总结2023广东数学中考
广东省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(基础题)知识点分类(含答案)
广东省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类一．实数的运算（共1小题）1．（2023•广东）（1）计算：+|﹣5|+（﹣1）2023．（2）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，1）与点（2，5），求该一次函数的表达式．二．分式的化简求值（共1小题）2．（2022•广东）先化简，再求值：a+，其中a＝5．三．分式方程的应用（共1小题）3．（2023•广东）某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12km，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10min，求乙同学骑自行车的速度．四．解一元一次不等式组（共2小题）4．（2021•广东）解不等式组．5．（2022•广东）解不等式组：．五．函数的表示方法（共1小题）6．（2022•广东）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x （kg）满足函数关系y＝kx+15．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．x025y151925（1）求y与x的函数关系式；（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．六．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）7．（2021•广东）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝图象的一个交点为P（1，m）．（1）求m的值；（2）若PA＝2AB，求k的值．七．全等三角形的判定与性质（共1小题）8．（2022•广东）如图，已知∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：△OPD≌△OPE．八．圆内接四边形的性质（共1小题）9．（2022•广东）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB＝∠CDB．（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；（2）若AB＝，AD＝1，求CD的长度．九．解直角三角形（共1小题）10．（2021•广东）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，作BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至点E，使CE＝AB．（1）若AE＝1，求△ABD的周长；（2）若AD＝BD，求tan∠ABC的值．一十．解直角三角形的应用（共1小题）11．（2023•广东）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站．如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态．当两臂AC＝BC＝10m，两臂夹角∠ACB＝100°时，求A，B两点间的距离．（结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）一十一．条形统计图（共1小题）12．（2022•广东）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8（1）补全月销售额数据的条形统计图．（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？一十二．众数（共1小题）13．（2021•广东）某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：（1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．一十三．方差（共1小题）14．（2023•广东）小红家到学校有两条公共汽车线路．为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周（5个工作日）选择A线路，第二周（5个工作日）选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间．数据统计如下：（单位：min）数据统计表实验序号12345678910A线路所用时间15321516341821143520B线路所用时间25292325272631283024根据以上信息解答下列问题：平均数中位数众数方差A线路所用时间22a1563.2B线路所用时间b26.5c 6.36（1）填空：a＝ ；b＝ ；c＝ ；（2）应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路．广东省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类参考答案与试题解析一．实数的运算（共1小题）1．（2023•广东）（1）计算：+|﹣5|+（﹣1）2023．（2）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，1）与点（2，5），求该一次函数的表达式．【答案】（1）6．（2）y＝2x+1．【解答】（1）解：原式＝2+5﹣1＝6．（2）解：将（0，1）与（2，5）代入y＝kx+b得：，解得：，∴一次函数的表达式为：y＝2x+1．二．分式的化简求值（共1小题）2．（2022•广东）先化简，再求值：a+，其中a＝5．【答案】2a+1，11．【解答】解：原式＝＝＝＝＝2a+1，当a＝5时，原式＝10+1＝11．三．分式方程的应用（共1小题）3．（2023•广东）某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12km，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10min，求乙同学骑自行车的速度．【答案】乙骑自行车的速度为12km/h．【解答】解：设乙步行的速度为xkm/h，则甲骑自行车的速度为1.2xkm/h，根据题意得﹣＝，解得x＝12．经检验，x＝12是原分式方程的解，答：乙骑自行车的速度为12km/h．四．解一元一次不等式组（共2小题）4．（2021•广东）解不等式组．【答案】见试题解答内容【解答】解：解不等式2x﹣4＞3（x﹣2），得：x＜2，解不等式4x＞，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜2．5．（2022•广东）解不等式组：．【答案】1＜x＜2．【解答】解：，由①得：x＞1，由②得：x＜2，∴不等式组的解集为1＜x＜2．五．函数的表示方法（共1小题）6．（2022•广东）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x （kg）满足函数关系y＝kx+15．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．x025y151925（1）求y与x的函数关系式；（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．【答案】（1）y与x的函数关系式为y＝2x+15（x≥0）；（2）所挂物体的质量为2.5kg．【解答】解：（1）把x＝2，y＝19代入y＝kx+15中，得19＝2k+15，解得：k＝2，所以y与x的函数关系式为y＝2x+15（x≥0）；（2）把y＝20代入y＝2x+15中，得20＝2x+15，解得：x＝2.5．所挂物体的质量为2.5kg．六．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）7．（2021•广东）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝图象的一个交点为P（1，m）．（1）求m的值；（2）若PA＝2AB，求k的值．【答案】（1）m＝4；（2）k＝2或k＝6．【解答】解：（1）∵P（1，m）为反比例函数y＝图象上一点，∴代入得m＝＝4，∴m＝4；（2）令y＝0，即kx+b＝0，∴x＝﹣，A（﹣，0），令x＝0，y＝b，∴B（0，b），∵PA＝2AB，由图象得，可分为以下两种情况：①B在y轴正半轴时，b＞0，∵PA＝2AB，过P作PH⊥x轴交x轴于点H，又B1O⊥A1H，∠PA1O＝∠B1A1O，∴△A1OB1∽△A1HP，∴，∴B1O＝PH＝4×＝2，∴b＝2，∴A1O＝OH＝1，∴|﹣|＝1，∴k＝2；②B在y轴负半轴时，b＜0，过P作PQ⊥y轴，∵PQ⊥B2Q，A2O⊥B2Q，∠A2B2O＝∠PB2Q，∴△A2OB2∽△PQB2，∴，∴AO＝|﹣|＝PQ＝，B2O＝B2Q＝OQ＝|b|＝2，∴b＝﹣2，∴k＝6，综上，k＝2或k＝6．七．全等三角形的判定与性质（共1小题）8．（2022•广东）如图，已知∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：△OPD≌△OPE．【答案】证明见解答过程．【解答】证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠ODP＝∠OEP＝90°，∵∠AOC＝∠BOC，∴∠DOP＝∠EOP，在△OPD和△OPE中，，∴△OPD≌△OPE（AAS）．八．圆内接四边形的性质（共1小题）9．（2022•广东）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB＝∠CDB．（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；（2）若AB＝，AD＝1，求CD的长度．【答案】（1）等腰直角三角形，证明见解答过程；（2）．【解答】解：（1）△ABC是等腰直角三角形，证明过程如下：∵AC为⊙O的直径，∵∠ADB＝∠CDB，∴，∴AB＝BC，又∵∠ABC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形．（2）在Rt△ABC中，AB＝BC＝，∴AC＝2，在Rt△ADC中，AD＝1，AC＝2，∴CD＝．即CD的长为：．九．解直角三角形（共1小题）10．（2021•广东）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，作BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至点E，使CE＝AB．（1）若AE＝1，求△ABD的周长；（2）若AD＝BD，求tan∠ABC的值．【答案】（1）1；（2）．【解答】解：（1）如图，连接BD，设BC垂直平分线交BC于点F，∴BD＝CD，C△ABD＝AB+AD+BD＝AB+AD+DC＝AB+AC，∵AB＝CE，故△ABD的周长为1．（2）设AD＝x，∴BD＝3x，又∵BD＝CD，∴AC＝AD+CD＝4x，在Rt△ABD中，AB＝＝＝2．∴tan∠ABC＝＝＝．一十．解直角三角形的应用（共1小题）11．（2023•广东）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站．如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态．当两臂AC＝BC＝10m，两臂夹角∠ACB＝100°时，求A，B两点间的距离．（结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）【答案】A、B的距离大约是15.3m．【解答】解：连接AB，取AB中点D，连接CD，如图，∵AC＝BC，点D为AB中点，∴中线CD为等腰三角形的角平分线（三线合一），AD＝BD＝AB，∴∠ACD＝∠BCD＝∠ACB＝50°，在Rt△ACD中，sin∠ACD＝，∴sin50°＝，∴AD＝10×sin50°≈7.66（m），∴AB＝2AD＝2×7.66＝15.32≈15.3（m），答：A、B的距离大约是15.3m．一十一．条形统计图（共1小题）12．（2022•广东）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8（1）补全月销售额数据的条形统计图．（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？【答案】（1）图形见解析；（2）众数为：4万元，中位数为：5万元，平均数为：7万元；（3）根据（2）中结果应确定销售目标为7，激励大部分销售人员达到平均销售额．（答案不唯一）．【解答】解：（1）补全统计图，如图，；（2）根据条形统计图可得，众数为：4（万元），中位数为：5（万元），平均数为：＝7（万元），（3）应确定销售目标为7万元，激励大部分的销售人员达到平均销售额．一十二．众数（共1小题）13．（2021•广东）某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：（1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由统计图中90分对应的人数最多，因此这组数据的众数应该是90分，由于人数总和是20人为偶数，将数据从小到大排列后，第10个和第11个数据都是90分，因此这组数据的中位数应该是90分，平均数是：＝90.5（分）；（2）根据题意得：600×＝450（人），答：估计该年级获优秀等级的学生人数是450人．一十三．方差（共1小题）14．（2023•广东）小红家到学校有两条公共汽车线路．为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周（5个工作日）选择A线路，第二周（5个工作日）选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间．数据统计如下：（单位：min）数据统计表12345678910实验序号15321516341821143520 A线路所用时间25292325272631283024 B线路所用时间根据以上信息解答下列问题：平均数中位数众数方差A线路所用时间22a1563.2B线路所用时间b26.5c 6.36（1）填空：a＝ 19 ；b＝ 26.8 ；c＝ 25 ；（2）应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路．【答案】（1）19，26.8，25．（2）选择B路线更优．【解答】解：（1）求中位数a首先要先排序，从小到大顺序为：14，15，15，16，18，20，21，32，34，35．共有10个数，中位数在第5和6个数为18和20，所以中位数为＝19，求平均数b＝＝26.8，众数c＝25，故答案为：19，26.8，25．（2）小红统计的选择A线路平均数为22，选择B线路平均数为26.8，用时差不太多．而方差63.2＞6.36，相比较B路线的波动性更小，所以选择B路线更优．。
2023年广东省中考数学试卷及答案解析
2023年广东省中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作（）A．﹣5元B．0元C．+5元D．+10元2．（3分）下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．3．（3分）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功．C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（）A．0.186×105B．1.86×105C．18.6×104D．186×103 4．（3分）如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC＝137°，则拐角∠BCD＝（）A．43°B．53°C．107°D．137°5．（3分）计算的结果为（）A．B．C．D．6．（3分）我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献．优选法中有一种0.618法应用了（）A．黄金分割数B．平均数C．众数D．中位数7．（3分）某学校开设了劳动教育课程．小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等．小明恰好选中“烹饪”的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）一元一次不等式组的解集为（）A．﹣1＜x＜4B．x＜4C．x＜3D．3＜x＜49．（3分）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝50°，则∠D＝（）A．20°B．40°C．50°D．80°10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣4二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11．（3分）因式分解：x2﹣1＝．12．（3分）计算：＝．13．（3分）某蓄电池的电压为48V，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）的函数表达式为．当R＝12Ω时，I的值为A．14．（3分）某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打折．15．（3分）边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为．三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．16．（10分）（1）计算：+|﹣5|+（﹣1）2023．（2）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，1）与点（2，5），求该一次函数的表达式．17．（7分）某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12km，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10min，求乙同学骑自行车的速度．18．（7分）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站．如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态．当两臂AC＝BC＝10m，两臂夹角∠ACB＝100°时，求A，B两点间的距离．（结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．（9分）如图，在▱ABCD中，∠DAB＝30°．（1）实践与操作：用尺规作图法过点D作AB边上的高DE；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）应用与计算：在（1）的条件下，AD＝4，AB＝6，求BE的长．20．（9分）综合与实践主题：制作无盖正方体形纸盒．素材：一张正方形纸板．步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒．猜想与证明：（1）直接写出纸板上∠ABC与纸盒上∠A1B1C1的大小关系；（2）证明（1）中你发现的结论．21．（9分）小红家到学校有两条公共汽车线路．为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周（5个工作日）选择A线路，第二周（5个工作日）选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间．数据统计如下：（单位：min）数据统计表实验序号12345678910 A线路所用时间15321516341821143520 B线路所用时间25292325272631283024根据以上信息解答下列问题：平均数中位数众数方差A线路所用时间22a1563.2B线路所用时间b26.5c 6.36（1）填空：a＝；b＝；c＝；（2）应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．（12分）综合探究如图1，在矩形ABCD中（AB＞AD），对角线AC，BD相交于点O，点A关于BD的对称点为A′．连接AA′交BD于点E，连接CA′．（1）求证：AA'⊥CA'；（2）以点O为圆心，OE为半径作圆．①如图2，⊙O与CD相切，求证：；②如图3，⊙O与CA′相切，AD＝1，求⊙O的面积．23．（12分）综合运用如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上．如图2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜45°），AB交直线y＝x于点E，BC交y轴于点F．（1）当旋转角∠COF为多少度时，OE＝OF；（直接写出结果，不要求写解答过程）（2）若点A（4，3），求FC的长；（3）如图3，对角线AC交y轴于点M，交直线y＝x于点N，连接FN．将△OFN与△OCF的面积分别记为S1与S2．设S＝S1﹣S2，AN＝n，求S关于n的函数表达式．2023年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【分析】本题考查负数的概念问题，负数和正数是具有相反意义的量，收入和支出是一对具有相反意义的量，进而作答．【解答】解：把收入5元记作+5元，根据收入和支出是一对具有相反意义的量，支出5元就记作﹣5元．故答案为A．【点评】本题考查负数和正数是具有相反意义的量，收入和支出是一对具有相反意义的量，解题的关键是理解相反意义的含义，进而作答．2．【分析】利用轴对称图形的定义进行分析即可．【解答】解：选项B，C，D中的图形都不能确定一条直线，使图形沿这条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，不是轴对称图形，选项A中的图形沿某条直线对折后两部分能完全重合，是轴对称图形，故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将186000用科学记数法表示为：1.86×105．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】由平行线的性质即可求解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD＝137°，故选：D．【点评】本题考查平行线的性质，熟练掌握性质解解题关键．5．【分析】本题考查同分母分式的加减法，分母不变，分子相加减．【解答】解：＝＝．故本题选：C．【点评】本题考查同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．解题的关键是类比同分母分数的相加减进行计算即可．6．【分析】根据黄金分割的定义，即可解答．【解答】解：我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献．优选法中有一种0.618法应用了黄金分割数，故选：A．【点评】本题考查了黄金分割，算术平均数，中位线，众数，统计量的选择，熟练掌握这些数学知识是解题的关键．7．【分析】直接利用概率公式可得答案．【解答】解：∵共有“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门兴趣课程，∴明恰好选中“烹饪”的概率为．故选：C．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．8．【分析】求出第一个不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由不等式x﹣2＞1得：x＞3，∴不等式的解集为3＜x＜4．故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟知解集的规律．9．【分析】由AB是⊙O的直径，得∠ACB＝90°，而∠BAC＝50°，即得∠ABC＝40°，故∠D＝∠ABC＝40°，【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∵∠BAC＝50°，∴∠ABC＝40°，∵＝，∴∠D＝∠ABC＝40°，故选：B．【点评】本题考查圆周角定理的应用，解题的关键是掌握直径所对的圆周角是直角和同弧所对的圆周角相等．10．【分析】过A作AH⊥x轴于H，根据正方形的性质得到∠AOB＝45°，得到AH＝OH，利用待定系数法求得a、c的值，即可求得结论．【解答】解：过A作AH⊥x轴于H，∵四边形ABCO是正方形，∴∠AOB＝45°，∴∠AOH＝45°，∴AH＝OH，设A（m，m），则B（0，2m），∴，解得am＝﹣1，m＝，∴ac的值为﹣2，故选：B．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，根据图象得出抛物线经过的点的坐标是解题的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．【分析】本题考查二次根式的乘法计算，根据×＝和＝a（a＞0）进行计算，【解答】解：方法一：×＝×2＝2×3＝6．方法二：×＝＝＝6．故答案为：6．【点评】本题考查二次根式的计算，考查的关键是准确运用×＝和＝a （a＞0）进计算．13．【分析】直接将R＝12代入I＝中可得I的值．【解答】解：当R＝12Ω时，I＝＝4（A）．故答案为：4．【点评】此题考查的是反比例函数的应用，掌握反比例函数的点的坐标是解决此题的关键．14．【分析】利润率不能少于10%，意思是利润率大于或等于10%，相应的关系式为：（打折后的销售价﹣进价）÷进价≥10%，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设这种商品最多可以按x折销售，则售价为5×0.1x，那么利润为5×0.1x﹣4，所以相应的关系式为5×0.1x﹣4≥4×10%，解得：x≥8.8．答：该商品最多可以8.8折，故答案为：8.8．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是得到利润率的相关关系式，注意“不能低于”用数学符号表示为“≥”；利润率是利润与进价的比值．15．【分析】根据相似三角形的性质，利用相似比求出梯形的上底和下底，用面积公式计算即可．【解答】解：如图，∵BF∥DE，∴△ABF∽△ADE，∴＝，∵AB＝4，AD＝4+6+10＝20，DE＝10，∴＝，∴BF＝2，∴GF＝6﹣2＝4，∵CK∥DE，∴△ACK∽△ADE，∴＝，∵AC＝4+6＝10，AD＝20，DE＝10，∴＝，∴CK＝5，∴HK＝6﹣5＝1，∴阴影梯形的面积＝（HK+GF）•GH＝（1+4）×6＝15．故答案为：15．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握相似三角形的对应边成比例．三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．16．【分析】（1）利用立方根的性质、绝对值的性质以及负数指数幂的性质进行化简计算即可．（2）将（0，1）与（2，5）代入y＝kx+b解方程组即可．【解答】（1）解：原式＝2+5﹣1＝6．（2）解：将（0，1）与（2，5）代入y＝kx+b得：，解得：，∴一次函数的表达式为：y＝2x+1．【点评】本题考查了实数的运算，待定系数法求一次函数表达式，正确化简各数，将点的坐标代入后能正确解方程组是解题的关键．17．【分析】设乙步行的速度为xkm/分，则甲骑自行车的速度为1.2xkm/分，根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：设乙步行的速度为xkm/分，则甲骑自行车的速度为1.2xkm/分，根据题意得﹣＝，解得x＝12．经检验，x＝12是原分式方程的解，答：乙骑自行车的速度为12km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．18．【分析】连接AB，取AB中点D，连接CD，根据AC＝BC，点D为AB中点，可得∠ACD＝∠BCD＝∠ACB＝50°，在Rt△ACD中，sin50°＝，解得AD＝10×sin50°≈7.66（m），故AB＝2AD≈15.3（m）．【解答】解：连接AB，取AB中点D，连接CD，如图，∵AC＝BC，点D为AB中点，∴中线CD为等腰三角形的角平分线（三线合一），AD＝BD＝AB，∴∠ACD＝∠BCD＝∠ACB＝50°，在Rt△ACD中，sin∠ACD＝，∴sin50°＝，∴AD＝10×sin50°≈7.66（m），∴AB＝2AD＝2×7.66＝15.32≈15.3（m），答：A、B的距离大约是15.3m．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是掌握锐角三角函数的定义．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．【分析】（1）由基本作图即可解决问题；（2）由锐角的余弦求出AE的长，即可得到BE的长．【解答】解：（1）如图E即为所求作的点；（2）∵cos∠DAB＝，∴AE＝AD•cos30°＝4×＝2，∴BE＝AB﹣AE＝6﹣2．【点评】本题考查基本作图，平行四边形的性质，解直角三角形，关键是掌握基本作图，由锐角的余弦求出AE的长．20．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质即可求解；（2）根据勾股定理和勾股定理的逆定理和正方形的性质即可求解．【解答】解：（1）∠ABC＝∠A1B1C1；（2）∵A1C1为正方形对角线，∴∠A1B1C1＝45°，设每个方格的边长为1，则AB＝＝，AC＝BC＝＝，∵AC2+BC2＝AB2，∴由勾股定理的逆定理得△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠A1B1C1．【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理和勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定与性质，得到△ABC是等腰直角三角形是解题的关键．21．【分析】本题考查数据的分析，数据的集中和波动问题，（1）平均数，中位数，众数的计算．（2）方差的实际应用．【解答】解：（1）求中位数a首先要先排序，从小到大顺序为：14，15，15，16，18，20，21，32，34，35．共有10个数，中位数在第5和6个数为18和20，所以中位数为＝19，求平均数b＝＝26.8，众数c＝25，故答案为：19，26.8，25．（2）小红统计的选择A线路平均数为22，选择B线路平均数为26.8，用时差不太多．而方差63.2＞6.36，相比较B路线的波动性更小，所以选择B路线更优．【点评】本题考查数据的波动与集中程度，解题的关键是能够平均数，中位数，众数进行准确的计算，理解方差的意义，并进行作答．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．【分析】（1）根据轴对称的性质可得AE＝A′E，AA′⊥BD，根据四边形ABCD是矩形，得出OA＝OC，从而OE∥A′C，从而得出AA′⊥CA′；（2）①设CD⊙O与CD切于点F，连接OF，并延长交AB于点G，可证得OG＝OF＝OE，从而得出∠EAO＝∠GAO＝∠GBO，进而得出∠EAO＝30°，从而；②设⊙O切CA′于点H，连接OH，可推出AA′＝2OH，CA′＝2OE，从而AA′＝CA′，进而得出∠A′AC＝∠A′CA＝45°，∠AOE＝∠ACA′＝45°，从而得出AE＝OE，OD＝OA＝AE，设OA＝OE＝x，则OD＝OA＝，在Rt△ADE中，由勾股定理得出＝1，从而求得x2＝，进而得出⊙O的面积．【解答】（1）证明：∵点A关于BD的对称点为A′，∴AE＝A′E，AA′⊥BD，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，∴OE∥A′C，∴AA′⊥CA′；（2）①证明：如图2，设CD⊙O与CD切于点F，连接OF，并延长交AB于点G，∴OF⊥CD，OF＝OE，∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD＝BD，AB∥CD，AC＝BD，OA＝AC，∴OG⊥AB，∠FDO＝∠BOG，OA＝OB，∴∠GAO＝∠GBO，∵∠DOF＝∠BOG，∴△DOF≌△BOG（ASA），∴OG＝OF，∴OG＝OE，由（1）知：AA′⊥BD，∴∠EAO＝∠GAO，∵∠EAB+∠GBO＝90°，∴∠EAO+∠GAO+∠GBO＝90°，∴3∠EAO＝90°，∴∠EAO＝30°，由（1）知：AA′⊥CA′，∴tan∠EAO＝，∴tan30°＝，∴；②解：如图3，设⊙O切CA′于点H，连接OH，∴OH⊥CA′，由（1）知：AA′⊥CA′，AA′⊥CA′，OA＝OC，∴OH∥AA′，OE∥CA′，∴△COH∽△CAA′，△AOE∽△ACA′，∴，∴AA′＝2OH，CA′＝2OE，∴AA′＝CA′，∴∠A′AC＝∠A′CA＝45°，∴∠AOE＝∠ACA′＝45°，∴AE＝OE，OD＝OA＝AE，设AE＝OE＝x，则OD＝OA＝，∴DE＝OD﹣OE＝（）x，在Rt△ADE中，由勾股定理得，＝1，∴x2＝，∴S⊙O＝π•OE2＝．【点评】本题考查了圆的切线性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．23．【分析】（1）如图2中，当OE＝OF时，得到Rt△AOE≌Rt△COF，利用全等三角形的性质以及旋转的性质解决问题即可；（2）在图2中，过点A作AG⊥x轴于点G，利用三角形相似，可得结论；（3）过点N作直线PQ⊥BC于点P，交OA于点Q，利用四点共圆，得出三角形FON 是等腰直角三角形是解决问题的关键，结合三角形全等的判定和性质和三角形的面积公式解决问题．【解答】解：（1）当OE＝OF时，在Rt△AOE和Rt△COF中，，∴Rt△AOE≌Rt△COF（HL），∴∠AOE＝∠COF（即∠AOE＝旋转角），∴2∠AOE＝45°，∴∠COF＝∠AOE＝22.5°，∴当旋转角为22.5°时，OE＝OF；（2）过点A作AG⊥x轴于点G，则有AG＝3，OG＝4，∴，∵四边形OABC是正方形，∴OC＝OA＝5，∠AOC＝∠C＝90°，又∵∠COF+∠FOA＝90°，∠AOG+∠FOA＝90°，∴∠COG＝∠GOA，∴Rt△AOG∽Rt△FOC，∴，∴，∴FC的长为；（3）过点N作直线PQ⊥BC于点P，交OA于点Q，∵四边形OABC是正方形，∴∠BCA＝∠OCA＝45°，BC∥OA，又∠FON＝45°，∴∠FCN＝∠FON＝45°，∴F、C、O、N四点共圆，∴∠OFN＝∠OCA＝45°，∴∠OFN＝∠FON＝45°，∴△FON是等腰直角三角形，∴FN＝NO，∠FNO＝90°，∴∠FNP+∠ONQ＝90°，又∵∠NOQ+∠ONQ＝90°，∴∠NOQ＝∠FNP，∴△NOQ≌△FNP（AAS），∴NP＝OQ，FP＝NQ，∵四边形OQPC是矩形，∴CP＝OQ，OC＝PQ，∴，＝，，＝，＝，＝，∴，又∵△ANQ为等腰直角三角形，∴，∴，∴S关于n的函数表达式为．【点评】本题属于一次函数综合题，考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题。
2023年初中数学中考考点归纳双向细目表
2023年初中数学中考考点一、代数1. 一元一次方程与一元一次不等式 1.1 解一元一次方程1.2 解一元一次不等式2. 整式2.1 整式的加减2.2 整式的乘除3. 因式分解3.1 提公因式法3.2 积因式分解4. 分式4.1 分式的加减4.2 分式的乘除二、几何1. 相似三角形1.1 判定相似三角形 1.2 相似三角形的性质2. 平行线与三角形2.1 平行线的性质2.2 三角形内角和3. 圆3.1 圆的性质3.2 圆内接四边形4. 三角形4.1 三角形的外角性质 4.2 三角形的面积计算三、函数与图像1. 一次函数1.1 一次函数的性质 1.2 一次函数图像2. 二次函数2.1 二次函数的性质2.2 二次函数图像3. 绝对值函数3.1 绝对值函数的性质 3.2 绝对值函数图像四、统计与概率1. 统计1.1 统计量的计算1.2 统计图的绘制2. 概率2.1 基本概率事件2.2 条件概率的计算五、解析几何1. 直线与圆1.1 直线与圆的位置关系 1.2 直线与圆的性质2. 空间图形2.1 空间图形的投影2.2 空间图形的体积计算六、实际问题1. 实际问题的解决方法1.1 将实际问题转化为数学问题1.2 利用数学方法解决实际问题2. 实际问题的综合运用2.1 结合多种数学知识解决实际问题 2.2 实际问题综合运用的技巧七、综合练习1. 综合练习题1.1 完形填空题1.2 阅读理解题2. 综合练习题解析2.1 完形填空题解析2.2 阅读理解题解析以上便是2023年初中数学中考的考点归纳双向细目表，同学们在备考中可根据此表进行有针对性的复习和练习，以取得更好的考试成绩。
2023年初中数学中考考点归纳双向细目表随着2023年初中数学中考的逐渐临近，同学们将面临着对数学知识的系统复习和全面梳理。
为了帮助同学们更好地备战数学中考，以下将就上文所述的考点进行更加详细的探讨和扩充。
一、代数代数是数学中的重要分支，它涵盖了一元一次方程与一元一次不等式、整式、因式分解和分式等内容。
广东2023中考数学解读
广东2023中考数学解读摘要：一、2023 年广东中考数学整体分析1.选择题：中规中矩，数与代数考了5 道，几何考了4 道，统计概率1 道2.填空题：整体难度还行，但风格跟往年有点差别二、2023 年广东中考数学试题特点1.选择题第10 题：二次函数压轴题，难度略高2.选择题第6 题：数学文化考察，涉及黄金分割数3.填空题第13 题：反比例函数的实际应用4.填空题第14 题：打折销售问题三、近九年广东中考数学理解型试题分布情况1.2015 至2023 年：理解型试题比重稳定在0.25 附近2.2023 年：理解型试题比重高达0.63.2023 年：理解型试题比重突然回调到0.174.2023 年：理解型试题比重回升到0.43正文：2023 年广东中考数学解读一、2023 年广东中考数学整体分析2023 年广东中考数学试题整体表现中规中矩，符合往年的出题规律和难度。
在选择题部分，数与代数题目占据了5 道，几何题目出现了4 道，而统计概率题目仅有1 道。
其中，选择题第10 题作为二次函数的压轴题，虽然题目难度略高，但整体来说还是在考生的可接受范围内。
选择题第6 题涉及数学文化考察，要求考生了解黄金分割数的概念，这一题目对于不了解的考生来说可能会有一定难度。
在填空题部分，整体难度还算平稳，但与往年相比，风格略有差别。
例如，第13 题涉及反比例函数的实际应用，这一题目在人教版和北师大版的九年级教材中都有出现，但在往年的真题中很少出现。
第14 题则是一个打折销售问题，这一类题目在历年中考中也是常见题型。
二、2023 年广东中考数学试题特点除了整体难度适中外，2023 年广东中考数学试题还有一些特点值得关注。
选择题第10 题作为二次函数的压轴题，虽然难度略高，但题目的考查方向和难度都是合理的，符合中考数学的考察要求。
选择题第6 题涉及数学文化考察，要求考生了解黄金分割数的概念，这一题目不仅考查了考生的数学知识，也考查了考生对数学历史的了解，是一道具有一定深度的题目。
2023年广东中考数学试卷及答案解析（图片版）
2023年广东中考数学试卷及答案解析(图片版)2023年广东中考数学试卷及答案解析(图片版)2023年广东中考时间是6月26日-6月28日。
2023年省统一命题地市的初中学业水平语文、数学、英语、道德与法治、历史、地理、物理、化学和生物学等科目。
以下是小编汇总关于2023年广东中考数学试卷及答案解析的相关内容，供大家参考!2023广东中考数学试试题及参考答案广东2023中考时间城市中考时间江门6月26日-6月28日梅州6月26日-6月28日中山6月26日-6月28日东莞6月26日-6月28日韶关6月26日-6月28日潮州6月26日-6月28日云浮6月26日-6月28日湛江6月26日-6月28日河源6月26日-6月28日阳江6月26日-6月28日肇庆6月26日-6月28日茂名6月26日-6月28日惠州6月26日-6月28日清远6月26日-6月28日汕头6月26日-6月28日汕尾6月26日-6月28日珠海6月26日-6月28日佛山6月26日-6月28日广州6月20日-6月22日深圳6月26日至28日广东中考试卷是一样的吗别看广东各地中考总分各不相同，但是，广东21个地市除了广州深圳外别的市都是采用广东省教育厅下面的广东省教育考试院命题的，广州深圳则是自主命题。
中考数学高分答题技巧有哪些1、学会梳理数学知识总结梳理，提炼方法。
对于题型的总结梳理，应摆脱盲目的题海战术，对重点习题进行归类，找出解题规律，要关注解题的思路、方法、技巧。
如方案设计题型中有一类试题，不改变图形面积把一个图形剪拼成另一个指定图形。
总结发现，这类题有三种类型，一类是剪切线的条数不限制进行拼接;一类是剪切线的条数有限制进行拼接;一类是给出若干小图形拼接成固定图形。
梳理了题型就可以进一步探索解题规律。
2、摸清题型中考考生在拿到中考数学试卷后，不要着急做题，第一步应该是中考考生将数学试卷从头到尾的阅读一遍，看看题型的设置是什么，从而确定自己该如何进行答题，以防止出现答不完题的情况出现。
2023初中数学中考必背知识点总结
2023初中数学中考必背知识点总结中考数学知识点梳理归纳1一元一次方程知识点(一)方程：先设字母表示未知数，然后根据相等关系，写出含有未知数的等式叫做方程。
(二)一元一次方程一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，叫做一元一次方程。
求出方程中未知数的值叫做方程式的解。
(三)解方程式的步骤解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1。
2一元二次方程(一)只含有一个未知数(一元)，并且未知数项的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程经过整理都可化成一般形式aX?+bX+c=0(a≠0).其中aX?叫作二次项，a是二次项系数;bx叫作一次项，b是一次项系数;c叫作常数项。
(二)一元二次方程的解法1.开平方法形如(X-m)?=n(n≥0)一元二次方程可以直接开平方法求得解为X=m±√n。
①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。
②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。
③方法是根据平方根的意义开平方。
2.配方法用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为一般形式;②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边;③方程两边同时加上一次项系数一半的平方;④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数;⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根;如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。
3.求根公式用求根公式法解一元二次方程的一般步骤为：①把方程化成一般形式aX?+bX+c=0，确定a,b,c的值(注意符号);②求出判别式△=b?-4ac的值，判断根的情况。
当Δ0时,x=[-b±(b?-4ac)^(1/2)]/2a，方程有两个不相等的实数根;当Δ=0时，方程有两个相等的实数根;当Δ0时，方程无实数根，但有2个共轭复根。
3四边形1.平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2023广东中考数学 23题
2023 广东中考数学 23 题2023 广东中考数学 23 题，作为数学科目的一部分，是广东地区中学生们备战中考的重要内容之一。
这道题目涉及到数学的多个知识点，涵盖面广，考查深度也较大。
在本文中，我们将对这道题目进行深入分析，并结合相关知识点，帮助读者更好地理解和学习。
1. 题目内容回顾2023 广东中考数学 23 题是一道综合性题目，涉及到数列、集合和概率等多个知识点。
题目内容如下：已知数列 {An} 是等差数列，且A1=7，An=7+3(n-1)。
集合B={x|n∈N*，x=An}，A4 和 B 的并集为 {13, 16, 19, 22, 25}，则 x 的概率分布函数为？2. 数列的性质和概念我们来回顾一下等差数列的性质和概念。
等差数列是指一个数列中，从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列。
在这道题目中，An=7+3(n-1) 就是一个等差数列，其中公差为3。
而集合B 则是根据数列 {An} 中的元素所构成的集合。
在数学中，集合是由确定的元素所构成的整体，而集合 B 中的元素 x 则是数列 {An} 中的元素。
3. 集合的运算和概念我们需要了解集合的运算和概念。
在这道题目中，我们需要求出 A4和 B 的并集。
集合的并集是指将多个集合中的所有元素合并在一起，并去除重复的元素。
根据题目所给的信息，A4 和 B 的并集为 {13, 16, 19, 22, 25}。
通过对集合的并集进行运算，我们可以得出集合 B 中的元素和 A4 中的元素，进而得出数列 {An} 中的具体元素。
4. 概率分布函数的计算我们需要计算 x 的概率分布函数。
概率分布函数是描述随机变量在各个取值处的概率的函数。
在这道题目中，x 是数列 {An} 中的元素，我们需要求出每个元素出现的概率。
通过数列 {An} 的性质和集合 B 的内容，我们可以计算出每个元素的概率分布函数，并最终得出结论。
总结：通过对 2023 广东中考数学 23 题的分析，我们不仅回顾了数列、集合和概率等多个数学知识点，还深入理解了这些知识点的运用和联系。
2023年广东中考数学解析
2023年广东中考数学解析2023年广东中考的数学部分是考生们面对的一项重要考试科目。
良好的数学分数对于考生们进一步升学打下了坚实的基础。
本文将对2023年广东中考数学卷的题目类型、解题技巧及备考建议进行详细分析，帮助考生们更好地应对这一挑战。
一、选择题选择题是中考数学卷中常见的题型，涵盖多个知识点。
在解答选择题时，考生需要仔细审题，理解题意。
一般来说，选择题可分为计算类和推理类两种类型。
对于计算类选择题，考生应打好基础，掌握好四则运算和常见的公式，做到快速计算并准确答题。
对于推理类选择题，考生应注重逻辑思维，运用已掌握的数学知识进行推理，理解题目中的关系，作出正确的选择。
二、解答题解答题是考察考生们运用数学知识解答实际问题的题目类型。
解答题一般要求考生给出详细的解题过程，并得出准确的答案。
在解答题时，考生应首先理清题意，分析题目所给的条件和要求。
其次，可以尝试用已学的数学知识进行求解，注重解题思路和方法，避免走入死胡同。
最后，要进行必要的计算，并合理陈述解题过程，确保答案准确无误。
三、应试技巧1. 认真分析试题在考试过程中，考生应认真阅读每道题目，并仔细分析题目所给的条件和要求。
了解题目类型和解题思路，有针对性地进行解答，节省时间和精力。
2. 合理安排时间数学卷的时间通常较紧张，考生应合理安排时间，控制好每道题目的做题时间。
如果某道题目暂时无法解答，可以先跳过，将更多时间用在最有把握的题目上。
3. 多做模拟题在备考阶段，考生可以多做一些模拟题来提高解题能力和熟悉题型。
模拟题能够辅助考生了解自身的备考情况，并发现自己的薄弱环节，有针对性地进行复习和训练。
4. 培养良好的解题思维数学解题需要一定的逻辑思维和观察力。
考生在备考过程中，应注重培养解题思维，多进行思考和推理，提高解题能力和答题速度。
四、备考建议1. 夯实基础知识数学是一个渐进的学科，考生应夯实基础知识，掌握好代数、几何、概率等重要的数学知识点。
2023年广东省中考数学试卷题型分析
中档
5
1,4,15,19,20
21.74 %
较难
1
23
4.35 %
难
1
22
4.35 %
⭐知识点分析 共计：23个知识点
知识点
分值
占比
正数和负数
3.00
2.50%
轴对称图形
3.00
2.50%
科学记数法—表示较大的数
3.00
2.50%
平行线的性质
3.00
2.50%
分式的加减法
3.00
2.50%
2023年广东省中考数学试卷题型分析
试卷总分值 120
⭐试卷难度系数 0.58 中档
⭐试卷总体分析
题类
题量（道）
客观题
10
主观题
13
题型
题量
选择题(10)
10
填空题(5)
5
解答题(8)
8
⭐试题难度分析
试题难易度程度
题量
题号
题量占比
易
9
2,3,5,7,8,11,12,16,21
39.13 %
较易
7
6,9,10,13,14,17,18
相似三角形的判定与性质
3.00
2.50%
实数的运算
10.00
8.33%
分式方程的应用
7.00
5.83%
解直角三角形的应用
7.00
5.83%
作图—复杂作图
9.00
7.50%
正方形的性质
9.00
7.50%
方差
9.00
7.50%
圆的综合题
12.00
10.00%
2023年广东中考数学22题定理
2023年广东中考数学22题定理在2023年的广东中考数学卷中，第22题涉及到一个重要的数学定理，这个定理对于中学生来说可能并不陌生，但是它的实际运用以及深层次的原理可能需要更深入的思考和理解。
在本文中，我将根据这个主题，为您详细解读并撰写一篇有价值的文章。
我们来看一下这个定理的具体内容。
第22题提到的是一个与三角函数相关的问题，要求学生证明或者推导出一个重要的等式或不等式。
这可能涉及到三角函数的性质、图像、导数、积分等方面的知识。
对于学生来说，这可能是一个比较具有挑战性的问题，需要他们对所学的数学知识有一个更加全面深入的理解。
在解答这个问题的过程中，学生可能需要考虑到如何运用基本的三角函数性质，如何利用导数和积分的知识，以及如何进行推导和证明。
这个过程需要他们发挥逻辑思维和创造性思维，以及对数学知识的灵活运用。
这个题目也考察了学生对于数学问题的分析和解决能力，以及抽象思维能力。
针对这个定理，我个人的观点和理解是，它所涉及到的不仅仅是一个简单的数学公式或者定理，更是对于数学的一种全面性的考量。
这个定理所涉及到的知识点涵盖了数学的多个领域，以及数学与现实生活的联系。
通过学习和理解这个定理，我们能够更加全面地认识到数学的重要性和深刻性，同时也能够提高我们的数学素养和解决问题的能力。
总结而言，2023年广东中考数学22题定理所涉及到的知识和能力是非常深入和全面的，对于学生来说具有一定的挑战性，但同时也是一个对他们数学能力的全面检验。
我相信，通过认真学习和理解这个定理，能够为学生今后更深入地学习数学和实际运用数学奠定一个良好的基础。
在本文中，我对这个主题进行了详细的解读，并共享了我的个人观点和理解。
希望这篇文章能够帮助您更加全面、深刻和灵活地理解2023年广东中考数学22题定理。
这个重要的数学定理涉及到三角函数，可能是关于三角函数的性质、图像、导数、积分等方面的知识，需要学生对所学的数学知识有更深入的理解。
2023年广东省中考数学题目与答案
2023年广东省中考数学题目与答案本文档为2023年广东省中考数学题目与答案的内容摘要，旨在提供对考试内容的概要了解。
第一部分：选择题1. (1.5分) 已知三角形ABC的三个内角的度数比为10：5：8，则该三角形是（）A. 锐角三角形B. 一般三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形2. (2分) 若AB=CD，BC=7cm，∠A=40°，∠B=70°，则∠D为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°3. (1.5分) 二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，若AC=4，CB=1，则B的横坐标的值为（）A. -1B. 1C. 2D. 3第二部分：填空题4. (1分) 平角等于_____°。
5. (1分) 二次函数y=-0.5x^2-2x+3的对称轴方程为______。
6. (1分) 若m∈[0,2]，则2m-3的值∈ ______。
第三部分：解答题7. (3分) 已知点A(1,2)和B(4,5)，求线段AB的斜率。
8. (4分) 实数a，b满足条件3a+b=15，3a-b=9，求a和b的值。
第四部分：简答题请简要回答以下问题：9. （2分）求解方程4(2x-3)=-12。
10. （2分）请简要介绍三角形的内角和。
答案：1. A2. B3. C4. 1805. x=-16. [0, 1]7. 斜率为18. a=4, b=39. 解为x=0.7510. 三角形的内角和等于180°。
2023 广东中考数学 启示
2023 广东中考数学启示在2023年的广东中考数学考试中，我们发现了一些启示性的问题，这些问题涉及到学生的学习和应试能力，也涉及到教师的教学方法和学科素养。
通过对这些问题的分析和总结，我们可以得出一些有益的启示，可以指导学生和教师更好地应对数学学习和考试。
第一部分：学生学习习惯与方法在数学学习中，学生的学习习惯和学习方法起着非常重要的作用。
首先，要建立良好的学习习惯，包括定期复习、及时完成作业、积极参与课堂讨论等。
其次，要选择有效的学习方法，比如，在解题时要注重思维的灵活性和创造性，而不是死记硬背。
此外，要善于总结归纳，将学过的知识和技巧系统地整合起来，形成知识网络，这样才能使得所学知识更加牢固。
第二部分：应试能力的培养在广东中考数学考试中，我们也看到了一些学生在应试能力方面的不足。
这主要体现在解题思路不清晰，审题不准确等方面。
因此，为了提高应试能力，学生需要多做一些模拟试题和真题，通过实践来提高解题的效率和准确性。
同时，也需要注重平时的课外拓展和练习，培养学生的逻辑思维和数学综合能力。
只有经过长期的积累和训练，才能在考试中游刃有余。
第三部分：教师的教学方法和学科素养对于教师而言，在教学中要注重启发式教学，引导学生主动思考和探索，而不是简单地灌输知识。
同时，要注重差异化教学，因材施教，关注每个学生的学习特点和需求，帮助他们找到适合自己的学习方法和习惯。
此外，教师自己也要不断提高自己的学科素养，及时了解最新的教学方法和理论，不断更新自己的教学内容和手段。
只有这样，才能更好地指导学生，帮助他们克服学习和考试中的困难。
结语通过以上分析，我们可以得出结论：在数学学习和考试中，学生需要树立正确的学习态度和方法，加强应试能力的培养；教师需要不断提高自身的专业素养，改进教学方法。
只有这样，才能使得数学学习和教学取得更好的效果。
希望在今后的学习和教学工作中，我们能够更好地借鉴和应用这些启示，共同推动数学教育的发展。
2023 广东中考数学 启示
2023 广东中考数学启示【导言】2023年广东中考数学考试已经结束，许多考生都取得了优异的成绩。
这场考试不仅是一次对学生数学知识掌握程度的检验，更是对他们数学思维和解决问题能力的考量。
在此次考试中，考生们展现了不同的学习方法和策略，取得了可喜的成绩。
通过这次考试，我们不仅可以看到考生们的优点，也可以从中获得一些启示，帮助更多的学生提高数学学习成绩。
【第一部分：考试整体表现】在2023年广东中考数学试卷中，考生整体表现平稳。
试卷难度适中，涉及了数学的基本概念和常见的解题方法。
考生们在整个考试时间内，表现出了良好的专注和解题能力。
虽然试卷中存在一些难题，但是绝大多数考生都能够独立完成，展现了优秀的数学解题能力。
【第二部分：考生学习方法和策略】通过分析这次数学考试的答题情况，我们可以看到考生们采取了不同的学习方法和解题策略。
有一部分学生注重基础知识的掌握，通过反复训练和练习，巩固了数学的基本概念和解题方法，使得他们在考试中能够灵活运用所学的知识，顺利解题。
另一部分学生则注重在问题解决能力上的训练，通过多做数学题和思维训练，提高了自己的解题能力，使得他们在复杂的数学问题面前也能够从容应对。
而还有一部分学生则注重课外拓展和应用能力的培养，通过参加数学竞赛和实际问题讨论，提高了自己的数学思维和实际运用能力，从而在考试中也展现出了良好的表现。
【第三部分：学习启示】通过这次数学考试的表现，对于学生们的学习有一定的启示。
首先，学生们需要注重数学基础知识的掌握，只有牢固的基础才能够支撑起更高阶的知识和能力。
其次，学生们需要注重解题能力的培养，数学不仅是一门死记硬背的学科，更是需要灵活思维和创造力的学科。
通过多做题目和思维训练，能够提高自己的解题能力，从而在考试中取得好成绩。
此外，学生还要注重课外拓展和实际应用，数学是一门能够应用于各个领域的学科，通过参加数学竞赛和实际问题讨论，能够拓展自己的数学思维和实际运用能力，从而更好地应对考试中的各种问题。
2023广州数学中考考点解析
2023广州数学中考考点解析16世纪的文艺复兴时期，笛卡尔创立了解析几何，将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起。
从那以后，我们终于可以用计算证明几何学的定理。
今天小编在这给大家整理了一些广州数学中考考点解析，我们一起来看看吧!广州数学中考考点解析考点1：圆心角、弦、弦心距的概念考核要求：清楚地认识圆心角、弦、弦心距的概念，并会用这些概念作出正确的判断。
考点2：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系考核要求：认清圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，在理解有关圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的定理及其推论的基础上，运用定理进行初步的几何计算和几何证明。
考点3：垂径定理及其推论垂径定理及其推论是圆这一板块中最重要的知识点之一。
考点4：直线与圆、圆与圆的位置关系及其相应的数量关系直线与圆的位置关系可从与之间的关系和交点的个数这两个侧面来反映。
在圆与圆的位置关系中，常需要分类讨论求解。
考点5：正多边形的有关概念和基本性质考核要求：熟悉正多边形的有关概念(如半径、边心距、中心角、外角和)，并能熟练地运用正多边形的基本性质进行推理和计算，在正多边形的计算中，常常利用正多边形的半径、边心距和边长的一半构成的直角三角形，将正多边形的计算问题转化为直角三角形的计算问题。
考点6：画正三、四、六边形。
考核要求：能用基本作图工具，正确作出正三、四、六边形。
数学中考考点解析一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2.整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式。
(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母)几个单项式的和，叫做多项式。
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。
2023年广东省中考数学考前重点速记
整式的乘法①单项式×单项式：②单项式×多项式：③多项式×多项式：幂的运算性质①同底数幂相乘：(m，n都是正整数);②幂的乘方：(m，n都是正整数);③积的乘方：(是正整数);④同底数幂相除：(，m，n都是正整数);⑤规定(); (，p都是正整数)．乘法公式(1)平方差公式：;(2)完全平方公式：.(3)完全平方公式“知二求二”：①②.一元二次方程解法(1)直接开平方法：(形如)或的方程);(2)配方法：将方程配方为的形式;(3)公式法：;(4)因式分解法：将一元二次方程转化为的形式.根的判别式①，一元二次方程有两个不相等的实数根;②，一元二次方程有两个相等的实数根;③，一元二次方程没有实数根.根与系数的关系（韦达定理）三角形的相关概念（1）三角形的定义：由不在同一条直线的三条线段首尾顺次相接所组成的图形. （2）三角形的重要线段：角平分线、中线、高线、中垂线、中位线三角形的三边关系八尺规作图——角平分线尺规作图步骤九(1)以 O 为圆心，适当长为半径作弧，分别交 OA 、OB 于 M 、N;(2)分别以 M 、N 为圆心，大于 1/2MN 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内部交于点 P;(3)作射线 OP ，射线 OP 即为所求.尺规作图——求作一个角等于已知角的作图步骤十已知：∠AOB. 求作：一个角，使它等于∠AOB. 步骤如下：(1)作射线O' A' ;(2)以O 为圆心,以任意长为半径画弧,交OA 于点E ，交OB 于点F; (3)以O' 为圆心,以OE 的长为半径画弧,交O' A' 于点J;(4)以点J 为圆心,以EF 的长为半径画弧,交前弧于点K;(5)过K 作射线O' B' 则∠A' O' B' 就是所求作的角.构造“拉手”模型十二三角形模型—“拉手”模型三角形模型--“宝石三玄变”十三①AB=BO, DC=CO ②∠AOB+∠COD=90°③E 是AD 中点①BE ⊥CE ② 中考中几何中点常考辅助线三角形模型—半角模型十五BE CE= tan ∠BAO延长EF与AB, AD相交结论8：AG=EG结论9：AH=FH连接BD结论10：MN²=BM²+DN²结论11：△BME、△ANE、△DFN、△BAN、△DMA、△AFE相似结论12：MN：EF=1：√2S△AMN：S△AFE=1：2连接EN, MF结论13：等腰直角三角形ANE, AMF结论14：BA+BE=√2BNDA+DF=√2DM结论15：A、B、E、N四点共圆A、M、F、D四点共圆C、E、M、F、N五点共圆作EQ⊥AE, EQ=AE结论16：QC平分∠DCGQE平分∠FEC结论17：QC=√2BE与圆有关的位置关系（1）点和圆的位置关系：设圆O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有：点P在圆外⇔ d＞r点P在圆上⇔ d=r点P在圆内⇔ d＜r（2）直线和圆的位置关系：圆与圆的相关的计算十七弧长公式：(其中l 为弧长)扇形面积公式：;圆锥侧面积：, 其中R 为母线.圆锥表面积：(其中R 为母线,r 为底面半径)圆锥底圆与母线的关系：两点之间的距离十八点A()，点B()，则AB=.中点公式十九板块五 函数点A()，点B()，则AB的中点坐标为 .一次函数图象与性质注意：k 决定一次函数图象的增减性; b 决定一次函数图象与y 轴的交点.反比例函数图象与性质的取值范围是x ≠0，y 的取值范围是时，函数图像的两个分支分别在第二、在每个象限内，y 随x 的增大而增大二次函数图象与性质。
2023年广东中考数学
2023年广东中考数学引言数学作为一门学科，在广东中考中占据着重要的位置。
它是用来培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力的一种工具。
本文将探讨2023年广东中考数学科目的重点和难点，并介绍一些备考策略。
题型分析选择题选择题在中考数学中占据一定的比重。
通常，选择题考察学生对基本概念、定理和算法的理解和掌握。
在备考过程中，学生应该注重对基础知识的复习，并掌握一些解题技巧，例如排除法和逆向推理等。
计算题计算题是中考数学中的重要部分。
它主要考察学生的计算能力和运算技巧。
在解答计算题时，学生应该注意题目中给出的条件和要求，合理运用已学的数学知识和方法进行计算。
同时，也要注意计算过程的规范性和准确性，避免因粗心而产生错误。
解答题解答题是中考数学中的一种较难的题型。
它主要考察学生的综合运用数学知识解决实际问题的能力。
在解答题中，学生应该仔细阅读题目，理清问题的逻辑关系，合理运用所学的数学方法进行推导和证明。
解答题的得分不仅涉及到解题思路的正确性，还与解答的完整性和清晰性有关。
考试备考策略确定复习计划在备考过程中，学生应该制定合理的复习计划。
首先，要根据教材和考纲确定需要复习的知识点和技能。
然后，根据自己的实际情况和时间安排，合理分配每个知识点的复习时间。
在制定复习计划时，还可以参考一些备考资料和习题集，选择一些典型的题目进行练习。
多角度学习在备考数学科目时，学生应该通过多种渠道获取知识。
除了教材和课堂上的学习，还可以通过参加培训班、听优秀教师讲解、阅读相关参考书等途径进行学习。
不同的学习角度可以帮助学生更好地理解和掌握知识。
知识串联和应用数学知识是有内在联系和逻辑关系的，学生在备考中应该注重知识的串联和应用。
在复习时，可以通过解答一些综合性的题目来练习知识的应用能力。
同时，还可以通过解析一些典型例题，了解题目的解题思路和解题方法。
做好总结和归纳备考过程中，学生应该做好总结和归纳工作。
在复习过程中，可以记录一些重点知识、解题技巧和易错点，形成复习笔记。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
总结2023广东数学中考
引言
2023年广东数学中考已经顺利结束，本文将对该次考试进行总结和分析，以对广东中考数学的趋势和重点进行探讨。
考试内容
2023广东数学中考的内容主要包括初中数学课程的核心知识和技能，以及应用题和解决问题的能力。
总体而言，考试内容贴近课程标准，注重综合运用能力。
题型分布
根据考试数据，2023广东数学中考的题型分布如下：
•选择题占比：40%
•填空题占比：30%
•解答题占比：30%
从题型分布上看，选择题占据了一定比重，这要求考生熟练掌握基本概念和解题技巧。
而填空题和解答题则更注重对知识点的理解和应用能力。
难度分析
整体而言，2023广东数学中考的难度适中，难度系数与往年相当。
对于具备扎实数学基础的考生而言，是可以拿到不错的成绩的。
选择题
选择题的难度相对较低，主要考察考生对基本知识的掌握程度。
其中，有一些选择题考察了计算能力和推理能力，对于能够灵活应用知识的考生来说，是较容易得分的题型。
填空题
填空题的难度适中，考察了考生对概念和定理的理解程度。
较多的填空题考察了考生对解题方法的灵活运用和数学思维的逻辑性。
解答题
解答题相对较难，主要考察了考生对知识点的综合应用和问题解决能力。
其中
一部分解答题是基于实际问题的应用题，要求考生将数学知识与实际情境相结合，思维灵活且条理清晰。
客观题答题技巧
对于选择题和填空题，考生可以采取以下答题技巧：
1.阅读题目要仔细，确保理解题意。
2.对于选择题，可以先排除明显错误的选项，再对剩余选项进行分析，
并作出选择。
3.对于填空题，可以通过逐个试填选项，找出符合题意的答案。
解答题解题思路
对于解答题，考生可以注意以下解题思路：
1.阅读题目要仔细，理解问题的要求。
2.分析问题，梳理解题思路。
3.列出已知条件和所需求的未知量。
4.运用所学知识，选择合适的解题方法，逐步推导解答过程。
5.最后，检查解答过程和答案的合理性，并进行必要的补充说明。
复习备考建议
为了在广东数学中考中取得良好成绩，考生可以采取以下备考策略：
1.合理安排时间，制定复习计划。
根据考试的内容和重点，合理分配复
习时间，每天坚持复习，重点攻克难点。
2.多做真题和模拟题，熟悉考试题型和题目风格。
通过做题，找出自己
的不足，并及时进行补充巩固。
3.多与同学讨论交流，共同解决难题。
通过与同学一起讨论、互帮互助，
不仅可以加深对知识点的理解，还能够锻炼自己的表达能力和思维能力。
4.注意健康饮食和充足睡眠。
保持良好的生活习惯，保证身体和大脑的
健康，有助于提高学习效率。
结论
总体来说，2023广东数学中考难度适中，突出了对数学知识和解决问题能力
的考查。
通过合理备考和答题技巧的运用，考生可以取得良好的成绩。
希望本文的总结和分析对广东中考数学的备考和学习有所帮助。