20.1.1平均数第二课时教案新修改

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人教版数学八下20.1《平均数(第二课时)》课程教学设计

20.1.1 平均数（第二课时）教学设计教学目标1、加深对加权平均数的理解，体会权的差异对其平均数的影响。

2、通过实际问题体会算术平均数与加权平均数的区别于联系。

3、会根据频数分布表求加权平均数。

学情分析在前面的学习中学生已经对算术平均数和加权平均数有了初步的认识，对于实际问题中的加权平均数的求解学生理解起来有一定难度，尤其对于频数分布表中加权平均数的求解对于大部分同学来说有点困难，本节课教学方式主要采用师生交流、小组合作交流的方法共同探究新知。

教学重难点根据频数分布表求加权平均数。

教学过程一、知识回顾1、什么是算术平均数？加权平均数？计算公式是怎样的？2、展示学习目标，明确学习重点。

二、引入新知求下列数据的平均数：3，3，5，5，5，6，6，6，6对于这个问题有没有不同的求解过程？【设计意图】让学生思考当一组数据中有重复出现的数据时，有没有其他方法求平均数，体会算术平均数与加权平均数的一致性。

形成概念在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次， (x)出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的平均数也叫做x1，x2，…,xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…,fk分别叫做x1，x2，…,xk的权。

三、强化新知：1、某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人。

求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）四：再次探究为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：这Array天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？（数据分组后，组中值是指小组两个端点的数的平均数）师生活动：根据具体事例师生共同总结归纳：根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组频数看作相应组中值的权。

五、小组活动：统计并完成小组身高的频数分布表，计算小组的平均身高，并进行小组总结展示。

八年级数学下册 20.1.1 平均数教案 (新版)新人教版 (2)

20.1.1 数据的集中趋势一、教学目标1. 理解数据的权和加权平均数的概念；2.掌握加权平均数的计算方法。

3. 初步经历数据的收集与处理过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。

二、课时安排1课时三、教学重点会求一组数据的算术平均数和加权平均数。

四、教学难点理解加权平均数的概念，利用加权平均数解决实际问题。

五、教学过程（一）新课导入【过渡】在小学的时候，我们就接触过平均数这个概念。

而我们日常生活中，也经常能遇到这类问题，比如我们在每次考试结束后要进行横向对比，看本班级在年级中的所排名次如何，自己在本班中排名第几，这就需要知道各科分数这些数据，并要对数据进行处理之后才能得出结论，现在，我们就来回忆一下平均数。

1、如何求一组数据的平均数？2、七位裁判给某体操运动员打的分数分别为：7.8，8.1，9.5，7.4，8.4，6.4，8.3.如果去掉一个最高分，去掉一个最低分，那么，这位运动员平均得分是多少？（学生回答）【过渡】刚刚的问题呢，都是比较简单的问题，今天我们就来学习一下更进一步的关于平均数的问题。

（二）讲授新课【过渡】在正式的对新课进行讲解之前，我们先通过两个简单的问题，来检查一下同学们的预习情况。

【预习反馈】1、小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为95分、80分、90分，若依次按照60%、30%、10%确定成绩，则小王的成绩是（）A．85.5分B．90分C．92分D．265分2、调查某一路口某时段的汽车流量，记录了30天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是256辆，2天是285辆，23天是899辆，3天是447辆．那么这30天在该时段通过该路口的汽车平均辆数为（）A．125辆B．320辆C．770辆D．900辆【过渡】大家刚刚回答的都很正确，看来，大家预习的都不错。

那么现在，就由我带领大家再来认识加权平均数。

加权平均数：【过渡】通过之前的学习，我们知道了平均数可以反映一组数据的平均水平，那么，在实际问题中，我们有该如何理解平均数的统计意义呢？课本问题1。

人教初中数学八年级下册20-1-1平均数第2课时教学设计

人教初中数学八年级下册20-1-1平均数第2课时教学设计一. 教材分析平均数是初中学重要概念之一，它反映了数据集中的趋势。

人教初中数学八年级下册20-1-1平均数第2课时主要讲述了样本平均数的概念及其求法，通过实例让学生理解样本平均数在实际生活中的应用，培养学生解决实际问题的能力。

本节课的内容与现实生活紧密相连，便于学生从中感受到数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了求一组数据的总和的方法，了解了数据整理和描述的基本知识。

但他们对平均数的概念和求法可能还不是很清晰，特别是对于样本平均数和总体平均数的区别可能还不太明白。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生从实际问题中提炼出平均数的概念，并通过大量实例让学生掌握求样本平均数的方法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解样本平均数的概念，掌握求样本平均数的方法，能运用样本平均数解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过实例分析，培养学生从实际问题中提取数学模型的能力，提高学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的密切联系，培养学生的数学应用意识，激发学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：样本平均数的概念及其求法。

2.难点：样本平均数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平均数的概念，让学生感受数学与生活的联系。

2.实例分析法：引导学生从实际问题中提炼出平均数模型，培养学生解决实际问题的能力。

3.小组讨论法：鼓励学生分组讨论，培养学生的合作意识。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关实例和练习题目。

2.练习题：准备一些有关平均数的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学素材：收集一些与平均数相关的实际问题，用于教学过程中的讨论和分析。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一组数据（如：一批产品的长度），让学生求这组数据的总和。

20.1.1 平均数(第2课时)教学设计-人教八下优质课精品

20.1.1 平均数(第2课时)一、内容和内容解析1．内容根据频数分布求加权平均数，用计算器求加权平均数．2．内容解析在平均数第一课时的学习中，学生理解了算术平均数、加权平均数的意义，认识了权的表现形式及作用，能解决一些有关平均数的问题．本节课进一步引导学生在不同的情况下灵活运用加权平均数来分析数据的集中趋势．在求n个数据的算术平均数时，如果有若干个数据多次重复，这组数据的算术平均数就可看成求k个不同的数据的加权平均数；一般的计算器都有统计功能，在解决生活中的统计问题时能简化运算．如果已知一组数据的频数分布，在表示这组数据的集中趋势时，由于不知道原始数据，权与数据需要重新确认，可用组中值代替这组数据中每个数的值，用频数表示相应组内数据的权，近似地计算一组数据的平均数，所以，求出的加权平均数是一个近似的估计值．基于以上分析，本节课的教学重点是：根据频数分布求加权平均数的近似值．二、目标和目标解析1．目标(1)理解算术平均数的简便算法与加权平均数的一致性，会用计算器求加权平均数；(2)会根据频数分布计算加权平均数，理解它所体现的统计意义，发展数据分析能力．2．目标解析目标(1)是让学生会用加权平均数求n个数据（有若干个数据多次重复）的算术平均数，会灵活应用它解决实际问题；会用计算器求加权平均数，体会利用计算器求平均数的快捷和方便．目标(2)要求学生能根据一组数据的频数分布，将组中值看成数据，频数看成权来计算加权平均数，反映这些数据的集中趋势，并用统计的思维来解释其实际意义，发展数据分析观念．三、教学问题诊断分析经过第一课时的学习后，学生会依据具体的数据及相应的权计算加权平均数，但当数据是以频数分布的形式呈现时，由于分组后没有了具体数据，所以，当数据分布较为平均时，要用组中值代替一组数据中每个数据的值，再将频数视为权来计算加权平均数，而且这种计算方式得到的加权平均数是一个近似的估计值，这一点学生可能不容易理解．基于以上分析，本节课的教学难点是：根据频数分布求加权平均数．四、教学过程设计1．创设情境提出问题问题1 某跳水队有5个运动员，他们的身高(单位：cm )分别为156，158，160，162，170．试求他们的平均身高．师生活动：学生计算，教师引导学生回顾算术平均数的意义：12n x x x x n +++=L ．设计意图：复习算术平均数的概念，为问题2的解决提供铺垫．问题2 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个跳水队的运动员的平均年龄(结果取整数)．追问1 有没有更简便的算法？追问2 计算过程能否看作加权平均数的计算过程？若能，请指出数据及相应的权．师生活动：学生提供算法，师生共同计算，教师板书计算过程：13814161524162816242x =×＋×＋×＋×＋＋＋≈14(岁)．若学生不能直接用简便方式处理，则教师通过追问引导，学生通过观察、分析后回答，得出结论：在求n 个数的平均数时，如果x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，···，x k 出现f k 次(这里f 1＋f 2＋··· f k ＝n )，那么这n 个数的平均数1122x f x f x f x n +=L ＋　＋k k也叫做x 1，x 2，···，x k 这k 个数的加权平均数，其中f 1，f 2，···，f k 分别叫做x 1，x 2，···，x k 的权．设计意图：当参与运算的数据较多时，计算平均数的过程较繁，需要用简便的方法得到平均数的结果(通过追问1引导)；追问2让学生从形式上认同这种简便算法就是加权平均数的计算方式，进一步明晰数据及相应的权，理解算术平均数简便算法与加权平均数算法具有一致性．2．合作探究理解新知问题3 为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？(结果取整数)追问1 请分析表中的数据，组中值是怎样得到的？追问2 第二组数据的频数5的实际意义是什么？追问3 如果每组数据在本组中分布较均匀，各组数据的平均值和组中值有什么关系？追问4 各组数据中的载客量可近似地用什么表示？相应的数据的权是什么？师生活动：学生分析频数分布表中的数据，先独立思考，后通过小组合作互助解决；教师通过四个追问层层深入的引导学生明确数据及相应的权，最后用加权平均数解决这个问题，在活动中，教师要关注学生对“用组中值代替各组数据中数的值”的理解．说明：若学生对追问3理解有困难，则可以第三组数据为例说明，它的范围是41≤x ≤61，共有20个数据，若分布较为平均，41、42、43、44、 ··· 、60个出现1次，那么这组数据的平均值为41426020L ＋＋＋＝50.5≈51．即当数据分布较为平均时组中值近似等于它的平均数．因此这天5路公共汽车平均每班的载客量是113315512071229118111153520221815x ×＋×＋×＋×＋×＋×＋＋＋＋＋≈73(人)．设计意图：追问1、2让学生独立得出，并明确频数与权有相同的作用；追问3、4引导学生得到每组数据的组中值可代表这组数据中每个数，从而找到求加权平均数时的数据及相应的权，并理解它的合理性；让学生体会到，在这个问题的分析过程中，由于不知道原始数据，因此求出的加权平均数是一个近似的估计值．活动：请用计算器的统计功能，验算加权平均数的计算结果．师生活动：教师为学生示范计算器的使用过程，学生模仿(或学生自主阅读说明书)，并通过计算器验算所计算的结果．设计意图：学生学习使用计算器的统计功能求平均数的方法，体会利用计算器求平均数的快捷和方便．3．例题展示应用新知例为了解全班学生做课外作业所用时间的情况，老师对学生做课外作业所用时间进行调查，统计情况如下表，求该班学生平均每天做课外作业所用时间（结果取整数，可使用计算器）．师生活动：教师出示例题，指导学生阅读分析，教师板书解题过程．在活动中教师应关注学生能否主动求出各组数据的组中值，再计算加权平均数．设计意图：进一步规范据频数分布表求加权平均数的近似值的解题格式，体会这种统计方式解决实际问题的合理性．4．学会应用巩固新知完成教科书第115面练习题．设计意图：巩固本节内容．练习1用加权平均数简便计算一组数据的平均数；练习2要求学生从统计图中收集信息，找出数据及相应的权，灵活运用加权平均数解决实际问题，两题都可用计算器计算或验证，培养学生运用计算器的统计功能解决实际问题的能力．5．归纳小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：(1)当一组数据中有多个数据重复出现时，如何简便的反映这组数据的集中趋势？(2)据频数分布求加权平均数时，你如何确定数据与相应的权？试举例说明．设计意图：问题(1)使学生明白算术平均数简便算法与加权平均数算法是一致的；问题(2)引导学生回顾频数分布表中数据及相应权的确定方法，并举例说明平均数的求法，近一步理解平均数的统计意义．6．布置作业教科书习题20.1第1，6题．五、目标检测设计1．为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是142辆，2天是145辆，6天是156辆，5天是157辆，那么这15天通过该路口汽车平均辆数为____辆．设计意图：考查学生对算术平均数的简便算法的掌握情况．2．为了解全班50名同学的参加课外体育锻炼的情况，王老师调查后得到他们在某一天各自参加课外运动时间的数据，结果如图，根据此条形图估计这一天全班同学平均参加课外体育锻炼的时间为____小时．设计意图：考查学生从统计图中获取信息，并用加权平均数解决实际问题的能力．3．某校数学兴趣小组举行了一次数学竞赛，分段统计参赛同学的成绩，52名学生的成绩如下表：(分数均为整数，满分为100分)分数段/分61～70 71～80 81～90 90～100人数/人 5 20 15 12这次数学竞赛的平均成绩是多少？设计意图：考查学生灵活运用加权平均数描述分组数据，反映其集中趋势并解决实际问题的能力．。

人教版数学八年级下册-20.1.1平均数-教案(2)

20.1.1平均数——人教版版八年级上册第二十章第一节教学设计一、学生状况分析本节课是人教版版数学教材八年级下册第二十章《数据的代表》的第1节——“平均数”的第1课时.学生在小学阶段已经初步学习过算术平均数的概念，会简单地求一组数据的算术平均数，并会单一地用算术平均数理解一组数据的平均水平.进入初中阶段后，在七年级相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些统计活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，具备了一定的合作与交流的能力.二、教学任务分析本节课的教学任务是：让学生理解算术平均数、加权平均数的概念；会求一组数据的算术平均数和加权平均数；能解决有关平均数的实际问题，发展学生的数学应用能力, 达成有关的情感态度目标.根据以上分析，制定本节课的教学任务入下：1.知识与技能（1）认识权、会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响.（2）理解简单平均数和加权平均数的区别和联系，并能利用其解决一些实际问题.2. 过程与方法（1）通过小组活动，初步经历数据的处理过程，发展学生数据处理能力.（2）经历从特殊到到一般的数学探究方法，认识加权平均数的意义和价值，解决简单的实际问题.3. 情感态度与价值观（1）通过小组合作的活动，进一步增强与他人交流的意识与能力，培养学生的合作意识和能力．（2）通过权对结果的影响，使学生体会数学与人类社会的密切联系，通过解决身边的实际问题，体会到从不同角度考虑问题的必要性，认识事物要经历从一般到特殊的过程.了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心.在探索过程中形成实事求是的态度和勇于探索的精神.4、教学重难点教学重点：（1）加权平均数的概念，会求加权平均数. （2）简单平均数与加权平均数的区别和联系. 教学难点：体会权的差异对结果的影响，认识到权的重要性. 三、教学过程设计本节课由五个教学环节组成，它们是“温旧孕新——探新知权——新知升华—学以致用——小结平均数”.其具体内容与分析如下：按照学生的认知规律，遵循以“学生为主体，教师为主导，数学活动为主线”的指导思教学内容教师活动学生活动教学目的一、温旧孕新问题1 2017年2月28日由《重庆晚报》打造的“重庆六一班”小记者培训课，在德普外国语学校开班，并授予德普为小记者培训基地. 经过激烈的比赛，学校现在要在甲、乙两名同学中选拔出一名“德普小记者”，他们的各项成绩（百分制）如下表：现在请计算两名候选者的平均成绩（百分制），如果你是评委，从他们的成绩看，应该选谁呢？展示视频图片以什么样的标准来比较他们的成绩？肯定分配中突出某项的方案具有合理性，并通过计算得出方案的可行性.在总分、平均分相等的情况下，具体该如何比较选拔？学生给出方案计算总分、平均分无法解决问题，让学生感受不同成绩在同一个问题上的重要程度不同，体会数据赋予“权”的必要性.形式变化，实质仍然反映了数据的不同重要程度.二、探新知权 1、加权平均数的概念由小记者在四个测试中的重要程度不同，在老师的追问中，由学生自己探索出权的呈现形式，引入“权”的概念，导入课题. 权的定义：权表示：数据的重要程度数据的权反映数据的相对重要程度. 权形式：比例、百分比根据不同的权重，所求的平均数就是加权平均数. 归纳：一般地，若n 个数1x ，2x ，…，n x 的权分别提炼出权的定义：反映数据的重要程度.体会“权”的差异对“加权平均数”结果的影响.“简单平均数”可以看作是权相等的“加权平均数”.给学生一个反思自悟的过程.是 1w ，2w ，…，n w ，则 112212n nnx w x w x w x w w w ++=++叫做这n 个数的加权平均数（weighted average ）．书本171－172页“加权平均数”的相关内容.三、新知升华简单平均数与加权平均数统称为算术平均数. 当数据的权都相等时，所求的加权平均数就是简单平均数，简单平均数是加权平均数地特殊情况，四、学以致用一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分. 其中一位选手的单项成绩（百分制）如下表：（1）按演讲内容占60%、演讲能力占30%、演讲效果占10%，计算选手的平均成绩；（2）演讲内容、演讲能力、演讲效果按 3：2: 1的比确定，计算选手的平均成绩.五、学以致用小组编题1. 选择你感兴趣的生活中加权平均数的例子为背景；2. 可以采用不同形式给出相应考察项目的权；3. 小组合作探究，要分工明确，设计出科学合理的求加权平均数的题目；4. 小组活动时间共18分钟；5. 活动结束后，每个小组派两个代表上台展示成果.六、小结—平均数我最大的收获是…我对同学和同伴的表现感到… 我从同学身上学到了…本节课在对你今后的生活中对待一些事情进行分析时，会有什么帮助？七、布置作业.必做题：教科书第113页练习第2题；归纳概括公式（权的百分数的形式与比的形式）从加权平均数的多种形式计算巩固所学知识，并为下面生活中的加权平均例子提供素材.归纳概括公式利用刚才总结的公式列出式子.学生举例巩固所学体会“权”的对结果的影响，进一步理解“权”.感受加权平均数在生活中应用的广泛，体会数学的价值.巩固演练、反馈矫正（备用）1.（★）如果一组数据5, x, 3, 4的平均数是5, 那么x=____;2.（★★）某小区月底统计用电情况：其中有4户用电45度,有5户用电42度, 有6户用电50度, 则平均每户用电_____度；3. （★★）某校规定学生的体育成绩由三部分组成：体育课外活动占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%.小颖的上述三项成绩依次为92分、80 分、84 分，则小颖这学期的体育成绩是多少分？4. （★★★）小亮买甲种练习本a本，每本m元；买乙种练习本b本，每本n元，两种练习本平均每本多少元？你得了________颗★。

20.1.1《平均数》教案

-平均数的计算方法：学会使用总数除以数量得到平均数的计算步骤，包括对数据总体的理解，以及如何在实际问题中应用这一计算方法。
-平均数在实际问题中的应用：通过案例分析，让学生掌握如何将平均数应用于解决生活中的实际问题，如计算平均成绩、平均价格等。
2.教学难点
-平均数的抽象理解：学生往往对抽象概念的理解存在困难，需要通过直观的图表、实例来帮助他们形成对平均数的认识。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平均数的计算方法和其在实际问题中的应用这两个重点。对于难点部分，如平均数与异常值的关系，我会通过举例和图表来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平均数相关的实际问题，如计算家庭成员的平均收入。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何通过实际数据计算平均数，并观察不同数据对平均数的影响。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对平均数的概念和计算方法掌握得相对顺利。通过引入日常生活中的例子，他们能够较快地理解平均数在实际中的应用。不过，我也注意到在讲解平均数的性质时，部分学生对于异常值对平均数的影响还不够敏感，这是未来教学中需要加强的地方。
课堂上，我尝试使用了案例分析和小组讨论的方法，让学生们更直观地感受到平均数的作用。从学生的反馈来看，这种互动式的教学能够帮助他们更好地理解数学概念。在实践活动环节，学生们积极参与，热烈讨论，这让我感到很欣慰。但我也观察到，有些小组在讨论时，个别成员参与度不高，可能需要我在今后的教学中更加关注每个学生的学习状态，确保每个学生都能充分参与到课堂活动中来。
此外，我发现学生在小组讨论中提出的问题很有深度，这说明他们已经在思考平均数与其他统计量之间的关系，这是一个很好的现象。但在引导讨论时，我意识到自己在某些问题的设置上还可以更加精准，以更好地启发学生思考。

人教版-数学-八年级下册20.1.1 平均数第二课时教案席忠刚

20.1.1平均数（2）学习目标：1、加深对加权平均数的理解2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题3、会用计算器求加权平均数的值重点、难点1、重点：根据频数分布表求加权平均数2、难点：根据频数分布表求加权平均数学习过程一、课前准备 1、加权平均数公式2、为什么可以利用组中值代替一组数据中的每个数据的值？3、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表（1）、第二组数据的组中值是多少？（2）、求该班学生平均每天做数学作业所用时间4、某班40名学生身高情况如下图，请计算该班学生平均身高？二、随堂检测该公司每人所创年利润的平均数是多少万元？165 身高（cm ） 185175 155 1452、下表是截至到2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获费尔兹奖得主获奖时的平均年龄？3、为调查居民生活环境质量，环保局对所辖的50个居民区进行了噪音（单位：分贝）水平的调查，结果如下图，求每个小区噪音的平均分贝数。

4、种菜能手李大叔种植了一批新品种的黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到右面的条形图，请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜。

5、为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下表：（1）求这10户家庭的平均月用水量；（2）如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少吨？三、尝试小结本节我需要重点掌握的解题思想？本节我还存在的疑难问题？年龄频数28≤X ＜30 430≤X ＜32 332≤X ＜34 834≤X ＜36 736≤X ＜38 9 38≤X ＜40 11 40≤X ＜42 2 月用水量/吨 10 13 14 17 18户数 2 2 3 2 1 60 10 5 噪音/分贝80 70 50 40 1520 6 1218 4频数 1090。

八年级数学下册 20.1.1 平均数(第2课时)学案(新版)新人教版

八年级数学下册 20.1.1 平均数（第2课时）学案（新版）新人教版【学习目标】1、会利用组中值和频数近似计算一组数据的平均数、2、体会样本与总体的关系，知道通过样本平均数推断总体平均数、【学习重点】根据频数分布表中的组中值和频数求加权平均数、【学习难点】用样本的平均数估计总体的平均数、【学前准备】认真阅读课本P113—115，完成练习1、在求个数据的平均数时，如果出现次，出现次，…，出现次（这里），那么这个数的平均数也叫做这个数的、其中，，…，分别叫做，，…，的、2、某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人、求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）、【课堂探究】例1 为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班行的载客量，得到下表：载客量/人组中值频数(班次)11331551207122911811115 这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？分析：数据分组后，一个小组的组中值是指，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权、教师二次备课备课教师：3、知识回顾：被考察对象的全体叫做总体，每一个被考察的对象叫做个体；从总体中随机抽取的一部分个体组成总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量、例2 某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命（）如下表所示：使用寿命灯泡数1019253412这批灯泡的平均使用寿命是多少?归纳总结：样本取自总体，它能在一定程度上反映总体，能对总体的情况作出一个估计和推测，一般来说，样本容量越大，用样本对总体的估计就越精确、【课堂检测】1、下表是校女子排球队队员的年龄分布、求校女子排球队队员的平均年龄、年龄/岁13141516频数14522、为了绿化环境,柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况如图所示，计算这批法国梧桐树干的平均周长(精确到)【课堂小结】通过今天的学习，你有什么体会和收获?课后作业2002－－平均数（课时2）1、随机抽取某城市30天的空气质量状况如下表：污染指数（）4070901101xx0天数（）3510741 其中时，空气质量为优；时，空气质量为良；时，空气质量为轻微污染、估计该市一年（以365天计）中空气质量至少为良的有多少天？2、某饮食公司为一学校提供午餐，有3元、4元和5元三种价格的饭菜供师生选择（每人限定一份）、右图是5月份的销售情况统计图，求师生购买午餐费用的平均数是多少?3、种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔随机抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图、请估计这个新品种黄瓜平均每株大约结多少黄瓜？4、随机抽查了我校某月份里5天的日用电量，结果如下（单位：度）500，509，495，505，491（1）求出上述样本的平均数、（2）根据以上数据，若每度电为元，请你估计我校这个月（以30天计算）的电费是多少？5、为了检查一批零件的质量，从中抽取10件，测得它们的长度（单位：mm）如下：22、36，22、35，22、33，22、35，22、37，22、34，22、38，22、36，22、31，22、35（1）这个问题中的总体、个体、样本、样本容量各指什么?（2）请用样本的平均数估计这批零件的平均长度、6、为了了解某城市初中学生的体能情况，抽取若干名学生在单位时间内进行引体向上测试，将所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图），图中从左到右依次为第 1、2、3、4、5组、图44、510、50、5O6、52、51058、52535人数次数（1）在这个问题中，总体是什么？样本是什么？（2）求抽取多少名学生参加测试？（3）处于哪个次数段的学生数最多？（答出是第几组即可）（4）若次数在5次（含5次）以上为达标，全市共有60000初中生，在这次测试中，达标的初中生人数估计有多少人？【教学反思】。

20.1.1平均数(2)教案：2022-2023学年人教版八年级下册数学

20.1.1平均数（2）教案：2022-2023学年人教版八年级下册数学一、教学目标1.理解平均数的概念和计算方法；2.掌握求一组数的平均数的步骤和技巧；3.能够运用平均数解决实际问题。

二、教学内容1.复习平均数的定义和计算方法；2.讲解平均数的性质和应用；3.练习平均数的计算；4.拓展实际问题的求解。

三、教学重点1.平均数的计算方法；2.平均数在实际问题中的应用。

四、教学准备1.教师要准备九个相同大小的球，并标上不同的数；2.准备黑板、粉笔等教学工具。

五、教学过程第一步：复习平均数的定义和计算方法（5分钟）1.复习平均数的定义：平均数是一组数的总和除以数的个数；2.复习平均数的计算方法：求和后除以个数。

第二步：讲解平均数的性质和应用（10分钟）1.讲解平均数的性质：如果一个数列中的数和平均数的差是一样的，那么这个数列中的数都和平均数的差是一样的；2.讲解平均数的应用：平均数可以用来表示一组数的代表值，可以用来比较不同组数的大小。

第三步：练习平均数的计算（15分钟）1.引导学生计算一组数的平均数：例如，提供九个数，让学生计算它们的平均数；2.让学生自己找一组数，计算它们的平均数；3.让学生相互交流、讨论平均数的计算方法和结果；4.提供更复杂的数列，让学生练习计算平均数。

第四步：拓展实际问题的求解（20分钟）1.提供实际问题，要求学生通过计算平均数来解决问题；2.让学生思考如何将实际问题转化为数学问题；3.引导学生分析问题，计算平均数并得出解答。

第五步：总结与展望（5分钟）1.总结平均数的概念、计算方法和性质；2.展望下一节课的内容。

六、教学反思本节课通过复习平均数的定义和计算方法，讲解了平均数的性质和应用，并进行了练习和拓展实际问题的求解。

通过这样的教学过程，学生对平均数有了更深入的理解，掌握了求一组数的平均数的步骤和技巧。

在教学过程中，学生积极参与讨论和练习，学习氛围良好。

教师通过引导学生的思考和讨论，促使学生深入理解平均数的概念和应用，在实际问题的解决中培养学生的问题分析和解决能力。

新人教版新课标版八年级下20章20.1.1平均数(2)用样本的平均数平均数估计总体的平均数

20.45×184＝3762.8（万人） ∴ 估计上海世博会参观的总人数约为3762.8万人
11 5+18 6+25 6+32 3 平均数估计184天中平均每 20.45(万人）天参观人数，体现了统计 5+6+6+3
点拨：此题用前20天的
的用样本估计总体的思想。
小
结
本节课你有什么收获？
47 该校教师平均每人捐款约________ 元（精确到1元）． 3.为了了解张大爷今年引进3000株新品种黄瓜瓜的产量，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面条形图，观察该图，可知共抽查了 60 株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结 13 根黄瓜．估计张大爷种植新品种黄瓜结了3900 根黄瓜。
计算这10个西瓜的平均重量，并根据计算结果估计这亩地共可收获西瓜约多少千克．解：x=1/10(5.5×1+5.4×2+5.0×3+4.9×2+4.6×1+4.3×1) =1/105=5(kg). 用样本的平均估计总体的平均数，由此可得每个西瓜的质量约为5千克，则亩产量：5×600=3000（kg). 答：估计这亩地的西瓜产量约为3000kg.
【学习目标】
1.能正确有效应用平均数知识解决问题，提高分析、解决问题的能力。 2.学习并体会用样本平均数估计总体平均数的思想方法.
【重点难点】
重点：能够正确、合理地运用样本平均数估计总体平均数解决问题。难点：能够正确、合理地运用样本平均数估计总体平均数解决问题。
预习导学
一、自学指导
1.某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下10个成熟的西瓜，称重如下：

20.1.1用样本平均数估计总体平均数教案

20.1.1用样本平均数估计总体平均数教案
一、教学内容
本节课选自《统计学初步》第20章“数据分析”，主题为“20.1.1用样本平均数估计总体平均数”。教学内容主要包括以下两部分：
1.样本平均数的概念：引导学生理解样本平均数的定义，学会计算简单随机样本的平均数。
2.用样本平均数估计总体平均数：通过实际案例，让学生掌握如何利用样本平均数来估计总体平均数，并了解估计的精确性与样本容量的关系。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调样本平均数的计算方法和如何利用样本平均数估计总体平均数这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与用样本平均数估计总体平均数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过测量班级内部分学生的身高，计算样本平均数，然后估计全班学生的平均身高。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“用样本平均数估计总体平均数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解样本平均数和总体平均数的基本概念。样本平均数是一组样本数据的平均值，而总体平均数是所有数据的平均值。它们在统计学中非常重要，可以帮助我们通过对部分数据的分析来估计整体情况。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，我们想要知道全校学生的平均身高，由于人数众多，我们可以抽取部分学生测量身高，然后通过样本平均数来估计总体平均数。

人教版八年级数学下册20.1.1《平均数》(第2课时)一等奖优秀教学设计

20.1.1 平均数（第2课时）教学设计
一、教材分析:
1、地位作用：这节课时学生在第一课时学习了平均数的基础上，对平均数的进一步深入拓展，通过本节课的学习，让学生平均数的运算由一般的加权平均数扩大到特殊的加权平均数的运算，为统计知识的学习奠定良好的基础。

2、教学目标：
(1)、熟练掌握平均数的计算方法；
(2)、运用加权平均数进行有关计算.
(3)、数学思考：通过实践，培养学生的计算、归纳能力.
3、教学重、难点
教学重点：①探究加权平均数的运算方法；②运用加权平均数的运算性质解决问题.
教学难点：探究加权平均数的运算方法.
突破难点的方法：通过加权平均数的运算，让学生归纳加权平均数的运算方法.
二、教学准备：多媒体课件、导学案
三、教学过程
k个数的加权平均数，其中。

人教版八年级下册20.1.1平均数(教案)

（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平均数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示平均数的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平均数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
举例：在讲解平均数的定义时，可以引用班级同学的身高、体重数据，让学生计算平均身高和体重，从而加深对平均数含义的理解。
2.教学难点
-平均数性质的掌握：理解当数据增大或减小时，平均数的变化规律，这是学生容易混淆的地方。
-平均数与中位数、众数的区别和联系：学生需要区分这三个统计量，并明白它们在不同数据集上的适用性。
五、教学反思
在本次教学活动中，我尝试了多种方法来帮助学生理解和掌握平均数的概念及其应用。首先，通过引入日常生活中的实例，我发现同学们对于平均数这一概念产生了浓厚的兴趣。他们在思考问题时，能够将所学知识与实际情境联系起来，这让我感到很欣慰。
然而，在讲授过程中，我也发现了一些问题。有些同学在计算平均数时，仍然容易出错，尤其是在处理一些复杂的数据时。这说明我在讲解平均数计算方法这一部分，可能还需要再加强一下，可以通过更多具体例题的讲解和练习，帮助学生巩固计算技巧。
人教版八年级下册20.1.1平均数（教案）
一、教学内容
人教版八年级下册20.1.1平均数：
1.平均数的定义：引导学生理解平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标。
2.平均数的计算方法：讲解如何将一组数据相加后除以数据的个数，得到平均数。

人教版八年级数学下册教案 20.1.1 平均数(2)教案

20.1.1平均数（第2课时）教案【教材分析】教学目标知识技能1.加深对数据的算术平均数与加权平均数的理解；2.会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题；3.会使用计算器求一组数据的算术平均数和加权平均数.过程方法经历探索根据频数分布表的加权平均数对数据处理的过程，体验对“统计基本思想”的理解过程，能运用数据信息的分析解决一些简单的实际问题.情感态度通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和能力. 通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系，了解数学对促进社会进步和发展的作用.重点根据频数分布表求加权平均数难点根据频数分布表求加权平均数【教学流程】环节导学问题师生活动二次备课情境引入复习旧知：1.什么是加权平均数？2. 某校八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人，期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平均分是多少？解：（81.5×50 +83.4×45）÷95=7828÷95=82.4答：这两个班95名学生的平均分是82.4分.教师出示问题，引导学生思考、回顾旧知识，让学生加深认识加权平均数1.若n个数x1，x2，……，x n的权分别是W1，W2，…，W n，则x=112212n nnx W x W x WW W W+++++叫做这几个数的加权平均数自主探【问题1】某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）．【归纳】在求n 个数的算术平均数时，如教师出示问题，指导学生阅读问题，尝试解决，教师巡视、适时点拨.解：1381416152416281624214x+++=+++⨯⨯⨯⨯≈所以，他们的平均年龄约为14岁．究合作交流自主探究合作交流果x1 出现f1 次，x2出现f2 次，…，x k出现f k 次（这里f1 + f2+…+ f k = n），那么这n 个数的平均数x1122k kx f x f x fn++=也叫做x1，x2，…，x k 这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，f k 分别叫做x1，x2，…，x k 的权．例1：为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：载客量/人组中值频数（班次）1≤x＜21 11 321≤x＜41 31 541≤x＜61 51 2061≤x＜81 71 2281≤x＜101 91 18101≤x＜121 111 15这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？分析：根据上面的频数分布表求加权平均数时，统计中常用的各组的组中值代表各组的实际数据，把各组频数看作相应组中值的权。