安徽省宣城中学2012届高三直升考试模拟数学试题
2012高考数学模拟(6)(2020年整理).doc
2011年高考模拟试题（6）(文理合卷)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项符合题目要求的） 1．（文）设集合U ={1，2，3，4，5}，A ={1，2，3}，B ={2，3，4}则C U （A ∩B ）= （ ） A ．{2，3} B ．{1，4，5} C ．{4，5} D ．{1，5} （理）设复数z 满足i zi=-21，则z 等于 （ ）A ．-2+iB ．-2-iC ．2-iD ．2+i 2．不定式21≥-xx 的解集为（ ）A ．),0(]1,(+∞--∞YB ．),1[+∞-C ．]1,(--∞D ．)0,1[-3．下列函数中既是奇函数，又在区间（0，1）上单调递减的是 （ ）A ．xy )21(=B ．x y 21log =C ．x y sin =D ．xy 1=4．已知),2,23(,54)2sin(ππααπ∈=-则)tan(απ-等于 （ ）A ．43 B ．34- C ．43-D ．345．设等差数列{a n }的公差d 不为零，a 1=9d ，若a k 是a 1和a 2k 的等比中项，则k 的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．86．下列命题是假命题的是 （ ） A ．对于两个非零向量⋅，若存在一个实数k 满足k =，则⋅共线 B ．若=，则||||b a =C ．若 为两个非零向量，则D ．若⋅为两个方向相同的向量，则||||||b a b a +=+7．已知两条直线m ，n ，两个平面α，β，给出下面四个命题 ① m ∥n ，m ⊥α⇒n ⊥α； ② α∥β，m ⊂α，n ⊂β⇒ m ∥n ； ③ m ∥n ，m ∥α⇒n ∥α； ④α∥β，m ∥n ，m ⊥α⇒ n ⊥β 其中正确命题的序号是 （ ） ⋅||||b a b a ->+8．如果双曲线12422=-y x 上一点P 到双曲线右焦点的距离是2，那么点P 到y 轴的距离是（ ）A ．364 B ．362 C ．62D ．32 9．（文）若函数)(21sin )(2R x x x f ∈-=，则)(x f 是（ ） A ．最小正周期为π的偶函数 B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为2π的奇函数 （理）函数1)4(cos )4(sin )(22--++=ππx x x f 是（ ）A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数10．若从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一 人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎，则不同的选择方案共 有 （ ） A ．300种 B ．240种 C ．144种 D ．96种 11．（文）函数5123223+--=x x x y 在[0，3]上的最大值和最小值分别是 （ ）A ．5，-15B ．5，4C ．-4，-15D ．5，-16（理）若函数)1,0)((log )(3≠>-=a a ax x x f a 在区间（21-，0）内单调递增，则a 的取值 范围是（ ）A ．)1,41[B ．)1,43[C ．),49(+∞D ．（1，49）12．已知点P 是抛物线y 2=4x 上一点，设点P 到此抛物线准线的距离为d 1，到直线 x +2y +10=0的距离为d 2，则d 1+ d 2的最小值为 （ ）A ．5B ．4C ．5511D ．511 二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分）13．（文）已知函数y =f （x ）的图象在点M （1，f （1））处切线方程是221+=x y ，则f （1）+)1`(f = 。
宣城市2012届高三年级第二次调研测试(文综)WORD含答案
宣城市2012届高三年级第二次调研测试文科综合能力测试第1卷选择题（共132分）一选择题（本卷共33小题，每小题4分，共132分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
）1 2010年l件甲商品可以兑换5件乙商品，假设2011年生产甲商品的社会劳动生产率提高了3倍，而生产乙,商品的社会劳动生产率降低了20%，则2011年l件甲商品可以兑换的乙商品的数量是A.2件B.l件C4件D 3件2右图曲线反映某种商品需求、供给和价格的关系，不考虑其他因素，可以推断A价格在Pl时，该商品市场状况为供不应求B价格P2时，生产者将缩小生产规模C价格P1→P0时，该商品的替代品需求量上升D需求曲线不变，该商品社会劳动生产率提高，E点将向右下方移动3据统计，截至2011年8月，跨境贸易人民币结算额达到1.5万亿元，占进出口总值的7%左右，比201O年底上升近5个百分点。
跨境贸易人民币结算的发展，有利于我国①推动人民币稳步实现国际化②降低对外贸易中的汇率风险③加快人民币取代美元的步伐④保持人民币汇率的基本稳定A①②B①③c②③D②④4当前，我国政府要提高驾驭社会主义市场经济能力，推进现代化进程必须坚持发挥中央和地方两个积极性，既强调统一思想、顾全大局，又鼓励因地制宜、探索创新，形成共克时艰的强大合力。
这主要说明在我国政治生活中要A坚持权利与义务的统．B维护国家统一和民族团结c坚持民主集中制原则D坚持对人民负责原则5古罗马历史学家塔西佗曾经这样谈论执政感受：“当政府不受欢迎的时候，好的政策与坏的政策都会同样地得罪人民。
”这就是西方政治学的“塔西佗陷阱”定律。
这一定律给我们政府的启示是①倾听群众呼声，科学民主决策②切实履行职责，树立政府权威③限制行政权力，拓宽民主渠道④严格依法执政，自觉接受监督A①②B①④c②③D③④6《中共中央关于制定国民经济和社会发展第十二个五年规划的建议》提出：“努力实现居民收人增长和经济发展同步、劳动报酬增长和劳动生产率提高同步。
安徽省宣城市郎溪县涛城中学高三数学理模拟试卷含解析
安徽省宣城市郎溪县涛城中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（）（A）（B）1 （C）（D）参考答案：C由三视图知：几何体是三棱柱削去一个同高的三棱锥，其中三棱柱的高为2，底面是直角边长为1的等腰直角三角形，三棱锥的底面是直角边长为1的等腰直角三角形，∴几何体的体积×1×1×2××1×1×2=．故选C．2. 已知向量，．若向量满足，，则（）A． B． C． D．参考答案：D 解析：不妨设，则，对于，则有；又，则有，则有3. 已知直线ax+by﹣1=0（a，b不全为0）与圆x2+y2=50有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有（）A．66条B．72条C．74条D．78条参考答案：B考点：直线与圆的位置关系；计数原理的应用．专题：数形结合．分析：先考虑在第一象限找出圆上横、纵坐标均为整数的点有3个，依圆的对称性知，圆上共有3×4=12个点横纵坐标均为整数，经过其中任意两点的割线有12个点任取2点确定一条直线，利用计数原理求出直线的总数，过每一点的切线共有12条，又考虑到直线ax+by﹣1=0不经过原点，如图所示上述直线中经过原点的有6条，所以满足题意的直线利用总数减去12，再减去6即可得到满足题意直线的条数．解答：解：当x≥0，y≥0时，圆上横、纵坐标均为整数的点有（1，7）、（5，5）、（7，1），根据题意画出图形，如图所示：根据圆的对称性得到圆上共有3×4=12个点横纵坐标均为整数，经过其中任意两点的割线有C122=66条，过每一点的切线共有12条，上述直线中经过原点的有6条，如图所示，则满足题意的直线共有66+12﹣6=72条．故选B点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及计数原理的运用．根据对称性找出满足题意的圆上的整数点的个数是解本题的关键．4. 平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为A πB 4πC 4πD 6π参考答案：B略5. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）（A）1033（B）1053（C）1073（D）1093参考答案：D设，两边取对数，，所以，即最接近，故选D.6. 若数列{a n}的前n项和S n满足S n= 4 a n(n∈N*)，则a5=A．1 B．C．D．参考答案：D略7. 已知函数的定义域为[0,2],则函数的定义域为( )A.[－2,0]B.[－1,3]C.D.参考答案：D因为函数的定义域为,所以的定义域为,由得,故选D.8. 设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是（）A. B. C. D.参考答案：D9. 已知椭圆的离心率为,双曲线的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为A．B．C．D．参考答案：D略10. 的展开式中的系数为（）A．－80 B．－40 C．40D．80参考答案：C由二项式定理可得，原式展开中含的项为，则的系数为40，故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，角所对的边分别为，若，则____________．参考答案：试题分析：由正弦定理得，即，且，所以，，所以,故应填.考点：1.正弦定理；2.三角形内角和定理；3.勾股定理.12.的二项展开式中，的系数等于．参考答案：1513. 若对任意实数x ，不等式|x+3|+|x ﹣1|≥a 2﹣3a 恒成立，则实数a 的取值范围为 ．参考答案：[﹣1，4]考点： 函数恒成立问题． 专题： 不等式的解法及应用．分析： 由绝对值的集合意义求得|x+3|+|x ﹣1|的最小值，把不等式|x+3|+|x ﹣1|≥a 2﹣3a 恒成立转化为a 2﹣3a≤4，求解该不等式得答案．解答： 解：由绝对值的几何意义知，|x+3|+|x ﹣1|表示数轴上的动点x 与两定点﹣3，1的距离， 则|x+3|+|x ﹣1|的最小值为4，要使不等式|x+3|+|x ﹣1|≥a 2﹣3a 恒成立，则 a 2﹣3a≤4，即a 2﹣3a ﹣4≤0，解得：﹣1≤a≤4．∴满足对任意实数x ，不等式|x+3|+|x ﹣1|≥a 2﹣3a 恒成立的实数a 的取值范围为[﹣1，4]． 故答案为：[﹣1，4]．点评： 本题考查了函数恒成立问题，考查了绝对值的几何意义，考查了数学转化思想方法，是中档题．14. 如图为某工厂工人生产能力频率分布直方图，则估计此工厂工人生产能力的平均值为参考答案：133.8【考点】频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图求出x=0.024，由此能估计工人生产能力的平均数．【解答】解：由频率分布直方图得 （0.008+0.02+0.048+x ）×10=1， 解得x=0.024．估计工人生产能力的平均数为：=115×0.008×10+125×0.020×10+135×0.048×10+145×0.024×10=133.8． 故答案为：133.8．【点评】本题考查平均数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用．15. 已知正数满足，，则的最小值为 ．参考答案：16. 如图，圆O 的直径AB ＝8，C 为圆周上一点，BC ＝4，过点C 作圆的切线l ，过点A 作直线l 的垂线AD ，D 为垂足，AD 与圆O 交于点E ，则线段AE 的长为 ．参考答案：4连接OC，BE，如下图所示。
安徽省宣城中学2012届高三直升考试模拟数学试题 Word版含答案.
F2012年宣城中学直升考试数学模拟试题一答题时注意:1、试卷满分150分;考试时间：120分钟.2、试卷共三大题，计1６道题。
考试结束后，将本卷及演算的草稿纸一并上交。
一、选择题（共5小题，每题6分，共30分.以下每小题均给出了代号为A,B,C,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号内.不填、多填或错填均不得分）1、如果关于x 的方程2230x ax a -+-=至少有一个正根，则实数a 的取值范围是（ ） A 、22<<-a B 、23≤<a C 、23≤<-a D 、23≤≤-a 2、如图，已知：点E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC AB 、的中点，DF BD 、分别交CE 于点H G 、，若正方形ABCD 的面积是240，则四边形BFHG 的面积等于……………………（ ） A 、26 B 、28 C 、24 D 、303 、设z y x 、、是两两不等的实数，且满足下列等式：66633633)()(z x x y x z x x y x ---=-+-，则代数式xyz z y x 3333-++的值是………………… （ ）A 、0B 、1C 、3D 、条件不足，无法计算 4、如图，四边形BDCE 内接于以BC 为直径的⊙A ︒=∠=∠=30,53cos ,10BCE BCD BC ，则线段DE 的长是………………… （ ）A 、89B 、73C 、4+33D 、3+435、某学校共有3125名学生，一次活动中全体学生被排成 一个n 排的等腰梯形阵，且这n 排学生数按每排都比前一排 多一人的规律排列，则当n 取到最大值时，排在这等腰梯形阵最外面的一周的学生总人数是………………… （ ）A 、296B 、221C 、225D 、641二、填空题：（共5小题，每题6分，共30分）6、已知：实常数d c b a 、、、同时满足下列两个等式：⑴0cos sin =-+c b a θθ； ⑵0sin cos =+-d b a θθ（其中θ为任意锐角），则d c b a 、、、之间的关系式是：。
安徽省宣城市自招中考数学模拟试卷附答案
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三．解答题（共 7 小题，共 80 分） 15．某商场计划拨款 9 万元从厂家购买 50 台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视
机的出厂价分别为：甲种每台 1500 元，乙种每台 2100 元，丙种每台 2500 元，商场销售 一台甲种电视机可获利 150 元，销售乙种电视机每台可获利 200 元，销售丙种电视机每 台可获利 250 元． （1）若同时购进其中两种不同型号电视机共 50 台，用去 9 万元，请你研究一下商场的 进货方案； （2）经市场调查这三种型号的电视机是最受欢迎的，且销售量乙种是丙种的 3 倍．商场 要求成本不能超过计划拨款数额，利润不能少于 8500 元的前提，购进这三种型号的电视 机共 50 台，请你设计这三种不同型号的电视机各进多少台？ 16．如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌 CD，小李在山坡的坡脚 A 处测得广告牌底部 D 的 仰角为 60°沿坡面 AB 向上走到 B 处测得广告牌顶部 C 的仰角为 45°，已知山坡 AB 的坡度 i＝1： ，AB＝20 米，AE＝30 米． （1）求点 B 距水平面 AE 的高度 BH； （2）求广告牌 CD 的高度．
安徽省宣城市自招数学模拟试卷
一．选择题（共 10 小题，第小题 5 分，共 50 分）
1．如果 a﹣b＝5，那么代数式
的值是（ ）
A．﹣
B．﹣5
C．
D．5
2．某校九年级有四个班，每班挑选乒乓球男女运动员各一人，组成年级混合双打代表队．那 么，四对混合双打中，没有一对选手是同班同学的概率是（ ）
A．
B．
形 ABCD 中，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分
的面积的差为 S，当 BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则 a，b 满足的关系式为（ ）
【2020-2021自招】安徽宣城中学初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】
第一套：满分150分2020-2021年安徽宣城中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（ ）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是 ．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为 ．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 ．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 ．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 ．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。
安徽省2012数学高考模拟卷
安徽省2012届高三高考信息交流（一）数学（理科）试题word版.全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意事项：第I卷选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，全集U =R,则下列结论正确的是（）A. B.C. D.2. 设，，则的值为（）A. B. C. D.3. 已知随机变量服从正态分布，，则=( )A. 0.15B. 0.30C. 0.70D. 0.854若抛物线.的焦点与楠圆•的右焦点重合，则p的值为（）A. B. C. -4 D. 45. 在空间，下列命题正确的是（）A. 若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面B. 若直线m与平面a内的一条直线平行，则m//aC. 若平面，且，则过a内一点P与l垂直的直线垂直于平面βD. 若直线，且直线，则6. 若的三个内角A、B、C满足，则 ( )A. —定是锐角三角形B.—定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形7. 设函数，若函数在上为增函数，则b的取值范围是（ ）A. B. C. D.8. 若点P(x,y）坐标满足，则点P的轨迹图象大致是（）9. 已知数列的前n项和，若它的第众项满足，则A. 6B. 7C. 8D. 910.由1、2、3、4、5组成一个不重复的5位数，则十位数字和千位数字均比它们各自相邻的数大的概率为（）A. B. C. D.第II卷非选择题（共100分）(用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试卷作答，答案无效）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在撗线上.11.6名同学，选3人去参观展览，至少有一名女生人选的不同选法有16种，则这6名同学中女生人数为._____ _____12若（>,则M的取值范围为_________•13. 设函数，若，则=_________14. 已知A、B、C三点共线，O是这条直线外的一点，满足，若，则的值为. _________15. 设球O的半径是1,A、B、C是球面上三点，已知A到B.C两点的球面距离都是，且二面角B-0A-C的大小为,则从A点沿球面经B、C两点再回到A点的最短距离是_________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本小题满分12分）已知函数，，(I )求函数f(x)的最小值和最小正周期；(II)设的内角A,B,C的对边分别为a，b,c,且C=,f(c)=0,若垂直，求a,b的值.17. (本小题满分12分）已知函数f(x)和g(x)满足函数在[1,2]上为增函数，上为减函数.(I )求f(x)和g(x)的解析式；(II)当时，若内恒成立，求b的取值范围.18. (本小题满分12分）如图，在正四棱柱中，，点P为棱CC1上一点，且.M为BC的中点.(I )若，求二面角P-AB1—B的余弦值；(II )当取何值时，使得AP在平面上的射影平分.19. (本小题满分13分）已知椭圆的中心为原点O,右准线l的方程为x = 4,右焦点F到直线l的距离为2.(I)求椭圆的标准方程；(II)设圆c经过点F，且被直线l截得的弦长为4,求使OC长最小时圆C的方程.20. (本小题满分13分）一个容器内有六个小球，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：(I )现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；(I I)现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望.21. (本小题满分13分）已知数列满足，令. .(I )求数列的通项公式；(I I)设数列的前n项和为，求证：对任意的有成立.]正视图 俯视图图（1）侧（左）视图安徽省六校教育研究会2012届高三联考数学（理科）试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，请考生务必将答题卷左侧密封线内的项目填写清楚．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题卷上，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． （1）设i 为虚数单位，复数1i 12i++的虚部为（ ）（A ）1-（B ）51-（C ）31（D ）1i 5-（2）已知集合{|()0}A x f x =∈≠R ，集合{|()0}B x g x =∈≠R ，全集U =R ，则集合22{|()()0}x f x g x +==（ ）（A ）()()UUA B 痧 （B ）()()UUA B 痧（C ）()U A B ð（D ）U A B ð（3）一个空间几何体的三视图如图（1）所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积和表面积分别为 （ ）（A ）64，481+（B ）32，481+（C ）643，321+（D ）332，481+（4）函数22sin y x =-是（ ）（A ）周期为2π的奇函数 （B ）周期为2π的偶函数 （C ）周期为π的奇函数（D ）周期为π的偶函数（5）数列{}n a 满足11=a ，12=a ，222(1s in4c o s22n n n n a a ππ+=++，则109,a a 的大小关系为（ ）（A ）109a a > （B ）109a a = （C ）109a a <（D ）大小关系不确定（6）连续投掷两次骰子得到的点数分别为n m ,，向量(,)a m n = 与向量)0,1(=b的夹角记为α，则α)4,0(π∈的概率为 （ ）（A ）185 （B ）125 （C ）21（D ）127（7）直线)20(<<±=m m x 和kx y =把圆422=+yx 分成四个部分，则k 与m 满足的关系为（ ）（A ）22(1)4k m +≥ （B）km ≥（C ）22(1)4k m +=（D ）22(1)4k m +≤（8）已知在极坐标系下两圆的极坐标方程分别为θρθρsin 3,cos ==，则此两圆的圆心距为（ ）（A ）43（B ）23（C ）21 （D ）1 （9）下列四个命题中不正确．．．的是（ ）（A ）若动点P 与定点(4,0)A -、(4,0)B 连线P A 、P B 的斜率之积为定值94，则动点P 的轨迹为双曲线的一部分（B ）设,m n ∈R ，常数0a >，定义运算“*”：22)()(n m n m n m --+=*，若0≥x ，则动点),(a x x P *的轨迹是抛物线的一部分（C ）已知两圆22:(1)1A x y ++=、圆22:(1)25B x y -+=，动圆M 与圆A 外切、与圆B 内切，则动圆的圆心M 的轨迹是椭圆（D ）已知)12,2(),0,7(),0,7(--C B A ，椭圆过,A B 两点且以C 为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线（10）函数()f x 的定义域为D ，若存在闭区间[,]a b D ⊆，使得函数()f x 满足：①()f x 在[,]a b 内是单调函数；②()f x 在[,]a b 上的值域为[2,2]a b ，则称区间[,]a b 为()y f x =的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有 （ ）①)0()(2≥=x x x f ； ②()()xf x e x =∈R ； ③)0(14)(2≥+=x xx x f ；④)1,0)(81(log)(≠>-=a a ax f xa（A ）①②③④ （B ）①②④ （C ）①③④ （D ）①③第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．（11）在同一平面直角坐标系中，)(x g y =的图象与x y ln =的图象关于直线x y =对称，而)(x f y =的图象与)(x g y =的图象关于点(1,0)对称，若1)(-=m f（12）已知实数y x ,满足220||x y y x -+≥⎧⎨≥⎩，目标函数y ax z -=别为2-和2，则a 的值为 ．（13）执行如图（2）所示的程序框图，若输入4x =，为 ．（14）在3333)31()21()21(x x x -+-+-的展开式中，x 的系数为 ．（用数字作答）（15）给出下列命题,其中正确的命题是 （写出所有正确命题的编号．．）． ① 非零向量 a b 、满足||||||a b a b ==-，则a 与a b +的夹角为30； ② 已知非零向量 a b 、，则“0a b ⋅> ”是“ a b 、的夹角为锐角”的充要条件； ③ 命题“在三棱锥O A B C -中，已知2O P x O A y O B O C =+-，若点P 在A B C △所在的平面内，则3x y +=”的否命题为真命题；④ 若()()0A B A C A B A C +⋅-=，则A B C △为等腰三角形．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （16）（本小题满分12分）已知函数2()()()xf x x a x e x =-∈R ，a 为实数． （Ⅰ）当0=a 时，求函数)(x f 的单调增区间；（Ⅱ）若)(x f 在闭区间[1,1]-上为减函数，求a 的取值范围．（17）（本小题满分12分）2011年3月20日，第19个世界水日，主题是：“城市水资源管理”；2011年“六·五”世界环境日中国主题：“共建生态文明，共享绿色未来”．活动组织者为调查市民对活动主题的了解情况，随机对10～60岁的人群抽查了n 人，调查的每个人都同时回答了两个问题，统计结果如下：（Ⅰ）若以表中的频率近似看作各年龄段回答活动主题正确的概率，规定回答正确世界环境日中国主题的得20元奖励，回答正确世界水日主题的得30元奖励．组织者随机请一个家庭中的两名成员（大人42岁，孩子16岁）回答这两个主题，两个主题能否回答正确均无影响，分别写出这个家庭两个成员获得奖励的分布列并求该家庭获得奖励的期望；（Ⅱ）求该家庭获得奖励为50元的概率．（18）（本小题满分12分）设A B C △的内角,,A B C 所对的边长分别为c b a ,,，且c A b B a 21cos cos =-．（Ⅰ）求BA tan tan 的值；（Ⅱ）求)tan(B A -的最大值，并判断当)tan(B A -取最大值时A B C △的形状．（19）（本小题满分12分）已知矩形A B C D 中，3A B =，2A D =，点E 在C D 上且1C E =（如图（3））．把D A E △沿A E 向上折起到'D A E 的位置，使二面角'D A E B --的大小为120（如图（4））． （Ⅰ）求四棱锥'D A B C E -的体积；图（2）（Ⅱ）求'C D 与平面A B C E 所成角的正切值；（Ⅲ）设M 为'C D 的中点，是否存在棱A B 上的点N ，使M N ∥平面'D A E ？若存在，试求出N 点位置；若不存在，请说明理由．（20）（本小题满分13分）已知椭圆222:1(0)x C ya a+=>的右顶点为A ，上顶点为B ，直线t y =与椭圆交于不同的两点,E F ，若(,)D x y 是以E F 为直径的圆上的点，当t 变化时，D 点的纵坐标y 的最大值为2．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点)2,0(且斜率k 为的直线l 与椭圆C 交于不同的两点,P Q ，是否存在k ，使得向量O P O Q + 与A B共线？若存在，试求出k 的值；若不存在，请说明理由．（21）（本小题满分14分）如果一个数列的各项都是实数，且从第二项起，每一项与它的前一项的平方差是同一个常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差．（Ⅰ）若数列{}n a 既是等方差数列，又是等差数列，求证：该数列是常数列；（Ⅱ）已知数列{}n a 是首项为2，公方差为2的等方差数列，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且满足n n nb a 122+=．若不等式2222n nn n a m S -⋅>⋅对*n ∀∈N 恒成立，求m 的取值范围．安徽省六校教育研究会2012届高三测试数学（理科）答案一.选择题:BABDC BADDC 二.填空题.11. 2 12. 2 13. 45- 14.21- 15. ① ③ ④三解答题：16.解：（1）当0=a 时，xe x xf 2)(=x xxe x xex xex f )2(2)(22/+=+=，由00)(/>⇒>x x f 或2-<x3分 故)(x f 单调增区间为),0(+∞和)2,(--∞4分'D A BCD EA BCDE图（3） 图（4）（2）由R x e ax x x f x∈-=,)()(2[]xxxe a x a xeax xea x x f --+=-+-=⇒)2()()2()(22/7分记a x a x x g --+=)2()(2，依题[]1,1-∈x 时，0)(≤x g 恒成立，结合)(x g 的图象特征得⎩⎨⎧≤-=-≤-=01)1(023)1(g a g 即23≥a ，a 的取值范围),23[+∞. 12分17. 解：（1）依题6.0,5.0==b a ，设孩子获得奖励为1ξ，大人获得奖励为2ξ，则1ξ，2ξ为随机变量，其分布列分别为：6分28,2521==ξξE E该家庭获得奖励的期望5321=+=ξξξE E E8分 (2)=⨯+⨯+⨯+⨯=2.025.02.025.03.025.03.025.0P 0.2512分18.解：（1）由c A b B a 21cos cos =-可得B A B A B A A B B A sin cos cos sin )sin(cos sin 2cos sin 2+=+=-⇒=⇒A B B A cos sin 3cos sin BA tan tan =3 4分（2）设t B =tan ，则t A 3tan =且0>t)tan(B A -3313231231322≤+=+=+-=tt tt tt t 10分此时3633ππ=⇒=⇒=A B t ，故2π=C ，△ABC 为直角三角形 12分19.解：（1）取AE 的中点P ，连接DP ，P D / 由DA=DE,E D A D //=AEP D AE DP ⊥⊥⇒/,故P DD PD D //60∆⇒=∠为等边三角形，/D 在平面ABCD 内的射影H 为PD 的中点262/=⇒=H D DP ，又3624/=⇒=-ABCEDABCE V S 4分（2）在三角形CDH 中，由045,3,22=∠==CDH CD DH由余弦定理可得226=CH 133922626tan /==∠⇒CH D 8分（3）取CE 的中点F ，则MF//D /E,在平面ABCE 内过F 作FN//AE 交AB 于N ， MF ⋂NF=F,D /E ⋂AE=E 则平面MFN//平面D /AE 又MN 在平面MFN 内，故MN//平面D /AE 此时AN=EF=21CE=21,故存在N 使MN//平面D /AE12分20.解：（1）由⎩⎨⎧=+=2222ay a x t y )1(222t a x -=⇒，11<<-t 212ta EF r -==，圆心为),0(t以EF 为直径的圆的方程为：)1(2222t a yx -=+ 2分21ta t y -+≤⇒（当0=x 时取等）令)),0((cos πθθ∈=t 则)sin(1sin cos 2ϕθθθ++=+≤⇒aa y依题32122=⇒=+a a 椭圆C 的方程为：1322=+yx6分（2）2:+=kx y l ，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=33222y x kx y 消去y:0326)31(22=+++kx x k330)31(127222>⇒>+-=∆k k k设),(),,(2211y x Q y x P ,PQ 的中点M ),(00y x 由点差法：)(3)(32121212122212221y y x x x x y y y y x x +-+=--⇒--=-即000033ky x y x k -=⇒-=①M 在直线l 上200+=⇒kx y ②又⇒)1,0(),0,3(B A →AB )1,3(-=，而→+→OQ OP 与→AB 共线，可得→OM //→AB003y x -=⇒ ③,由①②③得33=k ， 12分这与33>k 矛盾，故不存在 13分21.（1）解：依题212221-+-=-n n n n a a a a ))(())((1111--+++-=+-⇒n n n n n n n n a a a a a a a a又{}n a 为等差数列，设公差为d ，则0020)(211=⇒=⇒=--+--+d d a a a a d n n n n故{}n a 是常数列.4分（2）由{}n a 是首项为2，公方差为2的等方差数列. 即{}2na 为首项为4，公差为2的的等差数列，22)1(242+=-+=∴n n an6分由n n n b a 122+=得nn n n n n n a b 212222112+=+==++nn n S 212423132+++++= ①132212232221++++++=n nn n n S ②11132212123212112121212121121++++--=+--+=+-++++=⇒n nn nn nn n n n S n n n S 233+-=⇒10分不等式2222n n n n a m S -⋅>⋅即442)3(23--⋅>+-⋅n m n nn也即132)3(+<⋅-n m n，即nn m 2133+<-恒成立由于1,2,3n =时，312nn +>；4n =时，312nn +<； 假设(4)n k k =≥时，312kk +<， 那么12222(31)3(1)1(32)3(1)1k kk k k k +=⋅>+=+++->++，由归纳法原理知：4n ≥时，312kk +<， 所以3102nn +>03≤-⇒m ，故m 的取值范围为3≤m 14分。
安徽省2012普通高中学生学业水平测试模拟12
安徽高中2012学业水平考试数学模拟试题（12）一、选择题（每小题5分，共50分）1．已知集合S =R ，},032|{2≤--=x x x A 那么集合C S A 等于（）A ．}30|{≤<x xB ．}21|{<≤-x xC ．{x | x<-1,或x>3 }D ．}2,1|{≥-<x x x 或2．sin 42sin 72cos 42cos72+= () A ．cos30o B ．cos 60 C ．sin114 D ．cos1143．直线1x y +=与圆2220(0)x y ay a +-=>没有公共点，则a 的取值范围是( )A．1) B．11) C．(11) D．1)4．采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体被抽样的概率为（）A ．8 B. 8.3 C ．8310 D. 81 5．已知点A （1，2）与B （3，4），则线段AB 的垂直平分线方程为（）．（A ）50x y --=（B ）50x y +-=（C ）10x y -+=（D ）10x y +-=6．在等差数列｛a n ｝中，已知a 1=2, a 2+a 3=13，则a 4+a 5+a 6等于( )A.40B.42C.43D.457．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的体积为：A.12πcm3 B.15πcm 2 C.36πcm 3 D.以上都不正确8．在ABC ∆中，C C B A cos ,4:2:3sin :sin :sin 则=的值为( ）A ．41-B ．41C ．32-D ．32 9．在算式4×□＋△=30的□、△中，分别填入一个正整数使算式成立，并使它们的倒数之和最小，则这两个数构成的数对（□、△）应为（）A ．（4，14）B ．（6，6）C ．（3，18）D ．（5，10）10．从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水加满，再倒出1升混合溶液，再用水加满. 这样继续下去，建立所倒次数x 和酒精残留量y 之间的函数关系( )A. x y )2019(20⋅=B.x y )2019(=C.x y )2019(2020-=D.x y )2019(20-= 二、填空题（每小题5分，共20分） 11．若1||=a , 2||=b ,且a b a ⊥-)(,则a 与b 的夹角是.12．在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是.13．某纺织厂1997年的生产总值为300万元，如果年生产增产率为5﹪，计算最早在哪一年生产总值超过400万元。
2012年高考数学 仿真模拟卷 文4 新课标版
2012届高考数学仿真模拟卷——新课标版（文4）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知p ：关于x 的不等式220x ax a +->的解集是,q R ：10a -<<，则p 是q 的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分必要条件 D ．既非充分有非必要条件2. 已知结论：“在正三角形ABC 中，若D 的边BC 的中点，G 是三角形ABC 的重心，则2AGGD=”。
若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD 中，若BCD ∆的中心为M ，四面体内部一点O 到四面体各面的距离都相等”，则AOOM=（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3. 已知定义域为R 的函数()f x 满足(4)()f x f x -=-，当2x <时，()f x 单调递减，如果124x x +>且12(2)(2)0x x --<，则12()()f x f x +的值（ ） A ．等于0 B ．是不等于0的任何实数 C ．恒大于0D ．恒小于04. 若函数3()3f x x x a =-+有3个不同的零点，则实数a 的取值X 围是（ ） A ．（－2，2）B ．[－2，2]C ．(,1)-∞-D ．(1,)+∞5. 已知函数2()n f x x ax =+的导数'()23f x x =+，则数列1(*)()2n f n ⎧⎫∈⎨⎬+⎩⎭N 的前n 项和是（ ）A ．1nn + B ．12(1)n n -+C ．2(2)nn +D ．(1)(2)nn n ++6. 若tan 2θ=，则cos2θ的值为（ ） A ．－3B ．3C ．35-D ．357. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若222()tan a c b B +-=，则角B 的值为（ ） A ．6πB ．3πC ．6π或56π D ．3π或23π8. 下列命题中：①一条直线和两条平行线都相交，那么这三条直线共面；②每两条都相交，但不共点的四条直线一定共面；③两条相交直线上的三个点确定一个平面；④空间四点不共面，则其中任意三点不共线.其中正确命题的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9. 设12,F F 分别是双曲线22221x y a b-=的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使120AF AF ⋅=，且123AF AF =,则双曲线的离心率为（ ）A B C D 10. 甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分。
安徽高三高中数学高考模拟带答案解析
安徽高三高中数学高考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若,且，则下列不等式中一定成立的是（）A．B．C．D．2.某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．3.某变速车厂生产变速轮盘的特种零件，该特种零件的质量均匀分布在区间（单位：）现随机抽取2个特种零件，则这两个特种零件的质量差在1以内的概率是__________．4.已知集合，则（）A．B．C．D．5.在射击训练中，某战士射击了两次，设命题是“ 第一次射击击中目标”，命题是“ 第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是（）A．为真命题B．为真命题C．为真命题D．为真命题6.已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于四点，四边形的面积为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．7.已知函数.若函数在区间内没有零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．8.已知函数，曲线上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与轴垂直，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9.已知满足为虚数单位），则（）A．B．C．D．10.已知向量，则（）A．B．C．D．二、解答题1.在中，内角所对的边分别为，已知，且．（1）求的值；（2）若，，求的面积．2.如图，四棱锥中，平面平面，，．（1）证明：；（2）若，求二面角的余弦值．3.某学校高一、高二、高三三个年级共有300名教师，为调查他们的备课时间情况，通过分层抽样获得了20名教师一周的备课时间，数据如下表（单位：小时）．（1）试估计该校高三年级的教师人数；（2）从高一年级和高二年级抽出的教师中，各随机选取一人，高一年级选出的人记为甲，高二年级班选出的人记为乙，假设所有教师的备课时间相对独立，求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率；（3）再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师，他们该周的备课时间分别是8,9,10（单位：小时），这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为，表格中的数据平均数记为，试判断与的大小（结论不要求证明）．4.如图，已知椭圆的左右顶点分别是,离心率为,设点,连接交椭圆于点，坐标原点是.（1）证明：；（2）若三角形的面积不大于四边形的面积，求的最小值．5.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线，曲线.以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为为参数）.（1）求的直角坐标方程；（2）与交于不同四点，这四点在上的排列顺次为，求的值.6.选修4-5：不等式选讲已知.（1）解不等式；（2）设，求的最小值．7.已知曲线在点处的切线斜率为.（1）讨论函数的单调性；（2）在区间上没有零点，求实数的取值范围．三、填空题1.设，当实数满足不等式组时，目标函数的最大值等于3，则的值是__________．2.已知直线平面，垂足为，三角形的三边分别为，，，若，，则的最大值为__________．3.已知数列满足：，数列为等差数列，且，，则__________．安徽高三高中数学高考模拟答案及解析一、选择题1.若,且，则下列不等式中一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A、B、C三个选项的关系无法判断或错误，而所以,故选D。
安徽省宣城市(新版)2024高考数学人教版模拟(备考卷)完整试卷
安徽省宣城市（新版）2024高考数学人教版模拟(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设x,y满足A．有最小值2，最大值3B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值第(2)题已知，函数，若函数恰有三个零点，则A．B．C．D．第(3)题已知椭圆的长轴长为10，焦距为8，则该椭圆的短轴长等于（）A．3B．6C．8D．12第(4)题终边在轴的正半轴上的角的集合是（）A．B．C．D．第(5)题关于函数，以下表达错误的选项是（）A．函数的最大值是1B．函数图象的对称轴是直线C．函数的单调递减区间是D．函数图象过点第(6)题的一个充要条件是（）A．B．C．D．第(7)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(8)题已知是圆上的两动点，是坐标原点，且，当取得最小值时，直线的方程为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数在上单调，且的图象关于点对称，则（）A．的最小正周期为B．C ．将的图象向右平移个单位长度后对应的函数为偶函数D．函数在上有且仅有一个零点第(2)题已知函数，为的导函数，则（）A．的最小值为2B．在单调递增C．直线与曲线相切D．直线与曲线相切已知，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数是定义域为R的奇函数，当时，，则_________．第(2)题已知复数，，若是纯虚数，则实数______.第(3)题在正四棱柱中，，点在棱上，平面，则三棱锥的外接球的表面积为__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题曲线与曲线在第一象限的交点为.曲线是()和()组成的封闭图形.曲线与轴的左交点为､右交点为.（1）设曲线与曲线具有相同的一个焦点，求线段的方程；（2）在（1）的条件下，曲线上存在多少个点，使得，请说明理由.（3）设过原点的直线与以为圆心的圆相切，其中圆的半径小于1，切点为.直线与曲线在第一象限的两个交点为..当对任意直线恒成立，求的值.第(2)题已知函数；(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若正数a使得对恒成立.求a的取值范围；(3)设函数，讨论其在定义域内的零点个数．第(3)题已知圆：，定点，如图所示，圆上某一点恰好与点关于直线对称，设直线与直线的交点为.(1)求证：为定值，并求出点的轨迹方程；(2)设，为曲线上一点，为圆上一点（，均不在轴上）.直线，的斜率分别记为，，且.求证：直线过定点，并求出此定点的坐标.第(4)题在中，内角的对边分别为，，，且.(1)求角的大小；(2)若，是边上的一点，且，求线段的最大值.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(其中为参数).在以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系(两种坐标系的单位长度相同)中，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的极坐标方程（2）设直线与曲线交于，两点，求.。
安徽省宣城市(新版)2024高考数学人教版模拟(培优卷)完整试卷
安徽省宣城市（新版）2024高考数学人教版模拟(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题集合，不为空集，，若中的元素之和为奇数，则满足条件的集合的个数为（）A．5B．6C．7D．8第(2)题双曲线的左、右焦点分别为，为坐标原点，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，且，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．第(3)题某研究机构采访了“一带一路”沿线20国的青年，让他们用一个关键词表达对中国的印象，使用频率前12的关键词为：高铁、移动支付、网购、共享单车、一带一路、无人机、大熊猫、广场舞、中华美食、长城、京剧、美丽乡村．其中使用频率排前四的关键词“高铁、移动支付、网购、共享单车”也成为了他们眼中的“新四大发明”．从这12个关键词中选择3个不同的关键词，且至少包含一个“新四大发明”关键词的选法种数为（）A．48B．51C．112D．164第(4)题已知P为直线上一点，过点P作圆的一条切线，切点为A，则的最小值为（）A．1B．C．D．2第(5)题已知，，给出下列不等式①；②；③；④其中一定成立的个数为（）A．1B．2C．3D．4第(6)题已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“”的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(7)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(8)题已知函数，现给出下列四个结论：①的图象关于点对称；②函数的最小正周期为；③函数在上单调递减；④对于函数．其中所有正确结论的序号为（）A．①②B．①③C．①③④D．②③④二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知双曲线的左、右焦点分别为，，那么下列说法中正确的有（）A．若点在双曲线上，则B．双曲线的焦点均在以为直径的圆上C．双曲线上存在点，使得D．双曲线上有8个点，使得△是直角三角形第(2)题已知是定义在上的不恒为零的函数，且，则下列说法正确的是（）A．若对任意，，总有，则是奇函数B．若对任意，，总有，则是偶函数C．若对任意，，总有，则D．若对任意，，总有，则第(3)题2021年3月15日，某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x（元）和销售量y（件）之间的一组数据如表所示：售价x99.51010.511销售量y1110865根据表中数据得到y关于x的回归直线方程是，则下列说法正确的有（）A．B．回归直线过点C．当时，y的估计值为12.8D．点处的随机误差为0.4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知椭圆,抛物线开口向上,关于轴对称,抛物线顶点与椭圆的下顶点重合,如图所示,抛物线与椭圆交于两点,且与轴正方向的夹角为,则抛物线为________第(2)题已知函数，.当时，，则实数的取值范围为__________．第(3)题的展开式中，二项式系数最大的项的系数是___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在四棱锥中，平面，，，，为的中点，点在上，且．(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值．(3)设点在上，且判断直线是否在平面内，说明理由．第(2)题已知函数.（1）设是函数的极值点，求的值，并求函数的单调区间；（2）求满足对恒成立的最大的整数的值.第(3)题已知函数.（1）讨论极值点的个数；（2）若有两个极值点，，且，求实数的取值范围.第(4)题定义：已知椭圆，把圆称为该椭圆的协同圆.设椭圆的协同圆为圆(为坐标系原点)，试解决下列问题：（1）写出协同圆圆的方程；（2）设直线是圆的任意一条切线，且交椭圆于两点，求的值；（3）设是椭圆上的两个动点，且，过点作，交直线于点，求证：点总在某个定圆上，并写出该定圆的方程.第(5)题已知函数，，且．（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．。
安徽省宣城市2024高三冲刺(高考数学)苏教版模拟(预测卷)完整试卷
安徽省宣城市2024高三冲刺（高考数学）苏教版模拟(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设分别是椭圆的左､右焦点,直线过交椭圆于两点,交轴于点,若满足,且,则椭圆的离心率为( )A．B．C．D．第(2)题函数的图象的一条对称轴方程是（）A．B．C．D．第(3)题设，则“”是“为奇函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(4)题已知平面向量，，若与垂直，则实数（）A．B．C．D．第(5)题蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率x（每分钟鸣叫的次数）与气温y（单位：）存在着较强的线性相关关系．某地观测人员根据下表的观测数据，建立了y关于x的线性回归方程x（次数/分数）2030405060y（）2527.52932.536则当蟋蟀每分钟鸣叫52次时，该地当时的气温预报值为（）A．B．C．D．第(6)题如图，现有棱长为6cm的正方体玉石缺失了一个角，缺失部分为正三棱锥，且分别为棱靠近的四等分点，若将该玉石打磨成一个球形饰品，则该球形饰品的体积的最大值为（）A．B．C．D．第(7)题如图，是平行四边形所在平面内的一点，且满足，则（）A．2B．C．D．1已知四棱锥的底面ABCD为梯形，，，，，为正三角形，平面平面ABCD，E，F分别为PA，PB的中点，则（）A．平面PADB．PD与平面ABCD所成角的正弦值为C．D．四棱锥的体积为二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下面四个命题中的真命题为（）A．若复数满足，则B．若复数满足，则C．若复数，满足，则D．若复数，则第(2)题将函数（，）图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若是最小正周期为的偶函数，则（）A．的最小正周期为B．是奇函数C ．在上单调递减D．函数的最大值是第(3)题2020年某地居民人均可支配收入的构成比例如图所示，已知该地居民人均经营净收入为5208元，则（）A．2020年该地居民人均经营净收入占居民人均可支配收入的B．2020年该地居民人均可支配收入为24800元C．2020年该地居民人均转移净收入高于人均经营净收入D．2020年该地居民人均工资性收入比人均转移净收入多7300元三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知的展开式中项的系数为，则a＝________.第(2)题如图，在中，是的中点，以为折痕把折叠，使点到达点的位置，则当平面平面时，其外接球的体积为__________.第(3)题写出一个同时具有下列性质①②③的函数_______．①；②当时，；③是奇函数．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)已知数列满足，.(1)若，求数列的通项公式；(2)求使取得最小值时的值.第(2)题如图，在四棱锥中，底面ABCD为梯形，，，，为正三角形，，.(1)求证：平面平面SBC；(2)求二面角的余弦值.第(3)题设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且.(1)求的值；(2)若，求△ABC的面积.第(4)题的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求B；（2）若，的面积为，求的周长.第(5)题已知椭圆的左焦点在抛物线的准线上，且椭圆的短轴长为2，分别为椭圆的左，右焦点，分别为椭圆的左，右顶点，设点在第一象限，且轴，连接交椭圆于点，直线的斜率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若三角形的面积等于四边形的面积，求的值；（Ⅲ）设点为的中点，射线（为原点）与椭圆交于点，满足，求的值.。
安徽省宣城市(新版)2024高考数学人教版模拟(评估卷)完整试卷
安徽省宣城市（新版）2024高考数学人教版模拟(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则的值为（）A．B．C．D．第(3)题已知，令，则（）A．B．C．D．第(4)题若为全体正实数的集合，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．第(5)题过点作圆相互垂直的两条弦与，则四边形的面积的最大值为（）A．B．C．D．15第(6)题2024年3月19日，新加坡共和理工学院代表团一行3位嘉宾莅临我校，就拓宽大学与中学间的合作、深化国际人才培养等议题与我校进行了深入的交流.交流时嘉宾席位共有一排8个空座供3位嘉宾就坐，若要求每位嘉宾的两旁都有空座，且嘉宾甲必须坐在3位嘉宾中间，则不同的坐法有（）A．8种B．12种C．16种D．24种第(7)题张扬的父亲经营着一家童鞋店，该店提供从25码到36.5码的童鞋，尺寸之间按0.5码为公差排列成等差数列．有一天，张扬帮助他的父亲整理某一型号的童鞋，以便确定哪些尺寸需要进货，张扬在进货单上标记了两个缺货尺寸．几天后，张扬的父亲询问那些缺货尺寸是哪些，但张扬无法找到标记缺货尺寸的进货单，他只记得其中一个尺寸是28.5码，并且在当时将所有有货尺寸加起来的总和是677码．现在问题是，另外一个缺货尺寸是（）A．28码B．29.5码C．32.5码D．34码第(8)题设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（ ）A．4B．11C．12D．14二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知复数，则下列命题正确的是（）A．若为纯虚数，则B．若为实数，则C．若在复平面内对应的点在直线上，则D．在复平面内对应的点不可能在第三象限第(2)题已知是等差数列，是等比数列，且，，，设数列，的前n项和分别为，，则下列说法正确的是（）A．若，则，B ．若，则，C．若，则，D ．若，则，第(3)题设正实数满足，则（）A．有最小值4B．有最大值C．有最大值D．有最小值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题现有甲、乙、丙、丁、戊5种在线教学软件，若某学校从中随机选取3种作为教师“停课不停学”的教学工具，则其中甲、乙、丙至多有2种被选取的概率为______________．第(2)题设数列的前n项和为，（对于所有），且，则的数值是___________．第(3)题写出一个与直线和都相切的圆的方程______.（答案不唯一）四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题设等差数列的前项和为，已知，.(1)求数列的通项公式及；(2)若___________，求数列的前项和.在①；②；③这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并对其求解.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.第(2)题已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，右焦点为，过点作垂直于轴的直线交于、两点，与轴交于、两点，的面积为.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）以为直径的圆记为，是圆上异于、的点，且直线与椭圆交于点，直线与椭圆交于点.若，求的值.第(3)题已知函数，曲线在点处切线方程为．(1)讨论函数在上的单调性；(2)当时，恒成立，求实数的取值范围．第(4)题已知的面积为3，边上的高是2，.（1）求外接圆的半径；（2）求和的长.第(5)题设函数.（1）解不等式；（2）若对恒成立，求实数的取值范围.。
安徽省宣城市2024高三冲刺(高考数学)人教版模拟(拓展卷)完整试卷
安徽省宣城市2024高三冲刺（高考数学）人教版模拟(拓展卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若复数，，则（）A．4B．6C．8D．96第(2)题已知，是两个不同的平面，m，l是两条不同的直线，若，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(3)题设集合，，则（）A．B．C．D．第(4)题已知抛物线C：的焦点为F，O为坐标原点，若直线l交C于A，B两点，且，点O关于l的对称点为D，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(5)题已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与椭圆C相交于A，B两点．有下列结论：①四边形为平行四边形；②若轴，垂足为E，则直线BE的斜率为；③若（O为坐标原点），则四边形的面积为；④若，则椭圆的离心率可以是．其中正确的结论是（）A．①④B．①②④C．①②③D．②④第(6)题为了强化学校的体育教育教学工作，提高学生身体素质，加强学生之间的沟通，凝聚班级集体的力量，激发学生热爱体育的热情．某中学举办田径运动会，某班从甲、乙等6名学生中选4名学生代表班级参加学校米接力赛，其中甲只能跑第1棒或第2棒，乙只能跑第2棒或第4棒，那么甲、乙都参加的不同棒次安排方案总数为（）A．48B．36C．24D．12第(7)题若，则（）A．B．C．D．第(8)题已知，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知是圆上的两点，则下列结论中正确的是（）A．若点到直线的距离为，则B．若，则C ．若，则的最大值为6D．的最小值为第(2)题如图，在三棱柱中，是边长为2的正三角形，，，P，Q分别为棱，BC的中点，则（）A．平面B．平面平面C．三棱柱的侧面积为D．三棱锥的体积为第(3)题复数，则下列选项一定正确的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知随机变量，且，则的最小值为______．第(2)题在平面曲线中，曲率（curvature）是表示曲线在某一点的弯曲程度的数值，如图，圆C1、C2、C3在点Q处的弯曲程度依次增大，而直线在点Q处的弯曲程度最小，曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大．曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率，则余弦曲线在处的曲率为_______________．第(3)题已知等比数列的各项均为正数，设是数列的前项和，且，，则______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题随着芯片技术的不断发展，手机的性能越来越强大，为用户体验带来了极大的提升．某科技公司开发了一款学习类的闯关益智游戏，每一关的难度分别有“容易”“适中”“困难”三个档次，并且下一关的难度与上一关的难度有关，若上一关的难度是“容易”或者“适中”，则下一关的难度是“容易”“适中”“困难”的概率分别为，若上一关的难度是“困难”，则下一关的难度是“容易”“适中”“困难”的概率分别为，已知第1关的难度为“容易”．(1)求第3关的难度为“困难”的概率；(2)用表示第关的难度为“困难”的概率，求．第(2)题某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了2015年12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如表：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x（℃）101113128发芽数y（颗）2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程bx+a；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得到的线性回归方程是否可靠？，．第(3)题如图所示，在三棱锥中，已知平面，平面平面．(1)证明：平面；(2)若，，在线段上（不含端点），是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．第(4)题已知在处的切线方程为．(1)求函数的解析式；(2)是的导函数，对任意，都有，求实数m的取值范围．第(5)题已知椭圆过点，且椭圆的离心率为 .(1)求椭圆的方程；(2)若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，且为线段的中点，再过作直线，证明：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标.。
安徽省宣城市2024年数学(高考)部编版第二次模拟(押题卷)模拟试卷
安徽省宣城市2024年数学（高考）部编版第二次模拟(押题卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题设，，则“”是“且”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(2)题已知一个三棱锥的三视图如图所示，正视图为正方形，侧视图和俯视图均为直角三角形，则该几何体外接球的表面积是（）A．B．C．D．第(3)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(4)题若函数的图象关于直线对称，则（）A．B．C．D．第(5)题直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A．B．C．D．第(6)题已知，则“”是“”的（）A．充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件第(7)题已知满足：①是图象上任意不同的两点，且直线的斜率恒小于1；②存在及无数个使得，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(8)题在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知，其中，且，则下列判断正确的是（）．A．B．C．D．第(2)题已知函数,则下列说法正确的是（）A．的图像是中心对称图形B．的图像是轴对称图形C．是周期函数D．存在最大值与最小值第(3)题已知正方体的棱长为2，M，N分别是，的中点，则（）A．B．C．平面截此正方体所得截面的周长为D．三棱锥的体积为3三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题已知，，则_________．第(2)题如图，已知正四面体EFGH和正四棱锥的所有棱长都相等，现将正四面体EFGH的侧面EGH与正四棱锥的侧面PAB重合（P，E重合；A，H重合；B，G重合）后拼接成一个新的几何体，对于新几何体，下列说法正确的有______①②PF与BC异面③新几何体为三棱柱④新几何体的6个顶点不可能在同一个球面上第(3)题若a，b，c，d为实数，且，定义函数，现将的图像先向左平移个单位，再向上平移个单位后得到函数的图像，则的解析式为______.四、解答题（本题包含5小题，共77分。
安徽省宣城市2024年数学(高考)统编版模拟(综合卷)模拟试卷
安徽省宣城市2024年数学（高考）统编版模拟(综合卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知等比数列的前n项和为，若，则（）A．12B．36C．31D．33第(2)题设实数，若不等式对恒成立，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(3)题如图所示，是双曲线上的三个点，经过原点，经过右焦点，若且，则该双曲线的离心率是A．B．C．D．第(4)题五行是华夏民族创造的哲学思想，多用于哲学､中医学和占卜方面，五行学说是华夏文明重要组成部分.古代先民认为，天下万物皆由五类元素组成，分别是金､木､水､火､土，彼此之间存在相生相克的关系.下图是五行图，现有5种颜色可供选择给五“行”涂色，要求五行相生不能用同一种颜色（例如金生火，水生木，不能同色），五行相克可以用同一种颜色（例如水克火，木克土，可以用同一种颜色），则不同的涂色方法种数有（）A．3125B．1000C．1040D．1020第(5)题与正三棱锥6条棱都相切的球称为正三棱锥的棱切球.若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为3，则此正三棱锥的棱切球半径为（）A．B．C．D．第(6)题体脂率，又称体脂百分数，指的是人体内脂肪重量在总体重中所占的比例，反映了人体内脂肪含量的多少．某校高一年级有718名学生，通过简单随机抽样，获得了8个同学的体脂率：，，，，，，，，则这组数据的分位数为（）．A．19B．C．D．20第(7)题已知抛物线的焦点为F，准线为l，与x轴平行的直线与l和抛物线C分别交于A，B两点，且，则（）A．2B．C．D．4第(8)题已知是圆上任意一点，则的最大值为（）A ．B ．C ．D ．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题将函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，得到函数的图象，则关于的说法正确的是（ ）A．最小正周期为B ．奇函数C．在上单调递增D ．关于中心对称第(2)题已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列命题中正确的是（ ）A ．若则B ．若则C ．若，则D ．若则第(3)题某校高三一名数学教师从该校高三学生中随机抽取男、女生各50名进行了身高统计，得到男、女身高分别近似服从正态分布和，并对其是否喜欢体育锻炼进行数据统计，得到如下2×2列联表：喜欢不喜欢合计男生37m 50女生n 3250合计5545100参考公式：α0.010.0050.0016.6357.87910.828则下列说法正确的是（ ）A ．，B ．男生身高的平均数约为173，女生身高的平均数约为164C ．男生身高的标准差约为11，女生身高的标准差约为9D ．依据的独立性检验，认为喜欢体育锻炼与性别有关联三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
安徽省宣城市2024年数学(高考)部编版第二次模拟(拓展卷)模拟试卷
安徽省宣城市2024年数学（高考）部编版第二次模拟(拓展卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为2，则侧（左）视图中的（）A．4B．3C．2D．1第(3)题若不等式对恒成立（e为自然对数的底数），则实数a的最大值为（）A．B．C．D．第(4)题过点A（11，2）作圆的弦，其中弦长为整数的共有A．16条B．17条C．32条D．34条第(5)题球面被平面所截得的一部分叫做球冠（如图）.球冠是曲面，是球面的一部分.截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.阿基米德曾在著作《论球与圆柱》中记录了一个被后人称作“Archimedes’Hat-BoxTheorem”的定理：球冠的表面积（如上图，这里的表面积不含底面的圆的面积）.某同学制作了一个工艺品，如下图所示.该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），即一个球去掉了6个球冠后剩下的部分.若其中一个截面圆的周长为，则该工艺品的表面积为（）A．B．C．D．第(6)题已知，，且与的夹角为，则（）A．B．C．D．第(7)题已知数列满足，则（）A．B．C．D．第(8)题“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积过程中构造的一个和谐优美的几何模型.如图1，正方体的棱长为2，用一个底面直径为2的圆柱面去截该正方体，沿着正方体的前后方向和左右方向各截一次，截得的公共部分即是一个牟合方盖（如图2）.已知这个牟合方盖与正方体外接球的体积之比为，则正方体除去牟合方盖后剩余部分的体积为（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知为定义在上的偶函数，则函数的解析式可以为（）A．B．C．D．第(2)题已知正方体，点满足，下列说法正确的是（）A．存在无穷多个点，使得过的平面与正方体的截面是菱形B．存在唯一一点，使得平面C．存在无穷多个点，使得D．存在唯一一点，使得平面第(3)题正方体中，，分别是棱，上的动点（不含端点），且，则（）A．与的距离是定值B．存在点使得和平面平行C．D．三棱锥的外接球体积有最小值三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
安徽省宣城市2024年数学(高考)部编版模拟(综合卷)模拟试卷
安徽省宣城市2024年数学（高考）部编版模拟(综合卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题函数的大致图象为（）A．B．C．D．第(2)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(3)题设，则（）A．B．C．D．第(4)题设集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题已知复数是方程的一个根，则实数的值是（）A．B．C．D．第(6)题已知随机变量，且，则（）A．0.84B．0.68C．0.34D．0.16第(7)题已知正四棱锥各顶点都在同一球面上，且正四棱锥底面边长为4，体积为，则该球表面积为（）A．B．C．D．第(8)题已知圆锥的侧面展开图是一个半径为5，弧长为的扇形，则此圆锥的侧面积和体积分别是（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知复数z=a+b i（a，b），其共轭复数为，则下列结果为实数的是（）A．B．C．D．第(2)题若，则（）A．B．C．D．第(3)题已知数列的前项和为，首项，且满足，则下列四个结论中正确的是（）A．数列是等比数列B．C．D．三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题在，点M是外一点，BM=2CM=2，则AM的最大值与最小值的差为____________．第(2)题利率变化是影响某金融产品价格的重要因素经分析师分析，最近利率下调的概率为60%，利率不变的概率为40%．根据经验，在利率下调的情况下该金融产品价格上涨的概率为80%，在利率不变的情况下该金融产品价格上涨的概率为40%．则该金融产品价格上涨的概率为__________．第(3)题已知，若为纯虚数，则______．四、解答题（本题包含5小题，共77分。
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HGDCABE FABCDE2012年宣城中学直升考试数学模拟试题一答题时注意:1、试卷满分150分;考试时间：120分钟.2、试卷共三大题，计1６道题。
考试结束后，将本卷及演算的草稿纸一并上交。
一、选择题（共5小题，每题6分，共30分.以下每小题均给出了代号为A,B,C,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号内.不填、多填或错填均不得分）1、如果关于x 的方程2230x ax a -+-=至少有一个正根，则实数a 的取值范围是（ ） A 、22<<-a B 、23≤<a C 、23≤<-a D 、23≤≤-a2、如图，已知：点E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC AB 、的中点，DF BD 、分别交CE 于点H G 、，若正方形ABCD 的面积是240，则四边形BFHG 的面积等于……………………（ ）A 、26B 、28C 、24D 、303 、设z y x 、、是两两不等的实数，且满足下列等式：66633633)()(z x x y x z x x y x ---=-+-，则代数式xyz z y x 3333-++的值是………………… （ ）A 、0B 、1C 、3D 、条件不足，无法计算4、如图，四边形BDCE 内接于以BC 为直径的⊙A ，已知：︒=∠=∠=30,53cos ,10BCE BCD BC ，则线段DE 的长是………………… （ ） A 、89 B 、73 C 、4+33 D 、3+435、某学校共有3125名学生，一次活动中全体学生被排成 一个n 排的等腰梯形阵，且这n 排学生数按每排都比前一排 多一人的规律排列，则当n 取到最大值时，排在这等腰梯形阵最外面的一周的学生总人数是………………… （ ）A 、296B 、221C 、225D 、641二、填空题：（共5小题，每题6分，共30分）6、已知：实常数d c b a 、、、同时满足下列两个等式：⑴0cos sin =-+c b a θθ； ⑵0sin cos =+-d b a θθ（其中θ为任意锐角），则d c b a 、、、之间的关系式是：。
7、函数4433221-+-+-+-=x x x x y 的最小值是 。
8、已知一个三角形的周长和面积分别是84、210，一个单位圆在它的内部沿着三边匀速无摩擦地滚动一周后回到原来的位置（如图），则这个三角形的内部以及边界没有被单位圆滚过的部分的面积是 。
9、已知：253+=x，则2可用含x 的 有理系数三次多项式来表示为：2=。
10、设p 、q 、r 为素数，则方程2223r q p p ++= 的所有可能的解p 、q 、r 组成的三元数组( p , q , r )是 。
三、解答题（共6题，共90分）11、（本题满分12分）赵岩，徐婷婷，韩磊不但是同班同学，而且是非常要好的朋友，三个人的学习成绩不相伯仲，且在整个年级中都遥遥领先，高中毕业后三个人都如愿的考入自己心慕以久的大学．后来三个人应母校邀请给全校学生作一次报告.报告后三个人还出了一道数学题：有一种密码把英文按字母分解，英文中的26a b c z ，，，，个字母（不论大小写）依次用12326 ，，，，这26个自然数表示，并给出如下一个变换公式：⎪⎩⎪⎨⎧+++=的正偶数）是不超过其中的正奇数）是不超过其中26(13]21[26(1]2[x x x xy ；已知对于任意的实数x ，记号[x ]表示不超过x 的最大整数；将英文字母转化成密码，如1713]218[8=++→，即q h 变成 ，再如61]211[11=+→，即f k 变成。
他们给出下列一组密码：etwcvcjw ej ncjwwcabqcv ，把它翻译出来就是一句很好的临别赠言。
现在就请你把它翻译出来，并简单地写出翻译过程。
12、（本题满分15分） 如果有理数m 可以表示成22562y xy x+-（其中y x 、是任意有理数）的形式，我们就称m 为“世博数”。
⑴ 个“世博数”b a 、之积也是“世博数”吗？为什么？ ⑵ 证明：两个“世博数”b a 、（0≠b ）之商也是“世博数”。
GABCDEH13、（本题满分15分）如图，在四边形ABCD 中，已知△ABC 、△BCD 、△ACD 的面积之比是3∶1∶4，点E 在边AD 上，CE 交BD 于G ，设k EADEGD BG ==。
⑴求32207+k 的值；⑵若点H 分线段BE 成2=HEBH的两段，且2222p DH BH AH =++，试用含p 的代数式表示△ABD 三边长的平方和。
14、（本题满分16分） 观察下列各个等式：,304321,14321,521,112222222222=+++=++=+=。
⑴你能从中推导出计算222224321n +++++ 的公式吗？请写出你的推导过程； ⑵请你用⑴中推导出的公式来解决下列问题： 已知：如图，抛物线322++-=x x y 与x 、y 轴的正半轴分别交于点B A 、，将线段OAn 等分，分点从左到右依次为1654321-n A A A A A A A 、、、、、、、 ，分别过这1-n 个点作x 轴的垂线依次交抛物线于点1654321-n B B B B B B B 、、、、、、、 ，设△1OBA 、 △211A B A 、△322A B A 、△433A B A 、…、△A B A n n 11--的面积依次为n S S S S S 、、、、、 4321 。
①当2010n =时，求123452010S S S S S S ++++++ 的值；②试探究：当n 取到无穷无尽时，题中所有三角形的面积和将是什么值？为什么？ABJKLMNOPQRSWXYZC15、（本题满分16分）有如图所示的五种塑料薄板（厚度不计）：①两直角边分别为3、4的直角三角形ABC ； ②腰长为4、顶角为︒36的等腰三角形JKL ； ③腰长为5、顶角为︒120的等腰三角形OMN ；④两对角线和一边长都是4且另三边长相等的凸四边形PQRS ； ⑤长为4且宽（小于长）与长的比是黄金分割比的黄金矩形WXYZ 。
它们都不能折叠，现在将它们一一穿过一个内、外径分别为2.4、2.7的铁圆环。
我们规定：如果塑料板能穿过铁环内圈，则称为此板“可操作”；否则，便称为“不可操作”。
⑴证明：第④种塑料板“可操作”；⑵求：从这五种塑料板中任意取两种至少有一种“不可操作”的概率。
IADCBEF16、（本题满分16分）定义：和三角形一边和另两边的延长线同时相切的圆叫做三角形这边上的旁切圆。
如图所示，已知：⊙I 是△ABC 的BC 边上的旁切圆，F E 、分别是切点，IC AD ⊥于点D 。
⑴试探究：F E D 、、三点是否同在一条直线上？证明你的结论。
⑵设,6,5===BC AC AB 如果△DIE 和△AEF 的面积之比等于m ，n EFDE=，试作出分别以mnn m 、为两根且二次项系数为6的一个一元二次方程。
HGDCABE FABCDE参考答案与评分标准一、选择题（共5小题，每题6分，共30分.以下每小题均给出了代号为A,B,C,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号内.不填、多填或错填均不得分）1、如果关于x 的方程2230x ax a -+-=至少有一个正根，则实数a 的取值范围是（ C ）A 、22<<-aB 、23≤<a C 、23≤<-a D 、23≤≤-a2、如图，已知：点E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC AB 、的中点，DF BD 、分别交CE 于点H G 、，若正方形ABCD 的面积是240，则四边形BFHG 的面积等于……………………（ B ） A 、26 B 、28C 、24D 、303 、设z y x 、、是两两不等的实数，且满足下列等式：66633633)()(z x x y x z x x y x ---=-+-，则代数式xyz z y x 3333-++的值是………………… （ A ）A 、0B 、1C 、3D 、条件不足，无法计算4、如图，四边形BDCE 内接于以BC 为直径的⊙A ，已知：︒=∠=∠=30,53cos ,10BCE BCD BC ，则线段DE 的长是………………… （ D ） A 、89 B 、73 C 、4+33 D 、3+435、某学校共有3125名学生，一次活动中全体学生被排成 一个n 排的等腰梯形阵，且这n 排学生数按每排都比前一排多一人的规律排列，则当n 取到最大值时，排在这等腰梯形阵最外面的一周的学生总人数是………………… （ B ）A 、296B 、221C 、225D 、641二、填空题：（共5小题，每题6分，共30分。
不设中间分）6、已知：实常数d c b a 、、、同时满足下列两个等式：⑴0cos sin =-+c b a θθ； ⑵0sin cos =+-d b a θθ（其中θ为任意锐角），则d c b a 、、、之间的关系式是： 2222d c b a +=+ 。
7、函数4433221-+-+-+-=x x x x y 的最小值是 8 。
8、已知一个三角形的周长和面积分别是84、210，一个单位圆在它的内部沿着三边匀速无摩擦地滚动一周后回到原来的位置（如图），则这个三角形的内部以及边界没有被单位圆滚过的部分的面积是 84—π 。
9、已知：253+=x，则2可用含x 的 有理系数三次多项式来表示为：2=x x 611613+-。
10、设p 、q 、r 为素数，则方程2223r q p p ++= 的所有可能的解p 、q 、r 组成的三元数组( p , q , r )是 )3,3,3( 。
三、解答题（共6题，共90分。
学生若有其它解法，也按标准给分）11、（本题满分12分）赵岩，徐婷婷，韩磊不但是同班同学，而且是非常要好的朋友，三个人的学习成绩不相伯仲，且在整个年级中都遥遥领先，高中毕业后三个人都如愿的考入自己心慕以久的大学，后来三个人应母校邀请给全校学生作一次报告。
报告后三个人还出了一道数学题：有一种密码把英文按字母分解，英文中的26a b c z ，，，，个字母（不论大小写）依次用12326 ，，，，这26个自然数表示，并给出如下一个变换公式：⎪⎩⎪⎨⎧+++=的正偶数）是不超过其中的正奇数）是不超过其中26(13]21[26(1]2[x x x xy ；已知对于任意的实数x ，记号[x ]表示不超过x 的最大整数。
将英文字母转化成密码，如1713]218[8=++→，即q h 变成 ，再如61]211[11=+→，即f k 变成。