现代控制理论基础
现代控制理论
输出完全能控的充要条件;是
r a n k C B C A B C A n - 1 B D m
2 能达性定义：对于给定连续时间线性定常系统
xAx+Bu
若存在一个分段连续的输入ut;能在有限时间区间t0; tf 内;将状态xt从原点转移到任一指定的终端目标状 态xtf;则称系统是能达的&
对线性定常系统;能控性和能达性是完全等价的&
分析状态能控性问题时 xAx+Bu 简记为 Σ(A, B)
现代控制理论基础
测性的关系 3.9 线性系统结构按能控性和能观测性的分解
现代控制理论基础
1
3.1 能控性和能观测性的概念
ut能否引起xt 的变化？
yt能否反映xt 的变化？
能控性 已知系统的当前时刻及其状态;研究是否存在一
个容许控制;使得系统在该控制的作用下在有限时间内到
达希望的特定状态&
能观测性 已知系统及其在某时间段上的输出;研究可否
7 0 0 0 1
(III) x0 0
5 0
0x4 1 7
50uu12
7 0 0 0 (II) x0 5 0x5u
0 0 1 7
7 0 0 0 0
(IV) x0 0
5 0
0x4 1 7
05uu12
解 A阵具有互不相同的特征值&系统I和III是能控的&
注意：特征值互不相同条件& 某些具有重特征值的矩阵;也能化成对角线标准形&
现代控制理论基础
19
3.2 连续时间线性定常系统的能控性
2 4 5 1
现代控制技术 第二讲New 现代控制理论基础 状态方程建立
第九章 现代控制理论基础
§ 9-2控制系统的状态空间描述
3) 传递函数法 由系统的传递函数建立的状态空间表达式， 既保持了原传递函数所确定的输入-输出关系，又可将系统 的内部关系揭示出来。虽然得到的状态空间表达式非唯一， 系统矩阵A的元素取值各有不同，但既为同一个系统的实现， 其特征根必是相同的。
从图9-4b可得
x1 K 3 3 x2 x2 2 x2 K 2 2 x3 x x K K x K u 1 3 1 4 1 1 1 1 3 y x1
第九章 现代控制理论基础
§ 9-2控制系统的状态空间描述
写成向量矩阵形式，系统的状态空间表达式为
0 K 3 3 x 0 2 0 K1 K 4 1 y 1 0 0 x
0 0 0 u K 2 2 x 1 K1 1
2) 机理法 一般常见的控制系统，按其能量属性，可分为 电气、机械、机电、气动、液压、热力等系统。根据其 物理规律，如基尔霍夫定律、牛顿定律、能量守恒定律 等，即可建立系统的状态方程。当指定系统的输出时， 也很容易写出系统的输出方程。
b1r ur b2 r ur bnr ur
d1r ur d 2 r ur d mr ur
输出方程有如下的一般形式：
第九章 现代控制理论基础
§9-2 控制系统的状态空间描述
多输入-多输出系统状态空间表达式的向量矩阵形式为
x Ax Bu y Cx Du
解
以uc 和 i 作为此系统的两个状态变量，即令
根据基尔霍夫电压定律和电流定律
x1 uC x2 i
现代控制理论基础复习重点
现代控制理论基础复习重点
《现代控制理论基础》复习重点
第一章：
1.由微分方程、传递函数、简易RLC无源网络、简易结构图模型建
立状态空间描述模型；
2.特征多项式、特征方程、特征向量、非线性变换的计算；
3.由状态空间描述计算传递函数矩阵。
第二章：
1.状态转移矩阵计算；
2.零输入解的计算；
3.零状态解的计算；
4.线性定常系统的离散化。
第三章：
1.能控性判别计算及按能控性结构分解；
2.能观测性判别计算及按能观测性结构分解；
3.实现及最小实现的计算。
第四章：
1.李雅普诺夫第一法的应用；
2.李雅普诺夫第二法的在线性系统中的应用（连续、离散）；
3.李雅普诺夫第二法的在非线性系统中的应用。
第五章：
1.线性反馈基本结构；
2.极点配置算法的应用。
《现代控制理论基础》课件
预测控制
预测控制是一种基于模型预测 未来系统行为的控制方法。
控制器
控制器是控制系统中的核心 组件，负责计算并施加控制 信号。
操作对象
控制系统的操作对象可以是 各种各样的设备或系统，了 解操作对象的特性是设计有 效控制策略的基础。
模型化
系统状态方程
通过建立系统状态方程，我们 可以描述控制系统的动态行为。
传递函数
传递函数是描述输入和输出之 间关系的数学表达式，常用于 分析系统的频率响应。
通过绘制根轨迹来分析系统的稳定性和性能。
2 Nyquist法
利用Nyquist图来评估系统的稳定性和抗干扰能力。
鲁棒性设计
扰动抑制
了解如何设计鲁棒控制器来抑制 系统中的扰动。
鲁棒控制
鲁棒控制是一种能够保持系统稳 定性和性能的控制策略。
H∞控制
H∞控制是一种能够优化系统鲁 棒性和性能的控制策略。
非线性控制
《现代控制理论基础》PPT课件
现代控制理论基础是一门关于控制系统的基本概念、模型化、控制器设计、 稳定性分析、鲁棒性设计、非线性控制和优化控制的课程。通过本课程的学 习，您将掌握现代控制理论的基础知识和思想，并能够运用所学知识解决实 际控制问题。
控制系统基本概念
控制过程
了解控制过程是理解控制系 统工作原理的重要一步。
1 反馈线性化
通过反馈线性化技术，我们可以设计控制器来稳定非线性系统。
2 滑模控制
滑模控制是一种鲁棒而有效的非线性控制方法。
3 非线性规划
非线性规划方法可以用来优化非线性系统的控制策略。
优化控制
最优化法
最优化法是一种通过优化目标 函数来设计最优控制策略的方 法。
非线性规划
现代控制理论基础第一章
Elements of Modern Control Theory主讲：董霞现代控制理论基础西安交通大学机械工程学院Email：xdong@办公地点：西二楼东207参考教材《现代控制工程》王军平董霞主编西安交通大学出版社教材《现代控制理论基础》（机械类）何钺编机械工业出版社《现代控制工程》（第三版）Katsuhiko Ogata著卢伯英、于海勋译电子工业出版社第一章绪论现代控制理论是在20世纪50年代末、60年代初形成的控制理论。
之所以称其为现代控制理论是与经典控制理论相比较而言的。
1.1 控制理论发展简史目前国内外学术界普遍认为控制理论经历了三个发展阶段：经典控制理论现代控制理论智能控制理论这种阶段性发展是由简单到复杂、由量变到质变的辩证发展过程。
并且，这三个阶段不是相互排斥，而是相互补充、相辅相成的，它们各有其应用领域，并还在不同程度地继续发展着。
控制理论中反馈的概念代表性人物：瓦特（J.Watt)，于1788年发明了蒸汽机飞球调速器。
这是一个典型的自动调节系统，由此拉开了经典控制理论发展的序幕。
控制理论诞生前，人们对于反馈就有了认识。
经典控制理论的诞生1868年，英国物理学家J.C.Maxwell 发表《论调速器》论文，解决了蒸汽机调速系统中出现的剧烈振荡问题；1877年，英国科学家E.J. Routh 建立了劳斯稳定性判据；1895年，德国数学家A. Hurwitz 提出了胡尔维茨稳定性判据；1892年，俄国数学家A. M.Lyapunov 发表了专著《论运动稳定性的一般问题》；1922年，美国的N. Minorsky 研究出用于船舶驾驶的伺服机构并提出PID 控制方法；1932年，美籍瑞典人H. Nyquist 提出了频域内研究系统稳定性的频率判据；经典控制理论的诞生1940年，H. W.Bode引入了对数坐标，使频域稳定性判据更适合工程应用；1942年，H. Harris引入了传递函数概念；1948年，W.R. Evans提出了根轨迹方法；1948年，N. Wiener发表了著名的《控制论》，标志着经典控制理论的诞生。
现代控制理论基础-第2章-控制系统的状态空间描述精选全文完整版
(2-18)
解之,得向量-矩阵形式的状态方程
(2-19)
输出方程为
(2-20)
(5) 列写状态空间表达式
将式(2-19)和式(2-20)合起来即为状态空间表达式,若令
则可得状态空间表达式的一般式,即
(2-21)
例2.2 系统如图
取状态变量:
得：
系统输出方程为：
写成矩阵形式的状态空间表达式为：
1.非线性系统
用状态空间表达式描述非线性系统的动态特性，其状态方程是一组一阶非线性微分方程，输出方程是一组非线性代数方程，即
(2-7)
2. 线性系统的状态空间描述
若向量方程中 和 的所有组成元都是变量 和 的线性函数，则称相应的系统为线性系统。而线性系统的状态空间描述可表示为如下形式： （2－8） 式中，各个系数矩阵分别为 （2－9）
4．线性定常系统的状态空间描述
式中的各个系数矩阵为常数矩阵
当系统的输出与输入无直接关系（即 ）时，称为惯性系统；相反，系统的输出与输入有直接关系（即 ）时，称为非惯性系统。大多数控制系统为惯性系统，所以，它们的动态方程为
（2－11）
1.系统的基本概念 2. 动态系统的两类数学描述 3. 状态的基本概念
2.2 状态空间模型
2.2.1状态空间的基本概念
1.系统的基本概念
■系统:是由相互制约的各个部分有机结合，且具有一定功能的整体。 ■静态系统:对于任意时刻t，系统的输出惟一地取决于同一时刻的输入，这类系统称为静态系统。静态系统亦称为无记忆系统。静态系统的输入、输出关系为代数方程。 ■动态系统:对任意时刻，系统的输出不仅与t时刻的输入有关，而且与t时刻以前的累积有关(这种累积在t0(t0<t)时刻以初值体现出来)，这类系统称为动态系统。由于t0时刻的初值含有过去运动的累积，故动态系统亦称为有记忆系统。动态系统的输入、输出关系为微分方程。
现代控制知识点总结
现代控制知识点总结在现代化的工业生产和自动化系统中，控制技术扮演着至关重要的角色。
控制技术的发展不断推动着生产系统的智能化、高效化和自动化。
本文将从控制理论、控制系统的组成、控制器的类型、现代控制技术等方面对现代控制知识点进行总结。
一、控制理论控制理论是现代控制的基础，它主要研究控制系统的设计、分析和优化。
在控制理论中，最经典的理论是PID控制器（比例、积分、微分控制器）。
PID控制器基于误差信号的比例、积分和微分来调节控制变量，它的简单结构和良好的稳定性使得它在工业控制中得到广泛应用。
除了PID控制器，控制理论中还有模糊控制、神经网络控制、模型预测控制等现代控制技术。
这些技术通过不同的控制策略和算法来实现对复杂、非线性的系统控制，提高了控制系统的性能和效率。
二、控制系统的组成控制系统是由传感器、执行器、控制器和执行对象组成的。
传感器用于采集控制对象的状态信息，将其转换为电信号送入控制器；执行器根据控制器的指令控制执行对象的动作；控制器是整个系统的核心部件，它根据传感器反馈的信息计算出控制信号，并将其送至执行器。
控制系统的组成非常复杂，不同的控制系统需要不同的传感器、执行器和控制器来实现。
在现代工业生产中，控制系统的组成将更加多样化和复杂化，需要运用各种现代控制技术来实现对各种复杂对象的控制。
三、控制器的类型控制器是控制系统的核心部件，它按照控制对象的状态信息，计算出控制信号来实现对执行对象的控制。
根据其控制策略和算法的不同，控制器主要有以下几种类型：1. 开环控制器：开环控制器没有反馈环节，它根据固定的控制规律来生成控制信号。
开环控制器简单、成本低，但不能对外界的干扰进行修正，容易受到外界因素的影响。
2. 闭环控制器：闭环控制器有反馈环节，它根据传感器反馈的信息进行计算和修正，实现对控制对象的精确控制。
闭环控制器有PID控制器、模糊控制器、神经网络控制器等。
3. 数字控制器：数字控制器是一种基于数字信号处理的控制器，它使用数字信号进行控制计算和处理，能够实现对非线性、复杂系统的控制，并且具有较强的抗干扰能力和精确性。
第二章 现代控制理论基础
i (t ) 和 uC (t ) 可以表征该电路系统的行为，可被选取作为一组状态 变量
微分方程组可以改写为
uC (t ) u (t ) di (t ) R = − i (t ) − + dt L L L
duC (t ) 1 = i (t ) dt C
并且写成矩阵形式：
di (t ) R dt − L du (t ) = 1 C dt C 1 − i (t ) 1 L + L u (t ) 0 uC (t ) 0
x1=y, x2=dy/dt 写成矢量形式为：
这就是加速度仪的状态方程。 当加速度 为常数，且系统达到稳定状况时，m与壳体之间没有相对运动：
可以通过 y 的读数，确定运动物体的加速度值。
系统状态方程
该系统的状态框图：
【例3】 多输入多输出系统（MIMO） 如图所示机械系统,质量m1，m2各受到f1，f2 的作用，其相对静平衡位置的位移分别为x1，x2 。
根据函数向量 F 和 G 的不同情况，一般控制系统可以分为如下四种： • 线性定常(时不变)系统； • 线性不定常(时变)系统； • 非线性定常系统； • 非线性时变系统。
对线性定常系统(LTI) ，系统的状态方程可以表示如下：
写成矢量形式为：
& = Ax + Bu x
y = Cx + Du
上式中
写成矢量形式，得系统的状态方程为：
x1 x X = 2 x3 x4
Y = [ y1
y2 ]
u1 U = u 2
2.3 线性定常连续系统的状态方程及输出方程
1. 由系统微分方程列写状态方程及输出方程
现代控制理论基础
已成功地运用到：工农业生产、科学技术、 军事、生物医学和人类生活等领域。
洗衣机 （中、强、弱）， 电冰箱 ， 水 箱 ， 导弹
一 概述
1 控制理论的产生及其发展
b 三个阶段： 经典控制理论 现代控制理论 智能控制理论
一 概述
1 控制理论的产生及其发展
◆ 经典控制理论（古典）阶段 形成于上世纪（20）30~50年代，主要解决
一 概述
1 控制理论的产生及其发展
◆ 智能控制理论（高级阶段） 概念：能够模仿人类智能（学习、推理、
判断），能适应不断变化的环境，能处理多种 信息以减少不确定性，能以安全可靠的方式进 行规划、产生和执行控制作用，获得全局最优 的性能指标的非传统的控制方法。
采用的理论方法特点是多学科性，即交叉 性很强。
up
…
yq
二 状态空间描述
1 基本概念
状态：控制系统的状态是指系统过去、现在和 将来的状况，即能完全描述系统时域行为的一 个最小变量组。
状态变量：是指能完全表征系统运动状态的最 小变量组中的每个变量
二 状态空间描述
1 基本概念 状态向量是指若一个系统有N个彼此独立
的状态变量x1(t),x2(t),…,xn(t),用它们作 为分量所构成的向量x(t),这就构成了状 态向量。 状态空间以状态变量x1(t),x2(t),…,xn(t)为 坐标轴构成的n维空间。
一 概述
1 控制理论的产生及其发展 ◆ 现代控制理论 罗森布罗可（1975）、沃罗维奇、麦克法轮 研究了使用于计算机辅助控制系统设计的现代 频域法理论，将经典控制理论的传递函数矩阵 的概念引入到多变量系统，并探讨了传递函数 矩阵于状态方程之间的等价转换关系，为进一 步建立统一的线性系统的理论奠定了基础
现代控制理论基础试题
现代控制理论基础试题一、选择题：1. 什么是现代控制理论的核心概念？A. 反馈原理B. 开环控制C. 传感器D. 控制算法2. 当系统的输出信号与期望的参考信号之间存在差异时，现代控制理论会采取以下哪种策略进行调节？A. 开环控制B. 闭环控制C. 反馈控制D. 前馈控制3. 现代控制系统通常包括哪些基本组成部分？A. 传感器、执行器、控制器B. 输入信号、输出信号、执行器C. 控制器、执行器、参考信号D. 反馈信号、执行器、控制器4. 现代控制理论的主要目标是什么？A. 降低系统效应B. 提高系统稳定性C. 增加系统响应速度D. 最小化系统误差5. 在现代控制系统中，传感器的作用是什么？A. 通过收集系统的反馈信息B. 将输入信号转化为输出信号C. 控制执行器的动作D. 校准控制器的参数二、填空题：6. 现代控制理论中，PID控制器中的比例、积分和微分项分别代表什么？比例项：_______积分项：_______微分项：_______7. 现代控制理论中，系统的稳定性通常通过计算系统的_________来判断。
8. 现代控制理论中，增益裕度是衡量系统稳定性的一个指标，它表示系统输出响应对增益变化的___________。
三、简答题：9. 请简述开环控制和闭环控制的区别。
10. 现代控制系统常用的传感器有哪些？请简要介绍一个传感器的工作原理。
四、分析题：11. 现代控制系统中的反馈环节起到了重要的作用，请你用一个简单的图示来说明反馈控制系统的基本结构。
12. 现代控制理论中，经典PID控制器在某些系统中可能存在不足之处。
请你简要分析当系统存在非线性或时变特性时，经典PID控制器可能出现的问题，并提出解决方案。
结束语：通过本试题，我们回顾了现代控制理论的核心概念、基本组成部分以及控制策略。
掌握现代控制理论对于工程实践具有重要的意义，它可以帮助我们设计和优化各种控制系统，提高系统的性能和稳定性。
希望通过这些试题的训练，您能够对现代控制理论有更深入的理解，并能够在实际应用中灵活运用。
现代控制理论及其在工程中的应用
现代控制理论及其在工程中的应用现代控制理论是指以数学和理论为基础的系统控制方法和技术，它通过对系统的建模、分析和设计，使得工程系统能够以最佳方式运行。
现代控制理论的应用广泛，可以涵盖从自动化工程到航空航天工程等各个领域。
本文将探讨现代控制理论的基本原理以及它在工程中的实际应用。
一、现代控制理论基本原理现代控制理论的基本原理包括控制系统原理、线性控制理论、非线性控制理论、自适应和鲁棒控制等。
在控制系统原理中，主要研究控制系统的基本概念和结构，包括反馈控制、前馈控制等。
线性控制理论主要用于研究线性控制系统的建模和设计方法，其中包括经典控制理论和现代控制理论。
非线性控制理论则是用于研究非线性系统的建模和分析方法，它考虑了系统中的非线性因素。
自适应和鲁棒控制则是用于处理控制系统中的不确定性和变化环境的方法。
二、现代控制理论在工程中的应用1. 自动化工程现代控制理论在自动化工程中得到了广泛的应用。
例如，在工业生产中，通过引入现代控制理论，可以提高生产效率和质量。
自适应和鲁棒控制方法可以应对系统参数变化和外部干扰，使得系统能够更加稳定地运行。
另外，在自动化系统中，控制器的设计对系统性能至关重要，通过利用现代控制理论的方法，可以设计出更优秀的控制器，提高系统的响应速度和稳定性。
2. 电力工程在电力工程中，现代控制理论被广泛应用于电力系统的运行和控制中。
例如，在电力系统的稳定性分析中，线性控制理论可以用于建立电力系统的传输方程，从而评估系统的稳定性。
另外，在电力系统的控制中，现代控制理论的方法可以用于设计和优化发电机、变压器等设备的控制系统，提高电力系统的响应能力和稳定性。
3. 交通工程现代控制理论在交通工程中的应用也非常广泛。
例如，在交通信号控制中，现代控制理论可以用于对交通流进行建模和预测，从而在不同的交通状况下，自动调整交通信号的控制策略，使得交通流能够更加顺畅地运行。
另外，在交通系统中，现代控制理论的方法也可以用于设计和优化交通系统的控制器，提高交通系统的效率和安全性。
王孝武主编《现代控制理论基础》(第3版)第6章课件
由伴随方程 H 0
x
const
(t
f
)
x(t
f
)
1 2
cx2 (t
f
)
cx(t
f
)
因为 const
(t) (t f ) cx(t f )
由控制方程
H u 0
u
即
u* (t) cx(t f )
将 u* 代入状态方程 x u cx(t f )
解为 x(t) cx(t f )(t t0 ) c1
（7）
其中，x 为n 维状态向量； u 为r 维控制向量； f 为n 维向量函数。
要求在控制空间中寻求一个最优控制向量 u(t)，使以下性能指标
J [x(t f )] t f L(x, u,t) d t t0
沿最优轨线 x(t)取极小值。
（8）
（性能指标如（8）式所示的最优控制问题，是变分法中的波尔扎 问题）
当 t t0 时，代入上式，求得 c1 x(t0 ) ，所以
x(t) cx(t f )(t t0 ) x(t0 )
当 t t f 时，
x(t
f
)
1
x(t0 ) (t f
t0
)
最优性能指标为
J
*
1 2
cx2
(t
f
)
1 2
tf t0
u2 d t 1 cx2 (t0 ) 2 1 c(t f t0 )
（10）
则 J [x(t f )] t f [H (x, u, λ,t) λT (t)x]d t
t0
[x(t f )] t f H (x, u, λ,t) d t t f λT (t)x d t
t0
现代控制理论基础
现代控制理论基础I、描述部分更多免费资料，尽在第一章系统描述引言一个复杂系统可能有多个输入和多个输出，并且以某种方式相互关联或耦合。
为了分析这样的系统，必须简化其数学表达式，转而借助于计算机来进行各种大量而乏味的分析与计算。
从这个观点来看，状态空间法对于系统分析是最适宜的。
经典控制理论是建立在系统的输入-输出关系或传递函数的基础之上的，而现代控制理论以n个一阶微方程来描述系统，这些微分方程又组合成一个一阶向量-矩阵微分方程。
应用向量-矩阵表示方法，可极大地简化系统的数学表达式。
状态变量、输入或输出数目的增多并不增加方程的复杂性。
事实上，分析复杂的多输入-多输出系统，仅比分析用一阶纯量微分方程描述的系统在方法上稍复杂一些。
本文将主要涉及控制系统的基于状态空间的描述、分析与设计。
本章将首先给出状态空间方法的描述部分。
将以单输入单输出系统为例，给出包括适用于多输入多输出或多变量系统在内的状态空间表达式的一般形式、线性多变量系统状态空间表达式的标准形式(相变量、对角线、Jordan、能控与能观测)、传递函数矩阵，以及利用MATLAB进行各种模型之间的相互转换。
第二章将讨论状态反馈控制系统的分析方法。
第三章将给出几种主要的设计方法。
本章节为控制系统状态空间分析的引言。
节介绍传递函数的状态空间表达式，并给出状态空间表达式的各种标准形。
节讨论用MATLAB进行系统模型的转换（如从传递函数变换为状态空间模型等）。
参考教材本讲义的主要参考教材[1][美]Katsuhiko Ogata着，卢伯英，于海勋等译，《现代控制工程》(第三版)，电子工业出版社，2000年。
[2]郑大钟编着，《线性系统理论》，清华大学出版社，1990年。
[3]常春馨主编，《现代控制理论基础》，机械工业出版社，1988年。
其他参考教材[4][日]绪方胜彦着，卢伯英等译，《现代控制工程》，科学出版社，1972年。
[5]王照林等编，《现代控制理论基础》，国防工业出版社，1981年。
现代控制理论基础
I、描述部分更多免费资料，尽在第一章系统描述引言一个复杂系统可能有多个输入和多个输出，并且以某种方式相互关联或耦合。
为了分析这样的系统，必须简化其数学表达式，转而借助于计算机来进行各种大量而乏味的分析与计算。
从这个观点来看，状态空间法对于系统分析是最适宜的。
经典控制理论是建立在系统的输入-输出关系或传递函数的基础之上的，而现代控制理论以n个一阶微方程来描述系统，这些微分方程又组合成一个一阶向量-矩阵微分方程。
应用向量-矩阵表示方法，可极大地简化系统的数学表达式。
状态变量、输入或输出数目的增多并不增加方程的复杂性。
事实上，分析复杂的多输入-多输出系统，仅比分析用一阶纯量微分方程描述的系统在方法上稍复杂一些。
本文将主要涉及控制系统的基于状态空间的描述、分析与设计。
本章将首先给出状态空间方法的描述部分。
将以单输入单输出系统为例，给出包括适用于多输入多输出或多变量系统在内的状态空间表达式的一般形式、线性多变量系统状态空间表达式的标准形式(相变量、对角线、Jordan、能控与能观测)、传递函数矩阵，以及利用MATLAB进行各种模型之间的相互转换。
第二章将讨论状态反馈控制系统的分析方法。
第三章将给出几种主要的设计方法。
本章节为控制系统状态空间分析的引言。
节介绍传递函数的状态空间表达式，并给出状态空间表达式的各种标准形。
节讨论用MATLAB进行系统模型的转换（如从传递函数变换为状态空间模型等）。
参考教材本讲义的主要参考教材[1][美]Katsuhiko Ogata着，卢伯英，于海勋等译，《现代控制工程》(第三版)，电子工业出版社，2000年。
[2]郑大钟编着，《线性系统理论》，清华大学出版社，1990年。
[3]常春馨主编，《现代控制理论基础》，机械工业出版社，1988年。
其他参考教材[4][日]绪方胜彦着，卢伯英等译，《现代控制工程》，科学出版社，1972年。
[5]王照林等编，《现代控制理论基础》，国防工业出版社，1981年。
现代控制理论基础
x x2 Ax 1 Bu x2 x y Cx s Du xn 1 xn
s
x1
1 s
x1
x
D
u
B
x
I s
A
x
C
y
对于线性定常系统，A、B、C、D为实常数矩阵。
而对于单输入、单输出线性定常系统，系统的动态方程常写为：
x Ax bu y cx du
iL (t ) uc (t ) 0 1 uc (t )
R 1 1 1 y uc (t ) iL (t ) dt L CL L C 选取状态变量时的考虑… 1 R 1 x Ax bu 1 对于一般的电路图，常选择储能元件的参数（如电容电压、电感电流）作为 A L LC , b L , c 0 yc x C 状态变量。应注意状态变量的独立性。 0 0 1 • 状态变量选择的非唯一性 选择不同的状态变量，系统的动态方程是不一样的。 iL (t ) iL (t ) 三：状态变量的选取 iL (t )dt u(t )
0 x1 0 x 0 0 2 u y 1 0 1 xn 1 0 an 1 b0 xn
x1 x 2 0 0 x n 1 xn
对于线性时变系统，矩阵A、 B、C、D为时间的函数，系 统的动态方程表示为：
D(t)
u
B(t)
x
x A(t ) x B (t )u y C (t ) x D (t )u
I s
A(t)
x
C(t)
y
例如对于R-L-C 网络， u（t）为输入，uc(t)为输出，若选择i L(t),uc(t)为一组状态变量，则：
现代控制理论基础
)d
由矩阵范数定义，有
||
g (tk ,
) ||
max
||u || 1
max
|| v || 1
v T g (t k , )u ( )
第三节 线性系统的BIBO稳定性
则
|| y * (t k ) ||
tk
||
g (tk
,
)
||
d
k
上式说明有界输入下得到的y(t)是无界的。这一矛盾表明必要性
成立。
证明：充分性 设输入有界，即对任一u(t)，存在uM>0，都有
|| u(t) ||<uM，由式(4-3-19a)可得
|| y (t ) || t g (t , )u ( )d t || g (t , )u ( ) || d
u M
t ||
g (t , ) || d
uM k
从而输出有界，故系统BIBO稳定。
证毕。
第三节 线性系统的BIBO稳定性
4.3.3 线性定常系统
设线性、因果、时不变、松弛单变量系统有如下输入-输出描述
y (t ) t g (t )u ( )d t g ( )u (t )d
0
0
(4 3 20 )
则由定理4-3-1可得推论4-3-1
推论4-3-1：由(4-3-20)式描述的松弛单变量系统BIBO稳定，则
必要性 为了证明定理条件的必要性，先设向量的范数为欧几里
德范数，则有
|| x || max v T x ||v|| 1
而矩阵的范数定义为上述向量范数的诱导范数，则有
|| A || max max v T Ax || v || 1 || x || 1
现在用反证法来证明定理4-3-2的必要性。
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中国海洋大学本科生课程大纲
一、课程介绍
1.课程描述：
“现代控制理论基础”是自动化专业本科生的一门重要核心必修课程。
该课程的数学基础建立在先修课程“高等数学”与“线性代数”之上，编程基础建立在先修课程“控制系统仿真”之上，专业理论基础建立在先修课程“自动控制原理”之上。
对同期开设的课程“自动化仪表与过程控制”、“电力拖动控制系统”以及后续课程“计算机控制基础”、“智能控制”、“系统辨识”都有较强的支持作用。
“现代控制理论基础”将为自动化、电子信息、计算机科学与技术、机械设汁制造及自动化等专业的学生提供较系统的现代控制理论知识与控制系统分析设计方法，也将为各相关专业的后续课程以及设计实践环节打下良好基础。
课程主要内容包括线性控制系统的状态空间描述、系统状态方程求解、线性系统的离散化、线性系统的李亚普诺夫稳定性分析、线性控制系统的能控性与能观测性及判定、状态观测器设计及状态反馈初步设计等内容。
Fundamentals of Modern Control Theory is an important course in the curriculum of undergraduates majored in Automation. The prerequisite courses mainly include Advanced Mathematics, Linear Algebra, Automatic Control Theory as well as Control System
Simulations・ This course provides a systematic introduction to the analysis, synthesis and design of modern control systems, which will lay a firm theoretical foundation for the students to learn more advanced courses in control engineering・The topics in this course include but are not limited to: state-space representation, solutions to linear state-space equations, discrete state-space equations, Lyapunov stability criterion, controllability & observability, state observers, and state feedback controllers・
2.设计思路：
依照教育部高等学校电子信息与电气学科教学指导委员会与自动化专业教学指导分委员会在2010年12月颁布的《普通高校自动化专业规范》，现代控制理论是自动化专业基
础知识的核心部分，是最重要的课程之一。
依照该规范，课程内容主要包括: 控制系统的状态空间表达式、线性系统状态方程的解、状态变量的可控性和可观性、线性定常系统的综合、状态观测器、解耦控制、李雅普诺夫稳定性、最优控制等。
以《现代控制理论》课本章节顺序为基础，本课程的内容编排顺序为：（1）现代控制理论概论；（2）现代控制理
论数学基础；（3）状态空间方法；（4）能控性与能观性；
（5）极点配置与状态观测器；（6）系统的稳定性；（7）最优控制理论介绍。
3.课程与其他课程的关系
先修课程：自动控制原理
后置课程：计算机控制技术、系统辨识
二、课程目标
本课程的LI标是培养学生的工程观点和工程设计能力，达到华盛顿公约规定的国际
工程师认证的标准，培养符合国家经济发展需要的丄程技术人才。
学生了解现代控制理论的产生与发展过程，了解现代控制理论研究的基本内容；理解相比经典控制理论，现代控制理论的主要优点。
学生需要理解矩阵理论及微积分理论在现代控制理论中的应用；了解哈密尔顿-凯莱定理；掌握矩阵微分方程。
学生会使用控制系统的状态空间表达式，会对系统交连进行解耦；能够理解传递函数矩阵概念和作用；掌握状态转移矩阵概念和作用，并对状态方程进行求解。
学生能够判别零极点对消现象与能控能观性的关系；掌握能控能观标准型的转换方法，掌握常用的能控能观性判据。
学生会使用常用的稳定性判据，理解基于近似能量函数的李雅普诺夫判稳方法；掌握线性定常系统的李雅普诺夫判稳方法（直接法）。
学生能够理解状态观测器和状态反馈控制器的设汁意义，能够使用极点配置方法设计状态控制器与状态观测器，掌握基于能控或能观标准型进行极点配置的设讣方法。
学生将会理解最优控制系统的基本定义，以及常用的最优控制性能指标。
学生能够使用计•算机求解二次型最优控制问题。
学生能够阅读与现代控制理论相关的英文资料。
掌握现代控制理论的核心英文专业词汇。
能够使用英语表述现代控制理论的基本原理。
学生在学习本课程后，应具备以下能力：
序
三、学习要求
课前复习自动控制原理、线性代数、高等数学中的相关基础知识。
每节课前预习讲义PPT。
授课过程中，分小组围绕教师给定问题进行讨论，接受教师提问。
参与随堂测验。
在指定的答疑时间段与教师或助教积极互动。
独立完成作业。
独立完成综合性课程设计项U,提交报告。
深入学习仿真程序帮助文件，掌握仿真动画、交互GUI在现代控制理论验证中的应用。
深入学习变分法、二次线性调节器在最优控制中的应用。
四、教学进度
五、参考教材与主要参考书
选用教材
《现代控制理论》，于长官，哈尔滨工业大学出版社，2005年第三版
主要参考书
《自动控制原理（下册）》，吴麒，清华大学出版社，2006年第二版
Linear System Theory and Design, Chi-Tsong Chen, Oxford University Press, 1999 Third Edition
电子资源
《现代控制理论》视频教程，山东大学网络教育学院，
六.成绩评定
（-）考核方式：A.闭卷考试 A.闭卷考试B.开卷考试C.论文D.考查E.其他（二）成绩综合评分体系：
（三）平日成绩评分标准:
七.学术诚信
学习成果不能造假，如考试作弊、盗取他人学习成果、一份报告用于不同的课程等，均属造假
行为。
他人的想法.说法和意见如不注明出处按盗用论处。
本课程如有发现上述不良行为，将按学校有关规立取消本课程的学习成绩。
八.大纲审核
教学院长: 院学术委员会签章:。