二次根式能力拓展题提高篇
二次根式能力拓展题(提高篇)
二次根式能力拓展题(提高篇)二次根式的计算与化简（提高篇）1、已知m2、化简（1）（2）xx x x x 5022322123-+（3）0)a >3、当2x =2(7(2x ++4、先化简，再求值：22，其中1,39a b ==。
5、计算：)...16、已知1a =，先化简222214164821442a a a aa a a a a --+++÷-+-+-,再求值。
7、已知：321+=a ，321-=b ，求b a b a 2222+-的值。
8、已知：2323-+=a ，2323+-=b ，求代数式223b ab a +-的值。
9、已知30≤≤x ，化简9622+-+x x x10、已知2a =a aa a a a a a 112121222--+---+-11、①已知2222x y x xy y ==+++求：的值。
②已知12+=x ，求112--+x x x 的值．③)57(964222x x y x y +-+ ④3)2733(3a a a ÷-12、计算及化简：⑴. 22- ⑵⑶⑷-13、已知：11a a +=+221a a+的值。
14、已知11039322++=+-+-y x x x y x ，求的值。
二次根式提高测试一、判断题：（每小题1分，共5分）1．ab 2)2(-＝－2ab ．…………………（ ） 2．3－2的倒数是3＋2．（ ）3．2)1(-x ＝2)1(-x ．…（ ）4．ab 、31b a 3、b ax 2-是同类二次根式．…（ ）5．x 8，31，29x +都不是最简二次根式．（ ）二、填空题：（每小题2分，共20分）6．当x__________时，式子31-x 有意义．7．化简－81527102÷31225a ＝_．8．a －12-a 的有理化因式是____________．9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122+-x x ＝________________． 10．方程2（x －1）＝x ＋1的解是____________．11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2222d c ab d c ab +-＝______．12．比较大小：－721_________－341．13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________． 14．若1+x ＋3-y ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________．15．x ，y 分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy －y2＝____________． 三、选择题：（每小题3分，共15分）16．已知233x x +＝－x 3+x ，则………………（ ）（A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤017．若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋222y xy x ++＝………………………（ ）（A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y18．若0＜x ＜1，则4)1(2+-x x －4)1(2-+x x 等于………………………（ ）（A ）x 2 （B ）－x 2（C ）－2x （D ）2x19．化简a a 3-(a ＜0)得………………………………………………………………（ ）（A ）a - （B ）－a （C ）－a - （D ）a20．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为………………………………………（ ）（A ）2)(b a + （B ）－2)(b a - （C ）2)(b a -+- （D ）2)(b a ---四、在实数范围内因式分解：（每小题3分，共6分） 21．9x 2－5y 2； 22．4x 4－4x 2＋1．五、计算题：（每小题6分，共24分） 23．（235+-）（235--）；24．1145-－7114-－732+；25．（a 2m n －mab mn ＋mn n m ）÷a 2b 2m n ；26．（a ＋b a abb +-）÷（b ab a +＋a ab b -－ab b a +）（a ≠b ）．（六）求值：（每小题7分，共14分）27．已知x ＝2323-+，y ＝2323+-，求32234232y x y x y x xy x ++-的值．28．当x ＝1－2时，求2222a x x a x x+-+＋222222a x x x a x x +-+-＋221a x +的值．七、解答题：（每小题8分，共16分）29．计算（25＋1）（211+＋321+＋431+＋…＋100991+）．30．若x ，y 为实数，且y ＝x 41-＋14-x ＋21．求x y y x ++2－x y y x +-2的值．《二次根式》提高测试（一）判断题：（每小题1分，共5分）1．ab 2)2(-＝－2ab ．…………………（ ）【提示】2)2(-＝|－2|＝2．【答案】×．2．3－2的倒数是3＋2．（ ）【提示】231-＝4323-+＝－（3＋2）．【答案】×．3．2)1(-x ＝2)1(-x ．…（ ）【提示】2)1(-x ＝|x －1|，2)1(-x ＝x －1（x ≥1）．两式相等，必须x ≥1．但等式左边x 可取任何数．【答案】×．4．ab 、31b a 3、b a x 2-是同类二次根式．…（ ）【提示】31b a 3、bax 2-化成最简二次根式后再判断．【答案】√．5．x 8，31，29x +都不是最简二次根式．（ ）29x +是最简二次根式．【答案】×．（二）填空题：（每小题2分，共20分）6．当x __________时，式子31-x 有意义．【提示】x 何时有意义？x ≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x ≥0且x ≠9．7．化简－81527102÷31225a ＝_．【答案】－2a a ．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用．8．a －12-a 的有理化因式是____________．【提示】（a －12-a ）（________）＝a 2－22)1(-a ．a ＋12-a ．【答案】a ＋12-a ．9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122+-x x ＝________________．【提示】x 2－2x ＋1＝（ ）2，x －1．当1＜x ＜4时，x －4，x －1是正数还是负数？ x －4是负数，x －1是正数．【答案】3．10．方程2（x －1）＝x ＋1的解是____________．【提示】把方程整理成ax ＝b 的形式后，a 、b 分别是多少？12-，12+．【答案】x ＝3＋22． 11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2222d c ab d c ab +-＝______．【提示】22d c ＝|cd |＝－cd ．【答案】ab ＋cd ．【点评】∵ ab ＝2)(ab （ab ＞0），∴ ab －c 2d 2＝（cd ab +）（cd ab -）． 12．比较大小：－721_________－341．【提示】27＝28，43＝48．【答案】＜．【点评】先比较28，48的大小，再比较281，481的大小，最后比较－281与－481的大小． 13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________．【提示】(－7－52)2001＝(－7－52)2000·（_________）[－7－52．] （7－52）·（－7－52）＝？[1．]【答案】－7－52． 【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式．14．若1+x ＋3-y ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________．【答案】40．【点评】1+x ≥0，3-y ≥0．当1+x ＋3-y ＝0时，x ＋1＝0，y －3＝0． 15．x ，y 分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝____________． 【提示】∵ 3＜11＜4，∴ _______＜8－11＜__________．[4，5]．由于8－11介于4与5之间，则其整数部分x ＝？小数部分y ＝？[x ＝4，y ＝4－11]【答案】5．【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了． （三）选择题：（每小题3分，共15分）16．已知233x x +＝－x 3+x ，则………………（ ）（A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤0【答案】D ．【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A ）、（C ）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．17．若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋222y xy x ++＝………………………（ ）（A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y 【提示】∵ x ＜y ＜0，∴ x －y ＜0，x ＋y ＜0．∴222y xy x +-＝2)(y x -＝|x －y |＝y －x ．222y xy x ++＝2)(y x +＝|x ＋y |＝－x －y ．【答案】C ． 【点评】本题考查二次根式的性质2a ＝|a |．18．若0＜x ＜1，则4)1(2+-x x －4)1(2-+xx 等于………………………（ ）（A ）x 2 （B ）－x 2（C ）－2x （D ）2x【提示】(x －x 1)2＋4＝(x ＋x 1)2，(x ＋x 1)2－4＝(x －x 1)2．又∵ 0＜x ＜1，∴ x ＋x 1＞0，x －x1＜0．【答案】D ．【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（A ）不正确是因为用性质时没有注意当0＜x ＜1时，x －x1＜0．19．化简aa 3-(a ＜0)得………………………………………………………………（ ）（A ）a - （B ）－a （C ）－a - （D ）a 【提示】3a -＝2a a ⋅-＝a -·2a ＝|a |a -＝－a a -．【答案】C ． 20．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为………………………………………（ ）（A ）2)(b a + （B ）－2)(b a - （C ）2)(b a -+- （D ）2)(b a --- 【提示】∵ a ＜0，b ＜0，∴ －a ＞0，－b ＞0．并且－a ＝2)(a -，－b ＝2)(b -，ab ＝))((b a --． 【答案】C ．【点评】本题考查逆向运用公式2)(a ＝a （a ≥0）和完全平方公式．注意（A ）、（B ）不正确是因为a ＜0，b ＜0时，a 、b 都没有意义． （四）在实数范围内因式分解：（每小题3分，共6分）21．9x 2－5y 2；【提示】用平方差公式分解，并注意到5y 2＝2)5(y ．【答案】（3x ＋5y ）（3x －5y ）．22．4x 4－4x 2＋1．【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解．【答案】(2x ＋1)2(2x －1)2．（五）计算题：（每小题6分，共24分）23．（235+-）（235--）；【提示】将35-看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式． 【解】原式＝(35-)2－2)2(＝5－215＋3－2＝6－215．24．1145-－7114-－732+；【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式． 【解】原式＝1116)114(5-+－711)711(4-+－79)73(2--＝4＋11－11－7－3＋7＝1．25．（a 2m n －m ab mn ＋m n nm）÷a 2b 2m n ；【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．【解】原式＝（a 2m n －m ab mn ＋m n n m ）·221b a n m＝21bn m m n ⋅－mab 1n m mn ⋅＋22b ma n n m n m ⋅ ＝21b－ab 1＋221b a ＝2221b a ab a +-． 26．（a ＋ba abb +-）÷（b ab a +＋a ab b -－ab b a +）（a ≠b ）．【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．【解】原式＝ba ab b ab a +-++÷))(())(()()(b a b a ab b a b a b a b b b a a a -+-+-+--＝b a b a ++÷))((2222b a b a ab b a b ab b ab a a -++----＝b a b a ++·)())((b a ab b a b a ab +-+-＝－b a +．【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐． （六）求值：（每小题7分，共14分）27．已知x ＝2323-+，y ＝2323+-，求32234232y x y x y x xy x ++-的值． 【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值．【解】∵ x ＝2323-+＝2)23(+＝5＋26， y ＝2323+-＝2)23(-＝5－26．∴ x ＋y ＝10，x －y ＝46，xy ＝52－(26)2＝1．32234232y x y x y x xy x ++-＝22)())((y x y x y x y x x +-+＝)(y x xy y x +-＝10164⨯＝652．【点评】本题将x 、y 化简后，根据解题的需要，先分别求出“x ＋y ”、“x －y ”、“xy ”．从而使求值的过程更简捷．28．当x ＝1－2时，求2222ax x a x x+-+＋222222ax x x a x x +-+-＋221ax +的值．【提示】注意：x 2＋a 2＝222)(a x +，∴ x 2＋a 2－x 22a x +＝22a x +（22a x +－x ），x 2－x 22a x +＝－x （22a x +－x ）． 【解】原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221ax +＝)()()2(22222222222x a x a x x x a x x a x x a x x -++-+++-+-＝)()(22222222222222x a x a x x x a x x a x a x x x -++-+++++-=)()(222222222x a x a x x a x x a x -+++-+＝)()(22222222x a x a x x x a x a x -++-++＝x 1．当x ＝1－2时，原式＝211-＝－1－2．【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便．即原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221ax +＝)11(2222a x xa x +--+－)11(22x x a x --+＋221a x +＝x 1． 七、解答题：（每小题8分，共16分）29．计算（25＋1）（211+＋321+＋431+＋…＋100991+）．【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算．【解】原式＝（25＋1）（1212--＋2323--＋3434--＋…＋9910099100--）＝（25＋1）[（12-）＋（23-）＋（34-）＋…＋（99100-）]＝（25＋1）（1100-）＝9（25＋1）．【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法．30．若x ，y 为实数，且y ＝x 41-＋14-x ＋21．求x y y x ++2－x y y x +-2的值． 【提示】要使y 有意义，必须满足什么条件？].014041[⎩⎨⎧≥-≥-x x 你能求出x ，y 的值吗？].2141[⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y x【解】要使y 有意义，必须⎩⎨⎧≥-≥-014041[x x ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤.4141x x ∴ x ＝41．当x ＝41时，y ＝21．又∵xyy x ++2－xyy x +-2＝2)(xy y x+－2)(xy y x -＝|xy y x+|－|xy y x -|∵ x ＝41，y ＝21，∴ y x ＜x y．∴ 原式＝x y y x +－y x x y +＝2yx 当x ＝41，y ＝21时，原式＝22141＝2．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x 的值，进而求出y 的值．。
初中数学二次根式拓展提高综合题目含答案学习资料
初中数学二次根式拓展提高综合题
一、单选题(共8道，每道12分)
1.设a,b,c都是实数,且满足,则的值为()
A.-5
B.11
C.5
D.3
答案：A
试题难度：三颗星知识点：二次根式的双重非负性
2.若,则的值为()
A. B.
C. D.
答案：D
试题难度：三颗星知识点：二次根式的双重非负性
3.化简的值为()
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：D
试题难度：三颗星知识点：二次根式的双重非负性
4.已知,化简:结果为()
A.a
B.b
C.2b-a
D.a-2b
答案：A
试题难度：三颗星知识点：二次根式的化简求值
5.在如图所示的数轴上,点B和点C关于点A对称,A、B两点对应的实数分别是和-1,则点
C所对应的实数是()
A. B.
C. D.
答案：C
试题难度：三颗星知识点：数轴表示无理数
6.比较大小:()
A.大于
B.小于
C.等于
D.无法判断
答案：B
试题难度：三颗星知识点：比较大小
7.化简的结果是()
A. B.
C. D.
答案：A
试题难度：三颗星知识点：完全平方式的应用
8.若,则代数式=()
A.2013
B.2012
C.-2013
D.-2012
答案：C
试题难度：三颗星知识点：完全平方公式的运用。
二次根式能力拓展题(提高篇)
二次根式能力拓展题(提高篇)1、已知$m$是$2$的小数部分，求$m^2+\frac{1}{m^2}-2$的值。
2、化简：begin{enumerate}item $(1-x)^2-x^2-8x+16$item $\frac{32x^3+2x^2-x^2}{x}$item $4a-4b+(a-b)^3-a^3-a^2b$，其中$a>0$end{enumerate}3、当$x=2-\sqrt{3}$时，求$(7+4\sqrt{3})x^2+(2+3x)+3$的值。
4、先化简，再求值：$\frac{2a^3ab^3-b}{6\sqrt[3]{27a^3b^3}+2ab^4}$，其中$a=\frac{1}{9},b=3$。
5、计算：frac{1}{2+1}+\frac{1}{3+2}+\frac{1}{4+3}+\cdots+\frac{1 }{2005+2004}$$6、已知$a=2-\sqrt{3}$，先化简$\frac{a^2-2a+1}{a-2}+\frac{a^2-a}{a^2-4}$，再求值。
7、已知：$a=\frac{1}{2}+\frac{3}{2},b=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}$，求$\frac{2-3a+2b}{1-2a+2b}$的值。
8、已知：$a=3+2,b=3-2$，求代数式$a^2-3ab+b^2$的值。
9、已知$1\leq x\leq 3$，化简$x^2+x^2-6x+9$。
10、已知$a=2-\sqrt{3}$，化简求值$\frac{1-2a+a^2}{a^2-2a+1}-\frac{a^2-a}{a-1}-\frac{a}{a^2-a}$。
11、begin{enumerate}item 已知$x=2-\sqrt{3},y=2+\sqrt{3}$，求$x^2+xy+y^2$的值。
item 已知$x=2+\frac{1}{x-1}$，求$x+\frac{1}{x}$的值。
八年级数学《二次根式》提高练习题(含答案)
（一）判断题：（每小题 1 分，共 5 分） 1． ( 2) ab ＝－2 ab ．…………………（ ）
2
2． 3 －2 的倒数是 3 ＋2． （ ） 3． ( x 1) ＝ ( x 1) ．…（ ）
2
2
4． ab 、
1 3
a 3b 、
2 a 是同类二次根式．…（ ） x b
．
13．化简：(7－5 2 )2000·(－7－5 2 )2001＝______________． 14．若 x 1 ＋
y 3 ＝0，则(x－1)2＋(y＋3)2＝____________．
15．x，y 分别为 8－ 11 的整数部分和小数部分，则 2xy－y2＝____________． （三）选择题：（每小题 3 分，共 15 分） 16．已知 x 3 x ＝－x
2
1 x
1 2 ) 4 等于………………………（ ） x
（A）
2 2 （B）－ （C）－2x （D）2x x x
19． 化 简 （ ）
a3 ( a＜ 0 ) 得 ……………………………………………………………… a
（A） a （B）－ a （C）－ a （D） a 20． 当 a＜ 0， b＜ 0 时 ， － a＋ 2 ab － b 可 变 形 为 ……………………………………… （ ） （ A） ( a b ) （ B） － ( a b ) （ C） ( a b ) （ D）
3 2
x 3 ，则………………（ ）
（A）x≤0 （B）x≤－3 （C）x≥－3 （D）－3≤x≤0 17．若 x＜y＜0，则 x 2 xy y ＋
2 2
x 2 2 xy y 2 ＝………………………（ ）
二次根式的计算与化简练习题(提高篇)(可编辑修改word版)
2 m 2 + 1- 2 m 2(1- x )2 4a - 4b (a - b )3 二次根式的计算与化简练习题（提高篇）1、已知 m 是 的小数部分，求 的值。
2、化简（1） - （2） 1232x 3 + 2x- x 2（3） + - a 3 - a 2b (a > 0)3、当 x = 2 - 时，求(7 + 4 3)x 2 + (2 +3)x + 的值。
x 2 - 8x +16x 2 50 x3 3b 27a 3b 3 2 2 + 3 x 2 14、先化简，再求值： 2a - + 2ab 6，其中 a = , b = 3 。
96、已知a = -1，先化简 +a -1 + 4a 2 -16 ÷ 4a 2 + 8a ,再求值。
a 2- aa 2- 2a +1 a 2 - 4a + 4 a - 27、已知： a = 1 ， b =a 2 -b 2 ，求 的值。
2a + 2b9、已知0 ≤ x ≤ 3 ，化简 + 3ab 33 ab4 a 2- 2a +1 1 2 - 3x 2 - 6x + 9a 2 - 2a + 1 y 2 x x x 2 3a 27a 3110、已知a = 2 - ，化简求值1 - 2a + a 2 - a - 1 a 2 - a -a11、①已知 x = 2 - 3, y = 2 + 3, 求：x 2 + xy + y 2 的值。
②已知 x =+1 ，求 x +1-x 2x -1的值．③ 4 + 6- (7 + 5 )④ ( - 3 ) ÷3 2 y 29a3a a ⎪ ⎭ a -b a - b - ⎛a a + ab -⎝ b b - ab- 1 ( 2)⎪12、计算及化简：⑴. ⎛ 1 ⎫2⎛ + ⎪ 1 ⎫2⑵.- ⎝a ⎭ ⎝a + 2 ab + b ⎫⑷. ÷ a - b ⎭13、已知： a + = 1+ a，求 a 2+ 1a2的值。
二、二次根式能力拓展题(提高篇)
二、二次根式能力拓展题(提高篇)二次根式综合水平测试一、判断题：（每小题1分，共5分）1．ab 2)2(-＝－2ab ．（ ） 2．3－2的倒数是3＋2．（ ）3．2)1(-x ＝2)1(-x ．（ ）4．ab 、31b a 3、b ax 2-是同类二次根式．…（ ）5．x 8，31，29x +都不是最简二次根式．（ ）二、填空题：（每小题2分，共20分）6．当x__________时，式子31-x 有意义．7．化简－81527102÷31225a ＝______．8．a －12-a 的有理化因式是____________．9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122+-x x ＝____________．10．方程2（x －1）＝x ＋1的解是____________．11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2222d c ab d c ab +-＝______． 12．比较大小：－721_________－341．13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝____________． 14．若1+x ＋3-y ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________．15．x ，y 分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy －y2＝___________． 三、选择题：（每小题3分，共15分）16．已知233x x +＝－x 3+x ，则………………（ ）（A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤017．若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋222y xy x ++＝………………………（ ）（A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y18．若0＜x ＜1，则4)1(2+-x x －4)1(2-+x x 等于………………………（ ）（A ）x 2 （B ）－x 2（C ）－2x （D ）2x19．化简a a 3-(a ＜0)得………………………………………………………………（ ）（A ）a - （B ）－a （C ）－a - （D ）a20．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为………………………………………（ ）（A ）2)(b a + （B ）－2)(b a - （C ）2)(b a -+- （D ）2)(b a ---四、在实数范围内因式分解：（每小题3分，共6分） 21．9x 2－5y 2； 22．4x 4－4x 2＋1．五、计算题：（每小题6分，共24分）23．（235+-）（235--）； 24．1145-－7114-－732+；25．（a 2m n －mab mn ＋mn n m ）÷a 2b 2m n ；26．（a ＋b a abb +-）÷（b ab a +＋a ab b -－ab b a +）（a ≠b ）．（六）求值：（每小题7分，共14分）27．已知x ＝2323-+，y ＝2323+-，求32234232y x y x y x xy x ++-的值．28．当x ＝1－2时，求2222a x x a x x+-+＋222222a x x x a x x +-+-＋221a x +的值．七、解答题：（每小题8分，共16分）29．计算（25＋1）（211+＋321+＋431+＋…＋100991+）．30．若x ，y 为实数，且y ＝x 41-＋14-x ＋21．求x y yx ++2－x y y x +-2的值． 二次根式的计算与化简（提高篇）1、已知m2、化简（1）（2）xx x x x 5022322123-+（3）0)a >3、当2x =2(7(2x ++4、先化简，再求值：22，其中1,39a b ==。
二次根式运算提高题
二次根式运算提高题(总9页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--初二数学《二次根式》提高测试题（一）判断题：（每小题1分，共5分）1．ab 2)2(-＝－2ab ．………………………………………………………………（ ） 【提示】2)2(-＝|－2|＝2． 【答案】×．2．3－2的倒数是3＋2．……………………………………………………………（ ） 【提示】231-＝4323-+＝－（3＋2）．【答案】×． 3．2)1(-x ＝2)1(-x ．………………………………………………………………（ ） 【提示】2)1(-x ＝|x －1|，2)1(-x ＝x －1（x ≥1）．两式相等，必须x ≥1．但等式左边x 可取任何数．【答案】×． 4．ab 、31b a 3、bax 2-是同类二次根式．…………………………………………（ ） 【提示】31b a 3、bax 2-化成最简二次根式后再判断． 【答案】√． 5．x 8，31，29x +都不是最简二次根式．………………………………………（ ） 【提示】29x +是最简二次根式． 【答案】×．（二）填空题：（每小题2分，共20分）6．当x __________时，式子31-x 有意义．【提示】x 何时有意义x ≥0．分式何时有意义分母不等于零． 【答案】x ≥0且x ≠9． 7．化简－81527102÷31225a＝____________． 【答案】－2a a ．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用． 8．a －12-a 的有理化因式是____________．【提示】（a －12-a ）（________）＝a 2－22)1(-a ．a ＋12-a ． 【答案】a ＋12-a ．9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122+-x x ＝________________．【提示】x 2－2x ＋1＝（ ）2，x －1．当1＜x ＜4时，x －4，x －1是正数还是负数x －4是负数，x －1是正数． 【答案】3．10．方程2（x －1）＝x ＋1的解是____________．【提示】把方程整理成ax ＝b 的形式后，a 、b 分别是多少12-，12+． 【答案】x ＝3＋22．11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2222dc abd c ab +-＝___________________． 【提示】22d c ＝|cd |＝－cd ． 【答案】ab ＋cd ．【点评】∵ ab ＝2)(ab （ab ＞0），∴ ab －c 2d 2＝（cd ab +）（cd ab -）． 12．比较大小：－721_________－341．【提示】27＝28，43＝48．【答案】＜．【点评】先比较28，48的大小，再比较281，481的大小，最后比较－281与－481的大小． 13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________．【提示】(－7－52)2001＝(－7－52)2000·（_________）[－7－52．] （7－52）·（－7－52）＝[1．] 【答案】－7－52．【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式． 14．若1+x ＋3-y ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________． 【答案】40．【点评】1+x ≥0，3-y ≥0．当1+x ＋3-y ＝0时，x ＋1＝0，y －3＝0．15．x ，y 分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝____________．【提示】∵ 3＜11＜4，∴ _______＜8－11＜__________．[4，5]．由于8－11介于4与5之间，则其整数部分x ＝小数部分y ＝[x ＝4，y ＝4－11]【答案】5．【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了． （三）选择题：（每小题3分，共15分）16．已知233x x +＝－x 3+x ，则…………………………………………………（ ）（A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤0 【答案】D ．【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A ）、（C ）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．17．若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋222y xy x ++＝………………………（ ）（A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y 【提示】∵ x ＜y ＜0，∴ x －y ＜0，x ＋y ＜0．∴222y xy x +-＝2)(y x -＝|x －y |＝y －x ． 222y xy x ++＝2)(y x +＝|x ＋y |＝－x －y ．【答案】C ．【点评】本题考查二次根式的性质2a ＝|a |．18．若0＜x ＜1，则4)1(2+-x x －4)1(2-+x x 等于………………………（ ）（A ）x 2 （B ）－x2（C ）－2x （D ）2x 【提示】(x －x 1)2＋4＝(x ＋x 1)2，(x ＋x 1)2－4＝(x －x1)2．又∵ 0＜x ＜1，∴ x ＋x 1＞0，x －x1＜0．【答案】D ．【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（A ）不正确是因为用性质时没有注意当0＜x ＜1时，x －x1＜0．19．化简aa 3-(a ＜0)得………………………………………………………………（ ） （A ）a - （B ）－a （C ）－a - （D ）a 【提示】3a -＝2a a ⋅-＝a -·2a ＝|a |a -＝－a a -． 【答案】C ．20．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为………………………………………（ ）（A ）2)(b a + （B ）－2)(b a - （C ）2)(b a -+- （D ）2)(b a ---【提示】∵ a ＜0，b ＜0，∴ －a ＞0，－b ＞0．并且－a ＝2)(a -，－b ＝2)(b -，ab ＝))((b a --． 【答案】C ．【点评】本题考查逆向运用公式2)(a ＝a （a ≥0）和完全平方公式．注意（A ）、（B ）不正确是因为a ＜0，b ＜0时，a 、b 都没有意义． （四）在实数范围内因式分解：（每小题3分，共6分）21．9x 2－5y 2；【提示】用平方差公式分解，并注意到5y 2＝2)5(y ． 【答案】（3x ＋5y ）（3x －5y ）．22．4x 4－4x 2＋1．【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解． 【答案】(2x ＋1)2(2x －1)2． （五）计算题：（每小题6分，共24分）23．（235+-）（235--）；【提示】将35-看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式． 【解】原式＝(35-)2－2)2(＝5－215＋3－2 ＝6－215．24．1145-－7114-－732+；【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式． 【解】原式＝1116)114(5-+－711)711(4-+－79)73(2--＝4＋11－11－7－3＋7 ＝1．25．（a 2mn －m ab mn ＋m nn m ）÷a 2b 2mn ；【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．【解】原式＝（a 2mn －m ab mn ＋m nn m）·221b a nm＝21b nmm n ⋅－mab 1n mm n ⋅＋22b ma n nmn m ⋅ ＝21b －ab 1＋221ba ＝2221ba ab a +-． 26．（a ＋ba abb +-）÷（b ab a +＋a ab b -－ab b a +）（a ≠b ）．【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分． 【解】原式＝ba ab b ab a +-++÷))(())(()()(b a b a ab b a b a b a b b b a a a -+-+-+--＝b a b a ++÷))((2222b a b a ab b a b ab b ab a a -++----＝b a b a ++·)())((b a ab b a b a ab +-+-＝－b a +．【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐．（六）求值：（每小题7分，共14分）27．已知x ＝2323-+，y ＝2323+-，求32234232y x y x y x xy x ++-的值． 【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值． 【解】∵ x ＝2323-+＝2)23(+＝5＋26， y ＝2323+-＝2)23(-＝5－26． ∴ x ＋y ＝10，x －y ＝46，xy ＝52－(26)2＝1．32234232yx y x y x xy x ++-＝22)())((y x y x y x y x x +-+＝)(y x xy y x +- ＝10164⨯＝652． 【点评】本题将x 、y 化简后，根据解题的需要，先分别求出“x ＋y ”、“x －y ”、“xy ”．从而使求值的过程更简捷． 28．当x ＝1－2时，求2222ax x a x x+-+＋222222ax x x a x x +-+-＋221ax +的值．【提示】注意：x 2＋a 2＝222)(a x +，∴ x 2＋a 2－x 22a x +＝22a x +（22a x +－x ），x 2－x 22a x +＝－x （22a x +－x ）． 【解】原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221a x +＝)()()2(22222222222x a x a x x x a x x a x x a x x -++-+++-+-＝)()(22222222222222x a x a x x x a x x a x a x x x -++-+++++-＝)()(222222222x a x a x x a x x a x -+++-+＝)()(22222222x a x a x x x a x a x -++-++＝x1． 当x ＝1－2时， 原式＝211-＝－1－2． 【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便．即原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221ax +＝)11(2222a x xa x +--+－)11(22x x a x --+＋221ax + ＝x1． 七、解答题：（每小题8分，共16分）29．计算（25＋1）（211+＋321+＋431+＋…＋100991+）．【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算． 【解】原式＝（25＋1）（1212--＋2323--＋3434--＋…＋9910099100--）＝（25＋1）[（12-）＋（23-）＋（34-）＋…＋（99100-）]＝（25＋1）（1100-） ＝9（25＋1）．【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法．30．若x ，y 为实数，且y ＝x 41-＋14-x ＋21．求xy y x ++2－xyy x +-2的值． 【提示】要使y 有意义，必须满足什么条件].014041[⎩⎨⎧≥-≥-x x你能求出x ，y 的值吗].2141[⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y x【解】要使y 有意义，必须⎩⎨⎧≥-≥-014041[x x ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤.4141x x∴ x ＝41．当x ＝41时，y ＝21． 又∵x y y x ++2－x y y x +-2 ＝2)(x y yx+－2)(xy yx - ＝|x y y x +|－|xyy x -| ∵ x ＝41，y ＝21， ∴yx＜x y ． ∴ 原式＝x y y x +－y x x y +＝2yx当x ＝41，y ＝21时， 原式＝22141＝2．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x 的值，进而求出y 的值．四、链接中考同学们，我们以前学过完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（3）2，5=（5）2，下面我们观察：2221)211213=-⨯=-=-反之，23211)-=-=11 ∴231)-=∴ 223-=2-1仿上例，求：（1）；324+（2）你会算124-吗（3）若n m b a +=±2，则m 、n 与a 、b 的关系是什么并说明理由．。
中考数学复习《二次根式》专项提升训练题-附答案
中考数学复习《二次根式》专项提升训练题-附答案学校:班级:姓名:考号:一、单选题1．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0且x≠1 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥02．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列各式计算正确的是（）．A．B．C．D．4．估算的值应在（）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间5．已知，则的值是（）A．B．C．D．6．若，则（）A．B．C．D．x为一切实数7．已知，，则代数式的值为（）A．9 B．C．3 D．58．在Rt△ABC中，∠C=90°，c为斜边，a、b为直角边，则化简的结果为（）A．3a+b﹣c B．﹣a﹣3b+3c C．a+3b﹣3c D．2a二、填空题9．的倒数为．10．如果式子有意义，那么x的取值范围是．11．比较大小：．12．已知，那么，.13．符合的正整数的值有个．三、解答题14．计算：（1）（2）15．已知，求代数式的值．16．求代数式的值，其中如表是小明和小颖的解答过程：解：原式．解：原式．（1）填空：的解法是错误的；（2）求代数式的值，其中．17．（1）已知是的算术平方根，是的立方根，求的立方根；（2）若，的算术平方根是5，求的平方根．18．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．（1）求的值；（2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c＋6|与互为相反数，求2c+3d 的平方根．参考答案：1．A2．D3．C4．B5．B6．A7．C8．B9．10．且11．＜12．4；-813．314．（1）解：原式（2）解：.15．解：当，时．16．（1）小明（2）解：原式原式．17．（1）解：由题意知∴∴∴∴的立方根为；（2）解：由，解得∴．∵的算术平方根是5∴∴∴的平方根为．18．（1）解：∵AB＝2∴∴∴；（2）解：∵|2c＋6|与互为相反数∴∵∴2c＋6＝0，d−4＝0∴c＝−3，d＝4∴∴的平方根是。
二次根式拓展提高练习(答案)
【例1】 若0abc <，且a b c >>【考点】最简二次根式【难度】2星【题型】解答【关键词】【解析】根据0abc <和a b c >>可得，0a <，0b <，0c <或0a >，0b >，0c <又4320a b c ≥，所以0b >，即0a >，0b >，0c <，则2a -【答案】2a -【例2】 化简： 【考点】最简二次根式【难度】2星【题型】解答【关键词】【解析】原式=．【答案】【考点】最简二次根式【难度】3星【题型】解答【关键词】=∵2(2)0a b +≥，2(2)0a a b b +≥，∵0ab ≥，∵a 、b 同号或0a =∵2a b +与b 同号，∵20a bb +>∵原式222b a ba b b +=⋅+【答案】【例3】)20x y >>【考点】最简二次根式【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】22y y x y x y ==--【例4】 a b =，10ab 【考点】【难度】【题型】【关键词】第12届，希望杯试题【解析】由已知得ab ，ab ===10ab =.【巩固】计算：232xy 【考点】二次根式的乘除【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】2326618xy xy xy xy ==【答案】18xy【巩固】计算：(⎛- ⎝ 【考点】二次根式的混合运算【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】原式2348914a a a ==-+【答案】2348914a a a -+【巩固】计算：2+=_________.【考点】二次根式的混合运算【难度】4星【题型】填空【关键词】第18届，希望杯，培训试题【解析】原式2=+252⎤-+⎦214== 【答案】14【例5】 当a =，求代数式2963a a a -++-的值. 【考点】二次根式化简求值【难度】4星【题型】河南省竞赛，第七届祖冲之杯数学竞赛【关键词】【解析】0a =<，2296(3)13133a a a a a a a -+-+=+=--=--【例6】 已知：3a b +=，1ab =，且a b >的值. 【考点】二次根式化简求值【难度】4星【题型】解答【关键词】【解析=∵22()()45a b a b ab -=+-=，a b >，∴a b -=，原式==【巩固】 已知：x =y =，求44x y +的值.【考点】二次根式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】天津市，竞赛题【解析】2x ===，2y ===+ 4x y +=，1xy =，24422222222()2()22194x y x y x y x y xy x y ⎡⎤+=+-=+--=⎣⎦【答案】194【例7】 已知1a =，b =2c =，那么a ，b ，c 的大小关系是＿＿＿＿.A.a b c <<B.b a c <<C.c b a <<D.c b a <<【考点】根式的大小比较【难度】5星【题型】填空【关键词】2002年,全国初中数学联合竞赛，分子有理化 【解析】a ==，b =，c显然22，所以b a c <<．【答案】b a c <<。
最新初中数学二次根式拓展提高综合题(含答案)
初中数学二次根式拓展提高综合题一、单选题(共8道，每道12分)1.设a,b,c都是实数,且满足,则的值为()A.-5B.11C.5D.3答案：A试题难度：三颗星知识点：二次根式的双重非负性2.若,则的值为()A. B.C. D.答案：D试题难度：三颗星知识点：二次根式的双重非负性3.化简的值为()A.1B.2C.3D.4答案：D试题难度：三颗星知识点：二次根式的双重非负性4.已知,化简:结果为()A.aB.bC.2b-aD.a-2b答案：A试题难度：三颗星知识点：二次根式的化简求值5.在如图所示的数轴上,点B和点C关于点A对称,A、B两点对应的实数分别是和-1,则点C所对应的实数是()A. B.C. D.答案：C试题难度：三颗星知识点：数轴表示无理数6.比较大小:()A.大于B.小于C.等于D.无法判断答案：B试题难度：三颗星知识点：比较大小7.化简的结果是()A. B.C. D.答案：A试题难度：三颗星知识点：完全平方式的应用8.若,则代数式=()A.2013B.2012C.-2013D.-2012答案：C试题难度：三颗星知识点：完全平方公式的运用科学四年级上册复习资料第一单元天气1.人们通常从云量、降雨量、气温、风向和风速这几个方面来描述天气。
2.天气特征主要包括云量、降水量、风和温度。
通过亲自观察认识到天气每天都在发生变化。
3.温度计、雨量器、风向标和风速仪是测量天气的工具。
4.气象学家是研究、观察和记录关于天气信息以及应用这些信息预报天气的科学家；天气影响着我们的生活。
记录每天各种天气现象的表格叫做天气日历。
5.温度计上标出的温度往往是整十数，每两个数值之间分成５或10个相等的小格，每个小格代表１摄氏度或２摄氏度。
6.测量时，要把温度计放置到测量环境内2－3分钟，待液柱不再升高（或降低）时再读数。
读数时，视线要与温度计的液柱顶端平行。
7.气温是指室外阴凉、通风地方的温度，每天应选择同一时间、同一地点来测量气温。
二次根式的计算与化简练习题(提高篇)
二次根式的计算与化简练习题（提高篇）1、已知m2、化简（1（2）xx x x x 5022322123-+（30)a >3、当2x =2(7(2x ++的值。
4、先化简，再求值：221,39a b ==。
6、已知1a =222214164821442a a a aa a a a a --+++÷-+-+-,再求值。
7、已知：321+=a ，321-=b ，求b a b a 2222+-的值。
9、已知30≤≤x ，化简9622+-+x x x10、已知2a =a aa a a a a a 112121222--+---+-11、①已知2222x y x xy y ==++求：的值。
②已知12+=x ，求112--+x x x 的值．③)57(964222x x y x y +-+ ④3)2733(3a a a ÷- 12、计算及化简：⑴. 22- ⑵⑷13、已知：11a a +=221a a+的值。
14、已知()11039322++=+-+-y x x x y x ，求的值。
二次根式提高测试一、判断题：（每小题1分，共5分）1．ab 2)2(-＝－2ab ．…………………（ ）2．－2的倒数是＋2．（ ）3．2)1(-x ＝2)1(-x ．…（ ）4．ab 、31b a 3、b ax 2-是同类二次根式．…（ ）5．x 8，31，29x +都不是最简二次根式．（ ）二、填空题：（每小题2分，共20分）6．当x__________时，式子31-x 有意义．7．化简－81527102÷31225a ＝_．8．a －12-a 的有理化因式是____________．9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122+-x x ＝________________． 10．方程2（x －1）＝x ＋1的解是____________．11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2222d c ab d c ab +-＝______．12．比较大小：－721_________－341．13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________． 14．若1+x ＋3-y ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________．15．x ，y 分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy －y2＝____________． 三、选择题：（每小题3分，共15分）16．已知233x x +＝－x 3+x ，则………………（ ）（A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤017．若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋222y xy x ++＝………………………（ ）（A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y18．若0＜x ＜1，则4)1(2+-x x －4)1(2-+x x 等于………………………（ ）（A ）x （B ）－x （C ）－2x （D ）2x19．化简a a 3-(a ＜0)得………………………………………………………………（ ）（A ）a - （B ）－a （C ）－a - （D ）a20．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为………………………………………（ ）（A ）2)(b a + （B ）－2)(b a - （C ）2)(b a -+- （D ）2)(b a ---四、在实数范围内因式分解：（每小题3分，共6分）21．9x 2－5y 2； 22．4x 4－4x 2＋1． 五、计算题：（每小题6分，共24分） 23．（235+-）（235--）；24．1145-－7114-－732+；25．（a 2m n －mab mn ＋mnn m ）÷a 2b 2m n ；26．（a ＋b a abb +-）÷（b ab a +＋a ab b -－ab b a +）（a ≠b ）．（六）求值：（每小题7分，共14分）27．已知x ＝2323-+，y ＝2323+-，求32234232y x y x y x xy x ++-的值．28．当x ＝1－2时，求2222a x x a x x+-+＋222222a x x x a x x +-+-＋221a x +的值．七、解答题：（每小题8分，共16分）29．计算（25＋1）（211+＋321+＋431+＋…＋100991+）．30．若x ，y 为实数，且y ＝x 41-＋14-x ＋21．求x y y x ++2－x y y x +-2的值．《二次根式》提高测试 （一）判断题：（每小题1分，共5分）1．ab 2)2(-＝－2ab ．…………………（ ）【提示】2)2(-＝|－2|＝2．【答案】×．2．3－2的倒数是3＋2．（ ）【提示】231-＝4323-+＝－（3＋2）．【答案】×．3．2)1(-x ＝2)1(-x ．…（ ）【提示】2)1(-x ＝|x －1|，2)1(-x ＝x －1（x ≥1）．两式相等，必须x ≥1．但等式左边x 可取任何数．【答案】×． 4．ab 、31b a 3、b a x 2-是同类二次根式．…（ ）【提示】31b a 3、bax 2-化成最简二次根式后再判断．【答案】√． 5．x 8，31，29x +都不是最简二次根式．（ ）29x +是最简二次根式．【答案】×． （二）填空题：（每小题2分，共20分）6．当x __________时，式子31-x 有意义．【提示】x 何时有意义？x ≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x ≥0且x ≠9． 7．化简－81527102÷31225a ＝_．【答案】－2a a ．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用．8．a －12-a 的有理化因式是____________．【提示】（a －12-a ）（________）＝a 2－22)1(-a ．a ＋12-a ．【答案】a ＋12-a ．9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122+-x x ＝________________．【提示】x 2－2x ＋1＝（ ）2，x －1．当1＜x ＜4时，x －4，x －1是正数还是负数？ x －4是负数，x －1是正数．【答案】3． 10．方程2（x －1）＝x ＋1的解是____________．【提示】把方程整理成ax ＝b 的形式后，a 、b 分别是多少？12-，12+．【答案】x ＝3＋22． 11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2222d c ab d c ab +-＝______．【提示】22d c ＝|cd |＝－cd ．【答案】ab ＋cd ．【点评】∵ ab ＝2)(ab （ab ＞0），∴ ab －c 2d 2＝（cd ab +）（cd ab -）． 12．比较大小：－721_________－341．【提示】27＝28，43＝48．【答案】＜．【点评】先比较28，48的大小，再比较281，481的大小，最后比较－281与－481的大小． 13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________． 【提示】(－7－52)2001＝(－7－52)2000·（_________）[－7－52．] （7－52）·（－7－52）＝？[1．]【答案】－7－52．【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式． 14．若1+x ＋3-y ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________．【答案】40．【点评】1+x ≥0，3-y ≥0．当1+x ＋3-y ＝0时，x ＋1＝0，y －3＝0．15．x ，y 分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝____________． 【提示】∵ 3＜11＜4，∴ _______＜8－11＜__________．[4，5]．由于8－11介于4与5之间，则其整数部分x ＝？小数部分y ＝？[x ＝4，y ＝4－11]【答案】5． 【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了． （三）选择题：（每小题3分，共15分）16．已知233x x +＝－x 3+x ，则………………（ ）（A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤0【答案】D ．【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A ）、（C ）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．17．若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋222y xy x ++＝………………………（ ） （A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y 【提示】∵ x ＜y ＜0，∴ x －y ＜0，x ＋y ＜0．∴222y xy x +-＝2)(y x -＝|x －y |＝y －x ．222y xy x ++＝2)(y x +＝|x ＋y |＝－x －y ．【答案】C ． 【点评】本题考查二次根式的性质2a ＝|a |． 18．若0＜x ＜1，则4)1(2+-xx －4)1(2-+xx 等于………………………（ ） （A ）x 2 （B ）－x 2（C ）－2x （D ）2x 【提示】(x －x 1)2＋4＝(x ＋x 1)2，(x ＋x 1)2－4＝(x －x 1)2．又∵ 0＜x ＜1，∴ x ＋x 1＞0，x －x1＜0．【答案】D ．【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（A ）不正确是因为用性质时没有注意当0＜x ＜1时，x －x1＜0． 19．化简aa 3-(a ＜0)得………………………………………………………………（ ）（A ）a - （B ）－a （C ）－a - （D ）a 【提示】3a -＝2a a ⋅-＝a -·2a ＝|a |a -＝－a a -．【答案】C ． 20．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为………………………………………（ ）（A ）2)(b a + （B ）－2)(b a - （C ）2)(b a -+- （D ）2)(b a ---【提示】∵ a ＜0，b ＜0，∴ －a ＞0，－b ＞0．并且－a ＝2)(a -，－b ＝2)(b -，ab ＝))((b a --． 【答案】C ．【点评】本题考查逆向运用公式2)(a ＝a （a ≥0）和完全平方公式．注意（A ）、（B ）不正确是因为a ＜0，b ＜0时，a 、b 都没有意义． （四）在实数范围内因式分解：（每小题3分，共6分）21．9x 2－5y 2；【提示】用平方差公式分解，并注意到5y 2＝2)5(y ．【答案】（3x ＋5y ）（3x －5y ）．22．4x 4－4x 2＋1．【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解．【答案】(2x ＋1)2(2x －1)2． （五）计算题：（每小题6分，共24分）23．（235+-）（235--）；【提示】将35-看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．【解】原式＝(35-)2－2)2(＝5－215＋3－2＝6－215．24．1145-－7114-－732+；【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式． 【解】原式＝1116)114(5-+－711)711(4-+－79)73(2--＝4＋11－11－7－3＋7＝1．25．（a 2m n －mab mn ＋m nn m ）÷a 2b 2m n ； 【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式． 【解】原式＝（a 2m n －m abmn ＋m nn m ）·221b a nm＝21b n m m n ⋅－mab 1n m mn ⋅＋22bma n n m n m ⋅ ＝21b －ab 1＋221b a ＝2221b a ab a +-． 26．（a ＋ba abb +-）÷（b ab a +＋a ab b -－ab b a +）（a ≠b ）．【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分． 【解】原式＝ba ab b ab a +-++÷))(())(()()(b a b a ab b a b a b a b b b a a a -+-+-+--＝b a b a ++÷))((2222b a b a ab b a b ab b ab a a -++----＝b a ba ++·)())((b a ab b a b a ab +-+-＝－b a +．【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐．（六）求值：（每小题7分，共14分）27．已知x ＝2323-+，y ＝2323+-，求32234232y x y x y x xy x ++-的值． 【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值． 【解】∵ x ＝2323-+＝2)23(+＝5＋26，y ＝2323+-＝2)23(-＝5－26．∴ x ＋y ＝10，x －y ＝46，xy ＝52－(26)2＝1．32234232yx y x y x xy x ++-＝22)())((y x y x y x y x x +-+＝)(y x xy y x +-＝10164⨯＝652． 【点评】本题将x 、y 化简后，根据解题的需要，先分别求出“x ＋y ”、“x －y ”、“xy ”．从而使求值的过程更简捷． 28．当x ＝1－2时，求2222ax x a x x+-+＋222222ax x x a x x +-+-＋221ax +的值．【提示】注意：x 2＋a 2＝222)(a x +，∴ x 2＋a 2－x 22a x +＝22a x +（22a x +－x ），x 2－x 22a x +＝－x （22a x +－x ）． 【解】原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221ax +＝)()()2(22222222222x a x a x x x a x x a x x a x x -++-+++-+- ＝)()(22222222222222x a x a x x x a x x a x a x x x -++-+++++-=)()(222222222x a x a x x a x x a x -+++-+＝)()(22222222x a x a x x x a x a x -++-++ ＝x 1．当x ＝1－2时，原式＝211-＝－1－2．【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便．即原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221ax + ＝)11(2222a x x a x +--+－)11(22x x a x --+＋221a x +＝x 1． 七、解答题：（每小题8分，共16分）29．计算（25＋1）（211+＋321+＋431+＋…＋100991+）．【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算．【解】原式＝（25＋1）（1212--＋2323--＋3434--＋…＋9910099100--）＝（25＋1）[（12-）＋（23-）＋（34-）＋…＋（99100-）]＝（25＋1）（1100-）＝9（25＋1）．【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法．30．若x ，y 为实数，且y ＝x 41-＋14-x ＋21．求x y y x ++2－xy y x +-2的值．【提示】要使y 有意义，必须满足什么条件？].014041[⎩⎨⎧≥-≥-x x 你能求出x ，y 的值吗？].2141[⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y x 【解】要使y 有意义，必须⎩⎨⎧≥-≥-014041[x x ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤.4141x x ∴ x ＝41．当x ＝41时，y ＝21． 又∵x y y x ++2－xyy x +-2＝2)(x y y x +－2)(xy y x - ＝|xy yx +|－|xy yx -|∵ x ＝41，y ＝21，∴ yx ＜xy．∴ 原式＝x y y x +－y x x y +＝2yx 当x ＝41，y ＝21时，原式＝22141＝2．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x 的值，进而求出y 的值．。
(二次根式)提高测试.doc
(二次根式)提高测试〔一〕判断题：〔每题1分，共5分〕1、ab 2)2(-＝－2ab 、…………………〔〕【提示】2)2(-＝|－2|＝2、【答案】×、2、3－2的倒数是3＋2、〔〕【提示】231-＝4323-+＝－〔3＋2〕、【答案】×、3、2)1(-x ＝2)1(-x 、…〔〕【提示】2)1(-x ＝|x －1|，2)1(-x ＝x －1〔x ≥1〕、两式相等，必须x ≥1、但等式左边x 可取任何数、【答案】×、4、ab 、31b a 3、ba x 2-是同类二次根式、…〔〕【提示】31b a 3、ba x 2-化成最简二次根式后再判断、【答案】√、5、x 8，31，29x +都不是最简二次根式、〔〕29x +是最简二次根式、【答案】×、〔二〕填空题：〔每题2分，共20分〕6、当x __________时，式子31-x 有意义、【提示】x 何时有意义？x ≥0、分式何时有意义？分母不等于零、【答案】x ≥0且x ≠9、7、化简－81527102÷31225a ＝_、【答案】－2aa 、【点评】注意除法法那么和积的算术平方根性质的运用、 8、a －12-a 的有理化因式是____________、【提示】〔a －12-a 〕〔________〕＝a 2－22)1(-a 、a ＋12-a 、【答案】a ＋12-a 、 9、当1＜x ＜4时，|x －4|＋122+-x x ＝________________、【提示】x 2－2x ＋1＝〔〕2，x －1、当1＜x ＜4时，x －4，x －1是正数还是负数？x －4是负数，x －1是正数、【答案】3、10、方程2〔x －1〕＝x ＋1的解是____________、【提示】把方程整理成ax ＝b 的形式后，a 、b 分别是多少？12-，12+、【答案】x ＝3＋22、11、a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2222dc abd c ab +-＝______、【提示】22d c ＝|cd |＝－cD 、【答案】ab ＋cD 、【点评】∵ab ＝2)(ab 〔ab ＞0〕，∴ab －c 2d 2＝〔cd ab +〕〔cd ab -〕、12、比较大小：－721_________－341、【提示】27＝28，43＝48、【答案】＜、【点评】先比较28，48的大小，再比较281，481的大小，最后比较－281与－481的大小、13、化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________、 【提示】(－7－52)2001＝(－7－52)2000·〔_________〕[－7－52、]〔7－52〕·〔－7－52〕＝？[1、]【答案】－7－52、【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法那么和平方差公式、 14、假设1+x ＋3-y ＝0，那么(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________、【答案】40、【点评】1+x ≥0，3-y ≥0、当1+x ＋3-y ＝0时，x ＋1＝0，y －3＝0、15、x ，y 分别为8－11的整数部分和小数部分，那么2xy －y 2＝____________、【提示】∵3＜11＜4，∴_______＜8－11＜__________、[4，5]、由于8－11介于4与5之间，那么其整数部分x ＝？小数部分y ＝？[x ＝4，y ＝4－11]【答案】5、【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算、在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了、 〔三〕选择题：〔每题3分，共15分〕16、233x x +＝－x3+x ，那么………………〔〕〔A 〕x ≤0〔B 〕x ≤－3〔C 〕x ≥－3〔D 〕－3≤x ≤0【答案】D 、【点评】此题考查积的算术平方根性质成立的条件，〔A 〕、〔C 〕不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义、 17、假设x ＜y ＜0，那么222y xy x +-＋222y xy x ++＝………………………〔〕〔A 〕2x 〔B 〕2y 〔C 〕－2x 〔D 〕－2y 【提示】∵x ＜y ＜0，∴x －y ＜0，x ＋y ＜0、∴222y xy x +-＝2)(y x -＝|x －y |＝y －x 、222y xy x ++＝2)(y x +＝|x ＋y |＝－x －y 、【答案】C 、 【点评】此题考查二次根式的性质2a ＝|a |、18、假设0＜x ＜1，那么4)1(2+-x x －4)1(2-+xx 等于………………………〔〕〔A 〕x 2〔B 〕－x 2〔C 〕－2x 〔D 〕2x 【提示】(x －x 1)2＋4＝(x ＋x 1)2，(x ＋x 1)2－4＝(x －x 1)2、又∵0＜x ＜1，∴x ＋x 1＞0，x －x1＜0、【答案】D 、【点评】此题考查完全平方公式和二次根式的性质、〔A 〕不正确是因为用性质时没有注意当0＜x ＜1时，x －x1＜0、 19、化简aa 3-(a ＜0)得………………………………………………………………〔〕 〔A 〕a -〔B 〕－a 〔C 〕－a -〔D 〕a【提示】3a -＝2a a ⋅-＝a -·2a ＝|a |a -＝－a a -、【答案】C 、20、当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为………………………………………〔〕〔A 〕2)(b a +〔B 〕－2)(b a -〔C 〕2)(b a -+-〔D 〕2)(b a ---【提示】∵a ＜0，b ＜0，∴－a ＞0，－b ＞0、并且－a ＝2)(a -，－b ＝2)(b -，ab ＝))((b a --、【答案】C 、【点评】此题考查逆向运用公式2)(a ＝a 〔a ≥0〕和完全平方公式、注意〔A 〕、〔B 〕不正确是因为a ＜0，b ＜0时，a 、b都没有意义、〔四〕在实数范围内因式分解：〔每题3分，共6分〕21、9x 2－5y 2；【提示】用平方差公式分解，并注意到5y 2＝2)5(y 、【答案】〔3x ＋5y 〕〔3x －5y 〕、22、4x 4－4x 2＋1、【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解、【答案】(2x ＋1)2(2x －1)2、〔五〕计算题：〔每题6分，共24分〕23、〔235+-〕〔235--〕；【提示】将35-看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式、【解】原式＝(35-)2－2)2(＝5－215＋3－2＝6－215、24、1145-－7114-－732+；【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式、【解】原式＝1116)114(5-+－711)711(4-+－79)73(2--＝4＋11－11－7－3＋7＝1、25、〔a2mn－mab mn＋m n nm 〕÷a 2b2mn ；【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式、【解】原式＝〔a2mn －mab mn＋m n n m 〕·221b a nm＝21b n m m n ⋅－mab1nm mn ⋅＋22b ma n nm n m ⋅＝21b－ab 1＋221ba ＝2221ba ab a +-、 26、〔a ＋b a ab b +-〕÷〔b ab a +＋a ab b -－abba +〕〔a ≠b 〕、【提示】此题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分、【解】原式＝ba ab b ab a +-++÷))(())(()()(b a b a ab b a b a b a b b b a a a -+-+-+--＝b a ba ++÷))((2222b a b a ab b a b ab b ab a a -++----＝ba b a ++·)())((b a ab b a b a ab +-+-＝－b a +、【点评】此题如果先分母有理化，那么计算较烦琐、 〔六〕求值：〔每题7分，共14分〕27、x ＝2323-+，y ＝2323+-，求32234232y x y x y x xy x ++-的值、【提示】先将条件化简，再将分式化简最后将条件代入求值、【解】∵x ＝2323-+＝2)23(+＝5＋26，y ＝2323+-＝2)23(-＝5－26、∴x ＋y ＝10，x －y ＝46，xy ＝52－(26)2＝1、32234232y x y x y x xy x ++-＝22)())((y x y x y x y x x +-+＝)(y x xy yx +-＝10164⨯＝652、 【点评】此题将x 、y 化简后，根据解题的需要，先分别求出“x ＋y ”、“x －y ”、“xy ”、从而使求值的过程更简捷、28、当x ＝1－2时，求2222ax x a x x+-+＋222222ax x x a x x +-+-＋221ax +的值、【提示】注意：x 2＋a 2＝222)(a x +，∴x 2＋a 2－x22a x +＝22a x +〔22a x +－x 〕，x 2－x22a x +＝－x 〔22a x +－x 〕、【解】原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221ax +＝)()()2(22222222222x a x a x x x a x x a x x a x x -++-+++-+-＝)()(22222222222222x a x a x x x a x x a x a x x x -++-+++++-=)()(222222222x a x a x x a x x a x -+++-+＝)()(22222222x a x a x x x a x a x -++-++＝x1、当x ＝1－2时，原式＝211-＝－1－2、【点评】此题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便、即原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221ax +＝)11(2222a x xa x +--+－)11(22x x a x --+＋221a x +＝x1、七、解答题：〔每题8分，共16分〕29、计算〔25＋1〕〔211+＋321+＋431+＋…＋100991+〕、【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算、【解】原式＝〔25＋1〕〔1212--＋2323--＋3434--＋…＋9910099100--〕＝〔25＋1〕[〔12-〕＋〔23-〕＋〔34-〕＋…＋〔99100-〕]＝〔25＋1〕〔1100-〕＝9〔25＋1〕、【点评】此题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分、这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消、这种方法也叫做裂项相消法、 30、假设x ，y 为实数，且y ＝x 41-＋14-x ＋21、求xyy x ++2－xyy x +-2的值、【提示】要使y 有意义，必须满足什么条件？].014041[⎩⎨⎧≥-≥-x x 你能求出x ，y 的值吗？].2141[⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y x 【解】要使y 有意义，必须⎩⎨⎧≥-≥-014041[x x ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤.4141x x ∴x ＝41、当x ＝41时，y ＝21、 又∵x y y x ++2－x yy x +-2＝2)(x y y x +－2)(xy y x -＝|xy y x +|－|x y y x -|∵x ＝41，y ＝21，∴yx＜xy 、∴原式＝x y y x +－y x xy+＝2yx 当x ＝41，y ＝21时，原式＝22141＝2、【点评】解此题的关键是利用二次根式的意义求出x 的值，进而求出y 的值、。
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二次根式的计算与化简（提高篇）1、已知m2、化简（1（2）xx x x x 5022322123-+（30)a >3、当2x =2(7(2x ++4、先化简，再求值：221,39a b ==。
5、计算：)...16、已知1a =，先化简2222214164821442a a a aa a a a a a a --+++÷--+-+-,再求值。
7、已知：321+=a ，321-=b ，求b a b a 2222+-的值。
8、已知：2323-+=a ，2323+-=b ，求代数式223b ab a +-的值。
9、已知30≤≤x ，化简9622+-+x x x10、已知2a =a aa a a a a a 112121222--+---+-11、①已知2222x y x xy y ==++求：的值。
②已知12+=x ，求112--+x x x 的值．③)57(964222x x y x y +-+ ④3)2733(3a a a ÷-12、计算及化简：⑴. 22- ⑵⑶⑷13、已知：11a a +=221a a+的值。
14、已知11039322++=+-+-y x x x y x ，求的值。
二次根式提高测试一、判断题：（每小题1分，共5分）1．ab 2)2(-＝－2ab ．…………………（ ） 2．3－2的倒数是3＋2．（ ）3．2)1(-x ＝2)1(-x ．…（ ）4．ab 、31b a 3、b ax 2-是同类二次根式．…（ ）5．x 8，31，29x +都不是最简二次根式．（ ）二、填空题：（每小题2分，共20分）6．当x__________时，式子31-x 有意义．7．化简－81527102÷31225a ＝_．8．a －12-a 的有理化因式是____________．9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122+-x x ＝________________． 10．方程2（x －1）＝x ＋1的解是____________．11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2222d c ab d c ab +-＝______．12．比较大小：－721_________－341．13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________． 14．若1+x ＋3-y ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________．15．x ，y 分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy －y2＝____________． 三、选择题：（每小题3分，共15分）16．已知233x x +＝－x 3+x ，则………………（ ）（A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤017．若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋222y xy x ++＝………………………（ ）（A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y18．若0＜x ＜1，则4)1(2+-x x －4)1(2-+x x 等于………………………（ ）（A ）x 2 （B ）－x 2（C ）－2x （D ）2x19．化简aa 3-(a ＜0)得………………………………………………………………（ ） （A ）a - （B ）－a （C ）－a - （D ）a20．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为………………………………………（ ）（A ）2)(b a + （B ）－2)(b a - （C ）2)(b a -+- （D ）2)(b a ---四、在实数范围内因式分解：（每小题3分，共6分） 21．9x 2－5y 2； 22．4x 4－4x 2＋1．五、计算题：（每小题6分，共24分） 23．（235+-）（235--）；24．1145-－7114-－732+；25．（a 2m n －mabmn ＋mn n m ）÷a 2b 2m n ；26．（a ＋b a abb +-）÷（b ab a +＋a ab b -－ab b a +）（a ≠b ）．（六）求值：（每小题7分，共14分）27．已知x ＝2323-+，y ＝2323+-，求32234232y x y x y x xy x ++-的值．28．当x ＝1－2时，求2222a x x a x x+-+＋222222a x x x a x x +-+-＋221a x +的值．七、解答题：（每小题8分，共16分）29．计算（25＋1）（211+＋321+＋431+＋…＋100991+）．30．若x ，y 为实数，且y ＝x 41-＋14-x ＋21．求x y y x ++2－x y y x +-2的值．《二次根式》提高测试（一）判断题：（每小题1分，共5分）1．ab 2)2(-＝－2ab ．…………………（ ）【提示】2)2(-＝|－2|＝2．【答案】×．2．3－2的倒数是3＋2．（ ）【提示】231-＝4323-+＝－（3＋2）．【答案】×．3．2)1(-x ＝2)1(-x ．…（ ）【提示】2)1(-x ＝|x －1|，2)1(-x ＝x －1（x ≥1）．两式相等，必须x ≥1．但等式左边x 可取任何数．【答案】×． 4．ab 、31b a 3、b a x 2-是同类二次根式．…（ ）【提示】31b a 3、bax 2-化成最简二次根式后再判断．【答案】√． 5．x 8，31，29x +都不是最简二次根式．（ ）29x +是最简二次根式．【答案】×． （二）填空题：（每小题2分，共20分）6．当x __________时，式子31-x 有意义．【提示】x 何时有意义？x ≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x ≥0且x ≠9． 7．化简－81527102÷31225a＝_．【答案】－2a a ．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用．8．a －12-a 的有理化因式是____________．【提示】（a －12-a ）（________）＝a 2－22)1(-a ．a ＋12-a ．【答案】a ＋12-a ．9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122+-x x ＝________________．【提示】x 2－2x ＋1＝（ ）2，x －1．当1＜x ＜4时，x －4，x －1是正数还是负数？ x －4是负数，x －1是正数．【答案】3．10．方程2（x －1）＝x ＋1的解是____________．【提示】把方程整理成ax ＝b 的形式后，a 、b 分别是多少？12-，12+．【答案】x ＝3＋22． 11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2222d c ab d c ab +-＝______．【提示】22d c ＝|cd |＝－cd ．【答案】ab ＋cd ．【点评】∵ ab ＝2)(ab （ab ＞0），∴ ab －c 2d 2＝（cd ab +）（cd ab -）．12．比较大小：－721_________－341．【提示】27＝28，43＝48．【答案】＜．【点评】先比较28，48的大小，再比较281，481的大小，最后比较－281与－481的大小． 13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________．【提示】(－7－52)2001＝(－7－52)2000·（_________）[－7－52．] （7－52）·（－7－52）＝？[1．]【答案】－7－52． 【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式． 14．若1+x ＋3-y ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________．【答案】40． 【点评】1+x ≥0，3-y ≥0．当1+x ＋3-y ＝0时，x ＋1＝0，y －3＝0．15．x ，y 分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝____________．【提示】∵ 3＜11＜4，∴ _______＜8－11＜__________．[4，5]．由于8－11介于4与5之间，则其整数部分x ＝？小数部分y ＝？[x ＝4，y ＝4－11]【答案】5．【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了． （三）选择题：（每小题3分，共15分）16．已知233x x +＝－x 3+x ，则………………（ ）（A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤0【答案】D ． 【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A ）、（C ）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．17．若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋222y xy x ++＝………………………（ ） （A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y 【提示】∵ x ＜y ＜0，∴ x －y ＜0，x ＋y ＜0．∴222y xy x +-＝2)(y x -＝|x －y |＝y －x ．222y xy x ++＝2)(y x +＝|x ＋y |＝－x －y ．【答案】C ． 【点评】本题考查二次根式的性质2a ＝|a |． 18．若0＜x ＜1，则4)1(2+-xx －4)1(2-+xx 等于………………………（ ）（A ）x 2 （B ）－x 2（C ）－2x （D ）2x 【提示】(x －x 1)2＋4＝(x ＋x 1)2，(x ＋x 1)2－4＝(x －x 1)2．又∵ 0＜x ＜1，∴ x ＋x 1＞0，x －x1＜0．【答案】D ．【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（A ）不正确是因为用性质时没有注意当0＜x ＜1时，x －x1＜0． 19．化简aa 3-(a ＜0)得………………………………………………………………（ ）（A ）a - （B ）－a （C ）－a - （D ）a【提示】3a -＝2a a ⋅-＝a -·2a ＝|a |a -＝－a a -．【答案】C ．20．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为………………………………………（ ）（A ）2)(b a + （B ）－2)(b a - （C ）2)(b a -+- （D ）2)(b a --- 【提示】∵ a ＜0，b ＜0，∴ －a ＞0，－b ＞0．并且－a ＝2)(a -，－b ＝2)(b -，ab ＝))((b a --．【答案】C ．【点评】本题考查逆向运用公式2)(a ＝a （a ≥0）和完全平方公式．注意（A ）、（B ）不正确是因为a ＜0，b ＜0时，a 、b 都没有意义． （四）在实数范围内因式分解：（每小题3分，共6分）21．9x 2－5y 2；【提示】用平方差公式分解，并注意到5y 2＝2)5(y ．【答案】（3x ＋5y ）（3x －5y ）．22．4x 4－4x 2＋1．【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解．【答案】(2x ＋1)2(2x －1)2． （五）计算题：（每小题6分，共24分）23．（235+-）（235--）；【提示】将35-看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．【解】原式＝(35-)2－2)2(＝5－215＋3－2＝6－215．24．1145-－7114-－732+；【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．【解】原式＝1116)114(5-+－711)711(4-+－79)73(2--＝4＋11－11－7－3＋7＝1．25．（a 2m n －m ab mn ＋m n nm）÷a 2b 2m n ；【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式． 【解】原式＝（a 2m n －m ab mn ＋m n n m ）·221b a n m＝21b n m m n ⋅－mab 1n m mn ⋅＋22b ma n nm n m ⋅＝21b－ab 1＋221b a ＝2221b a ab a +-． 26．（a ＋ba abb +-）÷（b ab a +＋a ab b -－ab b a +）（a ≠b ）．【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分． 【解】原式＝ba ab b ab a +-++÷))(())(()()(b a b a ab b a b a b a b b b a a a -+-+-+--＝b a b a ++÷))((2222b a b a ab b a b ab b ab a a -++----＝b a b a ++·)())((b a ab b a b a ab +-+-＝－b a +．【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐．（六）求值：（每小题7分，共14分）27．已知x ＝2323-+，y ＝2323+-，求32234232y x y x y x xy x ++-的值． 【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值． 【解】∵ x ＝2323-+＝2)23(+＝5＋26，y ＝2323+-＝2)23(-＝5－26．∴ x ＋y ＝10，x －y ＝46，xy ＝52－(26)2＝1．32234232y x y x y x xy x ++-＝22)())((y x y x y x y x x +-+＝)(y x xy y x +-＝10164⨯＝652．【点评】本题将x 、y 化简后，根据解题的需要，先分别求出“x ＋y ”、“x －y ”、“xy ”．从而使求值的过程更简捷．28．当x ＝1－2时，求2222ax x a x x+-+＋222222ax x x a x x +-+-＋221ax +的值．【提示】注意：x 2＋a 2＝222)(a x +，∴ x 2＋a 2－x 22a x +＝22a x +（22a x +－x ），x 2－x 22a x +＝－x （22a x +－x ）． 【解】原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221ax +＝)()()2(22222222222x a x a x x x a x x a x x a x x -++-+++-+-＝)()(22222222222222x a x a x x x a x x a x a x x x -++-+++++-=)()(222222222x a x a x x a x x a x -+++-+＝)()(22222222x a x a x x x a x a x -++-++实用文档文案大全 ＝x 1．当x ＝1－2时，原式＝211-＝－1－2．【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便．即原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221a x + ＝)11(2222a x x a x +--+－)11(22x x a x --+＋221a x +＝x 1． 七、解答题：（每小题8分，共16分）29．计算（25＋1）（211+＋321+＋431+＋…＋100991+）． 【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算．【解】原式＝（25＋1）（1212--＋2323--＋3434--＋…＋9910099100--） ＝（25＋1）[（12-）＋（23-）＋（34-）＋…＋（99100-）]＝（25＋1）（1100-）＝9（25＋1）．【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法．30．若x ，y 为实数，且y ＝x 41-＋14-x ＋21．求x y y x ++2－xy y x +-2的值． 【提示】要使y 有意义，必须满足什么条件？].014041[⎩⎨⎧≥-≥-x x 你能求出x ，y 的值吗？].2141[⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y x 【解】要使y 有意义，必须⎩⎨⎧≥-≥-014041[x x ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤.4141x x ∴ x ＝41．当x ＝41时，y ＝21． 又∵ x y y x ++2－x y y x +-2＝2)(x y y x +－2)(xy y x - ＝|x y y x +|－|x y y x -|∵ x ＝41，y ＝21，∴ y x ＜xy ． ∴ 原式＝x y y x +－y x x y +＝2yx 当x ＝41，y ＝21时， 原式＝22141＝2．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x 的值，进而求出y 的值．。