回归分析的基本思想及其初步应用教程PPT课件

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函数模型与“回归模型”的关系
函数模型：因变量y完全由自变量x确定 回归模型： 预报变量y完全由解释变量x和随机误差e确定
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思考:产生随机误差项e的原因
是什么？
注：e 产生的主要原因： (1)所用确定性函数不恰当； (2)忽略了某些因素的影响； (3)观测误差。
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随机误差 e y y e的估计量 eˆ y yˆ
样本点：( x1 , y1 ),( x2 , y2 ), ... ,( xn , yn )
相应的随机误差为：
ei yi yi yi bxi a, i 1, 2,..., n
随机误差的估计值为：
eˆi yi yˆi yi bˆxi aˆ, i 1, 2, ..., n
8. 了解残差图的作用
9. 利用线性回归模型解决一类非 线性回归问题
10. 正确理解分析方法与结果
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教学情境设计
问题一：结合例1得出线性回归模型及随机误归模型中，e是用bx+a预报真实值y的随机误差， 它是一个不可观测的量，那么应如何研究随机误差呢？
eˆi 称为相应于点 ( xi , yi )的残差.
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问题三：如何发现数据中的错误？如何衡量随机模型的拟合效果？
(1)我们可以通过分析发现原始数据中的可疑数据，判断建立模型的拟合效果。

ei 称为相应于点(xi,yi)的残差。
结合例1除了身高影响体重外的其他因素是不可测量的，不能希望有某种方法获 取随机误差的值以提高预报变量的估计精度，但却可以估计预报变量观测值中所包 含的随机误差，这对我们查找样本数据中的错误和模型的评价极为有用，因此在此 我们引入残差概念。
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解：1、选取身高为自变量x，体重为因变量y，作散点图：
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2.回归方程：
yˆ 0.849x 85.172
身高172cm女大学生体重 yˆ = 0.849×172 - 85.712 = 60.316(kg)
探究：身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？如果 不是，你能解析一下原因吗？
1.1回归分析的基本 思想及其初步应用
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必修3(第二章 统计)知识结构
收集数据
(随机抽样)
整理、分析数据估 计、推断
用样本估计总体 变量间的相关关系
简分 系 单层 统 随抽 抽 机样 样 抽 样
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用样本 的频率 分布估 计总体 分布
用样本 数字特 征估计 总体数 字特征
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问题二：在线性回归模型中，e是用bx+a预报真实值y的随机误差， 它是一个不可观测的量，那么应如何研究随机误差呢？
e=y-(bx+a)
残差：一般的对于样本点（x1,y1）,(x2,y2 ),...,(xn,yn ),它们的随机误差为




ei yi bxi a,i 1, 2,...n,其估计值为ei yi yi yi b xi a,i 1, 2,...n
问题三：如何发现数据中的错误？如何衡量随机模型的拟合效果？
问题四：结合例1思考：用回归方程预报体重时应注意什么？
问题五：归纳建立回归模型的基本步骤。
问题六：若两个变量呈现非线性关系，如何解决？（分析例2）
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问题一：结合例1得出线性回归模型及随机误差。并且区 分函数模型和回归模型。
i1
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aˆ Y bˆX
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yˆ bˆx aˆ
n

xi yi n x y
b^ i1
n
2
xi2 n x
i 1


a^ y b^ x

x

1 n
n i 1
xi

回归直线必过样本点的中心 (x, y)

y

1 n
n i 1
yi
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线
性
回
归
分
析
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问题1：现实生活中两个变量间的关系有哪些呢？ 不相关
1、两个变量的关系
函数关系
线性相关 相关关
系 非线性相关
相关关系：对于两个变量，当自变量取值一定时，
因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关
系。 2020/1/7
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思考：相关关系与函数关系有怎样的不同？
函数关系中的两个变量间是一种确定性关系 相关关系是一种非确定性关系
答：用这个回归方程不能给出每个身高为172cm的女大学生的体重的预测值， 只能给出她们平均体重的估计值。
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由于所有的样本点不共线，而只是散布在某一直线的附近，所 以身高和体重的关系可以用线性回归模型来表示：
y bx a e
其中a和b为模型的未知参数，e称为随机误差.
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比《数学3》中“回归”增加的内容
数学３——统计
1. 画散点图 2. 了解最小二乘法的
思想 3. 求回归直线方程
y＝bx＋a
4. 用回归直线方程解 决应用问题
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选修1-2——统计案例
5. 引入线性回归模型
y＝bx＋a＋e
6. 了解模型中随机误差项e产生 的原因
7. 了解相关指数 R2 和模型拟合 的效果之间的关系
例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表1-1所示。
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170
体重/kg
48 57 50 54 64 61 43 59
求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为 172cm的女大学生的体重。
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3、回归分析的基本步骤:
画散点图
求回归方程
预报、决策
这种方法称为回归分析.
回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计
202分0/1/析7 的一种常用方法.
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回归分析知识结构图
问题背景分析 散点图
两个变量线性相关 线性回归模型
最小二乘法 残差分析
R2
两个变量非线性相关 非线性回归模型
应用
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函数关系是一种理想的关系模型 相关关系在现实生活中大量存在，是更一般 的情况
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问题2：对于线性相关的两个变量用什么方法来刻 划之间的关系呢？
2、最小二乘估计 最小二乘估计下的线性回归方程：
yˆ bˆx aˆ
n
(xi X )( yi Y )
bˆ i1 n
(Xi X )2