高二物理单摆(1)
2021-2022学年高二物理教科版选修3-4课件：第一章 第2讲 单摆
图1
2.在偏角很小的情况下，单摆摆球所受的回复力与偏离 平衡位置的位移成 正比 ，因而单摆在 偏角很小 时 的 振 动是简谐运动.
想一想 单摆的回复力是否就是单摆所受的合外力？ 答案 不是.单摆的运动可看作是变速圆周运动，其合力 可分解为指向圆心的法向力和沿圆周切线的切向力，在沿 圆周切线的切向力作用下，单摆做的是简谐运动，因而单 摆的回复力只是其所受合力的一个分力.
(3)根据记录的数据，在坐标纸上以T为纵轴，l为横轴，作出
T-l图像，发现图线是曲线；然后尝试以T2为纵轴，l为横轴，
作出T2-l图像，发现图线是一条过原点的倾斜直线，由此得
出单摆做简谐运动的周期和摆长的关系是(
A.T∝
1 l
2∝
1 l
C.T∝l
) D.T2∝l
解析 根据题述“T2-l图线是一条过原点的倾斜直线”可 知，T2∝l，选项D正确. 答案 D
图4
C.π
gl ＋
l′
g
D.2π
l＋l′ 2g
1234
解析 碰钉子前摆长为 l，故周期 T1＝2π gl ，碰钉子后
摆长变为 l′，则周期 T2＝2π
l′，所以该组合摆的周期 g
T＝T21＋T22＝π gl ＋
l′g .
答案 C
(2)以摆球通过平衡位置时开始计时，用停表记下摆球通过 2t
平衡位置n次所用的时间t，则单摆周期T＝_n_；用米尺量出
悬__l0线_＋_的_d2_长__度. l0，用游标卡尺量出摆球的直径d，则摆长l＝
解析 以摆球通过平衡位置时开始计时，记为0，用停表记 下摆球通过平衡位置n次所用的时间t，则单摆周期T＝2t； 摆长指的是从悬点到摆球球心的距离，本题中摆长l＝ln0＋d2 .
高二物理单摆及其周期试题答案及解析
高二物理单摆及其周期试题答案及解析1.有一摆长为L的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被小钉挡住，使摆长发生变化，现使摆球做小幅度摆动，摆球从右边最高点M至左边最高点N运动过程的闪光照片，如右图所示，（悬点和小钉未被摄入），P为摆动中的最低点。
已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，由此可知，小钉与悬点的距离为（）A．L/4B．L/2C．3L/4D．无法确定【答案】C【解析】设相邻两次闪光的时间间隔为t，由图可知，摆球在右侧时摆动的周期为，而在左侧时摆动的周期为，设左侧摆长为l，根据单摆的周期公式可知：，解得，故可知小钉与悬点的距离为，所以只有选项C正确；【考点】单摆、周期公式2.一位同学用单摆做测定重力加速度的实验，他将摆挂起后，进行了如下步骤：A．测摆长l：用米尺量出摆线的长度；B．测周期T：将摆球拉起，然后放开，在摆球某次通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点作为第1次，接着一直数到摆球第60次通过最低点时，按下秒表停止计时，读出这段时间t，算出单摆的周期T＝；C．将所测得的l和T代入单摆的周期公式T＝2π，算出g，将它作为实验的最后结果写入报告中去．指出上面步骤中遗漏或错误的地方，写出该步骤的字母，并加以改正．(不要求进行误差计算)【答案】见解析【解析】A．要用卡尺测摆球直径d，摆长l等于摆线长加上.B．周期T＝.C．g应多测量几次，然后取g的平均值作为实验的最后结果．本题偏重实验操作中的注意事项，测摆长应测出摆球重心到悬点的距离．要用游标卡尺测摆球直径d，摆长l等于悬线长加.测周期是关键，也是本题难点、易错点．题中所述从第1次到第60次通过最低点，经历的时间是＝29.5个周期，所以T＝.只测一次重力加速度就作为最终结果是不妥当的，应改变摆长，重做几次实验，取多次测定重力加速度的平均值作为最终结果．3.针对用单摆测重力加速度的实验，下面各种对实验误差的影响的说法中正确的是 ()．A．在摆长和时间的测量中，时间的测量对实验误差影响较大B．在摆长和时间的测量中，长度的测量对实验误差影响较大C．将振动次数n记为(n＋1)，测算出的g值比当地的公认值偏大D．将摆线长当作摆长，未加摆球的半径测算出的g值比当地的公认值偏大【解析】对于单摆测重力加速度的实验，重力加速度的表达式g＝，由于与周期是平方关系，它若有误差，在平方后会大，所以时间的测量影响更大些，选 A.另外，如果振动次数多数了一次，会造成周期的测量值变小，重力加速度测量值变大，C也对；若当摆长未加小球的半径，将使摆长的测量值变小，g值变小，D项错．4.某同学在做“用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为101.00cm，摆球直径为2.00cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为101.5 s．则(1)他测得的重力加速度g＝________ m/s2.(2)他测得的g值偏小，可能的原因是________．(填选项前面的字母)A．测摆线长时摆线拉得过紧B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了C．开始计时，秒表过迟按下D．实验中误将49.5次全振动数为50次【答案】(1)9.76(2)B【解析】(1)单摆的摆长为：L＝l＋＝1.02 m，单摆运动的周期为：T＝＝s＝2.03 s，线根据单摆的周期公式T＝2π，代入数据解得重力加速度为：g＝9.76 m/s2.(2)由单摆的周期公式T＝2π，解得重力加速度为：g＝＝，测得的g值偏小，可能是n、L测量偏小，也可能是t测量偏大造成的，可能的原因是B.5.关于单摆，下列说法中正确的是()．A．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置B．摆球受到的回复力是它的合力C．摆球经过平衡位置时，所受的合力为零D．摆角很小时，摆球受的合力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比【答案】A【解析】单摆的回复力不是它的合力，而是重力沿圆弧切线方向的分力；当摆球运动到平衡位置时，回复力为零，但合力不为零，因为小球还有向心力，方向指向悬点(即指向圆心)；另外摆球所受的合力与位移大小不成正比，故A正确．6.细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方摆长处有一个能挡住摆线的钉子A，如图所示．现将单摆向左方拉开一个小角度然后无初速度释放．对于单摆的运动，下列说法中正确的是()．A．摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小B．摆球在左、右两侧上升的最大高度一样C．摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等D．摆球在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的2倍【解析】向左方拉开一小角度可以认为单摆做简谐运动，无钉子的周期T1＝2π；有钉子的周期T2＝＋＝×2π＋×2π＝π＋π <T1，A正确．根据机械能守恒可知摆球左右两侧上升的高度相同，B正确．如图所示，B、C为单摆左右两侧的最高位置，令∠BOA＝α，∠CAD＝β，B、C两点等高，由几何关系：l(1－cos α)＝ (1－cos β)，所以cos β＋1＝2cos α.令β＝2α，则cos α＝1或0°即α＝0°或90°.这不符合题意，即β≠2α，D错误．又＝l·α，＝·β，由于β≠2α，所以≠，所以C也错误．7.在城镇管网建设中，我们常能看到如图所示粗大的内壁比较光滑的水泥圆管，某同学想要测量圆管的内半径，但身上只有几颗玻璃弹珠和一块手表，于是他设计一个实验来进行测量，主要步骤及需要测出的量如下：(1)把一个弹珠从一个较低的位置由静止释放．(2)当它第一次经过最低点时开始计时并计作第1次，然后每次经过最低点计一次数，共计下N次时用时为t.由以上数据可求得圆管内半径为________．【答案】【解析】由单摆周期公式T＝2π，＝得R＝.8.关于单摆的摆球运动时所受的力和能量转化，下列说法中正确的是（）A．摆球从A运动到B的过程中,重力做的功等于动能的增量B．摆球在运动过程中受到三个力的作用：重力、摆线的拉力和回复力C．摆球在运动过程中，重力和摆线拉力的合力等于回复力D．摆球在运动过程中，重力沿圆弧切线方向的分力充当回复力【答案】AD【解析】分析小球受力知，小球受重力和摆线的拉力，两个力的合力提供回复力，在小球运动过程中，摆线的拉力始终与小球运动方向垂直，拉力不做功，由动能定理可知，从A到B运动过程中，重力做的功等于动能增量，故A正确；回复力是效果力，摆球在运动过程中并不受此力，故B错误；摆球在运动过程中，重力沿绳方向的分力与拉力的合力提供向心如速度，沿切线方向的分力是使小球回到平衡位置的回复力，故C错误，D正确。
单摆 讲义-高二上学期物理人教版(2019)选择性必修第一册
单摆一、知识点梳理1.单摆(1)模型：单摆指在一条不可伸长的，又没有质量的线的下端系一质点所形成的装置.单摆是实际摆的理想化的物理模型.(2)实际摆看做单摆的条件：①摆线的形变量与摆线长度相比小得多，悬线的质量与摆球质量相比小得多，这时可把摆线看成是不可伸长，且没有质量的细线.②摆球的大小与摆线长度相比小得多，这时可把摆球看成是没有大小只有质量的质点.例1.（多选）单摆是为了研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是（ ） A.摆线质量不计 B.摆线长度不伸缩C.摆球的直径比摆线长度短得多D.只要是单摆的运动就是一种简谐运动2.单摆的回复力(1)单摆的平衡位置当摆球静止时，摆球受到重力和悬线的拉力作用，这两个力是平衡的.摆球静止的位置就是单摆的平衡位置. (2)单摆的回复力摆球受到的重力G 和悬线拉力'F ,在单摆摆动时，一方面要使单摆摆动，另一方面还要提供摆球沿圆弧运动的向心力.在研究摆球沿圆弧的运动情况时，可以不考虑与摆球运动方向垂直的力，而只考虑沿摆球运动方向的力，如图所示. 因为'F 垂直于v ,所以，我们可将重力G 分解为沿速度v 方向的1G ,及垂直于v 方向的2G ·且θsin 1mg G =,θcos 2mg G =.重力G 沿圆弧切线方向的分力θsin 1mg G =是沿摆球运动方向的力，正是这个力提供了使摆球振动的回复力，也可以说成是摆球沿运动方向的合力提供了摆球摆动的回复力.【注意说明】摆球所受的回复力是沿圆弧切线方向上的合力，而不是摆球所受到的合力.当摆球在摆动过程中经过平衡位置时，由于摆球还做圆周运动，摆线拉力与摆球重力不相等，其合力提供向心力.实际上摆球在运动过程中沿绳方向上的合力一直是提供摆球做圆周运动的向心力. (3)单摆做简谐运动的条件如图所示，单摆摆长为l ，选平衡位置为坐标原点，水平线为x 轴.当摆角很小时，弧线与x 轴近似重合，设摆球离原点的距离为x ,则l x ≈θsin ，x l mgG G ==θsin 1，1G 方向与摆球位移方向相反，所以有回复力x l mg G F -==1回, 令lmgk =，则kx F -=回，因此，在摆角θ很小时，单摆做简谐运动.【易错点津】①单摆振动的回复力为摆球重力沿圆弧切线方向的分力，回复力不是摆球所受的合外力.②单摆的摆动不一定都是简谐运动，只有单摆做小角度（摆角小于o 5）摆动时才认为是简谐运动.(4)对单摆的运动特点的理解：①摆球以悬挂点为圆心在竖直平面内沿圆弧做变速圆周运动.做圆周运动需要向心力，向心力由绳子的拉力与重力的径向分力的合力提供.②摆球同时以最低点为平衡位置做振动，做振动需要回复力，由摆球重力的切向分力提供（或摆球所受合外力沿圆弧切向分力提供).例2.下列关于单摆的说法，正确的是（ ） A.单摆运动时，摆球受到的向心力大小处处相等 B.单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力C.单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力D.单摆摆球经过平衡位置时加速度为零3.单摆的周期公式荷兰物理学家惠更斯发现在偏角很小的情况下，单摆的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，而跟摆球的质量和振幅无关，即glT π2=，式中l 为悬点到摆球球心间的距离，g 为当地的重力加速度.(1)单摆的等时性：在振幅较小时，单摆的周期与单摆的振幅无关，单摆的这种性质叫单摆的等时性.(2)单摆的周期公式可以由简谐运动的周期公式k m T π2=导出，对单摆lmg k =，所以g l T π2=. 周期为2s 的单摆，叫做秒摆，由周期公式glT π2=得秒摆的摆长m 1≈l .4.单摆的应用(1)计时器：利用单摆周期与振幅无关的等时性，制成计时仪器，如摆钟等.由单摆周期公式知道，调节单摆摆长即可调节钟表快慢.(2)测定重力加速度：把单摆周期公式变形，得224Tlg π=,由此可知，只要测出单摆的摆长和振动周期，就可以测出当地的重力加速度g .例3.（多选）甲、乙两个单摆，做简谐振动图象如图所示，则可知（ ）A ．两个单摆完全相同B ．两个单摆所受回复力最大值之比1:2:=乙甲F FC ．单摆甲速度为零时，单摆乙速度最大D ．两个单摆的振动频率之比2:1:=乙甲f f二、技巧总结1.如何理解单摆的周期公式(1)等效摆长①实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长应是从悬点到摆球球心的长度：即2dl L +=，l 为摆线长，d 为摆球直径②等效摆长：如左图甲、乙所示.图中甲、乙在垂直纸面方向摆起来效果是相同的，所以甲摆的摆长为αsin l ,这就是等效摆长，所以其周期为gl T απsin 2=.右图中，乙在垂直纸面方向摆动时，与甲摆等效；乙在纸面内小角度摆动时，与丙等效.(2)重力加速度g①若系统只处在重力场中且处于静止状态，g 由单摆所处的空间位置决定，即2RGM g =，式中R 为物体到地心的距离，M 为地球的质量，g 随所在地表的位置和高度的变化而变化.另外，在不同星球上M 和R 一般不同，g 也不同， g 取2m/s .89只是在地球表面附近时的取值.②若单摆系统处在非平衡状态（如加速、减速、完全失重状态)，则一般情况下，g 值等于摆球相对静止在自己的平衡位置时，摆线所受的张力与摆球质量的比值. 若单摆处在向上加速的升降机中，设加速度为a ，则摆球处于超重状态，沿圆弧的切向分力变大，则重力 加速度的等效值)('a g g +=，若升降机加速下降，则重力加速度的等效值)('a g g -=，若单摆在轨道上运行的卫星内，摆球完全失重，回复力为零，等效值0'=g ，摆球不摆了，周期无穷大，则摆球将以那时的速率相对悬点做匀速圆周运动.③若单摆在复合场中，如左图所示，qE mg F +=，等效重力加速度m qE g m F g +=='，mqE g lT +=π2. ④摆球除受到重力和拉力外还受到其他力，但其他力只沿半径方向，而沿振动方向无分力，这种情况下，单摆的周期不变如右两图所示，图甲中带电小球受到的库仑力始终沿半径方向，图乙中带电小球受到的洛伦兹力始终沿半径方向，则周期glT π2=不变. 例4.如图所示，在竖直平面内有一段光滑圆弧轨道MN,它对应的圆心角小于5°，P 是MN 的中点，也是圆弧的最低点.在NP 间的一点Q 和P 之间搭一光滑斜面并将其固定.将两个小滑块（可视为质点）同时分别从Q 点和M 点由静止开始释放，则两个小滑块第一次相遇时的位置（ ）A.一定在斜面PQ 上的一点B.一定在PM 上C.一定在P 点D.不知道斜面PQ 的长短，无法判断2.圆锥摆如图所示，用细线悬吊小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，即细线所扫过的面为圆锥面，通常我们称为圆锥摆，实质上圆锥摆中的小球不是振动，是匀速圆周运动，设运动过程中细线与竖直方向夹角为θ，线长为l ，则小球做圆周运动的半径θsin l r =,向心力θtan mg F =.由r Tm mg F ⋅⋅==224tan πθ，得圆锥摆的周期g l T θπcos 2=，显然该周期小于单摆周期，所以在用单摆测重力加速度的实验中，强调摆球必须在竖直面内摆动.3. 摆钟问题中的“万能公式”(1)摆钟计时原理①摆钟实际上是利用钟摆的周期性摆动，通过一系列的机械传动，从而带动钟面上的指针转动. 钟摆每摆动一次，指针就转运一个角度0θ，并且这个角度是固定的，其大小就表示钟面走过的时间.②对走时准确的摆钟而言，钟摆摆一次，实际耗时0T (即摆的振动周期)，指针转过的角度0θ就表示钟面的走时为0T .③对走时不准的摆钟而言，钟摆摆一次，虽然实际耗时T (即不准摆的振动周期)，但由于摆钟机械设计的关系，钟摆带动指针转动的角度依旧是0θ，所以钟面上所显示的时间（并非真实时间）依旧是0T ,正是由于T T ≠0,从而引起摆钟走时不准.(2)引起摆钟的误差原因①因为气候的变化，引起金属的热胀冷缩，从而摆长变化导致摆钟的周期改变. ②由于地理位置的变化，引起重力加速度g 的变化，从而导致摆钟的周期改变. (3)一个重要的计算公式设有一段时间0t (比如一天)，某周期为T 的不准摆钟的钟摆摆动的次数为Tt 0，由于每摆一次，钟面上所显示的时间依旧为0T ，所以在这段时间内，不准摆钟钟面所显示的时间为00T Tt ⋅，因而该钟比标准钟快（或慢）000t T T t t -⋅=∆，称为钟摆问题中的“万能公式”.例5.将在地球上校准的摆钟拿到月球上去，若此钟在月球记录的时间是1h,那么实际上的时间应是________h(月球表面的重力加速度是地球表面的61). 若要把此摆钟调准，应使摆长0l 调节为________.三、针对练习1.下列有关单摆运动过程中受力的说法中，正确的是（ ）A ．回复力是重力和摆线拉力的合力B ．回复力是重力沿圆弧方向的一个分力C ．单摆过平衡位置时合力为零D ．回复力是摆线拉力的一个分力2.如图所示，光滑圆槽的半径R 远大于小球运动的弧长，今有两个 小球（可视为质点）同时由静止释放，其中A 球开始时离圆槽最 低点O 较远些，则它们第一次相碰的地点在（ ）A ．O 点B ．O 点偏左C ．O 点偏右D ．无法判断，因为两小球质量关系未定3.如图所示，置于地面上的一单摆在小振幅条件下摆动的周期为0T ，下列说法 中正确的是（ ）A ．单摆摆动过程，绳子的拉力始终大于摆球的重力B ．单摆摆动的过程，绳子的拉力始终小于摆球的重力C ．将该单摆置于高空中相对于地球静止的气球中，其摆动周期为0T T >D ．小球所受重力和绳的拉力的合力提供单摆做简谐运动的回复力4.将秒摆（周期为2 s ）的周期变为1 s ，下列措施可行的是（ ）A ．将摆球的质量减半B ．振幅减半C ．摆长减半D ．摆长减为原来的145.一只单摆在第一行星表面上的周期为1T ，在第二行星表面上的周期为2T ，若这两个行 星的质量之比1:4:21=M M ，半径之比1:2:21=R R ，则 （ ）A ．1:1:21=T TB ．1:4:21=T TC ．1:2:21=T TD ．1:22:21=T T6.(多选)图甲中摆球表面包有一小块橡皮泥，在竖直平面内其振动图象如图乙所示，某时刻橡皮泥瞬间自然脱落，不考虑单摆摆长的变化，则下列说法正确的是( )A ．t ＝0时刻橡皮泥脱落，此后单摆周期T<4 sB ．t ＝1 s 时刻橡皮泥脱落，此后单摆周期T ＝4 sC ．t ＝1 s 时刻橡皮泥脱落，此后单摆周期T ＞4 sD ．t ＝0时刻橡皮泥脱落，此后单摆振幅A ＝10 cmE ．t ＝1 s 时刻橡皮泥脱落，此后单摆振幅A ＝10 cm7.（多选）如图所示，一向右运动的车厢顶上悬挂着两个单摆M 、N ，它们只能在图示平面内摆动. 某一时刻出现图示情景。
单摆课件-高二物理人教版(2019)选择性必修第一册
垂直纸面摆动：
l等效＝lsin α＋l
称为单摆的固有周期和固有频率。
纸面内摆动：
适用条件 : 单摆做简谐运动θ<50
（3）注意事项:
l等效＝lsin α
l等效＝l
摆长 l : 悬点到球心的距离
4 2l
利用 g 2 单摆测重力
T
纸面内摆动：
左侧： l等效＝l
加速度
右侧：l等效 2 l
3
重力加速度与维度、高度、星球等有关！
等效重力加速度(重难点)
圆槽摆
T
l
2l
g
3g
三、单摆的周期
等效重力加速度
等效重力加速度的计算方法：为单摆处于静止状态时，摆线的拉力 F (相当于视重)与摆球质量的比值，
即 g等
eg:
F
。（有关等效重力加速度的题比较复杂，但只要求出 g 等 就可以求出对应的周期。）
新教材人教版
册）
物理（高中选择性必修第一
第二章
机械振动
第4节 单摆
课堂引入
秋千的摆动
游乐大摆锤的摆动
钟摆的摆动
思考与讨论：
1.以上生活中的摆动有什么共同的特点？
2.结合你已经学习过的理想化模型和摆动物体的特点，
你是否可以简化出一种新的理想化的物理模型呢？
01
单摆
02
单摆的回复力
03
单摆的周期
一、单摆
根成反比，与振幅、摆球质量无关。
单摆的周期公式： T 2
L
g
思考与讨论：
1. 如果让你设计一个实验，你认为应该首先注意什么问题？
高二物理单摆
单摆振动的周期公式：
荷兰物理学家惠更斯首先发现 单摆做简谐运动的振动周期跟摆 长的平方根成正比，跟重力加速度 的平方根成反比。
四、单摆周期公式的应用 1、惠更斯利用摆的等时性发明了带摆 的计时器.
2、1、单摆的理想化模型： 在细线的一端拴上一个小球，另一端固
θ
T B
O G2 Q
G1
G
x
x
x
当θ很小时，x ≈弧长=L θ sin θ ≈ θ
F回＝G2=Gsinθ =mg sinθ ≈mg θ
L
X ≈ mg
L
位移方向与回复力方向相反
x
mg
F回= – L
X （ k= mg ） L
F回=-kx
结论
在摆角很小的情况下，摆球所 受的回复力跟位移大小成正比，方 向始终指向平衡位置（即与位移方 向相反），因此单摆做简谐运动
一般摆角α < 10°
三、单摆的周期
单摆振动的周期可能与哪些因素 有关呢？
1、周期与振幅是否有关 ? 演示
2、周期与摆球的质量是否有关 ?
3、周期与摆长是否有关 ? 4、周期与重力加速度是否有关?
结论
单摆振动的周期 1、与振幅无关——单摆的等时性
伽利略首先发现的 2、与摆球的质量无关 3、与摆长有关——摆长越长，周期越大 4、与当地的重力加速度有关——重力加
摆长 L=L0+R
θ 摆角或 偏角
摆长:摆球重心到摆动圆弧圆心的距离
思考： 单摆振动是不是简谐运动？
（1）振动图像 （2）回复力
二、单摆的回复力 1、受力分析: 重力 拉力
2、平衡位置：最低点O
3、回复力来源：
重力沿切线方向的分力G2
高二下物理知识点总结单摆
高二下物理知识点总结单摆高二下物理知识点总结：单摆物理学中，单摆是一个重要的概念，它是通过一个线性不可伸缩的轻细线与一个质点相连，而这个质点可以在重力的作用下作简谐振动。
本文将对高二下学期物理学中单摆的相关知识点进行总结。
一、单摆的基本概念单摆是物理学中研究振动的一个重要实验装置，它由一根不可伸长的轻细线和一个质点组成。
质点在重力的作用下，由于线的张力和重力的平衡，甚至周期性地作简谐振动。
二、单摆的周期公式对于单摆而言，它的周期与摆长有关。
根据物理学原理的分析，我们可以得出单摆的周期公式为：T = 2π * √(L / g)其中，T表示周期，L表示摆长，g表示重力加速度。
通过这个公式，我们可以算出任意摆长下的单摆周期。
三、单摆的简谐振动性质单摆的运动属于简谐振动，因此它具有简谐振动的一些基本性质：1. 平衡位置：单摆的平衡位置是指质点不受外力作用时的位置，也就是摆线竖直方向上的位置。
2. 振幅：振幅是指质点从平衡位置到最大偏离位置的最大位移量。
对于单摆而言，振幅越大，摆动的幅度也越大。
3. 频率：频率是指单位时间内振动的次数，它与周期是倒数关系。
频率越大，振动的速度也越大，振动时间也越短。
四、单摆的影响因素单摆的振动除了摆长外，还受到其他因素的影响，如摆角、空气阻力等。
1. 摆角：摆角是指质点的运动轨迹与摆线之间的夹角。
摆角越大，质点受到的摩擦力越大，振动的幅度会减小。
2. 空气阻力：在实际的单摆实验中，空气阻力也会对振动产生一定的影响。
空气阻力会减小振动的幅度，并使振动逐渐减弱。
五、单摆的应用领域单摆作为一个重要的振动实验装置，在物理学中有着广泛的应用。
它不仅可以用来验证振动的理论，还可以用于测量重力加速度、判断物体的密度等。
1. 测量重力加速度：通过测量单摆的周期和摆长，可以计算出地球上的重力加速度。
这是因为重力加速度与单摆的周期和摆长有关。
2. 判断物体的密度：在单摆的绳线上悬挂不同密度的物体时，可以通过测量周期的变化来判断物体的密度。
单摆课件-高二物理人教版(2019)选择性必修第一册
单摆做简谐运动的周期T与摆长l的二次方根成正比，与重 力加速度g的二次方根成反比，与振幅、摆球质量无关.
单摆周期公式： T=2π
l g
惠更斯在1656年首先利用摆的等时性发明了带摆的计时器 （1657年获得专利权）．
惠更斯（荷兰）
理解:（1）单摆周期与摆长和重力加速度有关，与振幅和质量 无关。
（2）摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定， 通常称为单摆的固有周期和固有频率。
弧度值 0.01745 0.03491 0.05236 0.06981 0.08727 0.10472 0.12217 0.13963
sinθ≈θ（弧度值）
新新课课导导入入 知知识识讲讲解解 随堂练习 拓展延伸 课堂小结 布置作业
二、单摆的回复力
lθ
F
T
m
x
OF P
F1 G
在θ小时, sin OP x
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【练习1】如图所示，MN为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分，把小球A 放在MN的圆心处，再把另一小球B放在MN上离最低点C很近的B处，今使
两球同时自由释放，则在不计空气阻力时有( A )
A．A球先到达C点 B．B球先到达C点 C．两球同时到达C点 D．无法确定哪一个球先到达C点
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【典例1】（多选）关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论正确的 是(ABC) A．摆球受重力、摆线的张力作用 B．摆球的回复力最大时，向心力为零 C．摆球的回复力为零时，向心力最大 D．摆球的回复力最大时，摆线中的张力大小比摆球的重力大 E．摆球的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向
高中物理单摆教案
高中物理单摆教案
一、教学目标：
1. 掌握单摆的基本原理及运动规律；
2. 了解单摆的周期、频率和振幅的相关概念；
3. 能够利用单摆进行简单的实验并进行数据分析。
二、教学内容：
1. 单摆的定义及基本构造；
2. 单摆的运动规律；
3. 单摆的周期、频率和振幅；
4. 单摆实验的设计及数据分析。
三、教学步骤：
1. 引入：通过展示单摆的示意图，引导学生了解单摆的构造及运动规律。
2. 理论讲解：介绍单摆的定义、基本原理及运动规律，引导学生理解单摆周期、频率和振幅的概念。
3. 实验设计：设计单摆实验，让学生通过改变摆长、质量等因素，观察单摆的运动变化，并记录数据。
4. 实验分析：根据实验数据，让学生计算单摆的周期、频率和振幅，并分析实验结果。
5. 总结：总结单摆实验的过程及结果，强调单摆的运动规律及相关概念。
四、教学资源：
1. 单摆模型或示意图；
2. 实验器材：单摆、测量工具等；
3. 实验记录表及数据处理软件。
五、教学评估：
1. 实验数据记录及分析报告；
2. 单摆运动规律的理论测试；
3. 实验结果的展示及讨论。
【课件】单摆+课件高二上学期物理人教版(2019)选择性必修第一册
4.两个相同的单摆静止于平衡位置,使摆球分别以水平初速度v1、
v2(v1>v2)在竖直平面内做小角度摆动,它们的频率与振幅分别为f1、
f2和A1、A2,则( C )
A.f1>f2,A1=A2
B.f1<f2,A1=A2
C.f1=f2,A1>A2
D.f1=f2,A1<A2
5.如图所示,一摆长为l的单摆,在悬点的正下方的P处有一钉 子,P与悬点相距l-l',这个摆做小幅度摆动时的周期为( )
周期和频率也一定，通常称为单
摆的固有周期和固有频率。
惠更斯（荷兰）
惠更斯于1656年发明了世界上第一个用摆的等时性来计时的时钟。 （1657年获得专利权）
2.圆锥摆和单摆周期公式推导
从平衡位置开始计时，x Asint
O’
由回复力方程 mgsin ma
θT
l
当很小时，
mgsin mg x mg Asint
猜想？
振幅
质量
摆长
重力加速度
伽利略，近代物理学的鼻祖，最早发现单摆振动的等时性
伽利略
伽利略用脉搏记录有风吹动和风停后的教堂 吊灯周期性摆动的时间，发现等时性。
1.单摆的周期公式
单摆做简谐运动的振动周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的
平方根成反比。
周期公式： T 2 l
国际单位：秒（s）
g
注意：摆长、重力加速度都一定时，
T
l
l
OF
由位移的二次求导可知 ：
合
ma mA 2 sin t
由向心力方程
mg
mgtan
m
4
2
l
s in
高二物理单摆物理实验知识点
高二物理单摆物理实验知识点单摆是物理实验中常见的实验装置，通过对单摆的研究可以探究摆动的规律以及相关的物理概念。
在高二物理学习中，单摆的实验知识点尤为重要。
本文将介绍高二物理单摆实验的相关知识点，以帮助学生更好地理解和掌握这一实验内容。
1. 实验装置及测量工具在进行单摆实验时，通常需要准备以下装置和工具：(1) 单摆装置：包括摆线、摆杆，杆上加有固定的质点称为摆球。
(2) 秒表或计时器：用于测量摆动的时间。
(3) 导线和电流表（可选）：用于测量电磁摆的周期。
2. 实验操作步骤(1) 准备工作：调整摆线长度，保证单摆装置的稳定性。
(2) 总结特点：通过观察摆球的摆动过程，总结其特点，例如摆动的周期、振幅等。
(3) 测量数据：使用秒表或计时器记录不同摆动下的时间，得到一组数据。
(4) 分析数据：根据测量得到的数据，计算出摆动的周期、频率等参数，并进行比较和讨论。
(5) 影响因素：观察和讨论不同因素对摆动的影响，例如摆线长度、摆球质量等。
3. 物理实验关键概念(1) 摆动：指摆球在固定支点附近作来回运动的过程。
(2) 振幅：摆动过程中摆球最大偏离平衡位置的距离。
(3) 周期：单摆完成一次完整摆动所需的时间。
(4) 频率：单位时间内摆动的次数，是周期的倒数。
(5) 重力加速度：摆球受到的重力作用所产生的加速度，通常为9.8 m/s²。
(6) 力的分解：将摆球所受的重力分解为沿垂直方向的分力和沿切线方向的分力，以方便后续计算。
4. 实验结果分析通过对单摆的实验观察和数据测量，可以得到以下结果：(1) 摆动周期随摆线长度和摆球质量的变化而变化：摆线长度越长，周期越大；摆球质量越大，周期越小。
(2) 摆动频率与周期呈倒数关系：频率是周期的倒数，频率越大，周期越小。
(3) 振幅对摆动周期的影响较小：在较小振幅范围内，振幅变化对周期影响较小，但超过一定振幅后周期将有明显变化。
5. 实验应用与拓展(1) 物理学中的单摆实验可以应用于简谐运动的研究，探讨摆动的规律和特性。
高二高三物理-单摆
Ａ.Ｏ点 Ｂ.Ｏ点左侧 Ｃ.Ｏ点右侧 Ｄ.无法确定
例6、
(多选)如图所示，乙图图象记录了甲图单摆摆球的动能、势能随
摆球位置变化的关系，下列关于图象的说法正确的是（ CD ）
A．a图线表示势能随位置的变化关系 B．b图线表示动能随位置的变化关系 C．c图线表示机械能随位置的变化关系 D．图象表明摆球在势能和动能的相互转化过程中机械能不变
单摆
一、单摆 在细线的一端拴一小球，另一端固定在悬点上，如果悬挂小球的细线 的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置就叫 做单摆。 2、单摆是实际摆的理想化模型。
二、单摆的回复力 1、平衡位置：最低点O 2、受力分析：重力G、弹力T 3、运动过程分析： 以点Ｏ为平衡位置的机械振动
课后作业 对单摆的振动，以下说法中正确的是（ C ）
A.单摆摆动时，摆球受到的向心力大小处处相等 B.单摆运动的回复力是摆球所受合力 C.摆球经过平衡位置时所受回复力为零 D.摆球经过平衡位置时所受合外力为零
课后作业
一摆长为L的单摆,在悬点正下方L/3处有一钉子,则这个单摆的周 期是?
感谢观看， 下集再见！
例3、
一摆长为L的单摆,在悬点正下方5L/9处有一钉子,则这个单摆的 周期是多少？
例4、
如图，摆球可视为质点，各段绳长均为L，甲、乙摆球做垂直纸
面的小角度摆动，丙图中球在纸面内做小角度的摆动，O`为垂直
纸面的钉子，而且OO`=L/3，求各摆的周期。
αα
α
α
L
L
L
L
L/3
O` L
L
甲
乙
丙
例5、
悬挂于同一点的两个单摆的摆长相等，A的质量大于B的质量，Ｏ 为平衡位置，分别把它们拉离平衡位置同时释放，若最大的摆角
高二物理单摆4省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
思索：
5.由单摆作简谐运动旳周期公式:
可知:
A.摆长无限减小,能够使振动周期接近于零 B.在月球表面旳单摆周期一定比地球表面旳单摆旳周期长 C.单摆旳振动周期与摆球旳质量无关 D.单摆旳振动周期与摆角无关,所以摆角能够是300
6.一摆长为L旳单摆,在悬点正
下方5L/9处有一钉子,则这个
L
单摆旳周期是:
2.单摆作简谐运动时旳回复力是： B
A.摆球旳重力
B.摆球重力沿圆弧切线旳分力
C.摆线旳拉力
D.摆球重力与摆线拉力旳合力
返回
练习2：
3.单摆旳振动周期在发生下述哪些情况中增大: B C
A.摆球旳质量增大
B.摆长增大
C.单摆由赤道移到北极 D.增大振幅（＜5０）
4.一种作简谐运动旳单摆,周期是1秒: A C A.摆长缩短为原来旳1/4时,周期是0.5妙 B.摆球旳质量减小为原来旳1/4时,周期是4秒 C.振幅减为原来旳1/4时周期是1秒 D.假如重力加速度减为原来旳1/4时,周期是0.5妙.
悬点： 固定
细线： 不可伸缩，质量不计 摆球： 小，质量大
单摆是理想化旳物理模型
二．单摆旳运动
１．平衡位置
点Ｏ
2．运动过程分析
以点Ｏ为平衡位置旳振动
以悬点Ｏ’为圆心旳圆周运动
3．受力分析
重力 弹力
４．力与运动旳关系
A
回复力大小：F回 mg sin 向心力大小：F向 T mg cos
o’
o
B
回复力大小：
2.在摆角很小旳情况下，单摆所受回复力跟位移成正比且 方向相反，单摆做简谐运动．。
3.单摆做简谐运动旳周期跟摆长旳平方根成正比，跟重 力加速度旳平方根成反比，跟振幅、摆球旳质量无关．。
高二物理第十一章第4节(无答案)
第4节单摆1．理解单摆模型和单摆做简谐运动的条件，知道单摆振动时回复力的来源。
2．了解影响单摆周期的因素，掌握单摆的周期公式。
一、单摆的回复力1．单摆：由小球和细线组成，细线的质量与小球相比□01，球的直径和线的长度相比□02，与小球受到的重力及绳的拉力相比，空气等对它的阻力可以忽略，这样的装置叫做单摆。
单摆是实际摆的□03模型。
2．单摆的回复力(1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧□04方向的分力。
(2)回复力的特点：在偏角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移大小成□05，方向总指向□06，若单摆摆长为l、摆球质量为m，则回复力F ＝□07，因此单摆做□08运动。
二、单摆的周期1．定性探究影响单摆周期的因素(1)探究方法：控制变量法。
(2)实验结论：单摆振动的周期与□01无关，振幅较小时周期与□02无关，但与摆长有关，摆长越长，周期□03。
2．定量探究单摆的周期与摆长的关系(1)周期的测量：用停表测出单摆N(30或50)次全振动的时间t，利用T＝□04计算它的周期。
(2)摆长的测量：用□05测出细线长度l0，用□06测出小球直径D，利用l ＝□07出摆长。
(3)数据处理：改变□08，测量不同□09及对应周期，作出T-l、T-l2或T-l 图象，得出结论。
3．周期公式(1)提出：周期公式是荷兰物理学家惠更斯首先提出的。
(2)公式：□10，即周期T与摆长l的二次方根成□11，与(单摆所在处的)重力加速度g的二次方根成□12。
判一判(1)一根细线一端固定，另一端拴一小球就构成一个单摆。
()(2)单摆回复力的方向总是指向悬挂位置。
()(3)单摆的回复力是由摆球重力的分力提供的。
()(4)单摆的振幅越大周期越大。
()(5)单摆的周期与摆球的质量无关。
()想一想(1)摆球经过平衡位置时，合外力是否为零？摆球到达最大位移处时v＝0，加速度是否等于0?(2)把单摆从赤道处移至两极处时，要保证单摆的周期不变，应如何调整摆长？课堂任务单摆及其回复力1．单摆(1)单摆是实际摆的理想化模型。
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2．单摆振动是简谐运动
• 特征：回复力大小与位移大小成正比，方 向与位移方向相反。 • 条件：摆角 5
3．单摆的周期 【演示1】将摆长相同，质量不同的摆球拉到同一高度释放。 12 【演示2】摆角小于5°的情况下，把两个摆球从不同高度释放。 【演示3】取摆长不同，两个摆球从某一高度同时释放，注意要。 13
第四节 单摆
第四节 单摆
• 提问：什么是简谐运动？ • 答：物体做机械振动，受到的回复力大小 与位移大小成正比，方向与位移方向相反。
单摆
单摆：细线的一端固定，另一端悬挂小球，当细线 的伸缩和质量可以忽略，线长又比小球的直径大的 多，这样的装置就叫做单摆，单摆是实际摆的理想 化的物理模型；
问题：单摆的运动是简谐振动吗？
l g
提问：由以上演示实验和周期公式，我们可知道周期与哪些因素有 关，与哪些因素无关？
答：周期与摆长和重力加速度有关，而与振幅和质量无关。
单摆周期的这种与振幅无关的性质，叫做等时性。 单摆的等时性是由伽利略首先发现的。
14
返回3
返回5
8
8
4．课堂练习
• ［题目］甲乙两个单摆，甲的摆长是乙摆 长的4倍，乙摆球质量是甲球质量的2倍。 在甲振动5次的时间内，乙摆球振动多少 次？
机械振动的两个必要条件，一是运动中物体所受 阻力要足够小；二是物体离开平衡位置后，总是 受到回复力的作用。
单摆的受力图
• 单摆的回复力：
要分析单摆回复力，先从单摆受力入 手。单摆从A位置释放，沿AOB圆弧在 平衡点O附近来回运动，以任一位置C 为例，此时摆球受重力G，拉力T作用， 由于摆球沿圆弧运动，所以将重力分 解成切线方向分力和沿半径方向，悬 线拉力T和合力必然沿半径指向圆心， 提供了向心力。那么另一重力分力不 论是在O左侧还是右侧始终指向平衡位 置，而且正是在作用下摆球才能回到 平衡位置。（此处可以再复习平衡位 置与回复力的关系：平衡位置是回复 力为零的位置。）因此就是摆球的回 复力。
【演示1】现象：两摆球摆动是同步的，即说明单摆的周期与摆球质量无关， 不会受影响。 【演示2】现象：摆球同步振动，说明单摆振动的周期和振幅无关。
【演示3】现象；两摆振动不同步，而且摆长越长，振动就越 慢。这说明单摆振动和摆长有关。 具体有什么关系呢？经过一系列的理论推导和证明得到：
周期公式： T 2
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件事情被爷知道，还不又要记自己壹笔？于是她赶快迎上前去：“秦公公，不知道你过来了，有失远迎。请问，你来这里，是要传爷的 什么吩咐吗？”“回侧福晋，奴才刚刚送年丫鬟过来，这会儿等着将年丫鬟送出府去呢。”“您送？”冰凝惊呆了！她怡然居什么时候 有这么大的脸面，居然能让爷的贴身太监迎来送往？爷这回又打的什么主意？难道自己跟姐姐说的那些话全都被这奴才听去了？刚刚自 己都说了些什么而被姐姐骂了壹顿来着？好像是说什么都不当，就当侧福晋之类的话。冰凝对自己的轻敌大意而懊悔不已！这个秦顺儿， 什么时候进的院子？自己居然都没有察觉，真是被胜利冲昏了头脑，麻痹大意，放松警惕，这回可真是壹个足够深刻的教训！听冰凝这 么壹说，玉盈才知道这个跟了自己壹天的小太监姓秦，又见冰凝分外小心的样子，断定这个小太监别看年龄不大，职位肯定不低。再壹 见冰凝沉思恍神儿的样子，以为妹妹对这么高职位的秦公公送自己出府起了疑心，于是赶快解围道：“妹妹别站在这里愣神儿了，姐姐 这就走了。”玉盈的话语使冰凝立即回过神儿来，她想提醒姐姐，可又怕被秦公公知道传到爷的耳朵里，急得她张口结舌半天，终于想 出来壹个法子：“噢，姐姐，妹妹有句话要告诉姐姐。”“什么话？”“《管子•君臣下》：古者有二言……”说到这里，冰凝不再说 了，玉盈的功课不如冰凝，虽然依稀记得师傅教过《管子》中的许多名篇，但是这壹篇，她确实壹点儿印象也没有，不过既然冰凝点出 来了《君臣下》，又引出来“古者有二言”这壹句，却不再往下说，当然是在暗示自己什么。于是她赶快接口道：“好的，姐姐回去就 知晓了！”冰凝知道姐姐读书不够灵光，接不上来下壹句也是意料之中，但也只能如此了，希望出府门的这壹路太太平平，别出什么乱 子。秦顺儿陪着玉盈主仆两人从王府的侧门出来，只见年府的马车早就停好了。怡然居离王府的大门最远，但离侧门很近。坐在马车上， 翠珠好奇地问丫鬟：“丫鬟，这么大半天，您去了哪里？怎么这么晚才见到二丫鬟？”“嗯，二丫鬟临时被宫里的娘娘叫去了，四福晋 陪着说了会子话，在王府里转了转，又等了壹会儿，壹接到二丫鬟回来的消息，就赶快过去了。”“唉，二丫鬟要是早些给个信儿就好 了！也不至于咱们等了这么大半天！还好二丫鬟回来还早，否则咱们今天就是白跑壹趟呢。”虽然翠珠只是像往常那样口无遮拦地抱怨 了壹下二丫鬟，可是在玉盈的耳朵里听来却是那么的令人惊心动魄。刚刚那壹番话，是王爷早早就体贴地为玉盈想好的理由，她壹直默 不作声地听着他的吩咐，并牢记在心。事已至此，她只有听从，否则她怎么向年府的壹大家子人去交代？只是当她按照他的意思说出
单摆
问题：回复力怎么表示？由单摆的回复力的表达式 能否看出单摆的振动是简谐运动？
摆角很小时（如小于5°）
设摆球沿着以平衡位置O为中点的一段圆弧在AB之间左右振动，如图所示， 当摆球运动到摆线与竖直方向成夹角时，受重力mg和拉力T作用，重力 sin mg沿圆弧切线方向上的分力指向平衡位置，提供回复力 F F1 mg 。 当很小时（5°以下），圆弧可以近似 地看成直线，分力可以近似地看作沿这 条直线作用，OP就是摆球偏离平衡位 置的位移x，设摆长为l，当 5 ，
x sin l
∴
用弧度表示） （
x l
F1 mg
mg 令k ，考虑到F与x反向，则 l
F kx
在摆角很小时，单摆振动时的回复力跟位移成 正比而方向相反，是做简谐运动。
说明：摆球振动中，除在最大位移处（A、B点） 摆球所受合外力与回复力相等，在其他位置合外力 与回复力并不相同，例如，摆球处于平衡位置时， 所受回复力为零，但所受合力不为零，因为摆球做 圆周运动，此时外力使摆球运动方向改变。