第八章 可靠性技术
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8-10
可用性（availability） 可用性（ ）
可用性是产品可靠性、 可用性是产品可靠性、维修性和保障性三种固有属 性的综合反映，指产品处于良好工作状态的能力， 性的综合反映，指产品处于良好工作状态的能力， 也称为有效性。 也称为有效性。 使用可用性A0 固有可用性At。
M TBF A0 = M TBF + M TTR
8-8
保障性（supportability） 保障性（ ）
保障性系指产品设计特性和计划的保障资源能满 足使用要求的能力，称为保障性，简写为S。 足使用要求的能力，称为保障性，简写为 。 维修保障只是综合保障工程中的一个方面。 表征保障性的指标是平均延误时间MDT。
维修延误的总时间 DT MDT = = 故障次数 n
dF( t ) f (t ) = = F′( t ) = −R′( t ) dt F( t ) = ∫ f ( t )dt
0 t ∞
f(t) f(t) F(t) t R(t)
R( t ) = ∫ f ( t )dt = 1− ∫ f ( t )dt
t 0
t
ˆ ( t ) = n f ( t + ∆t ) − n f ( t ) = ∆n f ( t ) n f ∆t n ⋅ ∆t
8-6
维修性（maintainability） 维修性（ ）
产品在规定条件下和规定时间内，按规定的程序 产品在规定条件下和规定时间内， 和方法进行维修时， 和方法进行维修时，保持或恢复到规定状态的能 称为维修性，简写为M。 力，称为维修性，简写为 。 维修性指的是产品维修的难易程度，是产品设计 所赋予的一种维修简便、迅速和经济的固有属性。 规定的条件： 规定的条件：维修的机构和场所及相应人员与设 备、设施、工具、备件、技术资料等资源条件。 规定的程序和方法： 规定的程序和方法：按技术文件规定采用的维修 工作类型、步骤和方法。
M TBF At = M TBF + M Twk.baidu.comR + M DT
At反映了生产方的设计、制造和服务的综合水平，越 大越好。
8-11
可信性（dependability） 可信性（ ）
可信性是一个非定量的集合性术语，表述可用性 及其影响因素：可靠性（R）、维修性（M）、 保障性（S）、测试性（T），简写为R·M·S·T·。 对可信性的定量要求，就是具体的R·M·S·T·的定 量要求； 定义：产品在任务开始时可用的条件下， 定义：产品在任务开始时可用的条件下，在规定 的任务剖面中， 的任务剖面中，能完成规定功能的能力称为产品 狭义）可信性” 简写为D。 的“（狭义）可信性”，简写为 。 产品在执行任务中的状态及可信性取决于与任务 有关的产品可靠性及维修性的综合影响。
不可靠度也称为累积失效概率、失效分布函数、 寿命分布函数 。
R(t)
1.0 0.5
F(t)
0 ≤ F( t ) ≤1 F( 0) = 0 F( ∞) =1
ˆ (t ) = nf (t ) 估计值 F n
0
t 0.5
t
8-17
就连续寿命分布而言，失效分布函数的导数称为 失效密度函数，记为f(t)。 f(t)表示产品连续工作时间t之后的一个单位时间 △t内，产品失效数量与t=0时刻的产品总数之比。
某电子器件的可靠度函数
ˆ ( t ) = n −nf ( t ) R n
8-16
失效分布
产品在规定条件和规定时间内失效的概率，称为 产品在规定条件和规定时间内失效的概率， 不可靠度，记为F(t)。 不可靠度，记为 。
F( t ) = P(T ≤ t ) =1− P(T > t ) =1− R( t )
8-19
f ( t ) dR( t ) 1 d[lnR( t )] λ( t ) = =− ⋅ =− R( t ) dt R( t ) dt R( t ) = e ∫0
− λ( t )dt
t
失效率的估计值
ˆ λ( t ) =
或
nf ( t + ∆t ) − nf ( t ) [ n − nf ( t )]⋅ ∆t n⋅ ∆t
第八章 可靠性技术
8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 产品质量与可靠性 可靠性基本概念 可靠性特征量 几种常见的失效分布 系统可靠性计算 可靠性分析 可靠性过程管理
8-1
8.1 产品质量与可靠性 产品质量与可靠性
产品质量
性 能 可 靠 性
可 用 性 维 修 性
安 全 性 保 障 性
适 应 性
经 济 性
时 间 性
8-2
研究可靠性的必要性 ⑴ 设备和系统的复杂化 设备和系统越来越复杂，导致“系统相关的任一部分 失效而导致整个系统失效的机会增多”。 ⑵ 使用环境的日益恶劣 产品所处的环境愈来愈恶劣，高低温、冲击、震动和 辐射等条件，使产品的可靠性受到影响。 ⑶ 产品生产周期的缩短 传统的产品生产经设计—试制—生产—检验—交付用 户使用—反馈—提高质量可靠性—…。 科技进步，竞争加剧，使一些设计和工艺技术更加成 熟，生产周期缩短，不允许有更多的阶段试验，要求 产品本身有高可靠性。
8-3
8.2 可靠性基本概念
可靠性 维修性 保障性 测试性 可用性 可信性
8-4
可靠性（reliability） 可靠性（ ）
产品在规定条件下和规定时间内， 产品在规定条件下和规定时间内，完成规定功 能的能力，简写为R。 能的能力，简写为 。 规定的条件：使用时的环境条件、应力条件， 规定的条件 维护方法，储存时的储存条件，以及使用时对 操作人员技术等级的要求等。 规定的时间：在应用中，时间是一个广义的概 规定的时间 念，可以用周期、次数、里程或其它单位代替， 也可建立这些单位与时间之间的隶属函数加以 描述。 规定的能力：产品应具备的技术性能指标。 规定的能力
λ=
f
UT
=
f
∑t
i=1
nf
fi
+ nst
其中，UT—总累积工作时间； tfi—第i个产品失效前的工作时间； ns—整个试验期间末出现失效的产品数； nf—整个试验期间出现失效的产品数。
8-22
例子
某产品100只，每天工作12小时，第一年末有1只 失效，第二年末有1只失效，第三年六月末有2只 失效，其余96只工作了3年，求此产品的平均失 效率？（注1年按360天计算） nf 解： UT = ∑ t fi + ns t
显然，MDT愈小愈好。它反映了产品使用者的管 理水平，以及提供资源的能力。
8-9
测试性（testability） 测试性（ ）
产品能及时并准确地确定其状态（可工作、 产品能及时并准确地确定其状态（可工作、不可 工作或性能下降）， ），并隔离其内部的一种设计特 工作或性能下降），并隔离其内部的一种设计特 称为测试性，简写为T。 性，称为测试性，简写为 。 测试性与维修性及可靠性密切相关，具有良好测 试性的设备将减少故障检测及隔离时间，进而减 少维修时间，改善维修性。通过采用测试性好的 设备可及时检测出故障，排除故障，进而提高产 品的使用可靠性。 测试性通常用故障检测率FDR、故障隔离率FIR 和虚警率FAR度量。
失效率的基本单位是1个菲特（Fit），定义为 1个菲特=10-9/h 或
（个） 1 （个） 1 1菲特 = = 6 1000 （个）× 10 h 10000 （个）× 10 5 h
表示每1000个产品工作100万小时后只有1个失效； 或者每10000个产品工作10万小时后只有1个失效。 所以失效率常常表示高可靠产品的可靠性指标， 它越小可靠性越高。
8-5
从应用的角度出发分类： 从应用的角度出发分类： ⑴ 固有可靠性：描述产品设计和制造的可靠性水 平； ⑵ 使用可靠性：描述产品在计划的环境中使用的 可靠性水平。 从设计的角度出发分类： 从设计的角度出发分类： ⑴ 基本可靠性：用于度量产品无须保障的工作能 力，包括与维修和供应有关的可靠性，通常用平 均故障间隔时间MTBF来度量； ⑵ 任务可靠性：描述产品完成任务的能力，通常 用任务可靠度MR和致命性故障间隔任务时间 MTBCF来度量。
失效密度函数f(t)不如失效率λ(t)灵敏度高
ˆ (100) = f
1 1 ˆ = 0.002 λ(100) = = 0.00204 5×100 5×98 ˆ (1000) = 1 = 0.002 λ(1000) = 1 = 0.00333 ˆ f 5×100 5× 60
8-21
平均失效率
失效率是标志产品 可靠性常用的指标之一， 在工 程实践中，往往取平均失效率表示产品的这一特 性。 n n
i 某电子器件失效时间分布 失效时间 失效数量 累计失效 未失效 可靠度
可靠度 可靠度R(t) 1.000 0.800 0.600 0.400 0.200 0.000 0 1000 2000 3000 4000 工作时间（小时）
范围（小时） （个） 数量（个） 数量（个） 估计值 0-400 1 6 6 104 0.945 2 3 4 5 6 7 8 400-800 800-1200 1200-1600 1600-2000 2000-2400 2400-2800 2800-3200 28 37 23 9 5 1 1 34 71 94 102 108 109 110 76 39 16 7 2 1 0 0.691 0.355 0.145 0.064 0.018 0.009 0.000
8-14
可靠性特征量理论上的值称为真值，由产品失效 的数学模型确定。 通过对n个样本的观测，经过统计计算得到真值 的估计值。
ˆ ( t ) = ns( t ) = n −nf ( t ) R n n
n
n-nf(t)
t=0
ns(t)
t
8-15
例子
某电子器件110只的失效时间经分组整理后如下表，试 估计它的可靠度函数。
i =1
= 360 × 12 × ( 1 × 1 + 2 × 1 + 2.5 × 2 + 3 × 96 ) = 1278720 h
4 λ= = = 0.313×10−5 h UT 1278720
8-23
nf
失效率的单位及失效等级
ˆ( t ) = ∆nf ( t ) =** % / h λ ns ( t )⋅ ∆t
=
∆nf ( t ) ns ( t )⋅ ∆t n ˆ (t ) f = ˆ R( t )
8-20
ˆ λ( t ) =
nf ( t + ∆t ) − nf ( t ) [ n − nf ( t )]
例子
对100个某种型号产品进行寿命试验，在t=100h前有2 个失效，在100～105h内有1个失效；在t=1000h前有 40个失效，在1000～1005h内失效1个，分别求t=100h 和t=1000h时，产品的失效率估计值和失效密度函数 估计值。 40 2 1 1 t 0 100 105 1000 1005
8-12
8.3 可靠性特征量
可靠度 失效分布 失效率 寿命特性
8-13
可靠度
产品在规定条件下和规定时间内完成规定功 能的概率，记为R(t)。 能的概率，记为 。 设T为产品寿命的随机变量，则
R( t ) = P( T > t )
即可靠度是产品寿命T超过规定时间t的概率。
0 ≤ R( t ) ≤ 1 R( 0 ) = 1 R( ∞ ) = 0
8-18
失效率
失效率定义
产品连续工作时间t之后尚未失效的产品在t~t+△t 的单位时间内发生失效的条件概率，也称瞬时失 效率，记为λ(t)。
1 条件概率 λ( t ) = lim P( t < T ≤ t + ∆t / T > t ) ∆t→0 ∆t P( t < T ≤ t + ∆t ) F( t + ∆t ) − F( t ) = lim = lim ∆t →0 P( T > t )⋅ ∆t ∆t→0 P( T > t )⋅ ∆t dF( t ) 1 f (t ) = ⋅ = dt R( t ) R( t )
8-7
一个产品不工作的时间NT包括两个部分： ① 在设备、备件、维修人员和维修规程等齐全的 条件下，用于直接维修工作的时间，称为直接维 修时间MT； ② 由于保障资源补给或管理原因等延误而造成的 时间，称为延误时间DT。 平均维修时间MTTR是直接维修时间MT的平均值。
直接维修时间 MT MTTR = = 维修次数 n
8-24
国家标准GB1772-79规定我国电子元器件的可靠性 按失效率共分为七级。
我国电子元器件的可靠性等级 名称 符号 最大失效率 亚五级 五级 六级 七级 八级 九级 十级 Y W L Q B J S 3×10 -5 ／h 1×10 -5 ／h 1×10 -6 ／h 1×10 -7 ／h 1×10 -8 ／h 1×10 -9 ／h 1×10 -10 ／h
可用性（availability） 可用性（ ）
可用性是产品可靠性、 可用性是产品可靠性、维修性和保障性三种固有属 性的综合反映，指产品处于良好工作状态的能力， 性的综合反映，指产品处于良好工作状态的能力， 也称为有效性。 也称为有效性。 使用可用性A0 固有可用性At。
M TBF A0 = M TBF + M TTR
8-8
保障性（supportability） 保障性（ ）
保障性系指产品设计特性和计划的保障资源能满 足使用要求的能力，称为保障性，简写为S。 足使用要求的能力，称为保障性，简写为 。 维修保障只是综合保障工程中的一个方面。 表征保障性的指标是平均延误时间MDT。
维修延误的总时间 DT MDT = = 故障次数 n
dF( t ) f (t ) = = F′( t ) = −R′( t ) dt F( t ) = ∫ f ( t )dt
0 t ∞
f(t) f(t) F(t) t R(t)
R( t ) = ∫ f ( t )dt = 1− ∫ f ( t )dt
t 0
t
ˆ ( t ) = n f ( t + ∆t ) − n f ( t ) = ∆n f ( t ) n f ∆t n ⋅ ∆t
8-6
维修性（maintainability） 维修性（ ）
产品在规定条件下和规定时间内，按规定的程序 产品在规定条件下和规定时间内， 和方法进行维修时， 和方法进行维修时，保持或恢复到规定状态的能 称为维修性，简写为M。 力，称为维修性，简写为 。 维修性指的是产品维修的难易程度，是产品设计 所赋予的一种维修简便、迅速和经济的固有属性。 规定的条件： 规定的条件：维修的机构和场所及相应人员与设 备、设施、工具、备件、技术资料等资源条件。 规定的程序和方法： 规定的程序和方法：按技术文件规定采用的维修 工作类型、步骤和方法。
M TBF At = M TBF + M Twk.baidu.comR + M DT
At反映了生产方的设计、制造和服务的综合水平，越 大越好。
8-11
可信性（dependability） 可信性（ ）
可信性是一个非定量的集合性术语，表述可用性 及其影响因素：可靠性（R）、维修性（M）、 保障性（S）、测试性（T），简写为R·M·S·T·。 对可信性的定量要求，就是具体的R·M·S·T·的定 量要求； 定义：产品在任务开始时可用的条件下， 定义：产品在任务开始时可用的条件下，在规定 的任务剖面中， 的任务剖面中，能完成规定功能的能力称为产品 狭义）可信性” 简写为D。 的“（狭义）可信性”，简写为 。 产品在执行任务中的状态及可信性取决于与任务 有关的产品可靠性及维修性的综合影响。
不可靠度也称为累积失效概率、失效分布函数、 寿命分布函数 。
R(t)
1.0 0.5
F(t)
0 ≤ F( t ) ≤1 F( 0) = 0 F( ∞) =1
ˆ (t ) = nf (t ) 估计值 F n
0
t 0.5
t
8-17
就连续寿命分布而言，失效分布函数的导数称为 失效密度函数，记为f(t)。 f(t)表示产品连续工作时间t之后的一个单位时间 △t内，产品失效数量与t=0时刻的产品总数之比。
某电子器件的可靠度函数
ˆ ( t ) = n −nf ( t ) R n
8-16
失效分布
产品在规定条件和规定时间内失效的概率，称为 产品在规定条件和规定时间内失效的概率， 不可靠度，记为F(t)。 不可靠度，记为 。
F( t ) = P(T ≤ t ) =1− P(T > t ) =1− R( t )
8-19
f ( t ) dR( t ) 1 d[lnR( t )] λ( t ) = =− ⋅ =− R( t ) dt R( t ) dt R( t ) = e ∫0
− λ( t )dt
t
失效率的估计值
ˆ λ( t ) =
或
nf ( t + ∆t ) − nf ( t ) [ n − nf ( t )]⋅ ∆t n⋅ ∆t
第八章 可靠性技术
8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 产品质量与可靠性 可靠性基本概念 可靠性特征量 几种常见的失效分布 系统可靠性计算 可靠性分析 可靠性过程管理
8-1
8.1 产品质量与可靠性 产品质量与可靠性
产品质量
性 能 可 靠 性
可 用 性 维 修 性
安 全 性 保 障 性
适 应 性
经 济 性
时 间 性
8-2
研究可靠性的必要性 ⑴ 设备和系统的复杂化 设备和系统越来越复杂，导致“系统相关的任一部分 失效而导致整个系统失效的机会增多”。 ⑵ 使用环境的日益恶劣 产品所处的环境愈来愈恶劣，高低温、冲击、震动和 辐射等条件，使产品的可靠性受到影响。 ⑶ 产品生产周期的缩短 传统的产品生产经设计—试制—生产—检验—交付用 户使用—反馈—提高质量可靠性—…。 科技进步，竞争加剧，使一些设计和工艺技术更加成 熟，生产周期缩短，不允许有更多的阶段试验，要求 产品本身有高可靠性。
8-3
8.2 可靠性基本概念
可靠性 维修性 保障性 测试性 可用性 可信性
8-4
可靠性（reliability） 可靠性（ ）
产品在规定条件下和规定时间内， 产品在规定条件下和规定时间内，完成规定功 能的能力，简写为R。 能的能力，简写为 。 规定的条件：使用时的环境条件、应力条件， 规定的条件 维护方法，储存时的储存条件，以及使用时对 操作人员技术等级的要求等。 规定的时间：在应用中，时间是一个广义的概 规定的时间 念，可以用周期、次数、里程或其它单位代替， 也可建立这些单位与时间之间的隶属函数加以 描述。 规定的能力：产品应具备的技术性能指标。 规定的能力
λ=
f
UT
=
f
∑t
i=1
nf
fi
+ nst
其中，UT—总累积工作时间； tfi—第i个产品失效前的工作时间； ns—整个试验期间末出现失效的产品数； nf—整个试验期间出现失效的产品数。
8-22
例子
某产品100只，每天工作12小时，第一年末有1只 失效，第二年末有1只失效，第三年六月末有2只 失效，其余96只工作了3年，求此产品的平均失 效率？（注1年按360天计算） nf 解： UT = ∑ t fi + ns t
显然，MDT愈小愈好。它反映了产品使用者的管 理水平，以及提供资源的能力。
8-9
测试性（testability） 测试性（ ）
产品能及时并准确地确定其状态（可工作、 产品能及时并准确地确定其状态（可工作、不可 工作或性能下降）， ），并隔离其内部的一种设计特 工作或性能下降），并隔离其内部的一种设计特 称为测试性，简写为T。 性，称为测试性，简写为 。 测试性与维修性及可靠性密切相关，具有良好测 试性的设备将减少故障检测及隔离时间，进而减 少维修时间，改善维修性。通过采用测试性好的 设备可及时检测出故障，排除故障，进而提高产 品的使用可靠性。 测试性通常用故障检测率FDR、故障隔离率FIR 和虚警率FAR度量。
失效率的基本单位是1个菲特（Fit），定义为 1个菲特=10-9/h 或
（个） 1 （个） 1 1菲特 = = 6 1000 （个）× 10 h 10000 （个）× 10 5 h
表示每1000个产品工作100万小时后只有1个失效； 或者每10000个产品工作10万小时后只有1个失效。 所以失效率常常表示高可靠产品的可靠性指标， 它越小可靠性越高。
8-5
从应用的角度出发分类： 从应用的角度出发分类： ⑴ 固有可靠性：描述产品设计和制造的可靠性水 平； ⑵ 使用可靠性：描述产品在计划的环境中使用的 可靠性水平。 从设计的角度出发分类： 从设计的角度出发分类： ⑴ 基本可靠性：用于度量产品无须保障的工作能 力，包括与维修和供应有关的可靠性，通常用平 均故障间隔时间MTBF来度量； ⑵ 任务可靠性：描述产品完成任务的能力，通常 用任务可靠度MR和致命性故障间隔任务时间 MTBCF来度量。
失效密度函数f(t)不如失效率λ(t)灵敏度高
ˆ (100) = f
1 1 ˆ = 0.002 λ(100) = = 0.00204 5×100 5×98 ˆ (1000) = 1 = 0.002 λ(1000) = 1 = 0.00333 ˆ f 5×100 5× 60
8-21
平均失效率
失效率是标志产品 可靠性常用的指标之一， 在工 程实践中，往往取平均失效率表示产品的这一特 性。 n n
i 某电子器件失效时间分布 失效时间 失效数量 累计失效 未失效 可靠度
可靠度 可靠度R(t) 1.000 0.800 0.600 0.400 0.200 0.000 0 1000 2000 3000 4000 工作时间（小时）
范围（小时） （个） 数量（个） 数量（个） 估计值 0-400 1 6 6 104 0.945 2 3 4 5 6 7 8 400-800 800-1200 1200-1600 1600-2000 2000-2400 2400-2800 2800-3200 28 37 23 9 5 1 1 34 71 94 102 108 109 110 76 39 16 7 2 1 0 0.691 0.355 0.145 0.064 0.018 0.009 0.000
8-14
可靠性特征量理论上的值称为真值，由产品失效 的数学模型确定。 通过对n个样本的观测，经过统计计算得到真值 的估计值。
ˆ ( t ) = ns( t ) = n −nf ( t ) R n n
n
n-nf(t)
t=0
ns(t)
t
8-15
例子
某电子器件110只的失效时间经分组整理后如下表，试 估计它的可靠度函数。
i =1
= 360 × 12 × ( 1 × 1 + 2 × 1 + 2.5 × 2 + 3 × 96 ) = 1278720 h
4 λ= = = 0.313×10−5 h UT 1278720
8-23
nf
失效率的单位及失效等级
ˆ( t ) = ∆nf ( t ) =** % / h λ ns ( t )⋅ ∆t
=
∆nf ( t ) ns ( t )⋅ ∆t n ˆ (t ) f = ˆ R( t )
8-20
ˆ λ( t ) =
nf ( t + ∆t ) − nf ( t ) [ n − nf ( t )]
例子
对100个某种型号产品进行寿命试验，在t=100h前有2 个失效，在100～105h内有1个失效；在t=1000h前有 40个失效，在1000～1005h内失效1个，分别求t=100h 和t=1000h时，产品的失效率估计值和失效密度函数 估计值。 40 2 1 1 t 0 100 105 1000 1005
8-12
8.3 可靠性特征量
可靠度 失效分布 失效率 寿命特性
8-13
可靠度
产品在规定条件下和规定时间内完成规定功 能的概率，记为R(t)。 能的概率，记为 。 设T为产品寿命的随机变量，则
R( t ) = P( T > t )
即可靠度是产品寿命T超过规定时间t的概率。
0 ≤ R( t ) ≤ 1 R( 0 ) = 1 R( ∞ ) = 0
8-18
失效率
失效率定义
产品连续工作时间t之后尚未失效的产品在t~t+△t 的单位时间内发生失效的条件概率，也称瞬时失 效率，记为λ(t)。
1 条件概率 λ( t ) = lim P( t < T ≤ t + ∆t / T > t ) ∆t→0 ∆t P( t < T ≤ t + ∆t ) F( t + ∆t ) − F( t ) = lim = lim ∆t →0 P( T > t )⋅ ∆t ∆t→0 P( T > t )⋅ ∆t dF( t ) 1 f (t ) = ⋅ = dt R( t ) R( t )
8-7
一个产品不工作的时间NT包括两个部分： ① 在设备、备件、维修人员和维修规程等齐全的 条件下，用于直接维修工作的时间，称为直接维 修时间MT； ② 由于保障资源补给或管理原因等延误而造成的 时间，称为延误时间DT。 平均维修时间MTTR是直接维修时间MT的平均值。
直接维修时间 MT MTTR = = 维修次数 n
8-24
国家标准GB1772-79规定我国电子元器件的可靠性 按失效率共分为七级。
我国电子元器件的可靠性等级 名称 符号 最大失效率 亚五级 五级 六级 七级 八级 九级 十级 Y W L Q B J S 3×10 -5 ／h 1×10 -5 ／h 1×10 -6 ／h 1×10 -7 ／h 1×10 -8 ／h 1×10 -9 ／h 1×10 -10 ／h