第13章 存储论 第2节 确定性存储模型
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存储论
允许缺货模型
本模型是允许缺货，并把缺货损失定量化来加以研究。 本模型是允许缺货，并把缺货损失定量化来加以研究。 由于允许缺货，所以企业可以在存储降至零后， 由于允许缺货，所以企业可以在存储降至零后，还可以再 等一段时间然后订货。 等一段时间然后订货。这就意味着企业可以少付几次订货 的固定费用，少支付一些存储费用。 的固定费用，少支付一些存储费用。一般地说当顾客遇到 缺货时不受损失，或损失很小， 缺货时不受损失，或损失很小，而企业除支付少量的缺货 费外也无其他损失，这时发生缺货现象可能对企业是有利 费外也无其他损失， 的。 本模型的假设条件除允许缺货外， 本模型的假设条件除允许缺货外，其余条件皆与不允 许缺货模型一相同。 许缺货模型一相同。
允许缺货模型
设单位时间单位物品存储费用为C 每次订购费为C 设单位时间单位物品存储费用为 1，每次订购费为 3，缺货费 单位缺货损失)， 为需求速度 求最佳存储策略， 为需求速度。 为C2(单位缺货损失 ，R为需求速度。求最佳存储策略，使平均总费 单位缺货损失 用最小。 用最小。 假设最初存储量为S， 假设最初存储量为 ， 可以满足t 时间的需求， 可以满足 1 时间的需求 ， t1 时间的平均存储量为 零，平均缺货量为
存储论 存储论的基本概念 确定性存贮模型 随机性存贮模型
存储问题的提出
为了解决供应( 生产) 与需求(消费) 之间的不协调， 为了解决供应 ( 生产 ) 与需求 ( 消费 ) 之间的不协调 ， 这 种不协调性一般表现为供应量与需求量和供应时期与需求时 期的不一致性上，出现供不应求或供过于求。 期的不一致性上，出现供不应求或供过于求。人们在供应与 需求这两环节之间加入储存这一环节， 需求这两环节之间加入储存这一环节，就能起到缓解供应与 需求之间的不协调，以此为研究对象， 需求之间的不协调，以此为研究对象，利用运筹学的方法去 解决最合理、最经济地储存问题。 解决最合理、最经济地储存问题。 专门研究这类有关存储问题的科学， 专门研究这类有关存储问题的科学 ， 构成运筹学的一 个分支，叫作存储论。 个分支，叫作存储论。
存储论模型
2 1 R C 2 / T 2 C1 ( R ) 0 2 P
第23页
T
2C 2 R C1 ( R ) P
2
2C 2 P C1 R ( P R )
T1
2C 2 R 1 C1 P ( P R )
2C 2 R ( P R) Q ( P R)T1 C1 P
第 5页
三、存储策略
常见的存储策略有三种类型：
1. t0 循环策略
每隔时间 t0 订货 Q 件。
第 6页
2. ( s , S ) 策略 当存储量 x > s 时，不订货；当 x ≤ s 时，订货， 订货量 Q = S – x ，即将存储量补充到 S。 3. ( t , s , S ) 策略 每经过 t 时间检查存储量，当存储量 x > s 时，不 订货；当 x ≤ s 时，订货，订货量 Q = S – x ，即 将存储量补充到 S。
第11页
（2）成本费
货物本身的价格等支出的费用。成本费与订货次
数无关，与订货数量有关。
如货物单价为 K 元，装配费用为 C2 元，生产数量 为 Q，则生产费为：C2 + K Q 。
第12页
4. 缺货费
当存储供不应求时所引起的损失。如市区销售机
会的损失、停工待料的损失、不能履行合同而缴 纳的罚款等。 在不允许缺货的情况下，在费用处理上缺货费为
第19页
C(T) = T 时间内的总费用 / T T 时间内的总费用 = T 时间内的存储费 + T 时间内的订货费
T 时间内的存储费 = 单位货物存储费(C1) ×T 时间
内的总存储量 T 时间内的订货费 = 装配费(C2)+货物单价(K) ×T 时间内的总订货量
第23页
T
2C 2 R C1 ( R ) P
2
2C 2 P C1 R ( P R )
T1
2C 2 R 1 C1 P ( P R )
2C 2 R ( P R) Q ( P R)T1 C1 P
第 5页
三、存储策略
常见的存储策略有三种类型：
1. t0 循环策略
每隔时间 t0 订货 Q 件。
第 6页
2. ( s , S ) 策略 当存储量 x > s 时，不订货；当 x ≤ s 时，订货， 订货量 Q = S – x ，即将存储量补充到 S。 3. ( t , s , S ) 策略 每经过 t 时间检查存储量，当存储量 x > s 时，不 订货；当 x ≤ s 时，订货，订货量 Q = S – x ，即 将存储量补充到 S。
第11页
（2）成本费
货物本身的价格等支出的费用。成本费与订货次
数无关，与订货数量有关。
如货物单价为 K 元，装配费用为 C2 元，生产数量 为 Q，则生产费为：C2 + K Q 。
第12页
4. 缺货费
当存储供不应求时所引起的损失。如市区销售机
会的损失、停工待料的损失、不能履行合同而缴 纳的罚款等。 在不允许缺货的情况下，在费用处理上缺货费为
第19页
C(T) = T 时间内的总费用 / T T 时间内的总费用 = T 时间内的存储费 + T 时间内的订货费
T 时间内的存储费 = 单位货物存储费(C1) ×T 时间
内的总存储量 T 时间内的订货费 = 装配费(C2)+货物单价(K) ×T 时间内的总订货量
运筹学第十三章存储论
2
Q0
2C 3 D C1
最佳批次
n0
最佳周期
t0
2C 3 C1D
另外：t0 要取整数。
13
模型2: 边生产边供应，不允许缺货的模型 假设
缺货费用无穷大； 不能得到立即补充，生产需一定时间； 需求是连续的、均匀的；
每次订货量不变，订购费用不变（每次生产量不变 ，装配费不变）；
C3 -- 每次订购费用 P -- 生产速度
C2 -- 缺货费 R -- 需求速度
Ｑ
Ｓ
t1 0 t2 t3 t
天数
31
取 [ 0, t ] 为一个周期，设 t1时刻开始生产。 [ 0, t2 ] 时间内存储为零，B为最大缺货量。 [t1, t2 ] －满足需求及[ 0, t1 ] 内的缺货。 [t2, t3 ] －满足需求，存储量以P-R速度增加。 存储量 t3时刻达到最大。 [t3, t ] －存储量以需求速度R减少。 S
，当 C 2 时 ,
1
最佳周期 t0是模型1的最佳周期 t 的
C 1
C2 C2
倍，
又由于
(C1 C2 ) C2
1
，所以两次订货时间延长了。
Rt 0 2 RC C1
3
不允许缺货量，订货量为 最大缺货量为：
Q0 S0 2 RC C1
3
C 1
C2 C2
C 1 C 2
C ( t0 ) C 3
C1R 2C 3
1 2
C1R
2 C 1C 3 R
10
Annual cost (dollars)
Total cost = HC + OC C(t)
Q0
2C 3 D C1
最佳批次
n0
最佳周期
t0
2C 3 C1D
另外：t0 要取整数。
13
模型2: 边生产边供应，不允许缺货的模型 假设
缺货费用无穷大； 不能得到立即补充，生产需一定时间； 需求是连续的、均匀的；
每次订货量不变，订购费用不变（每次生产量不变 ，装配费不变）；
C3 -- 每次订购费用 P -- 生产速度
C2 -- 缺货费 R -- 需求速度
Ｑ
Ｓ
t1 0 t2 t3 t
天数
31
取 [ 0, t ] 为一个周期，设 t1时刻开始生产。 [ 0, t2 ] 时间内存储为零，B为最大缺货量。 [t1, t2 ] －满足需求及[ 0, t1 ] 内的缺货。 [t2, t3 ] －满足需求，存储量以P-R速度增加。 存储量 t3时刻达到最大。 [t3, t ] －存储量以需求速度R减少。 S
，当 C 2 时 ,
1
最佳周期 t0是模型1的最佳周期 t 的
C 1
C2 C2
倍，
又由于
(C1 C2 ) C2
1
，所以两次订货时间延长了。
Rt 0 2 RC C1
3
不允许缺货量，订货量为 最大缺货量为：
Q0 S0 2 RC C1
3
C 1
C2 C2
C 1 C 2
C ( t0 ) C 3
C1R 2C 3
1 2
C1R
2 C 1C 3 R
10
Annual cost (dollars)
Total cost = HC + OC C(t)
存储论教学课件PPT_OK
扬声器最佳生产周期： 1 7134 1.429(天) D / Q * 5000
福建师范大学经济学29 院
模型3: 允许缺货的经济订货批量 模型
模型3: 允许缺货的经济订货批量模型（P296）
允许缺货(缺货需补足)，生产时间很短。 把缺货损失定量化； 企业在存贮降至零后，还可以再等一段时间然后订货。这 就意味着企业可以少付几次定货的固定费用，少支付一些存贮 费用； 本模型的假设条件除允许缺货外，其余条件皆与模型一相同。
Q
Q/2
斜率= -d
斜率=p - d
平均存储量
Ot
天数
生产时间
不生产时间
福建师范大学经济学24 院
模型2: 生产批量模型
经济生产批量模型
假设：Q ：t时间内的生产量
D：每年的需求量 t:生产时间 p = Q/T : 生产率 d : 需求率(d < P) p-d: 存贮速度(生产时，同时也在消耗)) C1：单位存储费 C3：每次生产准备费
• 存储问题举例
零件库 材料库 在制品库 仓储式超市 商店 银行 网上商城
福建师范大学经济学3 院
存储的基本概念
二、存储的基本概念
1、储存系统： 是一个由补充、存贮、需求三个环节紧密构成 的现实运行系统。
补充
库存
需求
福建师范大学经济学4 院
存储的基本概念
2、需求: 由于需求，从储存中取出一定的数量，使存贮量减 少，这是储存系统的输出。
模型1:经济批量EOQ库存模型
例1：印刷厂每周需要用纸32卷，每次订货费(包括运费等)为 250元；存贮费为每周每卷10元。问每次订货多少卷可使总 费用为最小？
解：由设，R=32卷/周，C3=250元，C1=10元/卷、周。 由EOQ公式，最佳批量
存储模型
时补充存贮，补充量Q＝S-x（即将存贮补充到S）。
3.（t，s，S）混合策略每隔t时间检查存贮量x，当
x＞s时不补充；当x≤s时，补充存贮量使之达到S。
（四）费用
1.订货费它包括两部分，一部分是订购一次货物
所需的订购费用（如手续费、出差费等），它是仅
与订货次数有关的一种固定费用。另一部分是货物 的成本费 kx（x 为订货数量， k 为单价），成本费随 订货数量变化而变化。 2.保管费包括货物的库存费和货物的损坏变质等
假设每隔 T 时间补充一次，则订货量必须满足 T
时间内的需求 rT ，即订货量 Q rT ，每次订货费 为 c1 ，货物单价为 k ，则订货费为 c1 krT T 时间内的存贮 量（如图）为
T
1 2 (rT rt )dt rT 0 2
1 2 则T时间内的存贮费为 rT c2 2 1 2 故T时间内的总费用 c1 krT rT c2 2 为确定订货周期 T 及每次订货量 Q，考虑 T 时间内
例2
某厂每月需某产品100件，生产每件产品存贮费
为 0.4 元，求最优生产周期、生产时间和生产批 量。
解 已 知 c1 5，p＝500／30，r＝100／30， c2 ＝
0.4／30，则
即最优生产周期为17天，生产时间为3.4天，生产
批量为56件。
四、模型三
支出的费用。
3.缺货费由于供不应求造成缺货带来的损失费用， 如停工停产造成的损失和罚款等。
（五）目标函数
为了衡量存贮策略的好坏，必须建立一个衡
量指标，这个指标称为目标函数。通常把目标函
数取为该策略的平均费用或平均利润。
二、模型一
模型一——不允许缺货，生产时间很短 为了使模型简单，易于理解，便于计算，可作以
存储论
1.1.3 存储控制策略
在存储控制中，需求是服务的对象，补充是控制 的对象。 因此，控制并确定输入过程中订货周期和订购批 量，形成不同的控制策略。 最常见的存储策略有以下3种。
(1) t循环策略:每经过一个循环时间t就补充存储量Q，这一方法 也称为经济批量法。 (2)(s，S)策略：每隔一定的时间检查库存量y，当库存量y低于 规定的最低库存量s时就补充库存，把库存量提高到S，反之， 就不作补充。 (3)(q，Q)策略：对库存进行连续性检查，当库存量减少到订购 点q以下，就即刻订货，且每次的订货量都为Q。
该模型的存储状态变化如图1-3所示。
如图1-3所设，每一个订货周期 t内的最大缺货量 为 Q ，实际进库量为 Q ，当进货时，每批的订购 批量为 Q Q Q
2
1
1
2
在这里，我们假定采用“缺货预约”的办法： 未被满足的需求量作为缺货予以登记，进货后 立即进行补偿。 或者在实际问题中也可以如此处理：该存储系统 有一个安全库存量Q （需要支付超存储费，也即缺 货损失费），一旦缺货就动用安全库存量 Q 。当进 货时，被动用的安全库存量Q 应该得到补偿。
bu
a t
2
0
解该方程得
t
由于 t ，
2a bu
0
,
并且对t的二阶导数在 t
2 a / b u 时大于零，
因此最优订货周期
t
*
（1-1）
由Q
ut
，于是最优订购批量
Q
*
2au b
（1-2）
所以，最小平均费用
f
*
2 abu eu
（1-3）
例1-1某电器厂平均每个月需要购入某电子元件100件，
《运筹学》教材编写组《运筹学》笔记和课后习题(含考研真题)详解(存储论)
第13章存储论13.1 复习笔记1．存储论的基本概念备货时间：从订货到货物进入“存储”往往需要一段时间，我们把这段时间称为备货时间。
备货时间可能很长，也可能很短，可能是随机性的，也可以是确定性的。
提前时间：从另一个角度看，为了在某一时刻能补充存储，必须提前订货，那么这段时间称之为提前时间。
存储策略：决定多少时间补充一次以及每次补充数量的策略称为存储策略。
存储论要解决的问题是：多少时间补充一次，每次补充的数量应该是多少，即存储策略。
2．一些参数的含义K：货物单价；：最佳订货周期；R：需求速度；：最佳订货批量；：单位存储费用；：单位缺货损失；：订购费；：最佳费用；：最佳生产时间；：生产速度；：最大存贮量；：最大缺货量；：最大缺货量。
3．存储策略（1）-循环策略，每隔时间向系统内补充存储量Q。
（2）策略，当存储量时不补充；当时补充存储，补充量(即，将存储量补充到S)。
（3）混合策略，每经过t时间检查存储量，当时不补充；当时，补充存储量使之达到S。
4．确定性存储模型（1）模型一—经典的E.O.Q模型：不允许缺货，备货时间很短，且需求是连续均匀的，即需求速度是一常数；每批订货量不变，订货费用为常数；单位存储费用不变。
已知，求，，（2）模型二：不允许缺货，生产需一定时间，其余条件同模型一。
已知，求，，（3）模型三：允许缺货，备货时间很短，其余条件同模型一。
已知，求，，，最大缺货量（4）模型四：允许缺货（需补足缺货），生产需要一定时间，其余条件同模型一。
已知，求，，简便的记忆方法：①永远成立②记住模型一，，③定义两个因子④与因子的关系与乘以因子，与除以因子模型二乘除，模型三乘除，模型四乘除⑤模型二的，模型三的，模型四的说明：在允许缺货条件下，经过研究而得出的存储策略是：每隔时间订货一次，订货量为，用中的一部分补足所缺货物，剩余部分进入存储。
很明显，在相同的时间段落里，允许缺货的订货次数比不允许缺货时订货次数减少了。
存储论-确定性存储模型
t0
2C3 P C1R(P R)
Q0
2C3 RP C1(P R)
(PR) C0 2C1C3R P
第21页
确定性模型二(4)
t0 Q0
C0
2C 3 C1R
2C3R C1
2C1C3 R
例5 某商店经售甲商品成本单价为500元，年存储费用为成本 的20%，年需求量为365件，需求速度为常数。甲商品的订购 费为20元，提前期为10天，求E.O.Q及最低费用。
供应(生产)与需求(消费)之间的不协调
供应量 ——— 需求量
供应时间——— 需求时间
供不应求
现象
供过于求
存储作用: 缓解供需之间的不协调
第4页
存储问题的提出
例1 商店
储存商品
不足: 缺货—— 减少利润 过多：积压—— 占用流动资金，周转不开
例2 工厂
不足: 停工待料 储存原料
第17页
确定性模型一(7) 模一: t0
例3 一自动化厂的组装车间从日本的配 件车间订购各种零件。估计下一年度某
Q0
种零件的需求量为20000单位，车间年存 储费为其存储量价值的20%，该零件每
C0
单位价值20元，所有订货均可及时送货，
一次订货费用是100元，车间每年工作日
250天。
（1）计算经济订货批量E.O.Q？
记号： 单位存储费C1 单位缺货费C2 每次订购费C3
t 时间内的 需求量为Rt
第19页
确定性模型二(2)
模型2：
模型1：
C(t)1 2C1RtPP RC t3
C(t)
1 2C1Rt
存储论的基本概念
1 2
C1R
0
得： t0
2C3 C1R
因
d2C(t) dt2
0
得：Q0 Rt0
2C3R C1
(13 3)
C(t)
C3 t
KR
1 2
C1Rt
C(t)
C3 t
1 2
C1Rt
将t 0代入上式得出最佳费用
C0 C(t0 ) C3
C1R 2C3
1 2 C1R
2C3 C1R
2C1C3R
不允许缺货模型
又由于 C1 C2 1
C2
所以两次订货间隔时间延长了。
在不允许缺货情况下，为满足t0时间内的需求，订货量Q0=Rt0 即:
Qo
2RC3 C1 C2
C1
C2
允许缺货模型
例 已知需求速度R=100件，C1=4元，C2=1.5元， C3=50元，求S0及C0。
S0
2RC1C2 C1(C1 C2 )
获利的 期望值
0 645 1180 1440* 1315 1025
需求是随机离散
报童问题：报童每日售报数量是一个随机变量。报 童每售出一份报纸赚k元。如报纸未能售出，每份赔h元。 每日售出报纸份数r的概率P(r)根据以往的经验是已知的， 问报童每日最好准备多少份报纸?
这个问题是报童每日报纸的订货量Q为何值时，赚钱 的期望值最大?反言之，如何适当地选择Q值，使因不能 售出报纸的损失及因缺货失去销售机会的损失，两者期望 值之和最小。现在用计算损失期望值最小的办法求解。
存储论
存储论的基本概念 确定性存贮模型 随机性存贮模型
存储问题的提出
为了解决供应(生产)与需求(消费)之间的不协调，这 种不协调性一般表现为供应量与需求量和供应时期与需求时 期的不一致性上，出现供不应求或供过于求。人们在供应与 需求这两环节之间加入储存这一环节，就能起到缓解供应与 需求之间的不协调，以此为研究对象，利用运筹学的方法去 解决最合理、最经济地储存问题。
存储论模型及应用
库存管理的主要形式
协作分包式
零部件 主企业 劳务 各级分销商
无需建立一级库 存（即零部件） 只需建立产品库 存
无ห้องสมุดไป่ตู้建立产品库 存
库存管理的主要形式
3、轮动方式（协调各个生产步骤的停滞） 、轮动方式（协调各个生产步骤的停滞） 轮动方式也称同步方式，是在对系统进行周密设计前提下，使各个环节 速率完全协调，从而根本取消甚至是工位之间暂时停滞的一种零库存、零储 备形式。这种方式是在传送带式生产基础上，进行更大规模延伸形成的一种 使生产与材料供应同步进行，通过传送系统供应从而实现零库存的形式。
库存控制方法
3、CVA（critical value analysis 关键因素分析法 ）库存管理方法 概念：由于ABC分类法有不足之处，通常表现为C类货物得不到应有的重视， C类货物往往也会导致整个装配线的停工。因此引入关键因素分析法。 CVA管理法的基本思想是把存货按照关键性分成3-4类，如下表所示：
4、EOQ（经济订货批量）库存控制模型 概念：假定每次订货的订货量相同，订货提前期固定，需求率固定不变， 他通过计算某项库存的年费用达到最小来确定相应的订货批量。 库存的年度总费用可表示如下： 库存项目的年度总费用=购买费用+订货费用+库存保管费用
TC = RP + RC / Q + QH / 2
式中：R~某库存项目的年需求量（件/年）； P~单位购买费用（元/件）； C~单位订货费用（元/次） Q~每次订货批量（件）； H~单位库存平均年库存保管费用（元/件*年）；
库存控制方法
JIT是一种生产方式，但其核心是消减库存，直至实现零库存，同时 又能使生产过程顺利进行。当然了这也是一种理想化的状况。在多品 种、小批量、多批次、短周期的消费需求的压力下，生产者、供应商 即仓储中心、零售商要调整自己的生产、供应、流通流程，按下游的 需求时间、数量、结构及其他要求组织好均衡生产、供应和流通，在 这些作业内部采用看板管理中的一系列手段来消减库存，合理规划物 流作业。 在此过程中，无论是生产者、供应商还是仓储中心或零售商，均应对 各自的下游客户的消费需求做精确的预测，否则就用不好JIT,因为JIT 的作业基础是假定下游需求是固定的，即使实际上是变化的，但通过 准确的统计预测，也能把握下游需求的变化。
运筹学-存贮论
存贮论(存储论,库存论) (Inventory theory)
引言 经济订货批量的存贮模型 具有约束条件的存贮模型 具有价格折扣优惠的存贮模型 单时期的随机存贮模型
第一节 引言
在生产和生活中,人们经常进行着各种个样的存 贮活动,这是为了解决供应(或生产)与需求(或消 费)之间不协调或矛盾的一种手段.例如,一场战 斗在很短时间内可能消毫几十万发炮弹,而兵工 厂不可能在这么短的时间内生产那么多炮弹,这 就是供需矛盾,为了解决这一矛盾,只能将军火 工厂每天生产的炮弹储存到军火库内,以备战争 发生时的需要.
B类物资的特点：通常它占全部库存物资
总品种的20%到30%，年金额占全部库存物 资的年金额的20%左右。
C类物资的特点：通常它占全部库存物资
总品种的60%到70%，年金额占全部库存物 资的年金额的10%到20%。
1：某企业有2000种库存物资，先计算
每类物资的年耗用量，平均单价，得到 年金额，然后按照年金额的大小把全部 库存物资排队，并划分如下三类：
解:先用图形表示这一过程
数量
Q
Ot
T
时间
C表示全年发生的总费用,TOC表示全年内的
定货费,TCC表示全年内的的存储费,n表示全
年的平均定货次数, n D .
Q
TOC
C2
n
C2
D Q
,TCC
1 2
C1Q.
平量均为D存t储,此量时为的12库Q存. 这量是为因Q-为Dt在,则时平间均t内库的存需量求为
库存物资占用仓库面积而引起的一系列费 用，如货物的搬运费，仓库本身的固定资 产折旧，仓库维修费用，仓库及其设备的 租金，仓库的取暖、冷藏、照明等费用， 仓库管理人员等的工资、福利费用，仓库 的业务核算费用等。
引言 经济订货批量的存贮模型 具有约束条件的存贮模型 具有价格折扣优惠的存贮模型 单时期的随机存贮模型
第一节 引言
在生产和生活中,人们经常进行着各种个样的存 贮活动,这是为了解决供应(或生产)与需求(或消 费)之间不协调或矛盾的一种手段.例如,一场战 斗在很短时间内可能消毫几十万发炮弹,而兵工 厂不可能在这么短的时间内生产那么多炮弹,这 就是供需矛盾,为了解决这一矛盾,只能将军火 工厂每天生产的炮弹储存到军火库内,以备战争 发生时的需要.
B类物资的特点：通常它占全部库存物资
总品种的20%到30%，年金额占全部库存物 资的年金额的20%左右。
C类物资的特点：通常它占全部库存物资
总品种的60%到70%，年金额占全部库存物 资的年金额的10%到20%。
1：某企业有2000种库存物资，先计算
每类物资的年耗用量，平均单价，得到 年金额，然后按照年金额的大小把全部 库存物资排队，并划分如下三类：
解:先用图形表示这一过程
数量
Q
Ot
T
时间
C表示全年发生的总费用,TOC表示全年内的
定货费,TCC表示全年内的的存储费,n表示全
年的平均定货次数, n D .
Q
TOC
C2
n
C2
D Q
,TCC
1 2
C1Q.
平量均为D存t储,此量时为的12库Q存. 这量是为因Q-为Dt在,则时平间均t内库的存需量求为
库存物资占用仓库面积而引起的一系列费 用，如货物的搬运费，仓库本身的固定资 产折旧，仓库维修费用，仓库及其设备的 租金，仓库的取暖、冷藏、照明等费用， 仓库管理人员等的工资、福利费用，仓库 的业务核算费用等。
存储论-确定性存储模型
存储论的基本概念(存储策略)
模型分类
确定性 随机性
总费用＝存储费＋缺货费＋订货费 ＋装配费（生产费）
第1页
确定性模型二(5)
定义
t0
Q0
2C 3 C1R
2C 3 R C1
订购点（或订货点）
C0 2C1C3 R
设t1 为提前期，R为需求速度，当存储 降至 L=Rt1 时即订货。L 称为～ 定点订货 不考虑t0 ，只要存储降至 L 即订货， 订货量为Q0， 称这种存储策略为～ 定时订货 每隔t0时间订货一次为～ 定量订货 第2页 每次订货量不变为～
k1 K (Q ) k 2 k 3 0 Q Q1 Q1 Q Q 2 Q2 Q 其 中 k1 > k 2 > k 3
则 t 时间（一个周期）内的总费用为
C1 2 Qt C 3 K ( Q ) Q C1 2R Q C 3 K (Q )Q
2
第4页
模型1：
t0
Q0
模型2：
t0 2C 3 C1 R
2C 3 R C1
模型4：
P PR
P PR
2C 3 C1 R
2C 3 R C1
t0
2C 3 C1 R
2C 3 R C1
C1 C 2 C2
C1 C 2 C2
P PR
P PR
Q0
Q0
C 0 2C1R
PR P
C0
2 C 1C 3 R
C2 C1 C 2
PR P
模型3：
t0
Q0
2C 3 C1 R
2C 3 R C1
C1 C 2 C2
模型分类
确定性 随机性
总费用＝存储费＋缺货费＋订货费 ＋装配费（生产费）
第1页
确定性模型二(5)
定义
t0
Q0
2C 3 C1R
2C 3 R C1
订购点（或订货点）
C0 2C1C3 R
设t1 为提前期，R为需求速度，当存储 降至 L=Rt1 时即订货。L 称为～ 定点订货 不考虑t0 ，只要存储降至 L 即订货， 订货量为Q0， 称这种存储策略为～ 定时订货 每隔t0时间订货一次为～ 定量订货 第2页 每次订货量不变为～
k1 K (Q ) k 2 k 3 0 Q Q1 Q1 Q Q 2 Q2 Q 其 中 k1 > k 2 > k 3
则 t 时间（一个周期）内的总费用为
C1 2 Qt C 3 K ( Q ) Q C1 2R Q C 3 K (Q )Q
2
第4页
模型1：
t0
Q0
模型2：
t0 2C 3 C1 R
2C 3 R C1
模型4：
P PR
P PR
2C 3 C1 R
2C 3 R C1
t0
2C 3 C1 R
2C 3 R C1
C1 C 2 C2
C1 C 2 C2
P PR
P PR
Q0
Q0
C 0 2C1R
PR P
C0
2 C 1C 3 R
C2 C1 C 2
PR P
模型3：
t0
Q0
2C 3 C1 R
2C 3 R C1
C1 C 2 C2
存贮模型
解 根据（4－28）～（4－31）可得 2 2040 (170 500) t 0.176 170 1040 500
2 500 2040 1040 S 137 170 (170 500)
Q 1040 0.176 183 2 170 500 2040 1040 C (t , S ) 23202 170 500 那么，每年订货次数应为 1 1 5.68
C (t , S ) 23235
同样可得
1 1040 t ,Q Q 5 5
500 1040 S 155 170 500 5
C (t , S ) 23394
所以每年应订货6次，每次订货批量为 1040/6吨，每的的总存贮费用为23 235元。 二、随机性存贮模型 前面我们讨论的模型 其数据都是确定的，这类 存贮模型 叫确定性存贮模型。以下我们讨论含 有随机数据存贮模型 。为此，我们先通过一个 例题介绍一直建立这种模型的基本思想。
2040 1 C (t ) 170 1040 0.152 22858 0.152 2 于是每年的订货次数应为
1 1 6.58 t 0.152
由于订货的次数应为正整数，故可以比较订货 次数分别为6次和7次的费用。若订货次数为 1 6，可得每的总费用为 C ( ) 22973 。若订货 6 次数为7，可得每 年的总费用为 C ( 1 ) 22908 。
t
0.176
同样，由于订货次数应为正整数，故可分别比 较订货次数为5次和6次的费用。若每年订货6 次，则订货周期批量分别为
1 1040 t ,Q 6 6
相应的
C2 500 1040 S Q 129 ，从而 C1 C2 170 500 6
存储论四个模型公式
存储论四个模型公式存贮论（或称为库存论）是定量方法和技术最早的领域之一，是研究存贮系统的性质、运行规律以及如何寻找最优存贮策略的一门学科，是运筹学的重要分支。
存贮论的数学模型一般分成两类：一类是确定性模型，它不包含任何随机因素，另一类是带有随机因素的随机存贮模型。
1 存贮模型中的基本概念所谓存贮实质上是将供应与需求两个环节以存贮中心联结起来，起到协调与缓和供需之间矛盾的作用。
存贮模型的基本形式如图 1 所示。
1．存贮问题的基本要素（1）需求率：单位时间内对某种物品的需求量，用 D 表示。
（2）订货批量：一次订货中，包含某种货物的数量，用Q 表示。
（3）订货间隔期：两次订货之间的时间间隔，用T 表示。
2．存贮模型的基本费用（1）订货费：每组织一次生产、订货或采购的费用，通常认为与定购数量无关，记为。
（2）存贮费：所有用于存贮的全部费用，通常与存贮物品的多少和时间长短有关。
单位存贮费记为。
（3）短缺损失费：由于物品短缺所产生的一切损失费用，通常与损失物品的多少和短缺时间的长短有关，记为。
3．存贮策略所谓一个存贮策略，是指决定什么情况下对存贮进行补充，以及补充数量的多少。
下面是一些比较常见的存贮策略。
（1）t 循环策略：不论实际的存贮状态如何，总是每隔一个固定的时间t ，补充一个固定的存贮量Q 。
（2）(t,S) 策略：每隔一个固定的时间t 补充一次，补充数量以补足一个固定的最大存贮量S 为准。
因此，每次补充的数量是不固定的，要视实际存贮量而定。
当存贮（余额）为I 时，补充数量为Q = S −I 。
（3）(s,S) 策略：当存贮（余额）为I ，若I > s ，则不对存贮进行补充；若I ≤s ，则对存贮进行补充，补充数量Q = S −I 。
补充后达到最大存贮量S 。
s 称为订货点（或保险存贮量、安全存贮量、警戒点等）。
在很多情况下，实际存贮量需要通过盘点才能得知。
若每隔一个固定的时间t 盘点一次，得知当时存贮I ，然后根据I 是否超过订货点s ，决定是否订货、订货多少，这样的策略称为(t,s,S)策略。
存储模型的理论
存储模型的理论存储模型是用于描述和组织数据在存储系统中的方式和结构的理论框架。
它是计算机科学中的一个重要概念，通过定义数据的存储方式和数据之间的关系，能够帮助我们更有效地管理和利用存储资源。
存储模型主要包括以下几个方面的理论内容：1. 数据结构：数据结构是存储模型的基础，它定义了存储系统中数据的组织方式和访问方法。
常见的数据结构包括数组、链表、栈、队列、树和图等。
通过选择适合的数据结构，我们可以提高数据的访问效率和存储空间利用率。
2. 数据模型：数据模型定义了数据在存储系统中的逻辑结构和操作方法。
常见的数据模型包括层次模型、网络模型、关系模型和面向对象模型等。
每种数据模型都有不同的特点和适用范围，可以根据需求选择适合的模型进行数据管理。
3. 存储层次结构：存储层次结构定义了不同级别的存储设备之间的关系和数据传输方式。
常见的存储层次结构包括主存储器、缓存、辅存储器和外部存储器等。
通过合理划分和管理存储层次结构，可以提高系统的存储性能和可扩展性。
4. 存储管理机制：存储管理机制包括内存管理和文件管理两个方面。
内存管理负责将进程所需的数据和指令加载到内存中，并进行合理的调度和回收。
文件管理则负责将数据以文件的形式进行存储和管理，并提供文件的访问和保护机制。
除了上述基本理论，存储模型还涉及到数据压缩、存储容量规划、数据备份和数据恢复等方面的内容。
这些理论和技术的不断发展和创新，使得存储系统能够更好地满足用户的需求，并提高数据的可靠性和安全性。
总之，存储模型是计算机科学中重要的理论框架，通过定义数据的存储方式和结构，可以帮助我们更好地管理和利用存储资源。
它涵盖了数据结构、数据模型、存储层次结构和存储管理机制等方面的内容，是计算机科学和信息技术领域中的核心概念之一。
存储模型是计算机科学中一个重要的理论框架，它帮助我们理解和组织数据在各种存储系统中的方式和结构。
在现代计算机系统中，数据的存储和管理是至关重要的一环，好的存储模型能够提高系统的性能、可靠性和可扩展性。
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10450 12 125400元 年
两种方案比较可节约：125400 108037 17363 (元）
2.2 模型二：不允许缺货，生产需一定时间 设生产批量为 Q ，所需的生产时间为 T ，则生产速度为 P Q T ，已知需 求速度为 R( R P) ，
I
S
斜率=-R 斜率=P-R
(13-7)
最佳生产时间 T0 Rt0 / P 最佳费用 C (t0 )
2C1C3 R( P R) P
(13-8)
2C3 R( P R) C1 P
进入存储的最高数量 S 0 Q0 RT0
(13-9)
例 3（P350） C3 5, C1 0.4, P 500, R 100, 求Q0，C(t0 )。 由(13-7)得 Q0 由(13-8)得 C (t0 )
按经济批量公式：
Q0
2c3 R
c1
2 2500 3000 5.3
1682 吨） (
全年应生产的次数
全年需求量 R 12 300012 n0 21.4(次） 一次生产量 Q0 1682
两次间隔的时间为
365 t0 17 （天） n0
17 天内共需费用：17 天的存储费+一次装配费
t 3 t 2 P R Rt t 3 t 3 R R t 1 t 2 P P R t 3 t 2 (t t 2 ) P
储存费 C1 S t2 Dt 1 C1 (t t 2 ) S 2 1 C1 (t t 2 )(t3 t 2 )(P R ) 2 1 R C1 (t t 2 )(t t 2 ) ( P R) 2 P C1 R (t t 2 ) 2 ( P R ) 2P
设时间以天为单位 则需求率 R 1 （件/天） C1 500 0.2 / 365元 天 ，订购 ， 费 C 3 20 元， t1 10 天 由（13-3）得 Q0 2C3 R C1 由（13-5）得
C (t0 ) 2C1C3 R
2 20 1 365 12 （件） 500 0.2
[t 2 , t 3 ] 时间内满足需求后的产品进入存储，存储量以 ( P R) 速度增加， t 3 时刻
停止生产，此时的存储量最大，为 S 。
[t 3 , t ] 时间存储量以需求速度 R 减少。
[0, t ] 内的总费用=缺货费（1）+存储费（2）+装配费（3）
（1） B Rt1 ( P R)(t 2 t1 )
2 500 0.2 20 1 3.31 （元 / 天） 365
t Q0 / R 12 （天） Q Rt 0 由 0 ，得 0 由此可见，当拖后时间为常数时方法与不允许缺货一样。
2.3 模型三：允许缺货（缺货需补足） ，生产时间很短 本模型除允许缺货以外，其余与模型一同 设 C1 为单位物品单位时间的存储费
3
解得 t0
2C3
C1 R
因 C '' (t ) 2C3
t
0 ，即 C (t ) 是凸函数，其导数为
0 的点
为其最小值点。
所以每隔 t 0 时间订一次货，订货量为
Q0 Rt0 2C3 R C1 （经济订货批量公式）
可使 C (t ) 最小。 这种订货策略就是第一节中介绍的：
t 0 ——循环策略
令 C (t ) 0 ，解得 最佳生产周期 t 0
2C 3 P C1 R ( P 39;' t C3 t 3 0 ，所以 Ct 是凸函数， t 0 为上规划的最优解。 最佳生产批量 Q0 Rt0
2C3 RP C1 ( P R) 2C3 R C1 P( P R)
1 1 tQC1 C1 Rt 2 2 2
1 C3 KRt C1 Rt 2 一个周期内的总费用： 2
C3 1 KR C1 Rt t 时间内的总平均费用为： C t t 2
因此，需要求解非线形规划： minC (t ) t 0
令 C ' (t )
C3 1 C1 R 0 2 t 2
C3 为每次订购费
C 2 为单位物品缺单位时间的损失费
R 为需求速度
S 为存储量，可满足 t1 时间的需求，一个周期内缺货的时间长度为 (t t1 )
S
S Rt1
t t1 t1
R(t t1 )
0
t1
t
图 13-7
t
1 S2 一个周期内的存货量为： 2 t1S 2 R
( S Rt1 )
T t
T t
图 13-5
已知 Q TP Rt （ 0, T 的生产量 Q 0, t 内的需求量 Rt ） 所以 T Rt P
1 1 t 时间内的储存量=三角形的面积= ( P R )Tt ( P R ) Rt 2 / P 2 2 t 时间内的储存费为 1 C1 ( P R) Rt 2 / P 2
按全年 21.5 次计算，全年共需费用5023 21.5 108037元 年
1 17 5.3 1682 2500 5023(元） 2 30
而按每月生产一次，全年费用： 每月需总费用：
1 5.3 1 3000 2500 10450元 月 2
全年需费用：
Q
0
t
图13-3
2t
3t
设每隔 t 时间补充一次库存,补充量为 Q 则 有 Rt Q，t, Q 即为决策变量。
此处的费用有：订购费、购进费、存储费。
设一次订购费为 C3 ，货物单价为 K ，一单位货 物存储一单位时间的存储费为C1
则一个周期 t 内的各种费用分别为： 订购费： C3 订购费： KQ KRt 存储费： C1S
2C 2 C3 R 2 0.15 5 100 26 （件） C1 (C1 C 2 ) 0.4(0.4 0.15) 2C1C2C3 R 2 0.4 0.15 5 100 104.04 （元） C1 C2 0.4 0.15
2.4 模型四： 允许缺货（需补足缺货） ，生产需要一定时间 假设条件除允许缺货、生产需要一定时间，其余条件与模型一相同。
2C3 R C2 C1 C1 C 2 2C1C3 R (C1 C 2 )C 2
PR P C2 C1 C2
2 RC3 (C1 C 2 ) C1C 2 2 RC1C3 C 2 (C1 C 2 )
(13-14)
一个周期内最大的缺货量 Q0 S 0
所以在允许缺货条件下，最佳存储策略是隔 t 0 时间订一次货，订货量为 Q0 Rt0 ，用 Q0 中的 一部分补足所缺货物，剩余部分 S 0 进入存储。 例 5（P353） C3 5, C2 0.15, C1 0.4, R 100件, 求S0，C0。 由(13-12)得 S 0 由(13-13)得 C0
I S D
斜率= P R
斜率= R
t1
0 B
t2
A
t3
图 13-8
t
T
取 [0, t ] 为一个周期， t1 为开始生产时刻 0 时刻库存为 0， (0, t1 ] 库存为负（缺货） t1 时刻缺货最大，此时缺货量为 B 。 ，
[t1 , t 2 ] 时间内除满足需求外，还补足 [0, t1 ] 时间内的缺货，
1 1 S 2 ( Rt S ) 2 一个周期内的缺货量为： 2 R(t t1 )(t t1 ) 2 R(t R ) 2R
C1S 2 C2 ( Rt S ) 2 C3 一个周期内的总费用为： 2 R 2R
C1S 2 C2 ( Rt S ) 2 C3 ] / t 单位时间内的总费用为： C (t , S ) [ 2 R 2R
t 时间内的装配费为C 3
t
t
时间内的总费用为 C1 ( P R ) Rt 2 / P C 3 时间内的平均总费用为 C t C1 ( P R ) Rt / P C3 / t
1 2
1 2
因此，需求解规划min C (t ) t 0
C (t )
1 C1 ( P R) R / P C 3 / t 2 2
求规划
min C (t , S )
t 0 S 0
令
C 2C1 S 2C 2 ( Rt S ) 0 S 2 Rt
C 1 C1S 2 C2 ( Rt S ) 2 C ( Rt S ) 2[ C3 ] 2 0 t t 2R 2R t
解得 最佳订货周期 t 0 最佳存储量 S 0
C C 0, 0 解得： t t 2
最佳周期 t 0
2C3 C1 C 2 C1 R C2
P PR P PR
（13-20） （13-21） （13-22） （13-23）
PR P
最佳生产批量 Q0 Rt0 最大存储量 S 0 最大缺货量 B0
2C3 R C1 C 2 C1 C2 PR P
2C3 (C1 C 2 ) RC1C 2
2C 2 C 3 R C1 (C1 C 2 )
(13-11) (13-12)
2C1C 2 C3 R C1 C 2
最佳单位时间总费用 C (t 0 , S 0 )
(13-13)
在不允许缺货情况下，为满足 t 0 时间内的需求， 订货量 Q0 Rt0
（3）装配费 C3 所以 [0, t ] 内总平均费用为：
[缺货费 存储费 装配费] C (t , t 2 ) t 2 C1 R( P R)(t t 2 ) 2 1 C 2 R( P R)t 2 C3 t 2P 2P