大学物理 牛顿力学

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④ 第二定律是矢量式， 在具体应用时常常写成 分量式。
F F F
X
ma x ma y ma z
Y Z
牛顿方程的自然坐标分量式
dv Ft m dt v2 Fn m

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Notes dp 若F 0 p const . dt ——动量守恒 动量是一个重要的物理量，应用范围远超 出牛顿力学。例如电磁波（光子）就具有 动量。 实验表明：在光子与光子、光子与其他粒 子的相互作用过程中，系统的总动量严格 守恒。
——牛顿
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人们不要以为牛顿的伟 大工作真的能够被这一理论 或者任何别的理论所代替。 作为自然哲学（指物理学） 领域里我们整个近代概念结 构的基础，他的伟大而明晰 的观念，对于一切时代都将 保持着它的独特的意义。 -----爱因斯坦
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Issac Newton (1642—1727) In 1687, «The Mathematical Principles of Natural Philosophy » 牛顿运动定律 and 万有引力定律 牛顿运动定律 国际单位制（SI）与量纲 自然界中常见力和基本力 牛顿定律的应用
3．看运动（选取坐标系，或确定坐标原点 及正方向） 4．列牛顿定律方程（或分量式） 5．求解：先文字运算，求出表达式后，代 入数值，得出答案，并作必要的讨论。
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例2-1 质量为m的物体沿X轴运动,受力F=-kx, 当x=A时,v=0．求v与x的函数关系．
k 解： F kx a x m dv k dv k x dx xdx dt m dt m v k x vdv xdx 何种运动? 0 m A 简谐振动：
0 x
k v dv 0 ( m )dx
dv k ∴ dx m mv x k
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* §2. 5 非惯性系、惯性力与科里奥利力
非惯性系包括：平动加速系、转动系
一、平动加速系中的惯性力
a0
若沿用牛顿定律的 a0
形式，则必认为小 球受力为 ma0
再看一例
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设 S 系相对惯性系 S 以加速度 a0 平动
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二、SI单位和量纲（International
system of units and Dimension） • • • • • • • （一)国际单位制 1. 基本量与基本单位 基本量 基本单位 2.导出量与导出单位 导出量 导出单位
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3.国际单位制
• 1960年第11届国际计量大会通过并建议 世界各国采用的单位制。简称SI。
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四种基本自然力比较
种 类 万有引力 电磁力 强力 弱力
相对强度 1038 102 1 106
作用距离 不限 不限 1015m 1017m
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解题步骤
§2. 4 应用牛顿定律解题 (the aplication of Newtons Laws ) 1．确定研究对象（认物体） 2．查受力（画出受力图）
惯性系S 惯性系S', 牛顿方程如何变化？
质量和运动速度无关，力只与物体相对位置或 相对运动有关，即质量和力都与参考系无关
F m a F = ma （S系） （S'系）
牛顿相对性原理可表述为 对于不同的惯性系，力学的基本规律 ——牛顿 方程的形式相同。或者说：牛顿方程具有伽利 略变换下的协变对称性。
G
两个物体相互接触有相对运动或相对运动 趋势而产生的一对与相对运动方向相反 （动摩擦力）或与相对运动趋势方向相反 的力（静摩擦力）。
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静摩擦力: 滑动摩擦力:
f F 静 外
f 0N 静 max
f N 滑 以自行车前后轮为例，说明摩擦力的方向：
Ｖ F F F Ａ Ｖ
后轮
5. 牛顿相对性原理
相对一个惯性系做匀速直线运动的其它任意参 考系也是惯性系，在这些参考系中牛顿定律都 成立 在任一惯性系中都可以把牛顿第二定律描述为： “物体的动量对时间的变化率，等于它所受的 合力” 牛顿相对性原理：对于描述力学定律来说，所 有的惯性参考系都是平等的。
——伽利略相对性原理
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牛顿相对性原理的数学表述：
[ p] [ ML T ] [ L ] 3 2 [] [ ML ] [T ]
1
2
2
[V ]
[
p

]
V k
p

V1 V2
P 1 /3
§2.2 自 然 界 中 常 见 力 (Forces in Natural environment)
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5.表面张力(Surfaee Tension):
——液面各部分之间存在的相互拉紧的力 在长为l的边界线上的表面张力
F l
（N/m）表面张力系数：由液体种类 和温度决定。
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§2.3 基本的自然力 (Fundemental
Forces)
1. 万有引力： (gravitational
m1m 2 F G0 r2
实用的惯性系：
1 、FK4系：以1535 颗恒星平均静止位形作为基 准——目前最精确 2、太阳系：由天文学观测结果得出，绕银河系 中心公转的法向加速度约为 2 1010 m s 2 比较精确
z
地面系 太阳系
y x 地心系
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z
地面系 太阳系
y
x 地心系
3、地心系：绕太阳公转的法向加速度约为 6 103 m s 2 较好的惯性系 4、地面系：地球自转使赤道处的物体产生的法 向加速度为 3.4 102 m s 2 较差 16
Fi 0 v const.
i
任何物体都将保持静止或匀速直线运动的状 态，除非其他物体的作用迫使它改变这种状态。 7
2.牛顿第二定律 The change of motion is proportional to the motive force impressed, and is made in the direction of the right line in which impressed. that force is dp
3.强力(strong force )
存在于核子、介子和超子之间的相互作用力。 以胶子(gluon)作为传递媒介。 强力是比电磁力更强的基本力，两个相邻质子 间的强力可达104 N，比电磁力大100倍 (短程 力 )。
4.弱力: (weak force)
核子、介子等粒子之间存在的作用，以W+、 W-、Z0粒子为传递媒介。（短程力）。
在惯性系 S 中，设质点的加速度为 a
F ma F — 真实力 ，a — 质点的加速度
C) 分析问题: 例：声音在气体中传播仅取决于气体的压强P 与 密度和一些数字常数，计算在具有参 数 P1 、 1 和P2 、 2 的两种气体中的声速之比。 压强 解： 声速V是P 、的函数 V=f（P、） V =L T-1、 P =M L-1 T-2 、 [ ]=M L-3
F12 F21
Note:
作用力与反作用力是作用在不同物 体上的，彼此不能抵消.
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4. 惯性参考系（惯性系） ——牛顿第一定律在其中成立的参考系
在惯性系中，任何不受其他物体作用的物体都 保持静止或匀速直线运动（惯性运动）的状态 牛顿第二定律在惯性系中成立 在非惯性系中，牛顿第一、二定律不成立 牛顿第三定律仍然成立（作用力与反作用力之 间的关系与参考系无关）
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相对一个惯性系作加速运动的参考系一定是非 惯性系
相对一个惯性系作转动的参考系也一定是非惯 性系
自然界中不存在严格的惯性系：任何物体之间 都有万有引力，参考系所选定的参照物体总要受 到引力作用而产生加速度。
马赫认为：如果一个参考系相对宇宙全部物质 分布的平均加速度等于零，就可把这个参考系看 成惯性系。判断一个实际的参考系是不是惯性系， 取决于在多大的精度上可以观测到这个参考系的 14 加速度效应。
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3.牛顿第三定律
“To every action there is always opposed an equal reaction, or, the mutual actions of two bodies upon each other always directed to contrary parts.”
F
其中
——合外力 F p = mv ——质点的动量
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dt
其中
当vc(光速)时，m=const.
——合外力 F p mv ——质点的动量
dp F dt
F ma
Notes:
①牛Ⅱ只在惯性系中成立. ②牛Ⅱ定义了物体的“惯性质量”—— 物体惯性的度量. ③牛Ⅱ的特点：瞬时性和矢量性.
第二章 运动与力 ( Motion and Forces)
物之道
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大自然及其法则在黑夜中隐藏； 上帝说：“派牛顿去吧!” 于是，一切豁然开朗。
——蒲柏
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牛顿不仅是曾经有过的最伟 大的天才，而且是最幸运的人， 因为只有一个宇宙，因而在世界 的历史中只有一个人能够成其法
则的诠释者。
——拉普拉斯
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我已经把哲学的原理 确定下来了，但这些原理 不是哲学的，而是数学的。
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本章内容：
§2.1 牛顿运动定律 一、 牛顿运动定律 1.牛顿第一定律 “Every body continues in its state of rest, or in uniform motion in a straight line unless it is compelled to change that state by forces impressed upon it.”