植树问题 (两端都种)设计
五年级《植树问题》教学设计优秀7篇
五年级《植树问题》教学设计优秀7篇植树问题教学设计篇一教学目标：1．通过探究发现一条线段上两端要种和两端不种两种不同情况植树问题的规律。
2．使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
一、谈话引入，明确课题母亲节刚过，我们马上又要迎来一个快乐的节日──“六·一儿童节”，这也是全世界少年儿童共同的节日。
其实，一年中有意义的日子还有很多，你还知道哪些？能说几个吗？（生说）大家知道3月12日是什么日子吗？（植树节）你参加过植树活动吗？植树不仅能美化环境，净化空气，而且植树中还有很多数学问题。
今天这节课，我们就一起来研究“植树问题”。
（板书课题：植树问题）二、引导探究，发现“两端要种”的规律1．创设情境，提出问题。
①课件出示图片。
介绍：这是我县新修的一条公路。
公路中间有一条绿化带，现在要在绿化带中种一行树，怎么种呢？出示题目：这条公路全长1000米，每隔5米种一棵树（两端要种）。
一共需要多少棵树苗？②理解题意。
a、指名读题，从题中你了解到了哪些信息？b、理解“两端”是什么意思？指名说一说，然后师实物演示：指一指哪里是这根小棒的两端？说明：如果把这根小棒看作是这条绿化带，在绿化带的两端要种就是在绿化带的两头要种。
③算一算，一共需要多少棵树苗？④反馈答案。
方法一：1000÷5=200（棵）方法二：1000÷5=200（棵）200 +2=202（棵）方法三：1000÷5=200（棵）200 +1=201（棵）师：现在出现了三种答案，而且每种答案都有不少的支持者，到底哪种答案是正确的呢？咱们可不可以画图模拟实际种一种？如果从图上一棵一棵种到1000米，数一数，是不是就能知道到底谁的答案是正确的了呢？2、简单验证，发现规律。
①画图实际种一种。
五年级上册数学教案 -数学广角 植树问题(两端都要栽)人教版
五年级上册数学教案 - 数学广角植树问题（两端都要栽）人教版一、教学目标1. 让学生理解植树问题的实质，掌握在一条线上植树的方法，并能够解决生活中的实际问题。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力和空间想象力。
3. 培养学生合作交流的意识，提高学生的团队协作能力。
二、教学内容1. 植树问题的实质：在一条线上植树，两端都要栽，求植树的数量。
2. 植树问题的解决方法：根据线段的性质，计算出植树的数量。
3. 植树问题的实际应用：解决生活中的实际问题，如道路绿化、公园美化等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：理解植树问题的实质，掌握在一条线上植树的方法。
2. 教学难点：解决实际问题，将植树问题应用于生活。
四、教学方法1. 讲授法：讲解植树问题的实质和解决方法。
2. 演示法：通过实际操作，展示植树的过程。
3. 练习法：布置练习题，巩固所学知识。
4. 讨论法：分组讨论，培养学生的合作交流能力。
五、教学过程1. 导入：通过图片或视频，展示生活中的植树场景，引导学生思考植树问题的实质。
2. 讲授：讲解植树问题的实质，即在一条线上植树，两端都要栽。
引导学生观察线段的性质，发现植树的数量与线段长度之间的关系。
3. 演示：通过实际操作，展示在一条线上植树的方法。
引导学生动手实践，加深对植树问题的理解。
4. 练习：布置练习题，让学生独立完成。
教师巡回指导，解答学生疑问。
5. 讨论与总结：分组讨论，让学生分享自己的解题思路和方法。
教师总结植树问题的解决方法，并强调在生活中的应用。
6. 作业布置：布置与植树问题相关的作业，让学生巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、积极性和合作交流能力。
2. 练习完成情况：检查学生练习题的完成情况，评价学生对植树问题的理解和掌握程度。
3. 作业完成情况：检查学生作业的完成情况，评价学生对植树问题的应用能力。
七、教学反思1. 在教学过程中，要注意引导学生观察线段的性质，发现植树数量与线段长度之间的关系。
两端都栽树的公式
两端都栽树的公式
两端都栽树的公式
（两端都植）：距离÷间隔长+1=棵数，间隔长×（棵树-1）=全长；
（只植一端）：距离÷间隔长=棵数；端都不植）：距离÷间隔长-1=棵数。
植树问题是在一定的线路上，根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题。
把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。
1.一端种，一端不种，将不种那端的那一段拿走，这也是"两端都种"。
2.两端都不种，将两端各拿走一段，则也是两端都种。
3.封闭路线中，如圆、正方形长方形路线等首尾重合，中间拿出一段剩下的大半圈，都相当于"两端都种"。
如果两端都种树，则种树的棵数要比间隔数多1。
公式总结
在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。
1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=间隔数+1。
如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=间隔数。
如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少
1，即：棵数=间隔数-1。
4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘2，即：棵树=（段数+1）×2。
二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数。
三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都
（每边的棵数-1）×边要植树。
则棵数=数。
五年级数学上册教案-7 植树问题(两端都栽)26-人教版
五年级数学上册教案-7 植树问题（两端都栽）26-人教版一、教学目标1. 让学生理解植树问题的基本概念，掌握两端都栽的植树方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力和创新意识。
3. 培养学生合作交流的意识，增强团队协作能力。
二、教学内容1. 植树问题的基本概念2. 两端都栽的植树方法3. 实际应用：如何计算植树所需的树木数量三、教学重点与难点1. 教学重点：理解植树问题的基本概念，掌握两端都栽的植树方法。
2. 教学难点：如何计算植树所需的树木数量。
四、教学过程1. 导入新课通过引导学生回顾已学的数学知识，引出植树问题的基本概念，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解植树问题的基本概念教师通过生动的实例，讲解植树问题的基本概念，使学生理解植树问题的实质。
3. 讲解两端都栽的植树方法教师通过图示和实际操作，讲解两端都栽的植树方法，使学生掌握该方法的具体步骤。
4. 实际应用：如何计算植树所需的树木数量教师引导学生运用所学的知识，解决实际问题，提高学生的应用能力。
5. 小组讨论与分享学生分组讨论，分享自己的学习心得和解决问题的方法，培养学生的合作交流意识和团队协作能力。
6. 课堂小结教师对本节课的内容进行总结，强调重点知识，解答学生的疑问。
7. 课后作业布置课后作业，巩固所学知识，提高学生的自主学习能力。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、积极性和合作交流意识。
2. 作业完成情况：检查学生课后作业的完成情况，评价学生的掌握程度。
3. 综合评价：结合课堂表现和作业完成情况，对学生的学习效果进行综合评价。
六、教学反思教师通过教学反思，总结教学过程中的优点和不足，为今后的教学提供借鉴和改进的方向。
注：本教案为人教版五年级数学上册第七单元“植树问题（两端都栽）”的教学设计，适用于26课时。
在实际教学过程中，教师可根据学生的实际情况和教学需求进行调整。
五年级上册数学教案 -植树问题(两端都栽) 人教版
标题：五年级上册数学教案 - 植树问题(两端都栽） - 人教版一、教学目标1. 让学生理解植树问题的实质，掌握两端都栽的植树问题的解题方法。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。
二、教学内容1. 植树问题的定义和分类2. 两端都栽的植树问题的解题方法3. 实际应用三、教学重点与难点1. 教学重点：理解植树问题的实质，掌握两端都栽的植树问题的解题方法。
2. 教学难点：如何引导学生运用数学知识解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新课通过生活中的实际例子，如植树节活动，引出植树问题，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解植树问题的定义和分类植树问题是指在一条直线上植树，要求两端都要植树的问题。
根据植树的方式不同，可以分为两端都栽、只栽一端和两端都不栽三种情况。
3. 讲解两端都栽的植树问题的解题方法以一个具体的例子为例，如一条100米长的道路，每隔5米栽一棵树，问需要栽多少棵树？解题步骤如下：a. 确定植树的总长度，即100米。
b. 确定每棵树之间的间隔，即5米。
c. 计算需要植树的数量。
根据两端都栽的原则，植树的数量等于总长度除以间隔，再加1。
即(100 ÷ 5) 1 = 21棵。
4. 实际应用提供一些生活中的实际问题，让学生运用刚刚学到的知识解决。
如：a. 一条200米长的道路，每隔10米栽一棵树，问需要栽多少棵树？b. 一个圆形花坛，周长为50米，每隔5米栽一棵树，问需要栽多少棵树？5. 总结强调植树问题的实质是解决线段上的植树问题，关键在于确定植树的总长度和每棵树之间的间隔，然后根据两端都栽的原则计算植树的数量。
五、作业布置1. 课后练习：完成教材上的相关练习题。
2. 拓展思考：探讨植树问题在其他领域的应用，如园林设计、城市规划等。
六、板书设计1. 板书植树问题的定义和分类。
2. 板书两端都栽的植树问题的解题步骤。
3. 板书实际应用的例子。
四年级上册数学教案-9.1植树问题(两端都种)｜冀教版
教案：四年级上册数学教案9.1 植树问题(两端都种)｜冀教版教学目标：1. 让学生理解在一条直线上两端都种树时，植树棵数与间隔数的关系。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。
教学内容：1. 掌握在一条直线上两端都种树时，植树棵数与间隔数的关系。
2. 会运用植树问题解决实际生活中的问题。
教学重点与难点：重点：理解在一条直线上两端都种树时，植树棵数与间隔数的关系。
难点：运用植树问题解决实际生活中的问题。
教具与学具准备：1. 教具：PPT、黑板、粉笔2. 学具：练习本、铅笔教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过PPT展示植树问题的图片，引导学生思考植树问题。
二、新课讲解（15分钟）1. 教师通过PPT展示例题，引导学生思考并解答。
2. 学生独立思考，教师巡回指导，引导学生理解植树棵数与间隔数的关系。
三、巩固练习（10分钟）1. 教师出示练习题，学生独立解答，教师巡回指导。
四、应用拓展（10分钟）1. 教师出示实际问题，学生分组讨论并解答。
五、课堂小结（5分钟）2. 学生分享学习收获，教师给予鼓励和评价。
板书设计：植树问题（两端都种）植树棵数 = 间隔数 + 1作业设计：1. 完成练习本上的相关练习题。
2. 观察生活中遇到的植树问题，下节课分享。
课后反思：本节课通过图片和实际问题引导学生思考植树问题，学生通过独立思考和合作交流，掌握了植树问题（两端都种）的规律。
在教学过程中，注意调动学生的积极性，鼓励学生分享自己的想法，培养学生的合作意识和问题解决能力。
同时，注重练习题的设置，让学生在实践中巩固知识，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
但在教学过程中，对学生的引导不够细致，个别学生对规律的理解仍有所欠缺，需要在今后的教学中加以改进。
需要重点关注的是“教学过程”部分。
因为这个部分详细描述了教师在课堂上如何组织和引导学生的学习活动，这是教学的核心环节，直接关系到学生的学习效果和教学目标的实现。
小学数学植树问题教案(4篇)
小学数学植树问题教案(4篇)在日常生活中，我们要有有名的课堂教学能力，反思意为自我反省。
反思我们应该怎么写呢？读书是学习，摘抄是整理，写作是创造，下面是可爱的小编给大家整编的小学数学植树问题教案【4篇】，欢迎借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
《植树问题》优秀教学设计篇一教学目标：1、通过探究发现一条线段上两端都种、只种一端、两端不种三种情况植树问题的规律。
2、使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
3、感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。
教学重、难点：发现植树的棵数和间隔数之间的关系，并用发现的规律解决实际问题。
教学过程：一、创设情境——培养意识1、师：同学们好！一起来看两组画面。
(给学生播放荒漠化严重的和绿化优美的两组图片。
)师：看了这两组画面，你更喜欢哪一种呢？师：怎样才能拥有这样美丽的环境呢？生：植树。
师：植树造林，保护环境，让我们拥有一个充满鸟语花香的绿色花园是我们每个人都应尽的义务！师：说到植树，大家知道吗？在我们数学王国里，植树可是有一定的学问的，这节课我们就来探讨“植树问题”。
——板题2、出示教学目标3、师：见过路边种树吗？一般情况下，每两棵树间距离怎样呢？(相等)一般情况下路边植树每两棵树之间的距离都是相等的，我们也可以叫做等距离植树。
师：在路的一边等距离地植树会有几种情况呢？大家想不想亲手种种看？二、动手种树——探讨规律1、动手“种”树师：大家先看老师为大家准备的材料……(师介绍)出示操作要求：在路的一边，等距离植树，种完后小组里交流看看有几种情况？学生动手植树，师巡视。
2、交流方案小组上台展示自己组的种树方案。
两端都种两端不种只种一端3、仔细观察，每棵树之间都有间隔，那么植树的棵数跟间隔数之间有什么联系？生仔细观察，得出猜想：两端都种棵数=间隔数+1两端不种棵数=间隔数-1只种一端棵数=间隔数三、验证规律1、师：通过仔细观察，我们得出了自己的猜想。
五年级上册数学两端都栽的植树问题
13×2=26(棵)
答：一共要准备26棵树苗。
7、在一段公路的两边种树，相邻两棵树之间相距6米，共种树1740棵．如果两端都种上树，这段公路长多少米？
（870-1）×6=5214（米）
答：如果两端都种上树，这段公路长5214米．
解：4500÷45=100（个）
（100+1）×2=202（块）
3、在一条全长为150m的小路两边栽树,每隔5m栽一棵(两端都栽),一共要栽多少棵?
(150÷5+1)×2=62(棵) 答：一共要栽62棵。
4、学校门前有一条180m的小路,学校计划在这条路的一边栽银杏树,两头都要栽,每隔6m栽一棵,一共要栽多少棵?
在一条线段上植树，两端都栽的情况：
间隔数＝总长÷间距
总长＝间距×间隔数
棵数＝间隔数＋1
间隔数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ棵数－1
1、“植树节”到了，四（1）班同学参加植树活动，他们要在一条长20米的路一边栽树（两端都栽），每4米栽一棵，他们需要准备多少棵树苗？
两端都要栽时，植树棵数=间隔数+1
20÷4+1=6（棵）
2、一座长江大桥长4500米，在桥的两旁每隔45米安装一块广告牌．你知道这座大桥上一共安装了多少块广告牌吗？（两端也要安装）
180÷6+1=31(棵)
答：一共要栽31棵。
5、张店区迎宾大道全长900m,区政府准备在这条大道的两旁安装路灯,两头都要安装,每隔15m安装一盏,一共要安装多少盏路灯?
(900÷15+1)×2=122(盏)
答：一共要安装122盏路灯.
6、月秀村有一条长60m的小路,村民在路的两旁每隔5m栽一棵树苗,两端都栽,一共要准备多少棵树苗?
1植树问题两端都栽
少米？正确的列式是（ ③ ）。
① 16×2
② 16×2－1
③（16－1）×2 ④（16+1）×2
1、在一条80米长的公路一边植树（两端要 栽），如果每隔10米种一棵，一共需要树苗
（ 9 ）棵。如果每隔8米种一棵，一共有 （10）个间隔。
2、从王村到李村一共设有5根高压电线杆， 相邻两根的距离平均是200米。王村到李村
总长 间距（米） 间隔数（个） 棵数ຫໍສະໝຸດ 棵）10米23
5米
4
5
20米
4米
5
6
2米
10
11
1米
20
21
我们发现的规律： 间隔数+1=棵数
间距×间隔数=总长
同学们在全长100米的小路一边 植树，每隔5米栽一棵(两端要栽)。 一共需要多少棵树苗?
1、园林工人沿全长210米的公路一 侧植树，每隔6米种一棵。一共要植多少 棵树？
2、园林工人沿公路一侧植树，每隔6 米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到 最后一棵的距离有多远？
1、5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻
两站的距离是1千米。一共有几个站？正确的
列式是（ ② ）。
①12÷1 ②12÷1+1 ③12÷1－1
2、同学们排队做操，每两个同学之间间隔2
米，一列队伍有16个同学，这列队伍全长多
大约有（ 800 ）米。
在一条长2千米的街道两旁安装 路灯（两端也要安装），每隔50米 安一座。一共要安装多少座路灯？
同学们在全长100米的小路一边 植树，每隔5米栽一棵(两端要栽)。 一共需要多少棵树苗?
总长 间距（米）
20米
10米 5米 4米
2米
1米 我们发现的规律：
《植树问题(两端都种)》(教案)五年级上册数学人教版
《植树问题（两端都种）》教案一、教学目标1. 让学生理解植树问题中两端都种的情况，掌握棵数与段数之间的关系。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3. 培养学生团结协作、积极参与的精神，增强环保意识。
二、教学重点与难点1. 教学重点：掌握植树问题中两端都种的情况下，棵数与段数之间的关系。
2. 教学难点：理解植树问题中的间隔数与棵数的关系。
三、教学准备1. 教学课件或黑板、粉笔。
2. 植树问题相关图片或实例。
四、教学过程1. 导入新课（1）教师出示植树问题相关图片，引导学生观察并提问：“同学们，你们知道植树节是什么时候吗？为什么要植树呢？”（2）学生回答后，教师总结：植树节是每年的3月12日，植树可以美化环境、改善气候、防止水土流失等。
今天我们要学习的就是植树问题。
2. 探究新知（1）教师出示例题：在一条100米长的道路两旁植树，每隔10米种一棵，一共需要多少棵树？（2）学生分组讨论，尝试解决问题。
（3）教师引导学生总结：两端都种的情况下，棵数=段数 1。
（4）教师出示变式题目，巩固学生对公式的理解。
3. 实践应用（1）教师出示实践题目：在一条200米长的道路两旁植树，每隔15米种一棵，一共需要多少棵树？（2）学生独立完成，教师巡回指导。
（3）学生分享解题过程和答案，教师点评并总结。
4. 总结与拓展（1）教师引导学生回顾本节课所学内容，总结植树问题中两端都种的情况下，棵数与段数之间的关系。
（2）教师出示拓展题目，引导学生思考：如果植树问题中的间隔数不是固定的，如何求解？（3）学生尝试解答，教师给予提示和指导。
5. 课后作业（1）完成课本练习题。
（2）思考植树问题中的间隔数与棵数的关系，并尝试用数学公式表示。
五、教学反思本节课通过植树问题的教学，让学生掌握了植树问题中两端都种的情况下，棵数与段数之间的关系。
在教学过程中，要注意引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和团结协作精神。
《植树问题(两端都栽)》(教案)2023-2024学年数学五年级上册
《植树问题（两端都栽）》（教案）教学目标：1. 让学生理解植树问题的基本概念，掌握在封闭线路上两端都栽树时，植树棵数与段数的关系。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力和推理能力。
3. 培养学生合作交流的意识，增强团队协作能力。
教学重点：1. 植树棵数与段数的关系。
2. 解决实际问题的能力。
教学难点：1. 理解植树问题的本质，建立数学模型。
2. 解决实际问题中的数据分析和推理。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入植树节的相关知识，让学生了解植树的意义和重要性。
2. 提问：如果我们要在一条线路上植树，怎样确定植树的数量呢？二、探究（10分钟）1. 出示问题：在一条封闭线路上，两端都要植树，每隔5米植一棵，线路全长100米，一共需要植多少棵树？2. 学生独立思考，尝试解决问题。
3. 小组讨论，分享解题思路。
4. 教师引导学生总结：在封闭线路上两端都栽树时，植树棵数等于段数加1。
三、巩固（10分钟）1. 出示练习题，让学生独立完成。
2. 教师点评，纠正错误。
四、拓展（10分钟）1. 出示问题：在一条封闭线路上，两端都要植树，每隔10米植一棵，线路全长60米，一共需要植多少棵树？2. 学生独立思考，尝试解决问题。
3. 小组讨论，分享解题思路。
4. 教师引导学生总结：在封闭线路上两端都栽树时，植树棵数等于段数加1。
五、总结（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结植树问题的解题方法。
2. 强调在实际问题中，要根据具体情况建立数学模型，进行分析和推理。
教学反思：本节课通过引入植树节的相关知识，激发学生的学习兴趣。
在教学过程中，注重引导学生独立思考和合作交流，培养学生的逻辑思维能力和推理能力。
通过练习题的巩固和拓展，让学生更好地理解和掌握植树问题的解题方法。
在今后的教学中，要继续关注学生的个体差异，因材施教，提高教学效果。
需要重点关注的细节是：在封闭线路上两端都栽树时，植树棵数与段数的关系。
《植树问题》教学设计（通用6篇）
《植树问题》教学设计（通用6篇）在教学工作者开展教学活动前，就有可能用到教学设计，教学设计以计划和布局安排的形式，对怎样才能达到教学目标进行创造性的决策，以解决怎样教的问题。
一份好的教学设计是什么样子的呢？下面是小编为大家收集的《植树问题》教学设计（通用6篇），供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
《植树问题》教学设计1教学目标：1、通过猜测、试验、、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。
2、培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。
教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。
教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。
教学准备：课件、直尺、学习纸。
教学过程：（一）创设情境，引入新课教师：你们知道3月12日是什么节日吗？关于植树你知道些什么？（引导学生说诸如植树时两棵数之间有一定的距离，这些距离一般相等……这些与本课学习相关的信息。
）教师：其实在植树中还隐藏着很多数学问题呢！今天我们这节课就来研究植树中的数学问题。
（板书课题：植树问题）（二）充分经历，探究新知1、大胆猜测，引发冲突。
（1）读一读，说一说。
课件出示例1，引导学生获取相关数学信息。
让学生读题，然后指名说一说：从题中你了解到了哪些信息？重点帮助学生弄清楚下列数学信息的含义：“每隔5米栽一棵”是什么意思？使学生明确“每隔5米栽一棵”就是指每两棵树之间的距离都是5米，每两棵树之间的距离也叫间隔长度，也可以说成“两棵树之间的间隔是5米”。
“两端要栽”是什么意思？“一边”是什么意思？可以先让学生说一说，然后教师拿出实物演示。
例如：让学生指出尺子的两端指的是哪里？一边指的是什么？（2）猜一猜，想一想。
让学生根据例题中的信息，猜一猜一共要栽多少棵树苗，教师对学生的猜测不发表评论，引导学生积极发表自己的看法。
植树问题(两端都要栽)作业设计
植树问题（两端都要栽）课堂作业设计
1、为净化环境，公园沿一条600米长的小路一侧设置垃圾箱，每隔
30米放一个（两头都要放）一共需要多少个垃圾箱？
2、光明路一侧从头到尾一共有12个公交车站，每两个车站间的距离是2千米，光明路全长多少米？
3、园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。
从第1棵到最后一棵的距离有多远？
4、广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。
12时敲响12下，需要多长时间？
5、绿化队要在150米的小路两旁种树，相邻两棵树之间的距离是3
米。
一共要栽几棵树？
6、同学们布置教室，挂了7只红灯笼，每两只红灯笼中间再挂了2
只黄灯笼，你知道同学们一共挂了几只黄灯笼吗？（请你试着画一画）。
人教版五年级数学上册第七单元《植树问题(两端都栽)》教案
人教版五年级数学上册第七单元《植树问题（两端都栽）》教案一、教学目标1.了解植树问题的背景与意义。
2.学会分析两端都栽植树问题的解决方法。
3.掌握相关的计算方法和思考技巧。
4.提高学生的数学解决问题能力和逻辑思维能力。
二、教学准备1.教师准备相关课件和教学素材。
2.确保每位学生都有纸笔和计算器。
3.准备植树问题的相关资料和案例分析。
三、教学内容1. 什么是植树问题植树问题是一个经典的数学问题，通常情况下是描述一个区域，在两端都植入若干树木，要求求解如何在该区域内进行树木种植，使得树木之间的距离最小化或最优化的问题。
2. 两端都栽植树问题的解决方法两端都栽植树问题的解决方法通常是采用数学建模和优化算法来求解。
可以通过计算距离、面积计算等方式来得到最佳的解决方案。
3. 案例分析老师可以给学生提供一些实际案例，让学生根据所学知识进行分析和解决，帮助学生加深理解和掌握相关方法和技巧。
四、教学过程1.导入：通过引入一个引人入胜的植树问题案例来引起学生的兴趣和思考。
2.讲解：讲解植树问题的背景和解决方法，引导学生理解并掌握知识点。
3.练习：让学生进行课堂练习，巩固所学知识。
4.案例分析：分组进行案例分析，让学生运用所学知识解决实际问题。
5.总结：总结教学内容，梳理重点知识，强化学生的记忆和理解。
五、教学评价1.课堂表现：评价学生在课堂上的表现、回答问题的积极性和思考能力。
2.练习成绩：评价学生在练习中的表现和水平。
3.案例分析：评价学生在案例分析中的解决问题能力和方法掌握情况。
4.教学效果：分析学生对植树问题的理解深度和解决问题能力的提高情况。
六、教学反思与展望教学结束后，老师对教学过程进行反思，分析教学中存在的问题和改进的方法。
同时展望下一堂课的教学目标和内容，为学生的学习提供更好的指导和支持。
以上就是本节课《植树问题（两端都栽）》教案的内容，希望帮助学生更好地理解和掌握植树问题的相关知识和方法。
植树问题(两端都栽)》参考教案
植树问题(两端都栽)》参考教案教师：那我们可不可以把这个问题简化一下呢？比如说，如果只有10米的小路，每隔2米栽一棵树，你们觉得要栽多少棵树呢？学生：5棵树。
教师：对，那我们可以用图形来表示一下，看看有什么规律。
2）进一步探究，发现规律。
教师：我们再来看100米的小路，每隔5米栽一棵树，我们可以用图形来表示一下，看看有什么规律。
出示课件，让学生观察并讨论）教师：通过观察，你们发现了什么规律？学生：每隔5米种一棵树，所以有20个间隔，也就是21棵树。
教师：对，这就是两端都栽的植树问题的规律。
那么，如果小路长度不是100米，间隔长度不是5米，我们该如何求出树的数量呢？设计意图：通过简化问题，引导学生发现规律，培养学生的化繁为简的思维能力。
）三）拓展应用，归纳总结教师：我们已经掌握了两端都栽的植树问题的规律，那么这个规律有什么应用呢？学生：可以算出植树的数量。
教师：对，不仅如此，还可以应用到其他问题中。
比如说，我们在修建道路、铺设管道时，也需要考虑到两端都要做什么，中间间隔多少这些问题。
所以，我们要学会运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。
教师：我们来做一道应用题，某个小区的马路长度是200米，每隔8米要种一棵树，那么要种多少棵树呢？让学生自己思考并计算，然后进行讨论）教师：通过这道题目，我们又学到了什么？学生：我们可以运用“植树问题”的规律解决其他问题。
教师：对，而且只要我们掌握了规律，就可以快速算出答案。
这就是数学的魅力所在。
教师介绍了一个解决复杂问题的策略，即从简单问题开始入手研究。
例如，在研究100米这个较大的数据时，可以先选取其中的一小段进行研究。
教师演示了如何用线段图表示20米的一小段路，并让学生计算出在这段路上栽几棵树。
通过动手操作，学生们体验了线段图的画法，并进行了自主探究。
教师引导学生观察不同画法中的共同之处，即树的棵数比间隔数多1.随后，学生们填写表格，归纳总结出植树的棵数与间隔数之间的关系。
《植树问题(两端都种)》教案
此外，我在课堂总结时发现，部分学生对植树问题的理解仍不够深入。为了提高教学效果，我计划在接下来的课程中，增加一些针对性的练习，帮助学生巩固知识点。同时，我也会关注学生的个别差异，给予他们个性化的指导，以提高他们的解题能力。
（3）学会运用画图、列表等方法分析植树问题，培养解决问题的策略。
举例：
例如，在公园里，如果要在一条100米的道路两边植树，每隔5米种一棵，求共需植树多少棵？教师应引导学生理解棵数等于间隔数加1的规律，即100米道路上，间隔为5米，共需植树（100/5）+1=21棵。
2.教学难点
（1）理解间隔数与棵数之间的关系，尤其是为什么棵数要加1。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调棵数等于间隔数加1这个重点。对于难点部分，比如为什么需要加1，我会通过画图和实际操作来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与植树问题相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，用尺子和铅笔在纸上模拟一条线段，然后按照一定的间隔放置小纸片代表树木，以此来演示植树问题的基本原理。
4.培养学生的团队合作意识和表达交流能力，通过小组讨论、分享解题思路，提高学生的沟通与合作能力。
本节课着重培养学生在数学学科的核心素养，使学生能够将所学知识与实际生活相结合，提高解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解植树问题中的两端都种的计算方法，即棵数等于间隔数加1的规律。
两端都植树的三种公式
两端都植树的三种公式在咱们的生活中，植树可是个常见又有趣的事儿。
你要是仔细琢磨，这里面的学问可不少，尤其是两端都植树的时候，那更是有三种神奇的公式等着咱们去探索呢！咱先来说说这第一个公式。
假如在一条笔直的小路上，从头到尾每隔一段距离就种一棵树，而且两端都种，那么树的数量就等于间隔数加 1。
比如说，这条小路长 100 米，每隔 10 米种一棵树，那间隔数就是 10 个，可树的数量呢，就是 11 棵。
这就像我之前去公园散步的时候，看到工作人员在一条小道两边植树。
那小道不长，也就几十米，他们很认真地量着距离，然后一棵一棵种下小树苗。
我好奇地凑过去问，为啥要这样量来量去的呀？工作人员笑着跟我说，这得算好间隔，保证两端都能种上树，而且数量得对，这样以后长起来才好看呢！接下来是第二个公式。
如果知道树的数量和间隔的距离，那间隔数就等于树的数量减去 1。
还是拿刚才那个例子说，种了 11 棵树，那间隔数就是 10 个。
我记得有一次在学校组织的植树活动中，老师让我们分组计算间隔数。
我们那一组的小伙伴们一开始还懵懵懂懂的，算得乱七八糟。
后来大家一起在地上画图，一个一个数，才终于搞明白了。
最后是第三个公式，知道树的数量和间隔数，那间隔的距离就等于总长度除以间隔数。
这就好比上次我们小区新规划了一块绿地，要种一排树。
大家都在讨论间隔多远种一棵合适。
有人说密一点好看，有人说疏一点通风好。
最后还是根据这块地的长度和计划种的树的数量，算出了合适的间隔距离。
你看，这两端都植树的三种公式，在生活里是不是挺有用的？不管是规划公园、校园，还是小区的绿化，都能派上用场。
只要咱们掌握了这些公式，就能把树种得整整齐齐，让环境变得更美。
所以啊，同学们，别小看这小小的植树问题，里面的数学知识可不少。
多去观察、多去思考，说不定你就能在生活中发现更多有趣的数学现象呢！。
五年级上册数学教案 -数学广角 植树问题(两端都要栽)人教版
五年级上册数学教案 - 数学广角植树问题（两端都要栽）人教版教学目标：1. 理解并掌握两端都要栽的植树问题的解题方法，能够灵活运用公式解决问题。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 培养学生合作交流的意识，提高学生的团队合作能力。
教学重点：1. 掌握植树问题的解题方法。
2. 理解并运用公式解决实际问题。
教学难点：1. 理解植树问题的数量关系。
2. 灵活运用公式解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 植树问题的相关练习题。
教学过程：一、导入1. 引入植树问题的背景，激发学生的兴趣。
2. 提问：如果要在一条直线上植树，每隔一定的距离植一棵树，那么植树的数量与间隔的距离之间有什么关系呢？二、探究1. 分组讨论，引导学生探究植树问题的解题方法。
2. 引导学生发现植树问题的数量关系：植树的数量 = 间隔数 1。
3. 引导学生理解并掌握公式：植树的数量 = （总长度÷ 间隔距离） 1。
4. 通过实例演示，让学生直观理解植树问题的解题过程。
三、练习1. 出示练习题，让学生独立完成。
2. 引导学生运用公式解决实际问题。
3. 引导学生总结解题步骤和注意事项。
四、巩固1. 出示一些变式题，让学生运用所学知识解决。
2. 引导学生发现植树问题的不同类型，如：只栽一端、两端都不栽等。
3. 引导学生总结不同类型植树问题的解题方法。
五、总结1. 让学生回顾本节课所学内容，总结植树问题的解题方法。
2. 强调公式的重要性和灵活运用。
3. 提醒学生注意题目中的细节，避免出现错误。
六、作业1. 出示一些植树问题的练习题，让学生课后完成。
2. 要求学生在解题过程中，注意运用公式和逻辑思维。
教学反思：本节课通过引导学生探究植树问题的解题方法，使学生掌握了公式并能够灵活运用。
在教学过程中，要注意引导学生发现植树问题的数量关系，理解并运用公式解决实际问题。
同时，要通过练习和巩固，提高学生的解题能力和团队合作能力。
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“植树问题”教学设计
教学内容：人教版义务教育课程标准实验教材五年级（上册）第106页例1。
学情分析：解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想。
属于奥赛性质的知识，学生也是第一次接触这类知识，学生的认知与起点也会有一定差异，因此在学这一单元内容时会有一定难度。
有些学生虽然会解决这一问题，但这些学生尚不能把植树问题的解决方法与生活中相似的现象进行知识链接，这就导致了能找到规律但不会熟练运用规律。
教师在教学时要让学生通过生活中的简单事例，引导学生在解决问题的分析、思考过程，逐步发现隐于不同的情形中的规律，经历抽取数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。
但是也不要对例题进行过多的变式、提高问题的难度，造成教学要求过高。
教学目标：
1.通过探究发现一条线段上“两端都种”植树问题的规律。
2.使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：掌握植树问题“两端都种”的规律，并能解决类似的实际问题。
教学难点：植树问题的规律探究和灵活运用。
教学准备：课件、纸卡、直尺。
教学过程：
一、创设情境揭示课题
1.创设情境：多媒体出示植树节标示图。
师：同学们参加过植树活动吗？说一说在植树过程中要注意哪些问题。
请你设计一种植树方案。
为了美化校园，学校要15米长的小路一边种树，每隔5米种一棵。
学生设计后汇报并回答问题：观察以上三种不同的植树方案，你有什么发现？
2. 揭示课题：这节课，我们先来探究“两端都种”的植树问题。
二、交流辨析探究新知
1.同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都要栽）。
一共需要多少棵树苗？
⑴你知道了什么数学信息？认识“总长”、“间隔”和“间隔长度”。
⑵你认为一共要栽多少棵树？
预设1：20棵。
（教师追问：你是怎么想的？）每隔5 m栽一棵，共栽100÷5=20（棵）。
预设2：我认为是21棵，因为题目中写着“两端要栽”，所以要再加1棵。
【设计意图】通过创设情境，学生的尝试解答，既是对本单元教学知识点总的了解，又激发了学生探求新知的热情。
（二）化繁为简，解决问题
教师：到底一共要种多少棵树呢，你能想办法验证一下吗？
学生：可以用一条线段代表一条100米长的小路，在上面种一种。
教师：用线段图帮助我们解决数学问题是一种不错的方法。
多媒体演示种树，学生数棵数。
学生：老师，这种办法太麻烦了。
教师：你有什么更好的办法吗？
学生：我们可以先在较短的小路上种一种，看看有什么规律。
教师：这个办法好！这是一种化繁为简的数学思想。
当遇到较为复杂的数学问题时，可以先从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。
先看看20 m的距离，在两端都栽的情况下可以栽几棵树。
（课件出示）
教师：你能像这样举几个简单的例子吗？
学生：举例尝试“种树”，并在小组内说一说。
（根据学生回答，教师在课件上输入数据）
1.通过大家举的例子，你能用式子表示出隔数和棵树之间的关系吗？
2. 观察其它数据，你还有什么发现？
教师：现在，你能用发现的规律解决开头的问题吗？（指名回答，分析讲解）
归纳小结：同学们真了不起，不仅运用化繁为简的数学思想，自己动手“种树”找出了两端都种时，棵数=间隔数＋1的规律，还能利用这一规律解决实际问题。
【设计意图】使学生经历分析思考的整个过程，感受“猜测──验证”的学习方法。
学生通过画图实际种一种去检验把抽象的问题简单化。
模拟种树时学生体验到一棵一棵种到100米太麻烦了的思维碰撞，引发学生思考寻求新的解决方法——复杂问题简单化。
他们通过动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程；真正做到感知学习。
三、联系生活推广应用
教师：你知道生活中类似于植树的问题有哪些吗？（课件出示）
四、巩固练习提升认识
（一）选择正确答案。
1. 同学们课前做操，前后两名学生间的间隔长度是1米，第1名学生和第11名学生之间相距（）米。
A 9米
B 10米 C11米
2. 学校开运动会，要在一条长200米的跑道两边每隔10米插一面彩旗（两端都要插），一共需要（）面彩旗。
A 20面
B 21面
C 42面
3.刘老师上楼梯的速度是小明的2倍，当小明在4楼时，刘老师到了（）楼。
A 6楼
B 7楼
C 8楼
（二）解决实际问题
1. 5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站之间的路程是1千米。
一共设有多少个车站？
2.在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。
一共要安装多少座路灯？
3. 马路一边栽了25棵梧桐树。
如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少
棵银杏树？
五、巩固新知应用深化
4. 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。
从第1棵
到最后一棵的距离有多远？
设计意图：因为有了前面的探究总结以及后来的小练习追加提问，都加深了
学生对植树棵数与间隔数之间的关系这一规律的理解。
在解决习题中，强调遇
到实际问题要灵活考虑一些相关的因素，这样才能使问题得到圆满的解决。
有
了练习时的及时提醒，加之题中实际的变化，让学生知道该如何将这一数学模
型灵活地运用于实际问题中，提高了学生灵动解题的能力。
六、回顾思考全课总结
师：通过今天的学习，你有什么收获？
学生：（略）
一年之计在于春，让我们在这多彩的春天里也种下理想之树，用勤奋和智慧浇灌成心中的一片绿洲。
七、作业：第109页第2、3题。
板书设计:
植树问题
两端都栽的植树规律：间隔数+1=棵树
间隔长度×间隔数=总长
教学反思：
《植树问题》是人教版义务教育课程标准实验教科书五年级上册中数学广角的内容。
重点是让学生在掌握知识的同时，向学生渗透一些常用的数学思想和方法。
而植树问题作为以往少数学生学习“奥赛”的内容，现在要以全班学生为教学对象，我应该教到什么程度？如何把抽象的数学思想方法很好地渗透在环节的教学中，使学生在“润物细无声”中深刻体验到数学思想方法的价值？这都是我在教学设计时，着重思考和要解决的问题。
一节课结束之后，既有收获又存在不足，现反思如下：
思得：教学设计以构建学生知识结构为线索，使学生对植树问题的认识经历了“生活问题——猜想验证——建立模型”不断数学化的过程，较好地实现了由生活中的具体问题过渡到相应的“数学模式”,为上升到更抽象的数学高度奠定了基础。
然后又让学生运用模型解决问题，把数学化的东西又回归于生活，也让学生再一次体会数学于生活的密切联系。
对于植树问题的探究，不仅让学生通过画线段图的方式，自主探究、寻找、掌握两端都栽的植树模式，而且结合线段图让学生理解了为什么两端都种时，棵数会比间隔数多1，多的1指的是哪一棵树。
让学生不仅要知其然，还要知其所以然。
思失：学生的认知起点与知识结构逻辑起点存在差异。
我在教学过程中把二者混为一谈了，误以为学生能发现“棵数＝间隔数+1”就能轻而易举地解决问题了，实际上这只是部分学生具备了继续学习的知识结构逻辑起点，但很多学生还不能将知识结构逻辑起点与自己的认知起点相互结合。
这恰恰导致了能找规律却不会用规律。
在解决类似植树问题时不能够顺畅的找到“间隔数”“棵树”。
思改：数学离不开训练，特别是对小学生，因为他们的忘性较大，很多的知识在课堂上学的很好，但时间一长，就会遗忘。
这样，就要求教师注重平时的有意识的强化和训练，只有这样，才能加深理解。
不断学习，提升教学素质，提高课堂效率。