理论力学1-1静 力 学4
理论力学第一章静力学公理与受力分析
F
D
D
F
C
C
C
C
D
D
D
D
14
第一章
静力学基本公理和物体的受力分析
公理 3、 加减平衡力系公理 在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原 力系对刚体的作用。 F '' 推论1：力的可传性
F
C
A
B F ' F ' F ' '
作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点， 而不改变该力对刚体的效应。
自由体：位移不受限制的物体叫自由体。在空间飞着的鸟、飞机。 非自由体：位移受到某种限制的物体叫非自由体。 约束：对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体，称为 此非自由体的约束。 例：图中园轮。
研究对象： 园轮
G
受到地面与墙壁的作用。
所以，地面与墙壁就构成了园轮的约束。
19
第一章
静力学基本公理和物体的受力分析
A2 A1
Fi
Ai An
11
Fn
第一章
静力学基本公理和物体的受力分析
§1-2 静力学公理
公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实践 所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。
F1
A
FR
公理 1 力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力可合成 一个合力，此合力也作用于该点，合力的 大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的 平行四边形的对角线来表示。
上海工程技术大学工程力学部 简琦薇
1
静力学引言
力系：是指作用于物体上的一群力。 ( F1 , F2 , , Fi , , Fn )
惯性参考体：在这门课中指地面。 惯性参考系：惯性参考体上所建的坐标系。F2 平衡：物体相对惯性参考系静止或 作匀速的直线运动。 静力学主要研究：物体的受力分析； 各力系的简化与合成； 各力系的平衡条件及其应用。
理论力学1234
绪 论
奠基时期牛顿的《自然哲学的数学原理》一书可
看作是理论力学的第一部著作。从牛顿三定律出发可
演绎出力学运动的全部主要性质。另一位理论力学先
驱是瑞士的雅各布· 伯努利，他最早从事变形体力学的
研究，推导出沿长度受任意载荷的弦的平衡方程。通 过实验，他发现弦的伸长和张力并不满足线性的胡克
定律，并且认为线性关系不能作为物性的普遍规律。
二、研究对象
研究物体机械运动普遍遵循的基本规律的一 门学科。
〈一〉矢量力学：主要从力的观点以牛顿三定
律为基础，以力和加速度为基本量，用矢量
法分析问题。
〈二〉分析力学：
从能量的观点，以功和能作为基本 量，用广义坐标作为运动的独立变量， 应用比较系统的数学分析方法，得到了 很多有用的表达式，建立起力学系统所 服从的规律。
加速度
2 ar r r _____ 径向加速度 1 d 2 a r 2r (r ) __ 横向加速度 r dt
ar : 是因径向速度大小和横向速度方向改变引起 a : 是因横向速度大小和径向速度方向改变引起
注意: 在极坐标系中，虽然加速度的表达式较直 角坐标系复杂，但对某些问题的处理较直角坐 标系更为方便！
（横向加速度）
（2）方法二
0 0 在平面极坐标系中，r 径向单位矢， 横向单位 0 矢（指向 增加方向），均非恒矢量 r rr d 0 0 0 r v r ( r r ) r r r 质点速度 dt 0 0 sin i cosj r cosi sin j 0 0 sin i cosj ( sin i cosj ) r 0 0 r 0 0 0 0 r r vr r v v r vr r ( r 大小变化引起的）径向速度 v r（r方向变化引起的）横向速度
理论力学1-静力学的基本概念和受力分析
1 约束方程组
对于平面受力分析问题，受到各种约束条件影响的物体需要满足一组约束方程。
建立坐标系
1 惯性系
建立坐标系时，以固定于地面的参照物为基准。
2 非惯性系
当参考系在匀速直线运动或匀速转动时，坐标系需要相对于参考系建立。
牛顿第一定律：质点的平衡条件
1 平衡条件
质点处于平衡时，其合外力和合外力矩都为零。
牛顿第二定律：质点的运动规 律
当合外力不为零时，牛顿第二定律描述了质点加速度与合外力的关系： $F_{\text{合}}=m \cdot a$。
理论力学1-静力学的基本 概念和受力分析
本章将介绍静力学的基本概念和受力分析，包括静力学的定义与研究对象、 建立坐标系、牛顿第一定律和第二定律、力的合成与分解、力的作用点、约 束条件等。
静力学的定义与研究对象
1 定义
静力学是研究物体处于平衡状态时的力学性 质和相互作用的学科。
2 研究对象
研究静止或匀速直线运动的物体，排除了动 力学因素的影响。
等效力系统：力的合成与分解
1 合力
合力是多个力合成后的结果，可以用向量图形或数学方法计算。
2 分力
分力是力在坐标轴上的投影，可以将一个力分解成多个分力的合力。
力的作用点：单个力和力的矩
1 单个力
单个力作用于质点时，通过力的作用点可以 确定力矢量及其性质。
2 力的矩
力在质点上产生的力矩是力与力臂的乘积， 描述了力对物体的旋转效果。
华南理工网络教育理论力学(静力学)随堂练习
参考答案：D5.(单选题) 图示系统受力F作用而平衡。
欲使A支座约束力的作用线与AB成60º角，则斜面的倾角应为（）。
（A）0º（B）30º（C）45º（D）60º参考答案：B6.(单选题) 力的可传性原理（）。
7.(单选题) 如图所示的两个楔块A、B在m-m处光滑接触，现在其两端沿轴线各加一个大小相等、方向相反的力，则两个楔块的状态为（）。
（A）A、B都不平衡（B）A平衡、B不平衡（C）A不平衡、B平衡（D）A、B都平衡参考答案：A8.(单选题) 三力平衡定理是（）。
1.(单选题) 如图所示，带有不平行的两条矩形导槽的三角形平板上作用一个力偶M，在槽内各有一个固连于地面、可沿槽滑动的销钉E和H，不计摩擦，则（）。
（A）平板保持平衡状态（B）在力偶矩较小时，平板才能平衡（C）平板不可能保持平衡（D）条件不够，无法判断平衡与否参考答案：C2.(单选题) 如图所示，均质杆AB的重为P，D处用绳索悬挂，A端与光滑墙壁接触，现在B端作用一水平力F，则杆AB（）。
（A）在力P 很大时才能平衡（B）当力P 大于零时就能平衡（C）当力P为任何值时都能平衡（D）力P为任何值时都不能平衡参考答案：D3.(单选题) 如图所示，带有不平行的两个导槽的矩形平板上作用一力偶,今在槽内插入两个固连于地面的销钉，若不计摩擦，则（）。
（A）板必保持平衡状态（B）板不可能保持平衡状态（C）在矩M较小时，板可保持平衡（D）条件不够，无法判断板平衡与否参考答案：B4.(单选题) 均质杆AB长为L，重为P，用一绳索悬吊于光滑槽内，则杆在A、B处受到的约束力的关系为（）。
（A）（B）（C）（D）5.(单选题) 已知杆AB和CD的自重不计，且在C处光滑接触，若作用在AB杆上的力偶的矩为m1，则欲使系统保持平衡，作用在CD杆上的力偶的矩m2的转向如图示，其矩值应为（）。
（A）m2 ＝ m1 （B）m2 ＝ 4 m1 / 3 （C）m2 ＝ 2 m1 （D）m2 ＝ m1 / 2参考答案：A6.(单选题) 如图结构由O1A、O2B、CD和EF四根杆铰接而成。
《理论力学》静力学典型习题+答案
1-3 试画出图示各构造中构件AB的受力争1-4 试画出两构造中构件ABCD的受力争1-5 试画出图 a 和 b 所示刚系统整体各个构件的受力争1-5a1-5b1- 8 在四连杆机构的ABCD的铰链 B 和 C上分别作用有力F1和 F2，机构在图示位置均衡。
试求二力F1和 F2之间的关系。
解：杆 AB，BC， CD为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。
解法 1( 分析法 )假定各杆受压，分别选用销钉 B 和 C 为研究对象，受力以下图：yyFBCC xB Fo45BCx30o o F60F2CDF AB F1由共点力系均衡方程，对 B 点有：F x0F2F BC cos4500对 C点有：F x0FBC F1 cos3000解以上二个方程可得：F12 6F2 1.63F23解法 2( 几何法 )分别选用销钉 B 和 C 为研究对象，依据汇交力系均衡条件，作用在 B 和C 点上的力构成关闭的力多边形，以下图。
F F2BCF AB o30o45CD60oFF BC F1对 B 点由几何关系可知：F2F BC cos450对 C 点由几何关系可知：F BC F1 cos300解以上两式可得：F1 1.63F22-3 在图示构造中，二曲杆重不计，曲杆AB 上作用有主动力偶 M。
试求 A 和 C 点处的拘束力。
解： BC为二力杆 ( 受力以下图 ) ，故曲杆 AB 在 B 点处遇到拘束力的方向沿BC 两点连线的方向。
曲杆AB遇到主动力偶M的作用， A 点和 B 点处的拘束力一定构成一个力偶才能使曲杆AB保持均衡。
AB受力以下图，由力偶系作用下刚体的均衡方程有（设力偶逆时针为正）：M0 F A10a sin(450 )M 0F A0.354Ma此中：tan 1。
对 BC杆有：F C FB F A0.354M 3aA，C两点拘束力的方向以下图。
2-4解：机构中 AB杆为二力杆，点A,B 出的拘束力方向即可确立。
《理论力学》静力学典型习题+答案00
1-3 试画出图示各结构中构件AB的受力图1-4 试画出两结构中构件ABCD的受力图1-5 试画出图a和b所示刚体系整体各个构件的受力图1-5a1-5b1- 8在四连杆机构的ABCD 的铰链B 和C 上分别作用有力F 1和F 2，机构在图示位置平衡。
试求二力F 1和F 2之间的关系。
解：杆AB ，BC ，CD 为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。
解法1(解析法)假设各杆受压，分别选取销钉B 和C 为研究对象，受力如图所示：由共点力系平衡方程，对B 点有：∑=0x F 045cos 02=-BC F F对C 点有：∑=0x F 030cos 01=-F F BC解以上二个方程可得：22163.1362F F F ==解法2(几何法)分别选取销钉B 和C 为研究对象，根据汇交力系平衡条件，作用在B 和C 点上的力构成封闭的力多边形，如图所示。
对B 点由几何关系可知：0245cos BC F F =对C 点由几何关系可知：0130cos F F BC =解以上两式可得：2163.1F F =2-3 在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆AB 上作用有主动力偶M 。
试求A 和C 点处的约束力。
解：BC 为二力杆(受力如图所示)，故曲杆AB 在B 点处受到约束力的方向沿BC 两点连线的方向。
曲杆AB 受到主动力偶M 的作用，A 点和B 点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲杆AB 保持平衡。
AB 受力如图所示，由力偶系作用下刚体的平衡方程有（设力偶逆时针为正）：0=∑M 0)45sin(100=-+⋅⋅M a F A θ aM F A 354.0=其中：31tan =θ。
对BC 杆有：aM F F F A B C 354.0=== A ，C 两点约束力的方向如图所示。
2-4FF解：机构中AB杆为二力杆，点A,B出的约束力方向即可确定。
由力偶系作用下刚体的平衡条件，点O,C处的约束力方向也可确定，各杆的受力如图所示。
理论力学
物体运动的改变除与作用力有关外，还与本身的惯性有关。对于质点，惯性的量度是其质量。对于刚体，除 其总质量外，惯性还与质量在体内的分布状况有关，即与质心位置及惯性矩、惯性积有关。刚体对于三个互相垂 直的坐标轴的各惯性矩及惯性积组成刚体对该坐标系的惯性张量。
理论力学从变分法出发，最早由拉格朗日《分析力学》作为开端，引出拉格朗日力学体系、哈密顿力学体系、 哈密顿-雅克比理论等，是理论物理学的基础学科。哈密顿方法是量子力学中的正则量子化的起点，拉格朗日方法 是量子力学中路径积分量子化的起点。
发展简史
发展简史
力学是最古老的科学之一，它是社会生产和科学实践长期发展的产物。随着古代建筑技术的发展，简单机械 的应用，静力学逐渐发展完善。公元前5—前 4世纪，在中国的《墨经》中已有关于水力学的叙述。古希腊的数 学家阿基米德（公元前 3世纪）提出了杠杆平衡公式（限于平行力）及重心公式，奠定了静力学基础。荷兰学者 S.斯蒂文（16世纪）解决了非平行力情况下的杠杆问题，发现了力的平行四边形法则。他还提出了著名的“黄金 定则”，是虚位移原理的萌芽。这一原理的现代提法是瑞士学者约翰·伯努利于1717年提出的。
理论力学建立科学抽象的力学模型（如质点、刚体等）。静力学和动力学都联系运动的物理原因——力，合 称为动理学。有些文献把kinetics和dynamics看成同义词而混用，两者都可译为动力学，或把其中之一译为运动 力学。此外，把运动学和动力学合并起来，将理论力学分成静力学和动力学两部分。
理论力学依据一些基本概念和反映理想物体运动基本规律的公理、定律作为研究的出发点。例如，静力学可 由五条静力学公理演绎而成；动力学是以牛顿运动定律、万有引力定律为研究基础的。理论力学的另一特点是广 泛采用数学工具，进行数学演绎，从而导出各种以数学形式表达的普遍定理和结论 。
理论力学1、静力学
工程设计程序
方案设计
静力设计
设计定型
2
工程设计程序
受力分析 静力设计 内力分析 应力分析
稳定设计 强度 引 言 一、静力学的研究内容
静力学：是研究物体在力系作用下的平衡规律。 所谓力系：是指作用于物体上的一群力。 所谓“平衡”：是指物体相对于地球处于静止或匀速 直线运动的状态，它是物体运动的一种特殊 形式。
11
§1-2 静力学基本公理(续） 说明： ①对刚体来说，上面的条件是充要的 ②对变形体来说(或多体中),上面的条件只是必要条件
③二力体（二力杆、二力构件） 只在两个力作用下平衡的物体叫二力体。
二力杆
12
§1-2
静力学基本公理(续）
公理2 加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并 不改变原力系对刚体的作用。 注意：它只适用于刚体，不适用于变形体。
又∵ 二力平衡必等值、反向、共线， ∴ 三力 F1 , F2 , F3 必汇交，且共面。
16
§1-2
静力学基本公理(续）
公理4 作用力和反作用力定律
两个物体之间的相互作用的力总是大小相等、方向 相反，且沿同一直线，并分别作用在两个物体上。 在应用这个定理时要注意的是： 1. 作用力与反作用力同时出现或同时消失。
P
N
P N NA
NB
23
光滑支承面约束
24
光滑接触面约束
25
光滑接触面约束
26
光滑接触面约束
27
光滑接触面约束
28
3.光滑铰链约束 定义
铰链约束通常是由圆孔和圆轴所构成的，它只限
制两物体之间的相对移动，而不限制两物体之间的 相对转动。具有这种特点的约束称为铰链。 日常生活中常见的有：门窗上的合页 圆柱形销钉连接
理论力学知识点总结
理论力学知识点总结理论力学是一门研究物体机械运动一般规律的学科，它是许多工程技术领域的基础。
以下是对理论力学一些重要知识点的总结。
一、静力学静力学主要研究物体在力系作用下的平衡问题。
1、力的基本概念力是物体之间的相互作用，具有大小、方向和作用点三个要素。
力的表示方法包括矢量表示和解析表示。
2、约束与约束力约束是限制物体运动的条件，约束力则是约束对物体的作用力。
常见的约束类型有柔索约束、光滑接触面约束、光滑圆柱铰链约束等，每种约束对应的约束力具有特定的方向和特点。
3、受力分析对物体进行受力分析是解决静力学问题的关键步骤。
要明确研究对象，画出其隔离体，逐个分析作用在物体上的力，包括主动力和约束力，并画出受力图。
4、力系的简化力系可以通过平移和合成等方法进行简化，得到一个合力或合力偶。
力的平移定理指出，力可以平移到另一点，但必须附加一个力偶。
5、平面力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程有三个：∑Fx ＝ 0，∑Fy ＝ 0，∑Mo(F) ＝0。
对于平面汇交力系和平面力偶系，平衡方程分别有所简化。
6、空间力系的平衡方程空间力系的平衡方程数量增多，需要考虑三个方向的力平衡和三个方向的力矩平衡。
二、运动学运动学研究物体的运动而不考虑引起运动的力。
1、点的运动学描述点的运动可以使用矢量法、直角坐标法和自然法。
在自然法中，引入了弧坐标、切向加速度和法向加速度的概念。
2、刚体的基本运动刚体的基本运动包括平动和定轴转动。
平动时，刚体上各点的运动轨迹相同、速度和加速度相同；定轴转动时，刚体上各点的角速度和角加速度相同。
3、点的合成运动点的合成运动是指一个动点相对于两个不同参考系的运动。
通过选取合适的动点、动系和定系，运用速度合成定理和加速度合成定理来求解问题。
4、刚体的平面运动刚体平面运动可以分解为随基点的平动和绕基点的转动。
平面运动刚体上各点的速度可以用基点法、速度投影定理和瞬心法求解，加速度则可以用基点法求解。
三、动力学动力学研究物体的运动与作用力之间的关系。
[工学]《理论力学》第一章 静力学公理和物体的受力分析
![[工学]《理论力学》第一章 静力学公理和物体的受力分析](https://img.taocdn.com/s3/m/46385e5331b765ce05081456.png)
4. 刚体: 一级定义: 不变的物体.
在力的作用下, 其内部任意两点之间的距离 始 终保持
二级定义:
刚体是这样的一种点的集合, 即其上任意
两点的距离始终保持不变.
§1－2 静力学公理
公理一: 力的平行四边形法则( 合力矢等于二力矢的几何和)
F1
A
FR
FR F1 F2
F2
公理二: 二力平衡公理
注意: 不平行三力 共面汇交仅
是平衡的必要条件.
F3
C
FR
F3
公理四: 作用与反作用定律 作用力与反作用力总是同时存在, 两力等值、反向、共线, 且 分别作用在两个相互作用的物体上.( 牛顿第三定律) 公理五: 刚化公理 变形体在某一力系作用下处于平衡, 若将此变形体硬化为刚 体, 则平衡的状态保持不变.
( 2 ) 诸物体若以光滑铰链连接, 则每一个物体在铰链处 受到的约束反力应理解为铰链对此物体的力, 而不要笼 统理解为物体之间的‘ 相互作用力’. 这一点, 在铰链 连接三个和三个以上的物体时, 以及铰链本身承受外载 荷的情况下尤其要注意.
F F ' F1
A B
加一对平 衡力
F
A
减一对平 衡力
F1
F 减一对平
衡力 加一对平 衡力
'
F
A
B
'
B
F
推论二： 三力平衡汇交定理
设处于平衡的刚体受三个力的作用， 若其中两个力的作 用线汇交于一点， 则此三力必在同一平面内且第三力也 汇交于同一点.
B
F2
F1
A
O C
F3
F2 F2 F1
A O B
2019/2/16
理论力学01静力学基础
一、理论力学的研究内容 理论力学可分为下列三大部分： 静力学（第一章～第六章）
主要研究物体的平衡规律 运动学（第七章～第十章）
主要从几何的角度研究物体的机械运动 动力学（第十一章～第十五章）
主要研究物体的机械运动与作用力之间的关系
二、静力学的主要内容
1）物体的受力分析 分析物体的受力情况，并作出表明其受力情况的简图 ◆ 受力分析是解决力学问题的基础
第四节 物体的受力分析
一、受力分析的一般步骤 1）确定研究对象 2）取分离体 解除研究对象所受的全部约束，将其从周围物体中分离出来。
3）画主动力 在研究对象的分离体简图上画出主动力
4）画约束力 在研究对象的分离体简图上画出约束力
[例1] 重力为 P 的球体，在 A 处用绳索系在墙上，试画出球体的 受力图。
工程中的约束通常可分为下列五大类：
一、柔性约束·柔索
约束力： 一个拉力
◆ 柔性约束属于单面约束
二、光滑接触面约束
P
约束力： 一个法向力，指向被约束物体
◆ 光滑接触面约束属于单面约束 P
FT
P P
FN
三、光滑铰链约束 特性：只限制物体间的相对移动，而不限制物体间的相对转动。 1. 圆柱铰链（铰链） 圆柱铰链简称铰链，它是由圆柱销钉插入两构件的圆孔而构成。
O
FD D
P1 H
O C D P1 H
FH
P2 FAy
FH
A
FAx
E O
H D P1
A
（三）研究板 AB 取分离体 画主动力 画约束力
B
C P2
B E
O H
O
P1 H
FH
FD D
C D P1 P2
理论力学第1章 1-2
刚体
F
变形体
P
P
P
P
• 不平行三力平衡
基本原理
作用在刚体上、作用线处于同一平面 内的三个互不平行力平衡的必要与充分 条件是：三力的作用线必须汇交于一点， 三力矢量按首尾相连的顺序构成一封闭 三角形，或称为力三角形封闭。
• 不平行三力平衡
作用在刚体上的三个力相 互平衡时,若其中两个力的 作用线相交于一点,则第三 个力的作用线必通过该点 (且在同一个平面内)
第一篇 静力学
主要内容： 研究刚体在力系作用下的 平衡规律
1. 物体的受力分析 2. 力系的简化 3. 刚体的平衡条件
第一章 静力学基础
§1-1 静力学基本概念
1. 质点与刚体 2. 力与力系 3. 力系平衡
基本概念
1.刚体的概念
刚体是指在力的作用下不变形的物体
F
B A
2.力与力系的概念
• 4.刚化原理
若变形体在某个力系作用下处于平衡 状态,则将此物体固化成刚体(刚化)时其 平衡不受影响.
§1-2 静力学基本原理
1. 二力平衡公理 2. 加减平衡力系原理 3. 作用与反作用定律 4. 刚化原理
• 1.二力平衡公理
基本原理
作用在刚体上的两个力平衡的 必要和充分条件是：两力等值 . 反向. 共线
F2 F2
F1
F1
二力构件：在两个力作用下 处于平衡的构件。
P
基本原理
B
FB
B
A
C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
FC
• 2.加减平衡力系原理
基本原理
在作用于刚体的力系中，加上或减去任 意个平衡力系，不改变原力系对刚体的作 用效应。
工程力学第1章(静力学基本概念与物体受力分析)
五、光滑球形铰链
1.约束性质 1.约束性质 限制物体在空间上任意移动，不限制绕此点任意转动。 限制物体在空间上任意移动，不限制绕此点任意转动。 2.约束力特点 2.约束力特点 通过接触点和球心指向物体，通常用互相垂直的分力F 通过接触点和球心指向物体，通常用互相垂直的分力 x、 Fy 、Fz表示。 表示。
公理5告诉我们： 公理5告诉我们：处于平衡 状态的变形体， 状态的变形体，可用刚体静 力学的平衡理论来求解问题。 力学的平衡理论来求解问题。
§1-3
约束和约束力
自由体：位移不受限制的物体。 自由体：位移不受限制的物体。 非自由体：位移受限制的物体。 非自由体：位移受限制的物体。 约束：限制非自由体某些位移的条件或装置。 约束：限制非自由体某些位移的条件或装置。 约束力：约束施予被约束物体的力。 约束力：约束施予被约束物体的力。
第一章 静力学基本概念与 物体受力分析 §1-1
一、刚体的概念
在力的作用下不变形的物体。理想的力学模型。 在力的作用下不变形的物体。理想的力学模型。
静力学基本概念
二、平衡的概念
物体相对惯性参考系静止或作匀速直线平移。 物体相对惯性参考系静止或作匀速直线平移。 相对性、暂时性） （相对性、暂时性）
三、力和力系的概念
注意： 对刚体来说， 注意：①对刚体来说，上面的条件是充要条件 ②对变形体（或多体)来说，上面的条件只是必要条件 对变形体（或多体)来说，
③二力体：只在两个力作用下处于平衡的刚体叫二力体。 二力体：只在两个力作用下处于平衡的刚体叫二力体。
二力杆
二力杆
公理2 公理2
加减平衡力系公理
在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系， 在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变 原力系对刚体的作用。该公理是力系简化的理论基础。 原力系对刚体的作用。该公理是力系简化的理论基础。 推论1 推论1：力的可传性原理 作用于刚体上的力可沿其作用线滑移到同一刚体内的任 一点，而不改变该力对刚体的作用效应。 一点，而不改变该力对刚体的作用效应。
理论力学教案
理论力学教案完整版第一章引言1.1 课程简介理论力学的定义课程目标与意义适用对象与先修课程要求1.2 理论力学的研究方法静力学、运动学和动力学的区分矢量与标量的概念单位制与坐标系的使用1.3 物理量的测量与误差分析测量方法与工具误差的概念与分类误差减小与处理方法第二章静力学2.1 力的概念与基本定理力的定义与分类矢量运算规则平衡条件与平衡方程2.2 平面力系与空间力系平面力系的合成与分解空间力系的合成与分解力矩与力偶的概念2.3 摩擦力与弹簧力摩擦力的定义与类型弹簧的弹性模型与胡克定律摩擦力与弹簧力的计算方法第三章运动学3.1 描述运动的参数位置、位移与路程速度与加速度时间与时刻的概念3.2 直线运动匀速直线运动与匀变速直线运动直线运动的图像与方程相对运动与参考系的选择3.3 曲线运动圆周运动抛物线运动曲线运动的条件与特点第四章动力学4.1 牛顿运动定律第一定律：惯性定律第二定律：加速度定律第三定律：作用与反作用定律4.2 动量定理与动量守恒动量的定义与计算动量定理与冲量概念动量守恒定律的应用4.3 动能定理与能量守恒动能的定义与计算动能定理与外力做功能量守恒定律的应用第五章碰撞与爆炸5.1 碰撞的基本概念碰撞的定义与分类碰撞的三大要素：碰撞速度、碰撞角与碰撞系数碰撞过程中的动量守恒与能量守恒5.2 弹性碰撞与非弹性碰撞弹性碰撞的特点与计算非弹性碰撞的特点与计算完全非弹性碰撞的近似处理方法5.3 爆炸现象的分析爆炸的定义与分类爆炸波与冲击波的概念爆炸过程中的能量释放与传递第六章刚体运动学6.1 刚体的平动与转动刚体的定义与特性平动与转动的描述刚体运动的叠加原理6.2 刚体运动的合成与分解刚体运动的合成与分解原理刚体运动的坐标表示法刚体运动的图像表示法6.3 刚体的速度与加速度刚体速度与加速度的概念刚体速度与加速度的计算刚体运动的动力学分析第七章刚体动力学7.1 刚体动力学的基本定律牛顿第二定律在刚体动力学中的应用刚体运动的动量定理刚体运动的动能定理7.2 刚体的转动动力学转动惯量的概念与计算转动动力学的基本方程刚体转动的稳定性与失稳刚体动力学在机械结构分析中的应用刚体动力学在技术中的应用刚体动力学在车辆动力学中的应用第八章流体力学基础8.1 流体的概念与特性流体的定义与分类流体的物理性质：密度、粘度与表面张力流体流动的两种状态：层流与湍流8.2 流体流动的描述流速与流量流体流动的连续性方程流体流动的伯努利方程8.3 流体阻力与流体动力流体阻力的定义与计算流体动力的概念与计算流体流动的优化与控制第九章弹性力学基础9.1 弹性变形与弹性模量弹性变形的基本概念弹性模量的定义与分类弹性变形的数学描述弹性力学的基本方程：应变与应力弹性力学的边界条件弹性力学的解法与数值方法9.3 弹性力学的应用弹性力学在材料力学中的应用弹性力学在结构力学中的应用弹性力学在生物力学中的应用10.1 理论力学的主要概念与原理理解各个章节之间的联系与衔接强调理论力学在工程与应用科学中的重要性10.2 理论力学的应用领域理论力学在机械工程中的应用理论力学在航空航天领域的应用理论力学在生物医学工程中的应用10.3 展望未来：理论力学的挑战与发展现代力学研究的新方向跨学科研究与交叉学科的发展理论力学在可持续发展与绿色能源中的应用重点和难点解析重点环节一：静力学平衡条件的理解和应用静力学平衡条件是理论力学的基础，理解平衡条件的推导和应用是解决实际问题的前提。
理论力学
理 论 力 学目 录 绪论静力学第一章 静力学公理和物体的受力分析第二章 平面汇交力系与平面力偶系第三章 平面任意力系第四章 空间力系第五章 摩擦运动学第六章 点的运动学第七章 刚体的简单运动第八章 点的合成运动第九章 刚体的平面运动动 力 学第十章 质点动力学的基本方程第十一章 动量定理第十二章 动量矩定理第十三章 动能定理第十四章 达朗贝尔原理(动静法)第十五章 虚位移原理绪 论一、理论力学的研究对象二、理论力学的研究内容及学习目的三、学习理论力学的几点注意四、理论力学的发展史一、理论力学的研究对象理论力学：是研究物体机械运动一般规律的一门学科。
机械运动：是指物体在空间的位置随时间的变化。
理论力学的研究对象：二、 理论力学的研究内容、方法与目的1. 理论力学的研究内容静力学：研究物体在力系作用下的平衡规律，同时也研究力的一般性质和力系的简化方法等。
运动学：研究物体运动的几何性质，而不研究引起物体运动与力之间的关系。
动力学：研究受力物体的运动变化与作用力之间的关系。
2、理论力学的研究方法:几点说明：1、由抽象化,得到质点和刚体等力学模型.2、数学推理中我们应用高数的微积分、微分方程等理论。
3、理论力学的学习目的与任务:P实践 定理、结论 抽象综合 公理数学演绎 逻辑推理应用1、学习质点系和刚体机械运动的一般规律，为后续课程打下基 础，如材料力学, 结构力学, 弹性力学, 机械原理, 机械设计。
2、能应用所学理论，解决工程中的一些较简单的实际问题，如 交通事故鉴定，应力测定。
3、培养辨证唯物主义的世界观,提高分析问题解决问题的能力.如: 纯滚轮的瞬心人在水平面上行走,脚与地面间的摩擦力做功如何计算?4. 理论力学是一门理论性较强的技术基础课5. 理论力学是很多专业课程的重要基础例如：材料力学、机械原理、机械零件、结构力学、弹性力学 、流体力学 、机械振动等一系列后续课程的重要基础。
三、学习理论力学的几点注意：1、理论联系实际2、培养科学的逻辑思维方法。
第1章 静力学基础知识
外效应 ：物体运动状态发生变化 理论力学
内效应 ：物体发生变形
例 如：力可以使汽车运动（外效应）； 也可以 使球、梁发生变形（内效应）。
材料力学
3.力的三要素 大小、方向、作用点
力是矢量．
4.力的单位 牛顿 N KN
5.力在平面上的投影 力矢在某平面上的投影，等于力的模乘以力与 投影轴正向夹角的余弦。
理论力学 – 静力学
几个基本概念
刚体：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保 持不变的物体.
平衡：物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速 直线运动．
静力学：研究物体在力作用下的平衡规律。
第一章 静力学基础知识
§1-1 静力学基本概念
一、力
1.定义 力是物体间的相互机械作用，这种作用使物
体的形态或者运动状态发生变化。
推理1 力的可传性
作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一 点，并不改变该力对刚体的作用。
作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向和作用 线．
推理2 三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作 用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力 的作用线通过汇交点。
2、空间力对点的矩 ——力矩矢 三要素：
(1）大小:力 F与力臂的乘积 （2）方向:转动方向 （3）作用面：力矩作用面.
r r rr MO(F) r F
r rr r r r r r
r xi yj zk
r r rr
r
F
r
Fxri
Fy j
r
Fzk
r
r
MO(F) (r F) (xi yj zk )(Fxi Fy j Fzk )
理论力学知识点总结—静力学篇
静力学知识点第一章静力学公理和物体的受力分析本章总结1.静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。
2.静力学公理公理1 力的平行四边形法则。
公理2 二力平衡条件。
公理3 加减平衡力系原理公理4 作用和反作用定律。
公理5 刚化原理。
3.约束和约束力限制非自由体某些位移的周围物体，称为约束。
约束对非自由体施加的力称为约束力。
约束力的方向与该约束所能阻碍的位移方向相反。
4.物体的受力分析和受力图画物体受力图时，首先要明确研究对象（即取分离体）。
物体受的力分为主动力和约束力。
要注意分清内力与外力，在受力图上一般只画研究对象所受的外力；还要注意作用力和反作用力之间的相互关系。
常见问题问题一画受力图时，严格按约束性质画，不要凭主观想象与臆测。
第二章平面力系本章总结1. 平面汇交力系的合力（ 1 ）几何法：根据力多边形法则，合力矢为合力作用线通过汇交点。
（ 2 ）解析法：合力的解析表达式为2. 平面汇交力系的平衡条件（ 1 ）平衡的必要和充分条件：（ 2 ）平衡的几何条件：平面汇交力系的力多边形自行封闭。
（ 3 ）平衡的解析条件（平衡方程）：3. 平面内的力对点O 之矩是代数量，记为一般以逆时针转向为正，反之为负。
或4. 力偶和力偶矩力偶是由等值、反向、不共线的两个平行力组成的特殊力系。
力偶没有合力，也不能用一个力来平衡。
平面力偶对物体的作用效应决定于力偶矩M 的大小和转向，即式中正负号表示力偶的转向，一般以逆时针转向为正，反之为负。
力偶对平面内任一点的矩等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。
5. 同平面内力偶的等效定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶相等，则彼此等效。
力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。
6. 平面力偶系的合成与平衡合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即平面力偶系的平衡条件为7、平面任意力系平面任意力系是力的作用线可杂乱无章分布但在同一平面内的力系。
当物体（含物体系）有一几何对称平面，且力的分别关于此平面对称时，可简化为平面力系计算。
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m摩擦角. 摩擦角.
0 ≤ ≤ m
摩 擦
干摩擦时的摩擦力
关于摩擦角的两点结论: 关于摩擦角的两点结论: 摩擦角是静摩擦力 取值范围的几何表示. 取值范围的几何表示. 三维受力状态下, 三维受力状态下, 摩擦角变为摩擦锥 摩擦锥. 摩擦角变为摩擦锥.
FR
摩 擦
干摩擦时的摩擦力
两种运动趋势与临界运动状态
摩 擦
两类摩擦平衡问题
干摩擦时的摩擦力
第二类 问 题
F = F max
平衡问题— 平衡问题—临界运动趋势 不平衡问题— 不平衡问题—滑动或翻倒
[ 确定各主动力之间的关系. 确定各主动力之间的关系.
确定平衡位置; 确定平衡位置;
摩 擦
两类摩擦平衡问题
干摩擦时的摩擦力
例 题1
已知: 已知:三角块和矩 形块的质量分别为20 形块的质量分别为20 kg和10kg;各部分之 kg和10kg; 间的摩擦因数均为f 间的摩擦因数均为f s = 0.4 . 确定: 确定:二物体均 不发生运动时, 不发生运动时,所能 施加的最大力. 施加的最大力.
摩 擦
干摩擦时的摩擦力
FN
库 仑 定 律
FS
静止状态 运动状态
FN
F
F S FP FP
静止状态 -- FS=F<Fmax 运动状态 -- F=Fd
临界状态
45
0
Fmax F d
O
临界状态 -- FS=Fmax
F
摩 擦
干摩擦时的摩擦力
库 仑 定 律
例1:重为FG的物体,放在倾角为α的斜面上,物体与 斜面之间的摩擦系数为fS.试求维持平衡时FQ的范围.
摩 擦
工程中的摩擦问题
摩 擦
工程中的摩擦问题
摩 擦
工程中的摩擦问题
轴承
轮
摩 擦
工程中的摩擦问题
摩 擦
摩擦的微观机理
摩 擦
摩擦的微观机理
摩 擦
两种基本摩擦
干摩擦—固体对固体的摩擦; 干摩擦—固体对固体的摩擦; 流体摩擦— 流体摩擦—流体相邻层之间由于流速 的不同而引起的切向力. 的不同而引起的切向力.
第五章
摩
擦
摩
擦
工程中的摩擦问题 两类基本摩擦 自锁及其应用 滚动摩阻
摩 擦
工程中的摩擦问题
摩 擦
工程中的摩擦问题
摩 擦
工程中的摩擦问题
摩 擦
工程中的摩擦问题
摩 擦
工程中的摩擦问题
摩 擦
工程中的摩擦问题
摩 擦
工程中的摩擦问题
摩 擦
工程中的摩擦问题
摩 擦
工程中的摩擦问题
摩 擦
工程中的摩擦问题
Q
F
N
摩
滚动摩阻现象
擦
滚动摩阻
P
Q Q
P
F
N
M
摩
滚动摩阻现象
擦
滚动摩阻
M
P
Q
Mmax Md
F
N
M
m = FR
摩
滚动摩阻定律
擦
滚动摩阻
平衡时: 平衡时:
M
Mmax Md
M ≤ Mmax Mmax = δ N
滚动时: 滚动时:
m = FR
M = Md Md = δd N
摩
擦
滚动摩阻
例:重W的板搁在半径为 不计自重的圆柱体上,设滚阻系数分 的板搁在半径为R不计自重的圆柱体上, 的板搁在半径为 不计自重的圆柱体上
R Rm
摩 擦
n
自锁及其应用
Q
F ax F m
R
主动力作用线位于 摩擦角范围以外时, 摩擦角范围以外时,不 管主动力多小, 管主动力多小,物体 都将发生运动. 都将发生运动.
N
m
Rm
摩 擦
Q
n
自锁及其应用
F ax m
N
主动力作用线与 法线之间的夹角等于 摩擦角时物体处于临 界状态. 界状态.
m
R Rm
滑动(slip) 滑动(slip)
F
P
Fmax
FN
F
P
Fmax P
FN
F
摩 擦
干摩擦时的摩擦力
两种运动趋势与临界运动状态 W W WW
翻 倒 (tip over)
PPP P
Fss F Fs N N
摩 擦
两类摩擦平衡问题
干摩擦时的摩擦力
第一类 问 题
F < F max,,物体处于静止 max, 状态,已知主动力求约束力, 状态,已知主动力求约束力, 与一般平衡问题无异. 与一般平衡问题无异.
两类摩擦平衡问题
干摩擦时的摩擦力
¤
三角块滑动— 三角块滑动— 约束力作用 两点之间. 点在A 点在A,B两点之间.
∑X = 0 F-P = 0 ∑Y = 0 N-W= 0
库仑定律
P
B
A
P ≤78.48N
F
F≤ fs N
W N
摩 擦
两类摩擦平衡问题
干摩擦时的摩擦力
¤
三角块翻倒— 三角块翻倒— 约束力作用在角点B 约束力作用在角点B.
Fs
Fs
Fs
N
N
不滑动
N
滑动 临界状态
摩 擦
自锁及其应用
Q
Q
不仅斜面与物块 系统具有这种现象, 系统具有这种现象, 考察平面- 考察平面-物块系 统的运动趋势: 统的运动趋势:
摩 擦
Q
n
自锁及其应用
F F ax m
N
m
主动力作用线位于 摩擦角范围内时, 摩擦角范围内时,不 管主动力多大, 管主动力多大,物体 都保持平衡, 都保持平衡,这种现 象称为自锁. 象称为自锁.
m
α
P
m α
P
Q Q
摩 擦
自锁及其应用
例3:一板长L搁在两斜面之间,今一重W的人在其上行走,试求人 一板长L搁在两斜面之间,今一重W的人在其上行走, 活动的范围.(设斜面与板之间的摩擦角为 .(设斜面与板之间的摩擦角为 活动的范围.(设斜面与板之间的摩擦角为m)
α
α
摩
滚动摩阻现象
擦
滚动摩阻
P
Q
P
别为δ 摩擦系数均为f.试求维持平衡时F的最大值 的最大值. 别为δA及δB,摩擦系数均为 .试求维持平衡时 的最大值. 解:作受力图 W
F
F
A
M F A A N N A A
对 板 : 于 A
A C
∑X = 0 ∑Y = 0
∑X = 0 ∑Y = 0 ∑m = 0
B
F F = 0 A N W= 0 A
滑动(slip) 滑动(slip)
FF F F F F F FFFFFF
Fmaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxax FFFFFFFFFFFFm mmmmmmmmmmm PPPPPPPPPPPPP FN NNNNNNNNNNNN FFFFFFFFFFFF
摩 擦
干摩擦时的摩擦力
两种运动趋势与临界运动状态
P W
2
D
W′
C
库仑定律
F
N
P ≤ 117.7N
摩 擦
两类摩擦平衡问题
干摩擦时的摩擦力
¤
结 论
三角块不滑动,所能施加的最大力为 三角块不滑动, P ≤ 78.48N 三角块不翻倒, 三角块不翻倒,所能施加的最大力为 P=98.1N 三角块与矩形块都不滑动, 三角块与矩形块都不滑动,所能施加 的最 大力为 P ≤ 117.7N
P
1m
B
A
∑MB (F) = 0
P×1W ×0.5 = 0
P = 98.1N
F 0.5m W N
摩 擦
干摩擦时的摩擦力
¤
两类摩擦平衡问题 二者一起滑动— 二者一起滑动— 约束力作用点在C 约束力作用点在C, D两点之间. 两点之间.
∑X = 0 F-P = 0 ∑Y = 0 N-W- W = 0 F ≤ fs N
例
题 1
¤ ¤ ¤
三角块滑动— 三角块滑动— 约束力作用点在A 约束力作用点在A, B两点之间. 两点之间. 三角块翻倒— 三角块翻倒— 约束力作用在角点B 约束力作用在角点B 二者一起滑动— 二者一起滑动— 约束力作用点在C 约束力作用点在C, D两点之间
P
1m
B
A
1m
D
1m 1m 1m
C
摩 擦
y
F Q
F Q
F G
x
F Q
F G
FS
αF
N
α
FS α FN
S F cosα FG sin α +FS = 0 F ≥ sin α f cosα F Q Q G cosα +f sin α S FN F sin α FG cosα = 0 Q sin α +f cosα S FS ≤f FN F ≤ F S G Q cosα f sin α#43;FG cosα) Q Q
摩 擦
Q
n
自锁及其应用
n
Q
n
Q
F F ax m
F ax F m
F ax m
R N
N
m
R Rm
N
m
m
Rm
R Rm
自锁状态
运动状态
临界状态
摩 擦
自锁及其应用
例2:物块重Q,一力P作用线在摩擦角之外,如图所示.已知: 物块重Q 一力P作用线在摩擦角之外,如图所示.已知: P=Q.问物块动不动?为什么? α=250, m=200,P=Q.问物块动不动?为什么?