八年级数学§7.3平行线的判定教学设计

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北师大版八年级上册数学7.3《平行线的判定》教学设计

北师大版八年级上册数学7.3《平行线的判定》教学设计一. 教材分析《平行线的判定》是北师大版八年级上册数学的一节重要内容，主要介绍了同位角相等、内错角相等、同旁内角互补三种平行线的判定方法。

这部分内容是学生学习几何的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力具有重要意义。

在教材中，通过生活实例引入平行线的概念，然后引导学生通过观察、思考、交流、总结出平行线的判定方法，最后通过练习来巩固所学知识。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于图形的认知和观察能力也有一定的提高。

但是，学生在空间想象能力和逻辑思维能力方面还有待提高。

此外，学生的学习习惯和动手操作能力也存在一定的差异。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导他们积极参与课堂活动，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握同位角相等、内错角相等、同旁内角互补三种平行线的判定方法，能够运用这些方法判断两条直线是否平行。

2.过程与方法：通过观察、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探究、合作学习的良好习惯。

四. 教学重难点1.教学重点：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补三种平行线的判定方法。

2.教学难点：如何引导学生观察、思考、总结出平行线的判定方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平行线的概念，激发学生的学习兴趣。

2.引导发现法：引导学生观察、思考、交流，总结出平行线的判定方法。

3.实践操作法：让学生通过动手操作，巩固所学知识。

4.激励评价法：关注学生的个体差异，及时给予鼓励和评价，提高他们的学习积极性。

六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、直线模型、角度模型。

2.学具：学生用书、练习册、直线模型、角度模型。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活实例，引导学生观察并提出问题：为什么说这两条直线平行？激发学生的学习兴趣。

北师大版八年级数学7.3平行线的判定教案

北师大版数学八年级7.3平行线的判定教学设计课题7.3 平行线的判定学习目标1、初步了解证明的根本步骤和书写；2、会根据根本领实“同位角相等，两直线平行〞来证明“内错角相等，两直线平行〞“同旁内角互补两直线平行〞,并能简单应用这些结论；3、在证明过程中开展初步的演绎推理能力。

重点平行线的三个判定定理的应用难点证明书写的标准化教学过程教学环节教师活动学生活动设计前知迁引1、教师出示课件：前面我们探索过直线平行的条件．大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行平行于同一直线的两条直线平行在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．第一条为根本领实之一，第四条是平行线的传递性，第五条是平行线的定义，故此我们需要证明“内错角相等，两直线平行〞“同旁内角互补，两直线平行〞学生思考得到两直线平行的方法学生在七年级已经学习过关于平行线的相关知识，通过这个小问题引发学生思考，导出课题探究新知引导学生把“内错角相等，两直线平行〞改写为“两条直线被条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行〞，通过改写，让学生写出求证：简单的证明这个定理，带着学生进行几何书写。

证明：∵∠1=∠2〔〕，∠2=∠3〔对顶角相等〕学生思考如何改写，又如何由改写后的文字转化成几何语言的求证。

通过改写学生更加清晰定理中的条件和结论，再写出和求证，把文字语言转化为几何语言和数学语言，∴∠1=∠3〔等量代换〕∴ a∥b〔同位角相等，两直线平行〕引导学生把“内错角相等，两直线平行〞改写为“两条直线被条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行〞，通过改写，让学生写出求证：要求学生用两种方法进行几何书写。

总结证明的一般步骤：(1)根据题意画出图形(假设已给出图形，则可省略)；(2)根据题设和结论，结合图形，写出和求证；(3)经过分析，找出推出求证的途径，写出证明过程；(4)检查证明过程是否正确完善. 学生通过上述例子，再模仿改写和写求证，并用两种方法去证明，让学生感知学习过的知识后立刻运用标准学生的书写。

八年级数学上册《平行线的判定》教案、教学设计

5.教师点评：强调平行线知识在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣和热情。
五、作业布置
为了巩固本节课所学内容，培养学生的几何思维和解决问题的能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第56页的练习题1、2、3，重点在于运用平行线的判定方法解决问题。
要求：学生在完成作业时，注意理解题意，规范作图，仔细计算，确保答案正确。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：平行线的定义及其判定方法，包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
2.难点：理解平行线性质的推理过程，以及在实际问题中的应用。
（二）教学设想
1.采用情境教学法，引入生活中的实际案例，让学生感知平行线在实际中的应用，激发学生学习兴趣。
例：在建筑工地，工人师傅如何保证两条直线平行？引导学生思考平行线在实际生活中的重要性。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的几何基础，掌握了直线、射线、角等基本概念，能够进行简单的几何推理。在此基础上，学习平行线的判定，对于学生来说是一个新的挑战。他们需要将已知的几何知识进行拓展，运用逻辑推理和空间想象能力来探索平行线的性质和判定方法。考虑到学生的认知发展水平，他们可能在学习过程中遇到以下困难：对平行线性质的理解不够深入，判定方法的选择和应用存在困惑，以及在实际问题中运用平行线知识解决问题的能力不足。因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，提供适当的引导和帮助，鼓励学生积极参与讨论，培养他们的几何思维和解决问题的能力。同时，通过实际案例的引入，激发学生的学习兴趣，增强他们对数学知识实用性的认识。
（2）针对学生的疑惑，给予耐心解答，帮助他们克服学习难点。
（3）课后辅导，针对学生的薄弱环节，进行有针对性的辅导。
6.评价方式多样化，关注学生的全面发展。

八年级数学上册7.3平行线的判定教学设计 (新版北师大版)

八年级数学上册7.3平行线的判定教学设计（新版北师大版）一. 教材分析《八年级数学上册7.3平行线的判定》这一节内容主要让学生掌握平行线的判定方法，理解平行线的性质，并能运用这些方法解决实际问题。

教材通过丰富的图片和实例，引导学生探索平行线的判定规律，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已具备了一定的数学基础，如掌握了直线、射线、线段的性质，具备了一定的观察和分析能力。

但部分学生对于平行线的概念和判定方法可能还较为模糊，因此，在教学过程中，教师需要关注这部分学生的学习需求，通过具体实例和操作，帮助他们理解和掌握平行线的判定方法。

三. 教学目标1.让学生掌握平行线的判定方法，理解平行线的性质。

2.培养学生观察、分析、解决问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

四. 教学重难点1.平行线的判定方法。

2.平行线性质的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索平行线的判定方法。

2.利用多媒体辅助教学，展示实例和操作过程，增强学生的直观感受。

3.采用小组合作学习，让学生在讨论中巩固知识，提高解决问题的能力。

4.注重个体差异，针对不同学生提供个性化的指导。

六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件。

2.准备实例和练习题。

3.准备教学用具，如直尺、三角板等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的平行线现象，如楼梯、轨道等，引导学生关注平行线，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解平行线的定义和性质，通过实例和动画演示，让学生直观地理解平行线的概念。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试找出判定两条直线平行的方法。

教师巡回指导，给予个别学生必要的帮助。

4.巩固（10分钟）出示一些判断题和练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固对平行线判定方法的理解。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：在实际生活中，平行线有哪些应用？如何运用平行线的性质解决实际问题？6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调平行线的判定方法和性质，提醒学生注意在实际问题中的应用。

7.3平行线的判定(教案)

二、核心素养目标
《7.3平行线的判定》教学旨在培养学生以下核心素养：
1.培养学生的空间观念和几何直观能力，使其能够从图形中抽象出几何关系，形成对平行线概念的理解；
2.培养学生的逻辑推理能力，通过观察、分析、归纳，掌握平行线的判定方法，并运用这些方法进行推理证明；
3.培养学生的数学建模能力，使学生能够将现实问题转化为数学问题，运用平行线的判定方法解决实际问题；
在小组讨论中，我发现有些同学在分享成果时表达不够清晰，这可能是由于他们对平行线判定方法的掌握不够熟练。为了提高学生的表达能力，我计划在接下来的课程中，多组织一些课堂讨论和分享活动，鼓励学生大胆地表达自己的观点，同时培养他们的逻辑思维和语言组织能力。
总之，在《7.3平行线的判定》这节课的教学中，我收获了许多宝贵的经验，也发现了需要改进的地方。在今后的教学中，我会针对学生的实际情况，调整教学策略，努力提高教学效果，让每位学生都能在轻松愉快的氛围中掌握几何知识。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《7.3平行线的判定》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两条直线始终不会相交的情况？”（如铁轨、操场跑道等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行线的判定方法。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平行线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

(初中数学教案)平行线的判定初中数学教案

平行线的判定学校数学教案教学建议1、教材分析(1)学问结构：由平行线的画法，引出平行线的判定公理〔同位角相等，两直线平行〕．由公理推出：内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两条直线平行，这两个定理．(2)重点、难点分析：本节的重点是：平行线的判定公理及两个判定定理．一般的定义与第一个判定定理是等价的．都可以做判定的方法．但平行线的定义不好用来判定两直线相交还是不相交．这样，有必要借助两条直线被第三条直线截成的角来判定．因此，这一个判定公理和两个判定定理就显得尤为重要了．它们是推断两直线平行的依据，也为下一节，学习平行线的性质打下了根底．本节内容的难点是：理解由判定公理推出判定定理的证明过程．同学刚刚接触用演绎推理方法证明几何定理或图形的性质，对几何证明的意义还不太理解．有些同学甚至认为从直观图形即可识别出的性质，没必要再进行证明．这些都使几何的入门教学困难重重．因此，教学中既要有直观的演示和操作，也要有严格推理证明的板书示范．创设情境，不断渗透，使同学初步理解证明的步骤和根本方法，能依据所学学问在括号内填上恰当的公理或定理．2、教学建议在平行线判定公理的教学中，应充分表达一条主线索：“充分试验—认真观看—形成猜想—实践检验—明确条件和结论．〞老师可演示教材中所示的教具，还可以让每个同学都用三角板和直尺画出平行线．在此过程中，留意角的变化状况．事实充分，同学可以理解，假犹如位角相等，那么两直线肯定会平行．平行线的判定公理后，有些同学可能会意识到“内错角相等，两直线也会平行〞．老师可组织同学按所给图形进行争辩．如何利用和几何的公理、定理来证明这个明显成立的事实．也可多叫几个同学进行重复．逐步使同学观赏到数学证明的严谨性．另一个定理的发觉与证明过程也与此类似．教学设计例如1一、教学目标1．了解推理、证明的格式，把握平行线判定公理和第一个判定定理．2．会用判定公理及第一个判定定理进行简洁的推理论证．3．通过模型演示，即“运动—变化〞的数学思想方法的运用，培育同学的“观看—分析〞和“归纳—总结〞的力量．二、学法引导1．老师教法：启发式引导发觉法．2．同学学法：独立思考，主动发觉．三、重点·难点及解决方法〔一〕重点在观看试验的根底上进行公理的概括与定理的推导．〔二〕难点判定定理的形成过程中规律推理及书写格式．〔三〕解决方法1．通过观看试验，奇妙设问，解决重点．2．通过引导正确思维，严格呈现推理书写格式，明确方法来解决难点、疑点．四、课时支配l课时五、教具学具预备三角板、投影胶片、投影仪、计算机．六、师生互动活动设计1．通过两组题，复习旧知，引入新知．2．通过试验观看，引导思维，概括出公理及定理的推导，并以练习进行稳固．3．通过老师提问，同学答复完成归纳小结．七、教学步骤〔－〕明确目标教学建议1、教材分析(1)学问结构：由平行线的画法，引出平行线的判定公理〔同位角相等，两直线平行〕．由公理推出：内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两条直线平行，这两个定理．(2)重点、难点分析：本节的重点是：平行线的判定公理及两个判定定理．一般的定义与第一个判定定理是等价的．都可以做判定的方法．但平行线的定义不好用来判定两直线相交还是不相交．这样，有必要借助两条直线被第三条直线截成的角来判定．因此，这一个判定公理和两个判定定理就显得尤为重要了．它们是推断两直线平行的依据，也为下一节，学习平行线的性质打下了根底．本节内容的难点是：理解由判定公理推出判定定理的证明过程．同学刚刚接触用演绎推理方法证明几何定理或图形的性质，对几何证明的意义还不太理解．有些同学甚至认为从直观图形即可识别出的性质，没必要再进行证明．这些都使几何的入门教学困难重重．因此，教学中既要有直观的演示和操作，也要有严格推理证明的板书示范．创设情境，不断渗透，使同学初步理解证明的步骤和根本方法，能依据所学学问在括号内填上恰当的公理或定理．2、教学建议在平行线判定公理的教学中，应充分表达一条主线索：“充分试验—认真观看—形成猜想—实践检验—明确条件和结论．〞老师可演示教材中所示的教具，还可以让每个同学都用三角板和直尺画出平行线．在此过程中，留意角的变化状况．事实充分，同学可以理解，假犹如位角相等，那么两直线肯定会平行．平行线的判定公理后，有些同学可能会意识到“内错角相等，两直线也会平行〞．老师可组织同学按所给图形进行争辩．如何利用和几何的公理、定理来证明这个明显成立的事实．也可多叫几个同学进行重复．逐步使同学观赏到数学证明的严谨性．另一个定理的发觉与证明过程也与此类似．教学设计例如1一、教学目标1．了解推理、证明的格式，把握平行线判定公理和第一个判定定理．2．会用判定公理及第一个判定定理进行简洁的推理论证．3．通过模型演示，即“运动—变化〞的数学思想方法的运用，培育同学的“观看—分析〞和“归纳—总结〞的力量．二、学法引导1．老师教法：启发式引导发觉法．2．同学学法：独立思考，主动发觉．三、重点·难点及解决方法〔一〕重点在观看试验的根底上进行公理的概括与定理的推导．〔二〕难点判定定理的形成过程中规律推理及书写格式．〔三〕解决方法1．通过观看试验，奇妙设问，解决重点．2．通过引导正确思维，严格呈现推理书写格式，明确方法来解决难点、疑点．四、课时支配l课时五、教具学具预备三角板、投影胶片、投影仪、计算机．六、师生互动活动设计1．通过两组题，复习旧知，引入新知．2．通过试验观看，引导思维，概括出公理及定理的推导，并以练习进行稳固．3．通过老师提问，同学答复完成归纳小结．七、教学步骤〔－〕明确目标把握平行线判定公理和第一个判定定理及运用其进行简洁的推理论证．〔二〕整体感知以情境设计，引出课题，以模型演示，引导同学观看，、分析、总结，讲授新知，以变式训练稳固新知，在整节课中，较充分地表达了规律推理．〔三〕教学过程创设情境，引出课题师：上节课我们学习了平行线、平行公理及推论，请同学们推断以下语句是否正确，并说明理由〔出示投影〕．1．两条直线不相交，就叫平行线．2．与一条直线平行的直线只有一条．3．假如直线、都和平行，那么、就平行．同学活动：同学口答上述三个问题．【教法说明】通过三个推断题，使同学回忆上节所学学问，第1题在于强化平行线定义的前提条件“在同一平面内〞，第2题不仅回忆平行公理，同时使同学生疏学习几何，语言肯定要精确、标准，同一问题在不同条件下，就有不同的结论，第3题复习稳固平行公理推论的同时提示同学，它也是判定两条直线平行的方法．师：测得两条直线相交，所成角中的一个是直角，能判定这两条直线垂直吗依据什么同学：能判定垂直，依据垂直的定义．师：在同一平面内不相交的两条直线是平行线，你有方法测定两条直线是平行线吗同学活动：同学思考，如何测定两条直线是否平行老师在同学思考未得结论的状况下，指出不能直接利用手行线的定义来测定两条直线是否平行，必需找其他可以测定的方法，有什么方法呢同学活动：同学思考，在前面复习平行公理推论的状况下，有的同学会提出，再作一条直线，让。

八年级上册数学 7.3平行线的判定教案

7.3平行线的判定教学目标知识与技能1、平行线的性质定理的证明.2、证明的一般步骤.过程与方法1、经历探索平行线的性质定理的证明.培养学生的观察、分析和进行简单的逻辑推理能力.2、结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论.并能总结归纳出证明的一般步骤.情感与价值观通过师生的共同活动，培养学生的逻辑思维能力，熟悉综合法证明的格式.进而激发学生学习的积极主动性.教学重点证明的步骤和格式.教学难点理解命题、分清其条件和结论.正确对照命题画出图形.写出已知、求证.教学过程：一、创设现实情境，引入新课上节课我们通过推理证明了平行线的判定定理，知道它们的条件是角的大小关系.其结论是两直线平行. 如果我们把平行线的判定定理的条件和结论互换之后得到的命题是真命题吗？节课我们就来研究“如果两条直线平行”.二、讲授新课在前一节课中，我们知道：“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”这个真命题是公理，这一公理可以简单说成：同位角相等两直线平行，.议一议利用这个公理，你能证明哪些熟悉的结论？想一想（1）根据“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等那么这两条直线平行”.你能作出相关的图形吗？（2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？（3）你能说说证明的思路吗？证明：∵∠1=∠2（已知）∵∠1=∠3（对顶角相等）∴∠3=∠2（等量代换）∴a∥b(同位角相等两直线平行)定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简述为：同旁内角互补，两直线平行。

已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补。

求证：a∥b证明：∵∠1与∠2互补（已知）∴∠1+ ∠2=180o（互补的定义）∴∠1=180o- ∠2（等式的性质）∵∠3+ ∠2=180o（平角的定义）∴∠3=180o- ∠2（等式的性质）∴∠1 = ∠3（等量代换）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）Ca 12b3三、练习已知：如图6－19，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a ∥b.四、课时小结本节课你学习了哪些知识？五、课后作业习题7.4 1、2题。

北师大版初二数学上册7.3平行线的判定.3 平行线的判定教学设计

第七章平行线的证明7.3平行线的判定一、学情分析学生技能基础：在学习本课之前，学生对平行线的判定已经比较熟悉，也有了初步的逻辑推理能力，对简单的证明步骤有较清楚的认识，这为今天的学习奠定了一个良好的基础．活动经验基础：在以往的几何学习中，学生对动手操作、猜想、说理、讨论等活动形式比较熟悉，本节课主要采取学生分组交流、讨论等学习方式，学生已经具备必要的基础．二、教学目标1.熟练掌握平行线的判定公理及定理；2.能对平行线的判定进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中．通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力，逐步掌握规范的推理论证格式．3.通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想．三、教学重点难点教学重点：证明的基本步骤和书写格式。

教学难点：证明的逻辑推理的思想。

四、教学过程（一）情景引入活动内容：回顾两直线平行的判定方法师：前面我们探索过直线平行的条件．大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？生1：在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线．生2：两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行．生3：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．师：很好．这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的．上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题．除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实．我们知道：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义．“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理．那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨．（二）探索平行线判定方法的证明活动内容：① 证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．师：这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言．所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式：如图，已知，∠1和∠2是直线a 、b 被直线c 截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a ∥b ．如何证明这个题呢？我们来分析分析．师生分析：要证明直线a 与b 平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明．这时从图中可以知道：∠1与∠3是同位角，所以只需证明∠1=∠3，则a 与b 即平行．因为从图中可知∠2与∠3组成一个平角，即∠2+∠3=180°,所以：∠3=180°－∠2．又因为已知条件中有∠2与∠1互补，即：∠2+∠1=180°,所以∠1=180°－∠2,因此由等量代换可以知道：∠1=∠3．师：好．下面我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写．（在书写的同时说明：符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”）证明：∵∠1与∠2互补（已知） ∴∠1+∠2=180°（互补定义）∴∠1=180°－∠2（等式的性质）∵∠3+∠2=180°（平角定义）∴∠3=180°－∠2（等式的性质）∴∠1=∠3（等量代换）∴a ∥b （同位角相等，两直线平行）这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理．这一定理可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行．注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据．用来证明新定理．（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理．在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内．② 证明：内错角相等,两直线平行．师：小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？（见相关动画） 123a b c生：我认为他的作法对．他的作法可用上图来表示：∠CFE=45°,∠BEF=45°．因为∠BEF与∠FEA组成一个平角，所以∠FEA=180°－∠BEF=180°－45°=135°．而∠CFE 与∠FEA是同旁内角．且这两个角的和为180°，因此可知：CD∥A B．师：很好．从图中可知：∠CFE与∠FEB是内错角．因此可知：“内错角相等，两直线平行”是真命题．下面我们来用规范的语言书写这个真命题的证明过程．师生分析：已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2．求证：a∥b证明：∵∠1=∠2（已知）∠1+∠3=180°（平角定义）∴∠2+∠3=180°（等量代换）∴∠2与∠3互补（互补的定义）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理：内错角相等，两直线平行．③借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论呢？生1：已知，如图，直线a⊥c,b⊥c．求证：a∥b．证明：∵a⊥c,b⊥c（已知）∴∠1=90°∠2=90°（垂直的定义）∴∠1=∠2（等量代换）∴b∥a（同位角相等，两直线平行）生2：由此可以得到：“如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行”的结论．师：同学们讨论得真棒．下面我们通过练习来熟悉掌握直线平行的判定定理．（三）反馈练习活动内容：课本随堂练习（四）学生反思与课堂小结活动内容：①这节课我们主要探讨了平行线的判定定理的证明．同学们来归纳一下完成下表：②由角的大小关系来证两直线平行的方法，再一次体现了“数”与“形”的关系；而应用这些公理、定理时，必须能在图形中准确地识别出有关的角．③注意：证明语言的规范化．推理过程要有依据．（五）课外作业习题7.4第1，2，3题四、教学反思平行线是众多平面图形与空间图形的基本构成要素之一，它主要借助角来研究两条直线之间的位置关系，即通过两条直线与第三条直线相交所成的角来判定两条直线平行与否，在教学中，要紧紧围绕这些角（同位角、内错角、同旁内角）与平行线之间的关系展开。

北师大版初中数学八年级上册《第七章平行线的证明 3 平行线的判定》优课教学设计_0

7.3平行线的判定（教学设计）【教材分析】本课是义务教育北师大版数学8年级上册第7章《平行线的证明》第3节。

课程内容是7年级下册已学过的《平行线与相交线》的继续，也是后继学习、探究平移及几何推理等内容的基础，是空间与图形的重要组成部分。

教学中，要引导学生区分哪些结论可以作为证明的依据，哪些结论不可以作为证明的依据，要注重引导学生分析命题的条件和结论，并据此准确画出图形，并用符号语言来描述命题的条件和结论。

由于学生第一次学习命题的证明，教师要借助规范的板书进行示范，让学生初步掌握命题证明的一般步骤、格式。

【学情分析】学生在七年级下册已经认识了平行线，并初步探究了两直线平行的条件，并具备了初步的作图能力，对平行线的理解也比较充分，能较顺利的解决相关简单的实际问题，但对问题的分析还处于简单的说理层面。

同时，在本章的学习中，学生已认识并了解了命题的条件和结论，以及公理、定理等相关概念，已具备学习本节课的知识基础。

但对于命题的证明，不论是问题形式还是解决方法，学生都还非常陌生，更缺乏通过合情推理来判断结论正确与否的能力。

【教学目标】1.通过观摩和亲手操作，让学生学会用平行公理证明“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”，并能简单应用这些结论.2.使学生经历命题证明的一般步骤和书写格式的训练过程，感受推理的严谨性，发展初步的演绎推理能力.【教学重点、难点】1.重点：使经历命题证明的一般步骤，根据命题的条件和结论，将命题的文字语言转化成图形语言和符号语言.2.难点：根据命题的条件和结论，准确画出图形，写出已知和求证.【教学方法】示范讲解与讨论探究相结合.【教学过程】环节1：复习引入教师活动：同学们，在七年级的学习中，我们认识了平行线，并对平行线的条件和特征做了初步的探究。

请问，什么是平行线（定义）？学生活动：举手口答老师的提问。

教师活动：对学生的回答作适当的评价，并继续追问：那么，除了平行线的定义外，我们还有哪些方法判断两条直线平行呢？学生活动：举手发言（并互相补充）。

八年级数学上册7.3平行线的判定教案(新版)北师大版

课题：7.3 平行线的判定教学目标：1．初步了解证明的基本步骤和书写格式．2．会根据基本数学事实“同位角相等，两直线平行”来证明“内错角相等，两直线平行”，“同旁内角互补，两直线平行”，并能简单应用这些结论．3．在证明过程中，发展初步的演绎推理能力．教学重点与难点：重点：会根据基本数学事实“同位角相等，两直线平行”来证明“内错角相等，两直线平行”，“同旁内角互补，两直线平行”，并能简单应用这些结论．难点：证明的基本步骤和书写格式．课前准备：制作多媒体课件．教学过程：一、复习旧知，导入新课活动内容：（展示平行的图片）回答以下问题：问题1：前面我们探索过两条直线平行的判别条件有哪些？与同伴交流一下．问题2：这些判别条件中哪一个可以作为基本事实，也就是作为证明的出发点和依据？问题3：这一基本事实的条件和结论分别是什么？问题4：你能用数学符号表示这一基本事实吗？（多媒体出示图）处理方式：学生依次回答：问题1,2,3可以让学生自由发言，适时补充，先让学生回答，进一步回答这一基本事实的条件和结论分别是什么？如何根据基本数学事实“同位角相等，两直线平行”如．完成后进一步共同学习书写符号，从而引导出新课，如何根据基本数学事实用“同位角相等，两直线平行”来证明“内错角相等，两直线平行”，“同旁内角互补，两直线平行”，以及如何应用这些结论呢？本节课让我们共同探讨“平行线的判定”．（教师板书：7.3平行线的判定）设计意图：复习引人，设置问题串层层递进，激发学生的学习热情，顺利引入新课．问题引人为本节课学习奠定基础．二、探究学习，获取新知活动内容1：证明“内错角相等，两直线平行.” 利用两个相同的三角板画平行线（多媒体出示）完成以下探究问题，并与同伴交流．想一想：我们可以用这样的方法做出平行线，你能说说其中的道理吗？（生：内错角相等，两直线平行）探究提示：1．请根据题意画出图形．（学生展示）2．这个命题的条件、结论分别是什么？写出已知和求证？ 3．如何证明这一命题是真命题？与同伴交流．处理方式：师让生根据题意画出符合题意的图形，（生可能有些困难）师可以适当点拨，同时借助实物投影展示其他学生的画图情况．再让学生根据命题的条件和结论写出已知和求证，然后进行证明．证明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等）， ∴∠2=∠3（等量代换）．∴a ∥b （同位角相等，两直线平行）．（多媒体出示） 4．既然是真命题，我们就称它为定理，因此“内错角相等，两直线平行”就可以作为证明其它命题是真命题的依据．你能用数学符号来表示这个定理吗？处理方式：一名学生板演证明过程，其他学生在练习本上完成．教师巡视指导学习有困难的学生．学生完成后，借助展示学生的证明过程，及时给予评价，同时强调解题书写格式，．活动内容2：证明“同旁内角互补，两直线平行.” （多媒体出示）探究提示：（1）画出符合题意的图形．（2）写出已知、求证．（3）写出证明过程．处理方式：学生根据提示完成命题的证明，一名同学板演，其他学生在练习本上完成．教师巡视适时引导点拨学习有困难的学生．学生板演完成后，教师组织学生进行评价，及时给予表扬及鼓励．同时借助实物投影展示学生的不同证明过程．证明：∵∠1与∠2互补（已知），∴∠1+∠2=180°（互补的定义）．∴∠1=180°－∠2（等式的性质）． ∵∠3+∠2=180°（平角的定义）， ∴∠3=180°－∠2（等式的性质）． ∴∠1=∠3（等量代换）．∴a ∥b （同位角相等，两直线平行）．（多媒体出示）．探究：哪位同学还有不同的证法？证明：∵∠1与∠2互补（已知），∴∠1+∠2=180°（互补的定义）． ∴∠1=180°－∠2（等式的性质）． ∵∠3+∠2=180°（平角的定义）， ∴∠3=180°－∠2（等式的性质）． ∴∠1=∠3（等量代换）．∴a ∥b （内错角相等，两直线平行）．（多媒体出示）处理方式：处理本题的方法可以利用以上两种判别方法，不同的学生采用不同的方法去板演，通过以上的证明过程我们可以看出“同旁内角互补，两直线平行”也是真命题，因此师强调这个真命题也可以作为证明其它命题是真命题的依据．用数学符号来表示这个定（学生完成）．a bc12设计意图：让学生经历利用基本事实来证明命题是真命题的过程，使学生体会数学证明书写的规范性，并能够结合图形正确的用数学符号表示证明的过程. 在证明过程中，发展初步的演绎推理能力．三、变式训练，应用新知训练题组一、以抢答的形式完成利用哪一个公理或定理来判断两直线平行的判定？训练题组二、1．想一想：我们可以用以下方法做出平行线，你能说说其中的道理吗？2．下列推理是否正确？为什么？(1)如图，∵∠1=∠2， ∴ l 1∥l 2； (2)如图，∵∠4+∠5=180°， ∴l 3∥l 4； (3)如图，∵∠2=∠4， ∴l 3∥l 4； (4)如图，∵∠3+∠6=180°， ∴l 1∥l 23．蜂房的顶部由三个全等的四边形围成,每个四边形的形状如图所示，其中∠α=109°28′，∠β=70°32′．试确定这个四边形对边的位置关系，并证明你的结论．a bc12 a bc 1 2a bc1 2处理方式：习题1是采用教具的演示的方法由学生口述完成，习题2直接利用公理和定理由学生抢答完成，习题3利用角度的数量关系判断两直线的关系，可采用学生板演的形式进行．设计意图：通过练习巩固所学知识，灵活运用证明格式方法和步骤．通过生活中的身边的事例抽象出数学模型提高学生学习数学的兴趣．四、回顾思考，知识升华通过本节课的学习，你有什么收获？与大家分享．处理方式：学生独立思考后，向同位说；再让学生代表发言，其他学生补充．最后教师归纳总结，完善只是结构．设计意图：归纳总结本节课知识点，使学生进一步明确本节课所学的知识，同时使学生对本节课的知识形成体系，便于学生理解，掌握与记忆．充分发挥学生的主体作用，锻炼了学生分析、归纳、概括能力和语言表述能力．五、达标检测，反馈新知【师】为了检查我们本节课所学的知识是否掌握了，我们来完成下面检测题：基础题：1．已知：如图，直线a，b被直线c所截，且∠1+∠2=180°．求证：a∥b．你有几种证明方法？2．已知：如图，点D,E分别在AB和AC上，CD平分∠ACB，∠DCB =40°，∠AED=80°求证：DE∥BC.第2题第3题3．如图，木工师傅经常用一把直角尺画出两条平行的直线a 与b ，你知道这样做的道理吗？选做题：4．如图，已知∠1＝30°，∠B ＝60°，AB ⊥AC . （1）计算：∠DAB ＋∠B ；（2）AD 与BC 平行吗？设计意图：检验学生对本节所学的理解能力和运用程度，分层设置一组课堂反馈检测题，要求学生完成必基础题后，可以有选择的去做选做题，让不同学生得到不同发展，体会到不一样的成功和收获，增强了学生学习数学的信心．六、分层作业，强化目标必做题：课本第174页习题7.4 第2题．选做题：课本第184页复习题第1题．设计意图:让学生巩固所学内容并进行自我检验与评价，既面向全体学生，又因材施教，照顾到学有余力的学生，体现分层教学的原则．板书设计：1ABCDAD B EC。

北师大版八年级上册数学 7.3 平行线的判定精选教案2

六、当堂检测（达标）
七、课外作业（巩固）
1、必做题：①整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。
②完成《学练优》中的本节内容。
2、思考题：
教学反思：
1、教材P173页，随堂练习
2、习题7.4
1，2，4
四、拓展延伸（提高）
习题7.4数学理解3
五、收获盘点（升华）
证明命题的一般步骤：(1)根据题意画出图形（若已给出图形，则可省略）
(2)根据题设和结论，结合图形，写出已知和求证；(3)完善。
辅助教学：多媒体
教学内容（教学过程）
一、自主预习（感知）
1、七年级时我们学过两条直线平行的哪些判别条件？
2、自学教材P172-173页内容
二、合作探究（理解）
利用同位角相等，两直线平行这个基本事实，证明以下两个命题：
1、内错角相等，两直线平行
2、同旁内角互补，两直线平行
3、教材P173页想一想
三、轻松尝试（运用）
7.3平行线的判定
学科
数学
年级
八年级
授课班级
主备教师
参与教师
课型
新授课
课题
§7.3平行线的判定
备课组长审核签名
教研组长审核签名
教学目标：1、熟练证明的基本步骤和书写格式；
2、会根据“同位角相等，两直线平行”（公理）证明“同旁内角互补，两直线平行”“内错角相等，两直线平行”（定理），并能应用这些结论。

§7.3平行线的判定教案

《§7.3 平行线的判定》教学设计教材地位和作用：《平行线的判定》是北师大版《数学》八年级下册第七章第三节的内容，通过几何题证明的的步骤和书写格式，感受几何推理的严谨和数学思维的培养．平行和相交是同一平面内两条直线的基本位置关系，教材对这个问题的处理分两个阶段螺旋上升的呈现.第一阶段在七年级下学期，初步认识平行线；探索直线平行的条件和研究平行线的特征；第二阶段在八年级下学期，研究平行线性质、判定的形式化表述．本节课是《平行线的判定》，上承七年级《探索直线平行的条件》并为后续继续学习几何证明题的书写格式和严谨的数学推理打下了基础．从本节课起，在培养和发展学生合情推理能力的同时，开始从有条理的口头表述逐渐过渡到书写自己的理由．因此本节课的学习对发展学生的合情推理能力和逻辑推理能力是非常重要的．教学目标：（一）教学知识点1.平行线的判定公理.2.平行线的判定定理.（二）能力训练要求1.通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力.2.理解和掌握平行线的判定公理及两个判定定理.3.掌握应用数学语言表示平行线的判定公理及定理，逐步掌握规范的推理论证格式. （三）情感与价值观要求通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想.教学重点：平行线的判定定理、公理地的应用.教学难点：推理过程的规范化表达.知识结构：小学四年级上册认识平行线，体验直线的相交与不相交关系，认识两条直线互相平行，能判断两条直线的平行关系，能根据直线平行的意义，画出平行线；能在老师的指导下掌握用直尺和三角尺画平行线的步骤和方法，能正确地画出已知直线的平行线，让学生体会了图形的位置关系；七年级下册在了解平行线的概念的基础上，学习了平行线的公理和定理，并学会用符号语言来描述平行线的公理和定理，会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线，并理解其中的原理。

平行线的学习在小学和初中阶段呈螺旋上升的趋势呈现。

133.北师大版八年级数学上册7.3 平行线的判定(教案)

7.3平行线的判定教学目标【知识与能力】1．了解并掌握平行线的判定公理和定理；2．了解证明的一般步骤．【过程与方法】通过经历利用平行线的第一个判定定理简单论证平行线的另两个判定定理的过程，进一步掌握平行线的判定方法，领悟归纳和转化数学思想方法.【情感态度价值观】通过判定定理的证明、推导，进一步发展空间观念，培养逻辑思维能力.教学重难点【教学重点】平行线判定定理的推导【教学难点】判定定理的证明课前准备课件.教学过程第一环节：情景引入活动内容：回顾两直线平行的判定方法师：前面我们探索过直线平行的条件．大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？生1：在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线．生2：两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行．生3：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．师：很好．这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的．上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题．除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实．我们知道：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义．“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理．那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨．活动目的：回顾平行线的判定方法，为下一步顺利地引出新课埋下伏笔．教学效果：由于平行线的判定方法是学生比较熟悉的知识，教师通过对话的形式，可以使学生很快地回忆起这些知识．第二环节：探索平行线判定方法的证明活动内容：① 证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．师：这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言．所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式：如图，已知，∠1和∠2是直线a 、b 被直线c 截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a ∥b ．如何证明这个题呢？我们来分析分析．师生分析：要证明直线a 与b 平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明．这时从图中可以知道：∠1与∠3是同位角，所以只需证明∠1=∠3，则a 与b 即平行．因为从图中可知∠2与∠3组成一个平角，即∠2+∠3=180°,所以：∠3=180°－∠2．又因为已知条件中有∠2与∠1互补，即：∠2+∠1=180°,所以∠1=180°－∠2,因此由等量代换可以知道：∠1=∠3．师：好．下面我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写．（在书写的同时说明：符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”）证明：∵∠1与∠2互补（已知） ∴∠1+∠2=180°（互补定义）∴∠1=180°－∠2（等式的性质）∵∠3+∠2=180°（平角定义）∴∠3=180°－∠2（等式的性质）∴∠1=∠3（等量代换）∴a ∥b （同位角相等，两直线平行）这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理．这一定理可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行．注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据．用来证明新定理．（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理．在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内． ② 证明：内错角相等,两直线平行．师：小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？（见相关动画）生：我认为他的作法对．他的作法可用上图来表示：∠CFE =45°,∠BEF =45°．因为∠BEF 与∠FEA 组成一个平角，所以∠FEA =180°－∠BEF =180°－45°=135°．而∠CFE 与∠FEA 是同旁内角．且这两个角的和为180°，因此可知：CD ∥A B ．师：很好．从图中可知：∠CFE 与∠FEB 是内错角．因此可知：“内错角相等，两直线平行”是真命题．下面我们来用规范的语言书写这个真命题的证明过程．师生分析：已知，∠1和∠2是直线a 、b 被直线c 截出的内错角，且∠1=∠2．求证：a ∥b123a b c证明：∵∠1=∠2（已知）∠1+∠3=180°（平角定义）∴∠2+∠3=180°（等量代换）∴∠2与∠3互补（互补的定义）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理：内错角相等，两直线平行．③借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论呢？生1：已知，如图，直线a⊥c,b⊥c．求证：a∥b．证明：∵a⊥c,b⊥c（已知）∴∠1=90°∠2=90°（垂直的定义）∴∠1=∠2（等量代换）∴b∥a（同位角相等，两直线平行）生2：由此可以得到：“如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行”的结论．师：同学们讨论得真棒．下面我们通过练习来熟悉掌握直线平行的判定定理．活动目的：通过对学生熟悉的平行线判定的证明，使学生掌握平行线判定公理推导出的另两个判定定理，并逐步掌握规范的推理格式．教学效果：由于学生有了以前学习过的相关知识，对几何证明题的格式有所了解，今天的学习只不过是将原来的零散的知识点以及学生片面的认识进行归纳，学生的认识更提高一步．第三环节：反馈练习活动内容：课本第231页的随堂练习第一题活动目的：巩固本节课所学知识，让教师能对学生的状况进行分析，以便调整前进．教学效果：由于此题只是简单地运用到平行线的判定的三个定理（公理），因此，学生都能很快完成此题．第四环节：学生反思与课堂小结活动内容：①这节课我们主要探讨了平行线的判定定理的证明．同学们来归纳一下完成下表：②由角的大小关系来证两直线平行的方法，再一次体现了“数”与“形”的关系；而应用这些公理、定理时，必须能在图形中准确地识别出有关的角．③注意：证明语言的规范化．推理过程要有依据．活动目的：通过对平行线的判定定理的归纳，使学生的认识有进一步的升华，再一次体会证明格式的严谨，体会到数学的严密性．教学效果：学生充分认识到证明步骤的严密性，对平行线判定的三个定理有了更进一步的认识．课后作业：课本第232页习题6.4第1，2，3题思考题：课本第233页习题6.4第4题（给学有余力的同学做）教学反思平行线是众多平面图形与空间图形的基本构成要素之一，它主要借助角来研究两条直线之间的位置关系，即通过两条直线与第三条直线相交所成的角来判定两条直线平行与否，在教学中，要紧紧围绕这些角（同位角、内错角、同旁内角）与平行线之间的关系展开。

北师大版八年级上册数学7.3《平行线的判定》说课稿

北师大版八年级上册数学7.3《平行线的判定》说课稿一. 教材分析北师大版八年级上册数学7.3《平行线的判定》这一节的内容，是在学生已经掌握了直线、射线、线段的基本概念，以及垂线的性质和判定基础上进行讲解的。

本节课的主要内容是让学生掌握平行线的判定方法，通过判定两个直线是否平行，从而进一步理解和掌握平行线的性质。

教材通过大量的生活中的实例，引导学生探究并发现平行线的判定方法，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了一定的数学基础，对直线、射线、线段等基本概念有一定的了解，同时，他们也已经学习了垂线的性质和判定，这些都为本节课的学习打下了基础。

然而，学生对于平行线的判定方法可能还没有直观的认识，因此，在教学过程中，我将会以学生已知的知识为基础，引导学生通过观察、思考、动手等方式，去发现和理解平行线的判定方法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握平行线的判定方法，能够运用判定方法判断两条直线是否平行。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、动手等方式，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。

四. 说教学重难点教学重点：平行线的判定方法。

教学难点：如何引导学生发现和理解平行线的判定方法。

五. 说教学方法与手段在这一节课中，我将采用讲授法、引导发现法、动手操作法等教学方法。

同时，我还会运用多媒体课件、实物模型等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握平行线的判定方法。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的实例，让学生观察并思考，这些实例中的直线是否平行。

从而引出本节课的主题——平行线的判定。

2.探究：引导学生分组讨论，让他们通过观察、思考、动手操作等方式，去发现和总结平行线的判定方法。

3.讲解：在学生探究的基础上，我对平行线的判定方法进行讲解，让学生理解并掌握判定方法。

八年级数学上册 7.3 平行线的判定教学案

7.3 平行线的判定课题7.3 平行线的判定时间课型新知探究课教具教材、课件、三角板学习目标知识与能力熟练掌握平行线的判定公理及定理，能灵活运用。

过程与方法经历探索过程，发展逻辑推理能力，掌握推理论证格式。

情感态度价值观通过画图、讨论、推理等活动，渗透化归思想和分类思想。

教学重点熟练掌握平行线的判定公理及定理，能灵活运用。

发展逻辑推理能力。

教学难点画图、讨论、推理等，掌握推理论证格式；渗透化归思想和分类思想。

教法学法引导、启发，合作交流教学环节教学过程设计意图情境引入新知探究回顾两直线平行的判定方法前面我们探索过直线平行的条件．大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线；同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行。

我们知道：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义。

“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理。

那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨。

探索平行线判定方法的证明：证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言．所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式：已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补。

求证：a∥b。

证明：（略P172）这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理。

回顾平行线的判定方法，为下一步顺利地引出新课埋下伏笔。

我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到这些判定方法。

通过对学生熟悉的平行线判定的证明，使学生掌握平行线判定公理推导出的另两个判定定理，并逐步掌握规范的推理格式。

123abc巩固训练归纳小结注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据，用来证明新定理。

《平行线的判定》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】

第七章平行线的证明7.3 平行线的判定教学设计一、教学目标1．初步了解证明的基本步骤和书写格式．2．会根据基本事实“同位角相等，两直线平行”来证明“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”，并能简单应用这些结论．3．在证明过程中，发展初步的演绎推理能力．二、教学重点及难点重点：了解并掌握平行线的判定公理和定理．难点：了解证明的一般步骤．三、教学用具多媒体课件，三角板、直尺。

四、相关资源《平行线判定》动画，《直线a、b被直线c所截得内错角》图片，插入《直线a、b被直线c所截得同旁内角》图片，《两个全等的直角三角板作出平行线》动画．五、教学过程【复习导入】前面我们探究过两条直线平行的哪些判别条件？【合作探究】1.定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等互补，那么这两条直线平行．简述为：内错角相等，两直线平行.已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2.求证：a∥b证明：∵∠1=∠2（已知）,∠1=∠3(对顶角相等）.∴∠3=∠2（等量代换）.∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.2.定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简述为：同旁内角互补，两直线平行.已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补.求证：a∥b证明：∵∠1与∠2互补（已知）.∴∠1+∠2=180°（互补的定义）.∴∠1=180°-∠2(等式的性质）.∵∠3+∠2=180°（平角的定义）.∴∠3=180°-∠2(等式的性质）.∴∠1=∠3（等量代换）.∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.做一做：如图，利用两个全等的直角三角板作出平行线，请说说其中的道理.答：可以利用“内错角相等，两直线平行”说明两条直线平行.设计意图：利用平行线的判定定理解释作图的道理.教学中还可以让学生利用手中的直尺、三角板等工具快捷地作出平行线，从而得到更多作平行线的方法，说明道理的方法也可能更为多样，开放教学.【典例精析】1.如图，直线l1、l2、l3、l4两两相交，且∠1＝∠2＝∠3.求证：l1∥l2，l3∥l4.a 1解析：∠1和∠2是直线l 1、l 2被直线l 3所截得的同位角，∠2和∠3是直线l 3、l 4被直线l 2所截得的同位角，所以由∠1＝∠2可以判定l 1∥l 2，由∠2＝∠3可以判定l 3∥l 4.证明：∵∠1＝∠2(已知)，∴l 1∥l 2(同位角相等，两直线平行)．∵∠2＝∠3(已知)，∴l 3∥l 4(同位角相等，两直线平行)．方法总结：利用平行线的判定公理进行推理证明的关键是分清同位角是哪两条直线被第三条直线所截构成的．2.如图，已知AB ，CD 与直线EF 分别相交于点B ，C ，且∠ABE ＝∠DCF .求证：AB ∥CD .解析：由等角的补角相等可知∠ABC ＝∠BCD .再由平行线的判定定理1即可得到结论．证明：∵∠ABC ＋∠ABE ＝∠DCB ＋∠DCF ＝180°(邻补角的定义)，∠ABE ＝∠DCF (已知)， ∴∠ABC ＝∠DCB (等角的补角相等)，∴AB ∥CD (内错角相等，两直线平行)．方法总结：要证明两条直线平行，主要是指出图形中两条直线被第三条直线所截的角，观察是否有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补或由角的数量关系推得同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．【课堂练习】1.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a ∥b 的是( )DA.∠1=∠2B.∠2=∠4C.∠3=∠4D.∠1+∠4=180°【解析】∠1的对顶角与∠4是同旁内角，若∠1+∠4=180°，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到a ∥b .2.如图所示，∠1=75°，要使a ∥b,则∠2等于( )CA.75°B.95°C.105°D.115°【解析】∠1的同位角与∠2互为补角，所以∠2=180°-75°=105°.3.如图，直线AE，CD相交于点O，如果∠A＝110°，∠1＝70°，就可以说明AB∥CD，这是为什么？解析：由题意可知∠1＝∠AOD＝70°，又因为∠A＝110°，所以∠A＋∠AOD＝180°，故AB∥CD.解：∵∠1＝∠AOD(对顶角相等)，∠1＝70°，∴∠AOD＝70°.又∵∠A＝110°，∴∠A＋∠AOD＝180°(等式的性质)，∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．方法总结：(1)本题运用数形结合思想，平行线的判定是由角之间的数量关系到“形”的判定．要判定两直线平行，可围绕截线找同位角、内错角或同旁内角，若同位角相等、内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行．(2)若题中的结论能用同位角相等、内错角相等或同旁内角互补中的一个方法说明两直线平行时，一般都要通过结合对顶角、互补角等知识来说明．4.如图，已知DE，BF分别平分∠ADC和∠ABC，∠1＝∠2，∠ADC＝∠ABC，因此可推出图中哪些线段平行？为什么？解析：结合图形以及已知条件，能证明DE∥BF，DF∥BE和AD∥BC.解：DE∥BF，DF∥BE，AD∥BC.理由如下：(1)DE∥BF.∵∠1＝∠2(已知)，∴DE ∥BF (同位角相等，两直线平行)．(2)DF ∥BE .∵DE 平分∠ADC ，BF 平分∠ABC (已知)，∴∠3＝21∠ADC ，∠2＝21∠ABC (角平分线定义)． ∵∠ADC ＝∠ABC (已知)，∴∠2＝∠3(等量代换)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠3(等量代换)，∴DF ∥BE (内错角相等，两直线平行)．(3)AD ∥BC .由(2)知∠3＝∠1，又∵DE 平分∠ADC (已知)，∴∠ADE ＝∠3(角平分线定义)，∠ADE ＝∠1(等量代换)．∴∠A ＝180°－∠ADE －∠1＝180°－2∠ADE ＝180°－∠ADC ＝180°－∠ABC (三角形内角和为180°及等量代换)，即∠A ＋∠ABC ＝180°，∴AD ∥BC (同旁内角互补，两直线平行)．方法总结：解此类题应首先结合图形猜测结论，然后证明．证明两条直线平行，一般先找它们的截线，再求同位角相等(或内错角相等，同旁内角互补)来说明两直线平行．若没有公共截线，则需作出两直线的截线辅助证明．设计意图：通过平行线的判定定理的运用，发展学生的逻辑推理能力，逐步掌握规范的推理论证格式．六、课堂小结今天这节课你学到了什么知识？1．平行线的基本事实．2．平行线的判定定理及证明．设计意图：通过对平行线的判定定理的归纳，使学生的认识有进一步的升华，再一次体会证明格式的严谨，体会到数学的严密性．七、板书设计7.3 平行线的判定1．同位角相等，两直线平行2．内错角相等，两直线平行3．同旁内角互补，两直线平行。

7.3平行线的判定

北师大版数学八年级上册《第七章平行线的证明》7.3平行线的判定一、教学内容及其解析1．教学内容：根据基本事实“同位角相等,两直线平行”证明平行线的两个判定定理,并能简单应用这些结论.2．教学内容的地位与作用：本节课内容的教学涉及平行等数学概念的理解与运用．需要掌握几何证明的基本方法，培养学生简单分析推理的能力,关注证明意识,积极地参与合作,体会几何学的应用价值.二、学情分析经过前两节有关平行线的学习，学生对平行线的性质有了基本的了解．三、教学目标（1）经历证明的基本步骤,熟悉正确的书写格式,感受几何中推理的严谨性,发展初步的演绎推理能力.（2）理解和掌握由“同位角相等,两直线平行”来证明“同旁内角互补,两直线平行”及“内错角相等,两直线平行”,并进行简单应用.（3）会根据基本事实“同位角相等,两直线平行”证明平行线的两个判定定理,并能简单应用这些结论四、教学重点、难点1．教学重点：理解和掌握由“同位角相等,两直线平行”来证明“同旁内角互补,两直线平行”及“内错角相等,两直线平行”,并进行简单应用.2．教学难点：培养简单分析推理的能力,关注证明意识,积极地参与合作,体会几何学的应用价值.五、教学过程设计（一）过程设计导入1.什么叫做平行线?同一平面内,两条直线不相交,就叫做平行线2.什么叫做同位角、内错角和同旁内角?在直线a、b被直线c所截成的角中,∠1与∠2是同位角,∠2与∠3是内错角、∠2与∠4是同旁内角)4.通过前面的学习我们知道，判断一个数学结论是否正确还需要有根有据的证明，那么，利用“同位角相等，两直线平行”这个基本事实，你能证明它们吗？我们一起来试一试.【师生活动】学生思考，教师以此引入课题．【设计意图】复习引入,设置悬念把学生的心带回课堂,激发学生的学习热情,顺利引入新课.问题引入为本节课的学习奠定基础.问题 1 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简述为:内错角相等,两直线平行.同学们,请根据题意画出符合题意的图形.这个命题的条件与结论分别是什么?条件是内错角相等,结论是两直线平行.如何利用基本事实“同位角相等,两直线平行”来证明这一命题是真命题?与同伴交流.已知:如图所示,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2.求证:a∥b.证明:∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3(对顶角相等),∴∠2=∠3(等量代换).∴a∥b(同位角相等,两直线平行).由以上证明你能得到什么结论?“内错角相等,两直线平行”是真命题.既然是真命题,我们就称它为定理,因此“内错角相等,两直线平行”就可以作为证明其他命题是真命题的依据.你能用数学符号来表示这个定理吗?若∠1,∠2是直线a,b被直线c所截出的内错角,且∠1=∠2,则a∥b.“两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行”(简述为:同旁内角互补,两直线平行)这个命题的条件与结论分别是什么?条件是内错角相等,结论是两直线平行.如何利用基本事实“同位角相等,两直线平行”来证明这一命题是真命题?与同伴交流.【师生活动】一名学生板演证明过程,其他学生在练习本上完成.教师巡视指导学习有困难的学生.学生完成后,借助实物投影展示学生的证明过程,及时给予评价,同时强调解题书写格式.【设计意图】通过学生的独立书写,暴露学生普遍存在的问题,再让学生帮助纠正,能引起所有学生的注意,然后与教材上的证明过程进行对比纠错,教师加以强调,强化学生证明过程书写的规范性.问题2已知:如图所示,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角,且∠1与∠2互补.求证:a∥b.证明:∵∠1与∠2互补(已知),∴∠1+∠2=180°(互补的定义),∴∠1=180°-∠2(等式的性质).∵∠3+∠2=180°(平角的定义),∴∠3=180°-∠2(等式的性质),∴∠1=∠3(等量代换),∴a∥b(同位角相等,两直线平行).应用格式：∵∠1+∠2=180°(已知)∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据．用来证明新定理．（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理．在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内．我们可以用右图的方法作出平行线，你能说说其中的道理吗？【师生活动】尝试书写证明过程,然后相互交流各自的做法,教师巡视检查,适时点拨,帮助后进学生完成,学生完成后及时点评,再把学生中典型的问题收集投影展示:六、作业设计完成教材第159页习题5.8：第1题、第2题和第3题．【设计意图】巩固所学知识，发现学生在学习中存在的问题．【设计意图】发散学生思维，培养学生灵活运用所学知识解决问题的能力，帮助学生体会方程思想，发展数学抽象、数学建模素养．附：教学反思在教学过程中，教师要注重强调几何证明的步骤，发展数学抽象和数学建模思想．在教学中，教师要留给学生充足的思考时间，一些问题留给学生独立思考或者小组合作，让学生在独立思考和交流讨论中解决自己的疑惑，这也是思维提升的过程．双师互动课堂安排。

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八年级数学§7.3平行线的判定教学设计作者姓名常玉贤学校大有初中学科数学年级/班级八年级教材版本新北师大版课题名称7.3《平行线的判定》上课时间45分钟学生人数单元背景本章是在前面对几何结论已经有了一定直观认识的基础上编排的。

前几册对有关几何结论也曾进行过简单的说理，本章则依据严格的步骤给出它们的证明。

虽然只是证明的初步，但是它对认识证明的必要性，引进公理的必要性，了解作为证明基础的定义、命题、定理等非常重要。

同时，通过有关平行线和三角形的一些简单定理的证明，初步掌握证明的要求和格式，这对于发展学生的证明素养至关重要。

本章的定位是让学生初步体会证明的必要性，初步掌握综合法证明的步骤和格式。

两直线平行的有关判定定理、性质定理，三角形内角和定理及其推论的证明为本章的重点内容。

然而在区分哪些可以作为证明的依据时，学生可能会出现困难，这也是本章的难点之一。

教学时应要求学生做到步步有据，并说明其依据的合理性。

《平行线的判定》是第七章第三节的内容。

本节共设一个课时，给出了平行线的判定公理和两个定理及其具体证明过程。

课时设计说明本节课是北师大版八年级数学上册第七章第三节平行线的判定。

在引入的环节上，采用复习引入的方式。

首先复习了直线平行的判定方法，唤起学生对已有知识的回忆，接着通过判定公理探究两个判定定理的证明过程。

在探究环节，引导学生通过画图、观察、比较、推理、交流，在定理文字表达的基础上正确写出已知求证，逐步探索证明过程。

在应用知识环节，为照顾学生基础的不同，由易到难设计了一组习题，引导学生独立探索，积极思考，以形成良好的数学学习习惯和科学的数学思维方法。

让优生带差生，使学生全面发展。

在教学的最后设计了拓展延伸和有关蜂房的实际生活题，让学生体会数学来源于生活，又服务于生活的理念。

学情分析在以前的学习中，学生已经对平行线的判定进行了探索，对本节课的结论已经非常熟悉，本节课学生需明确所有的结论（公理除外）都必须经过严格、规范的证明之后，才能认为是正确的，在上一节的的学习过程中，学生已经了解了证明的有关步骤和一般格式，具备了简单证明的能力。

学习目标（1）知识与技能：能根据平行线的判定公理证明平行线的两个判定定理，并能简单应用这个两个判定定理；初步了解证明的基本步骤和书写格式。

（2）过程与方法：经历探究证明定理的思路和证题过程，合作交流，进一步理解证明的步骤、格式和方法。

（3）情感态度价值观：感受几何中推理的严谨、结论的确定，发展初步的演绎推理能力。

通过对知识形成过程进行反思，获得发现问题、解决问题的经验，发展数学问题意识和创新意识；在探索的过程中学会与他人合作，并深深体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。

教学重难点及解决措施重点：判定定理的得出及其应用；难点：定理证明的思考方法以及书写方法。

教学过程学习活动学生活动教师活动教学评价及技术应用一、课前展示：学生回顾思教师应重点关本节课采用前面我们探索过直线平行的条件.大家来想一想：1、平行线的定义是什么？2.认识三线八角。

3平行线判定方法几种？、①_________,两直线平行.②_________,两直线平行.③_________,两直线平行.我们知道：“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理.那其他的两个真命题如何证明呢？这节课我们就来探讨第三节：平行线的判定定理。

考平行线的定义及两直线平行的三种判定方法：即1.同位角相等，两直线平行.2. 内错角相等，两直线平行.3.同旁内角互补，两直线平行.）注：（1）学生参与思考问题的积极性；（2）学生能否准确、全面地地回答出直线平行的判定方法。

复习引入的方式，以问题唤醒学生的回忆，引起学生对两直线平行的判定的思考。

二、新知索引、课件显示，画平行线的依据，学生回答。

那我们这节课就来证明其余定理，板书课题，公布目标。

三、探索新知，小组合作。

“两条直线被第三条直鼓励学生总结所获得的结论和交流解决问题的方法，并展示自己的证明过程。

发散学生思路，体会一题多解的思想。

让学生明白几何每一步都要有理有据，体鼓励学生总结所获得的结论和交流解决问题的方法，并展示自己的证明过程。

线所截，如果内错角相等，两直线平行”是平行线的判定.将上面判定改写成如果。

那么。

的形式条件是：，结论是：。

下面我们来用规范的语言书写这个真命题已知、求证，并写出它的证明过程.已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c 截出的内错角，且∠1=∠2.求证：a∥b 会数学的严谨性，总结：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 这一定理可以简单说成：内错角相等，两直线平行. 学生理解。

总结判定定理：内错角相等，两直线平行.定理的文字表达和符号表示是定理的重要内容，应让学生掌a b 12C3握。

探究（二）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，两直线平行.1.指出这个命题的条件和结论，并画出图形，结合图形写出已知和求证。

2.说说你的证明思路，试着写出证明过程。

已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1 与∠2互补求证：a∥b . 学生自己先独立思考完成，然后组长检查组员完成情况，代表板书讲解，对有问题的组员及时指导巡视学生的活动，关注学生能否准确画图并能准确地用文字表达定理。

学生尝试画图，写出已知、求证，探究定理的证明思路，进一步理解证明的步骤、格式和方法。

总结：这样我们经过推理的过程证明了这个命题是真命归纳总结，牢固掌握。

总结判定定理：同旁内角牢固记忆，以便灵活应用。

a bc132题，我们把这个真命题称为：平行线的判定定理.。

这一定理可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行。

互补，两直线平行。

证明一个命题的一般步骤：(1)弄清题设和结论；(2)根据题意画出相应的图形；(3)根据题设和结论写出已知,求证；(4)分析证明思路,写出证明过程.学生了解归纳总结探究（三）想一想：小明用如下图所示的两块同样的三角板作出了平行线，你认为他的作法正确吗？为什么？1）你认为他的作法对吗?学生先独立思考，然后以小组为单位交流探讨。

请学生代表上台板演，同组组员上黑板修改批阅。

多媒体展示标准答案，规范学生证明过程。

此问题的提出，目的是通过回忆旧知识，为完成下面探究问题和学习本节知识提供必要的知识准备．为什么?2）由图形可以看出“内错角相等，两直线平行”是真命题.三、当堂检测1、如图，若∠CBE=∠A,则 ∥ ，理由是：2、如图，DE 是过点A 的直线，要使DE ∥BC 应有（）A 、∠2=∠3B 、∠C=∠3C 、∠C=∠1D 、∠B=∠C3、如图铺设水管至拐角处，要用弯形管ABCD ，测的拐角∠ABC=109°，∠BCD=71°.则说明AB ∥CD ，其依据独立完成后，核对答案，组长带头归纳小组出现的问题，简单的组长讲解，困难的组内交流。

题目设置相对简单，先由学生独立完成，而后多媒体展示答案。

通过练习，进一步巩固本节课所学知识。

在牢记定理的基础上进行灵活应用。

EDCB A 321EDCBA是。

4、如图,哪两个角相等，能判定直线AB ∥CD?四、拓展延伸：变式1、已知直线 AB 、CD 被EF 所截(如图) ,∠1+ ∠2=180°，判断 AB 与CD 是否平行,并说明理由.变式2、已知直线 AB 、CD 被EF 所截(如图) ∠1=∠4 ，判断 AB 与CD 是否平行,并说明理由.学生独立完成，组内交流证明的依据、证明的一般步骤及证明过程中的注意点。

学生自己完成练习，教师巡回指导，对有困难的学生教师可适当点拨。

让学生在独立思考的基础上，相互交流，从而获得各种不同的答案。

CA 1 23 DBF41432 ADC BD CB A变式3、已知直线 AB 、CD 被EF 所截(如图) , AB ⊥EF ，CD ⊥E F 判断 AB 与CD 是否平行,并说明理由.∵AB ⊥EF ，CD ⊥EF ∴AB ∥CD归纳总结：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行五、拓展延伸：1.已知AB ⊥AD,CD ⊥AD, ∠1=∠2、求证DF ∥AE2.已知：如图，∠DAB 被AC平分，学生独立思考，对于出错的地方小组内交流解决，最后派代表汇报交流的结果并阐明理由。

在学生思考作答时，教师巡视，对有困难的学生点拨指导，并总结学生在解答时出现的共性问题，以便精讲点拨。

通过一系列练习题，检测学生知识的掌握情况，能否灵活应用。

F21E DC BAA BCDEFAB CDEF1 2且∠1=∠3.求证：AB∥CD.六、总结收获：师生共同小结，主要围绕下列几个问题：（1）判定两直线平行的方法有哪几种？(1)同位角相等，两直线平行.(2)内错角相等，两直线平行.(3)同旁内角互补，两直线平行.（2）证明一个命题的一般步骤:(1)弄清题设和结论;(2)根据题意画出相应的图形;(3)根据题设和结论写学生畅所欲言，交流自己的收获与疑惑。

在此活动中，教师应重点关注：不同学生总结知识的程度和能力；从所学的知识、探究的方法、数学学习方法等多个角度去回顾、总结。

231C A BD出已知,求证;(4)分析证明思路,写出证明过程.七、课外作业（巩固）课本P174数学理解---2、3 独立完成作业布置作业巩固本节所学的知识，熟练证明过程。

反思：本节课是北师大版八年级数学上册第七章第三节平行线的判定。