现代控制理论讲义(1,2.4)
1.2-现代控制理论的主要内容PPT优秀课件
最优控制(1/1)
1.2.2 最优控制
最优控制理论是研究和解决从一切可能的控制方案中寻找最 优解的一门学科。 ➢ 具体地说就是研究被控系统在给定的约束条件和性能指 标下,寻求使性能指标达到最佳值的控制规律问题。 ➢ 例如要求航天器达到预定轨道的时间最短、所消耗的燃 料最少等。
该分支的基本内容和常用方法为 ➢ 变分法； ➢ 庞特里亚金的极大值原理； ➢ 贝尔曼的动态规划方法。
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随机系统理论和最优估计(2/2)
最优估计讨论根据系统的输入输出信息估计出或构造出随机 动态系统中不能直接测量的系统内部状态变量的值。 ➢ 由于现代控制理论主要以状态空间模型为基础,构成反馈 闭环多采用状态变量,因此估计不可直接测量的状态变量 是实现闭环控制系统重要的一环。 ➢ 该问题的困难性在于系统本身受到多种内外随机因素扰 动,并且各种输入输出信号的测量值含有未知的、不可测 的误差。
系统辨识是重要的建模方法,因此亦是控制理论实现和应用 的基础。 ➢ 系统辨识是控制理论中发展最为迅速的领域,它的发展还 直接推动了自适应控制领域及其他控制领域的发展。
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自适应控制(1/5)
1.2.5 自适应控制
自适应控制研究当被控系统的数学模型未知或者被控系统的 结构和参数随时间和环境的变化而变化时,通过实时在线修正 控制系统的结构或参数使其能主动适应变化的理论和方法。 ➢ 自适应控制系统通过不断地测量系统的输入、状态、输 出或性能参数,逐渐了解和掌握对象,然后根据所得的信息 按一定的设计方法,做出决策去更新控制器的结构和参数 以适应环境的变化,达到所要求的控制性能指标。 ➢ 该分支诞生于1950年代末,是控制理论中近60年发展最为 迅速、最为活跃的分支。
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自适应控制(2/5)
现代控制理论(II)-讲稿课件ppt
03
通过具体例子说明最小值原理在最优控制问题中的应
用方法。
06 现代控制理论应用案例
倒立摆系统稳定控制
倒立摆系统模型建立
分析倒立摆系统的物理特性，建立数学模型，包括运动方程和状态 空间表达式。
控制器设计
基于现代控制理论，设计状态反馈控制器，使倒立摆系统实现稳定 控制。
系统仿真与实验
利用MATLAB/Simulink等工具进行系统仿真，验证控制器的有效性； 搭建实际实验平台，进行实时控制实验。
最优控制方法分类
根据性能指标的类型和求解方法， 最优控制可分为线性二次型最优控 制、最小时间控制、最小能量控制 等。
最优控制应用举例
介绍最优控制在航空航天、机器人、 经济管理等领域的应用实例。
05 最优控制理论与方法
最优控制问题描述
控制系统的性能指标
定义控制系统的性能评价标准，如时间最短、能量最小等。
随着网络技术的发展，分布式控制系统逐渐 成为现代控制理论的研究热点，如多智能体 系统、协同控制等。
下一步学习建议
01
02
03
04
深入学习现代控制理论相关知 识，掌握更多先进的控制方法
和技术。
关注现代控制理论在实际系统 中的应用，了解不同领域控制
系统的设计和实现方法。
加强实践环节，通过仿真或实 验验证所学理论知识的正确性
机器人运动学建模
分析机器人的运动学特性， 建立机器人运动学模型， 描述机器人末端执行器的 位置和姿态。
运动规划算法设计
基于现代控制理论，设计 运动规划算法，生成机器 人从起始点到目标点的平 滑运动轨迹。
控制器设计与实现
设计机器人运动控制器， 实现机器人对规划轨迹的 精确跟踪；在实际机器人 平台上进行实验验证。
现代控制理论讲义4
2）最小实现实现步骤。
现.即为W(s)的最小实),C ,B ,A (能观部分ΣC)找出既能控又B,(A,(2)对初选ΣC);B,(A,Σ:或能观实现(1).先选能控:最小实现步骤分式阵时,W(s)为严格真有理111c.o ~~~===举例：[][][];611s 6s s 13s 11611s 6s s 1)(s 3)(s 3)2)(s 1)(s (s 1s 3)2)(s 1)(s (s 3s 2)3)(s (s 12)1)(s (s 1W(s)2323++++=+++++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++++++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++= 1）首先确定维数：W 为1*2维的传递函数阵，因此输入维数m=1，输出维数r=2.2）确定D 和beta 系数阵。
3）实现为能控I 型或者能观II 型。
若实现为能控I 型：A 的矩阵维数实现为：n*m=3；实现为能控I 型，再判断是否能观；若实现为能观II 型：A 的矩阵维数实现为： n*r=3*2=6; 实现为能观II 型，再进行能观性分解。
Section 10：传递函数中零极相消与状态能控性和能观性间关系前面的最小实现的状态变量维数与系统阶数的关系。
1、 单输入单输出系统能控能观的充要条件是:⎩⎨⎧=+==cx y bu Ax x :c)b,(A,Σ&的传递函数不出现零极相消.2、 多输入多输出系统传递函数不出现零极相消,只是系统能控能观的充分条件,非必要条件.3、 单输入单输出系统传递函数若出现零极相消,是不能控还是不能观?例子：既不能保证是能控的，也不能保证是能观的。
第四章 稳定性与李雅普诺夫方法提问：1、个人所理解的系统稳定性是指什么？2、自控原理中，曾经学过的系统稳定性含义是什么？如何判定的？本章学习内容：李雅普诺夫关于稳定性的定义和判定系统是否是李雅普诺夫稳定的？一、系统的运动状态和平衡状态。
1、系统的运动状态：外界输入为0，从初始点X 0开始，系统的状态存在唯一解 X(t)=Φ(t, x0, t)。
现代控制理论讲义(1,2.4)
第一章绪言1－1 自动控制发展历史简介自动控制思想及其实践可以说历史悠久。
它是人类在认识世界和改造世界的过程中产生的，并随着社会的发展和科学水平的进步而不断发展。
早在公元前300年，古希腊就运用反馈控制原理设计了浮子调节器，并应用于水钟和油灯中。
在如图1－1所示的水钟原理图中，最上面的蓄水池提供水源，中间蓄水池浮动水塞保证恒定水位，以确保其流出的水滴速度均匀，从而保证最下面水池中的带有指针的浮子均匀上升，并指示出时间信息。
同样早在1000多年前，我国古代先人们也发明了铜壶滴漏计时器、指南车等控制装置。
首次应用于工业的自控器是瓦特（J.Watt）于1769年发明的用来控制蒸汽机转速的飞球控制器，如图1－2所示。
而前苏联则认为1765年珀尔朱诺夫（I.Polzunov）的浮子水位调节器最有历史意义。
图1－1 水钟原理图图图 1－2 飞球转速调节器原理图1868年以前，自控装置和系统的设计还处于直觉阶段，没有系统的理论指导，因此在控制系统的各项性能（如稳、准、快）的协调控制方面经常出现问题。
十九世纪后半叶，许多科学家开始基于数学理论的自控理论的研究，并对控制系统的性能改善产生了积极的影响。
1868年，麦克斯威尔（J.C.Maxwell）建立了飞球控制器的微分方程数学模型，并根据微分方程的解来分析系统的稳定性。
1877年，罗斯（E.J.Routh）提出了不求系统微分方程根的稳定性判据。
1895年，霍尔维茨（A.Hurwitz）也独立提出了类似的霍尔维茨稳定性判据。
第二次世界大战前后，由于自动武器的需要，为控制理论的研究和实践提出了更大的需求，从而大大推动了自控理论的发展。
1948年，数学家维纳(N.Wiener)的<<控制论>>(CYBERNETICS)一书的出版，标志着控制论的正式诞生。
这个“关于在动物和机器中的控制和通讯的科学”(Wiener所下的经典定义)经过了半个多世纪的不断发展，其研究内容及其研究方法都有了很大的变化。
第2章 现代控制理论1PPT课件
时不变系统状态转移矩阵Φ tt0或 Φ t是满足如下矩阵微分
方程和初始条件的解,这也是检验一个矩阵是不是状态转移
的条件。
Φ (tt0)AΦ (tt0)或 Φ (t)AΦ (t)
Φቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(0)I
Φ (0)I
（2.5）
1Φ t在 t0的值 lim ΦtI
t0
(2)Φt对t的导 Φ 数 tA Φ tΦ tA
故可求出其解为：
t
X ( t) ( t) X ( 0 ) o ( t ) B () U d ( 2 .2 b )
式中 (t) eAt 为系统的状态转移矩阵。
对于线性时变系统非齐次状态方程，
X ( t) A ( t) X ( t) B ( t) U ( t) ( 2 3 )
类似可求出其解为
x (0 )e a t tb(u )e a (t )d 0
同样，将方程（2.1）写为 X (t)A(X t)B(U t)
在上式两边左乘eAt ，可得：
e A [X t(t) A(t) X ]d[e AX t(t) ]e A B t (tU )
dt
3
将上式由 0 积分到 t ，得
X ( t) e A X t ( 0 ) te A (t )B () U d (2 .2 a ) o
的解，X(t)=Ф (t, t0)X(0) 。 下面不加证明地给出线性时变系统状态转移矩阵的几个
重要性质： 1、 (t,t)I
2 、 ( t 2 ,t 1 ) ( t 1 ,t 0 ) ( t 2 ,t 0 )
3 、 1 (t,t0) (t0 ,t) 4、当A给定后，(t,t0) 唯一
5、计算时变系统状态转移矩阵的公式
令 x (t) b 0 b 1 t b 2 t2 b iti b iti,t 0
现代控制理论(1-8讲第1-2章知识点)精品PPT课件
dia dt
Ke
I fD Coபைடு நூலகம்st
n f Const
nDJ , f
其中：Kf 为发电机增益常数；Ke 为电动机反电势常数。
(3).电动机力矩平衡方程：J
d
dt
f
Kmia
(Km
-电动机转矩常数)
以上三式可改写为：
d
dt
f J
Km J
ia
dia dt
Ke Ra
La
La
ia
Kf La
if
试写出其状态空间表达式。
解：选择相变量为系统的状态变量，有
•
•
•• •
x1 y x2 y x1 x3 y x2
故
即
•
x1 x2
•
x2 x3
•
x3
a0 a3
x1
a1 a3
x2
a2 a3
x3
1 a3
u
•
0
x 0
a0
a3
1 0 a1 a3
0
0
1 x 0 u
a2
1
a3 a3
a1 y a0 y
bnu (n)
b u (n1) n 1
b0u
(1)
分为两种情况讨论。
一、输入信号不含有导数项：
此时系统的运动方程为：
•
y(n)
a y(n1) n1
a1 y a0 y b u
故选
x1 y
•
x2 y
..
xn1
y(n2)
xn y(n1)
对左边各式求导一次，即有
18
24
2-3 化系统的频域描述为状态空间描述
现代控制理论第1讲 PPT课件
• 1922年，Minorsky研制船舶操纵自动控 制器，并证明了从系统的微分方程确定系统 的稳定性。
• 1932年，Nyquist提出了一种相当简便的 方法，根据对稳态正弦输入的开环响应，确 定闭环的稳定性。
• 1934年，Hezen提出了用于位置控制系统 的伺服机构的概念。讨论了可以精确跟踪变 化的输入信号的继电式伺服机构。
六、现代控制理论的应用 1、飞行控制（航空、航天） 2、药物治疗 3、电力生产 4、电力调度 5、石油化工生产过程控制 6、钢铁行业等等
七、控制一个动态系统的几个基本步骤
1、系统模型的建立 2、系统分析 3、寻找控制规律 4、系统实现 5、系统的调整与验证
八、现代控制理论的研究课题
1、系统健壮性研究 2、自适用控制（自动调整控制规律） 3、多变量控制问题 4、随机控制问题 5、非线性理论 6、其它控制技术
y(t) g ( x, u, t) x(k 1) Gx(k) Hu(k)
y(k) Cx(k) Du(k)
xg(t(ktk1))gf((xx, u, u, t, ktk))
线性定常系统
x Ax Bu , y Cx Du
线性定常离散系统
x(k 1) Gx(k) Hu(k)
• 19世纪40年代，频率响应法为闭环控制系统提供了一种可 行方法，从20世纪40年代末到50年代初，伊凡思Evans 提出并完善了根轨迹法。
• 在20世纪50年代中期，经典控制理论已经发展成熟和完备， 并在不少工程技术领域得到了成功的应用。
• 在20世纪50年代蓬勃兴起的航天技术的推动下，数字计算 机的出现为复杂系统的时域分析提供了可能。控制理论从 20世纪60年代后开始了从经典控制到现代控制理论的过渡。
现代控制理论教学课件
数字仿真软件 介绍常用的数字仿真软件，如 MATLAB/Simulink等，并解释其 基本原理和使用方法。
数字仿真实验设计 详细说明数字仿真实验的设计方 法，包括如何建立系统模型、如 何设计控制器、如何设置仿真参 数等。
该方法能够全面地反映系统的性能，具有较强的适用性和实用 性。同时，该方法可通过实验手段进行验证，可靠性高。
设计过程相对较为复杂，需要一定的专业知识和经验。
适用于高阶系统和多变量系统的控制器设计，广泛应用于工程 实践中。
最优控制设计法
定义
最优控制设计法是一种基于最优化理论进行控制器设计的 方法。
缺点
现代控制理论阶段
自20世纪60年代开始，状态空间 法成为主导，适用于多输入多输 出、非线性、时变系统的分析与 设计。
现代控制理论的特点
状态空间描述
现代控制理论基于状态空间描述 ，通过状态变量全面反映系统内 部状态，提供更深入的系统分析
。
时域分析法
相比古典控制理论的频域分析法， 现代控制理论采用时域分析法，能 够直接反映系统的时间响应特性。
05
现代控制理论进阶知 识
系统的数学模型 ，包括微分方程、差分方程和状态方程等
。
A 非线性现象
介绍系统中的非线性现象，如死区 、饱和、滞后等，并分析其对系统
性能的影响。
B
C
D
非线性系统设计
探讨非线性控制系统的设计方法，如反馈 线性化、滑模变结构控制、反步法等。
稳定性分析
利用状态空间方程的特征值分析系统的稳定性，通过判断 特征值的分布来确定系统的稳定性。
现代控制理论课件
图中，I为(n n )单位矩阵，s是拉普拉斯算子，z为单位延时算子。
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❖ 讨论： 1、状态变量的独立性。
2、由于状态变量的选取不是唯一的，因此状态方程、输出方程、 动态方程也都不是唯一的。但是，用独立变量所描述的系统的维数应该是 唯一的，与状态变量的选取方法无关。
3、动态方程对于系统的描述是充分的和完整的，即系统中的任 何一个变量均可用状态方程和输出方程来描述。 例1－1 试确定图8-5中（a）、（b）所示电路的独立状态变量。图中u、i分别是是输入
y2
up
yq
被控过程
5
典型控制系统由被控对象、传感器、执行器和控制器组成。
被控过程具有若干输入端和输出端。
数学描述方法： 输入－输出描述（外部描述）:高阶微分方程、传递函数矩阵。
种完整的描述。
状态空间描述（内部描述）：基于系统内部结构，是对系统的一
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1.2 状态空间描述常用的基本概念
1) 输入：外部对系统的作用（激励）； 控制：人为施加的激励；
3) 状态空间：以状态向量的各个分量作为坐标轴所组成的n维空间称为状态空间。 4) 状态轨线：系统在某个时刻的状态，在状态空间可以看作是一个点。随着时间的
推移，系统状态不断变化，并在状态空间中描述出一条轨迹，这种轨迹称为状态 轨线或状态轨迹。
5) 状态方程：描述系统状态变量与输入变量之间关系的一阶向量微分或差分方程称
b2
p
bnp
c11 c12 c1n
C
c21
c22
c2n
cq1 cq2
cqn
d11 d12 L
D
d21
d22
L
d2
p
M
dqp
现代控制理论全套课件
Modern Control Theory
L01
绪论
绪论
控制理论的发展历程
经典控制理论
形成和发展
在20世纪30-40年代，初步形成。 在20世纪40年代形成体系。 频率理论 根轨迹法
以SISO线性定常系统为研究对象。 以拉氏变换为工具，以传递函数为基础在频率域中分析 与设计。 经典控制理论的局限性
1970——1980 大系统理论 控制管理综合 1980——1990 智能控制理论 智能自动化 1990——21c 集成控制理论 网络控制自动化 专家系统，模糊控制，人工智能 神经网络，人脑模型，遗传算法
Soft computing
控制理论与计算机技术相结合→计算机控制技术
Modern Control Theory
Modern Control Theory
L01
绪论
网络交流
注册方法： 向以下邮件地址发邮件，会得到一封自动回复的 邮件，按邮件提示，进行简单填写，提交，然后 等候批准。获得批准后即可加入社区，参加社区 活动。
ModernControlTheory-subscribe@
定义
所谓自动化是指机器或装置在无人干预的情况下按规定 的程序或指令自动的进行操作或运行。广义地讲，自动 化还包括模拟或再现人的智能活动。
Definition
The art of making processes or machines self-acting or self-moving. Also pertains to the technique of making a device, machine, process or procedure more fully automatic.
现代控制理论第一讲
1. 经典控制理论形成并发展；1945年美国 数学家维纳出版《控制论》（Cybernetics)，
为控制论奠定基础，并标志一门新学科的诞生； 1954年钱学森出版《工程控制论》，为控制论 开辟一个新分支。
2.PID调节器的广泛应用； 3.数字计算机直接控制生产过程。
美国数学家 Norbert Winner(18941964)震惊世界学术界的题为《控制论： 或在动物和机器中的通信与控制》 （Cybernetics or Control and communication in the animal and the machine)的著作，于1948年出版。
现代控制理论
长安大学电控学院
现代控制理论发展的 重要标志
航空航天技术的需求
为什么？
因为： 地面站需要对宇宙飞船的
运行 状态进行监测和实施有效 控制。
经典控制理论不能解决的问题
1. 多输入-多输出系统； 2. 复杂的非线性系统； 3. 同时采用时域和频域分析法；
4. 不仅适合理论分析还要注重计算机数值 计算。
1. 医学领域: 对加压素和皮质酮给药速率的控制.
（由于人体系统对激素的调节和吸收具有高度非线性特性）
2. 电力生产用电量与发电量的调度.（许多不确定
因素，如电力负荷的不确定性和电厂的可能停歇）
3. 钢铁冶炼热轧厂的控制系统。
控制动态系统的几个基本步骤
控制动态系统的四个基本步骤:
1. 建模: 基于物理规律建立数学模型。 2. 系统辨识: 基于输入输出实测数据建立数
1. 指南车（基于双通道的扰动补偿原理） 2. 铜壶滴漏（负反馈原理）
控制和自动化技术发展
一.自动装置的出现和应用
现代控制理论教学课件
现代控制理论教学课件现代控制理论教学课件切斯特·巴纳德是西方现代管理理论中社会系统学派的创始人。
他在人群组织这一复杂问题上的奉献和影响，可能比管理思想开展过程中的任何人都更为重要。
下面了现代控制理论教学课件，一起去看看吧!(1)强调系统化，运用系统思想和系统分析方法来指导管理实践，解决和处理管理的实际问题。
(2)重视人的因素，就是要注意人的社会性，对人的需要予以研究和探索，在一定的环境条件下，尽最大可能满足人们的需要，以保证组织中全体成员齐心协力地为完成组织目标而自觉作出奉献。
(3)更视“ 非正式组织”的作用。
非正式组织是人们以感情为根底而结成的集体，这个集体有约定俗成的信念，人们彼此感情融洽。
在不违背组织原那么的前提下，发挥非正式群体在组织中的积极作用，从而有助于组织目标的实现。
(4)广泛地运用先进的管理理论与方法。
先进的科学技术和方法在管理中的应用越来越重要，各级主管人员必须利用现代的科学技术与方法，促进管理水平的提高。
(5)加强信息工作。
主管人员必须利用现代技术，建立信息系统，以便有效、及时、准确地传递信息和使用信息，促进管理的现代化。
(6)把“ 效率”( Efficiency)和“效果”(Effectiveness)结合起来。
管理工作不仅仅是追求效率，更重要的是要从整个组织的角度来考虑组织的整体效果以及对社会的奉献。
因此要把效率和效果有机地结合起来，使管理的目的表达在效率和效果之中，也即通常所说的绩效(Pedonnance)。
(7)重视理论联系实际。
(8)强调“预见”能力。
社会是迅速开展的，客观环境在不断变化，这就要求人们运用科学的方法进展预测，进展前馈控制，从而保证管理活动的顺利进展。
(9)强调不断创新。
在保证“惯性运行”的状态下，不满足现状，利用一切可能的时机进展变革，从而使组织更加适应社会条件的变化。
一一哈洛德·孔茨在1961年12月发表的《管理理论的丛林》一文，19年后又开展《再论管理理论的丛林》，他对管理流派进展分类，指出管理已由6个学派开展形成了11个学派。
现代控制理论第1章
3
《现代控制理论基础》第一章(讲义)
& x − p1 1 x & 2 0 x 0 & 3 & 0 4 x = • • • • • • & x n 0
Λ
1
x1 x 2 bn − a n bo • bn−1 − a n−1bo u + • Λ • b1 − a1bo xn
(1.5)
y = [0 0 Λ
x1 x 2 • 0 1]• + bou • x n−1 x n
该系统的状态空间表达式的对角线标准形由下式确定：
& x − p1 1 & x2 • = • • & x n 0
− p2 • • •
(1.8)
x1 x 2 • y = [c1 c2 Λ cn ] + bo u • • xn
《现代控制理论基础》第一章(讲义)
第一章 系统描述
１．１ 引言
一个复杂系统可能有多个输入和多个输出， 并且以某种方式相互关联或耦合。 为了分析 这样的系统， 必须简化其数学表达式， 转而借助于计算机来进行各种大量而乏味的分析与计 算。从这个观点来看，状态空间法对于系统分析是最适宜的。 经典控制理论是建立在系统的输入-输出关系或传递函数的基础之上的，而现代控制理 论以 n 个一阶微方程来描述系统，这些微分方程又组合成一个一阶向量-矩阵微分方程。应 用向量-矩阵表示方法，可极大地简化系统的数学表达式。状态变量、输入或输出数目的增 多并不增加方程的复杂性。事实上，分析复杂的多输入-多输出系统，仅比分析用一阶纯量 微分方程描述的系统在方法上稍复杂一些。 本文将主要涉及控制系统的基于状态空间的描述、 分析与设计。 本章将首先给出状态空 间方法的描述部分。 将以单输入单输出系统为例， 给出包括适用于多输入多输出或多变量系 统在内的状态空间表达式的一般形式、 线性多变量系统状态空间表达式的标准形式(相变量、 对角线、Jordan、能控与能观测)、传递函数矩阵，以及利用 MATLAB 进行各种模型之间的 相互转换。 第二章将讨论状态反馈控制系统的分析方法。 第三章将给出几种主要的设计方法。 本章 1.1 节为控制系统状态空间分析的引言。1.2 节介绍传递函数的状态空间表达式， 并给出状态空间表达式的各种标准形。1.3 节讨论用 MATLAB 进行系统模型的转换（如从 传递函数变换为状态空间模型等） 。
CH1《现代控制理论》讲稿
《现代控制理论》讲稿……..侯媛彬第一章系统的状态空间模型要点：1 理解状态空间表示法发概念；2 熟悉状态空间图示法；3 学习连续系统的数学模型转换；4 了解离散系统的传递函数阵及其实现难点：连续系统的数学模型转换§1-1 状态空间表示法1.基本术语状态：完全能描述系统时域行为的一个最少变量组。
状态变量：是能构成系统状态的变量，能完全描述系统时域行为的一个最少变量组中的每一个变量。
状态空间：状态向量X（t）的所有可能值的集合在几何学上叫状态空间。
或说由x1轴、x2轴…x n轴所组成的n维空间称为状态空间。
状态空间中的每一个点，对应于系统的某一特定状态。
反过来，系统在任意时刻的状态都可用状态空间中的一个点来表示。
显然，系统在不同时刻下的状态，可用状态空间中的一条轨迹表示。
轨迹的形状，完全由系统在0t 时刻的初态)(0t x 0t t 时的输入函数，以系统本身的动力学特性所决定。
二、状态空间模型的一般形式在显得控制理论中，状态空间模型所能描述的系统可以是单输入单输出的，也可以是多输入多输出的。
状态空间表示式是一种采用状态描述系统动态行为（动态特性）的时域描述的数学模型。
它包含状态方程输出方程。
状态方程是一个一阶向量微分方程，输出方程是一个代数变换方程。
y 1 y 2y p图1-1 系统表示描述某一动态的一个状态向量x （t ）=[ x 1 x 2 x 3 …x n ]T （这里T 为矩阵的转置），如图1-1所示。
显然，该系统是n 阶系统，若系统有m 个输入u 1，u 2，u 3，…，u m ，有p 个输出y 1，y 2，y 3，…，y p ，且分别记u （t ）=[ u 1 u 2 u 3 …u n ]T 和y(t)= [y 1 y 2 y 3 …y p ]T 位输入和输出向量。
则系统的状态空间模型的一般形式为)),(),(()(t t u t x f t x =∙（1-1）)),(),(()(t t u t x t y Φ= （1-2） 式中，f=[ f 1 f 2 f 3 …f n ]T 是n 维函数向量；Φ是向量函数。
（完整版）现代控制理论
（完整版）现代控制理论第⼀章线性离散系统第⼀节概述随着微电⼦技术，计算机技术和⽹络技术的发展，采样系统和数字控制系统得到⼴泛的应⽤。
通常把采样系统，数字控制系统统称为离散系统。
⼀、举例⾃动测温，控温系统图;加热⽓体图解：1. 当炉温h变化时，测温电阻R变化→R，电桥失去平衡状态，检流计指针发⽣偏转，其偏转⾓度为)e；(t2. 检流计是个⾼灵敏度的元件，为防磨损不允许有摩擦⼒。
当凸轮转动使指针）,接触时间为τ秒；与电位器相接触（凸轮每转的时间为T样偏差)(t e 是连续信号，电位器的输出的e *τ(t)是脉冲信号。
连续信号转变为脉冲信号的过程，成为采样或采样过程。
实现采样的装置成为采样器。
To —采样周期，f s =--To1采样频率，W s =2πf s —采样⾓频率 2．信号复现因接触时间很⼩，τo T ??τ，故可把采样器的输出信号）（t e *近似看成是⼀串强度等于矩形脉冲⾯积的理想脉冲，为了去除采样本⾝带来的⾼额分量，需要把离散信号）（t e *恢复到原信号)(t e 。
实现⽅法：是在采样器之后串联⼀个保持器，及信号复现滤波器。
作⽤：是把）（t e *脉冲信号变成阶梯信号e h (t)3.采样系统结构图r(t)，e(t)，c(t)，y(t)为连续信号，）（t e *为离散信号)(s G h ，)(s G p ，)(s H 分别为保持器，被控对象和反馈环节的传递函数。
(t)r4.采样系统⼯作过程由保持器5. 采样控制⽅式采样周期To ??=≠=?相位不同步采样常数常数6. 采样系统的研究⽅法（或称使⽤的数字⼯具）因运算过程中出现s 的超越函数，故不⽤拉式变换法，⼆采⽤z 变换⽅法，状态空间法。
第⼆节信号的采样和复现第⼀节是定性认识与分析，本节是定量研究。
⼀、采样过程从第3个图形可知，采样器输出信号）（t e *是⼀串理想的脉冲信号，k 瞬时）（t e *的脉冲强度等于此时)(T e 的幅值)(0kT e ，即)0(0T e ，)(0T e ，)2(0T e …. )(0nT e ….采样过程可以看成为⼀个幅值调制过程，采样器如同⼀个幅值调制器。
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第一章绪言1－1 自动控制发展历史简介自动控制思想及其实践可以说历史悠久。
它是人类在认识世界和改造世界的过程中产生的，并随着社会的发展和科学水平的进步而不断发展。
早在公元前300年，古希腊就运用反馈控制原理设计了浮子调节器，并应用于水钟和油灯中。
在如图1－1所示的水钟原理图中，最上面的蓄水池提供水源，中间蓄水池浮动水塞保证恒定水位，以确保其流出的水滴速度均匀，从而保证最下面水池中的带有指针的浮子均匀上升，并指示出时间信息。
同样早在1000多年前，我国古代先人们也发明了铜壶滴漏计时器、指南车等控制装置。
首次应用于工业的自控器是瓦特（J.Watt）于1769年发明的用来控制蒸汽机转速的飞球控制器，如图1－2所示。
而前苏联则认为1765年珀尔朱诺夫（I.Polzunov）的浮子水位调节器最有历史意义。
图1－1 水钟原理图图图 1－2 飞球转速调节器原理图1868年以前，自控装置和系统的设计还处于直觉阶段，没有系统的理论指导，因此在控制系统的各项性能（如稳、准、快）的协调控制方面经常出现问题。
十九世纪后半叶，许多科学家开始基于数学理论的自控理论的研究，并对控制系统的性能改善产生了积极的影响。
1868年，麦克斯威尔（J.C.Maxwell）建立了飞球控制器的微分方程数学模型，并根据微分方程的解来分析系统的稳定性。
1877年，罗斯（E.J.Routh）提出了不求系统微分方程根的稳定性判据。
1895年，霍尔维茨（A.Hurwitz）也独立提出了类似的霍尔维茨稳定性判据。
第二次世界大战前后，由于自动武器的需要，为控制理论的研究和实践提出了更大的需求，从而大大推动了自控理论的发展。
1948年，数学家维纳(N.Wiener)的<<控制论>>(CYBERNETICS)一书的出版，标志着控制论的正式诞生。
这个“关于在动物和机器中的控制和通讯的科学”(Wiener所下的经典定义)经过了半个多世纪的不断发展，其研究内容及其研究方法都有了很大的变化。
图1－3所示为控制理论的主要发展历史。
图1－3 控制理论发展简史概括地说，控制论发展经过了三个时期：第一阶段是四十年代末到五十年代的经典控制论时期，着重研究单机自动化，解决单输入单输出（SISO-Single Input Single Output）系统的控制问题；它的主要数学工具是微分方程、拉普拉斯变换和传递函数；主要研究方法是时域法、频域法和根轨迹法；主要问题是控制系统的快速性、稳定性及其精度。
第二阶段是六十年代的现代控制理论时期，着重解决机组自动化和生物系统的多输入多输出（MIMO-Multi-Input Multi-Output）系统的控制问题；主要数学工具是一次微分方程组、矩阵论、状态空间法等等；主要方法是变分法、极大值原理、动态规划理论等；重点是最优控制、随机控制和自适应控制；核心控制装置是电子计算机；第三阶段是七十年代的大系统理论时期，着重解决生物系统、社会系统这样一些众多变量的大系统的综合自动化问题；方法是时域法为主；重点是大系统多级递阶控制；核心装置是网络化的电子计算机。
从控制论的观点看，人是最巧妙，最灵活的控制系统。
它善于根据条件的变化而作出正确的处理。
如何将人的智能应用于实际的自动控制系统中，这是个有重要意义的问题。
七十年代开始，人们不仅解决社会、经济、管理、生态环境等系统问题，而且为解决模拟人脑功能，形成了新的学科----人工智能科学，这是控制论的发展前沿。
计算机技术的发展为人工智能的发展提供了坚实的基础。
人们通过计算机的强大的信息处理能力来开发人工智能，并用它来模仿人脑。
在没有人的干预下，人工智能系统能够进行自我调节、自我学习和自我组织，以适应外界环境的变化，并作出相应的决策和控制。
1－2 现代控制理论的基本内容科学在发展，控制论也在不断发展。
所以“现代”两个字加在“控制理论”前面，其含义会给人误解的。
实际上，我们讲的现代控制理论指的是五六十年代所产生的一些控制理论，主要包括：用状态空间法对多输入多输出复杂系统建模，并进一步通过状态方程求解分析，研究系统的可控性、可观性及其稳定性，分析系统的实现问题；用变分法、最大（最小）值原理、动态规划原理等求解系统的最优控制问题；其中常见的最优控制包括时间最短、能耗最少等等，以及它们的组合优化问题；相应的有状态调节器、输出调节器、跟踪器等综合设计问题；最优控制往往要求系统的状态反馈控制，但在许多情况下系统的状态是很难求得的，往往需要一些专门的处理方法，如卡尔曼滤波技术来求得。
这些都是现代控制理论的范畴。
六十年代以来，现代控制理论各方面有了很大的发展，而且形成几个重要的分支课程，如线性系统理论，最优控制理论，自适应控制理论，系统辩识理论，等等。
对控制系统一定要进行定量分析，否则就没有控制论；而要进行定量分析，就必须用数学模型来刻划描述系统，也即建立系统的数学模型，这是一个很重要的问题。
经典控制论中常用一个高阶微分方程来描述系统的运动规律，而现代控制论中采用的是状态空间法，就是用一组状态变量的一阶微分方程组作为系统的数学模型。
这是现代控制理论与经典控制理论的一个重要区别。
从某种意义上说，经典控制中的微分方程只能描述系统的输入与输出的关系，却不能描述系统内部的结构及其状态变量，它描述的只是一个‘黑箱’系统。
而现代控制论中的状态空间法不但能描述系统输入与输出的关系，而且还能完全描述内部的结构及其状态变量的关系，它描述的是一个‘白箱’系统。
由于能够描述更多的系统信息，所以可以实现更好的系统控制。
第二章状态空间分析法2－1 状态、状态变量、状态空间、状态方程、动态方程任何一个系统在特定时刻都有一个特定的状态，每个状态都可以用最小的一组(一个或多个)独立的状态变量来描述。
设系统有n个状态变量x1，x2，…，x n，它们都是时间t的函数，控制系统的每一个状态都可以在一个由x1，x2，…，x n为轴的n维状态空间上的一点来表示，用向量形式表示就是:X = (x1，x2，…，x n)T，X称作系统的状态向量。
设系统的控制输入为：u1，u2，...，u r，它们也是时间t的函数。
记：U = (u1，u2，...，u r)T，那么表示系统状态变量X(t)随系统输入U(t)以及时间t变化的规律的方程就是控制系统的状态方程，如式（2－1）所示。
………………………………………………………………（2－1）其中 F = (f1，f2，...，f n)T是一个函数矢量。
设系统的输出变量为y1，y2，...，y m，则Y = (y1，y2，...，y m)T 称为系统的输出向量。
表示输出变量Y(t)与系统状态变量X(t)、系统输入U(t)以及时间t的关系的方程就称作系统的输出方程，如式2－2所示。
…………………………………………………………. (2－2)其中 G = (g1，g2，...，g m)T是一个函数矢量。
在现代控制理论中，用系统的状态方程和输出方程来描述系统的动态行为，状态方程和输出方程合起来称作系统的状态空间表达式或称动态方程。
根据函数向量F和G的不同情况，一般控制系统可以分为如下四种：线性定常(时不变)系统（LTI-Linear Time Invariant）；线性不定常(时变)系统；非线性定常系统；非线性时变系统。
在本课程中，我们主要考虑线性定常系统(LTI)。
这时，系统的动态方程可以表示如下：…………….（2－3）………………（2－4）写成矢量形式为：……………………………………………………………………………（2－5）上式中，A nxn称为系统矩阵，B nxr称为输入(或控制)矩阵。
A由系统内部结构及其参数决定，体现了系统内部的特性，而B则主要体现了系统输入的施加情况。
C mxn矩阵称为输出矩阵，它表达了输出变量与状态变量之间的关系，D mxr矩阵称为直接转移矩阵，表示了控制向量U直接转移到输出变量Y的转移关系。
一般控制系统中，通常情况D=0。
将（2-5）式表示的系统动态方程用方块图表示为如图2-1所示。
系统有两个前向通道和一个状态反馈回路组成，其中D通道表示控制输入U到系统输出Y的直接转移。
图2－1 系统动态方程的方块图结构2－2 建立实际物理系统的动态方程一般控制系统可分为电气、机械、机电、液压、热力等等。
要研究它们，一般先要建立其运动的数学模型（微分方程(组)、传递函数、动态方程等）。
根据具体系统结构及其研究目的，选择一定的物理量作为系统的状态变量和输出变量，并利用各种物理定律，如牛顿定律、基尔霍夫电压电流定律、能量守恒定律等，即可建立系统的动态方程模型。
[例2-1] 机械平移系统如图2-2为一加速度仪的原理结构图。
它可以指示出其壳体相对于惯性空间（如地球）的加速度。
设:x i为壳体相对于惯性空间的位移;x0为质量m相对于惯性空间的位移;y= x i - x0为质量m相对于壳体的位移.根据牛顿第二定律，这个系统的运动方程为:将 x0 = x i- y代入,我们就可以得到关于加速度仪以变量y为输出的微分方程:以质量m相当于壳体的位移y作为状态变量x1，m相当于壳体的速度为状态变量x2，并将质量m相对于加速度仪外壳的位移y作为系统输出，以加速度仪外壳相对于地面的加速度作为系统输入u，那么有：写成矢量形式为：………………………………………（2－6）这就是图2-2所示加速度仪的动态方程。
当加速度为常数，且系统达到稳定状况时，有：所以我们可以通过y的读数，确定运动物体的加速度值。
【例2-2】 RLC电路如图2-3所示. 以e i作为系统的控制输入u(t)，e o作为系统输出y(t)。
建立系统的动态方程。
该R-L-C电路有两个独立的储能元件L和C，我们可以取电容C两端电压和流过电感L的电流i作为系统的两个状态变量，分别记作x1和x2。
根据基尔霍夫电压定律和R、L、C元件的电压电流关系，可得到下列方程：整理得：写成矢量形式为：…………………………………………………………（2－7）这就是如图2-3所示RLC电网络的动态方程。
【例2-3】电枢控制式电机控制系统如图2-4所示. 其中R、L和i(t)分别为电枢回路的内阻、内感和电流，u(t)为电枢回路的控制电压，Kt为电动机的力矩系数，K b为电动机的反电动势系数。
根据电机原理，电机转动时，将产生反电势e b，其大小为：e b=K b*ω在磁场强度不变的情况下，电动机产生的力矩T与电枢回路的电流成正比，即：T=K t*i(t)根据基尔霍夫电压定律，电枢回路有下列关系：对电机转轴，根据牛顿定律，有：取电枢回路电流i(t)、电机轴转角θ及其角速度ω为系统的三个状态变量x1、x2、x3，取电机轴转角θ为系统输出，电枢控制电压u(t)为系统输入，我们有：写成矢量形式为：…………………………………………………….（2－8）【例2-4】多输入多输出系统（MIMO）如图2-5所示机械系统,质量m1，m2各受到f1，f2的作用，其相对静平衡位置的位移分别为x1，x2。