五年级下奥数专题整数的整除

整数的整除

数的整除的特征

（1）能被2整除的数的特征：如果一个整数的个位数字是2、4、6、8、0，那么这个整数一定能被2整除。

（2）能被3（或9）整除的数的特征：如果一个整数的各个数字之和能被3（或9）整除，那么这个整数一定能被3（或9）整除。

（3）能被4（或25）整除的数的特征：如果一个整数的末两位数能被4（或25）整除，那么这个数就一定能被4（或25）整除。

（4）能被5整除的数的特征：如果一个整数的个位数字是0或5，那么这个整数一定能被5整除。

（5）能被6整除的数的特征：如果一个整数能被2整除，又能被3整除，那么这个数就一定能被6整除。

（6）能被7（或11或13）整除的数的特征：一个整数分成两个数，末三位为一个数，其余各位为另一个数，如果这两个数之差是0或是7（或11或13）的倍数，这个数就能被7（或11或13）整除。

（7）能被8（或125）整除的数的特征：如果一个整数的末三位数能被8（或125）整除，那么这个数就一定能被8（或125）整除。

（8）能被11整除的数的特征：如果一个整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差（大减小）能被11整除，那么它必能被11整除。

过关测试

一、选择题

1、某个正数分别与

73，59和2

3相乘，所得的积均为整数，则这个最小数为( )。 A 、3211 B 、3123 C 、70 D 、140 2、一个五位数，各个数位上的数字互不相同，它能被3，5，7，11整除，这样的数中最大的是（ ）。

A 、98175

B 、98765

C 、98675

D 、98715

3、王老师为班级买了28个价格相同的圆规，共付人民币1□6.□8元，已知□处的数字相同，则每个圆规（ ）。

A 、4.16 元

B 、5.16元

C 、4.86元

D 、4.51元

4、所有数字都是2且能被

6

100666个整除的最小自然数是（ ）位数。 A 、100 B 、200 C 、300 D 、400

5、20XX 年11月11日20时在北京举行了距29届北京奥运会还有1000天的纪念活动。事实上这次纪念活动是为期一天的，到11月12日20时截止，也就是说11月12日才是真正距北京奥运会的日子。那么北京奥运会将在20XX 年8月（ ）日20时开幕。

A 、7

B 、8

C 、9

D 、10

二、填空题

6、y x 532能同时被2、3、5整除，则所有满足条件的五位数为 。

7、四位数□□47能被55整除，则所有这样的四位数有 。

8、四位数b a 47能被18整除，只要使这个四位数尽可能小，那么a= ，b= 。

9、在1~100这100个自然数中，不能被3或11整除的数有 个。

10、用2、8、8、6四个数字可以组成 个不同的四位数；所有这些四位数的平均值是 。

11、甲乙两数能被7整除，且甲数的61和乙数的5

2相等，甲乙两数的差最小是 。 12、有2006个不同的自然数（不包括0），它们当中的任意两个数的和都是2的倍数，任意三个数的和都是3的倍数。为了使这2006个数的和尽可能小，那么这2006个数中最大的一个是 。

13、一次速算比赛共出了100道题，李明每分钟做3道题，张强每做5道题比李明少用6秒钟．那么张强做完100道题时，李明已做完 道题。

14、某个七位数1993□□□能够同时被2，3，4，5，6，7，8，9整除，那么它的最后三位数字依次是多少？

15、已知六位数□□1995 能被45整除，则所有满足条件的六位数有哪些？

16、五位数 b a 892能同时被4和9整除，求这样的五位数。

17、用3、8、8、3这四个数字组成的四位数，其中11的倍数有多少个？分别是哪几个？

18、把123连续写多少次，所组成的数能被9整除，并且这个数最小？

19、一个五位数，各个数位上的数字均不相同，它能被3、5、7、11整除，这样的数中最大的是几？

20、某养鸡场有三间饲养棚，第一间养鸡261只，第二间养鸡的只数占养鸡场养鸡总数的

5

1，第三间养鸡场只数的7倍恰好是鸡场养鸡总数的整数倍，问鸡场共养鸡多少只？

1-5、B A D C B

6、32250，32550，32850

7、7040，7645

8、7146

9、61

10、12，6666

11、49

12、12031

13、94

14、解:

(1)能被5整除，则末位为0或5。

(2)同时要被2整除，则末位为0。

(3)要被4整除，最后两位应该是00，20，40，60，80。能被8整除，如果列举下去会很多。我们先看看别的规律。

(4)既然已经知道个位是0，则十位，百位设为x ，y 。有22＋x ＋y 可以被9整除，（为什么不用被3整除来分析？思考一下）。则x ＋y 应该为5或14。（由于x ＋y 不超过18）

那么有500，320，140，860，680这几种可能。已经可以检验，但我们继续运用规律。

(5)范围已经缩小了很多了，我们再看被7整除的特点。注意到7│1993xy 0：则7│1993xy ，（规律4）可见3xy －199要被7整除。则101＋xy 能被7整除。7×14＝98。可见xy ＋3能被7整除。则53，17，89，71都不可，只有35可行。则检验检验320可以被8整除。可见最后三位数位3，2，0。

15、319950 719955

提示：

能被45整除，即能被5和9整除，所以末位数为0，5。 因此，，能被9整除，所以六位数为：319950，719955。

16、26892 22896 提示：b a 892能被4整除，则b=2、6, 即 8922a 、8962a 能被9整除，所以a=6、2, 五位数为26892，22896。

17、4个，3388，3883，8338，8833

提示：要使组成数能被11整除，则8，3只能分别位于奇或偶数位，讨论即可。

18、3次 提示：1+2+3=6，要连续多个123且能被9整除，最小的数字和为18，即3个连续123，这个最小数为123123123。

19、98175 提示：98765除以（3×5×7×11=）1155等于85余590，98765－590=98175。

20、答：3045只