应用回归分析.ppt
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回归分析的基本思想及其初步应用教程PPT课件
13
函数模型与“回归模型”的关系
函数模型：因变量y完全由自变量x确定 回归模型： 预报变量y完全由解释变量x和随机误差e确定
2020/1/7
14
思考:产生随机误差项e的原因
是什么？
注：e 产生的主要原因： (1)所用确定性函数不恰当； (2)忽略了某些因素的影响； (3)观测误差。
2020/1/7
随机误差 e y y e的估计量 eˆ y yˆ
样本点：( x1 , y1 ),( x2 , y2 ), ... ,( xn , yn )
相应的随机误差为：
ei yi yi yi bxi a, i 1, 2,..., n
随机误差的估计值为：
eˆi yi yˆi yi bˆxi aˆ, i 1, 2, ..., n
8. 了解残差图的作用
9. 利用线性回归模型解决一类非 线性回归问题
10. 正确理解分析方法与结果
9
教学情境设计
问题一：结合例1得出线性回归模型及随机误归模型中，e是用bx+a预报真实值y的随机误差， 它是一个不可观测的量，那么应如何研究随机误差呢？
eˆi 称为相应于点 ( xi , yi )的残差.
2020/1/7
17
问题三：如何发现数据中的错误？如何衡量随机模型的拟合效果？
(1)我们可以通过分析发现原始数据中的可疑数据，判断建立模型的拟合效果。
ei 称为相应于点(xi,yi)的残差。
结合例1除了身高影响体重外的其他因素是不可测量的，不能希望有某种方法获 取随机误差的值以提高预报变量的估计精度，但却可以估计预报变量观测值中所包 含的随机误差，这对我们查找样本数据中的错误和模型的评价极为有用，因此在此 我们引入残差概念。
回归分析实例PPT课件
通过各种统计检验来评估 模型的拟合效果，如残差 分析、R方检验、F检验等。
线性回归分析的应用
预测
使用线性回归模型来预测因变 量的值，基于给定的自变量值
。
解释变量关系
通过线性回归分析来了解自变 量与因变量之间的数量关系和 影响程度。
控制变量效应
在实验或调查中，控制自变量 的影响，以观察因变量的变化 情况。
模型的建立和检验
模型的建立
首先需要收集数据，并进行数据 清洗和预处理，然后选择合适的 自变量和因变量，建立逻辑回归
模型。
模型的检验
通过多种检验方法对模型进行评 估，包括参数估计、假设检验、 模型诊断等，以确保模型的准确
性和可靠性。
模型的优化
根据检验结果对模型进行调整和 优化，包括参数调整、变量筛选
详细描述
收集产品在过去一段时间的销售数据，包括销售额、销售量等，作为自变量， 将未来某一段时间的产品销量作为因变量，建立回归模型。通过模型预测未来 产品销量，为企业制定生产和销售计划提供依据。
实例三：疾病风险预测
总结词
基于个人健康数据和疾病历史，建立回归模型预测疾病风险。
详细描述
收集个人的健康数据和疾病历史，包括血压、血糖、胆固醇等生理指标以及家族 病史等信息，作为自变量，将未来患某种疾病的风险作为因变量，建立回归模型 。通过模型预测个人患某种疾病的风险，为预防和早期干预提供参考。
线性关系的假设
自变量x与因变量y之间存在线性关系， 即随着x的增加（或减少），y也相应 地增加（或减少）。
模型的建立和检验
01
02
03
数据收集与整理
收集相关数据，并进行必 要的整理和清洗，以确保 数据的质量和可靠性。
线性回归分析的应用
预测
使用线性回归模型来预测因变 量的值，基于给定的自变量值
。
解释变量关系
通过线性回归分析来了解自变 量与因变量之间的数量关系和 影响程度。
控制变量效应
在实验或调查中，控制自变量 的影响，以观察因变量的变化 情况。
模型的建立和检验
模型的建立
首先需要收集数据，并进行数据 清洗和预处理，然后选择合适的 自变量和因变量，建立逻辑回归
模型。
模型的检验
通过多种检验方法对模型进行评 估，包括参数估计、假设检验、 模型诊断等，以确保模型的准确
性和可靠性。
模型的优化
根据检验结果对模型进行调整和 优化，包括参数调整、变量筛选
详细描述
收集产品在过去一段时间的销售数据，包括销售额、销售量等，作为自变量， 将未来某一段时间的产品销量作为因变量，建立回归模型。通过模型预测未来 产品销量，为企业制定生产和销售计划提供依据。
实例三：疾病风险预测
总结词
基于个人健康数据和疾病历史，建立回归模型预测疾病风险。
详细描述
收集个人的健康数据和疾病历史，包括血压、血糖、胆固醇等生理指标以及家族 病史等信息，作为自变量，将未来患某种疾病的风险作为因变量，建立回归模型 。通过模型预测个人患某种疾病的风险，为预防和早期干预提供参考。
线性关系的假设
自变量x与因变量y之间存在线性关系， 即随着x的增加（或减少），y也相应 地增加（或减少）。
模型的建立和检验
01
02
03
数据收集与整理
收集相关数据，并进行必 要的整理和清洗，以确保 数据的质量和可靠性。
应用线性回归分析课件
Part
03
线性回归模型建立与求解
一元线性回归模型建立步骤
绘制散点图
以自变量为横坐标，因变量为纵 坐标，绘制散点图，观察变量之 间的关系。
建立一元线性回归模型
如果散点图呈现出线性趋势，则 可以建立一元线性回归模型，即 y=β0+β1x+ε，其中β0和β1为待 估参数，ε为随机误差项。
参数估计
采用最小二乘法对模型参数进行 估计，得到β0和β1的估计值。
03
04
2. 构造检验统计量；
3. 根据显著性水平确定临界值；
05
06
4. 计算检验统计量的值并与临界值比较， 得出结论。
残差分析在模型诊断中应用
残差图
通过绘制残差与预测值或 解释变量的散点图，观察 是否存在非线性关系、异 方差性等问题。
残差自相关检验
通过检验残差是否存在自 相关性，判断模型是否违 反独立性假设。
数据转换
对连续型特征进行离散化（如分 箱处理），对类别型特征进行编 码（如独热编码）。
特征选择与提取技巧
单变量选择
基于模型的选择
计算每个特征与输出变量之间的统计量（ 如相关系数、卡方值等），选择统计量较 高的特征。
使用逐步回归、LASSO回归等方法，在模 型训练过程中自动选择重要特征。
特征变换
特征交互
利用线性回归模型建立房价与影响因素之间的关 系，并通过统计指标（如R方值、均方误差等） 评估模型的拟合优度。
参数估计
采用最小二乘法对模型参数进行估计，得到β0, β1, ..., βk的 估计值。
模型检验
对模型进行统计检验，包括拟合优度检验、回归系数显著 性检验、多重共线性检验等，以判断模型是否有效。
应用统计方法第四章-回归分析PPT课件
应用统计方法第四章-回归分 析ppt课件
• 回归分析概述 • 线性回归分析 • 非线性回归分析 • 多元回归分析 • 回归分析的注意事项
01
回归分析概述
回归分析的定义
回归分析是一种统计学方法，用于研 究自变量和因变量之间的相关关系， 并建立数学模型来描述这种关系。
它通过分析因变量对自变量的依赖程 度，来预测因变量的未来值或解释因 变量的变异。
影响
共线性会导致回归系数不 稳定，降低模型的预测精 度和可靠性。
解决方法
通过剔除不必要的自变量、 使用主成分分析等方法来 降低共线性的影响。
05
回归分析的注意事项
数据质量与预处理数据完整性源自确保数据集中的所有必要 信息都已收集，没有遗漏 或缺失值。
数据准确性
核实数据的准确性，并处 理任何错误或异常值。
回归分析的分类
线性回归分析
研究自变量和因变量之间线性关系的回归分析。
多元回归分析
研究多个自变量与一个因变量之间关系的回归分析。
ABCD
非线性回归分析
研究自变量和因变量之间非线性关系的回归分析，如多 项式回归、指数回归、对数回归等。
一元回归分析
研究一个自变量与一个因变量之间关系的回归分析。
回归分析的应用场景
02
线性回归分析
线性回归模型
线性回归模型
描述因变量与自变量之间线性关系的 数学模型。
模型形式
(Y = beta_0 + beta_1X_1 + beta_2X_2 + ldots + beta_pX_p + epsilon)
最小二乘法估计
最小二乘法
01
通过最小化预测值与实际值之间的残差平方和来估计回归参数
• 回归分析概述 • 线性回归分析 • 非线性回归分析 • 多元回归分析 • 回归分析的注意事项
01
回归分析概述
回归分析的定义
回归分析是一种统计学方法，用于研 究自变量和因变量之间的相关关系， 并建立数学模型来描述这种关系。
它通过分析因变量对自变量的依赖程 度，来预测因变量的未来值或解释因 变量的变异。
影响
共线性会导致回归系数不 稳定，降低模型的预测精 度和可靠性。
解决方法
通过剔除不必要的自变量、 使用主成分分析等方法来 降低共线性的影响。
05
回归分析的注意事项
数据质量与预处理数据完整性源自确保数据集中的所有必要 信息都已收集，没有遗漏 或缺失值。
数据准确性
核实数据的准确性，并处 理任何错误或异常值。
回归分析的分类
线性回归分析
研究自变量和因变量之间线性关系的回归分析。
多元回归分析
研究多个自变量与一个因变量之间关系的回归分析。
ABCD
非线性回归分析
研究自变量和因变量之间非线性关系的回归分析，如多 项式回归、指数回归、对数回归等。
一元回归分析
研究一个自变量与一个因变量之间关系的回归分析。
回归分析的应用场景
02
线性回归分析
线性回归模型
线性回归模型
描述因变量与自变量之间线性关系的 数学模型。
模型形式
(Y = beta_0 + beta_1X_1 + beta_2X_2 + ldots + beta_pX_p + epsilon)
最小二乘法估计
最小二乘法
01
通过最小化预测值与实际值之间的残差平方和来估计回归参数
回归分析应用PPT课件
回归分析的应用场景
A
经济预测
通过分析历史数据，预测未来的经济趋势，如 股票价格、GDP等。
市场营销
通过研究消费者行为和购买历史，预测未 来的销售趋势和客户行为。
B
C
医学研究
研究疾病与风险因素之间的关系，预测疾病 的发生概率。
科学研究
在各种科学领域中，如生物学、物理学、化 学等，回归分析被广泛应用于探索变量之间 的关系和预测结果。
06 回归分析的局限性
多重共线性问题
总结词
多重共线性问题是指自变量之间存在高 度相关关系，导致回归系数不稳定，影 响模型预测精度。
VS
详细描述
在回归分析中，如果多个自变量之间存在 高度相关关系，会导致回归系数的不稳定 性，使得模型预测精度降低。这种情况在 数据量较小或者自变量较多的情况下更容 易出现。为了解决这个问题，可以采用减 少自变量数量、使用主成分分析等方法。
预测能力评估
使用模型进行预测，并比较预 测值与实际观测值之间的误差
，评估模型的预测能力。
03 多元线性回归分析
多元线性回归模型
01
确定因变量和自变 量
在多元线性回归模型中，因变量 是我们要预测的变量，而自变量 是影响因变量的因素。
02
建立数学模型
03
模型参数解释
通过最小二乘法等估计方法，建 立因变量与自变量之间的线性关 系式。
回归分析可以帮助我们理解数据的内在规律，预测未来的趋势，并优化决 策。
回归分析的分类
01
一元回归分析
研究一个自变量和一个因变量之间的关系。
02
多元回归分析
研究多个自变量和一个因变量之间的关系。
03
线性和非线性回归分析
应用统计学：回归分析PPT课件
03
使用方法
通过菜单和对话框选择分析方法，导入数据，设置参数，运行分析并查
看结果。
Stata软件介绍
适用范围
Stata（Statistical Data Analysis） 是一款适用于各种统计分析和数 据管理的软件，尤其适用于回归 分析。
特点
功能强大、命令语言简洁，支持多 种数据管理操作，提供多种统计分 析方法，结果输出详细且可视化效 果好。
使用方法
通过命令行输入分析命令，导入数 据，设置参数，运行分析并查看结 果。
R软件介绍
适用范围
R（Software for Statistical Computing）是一款开源的统 计软件，适用于各种统计分析，
包括回归分析。
特点
功能强大、社区活跃、可扩展性 强，支持多种编程语言和数据可 视化工具，提供丰富的统计函数
分层回归分析的基本思想是将多个自变量分为若干个层次，每个层次内 部的自变量之间存在较强的相关性，而不同层次的自变量之间相关性较
弱。
分层回归分析在生态学、社会学、医学等领域有广泛应用，例如研究不 同层次的人口特征对健康状况的影响、研究不同层次的社会经济因素对 犯罪率的影响等。
主成分回归分析
主成分回归分析的基本思想是将多个自变量进行主成 分分析，得到少数几个主成分，这些主成分能够反映 原始数据的大部分变异，然后利用这些主成分进行回 归分析。
线性回归模型
线性回归模型是回归分析中最常用的一种模型，其形式为 (Y = beta_0 + beta_1X_1 + beta_2X_2 + ldots + beta_pX_p + epsilon)。
其中 (Y) 是因变量，(X_1, X_2, ldots, X_p) 是自变量，(beta_0, beta_1, ldots, beta_p) 是回归系数，(epsilon) 是误差项。
回归分析的基本思想及其初步应用ppt
预测精度可以通过计算预测值与实际值之间的均方误 差（MSE）或均方根误差（RMSE）来衡量。
线性回归模型的评估是检验模型预测效果的重 要步骤。评估的指标包括模型的拟合优度、显 著性检验和预测精度等。
显著性检验可以通过F检验和t检验来实现，用于 检验模型的参数是否显著不为零。
03
非线性回归分析
多项式回归
04
回归分析的初步应用
经济预测
总结词
通过分析历史数据和相关经济指标，回归分 析可以预测未来的经济趋势和变化。
详细描述
回归分析在经济预测中应用广泛，例如，通 过分析历史GDP、消费、投资等数据，可以 预测未来经济增长速度、通货膨胀率等经济 指标。这种预测有助于企业和政府制定经济 政策，进行资源分配和投资决策。
结果解读
查看回归分析结果，包括系数、标 准误、显著性等。
03
02
线性回归分析
选择回归分析模块，设置自变量和 因变量。
模型评估
根据回归分析结果评估模型的性能 。
04
THANKS
感谢观看
05
回归分析的注意事项
数据质量
01
02
03
完整性
确保数据集中的所有观测 值都完整无缺，没有遗漏 或缺失的数据。
准确性
数据应准确无误，避免误 差或错误的测量和记录。
一致性
不同来源或不同时间点的 数据应具有一致的格式和 标准，以便进行比较和分 析。
过拟合与欠拟合
过拟合
模型在训练数据上表现良好，但 在测试数据上表现较差。原因是 模型过于复杂，导致对训练数据 的过度拟合。
它通过找出影响因变量的因素，并确 定这些因素对因变量的影响程度，来 预测因变量的取值。
回归分析的分类
线性回归模型的评估是检验模型预测效果的重 要步骤。评估的指标包括模型的拟合优度、显 著性检验和预测精度等。
显著性检验可以通过F检验和t检验来实现，用于 检验模型的参数是否显著不为零。
03
非线性回归分析
多项式回归
04
回归分析的初步应用
经济预测
总结词
通过分析历史数据和相关经济指标，回归分 析可以预测未来的经济趋势和变化。
详细描述
回归分析在经济预测中应用广泛，例如，通 过分析历史GDP、消费、投资等数据，可以 预测未来经济增长速度、通货膨胀率等经济 指标。这种预测有助于企业和政府制定经济 政策，进行资源分配和投资决策。
结果解读
查看回归分析结果，包括系数、标 准误、显著性等。
03
02
线性回归分析
选择回归分析模块，设置自变量和 因变量。
模型评估
根据回归分析结果评估模型的性能 。
04
THANKS
感谢观看
05
回归分析的注意事项
数据质量
01
02
03
完整性
确保数据集中的所有观测 值都完整无缺，没有遗漏 或缺失的数据。
准确性
数据应准确无误，避免误 差或错误的测量和记录。
一致性
不同来源或不同时间点的 数据应具有一致的格式和 标准，以便进行比较和分 析。
过拟合与欠拟合
过拟合
模型在训练数据上表现良好，但 在测试数据上表现较差。原因是 模型过于复杂，导致对训练数据 的过度拟合。
它通过找出影响因变量的因素，并确 定这些因素对因变量的影响程度，来 预测因变量的取值。
回归分析的分类
回归分析法PPT课件
线性回归模型的参数估计
最小二乘法
通过最小化误差平方和的方法来估计 模型参数。
最大似然估计
通过最大化似然函数的方法来估计模 型参数。
参数估计的步骤
包括数据收集、模型设定、参数初值、 迭代计算等步骤。
参数估计的注意事项
包括异常值处理、多重共线性、自变 量间的交互作用等。
线性回归模型的假设检验
假设检验的基本原理
回归分析法的历史与发展
总结词
回归分析法自19世纪末诞生以来，经历 了多个发展阶段，不断完善和改进。
VS
详细描述
19世纪末，英国统计学家Francis Galton 在研究遗传学时提出了回归分析法的概念 。后来，统计学家R.A. Fisher对其进行了 改进和发展，提出了线性回归分析和方差 分析的方法。随着计算机技术的发展，回 归分析法的应用越来越广泛，并出现了多 种新的回归模型和技术，如多元回归、岭 回归、套索回归等。
回归分析法的应用场景
总结词
回归分析法广泛应用于各个领域，如经济学、金融学、生物学、医学等。
详细描述
在经济学中，回归分析法用于研究影响经济发展的各种因素，如GDP、消费、投资等；在金融学中，回归分析法 用于股票价格、收益率等金融变量的预测；在生物学和医学中，回归分析法用于研究疾病发生、药物疗效等因素 与结果之间的关系。
梯度下降法
基于目标函数对参数的偏导数， 通过不断更新参数值来最小化目 标函数，实现参数的迭代优化。
非线性回归模型的假设检验
1 2
模型检验
对非线性回归模型的适用性和有效性进行检验， 包括残差分析、正态性检验、异方差性检验等。
参数检验
通过t检验、z检验等方法对非线性回归模型的参 数进行假设检验，以验证参数的显著性和可信度。
实用回归分析课件(残差与及残差图)
残差的基本概念
定义
残差是指观测值与通过回归模型预测的值之间的 差异。
计算方法
残差 = 观测值 - 预测值。
重要性
残差用于评估回归模型的拟合效果，可以帮助我 们发现异常值、模型的不确定性和误差来源。
02
残差的性质与计算
残差的定义与计算方法
残差
观测值与回归方程预测值之差。
计算方法
实际观测值 - 预测值。
如果残差分布符合正态分布，那 么残差图上的点应该大致呈钟形 分布。通过观察残差图的分布形
状，可以检验残差的正态性。
残差图的用途与限制
01
辅助模型诊断
通过观察残差图，可以对模型的假设条件进行检验，如线性关系、误差
项的正态性等。
02
改进模型
根据残差图的观察结果，可以对模型进行调整和改进，如添加或删除解
详细描述
在案例一中，我们将使用一组线性回归模型的数据，通过计算残差、绘制残差图等方法，分析模型的 拟合效果。我们将重点关注残差的分布、正态性、独立性和同方差性等方面，以评估模型的可靠性。
案例二：时间序列数据的残差分析
总结词
时间序列数据具有时序依赖性和波动性，因此在进行回归分析时需要特别注意残差的分 析。
自相关性诊断方法
通过计算自相关图、使用自相关 系数、偏自相关系数等方法，可 以诊断出自相关性。
自相关性处理方法
处理自相关性可以采用差分、季 节性差分、指数平滑等方法，消 除自相关性对回归分析的影响。
异方差性诊断与处理
异方差性定义
异方差性是指回归模型的残差项的方差不恒 定，即随着预测变量的变化，残差的方差也 会发生变化。
指残差之间存在相关性，通常表现为 时间序列数据的滞后相关性。
论文经典方法Logistic回归分析及其应用课堂PPT课件PPT40页
概述
1967年Truelt J，Connifield J和Kannel W在《Journal of Chronic Disease》上发表了冠心病危险因素的研究，较早将Logistic回归用于医学研究。一般概念一元直线回归多元直线回归
.
第2页，共40页。
一元直线回归模型 y = a + b x + e多元直线回归模型 y = a + b1x1 + b2x2 + … + bkxk + e
.
第39页，共40页。
其他问题
logistic回归的局限性理论上的不足：自变量对疾病的影响是独立的，但实际情况及推导结果不同。模型有不合理性：“乘法模型”与一般希望的“相加模型”相矛盾。最大似然法估计参数的局限样本含量不宜太少：例数大于200例时才可不考虑参数估计的偏性。
.
第40页，共40页。
.
第30页，共40页。
非条件logistic回归
研究对象之间是否发生某事件是独立的。适用于：成组的病例-对照研究无分层的队列研究或横断面调查诊断性试验
.
第31页，共40页。
条件logistic回归
研究中有N个配比组，每组中n个病例配m个对照者。这时，各个研究对象发生某事件的概率即为条件概率。适用于配比设计的病例-对照研究精细分层设计的队列研究
value labelssex 1 '男' 2 '女'/hisc 1 '是' 0 '否' 9 '无法判断'/nsex 1 '正常' 0 '异常' 9 '未检'/demdx 1 '有' 0 '无'/addx 0 '无' 1 '危险性' 2 '可能' 3 '很可能'/edu 0 ‘文盲’ 1 ‘小学程度’ 2 ‘初中及以上'
1967年Truelt J，Connifield J和Kannel W在《Journal of Chronic Disease》上发表了冠心病危险因素的研究，较早将Logistic回归用于医学研究。一般概念一元直线回归多元直线回归
.
第2页，共40页。
一元直线回归模型 y = a + b x + e多元直线回归模型 y = a + b1x1 + b2x2 + … + bkxk + e
.
第39页，共40页。
其他问题
logistic回归的局限性理论上的不足：自变量对疾病的影响是独立的，但实际情况及推导结果不同。模型有不合理性：“乘法模型”与一般希望的“相加模型”相矛盾。最大似然法估计参数的局限样本含量不宜太少：例数大于200例时才可不考虑参数估计的偏性。
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第40页，共40页。
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第30页，共40页。
非条件logistic回归
研究对象之间是否发生某事件是独立的。适用于：成组的病例-对照研究无分层的队列研究或横断面调查诊断性试验
.
第31页，共40页。
条件logistic回归
研究中有N个配比组，每组中n个病例配m个对照者。这时，各个研究对象发生某事件的概率即为条件概率。适用于配比设计的病例-对照研究精细分层设计的队列研究
value labelssex 1 '男' 2 '女'/hisc 1 '是' 0 '否' 9 '无法判断'/nsex 1 '正常' 0 '异常' 9 '未检'/demdx 1 '有' 0 '无'/addx 0 '无' 1 '危险性' 2 '可能' 3 '很可能'/edu 0 ‘文盲’ 1 ‘小学程度’ 2 ‘初中及以上'
第8章 主成分回归与偏最小二乘 《应用回归分析》 PPT课件
1998年Alis.Hadi和Robert F.Ling 在The American Statistician上发文章(Some Cautionary Notes on the Use of Principal Components Regression)给了个例子，前k-1个主成分 与因变量一点关系都没有，而最后一个主成分解释了因变量所 有的变异.
主成分回归的思想是把自变量的信息分解成互不相关的成 分，常规做法是选取前几个最主要的成分与因变量Y做回归，这 种做法适用于绝大多数情况。但其实并不排除用后面的几个成 分与因变量Y做回归。实际上，如果Y与全部自变量的回归拟合 优度很好，但是主成分回归的效果很差，这时自然会考虑这个 数据中是不是后面几个没引入回归方程的“次要”的成分反而 对因变量Y最重要。
9
8.2 偏最小二乘法
10
8.2 偏最小二乘法
11
8.2 偏最小二乘法
12
8.2 偏最小二乘法
13
8.2 偏最小二乘法
14
8.2 偏最小二乘法
15
8.2 偏最小二乘法
16
8.2 偏最小二乘法
17
8.2 偏最小二乘法
18
8.2 偏最小二乘法
19
8.2 偏最小二乘法
20
关于主成分回归的质疑
22
甚至有人认为没有必要给人们推荐主成分回归了,过时了,“难 道所有的老问题都要500年不变传给后人么”?
有在美国留学的人说“在今天的美帝的统计课上,老爷子们 讲到多重共线性问题的时候还在推荐PCR,真是没办法!”
现在讲PCR的老师都那么傻吗？！谁能给出今天十全十美 的方法？我的回答是：
永远没有十全十美的方法！
21
关于主成分回归的质疑
主成分回归的思想是把自变量的信息分解成互不相关的成 分，常规做法是选取前几个最主要的成分与因变量Y做回归，这 种做法适用于绝大多数情况。但其实并不排除用后面的几个成 分与因变量Y做回归。实际上，如果Y与全部自变量的回归拟合 优度很好，但是主成分回归的效果很差，这时自然会考虑这个 数据中是不是后面几个没引入回归方程的“次要”的成分反而 对因变量Y最重要。
9
8.2 偏最小二乘法
10
8.2 偏最小二乘法
11
8.2 偏最小二乘法
12
8.2 偏最小二乘法
13
8.2 偏最小二乘法
14
8.2 偏最小二乘法
15
8.2 偏最小二乘法
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8.2 偏最小二乘法
17
8.2 偏最小二乘法
18
8.2 偏最小二乘法
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8.2 偏最小二乘法
20
关于主成分回归的质疑
22
甚至有人认为没有必要给人们推荐主成分回归了,过时了,“难 道所有的老问题都要500年不变传给后人么”?
有在美国留学的人说“在今天的美帝的统计课上,老爷子们 讲到多重共线性问题的时候还在推荐PCR,真是没办法!”
现在讲PCR的老师都那么傻吗？！谁能给出今天十全十美 的方法？我的回答是：
永远没有十全十美的方法！
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关于主成分回归的质疑
回归分析(excel)PPT课件
关系。
数据降维
通过回归分析找出影响 因变量的关键因素，实
现数据降维。
控制和优化
通过回归分析建立控制 和优化模型，实现生产
过程的控制和优化。
02
Excel回归分析工具介绍
线性回归工具的使用
使用步骤
选择数据，点击“数据”选项卡中的“数据分析”按钮，选择“回归”工具， 在弹出的对话框中设置因变量和自变量，点击“确定”即可得到线性回归分析 结果。
注意事项
多项式回归分析适用于非线性关系，但需要注意阶数的选择，过高或过低的阶数 都可能导致模型拟合不良。
逻辑回归工具的使用
使用步骤
选择数据，点击“数据”选项卡中的“数据分析”按钮，选 择“回归”工具，在弹出的对话框中设置因变量和自变量， 同时选择“Logistic回归”复选框，点击“确定”即可得到逻 辑回归分析结果。
避免过拟合和欠拟合
过拟合
过拟合是指模型在训练数据上表现良好 ，但在测试数据上表现较差的情况。为 了防止过拟合，可以使用正则化、增加 数据量、简化模型等方法。
VS
欠拟合
欠拟合是指模型在训练数据上表现较差， 无法捕捉到数据的内在规律和特征。为了 解决欠拟合问题，可以尝试增加模型复杂 度、调整模型参数等方法。
回归分析(excel)ppt课件
• 回归分析简介 • Excel回归分析工具介绍 • 回归分析的步骤 • 回归分析的案例 • 回归分析的注意事项
01
回归分析简介
回归分析的定义
01
回归分析是一种统计学方法，用 于研究自变量和因变量之间的相 关关系，并建立数学模型来预测 因变量的值。
02
它通过分析数据中的变量关系， 找出影响因变量的重要因素，并 计算出它们之间的最佳拟合直线 或曲线。
数据降维
通过回归分析找出影响 因变量的关键因素，实
现数据降维。
控制和优化
通过回归分析建立控制 和优化模型，实现生产
过程的控制和优化。
02
Excel回归分析工具介绍
线性回归工具的使用
使用步骤
选择数据，点击“数据”选项卡中的“数据分析”按钮，选择“回归”工具， 在弹出的对话框中设置因变量和自变量，点击“确定”即可得到线性回归分析 结果。
注意事项
多项式回归分析适用于非线性关系，但需要注意阶数的选择，过高或过低的阶数 都可能导致模型拟合不良。
逻辑回归工具的使用
使用步骤
选择数据，点击“数据”选项卡中的“数据分析”按钮，选 择“回归”工具，在弹出的对话框中设置因变量和自变量， 同时选择“Logistic回归”复选框，点击“确定”即可得到逻 辑回归分析结果。
避免过拟合和欠拟合
过拟合
过拟合是指模型在训练数据上表现良好 ，但在测试数据上表现较差的情况。为 了防止过拟合，可以使用正则化、增加 数据量、简化模型等方法。
VS
欠拟合
欠拟合是指模型在训练数据上表现较差， 无法捕捉到数据的内在规律和特征。为了 解决欠拟合问题，可以尝试增加模型复杂 度、调整模型参数等方法。
回归分析(excel)ppt课件
• 回归分析简介 • Excel回归分析工具介绍 • 回归分析的步骤 • 回归分析的案例 • 回归分析的注意事项
01
回归分析简介
回归分析的定义
01
回归分析是一种统计学方法，用 于研究自变量和因变量之间的相 关关系，并建立数学模型来预测 因变量的值。
02
它通过分析数据中的变量关系， 找出影响因变量的重要因素，并 计算出它们之间的最佳拟合直线 或曲线。
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统计依赖关系
正相关 线性相关 不相关 相关系数：
负相关 1 XY 1
正相关 非线性相关 不相关
负相关
2019年8月28
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有因果关系 回归分析 无因果关系 相关分析
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1 .1 变量间的统计关系
• 注意 （1）不线性相关并不意味着不相关。 （2）有相关关系并不意味着一定有因果关系。 （3）相关分析对称地对待任何（两个）变量，
2019年8月28
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1 .4 建立实际问题回归模型的过程
五.模型的检验与修改
检验: 1. 回归方程
2. 回归系数
3. 拟合优度
4. 随机误差项序列的相关性 异方差
修改:从设置变量是否合理开始—是否遗漏变量,变量间的依 赖性是否强,样本容量是否少,理论模型是否合适等等.
六. 回归模型的应用
函数关系
商品的销售额与销售量之间的关系 y = px 圆的面积与半径之间的关系
S=R2
、原原材材料料消价耗格额(x与3)之产间量的(x关1) 系、单位产量消耗(x2) y = x1 x2 x3
2019年8月28
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5
1 .1 变量间的统计关系
y（万元）
6000 5000 4000 3000 2000 1000
0 0
y = 1000x
123456 x（万辆）
图1.1 函数关系图
2019年8月28
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1 .1 变量间的统计关系
相关关系的例子
子女身高 (y)与父亲身高(x)之间的关系 收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系 粮食亩产量(y)与施肥量(x1) 、降雨量(x2) 、温度(x3)之 间的关系 商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系 商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系
1. 经济变量的因素分析
(1)由回归系数可以发现经济变量的结构关系;
(2)用解释变量控制被解释变量.
2. 经济预测:定性分析与定量分析的有机结合.
2019年8月28
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1 .5 回归分析应用与发展述评
从高斯提出最小二乘法算起,回归分析已经有200 年的历史。
从1969年设立诺贝尔经济学奖以来,已有近50位 学者获奖,其中绝大部分获奖者是统计学家、计量经 济学家、数学家。他们对统计学及回归分析方法的应 用都有娴熟的技巧。
当(2)年统价一格计(报算告口期径n实.如际1G0价Dp格P()按用国价土格原指则数计换算算)成GN可P比(按价国格民. 原则计算).两者包含内
容一致,但是计算口径不同.
(3) 样本容量:
(4) 统计数据整理: 折算,差分,对数化,标准化,剔除异常值,插值法补齐缺失数据等.
2019年8月28
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自变量含定性变量的情 感因谢变你量的是观定看性变量的情
况 况
13
1 .3 回归分析的主要内容及其一般模型
回归分析的一般形式
y f (x1, x2 , , xp )
随机误差项主要包括下列因素： （1）在解释变量中被忽略的因素的影 （2）变量观测值的观测误差的影响； （3）理论模型设定误差的影响； （3）其他随机因素的影响。
– （2）对回归方程、参数估计值进行显著性 检验；
– （3）利用回归方程进行分析、评价及预测。
2019年8月28
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11
1 .2 回归方程与回归名称的由来
1. 回归方程
2. 回归方程的由来
英国著名统计学家F.Galton(1822-1911年)和他的学生、 现代统计学的奠基者之一K.Pearson(1856—1936年)在研究 父母身高与其子女身高的遗传问题时,观察了1 078对夫妇, 他们以成年儿子身高作为纵坐标，夫妇平均身高为横坐标做 散点图，结果发现两者的关系近似于一条直线，经计算得到 如下方程：
两个变量都被看作是随机变量。 （4）回归分析对变量的处理方法存在不对称性，
即区分因变量（被解释变量）和自变量（解释 变量）：前者是随机变量，后者不是。
2019年8月28
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1 .1 变量间的统计关系
• 回归分析构成计量经济学的方法论基础， 其主要内容包括：
– （1）根据样本观察值对经济计量模型的参 数进行估计，求得回归方程；
指标变量不容易确定：
1. 认识的局限性；
2. 为了模型参数估计的有效性,设置的解释变量应该是不相关的,可是 在经济问题中很难找到.
3. 从经济学角度考虑应该引进非常重要的经济变量,但是在实际中没有 这样的数据,或数据很难拿到,可以考虑用相近的变量代替,或由其他几 个指标符合成一个新的指标.
4. 并不是模型中所涉及的解释变量越多越好
应用回归分析
Applied Regression Analysis
2019年8月28
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统计软件
SPSS 17.0 最新版本
Statistical Package for the Social Science
2019年8月28
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章节 目录
第1章 回归分析概述 第2章 一元线性回归 第3章 多元线性回归 第4章 违背基本假定的情况 第5章 自变量选择与逐步回归 第6章 多重共线性的情形及其处理 第7章 岭回归 第8章 非线性回归 第9章 含定性变量的回归模型
2019年8月28
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20
2019年8月28
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
yˆ 33.73 0.516x
2019年8月28
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1 .3 回归分析的主要内容及其一般模型
一元线性回归
回 归
线性回归 多元线性回归
多个因变量与多个自变 量的回归
讨论如何从数据推断回 归模型基本假设的合理 性
分 析 的 主
回归诊断
当基本假设不成立时如 判定回归方程拟合的效
(1) 可能会引进与问题无关的变量;
(2) 容易产生共线性—信息重叠
(3) 计算量大,误差累计大,估计模型参数精度不高.
2019年8月28
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1 .4 建立实际问题回归模型的过程
二. 收集整理统计数据
1.数据类型
时间序列—按时间顺序排列的数据
横截面数据—同一时间截面上的统计数据.
面板数据—是截面数据与时间序列数据综合起来的一种数据类型。例如2000、
2001、2002、2003、2004各年中国所有直辖市的GDP分别为（单位亿元）:
北京市 8、9、10、11、12；
上海市 9、10、11、12、13；
天津市 5、6、7、8、9；
重庆市 7、8、9、10、11
2. 注意的问题
( 1) 数据的可比性: 按可比价格计算,扣除价格变动因素,确切反映实物量的变化.
2019年8月28
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1 .4 建立实际问题回归模型的过程
实际问题
设置指标变量 收集整理数据 构造理论模型 估计模型参数
模型 N
检验
修改
Y
模型运用
经济因素分析 经济变量控制 经济决策预测
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1 .4 建立实际问题回归模型的过程
一、设置指标变量
根据研究目的，利用经济学理论，从定性角度来确定经济问题中各因 素之间的因果关系。
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1 .4 建立实际问题回归模型的过程
三.理论模型的数学形式
1. 绘制散点图(SPSS,S-PLUS) 2. 依据:经济理论和一些数理经济学结果(计量经济学,数量
经济学) 如 C-D生产函数(柯布道格拉斯生产函数)
数据对数化等.
四.模型参数估计
1.最小二乘法,极大似然估计 2. 岭回归 主成分回归 偏最小二乘回归 3. 软件: spss sas s-plus eviews
2019年8月28
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1 .1 变量间的统计关系
y
2019年8月28
x 图1. 2 y 与x 非确定性关系图
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1 .1 变量间的统计关系
• 对变量间统计依赖关系的考察主要是通过相关 分析(correlation analysis)或回归分析 (regression analysis)来完成的
何对数据进行修正 果
选择回归函数的形式
回归分析
回归变量的选择
自变量选择的准则 逐步回归分析方法
要 内 容
参数估计方法的改进
岭回归 主成分回归
偏最小二乘法
一元非线性回归
非线性回归
分段回归
多元非线性回归
2019年8月28
含有定性变量的回归
2019年8月28
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第1章 回归分析概述
1 .1 变量间的统计关系 1 .2 回归方程与回归名称的由来 1 .3 回归分析的主要内容及其一般模型 1 .4 建立实际问题回归模型的过程 1 .5 回归分析应用与发展述评
思考与练习
2019年8月28
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1 .1 变量间的统计关系