新苏科版初中数学八年级上册6.1平均数2——加权平均数教学设计导学案
八年级数学上册《6.1 平均数》导学案 苏科版
八年级数学上册《6.1 平均数》导学案苏科版6、1 平均数》导学案章节与课题课时安排课时主备人审核人使用人使用日期或周次本课时学习目标或学习任务1理解算术平均数和加权平均数的意义，会求一组数据的算术平均数和加权平均数、2、了解“权”的差异对平均数的影响，算术平均数加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决一些实际问题，进一步增强统计意识和数学应用能力。
本课时重点难点或学习建议教学重点：算术平均数的求法；教学难点：加权平均数的求法及对一组数据中权的理解。
本课时教学资源的使用导学案学习过程教师二次备课栏自学准备与知识导学：一、算术平均数：通常，我们用平均数表示一组数据的“平均水平”。
对于n个数，我们把___________________叫做这n个数的算术平均数。
读作“x拔”。
小明和小丽所在的A、B两个小组的同学身高如下A组（10人）|cmB组（10人）|cm159，164，160，52，154，169，170，155，168，160160，160，170，158，170，168，158，170，158，160，160，168哪个小组同学的平均身高较高？你是如何判断的？提问：如何计算更简便？阅读书上P170-171小明和小丽的两种计算方法。
结论：算术平均数的简化计算方法法一：一般的，如果在个数中，出现次，出现次，…，出现次（这里），那么=____________________________、法二: 一般的，当一组数据的各个数值比较大的时候，我们可以把各个数据减去一个适当的常数，得到，于是，则=_________________________、练习：1、小明本周每天的睡眠时间如下（单位：h），求小明本周的平均睡眠时间。
8，9，7，9，7，8，82、某体操队10名队员的身高如下（单位：cm）：172，170，169，172，167，167，168，165，172，170学习交流与问题研讨：采访写作计算机创意设计小明70分60分86分小亮90分75分51分小丽60分84分78分二：加权平均数例一：学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：把采访写作、计算机和创意设计成绩按5:2:3的比例计算3个人的素质测试平均成绩，那么谁将被录取？思考：1、如果分别计算3个人的素质测试成绩的算术平均分，那么谁将被录取？2、如果按3:2:5的比例计算，那么谁将被录取加权平均数权：在计算一组数据的平均数时，往往根据其重要程度，分别给每一个数据一个“权”。
6.1.1 从平均数到加权平均数导学案
6.1.1 从平均数到加权平均数【学习目标】1、认识加权平均数的概念，了解平均数与加权平均数之间的关系；2、会计算一组数据的加权平均数，并运用加权平均数解决一些简单的实际问题；3、通过加权平均数的运用，体会数学来源于数学，又服务于数学。
【体验学习】一、知识链接1、什么叫做平均数？2、如何求你期中考试各门功课的平均成绩？二、自主探究阅读教材P147“观察”，探究下列问题：1、比较这两组数据，甲组数据中有相同数据么？乙组呢？它们有什么不同？2、甲、乙两组同学的平均身高是多少米？3、一组数据有n个数：x 1,x2,x3,…,x n，想一想如何求这组据的平均数？请你归纳出计算方法。
三、合作交流1、在上述问题中，计算乙组同学的平均身高，还有别的方法吗？重复出现的数相加，怎样计算较为简单？2、乙组的8个同学中，身高为1.60米的有几个？所占的比率为多少？身高为1.64米的有几个？所占的比率是多少？1.68米的呢？3、阅读教材P148“动脑筋”，与同学交流如何理解权数的概念？权数有什么性质？注意：理解权数的性质要抓住两个方面：非负性与归一性。
4、什么是加权平均数？它与普通平均数有什么不同？在一组有n个数据的数组中，x1出现了f1次，x2出现了f2次，x3出现了f3次，…，x k出现了f k次，其中f1+f2+f3+…f k=n，如何求它们的加权平均数？5、比较下面两种说法：它们有什么区别？1.64是1.60,1.60,1.60,1.64,1.64,1.68.1.68.1.68的平均数；1.64是1.60, 1.64, 1.68分别以38，14，38为权的的加权平均数。
四、实践应用例1、用两种方法计算下列数据的平均数：35,35,35,47,47,84,84,84,84,125 例2、求21、32、43、54的加权平均数：1）以14，14，14，14为权；2）以0.4,0.3,0.2,0.1为权。
例3、甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种8千克，•乙种10千克，丙种3千克混在一起，求混合后的什锦糖售价应定为多少？友情提示：混合后什锦糖的定价即为甲、乙、丙三种糖果混合后的平均价。
八年级数学上册 加权平均数教案(8)苏科版
课题： 6.1平均数（2）——加权平均数教材：苏科版八年级上册第六章一、教学目标1．会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响，2．通过利用平均数解决实际问题，发展学生的数学应用能力 二、教学重点、难点重点：理解“权”的意义，探索加权平均数的求法，以及算术平均数和加权平均数的联系和区别。
难点：学习加权平均数的必要性，利用加权平均数解决实际问题。
三、教学方法与手段本节课使用多媒体教学平台；以生活实例为背景，从具体的事实上抽象出概念，在教学活动中主要是以问题的方式启发学生，以生动有趣的实例吸引与激励学生。
注重培养学生与协作能力，以学生“探究思考”“小组讨论”“相互学习”的学习方式进行。
四、教学过程： （一）创设情境问题1，新学期班级将重新选举1名体育委员，两名候选人钟钟、吾吾的文化和体育成绩如下:（1）请你计算他们各自的平均分，依据得分谁将当选？（算术平均数） （2）若不参考算术平均数，你认为谁更适合担任体育委员？为什么？问题2，新学期班级将重新选举1名体育委员，3名候选人钟钟、吾吾、欢欢 的文化和体育成绩如下:你认为谁更适合担任体育委员？为什么？ （二）探究新知问题2，新学期班级将重新选举1名体育委员，3名候选人钟钟、吾吾、欢欢 的文化和体育成绩如下:（1）若文化成绩占总成绩的40%，体育成绩占总成绩的60%，计算他们得分。
（2）若文化成绩和体育成绩之比为 4 : 6 ，你能计算出他们的得分吗？ （3）若文化成绩和体育成绩之比为 3 : 7 ，请计算他们的得分。
解： 钟钟的得分文化成绩 体育成绩钟钟 92 84吾吾 85 90 文化成绩 体育成绩钟钟 92 84吾吾 85 90欢欢 50 91 文化成绩 体育成绩 钟钟 92 84 吾吾 85 90 欢欢 50 91吾吾的得分欢欢的得分归纳：（1）数据的“权”：每个数据的“重要程度”。
（2）加权平均数：根据重要程度，给每个数据一个“权”，依据权算出的平均数。
八年级数学上册 加权平均数教案(13)苏科版
课题：6.1平均数（2）——加权平均数教材：苏科版八年级上册第六章一、教学目标（一）知识与技能目标：1．知道加权平均数的意义，会求一组数据的加权平均数；2．知道算术平均数和加权平均数的联系和区别，培养学生的判断能力和对数据的处理能力。
（二）过程与方法目标：通过对日常生活中熟悉的素材分析提炼，使学生经历简单数据处理过程。
（三）情感与态度目标：通过小组合作的活动，培养学生的合作意识，在问题的解决中让学生体验在生活中学数学、用数学的乐趣。
二、教学重点和难点教学重点：会求一组数据的加权平均数，会选用加权平均数解决实际问题。
教学难点：体会“权”的差异对平均数结果的影响，理解加权平均数和算术平均数的联系与区别。
三、教学方法本节课采用教师引导、小组合作的教学模式。
在教学中主要采用学生讨论、交流的教学方式，不仅注重学科知识的获取，更注重学生参与获取知识的过程，从而调动学生积极、主动地学习，培养学生科学的思维方法。
四、教学过程（一）撷趣设疑引入加权平均数❖活动一◆◆你能猜出小明是如何计算总评成绩的吗？他为什么说自己胜出了？（引导学生用算数平均数的知识加以理解。
）◆可是散学式上老师公布的总评成绩却是小丽胜出，这是为什么？（引入课题）（二）问题解决理解入加权平均数❖活动二◆问题一：将平时作业、期中考试和期末考试这三项成绩分别按20%、50%和30%的百分比来计算总评成绩，谁的总评成绩高？（学生解答，可以分组进行计算。
）◆问题二：将平时作业、期中考试和期末考试这三项成绩按2：3：5的比例来计算总评成绩，谁的总评成绩高？（学生解答，分组进行。
）小丽的总评成绩最高可能是采用了哪一种计算方法？为什么老师会采用这样的方法来计算总评成绩呢？（分组讨论）教师引导学生在讨论的基础上得出加权平均数的定义，并归纳计算方法。
（三）变式训练深化加权平均数❖活动三◆问题一：某公司打算招聘一名英语翻译，打出广告：本单位员工月平均工资4000元。
八年级数学上册 加权平均数教案(12)苏科版【教案】
课题：6.1平均数（2）——加权平均数教材：苏科版八年级上册第六章一、教学目标（一）知识与能力目标1、理解加权平均数的意义，会求一组数据的加权平均数；2、了解“权”的差异对平均数的影响，算术平均数与加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些实际问题。
（二）过程与方法目标经历“情境创设→问题发现→问题解决→讨论交流→总结归纳”等活动，感受数学概念的形成过程，体会特殊到一般的数学思想。
（三）情感与态度目标通过实际问题的解决，体会加权平均数的应用价值，加深“生活数学”关系的理解，激发学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。
二、教学重点和难点重点：会求一组数据的加权平均数，并能利用加权平均数解决一些实际问题。
难点：“权”概念的形成过程及算术平均数和加权平均数的联系和区别。
三、教学方法与教学手段本节课在重视双基的同时，更关注知识的形成过程。
整堂课设置问题，层层深入，给学生充分的思考时间，使学生感受到了自己是课堂的主人,让学生在亲身实践中去体验、去感悟，一切的新知识都是由学生自己发现。
教师只是引导和帮助学生去探索去发现，而没有把现有的知识灌输给学生。
“授人以鱼”，不如“授人以渔”，引导学生“发现问题→探究知识→建构知识”，对学生来说，既是对数学研究活动的一种体验，又是掌握一种终身受用的治学方法。
重视学生个性化的学习需求,有意识地提高学生发现问题、分析和解决问题的能力,以及自觉地进行说理和简单逻辑推理的能力。
教学中关注学生合作交流能力的培养及探究问题的习惯和意识。
教学中使用小组合作交流及启发、诱导等教学方法。
从建构理论出发，教师应设法创设问题情境将学生带到活动中去，让他们经历“活动→问题→讨论与交流→总结”的知识发生和发展过程。
同时教师进行必要的启发诱导，使学生的思维集中于问题的最近发展区，从而加快其形成完整的认知结构，提高他们应用知识的能力。
四、教学过程（一）创设情境，引入新知同学们，看老师今天带来了什么？一个漂亮的糖果盒。
八年级数学上册 加权平均数教案(14)苏科版
课题：6.1平均数（2）——加权平均数教材：苏科版八年级上册第六章一、教学目标1．知识与技能：理解“权”及“加权平均数”的意义；掌握加权平均数的计算公式，并能利用其解决不同情境的实际问题；2．过程与方法：经历情境探求过程，感悟提出“加权平均数”概念的必要性及“加权平均数”与“算术平均数”的联系与区别；经历问题解决过程，深化对“权”的各种形式的认识及对“加权平均数”的本质认识；3．情感、态度、价值观：认识“各数据重要性有所不同”的客观事实，体会“根据不同数据的权来计算其平均数”的合理性。
二、教学重点、难点1．教学重点：权及加权平均数的概念理解，计算公式及其应用；2．教学难点：加权平均数概念的形成三、教学方法与教学手段1．教学方法：问题导学，即用问题串来驱动教学，让学生在解决问题的过程中获得感悟，形成知识技能，深化认识。
2．教学手段：多媒体四、教学过程（一）激活旧知，巧设伏笔【问题一】：（1）某次音乐才艺比试中甲、乙两人的得分分别是80分和90分，则他们的平均得分为____________。
（2）这次音乐才艺比试中甲班、乙班的平均得分分别是80分和90分，则两班学生的平均得分是______________。
（第一个问题复习了算术平均数，第二个问题复习了带频数的算术平均数，突出仅有数据是不够的，因为重复出现的次数不同，地位不同，而该题中计算的方法又为后面的加权平均数公式做了铺垫。
）（二）问题导航，呈现新知【问题二】：下表是“音乐才艺比试”决赛中甲、乙两人参赛的两个项目的得分情况：（1）甲、乙两人两项成绩的平均分分别是多少？（85）（2）你认为用该平均分作为他们的最终得分合理吗？为什么？（不，重要性不同）（3）比赛规定只能有一人胜出，你觉得如何计分比较合理？（重要的多些份额，不重要的可以少一点份额）（4）评委决定，将才艺分和形象分按8:2的比例来确定两个人的最终平均得分，他们的最后得分分别是多少？谁会最后胜出呢？（学生计算，推广到一般，形成概念）“权” ：当一组数据中各个数据的重要程度不相同时，我们可以分别给每个数据一个“权”。
江苏初中青数学教师优秀课教案：加权平均数(苏州·杨丽娟)
课题：6.1平均数（2）——加权平均数授课教师：杨丽娟教材：苏科版八年级上册第六章一、教学目标1．创设情境为权地产生提供背景,引导学生理解权地重要性,了解加权平均数地意义和优越性.2．通过探索了解“权”地差异对平均数地影响,发现算术平均数和加权平均数地关系.3．利用算术平均数和加权平均数解决实际问题,增强统计意识和数学应用地能力.4．在解决问题地过程中,构建学生交流地平台,增进师生情感.二、教学重点、难点重点：引导学生理解权地重要性,了解加权平均数地意义和优越性,能利用算术平均数和加权平均数解决实际问题,.难点：了解“权”地差异对平均数地影响,探究算术平均数和加权平均数地关系.三、教学方法与手段通过小组合作交流,采用探究式教学,利用多媒体辅助教学提高教学效率.四、教学过程知识回顾 求一组数据3、2、5、1、4地平均数. 提出算术平均数地计算公式：（揭示算术平均数反映一组数据总体地平均水平）情境创设小聪同学一学期地数学成绩如下：平时成绩80分,期中成绩90分,期末成绩95分,结合以上成绩让我们一起讨论如何评定他地学期成绩较为合理.方案设计：1、如果用平时成绩、期中成绩、期末成绩地算术平均数作为学期成绩,你觉得合理吗？请说明理由.（为权地产生提供背景）2、根据平时成绩、期中成绩、期末成绩这三项成绩地“重要程度”分别按30%、30%、40%地比例计算学期成绩.（将比例改成3 ：3 ：4及5 ：3 ：4进行计算）通过教师演示计算过程,让学生感知当为三项成绩设置一定地重要程度可以合理评定学生地学期成绩,体会3 ：3 ：4在计算中地过渡作用,利用5 ：3 ：4提出计算形式地转换需要,在讲解中不知不觉给出加权平均数地计算公式,体现公式地优越性.3、如果你是老师,你会按怎样地比例计算小聪地学期成绩？4、如果你是小聪,你希望老师按怎样地比例计算你地学期成绩？（3、4小题请学生给定比例,说明理由,并选择其中1、2个进行计算）思考：为什么相同地三项成绩产生不同地地学期成绩？是什么在起作用？概念：在实际生活中,一组数据中各个数据地重要程度并不总是相同地,有时有些数据比其他数据更重要.所以,我们在计算这组数据地平均数时,往往根据其重要程度,分别给每个数据一个“权”.“权”地古代含义为秤砣,就是秤上可以滑动以观察质量地那个铁疙瘩.《孟子·梁惠王上》曰:“权,然后知轻重.”就是这意思.3515541523==++++=x概念：一般地, 设x 1,x 2,…,x n 为n 个数据,w 1,w 2,…,w n 依次为这n 个数据地权数,则称加权平均数. 练习：1、某次歌咏比赛中,选手张华地唱功、音乐常识、综合知识成绩分别为89分、80分、85分,若这三项按 5 ：4 ：3地比例计算比赛成绩,则唱功、音乐常识、综合知识成绩地权分别为_______、_______、和_______,张华地最后成绩是_______.2、学校举办了一次英语竞赛,该竞赛项目包括阅读、作文、听力和口语四部分,小明地竞赛成绩如下：现在老师根据这四项比赛地“重要程度”,将阅读、作文、听力和口语分别按30%、30%、20%和20%地比例计算他地竞赛成绩,请你说出小明四项比赛成绩地权分别为_______、_______、_______和_______,小明地竞赛成绩为_______.学生先说出权,然后运用公式进行计算（请学生板演）3、下图是某班全体学生年龄地统计图,根据图中提供地信息,•求出该班学生地平均年龄． 人岁 x = 62515461625151514413+++⨯+⨯+⨯+⨯ 先估计平均年龄,再通过计算验证讨论：权地三种常见形式：①比地形式,如： 5 ：4 ：3②百分数地形式,如： 30%、30%、20%和20%③数据出现地次数形式（频数）,如：4、15、25、6探索讨论小聪同学一学期地数学成绩如下：平时成绩80分,期中成绩90分,期末成绩95分,结合以上成绩让我们一起讨论如何评定他地学期成绩较为合理.方案设计：2、根据平时成绩、期中成绩、期末成绩这三项成绩地“重要程度”分别按3：3：4 地比例计算学期成绩,将比例改为1 ：1 ：1讨论.通过比较,你能体会到算术平均数与加权平均数地关系吗？算术平均数是加权平均数地一种特殊情况（它特殊在各项地权相等）.例：学校广播站要招聘一名记者,小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试,成绩如下：（1）把采访写作、计算机、创意设计成绩按5：2：3地比例计算3个人地素质测试平均成绩,那么谁将被录取？（学生口述解题过程,教师板演,规范解题格式.）（2）如果按3：2：5地比例计算,那么谁将被录取？通过1、2两个设计方案,我们可以体会到什么？认识到“权”地重要性. “权”地差异对平均数有一定地影响,权改变了,平均数也可能随之改变.（3）如果学校广播站需要一个对计算机操作相对熟练地人员,请你设计一个比例方案,使之有利于学校地招聘.（让学生讨论,得出比例方案并相互验证,设置开放性题目,活跃学生思维,提高数学实用性.）（4）现将采访写作、计算机、创意设计成绩按3：2：3 地比例计算3个人地素质测试平均成绩,如果小亮想脱颖而出,那么在保持采访写作和计算机成绩不变地基础上,他创意设计至少要得几分？（结果取整数）（深入挖掘,利用不等式解决问题,巩固新旧知识地联系.）小结：这节课你地收获是什么？谈谈老师地收获.布置作业：五、教学设计说明1．复习回顾通过求一组数据3、2、5、1、4地平均数,提出算术平均数地计算公式,揭示算术平均数反映一组数据总体地平均水平.2．情境创设小聪同学一学期地数学成绩如下：平时成绩80分,期中成绩90分,期末成绩95分,结合以上成绩让我们一起讨论如何评定他地学期成绩较为合理.方案设计：方案（1）为权地产生提供背景；方案（2）通过教师演示计算过程,让学生感知当为三项成绩设置一定地重要程度可以合理评定学生地学期成绩,体会3 ：3 ：4在计算中地过渡作用,利用5 ：3 ：4提出计算形式地转换需要,在讲解中不知不觉给出加权平均数地计算公式,体现公式地优越性；方案（3）给学生一个交流地平台,激发学生研究问题地积极性；方案（4）让学生在计算过程中感知对三项成绩设置不同地重要程度,产生不同地学期成绩,利于师生间地沟通.思考：为什么相同地三项成绩产生不同地地学期成绩？是什么在起作用？为权地引入做准备.3．概念介绍权地出处,渗入数学文化.4．练习练习（1）学生先说出权,然后运用公式进行计算（请学生板演）培养学生正确区分每个数据地权数,通过计算掌握加权平均数地计算公式；练习（2）截取书上情境创设问题中地一部分,选择性地利用课本,掌握权是百分数地计算方法；练习（3）培养学生地读题能力,体会权地又一种表现形式,感知权表示数据地地重要程度.通过练习让学生归纳权地三种常见形式,培养学生归纳、总结地能力,加深学生对权地认识.5．例题在教材提供地问题（1）、（2）之外,增设问题（3）设置开放性题目,活跃学生思维,提高数学实用性；问题（4）深入挖掘,利用不等式解决问题,巩固新旧知识地联系.6．小结这节课你地收获是什么？学生自我反思比教师总结效果更好.谈谈老师地收获,构建师生交流地平台,增进师生情感.。
八年级数学上册 加权平均数教案(8)苏科版
课题：6.1平均数（2）——加权平均数教材：苏科版八年级上册第六章一、教学目标1．会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响，2．通过利用平均数解决实际问题，发展学生的数学应用能力 二、教学重点、难点重点：理解“权”的意义，探索加权平均数的求法，以及算术平均数和加权平均数的联系和区别。
难点：学习加权平均数的必要性，利用加权平均数解决实际问题。
三、教学方法与手段本节课使用多媒体教学平台；以生活实例为背景，从具体的事实上抽象出概念，在教学活动中主要是以问题的方式启发学生，以生动有趣的实例吸引与激励学生。
注重培养学生与协作能力，以学生“探究思考”“小组讨论”“相互学习”的学习方式进行。
四、教学过程： （一）创设情境问题1，新学期班级将重新选举1名体育委员，两名候选人钟钟、吾吾的文化和体育成绩如下:（1）请你计算他们各自的平均分，依据得分谁将当选？（算术平均数） （2）若不参考算术平均数，你认为谁更适合担任体育委员？为什么？问题2，新学期班级将重新选举1名体育委员，3名候选人钟钟、吾吾、欢欢 的文化和体育成绩如下:你认为谁更适合担任体育委员？为什么？ （二）探究新知问题2，新学期班级将重新选举1名体育委员，3名候选人钟钟、吾吾、欢欢 的文化和体育成绩如下:（1）若文化成绩占总成绩的40%，体育成绩占总成绩的60%，计算他们得分。
（2）若文化成绩和体育成绩之比为 4 : 6 ，你能计算出他们的得分吗？ （3）若文化成绩和体育成绩之比为 3 : 7 ，请计算他们的得分。
解： 钟钟的得分4.8673748392=+⨯+⨯=吾吾的得分欢欢的得分归纳：（1）数据的“权”：每个数据的“重要程度”。
（2）加权平均数：根据重要程度，给每个数据一个“权”，依据权算出的平均数。
（三）知识应用1.我校学生的体育成绩由课外活动、理论、技能三部分组成,三项权重分别为20%、 30%、50%。
盈盈的上述三项成绩依次是9分,7分, 8分。
八年级数学上册 6.1 平均数教学案 苏科版
6.1 平均数教学目标:1. 知道算术平均数和加权平均数的意义，会求—组数据的算术平均数和加权平均数；2. 能说出“权”的差异对平均数的影响，算术平均数和加权平均数的联系；3. 能利用平均数和加权平均数解决—些实际问题，进一步增强统计意识和数学应用的能力．教学重难点:1.平均数的计算（包括加权平均数）2.能用平均数的计算（包括加权平均数）解决较复杂的实际问题教学过程：一、预习导航:情境1农场里有100棵果树，水果在收获前，果农常会先估计果园里果树的产量。
你认为该怎样估计呢？1.合作交流果农从100棵苹果数中任意选出10棵，数出这10棵苹果树上的苹果数，得到以下数据（单位：个）154，150，155，155，159，150，152，155，153，157你能估计出平均每棵树的苹果个数吗？2．归纳小结如果有n个数x1，x2，…，x n，我们把1n( x1＋x2＋…＋x n)，叫做这n个数的算术平均数（arithmetic mean），简称平均数（mean），记做x（读做“x拔”）那么,大概果园里果树的产量有多少个？用10棵树的平均苹果个数154个来估计100棵树的平均苹果个数。
在实践中，常用样本的平均数来估计总体的平均数情境2统计一名学生数学测验中15次数学成绩，获得如下数据：76，87，78，87，87，78，90，89，78，78，89，89，78，90，89。
求这次训练中该运动员射击的平均成绩。
上例中，24531290489578387176++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x这种形式的平均数叫做加权平均数（weighted mean），其中1，3，5，4，表示各相同数据的个数，称为权（weight）。
“权”越大，对平均数的影响就越大二、例题分析例1（1）已知数据x1，x2，…，x n，的平均数是x，则一组新数据x1＋6，x2＋6，…，x n ＋6的平均数是________。
（2）、一组数：1,2，3,4，x，y，z的平均数是4，则x，y，z的平均数是_____，4x＋3，4y＋2,4z＋1的平均数是______。
八年级数学上册《6.1 平均数》导学案(2) 苏科版
八年级数学上册《6.1 平均数》导学案（2）苏科版6、1 平均数（2）》导学案班级姓名学号学习目标：会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响；利用平均数解决实际问题。
学习重点：加权平均数的求法以及对权的含义的理解。
学习难点：探索算术平均数和加权平均数的联系和区别。
教学过程：一、预习与导学1、一组数据3,2,5,1,4 的平均数是__________、2、计算一组数据:9、65,9、70,9、68,9、75,9、72的平均数是__________、3、设一组数据x1, x2, x3, x4的平均数是a, 则数据组 x1+3, x2+3, x3+3, x4+3的平均数是__________; 数据组3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2的平均数是__________、4、已知一组数据3, a,4, b,5, c的平均数是10, 则 a, b,c 的平均数是__________、5、已知3名男生的平均身高为170cm,2名女生的平均身高为165cm, 则这5名同学的平均身高是__________、二、探索与实践1、创设情境学校举办了一次英语竞赛，该竞赛由阅读、作文、听力和口语四部分构成，小明、小亮和小丽参加了这次竞赛，成绩如下：阅读作文听力口语小明90分80分80分70分小亮80分90分70分80分小丽70分80分90分80分(1)计算3个人4项比赛成绩的算术平均数，谁的竞赛成绩最高？(2)根据这4项比赛成绩的“重要程度”，将阅读、作文、听力和口语分别按30%、30%20%和20%的比例计算他们3人的竞赛成绩，谁的竞赛成绩最高？如果你是比赛的负责人，你觉得谁得第一名合适？三、例题与练习例：学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮、小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：采访写作计算机创意设计小明707086小亮907551小丽608478把采访写作、计算机和创意设计按成绩按5 ：2 ：3的比例计算3个人的素质测试平均成绩，那么谁将被录取？在实际生活中，一组数据中各个数据的重要程度并不总是相同的，有时有些数据比期他数据更重要，所以，我们在计算这组数据的平均数时，往往根据其重要程度，分别给每个数据一个“权”，例如在本例中的5、2、和3分别是采访写作、计算机和创意设计测试成绩的“权”，将计算结果叫做小明、小亮、小丽3项素质测试成绩的加权平均数。
八年级数学上册 加权平均数教案(10)苏科版
课题：6.1平均数（2）——加权平均数教材：苏科版八年级上册第六章一、教学目标1．会求—组数据的加权平均数，能结合实例说明“权”的含义。
2．能说出“权”的差异对平均数的影响，了解算术平均数和加权平均数的联系与区别。
3．通过学习权的意义，能感受和解释生活中的某些现象，进一步增强统计意识和数学应用的能力。
[来二、教学重点和难点重点：掌握加权平均数的求法，并能运用加权平均数解决实际问题。
难点：对权的含义的理解，以及算术平均数和加权平均数的联系。
三、教学方法与教学手段观察-思考-讨论-归纳，启发式，运用多媒体教学手段。
四、教学过程（1）复习引入活动1：青春律动，梦想飞扬。
学校开展了“永远跟党走”艺术节系列活动之舞蹈比赛。
在比赛中有一个节目五位评委的亮分分别是：9.60分、9.60分、9.62分、9.64分、9.64分，请你算出这个节目最后的平均得分。
用这种方法求得的平均数叫做算术平均数，简称平均数。
（2）探究新知活动2：激情涌动，爱的旋律，学校以班级为单位开展了读书周朗诵比赛，全班分成了三个小组比赛，均分如下：第一组第二组第三组各组平均分84 82 92你能算出全班朗诵比赛的平均分吗？学生充分谈论，引出还需知道各小组人数才能求全班平均数。
请学生按本班的人数来分配各小组的人数。
学生列式：根据数据出现的次数不同，分别给每个数据一个“权”。
我们把*、*、*分别叫做85、80、90在这组数据中的“权”，把用这种方法求得的平均数叫做这组数据的加权平均数。
板书：“6.1加权平均数”。
①在EXCEL中，再请两位学生重新给每个数据分配权，显示结果。
发现：权不同，结果不一定相同。
②如果三个小组的人数相同，发现：算术平均数就是权相等时的加权平均数。
③算算成绩册上的学期成绩平时期中期末学期成绩889082（学校将平时成绩、期中成绩、学期成绩按照30%、30%、40%计算学期成绩的。
）这里的30%、30%、40%表示平时、期中、期末成绩所占的比重不同，也就是重要程度不同，所以根据其重要程度，30%、30%、40%就是平时、期中、期末三项成绩的“权”或“权重”。
八年级数学上册《6.1 平均数》导学案(1) 苏科版
八年级数学上册《6.1 平均数》导学案（1）苏科版6、1 平均数（1）》导学案班级姓名学号学习目标：1、理解算术平均数的意义，会计算一组数据的算术平均数；2、能根据平均数的意义解决简单的实际问题，体会数据统计的意义与作用、学习重点：算术平均数的计算、学习难点：平均数的概念的理解、教学过程一、预习与导学1、如何求一组数据的平均数？2、一组数据的平均数与这组数据中的每一个都有关吗？3、七位裁判给某体操运动员打的分数分别为：7、8，8、1，9、5，7、4，8、4，6、4，8、3，如果去掉一个最高分，去掉一个最低分，那么，这位运动员平均得分是多少？4、小亮买甲种练习本a本，每本m元，买乙种练习本b本，每本n元，两种练习本平均每本多少元？5、一组数据2，4，6，a，b的平均数是5，则a、b的平均数是多少？二、探索与实践A组(10人)/cm B组(12人)/cm159,164,160,152,154,169,170,155,168,160160,160,170, 158,170,168,158,170,158,160,160,1681、创设情境小明和小丽所在的A，B两个小组同学身高如下:你怎样计算A组和B组的平均身高呢?与同学交流你的做法、定义:对于n个数x1,x2, …,xn,我们把叫做这n个数的算术平均数,简称平均数,记为,读作“x拔”、2、合作交流小文家稻子喜获丰收，准备向国家交粮，把同样的口袋都装满了，小文帮助爸爸抽称了几袋粮并记录之后，他就告诉爸爸大概能卖多少钱了、记录如下（kg）：105、103、101、100、114、108、110、106、98、96、（粮价1、8元/kg） (1)抽称的10袋平均每袋的重量是多少？能卖多少钱? （2)小明家共收了50袋，请你猜猜小文说的是多少元呢？他是怎样计算的呢？练习11、一组数据为10，8，9，12，13，10，8，则这组数据的平均数是______________、2、已知的平均数为6，则______________、3、4个数的平均数是6，6个数的平均数是11，则这几个数的平均数是______________、4、一组数据中有m个x，n个y，p个z，q个u，则这组数据的平均数为______________、三、例题与练习例1、某班10位同学在汶川大地震的献爱心活动中,将平时积攒的零花钱捐献。
八年级数学上册 加权平均数教案(7)苏科版
课题：6.1平均数（2）——加权平均数教材：苏科版八年级上册第六章一、教学目标1．在具体情境中理解加权平均数和权的含义，会求一组数据的加权平均数.2．体会“权”的差异对于平均数的影响，算术平均数和加权平均数的联系与区别，能应用加权平均数解释现实生活中的一些简单现象，并能用它解决一些实际问题，3．进一步增强统计意识和数学应用能力，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，加深数学的理解和学好数学的信心。
二、教学重点、难点重点：加权平均数的概念和计算方法难点：对“权”的理解三、教学方法与手段按照学生的认知规律，遵循以“学生为主体，教师为主导，数学活动为主线”的指导思想，采用实验观察法，启发式、探究式的教学方法。
利用多媒体辅助教学激发学生学习兴趣。
四、教学过程板书设计五、教学设计说明新的课程标准指出：数学学习的过程就是学生对有关的数学内容进行探索，实践和思考的过程，所以学生应当成为学习活动的主体，教师应成为学习活动的组织者，引导者与合作者，作为教师首先应考虑如何调动学生学习的主动性和积极性，引导学生学会自主、探究、创新，教师在发挥组织，引导作用的同时，又是学生的合作者和好朋友，而非居高临下的“统治者”、“管理者”.基于这些思考，在本节课的教学中，我首先采取用学生熟悉的实际问题引入教学，目的是让学生带着问题学习.在接下来的教学中，要求学生自己思考，想出解决问题的方案。
目的是让学生应用已有的知识经验分析解决新问题，直接参与到概念出现的必要性和合理性。
进而尝试解决问题.在解决问题的过程中，首先教师是以一个参与者的角色出现，和学生一起发现问题、解决问题，分享学生每一次成功的喜悦，其次才以引导者出现，善于捕捉学生每一次思维的闪光点，及时给予鼓励，在学生陷入困境的时候再及时给予点拨,使学生自始至终在愉悦的氛围中学习。
为了真正做到把学习的权利交还给学生，体验做数学的乐趣，在概念的再认识过程中，我把问题交给学生解决、抽象概括的机会交给学生，学生自主阅读学习，留给学生更多的空间，更多的展示自己的机会，让学生在充满情感的、和谐的课堂氛围中，感受数学学习的魅力。
八年级数学上册 加权平均数教案(9)苏科版
课题：6.1平均数（2）——加权平均数教材：苏科版八年级上册第六章一、教学目标1．通过学生自主发现及合作探究理解加权平均数的意义，会求某一组数据的加权平均数。
2．了解“权”的差异对加权平均数数值的影响，了解算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用加权平均数的知识解决一些实际问题。
二、教学重点和难点重点：理解加权平均数的意义，会求一组数据的加权平均数。
难点：理解“权”的意义。
三、教学方法与教学手段教学方法：综合启发法；自主发现法、分组合作法。
教学手段：多媒体课件、学生用科学计算器。
四、教学过程．分析算术平均数和加权平均数的区别和联系。
【启发】现在同学们对加权平均数比较了解了，你们五、教学设计说明本节课按照如下流程展开：问题情境，复习引入——合作交流，探索新知——类比归纳，发展思维——实际应用，巩固提高。
一、问题情境，复习引入以A中学学生会学习部招聘为例,引出算术平均数和计算平均数的简便方法(加权平均数),为后面的教学做好铺垫.接着出示B中学学生会另一种招聘方式,引导学生讨论算术平均数是否合理?形成两点共识：1.三种能力都需要。
2.学习能力最重要。
从而引出加权平均数的必要性，让学生产生加“权”的愿望。
这样的设计一方面复习了算术平均数另一方面让学生产生认知冲突，认识到学习新知的必要性，激发学生学习积极性。
二、合作交流，探索新知遵循上述两点共识,要求学生先独立思考再小组讨论交流，得出：用百分数的形式或者比例可以体现出数据之间的重要程度.这样的设计既引出了“权”又让学生感觉到有时候数据确实需要加“权”。
符合学生的认知规律便于学生理解接受。
在学生理解权的基础之上，根据学生小学时学习基础，很快会解决百分数形式的计算问题。
在计算比例形式时引导学生某项成绩比重就是该项的权占总权数的比值。
从而突破难点顺利解决加权平均数的计算。
三、类比归纳，发展思维根据开头A中学学生会招聘计算式以及课上求加权平均数的计算过程类比算术平均数的公式归纳过程归纳得出加权平均数的计算公式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《61平均数（2）——加权平均数》
一、教学目标
（一）知识与技能目标：
1A．知道加权平均数的意义，B会求一组数据的加权平均数；
2．知道算术平均数和加权平均数的联系和区别，培养学生的判断能力和对数据的处理能力。
（二）过程与方法目标：
通过对日常生活中熟悉的素材分析提炼，使学生经历简单数据处理过程。
（三）情感与态度目标：
通过小组合作的活动，培养学生的合作意识，在问题的解决中让学生体验在生活中学数学、用数学的乐趣。
二、教学重点和难点
教学重点：会求一组数据的加权平均数，会选用加权平均数解决实际问题。
教学难点：体会“权”的差异对平均数结果的影响，理解加权平均数和算术平均数的联系与区别。
三、教学方法
本节课采用教师引导、小组合作的教学模式。
在教学中主要采用学生讨论、交流的教学方式，不仅注重知识的获取，更注重学生参与获取知识的过程，从而调动学生积极、主动地学习，培养学生科学的思维方法。
四、教学过程
（一）撷趣设疑引入加权平均数
活动一
◆小明和小丽上学期平时作业、期中考试和期末考试的成绩如下表：
◆小明先计算了一下各自的总评成绩，然后很高兴的想：这次一定是我胜出了！你能猜出小明是如何计算总评成绩的吗？他为什么说自己胜出了？
（引导学生用算数平均数的知识加以理解。
）
◆可是散学式上老师公布的总评成绩却是小丽胜出，这是为什么？（引入课题）（二）问题解决理解入加权平均数
活动二
◆问题一：将平时作业、期中考试和期末考试这三项成绩分别按20%、50%和30%的百分比计算总评成绩，谁的总评成绩高？
（学生解答，可以分组进行计算。
）
◆问题二：将平时作业、期中考试和期末考试这三项成绩按2：3：5的比例计算总评成绩，谁的总评成绩高？
（学生解答，分组进行。
）
小丽的总评成绩最高可能是采用了哪一种计算方法？为什么老师会采用这样的方法计算总评成绩呢？（分组讨论）
教师引导学生在讨论的基础上得出加权平均数的定义，并归纳计算方法。
（三）变式训练深化加权平均数
活动三
◆问题一：某公司打算招聘一名英语翻译，打出广告：本单位员工月平均工资4000元。
小颖、小文两人参加招聘，成绩如下：
公司招聘口语翻译，听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比例确定应试者的平均成绩，谁被录用？
（学生解答，实物投影。
）
公司招聘笔译翻译，如果你是人事经理，你打算按照什么样的比例计算平均成绩？
（这一问题的提出引发学生的思考：笔译翻译对应聘者哪些方面的素质要求比较高？并要求学生根据自己的理解设定合适的权并解答。
）
◆问题二：按照3：3：2：2的比例小颖被公司录用。
月底，小颖领到了自己的工资2000元，小颖询问了周围的同事，发现大家的工资都差不多，小颖感觉上当了。
可是主任出示了一张工资总表，显示平均工资确实是4000元，这到底是怎么回事呢？
（学生讨论，教师让学生大胆发表自己见解，找出原因。
）
（四）整理小结内化加权平均数
本节课你有哪些收获？
五、教学设计说明
初中数学的教学设计的总体思路必须遵循数学课程标准，充分体现课程标准。
教学的最根本的出发点必须要放在学生的发展上，体现基础性、普及性和发展性。
本课的设计思路是：以“发现问题—生成问题—研究问题—解决问题”为线索，使学生经历操作、观察、对比、交流等探索活动，初步了解“权”的意义及加权平均数的计算方法，解释加权平均数的理论依据，为概念的引入作铺垫。
具体安排：（1）从学生熟悉的事例入手，由于学期总评成绩的不同算法使结果产生了差异，继而提出问题，让学生产生认知冲突，激发学生的求知欲。
（2）以相同的实际背景为载体，在展示“权”的不同形式的基础上，引导学生积极参与教学活动，使学生加深对权的意义的理解，加深对加权平均数的合理性的理解。
建立数学模型，抽象出加权平均数的计算方法。
（3）以问题串的形式呈现，围绕“权”的实际意义设计环环相扣，层层深入的教学活动，激发学生主动参与探究，引发深层次的思考，帮助学生加深对“权”的理解，并使学生进一步掌握加权平均数与算数平均数的区别与联系，增强课堂教学效果的实效性。
总之，教学内容和教学环节的设计思路要围绕具体教学目标，立足于学生实际情况，结合具体的教学环境等多种因素进行。
要充分发挥教师的主导作用，突
破传统教学思路之束缚，大胆创新，让学生能得到知识、方法、思想等多个层面的提升。
作业见作业纸。