4.3.2 第2课时 余角和补角
湘教版数学七年级上册4.3.2《余角和补角》说课稿1
湘教版数学七年级上册4.3.2《余角和补角》说课稿1一. 教材分析《余角和补角》是湘教版数学七年级上册4.3.2的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了角的分类、垂线的性质等知识的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是引导学生探究余角和补角的概念，理解余角和补角的关系，并能运用余角和补角解决一些简单的问题。
教材通过生活实例引入余角和补角的概念，让学生在具体的情境中感受和理解这两个概念，进而掌握它们之间的关系。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和探究能力，他们对于角的分类和垂线的性质有一定的了解。
但是，对于余角和补角的概念和关系，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，理解和掌握余角和补角的概念和关系。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解余角和补角的概念，掌握余角和补角之间的关系，并能运用余角和补角解决一些简单的问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生独立思考和合作交流的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：余角和补角的概念，余角和补角之间的关系。
2.教学难点：余角和补角的概念的理解和运用。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用启发式教学法、情境教学法和小组合作学习法等多种教学方法。
同时，我还会利用多媒体课件、实物模型等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握余角和补角的概念和关系。
六. 说教学过程1.导入：通过生活实例引入余角和补角的概念，让学生在具体的情境中感受和理解这两个概念。
2.探究：让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探究余角和补角之间的关系。
3.讲解：引导学生通过实例理解余角和补角的概念，讲解余角和补角之间的关系。
4.练习：设计一些练习题，让学生运用余角和补角的概念和关系解决问题。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强化学生对余角和补角概念和关系的理解。
432第2课时余角和补角2
4.3角4.3.2角的度量与计算第2课时余角和补角二、 探索新知1•什么是余角？什么是补角？2•你怎样理解“互为余角” “互为补角” 3. 余角的性质是什么？补角的性质是什么？ 三、 新知讲解1. 余角：两个角的和等于 90° （直角），就说这两个角互为余角。
简称互 余2. 补角：两个角的和等于 180 ° （平角），就说这两个角互为补角。
简称 互补3. 对“互为”二字的理解：“互余”或“互补”的角总是成对出现4. 余角的性质：同角或等角的余角相等5. 补角的性质：同角或等角的补角相等 四、 新知反馈 1. 填空3.建筑工人的难题：要测量两堵墙所成的角 AOB 勺度数，但人不能进围墙，如何测量？ 你能帮他解决这个问题吗? O/ a/ a 的余角■ / a 的补角5 °32°45°77°62° 23'学生反馈新知。
第一题请学 生回答，教师给出评价。
第学生带着问题自学教材学生反馈自学成果，教师对 给出评价并对知识点进行 简要说明二题由一个小组的学生提 问，其他两个小组的同学抢 答，以活跃课堂气氛，激发 学生学习兴趣。
第三题学生 独立思考并回答，教师给出 评价1. 判断：① 90。
的角叫做余角。
（ ）② 如果/ 1是/ 2的补角，那么/ 1 一定是钝角。
（） ③ 如果/ 1是/ 2的余角，那么/ 1 一定是锐角。
（ ） ④ 若两个角的顶点相同，则这两个角是对顶角（ ） ⑤ 若/ 1 </ 2，则/ 1的补角也小于/ 2的补角（）2. _____________________________________ —个角的补角比这个角的余角大 ______________________________________ °3.若/ 1与/ 2是对顶角，则/ 1与/2的大小关系是。
4 .若/ 1+ / 2=90 ° , / 1+ / 3=90 ° ,则/ 2 与/ 3 的大小关系 是 ，其理由是 。
4.3.2第2课时 余角和补角-精选文档
让学生自己动手操作，吸引他们的注意力，激发他们的好奇心，调动学生学习的积极性.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究1】余角、补角的概念
承接情境导入：
1.教师注意观察各组活动的情况，并给予适当的说明和引导，突出射线OE和O′F的任意性，鼓励学生大胆发表自己的意见和观点，教师对学生的结论作出评价.
2.各组讨论得出∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝90°，和刚才的结论一样，与角的位置的变化没有关系.
不论∠1与∠2，∠3与∠4的位置关系如何变化，∠1与∠2的和永远都是平角，∠3与∠4的和永远都是直角．像这种具有特殊数量关系的两个角，我们分别称它们互为补角和互为余角.
归纳总结：
如果两个角的和等于一个直角，那么说这两个角互为余角，简称互余，也说其中一个角是另一个角的余角.
[答案](1)60°(2) α＋15°(3) β＋45°
(4)∠MON＝ ∠AOC
主要是利用互余、互补的概念进行解题，通过例题巩固加深学生对知识的理解与掌握.
知识的拓展与提升提高应考能力，全面提高学生分析、解决问题的能力.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1.课本P129练习T1、T2.
2.课本P130习题4.3T6、T7、T8.
如果两个角的和等于一个平角，那么说这两个角互为补角，简称互补，也说其中一个角是另一个角的补角.
【探究2】余角、补角的性质
图4－3－43
如图4－3－43，∠EDC＝∠FDC，∠1＝∠2，回答下列问题：
(1)哪些角互为余角？哪些角互为补角？
湘教版数学七年级上册4.3.2《余角和补角》教学设计1
湘教版数学七年级上册4.3.2《余角和补角》教学设计1一. 教材分析《余角和补角》是湘教版数学七年级上册4.3.2的内容，这部分内容是在学生已经掌握了角的分类、角度制和弧度制的基础上进行学习的。
本节课主要介绍余角和补角的概念，以及它们之间的性质和运算。
通过本节课的学习，学生能够理解余角和补角的概念，掌握求解余角和补角的方法，并能够运用余角和补角解决一些实际问题。
二. 学情分析面对刚从小学升入初中的学生，他们对数学知识有一定的了解，但还不足以独立完成较为复杂的数学问题。
在之前的数学学习中，学生已经接触过角的概念，对角度制和弧度制也有了一定的了解。
因此，在教学过程中，可以以此为基础进行拓展，引导学生自主探究余角和补角的概念和性质。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解余角和补角的概念，掌握求解余角和补角的方法，能够运用余角和补角解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，学生能够培养解决问题的能力和团队协作精神。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生对数学知识的信心。
四. 教学重难点1.教学重点：余角和补角的概念及其性质。
2.教学难点：求解余角和补角的方法，以及如何运用余角和补角解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入余角和补角的概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.自主探究法：引导学生自主探究余角和补角的性质，培养学生的独立思考能力。
3.合作交流法：在小组合作中，让学生共同解决问题，培养团队协作精神。
4.案例教学法：通过典型例题，让学生掌握求解余角和补角的方法。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含余角和补角概念、性质、例题的PPT。
2.学习素材：收集一些关于余角和补角的实际问题。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，那么一点到一条直线的垂线与这条直线的夹角是多少？引导学生思考，引出余角和补角的概念。
人教版七年级数学上册(教案)：4.3.2余角和补角
1.培养学生逻辑推理能力，通过余角和补角的性质推导，让学生理解并掌握角度关系，提高逻辑思维水平。
2.培养学生空间想象力和直观感知能力，通过实际角度测量和作图，让学生在实际操作中加深对余角和补角的理解。
3.培养学生数学运算能力，使学生能够熟练运用余角和补角的计算方法，解决实际问题。
4.培养学生团队合作意识，通过小组讨论和互动，让学生在探究余角和补角知识的过程中，学会交流与合作，提高解决问题的能力。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对余角和补角的概念掌握得还算不错，但在实际应用上还存在一些困难。在讲解理论部分时，我尽量用简单明了的语言和丰富的例子来帮助学生理解，看到他们课堂上积极参与，我觉得这一点做得还算成功。
然而，在实践活动和小组讨论环节，我发现有些学生在运用余角和补角知识解决问题时，还是显得有些吃力。这说明我在教学过程中，可能过于注重理论知识的传授，而忽视了培养学生的实际操作能力。在今后的教学中，我需要加强对学生动手能力的培养，让他们在实际操作中更好地理解和掌握知识。
举例：讲解余角时，可以以直角三角形中的角度为例，说明如何找到一个角的余角；在补角的讲解中，可以通过将一个角度补全到180度来解释补角的概念。
2.教学难点
-理解“互为余角”和“互为补角”的概念：学生可能会混淆这两个概念，需要教师通过直观的图形和实例来帮助学生理解它们之间的关系。
-在实际问题中灵活应用余角和补角知识：学生在将理论知识应用到具体问题时可能会遇到困难，例如在非直角三角形中寻找余角和补角。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
《余角和补角》说课稿（精选6篇）
《余角和补角》说课稿《余角和补角》说课稿（精选6篇）作为一名辛苦耕耘的教育工作者，编写说课稿是必不可少的，借助说课稿可以更好地组织教学活动。
那么问题来了，说课稿应该怎么写？下面是小编收集整理的《余角和补角》说课稿，欢迎阅读与收藏。
《余角和补角》说课稿篇1一、说教材1、教材的地位和作用本节教材是华东师大版标准实验教科书初中数学七年级第四章的内容。
一方面，这是在学习了角的大小比较的基础上，对角之间关系的进一步深入和拓展；同时又为今后证明角的相等提供了一种依据和方法，起着承前启后的作用。
本节教材的编排特点是从生活中的实际问题体验数学问题，归纳数学理论，同时利用理论解决实际问题。
2、学情分析学生学习缺乏主动性，独立思维能力较差，动手操作能力相对稍强，能在教师引导下低起点、小步距进行探究。
整体逻辑思维能力正在从经验型逐步向理论型发展，初步具备了观察、思维以及想象的学习能力，爱发表见解，在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
二、教学目标知识目标：了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质。
能力目标：使学生初步接触和体会演绎推理的方法和表述，使学生能用方程思想来处理图形的数量关系。
情感目标：通过探索互余、互补角的性质，培养学生积极的情感态度，促进良好的数学观的养成。
教学重难点教学重点：余角与补角的概念及性质教学难点：余角与补角的性质应用三、教学教法1、教法：本节课采用“学案导学法”教学。
这种教学方法遵循以“学生为主体，教师为主导，数学活动为主线”的指导思想，变被动学习为主动学习，并同时直观动态演示以突破学习难点。
2、学法：教师将预先编写好的导学学案，在课前发给学生，根据所教班级的学生的特点，采用“参照学案，自主阅读，独立思考，提出疑问，分组探究，合作学习，知识总结”的学习方式。
3、教学手段：采用多媒体课件辅助教学，增加课堂容量，提高教学效果。
人教版七年级数学上册4.3.3.2《余角和补角(第2课时)》教学设计
人教版七年级数学上册4.3.3.2《余角和补角(第2课时)》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学上册4.3.3.2《余角和补角(第2课时)》这一节内容是在学生已经掌握了角的概念、分类以及度量的基础上进行教学的。
本节课主要介绍余角和补角的概念，以及如何求一个角的余角和补角。
通过本节课的学习，使学生能够理解余角和补角的概念，掌握求一个角的余角和补角的方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于角的概念、分类以及度量已经有所了解。
但是，对于余角和补角的概念以及求法可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际问题，引导学生理解和掌握余角和补角的概念和求法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解余角和补角的概念，掌握求一个角的余角和补角的方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生抽象、概括的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极参与数学活动的态度。
四. 教学重难点1.教学重点：余角和补角的概念，求一个角的余角和补角的方法。
2.教学难点：余角和补角的概念的理解和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的问题和实际例子，引导学生理解和掌握余角和补角的概念和求法。
2.互动教学法：通过小组讨论和交流，引导学生主动参与学习，培养学生的合作能力和交流能力。
3.实践操作法：通过实际操作和练习，使学生能够熟练掌握求一个角的余角和补角的方法。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2.学具：练习本、尺子、量角器。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出本节课的内容：在三角形ABC中，已知∠A=30°，求∠B 的补角和余角。
2.呈现（10分钟）讲解余角和补角的概念，以及求一个角的余角和补角的方法。
通过具体的例子和实际问题，使学生理解和掌握余角和补角的概念和求法。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导。
七年级(人教版)集体备课教案：4.3.3 《余角和补角》
七年级（人教版）集体备课教案：4.3.3 《余角和补角》一. 教材分析《余角和补角》这一节的内容，主要出现在人教版七年级数学教科书第三章“角”的一部分。
本节内容是在学生已经掌握了角度制、角的分类等基础知识之后进行教授的，旨在让学生了解和掌握余角和补角的概念，并能够运用它们解决一些实际问题。
教材通过例题和练习，帮助学生理解和掌握余角和补角的性质和计算方法，为学生今后的数学学习打下坚实的基础。
二. 学情分析在进入七年级之前，学生已经学习了一定的数学知识，包括基本的算术、几何等。
但是，对于余角和补角这样的概念，他们可能是第一次接触，因此需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。
此外，学生的学习习惯和思维方式也会影响他们对这一节内容的理解和掌握。
三. 教学目标通过本节课的学习，学生能够理解余角和补角的概念，掌握它们的性质和计算方法，并能够运用它们解决一些实际问题。
同时，通过小组合作和讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点本节课的重点是让学生理解和掌握余角和补角的概念，以及它们的性质和计算方法。
难点在于如何让学生理解和接受余角和补角这样的抽象概念，并能够灵活运用它们解决实际问题。
五. 教学方法在本节课的教学过程中，我将采用讲授法、例题解析法、小组合作法、问题解决法等教学方法。
通过讲解和示例，让学生理解和掌握余角和补角的概念；通过小组合作和讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力；通过问题解决，激发学生的学习兴趣和思考能力。
六. 教学准备为了保证课堂教学的顺利进行，我需要准备一些教学工具和材料，包括PPT、教科书、黑板、粉笔等。
此外，我还需要准备一些例题和练习题，以便学生在课堂上进行操练和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出余角和补角的概念。
例如，可以出一个实际问题：在平面直角坐标系中，点A(2,3)和点B(-3,2)之间的线段AB的倾斜角是多少？通过解决这个问题，让学生初步接触和理解余角和补角的概念。
专训4.3.2 余角与补角-七年级上册考点专训(含答案)(人教版)
专训4.3.2 余角与补角一、单选题1．（2021·福建南安·七年级期末）已知50.5α︒∠=，则α∠的余角等于（ ） A ．3930︒'B ．3950︒'C ．4930︒'D ．12930︒'【答案】A【分析】根据互余的两个角的和等于90°列式计算即可得解，注意1°=60′．【详解】解：∵50.5α︒∠=∴α∠的余角=9050.539.53930'︒-︒=︒=︒故选：A2．（2020·全国七年级课时练习）如图，∠1的余角可能是图中的（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据余角的定义选出正确选项．【详解】解：互余两角的和为90°，选项中只有C 符合．故选C ．3．（2021·浙江南浔·九年级二模）已知7622α'∠=︒，则α∠的补角是（ ）． A ．10338'︒B ．10378'︒C ．1338'︒D ．1378'︒【答案】A【分析】直接将180°减去∠α即可．【详解】解：∵∠α=7622︒'，∴∠α的补角为180180762210338α︒-∠=︒-︒'=︒'，故选A ．4．（2021·武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）七年级期末）如图，C 、D 在线段BE 上，下列说法：①直线CD 上以B 、C 、D 、E 为端点的线段共有6条；②图中有4对互补的角；③若∠BAE =110°，∠DAC =40°，则以A 为顶点的所有小于平角的角的度数和为370°；④若BC =4，CD =DE =5，点F 是线段BE 上任意一点（包含端点），则点F 到点B 、C 、D 、E 的距离之和最大值为27，最小值为15，其中正确的说法有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】 ①按照一定的顺序输出线段的条数即可判断；②根据补角的定义即可判断；③根据角的和差计算机可判断；④分两种情况讨论：当点F 在线段CD 上最小，当点F 和E 重合最大计算即可判断．【详解】解：①以B 、C 、D 、E 为端点的线段BC 、BD 、BE 、CE 、CD 、DE 共6条，故本选项正确； ②图中互补的角就是分别以C 、D 为顶点的两对邻补角，即∠BCA 和∠ACD 互补，∠ADE 和∠ADC 互补，故本选项错误；③由∠BAE =100°，∠CAD =40°，根据图形可以求出∠BAC +∠DAE +∠DAC +∠BAE +∠BAD +∠CAE =110°+110°+110°+40°=370°，故选项正确；④当F 在的线段CD 上最小，则点F 到点B 、C 、D 、E 的距离之和为FB +FE +FD +FC =4+5+5+5=19，当F 和E 重合最大则点F 到点B 、C 、D 、E 的距离之和FB +FE +FD +FC =14+0+5+10=25，故本选项错误．故选B ．5．（2020·广西南丹·七年级期末）已知75α∠=︒，则α∠的补角等于（ ）A ．15︒B ．25︒C ．75︒D ．105︒【答案】D【分析】根据补角的定义求解即可．【详解】解：∠α的补角=180°-∠α=180°-75°=105°．故选：D ．6．（2021·全国七年级）已知一个角是30°，那么这个角的补角的度数是（ ）A ．120°B ．150°C ．60°D ．30°【答案】B【分析】 根据互补的两角之和为180°即可得出这个角的补角．【详解】解：这个角的补角18030150=︒-︒=︒．故答案为：B ．7．（2021·安徽定远·七年级期末）如图，点O 在直线ED 上，90AOB COD ∠=∠=︒，下列说法错误．．的是（ ）A ．AOC BOD ∠=∠B ．AOE ∠和AOC ∠互余 C ．AOE BOD ∠=∠D ．AOC ∠和∠BOE 互补【答案】C【分析】根据余角和补角的定义逐一判断即可得．【详解】解：∵90AOB COD ∠=∠=︒，∴AOC BOC BOD BOC ∠+∠=∠+∠＝90°，∴AOC BOD ∠=∠，故A 选项正确；∵90COD ∠=︒，点O 在直线ED 上 ∴∠AOE ＋AOC ∠＝90°，即AOE ∠和AOC ∠互余，故B 选项正确；∵AOC BOD ∠=∠，∠AOE ＋AOC ∠＝90°∴∠AOE ＋BOD ∠＝90°，故C 错误；∵AOC BOD ∠=∠，∠BOE ＋BOD ∠＝180°∴AOC ∠+∠BOE ＝180°，即AOC ∠和∠BOE 互补，故D 选项正确；故选：C ．8．（2021·天津滨海新·七年级期末）如图，120AOD ∠=︒，OC 平分AOD ∠，OB 平分AOC ∠．下列结论：①AOC COD ∠=∠；②2COD BOC ∠=∠；③AOB ∠与COD ∠互余；④AOC ∠与AOD ∠互补． 正确的个数有（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【分析】 根据角平分线的性质求出各角，再根据余角与补角的性质即可判断．【详解】∵120AOD ∠=︒，OC 平分AOD ∠， ∴1120602AOC DOC ∠=∠=⨯︒=︒ ∵OB 平分AOC ∠． ∴160302AOB BOC ∠=∠=⨯︒=︒ ∴①AOC COD ∠=∠，正确；②2COD BOC ∠=∠，正确；③AOB ∠与COD ∠互余，正确；④AOC ∠与AOD ∠互补，正确故选D ．9．（2020·河北新乐·七年级期中）若90αθ∠+∠=︒，βθ∠=∠，则α∠与β∠的关系是（ ）A ．α∠与β∠互余B ．α∠与β∠互补C ．α∠与β∠相等D ．α∠大于β∠【答案】A【分析】根据等角的余角相等可直接进行排除选项．【详解】解：∵90αθ∠+∠=︒，βθ∠=∠，∴90αβ∠+∠=︒，故选A ． 10．（2019·哈尔滨市萧红中学七年级月考）如图AB CD ⊥，垂足为D ，ED DF ⊥，下列结论正确的有（ ）（1）ADE CDF ∠=∠；（2）EDC FDB ∠=∠；（3）ADE ∠与BDF ∠互余；；（4）CDF ∠与ADE ∠互补．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】根据余角和补角的性质即可得到结论；【详解】∵AB CD ⊥，ED DF ⊥，∴90ADC EDF ∠=∠=︒，∴90ADE CDE CDF CDE ∠+∠=∠+∠=︒，∴ADE CDF ∠=∠，故（1）正确；同理可得EDC FDB ∠=∠，故（2）正确；∵1801809090ADE BDF EDF ∠+∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴ADE ∠与BDF ∠互余，故（3）正确；∵CDF ADE ∠=∠＜90︒，∴CDF ADE ∠+∠＜180︒，∴CDF ∠与ADE ∠不互补，故（4）错误；故答案选C ．11．（2020·全国七年级单元测试）如图∠AOC=∠BOD=90︒，4位同学观察图形后分别说了自己的观点.甲：∠AOB=∠COD ；乙：图中小于平角的角有6个；丙：∠AOB+∠COD =90︒；丁：∠BOC+∠AOD = 180 .其中正确的结论有（ ）.A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B【分析】 根据余角的性质，补角的性质，可得答案．【详解】解：甲∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD=90°，∠AOB=∠COD ，故甲正确；乙∠AOB ，∠AOC ，∠AOD ，∠BOC ，∠BOD ，∠COD ，故乙正确；丙∠AOB=∠COD ，故丙错误；丁：∠BOC+∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠BOD=∠AOC+∠BOD=180°，故丁正确； 故选：B ．12．（2021·安徽金寨·七年级期末）已知∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，下列表示角的式子：①90°-∠β；②∠α-90°；③12（∠α+∠β）；④12（∠α-∠β）．其中能表示∠β的余角的有（ ）个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】互补即两角的和为180°，互余即两角的和为90°，根据这一条件判断即可．【详解】解：已知∠β的余角为：90°−∠β，故①正确；∵∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，∴∠α＋∠β＝180°，∠α＞90°，∴∠β＝180°−∠α，∴∠β的余角为：90°−（180°−∠α）＝∠α−90°，故②正确；∵∠α＋∠β＝180°， ∴12（∠α＋∠β）＝90°，故③错误，∴∠β的余角为：90°−∠β＝12（∠α＋∠β）−∠β＝12（∠α−∠β），故④正确． 所以①②④能表示∠β的余角，故答案为：C ．13．（2020·河南邓州·七年级期末）如图，直线m 、n 相交于一点，12180∠+∠=︒，13180∠+∠=︒，则23∠∠=，理由是（ ）A ．如果两个角的和等于90︒，那么这两个角互余B ．同角（等角）的余角相等C ．如果两个角的和等于180︒，那么这两个角互补D ．同角（等角）的补角相等【答案】D【分析】∠2和∠3都是∠1的补角，同角（等角）的补角相等，可得23∠∠=．【详解】∵12180∠+∠=︒，13180∠+∠=︒∴∠2和∠3都是∠1的补角∵同角（等角）的补角相等∴23∠∠=所以答案为：D ．二、填空题14．（2021·全国九年级）553840'︒''的角的余角等于________．【答案】342120'︒''【分析】利用余角的定义，以及度分秒的计算求解即可．【详解】解：553840'︒''的角的余角为90553840342120''''''-︒=︒︒．故答案为：342120'︒''．15．（2020·山东德城·德州四中七年级期末）若∠1=35°22′，则∠1的余角是______．【答案】5438'︒【分析】用90︒减去1∠的度数得到1∠的余角的度数．【详解】解：9035225438''︒-︒=︒．故答案是：5438'︒．16．（2021·全国七年级）已知35a ∠=，则a ∠的余角是________，a ∠的补角是________．【答案】55 145【分析】根据余角的概念、补角的概念计算即可得解．【详解】解：∵90903555a ︒-∠=︒-︒=︒，180********a ︒-∠=︒-︒=︒∴a ∠的余角是55︒，a ∠的补角是145︒，故答案为：55；145．17．（2021·广西德保·七年级期末）已知6032α∠=︒'，则α∠的余角是__．【答案】2928︒'【分析】根据余角的定义计算得出答案即可．【详解】解：∵6032α∠=︒'，∴α∠的余角是：9060322928︒-︒'=︒'．故答案为：2928︒'．18．（2020·肃南裕固族自治县第一中学七年级期末）231745'''︒的余角是_________________，补角是___________________．【答案】664215'''︒ 1564215'''︒【分析】根据互为余角、互为补角的定义进行计算即可求得答案．【详解】解：∵90231745895960231745664215''''''''''''︒-︒=︒-︒=︒∴231745'''︒的余角是664215'''︒；∵18023174517959602317451564215''''''''''''︒-︒=︒-︒=︒∴231745'''︒的补角是1564215'''︒．故答案是：664215'''︒；1564215'''︒19．（2021·广东增城·七年级期末）已知∠A ＝60°，则∠A 的补角是______度．【答案】120【分析】两角互余和为90°，互补和为180°，求∠A 的补角只要用180°﹣∠A 即可．【详解】解：设∠A 的补角为∠β，则∠β＝180°﹣∠A ＝120°．故答案为：120．20．（2020·山西孝义·七年级期末）已知∠A 与∠B 互补，若∠A =89°30′16″，则∠B =________．【答案】902944'''︒【分析】由题，∠A 与∠B 互补，可知∠A+∠B=180°；又度、分、秒之间转换：160'︒= ，160'''=；即可求解．【详解】依题意可知：∠A 与∠B 互补，∴∠A+∠B=180°；180180893016902944B A ''''''∠=︒-∠=︒-︒=︒；故答案为：902944'''︒．【点睛】本题考查度、分、秒之间进制转换，关键在理解进制的使用和熟练程度，属于基础题型． 21．（2021·全国九年级）若'''351628α∠=，则α∠的补角为________．【答案】'1444332"．【分析】利用角度的单位互化，1=60,1=60''''︒，根据补角的定义计算即可．【详解】解：∵351628α'''∠=，∴α∠的补角18035162817959603516281444332''''''''''''=-=-=．故答案为：1444332'''．22．（2020·重庆沙坪坝·七年级期末）已知∠α＝75°，则∠α的补角的度数为_____．【答案】105°【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．【详解】解：∵∠α＝75°，∴∠α的补角＝180°﹣75°＝105°．故答案为：105°．23．（2020·石家庄市栾城区教育局教研室七年级期中）如图，90BOC ∠=°，45COD ∠=︒，则图中互为补角的角共有______对．【答案】3对【分析】根据题意，补角的定义是两个角的和为180°即可得出结论．【详解】由题意知，∵90BOC ∠=°，45COD ∠=︒，∴∠BOD=45°，∠AOD=135°，∴互补的角为：∠BOD 和∠AOD ，∠COD 和∠AOD ，∠AOC 和∠BOC,共3对， 故答案为：3对．【点睛】本题考查了补角的定义，掌握补角的定义是解题的关键．24．（2020·内蒙古四子王旗·七年级期末）已知∠α= 29°18′，则∠α的余角的补角等于_________．【答案】119°18´【分析】利用互余和互补两角的关系即可求出答案．【详解】解：∵∠α= 29°18′，∴∠α的余角=90°-29°18′=60°42′，∴∠α的余角的补角=180°-60°42′=119°18´．25．（2021·北京交通大学附属中学七年级期末）如图，将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β相等的是_____，∠α与∠β互补的是_____．（填序号）【答案】②③ ④【分析】根据平角的意义，同角的余角相等，互为补角，互为余角的意义逐项探索∠α和∠β的关系即可．【详解】解：图①中，∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，图②中，根据同角的余角相等可得∠α＝∠β，图③中，∠α＝180°﹣45°＝135°，∠β＝180°﹣45°＝135°，因此∠α＝∠β，图④中，∠α+∠β＝180°，所以∠α与∠β相等的有②③，∠α与∠β互补的有④，故答案为：②③，④．26．（2021·江苏高邮·七年级期末）若∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°，∠1＝∠4，则∠2＝∠3，理由是_____．【答案】等角的补角相等【分析】根据补角的性质：等角的补角相等进行解答．【详解】解：∵∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°，且∠1＝∠4．∴∠2＝∠4（等角的补角相等）．故答案为：等角的补角相等．27．（2020·浙江七年级期末）若30.2α∠=︒，则α的补角=______．（用“度、分”表示）．【答案】14948'︒.【分析】把度数写成度，分的形式，后计算即可.【详解】∵30.2α∠=︒，∴30+0.2α∠=︒︒，∵0.2=0.260=12''︒⨯，∴3012α'∠=︒，∴α的补角为180-3012=17960-3012'''︒︒︒︒=14948'︒，故答案为：14948'︒.28．（2020·河南唐河·七年级期末）如图，下列推理正确的是__________________.①∵直线AB ，CD 相交于点E （如图1），∴12∠=∠；②∵90ABD EBC ∠=∠=︒（如图2），∴12∠=∠；③∵OB 平分AQC ∠（如图3），∴12∠=∠；④∴128.3∠=︒，2283'∠=︒（如图4），∴12∠=∠.【答案】①②③【分析】①根据对顶角性质可得；②根据“同角的余角相等”可得；③根据角平分线定义可得；④根据角的度数换算可得.【详解】①根据对顶角性质可得，∵直线AB ，CD 相交于点E （如图1），∴12∠=∠；②根据“同角的余角相等”可得，∵90ABD EBC ∠=∠=︒（如图2），∴12∠=∠； ③根据角平分线定义可得，∵OB 平分AQC ∠（如图3），∴12∠=∠；④∵128.32818'∠=︒=︒，2283'∠=︒（如图4），∴12∠≠∠.故答案为：①②③三、解答题29．（2021·全国七年级）已知'7642α∠=，'4141β∠=，求：（1）β∠的余角；（2）α∠与β∠的2倍的和．【答案】（1）'4819；（2）1604'【分析】（1）根据互为余角的两个角的和为90度可得∠β的余角=90°-∠β，将∠β=41°41′代入计算即可；（2）将∠α=76°42'，∠β=41°41'代入∠α+2∠β，然后计算即可．【详解】解：()1β∠的余角90β=-∠.'904141=-'4819=.()'27642α∠=，'4141β∠=，.''2764224141αβ∴∠+∠=+⨯.''76428322=+1604='．30．（2021·全国七年级专题练习）（1）已知一个角的余角是这个角的补角的15，求这个角的度数以及这个角的余角和补角．（2）已知线段AB 长为9，点C 是线段AB 上点，满足12AC CB =，点D 是直线AB 上一点，满足12BD AC =．①求出线段AC 的长；②求出线段CD 的长．【答案】（1）这个角的度数为67.5︒，余角为22.5︒，补角为112.5︒；（2）①3；②4.5或7.5．【分析】（1）设这个角的度数为x ，则它的余角为90x ︒-，补角为180x ︒-，再根据题意列出方程，求出x 的值，进一步求解即可；（2）①由AB 的长，即AC 为BC 的一半求出AC 与BC 的长；②由BD 为AC 一半求出BD 的长，由BC−BD 及BD ＋BC 即可求出CD 的长．【详解】解：（1）设这个角的度数为x ，则它的余角为90x ︒-，补角为180x ︒-， 依题意得：()1901805x x ︒-=︒-， 解得67.5x =︒，909067.522.5x ︒-=︒-︒=︒，18018067.5112.5x ︒-=︒-︒=︒． 故这个角的度数是67.5︒，这个角的余角是22.5︒，补角是112.5︒．（2）如图1，2，分两种情况讨论：①∵9AB =，12AC CB =，12BD AC =，∴AC ＝3，BC ＝6，BD ＝1.5，故线段AC 的长为3；②由图1得CD ＝BC−BD ＝4.5，由图2得CD ＝BC ＋BD ＝7.5．故线段CD 的长为4.5或7.5．31．（2021·贵州万山·七年级期末）如图，点A ，O ，B 在一条直线上，80AOC ∠=︒，50COE ∠=︒，OD 是AOC ∠的平分线．（1）请直接写出COD ∠的余角和补角．（2）求AOE ∠和DOE ∠的度数；（3）OE 是COB ∠的平分线吗？为什么？【答案】（1）COD ∠的余角为COE ∠和∠BOE ，补角为BOD ∠；（2）130AOE ∠=︒，90DOE ∠=︒；（3）是，理由见解析．【分析】（1）根据角平分线的定义和角的和差计算其它几个角，再根据余角和补角的定义分析即可； （2）直接根据角平分线的定义和角的和差计算即可；（3）利用角的和差计算∠BOE ，再依据角平分线的定义判断．【详解】解：（1）∵80AOC ∠=︒，OD 是AOC ∠的平分线，∴40AOD COD ∠=∠=︒，∵50COE ∠=︒，∴18050BOE AOC COE ∠=︒-∠-∠=︒，∴90COD COE ∠+∠=︒，90COD BOE ∠+∠=︒，180BOD COD BOD AOD ∠+∠=∠+∠=︒ ， 即COD ∠的余角为COE ∠和∠BOE ，补角为BOD ∠；（2）∵80AOC ∠=︒，50COE ∠=︒，∴8050130AOE AOC COE ∠=∠+∠=︒+︒=︒．∵OD 是AOC ∠的平分线， ∴180402COD AOD ∠=∠=⨯︒=︒． ∴405090DOE COD COE ∠=∠+∠=︒+︒=︒；（3）∵180********BOE AOE ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴BOE COE ∠=∠．∴OE 是COB ∠的平分线．32．（2021·天津滨海新·七年级期末）（1）如图，点C 是线段AB 的中点，D 是线段AB 的三等分点，如果2cm CD =，求线段AB 的长．（2）如图，O 为直线AB 上一点，50AOC ∠=︒，OD 平分AOC ∠，90DOE ∠=︒．①求BOD ∠的度数；②OE 是BOC ∠的平分线吗？为什么？【答案】（1）12；（2）①155°，②OE 是BOC ∠平分线，理由见解析【分析】（1）根据中点的定义和三等分点的定义可知：12AC AB =，13AD AB =从图中可知，CD=AC -AD ，从而得到AB 与CD 的关系列出方程求解即可；（2）①先根据角平分线的定义求出1252AOD COD AOC ∠=∠=∠=︒，再由邻补角的性质即可求出BOD ∠的度数，②根据已知条件分别求出∠BOE 和COE ∠的度数即可．【详解】（1）解：∵点C 是线段AB 的中点，∴12AC AB =（线段中点定义）． ∵D 是线段AB 的三等分点， ∴13AD AB =（线段三等分点定义）． ∵2cm CD =，∴11223CD AC AD AB AB =-=-=． ∴12AB =．（2）①解：∵OD 平分AOC ∠，∴1252AOD COD AOC ∠=∠=∠=︒（角平分线定义）． ∵180AOD BOD AOB ∠+∠=∠=︒（平角定义）∴18025155BOD AOB AOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒．②答：OE 是BOC ∠平分线．理由：∵90COD COE DOE ∠+∠=∠=︒，∴902565COE DOE COD ∠=∠-∠=︒-︒=︒．∵180259065BOE AOB AOD EOD ∠=∠-∠-∠=︒-︒-︒=︒．∴BOE COE ∠=∠，∴OE 平分BOC ∠（角平分线定义）．33．（2021·全国七年级单元测试）如图，两个直角三角形的直角顶点重合，∠AOC ＝40°，求∠BOD 的度数．结合图形，完成填空：解：因为∠AOC+∠COB ＝ °，∠COB+∠BOD ＝ ①所以∠AOC ＝ ．②因为∠AOC ＝40°，所以∠BOD ＝ °．在上面①到②的推导过程中，理由依据是： ．【答案】90，90，∠BOD ，40，同角的余角相等【分析】根据同角的余角相等即可求解．【详解】解：因为∠AOC+∠COB ＝ 90 °，∠COB+∠BOD ＝ 90 ° -﹣﹣﹣①所以∠AOC ＝ ∠BOD ．﹣﹣﹣﹣②-因为∠AOC ＝40°，所以∠BOD ＝ 40 °．在上面①到②的推导过程中，理由依据是：同角的余角相等．故答案为：90，90，∠BOD ，40，同角的余角相等．34．（2020·广西环江·七年级期中）任选一题作答，只计一题的成绩：a.如图，在65⨯的正方形网格中，点A ，B ，C ，D ，E ，F 都在格点上．连接点A ，B 得（1）画出过C ，D ，E ，F 中的任意两点的直线；（2）互相平行的直线（线段）有 ；（请用“”表示）（3）互相垂直的直线（线段）有 ．（请用“⊥”表示）b.如图，直线AB 和CD 相交于O ，90EOC ∠=︒，OF 是AOE ∠的角平分线，34COF ∠=︒，求BOD ∠的度数．其中一种解题过程如下，请在括号中注明根据，在横线上补全步骤．解：90EOC ∠=︒34COF ∠=︒( )EOF ∴∠= ︒ OF 是AOE ∠的角平分线AOF ∴∠= 56=︒( )AOC ∴∠= ︒AOC ∠+ 90=︒90BOD EOB ∠+∠=︒( )BOD AOC ∴∠=∠= ︒( )【答案】a.（1）详见解析；（2）AB ∥DE ；（3）CD CF ⊥，DF DE ⊥，DF AB ⊥．b.已知，903456EOF ∠=︒-︒=︒；1562AOF AOE ∠=∠=︒；角平分线定义；563422AOC ∠=︒-︒=︒；90AOC EOB ∠+∠=︒；平角定义；22BOD AOC ∠=∠=︒；同角的【分析】a.（1）根据直线的定义过C ，D ，E ，F 中的任意两点的直线可以作出6条直线；（2）根据平行线的判定即可得出答案；（3）根据垂线的定义即可得出答案；b.根据互余角的定义、角平分线的定义、平角的定义、同角的余角相等来求解即可．【详解】a ．解：（1）如图；（2）AB ∥DE ；（3）CD CF ⊥，DF DE ⊥，DF AB ⊥．b.解： 90EOC ∠=︒34COF ∠=︒( 已知 )∴903456EOF ∠=︒-︒=︒； OF 是AOE ∠的角平分线 ∴1562AOF AOE ∠=∠=︒；角平分线定义 ∴563422AOC ∠=︒-︒=︒；∵90AOC EOB ∠+∠=︒；90BOD EOB ∠+∠=︒( 平角定义 )∴22BOD AOC ∠=∠=︒；同角的余角相等；35．（2020·河北青县·七年级期末）将一副三角板按图甲的位置放置．（1）那么∠AOD和∠BOC相等吗?请说明理由；（2）试猜想∠AOC和∠BOD在数量上有何关系?请说明理由；（3）若将这副三角板按图乙所示摆放，三角板的直角顶点重合在点O处．上述关系还成立吗?请说明理由．【答案】（1）∠AOD和∠BOC相等；理由见解析；（2）∠AOC和∠BOD互补；理由见解析；（3）成立．理由见解析．【分析】（1）根据角的和差关系解答，（2）利用周角的定义解答；（3）根据同角的余角相等解答∠AOD和∠BOC的关系，根据图形，表示出∠BOD+∠AOC=∠BOD+∠AOB+∠COB整理即可得到原关系仍然成立．【详解】解：(1)∠AOD和∠BOC相等,∵∠AOB=∠COD=90°,∴∠AOB+∠BOD=∠COD+∠BOD,∴∠AOD=∠COB;(2)∠AOC和∠BOD互补∵∠AOB=∠COD=90°,∴∠BOD+∠AOC=360°-90°-90°=180°,∴∠AOC和∠BOD互补.⑶成立.∵∠AOB=∠COD=90°,∴∠AOB-∠BOD=∠COD-∠BOD,∴∠AOD=∠COB;∵∠AOB=∠COD=90°,∴∠BOD+∠AOC=∠BOD+∠AOB+∠COB=90°+∠BOD+∠COB=90°+∠DOC=90°+90°=180°.。
人教版七年级上数学《余角和补角》图形初步认识PPT教学课件(第2课时)
北
西
O 60 °
东 A
南
探究新知
射线OA的方向就是南偏东60°，即灯
塔A所在的方向．
D
北
射线OB的方向就是北偏东40°，
B
即客轮B所在的方向．
45° 40°
西
O
东
射线OC的方向就是南偏西10°，
60°
即货轮C所在的方向．
10°
C
A
南
射线OD的方向就是北偏西45°，即海岛D所在的方向．
探究新知
用方位角确定物体的画法步骤： ①先找出中心点，然后画出方向指标； ②把中心点和目的地用线连接起来； ③度量向北的射线和视线（中心点和目的地的连线）夹角.
问题情境
如图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球 会直接入袋，此时∠1=∠2， 其中∠FDC=90º，那么各个角与∠1有什 么关系？
问题情境
E
D
F
1
2
A
B
C
有的角与∠1的和等于90º，例如（ 有的角与∠1的和等于180º，例如（
）； ∠ADC
）．
∠ADF
探究新知
余角的定义
4.3.3 余角和补角 第2课时
知识回顾
两角间的 数量关系
互余
1 2 90
(1 90 2)
互补
1 2 180 (1 180 2)
对应图形
性质 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等
学习目标
1.了解方位角的概念. 2.能用方位角知识解决一些简单的实际问题.
课堂导入
成语“四面八方”怎样理解？ 四面——东、西、南、北. 八方——东、西、南、北、东北、东南、西北、西南.
人教版数学七年级上册教案4.3.3余角和补角
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与余角和补角相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用三角板和量角器来验证余角和补角的关系。
2.教学难点
（1）理解互为余角和补角的两个角之间的关系：学生可能会混淆余角和补角的概念，难以理解它们之间的联系和区别。
-难点解释：余角和补角之间的关键区别在于它们的和分别为90°和180°。可以通过图形、实际例子等方式帮助学生理解这一难点。
（2）在实际问题中运用余角和补角的知识：学生在解决问题时可能不知道如何运用所学知识，需要教师引导和指导。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解余角和补角的基本概念。余角是指两个角的和等于90°的两个角，而补角是指两个角的和等于180°的两个角。它们在几何图形的求解中起着关键作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何在直角三角形中利用余角和补角求解未知角度。
（2）余角和补角的性质：学生需要掌握互为余角和补角的两个角的和分别为90°和180°，并能运用这些性质解决相关问题。
举例：在讲解余角和补角的性质时，可以通过以下示例进行强调：
-当一个角的度数为30°时，它的余角度数为60°，因为30°+60°=90°。
-当一个角的度数为90°时，它的补角度数为90°，因为90°+90°=180°。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
湘教版初中数学七年级上册4.3.2 第2课时 余角和补角PPT课件
探究:
A 问:如图这座塔其中两 堵墙围一个角AOB,我 们如何去测量这个角 C 的大小呢？
A 1
2 C
O
B O
B
一．由景而想，感受新知
1、两个角的和等于180°（平角），就说这两个角 互为补角，简称互补，即其中一个角是另一个的 补角。
2 11
几何语言表示为： 如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角
1、90度的角叫余角，180度的角叫补角。 （ ）
2、若
（ ）
3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（ ）
4、互补的两个角不可能相等。
（ ）
5、钝角没有余角，但一定有补角。（
）
6、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（ ）
7、如果
。
（ ）
8、如果
。
（ ）
(二)、填表： 的度数 30 ° 45 ° 60° 的余角 60° 45 ° 30 ° 的补角 150° 135 ° 120 °
学习内容 重点、难点 感受、认识、想法、收获
互余的角
互补的角
数量 关系 1＋ 2＝90°
1＋ 2＝180°
对应 图形
性质
C N
D
E
同角(等角)的余角相等
M AO B 同角(等角)的补角相等
课后练习 见《学练优》本课练习“课后巩固提升”
2
1
4
3
答：∠2 与∠4相等。
∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余(已知) ∴ ∠2 = 90°─∠1，∠4 = 90°─∠3(互为余角的定义) ∵ ∠1=∠3(已知) ∴ ∠2 =∠4(等量减等量差相等)
人教版七年级数学上册：4.3.3余角和补角说课稿
（二）教学目标
知识与技能：
1.理解并掌握余角和补角的概念。
2.能够运用余角和补角的性质进行计算。
3.能够运用余角和补角的知识解决实际问题。
过程与方法：
3.对于小组讨论，设计更具吸引力的讨论题目，并适时给予指导和激励。
课后，我将通过以下方式评估教学效果：
1.收集和分析学生的练习和作业，评估知识掌握情况。
2.与学生交流，了解他们对课堂内容的理解和感受。
3.自我反思，记录教学过程中的亮点和不足。
反思和改进措施：
1.根据学生的反馈调整教学方法和节奏。
2.对课堂活动进行优化，提高学生的参与度。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.个人练习：设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，检验学习效果。
2.小组讨论：将学生分成小组，针对实际问题进行讨论，共同解决。
3.数学游戏：设计余角和补角相关的数学游戏，让学生在游戏中巩固知识。
4.实践活动：让学生在课后寻找生活中的余角和补角实例，并进行记录和分享。
这些教具和多媒体资源在教学中的作用是：直观展示知识点，激发学生学习兴趣，提高课堂互动性，帮助学生更好地理解和掌握知识。
（三）互动方式
为促进学生的参与和合作，我计划设计以题进行提问，引导学生积极思考，检验学习效果。
2.小组讨论：将学生分成小组，针对实际问题进行讨论，鼓励他们发表见解，共同解决问题。
3.课堂游戏：设计余角和补角相关的数学游戏，让学生在游戏中互动，提高学习兴趣。
3.4.2余角和补角(第二课时)
新人教版数学七年级上学期课时授课计划3.4.2余角和补角（第二课时）一、教材分析：1．教学目标、重点、难点教学目标：（1）掌握余角和补角的性质及几何语言的表示方法.（2）掌握方位角的有关知识.重点：余角和补角的性质.难点：余角和补角的性质.2．认知难点与突破方法.学生的认知难点是余角和补角的性质. 突破方法是引导学生通过对一个例题的研究，探究出余角和补角的性质，并用几何语言表示，加深对性质的理解，再设计一些练习题，使学生在应用中牢固掌握性质.3．例、习题意图教材139页例1通过请学生观察图形，根据互补的定义，及等式的性质、等量代换做出推理，探究出补角的性质，再类比探究出余角的性质；随堂练习1（补充）使学生在应用中掌握余角、补角的性质.教材139页例2、随堂练习2（补充）和习题3.4第7题使学生掌握方位角的有关知识，学会用方位角表示物体的方位.习题3.4第9题是方位角在航海上的应用，表明方位角不仅能确定方向，用两个方位角还能确定物体的位置.二、新课引入：1、复习余角、补角的定义、表示法.2、解答题：①30°的角的余角是多少度？补角是多少度？150°的角的补角是多少度？②一个角的余角与它相等，这个角是多少度？③一个角的补角是它余角的4倍，这个角是多少度？说明：复习上节知识，为新知的学习做好必要的准备.三、例题讲解例1、（教材139页例1）说明：请学生观察图形，根据互补的定义，及等式的性质、等量代换做出推理，探究出补角的性质，再类比探究出余角的性质：图1 图2等角（或同角）的补角相等.如图1，如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3，那么∠2=∠4.等角（或同角）的余角相等.如图2，如果∠1与∠3互余，∠2与∠3互余，那么∠1=∠2.例2、（教材139页例2）说明：1、本例的表示方法经常用来表示对象所处的方位，如果再加上长度，就能确定物体的位置，这为学生将来学习极坐标打下基础.2、确定哪是观测点，过观测点画两条互相垂直的直线，得到四条射线分别表示东、南、西、北四个方向.3、用量角器画题中的射线要注意：总是以正南或正北方向作角的始边，还要分清东、南、西、北，理解偏东、偏西的意义.四、随堂练习：1、（补充）填空：（1）∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，若∠1=62°，则∠3=____°（2）如图3，直线AB与CD相交于点O，∠1=35°，则∠2=_____°.分析：∠1与∠2都是∠AOD（或∠COB）的补角，所以这两角相等.（3）如图4，EO是OD的反向延长线，∠BOD=90°，∠AOC=90°，则图中有_____对互余的角，分别是____________；有_____对相等的角，分别是_____________.分析：互余的两角不见得必有公共顶点和公共边，不能漏掉∠AOE与∠COD；三个直角两两相等，就得三对相等的角，根据同角的余角相等，又得两对相等的角，所以相等的角共有5对.C B图3 图4答案：（1）62.（2）35.（3）4；∠AOE与∠AOB；∠AOB与∠BOC；∠BOC与∠COD；∠AOE与∠COD；5；∠BOE与∠BOD；∠BOE与∠AOC；∠AOC与∠BOD；∠AOE与∠BOC；∠AOB与∠COD.2、（补充）选择题（1）如图5，学校B在小明家A的北偏东30°方向，那么小明家A相对学校B的位置，下列说法正确的是（）A 南偏西60°B西偏南60° C 北偏东30° D 南偏东30°B 学校A小明家30︒ã60︒ã图5答案：B注意：两个方位角的观测点是不同的.（2）一艘轮船从点A 出发，沿南偏西60°方向航行到B 点，再从B 点出发沿北偏东15°方向航行到C 点，则∠ABC=（ ）A 45°B 75°C 105°D 135° 注意：依题意画出方位图，注意第一个观测点是A ，第二个观测点是B. 答案：A 五、小结1、掌握余角和补角的性质及几何语言的表示方法，并会用于说理.2、掌握方位角的有关知识. 六、课后作业1、习题3.4第7、9题.2、已知点O 在点A 的南偏东065方向，那么，点A 应在点O 的（ ） A.南偏东065方向；B.北偏东065方向； C.北偏西065方向；D.北偏西025方向．七、教学反思本节课的设计体现从具体的问题情境中抽象出数学问题，建立数学模型，获得合理解答的学习过程．教学中力求体现“问题情境—建立数学模型—解释、应用与拓展”的模式，选择有现实意义的，对学生具有一定挑战性的内容，使学生在自己探索和交流的过程中获得知识与技能并产生积极的情感体验．本课以数学活动为主线的设计，旨在使 学生既要掌握方位角的知识，更要丰富和发展自己的数学活动经历与体验．同时促使学 生在学习中培养良好的情感、态度以及主动参与合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括和抽象等能力．教学中，要利用图片可以活动的特点，通过不断地改变可疑船只的位置，既可让学生描述不同方向的物体的方位，又可增强数学学习的趣味性．为学生营造一个自主学习、主动发展的广阔空间，让他们能够快乐、轻松地学习，从而成为学习的主人．。
人教版七年级数学上册：4.3.3余角和补角(教案)
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“余角和补角在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
1.提升学生逻辑推理能力，使其能运用余角和补角的性质进行角的转换和计算；
2.培养学生空间想象力和直观感知能力，通过实际问题的情境创设，让学生理解余角和补角在实际生活中的应用；
3.增强学生数学运算能力，使其熟练掌握互余两角和互补两角的计算方法，并能解决相关实际问题；
4.培养学生团队合作意识，通过小组讨论和互动，提高学生在解决问题时的沟通与协作能力；
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如“你们还能想到哪些生活中的例子可以用余角和补角来解释？”
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了余角和补角的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对余角和补角的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对余角和补角的概念掌握得还算不错。他们在导入环节对日常生活中的角度问题表现出了浓厚的兴趣，这为后续的学习打下了一个良好的基础。但在实际操作和小组讨论中，我也注意到了一些问题。
d.应用：将余角和补角应用于几何图形的构造和计算。
《余角和补角》 作业设计方案
《余角和补角》作业设计方案一、作业设计目标1、帮助学生理解余角和补角的概念，能够准确识别两个角之间的关系。
2、通过练习，使学生熟练掌握余角和补角的性质，并能运用其解决简单的几何问题。
3、培养学生的空间想象力、逻辑推理能力和数学思维能力。
4、激发学生对数学的兴趣，增强学生学习数学的自信心。
二、作业设计原则1、针对性原则根据教学目标和学生的实际情况，有针对性地设计作业。
对于基础薄弱的学生，注重基础知识的巩固；对于学有余力的学生，设置一些拓展性和挑战性的题目，以满足不同层次学生的需求。
2、层次性原则作业设计分为基础练习、巩固提高和拓展创新三个层次。
基础练习主要考查学生对余角和补角概念的理解和简单计算；巩固提高部分要求学生能够运用性质解决一些中等难度的问题；拓展创新则侧重于培养学生的综合运用能力和创新思维。
3、趣味性原则通过设计一些有趣的、与生活实际相关的题目，激发学生的学习兴趣，让学生感受到数学的实用性和趣味性。
4、适量性原则控制作业的数量，避免学生负担过重。
保证学生在合理的时间内能够完成作业，同时又能达到巩固知识、提高能力的目的。
三、作业内容设计（一）基础练习1、已知∠A ＝ 35°，则∠A 的余角为_____，∠A 的补角为_____。
2、若∠α ＋∠β ＝ 90°，则∠α 与∠β 互为_____；若∠γ ＋∠θ ＝180°，则∠γ 与∠θ 互为_____。
3、一个角的补角是 130°，则这个角的余角是_____。
（二）巩固提高1、如图，已知∠AOB ＝ 90°，∠COD ＝ 90°，若∠1 ＝ 30°，求∠2 的度数。
2、已知∠α 的余角比∠α 的补角的一半少 10°，求∠α 的度数。
3、若一个角的余角比它的补角的三分之一还少 20°，求这个角的度数。
（三）拓展创新1、如图，O 是直线AB 上一点，OC 平分∠AOD，∠BOD ＝40°，求∠AOC 的余角和补角的度数。
4.3.3 余角和补角2.ppt
北
西O
60 °
南
B
北 D
40
东
°
东
A
西O
60
A
°
C南
27
2、如图，OA表示北偏东32°方向线， OB表 示南偏东43°方向线，则∠AOB等于————。
28
填空题： 1、若 1与 2互补，则 1＋ 2＝____ 2、30°的余角是_______，补角是_________ 3、若 ＝60°32′，则 的余角是 ________ ， 的补角是_________，若一个角的度数是X°，则 它的余角为_________，它的补角的度数是_________ 4、60°的余角的补角是___________
所以∠1 = ∠2 （同角的余角相等)
20
互余的角
互补的角
数量 关系
1＋ 2＝90°
1＋ 2＝180°
对应 C
图形
N
D
E
性质 同角(等角)的余角
相等
M AO B
同角(等角)的补角相等
21
1、如右图，已知∠ ＡＯＣ＝ ∠ＢＯＤ＝90度．指出图中
还有哪些角相等，并说明理由．
Ｃ Ｄ
Ｂ
Ｏ
Ａ
2、图2中的∠1、∠2、∠3、∠4，哪 些 是相等的角，为什么？
15
如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3， 那么∠2与∠4相等吗？为什么?
2
1
3
4
解：∠2与∠4相等。 因为∠1与∠2互补；∠3与∠4互补， 所以∠2=180°-∠1；∠4=180°-∠3， 又因为∠1=∠3， 所以∠2=∠4。
这里， 我们用到 了“等量 减等量， 差相等”。
16