概率考试卷样板(补考)
09-10-1概率统计B期末补考试卷_B_
诚信应考 考出水平 考出风格浙江大学城市学院2009 — 2010 学年第一学期期末补考试卷《 概率统计B 》开课单位：计算分院 ；考试形式：闭卷；考试时间：__2010____年__2__月_28___日； 所需时间： 120 分钟 题序 一 二 三 总 分 得分 评卷人一．单项选择题(本大题共__10__题，每题2分，共__20 分)1、设A ，B 是随机事件，且A ⊂B ,则B A ⋃= .（A ）A (B ）B (C)AB (D) A ∪B2、某人独立射击三次，其命中率为0.5，则三次中至多击中一次的概率为 . （A ）18 (B ）38 (C) 12(D)783、将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为 . (A)2422(B)C C 2142 ( C)242!A ( D)24!!4、如果函数(),0,x a x b f x x a ≤≤⎧=⎨<⎩或x>b 是某连续随机变量X 的概率密度，则区间[a,b]可以是.A.〔0，1〕B.〔0，2〕C.〔0，2〕D.〔1，2〕5、设随机变量Y X ,独立同分布：()11)(1)4P X P Y =-==-=，()31)(1)4P X P Y ====，则下列各式中成立的是 （A ）1()16P X Y ==（B ）5()8P X Y ==得分年级：_____________ 专业：_____________________ 班级：_________________ 学号：_______________ 姓名：__________________ …………………………………………………………..装………………….订…………………..线………………………………………………………（C ）9()16P X Y ==（D ）3()4P X Y ==6、),4,(~2μN X ),5,(~2μN Y ()()124,5p P X p P Y μμ=≤-=≥-，则 (A)对任意实数21,p p =μ （B ）对任意实数21,p p <μ (C)只对μ的个别值，才有21p p = （D ）对任意实数μ，都有21p p >7、设二维随机变量(,)X Y 的联合概率密度为()22,0,0(,)0,x y e x y f x y -+⎧>>⎪=⎨⎪⎩其他则()P X Y ≥=（A ）13（B ）21 （C ）32 （ D ）438、设()21,X X 是来自总体X 的一个容量为2的样本，则在下列)(X E 的无偏估计量中，方差最小的估计量是 （A ）)(2121X X + （B ）213132X X + （C ）214143X X + （D ）215253X X +9、设总体，),(~2σμN X 其中2σ未知，n X X X ,,21为来自该总体的一个样本，则μ的置信度为95.0的置信区间为（ ）)(A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-025.0025.0,u n X u n X σσ )(B ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-025.0025.0,t n sX t n s X)(C ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-05.005.0,u n X u n X σσ )(D ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-05.005.0,t n sX t n s X10、对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著性水平0.05下拒绝00:H μμ=,那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是 （A ）必拒绝0H（B ）必接受0H（C ）可能接受0H ，也可能拒绝0H （D ）不接受，也不拒绝0H 二、填空题（本大题共__10 _题，每空格2分共___20___分)1、设,,A B C 为三个随机事件，用,,A B C 表示事件“,,A B C 恰有一个发生” ___ _ ____ 。
中考数学真题《概率》专项测试卷(附答案)
中考数学真题《概率》专项测试卷(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________（50题）一、单选题1．（2023·湖南·统考中考真题）从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号，则抽到的学号为男生的概率是（）A．25B．35C．23D．342．（2023·湖北十堰·统考中考真题）任意掷一枚均匀的小正方体色子朝上点数是偶数的概率为（）A．16B．13C．12D．233．（2023·湖北武汉·统考中考真题）某校即将举行田径运动会“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中随机选择两项，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是（）A．12B．14C．16D．1124．（2023·河北·统考中考真题）1有7张扑克牌如图所示将其打乱顺序后背面朝上放在桌面上．若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（）A．B．C．D．5．（2023·江苏苏州·统考中考真题）如图，转盘中四个扇形的面积都相等任意转动这个转盘1次当转盘停止转动时指针落在灰色区域的概率是（）A．14B．13C．12D．346．（2023·湖南永州·统考中考真题）今年2月某班准备从《在希望的田野上》《我和我的祖国》《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练参加永州市即将举办的“唱响新时代筑梦新征程”合唱选拔赛那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是（）A．12B．13C．23D．17．（2023·山东临沂·统考中考真题）在项目化学习中“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量需要从四名同学（两名男生两名女生）中随机抽取两人组成调查小组进行社会调查恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（）A．16B．13C．12D．238．（2023·浙江温州·统考中考真题）某校计划组织研学活动现有四个地点可供选择：南麂岛百丈漈楠溪江雁荡山．若从中随机选择一个地点，则选中“南麂岛”或“百丈漈”的概率为（）A．14B．13C．12D．239．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球它们除颜色外都相同从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是（）A．25B．35C．27D．5710．（2023·四川遂宁·统考中考真题）为增强班级凝聚力吴老师组织开展了一次主题班会．班会上他设计了一个如图的飞镖靶盘靶盘由两个同心圆构成小圆半径为10cm大圆半径为20cm每个扇形的圆心角为60度．如果用飞镖击中靶盘每一处是等可能的那么小全同学任意投掷飞镖1次（击中边界或没有击中靶盘，则重投1次）投中“免一次作业”的概率是（）A．16B．18C．110D．11211．（2023·安徽·统考中考真题）如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用123这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数恰好是“平稳数”的概率为（）A．59B．12C．13D．2912．（2023·浙江·统考中考真题）某校准备组织红色研学活动需要从梅岐王村口住龙小顺四个红色教育基地中任选一个前往研学选中梅岐红色教育基地的概率是（）A．12B．14C．13D．3413．（2023·四川成都·统考中考真题）为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神某学校积极开设种植类劳动教育课．某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目老师提供6张背面完全相同的卡片其中蔬菜类有4张正面分别印有白菜辣椒豇豆茄子图案水果类有2张正面分别印有草莓西瓜图案每个图案对应该种植项目．把这6张卡片背面朝上洗匀小明随机抽取一张他恰好抽中水果类卡片的概率是（）A．12B．13C．14D．1614．（2023·四川泸州·统考中考真题）从1 2 3 4 5 5六个数中随机选取一个数这个数恰为该组数据的众数的概率为（）A．16B．13C．12D．2315．（2023·广东·统考中考真题）某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习每门课程被选中的可能性相等小明恰好选中“烹饪”的概率为（）A．18B．16C．14D．12二 填空题16．（2023·山西·统考中考真题）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》 它是儒家思想的核心著作 是中国传统文化的重要组成部分 若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本 不放回 再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是__________．17．（2023·湖南郴州·统考中考真题）在一个不透明的袋子中装有3个白球和7个红球 它们除颜色外 大小 质地都相同．从袋子中随机取出一个球 是红球的概率是___________．18．（2023·浙江杭州·统考中考真题）一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n 个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为25，则n =_________．19．（2023·天津·统考中考真题）不透明袋子中装有10个球 其中有7个绿球 3个红球 这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为________．20．（2023·山东滨州·统考中考真题）同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数之和等于7的概率是___________．21．（2023·新疆·统考中考真题）在平面直角坐标系中有五个点 分别是()1,2A ()3,4B - ()2,3C --()4,3D ()2,3E - 从中任选一个点恰好在第一象限的概率是______．22．（2023·浙江台州·统考中考真题）一个不透明的口袋中有5个除颜色外完全相同的小球 其中2个红球 3个白球．随机摸出一个小球 摸出红球的概率是________．23．（2023·上海·统考中考真题）在不透明的盒子中装有一个黑球 两个白球 三个红球 四个绿球 这十个球除颜色外完全相同．那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为________．24．（2023·浙江金华·统考中考真题）下表为某中学统计的七年级500名学生体重达标情况（单位：人） 在该年级随机抽取一名学生 该生体重“标准”的概率是__________． “偏瘦” “标准” “超重” “肥胖”80350462425．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮宸宸和莲莲的不透明卡片卡片除正面图案不同外其余均相同将三张卡片正面向下洗匀从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是___________．26．（2023·四川南充·统考中考真题）不透明袋中有红白两种颜色的小球这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球是红球的概率为0.6若袋中有4个白球，则袋中红球有________个．27．（2023·重庆·统考中考真题）一个口袋中有1个红色球有1个白色球有1个蓝色球这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球记下颜色后放回摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是___________ ．28．（2023·四川自贡·统考中考真题）端午节早上小颖为全家人蒸了2个蛋黄粽3个鲜肉粽她从中随机挑选了两个孝敬爷爷奶奶请问爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是________．29．（2023·辽宁大连·统考中考真题）一个袋子中装有两个标号为“1”“2”的球．从中任意摸出一个球记下标号后放回并再次摸出一个球记下标号后放回．则两次标号之和为3的概率为_______________．30．（2023·山东·统考中考真题）用数字0 1 2 3组成个位数字与十位数字不同的两位数其中是偶数的概率为__________．三解答题31．（2023·四川内江·统考中考真题）某校为落实国家“双减”政策丰富课后服务内容为学生开设五类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）：A．音乐社团B．体育社团C．美术社团D．文学社团E．电脑编程社团该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况随机抽取部分学生进行了调查统计并根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：(1)此次调查一共随机抽取了___________名学生补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）(2)扇形统计图中圆心角α=___________度(3)现从“文学社团”里表现优秀的甲乙丙丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．32．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）“阅读新时代书香满宜昌”．在“全民阅读月”活动中某校提供了四类适合学生阅读的书籍：A文学类B科幻类C漫画类D数理类．为了解学生阅读兴趣学校随机抽取了部分学生进行调查（每位学生仅选一类）．根据收集到的数据整理后得到下列不完整的图表：书籍类别学生人数A文学类24B科幻类mC漫画类16D数理类8(1)本次抽查的学生人数是_________ 统计表中的m=_________(2)在扇形统计图中“C漫画类”对应的圆心角的度数是_________(3)若该校共有1200名学生请你估计该校学生选择“D数理类”书籍的学生人数(4)学校决定成立“文学”“科幻”“漫画”“数理”四个阅读社团．若小文小明随机选取四个社团中的一个请利用列表或画树状图的方法求他们选择同一社团的概率．33．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）打造书香文化培养阅读习惯崇德中学计划在各班建图书角开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类B：文学类C：政史类D：艺术类E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查根据收集到的数据绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据图中信息请回答下列问题(1)条形图中的m=________ n=________ 文学类书籍对应扇形圆心角等于________度(2)若该校有2000名学生请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数(3)甲同学从A B C三类书籍中随机选择一种乙同学从B C D三类书籍中随机选择一种请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．34．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）为落实中共中央办公厅国务院办公厅印发的《关于实施中华优秀传统文化传承发展工程意见》深入开展“我们的节日”主题活动某校七年级在端午节来临之际成立了四个社团：A包粽子B腌咸蛋C酿甜酒D摘艾叶．每人只参加一个社团的情况下随机调查了部分学生根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：(1)本次共调查了_________名学生(2)请补全条形统计图(3)学校计划从四个社团中任选两个社团进行成果展示请用列表或画树状图的方法求同时选中A和C两个社团的概率．35．（2023·山东烟台·统考中考真题）“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划” 是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划旨在培养中国自己的杰出人才．已知A B C D E五所大学设有数学学科拔尖学生培养基地并开设了暑期夏令营活动参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学．某市为了解中学生的参与情况随机抽取部分学生进行调查并将统计数据整理后绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．(1)请将条形统计图补充完整(2)在扇形统计图中D所在的扇形的圆心角的度数为_________ 若该市有1000名中学生参加本次活动，则选择A大学的大约有_________人(3)甲乙两位同学计划从A B C三所大学中任选一所学校参加夏令营活动请利用树状图或表格求两人恰好选取同一所大学的概率．36．（2023·江苏苏州·统考中考真题）一只不透明的袋子中装有4个小球分别标有编号1,2,3,4这些小球除编号外都相同．(1)搅匀后从中任意摸出1个球这个球的编号是2的概率为________________．(2)搅匀后从中任意摸出1个球记录球的编号后放回搅匀再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明）37．（2023·山东枣庄·统考中考真题）《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准（2022年版）》正式发布劳动课正式成为中小学的一门独立课程日常生活劳动设定四个任务群：A清洁与卫生B整理与收纳C家用器具使用与维护D烹饪与营养．学校为了较好地开设课程对学生最喜欢的任务群进行了调查并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据统计图解答下列问题：(1)本次调查中一共调查了___________名学生其中选择“C家用器具使用与维护”的女生有___________名“D烹饪与营养”的男生有___________名．(2)补全上面的条形统计图和扇形统计图(3)学校想从选择“C家用器具使用与维护”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿者请用画树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率．38．（2023·湖北随州·统考中考真题）中学生心理健康受到社会的广泛关注某校开展心理健康教育专题讲座就学生对心理健康知识的了解程度采用随机抽样调查的方式根据收集到的信息进行统计绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有___________人条形统计图中m的值为___________ 扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为___________(2)若该校共有学生800人根据上述调查结果可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为___________人(3)若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛请用列表或画树状图的方法求恰好抽到2名女生的概率．39．（2023·江西·统考中考真题）为了弘扬雷锋精神某校组织“学雷锋争做新时代好少年”的宣传活动根据活动要求每班需要2名宣传员某班班主任决定从甲乙丙丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．(1)“甲乙同学都被选为宣传员”是_______事件：（填“必然” “不可能”或“随机”）(2)请用画树状图法或列表法求甲丁同学都被选为宣传员的概率．40．（2023·甘肃武威·统考中考真题）为传承红色文化激发革命精神增强爱国主义情感某校组织七年级学生开展“讲好红色故事传承红色基因”为主题的研学之旅策划了三条红色线路让学生选择：A．南梁精神红色记忆之旅（华池县）B．长征会师胜利之旅（会宁县）C．西路军红色征程之旅（高台县）且每人只能选择一条线路．小亮和小刚两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路．他们准备了3张不透明的卡片正面分别写上字母A B C卡片除正面字母不同外其余均相同将3张卡片正面向下洗匀小亮先从中随机抽取一张卡片记下字母后正面向下放回洗匀后小刚再从中随机抽取一张卡片．(1)求小亮从中随机抽到卡片A的概率(2)请用画树状图或列表的方法求两人都抽到卡片C的概率．41．（2023·四川乐山·统考中考真题）为培养同学们爱劳动的习惯某班开展了“做好一件家务”主题活动要求全班同学人人参与经统计同学们做的家务类型为“洗衣”“拖地”“煮饭”“刷碗”．班主任将以上信息绘制成了统计图表如图所示．家务类型洗衣拖地煮饭刷碗人数（人）101210m根据上面图表信息 回答下列问题：(1)m =__________(2)在扇形统计图中 “拖地”所占的圆心角度数为__________(3)班会课上 班主任评选出了近期做家务表现优异的4名同学 其中有2名男生．现准备从表现优异的同学中随机选取两名同学分享体会 请用画树状图或列表的方法求所选同学中有男生的概率．42．（2023·四川遂宁·统考中考真题）为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要部署 教育部印发了《全国青少年学生读书行动实施方案》于是某中学开展了以“书香润校园 好书伴成长”为主题的系列读书活动．学校为了解学生周末的阅读情况 采用随机抽样的方式获取了若干名学生的周末阅读时间数据 整理后得到下列不完整的图表： 类别A 类B 类C 类D 类 阅读时长t （小时）01t ≤< 12t ≤< 23t ≤< 3t ≥ 频数 8 m n 4请根据图表中提供的信息 解答下面的问题：(1)此次调查共抽取了_________名学生 m = _________ n = _________(2)扇形统计图中 B 类所对应的扇形的圆心角是_________度(3)已知在D 类的4名学生中有两名男生和两名女生 若从中随机抽取两人参加阅读分享活动 请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．43．（2023·四川广安·统考中考真题）“双减”政策实施后某校为丰富学生的课余生活开设了A书法B 绘画C舞蹈D跆拳道四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况随机抽取该校部分学生进行了问卷调查并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．(1)本次抽取调查学生共有___________人估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为___________人．(2)请将以上两个．．统计图补充完整．(3)甲乙两名学生要选择参加兴趣班若他们每人从A B C D四类兴趣班中随机选取一类请用画树状图或列表法求两人恰好选择同一类的概率．44．（2023·四川宜宾·统考中考真题）某校举办“我劳动 我快乐 我光荣”活动．为了解该校九年级学生周末在家的劳动情况 随机调查了九年级1班的所有学生在家劳动时间（单位：小时） 并进行了统计和整理绘制如图所示的不完整统计图．根据图表信息回答以下问题： 类别 劳动时间xA01x ≤< B12x ≤< C23x ≤< D34x ≤< E 4x ≤(1)九年级1班的学生共有___________人 补全条形统计图(2)若九年级学生共有800人 请估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数(3)已知E 类学生中恰好有2名女生3名男生 现从中抽取两名学生做劳动交流 请用列表或画树状图的方法 求所抽的两名学生恰好是一男一女的概率．45．（2023·四川南充·统考中考真题）为培养学生劳动习惯 提升学生劳动技能 某校在五月第二周开展了劳动教育实践周活动．七（1）班提供了四类活动：A ．物品整理 B ．环境美化 C ．植物栽培 D ．工具制作．要求每个学生选择其中一项活动参加该班数学科代表对全班学生参与四类活动情况进行了统计并绘制成统计图（如图）．(1)已知该班有15人参加A类活动，则参加C类活动有多少人？(2)该班参加D类活动的学生中有2名女生和2名男生获得一等奖其中一名女生叫王丽若从获得一等奖的学生中随机抽取两人参加学校“工具制作”比赛求刚好抽中王丽和1名男生的概率．46．（2023·四川凉山·统考中考真题）2023年“五一”期间凉山旅游景点人头攒动热闹非凡州文广旅、、、表局对本次“五一”假期选择泸沽湖会理古城螺髻九十九里邛海沪山风景区（以下分别用A B C D 示）的游客人数进行了抽样调查并将调查情况绘制成如下不完整的两幅统计图．请根据以上信息回答：(1)本次参加抽样调查的游客有多少人？(2)将两幅不完整的统计图补充完整、、、四个景区中的两个用列表或画树状图的方法求他第一个景区恰好选(3)若某游客随机选择A B C D择A的概率．47．（2023·四川达州·统考中考真题）在深化教育综合改革提升区域教育整体水平的进程中某中学以兴趣小组为载体加强社团建设艺术活动学生参与面达100%通过调查统计八年级二班参加学校社团的情况（每位同学只能参加其中一项）：A．剪纸社团B．泥塑社团C．陶笛社团D．书法社团E．合唱社团并绘制了如下两幅不完整的统计图．(1)该班共有学生_________人并把条形统计图补充完整(2)扇形统计图中m=___________ n=___________ 参加剪纸社团对应的扇形圆心角为_______度(3)小鹏和小兵参加了书法社团由于参加书法社团几位同学都非常优秀老师将从书法社团的学生中选取2人参加学校组织的书法大赛请用“列表法”或“画树状图法” 求出恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率．48．（2023·山东·统考中考真题）某学校为扎实推进劳动教育把学生参与劳动教育情况纳入积分考核．学校随机抽取了部分学生的劳动积分（积分用x表示）进行调查整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图．等级劳动积分人数x≥4A90B8090≤<mxC7080≤<20xD6070x≤<8x<3E60请根据以上图表信息解答下列问题：(1)统计表中m _________ C等级对应扇形的圆心角的度数为_________(2)学校规定劳动积分大于等于80的学生为“劳动之星”．若该学校共有学生2000人请估计该学校“劳动之星”大约有多少人(3)A等级中有两名男同学和两名女同学学校从A等级中随机选取2人进行经验分享请用列表法或画树状图法求恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率．49．（2023·福建·统考中考真题）为促进消费助力经济发展某商场决定“让利酬宾” 于“五一”期间举办了抽奖促销活动．活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客均可获得一次抽奖机会．抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①①①的3个黄球的袋中随机摸出1个球若摸得红球，则中奖可获得奖品：若摸得黄球，则不中奖．同时还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中并再往袋中加入1个红球或黄球（它们的大小质地与袋中的4个球完全相同）然后从中随机摸出1个球记下颜色后不放回再从中随机摸出1个球若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份．现已知某顾客获得抽奖机会．(1)求该顾客首次摸球中奖的概率(2)假如该顾客首次摸球未中奖为了有更大机会获得精美礼品他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由50．（2023·湖北荆州·统考中考真题）首届楚文化节在荆州举办前 主办方为使参与服务的志愿者队伍整齐 随机抽取了部分志愿者 对其身高进行调查 将身高（单位：cm ）数据分A B C D E 五组制成了如下的统计图表（不完整）．组别身高分组 人数 A155160x ≤< 3 B160165x ≤< 2 C165170x ≤< m D170175x ≤< 5 E 175180x ≤< 4根据以上信息回答：(1)这次被调查身高的志愿者有___________人 表中的m =___________ 扇形统计图中α的度数是___________(2)若E 组的4人中 男女各有2人 以抽签方式从中随机抽取两人担任组长．请列表或画树状图 求刚好抽中两名女志愿者的概率．参考答案一 单选题1．（2023·湖南·统考中考真题）从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号，则抽到的学号为男生的概率是（）A．25B．35C．23D．34【答案】B【分析】根据概率公式求解即可．【详解】解：总人数为10人随机抽取一个学号共有10种等可能结果抽到的学号为男生的可能有6种则抽到的学号为男生的概率为：63 105=故选：B．【点睛】本题考查了概率公式求概率解题的关键是熟练掌握概率公式．2．（2023·湖北十堰·统考中考真题）任意掷一枚均匀的小正方体色子朝上点数是偶数的概率为（）A．16B．13C．12D．23【答案】C【分析】由题意可知掷一枚均匀的小正方体色子有6种等可能的结果再找出符合题意的结果数最后利用概率公式计算即可．【详解】①任意掷一枚均匀的小正方体色子共有6种等可能的结果其中朝上点数是偶数的结果有3种①朝上点数是偶数的概率为31 62 =．故选：C．【点睛】本题考查简单的概率计算．掌握概率公式是解题关键．3．（2023·湖北武汉·统考中考真题）某校即将举行田径运动会“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中随机选择两项，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是（）A．12B．14C．16D．112【答案】C【分析】设“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目分别为A B C D、、、画出树状图找到所有情况数和满足要求的情况数利用概率公式求解即可．【详解】解：设“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目分别为A B C D、、、画树状图如下：。
新人教版高中数学必修第二册第五单元《概率》测试卷(有答案解析)(3)
一、选择题1．甲､乙､丙､丁四位同学站成一排照相,则甲.乙两人中至少有一人站在两端的概率为（ ） A ．56B ．12C ．13 D ．232．某地有A ，B ，C ，D 四人先后感染了传染性肺炎，其中只有A 到过疫区，B 确定是受A 感染的.对于C 因为难以判定是受A 还是受B 感染的，于是假定他受A 和B 感染的概率都是12.同样也假定D 受A ，B 和C 感染的概率都是13.在这种假定下，B ，C ，D 中恰有两人直接受A 感染的概率是（ ） A ．16B ．13C ．12D ．233．如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是12，且是互相独立的，灯亮的概率为（ ）A ．316B ．34C ．1316D ．144．设两个独立事件A 和B 同时不发生的概率是p ,A 发生B 不发生与A 不发生B 发生的概率相同,则事件A 发生的概率为( ) A ．2pB ．2p C ．1p D ．12p 5．排球比赛的规则是5局3胜制(无平局),在某次排球比赛中,甲队在每局比赛中获胜的概率都相等,均为23,前2局中乙队以2:0领先,则最后乙队获胜的概率是( ) A ．49 B ．1927C ．1127D ．40816．党的十八提出：倡导“富强、民主、文明、和谐、自由、平等、公正、法治、爱国、敬业、诚信、友善”社会主义核心价值观.现将这十二个词依次．．写在六张规格相同的卡片的正反面（无区分），（如“富强、民主”写在同一张卡片的两面），从中任意抽取1张卡片，则写有“爱国”“诚信”两词中的一个的概率是（ ）A．13B．16C．56D．237．甲、乙二人进行围棋比赛，采取“三局两胜制”，已知甲每局取胜的概率为23，则甲获胜的概率为 ( )．A．22213221333C⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B．22232233C⎛⎫⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C．22112221333C⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D．21112221333C⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭8．将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是（）A．91216B．31216C．25216D．52169．已知甲，乙，丙三人去参加某公司面试，他们被该公司录取的概率分别是16，14，13，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为（）A．3172B．712C．2572D．157210．学校足球赛决赛计划在周三、周四、周五三天中的某一天进行，如果这一天下雨则推迟至后一天，如果这三天都下雨则推迟至下一周，已知这三天下雨的概率均为12，则这周能进行决赛的概率为A．18B．38C．58D．7811．在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是310，那么概率为710的事件是（）A．至多有一张移动卡B．恰有一张移动卡C．都不是移动卡D．至少有一张移动卡12．某普通高校招生体育专业测试合格分数线确定为60分，甲、乙、丙三名考生独立参加测试，他们能达到合格的概率分别是0.9，0.8，0.75，则三人中至少有一人达标的概率为（）A．0.015 B．0.005 C．0.985 D．0.99513．自新型冠状病毒爆发以来，全国各地医护人员勇当“逆行者”支援湖北.重庆第一批共派出甲、乙、丙、丁4支医疗队分成三组奔赴三个地方，每组至少一支医疗队，则甲、乙分在同一组的概率为（）A．13B．12C．29D．16二、解答题14．在新高考中我市采用了“3+1+2”模式，对化学､生物､地理和政治等四门选考科目，制定了计算转换T分(即记入高考总分的分数)的“等级转换赋分规则”(详见附1和附2)，具体的转换步骤为：①原始分Y等级转换；②原始分等级内等比例转换赋分.我校高二年级在期末考试后，政治､化学两选考科目的原始分分布如表：等级A B C D E比例约15%约35%约35%约13%约2%政治学科各等级对应的原始分区间[81，98][72，80][66，71][63，65][60，62]化学学科各等级对应的原始分区间[90，100][77，89][69，76][66，68][63，65]政治：64，72，66，92，78，66，82，65，76，67，74，80，70，69，84，75，68，71，60，79化学：72，79，86，75，83，89，64，98，73，67，79，84，77，94，71，81，74，69，91，70并根据上述数据制作了如下的茎叶图：（1）茎叶图中各序号位置应填写的数字分别是：①应填___________，②应填___________，③应填___________，④应填___________，⑤应填___________，⑥应填___________.（2）甲同学选考政治学科，其原始分为82分，乙同学选考化学学科，其原始分为91分.基于新高考实测的转换赋分模拟，试分别探究这两位同学的转换分，并从公平性的角度谈谈你对新高考这种“等级转换赋分法”的看法.（3）若从我校政治､化学学科等级为A的学生中，随机挑选2人次(两科都选，且两科成绩都为A等的学生，可有两次被选机会)，试估计这2人次挑选，其转换分都不少于91分的概率.附1：等级转换的等级人数占比与各等级的转换分赋分区间.等级A B C D E原始分从高到低排序的等级人数占约15%约35%约35%约13%约2%比转换分T的赋分区间[86，100][71，85][56，70][41，55][30，40]附2：计算转换分T的等比例转换赋分公式：2211Y Y T TY Y T T--=--(其中：Y1，Y2别表示原始分Y对应等级的原始分区间下限和上限；T1，T2分别表示原始分对应等级的转换分赋分区间下限和上限.T的计算结果按四舍五入取整).15．2020年是全面建成小康社会目标实现之年，是全面打赢脱贫攻坚战收官之年.为帮助某村巩固扶贫成果，该村的结对帮扶共建企业在该村建立了一座精米加工厂，并对粮食原料进行深加工，研发出一种新产品，已知该产品的质量以某项指标值()60100k k≤<为衡量标准，质量指标的等级划分如表：质量指标值k90100k≤<8090k≤<7080k≤<6070k≤<产品等级A B C D件产品的指标值，得到如下的产品质量指标值的频率分布直方图；设M=频率组距，当[)()10,101068,k n n n n N∈+≤≤∈时，满足52200nM-=.（1）试估计样本质量指标值k的中位数m；（2）从样本质量指标值不小于80的产品中采用分层抽样的方法抽取7件产品，然后从这7件产品中任取2件产品，求至少有1件A级品的概率.16．一个不透明的袋子中装有5个小球，其中有3个红球，2个白球，这些球除颜色外完全相同.（1）记事件A为“一次摸出2个球，摸出的球为一个红球，一个白球”.求()P A；（2）记事件B为“第一次摸出一个球，记下颜色后将它放回袋中，再次摸出一个球，两次摸出的球为不同颜色的球”，记事件C 为“第一次摸出一个球，不放回袋中，再次摸出一个球，两次摸出的球为不同颜色的球”，求证：1()()()5P C P B P A -=. 17．进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会､经济､生态等多方面的效益，是关乎生态文明建设全局的大事.为了普及垃圾分类知识，某学校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p ，乙同学答对每题的概率都为()q p q >，且在考试中每人各题答题结果互不影响.已知每题甲，乙同时答对的概率为12，恰有一人答对的概率为512. （1）求p 和q 的值；（2）试求两人共答对3道题的概率.18．在新冠肺炎疫情期间，为了认真贯彻落实北京市教委关于做好中小学生延期开学期间“停课不停学”工作要求，各校以教师线上指导帮助和学生居家自主学习相结合的教学模式积极开展工作.为了解学生居家自主学习的情况，从某校高二年级随机抽取了100名学生，获得了他们一天中用于居家自主学习的时间分别在[)[)[)0,1,1,2,2,3，[)[)[)3,4,4,5,5,6，[)[]677,8,,（单位：小时）的数据，整理得到的数据绘制成频率分布直方图（如图）.（1）由图中数据，求a 的值，并估计从该校高二年级中随机抽取一名学生，这名学生该天居家自主学习的时间在[)3,4的概率；（2）现从抽取的100名学生该天居家自主学习的时间在[)0,1和[)1,2的人中任选2人，进一步了解学生的具体情况，求其中学习时间在[)0,1中至少有1人的概率；（3）假设同一时间段中的每个数据可用该时间段的中点值代替，试估计样本中的100名学生该天居家自主学习时间的平均数.19．随着我国中医学的发展，药用昆虫的使用越来越多，每年春暖以后至寒冬前，昆虫大量活动与繁殖，易于采集各种药用昆虫，已知某种药用昆虫的产卵数y （单位：个）与一定范围内的温度x （单位：°C ）有关，于是科研人员在3月份的31天中随机挑选了5天进行研究，收集了该种药用昆虫的5组观测数据如下表： 日期 2日 7日 15日 22日 30日 温度x 10 11 13 12 8 产卵数y2325302616m ，n ，求事件“m ，n 均不小于26”的概率；（2）科研人员确定的研究方案是：先从这5组数据中任选2组，用剩下的3组数据建立y 关于x 的线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验；①若选取的是3月2日和30日这两组数据，请根据7日、15日、22日这3组数据求出y 关于x 的线性回归方程；②若由线性回归方程得到的估计产卵数与所选出的检验数据的误差不超过2个，则认为得到的线性回归方程是可靠的．按照此标准①中得到的线性回归方程是否可靠？说明理由．参考公式：最小二乘法求线性回归方程系数公式：()()()121ˆniii nii x x y y bx x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-． 20．高考改革后，学生除了语数外三门必选外，可在A 类科目：物理、化学、生物和B 类科目：政治、地理、历史共6个科目中任选3门． （1）求小明同学选A 类科目数X 的分布列．（2）求小明同学从A 类和B 类科目中均至少选择1门科目的概率．21．某校从高一年级的一次月考成绩中随机抽取了50名学生的成绩，这50名学生的成绩都在[50，100]内，按成绩分为[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]五组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求图中的a 值；（2）根据频率分布直方图估计该校高一年级本次考试成绩的中位数；（3）用分层抽样的方法从成绩在[80，100]内的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2名学生进行调查，求月考成绩在[90，100]内至少有1名学生被抽到的概率.22．甲、乙去某公司应聘面试.该公司的面试方案为:应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照答对题目的个数为标准进行筛选.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是23，且每题正确完成与否互不影响.(1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列，并计算其数学期望; (2)请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性较大?23．已知从树人中学高三年级的8名优秀年青教师（男教师6名，女教师2名）中任选3名参加养老院志愿服务活动.（1）求“8名优秀年青教师中，优秀年青教师甲和优秀年青教师乙均被选到”的概率. （2）若所选3名优秀年青教师中女教师人数为ξ，求ξ的分布列.24．某中学高一年级举行了一次数学竞赛，从中随机抽取了一批学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于50至100之间，将数据按照[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100的分组作出频率分布直方图如图所示.（1）求频率分布直方图中a 的值，并估计本次竞赛成绩的第80百分位数；（2）若按照分层随机抽样从成绩在[)80,90，(]90,100的两组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少有1人的成绩在[]90,100内的概率.25．为了丰富业余生活，甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛.比赛规则如下：①每场比赛有两人参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的人与未参加此场比赛的人进行下一场的比赛；③依次循环，直到有一个人首先获得两场胜利，则本次比赛结束，此人为本次比赛的冠军.已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为23，甲胜丙的概率为35，乙胜丙的概率为12.（1）求甲和乙先赛且共进行4场比赛的概率；（2）请通过计算说明，哪两个人进行首场比赛时，甲获得冠军的概率最大？26．2020年是全面建成小康社会目标实现之年，也是全面打赢脱贫攻坚战收官之年.某乡镇在2014年通过精准识别确定建档立卡的贫困户共有500户，结合当地实际情况采取多项精准扶贫措施，每年新脱贫户数如下表（1）根据2015-2019年的数据，求出y关于x的线性回归方程y bx a=+，并预测到2020年底该乡镇500户贫困户是否能全部脱贫；（2）2019年的新脱贫户中有20户五保户，20户低保户，60户扶贫户.该乡镇某干部打算按照分层抽样的方法对2019年新脱贫户中的5户进行回访，了解生产生活、帮扶工作开展情况.为防止这些脱贫户再度返贫，随机抽取这5户中的2户进行每月跟踪帮扶，求抽取的2户中至少有1户是扶贫户的概率.参考数据：5115526838049251001299 i iix y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑参考公式：()()()1122211n ni i i ii in ni ii ix y nx y x x y ybx nx x x====---==--∑∑∑∑，a y bx=-【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】本题先求基本事件总数，再求要求事件是基本事件个数，最后根据古典概型解题即可.【详解】∵甲､乙､丙､丁四位同学站成一排照相，基本事件总数4424n A==，甲､乙两人中至少有一人站在两端包含的基本事件个数42242220m A A A =-=∴甲,乙两人中至少有一人站在两端的概率为：205246mPn===..故选：A. 【点睛】本题考查古典概型，是简单题.2．C解析：C 【分析】设,,B C D 直接受A 感染为事件B 、C 、D ，分析题意得出()1P B =，1()2P C =，1()3P D =，B ，C ，D 中恰有两人直接受A 感染为事件CD CD +，利用公式求得结果. 【详解】根据题意得出：因为直接受A 感染的人至少是B ， 而C 、D 二人也有可能是由A 感染的， 设,,B C D 直接受A 感染为事件B 、C 、D ， 则事件B 、C 、D 是相互独立的，()1P B =，1()2P C =，1()3P D =， 表明除了B 外，,C D 二人中恰有一人是由A 感染的， 所以12111()()()23232P CD CD P CD P CD +=+=⨯+⨯=， 所以B 、C 、D 中直接受A 传染的人数为2的概率为12， 故选：C. 【点睛】该题考查的是有关概率的问题，涉及到的知识点有随机事件发生的概率，相互独立事件同时发生的概率公式和互斥事件有一个发生的概率公式，属于简单题目.3．C解析：C 【分析】灯泡不亮包括四个开关都开，或下边的2个都开，上边的2个中有一个开，这三种情况是互斥的，每一种情况中的事件是相互独立的，根据概率公式得到结果． 【详解】由题意知，本题是一个相互独立事件同时发生的概率，灯泡不亮包括四个开关都开，或下边的2个都开，上边的2个中有一个开， 这三种情况是互斥的，每一种情况中的事件是相互独立的，∴灯泡不亮的概率是111111111322222222216111222⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⨯，灯亮和灯不亮是两个对立事件，∴灯亮的概率是31311616-=， 故选：C ． 【点睛】本题结合物理的电路考查了有关概率的知识，考查对立事件的概率和项和对立事件的概率，本题解题的关键是看出事件之间的关系，灯亮的情况比较多，需要从反面来考虑，属于中档题．4．C解析：C 【分析】利用A 发生B 不发生与A 不发生B 发生的概率相同，事件A 和B 同时不发生的概率是p ，建立方程，即可求得事件A 发生的概率． 【详解】根据题意设事件A 发生的概率为a ，事件B 发生的概率为b ， 则有(1)(1)(1)(1)a b p a b a b --=⎧⎨-=-⎩①②由②知a b =，代入①得1a =故选：C . 【点睛】本题主要考查相互独立事件的概率的计算，解题的关键是正确理解题意，列出方程，属于中档题.5．B解析：B 【分析】最后乙队获胜的概率含3种情况：第三局乙胜，第三局甲胜第四局乙胜，第三局和第四局都是甲胜，第五局乙胜，由此能求出最后乙队获胜的概率． 【详解】最后乙队获胜事件含3种情况:第三局乙胜，其概率为13； 第三局甲胜，第四局乙胜，其概率为212339⨯=； 第三局和第四局都是甲胜，第五局乙胜22143327⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭；故最后乙队获胜的概率12419392727P =++=， 故选：B . 【点睛】本题主要考查概率的求法，解题时要认真审题，注意互斥事件概率加法公式的合理运用，属于中档题．6．A解析：A【分析】由题意知，基本事件有6个，其中抽取到含有“爱国”“诚信”两词中的一个的事件有2个基本事件，根据古典概型概率公式计算即可.【详解】由题意，基本事件为抽到写有富强、民主；文明、和谐；自由、平等；公正、法治；爱国、敬业；诚信、友善的卡片，共有6个，其中抽到写有“爱国”“诚信”两词中的一个的事件为：抽到写有爱国、敬业的卡片，抽到写有诚信、友善的卡片，共有2个，所以由古典概型概率公式知：2163 P==，故选：A【点睛】本题主要考查了古典概型概率的求法，属于中档题.7．C解析：C【分析】先确定事件“甲获胜”包含“甲三局赢两局”和“前两局甲赢”，再利用独立重复试验的概率公式和概率加法公式可求出所求事件的概率．【详解】事件“甲获胜”包含“甲三局赢两局”和“前两局甲赢”，若甲三局赢两局，则第三局必须是甲赢，前面两局甲赢一局，所求概率为2121233C⎛⎫⋅⋅ ⎪⎝⎭，若前两局都是甲赢，所求概率为223⎛⎫⎪⎝⎭，因此，甲获胜的概率为22112221333C⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选C．【点睛】本题考查独立重复事件的概率，考查概率的加法公式，解题时要弄清楚事件所包含的基本情况，考查分类讨论思想，考查计算能力，属于中等题．8．A解析：A【解析】【分析】事件“至少出现一次6点向上”的对立事件是“出现零次6点向上”，由此借助对立事件的概率进行求解．【详解】由题事件“至少出现一次6点向上”的对立事件是“出现零次6点向上”所以至少出现一次6点向上的概率0303111259111166216216p C ⎛⎫⎛⎫=--=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选A. 【点睛】本题考查应用对立事件求概率，属于一般题．9．B解析：B 【分析】由题意，可先求得三个人都没有被录取的概率，接下来求至少有一人被录取的概率，利用对立事件的概率公式，求得结果. 【详解】甲、乙、丙三人都没有被录取的概率为11115(1)(1)(1)64312P =-⨯-⨯-=， 所以三人中至少有一人被录取的概率为17112P P =-=， 故选B. 【点睛】该题考查的是有关概率的求解问题，关键是掌握对立事件的概率加法公式()()1P A P A +=，求得结果.10．D解析：D 【分析】本周能进行决赛意味着能在周三或周四或周五进行，分别求概率，求和即可得解. 【详解】设在这周能进行决赛为事件A ，恰好在周三、周四、周五进行决赛分别为事件3A ，4A ，5A ，则345A A A A =⋃⋃，又事件3A ，4A ，5A 两两互斥， 则有()()()()34511111171112222228P A P A P A P A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+-⨯+-⨯-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了互斥关系的概率问题，属于基础题.11．A解析：A 【分析】概率710的事件可以认为是概率为310的对立事件． 【详解】事件“2张全是移动卡”的概率是310，由对立事件的概率和为1，可知它的对立事件的概率是710，事件为“2张不全是移动卡”，也即为“2张至多有一张是移动卡”． 故选：A ． 【点睛】关键点点睛：本题考查对立事件，解题关键是掌握对立事件的概率性质：即对立事件的概率和为1，考查学生的逻辑推理能力，属于基础题.12．D解析：D 【分析】设出每一个每一个考生达标的事件，并求其对立事件的概率，根据相互独立事件的概率的和事件求解出答案. 【详解】设 “甲考生达标” 为事件A ， “乙考生达标” 为事件B ， “丙考生达标” 为事件C ，则()0.9P A =，()0.8P B =，()0.75P C =，()10.90.1P A =-=，()10.80.2P B =-=，()10.750.25P C =-=，设 “三人中至少有一人达标” 为事件D ，则()()110.10.20.2510.0050.995P D P ABC =-=-⨯⨯=-=， 故选：D. 【点睛】本题以实际问题为背景考查相互独立事件的概念及其发生的概率的计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题.13．D解析：D 【分析】列出所有分成三组的情况，共有6种，进而可得概率. 【详解】4支队伍分成三组，有（甲乙、丙、丁），（甲丙、乙、丁），（甲丁、乙、丙），（乙丙、甲、丁），（乙丁、甲、丙），（丙丁、甲、乙），共6种情况，而甲乙在一组共1种情况，∴16P =. 故选: D.【点睛】本题考查了古典概型，考查了计算能力，属于一般题目.二、解答题14．（1）①6，②7，③8，④9，⑤8，⑥9；（2）甲乙两位同学的转换分都为87分，看法答案见解析；（3）15. 【分析】（1）根据已知数据与茎叶图的关系得出答案．（2）根据高考实测的转换赋分模拟公式及结果得出答案． （3）列举法写出所有基本事件，然后按概率公式计算． 【详解】解：（1）由题意知①6②7③8④9⑤8⑥9（2）甲同学选考政治学科可以的等级A ，根据等比例转换赋分公式：9882100828186TT --=--得T =87乙同学选考化学学科可以的等级A ，根据等比例转换赋分公式：10091100919086TT --=--得T =87故甲乙两位同学的转换分都为87分.从公平性的角度谈谈你对新高考这种“等级转换赋分法”的看法：一，从茎叶图可得甲乙同学原始分都排第三，转换后都是87分，因此高考这种“等级转换赋分法”具有公平性与合理性.二，甲同学与乙同学原始分差9分，但转换后都是87分，高考这种“等级转换赋分法”对尖子生不利.（3）政治学科等级为A 的学生有82，84，92根据等比例转换赋分公式：87，88，95 该校化学学科等级为A 的学生有91，94，98根据等比例转换赋分公式：87，92，97 设转换分都不少于91分为M法一：(列举法)所有基本事件：(82，84)(82，92)(82，91)(82，94))(82，98)(84，92)(84，91)(84，94)(84，98)(92，91)(92，94)(92，98)(91，94) (91，98)(94，98)共15个基本事件，时间M 包含3个基本事件 所以P (M )=31155= 法二：政治学科等级为A 的学生有82，84，92三人，转换分不少于91分有1人；政治学科等级为A 的学生有91，94，98三人，转换分不少于91分有2人.由古典概型23261()5C P M C ==.【点睛】思路点睛：此题是概率统计综合题，需要理清题目信息，正确理解相关概念.15．（1）85m =；（2）57. 【分析】（1）计算出各产品等级的频率，利用中位数左边的矩形面积之和为0.5可求得m 的值； （2）计算得出7件产品中A 级品共3件，分别记为1A 、2A 、3A ，B 级品共4件，分别记为1B 、2B 、3B 、4B ，列举出所有的基本事件，并确定事件“所抽的2件产品中至少有1件A 级品”所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率. 【详解】（1）当6n =时，[)60,70k ∈，1100M =，频率为11100.1100p =⨯=； 当7n =时，[)70,80k ∈，150M =，频率为21100.250p =⨯=； 当8n =时，[)80,90k ∈，125M =，频率为31100.425p =⨯=. 各产品等级的频率如下表所示：0.10.20.50.10.20.4+<<++，80,90m ∴∈，所以，800.10.20.40.510m -++⨯=，解得85m =； （2）所抽取的7件产品中，A 级品的数量为0.3730.30.4⨯=+，分别记为1A 、2A 、3A ，B 级品的数量为4，分别记为1B 、2B 、3B 、4B ，从这7件产品中任取2件产品，所有的基本事件有：12A A 、13A A 、11A B 、12A B 、13A B 、14A B 、23A A 、21A B 、22A B 、23A B 、24A B 、31A B 、32A B 、33A B 、34A B 、12B B 、13B B 、14B B 、23B B 、24B B 、34B B ，共21个基本事件，其中，事件“所抽的2件产品中至少有1件A 级品”包含15个基本事件， 因此，所求事件的概率为155217P ==. 【点睛】方法点睛：求解古典概型概率的方法如下： （1）列举法； （2）列表法； （3）数状图法； （4）排列组合数的应用.16．（1）35；（2）证明见解析. 【分析】（1）列举出从袋中一次摸出2个球的所有基本事件，找出其中满足事件A 的基本事件有6个，即可求解()P A ；（2）同样列举出从袋中第一次摸出一个球，记下颜色后将它放回袋中，再次摸出一个球的所有基本事件，找出其中满足事件B 的基本事件；同理列举出从袋中第一次摸出一个球，不放回袋中，再次摸出一个球的所有基本事件，找出其中满足事件C 的基本事件，即可计算出1()()()5P C P B P A -=. 【详解】解：（1）记这3个红球为123,,a a a ，2个白球记为12,b b ，则从袋中一次摸出2个球的所有基本事件为：()12,a a ，()13,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()23,a a ，()21,a b ，()22,a b ，()31,a b ，()32,a b ，()12,b b 共10个，其中满足事件A 的基本事件有6个，所以()63105P A ==. （2）从袋中第一次摸出一个球，记下颜色后将它放回袋中，再次摸出一个球的所有基本事件为()11,a a ，()12,a a ，()13,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()21,a a ，()22,a a ，()23,a a ，()21,a b ，()22,a b ，()31,a a ，()32,a a ，()33,a a ，()31,a b ，()32,a b ，()11,b a ，()12,b a ，()13,b a ，()11,b b ，()12,b b ，()21,b a ，()22,b a ，()23,b a ，()21,b b ，()22,b b 共25个，满足事件B 的基本事件有12个，所以()1225P B =. 从袋中第一次摸出一个球，不放回袋中，再次摸出一个球的所有基本事件为()12,a a ，()13,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()21,a a ，()23,a a ，()21,a b ，()22,a b ，()31,a a ，()32,a a ，()31,a b ，()32,a b ，()11,b a ，()12,b a ，()13,b a ，()12,b b ，()21,b a ，()22,b a ，()23,b a ，()21,b b 共20个，满足事件C 的基本事件有12个，所以()123205P C ==. 因此：()()312352525P C P B -=-=， 又()35P A =，所以()()()15P C P B P A -=.【点晴】方法点晴：等可能事件概率一般用列举法列举出所有基本事件，找出满足所求事件的基本事件个数，直接用公式求得概率.17．（1）34p =，23q =；（2）512.【分析】（1）由互斥事件和对立事件的概率公式列方程组可解得,p q ；（2）分别求出两人答对1道的概率，答对两道题的概率，两人共答对3道题，则是一人答对2道题另一人答对1道题，由互斥事件和独立事件概率公式可得结论． 【详解】解：（1）设A ={甲同学答对第一题}，B ={乙同学答对第一题}，则()P A p =，()P B q =.设C ={甲、乙二人均答对第一题}，D {甲、乙二人中恰有一人答对第一题}，则C AB =，D AB AB =+.由于二人答题互不影响，且每人各题答题结果互不影响，所以A 与B 相互独立，AB 与AB 相互互斥，所以()()()()P C P AB P A P B ==，()()P D P AB AB =+()()()()()()()()()()()()11P AB P AB P A P B P A P B P A P B P A P B =+=+=-+-.由题意可得()()1,2511,12pq p q q p ⎧=⎪⎪⎨⎪-+-=⎪⎩即1,217.12pq p q ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得3,42,3p q ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或2,33.4p q ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩由于p q >，所以34p =，23q =.（2）设=i A {甲同学答对了i 道题}，i B ={乙同学答对了i 道题}，0i =，1，2. 由题意得，()11331344448P A =⨯+⨯=，()23394416P A =⨯=， ()12112433339P B =⨯+⨯=，()2224339P B =⨯=.设E ={甲乙二人共答对3道题}，则1221E A B A B =+. 由于i A 和i B 相互独立，12A B 与21A B 相互互斥，所以()()()()()()()12211221349458916912P E P A B P A B P A P B P A P B =+=+=⨯+⨯=. 所以，甲乙二人共答对3道题的概率为512. 【点睛】关键点点睛：本题考查互斥事件与独立事件的概率公式，解题关键是把所求概率事件用互斥事件表示，然后求概率，如设A ={甲同学答对第一题}，B ={乙同学答对第一题}，设C ={甲、乙二人均答对第一题}，D {甲、乙二人中恰有一人答对第一题}，则C AB =，D AB AB =+．同样两人共答对3题分拆成甲答对2题乙答对1题与甲答对1题乙答对2题两个互斥事件．18．（1）0.1a =；0.1；（2）710；（3）5.38小时.【分析】（1）由频率之和等于1求出a 的值，这名学生该天居家自主学习的时间在[)3,4的概率； （2）由频率分布直方图可知自主学习时间在[)0,1和[)1,2的人分别有2人和3人，设在[)0,1的2人分别为,a b ，在[)1,2的3人分别,,A B C ，利用列举法结合古典概型的概率公式得出概率；（3）由频率分布直方图中的数据，求解平均数即可. 【详解】解：（1）因为(0.02+0.03+0.05+0.1520.20.3)11a +⨯++⨯=，所以0.1a =. 由图可得：随机抽取的100名学生中居家自主学习时间该天在[)3,4的频率为0.110.1⨯= 所以从该校高二年级中随机抽取一名学生，这名学生该天居家自主学习时间在[)3,4的概率为0.1.（2）设“抽取的2人其中学习时间在[)0,1中至少有1人”为事件A由图中数据可知：该天居家自主学习时间在[)0,1和[)1,2的人分别有2人和3人. 设在[)0,1的2人分别为,a b ，在[)1,2的3人分别,,A B C则从这5人中任选2人的样本空间{}ab,aA,aB,aC,bA,bB,bC,AB,AC,BC =， 共有10个，样本点事件A {}ab,aA,aB,aC,bA,bB,bC =， 共有7个样本点()710P A =所以学习时间在[)0,1中至少有1人的概率为710（3）样本平均数：()0.50.02 1.50.03 2.50.05 3.50.1 4.57.50.15 5.50.2 6.50.3x =⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+⨯5.38=.样本中的100名学生该天居家自主学习时间的平均数为5.38小时. 【点睛】关键点睛：在第一问中，关键是利用频率之和等于1求出a 的值，在第二问中主要是利用列举法求解概率.。
初三概率练习题及答案
初三概率练习题及答案概率是数学中一个重要的分支，它研究随机事件的发生概率。
在初三数学学习中，概率也是一个重要的知识点。
为了帮助同学们更好地掌握概率知识，我将提供一些初三概率练习题及答案。
练习题1：某班级学生早餐的习惯如下：80%的学生吃面包，60%的学生喝牛奶，40%的学生既吃面包又喝牛奶。
现在从该班级中随机选取一位学生，请回答以下问题：a) 这位学生早餐吃面包的概率是多少？b) 这位学生早餐喝牛奶的概率是多少？c) 这位学生早餐既吃面包又喝牛奶的概率是多少？解答：a) 这位学生早餐吃面包的概率为80%。
b) 这位学生早餐喝牛奶的概率为60%。
c) 这位学生早餐既吃面包又喝牛奶的概率为40%。
练习题2：一副扑克牌共有52张牌，其中红桃有13张，黑桃有13张，方块有13张，梅花有13张。
现从扑克牌中随机抽取一张，请回答以下问题：a) 抽到红桃的概率是多少？b) 抽到黑桃或者方块的概率是多少？解答：a) 抽到红桃的概率为13/52，即1/4。
b) 抽到黑桃或者方块的概率为26/52，即1/2。
练习题3：某箱子中有5个红球和3个蓝球，现从中随机抽取两个球，请回答以下问题：a) 抽到两个红球的概率是多少？b) 抽到一个红球和一个蓝球的概率是多少？c) 抽到两个蓝球的概率是多少？解答：a) 抽到两个红球的概率为(5/8) * (4/7) = 20/56，即5/14。
b) 抽到一个红球和一个蓝球的概率为(5/8) * (3/7) + (3/8) * (5/7) = 30/56，即15/28。
c) 抽到两个蓝球的概率为(3/8) * (2/7) = 6/56，即3/28。
练习题4：小明参加一次抽奖活动，共有20个奖品，其中2个一等奖，5个二等奖，13个三等奖。
小明只能中奖一次，请回答以下问题：a) 小明中一等奖的概率是多少？b) 小明中二等奖的概率是多少？c) 小明中三等奖的概率是多少？解答：a) 小明中一等奖的概率为2/20，即1/10。
九年级概率试题及答案
九年级概率试题及答案尊敬的九年级同学们，为了帮助大家更好地掌握概率知识，我为你们准备了一些概率试题及详细答案。
希望通过这些习题的练习，你们能够巩固概率的基础知识，提高解题能力。
一、选择题1. 在一副标准扑克牌中，从中随机抽出一张牌，求抽到一张红心牌的概率是多少？A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/5解答：一副标准扑克牌有52张牌，其中有26张红心牌，所以抽到一张红心牌的概率是26/52 = 1/2。
2. 甲、乙、丙三个盒子中各有4个黑球和6个白球。
现从三个盒子中各任取一个盒子，然后从所取的盒子中任取一球。
求取到黑球的概率。
A. 7/30B. 2/5C. 13/30D. 3/5解答：从三个盒子中任取一个盒子的概率是1/3。
从所取的盒子中任取一球的概率是1。
因此，取到黑球的概率为(4/10) * (1/3) = 4/30。
所以答案是A选项。
二、填空题1. 一次投掷公正骰子一次，点数为奇数的概率是__________。
(填写一个分数)解答：公正骰子有6个面，其中奇数点数的有1、3、5共3个面，所以点数为奇数的概率是3/6 = 1/2。
2. 从1至100中，不能被2和3整除的数共有__________个。
(填写一个整数)解答：根据排除法，我们可以找出不能被2和3整除的数有: 1、5、7、11、13、17、19、23、...、97共50个数。
三、计算题1. 盒子里有4个白球和6个红球，陆续从盒子中取球，且每次取球后不放回，求连续取两次都是红球的概率。
解答：第一次取红球的概率是6/10，取出后不放回，第二次取红球的概率是5/9。
因此，连续取两次都是红球的概率是(6/10) * (5/9) =30/90 = 1/3。
2. 甲、乙两个人玩掷硬币游戏，每人掷一次。
甲赢的概率是3/4，乙赢的概率是1/4。
若两人连续掷两次硬币，求甲赢的概率为0次、1次、2次的概率分别是多少？解答：甲赢的概率是3/4，乙赢的概率是1/4。
概率试题及答案
概率试题及答案在数学学科中，概率是一个非常重要的概念。
它与我们日常生活息息相关，也被广泛运用于各个领域，如统计学、金融学、工程学等。
本文将介绍几道常见的概率试题，并给出详细的答案解析。
1. 一枚骰子投掷，求出现奇数的概率。
解析：一枚骰子共有6个面，每个面的数字分别为1、2、3、4、5、6。
其中3个是奇数，分别是1、3、5。
因此，出现奇数的概率为3/6，或简化为1/2。
2. 从扑克牌中抽取一张牌，求抽到红心的概率。
解析：一副扑克牌共有52张牌。
其中有26张红心牌。
所以，抽到红心的概率为26/52，或简化为1/2。
3. 一批产品中，有10%的次品。
从中抽取3件产品，求至少有1件次品的概率。
解析：要求至少有1件次品，可以反过来思考即至多没有次品的情况。
没有次品的概率为90%*90%*90% = 0.729，那么至少有1件次品的概率为1-0.729 = 0.271。
4. 一箱中有5个红球、3个蓝球、2个绿球，现从中无放回地抽取2个球，求抽出两个都是红球的概率。
解析：首先计算总抽取可能数，即从10个球中抽取任意2个球的组合数。
组合数的计算公式为C(10,2) = 10!/(2!(10-2)!) = 45。
其次计算取出两个红球的可能数，为从5个红球中抽取2个红球的组合数，即C(5,2) = 5!/(2!(5-2)!) = 10。
因此，抽出两个都是红球的概率为10/45，或简化为2/9。
5. 在一个班级中，有25名男生和15名女生。
从中任选4名学生组成一个小组，求该小组恰好有2名男生和2名女生的概率。
解析：首先计算总抽取可能数，即从40名学生中抽取任意4名学生的组合数。
组合数的计算公式为C(40,4) = 40!/(4!(40-4)!) = 91,390。
其次计算抽取2名男生和2名女生的可能数。
男生的选择组合数为C(25,2) = 25!/(2!(25-2)!) = 300，女生的选择组合数为C(15,2) =15!/(2!(15-2)!) = 105。
人教版数学中考复习第25章概率补差题附答案
“ “ “ （ 0 1第 25 章概率补差题学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________1．“打开电视机，正在播放的是足球比赛”，这是 事件（填“随机”或“确定”）． 2． 经过某交通信号灯的路口，遇到红灯“是 事件（填“必然”、 不可能“、 随机”） 3．在同一年出生的 367 名学生中，至少有两人的生日是同一天是 （必然事件、随机 事件、不可能事件）） 4．（2018•辽阳）一个暗箱里装有 10 个黑球，8 个白球，6 个红球，每个球除颜色外都相同， 从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是 ．5．从 2，0，π，6 这 4 个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．6．掷一个骰子，观察向上的面的点数，则点数是偶数的概率为 ．7．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于 3 的数的概率 是 ．8．任意抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上面的点数能被 3 整除的概率是 ． 9．如图，转动的转盘停止转动后，指针指向白色区域的概率是 ．10．用 2，3，4 这三个数字排成一个三位数，则排成的三位数是奇数的概率是 ． 二．解答题（共 13 小题）11．在数字 1、2、3 中任选两个数组成一个两位数，请借助树状图或表格组成两位数能被 3 整除的概率． 12． 2017•河南）一个不透明的口袋中装有三个除所标数字外完全相同的小球，小球上分别 标有数字﹣1， ， ．从袋中一次随机摸出两个小球，把上面标注的两个数字分别作为点 M 的横、纵坐标． （1）请用列表或画树状图的方法列出点 M 所有可能的坐标； （2）求点 M 在直线 y ＝﹣x ﹣1 上的概率．（13．（2017•眉山）一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球．若红球个数是黑球个数的2倍多40个．从袋中任取一个球是白球的概率是1．29（1）求袋中红球的个数；（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率．14．2018•锦州）动画片《小猪佩奇》风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有4张（小猪佩奇）角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好．（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为．（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的概率．15．（2018•兰州）在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y）（1）画树状图或列表，写出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y＝x+1的图象上的概率．（（B C12B C 16．2018•徐州）不透明的袋中装有1个红球与2个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀．（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于；（2）从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是多少？（用画树状图或列表的方法写出分析过程）17．2018•镇江）如图，数轴上的点A，，，D表示的数分别为﹣3，﹣1，，，从A，，，D 四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率．18．（2018•南通）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．19．（2018•苏州）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．（ 20．（2018•沈阳）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能 性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少 有一人直行的概率． 21．（2018•昆明）为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活 动．现从 A ，B ，C 三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行 交流． （1）请用列表或画树状图的方法（只选择其中一种），表示出抽到的两支球队的所有可 能结果；（2）求出抽到 B 队和 C 队参加交流活动的概率． 22．（2018•吉林）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母 A ，B ，C ，除所标 字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机 摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同 的概率． 23． 2018•湘潭）为进一步深化基础教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系， 某学校自主开发了 A 书法、B 阅读，C 足球，D 器乐四门校本选修课程供学生选择，每 门课程被选到的机会均等． （1）学生小红计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；（2）若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为 多少？1．随机．2．随机．3．必然事件；4．．5．．1 6．．7．．8．．9．．10．．1所以组成两位数能被3整除的概率=2∴P（点M在直线y＝﹣x﹣1上）=213．解：（1）290×1第25章概率补差题参考答案与试题解析1321111 22333二．解答题（共13小题）11．解：画树状图：共有6种等可能的结果数，其中组成两位数能被3整除的结果数为2，112=6．12．解：（1）由题意：列表法可得：点M的坐标为（﹣1，0），（﹣1，1），（0，﹣1），（0，1），（1，﹣1），（1，0）；（2）∵（0，﹣1），（﹣1，0）在直线y＝﹣x﹣1上，16=3．29=10（个），290﹣10＝280（个），（280﹣40）÷（2+1）＝80（个），280﹣80＝200（个）．故袋中红球的个数是200个；（2）80÷290=8．29答：从袋中任取一个球是黑球的概率是8．2914．解：（1）∵姐姐从4张卡片中随机抽取一张卡片，∴恰好抽到A佩奇的概率=14故答案为：1；4，12=1（（所以p=4（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的结果数为1，所以姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的概率=1．1215．解：（1）画树状图得：共有12种等可能的结果（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）；（2）∵在所有12种等可能结果中，在函数y＝x+1的图象上的有（1，2）、2，3）、3，4）这3种结果，∴点M（x，y）在函数y＝x+1的图象上的概率为3．416．解：（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于1，3故答案为：1；3（2）画树状图：所以共有6种情况，含红球的有4种情况，26=3，答：从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是2．317．解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所取两点之间的距离为2的结果数为4，所以所取两点之间的距离为2的概率=4（2）列表如下：所以这两个数字之和是3的倍数的概率为=．33种，112=3．18．解：画树状图得：则共有9种等可能的结果，两次摸出的小球标号相同时的情况有3种，所以两次取出的小球标号相同的概率为1．319．（2018•苏州）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为23；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．【解答】解：（1）∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为2，3故答案为：2；319320．（2018•沈阳）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．【解答】解：画树状图为：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）【解答】解：（1）列表如下： 所以抽到 B 队和 C 队参加交流活动的概率为 = ．2【解答】解：列表得： 所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率 = 3 （共有 9 种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为 5，所以两人之中至少有一人直行的概率为5．921．（2018•昆明）为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活 动．现从 A ，B ，C 三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行 交流． （1）请用列表或画树状图的方法（只选择其中一种），表示出抽到的两支球队的所有可 能结果；（2）求出抽到 B 队和 C 队参加交流活动的概率．（2）由表知共有 6 种等可能结果，其中抽到 B 队和 C 队参加交流活动的有 2 种结果，1 6 3 22．（2018•吉林）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母 A ，B ，C ，除所标 字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机 摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同 的概率． 19 = 3． 23． 2018•湘潭）为进一步深化基础教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系， 某学校自主开发了 A 书法、B 阅读，C 足球，D 器乐四门校本选修课程供学生选择，每 门课程被选到的机会均等． （1）学生小红计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；（2）若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为 多少？【解答】解：（1）共有 6 种等可能的结果数，它们是：AB 、AC 、AD 、BC 、BD 、CD ； （2）画树状图为：A B C A （A ，A ） （B ，A ） （C ，A ） B （A ，B ） （B ，B ） （C ，B ） C（A ，C ）（B ，C ）（C ，C ）AB C A（B ，A ）（C ，A ） B （A ，B ）（C ，B ）C（A ，C ）（B ，C ）所以他们两人恰好选修同一门课程的概率 = 4共有 16 种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为 4，116 = 4．。
九年级数学下册 4 概率单元测试(四)概率 (新版)湘教版
单元测试(四) 概率(时间：45分钟 满分：100分)题号 一 二 三 总分 合分人 复分人 得分一、选择题(每小题3分，共24分)1．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是( ) A ．必然事件 B ．随机事件 C ．确定事件 D ．不可能事件 2．(长沙中考)下列说法中正确的是( ) A ．“打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件B ．某种彩票的中奖概率为11 000，说明每买1 000张，一定有一张中奖C ．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为13D ．想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查3．在20件同类产品中，有18件正品，2件次品，任意抽取3件的必然事件是( ) A ．3件都是正品 B ．至少有一件是正品 C ．3件都是次品 D ．至少有一件是次品 4．读大学的小慧准备网购一双鞋子，在登录支付宝的时候忘记了自己的密码，她只记得密码的前五位，后三位由5，1，2这三个数字组成，但具体顺序忘记了，她第一次就输入正确密码的概率是( ) A.12 B.14 C.16 D.185．事件A ：打开电视，它正在播广告；事件B ：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C ：在标准大气压下，温度低于0 ℃时冰融化.3个事件的概率分别记为P(A)，P(B)，P(C)，则P(A)，P(B)，P(C)的大小关系正确的是( )A ．P(C)＜P(A)＝P(B)B ．P(C)＜P(A)＜P(B)C ．P(C)＜P(B)＜P(A)D ．P(A)＜P(B)＜P(C)6．如图所示的甲、乙两个转盘，在转动过程中指针停在红色上的可能性( )A ．甲转盘机会大B ．乙转盘机会大C ．两个转盘机会一样大D ．无法确定哪个机会大7．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别．摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球( ) A ．12个 B ．16个 C ．20个 D ．30个8．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是( ) A.310 B.925 C.920 D.35二、填空题(每小题3分，共24分)9．不透明的袋子中装有2个红球、5个黄球和3个蓝球，每个球除颜色不同外其他都相同，从中任意摸出一个球，则摸出____________球的可能性最大．10．任意选择电视的某一频道，正在播放动画片，这个事件是____________事件(填“必然”“不可能”或“随机”)．11．(长沙中考)一个不透明的袋子中只装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是____________． 12．某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如表所示：移植总数(n) 400 750 1 500 3 500 7 000 9 000 14 000 成活数(m) 369 662 1 335 3 203 6 335 8 073 12 628 成活的频率mn0.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902根据表中数据，估计这种幼树移植成活的概率为____________．(结果精确到0.1)13．张凯家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为8ZK 后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在8ZK 之后，则选中的车牌号为8ZK86的概率是____________．14．要在一只不透明的袋中放入若干个只有颜色不同的乒乓球，搅匀后，使得从袋中任意摸出一个乒乓球是白色的概率是13，可以怎样放球：________________________________________________________________________(只写一种)．15．小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是____________．16．哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，若和为奇数，则弟弟胜；若和为偶数，则哥哥胜，该游戏对双方____________(填“公平”或“不公平”)． 三、解答题(共52分)17．(8分)下列事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？ (1)用长度分别为2 dm ，3 dm ，5 dm 的三根钢筋，首尾相连能焊成一个三角形； (2)如果两个角相等，那么这两个角是对顶角； (3)任意画一个三角形，其内角和是180°.18．(10分)如图所示是某商场搞促销活动的一个大转盘，购物满3 000元以上者可免费转动转盘一次，指针指向哪个扇形区域，则顾客可免费获得其中标示的物品． (1)获得哪种物品的可能性最大？ (2)获得哪种物品的可能性最小？19．(8分)(岳阳中考)某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其他项目(每位同学仅选一项)．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目频数(人数)频率篮球300.25羽毛球m0.20乒乓球36n跳绳180.15其他120.10请根据以上图表信息解答下列问题：(1)频数分布表中的m＝____________，n＝____________；(2)从扇形统计图中，“乒乓球”所在扇形的圆心角的度数为____________；(3)从选择“篮球”选项的30名学生中，随机抽取3名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是____________．20．(12分)一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的．将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：实验次数20406080100120140160“兵”字面朝上频14a384752667888数相应频率0.70.450.630.590.52b0.560.55(1)请直接写出a，b的值；(2)如果实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少；(3)如果做这种实验2 000次，那么“兵”字面朝上的次数大约是多少？21．(14分)一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3(如图所示)．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．(1)用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；(2)你认为游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．参考答案1．B 2.D 3.B 4.C 5.B 6.C 7.A 8.A 9.黄10．随机 11.25 12.0.9 13.13 14.答案不唯一，如放2个白球，4个黄球(只要满足放入的白色球数量占全部球数量的13即可) 15.1816.不公平17．(1)是不可能事件．(2)是随机事件． (3)是必然事件．18．从图中容易看出，标有“香皂”的扇形面积最大，标有“彩电”的扇形面积最小，因而指针指向香皂的可能性最大，指向彩电的可能性最小．所以(1)获得香皂的可能性最大．(2)获得彩电的可能性最小． 19．(1)24 0.30 (2)108° (3)11020．(1)a ＝18，b ＝0.55.(2)根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55稳定在0.55左右，故估计概率的大小为0.55.(3)2 000×0.55＝1 100(次)．∴“兵”字面朝上的次数大约是1 100次． 21．(1)列表如下：转盘摸球1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 4567∴一共有12种等可能结果，其中所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4的情形有3种．∴P(小颖去)＝312＝14. (2)∵P(小颖去)＝14，P(小亮去)＝34，14≠34，∴游戏不公平．游戏规则修改为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小颖去；否则小亮去．欢迎您的下载，资料仅供参考！。
六年级概率练习题及答案
六年级概率练习题及答案概率是数学中的一个重要概念，也是我们日常生活中经常涉及到的问题。
六年级是学习概率的关键阶段，下面是一些六年级概率练习题及答案，希望对你的学习有所帮助。
题目一：抛硬币小明抛硬币10次，请问出现正面和反面的概率各是多少？解答：硬币抛出后，正面和反面是等可能的。
每一次抛硬币的概率都是0.5。
所以出现正面和反面的概率均为0.5。
题目二：抽彩球有一个盒子中装有10个彩球，其中5个是红色的，3个是蓝色的，2个是黄色的。
小刚从盒子中随机抽1个球，请问他抽到红色球的概率是多少？解答：盒子中一共有10个球，其中红色球有5个，所以小刚抽到红色球的概率为5/10，即1/2。
题目三：掷骰子小红掷了一个骰子，骰子上有6个面，分别是1、2、3、4、5、6。
小红掷到的数字是奇数的概率是多少？解答：骰子上的数字是等可能的，一共有6个数字，其中有3个是奇数（1、3、5），所以小红掷到奇数的概率为3/6，即1/2。
题目四：从牌组中抽牌有一副牌组，共有52张牌，其中红桃有13张，黑桃有13张，方块有13张，梅花有13张。
小明从牌组中随机抽1张牌，请问他抽到红桃的概率是多少？解答：牌组中一共有52张牌，其中红桃有13张，所以小明抽到红桃的概率为13/52，即1/4。
题目五：选择水果一个篮子里有4个苹果，3个橙子，2个香蕉。
小华随机选择一个水果，请问她选择到香蕉的概率是多少？解答：篮子中一共有9个水果，其中香蕉有2个，所以小华选择到香蕉的概率为2/9。
题目六：抽奖小李参加了一次抽奖活动，共有30个人参加，其中10个人可以获得奖品。
请问小李获奖的概率是多少？解答：共有30个人参加抽奖活动，其中只有10个人可以获奖，所以小李获奖的概率为10/30，即1/3。
以上是一些六年级概率练习题及答案，希望通过这些练习题，能够帮助你更好地理解概率概念，并提高解题能力。
在学习概率的过程中，多做练习、多总结规律，相信你一定能够取得好成绩！。
新人教版高中数学必修第二册第五单元《概率》测试卷(有答案解析)(1)
一、选择题1．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”.下图是在“赵爽弦图”的基础上创作出的一个“数学风车”，其中正方形ABCD 内部为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的.我们将图中阴影所在的四个三角形称为同一片“风叶”的概率为（ ）A ．37B ．47C ．314D ．11142．将一个骰子抛掷一次，设事件A 表示向上的一面出现的点数不超过2，事件B 表示向上的一面出现的点数不小于3，事件C 表示向上的一面出现奇数点，则（ ） A ．A 与B 是对立事件 B ．A 与B 是互斥而非对立事件 C ．B 与C 是互斥而非对立事件D ．B 与C 是对立事件3．如图茎叶图表示的是甲.乙两人在5次综合测评中的成绩，其中乙中的两个数字被污损，且已知甲，乙两人在5次综合测评中的成绩中位数相等，则乙的平均成绩低于甲的概率为（ ）A ．29B ．15C ．310D ．134．将－颗骰子先后投掷两次分别得到点数,a b ，则关于,x y 方程组228040ax by x y +-=⎧⎨+-=⎩，有实数解的概率为（）A．29B．79C．736D．9365．袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，下列各对事件中互为对立事件的是（）A．恰有1个白球和全是白球B．至少有1个白球和全是黑球C．至少有1个白球和至少有2个白球D．至少有1个白球和至少有1个黑球6．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为A．310B．25C．12D．357．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A，B中至少有一件发生的概率是( )A．512B．12C．712D．348．在3张卡片上分别写上3位同学的学号后，再把卡片随机分给这3位同学，每人1张，则恰有1位学生分到写有自己学号卡片的概率为（）A．16B．13C．12D．239．已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，记次品数为X，已知16(1)45P X==，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品数为（）A．2件B．4件C．6件D．8件10．新课程改革把劳动与技术课程作为7~9年级每个学生必须接受的课程，并写入新课程标准.某校7年级有5个班，根据学校实际，每个班每周安排一节劳动与技术课，并且只能安排在周一､周三､周五下午的三节课，同年级不同班不能安排在同一节，则七年级周五下午排了3个班的劳动与技术课程的概率是（）A．325659A AAB．325659C AAC．325659C CCD．325659C CA11．今年“五一”小长假期间，某博物馆准备举办－次主题展览，为了引导游客有序参观，该博物馆每天分别在10时，13时，16时公布实时观展的人数．下表记录了5月1日至5日的实时观展人数：16时观展人数61006821658048663521通常用实时观展的人数与博物馆的最大承载量（同一时段观展人数的饱和量）之比来表示观展的舒适度，50%以下称为“舒适”，已知该博物馆的最大承载量是1万人．若从5月1日至5日中任选2天，则这2天中，恰有1天这3个时刻的观展舒适度都是“舒适”的概率为（）A．12B．25C．35D．3412．自新型冠状病毒爆发以来，全国各地医护人员勇当“逆行者”支援湖北.重庆第一批共派出甲、乙、丙、丁4支医疗队分成三组奔赴三个地方，每组至少一支医疗队，则甲、乙分在同一组的概率为（）A．13B．12C．29D．1613．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()A．110B．310C．35D．910二、解答题14．2021年起，辽宁省将实行“3+1+2”高考模式，为让学生适应新高考的赋分模式某校在一次校考中使用赋分制给高三年级学生的化学成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低按比例划定A、B、C、D、E共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分A等级排名占比15%，赋分分数区间是86-100；B等级排名占比35%，赋分分数区间是71-85；C等级排名占比35%，赋分分数区间是56-70；D等级排名占比13%，赋分分数区间是41-55；E等级排名占比2%，赋分分数区间是30-40；现从全年级的化学成绩中随机抽取100名学生的原始成绩(未赋分)进行分析，其频率分布直方图如图所示：（1）求图中a的值；（2）用样本估计总体的方法，估计该校本次化学成绩原始分不少于多少分才能达到赋分后的C 等级及以上(含C 等级)？（结果保留整数）（3）若采用分层抽样的方法，从原始成绩在[40，50)和[50，60)内的学生中共抽取5人，查看他们的答题情况来分析知识点上的缺漏，再从中选取2人进行调查分析，求这2人中恰有一人原始成绩在[40，50)内的概率.15．进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会､经济､生态等多方面的效益，是关乎生态文明建设全局的大事.为了普及垃圾分类知识，某学校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p ，乙同学答对每题的概率都为()q p q >，且在考试中每人各题答题结果互不影响.已知每题甲，乙同时答对的概率为12，恰有一人答对的概率为512. （1）求p 和q 的值；（2）试求两人共答对3道题的概率.16．某班倡议假期每位学生每天至少锻炼一小时.为了解学生的锻炼情况，对该班全部34名学生在某周的锻炼时间进行了调查，调查结果如下表:（Ⅱ）若从锻炼8小时的学生中任选2人参加一项活动，求选到男生和女生各1人的概率；（Ⅲ）试判断该班男生锻炼时长的方差21s 与女生锻炼时长的方差22s 的大小.（直接写出结果）17．有四个编有1､2､3､4的四个不同的盒子，有编有1､2､3､4的四个不同的小球，现把四个小球逐个随机放入四个盒子里.（1）小球全部放入盒子中有多少种不同的放法？ （2）在（1）的条件下求恰有一个盒子没放球的概率？（3）若没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？ 18．2020年9月份，南京出台了<南京市生活垃圾管理条例>，提出2020年11月1日起，实现单位生活垃圾强制分类全覆盖，居民区普遍推行生活垃圾分类制度.为加强社区居民的垃圾分类意识，推动社区垃圾分类正确投放，某社区在健身广场举办了“垃圾分类，从我做起”生活垃圾分类大型宣传活动，号召社区居民用实际行动为建设绿色家园贡献一份力量，为此需征集一部分垃圾分类志愿者.已知某垃圾站的日垃圾分拣量y (千克)与垃圾分类志愿者人数x (人)满足线性回归直线方程ˆybx a =+，数据统计如下：（1）已知511405i i y y ===∑，5120ii x==∑，51885i i i x y ==∑，根据所给数据求t 和线性回归直线方程ˆybx a =+. （2）用（1）中所求的线性回归方程得到与i x 对应的口垃圾分拣量的估计值ˆi y.当分拣数据i y 与估计值ˆi y满足ˆi i y y -≤2时，则将分拣数据(i x ，i y )称为一个“正常数据”.现从题中5个分拣数据中任取2个，求2个都是“正常数据”的概率.参考公式：()()()121ˆniii nii x x y y bx x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-. 19．空气质量指数是定量描述空气质量状况的指数，空气质量指数的值越高，就代表空气污染越严重，其分级如下表：现分别从甲、乙两个城市12月份监测的空气质量指数的数据中随机抽取6天的数据，记录如下： （2）分别从甲、乙两个城市的统计数据中任取一个，求这两个数据对应的空气质量类别都为轻度污染的概率；（3）记甲城市这6天空气质量指数的方差为20S ．从甲城市12月份空气质量指数的数据中再随机抽取一个记为a ，若99a =，与原有的6天的数据构成新样本的方差记为21S ；若169a =，与原有的6天的数据构成新样本的方差记为22S ，试比较20S 、21S 、22S 的大小．（结论不要求证明）20．某中学有初中学生1800人，高中学生1200人为了解全校学生本学期开学以来(60天)的课外阅读时间，学校采用分层抽样方法，从中抽取了100名学生进行问卷调查.将样本中的“初中学生”和“高中学生"按学生的课外阅读时间(单位：小时)各分为5组：[)0,10，[)10,20，[)20,30，[)30,40，[]40,50，得其频率分布直方图如图所示.30,40小时内的总人数是多少；（1）估计全校学生中课外阅读时间在[)（2）从课外阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，求至少有2个初中生的概率；（3）国家规定：初中学生平均每人每天课外阅读时间不小于半小时若该校初中学生课外阅读时间小于国家标准，则学校应适当增加课外阅读时间.根据以上抽样调查数据，该校是否需要增加初中学生课外阅读时间？21．已知从树人中学高三年级的8名优秀年青教师（男教师6名，女教师2名）中任选3名参加养老院志愿服务活动.（1）求“8名优秀年青教师中，优秀年青教师甲和优秀年青教师乙均被选到”的概率.（2）若所选3名优秀年青教师中女教师人数为ξ，求ξ的分布列.22．某企业员工x人参加“抗疫”宣传活动，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示.（1）上表是年龄的频数分布表，结合此表与频率分布直方图，求正整数x，a，b的值；（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，根据频率分布直方图估计该企业员工的平均年龄；（3）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，并且在第3组抽的人（其中一人叫甲）中再选出两人做演讲活动，求甲被选中的概率.23．甲､乙､丙三名射箭选手每次射箭命中各环的概率分布如下面三个表格所示.甲选手乙选手丙选手（1）若甲､乙､丙各射箭一次，假设三位选手射箭所得环数相互独立，求这三位选手射箭所得总环数为28的概率；（2）经过三个月的集训后，甲选手每次射箭命中各环的概率分布如下表所示：若在集训后甲连续射箭两次，假设每次射箭所得环数相互独立，记这两次命中总环数为X，求X的分布列及数学期望.24．某中学高一年级由1000名学生, 他们选着选考科目的情况如下表所示：从这1000名学生中随机抽取1人，分别设：A =“该生选了物理”；B =“该生选了化学”；G =“该生选了生物”； D =“该生选了政治”；E =“该生选了历史”；F =“该生选了地理”. （1）求(),()P B P DEF . （2）求(),()PC E P B F ⋃⋃.（3）事件A 与D 是否相互独立？请说明理由.25．已知集合{}31A x x =-<<，()(){}230B x x x =+-<． （1）在区间()4,4-上任取一个实数x ，求“x AB ∈”的概率；（2）设(),a b 为有序实数对，其中a 是从集合A 中任取的一个整数，b 是从集合B 中任取的一个整数，求“b a A B -∈⋃”的概率．26．2020年开始，山东推行全新的高考制度，新高考不再分文理科，采用“3+3”模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科满分100分，2020年初受疫情影响，全国各地推迟开学，开展线上教学．为了了解高一学生的选科意向，某学校对学生所选科目进行线上检测，下面是100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩，以组距20分成7组：[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]，画出频率分布直方图如图所示．（1）求频率分布直方图中a 的值； （2）由频率分布直方图；（i ）求物理、化学、生物三科总分成绩的中位数；（ii ）估计这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）为了进一步了解选科情况，由频率分布直方图，在物理、化学、生物三科总分成绩在[220，240）和[260，280）的两组中，用分层随机抽样的方法抽取7名学生，再从这7名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生来自不同组的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】由从“数学风车”的八个顶点中任取两个顶点，得到基本事件的个数为28C 种，这两个顶点取自同一片“风叶”的基本事件有234C 种，结合古典概型的概率计算公式，即可求解. 【详解】由题意，从“数学风车”的八个顶点中任取两个顶点的基本事件有2828C =种，其中这两个顶点取自同一片“风叶”的基本事件有234C 12=， 根据古典概型的概率计算公式，可得所求概率123287P ==. 故选：A.【点睛】本题主要考查了古典概型的概率计算，以及组合的概念及组合数的计算，其中解答中正确理解题意，根据组合数的计算公式求得基本事件的总数及所求事件所含有的基本事件的个数是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力.2．A解析：A【分析】由互斥事件与对立事件的定义判断即可得出正确答案.【详解】事件A包含的基本事件为向上的点数为1,2；事件B包含的基本事件为向上的点数为3,4,5,6；事件C包含的基本事件为向上的点数为1,3,5；由于事件A，B不可能发生，且事件A，B的和事件为必然事件，A与B是对立事件当向上一面的点数为3时，事件B，C同时发生，则B与C不互斥也不对立故选：A【点睛】本题主要考查了互斥事件与对立事件的判断，对立事件与互斥事件关系的辨析，属于中等题.3．A解析：A【解析】【分析】根据茎叶图分别求出甲、乙的中位数，平均数，得到模糊成绩的值，利用古典概型求解即可【详解】由题意可得：甲的成绩为：84、86、91、98、98；中位数为91，平均数为4575；乙的成绩为：86，88，90+x，90+y，99 （x≤y）；∵甲，乙中位数相同；∴90+x＝91⇒x＝1；乙的平均数为4545y+；∵乙的平均成绩低于甲；∴1≤y＜3；⇒y＝1或2．∴乙的平均成绩低于甲的概率p29=；故选：A．【点睛】本题考查了茎叶图，以及中位数、平均数的性质及古典概型，考查了学生的计算能力，属于基础题．解析：B 【分析】利用圆心到直线的距离不大于半径可得,a b 的不等式关系，从而得到方程组有解的(),a b 个数，利用古典概型的概率公式可求概率. 【详解】因为方程组228040ax by x y +-=⎧⎨+-=⎩有解，故直线80ax by +-=与圆224x y +=有公共点，2≤即2216a b +≥，当1a =时，4,5,6b =，有3种情形；当2a =时，4,5,6b =，有3种情形； 当3a =时，3,4,5,6b =，有4种情形； 当4,5,6a =时，1,2,3,4,5,6b =，有18种情形；故方程有解有28种情形，而(),a b 共有36种不同的情形，故所求的概率为287369=. 故选：B. 【点睛】古典概型的概率的计算，关键是基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数的计算，计算时可采用枚举法、树形图等帮助计数（个数较少时），也可以利用排列组合的方法来计数（个数较大时）.5．B解析：B 【分析】从白球3个，黑球4个中任取3个，共有四种可能，全是白球，两白一黑，一白两黑和全是黑球，进而可分析四个事件的关系； 【详解】从白球3个，黑球4个中任取3个，共有四种可能，全是白球，两白一黑，一白两黑和全是黑球，故①恰有1个白球和全是白球，是互斥事件，但不是对立事件， ②至少有1个白球和全是黑球是对立事件； ③至少有1个白球和至少有2个白球不是互斥事件， ④至少有1个白球和至少有1个黑球不是互斥事件， 故选B ． 【点睛】本题考查互斥事件和对立事件的关系，对于题目中出现的两个事件，观察两个事件之间的关系，这是解决概率问题一定要分析的问题，本题是一个基础题．解析：C 【解析】 【分析】从五种物质中随机抽取两种，所有抽法共有10种，而相克的有5种情况，得到抽取的两种物质相克的概率是12，进而得到抽取两种物质不相克的概率，即可得到答案. 【详解】从五种物质中随机抽取两种，所有抽法共有2510C =种，而相克的有5种情况，则抽取的两种物质相克的概率是51102=，故抽取两种物质不相克的概率是11122-=， 故选C. 【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式的应用，以及相互对立事件的应用，其中解答正确理解题意，合理利用对立事件的概率求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.7．C解析：C 【解析】试题分析：由题意可知，事件A 与事件B 是相互独立的，而事件A 、B 中至少有一件发生的事件包含AB 、AB 、AB ，又()12P A =，()16P B =，所以所事件的概率为()()()()11711112612P P AB P AB P AB P AB ⎛⎫⎛⎫=++=-=--⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选C ．考点：相互独立事件概率的计算．8．C解析：C 【分析】由题意列出所有可能的结果，然后利用古典概型计算公式即可求得满足题意的概率值. 【详解】设三位同学分别为,,A B C ，他们的学号分别为1,2,3，用有序实数列表示三人拿到的卡片种类，如()1,3,2表示A 同学拿到1号，B 同学拿到3号，C 同学拿到2号.三人可能拿到的卡片结果为：()()()()()()1,2,3,1,3,2,2,1,3,2,3,1,3,1,2,3,2,1，共6种，其中满足题意的结果有()()()1,3,2,2,1,3,3,2,1，共3种，结合古典概型计算公式可得满足题意的概率值为：3162p ==. 故选：C. 【点睛】 方法点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数． (1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏． (2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.9．A解析：A 【分析】设10件产品中存在n 件次品，根据题意列出方程求出n 的值． 【详解】设10件产品中存在n 件次品，从中抽取2件，其次品数为X ，由16(1)45P X ==得，11102101645n n C C C -=， 化简得210160n n -+=， 解得2n =或8n =；又该产品的次品率不超过40%，4n ∴；应取2n =， 故选：A 【点睛】本题考查了古典概型的概率计算问题，也考查了离散型随机变量的分布列问题，是基础题．10．A解析：A 【分析】由题意得7年级在周五排3个班的劳动与技术课程，剩下的两个班可以任意排在周一和周三下午的6节课中的两节课，由此能求出7年级在周五排3个班的劳动与技术课程的概率． 【详解】由题意可知，7年级在周五排3个班的劳动与技术课程，剩下的两个班可以任意排在周一和同三下午的6节课中的两节课，所以7年级在周五排3个班的劳动与技术课程的概率325659A A P A =.故选：A. 【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11．C解析：C【分析】5月1日至5日中，该博物馆每天在10时，13时，16时这3个时刻的观展舒适度都是“舒适”的有2天，从5月1日至5日中任选2天，基本事件总数2510n C==，这2天中，恰有1天这3个时刻的观展舒适度都是"舒适"包含的基本事件个数11236m C C==，由此能求出这2天中，恰有1天这3个时刻的观展舒适度都是“舒适”的概率.【详解】5月1日至5日中，该博物馆每天在10时，13时，16时这3个时刻的观展舒适度都是“舒适”的有2天，分别为5月4日和5月5日，从5月1日至5日中任选2天，基本事件总数2510n C==，这2天中，恰有1天这3个时刻的观展舒适度都是“舒适”包含的基本事件个数11 236m C C==，所以这2天中，恰有1天这3个时刻的观展舒适度都是“舒适”的概率63105mPn===.故选：C【点睛】本题主要考查了概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.12．D解析：D【分析】列出所有分成三组的情况，共有6种，进而可得概率.【详解】4支队伍分成三组，有（甲乙、丙、丁），（甲丙、乙、丁），（甲丁、乙、丙），（乙丙、甲、丁），（乙丁、甲、丙），（丙丁、甲、乙），共6种情况，而甲乙在一组共1种情况，∴16P=.故选: D.【点睛】本题考查了古典概型，考查了计算能力，属于一般题目.13．D解析：D【解析】试题分析：从装有3个红球，2个白球的袋中任取3个球，共有基本事件3510C =种，则全取红球的基本事件只有一种，所以所取3个球中至少有1个白球的概率为1911010-=，故选D.考点：古典概型及其概率的计算.二、解答题14．（1）a =0.030；（2）54分；（3）35. 【分析】（1）由各组频率和为1列方程即可得解；（2）由频率分布直方图结合等级达到C 及以上所占排名等级占比列方程即可的解； （3）列出所有基本事件及满足要求的基本事件，由古典概型概率公式即可得解. 【详解】（1）由题意，(0.010+0.015+0.015+a +0.025+0.005)⨯10=1，所以a =0.030； （2）由已知等级达到C 及以上所占排名等级占比为15%+35%+35%=85%， 假设原始分不少于x 分可以达到赋分后的C 等级及以上，易得5060x <<， 则有(0.005+0.025+0.030+0.015)⨯10+(60-x )⨯0.015=0.85， 解得x ≈53.33(分)， 所以原始分不少于54分才能达到赋分后的C 等级及以上； （3）由题知得分在[40,50)和[50,60)内的频率分别为0.1和0.15， 则抽取的5人中，得分在[40,50)内的有2人，得分在[50,60)的有3人记得分在[50,60)内的3位学生为a ，b ，c ，得分在[40,50)内的2位学生为D ，E ， 则从5人中任选2人，样本空间可记为Ω={ab ，ac ，aD ，aE ，bc ，bD ，bE ，cD ，cE ，DE },共包含10个样本 用A 表示“这2人中恰有一人得分在[40,50)内”， 则A ={aD ，aE ，bD ，bE ，cD ，cE }，A 包含6个样本， 故所求概率()610P A =35=. 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是对频率分布直方图的准确把握，在使用列举法解决古典概型的问题时，要注意不遗漏不重复. 15．（1）34p =，23q =；（2）512.【分析】（1）由互斥事件和对立事件的概率公式列方程组可解得,p q ；（2）分别求出两人答对1道的概率，答对两道题的概率，两人共答对3道题，则是一人答对2道题另一人答对1道题，由互斥事件和独立事件概率公式可得结论． 【详解】解：（1）设A ={甲同学答对第一题}，B ={乙同学答对第一题}，则()P A p =，()P B q =.设C ={甲、乙二人均答对第一题}，D {甲、乙二人中恰有一人答对第一题}，则C AB =，D AB AB =+.由于二人答题互不影响，且每人各题答题结果互不影响，所以A 与B 相互独立，AB 与AB 相互互斥，所以()()()()P C P AB P A P B ==，()()P D P AB AB =+()()()()()()()()()()()()11P AB P AB P A P B P A P B P A P B P A P B =+=+=-+-.由题意可得()()1,2511,12pq p q q p ⎧=⎪⎪⎨⎪-+-=⎪⎩即1,217.12pq p q ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得3,42,3p q ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或2,33.4p q ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩由于p q >，所以34p =，23q =.（2）设=i A {甲同学答对了i 道题}，i B ={乙同学答对了i 道题}，0i =，1，2. 由题意得，()11331344448P A =⨯+⨯=，()23394416P A =⨯=， ()12112433339P B =⨯+⨯=，()2224339P B =⨯=.设E ={甲乙二人共答对3道题}，则1221E A B A B =+. 由于i A 和i B 相互独立，12A B 与21A B 相互互斥，所以()()()()()()()12211221349458916912P E P A B P A B P A P B P A P B =+=+=⨯+⨯=. 所以，甲乙二人共答对3道题的概率为512. 【点睛】关键点点睛：本题考查互斥事件与独立事件的概率公式，解题关键是把所求概率事件用互斥事件表示，然后求概率，如设A ={甲同学答对第一题}，B ={乙同学答对第一题}，设C ={甲、乙二人均答对第一题}，D {甲、乙二人中恰有一人答对第一题}，则C AB =，D AB AB =+．同样两人共答对3题分拆成甲答对2题乙答对1题与甲答对1题乙答对2题两个互斥事件．16．（Ⅰ）6.5小时（Ⅱ）35（Ⅲ）2212s s >【分析】（Ⅰ）由表中数据计算平均数即可；（Ⅱ）列举出任选2人的所有情况，再由古典概型的概率公式计算即可； （Ⅲ）根据数据的离散程度结合方差的性质得出2212s s > 【详解】（Ⅰ）这个班级女生在该周的平均锻炼时长为53687682911306.53862120⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++小时（Ⅱ）由表中数据可知，锻炼8小时的学生中男生有3人，记为,,a b c ，女生有2人，记为,A B从中任选2人的所有情况为{,},{,},{,},{,}a b a c a A a B ，{,},{,},{,}b c b A b B ，{,},{,},{,}c A c B A B ，共10种，其中选到男生和女生各1人的共有6种 故选到男生和女生各1人的概率63105P == （Ⅲ）2212s s > 【点睛】关键点睛：在第二问中，关键是利用列举法得出所有的情况，再结合古典概型的概率公式进行求解.17．（1）256种；（2）916；（3）23种. 【分析】（1）用分步乘法计数原理计算，考虑每个球的放法可得；（2）选取2球放在一起作为一个球，共3个球放到3个盒子中，用排列求得放法后由古典概型概率公式可计算出概率；（3）4个球的全排列数减去编号全相同的排法1即可得． 【详解】（1）每个球都有4种方法，故有4444256⨯⨯⨯=种（2）从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，故共有2344144C A =种不同的放法.概率为：144925616= （3）每个盒子不空，共有4424A =，24123-=种．【点睛】关键点点睛：本题考查计数原理，古典概型，排列的应用．难点是事件“4个盒子中恰有一个盒子没放球”，解题关键是确定完成这件事的方法，4个球放到3个盒子中，其中有一个盒子中必有2个球，由此可选取2个球放在一起作为一个球，4个球看作3个球放入4个盒子中的3个中，用排列知识可求解．18．（1）60t =，ˆ8.56yx =+；（2）310P = 【分析】（1）根据40y =，求t ，再根据参考公式求ˆˆ,ba ，求回归直线方程；（2）首先计算“正常数据”的个数，再求两个都是“正常数据”的概率. 【详解】 （1）由条件可知25304045405t++++=，解得：60t =，2045x ==， ()()()()()()()()51242540343040 (646040i)ii x x y y =--=--+--++--∑85=()()()()()()52222221243444546410i i x x =-=-+-+-+-+-=∑，()()()12185ˆ8.510niii ni i x x y y bx x==--∴===-∑∑，ˆˆ408.546a y bx=-=-⨯=， 所以回归直线方程是ˆ8.56yx =+； （2）12x =时，1ˆ23y=，232522-=≤，是正常数据，23x =时，2ˆ31.5y =，31.530 1.52-=≤是正常数据，34x =时，3ˆ40y=，404002-=≤，是正常数据， 45x =时，4ˆ48.5y= 48.545 3.52-=>，不是正常数据，56x =时，5ˆ57y =，576032-=>，不是在正常数据，则5个数据中正常数据是3个，不正常数据是2个， 现从题中5个分拣数据中任取2个，求2个都是“正常数据”的概率2325310C P C ==. 【点睛】关键点点睛：本题的关键是正确理解题意，并能根据参考公式计算求值. 19．（1）13；（2）19；（3）222102S S S <<．【分析】（1）甲城市这6天内空气质量类别为良的有2天，利用频率估计概率的思想可求得结果； （2）列举出所有的基本事件，并利用古典概型的概率公式可求得结果； （3）根据题意可得出20S 、21S 、22S 的大小关系. 【详解】（1）甲城市这6天内空气质量类别为良的有2天，则估计甲城市12月份某一天空气质量。
九年级概率试题及答案
九年级概率试题及答案概率是数学中的一个重要分支，它研究的是事件发生的可能性。
在现实生活中，概率无处不在，我们常常需要根据一些已知的信息来推测未知事件的可能结果。
九年级概率试题是对学生运用概率知识进行实际运算和解答的考核，下面是一些九年级概率试题及其答案的示例。
1. 问题：一批产品中有5%的次品，请问从中随机抽取3个产品，恰好有1个是次品的概率是多少？答案：要求恰好有1个是次品，可以先算出选取1个次品和2个优质品的情况，再将选取1个次品和2个优质品的概率相加。
计算过程如下：P(恰好有1个次品) = P(选取1个次品) × P(选取2个优质品)= (0.05 × 0.95 × 0.95) + (0.95 × 0.05 × 0.95) + (0.95 ×0.95 × 0.05)= 0.142752. 问题：一个标准扑克牌中，从中随机抽取4张牌，恰好有2张红心的概率是多少？答案：要求恰好有2张红心，可以先算出选取2张红心和2张非红心的情况，再将选取2张红心和2张非红心的概率相加。
计算过程如下：P(恰好有2张红心) = P(选取2张红心) × P(选取2张非红心)= (13/52 × 12/51) × (26/50 × 25/49)= 0.235293. 问题：甲、乙两位选手进行射击比赛，每位选手射击的命中率分别是60%和75%，请问哪位选手的命中率更高？答案：为了比较两位选手的命中率，可以计算出平均命中数，然后根据平均命中数来比较。
计算过程如下：平均命中数甲 = 0.6 × 10 = 6平均命中数乙 = 0.75 × 8 = 6根据计算结果可知，甲与乙的平均命中数相同，即两位选手的命中率相同。
4. 问题：从一个有10个红球和15个蓝球的盒子中随机抽取2个球，求抽到的两个球颜色不相同的概率。
(完整版)北师大版五年级下册解概率习题
(完整版)北师大版五年级下册解概率习题1. 第一章1.1 概率的基本概念1. 小明把 20 枚硬币一次性扔在桌上，请问正面向上的概率是多少？2. 骰子的点数为 6 的概率是多少？3. 某班级有 30 位学生，其中 15 位是男生。
从中随机选择一位学生，他是男生的概率是多少？1.2 概率的性质1. 如果事件 A 和事件 B 相互独立，概率分别为 0.4 和 0.6，求事件 A 和事件 B 同时发生的概率。
2. 已知事件 A 发生的概率为 0.7，事件 A 发生的同时事件 B 发生的概率为 0.2，求事件 B 发生的概率。
2. 第二章2.1 等可能性1. 从 1 到 9 中随机选择一个数，求这个数是奇数的概率。
2. 从字母 A、B、C、D、E 中随机选择一个字母，求这个字母是元音字母的概率。
2.2 抽球问题1. 一个袋子里有 5 个红球，3 个蓝球，2 个白球，从中不放回地抽出一个球，求抽到红球、蓝球和白球的概率分别是多少？2. 一个袋子里有 6 个球，其中有 3 个红球，2 个蓝球，1 个黄球。
小明先从中抽出一个球，再小红从中抽出一个球，求小明和小红抽到同色球的概率。
3. 第三章3.1 事件与概率1. 有一批电视机，其中有10 台是次品。
随机选择3 台电视机，求其中没有次品的概率。
2. 从字母 A、B、C、D、E、F 中随机选择一个字母，求选择的字母不是元音字母的概率。
3.2 排列组合与概率1. 一共有 30 个学生，其中 15 个是男生，15 个是女生。
从中选择 10 个学生组成一个队伍，求男生人数为 5 个的概率。
2. 从字母 A、B、C、D、E、F、G 中选择 3 个字母组成一个单词，求这个单词中含有 2 个元音字母的概率。
4. 第四章4.1 引入频率概率1. 饭店共有 100 名顾客，其中有 30 名是女性。
现在随机选择一个顾客，她是女性的频率概率是多少？2. 在一次掷骰子的实验中，6 点出现的频率是 0.3，1 点出现的频率是 0.1，求出现奇数点的频率。
概率统计补考试卷
河南理工大学 2012-2013 学年第 1 学期 《概率论与数理统计b 》补考试卷（A 卷）1、A 、B 为随机事件，且A B ⊂，则下列式子正确的是（ ）． A.)()(A P B A P =⋃； B.)()()(A P B P A B P -=- C ．)()(A P AB P =； D ．)()|(B P A B P =．2、设一次试验中事件A 发生的概率为p ，现重复进行n 次独立试验，则事件A 至多发生一次的概率为 （ ）．A.n p -1；B.n p ；C.n p )1(1--；D.1)1()1(--+-n n p p n p ．3、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，λλ-==e m m X P m!}{， ，，，210=m ，且3=DX ，则=λ （ ）．A.3；B.31；C.9；D.91．4、对于以下各数字特征都存在的任意两个随机变量X 和Y ，如果()()()E XY E X E Y =，则有（ ）A. ()()()D XY D X D Y =．B. ()()()D X Y D X D Y +=+．C. X 和Y 相互独立．D. X 和Y 不相互独立．5、设随机变量X 与Y 相互独立,它们的分布函数分别为(),()X Y F x F y ，则m i n (,)Z XY =的分布函数()F z 是 ( )A. ()()X F z F z = B ．()()Y F z F z =C ． ()()()X Y F z F z F z =D ． ()1[1()][1()]X Y F z F z F z =---6、设),(~2σμξN ，其中μ已知，2σ未知，321,,X X X 为其样本,下列各项不是统计量的是（ ）． A ． ()23222121X X X++σ； B ．μ+1X ； C ．),,max(321X X X ；D ．321X X X ++．1、两个相互独立的事件A 和B 都不发生的概率是19，且A 发生B 不发生和A 不发生B 发生的概率相等，则()P A = ．2、设随机变量)45.0(~，N X ，且}{}{a X P a X P >=≤，则常数=a ________． 3、设随机变量X 的分布律为则2(35)E X += ．4、已知随机变量)31(~，-N X ，)12(~，N Y ，且X ，Y 相互独立，设随机变量92+-=Y X Z ，则=DZ _____________．5、设X 是随机变量，2)(,)(σμ==X D X E ，有切比雪夫不等式≥<-}3{σμX P _______．6、设),,,(21n X X X 是来自正态总体),(2σμN 的简单随机样本。
高二数学选修2-3第二章概率检测题(2013北师大版附答案)
高二数学选修2-3第二章概率检测题（2013北师大版附答案）综合检测(二) 第二章概率 (时间120分钟，满分150分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．一个袋中有5个白球和3个红球，从中任取3个，则下列叙述中是离散型随机变量的是( ) A．所取球的个数 B．其中所含白球的个数 C．所取白球和红球的总数 D．袋中球的总数【解析】A、C选项中所取球的个数是常数3；D选项中球的总数是常数8；只有B选项中所取3球中所含白球的个数是可以一一列举的变量，故应选B. 【答案】 B 2．若随机变量ξ的分布列如下表所示，则p1等于( )ξ－1 2 4 P 15 23 p1 A.0 B.215 C.115 D．1 【解析】由分布列性质得15＋23＋p1＝1，解得p1＝215. 【答案】B 3．投掷3枚质地均匀的硬币，至少有一枚正面向上的概率是( ) A.38 B.12 C.58 D.78 【解析】至少有一枚正面向上的对立事件为“三枚均为反面向上”其概率为(12)3＝18，∴所求概率为1－18＝78. 【答案】 D 4．在比赛中，如果运动员A胜运动员B的概率是23，假设每次比赛互不影响，那么在五次比赛中运动员A恰有三次获胜的概率是( ) A.40243 B.80243 C.110243 D.20243 【解析】所求概率为C35×(23)3×(1－23)2＝80243. 【答案】 B 5．一个口袋装有2个白球和3个黑球，第一次摸出1个白球后放回，则再摸出1个白球的概率是( ) A.23 B.14 C.25 D.15 【解析】由于是有放回摸球，所以第二次摸出1个白球，与第一次摸出白球无关，即相互独立，所以第二次摸出白球的概率为25. 【答案】 C 6．已知P(B|A)＝13，P(A)＝35，则P(AB)＝( ) A.1415 B.710 C.25 D.15 【解析】P(AB)＝P(A)•P(B|A)＝35×13＝15. 【答案】 D 7．某校高考数学成绩近似地服从正态分布N(100,102)，则该校数学成绩不低于120分的考生占总人数的百分比为( ) A．46% B．23% C．2.3% D．4.6% 【解析】∵P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝95.4%，∴即P(80<X<120)＝95.4%，2P(X≥120)＝1－P(80<X<120)＝4.6%，∴P(X≥120)＝2.3%. 【答案】 C 8．将1枚硬币连掷5次，如果出现k次正面向上的概率等于出现k＋1次正面向上的概率，则k的值为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】设正面向上的次数为X，则X～B(5，12)．由题意知Ck5(12)5＝Ck＋15(12)5，∴k＋k＋1＝5.∴k＝2. 【答案】 C 9．设随机变量ξ～N(μ，σ2)，且P(ξ≤c)＝P(ξ>c)＝p，则p的值( ) A．等于0 B．等于0.5 C．等于1 D．不确定【解析】由P(ξ≤c)＋P(ξ>c)＝2p＝1，得p＝0.5. 【答案】B 10．甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲及格的概率为45，乙及格的概率为35，丙及格的概率为710，三人各答一次，则三人中只有1人及格的概率为( ) A.320 B.42135 C.47250 D．以上都不对【解析】利用相互独立事件同时发生及互斥事件有一个发生的概率公式可得所求概率为：45×(1－35)×(1－710)＋(1－45)×35×(1－710)＋(1－45)×(1－35)×710＝47250. 【答案】 C 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中的横线上) 11．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取到次品的件数，则EX等于________．【解析】∵随机变量X服从参数N＝10，M ＝3，n＝2的超几何分布，∴EX＝nMN＝2×310＝35. 【答案】35 12．已知离散型随机变量X的分布列如下表．若EX＝0，DX＝1，则a ＝________，b＝________.X －1 0 1 2 P a b c 112【解析】a＋b＋c＝1112－a＋c＋16＝0a＋c＋13＝1⇒a＝512，b＝14，c＝14. 【答案】512 14 13．袋中有大小相同的4个红球，6个白球，每次从中摸取一球，每个球被取到的可能性相同，现不放回地取3个球，则在前两次取出的是白球的前提下，第三次取出红球的概率为________．【解析】设第三次取出红球为事件A，前两次取出白球为事件B，∵P(B)＝A26A210＝12，P(AB)＝A26•A14A310＝16. ∴P(A|B)＝＝1613＝12. 【答案】12 14．已知随机变量X服从正态分布，且方程x2＋2x＋X＝0有实数解的概率为12，若P(X≤2)＝0.8，则P(0≤X≤2)＝________. 【解析】由方程x2＋2x＋X＝0有实数解得Δ＝4－4X≥0，∴X≤1. 即P(X≤1)＝12，∴正态曲线的对称轴为x＝1. ∴P(X≤0)＝P(X≥2)＝1－P(X≤2) ＝1－0.8＝0.2. ∴P(0≤X≤2)＝1－P(X≤0)－P(X≥2)＝1－0.2－0.2＝0.6. 【答案】0.6 15．10根大小形状完全相同的签中有3根彩签，若甲先抽一签，然后由乙再抽一签，则甲抽中彩签的概率为________；甲、乙都抽中彩签的概率为________；乙抽中彩签的概率为________．【解析】设事件A为“甲抽中彩签”，事件B为“乙抽中彩签”，事件C为“甲、乙都抽中彩签”，且C＝AB，则P(A)＝310，P(C)＝P(AB)＝310×29＝115，P(B)＝P(AB＋AB)＝P(AB)＋P(AB)＝115＋710×39＝310. 【答案】310 115 310 三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分12分)船队要对下个月是否出海作出决策，若出海后是好天气，可收益5 000元；若出海后天气变坏，将要损失2 000元；若不出海，无论天气好坏都要承担1 000元的损失费．据预测，下月是好天气的概率是0.6，是坏天气的概率是0.4，问：应如何作出决策？【解】设船队下个月出海的收益为随机变量X(单位：元)，则其分布列为X 5 000 －2 000 P 0.6 0.4 EX＝5 000×0.6＋(－2 000)×0.4＝2 200(元)，即出海的平均收益为2 200元，而不出海的收益为－1 000元，故应选择出海． 17．(本小题满分12分)(2013•天津高考)一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1,2,3,4；白色卡片3张，编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)． (1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率； (2)在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望．【解】(1)设“取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片”为事件A，则P(A)＝C12C35＋C22C25C47＝67. 所以取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率为67. (2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4. P(X＝1)＝C33C47＝135，P(X＝2)＝C34C47＝435， P(X＝3)＝C35C47＝27，P(X ＝4)＝C36C47＝47. 所以随机变量X的分布列是X 1 2 3 4 P 135 435 27 47故随机变量X的数学期望EX＝1×135＋2×435＋3×27＋4×47＝175. 18．(本小题满分12分)某气象站天气预报的准确率为80%，计算(结果保留到小数点后面第2位)： (1)5次预报中恰有2次准确的概率；(2)5次预报中至少有2次准确的概率； (3)5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率．【解】(1)记预报一次准确为事件A，则P(A)＝0.8. 5次预报相当于5次独立重复试验， 2次准确的概率为P＝C25×0.82×0.23＝0.051 2≈0.05，因此5次预报中恰有2次准确的概率约为0.05. (2)“5次预报中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报全部不准确或只有1次准确”，其概率为 P ＝C05×(0.2)5＋C15×0.8×0.24＝0.006 72≈0.01. 所以所求概率为1－P＝1－0.01＝0.99. 所以5次预报中至少有2次准确的概率约为0.99. (3)说明第1,2,4,5次中恰有1次准确．所以概率为P＝C14×0.8×0.23×0.8＝0.02 048≈0.02，所以恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率约为0.02. 19．(本小题满分13分)某工厂生产甲、乙两种产品．甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%.生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元．设生产各件产品相互独立． (1)记X(单位：万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列； (2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率．【解】(1)由题设知，X的可能取值为10,5,2，－3，且 P(X＝10)＝0.8×0.9＝0.72， P(X＝5)＝0.2×0.9＝0.18， P(X＝2)＝0.8×0.1＝0.08， P(X＝－3)＝0.2×0.1＝0.02. 由此得X的分布列为：X －3 2 5 10 P 0.02 0.08 0.18 0.72 (2)设生产的4件甲产品中一等品有n件，则二等品有(4－n)件．由题设知4n－(4－n)≥10，解得n≥145. 又n∈N，得n＝3，或n＝4.所以P＝C34×0.83×0.2＋C44×0.84＝0.819 2. 故所求概率为0.819 2. 20．(2013•课标全国卷Ⅱ)(本小题满分13分)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品．以X(单位：t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．图1 (1)将T表示为X的函数； (2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率； (3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量X∈[100,110)，则取X＝105，且X＝105的概率等于需求量落入[100,110)的频率)．求T的数学期望．【解】(1)当X∈[100,130)时， T＝500X－300(130－X)＝800X－39 000. 当X∈[130,150]时， T＝500×130＝65 000. 所以T＝800X－39 000，100≤X＜130，65 000，130≤X≤150. (2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120≤X≤150. 由直方图知需求量X∈[120, 150]的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7. (3)依题意可得T的分布列为T 45 000 53 000 61 000 65 000 P 0.1 0.2 0.3 0.4 所以ET＝45 000×0.1＋53 000×0.2＋61 000×0.3＋65 000×0.4＝59 400. 21．(2013•湖北高考)(本小题满分13分)假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800,502)的随机变量．记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0. (1)求p0的值；(参考数据：若X～N(μ，σ2)，有P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.954 4，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0.997 4) (2)某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次．A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1 600元/辆和2 400元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆．若每天要以不小于p0的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B 型车各多少辆？【解】(1)由于随机变量X服从正态分布N(800,502)，故有μ＝800，σ＝50，P(700<X≤900)＝0.954 4.由正态分布的对称性，可得p0＝P(X≤900)＝P(X≤800)＋P(800<X≤900)＝12＋12P(700<X≤900)＝0.977 2. (2)设A型、B型车辆的数量分别为x，y，则相应的营运成本为1 600x＋2 400y.依题意，x，y还需满足x＋y≤21，y≤x＋7，P(X≤36x＋60y)≥p0. 由(1)知，p0＝P(X≤900)，故P(X≤36x＋60y)≥p0等价于36x＋60y≥900. 于是问题等价于求满足约束条件x＋y≤21，y≤x＋7，36x＋60y≥900，x，y≥0，x，y∈N，且使目标函数z＝1 600x＋2 400y达到最小的x，y. 作可行域如图所示，可行域的三个顶点坐标分别为P(5，12)，Q(7,14)，R(15,6)．由图可知，当直线z＝1 600x＋2 400y经过可行域的点P时，直线z＝1 600x＋2 400y在y轴上截距z2 400最小，即z取得最小值．故应配备A型车5辆、B型车12辆．。
2021年高中数学 第三章 概率过关测试卷 北师大版必修3
2021年高中数学第三章概率过关测试卷北师大版必修3一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列结论正确的是（）A．事件A的概率P（A）的值满足0＜P（A）＜1B．若P（A）=0.999，则A为必然事件C．灯泡的合格率是99%，从一批灯泡中任取一个，这个是合格品的可能性为99%D．若P（A）=0.001，则A为不可能事件2. 从40张扑克牌（红心、黑桃、方块、梅花点数从1~10各10张）中任取一张，给出下列事件：①“抽出红心”与“抽出黑桃”；②“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；③“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．其中既不是互斥事件又不是对立事件的序号是（）A．① B．② C．③ D. ②③3.在“计算机产生［0，1］之间的均匀随机数”试验中，记事件A表示“产生小于0.3的数”，记事件B表示“产生大于0.7的数”，则一次试验中，事件A+B发生的概率为（）A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.74. 有4个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )A. B. C. D.5.〈温州期末考〉下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，其中不公平的游戏是 ( )A. 游戏1和游戏3B. 游戏1C. 游戏2 D．游戏36.〈顺义二模〉从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数a，从{1，2，3}中随机选取一个数b，则关于x的方程x2+2ax+b2=0有两个不相等的实根的概率是（）A. B. C. D.二．填空题（每题5分，共20分）则年降水量在［200，300］（mm）范围内的概率是 .8.〈江苏〉现有某类病毒记作X m Y n，其中正整数m，n(m≤7，n≤9)可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为．9.〈北京一模〉设不等式组表示的区域为W，圆C：(x－2)2＋y2＝4及其内部区域记为D.若向区域W内随机投入一点，则该点落在区域D内的概率为．10.〈易错题〉盒子中装有形状、大小完全相同的3个红球和2个白球，从中随机取出一个记下颜色后放回，当取到红球时停止取球．那么取球次数恰为2次的概率是 .三．解答题（14题14分，其余每题12分，共50分）（1）计算表中进球的频率；（2）这位运动员投篮一次，进球的概率约是多少？12.〈江西高安中学期末考〉已知集合A＝{－2,0,1,3}，在平面直角坐标系中，点M的坐标(x，y)满足x∈A，y∈A.(1)请列出点M的所有坐标；(2)求点M不在y轴上的概率；(3)求点M正好落在区域上的概率．13.〈浙江期中考〉在正方形中随机地撒一把豆子，通过考察落在其内切圆内豆子的数目，用随机模拟的方法可计算圆周率π的近似值，如图1所示.（1）用两个均匀随机数x，y构成的一个点的坐标（x，y）代替一颗豆子，请写出随机模拟的方案；图1（2）以下程序框图（如图2）用以实现该模拟过程，请将它补充完整．（注：rand是计算机在Excel中产生［0，1］区间上的均匀随机数的函数）图214.〈江西模拟〉设f(x)和g(x)都是定义在同一区间上的两个函数，若对任意x∈，都有｜f(x)+g(x)｜≤8，则称f（x）和g（x）是“友好函数”，设f(x)=ax,g(x)=bx.（1）若a∈,b∈,求f(x)和g(x)是“友好函数”的概率；（2）若a∈,b∈，求f(x)和g(x)是“友好函数”的概率．参考答案及点拨一、1. C 点拨：由概率的基本性质，事件A的概率P（A）的值满足0≤P（A）≤1，故A 错误；必然事件概率为1，故B错误；不可能事件概率为0，故D错误．故选C.2. C 点拨：从40张扑克牌（红心、黑桃、方块、梅花各10张，且点数都是从1～10）中，任取一张，①“抽出红心”与“抽出黑桃”不可能同时发生，故它们是互斥事件．再由这两个事件的和不是必然事件（还有可能是“方块”或“梅花”），故它们不是对立事件．综上可得，“抽出红心”与“抽出黑桃”是互斥事件，但不是对立事件．②由于“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”不可能同时发生，故它们是互斥事件；再由这两个事件的和事件是必然事件，故它们是对立事件．③“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”不是互斥事件，它们可能同时发生（如抽出的牌点数为10），故它们不是互斥事件，更不可能是对立事件．故答案为C.3. C 点拨：易知事件A与B互斥，P（A）=P（B）=0.3，则根据互斥事件的概率加法公式可得P（A+B）=P（A）+P（B）=0.6，故选C．4.A 点拨：记4个兴趣小组分别为1,2,3,4，甲参加1组记为“甲1”，则基本事件为“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲1,乙4;甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲2,乙4;甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3;甲3,乙4;甲4,乙1;甲4,乙2;甲4,乙3;甲4,乙4”，共16个．记事件A为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，其中事件A有“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3;甲4,乙4”，共4个．因此P(A)＝＝.5.D 点拨：对于游戏1，基本事件数有12种，取出两球同色即全是黑球有6种取法，其概率是，取出颜色不同的概率也是，故游戏1公平；对于游戏2，基本事件数有2种，两个事件的概率都是，故游戏2公平；对于游戏3，基本事件数有12种，两球同色的种数有4种，故其概率是，颜色不同的概率是，故此游戏不公平，乙胜的概率大．综上知，游戏3不公平．故选D.6.C 学科思想：此题利用转化与化归思想，由方程有两个不相等的实数根得到a与b的关系后求解.根据题意，a是从集合{1，2，3，4，5}中随机抽取的一个数，a有5种情况，b 是从集合{1，2，3}中随机抽取的一个数，b有3种情况，则方程x2+2ax+b2=0有3×5=15(种)情况，若方程x2+2ax+b2=0有两个不相等的实根，则Δ=（2a）2－4b2＞0，即a＞b，其中总数有15种，a>b的情况有9种，概率为.二、7.0.25 点拨：“年降水量在［200，300］（mm）范围内”由“年降水量在［200，250）（mm）范围内”和“年降水量在［250，300］（mm）范围内”两个互斥事件构成，因此概率=0.13+0.12=0.25.8. 点拨：基本事件共有7×9＝63（种），m可以取1，3，5，7，n可以取1，3，5，7，9.所以m，n都取到奇数共有20种，故所求概率为.9.学科思想：利用数形结合思想，在平面直角坐标系中画出图形，根据几何概型概率公式求解.依题意得，平面区域W的面积等于(2＋2)2＝16，圆C及其内部区域与平面区域W的公共区域的面积等于×(π×22)＝2π，因此所求的概率等于＝.10.点拨：记两个白球为a,b，3个红球为1,2,3，则任意取两个球，其结果有(a,a) ,(a,b) ,(a,1),(a,2),(a,3),(b,a), (b,b), (b,1),(b,2),(b,3),(1,a),(1,b),(1,1),(1,2), (1,3), (2,a),(2,b),(2,1),(2,2),(2,3), (3,a),(3,b),(3,1),(3,2),(3,3)共25种结果，由于取到红球停止，因此第一个球为白球且第二个球为红球，它包含(a,1),(a,2),(a,3), (b,1),(b,2),(b,3)共6种结果，因此所求概率为.此题容易误认为是“不放回”概率模型而致错，也容易忽视抽取的顺序性而致错.三、11. 解：（1）填入表中的数据依次为0.75,0.80,0.80,0.85,0.83,0.80,0.80.（2）由于上述频率接近0.80，因此，进球的概率约为0.80.12. 解：(1)∵集合A＝{－2,0,1,3}，点M(x，y)的坐标满足x∈A，y∈A，∴M的坐标共有：4×4＝16（种）情况，分别是：(－2，－2)，(－2,0)，(－2,1)，(－2,3)，(0，－2)，(0,0)，(0,1)，(0,3)，(1，－2)，(1,0)，(1,1)，(1,3)，(3，－2)，(3,0)，(3,1)，(3,3)．(2)点M不在y轴上的坐标的情况共有12种，分别是：(－2，－2)，(－2,0)，(－2,1)，(－2,3)，(1，－2)，(1,0)，（1，1），(1,3)，(3，－2)，(3,0)，(3,1)，(3,3)，∴点M不在y 轴上的概率P1＝＝.(3)点M正好落在区域上的坐标的情况共有3种，分别是：(1,1)，(1,3)，(3,1)，故点M正好落在该区域上的概率P2＝.13. 解：（1）具体方案如下：①利用计算机产生两组［0，1］上的均匀随机数，通过变换，得到两组［－1，1］上的均匀随机数；②统计试验总次数N和落在阴影内的点数N1（满足条件x2+y2≤1的点（x，y）的个数）；③计算频率，即为点落在圆内的概率的近似值；④设圆的面积为S，由几何概型概率公式得点落在阴影部分的概率P=．∴≈．∴S≈，即为圆的面积的近似值．又S圆=πr2=π，∴π=S≈，即为圆周率的近似值．（2）由题意，第一个判断框中应填x2+y2≤1，其下的处理框中应填m=m+1，退出循环体后的处理框中应填P=.14. 解:（1）设事件A=f(x)和g（x）是“友好函数”，则｜f（x）+g（x）｜（x∈）所有的情况有：x－,x+,x+,4x－,4x+,4x+,共6种且每种情况被取到的可能性相同.又当a＞0,b＞0时,ax+在上递减,在上递增;x－和4x－在(0,+∞)上递增，∴对x∈可使｜f(x)+g(x)｜≤8恒成立的有x－,x+,x+，4x－，故事件A包含的基本事件有4种，∴P（A）==，∴所求概率是.答图1（2）设事件B=f（x）和g（x）是“友好函数”，∵a是从区间中任取的数,b是从区间中任取的数,∴点(a,b)所在区域是长为5,宽为3的矩形ABCD,如答图1,要使x∈时,｜f(x)+g(x)｜≤8恒成立,只需|f(1)+g(1)|=|a+b|≤8且|f(2)+g(2)|=|2a+ |≤8.∴事件B包含的点的区域是如答图1所示的阴影部分.∴P(B)= =，∴所求概率是. 6 20620 508C 傌34993 88B1 袱30443 76EB 盫 25978 657A 敺26062 65CE 旎•y31336 7A68 穨38033 9491 钑20258 4F22 伢27487 6B5F 歟。
(完整版)概率的事件集合练习题
(完整版)概率的事件集合练习题
本文档将提供一些练题，涉及到概率的事件集合。
每个练都将
帮助您巩固对概率的理解并提高解决问题的技巧。
请按照题目进行
思考和解答，每个练都有一个标准答案供您参考。
练题目1：抛掷硬币
假设我们有一枚公平的硬币，即正反面出现的概率都是相等的。
请回答以下问题：
1. 抛掷一次硬币，出现正面的概率是多少？
2. 抛掷两次硬币，至少有一次出现正面的概率是多少？
3. 抛掷三次硬币，出现正面的次数等于2的概率是多少？
练题目2：扑克牌抽取
假设我们从一副标准的扑克牌中随机抽取一张牌，回答以下问题：
1. 抽到红心牌的概率是多少？
2. 抽到大于10的牌的概率是多少？
3. 抽到黑桃且数字是偶数的牌的概率是多少？
练题目3：骰子投掷
假设我们有一个六面骰子，请回答以下问题：
1. 投掷一次骰子，出现1或2的概率是多少？
2. 投掷两次骰子，点数之和等于7的概率是多少？
3. 投掷三次骰子，三个点数都相同的概率是多少？
练题目4：抽奖活动
某个抽奖活动中，有100个参与者，每个参与者的中奖概率是相等的。
回答以下问题：
1. 至少有一个人中奖的概率是多少？
2. 至少有两个人中奖的概率是多少？
3. 恰好有三个人中奖的概率是多少？
这些练习题将帮助您巩固对概率的理解和计算，希望能对您的学习和应用有所帮助。
如果您需要更多练习题或有任何问题，请随时与我联系。
六年级数学概率练习题
六年级数学概率练习题一、选择题（每题2分，共20分）1. 小明从一个装有红色、蓝色和黄色球的盒子中随机取一个球，小明取到红球的概率是1/3，取到黄球的概率是1/4。
那么小明取到蓝球的概率是几分之几？A. 1/3B. 1/4C. 1/6D. 1/22. 小红从一副扑克牌中随机抽取一张牌，她抽到红心的概率是1/4，抽到黑桃的概率是1/2。
那么她抽到方块的概率是几分之几？A. 1/4B. 1/2C. 1/3D. 1/63. 一只箱子里有4只红球，6只蓝球。
从箱子中随机取出一只球，不放回，再从中取出另一只球。
两次都取到蓝球的概率是几分之几？A. 1/20B. 3/20D. 3/154. 用骰子一次掷出的点数只能是1、2、3，每个点数的可能性相等。
小明掷一次骰子，点数是依次数学、语文和英语的概率是1/2、1/3和1/6。
小明的总成绩是小明三科成绩的和，那么小明的总成绩为15的概率是几分之几？A. 1/6B. 1/9C. 1/4D. 1/35. 一位老师要从两个班级中随机选择一位学生作为代表，第一个班级中有15名男生和10名女生，第二个班级中有12名男生和8名女生。
那么选择出的学生是男生的概率为几分之几？A. 1/2B. 1/3C. 5/9D. 17/456. 有一个装有15张红牌和10张黑牌的袋子，小刚从袋子中抽一张牌，如果抽到红牌，将牌放回袋子内；如果抽到黑牌，将牌取出。
小刚重复这个动作三次，那么小刚一共抽到两张红牌的概率是几分之几？B. 17/32C. 7/32D. 1/47. 用三枚硬币同时独立抛掷，每枚硬币正反面出现的概率相等。
那么至少两枚硬币正面朝上的概率是几分之几？A. 1/8B. 3/8C. 5/8D. 7/88. 一辆汽车在通过一个十字路口时，向左转的概率是1/4，向右转的概率是1/3，直行的概率是1/2。
那么汽车在通过这个路口时至少转一次弯的概率是几分之几？A. 13/18B. 2/9C. 6/7D. 4/99. 一个袋子中装有20个球，其中有5个红球、8个蓝球和7个黄球。
[数学]第三章《概率》综合测试2(苏教版必修3)(1)
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[数学]第三章《概率》综合测试2(苏教版必修3)(1) 知识改变命运，学习成就未来高中苏教数学③第3章概率综合测试题一、选择题1．将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（）Ａ．必然事件Ｂ．随机事件Ｃ．不可能事件Ｄ．无法确定答案：Ｂ2．从含有20个次品的1000个显像管中任取一个，则它是正品的概率为（）1 50答案：ＣＡ．Ｂ．1 49Ｃ．49 50Ｄ．1 100013．某医院治疗一种疾病的治愈率为，那么，前4个病人都没有治愈，第5个病人治愈的5概率是（）Ａ．11Ｂ．5Ｃ．4 5Ｄ．0答案：Ｂ4．若事件A是必然事件，事件B是不可能事件，则事件A与B的关系是（）Ａ．互斥不对立Ｂ．对立不互斥Ｃ．互斥且对立Ｄ．不对立且不互斥答案：Ｃ5．盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是（）1141Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．45105答案：Ｃ6．同时投掷两枚大小相同的骰子，用（x，y）表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的基本事件数是（）Ａ．3 Ｂ．4 Ｃ．5 Ｄ．6 答案：Ｄ7．先后抛掷两枚骰子，若出现点数之和为2、3、4的概率分别为P 1，P2，P3，则有（）Ａ．P Ｂ．P1?P2?P3 1?P2?P3 Ｃ．P Ｄ．P2?P1?P2?P3 1?P3 答案：Ａ8．在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积不小于Ａ．S的概率是（） 41132 Ｂ．Ｃ．Ｄ． 4243答案：Ｃ9．一人在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）Ａ．至多有一次中靶Ｂ．两次都中靶Ｃ．两次都不中靶Ｄ．只有一次中靶欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚邮箱：zxjkw@第 1 页共 4 页知识改变命运，学习成就未来答案：Ｃ10．一个盒子里装有标号为1，2，?，10的标签，随机地选取两张标签，若标签的选取是无放回的，则两张标签上数字为相邻整数的概率为（）1231Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5455答案：Ａ11．将一个各个面上涂有颜色的正方体锯成64个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，其中恰有2面涂有颜色的概率是（）1533Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7888答案：Ｃ12．现有五个球分别记为A，C，J，K，S，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K或S在盒中的概率是（）1339 Ｂ．Ｃ．Ｄ． 1010105答案：Ｄ二、填空题13．在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则事件①“在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品” ②“在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品”③“在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品”④“在这200件产品中任意选出9件，其中不是一级品的件数小于100”其中是必然事件；是不可能事件；是随机事件．答案：④；②；①；③14．口袋中装有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球40个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为．答案：0.3715．已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都Ａ．112，从中取出2粒都是白子的概率是，现从中任意取出2粒恰好是同一735色的概率是．是黑子的概率是17 3516．一箱产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件：①恰有1件次品和恰有2件次品②至少有1件次品和全是次品③至少有1件正品和至少1件次品④至少有1件次品和全是正品其中为互斥事件的是．答案：①④ 三、解答题17．下表是2000年某种彩电的质量检测的数据．答案：欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚邮箱：zxjkw@第 2 页共 4 页知识改变命运，学习成就未来抽取彩电的台数 50 120 180 300 450 合格品的台数合格品的频率 47 112 170 285 428 （1）在上表中填上合格品的频率；（2）求该种彩电合格品的概率．解：（１）填入表中的数据依次为0.940，0.933，0.944，0.950，0.951，（2）该种彩电合格品的概率约为0.95．18．从分别写有数字1，2，3，?，9的9张卡片中，任取2张，观察上面的数字，试求下列事件的概率：（1）两数和为偶数；（2）两数积为完全平方数．解：从9张卡片中任取2张，共有9?8?2?36种可能结果．（1）两数和为偶数，则取得的两数同为奇数或同为偶数，共有故所求事件的概率为P?5?44?3??16种可能结果，22164?． 369（2）两数积为完全平方数，若为4有一种可能，若为9有一种可能，若为16有一种可能，4)(19)(28)(49)，所求事件的概率为若为36有一种可能，故共有4种可能结果(1，，，，，，，41 ?．36919．玻璃盒中装有各色球12只，从中任取一球，其中“取得红球”，“取得黑球”，“取得白球”，“取得绿球”的概率分别为5111，，，，试问：从中任取一球，或红或黑或白的概率是123612多少？解：设从中任取一球，“取得红球”，“取得黑球”，“取得白球”分别记为事件A，B，C，则它们是互斥的，于是P(A?B?C)?P(A)?P(B)?P(C)?51111???．123612∴任取一球，或红或黑或白的概率是11． 12 20．如下图，在边长为1的正方形ABCD内（包括边界）任取一点M，求：1的概率； D 4（2）AM的长度小于1的概率．解：（1）如图1所示，取BC，AD的中点E，F，连结EF，当M （1）△AMB的面积大于等于在CEFD内运动时，△ABM的面积大于等于S矩形CEFDS正方形1． 2C 1，由几何概型 4A B 的概率的定义知P??欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚邮箱：zxjkw@第 3 页共 4 页知识改变命运，学习成就未来（2）如图2，以A为圆心，AB为半径作圆弧，M在阴影部分时，AM长度大于等于1，由几何概型的概率的意义知P?S阴影SABCD1π?1??π?12?1?4421．某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘面被分成20等份，其中1份是红色，2份是黄色，4份是绿色，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就分别可以获得100元、50元、20元的购物券，某顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元的购物券的概率分别是多少？解：此顾客购物的钱数在100元到200元之间，可以获得一次转动转盘的机会，转盘一共等分了20份，其中1份是红色、2份是黄色、4份是绿色，因此，对于顾客来说，P(获得购物券)?1?2?47121；P(获得100元购物券)?；P(获得50元购物券)? ??，202120211041?． 205P(获得20元购物券)?n222．袋里装有35个球，每个球上都记有从1到35的一个号码，设号码n的球重?5n?153(克)，这些球以等可能性（不受重量、号码的影响）从袋里取出． (1)如果任意取1球，试求其重量大于号码数的概率；（2）如果同时任意取出2球，试求它们重量相同的概率． n2解：（1）由不等式?5n?15?n，得n?3或n?15．32或n?16，17，?，35时其重量大于号码数，故所求概率为由题意知，当n?1，22． 35n2m2（2）设第n号与第m号的两个球的重量相等，其中n?m，则有?5n?15? ?5m?15，33即(n2?m2)?15(n?m)?0．因为n?m，所以n?m?15．，，，(213)，?，，(78)．所以(n，m)?(114)由于从35个球中任取两个球的方法数为故所求概率为35?34?595， 271． ?59585欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚邮箱：zxjkw@第 4 页共 4 页感谢您的阅读，祝您生活愉快。
新人教版高中数学必修第二册第五单元《概率》测试(有答案解析)(4)
一、选择题1．抛掷一个质地均匀的骰子的试验，事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“不小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A 或事件B 至少有一个发生的概率为（ ） A ．23B ．13C ．1 2D ．562．某地有A ，B ，C ，D 四人先后感染了传染性肺炎，其中只有A 到过疫区，B 确定是受A 感染的.对于C 因为难以判定是受A 还是受B 感染的，于是假定他受A 和B 感染的概率都是12.同样也假定D 受A ，B 和C 感染的概率都是13.在这种假定下，B ，C ，D 中恰有两人直接受A 感染的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12 D ．233．教室有4扇编号分别为a b c d ,,,的窗户和2扇编号分别为,x y 的门，窗户d 敞开，其余窗户和门均被关闭.为保持教室空气流通，班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇，则至少有1扇门被敞开的概率为（ ） A ．23B ．49C ．710D ．7124．某城市有连接8个小区A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 和市中心O 的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示，某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区A 前往小区H ，则他经过市中心O 的概率是（ ）A ．13B ．23C ．14D ．345．“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大. 假设李某智商较高，他独自一人解决项目M 的概率为10.3P =；同时，有n 个水平相同的人也在研究项目M ，他们各自独立地解决项目M 的概率都是0.1.现在李某单独研究项目M ，且这n 个人组成的团队也同时研究项目M ，设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ，若21P P ≥，则n 的最小值是( ) A ．3B ．4C ．5D ．66．将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是（ ）A ．91216B ．31216C ．25216D ．52167．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A ，B 中至少有一件发生的概率是( ) A ．512B ．12C ．712D ．348．抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件A 为“向上的点数为1或4”，事件B 为“向上的点数为奇数”，则下列说法正确的是（ ） A ．A 与B 互斥 B ．A 与B 对立C ．()23P A B +=D ．()56P A B +=9．某班级举办投篮比赛，每人投篮两次.若小明每次投篮命中的概率都是0.6，则他至少投中一次的概率为（ ） A ．0.24B ．0.36C ．0.6D ．0.8410．某班有50名学生，其中有45名学生喜欢乒乓球或羽毛球，32名学生喜欢乒乓球，26名学生喜欢羽毛球，则该班既喜欢乒乓球又喜欢羽毛球的学生数占该班学生总数的比例是（ ） A ．38%B ．26%C ．19%D ．15%11．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6,0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是( ) A ．0.45B ．0.6C ．0.65D ．0.7512．我省明年高考将实行312++模式，即语文数学英语必修，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，今年高一的小明与小芳进行选科，假若他们对六科没有偏好，则他们选课没有相同科目的概率为（ ） A ．16B ．112C ．56D ．111213．数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗：“垂帘画阁画帘垂，谁系怀思怀系谁？”既可以顺读也可以逆读，数学中有回文数，如343、12521等，两位数的回文数有11、22、33、…、99共9个，则三位数的回文数中为偶数的概率是（ ） A ．19B ．29C ．39D ．49二、解答题14．一个不透明的袋子中装有5个小球，其中有3个红球，2个白球，这些球除颜色外完全相同.（1）记事件A 为“一次摸出2个球，摸出的球为一个红球，一个白球”.求()P A ； （2）记事件B 为“第一次摸出一个球，记下颜色后将它放回袋中，再次摸出一个球，两次摸出的球为不同颜色的球”，记事件C 为“第一次摸出一个球，不放回袋中，再次摸出一个球，两次摸出的球为不同颜色的球”，求证：1()()()5P C P B P A -=.15．2020年国庆节期间，甲、乙等5名游客准备从庐山、三清山、婺源、井冈山4个景点中选取一个景点游览，设每人只选择一个景点，且选择任一个景点是等可能的． （1）分别求“恰有2人选择井冈山”和“甲选择井冈山且乙不选择庐山”的概率； （2）记X 表示5人中选择景点的个数，求X 的分布列与数学期望．16．2021届高考体检工作即将开展，为了了解高三学生的视力情况，某校医务室提前对本校的高三学生视力情况进行调查，在高三年级1000名学生中随机抽取了100名学生的体检数据，并得到如下图的频率分布直方图.年级名次 是否近视 1~100101~1000近视 40 30 不近视1020（1）若直方图中前四组的频数依次成等比数列，试估计全年级高三学生视力的中位数（精确到0.01）；（2）该校医务室发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对抽取的100名学生名次在1~100名和101~1000名的学生的体检数据进行了统计，得到表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?（3）在（2）中调查的不近视的学生中按照分层抽样抽取了6人，进一步调查他们良好的护眼习惯，求在这6人中任取2人，至少有1人的年级名次在1~100名的概率.()2P K k ≥0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k2.7063.8415.0246.6357.87922()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.17．6月17日是联合国确定的“世界防治荒漠化和干旱日”，为增强全社会对防治荒漠化的认识与关注，聚焦联合国2030可持续发展目标——实现全球土地退化零增长．自2004年以来，我国荒漠化和沙化状况呈现整体遏制、持续缩减、功能增强、成效明显的良好态势．治理沙漠离不开优质的树苗，现从苗埔中随机地抽测了200株树苗的高度（单位：cm），得到以下频率分布直方图．（1）求直方图中a的值及众数、中位数；（2）估计苗埔中树苗的平均高度；（3）在样本中从205cm及以上的树苗中按分层抽样抽出5株，再从5株中抽出两株树苗，其中含有215cm及以上树苗的概率．18．在新冠肺炎疫情期间，为了认真贯彻落实北京市教委关于做好中小学生延期开学期间“停课不停学”工作要求，各校以教师线上指导帮助和学生居家自主学习相结合的教学模式积极开展工作.为了解学生居家自主学习的情况，从某校高二年级随机抽取了100名学生，0,1,1,2,2,3，获得了他们一天中用于居家自主学习的时间分别在[)[)[)[)[)[),,（单位：小时）的数据，整理得到的数据绘制成频率分布677,83,4,4,5,5,6，[)[]直方图（如图）.（1）由图中数据，求a 的值，并估计从该校高二年级中随机抽取一名学生，这名学生该天居家自主学习的时间在[)3,4的概率；（2）现从抽取的100名学生该天居家自主学习的时间在[)0,1和[)1,2的人中任选2人，进一步了解学生的具体情况，求其中学习时间在[)0,1中至少有1人的概率；（3）假设同一时间段中的每个数据可用该时间段的中点值代替，试估计样本中的100名学生该天居家自主学习时间的平均数.19．某学习研究机构调研数学学习成绩对物理学习成绩的影响，随机抽取了100名学生的数学成绩和物理成绩(单位：分). 物理 数学[)25,50[)50,75[]75,100合计 [)40,60 24 18 6 48 [)60,80 8 12 16 36 []80,1002 6 8 16 合计343630100率；（2）完成下面的2×2列联表.附()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++20．日前，《北京传媒蓝皮书：北京新闻出版广电发展报告（2016~2017）》公布，其中提到，2015年9月至2016年9月，北京市年度综合阅读率较上年增长1%，且数字媒体阅读率首次超过了纸质图书阅读率.为了调查某校450名高一学生（其中女生210名）对这两种阅读方式的时间分配情况，该校阅读研究小组通过按性别分层抽样的方式随机抽取了15名学生进行调查，得到这15名学生分别采用这两种阅读方式的平均每周阅读时间，数据如下（单位：小时）：（2）请用茎叶图表示上面的数据，并通过观察茎叶图，对这两种阅读方式进行比较，写出两个统计结论；（3）平均每周纸质阅读时长超过数字阅读时长的学生中，随机抽取两名学生，求这两名学生中至少有一名学生数字阅读时间不超过40小时的概率.21．树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，现从参与调查的人群中随机选出20人的样本，并将这20人按年龄分组：第1组[)15,25，第2组[)25,35，第3组[)35,45，第4组[)45,55，第5组[]55,65，得到的频率分布直方图如图所示（1）求a 的值．（2）根据频率分布直方图，估计参与调查人群的样本数据的中位数（保留两位小数）． （3）若从年龄在[)15,35的人中随机抽取两位，求两人恰有一人的年龄在[)25,35内的概率．22．在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱. （1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？23．某校高二期中考试后，教务处计划对全年级数学成绩进行统计分析，从男、女生中各随机抽取100名学生，分别制成了男生和女生数学成绩的频率分布直方图，如图所示.（1）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？ （2）在（1）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意任取2人，求至少有1名男生的概率．24．甲､乙､丙三名射箭选手每次射箭命中各环的概率分布如下面三个表格所示. 甲选手 环数 7 8 9 10 概率0.10.20.40.3乙选手环数78910概率0.20.30.30.2丙选手环数78910概率0.10.40.40.1（1）若甲､乙､丙各射箭一次，假设三位选手射箭所得环数相互独立，求这三位选手射箭所得总环数为28的概率；（2）经过三个月的集训后，甲选手每次射箭命中各环的概率分布如下表所示：环数8910概率0.20.50.3若在集训后甲连续射箭两次，假设每次射箭所得环数相互独立，记这两次命中总环数为X，求X的分布列及数学期望.25．为了解学生“课外阅读日”的活动情况，某校以10%的比例对高二年级500名学生按选修物理和选修历史进行分层抽样调查，测得阅读时间（单位：分钟）的频数统计图如下：（1）分别估计该校高二年级选修物理和选修历史的人数；（2）估计该校高二年级学生阅读时间在60分钟以上的概率；（3）从样本中阅读时间在6090分钟的选修物理的学生中任选2人，求至少有1人阅读时间在7590之间的概率．26．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．（1）求抽取的学生身高在[120，130）内的人数；（2）若采用分层抽样的方法从身高在[120，130），[130，140），[140，150]内的学生中共抽取6人，再从中选取2人，求身高在[120，130）和[130，140）内各1人的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】由古典概型概率公式分别计算出事件A 和事件B 发生的概率，又通过列举可得事件A 和事件B 为互斥事件，进而得出事件A 或事件B 至少有一个发生的概率即为事件A 和事件B 的概率之和． 【详解】事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“不小于5的点数出现”， ∴P (A )2163==，P (B )2163==， 又小于5的偶数点有2和4，不小于5的点数有5和6， 所以事件A 和事件B 为互斥事件，则一次试验中，事件A 或事件B 至少有一个发生的概率为 P （A ∪B ）＝P (A )+P (B )112333=+=， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查古典概型计算公式，以及互斥事件概率加法公式的应用，属于中档题．2．C解析：C 【分析】设,,B C D 直接受A 感染为事件B 、C 、D ，分析题意得出()1P B =，1()2P C =，1()3P D =，B ，C ，D 中恰有两人直接受A 感染为事件CD CD +，利用公式求得结果. 【详解】根据题意得出：因为直接受A 感染的人至少是B ， 而C 、D 二人也有可能是由A 感染的， 设,,B C D 直接受A 感染为事件B 、C 、D ， 则事件B 、C 、D 是相互独立的，()1P B =，1()2P C =，1()3P D =， 表明除了B 外，,C D 二人中恰有一人是由A 感染的， 所以12111()()()23232P CD CD P CD P CD +=+=⨯+⨯=， 所以B 、C 、D 中直接受A 传染的人数为2的概率为12， 故选：C. 【点睛】该题考查的是有关概率的问题，涉及到的知识点有随机事件发生的概率，相互独立事件同时发生的概率公式和互斥事件有一个发生的概率公式，属于简单题目.3．C解析：C 【解析】 【分析】列出样本空间Ω,以及事件A =“至少有1扇门被敞开”包含的基本事件，计算概率. 【详解】 样本空间()()()()()()()()()(){},,,,,,,,,,,,,,,,,,,a b a c a x a y b c b x b y c x c y x y Ω=.记事件A =“至少有1扇门被敞开”，则()()()()()()(){},,,,,,,,,,,,,A a x a y b x b y c x c y x y =，所以()710P A =，故选C . 【点睛】本题考查了古典概型，考查了学生实际应用以及数学运算的能力，属于基础题.4．B解析：B 【分析】列举出所有的基本事件，记“此人经过市中心O ”为事件M ，确定事件M 所包含的基本事件，然后利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率.此人从小区A 前往H 的所有最短路径为：A B C E H →→→→，A B O E H →→→→，A B O G H →→→→，A D O E H →→→→，A D O G H →→→→，A D F G H →→→→，共6条.记“此人经过市中心O ”为事件M ，则M 包含的基本事件为：A B O E H →→→→，A B O G H →→→→，A D O E H →→→→，A D O G H →→→→，共4条.()4263P M ∴==，即他经过市中心的概率为23. 故选：B. 【点睛】本题考查概率的应用，是中等题．解题时要认真审题，仔细解答，注意列举法的灵活运用．5．B解析：B 【解析】 【分析】设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ，则021(0.9)n n P C =-，由21P P ，得10.90.3n-， 由此能求出n 的最小值． 【详解】李某智商较高，他独自一人解决项目M 的概率为10.3P =，有n 个水平相同的人也在研究项目M ，他们各自独立地解决项目M 的概率都是0.1， 现在李某单独研究项目M ，且这n 个人组成的团队也同时研究M ， 设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ，则021(0.9)n nP C =-， 21P P ，10.90.3n∴-， 解得4n ≥．n ∴的最小值是4．故选B ． 【点睛】本题考查实数的最小值的求法，考查n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率的计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．6．A解析：A 【解析】 【分析】事件“至少出现一次6点向上”的对立事件是“出现零次6点向上”，由此借助对立事件的概率进行求解．由题事件“至少出现一次6点向上”的对立事件是“出现零次6点向上”所以至少出现一次6点向上的概率0303111259111166216216p C ⎛⎫⎛⎫=--=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选A. 【点睛】本题考查应用对立事件求概率，属于一般题．7．C解析：C 【解析】试题分析：由题意可知，事件A 与事件B 是相互独立的，而事件A 、B 中至少有一件发生的事件包含AB 、AB 、AB ，又()12P A =，()16P B =，所以所事件的概率为()()()()11711112612P P AB P AB P AB P AB ⎛⎫⎛⎫=++=-=--⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选C ．考点：相互独立事件概率的计算．8．C解析：C 【分析】根据互斥事件和对立事件的定义判断．求出事件A B +，然后计算概率． 【详解】A 与B 不互斥，当向上点数为1时，两者同时发生，也不对立，事件A B +表示向上点数为1,3,4,5之一，∴42()63P A B +==．故选：C ． 【点睛】关键点点睛：本题考查互斥事件和对立事件，考查事件的和，掌握互斥事件和对立事件的定义是解题关键．判断互斥事件，就看在一次试验中两个事件能不能同时发生，只有互斥事件才可能是对立事件，如果一次试验中两个事件不能同时发生，但非此即彼，即必有一个发生，则它们为对立事件．而不互斥的事件的概率不能用概率相加，本题()()()P A B P A P B +≠+．9．D解析：D 【分析】先求出对立事件：一次都未投中的概率，然后可得结论． 【详解】由题意小明每次投篮不中的概率是10.60.4-=，再次投篮都不中的概率是20.40.16=， ∴他再次投篮至少投中一次的概率为10.160.84-=．【点睛】本题考查相互独立事件同时发生的概率公式，在出现至少、至多等词语时，可先求其对立事件的概率，然后由对立事件概率公式得出结论．10．B解析：B 【分析】记“喜欢乒乓球“为事件A ，“喜欢羽毛球”为事件B ，则“喜欢乒乓球或羽毛球”为事件A B +，“既喜欢乒乓球又喜欢羽毛球”为事件A B ⋅，根据题意求出()P A 、()P B 、()P A B +，再根据()()()()P A B P A P B P A B ⋅=+-+可求得结果.【详解】记“喜欢乒乓球“为事件A ，“喜欢羽毛球”为事件B ，则“喜欢乒乓球或羽毛球”为事件A B +，“既喜欢乒乓球又喜欢羽毛球”为事件A B ⋅，依题意可知3216()5025P A ==，2613()5025P B ==，459()5010P A B +==， 因为()()()()P A B P A P B P A B +=+-⋅，所以()()()()P A B P A P B P A B ⋅=+-+16139252510=+-2626%100==. 故选：B 【点睛】关键点点睛：利用和事件与积事件的概率关系求解是解题关键.11．D解析：D 【解析】根据题意，记甲击中目标为事件A ，乙击中目标为事件B ，目标被击中为事件C ，则()1()()1(10.6)(10.5)0.8P C P A P B =-=---=.∴目标是被甲击中的概率是0.60.750.8P == 故选D.12．B解析：B 【分析】基本事件总数22221144144n C C C C ==，他们选课他们选课没有相同科目的基本事件个数122412m C C ==，由此能求出他们选课没有相同科目的概率．【详解】解：由题意知，基本事件总数22221144144n C C C C ==，他们选课没有相同科目包含的基本事件个数122412m C C ==∴他们选课没有相同科目的概率为：12114412m P n ===． 故选:B. 【点睛】本题考查了古典概型概率求解，考查了组合的思想，考查了分类的思想.本题的关键是结合组合的思想计算事件数量，属于中档题.13．D解析：D 【分析】利用列举法列举出所有的三位回文数的个数，再列举出其中所有的偶数的个数，由此能求出结果 【详解】解：三位数的回文数为ABA ，A 共有1到9共9种可能，即11B 、22B 、33B ⋯B 共有0到9共10种可能，即0A A 、1A A 、2A A 、3A A 、⋯ 共有91090⨯=个，其中偶数为A 是偶数，共4种可能，即22B ，44B ，66B ，88B ， B 共有0到9共10种可能，即0A A 、1A A 、2A A 、3A A 、⋯ 其有41040⨯=个，∴三位数的回文数中，偶数的概率404909P ==； 故选：D ． 【点睛】本题考查概率的求法，注意列举法在使用时一定做到不重不漏，属于中档题．二、解答题14．（1）35；（2）证明见解析. 【分析】（1）列举出从袋中一次摸出2个球的所有基本事件，找出其中满足事件A 的基本事件有6个，即可求解()P A ；（2）同样列举出从袋中第一次摸出一个球，记下颜色后将它放回袋中，再次摸出一个球的所有基本事件，找出其中满足事件B 的基本事件；同理列举出从袋中第一次摸出一个球，不放回袋中，再次摸出一个球的所有基本事件，找出其中满足事件C 的基本事件，即可计算出1()()()5P C P B P A -=. 【详解】解：（1）记这3个红球为123,,a a a ，2个白球记为12,b b ，则从袋中一次摸出2个球的所有基本事件为：()12,a a ，()13,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()23,a a ，()21,a b ，()22,a b ，()31,a b ，()32,a b ，()12,b b 共10个，其中满足事件A 的基本事件有6个，所以()63105P A ==. （2）从袋中第一次摸出一个球，记下颜色后将它放回袋中，再次摸出一个球的所有基本事件为()11,a a ，()12,a a ，()13,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()21,a a ，()22,a a ，()23,a a ，()21,a b ，()22,a b ，()31,a a ，()32,a a ，()33,a a ，()31,a b ，()32,a b ，()11,b a ，()12,b a ，()13,b a ，()11,b b ，()12,b b ，()21,b a ，()22,b a ，()23,b a ，()21,b b ，()22,b b 共25个，满足事件B 的基本事件有12个，所以()1225P B =. 从袋中第一次摸出一个球，不放回袋中，再次摸出一个球的所有基本事件为()12,a a ，()13,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()21,a a ，()23,a a ，()21,a b ，()22,a b ，()31,a a ，()32,a a ，()31,a b ，()32,a b ，()11,b a ，()12,b a ，()13,b a ，()12,b b ，()21,b a ，()22,b a ，()23,b a ，()21,b b 共20个，满足事件C 的基本事件有12个，所以()123205P C ==. 因此：()()312352525P C P B -=-=， 又()35P A =，所以()()()15P C P B P A -=. 【点晴】方法点晴：等可能事件概率一般用列举法列举出所有基本事件，找出满足所求事件的基本事件个数，直接用公式求得概率. 15．（1）316；（2）分布列见解析，781256. 【分析】（1）利用排列组合计算方法种数，利用古典概型求概率；（2）先分析X 的所有可能取值，计算概率，写出分布列，套公式计算数学期望即可. 【详解】（1）所有可能的选择方式有54种，“恰有2人选择井冈山”的方式有235C 3⋅种，从而“恰有2人选择井冈山”的概率为2355C 31354512⋅=． “甲选择井冈山且乙不选择庐山”的方式有334⋅种，从而“甲选择井冈山且乙不选择庐山”的概率为35343416⋅=．（2）X 的所有可能值为1，2，3，4．又145C 1(1)4256P X ===， ()2324245252545(2)4256C C A C A P X +===， 2233335343535C C C A C ?A 2!150(3)4256P X ⎛⎫+ ⎪⎝⎭===， 24545C ?A 60(4)4256P X ===． 故X 的分布列为X ∴的数学期望()1234256256256256256E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． 【点睛】求离散型随机变量的分布列，应按以下三个步骤进行：（1）明确离散型随机变量的所有可能取值以及取每个值所表示的意义； （2）利用概率的有关知识求出随机变量每个取值的概率； （3）按规范形式写出分布列并用分布列的性质进行检验. 16．（1）4.74；（2）能；（3）35. 【分析】（1）根据题中所给的频率分布直方图中对应的数据，可以求得第三组、第六组、第五组的频数以及前四组的频数和，结合前四组的频数成等比数列，得出相应的数据，利用中位数的特征，两边各占一半，求得结果；（2）利用题中所给的列联表，求得2K 的值，与表中所给的临界值比较，得到结论； （3）根据题意，求出满足条件的基本事件数和总的基本事件数，利用古典概型概率公式求解即可. 【详解】（1）由图可知，第三组和第六组的频数为1000.80.216⨯⨯=人 第五组的频数为100 1.20.224⨯⨯=人 所以前四组的频数和为()100241660-+=人 而前四组的频数依次成等比数列故第一组的频数为4人，第二组的频数为8人，第四组的频数为32人 所以中位数落在第四组，设为x ，因此有4.650(4816)0.232x --++=（或1.6( 4.6)0.22x -=） 解得 4.7375x = 所以中位数是4.74（2）因为22100(40203010)50507030K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯所以21004.76221K =≈ 所以2 3.841K >因此在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系（3）依题意按照分层抽样在不近视的学生中抽取了6人中年级名次在1~100名和101~1000名的分别有2人和4人从6人中任意抽取2人的基本事件共15个 至少有1人来自于1~100名的基本事件有9个 所以至少有1人的年级名次在1~100名的概率为93155P ==. 【点睛】方法点睛：该题考查的是有关概率与统计的问题，解题方法如下：（1）根据频率分布直方图中所给的数据求相应的量，利用中位数的定义求得结果； （2）利用公式求得2K 的值，结合临界值得到结果； （3）利用古典概型概率公式求得概率.17．（1）0.025a =，众数为190，中位数为190；（2）189.8cm ；（3）25. 【分析】（1）利用频率分布直方图中所有矩形的面积之和为1可求得a 的值，利用最高矩形底边的中点值为众数可求得样本的众数，利用中位数左边矩形的面积和为0.5可求得样本的中位数；（2）将每个矩形底边的中点值乘以对应矩形的面积，再将所得结果全加可得样本的平均数，即为所求；（3）计算可知5株中在株高205215-这一组抽取的有4株，记为1a 、2a 、3a 、4a ，在株高215225-抽取1株，记为b ，列举出所有的基本事件，并确定事件“抽取的2株中含有215cm 及以上树苗”所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率. 【详解】（1）由频率分布直方图中所有矩形的面积之和为1可得()0.00150.0110.02250.030.0080.0015101a ++++++⨯=，解得0.025a =.众数为1851952+=190，设中位数为x ，因为()0.00150.01100.0225100.350.5++⨯=<，()0.00150.01100.02250.030100.650.5+++⨯=>，则185195x <<， ()()0.00150.01100.0225100.0301850.5x ++⨯+⨯-=，解得190x =；（2）1600.0151700.111800.2251900.32000.252100.082200.02x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯()189.8cm =.因此，估计苗埔中树苗的平均高度为189.8cm ； （3）在株高205215-这一组应抽取：0.08540.080.02⨯=+株，在株高215225-这一组应抽取：0.02510.080.02⨯=+株，用1a 、2a 、3a 、4a 表示在株高205215-这一组的4株，用b 表示在株高215225-这一组的1株，从中抽调2株的抽法：12a a 、13a a 、14a a 、1a b 、23a a 、24a a 、2a b 、34a a 、3a b 、4a b ，共10个基本事件，设抽取2株中含有株高215225-这一组1株为A 事件，A 包含4个基本事件，()42105P A ∴==. 【点睛】方法点睛：计算古典概型概率的方法如下： （1）列举法； （2）列表法； （3）树状图法； （4）排列组合数的应用. 18．（1）0.1a =；0.1；（2）710；（3）5.38小时. 【分析】（1）由频率之和等于1求出a 的值，这名学生该天居家自主学习的时间在[)3,4的概率； （2）由频率分布直方图可知自主学习时间在[)0,1和[)1,2的人分别有2人和3人，设在[)0,1的2人分别为,a b ，在[)1,2的3人分别,,A B C ，利用列举法结合古典概型的概率公式得出概率；（3）由频率分布直方图中的数据，求解平均数即可. 【详解】解：（1）因为(0.02+0.03+0.05+0.1520.20.3)11a +⨯++⨯=，所以0.1a =. 由图可得：随机抽取的100名学生中居家自主学习时间该天在[)3,4的频率为0.110.1⨯=所以从该校高二年级中随机抽取一名学生，这名学生该天居家自主学习时间在[)3,4的概率为0.1.（2）设“抽取的2人其中学习时间在[)0,1中至少有1人”为事件A由图中数据可知：该天居家自主学习时间在[)0,1和[)1,2的人分别有2人和3人. 设在[)0,1的2人分别为,a b ，在[)1,2的3人分别,,A B C则从这5人中任选2人的样本空间{}ab,aA,aB,aC,bA,bB,bC,AB,AC,BC =， 共有10个，样本点事件A {}ab,aA,aB,aC,bA,bB,bC =， 共有7个样本点()710P A =所以学习时间在[)0,1中至少有1人的概率为710（3）样本平均数：()0.50.02 1.50.03 2.50.05 3.50.1 4.57.50.15 5.50.2 6.50.3x =⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+⨯5.38=.样本中的100名学生该天居家自主学习时间的平均数为5.38小时. 【点睛】关键点睛：在第一问中，关键是利用频率之和等于1求出a 的值，在第二问中主要是利用列举法求解概率.19．（1）0.42；（2）见解析；（3）有99%把握认为学生的数学成绩对物理成绩有影响. 【分析】（1）先求得“数学考分不低于60分，且物理考分不低于50分的学生”的人数，再由古典概率公式可求得所求的概率；（2）由已知的数据可得出2×2列联表；（3）由（2）中的数据，计算210.5306>6.6354K ≈，可得结论. 【详解】（1）数学考分不低于60分，且物理考分不低于50分的学生有：12+16+6+842=人， 所以 “数学考分不低于60分，且物理考分不低于50分”的概率为420.42100P ==； （2）2×2列联表如下表所示：。
概率补考试卷2
2 9 若 X 1 , X 2 , , X n 是来自总体 X ~ N ( , ) 的简单随机本,
课程: 概率论与数理统计
题号 分数
年级: 土本 机本 2002 级 五 六 七 八
总分
卷
一
二
三
四
X
1 n 1 n Xi , S 2 ( X i X ) 2 , 则 X 服从 n i 1 n 1 i 1
分布,
分
X 服从 S n
数
分布.
一. 判断题： （每题 2 分，共 10 分） 1 P( AB) P( A) P( AB) ( )
第
Байду номын сангаас
三． （15 分） 甲、乙、丙三个厂生产同一种产品且每个厂所生产的数量占总量的比例 1
页
2 若随机事件 A、B 互斥,则 P ( AB ) P ( A ) P ( B ) ( ) X ~ N ( 1, 4 ) ,则 P { X 3} F0.1 ( 3) 3 若 ( ) D ( X Y ) D ( X ) D (Y ) 4 若 X 与 Y 是两个相互独立的随机变量,则 ( ) 5 若随机变量 X 与 Y 不相关,则 E(XY)=E(X)E(Y) ( ) 二. 填空题: (每空 2 分,共 30 分) 1 设 Ai 表示第 i 件产品是正品(i=1,2,3),则三件中至少一件为正品可 表示为 . 2 从装有 7 个红球,3 个白球的袋子中(设每个球被取到的可能性相 同),则任取两球恰好取到两个红球的概率是 , P ( A ) 0. 4 , P ( A B ) 0. 7 ,当 A 与 B 互斥 3 设 A、B 是两个随机事件, 时 P( B) , 当 P( A / B) 0.5 时, P ( B ) , ，
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数理统计补考试题
一、 填空（每空5分） 1．已知,2
1)(,3
1)(,4
1)(=
=
=
B A P A B P A P 则=
⋃)(B A P
2．设随机变量X 具有概率密度⎩⎨
⎧≤>=-0
0)(3x x Ke
x f x
，则=K
3．设)2,1(~),1,0(~N Y N X ，且相互独立，则Y X Z +=的概率密度为 4．在150个产品中有40个次品，110个正品.任取30个,则恰有8个次品的概率为
5．设有事件A 、B 、C ，则事件“A 、B 、C 中至少有一个发生”的概率可表示为_____________.
6. 设二维随机变量),(Y X 在由x y x y ==,2所围的区域内服从均匀分布，则),(Y X 的概率密度为
7．已知随机变量X 服从参数为1=λ的松分布，则==}5{X P 二（12分）某仓库存放有同类零件一批,其中由甲厂提供的占30%,次品率为0.02;乙厂提供的占25%,次品率为0.03;丙厂提供的占45%,次品率为0.01.试求(1)在该仓库内任取一件为次品的概率; (2)在取出的为次品的条件下, 零件由乙厂提供的概率.
三（12分）设随机变量X 的分布函数为F （x ）=⎪⎩
⎪
⎨⎧≥<≤<e
x e x x
x 11ln 10 （1）求P {}2<X ，P {}30≤<X （2）求概率密度f(x)
四（14分）设二维随机变量),(Y X 的概率密度为
⎩⎨
⎧≤≤=其它
,
01
,
),(2
2y x
y cx y x f
（1） 试确定常数c;（2）求边缘概率密度。
五（15分）设随机变量X 的概率密度为
201()0
x
x f x ≤≤⎧=⎨
⎩其它
求（1）()E X 的值； （2）(23)E X -; （3）2()E X
六、设随机变量,,,321X X X 相互独立,其中1X 在(0,6)上服从均匀分
布,322),2,0(~X N X 服从3=λ的松分布.记,32321X X X Y +-=求)(),(Y D Y E （12分）。