九年级中考复习数学考点专题训练——专题三：一次函数
中考复习-一次函数实际应用
中考复习专题三一次函数图象的实际应用类型一行程问题命题角度❶单人行程问题(2019·吉林省实验模拟)从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后休息一段时间，然后原路返回甲地．假设小明骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少 5 km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5 km，设小明出发x h后，到达离乙地y km的地方，图中的折线ABCDEF表示y 与x之间的函数关系．(1)小明骑车在平路上的速度为________km/h，他在乙地休息了________h；(2)分别求线段AB，EF所对应的函数关系式；(3)从甲地到乙地经过丙地，如果小明两次经过丙地的时间间隔为0.85 h，求丙地与甲地之间的路程．【分析】(1)分别计算出小明骑车上坡的速度，小明在平路上的速度，小明下坡的速度，小明在平路上所用的时间，小明下坡所用的时间，即可解答；(2)根据上坡的速度为10 km/h，下坡的速度为20 km/h，所以线段AB所对应的函数关系式为y＝6.5－10x，线段EF所对应的函数关系式为y＝4.5＋20(x－0.9)，即可解答；(3)设小明出发a小时第一次经过丙地，根据题意得到6.5－10a＝20(a＋0.85)－13.5，求出a的值，即可解答．【自主解答】1．快递员张师傅从快递公司出发骑电动车匀速前往幸福家园小区投送快递，到达小区后将快递投放到快递专柜，然后原路匀速返回快递公司，且返回时的速度是返回前速度的1.5倍，张师傅距离快递公司的路程y(千米)与从公司出发所用时间x(小时)的函数图象如图所示，根据图象回答问题：(1)合理解释线段AB表示的实际意义________；(2)图中a＝______，直线BC的函数解析式为______；(3)出发x小时，快递员距离快递公司10千米，求x的值．命题角度❷双人行程问题(2019·松原模拟)“低碳环保，绿色出行”的概念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择自行车作为出行工具．小军和爸爸同时骑车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆．小军始终以同一速度骑行，两人骑行的路程y(米)与时间x(分钟)的关系如图．请结合图象，解答下列问题：(1)填空：a＝________；b＝________；m＝________；(2)若小军的速度是120米/分，求小军第二次与爸爸相遇时距图书馆的距离；(3)在(2)的条件下，爸爸自第二次出发后，骑行一段时间后与小军相距100米，此时小军骑行的时间为______分钟．【分析】(1)根据题意和函数图象中的数据可以求得a，b，m的值；(2)根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题；(3)根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得t的值．【自主解答】2．(2019·白山一模)周末，甲、乙两名大学生骑自行车去距学校6 000米的净月潭公园，两人同时从学校出发，以a米/分的速度匀速行驶，出发4.5分钟时，甲同学发现忘记带学生证，以1.5a米/分的速度按原路返回学校，取完学生证(在学校取学生证所用时间忽略不计)，继续以返回时的速度追赶乙，甲追上乙后，两人以相同的速度前往净月潭，乙骑自行车的速度始终不变，设甲，乙两名大学生距学校的路程为s(米)，乙同学行驶的时间为t(分)，s与t之间的函数图象如图所示．(1)求a，b的值；(2)求甲追上乙时，距学校的路程；(3)当两人相距500米时，直接写出t的值是______．3．(2019·白山二模)为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6分钟，发现忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆．已知单车的速度是步行速度的3倍，如图是小亮和姐姐距家的路程y(米)与姐姐出发时间x(分钟)的函数图象，根据图象解答下列问题：(1)小亮骑共享单车返回家所用的时间是______分钟，他骑共享单车从家到图书馆所用的时间为________分钟；(2)求小亮骑共享单车从家出发去图书馆时，距家的路程y(米)与姐姐出发时间x(分钟)之间的函数关系式；(3)当小亮追上姐姐时，他距图书馆的路程是____米．类型二 注水问题(2019·吉林名校模拟)游泳池换水清洗的整个过程为“排水——清洗——注水”．一个长方体的游泳池在一次换水清洗的过程中，排水速度是注水速度的2倍，清洗的时间为50 min ，这次换水清洗过程中游泳池水量y(m 3)与时间x(min)之间的函数图象如图所示．(1)这次换水清洗的过程中排水的速度为______m 3/min ；(2)求“注水”过程中y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(3)在该游泳池换水清洗的整个过程中，当池水的水位高度恰好是注满水的池中水位高度的13时，直接写出x 的值．【分析】(1)分析图象可得；(2)根据图象及排水速度是注水速度的2倍求解即可；(3)分两种情况讨论．【自主解答】4．(2019·长春模拟)某贮水塔在工作期间，每小时的进水量和出水量都是固定不变的．每日从凌晨4点到早8点只进水不出水，8点到12点既进水又出水，14点到次日凌晨只出水不进水．下图是某日水塔中贮水量y(立方米)与时间x(小时)的函数图象．(1)求每小时的进水量；(2)当8≤x≤12时，求y与x的函数关系式；(3)从该日凌晨4点到次日凌晨，当水塔中的贮水量不小于28立方米时，直接写出x的取值范围．类型三 费用与工程问题(2019·长春模拟)甲、乙两车间同时开始加工一批零件，加工一段时间后，甲车间的设备出现故障停产维修设备，乙车间继续加工，甲车间维修好设备后提高了工作效率，每小时比出现故障前多加工10个零件，从开始加工到加工完这批零件乙车间的工作效率不变且工作10小时．甲、乙两车间加工这批零件的总数量y(个)与加工时间x(时)之间的函数图象如图所示．(1)甲车间每小时加工零件________个；(2)求甲车间维修完设备后，y 与x 之间的函数关系式；(3)求加工完这批零件总数量的23时所用的时间．【分析】(1)根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”即可求出甲车间每小时加工零件的个数；(2)根据待定系数法即可得到甲车间维修完设备后，y 与x 之间的函数关系式；(3)先求出零件总数量的23，再根据(2)中的函数关系式，即可得解． 【自主解答】5．(2019·德惠模拟)某快递公司引进A，B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量y A(千克)与时间x(时)的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求y B关于x的一次函数解析式；(2)如果A，B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？6．(2019·吉林二模)假期小颖决定到游泳馆游泳．游泳馆门票有两种：A种是每天购票进馆，没有优惠；B种是每月先购买贵宾卡，持贵宾卡购票每张可减少8元．设小颖游泳x次，y1(元)是按A种购票方案的费用，y2(元)是按B种购票方案的费用．根据图中信息解答问题：(1)按A种方案购票，每张门票价格为________元；(2)按B种方案购票，求y2与x的函数解析式；(3)如果小颖假期30天，每天都到游泳馆游泳一次，通过计算她选择哪种购票方案比较合算．参考答案类型一【例1】 (1)15 0.1(2)由题意可知，上坡的速度为10 km/h ，下坡的速度为20 km/h ， ∴线段AB 所对应的函数关系式为y ＝6.5－10x ，即y ＝－10x ＋6.5(0≤x≤0.2)．线段EF 所对应的函数关系式为y ＝4.5＋20(x －0.9)，即y ＝20x －13.5(0.9≤x≤1)．(3)由题意可知，小明第一次经过丙地在AB 段，第二次经过丙地在EF 段． 设小明出发a 小时第一次经过丙地，则小明出发后(a ＋0.85)小时第二次经过丙地，∴6.5－10a ＝20(a ＋0.85)－13.5，解得a ＝0.1，∴0.1×10＝1(千米)．答：丙地与甲地之间的路程为1千米．跟踪训练1．解：(1)张师傅到达小区后将快递投放到快递专柜(2)3 y ＝－30x ＋90(3)分为两种情况：当出发至离公司10千米时，t ＝10÷20＝0.5(h)，当回公司至离公司10千米时，10＝－30x ＋90，解得x ＝83. 【例2】 (1)10 15 200(2)设小军第二次与爸爸相遇时距图书馆的距离为S 米．根据题意得3 000－S 120＝15＋3 000－S －1 500200， 解得S ＝750.答：小军第二次与爸爸相遇时距图书馆的距离是750米．(3)704，20或1456跟踪训练2．解：(1)由题意a ＝9004.5＝200，b ＝6 000200＝30， ∴a＝200，b ＝30.(2)9001.5×200＋4.5＝7.5. 设t 分钟甲追上乙，由题意300(t －7.5)＝200t ，解得t ＝22.5，22.5×200＝4 500(米)，∴甲追上乙时，距学校的路程为4 500米．(3)5.5分或17.5分两人相距500米时的时间为t 分钟．由题意得1.5×200(t－4.5)＋200(t －4.5)＝500，解得t ＝5.5(分)；300(t －7.5)＋500＝200t ，解得t ＝17.5(分)．3．解：(1)2 20(2)∵小亮骑车从家到图书馆用了20分钟，∴点C 对应的时间为30－20＝10，即C(10，0)．设y ＝kx ＋b ，过C(10，0)，E(30，3 000)，∴⎩⎪⎨⎪⎧10k ＋b ＝0，30k ＋b ＝3 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝150，b ＝－1 500，∴y＝150x －1 500(10≤x≤30)．(3)2 250类型二【例3】 (1)20(2)1 500÷(20÷2)＝150(min)，由图可知，150＋(75＋50)＝275(min)，∴A(125，0)，B(275，1 500)．设y ＝kx ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧125k ＋b ＝0，275k ＋b ＝1 500，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝10，b ＝－1 250，∴y＝10x －1 250(125≤x≤275)．(3)50或175.跟踪训练4．解：(1)由图象可知，4点到8点进水20立方米，∴每小时进水量为5立方米．(2)当8≤x≤12时，由图象知，线段过点(8，25)和(12，35)．设函数解析式为y ＝kx ＋b ，代入(8，25)，(12，35)得⎩⎪⎨⎪⎧8k ＋b ＝25，12k ＋b ＝35，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝52，b ＝5，∴当8≤x≤12时，y 与x 的函数关系式为y ＝52x ＋5. (3)9.2≤x≤16.8.类型三【例4】 (1)60(2)(150＋10)×(10－4)＋540＝1 500.设y ＝kx ＋b, 把(4，540)，(10，1 500)代入得⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝540，10k ＋b ＝1 500，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝160，b ＝－100，∴y＝160x －100.(4＜x ≤10)(3)根据题意得1 500×23＝1 000， ∴160x－100＝1 000，解得x ＝558. 跟踪训练5．解：(1)设y B 关于x 的函数解析式为y B ＝kx ＋b(k≠0)．将点(1，0)，(3，180)代入得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0，3k ＋b ＝180， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝90，b ＝－90.∴y B 关于x 的函数解析式为y B ＝90x －90(1≤x≤6)．(2)设y A关于x的解析式为y A＝k1x.根据题意得3k1＝180，解得k1＝60.∴y A＝60x.当x＝5时，y A＝60×5＝300(千克)，x＝6时，y B＝90×6－90＝450(千克)，450－300＝150(千克)．答：如果A，B两种机器人各连续搬运5小时，B种机器人比A种机器人多搬运了150千克．6．解：(1)35(2)设y2＝27x＋b，将点(10，470)代入得b＝200，即y2与x的函数解析式为y2＝27x＋200.(3)A种费用为30×35＝1 050(元)，B种费用为27×30＋200＝1 010(元)．答：选择B种购票方案比较合算．。
2023年中考数学专题练——3一次函数
2023年中考数学专题练——3一次函数一．选择题（共5小题）1．（2022•邳州市一模）动物园内的一段路线如图1所示，园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往熊猫馆，途中停靠海洋馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：00发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每班车速度均相同．小明周末到动物园游玩，上午8：35到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发沿该线路步行30分钟后到达海洋馆．离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示，下列结论正确的是（）A．第一班车从入口处到达熊猫馆所需的时间为15分钟B．第一班车离入口处的路程r（米）与时间x（分）的关系式为y＝200x﹣4000（25≤x ≤45）C．第一班车到达海洋馆时小明已经在海洋馆停留了10分钟D．小明在海洋馆游玩35分钟后，想坐班车到熊猫馆，则小明最早能够坐上第四班车2．（2021•徐州二模）函数y=√3x﹣3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x 轴上．若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．（2021•徐州一模）下列一次函数中，y随x的增大而减小的是（）A．y＝x﹣3B．y＝1﹣x C．y＝2x D．y＝3x+2 4．（2021•徐州模拟）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象过点（2，3），把正比例函数y ＝kx（k≠0）的图象平移，使它过点（1，﹣1），则平移后的函数图象大致是（）A．B．C．D．5．（2022•贾汪区二模）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（4，0），（﹣2，3），点C（0，m）在y轴上，连接AB、BC．若∠CBA＝2∠BAO，则m的值为（）A．4B．92C．5D．112二．填空题（共14小题）6．（2022•睢宁县模拟）若A（2，6）与B（﹣3，a）都是正比例函数y＝kx图象上的点，则a的值是．7．（2021•徐州模拟）如图，在平面直角坐标系中，动点A，B分别在x轴和函数y＝x的图象上，AB＝4，CB⊥AB，BC＝2，则OC的最大值为．8．（2021•徐州模拟）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，若直线y＝x+3分别与x轴，直线y＝﹣2x交于点A，B，则△AOB的面积为．9．（2022•鼓楼区校级一模）如图，与图中直线y＝﹣x+1关于x轴对称的直线的函数表达式是．10．（2021•邳州市模拟）若正比例函数y＝kx的图象经过点A（1，2），则k＝．11．（2021•邳州市模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A1，的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A2021B2021C2021D2021的面积是．12．（2021•丰县校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=√33x−√3与x轴交于点B1，以OB1为一边在OB1上方作等边△A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l 于点B2，以A1B2为一边在A1B2上方作等边△A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为一边在A2B3上方作等边△A3A2B3，…，则A2020的横坐标是．13．（2021•徐州模拟）如图，直线y=52x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A1O1B，则点A1的坐标是．14．（2022•贾汪区二模）已知正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随着x的值增大而．（填“增大”或“减小”）15．（2021•徐州模拟）如图，过点A0（0，1）作y轴的垂线交直线L：y=√33x于点A，过点A1，作直线L的垂线，交y轴于点A2，过点A2作y轴的垂线交直线L于点A，这样依次下去，得到△A0A1A2，△A2A3A4，△A4A5A6，…其面积分别记为S1，S2，S3，…，则S100为．16．（2021•鼓楼区校级一模）矩形ABCD中，E为AD边上的一点，动点P沿着B﹣E﹣D 运动，到D停止，动点Q沿着B﹣C运动到C停止，它们的速度都是1cm/s，设它们的运动时间为xs，△BPQ的面积记为ycm2，y与x的关系如图所示，则矩形ABCD的面积为cm2．17．（2022•丰县二模）如图，平面直角坐标系中，有A、B、C、D四点，若直线l经过点（4，﹣3）且与y轴垂直，则直线l会经过上述四点中的点．（填“A”或“B”或“C”或“D”）18．（2021•徐州模拟）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA＝1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2021的坐标是．19．（2021•徐州模拟）在平面直角坐标系中，若干个半径为1个单位长度，圆心角为60的扇形组成一条连续的曲线（如图），点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点P 在直线上的速度为1个单位长度/秒，在弧线上的速度为π3个单位长度/秒，则2021秒时，点P 的坐标是 ．三．解答题（共5小题）20．（2022•睢宁县模拟）某地突发新冠肺炎疫情，医用防护面罩紧缺．某小型医用防护面罩加工厂迅速组织甲组员工加工，甲组在加工过程中因机器故障暂停一会，然后以原来的工作效率继续加工．由于时间紧任务重，负责人立即召集乙组员工也加入工作，直到完成加工任务．设甲组加工时间t （分钟），甲组加工医用防护面罩的数量为y 甲（个），乙组加工用防护面罩的数量为y 乙（个），其函数图象如图所示．（1）求y 乙与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围；（2）求a 的值，并说明a 的实际意义；（3）甲组加工多长时间时，两组加工医用防护面罩的总数为480个？21．（2021•徐州模拟）某商店计划投入8万元购进A，B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车的进价比每辆A型电动自行车多500元．用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样．（1）求A，B两种型号电动自行车的进价；（2）若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部售完可获利润y元，写出y与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？22．（2021•徐州模拟）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离y （km）与小王的行驶时间x（h）之间的函数关系．请你根据图象进行探究：（1）小王的速度是km/h，小李的速度是km/h；（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．（3）求当两人相距18千米时，小王行驶多少小时？23．（2021•鼓楼区校级一模）A，B两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过C市，甲车从A市到B市，乙车从C市到A市，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离C市的路程y（单位：千米）与行驶的时间t（单位：小时）的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：（1）甲车的速度是千米/时，在图中括号内填入正确的数；（2）求图象中线段MN所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围；（3）直接写出甲车出发后几小时，两车距C市的路程之和是460千米．24．（2021•徐州模拟）2020年初，新冠肺炎疫情暴发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：型号甲乙价格（元/只）项目成本124售价186（1）若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？（2）如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．2023年江苏省徐州市中考数学专题练——3一次函数参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．（2022•邳州市一模）动物园内的一段路线如图1所示，园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往熊猫馆，途中停靠海洋馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：00发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每班车速度均相同．小明周末到动物园游玩，上午8：35到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发沿该线路步行30分钟后到达海洋馆．离入口处的路程y （米）与时间x （分）的函数关系如图2所示，下列结论正确的是（ ）A ．第一班车从入口处到达熊猫馆所需的时间为15分钟B ．第一班车离入口处的路程r （米）与时间x （分）的关系式为y ＝200x ﹣4000（25≤x ≤45）C ．第一班车到达海洋馆时小明已经在海洋馆停留了10分钟D ．小明在海洋馆游玩35分钟后，想坐班车到熊猫馆，则小明最早能够坐上第四班车【解答】解：A 、第一班车从入口处到达熊猫馆所需的时间为45﹣25＝20分钟，故A 错误，不符合题意；B 、设第一班车离入口处的路程r （米）与时间x （分）的关系式为y ＝kx +b ，将（25，0），（45，4000）代入得：{25k +b =045k +b =4000，解得{k =200b =−5000， ∴y ＝200x ﹣5000；故B 错误，不符合题意；C 、当y ＝2400时，x ＝37，而小明到达海洋馆时间为x ＝30，∴第一班车到达海洋馆时小明已经在海洋馆停留了7分钟，故C错误，不符合题意；D、小明上午8：35到达入口处，步行30分钟后到达海洋馆是9：05，在海洋馆游玩35分钟后是9：40，而第三班车9：20从入口处发车，经过37﹣25＝12（分钟），即9：32到达海洋馆，小明不能赶上，第四班车9：30从入口处发车，9：42到达海洋馆，小明刚好能赶上，故D正确，符合题意；故选：D．2．（2021•徐州二模）函数y=√3x﹣3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x 轴上．若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：∵当x＝0时，y＝﹣3，∴B（0，﹣3）．∴OB＝3．∵当y＝0时，x=√3，∴A（√3，0）．∴OA=√3．在Rt△OAB中，∵AB=√OA2+OB2=2√3，∴∠OAB＝60°．∵点C在x轴上，△ABC为等腰三角形，∴x轴上在点A的两侧各存在一点，使△ABC为等腰三角形，如下图：故选：C．3．（2021•徐州一模）下列一次函数中，y随x的增大而减小的是（）A．y＝x﹣3B．y＝1﹣x C．y＝2x D．y＝3x+2【解答】解：在y＝kx+b中，当k＜0时，y随x的增大而减小，在y＝x﹣3、y＝2x和y＝3x+2中，k的值分别为1、2、3，∴函数y＝x﹣3、y＝2x和y＝3x+2中，y随x的增大而增大，在y＝1﹣x中，k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，故选：B．4．（2021•徐州模拟）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象过点（2，3），把正比例函数y ＝kx（k≠0）的图象平移，使它过点（1，﹣1），则平移后的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：把点（2，3）代入y＝kx（k≠0）得2k＝3，解得k=3 2，∴正比例函数解析式为y=32 x，设正比例函数平移后函数解析式为y=32x+b，把点（1，﹣1）代入y=32x+b得32+b=−1，∴b=−5 2，∴平移后函数解析式为y=32x−52，故函数图象大致为：．故选：D ．5．（2022•贾汪区二模）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（4，0），（﹣2，3），点C （0，m ）在y 轴上，连接AB 、BC ．若∠CBA ＝2∠BAO ，则m 的值为（）A ．4B ．92C ．5D ．112【解答】解：过点B 作BD ⊥y 轴于点D ，设AB 与y 轴交于点E ，如图，则点D （0.3），设过点A ，B 的直线解析式为：y ＝kx +b ，{3=−2k +b0=4k +b ，解得{k =−12b =2， ∴直线AB 的解析式为y =−12x +2，令x ＝0，则y ＝2，∴E （0，2），∴OE ＝2，∴DE＝3﹣2＝1，∵BD⊥OD，AO⊥OD，∴BD∥AO，∠BDE＝∠BDC＝90°，∴∠DBE＝∠BAO．∵∠CBA＝2∠BAO，∴∠CBD＝∠EBD．∵BD＝BD，∠BDE＝∠BDC＝90°，∴△BDC≌△BDE（ASA），∴CD＝DE＝1，∴OD＝CD+DE+OE＝4，∴C（0，4）．即m＝4．故选：A．二．填空题（共14小题）6．（2022•睢宁县模拟）若A（2，6）与B（﹣3，a）都是正比例函数y＝kx图象上的点，则a的值是﹣9．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点A（2，6），∴6＝2k，解得k＝3，∴y＝3x，将B（﹣3，a）代入y＝3x得：a＝3×（﹣3）＝﹣9，故答案为：﹣9．7．（2021•徐州模拟）如图，在平面直角坐标系中，动点A，B分别在x轴和函数y＝x的图象上，AB＝4，CB⊥AB，BC＝2，则OC的最大值为2√2+2．【解答】解：如图，以AB为斜边向上作等腰直角△ABD，连接OD，CD．∵点B 在直线y ＝x 上，∴∠BOA ＝45°，∵∠ADB ＝90°，AD ＝BD ，AB ＝4，∴AD ＝DB ＝2√2，∠ABD ＝45°，∵∠BOA =12∠BDA ，∴点O 在以D 为圆心，DA 为半径的⊙D 上，∴DO ＝DA ＝DB ＝2√2，∵CB ⊥AB ，∴∠CBD ＝45°，∵BD ＝2√2，BC =12AB ＝2，∴∠DCB ＝90°，∴CD ＝CB ＝2，∵OC ≤OD +CD ，∴OC ≤2√2+2，∴OC 的最大值为2√2+2．故答案为：2√2+2．8．（2021•徐州模拟）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，若直线y ＝x +3分别与x 轴，直线y ＝﹣2x 交于点A ，B ，则△AOB 的面积为 3 ．【解答】解：在y ＝x +3中，令y ＝0，得x ＝﹣3，解{y =x +3y =−2x得，{x =−1y =2， ∴A （﹣3，0），B （﹣1，2），∴△AOB的面积=12×3×2＝3，故答案为3．9．（2022•鼓楼区校级一模）如图，与图中直线y＝﹣x+1关于x轴对称的直线的函数表达式是y＝x﹣1．【解答】解：∵关于x轴对称的点横坐标不变纵坐标互为相反数，∴直线y＝﹣x+1关于x轴对称的直线的函数表达式是﹣y＝﹣x+1，即y＝x﹣1．故答案为y＝x﹣1．10．（2021•邳州市模拟）若正比例函数y＝kx的图象经过点A（1，2），则k＝2．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点A（1，2），∴2＝k×1，解得：k＝2，故答案为：2．11．（2021•邳州市模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A1，的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A2021B2021C2021D2021的面积是(92)2020．【解答】解：∵直线l 为正比例函数y ＝x 的图象，∴∠D 1OA 1＝45°，∴D 1A 1＝OA 1＝1，∴正方形A 1B 1C 1D 1的面积＝1＝（92）1﹣1， 由勾股定理得，OD 1=√2，D 1A 2=√22，∴A 2B 2＝A 2O =3√22， ∴正方形A 2B 2C 2D 2的面积＝（92）2﹣1， 同理，A 3D 3＝OA 3=92，∴正方形A 3B 3C 3D 3的面积=814=（92）3﹣1， …由规律可知，正方形A n B n ∁n D n 的面积＝（92）n ﹣1， ∴正方形A 2021B 2021C 2021D 2021的面积＝（92）2020， 故答案为：（92）2020． 12．（2021•丰县校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y =√33x −√3与x 轴交于点B 1，以OB 1为一边在OB 1上方作等边△A 1OB 1，过点A 1作A 1B 2平行于x 轴，交直线l 于点B 2，以A 1B 2为一边在A 1B 2上方作等边△A 2A 1B 2，过点A 2作A 2B 3平行于x 轴，交直线l 于点B 3，以A 2B 3为一边在A 2B 3上方作等边△A 3A 2B 3，…，则A 2020的横坐标是 32（22020﹣1） ．【解答】解：∵直线l ：y =√33x −√3与x 轴交于点B 1，∴B 1（3，0），OB 1＝3，如图所示，过A 1作A 1A ⊥OB 1于A ，则OA =12OB 1=32，A 1A =√3OA =3√32， ∴A 1的坐标为（32，3√32）， ∵A 1B 2平行于x 轴，∴B 2的纵坐标为3√32， 将y =3√32代入y =√33x −√3，求得x =152， ∴B 2（152，3√32），∴A 1B 2＝6，过A 2作A 2B ⊥A 1B 2于B ，则A 1B =12A 1B 2＝3，A 2B =√3A 1B ＝3√3，∴A 2的横坐标为OA +A 1B =32+3=92，纵坐标为A 1A +A 2B =3√32+3√3=9√32， ∴A 2的坐标为（92，9√32）， 将y =9√32代入y =√33x −√3，求得x =332， ∴B 3（332，9√32）， ∴A 2B 3=332−92=12，∴A 3的横坐标为12×12+92=212， …， 由此可得，A n 的横坐标为3(2n −1)2， ∴A 2020的横坐标是32（22020﹣1）．故答案为32（22020﹣1）．13．（2021•徐州模拟）如图，直线y =52x +4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A 1O 1B ，则点A 1的坐标是 （4，125） ．【解答】解：在y =52x +4中，令x ＝0得，y ＝4，令y ＝0，得0=52x +4，解得x =−85，∴A （−85，0），B （0，4），由旋转可得△AOB ≌△A 1O 1B ，∠ABA 1＝90°，∴∠ABO ＝∠A 1BO 1，∠BO 1A 1＝∠AOB ＝90°，OA ＝O 1A 1=85，OB ＝O 1B ＝4， ∴∠OBO 1＝90°，∴O 1B ∥x 轴，∴点A 1的纵坐标为OB ﹣OA 的长，即为4−85=125； 横坐标为O 1B ＝OB ＝4，故点A 1的坐标是（4，125）， 故答案为：（4，125）．14．（2022•贾汪区二模）已知正比例函数y ＝kx （k 是常数，k ≠0）的图象经过第二、四象限，那么y 的值随着x 的值增大而 减小 ．（填“增大”或“减小”）【解答】解：函数y ＝kx （k ≠0）的图象经过第二、四象限，那么y 的值随x 的值增大而减小，故答案为：减小．15．（2021•徐州模拟）如图，过点A 0（0，1）作y 轴的垂线交直线L ：y =√33x 于点A ，过点A 1，作直线L 的垂线，交y 轴于点A 2，过点A 2作y 轴的垂线交直线L 于点A ，这样依次下去，得到△A 0A 1A 2，△A 2A 3A 4，△A 4A 5A 6，…其面积分别记为S 1，S 2，S 3，…，则 S 100为 3√3×2395 ．【解答】解：∵点A 0的坐标是（0，1），∴OA 0＝1，∵点A 1在直线y =√33x 上，∴OA 1＝2，A 0A 1=√3，∴OA 2＝4，∴OA 3＝8，∴OA 4＝16，得出OA n ＝2n ，∴A n A n +1＝2n •√3，∴OA 198＝2198，A 198A 199＝2198•√3，∵S 1=12（4﹣1）•√3=32√3，∵A 2A 1∥A 200A 199，∴△A 0A 1A 2∽△A 198A 199A 200，∴S 100S 1=（198√3√3）2， ∴S 100＝2396•3√32=3√3×2395 故答案为3√3×2395．16．（2021•鼓楼区校级一模）矩形ABCD 中，E 为AD 边上的一点，动点P 沿着B ﹣E ﹣D 运动，到D 停止，动点Q 沿着B ﹣C 运动到C 停止，它们的速度都是1cm /s ，设它们的运动时间为xs ，△BPQ 的面积记为ycm 2，y 与x 的关系如图所示，则矩形ABCD 的面积为 72 cm 2．【解答】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P 运动到点E 时，x ＝10，y ＝30，过点E 作EH ⊥BC 于H ，由三角形面积公式得：y =12BQ ⋅EH =12×10×EH =30，解得EH ＝AB ＝6，∴AE =√BE 2−AB 2=√102−62=8，由图2可知当x ＝14时，点P 与点D 重合，∴AD＝AE+DE＝8+4＝12，∴矩形的面积为12×6＝72（cm2）．故答案为：72．17．（2022•丰县二模）如图，平面直角坐标系中，有A、B、C、D四点，若直线l经过点（4，﹣3）且与y轴垂直，则直线l会经过上述四点中的点B．（填“A”或“B”或“C”或“D”）【解答】解：∵直线l经过点（4，﹣3）且与y轴垂直，∴经过直线l的点纵坐标与点（4，﹣3）纵坐标相等，∵点B的坐标（0，﹣3），∴点B符合题意．故答案为：B．18．（2021•徐州模拟）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA＝1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2021的坐标是（﹣21010，﹣21010）．【解答】解：由已知，点A 每次旋转转动45°，则转动一周需转动8次，每次转动点A 到原点的距离变为转动前的√2倍，∵2021＝252×8+5，∴点A 2021的在第三象限的角平分线上，OA 2020＝（√2）2020＝21010，故答案为：（﹣21010，﹣21010）．19．（2021•徐州模拟）在平面直角坐标系中，若干个半径为1个单位长度，圆心角为60的扇形组成一条连续的曲线（如图），点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点P 在直线上的速度为1个单位长度/秒，在弧线上的速度为π3个单位长度/秒，则2021秒时，点P 的坐标是 （20212，√32） ．【解答】解：设第n 秒运动到P n （n 为自然数）点，观察，发现规律：P 1（12，√32），P 2（1，0），P 3（32，−√32），P 4（2，0），P 5（52，√32），…， ∴P 4n +1（4n+12，√32），P 4n +2（4n+22，0），P 4n +3（4n+32，−√32），P 4n +4（4n+42，0）， ∵2021＝4×505+1，∴P 2021为（20212，√32），故答案为：（20212，√32）． 三．解答题（共5小题）20．（2022•睢宁县模拟）某地突发新冠肺炎疫情，医用防护面罩紧缺．某小型医用防护面罩加工厂迅速组织甲组员工加工，甲组在加工过程中因机器故障暂停一会，然后以原来的工作效率继续加工．由于时间紧任务重，负责人立即召集乙组员工也加入工作，直到完成加工任务．设甲组加工时间t （分钟），甲组加工医用防护面罩的数量为y 甲（个），乙组加工用防护面罩的数量为y 乙（个），其函数图象如图所示．（1）求y 乙与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围；（2）求a 的值，并说明a 的实际意义；（3）甲组加工多长时间时，两组加工医用防护面罩的总数为480个？【解答】解：（1）设y 乙与t 之间的函数关系式是y 乙＝kt +b ，则{50k +b =080k +b =360， 解得{k =12b =−600， 即y 乙与t 之间的函数关系式是y 乙＝12t ﹣600（50≤t ≤80）；（2）由图象可得，甲组加工医用防护面罩的速度为120÷30＝4（个/分钟），∴a ＝120+4×（80﹣40）＝280，即a 的值是280，实际意义是当甲组加工医用防护面罩80分钟时，一共加工医用防护面罩280个；（3）由题意可得，当40≤t ≤80时，由于工作效率没有变，∴y 甲＝120+4（t ﹣40）＝4t ﹣40，当y 甲+y 乙＝480时，4t ﹣40+12t ﹣600＝480，得t ＝70，∴甲组加工70分钟时，甲、乙两组加工医用防护面罩的总数为480个．21．（2021•徐州模拟）某商店计划投入8万元购进A ，B 两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B 型电动自行车的进价比每辆A 型电动自行车多500元．用5万元购进的A 型电动自行车与用6万元购进的B 型电动自行车数量一样．（1）求A ，B 两种型号电动自行车的进价；（2）若A 型电动自行车每辆售价为2800元，B 型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A 型电动自行车m 辆，两种型号的电动自行车全部售完可获利润y 元，写出y 与m 之间的函数关系式，并写出m 的取值范围；（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？【解答】解：（1）设A 、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为x 元，（x +500）元． 由题意：50000x =60000x+500，解得x ＝2500，经检验：x ＝2500是分式方程的解．答：A 、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元，3000元；（2）由题意得：y ＝300m +500（30﹣m ）＝﹣200m +15000；由2500m +3000（30﹣m ）≤80000，得m ≥20，∴20≤m ≤30；（3）由（1）可知y ＝﹣200m +15000，∵﹣200＜0，∴y 随x 的最大而减小，∴m ＝20时，y 有最大值，最大值为11000元，即商店购进A 型号电动自行车20辆，B 型号电动自行车10辆时获得最大利润，最大值为11000元．22．（2021•徐州模拟）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离y （km ）与小王的行驶时间x （h ）之间的函数关系．请你根据图象进行探究：（1）小王的速度是 10 km /h ，小李的速度是 20 km /h ；（2）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围．（3）求当两人相距18千米时，小王行驶多少小时？【解答】解：（1）由图可得，小王的速度为：30÷3＝10（km /h ），小李的速度为：（30﹣10×1）÷1＝20（km /h ），答：小王和小李的速度分别是10km /h 、20km /h ，故答案为：10，20；（2）小李从乙地到甲地用的时间为：30÷20＝1.5（h ），当小李到达甲地时，两人之间的距离为：10×1.5＝15km ，∴点C 的坐标为（1.5，15），设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数解析式为y ＝kx +b ，{k +b =01.5k +b =15，解得{k =30b =−30， 即线段BC 所表示的y 与x 之间的函数解析式是y ＝30x ﹣30（1≤x ≤1.5）；（3）①（30﹣18）÷（20+10）＝0.4（小时）；②18÷10＝1.8（小时）．答：当两人相距18千米时，小王行驶0.4小时或1.8小时．23．（2021•鼓楼区校级一模）A ，B 两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过C 市，甲车从A 市到B 市，乙车从C 市到A 市，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离C 市的路程y （单位：千米）与行驶的时间t （单位：小时）的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：（1）甲车的速度是 60 千米/时，在图中括号内填入正确的数；（2）求图象中线段MN 所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围；（3）直接写出甲车出发后几小时，两车距C 市的路程之和是460千米．【解答】解：（1）由题意，甲的速度为4808=60千米/小时．乙的速度为80千米/小时， 48080=6（小时），4+6＝10（小时），∴图中括号内的数为10．故答案为：60．（2）设线段MN 所在直线的解析式为 y ＝kt +b （ k ≠0 ）．把点M （4，0），N （10，480）代入y ＝kt +b ，得：{4k +b =010k +b =480， 解得：{k =80b =−320． ∴线段MN 所在直线的函数解析式为y ＝80t ﹣320．（3）（480﹣460）＝20，20÷60=13（小时），或60t ﹣480+80（t ﹣4）＝460，解得t ＝9，答：甲车出发13小时或9小时时，两车距C 市的路程之和是460千米． 24．（2021•徐州模拟）2020年初，新冠肺炎疫情暴发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：型号价格（元/只） 甲 乙项目成本12 4 售价 18 6（1）若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？（2）如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．【解答】解：（1）设生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是x 万只和y 万只，由题意可得：{18x +6y =300x +y =20， 解得：{x =15y =5， 答：生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是15万只和5万只；（2）设四月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是a 万只和（20﹣a ）万只，利润为w 万元，由题意可得：12a +4（20﹣a ）≤216，∴a ≤17，∵w ＝（18﹣12）a +（6﹣4）（20﹣a ）＝4a +40是一次函数，w 随a 的增大而增大， ∴a ＝17时，w 有最大利润＝108（万元），答：安排生产甲种型号的防疫口罩17万只，乙种型号的防疫口罩3万只，最大利润为108万元．。
中考数学《一次函数》专题训练(附带答案)
中考数学《一次函数》专题训练（附带答案）一、单选题1．已知一次函数y ＝（1﹣a ）x+2a+1的图象经过第二象限，则a 的值可以是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．12．如图，直线y =k 1x +b 1和直线y =k 2x +b 2相交于点M(23，−2)，则关于x ，y 的方程组{y =k 1x +b 1y =k 2x +b 2，的解为（ ）A ．{x =23，y =−2 B ．{x =−2，y =23C ．{x =23，y =2D ．{x =−2，y =−233．若一次函数y=（3-k ）x -k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是 （ ）A ．k ＞3B ．0＜k≤3C ．0≤k ＜3D ．0＜k ＜34．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A ，B 两点，P 是线段AB 上任意一点（不包括端点），过P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（ ）A ．y=x+5B ．y=x+10C ．y=﹣x+5D ．y=﹣x+105．设min{x ，y}表示x ，y 两个数中的最小值，例如min{0，2}=0，min{12，8}=8，则关于x 的函数y=min{2x ，x+2}可以表示为（ ） A ．y={2x(x <2)x +2(x ≥2)B ．y={x +2(x <2)2x(x ≥2)C ．y=2xD ．y=x+26．已知一次函数y=kx ﹣1，若y 随x 的增大而增大，则该函数的图象不经过（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．已知k≠0，在同一坐标系中，函数y=k（x+1）与y= k x的图象大致为如图所示中的（）A．B．C．D．8．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是()A．y=-x+1B．y=x2-1C．y=1x D．y=-x2+19．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y=x2B．y=2x C．y=x2D．y=x+1210．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=−x+4√2与x轴交于B点，与y轴交于A点，点C，D在线段AB上，且CD=2AC=2BD，若点P在坐标轴上，则满足PC+PD=7的点P的个数是（）A．4B．3C．2D．111．已知在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，有三点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．无法确定12．一次函数y=（k-3）x|k|-2+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题13．已知一次函数 y =(k +1)x −b ，若y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 . 14．如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线 AB 和双曲线．直线 AB 与双曲线的一个交点为点 C ，CD ⊥x 轴于点 D ，OD =2OB =4OA =4 ，则此反比例函数的解析式为 .15．一次函数 y 1=k 1x +b 1 与 y 2=k 2x +b 2 的图象如图，则不等式组 {k 1x +b 1≤0k 2x +b 2>0 的解为 .16．若点 (m,n) 若在直线 y =3x −2 上，则代数式2n -6m+1的值是 .17．已知一次函数y ＝﹣x ﹣（a ﹣2）中，当a 时，该函数的图象与y 轴的交点坐标在x 轴的下方．18．已知一次函数 y =ax +|a −1| 的图象经过点（0，3），且函数y 的值随x 的增大而减小，则a 的值为 ．三、综合题19．甲、乙两车分别从相距480千米的 A 、 B 两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经 C 地，甲车到达 C 地停留1小时，因有事按原路原速返回 A 地.乙车从 B 地直达 A 地，两车同时到达 A 地.甲、乙两车距各自出发地的路程 y （千米）与甲车出发后所用的时间 x （时）的函数图象如图所示．（1）求t的值；（2）求甲车距它出发地的路程y与x之间的函数关系式；（3）求两车相距120千米时乙车行驶的时间．20．根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数y1=kx的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2=ax2+bx的图象如图②所示.（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨.①写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式.并求当这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少元？②为了获得两种蔬菜的利润之和不少于8400元，则乙种蔬菜进货量应在什么范围内合适？21．已知一次函数y=-2x-2．（1）画出函数的图象；（2）求图象与x轴，y轴的交点A，B的坐标；（3）求A，B两点之间的距离；（4）求△AOB的面积；（5）当x为何值时，y≥0(利用图象解答)？22．在平面直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与x轴交于点A，二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A．（1）当m=4时，求n的值；（2）设m=﹣2，当﹣3≤x≤0时，求二次函数y=x2+mx+n的最小值；（3）当﹣3≤x≤0时，若二次函数﹣3≤x≤0时的最小值为﹣4，求m、n的值．23．同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度y（cm）与燃烧时间x（min）的关系如图所示．（1）求点P的坐标，并说明其实际意义；（2）求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．24．冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉样物．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小张在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定用900元(全部用完)从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：A款玩偶B款玩偶进货价(元/个)2520销售价(元/个)3325（1）求y与x之间的函数表达式；（2）如果小张购进A款玩偶20个，那么这次进货全部售完，能盈利多少元？参考答案1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】C 10．【答案】A 11．【答案】A 12．【答案】C 13．【答案】k <−1 14．【答案】y =−4x15．【答案】x≤-4 16．【答案】-3 17．【答案】＞2 18．【答案】-219．【答案】（1）由函数图象得：乙车的速度为：60÷1=60（千米/小时），甲车从A 地出发至返回A 地的时间为：（480−60）÷60＝420÷60＝7（小时） ∴t ＝（7−1）÷2＝3 即t 的值是3；（2）当0≤x≤3时，设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ， 则360＝3k ，解得k ＝120∴当0≤x≤3时，y 与x 的函数关系式为：y ＝120x 当3＜x≤4时，y ＝360当4＜x≤7，设y 与x 的函数关系式为：y ＝ax ＋b 则 {4a +b ＝3607a +b ＝0 解得： {a ＝−120b ＝840∴当4＜x≤7，y与x的函数关系式为：y＝−120x＋840由上可得，y与x的函数关系式为：y={120x(0≤x≤3) 360(3<x≤4)−120x+840(4<x≤7)（3）设乙车行驶的时间为m小时时，两车相距120千米，乙车的速度为60千米/小时，甲车的速度为360÷3＝120（千米/小时）甲乙第一次相遇前，60＋（60＋120）×（m−1）＋120＝480，得m＝8 3甲乙第一次相遇之后，60＋（60＋120）×（m−1）＝480＋120，得m＝4甲车返回A地的过程中，当m＝5时，两车相距5×60-（480-360）＝180（千米）∴（120−60）×（m−5）＝180−120得m＝6答：两车相距120千米时乙车行驶的时间是83小时、4小时或6小时．20．【答案】（1）解：由题意得，设y1=kx5k=3∴k=0.6∴y1=0.6x根据题意得，设y2=ax2+bx+c，由图知，抛物线经过点(0，0)、(1，2)、(5，6)，代入得{c=0a+b+c=2 25a+5b+c=6∴{a=−0.2b=2.2c=0∴y2=−0.2x2+2.2x；（2）解：①设乙种蔬菜的进货量为t吨，w=y1+y2=0.6(10−t)+(−0.2t2+2.2t)=−0.2t2+1.6t+6=−0.2(t−4)2+9.2当t=4，利润之和最大W最大=9200（元）答：当乙种蔬菜进货4吨，甲种蔬菜进货6吨，利润之和最大，最大9200元.②w=y1+y2=−0.2t2+1.6t+6当w≥8.4时，即−0.2t2+1.6t+6≥8.4∴−0.2t2+1.6t−2.4≥0令−0.2t2+1.6t−2.4=0t2−8t−12=0(t−2)(t−6)=0解得t1=2，t2=6因为抛物线开口向下，所以2≤t≤6答：乙种蔬菜进货量为2吨到6吨范围内.21．【答案】（1）解：列表：x……-10……y……0-2……（2）解：由(1)可得该图象与x轴，y轴的交点坐标分别为A(-1，0)，B(0，-2)．（3）解：A，B两点之间的距离为√OA2+OB2=√12+22=√5（4）解：S△AOB= 12OA·OB=12×1×2= 1（5）解：由(1)中图象可得，当x≤-1时，y≥0．22．【答案】（1）解：当y=x+3=0时，x=﹣3∴点A 的坐标为（﹣3，0）．∵二次函数y=x 2+mx+n 的图象经过点A ∴0=9﹣3m+n ，即n=3m ﹣9 ∴当m=4时，n=3m ﹣9=3．（2）解：抛物线的对称轴为直线x=﹣ m 2当m=﹣2时，对称轴为x=1，n=3m ﹣9=﹣15 ∴当﹣3≤x≤0时，y 随x 的增大而减小∴当x=0时，二次函数y=x 2+mx+n 的最小值为﹣15．（3）解：①当对称轴﹣ m2 ≤﹣3，即m≥6时，如图1所示．在﹣3≤x≤0中，y=x 2+mx+n 的最小值为0，∴此情况不合题意；②当﹣3＜﹣ m2 ＜0，即0＜m ＜6时，如图2，有 {4n−m 24=49−3m +n =0解得： {m =2n =−3 或 {m =10n =21（舍去）∴m=2、n=﹣3；③当﹣ m2 ≥0，即m≤0时，如图3有 {n =−49−3m +n =0 ，解得： {m =53n =−4（舍去）．综上所述：m=2，n=﹣3． 23．【答案】（1）解：设乙蜡烛剩下的长度y 与燃烧时间x 的函数表达式为y=kx+b ，得：{b =4050k +b =0 ，解得： {k =−0.8b =40，即乙蜡烛剩下的长度y 与燃烧时间x 的函数表达式为y=﹣0.8x+40，将x=20代入得y=24，故P （20，24）该点表示的实际意义是点燃20分钟后，两支蜡烛剩下的长度都是24cm ； （2）解：设甲蜡烛剩下的长度y 甲与x 之间的函数表达式为y 甲=mx+n ，得： {48=n 24=20m +n，解得： {m =−1.2n =48 ，∴y 甲与x 之间的函数表达式为y 甲=﹣1.2x+48．∵甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍，∴﹣1.2x+48=1.1（﹣0.8x+40），解得：x=12.5． 答：点燃12.5分钟，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍24．【答案】（1）解：由题意，得25x +20y =900∴y =−54x +45；（2）解：当x =20时，则y =−54×20+45=20∴这次进货全部售完，能盈利=20(33−25)+20(25−20)=260(元) 答：这次进货全部售完，能盈利260元．。
初三数学一次函数练习题和答案
初三数学一次函数练习题和答案1. 某超市每天固定开销为200元，每卖出一个商品，能够获得5元的利润。
设售出商品的数量为x个，利润为y元，则利润与售出商品的数量之间的关系可以表示为以下的一次函数：y = 5x - 2002. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶x小时后所走的距离可以表示为以下的一次函数：y = 60x3. 小明妈妈提醒小明，每晚洗碗时间不得超过30分钟。
设小明每晚洗碗时间为x分钟，洗完碗后剩余时间为y分钟，则剩余时间与洗碗时间之间的关系可以表示为以下的一次函数：y = 30 - x4. 一包含有n个人的旅行团，每人缴纳团费250元，另外还需要支付每人40元的交通费。
设团费总支出为y元，旅行团的人数为x人，则团费总支出与旅行团的人数之间的关系可以表示为以下的一次函数： y = 250x + 405. 某商店推出打折活动，折扣力度为8折，原价为x元的商品，在活动期间的售价为y元。
则售价与原价之间的关系可以表示为以下的一次函数：y = 0.8x6. 一个数增加了7倍后变成了48，设原数为x，增加后的数为y，则原数与增加后的数之间的关系可以表示为以下的一次函数： y = 7x7. 一块面积为x平方米的正方形花坛，边长可以表示为以下的一次函数：y = √x8. 一个图形的周长与边长之间的关系为一次函数。
设该图形的周长为y，边长为x，则周长与边长之间的关系可以表示为以下的一次函数： y = Kx以上是一些关于一次函数的练习题和答案，通过这些题目的练习，可以帮助同学们巩固和深入理解一次函数的概念和性质。
希望同学们能够通过大量的练习，熟练掌握一次函数的相关知识，提高数学解题能力。
在真实的应用中，一次函数是非常常见的数学模型，掌握一次函数的概念和运用对数学学习和实际生活都非常有帮助。
祝同学们在数学学习中取得更好的成绩！。
中考考点复习之一次函数专题
中考考点复习之一次函数专题考点精讲1.结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式。
2.会利用待定系数法确定一次函数的表达式。
3.能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式()0≠+=k b kx y 探索并理解0>k 和0<k 时，图象的变化情况。
4.理解正比例函数。
5.体会一次函数和二元一次方程的关系。
考点解读考点1：一次函数图像与性质（1）概念：一般来说，形如y ＝kx ＋b (k ≠0)的函数叫做一次函数．特别地，当b ＝0时，称为正比例函数．（2）图象形状：一次函数y ＝kx ＋b 是一条经过点（0,b ）和（-b /k ,0）的直线.特别地，正比例函数y ＝kx 的图象是一条恒经过点（0,0）的直线.(3)一次函数与坐标轴交点坐标1.求一次函数与x 轴的交点，只需令y =0,解出x 即可；2.求与y 轴的交点，只需令x =0,求出y 即可.故一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与x 轴的交点是)0,(kb -，与y 轴的交点是(0，b )； 3.正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象恒过点(0，0)．考点2：一次函数解析式的确定（1）常用方法：待定系数法，其一般步骤为：①设：设函数表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)；②代：将已知点的坐标代入函数表达式，解方程或方程组；③解：求出k 与b 的值，得到函数表达式．（2）常见类型：①已知两点确定表达式；②已知两对函数对应值确定表达式；③平移转化型：如已知函数是由y =2x 平移所得到的，且经过点（0,1），则可设要求函数的解析式为y =2x +b ,再把点（0,1）的坐标代入即可.考点3：一次函数图像的平移规律：“左加右减，上加下减”①一次函数图象平移前后k 不变，或两条直线可以通过平移得到，则可知它们的k 值相同. ②若向上平移h 单位，则b 值增大h ；若向下平移h 单位，则b 值减小h .考点4：一次函数与方程不等式的关系（1）一次函数与方程：一元一次方程kx +b =0的根就是一次函数y =kx +b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象与x 轴交点的横坐标.（2）一次函数与方程组：二元一次方程组⎩⎨⎧+=+=bx k y b x k y 21的解⇔两个一次函数b x k y +=1和b x k y +=2图象的交点坐标.（3）一次函数与不等式（1）函数y =kx +b 的函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围就是不等式kx +b ＞0的解集（2）函数y =kx +b 的函数值y ＜0时，自变量x 的取值范围就是不等式kx +b ＜0的解集 考点5：一次函数的应用.1.一般步骤：（1）设出实际问题中的变量；（2）建立一次函数关系式；（3）利用待定系数法求出一次函数关系式；（4）确定自变量的取值范围；（5）利用一次函数的性质求相应的值，对所求的值进行检验，是否符合实际意义；（6）做答.2.常见题型（1）求一次函数的解析式.（2）利用一次函数的性质解决方案问题.考点突破1．（2021秋•驻马店期末）若函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（）A．±1B．﹣1C．1D．22．（2021秋•中原区校级期末）下列问题中，两个变量之间成正比例关系的是（）A．圆的面积S（cm2）与它的半径r（cm）之间的关系B．某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，xh后这个水池有水ym3C．三角形面积一定时，它的底边a（cm）和底边上的高h（cm）之间的关系D．汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y与行驶时间x之间的关系3．（2021秋•驿城区校级期末）在同一直角坐标系中，当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．4．（2021春•新蔡县期末）正比例函数y＝kx（k≠0）和一次函数y＝k（1﹣x）在同一个直角坐标系内的图象大致是下图中的（）A．B．C．D．5．（2021秋•白银期末）关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过（﹣2，1）B．y随x的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限D．当x＞时，y＜06．（2021春•巨野县期末）已知正比例函数y＝kx（k≠0），函数值随x的增大而增大，则一次函数y＝﹣kx+k的图象大致是（）A．B．C．D．7．（2021秋•任城区校级期末）两个一次函数y1＝mx+n，y2＝nx+m，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（）A．B．C．D．8．（2021秋•驿城区期末）一次函数y＝﹣2x+6的图象与两坐标轴围成的三角形的面积是（）A．6B．9C．12D．189．（2021秋•新郑市期末）若函数y＝（m﹣3）x|m﹣2|+m﹣1是一次函数，则m的值为．10．（2021秋•驿城区校级期末）当k＝时，函数y＝（k﹣1）x+k2﹣1是一个正比例函数．11．（2021春•舞阳县期末）若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是．（填字母代号）A．B．C．D．12．（2019春•安阳期末）函数y＝2x与y＝6﹣kx的图象如图所示，则k＝．13．（2021秋•东城区校级期末）请写出一个图象经过第一、第三象限的一次函数关系式．（写出一个即可）．14．（2021•河南）请写出一个图象经过原点的函数的解析式．15．（2018春•确山县期末）点P（x，y）在第一象限，且x+y＝8，点A的坐标为（6，0）．设△OP A的面积为S．（1）用含x的解析式表示S为，其中x的范围是．（2）画出函数S的图象．（3）当点P的横坐标为5时，△OP A的面积为．（4）△OP A的面积能大于24吗？为什么？16．（2021春•会昌县期末）先完成下列填空，再在同一平面直角坐标系中画出以下函数的图象（不必再列表）（1）正比例函数y＝2x的图象过（0，）和（1，）；（2）一次函数y＝﹣x+3的图象过（0，）和（，0）．17．（2021秋•金水区校级期末）请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y ＝﹣|x|+2的图象和性质，并解决问题．（1）填空：①当x＝0时，y＝﹣|x|+2＝；②当x＞0时，y＝﹣|x|+2＝；③当x＜0时，y＝﹣|x|+2＝；（2）在平面直角坐标系中作出函数y＝﹣|x|+2的图象；（3）观察函数图象，写出关于这个函数的两条结论；（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有个交点，方程﹣|x|+2＝0有个解；②方程﹣|x|+2＝2有个解；③若关于x的方程﹣|x|+2＝a无解，则a的取值范围是．18．（2021•禹州市模拟）如图1，在菱形ABCD中，AB＝5，某数学兴趣小组从函数的角度对菱形ABCD的对角线长度进行如下探究：利用几何画板，测量出以下几组值：AC 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.007.008.009.009.549.809.95 BD9.959.809.549.168.668.007.14a 4.36 3.00 2.00 1.00（1）表格中a的值为．（2）设AC的长为自变量x，BD的长是关于自变量x的函数，记为y BD，现已在图2所示的平面直角坐标系中描出了表格中各组数据的对应点（x，y BD）．①画出函数y BD的图象；②请在同一平面直角坐标系中画出直线y＝x，结合所绘制的函数图象，写出函数y BD的一条性质．（3）在平面直角坐标系中，将三角板（含30°角的直角三角板）按如图3所示方式放置，顶点和坐标原点重合，斜边在x轴上，画出射线OA．若OA与绘制的函数图象交于点M，则此时菱形ABCD的面积为．。
中考专题复习：一次函数
中考专题复习：一次函数一．选择题（共10小题）1．若函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，则函数y＝bx+k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．如果一次函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝﹣2x﹣4，并且与y＝x+1在y轴上有相同的交点，那么这个一次函数的关系式为（）A．y＝﹣2x+1B．y＝﹣2x﹣1C．D．3．在平面直角坐标系中，O为原点，直线y＝kx+b交x轴于A（﹣2，0），交y轴于B，且三角形AOB的面积为8，则k＝（）A．1B．2C．﹣2或4D．﹣4或44．如图，一次函数y＝k1x+b1的图象l1与一次函数y＝k2x+b2的图象l2相交于点P，则不等式组的解集为（）A．x＞﹣2B．﹣2＜x＜1.5C．x＞﹣1D．x＞25．如图，已知A点坐标为（5，0），直线y＝x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α＝75°，则b的值为（）A．3B．C．4D．6．如图，已知Rt△ABC，∠A＝90°，P，Q分别为AC，BC上的点，且PQ∥AB，记AP ＝x，PQ＝y，且y＝2﹣x，则BC的长为（）A．2B．4C．D．7．如图，在平面直角坐标系中有两点A（1，4），B（2，2），点M是y轴上一点，使MA+MB 最小，则点M的坐标为（）A．（0，）B．（0，）C．（0，）D．（0，）8．如图，直线y＝﹣x+5交坐标轴于点A、B，与坐标原点构成的△AOB向x轴正方向平移4个单位长度得△A′O′B′，边O′B′与直线AB交于点E，则图中阴影部分面积为（）A．B．15C．10D．149．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+1分别交x轴、y轴于点A、B，过点B作BC ⊥AB交x轴于点C，过点C作CD⊥BC交y轴于点D，过点D作DE⊥CD交轴于点xE，过点E作EF⊥DE交y轴于点F．已知点A恰好是线段EC的中点，那么线段EF的长是（）A．B．C．D．410．如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作x轴的垂线与三条直线y＝ax，y＝（a+1）x，y＝（a+2）x相交，其中a＞0．则图中阴影部分的面积是（）A．12.5B．25C．12.5a D．25a二．填空题（共6小题）11．张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知销售额y（元）与卖出的柚子质量x（kg）之间的关系如下表：质量/kg123…销售额/元 1.8+0.3 3.6+0.3 5.4+0.3…根据表中数据可知，销售额y（元）与柚子质量x（kg）之间的关系式为．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为1．写出一个函数y＝kx﹣2k （k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式可以为．13．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，直线CD与y轴交于点C（0，﹣8），与直线AB交于点D，若△AOB∽△CDB，则点D的坐标为．14．如图，在直角坐标系中有一个缺失了右上格的九宫格，每个小正方形的边长为1，点A 的坐标为（2，3）．要过点A画一条直线AB，将此封闭图形分割成面积相等的两部分，则直线AB解析式是．15．如图，直线MN的解析式为y＝﹣+5交x轴于点N，交y轴于点M，正方形的顶点A1，A2，A3，A4，…从左至右依次在x轴的正半轴上，顶点B1，B2，B3，B4，…在直线MN上，顶点C1，C2，C3，C4，…依次在y轴A1B1、A2B2、A3B3…上，则点B2022的纵坐标为．16．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，点D的坐标为（0，﹣3）AB为半圆直径，半圆圆心M（1，0），半径为2，则“蛋圆”的抛物线部分的解析式为．经过点C的“蛋圆”的切线的解析式为．三．解答题（共5小题）17．如图，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别相交于点A、B，设M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，使点B恰好落在x轴上的点B′处．求：（1）点B′的坐标；（2）直线AM所对应的函数关系式．18．某个周末，智小慧从家出发去大雁塔参观，同时妈妈参观结束从大雁塔回家，智小慧刚到大雁塔就发现要下雨，于是立即按原路返回，追上妈妈后，两人一同回家（智小慧和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）如图是两人离家的距离y（米）与智小慧出发的时间x（分）之间的图象，请根据图象信息回答下列问题：（1）智小慧的家与大雁塔的距离为米；妈妈从大雁塔回家在遇到智小慧之前的速度为米/分；（2）求智小慧与妈妈何时相距600米．19．某合作社2019年春季种植了“丰香”草莓和“红颜”草莓共8亩，请你根据表格提供的信息，解答下列问题：“丰香”“红颜”种植品种亩产（价格）年亩产（单位：千克）10001200采摘价格（单位：元/千克）4030（1）若2019年该合作社种植的草莓，全部被采摘的总收入为300000元，那么，“丰香”和“红颜”两种草莓各种植了多少亩？（2）设合作社每年草莓全部被采摘的收入为y元，种植“红颜”草莓m亩，求y关于m 的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）在（2）的条件下，若要求种植“红颜”草莓的亩数不少于种植“丰香”草莓亩数的，那么种植“红颜”草莓多少亩时，可使得该合作社这一年的草莓全部被采摘的总收入最多？并求出最多收入．20．已知直线y＝x+4与x轴、y轴相交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）将直线AB进行平移，平移后的函数解析式为y＝kx+b，并与x轴、y轴相交于C、D两点，当S△OCD＝24时，求直线CD的解析式；（3）在x轴上有一点P，使得△ABP是等腰三角形．请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．21．如图①，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x﹣1与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝x+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，l1与l2交于点E．点F是点A右侧x 轴上一动点，过点F作FN∥y轴，交l1于点M，交l2于点N，设点F的横坐标为a．（1）求点E的坐标；（2）当＝时，求a的值；（3）如图②，点P在线段MN上，点Q在线段AF上，NP＝FQ，点G在线段CN上，连接PQ、PG，且∠NGP＝∠FPQ．①直接写出点G的坐标（用含a的代数式表示）；②若点E关于x轴的对称点为点K，连接KQ、GM，当KQ∥GM，且＝时，直接写出点M的坐标．。
中考数学专题复习《一次函数》考点总结
中考数学专题复习《一次函数》考点总结【基础知识回顾】一、 一次函数的定义:一般的：如果y = （ ）即y 叫x 的一次函数特别的：当b= 时，一次函数就变为y-kx(k ≠0)，这时y 叫x 的【名师提醒：正比例函数是一次函数，反之不一定成立，是有当b=0时，它才是正比例函数】二、一次函数的同象及性质：1、一次函数y=kx+b 的同象是经过点（0，b ）（-b k，0）的一条 正比例函数y= kx 的同象是经过点 和 的一条直线【名师提醒：同为一次函数的同象是一条直线，所以函数同象是需返取 个特殊的点过这两个点画一条直线即可】2、正比例函数y= kx(k ≠0)当k >0时，其同象过 、 象限，时y 随x 的增大而)当k<0时，其同象过 、 象限，时y 随x 的增大而3、一次函数y= kx+b ，同象及函数性质①、k >0 b >0过 象限 k >0 b<0过 象限k<0 b >0过 象限 k<0 b >0过 象限4、若直线y= k 1x+ b 1与l 1y= k 2x+ b 2平解，则k 1 k 2，若k 1≠k 2，则l 1与l 2【名师提醒：y 随x 的变化情况，只取决于 的符号与 无关，而直线的平移，只改变 的值 的值不变】三、用系数法求一次函数解析式：关键：确定一次函数y= k x+ b 中的字母 与 的值步骤：1、设一次函数表达式2、将x ，y 的对应值或点的坐标代入表达式3、解关于系数的方程或方程组4、将所求的系数代入等设函数表达式中四、一次函数与一元一次方程，一元一次不等式和二元一次方程组1、一次函数与一元一次方程：一般地将x= 或y 解一元一次方程求Y 随x 的增大而 Y 随x 的增大而直线与坐标轴的交点坐标，代入y= k x+ b中2、一次函数与一元一次不等式：k x+ b>0或k x+ b<0即一次函数同象位于x轴上方或下方时相应的x的取值范围，反之也成立3、一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点坐标即为两个一次函数列二元一次方程组的解，反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标【名师提醒：1、一次函数与三者之间的关系问题一定要结合同象去解决2、在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式的解集或二元一次方程组解得问题】五、一次函数的应用一般步骤：1、设定问题中的变量2、建立一次函数关系式3、确定取值范围4、利用函数性质解决问题5、作答【名师提醒：一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式（组）相联系，经常涉及交点问题，方案涉及问题等】【重点考点例析】考点一：一次函数的同象和性质例1 （2012•黄石）已知反比例函数y=xb（b为常数），当x＞0时，y随x的增大而增大，则一次函数y=x+b的图象不经过第几象限．（）A．一B．二C．三D．四思路分析：先根据反比例函数的增减性判断出b的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系判断出次函数y=x+b的图象经过的象限即可．解：∵反比例函数y=xb（b为常数），当x＞0时，y随x的增大而增大，∴b＜0，∵一次函数y=x+b中k=1＞0，b＜0，∴此函数的图象经过一、三、四限，∴此函数的图象不经过第二象限．故选B．点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系及反比例函数的性质，一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．例2 （2012•上海）已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而（增大或减小）．思路分析：首先利用待定系数法确定正比例函数解析式，再根据正比例函数的性质：k＞0时，y随x的增大而增大，k＜0时，y随x的增大而减小确定答案．解：∵点（2，-3）在正比例函数y=kx（k≠0）上，∴2k=-3，解得：k=-32，∴正比例函数解析式是：y=-32x，∵k=-32＜0，∴y随x的增大而减小，故答案为：减小．点评：此题主要考查了正比例函数的性质，以及待定系数法确定正比例函数解析式，关键是掌握反比例函数的性质．对应训练1．（2012•沈阳）一次函数y=-x+2图象经过（）A．一、二、三象限B．一、二、四象限C．一、三、四象限D．二、三、四象限1．B2．（2012•贵阳）在正比例函数y=-3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在第象限．2．二2．解：∵正比例函数y=-3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，∴-3m＞0，解得m＜0，∴点P（m，5）在第二象限．故答案为：二．考点二：一次函数解析式的确定例3 （2012•聊城）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．思路分析：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，-2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；（2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标．解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，-2），∴k+b=0 b=-2 ，解得k=2 b=-2 ，∴直线AB的解析式为y=2x-2．（2）设点C的坐标为（x，y），∵S△BOC=2，∴12•2•x=2， 解得x=2，∴y=2×2-2=2，∴点C 的坐标是（2，2）．点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式．对应训练3．（2012•湘潭）已知一次函数y=kx+b （k ≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式．3．解：∵一次函数y=kx+b （k ≠0）图象过点（0，2），∴b=2，令y=0，则x=-2 k ，∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，∴12×2×|2k -|=2，即|2k|=2， 当k ＞0时，2k=2，解得k=1； 当k ＜0时，-2k =2，解得k=-1． 故此函数的解析式为：y=x+2或y=-x+2．考点三：一次函数与方程（组）不等式（组）的关系例4 （2012•恩施州）如图，直线y=kx+b 经过A （3，1）和B （6，0）两点，则不等式组0＜kx+b ＜13x 的解集为 ．思路分析：将A （3，1）和B （6，0）分别代入y=kx+b ，求出k 、b 的值，再解不等式组0＜kx+b ＜13x 的解集． 解：将A （3，1）和B （6，0）分别代入y=kx+b 得，3 1 60 k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1 32k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ，则函数解析式为y=-13x+2． 可得不等式组120 311233x x x ⎧-+>⎪⎪⎨⎪-+<⎪⎩，解得3＜x ＜6．故答案为3＜x ＜6．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．例5 （2012•贵阳）如图，一次函数y=k 1x+b 1的图象1l 与y=k 2x+b 2的图象2l 相交于点P ，则方程组 1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是（ ） A ．23x y =-⎧⎨=⎩ B ．32x y =⎧⎨=-⎩ C ．23x y =⎧⎨=⎩ D ．23x y =-⎧⎨=-⎩思路分析：根据图象求出交点P 的坐标，根据点P 的坐标即可得出答案．解：∵由图象可知：一次函数y=k 1x+b 1的图象1l 与y=k 2x+b 2的图象2l 相交于点P 的坐标是（-2，3），∴方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是23x y =-⎧⎨=⎩， 故选A ．点评：本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．对应训练4．（2012•桂林）如图，函数y=ax-1的图象过点（1，2），则不等式ax-1＞2的解集是．4．x＞14．解：方法一∵把（1，2）代入y=ax-1得：2=a-1，解得：a=3，∴y=3x-1＞2，解得：x＞1，方法二：根据图象可知：y=ax-1＞2的x的范围是x＞1，即不等式ax-1＞2的解集是x＞1，故答案为：x＞1．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，能把一次函数与一元一次不等式结合起来是解此题的关键．5．（2012•呼和浩特）下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解是（）A．B．C．D．5．C解：∵x-2y=2，∴y=12x-1，∴当x=0，y=-1，当y=0，x=2，∴一次函数y=12x-1，与y轴交于点（0，-1），与x轴交于点（2，0），即可得出C符合要求，故选：C．考点四：一次函数的应用例 6 （2012•遵义）为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y （元）与用电量x （度）间的函数关系式． （1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：档次第一档 第二档 第三档 每月用电量x （度） 0＜x ≤140（2）小明家某月用电120度，需交电费 元；（3）求第二档每月电费y （元）与用电量x （度）之间的函数关系式；（4）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m 元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m 的值．思路分析：（1）利用函数图象可以得出，阶梯电价方案分为三个档次，利用横坐标可得出：第二档，第三档中x 的取值范围；（2）根据第一档范围是：0＜x ≤140，利用图象上点的坐标得出解析式，进而得出x=120时，求出y 的值；（3）设第二档每月电费y （元）与用电量x （度）之间的函数关系式为：y=ax+c ，将（140，63），（230，108）代入得出即可；（4）分别求出第二、三档每度电的费用，进而得出m 的值即可．解：（1）利用函数图象可以得出，阶梯电价方案分为三个档次，利用横坐标可得出： 第二档：140＜x ≤230，第三档x ＞230；（2）根据第一档范围是：0＜x ≤140，根据图象上点的坐标得出：设解析式为：y=kx ，将（140，63）代入得出：k=63140=0.45， 故y=0.45x ，当x=120，y=0.45×120=54（元），故答案为：54；（3）设第二档每月电费y （元）与用电量x （度）之间的函数关系式为：y=ax+c ， 将（140，63），（230，108）代入得出：14063 230108a c a c +=⎧⎨+=⎩ ， 解得：127a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ，则第二档每月电费y （元）与用电量x （度）之间的函数关系式为：y=12x-7（140＜x ≤230）； （4）根据图象可得出：用电230度，需要付费108元，用电140度，需要付费63元， 故，108-63=45（元），230-140=90（度），45÷90=0.5（元），则第二档电费为0.5元/度；∵小刚家某月用电290度，交电费153元，290-230=60（度），153-108=45（元），45÷60=0.75（元），m=0.75-0.5=0.25，答：m 的值为0.25．点评：此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，利用图象获取正确信息是解题关键．对应训练6．（2012•漳州）某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营维生素C 及价格 甲种原料乙种原料 维生素C （单位/千克） 600400 原料价格（元/千克）9 5现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C ．设购买甲种原料x 千克．（1）至少需要购买甲种原料多少千克？（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y 元，求y 与x 的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？6．解：（1）依题意，得600x+400（20-x ）≥480×20，解得x ≥8．∴至少需要购买甲种原料8千克．（2）根据题意得：y=9x+5（20-x ），即y=4x+100，∵k=4＞0，∴y 随x 的增大而增大，∵x ≥8，∴当x=8时，y 最小，∴购买甲种原料8千克时，总费用最少．原料。
中考数学专项复习《一次函数》练习题及答案
中考数学专项复习《一次函数》练习题及答案一、单选题1．如图，在一次函数y=﹣x+10的图象上取一点P，作PA⊥x轴，PB⊥y轴，垂足为B，且矩形PBOA的面积为9，则这样的点P个数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．在同一坐标系内，函数y＝kx2和y＝kx＋2（k≠0）的图象大致如图（）A．B．C．D．3．有甲、乙两个不同的水箱，容量分别为a升和b升，且已各装了一些水.若将甲中的水全倒入乙箱之后，乙箱还可以继续装20升水才会满；若将乙箱中的水倒入甲箱，装满甲箱后，乙箱里还剩10升水，则a，b之间的数量关系是（）A．b＝a+15B．b＝a+20C．b＝a+30D．b＝a+404．关于一次函数y=5x-3的描述，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．向下平移3个单位长度，可得到y=5xC．y随x的增大而增大D．图象经过点（－3，0）5．已知函数y=kx(k≠0)的大致图象如图所示，则函数y=kx-k的图象大致是（）A．B．C．D．6．防汛期间，下表记录了某水库16h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x＝8h时，达到警戒水位，开始开闸放水，此时，y与xx/h012810121416y/m1414.5151814.412119）A．第1小时B．第10小时C．第14小时D．第16小时7．若点P(2,4)在正比例函数y=kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．(−3,4)B．(−2,−4)C．(0.5,4)D．(1,5)8．已知直线y=kx+b(k≠0)与x轴的交点在x轴的正半轴，下列结论：①k>0，b>0；②k>0，b<0；③k<0，b>0；④k<0，b<0．其中正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．49．下列y关于x的函数中是正比例函数的为（）A．y＝x2B．y＝2x C．y＝x2D．y＝x+1210．如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+4的图象相交于点P(m,1)，则关于x、y的二元一次方程组{y=kx+by=−x+4的解是（）A ．{x =3y =1B ．{x =2.6y =1C ．{x =2y =1D ．{x =1y =111．关于函数y=ax 2和函数y=ax+a （a≠0）在同一坐标系中的图象，A ，B ，C ，D 四位同学各画了一种，你认为可能画对的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知一次函数y=kx ﹣k 与反比例函数 y =k x在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，直线y =kx −3与x 轴、y 轴分别交于点B 与点A ，OB =13OA ，点C 是直线AB 上的一点，且位于第二象限，当⊥OBC 的面积为3时，点C 的坐标为 ．14．如图，直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是．15．若直线y=kx+b平行直线y=3x+4，且过点（1，﹣2），则直线的关系式为．16．若函数y=−x+3与y=2x+b的图象相交于x轴上的一点，则b的值为．17．在平面直角坐标系中将直线y=x+2沿着y轴向下平移3个单位长度，平移后的直线所对应的函数解析式为．18．某自行车存车处在星期日的存车为4000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.3元，普通车存车费是每辆一次0.2元，若普通车存车数为x辆次，存车总收入y（元）与x的函数关系式是．三、综合题19．作出函数y=2x+6的图象并回答：（1）x取何值时，y=0；（2）x取何值时，y＞0？（3）x取何值时，y＜0？20．某家电集团公司研制生产的新家电，前期投资200万元，每生产一台这种新家电，后期还需投资0.3万元，已知每台新家电售价为0.5万元．设总投资为P万元，总利润为Q万元（总利润=总产值-总投资），新家电总产量为x台．（假设可按售价全部卖出）（1）试用x的代数式表示P和Q；（2）当总产量达到900台时，该公司能否盈利？（3）当总产量达到多少台时，该公司开始盈利？21．如图所示，已知二次函数y1=−x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，与y轴的交点为点C.（1）求m的值；（2）若经过点B的一次函数y2=kx+b平分⊥ABC的面积.求k、b的值.22．阅读下列材料：实验数据显示，一般成人喝250毫升低度白酒后，其血液中酒精含量（毫克/百毫升）随时间的增加逐步增高达到峰值，之后血液中酒精含量随时间的增加逐渐降低．小带根据相关数据和学习函数的经验，对血液中酒精含量随时间变化的规律进行了探究，发现血液中酒精含量y是时间x的函数，其中y表示血液中酒精含量（毫克/百毫升），x表示饮酒后的时间（小时）．下表记录了6小时内11个时间点血液中酒精含量y（毫克/百毫升）随饮酒后的时间x（小时）（x ＞0）的变化情况．下面是小带的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中以上表中各对数值为坐标描点，图中已给出部分点，请你描出剩余的点，画出血液中酒精含量y随时间x变化的函数图象；（2）观察表中数据及图象可发现此函数图象在直线x=32两侧可以用不同的函数表达式表示，请你任选其中一部分写出表达式；（3）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：30在家喝完250毫升低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．23．在平面直角坐标系xOy中直线l1：y1=kx+b与直线y=2x平行，且经过点(1，0)．（1）求直线l1的解析式；（2）已知直线l2：y2=mx+1，过点p(n，0)作x轴的垂线，与直线l1交于点M，与直线l2交于点N．结合图象回答：①若m=1，当点M在点N的上方时，直接写出n的取值范围；②若对任意的n>2，都有点M在点N的上方，直接写出m的取值范围．24．如图，已知直线y=﹣2x+12分别与Y轴，X轴交于A，B两点，点M在Y轴上，以点M为圆心的⊥M与直线AB相切于点D，连接MD．（1）求证：⊥ADM⊥⊥AOB；（2）如果⊥M的半径为2 √5，请写出点M的坐标，并写出以（﹣52，292）为顶点，且过点M的抛物线的解析式；（3）在（2）条件下，试问在此抛物线上是否存在点P使以P、A、M三点为顶点的三角形与⊥AOB相似？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】D12．【答案】B13．【答案】(−3，6)14．【答案】x＜﹣215．【答案】y=3x﹣316．【答案】-617．【答案】y=x-118．【答案】y=-0.1x+120019．【答案】（1）解答: 由图象得：x=-3时，y=0；（2）解答:y=2x+6＞0,解x＞-3当x＞-3时，y＞0；（3）解答:y=2x+6＜0,解x＜-3当x＜-3时，y＜0．20．【答案】（1）解：P=200+0.3x，Q=0.5x-（200+0.3x）=0.2 x-200．（2）解：当x=900时即当总产量达到900台时，没有盈利，亏了20万元．（3）解：当Q >0时，开始盈利，即0.2x −200>0，解得x >1000 当总产量超过1000台时，公司开始盈利．21．【答案】（1）解：∵ 二次函数y 1=−x 2+2x +m 的图象与x 轴的一个交点为A （3，0）∴0=−9+6+m ∴ m=3； （2）解：如图∵一次函数y 2=kx +b 平分⊥ABC 的面积 ∴一次函数y 2=kx +b 平分线段AC ∴ 一次函数y 2=kx +b 经过AC 的中点E ∵m=3∴−x 2+2x +3=0时，解得x 1=−1 x 2=3 ∴ 点B 的坐标为B （-1，0） 当x =0时，y =3∴ 点C 的坐标为C （0，3） ∴ 点E 的坐标为E （32，32）∵ 一次函数y 2=kx +b 经过点B ∴{0=−k +b32=32k +b 解得：{k =35b =3522．【答案】（1）解：图象如图所示．（2）解：y＝－200x2＋400x(0≤x≤ 32)或y＝225x(x> 32)（3）解：不能．理由如下：把y＝20代入反比例函数y＝225x得x＝11.25．∵晚上20：30经过11.25小时为第二天早上7：45∴第二天早上7：45以后才可以驾车上路∴第二天早上7：00不能驾车去上班23．【答案】（1）解：∵直线l1：y1=kx+b与直线y=2x平行∴k=2把点(1，0)代入直线y=2x+b中得到0=2+b解得b=−2∴直线l1的解析式为y=2x−2；（2）解：如图①若m=1，则直线l2：y2=x+1联立{y=x+1y=2x−2解得{x=3y=4由图象可知当n>3时，点M在点N的上方；②把x=2代入y=2x−2求得y=2把x=2，y=2代入y=mx+1得解得m=1 2∴若对任意的n>2，都有点M在点N的上方，m的取值范围是m⩽12．24．【答案】（1）证明：∵AB是⊥M切线，D是切点∴MD⊥AB．∴⊥MDA=⊥AOB=90°又⊥MAD=⊥BAO∴⊥ADM⊥⊥AOB（2）解：设M（0，m）由直线y=2x+12得，OA=12，OB=6则AM=12﹣m，而DM=2 √5在Rt⊥AOB中AB= √OA2+OB2= √122+62=6 √5∵⊥ADM⊥⊥AOB∴AMDM=ABOB即2√5= 6√56，解得m=2∴M（0，2）设顶点为（﹣52，292）的抛物线解析式为y=a（x+52）2+ 292将M点坐标代入，得a（0+ 52）2+ 292=2解得a=﹣2所以，抛物线解析式为y=﹣2（x+ 52）2+ 292（3）解：存在．①当顶点M为直角顶点时，M、P两点关于抛物线对称轴x=﹣52轴对称此时MP=5，AM=12﹣2=10，AM：MP=2：1，符合题意∴P（﹣5，2）；②当顶点A为直角顶点时，P点纵坐标为12，代入抛物线解析式，得﹣2（x+ 52）2+ 292=12解得x=﹣52± √52，此时AP=﹣52± √52，AM=10，不符合题意；③当顶点P为直角顶点时，则由相似三角形的性质可知，P（n，﹣2n+2 ）或（2n，﹣n+2）若P（n，2n+2），则﹣2n﹣12n=10，解得n=﹣4，当x=﹣4，y=﹣2（﹣4+52）2+292=10，﹣2n+2=10，符合题意若P（2n，﹣n+2），则﹣n﹣4n=10，解得n=﹣2，而当x=2n=﹣4时，y=﹣2（﹣4+ 52）2+292=10，﹣n+2=4，不符合题意所以，符合条件的P点坐标为（5，2），（4，10）．。
中考数学复习：专题3-4 一次函数考点分析及典型试题
一次函数考点分析及典型试题【专题综述】一次函数的图象和性质正比例函数的图象和性质【方法解读】1．一次函数的意义及其图象和性质⑴．一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx＋b(k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x 的一次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数．⑵．一次函数的图象：一次函数y=kx+b 的图象是经过点()(0,,0)bkb -，的一条直线，正比例函数y=kx 的图象是经过原点(0，0）的一条直线，如下表所示．⑶．一次函数的性质：y=kx ＋b(k 、b 为常数，k ≠0）当k ＞0时，y 的值随x 的值增大而增大；当k ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小．⑷．直线y=kx ＋b(k 、b 为常数，k ≠0）时在坐标平面内的位置与k 在的关系． ①直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）； ②直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）； ③直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）； ④直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）；2．一次函数表达式的求法⑴．待定系数法：先设出式子中的未知系数，再根据条件列议程或议程组求出未知系数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。
⑵．用待定系数法求出函数表壳式的一般步骤：⑴写出函数表达式的一般形式；⑵把已知条件(自变量与函数的对应值)公共秩序 函数表达式中，得到关于待定系数的议程或议程组；⑶解方程(组)求出待定系数的值，从而写出函数的表达式。
⑶．一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用 待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x 与y 的值，确定一次函数表达式，需要两对x 与y 的值。
类型1：正比例函数和一次函数的概念【例1】若函数(1)my m x =-是正比例函数，则该函数的图象经过第 象限．类型2：一次函数的图像【例2】（2017上海市）如果一次函数y =kx +b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是（ ）类型3：正比例函数和一次函数解析式的确定基础知识归纳：确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kx y =（k ≠0）中的常数k ．确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式b kx y +=（k ≠0）中的常数k 和b ．解这类问题的一般方法是待定系数法．基本方法归纳：求正比例函数解析式只需一个点的坐标，而求一次函数解析式需要两个点的坐标． 注意问题归纳：数形结合思想，将线段长度，图形面积与点的坐标联系起来是关键，同时注意坐标与线段间的转化时符号的处理．【例3】（2017天津）用A 4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x （x 为非负整数）． （1）根据题意，填写下表：一次复印页数（页） 5 10 20 30 … 甲复印店收费（元） 0.52… 乙复印店收费（元）0.62.4…（2）设在甲复印店复印收费y 1元，在乙复印店复印收费y 2元，分别写出y 1，y 2关于x 的函数关系式； （3）当x ＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．类型4：一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积基础知识归纳：直线y =kx +b 与x 轴的交点坐标为（bk-，0），与y 轴的交点坐标为（0，b ）；直线与两坐标轴围成的三角形的面积为S△=12｜bk｜·｜b｜=22||bk．基本方法归纳：直线与两坐标轴交点是关键．注意问题归纳：对于k不明确时要分情况讨论，否则容易漏解．【例4】（2017怀化）一次函数y=﹣2x+m的图象经过点P（﹣2，3），且与x轴、y轴分别交于点A、B，则△AOB的面积是（）A．12B．14C．4D．8【例5】（2017浙江省台州市）如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b）．（1）求b，m的值；（2）垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值．类型5：一次函数的应用基础知识归纳：主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用．利用一次函数并与方程（组）、不等式（组）联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题．基本方法归纳：利用函数知识解应用题的一般步骤：（1）设定实际问题中的变量；（2）建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或其他复合而成的函数式；（3）确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义；（4）利用函数的性质解决问题；（5）写出答案．．注意问题归纳：读图时首先要弄清横纵坐标表示的实际意义，还要会将图象上点的坐标转化成表示实际意义的量；自变量取值范围要准确，要满足实际意义．【例6】（2017四川省凉山州）为了推进我州校园篮球运动的发展，2017年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办．在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个，其进价与售价间的关系如下表：篮球排球进价（元/个）8050售价（元/个）10570（1）商店用4200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？（2）设商店所获利润为y（单位：元），购进篮球的个数为x（单位：个），请写出y与x之间的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）若要使商店的进货成本在4300元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于1400元，请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？【强化训练】1．（2017内蒙古呼和浩特市）一次函数y=kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（2017内蒙古赤峰市）将一次函数y=2x﹣3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为（）A．y=2x﹣5B．y=2x+5C．y=2x+8D．y=2x﹣83. （2017枣庄）如图，直线243y x=+与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（32-，0）D．（52-，0）4.（2017山东省菏泽市）如图，函数y1=﹣2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A．x＞2B．x＜2C．x＞﹣1D．x＜﹣15.（2017山东省泰安市）已知一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x 的增大而减小，则下列结论正确的是（）A．k＜2，m＞0B．k＜2，m＜0C．k＞2，m＞0D．k＜0，m＜0 6. （2017四川省南充市）小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为km．7. （2017吉林省长春市）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从幵始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）．甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工服装件数为件；这批服装的总件数为件．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间．8. （2017宁夏）某商店分两次购进A．B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：购进数量（件）A B购进所需费用（元）第一次30403800第二次40303200（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．9. （2017黑龙江省龙东地区）为了推动“龙江经济带”建设，我省某蔬菜企业决定通过加大种植面积、增加种植种类，促进经济发展．2017年春，预计种植西红柿、马铃薯、青椒共100公顷（三种蔬菜的种植面积均为整数），青椒的种植面积是西红柿种植面积的2倍，经预算，种植西红柿的利润可达1万元/公顷，青椒1.5万元/公顷，马铃薯2万元/公顷，设种植西红柿x公顷，总利润为y万元．（1）求总利润y（万元）与种植西红柿的面积x（公顷）之间的关系式．（2）若预计总利润不低于180万元，西红柿的种植面积不低于8公顷，有多少种种植方案？（3）在（2）的前提下，该企业决定投资不超过获得最大利润的18在冬季同时建造A、B两种类型的温室大棚，开辟新的经济增长点，经测算，投资A种类型的大棚5万元/个，B种类型的大棚8万元/个，请直接写出有哪几种建造方案？10. （2017四川省广安市）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，则A n的坐标是．。
中考数学复习备考之一次函数(精选40题)
中考数学复习备考之一次函数（精选40题）1．当我们将一条倾斜的直线进行上下平移时，直线的左右位置也发生着变化．下面是关于“一次函数图象平移的性质”的探究过程，请补充完整．（1）如图1，将一次函数y＝x+2的图象向下平移1个单位长度，相当于将它向右平移了个单位长度；（2）将一次函数y＝﹣2x+4的图象向下平移1个单位长度，相当于将它向（填“左”或“右”）平移了个单位长度；（3）综上，对于一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象而言，将它向下平移m（m＞0）个单位长度，相当于将它向（填“左”或“右”）（k＞0时）或将它向（填“左”或“右”）（k＜0时）平移了n（n＞0）个单位长度，且m，n，k满足等式．2．在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点（4，3），（﹣2，0），且与y轴交于点A．（1）求该函数的解析式及点A的坐标；（2）当x＞0时，对于x的每一个值，函数y＝x+n的值大于函数y＝kx+b（k≠0）的值，直接写出n的取值范围．3．如图，直线y＝x+1与x轴交于点A，点A关于y轴的对称点为A′，经过点A′和y 轴上的点B（0，2）的直线设为y＝kx+b．（1）求点A′的坐标；（2）确定直线A′B对应的函数表达式．4．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有经验，请画出函数y＝﹣|x|的图象，并探究该函数性质．（1）绘制函数图象①列表：下列是x与y的几组对应值，其中a＝．x……﹣5﹣4﹣3﹣2﹣112345……y……﹣3.8﹣2.5﹣1155a﹣1﹣2.5﹣3.8……②描点：根据表中的数值描点（x，y），请补充描出点（2，a）；③连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象；（2）探究函数性质请写出函数y＝﹣|x|的一条性质：；（3）运用函数图象及性质①写出方程﹣|x|＝5的解；②写出不等式﹣|x|≤1的解集．5．某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时．（1）求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？（2）如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时间t（小时）的函数关系的图象．试求点B的坐标和AB所在直线的解析式；（3）假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值．6．随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18km/h，乙骑行的路程s（km）与骑行的时间t（h）之间的关系如图所示．（1）直接写出当0≤t≤0.2和t＞0.2时，s与t之间的函数表达式；（2）何时乙骑行在甲的前面？7．为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克．（1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少？（2）若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？8．为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg．（1）求出0≤x≤2000和x＞2000时，y与x之间的函数关系式；（2）若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于1600kg，且不高于4000kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利润＝销售额﹣成本），请求出w（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案；（3）为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售．在（2）中获得最大利润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所获总利润不低于15000元，求a的最大值．9．（3分）（2022•深圳）某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．（1）求甲乙两种类型笔记本的单价．（2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少．10．（3分）（2022•黔西南州）某乡镇新打造的“田园风光”景区今年计划改造一片绿化地，种植A、B两种花卉，已知3盆A种花卉和4盆B种花卉的种植费用为330元，4盆A 种花卉和3盆B种花卉的种植费用为300元．（1）每盆A种花卉和每盆B种花卉的种植费用各是多少元？（2）若该景区今年计划种植A、B两种花卉共400盆，相关资料表明：A、B两种花卉的成活率分别为70%和90%，景区明年要将枯死的花卉补上相同的新花卉，但这两种花卉在明年共补的盆数不多于80盆，应如何安排这两种花卉的种植数量，才能使今年该项的种植费用最低？并求出最低费用．11．（3分）（2022•南通）某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg，这两种苹果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的关系如图所示．（1）写出图中点B表示的实际意义；（2）分别求甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为akg时，它们的利润和为1500元，求a的值．12．（3分）（2022•济宁）某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往A，B两地，两种货车载重量及到A，B两地的运输成本如表：货车类型载重量（吨/辆）运往A地的成本（元/辆）运往B地的成本（元/辆）甲种161200900乙种121000750（1）求甲、乙两种货车各用了多少辆；（2）如果前往A地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩余物资运往B地．设甲、乙两种货车到A，B两地的总运输成本为w元，前往A地的甲种货车为t辆．①写出w与t之间的函数解析式；②当t为何值时，w最小？最小值是多少？13．（3分）（2022•长春）已知A、B两地之间有一条长440千米的高速公路．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止，两车距A地的路程y（千米）与各自的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示．（1）m＝，n＝；（2）求两车相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式；（3）当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程．14．（3分）（2022•通辽）为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价8.5折出售；乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y甲元，去乙商店购买实付y元，其函数图象如图所示．乙（1）分别求y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）两图象交于点A，求点A坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．15．（3分）（2022•广安）某企业下属A、B两厂向甲乙两地运送水泥共520吨，A厂比B厂少运送20吨，从A厂运往甲乙两地的运费分别为40元/吨和35元/吨，从B厂运往甲乙两地的运费分别为28元/吨和25元/吨．（1）求A、B两厂各运送多少吨水泥；（2）现甲地需要水泥240吨，乙地需要水泥280吨．受条件限制，B厂运往甲地的水泥最多150吨．设从A厂运往甲地a吨水泥，A、B两厂运往甲乙两地的总运费为w元．求w与a之间的函数关系式，请你为该企业设计一种总运费最低的运输方案，并说明理由．16．（3分）（2022•恩施州）某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动．已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元．甲型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生．（1）租用甲、乙两种客车每辆各多少元？（2）若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？17．（3分）（2022•包头）由于精准扶贫的措施科学得当，贫困户小颖家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市16天全部销售完．小颖对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第x天（x取整数）时，日销售量y（单位：千克）与x之间的函数关系式为y＝，草莓价格m（单位：元/千克）与x之间的函数关系如图所示．（1）求第14天小颖家草莓的日销售量；（2）求当4≤x≤12时，草莓价格m与x之间的函数关系式；（3）试比较第8天与第10天的销售金额哪天多？18．（3分）（2022•天津）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2km，超市离学生公寓2km．小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min到阅览室；在阅览室停留70min 后，匀速步行了10min到超市；在超市停留20min后，匀速骑行了8min返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离ykm与离开学生公寓的时间xmin之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：离开学生公寓的时间/min585087112离学生公寓的距离/km0.5 1.6（Ⅱ）填空：①阅览室到超市的距离为km；②小琪从超市返回学生公寓的速度为km/min；③当小琪离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为min．（Ⅲ）当0≤x≤92时，请直接写出y关于x的函数解析式．19．（3分）（2022•内蒙古）某商店决定购进A、B两种北京冬奥会纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．（1）求购进A、B两种纪念品的单价；（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A 种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且购进B种纪念品数量不少于20件，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？求出最大利润．20．（3分）（2022•遵义）遵义市开展信息技术与教学深度融合的“精准化教学”，某实验学校计划购买A，B两种型号教学设备，已知A型设备价格比B型设备价格每台高20%，用30000元购买A型设备的数量比用15000元购买B型设备的数量多4台．（1）求A，B型设备单价分别是多少元；（2）该校计划购买两种设备共50台，要求A型设备数量不少于B型设备数量的．设购买a台A型设备，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出最少购买费用．21．（3分）（2022•黑龙江）为抗击疫情，支援B市，A市某蔬菜公司紧急调运两车蔬菜运往B市．甲、乙两辆货车从A市出发前往B市，乙车行驶途中发生故障原地维修，此时甲车刚好到达B市．甲车卸载蔬菜后立即原路原速返回接应乙车，把乙车的蔬菜装上甲车后立即原路原速又运往B市．乙车维修完毕后立即返回A市．两车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）甲车速度是km/h，乙车出发时速度是km/h；（2）求乙车返回过程中，乙车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）乙车出发多少小时，两车之间的距离是120km？请直接写出答案．22．（3分）（2022•吉林）李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快．在一段时间内，水温y（℃）与加热时间x（s）之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图象如下：（1）加热前水温是℃．（2）求乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式．（3）当甲壶中水温刚达到80℃时，乙壶中水温是℃．23．（3分）（2022•苏州）某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如表所示：进货批次甲种水果质量（单位：千克）乙种水果质量（单位：千克）总费用（单位：元）第一次60401520第二次30501360（1）求甲、乙两种水果的进价；（2）销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元．将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售．若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m的最大值．24．（3分）（2022•衡阳）冰墩墩（BingDwenDwen）、雪容融（ShueyRhonRhon）分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉祥物．冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国．小雅在某网店选中两种玩偶．决定从该网店进货并销售．第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20元．（1）求两种玩偶的进货价分别是多少？（2）第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍．小雅计划购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？25．（3分）（2022•绍兴）一个深为6米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了2小时内5个时刻的水位高度，其中x表示进水用时（单位：小时），y表示水位高度（单位：米）．x00.51 1.52y1 1.52 2.53为了描述水池水位高度与进水用时的关系，现有以下三种函数模型供选择：y＝kx+b（k ≠0），y＝ax2+bx+c（a≠0），y＝（k≠0）．（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，并画出这个函数的图象．（2）当水位高度达到5米时，求进水用时x．26．（3分）（2022•云南）某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病毒．若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元；若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元．（1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？（2）若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．怎样购买，才能使总费用W最少？并求出最少费用．27．（3分）（2022•凉山州）为全面贯彻党的教育方针，严格落实教育部对中小学生“五项管理”的相关要求和《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》精神，保障学生每天在校1小时体育活动时间，某班计划采购A、B两种类型的羽毛球拍．已知购买3副A型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需248元；购买5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共需264元．（1）求A、B两种类型羽毛球拍的单价．（2）该班准备采购A、B两种类型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的数量不少于B 型羽毛球拍数量的2倍，请给出最省钱的购买方案，求出最少费用，并说明理由．28．（3分）（2022•丽水）因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是330km，货车行驶时的速度是60km/h．两车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数图象如图．（1）求出a的值；（2）求轿车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式；（3）问轿车比货车早多少时间到达乙地？29．（3分）（2022•德阳）习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调：实施乡村振兴战略，是党的十九大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手．为了发展特色产业，红旗村花费4000元集中采购了A种树苗500株，B种树苗400株，已知B种树苗单价是A种树苗单价的1.25倍．（1）求A、B两种树苗的单价分别是多少元？（2）红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中A种树苗不多于25株，在单价不变，总费用不超过480元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少元？30．（3分）（2022•牡丹江）在一条平坦笔直的道路上依次有A，B，C三地，甲从B地骑电瓶车到C地，同时乙从B地骑摩托车到A地，到达A地后因故停留1分钟，然后立即掉头（掉头时间忽略不计）按原路原速前往C地，结果乙比甲早2分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是两人距B地路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数图象．请解答下列问题：（1）填空：甲的速度为米/分钟，乙的速度为米/分钟；（2）求图象中线段FG所在直线表示的y（米）与时间x（分钟）之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）出发多少分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米？请直接写出答案．31．（3分）（2022•梧州）梧州市地处亚热带，盛产龙眼．新鲜龙眼的保质期短，若加工成龙眼干（又叫带壳圆肉）则有利于较长时间保存．已知3kg的新鲜龙眼在无损耗的情况下可以加工成1kg的龙眼干．（1）若新鲜龙眼售价为12元/kg．在无损耗的情况下加工成龙眼干，使龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，则龙眼干的售价应不低于多少元/kg？（2）在实践中，小苏发现当地在加工龙眼干的过程中新鲜龙眼有6%的损耗，为确保果农的利益，龙眼干的销售收益应不低于新鲜龙眼的销售收益，此时龙眼干的定价取最低整数价格．市场调查还发现，新鲜龙眼以12元/kg最多能卖出100kg，超出部分平均售价是5元/kg，可售完．果农们都以这种方式出售新鲜龙眼．设某果农有akg新鲜龙眼，他全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差为w元，请写出w与a的函数关系式．32．（3分）（2022•十堰）某商户购进一批童装，40天销售完毕．根据所记录的数据发现，日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的关系式是y＝，销售单价p（元/件）与销售时间x（天）之间的函数关系如图所示．（1）第15天的日销售量为件；（2）0＜x≤30时，求日销售额的最大值；（3）在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？33．（3分）（2022•齐齐哈尔）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往B地，到达B地后，立刻以原速度沿原路返回A地．乙从B地步行匀速前往A地（甲、乙二人到达A地后均停止运动），甲、乙二人之间的距离y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）A、B两地之间的距离是米，乙的步行速度是米/分；（2）图中a＝，b＝，c＝；（3）求线段MN的函数解析式；（4）在乙运动的过程中，何时两人相距80米？（直接写出答案即可）34．（3分）（2022•黑龙江）为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格甲 乙进价（元/双）m m ﹣20 售价（元/双） 240 160 已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m 的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a （50＜a ＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？35．（3分）（2022•兰州）在平面直角坐标系中，P （a ，b ）是第一象限内一点，给出如下定义：k 1＝和k 2＝两个值中的最大值叫做点P 的“倾斜系数”k ．（1）求点P （6，2）的“倾斜系数”k 的值；（2）①若点P （a ，b ）的“倾斜系数”k ＝2，请写出a 和b 的数量关系，并说明理由； ②若点P （a ，b ）的“倾斜系数”k ＝2，且a +b ＝3，求OP 的长；（3）如图，边长为2的正方形ABCD 沿直线AC ：y ＝x 运动，P （a ，b ）是正方形ABCD 上任意一点，且点P 的“倾斜系数”k ＜，请直接写出a 的取值范围．36．（3分）（2022•河北）如图，平面直角坐标系中，线段AB 的端点为A （﹣8，19），B （6，5）．（1）求AB所在直线的解析式；（2）某同学设计了一个动画：在函数y＝mx+n（m≠0，y≥0）中，分别输入m和n的值，使得到射线CD，其中C（c，0）．当c＝2时，会从C处弹出一个光点P，并沿CD飞行；当c≠2时，只发出射线而无光点弹出．①若有光点P弹出，试推算m，n应满足的数量关系；②当有光点P弹出，并击中线段AB上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段AB就会发光．求此时整数m的个数．37．（3分）（2022•攀枝花）如图，直线y＝x+6分别与x轴、y轴交于点A、B，点C为线段AB上一动点（不与A、B重合），以C为顶点作∠OCD＝∠OAB，射线CD交线段OB于点D，将射线OC绕点O顺时针旋转90°交射线CD于点E，连结BE．（1）证明：＝；（用图1）（2）当△BDE为直角三角形时，求DE的长度；（用图2）（3）点A关于射线OC的对称点为F，求BF的最小值．（用图3）38．（3分）（2022•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，9），与直线OC交于点C（8，3）．（1）求直线AB的函数表达式；（2）过点C作CD⊥x轴于点D，将△ACD沿射线CB平移得到的三角形记为△A′C′D′，点A，C，D的对应点分别为A′，C′，D′，若△A′C′D′与△BOC重叠部分的面积为S，平移的距离CC′＝m，当点A′与点B重合时停止运动．①若直线C′D′交直线OC于点E，则线段C′E的长为（用含有m的代数式表示）；②当0＜m＜时，S与m的关系式为；③当S＝时，m的值为．39．（3分）（2022•泰州）定义：对于一次函数y1＝ax+b、y2＝cx+d，我们称函数y＝m（ax+b）+n（cx+d）（ma+nc≠0）为函数y1、y2的“组合函数”．（1）若m＝3，n＝1，试判断函数y＝5x+2是否为函数y1＝x+1、y2＝2x﹣1的“组合函数”，并说明理由；（2）设函数y1＝x﹣p﹣2与y2＝﹣x+3p的图象相交于点P．①若m+n＞1，点P在函数y1、y2的“组合函数”图象的上方，求p的取值范围；②若p≠1，函数y1、y2的“组合函数”图象经过点P．是否存在大小确定的m值，对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变？若存在，请求出m的值及此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．40．（3分）（2022•黑龙江）如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48＝0的两个实数根．（1）求C点坐标；（2）求直线MN的解析式；（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．。
九年级中考数学专题复习-一次函数专题
一次函数专题1．求下列函数y＝2﹣中，自变量x的取值范围是（）y＝2﹣y ＝+（x﹣1）0 y ＝y ＝2．若式子+（m﹣1）0有意义，则一次函数y＝（m﹣1）x+1﹣m的图象可能（）A ．B ．C ．D ．3．已知抛物线y＝ax2+bx+c与反比例函数y ＝的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y＝bx+ac的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，4），B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是（）A．x＝﹣3B．x＝4C．x ＝﹣D．x ＝﹣5．若函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+2b＜0的解集为（）A．x＜3B．x＞3C．x＜6D．x＞66．如图，一次函数y＝k1x+b1的图象l1与y＝k2x+b2的图象l2交于点P，则方程组的解是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，一次函数y＝k1x+b1的图象l1与y＝k2x+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是A ．B ．C ．D ．8．如图所示，一次函数y＝ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是．9．如图，已知一次函数y＝kx+3和y＝﹣x+b的图象交于点P（2，4），则关于x的方程kx+3＝﹣x+b的解是．10．如图，已知函数y＝2x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），根据图象可得方程2x+b＝ax﹣3的解是．11．如图，直线y1＝﹣x+a与y2＝bx﹣4相交于点P，已知点P的坐标为（1，﹣3），则关于x的不等式﹣x+a＜bx﹣4的解集是．12．如图，一次函数y＝﹣x﹣2与y＝2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为．13．在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点．（1）求直线l的函数关系式；（2）求△AOB的面积．（3）求O到AB的距离（4）在x轴上是否存在点P使△APB是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标14一次函数y＝﹣x+m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y＝x图象交于点P（2，n）．（1）求m和n的值；（2）求△POB的面积．(3) 求Sin∠PoA15直线l1与l2相交于点P，l1的函数表达式为y＝2x+3，点P的横坐标为﹣1，且l2交y轴于点A（0，﹣1）．求(1)l2的函数表达式．(2) 求△A PB的面积19.已知直线y1＝﹣x+1与x轴交于点A，与直线y2＝﹣x交于点B．（1）求△AOB的面积；（2）求y1＞y2时x的取值范围．20.已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，点A的横坐标是2，点B的纵坐标是﹣2．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．21．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y ＝（a≠0）的图象在第二象限交于点A（m，2）．与x轴交于点C（﹣1，0）．过点A作AB⊥x轴于点B，△ABC的面积是3．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若直线AC与y轴交于点D，求△BCD的面积．22．学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元．（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？（2）若学校购买甲乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．23．益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低，马迹塘一农户需要将A，B 两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元．A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元/件）如下表所示：品种A B原运费4525现运费3020（1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件？（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？24．我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A 型电动自行车多500元．用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样．（1）求A、B两种型号电动自行车的进货单价；（2）若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．写出y与m之间的函数关系式；（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？25．某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地盛产的甲、乙两种原料开发A、B两种商品．为科学决策，他们试生产A、B两种商品共100千克进行深入研究，已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克，生产1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如表所示．甲种原料（单位：千克）乙种原料（单位：千克）生产成本（单位：元）A商品32120B商品 2.5 3.5200设生产A种商品x千克，生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元，根据上述信息，解答下列问题：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；（2）x取何值时，总成本y最小？26．某学校计划购买排球、篮球，已知购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元．（1）求购买1个排球、1个篮球的费用分别是多少元？（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，并且篮球的数量不超过排球数量的2倍．求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值？27.某商品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）当每件商品的售价是多少元时，每个月的利润刚好是2250元？（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？28.“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．（1）求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？（2）若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？29某商场将每件进价为80元的A商品按每件100元出售，一天可售出128件．经过市场调查，发现这种商品的销售单价每降低1元，其日销量可增加8件．设该商品每件降价x元，商场一天可通过A商品获利润y元．（1）求y与x之间的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）（2）A商品销售单价为多少时，该商场每天通过A商品所获的利润最大？30．某公司去年年初投资1000万元引进先进的生产线生产某种新产品．根据对该产品的市场分析，生产每件该产品需成本60元，产品售价不超过200元/件，且产品的年销售量y（万件）是产品售价x（元/件）的一次函数，其部分对应数据如下表所示：产品售价x（元/件）…120140160180…销售量y（万件）…9876…（1）求y关于x的函数解析式；（2）去年该公司是盈利还是亏损？并求出盈利最多或亏损最少时的产品售价；（3）在（2）的前提下，若公司想使去年和今年生产的新产品共获利395万元，那么该公司今年应怎样重新确定产品售价？31．某超市销售一种成本为每台20元的台灯，规定销售单价不低于成本价，又不高于每台32元．销售中平均每月销售量y（台）与销售单价x（元）的关系可以近似地看做一次函数，如下表所示：x22242628y90807060（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）为了实现平均每月375元的台灯销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时每月应购进台灯多少个？（3）设超市每月台灯销售利润为ω（元），求ω与x之间的函数关系式，当x取何值时，ω的值最大？最大值是多少？32．某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用80元．销售单价x（元） 3.5 5.5销售量y（袋）280120（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？33．如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．34．为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示：（1）求y 与x之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？35．某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚，到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当该品种的蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3）某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由．36．一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？37．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．。
2022年九年级数学中考专题训练—一次函数的综合附解析
中考专题训练—一次函数的综合附解析1．已知，在平面直角坐标系中，直线l 的解析式为4y mx =-，它与y 轴交于点B ．(1)若点(),0m 在直线l 上，求出直线l 的解析式；(2)当22x -≤≤时，函数值y 的最大值为m ，求m 的值；(3)若B 点关于x 轴的对称点为A ，过A 作AH l ⊥于点H ，令直线AH 与y 轴的夹角为α，当3045α︒≤≤︒时，直接写出m 的取值范围．2．已知一次函数y ＝kx +b 图像经过点A （2，0）、B （0，2），回答下列问题：(1)求一次函数解析式．(2)在函数y ＝kx +b 图像上有两个点（a ，2）、（b ，3），请说明a 与b 的大小关系．(3)以AB 为直角边作等腰直角△ABC ，点C 不与点O 重合，过点C 的反比例函数的解析式为y ＝kx，请直接写出点C 的坐标以及过点C 的反比例函数的解析式．(4)是否在x 轴上找一点C ，使S △ABC ＝2S △ABO ，若存在，写出点C 坐标若不存在，请说明理由．3．一次函数11y ax a =-+（a 为常数，且a ≠0）．(1)若点（﹣1，3）在一次函数11y ax a =-+的图像上，求a 的值；(2)若0a >，当12x -≤≤时，函数有最大值5，求出此时一次函数1y 的表达式；(3)对于一次函数224y kx k =+-（0k ≠），若对任意实数x ，12y y >都成立，求k 的取值范围．4．随着信息技术的飞速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已成为我们日常学习的一种常用方式．现有某教学网站策划了A ，B 两种上网学习的月收费方式：设每月上网学习时间为x 小时，方案A ，B 的收费金额分别为A y ，B y ．收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min ）A 7250.01Bm n0.01(1)如图是B y 与x 之间函数关系的图像，请根据图像填空：m =___________，n =___________；(2)分别求出A y ，B y 与x 之间的函数关系式；(3)选择哪种方式上网学习合算，请说明理由？5．已知一次函数1y kx b =+的图像与反比例函数2my x=的图像交于第一、三象限内的A 、B 两点，其中点(1,4)A ，(2,)B n -．(1)求反比例函数和一次函数的解析式，画出一次函数与反比例函数的图像；并写出一次函数1y kx b =+的一条性质：；(2)过A 作AC x ⊥轴于点C ，连接BC ，求三角形ABC 的面积；(3)当12y y ≥时，请直接写出x 的取值范围．6．定义：如果在给定的自变量取值范围内，函数既有最大值，又有最小值，则称该函数在此范围内有界，函数的最大值与最小值的差叫做该函数在此范围内的界值．(1)当21x -≤≤时，下列函数有界的是______（只要填序号）；①21y x =-；②2y x=-；③2y x 2x 3=-++．(2)当2m x m ≤≤+时，一次函数()12y k x =+-的界值不大于2，求k 的取值范围；(3)当2a x a ≤≤+时，二次函数223y x ax =+-的界值为94，求a 的值．7．已知函数12y x m =+，2y mx m =-+（m 为常数，0m ≠）．(1)若点()1,1-在1y 的图象上，①求m 的值．②求函数1y 与2y 的交点坐标．(2)当0m >，且210y y <<时，求自变量x 的取值范围．8．2021年春，河南某高校为做好新型冠状病毒感染的防治工作，计划为教职工购买一批洗手液（每人2瓶）．学校派王老师去商场购买，他在商场了解到，某个牌子的洗手液有两种优惠活动：活动一：一律打9折；活动二：当购买量不超过100瓶时，按原价销售；当购买量超过100瓶时，超过的部分打8折．已知所需费用y （元）与购买洗手液的数量x （瓶）之间的函数图象如图所示．（1）根据图象可知，洗手液的单价为元/瓶，请直接写出y 与x 之间的函数关系式；（2）请求出a 的值；（3）如果该高校共有m 名教职工，请你帮王老师设计最省钱的购买方案．9．如图，在平面直角坐标系中，直线y kx b =+交x 轴于点B ，交y 轴于点A ，3OA OB ==．（1）求直线AB 的解析式；（2）如图，点C 在OA 的延长线上，点D 在x 轴的负半轴上，连接CD 交直线AB 于点E ，点E 为线段CD 的中点，设点D 的横坐标为t ，点C 的纵坐标为d ，求d 与t 的函数解析式；（3）如图，在（2）的条件下，过点E 作EF x ⊥轴于点F ，点G 在OB 的延长线上，点M 为EB 的中点，连接MG 并延长交线段EF 于点H ，点N 在AB 的延长线上，连接NG 、DN 、CM ，MNG ∠为钝角，若,,2FG d ACM GDN MG NG =∠=∠=，求点G 的坐标．10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 1：y=mx(m≠0)与直线l 2：y=ax+b(a≠0)相交于点A （1，2），直线l 2与x 轴交于点B （3，0）．（1）分别求直线l 1和l 2的表达式；（2）过动点P （0，n ）且平行于x 轴的直线与l 1，l 2的交点分别为C ，D ，当点C 位于点D 左方时，写出n 的取值范围．11．某工厂每天工作15个小时，生产线上生产出来的产品数量y （件）与时间x （小时）之间满足210180(09)810(915)x x x y x ⎧-+<≤=⎨<≤⎩；同时，2个包装小组对生产出来的产品进行装箱．(1)生产线生产4小时后，共有____件产品；(2)若每个包装小组每小时装箱20件，求等待装箱的产品最多时有多少件？(3)全部产品完成装箱需要多长时间？若要在15小时内完成产品全部装箱，那么从一开始就应该至少增加几个装箱小组？12．问题探究：嘉嘉同学根据学习函数的经验，对函数y =-2|x |+5的图象和性质进行了探究．下面是嘉嘉的探究过程，请你解决相关问题：(1)如图，嘉嘉同学在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点，请你根据描出的点，画出该函数的图象：若A （m ，n ），B （6，n ）为该函数图象上不同的两点，则m =；(2)观察函数y =-2|x |+5的图象，写出该图象的两条性质；(3)直接写出，当0＜-2|x |+5≤3时，自变量x 的取值范围．13．随着国内疫情得到有效控制，某产品的销售市场逐渐回暖．某经销商与生产厂家签订了一份该产品的进货合同，约定一年内进价为0.1万元/台．根据市场调研得知，一年内该产品的售价y （万元/台）与签约后的月份数x （1≤x ≤12且为整数）满足关系式：0.050.40.2x y -+⎧=⎨⎩14412x x ≤<⎫⎬≤≤⎭．估计这一年实际每月的销售量p （台）与月份x 之间存在如图所示的变化趋势．(1)求实际每月的销售量p （台）与签约后的月份数x 之间的函数表达式；(2)求前4个月中，第几个月的利润为6万元？(3)请估计这一年中签约后的第几个月实际销售利润W 最高，最高为多少万元？14．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ）和Q （x ，y ′），给出如下定义：如果y ′＝(0)(0)y x y x ≥⎧⎨-<⎩，那么称点Q 为点P 的“关联点”．例如点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（-5，6）的“关联点”为点（-5，-6）．(1)在点E （0，0），F （2，5），G （-1，-1），H （-3，5）中，的“关联点”在函数y ＝2x +1的图象上；(2)如果一次函数y ＝x +3图象上点M 的“关联点”是N （m ，2），求点M 的坐标；(3)如果点P 在函数y ＝-x 2+4（-2＜x ≤a ）的图象上，其“关联点”Q 的纵坐标y ′的取值范围是-4＜y ′≤4，求实数a 的取值范围．15．问题：探究函数|2|1y x +=-的图象和性质小华根据学习函数的方法和经验，进行了如下探究，下面是小华的探究过程，请补充完整：(1)下表是y 与x 的几组对应值，请将表格补充完整：x …-5-4-3-2-10123…y…21mn-2-112…表格中m 的值为，n 的值为.(2)如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象；(提示：先用铅笔画图，确定后用签字笔画图)(3)进一步探究：观察函数的图象，可以得出此函数的如下结论：①当自变量x 时，函数y 随x 的增大而增大；②当自变量x 的值为时，y =3；③解不等式|1|20x +-<的结果为16．问题：探究函数y ＝|x +1|﹣2的图象与性质．小明根据学习函数的经验，对函数y ＝|x +1|﹣2的图象与性质进行了研究．下面是小明的研究过程，请补充完整．（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值列表如下：x …﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10123…y…21﹣1m﹣1n2…其中，m ＝，n ＝；（2）在如图所示的平面直角坐标系中，描出表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象，并写出该函数的两条性质；（3）在同一坐标系中直接画出函数y ＝|x |的图像，并说明它是由函数y ＝|x +1|﹣2如何平移得到的．17．在一次函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，结合图象研究函数性质的过程．小红对函数1(3)2(3)x x y x -<⎧=⎨≥⎩的图象和性质进行了如下探究，请同学们认真阅读探究过程并解答：（1）请同学们把小红所列表格补充完整，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象：（2）根据函数图象，以下判断该函数性质的说法，正确的有．①函数图象关于y 轴对称；②此函数无最小值；③当x ＜3时，y 随x 的增大而增大；当x ≥3时，y 的值不变．（3）若直线y ＝12x +b 与函数y ＝1(3)2(3)x x x -<⎧⎨≥⎩的图象只有一个交点，则b ＝．18．问题：探究函数y＝|x﹣1|+1的图象与性质．小东根据学习一次函数的经验，对函数y＝|x﹣1|+1的图象与性质进行了探究：（1）在函数y＝|x﹣1|+1中，自变量x可以是任意实数，如表是y与x的几组对应值．x……﹣4﹣3﹣2﹣10n234……y……65432123m……①表格中n的值为，m的值为；②在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）结合函数图象，写出该函数的两条性质．19．在一次函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，结合图象研究函数性质并对其性质进行应用的过程．小华根据学习函数的经验，对函数y＝|x|﹣2的图象与性质进行了探究．请同学们阅读探究过程并解答：在函数y＝|x|﹣2中，自变量x可以是任意实数．（1）下表是y与x的几组对应值：x…﹣3﹣2﹣10123…y…10m﹣2﹣10n…m＝_____，n＝_____；在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据函数图象可得：①当x＝_____时，y有最小值为_____；②请写出该函数的一条性质；③如果y ＝|x |﹣2的图象与直线y ＝k 有两个交点，则k 的取值范围是_____．20．某同学对函数11||2y x =，21||22y x =-，31||12y x =+的图象和性质进行探究：无论x 为何值时，函数均有意义，所得自变量与函数的对应值如表．x …﹣3﹣2﹣10123…y 1… 1.510.500.51 1.5…y 2…﹣0.5﹣1m ﹣2﹣1.5﹣1﹣0.5…y 3…2.5n1.511.522.5…（1）表中m ＝，n ＝；（2）根据表中数据，补画函数图象位于y 轴左边的部分．（3）归纳函数1||2y x b =+的性质：①函数1||2y x b =+与y 轴交点坐标是；②当x时，y 随x 的增大而增大；当x时，y 随x 的增大而减小．（4）类比上述探究函数的图象与性质的过程，探究并写出函数||(0)y k x b k =+<的性质；①；②；．（5）对于函数1||62y x =-+，若函数值1y >，请直接写出自变量x 的取值范围：．参考答案：1．(1)直线的解析式为：y=2x-4或y=-2x-4；(2)43m=-或4m=；13m≤≤或13m-≤≤-【分析】（1）将点(m，0)代入y=mx-4，求出m的值，即可得直线l的解析式；（2）分三种情况：①当m<0时，②当m=0时，③当m>0时，根据一次函数的性质即可求解；（3）由y=mx-4可得它与：x轴交点C(m，0)，分三种情况：①当m=0时，②当m>0时，③当m<0时，根据含30°角的直角三角形的性质即可求解．（1）∵点(m，0)在直线l上，代入解析式y=mx-4，得：240m-=，∴m=±2，∴直线的解析式为y=2x-4或y=-2x-4；（2）m＜0时，y随着x的增大而减小，∴x=-2时，函数值y的值最大，最大值为m，∴m=-2m-4，∴43 m=-；m=0时，直线的解析式为y=-4，∴此种情况不存在；m>0时，随着x的增大而增大，∴x=2时，函数值y的值最大，最大值为m，∴m=2m-4，∴4m=综上，43m=-或4m=；（3）由题意可得，直线l 与y 轴交于点B (0，-4)，∵点A 为B 点关于x 轴的对称点，∴A (0，4)，设直线l 与x 轴交于点C ，当y =0时，mx -4=0，∴4x m =，∴4(,0)C m，m =0时，直线l 为y =-4，与x 轴平行，AH 即为y 轴，不满足题目条件的3045α︒≤≤︒，故0m ≠；0m >时，若30α=︒，则30BAH ∠=︒，∴60ABH ∠=︒，∴30OCB ∠=︒，∴OC =∴4m=解得3m =，若45α=︒，则45BAH ∠=︒，∴45ABH ∠=︒，∴4OC OB ==，∴44m=，解得1m =，∴当3045α︒≤≤︒1m ≤≤；0m <时，若30α=︒，则30BAH ∠=︒，∴60ABH ∠=︒，∴30OCB ∠=︒，∴OC =∴4m=-解得m =若45α=︒，则45BAH ∠=︒，∴45ABH ∠=︒，∴4OC OB ==，∴44m-=，解得1m =-，∴当3045α︒≤≤︒时，1m -≤≤-综上，当3045α︒≤≤︒时，m 1m ≤≤或1m -≤≤【点评】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，一次函数图像上点的坐标特征，含30°角的直角三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．2．(1)y ＝−x ＋2；(2)a ＞b ；(3)点C 的坐标为（2，4）或（4，2），过点C 的反比例函数的解析式为：y ＝8x；(4)存在，点C 坐标为（−2，0）或（6，0）．【分析】（1）根据待定系数法求解即可；（2）根据一次函数的增减性判断即可；（3）画出图形，根据等腰直角三角形的性质求出符合题意的点C 的坐标，再利用待定系数法求出过点C 的反比例函数解析式；（4）根据2ABC ABO S S = 可知BC ＝2OB ＝4，然后分情况求解即可．（1）解：∵一次函数y ＝kx ＋b 图像经过点A （2，0）、B （0，2），∴202k b b +=⎧⎨=⎩，解得：12k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数解析式为y ＝−x ＋2；（2）∵一次函数y ＝−x ＋2中k ＝−1＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵2＜3，∴a ＞b ；（3）∵OA ＝OB ＝2，∠AOB ＝90°，∴△AOB 为等腰直角三角形，如图，△CAB ，C AB ' ，C AB '' ，C AB ''' 都是以AB 为直角边的等腰直角三角形，∵△AOB 为等腰直角三角形，∴AOC '' ，BOC ''' 为等腰直角三角形，∴点C ''的坐标为（−2，0），点C '''的坐标为（0，−2），∵这两个点在坐标轴上，∴不符合题意；过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，在△AOB 和△CDB 中，9045AOB CDB ABO CBD AB CB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△AOB ≌△CDB （AAS ），∴BD ＝OB ＝2，CD ＝OA ＝2，∴点C 的坐标为：（4，2），设过点C 的反比例函数的解析式为：y ＝k x ，则k ＝4×2＝8，则过点C 的反比例函数的解析式为：y ＝8x ，同理可得：点C '的坐标为：（2，4），过点C '的反比例函数的解析式为：y ＝8x，综上所述：点C 的坐标为（2，4）或（4，2），过点C 的反比例函数的解析式为：y ＝8x ；（4）存在，∵点C 在x 轴上，2ABC ABO S S = ，∴BC ＝2OB ＝4，∴当点C 在点B 的左侧时，点C 的坐标为（−2，0），当点C 在点B 的右侧时，点C 的坐标为（6，0），综上所述：点C 坐标为（−2，0）或（6，0）．【点评】本题考查的是反比例函数、一次函数的综合运用、等腰直角三角形的性质、待定系数法、坐标与图形性质等知识，灵活运用数形结合思想与分类讨论思想是解题的关键．3．(1)1a =-(2)143y x =-(3)53k <且0k ≠【分析】（1）将点（﹣1，3）代入一次函数解析式，转化为关于a 的一元一次方程并求解即可；（2）由0a >时，y 随x 的增大而增大，可确定当2x =时，函数有最大值，然后代入函数解析式求解即可；（3）由题意可知，两直线应该平行，即有k a =，再根据12y y >列出不等式并求解即可．（1）解：将点（﹣1，3）代入一次函数11y ax a =-+，可得31a a =--+，解得1a =-；（2）∵0a >时，y 随x 的增大而增大，∴当2x =时，函数有最大值，即1=215y a a -+=最大，解得4a =，∴此时一次函数1y 的表达式为143y x =-；（3）由题意可知，0k a =≠，∴11y kx k =-+，∵对任意实数x ，12y y >都成立，∴124k k -+>-，解得53k <，∴k 的取值范围为53k <且0k ≠．【点评】本题主要考查了一次函数解析式与点的关系、一次函数的图像与性质、一次函数与不等式的综合应用等知识，熟练掌握一次函数的性质，灵活运用数形结合的思想分析问题是解题的关键．4．(1)10；50(2)()()70250.6825A x y x x ⎧≤≤⎪=⎨->⎪⎩；()()100500.62050B x y x x ⎧≤≤⎪=⎨->⎪⎩(3)当030x ≤<时，A B y y <，选择A 方式上网学习合算；当30x =时，A B y y =，选择两种方式上网学习一样；当30x >时，A B y y >，选择B 方式上网学习合算．理由见解析【分析】（1）观察函数图像，即可找出m 、n 的值；（2）分025x ≤≤和25x >两段来考虑A y 与x 之间的函数关系式，合并在一起即可得出结论；分050x ≤≤和50x >两段来考虑B y 与x 之间的函数关系式；（3）令10A y =求出x 的值，再结合710<、810->-，即可得出结论．（1）解：当0x =时，10y =，∴10m =，∵当50x =时，折线拐弯，∴50n =．故答案为：10；50．（2）解：当025x ≤≤时，7A y =，当25x >时，()725600.010.68A y x x =+-⨯⨯=-，∴A y 与x 之间的函数关系式为：()()70250.6825A x y x x ⎧≤≤⎪=⎨->⎪⎩；当050x ≤≤时，10B y =．当50x >时，()1050600.010.620B y x x =+-⨯⨯=-，∴B y 与x 之间的函数关系式为：()()100500.62050B x y x x ⎧≤≤⎪=⎨->⎪⎩．（3）解：当025x ≤≤时，7A y =，10B y =，∵710<∴A B y y <，∴选择A 方式上网学习合算，当2550x <≤时，A B y y =，即0.6810x -=，解得：30x =，∴当2530x <<时，A B y y <，选择A 方式上网学习合算，当30x =时，A B y y =，选择两种方式上网学习一样，当3050x <≤是，A B y y >，选择B 方式上网学习合算当50x >时，∵0.68A y x =-，0.620B y x =-，820->-∴A B y y >，∴选择B 方式上网学习合算．综上所述：当030x ≤<时，A B y y <，选择A 方式上网学习合算，当30x =时，A B y y =，选择两种方式上网学习一样，当30x >时，A B y y >，选择B 方式上网学习合算．【点评】本题考查一次函数的应用，得到两种收费方式的关系式是解决本题的关键．注意较合算的收费的方式应通过具体值的代入得到结果．5．(1)4y x=；y ＝2x ＋2；y 随x 的增大而增大(2)6(3)−2≤x ＜0或x ≥1【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）利用三角形面积公式求得即可；（3）根据图像即可求得．（1）∵反比例函数2m y x=的图像过点(1,4)A ，(2,)B n -，∴m ＝1×4＝−2n ，∴m ＝4，n ＝−2，∴反比例函数为4y x =，B （−2，−2），把点A （1，4），B （−2，−2）代入1y kx b =+得422k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得22k b =⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为y ＝2x ＋2，画出一次函数与反比例函数的图像，如图所示，一次函数y ＝2x ＋2的图像中，y 随x 的增大而增大，故答案为：y 随x 的增大而增大；（2）∵AC ⊥x 轴于点C ，A （1，4），B （−2，−2），∴AC ＝4，∴S △ABC ＝12×4×(1＋2)＝6；（3）由函数图像可得，当y 1≥y 2时，x 的取值范围是−2≤x ＜0或x ≥1．【点评】此题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数解析式以及三角形面积，正确利用数形结合分析是解题关键．6．(1)①③(2)21k -≤<-或10k -≤<，函数2y x =-(3)34-或14-【分析】（1）利用函数有意义时自变量x 的取值范围结合有界函数的定义判定；（2）分情况讨论，①k ＞0时；②k ＜0时，然后求出x =m 和x =m +2时的函数值，再结合有界函数与界高的定义列出方程求得k 的取值，最后得到一次函数的解析式；（3）先求得二次函数的对称轴，得到函数的增减性，从而求得a ≤x ≤a +2时的最大值与最小值，再结合界值为94求得a 的值．（1）解：函数21y x =-，∵2＞0，∴y 随x 的增大而增大，；∵21x -≤≤，∴()min max 2215,2111y y =⨯--=-=⨯-=，∴①有界；函数2y x =-，-2＜0，∴函数的图像在第二、第四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，212y ∴≥-=-或221y ≤-=∴②无界如图，函数2y x 2x 3=-++的称轴为()2121x =-=⨯-，∵-1＜0，∴当1x ≤时，y 随x 增大而增大，21x -≤≤ ()()22min max 22235,12136y y ∴=--+⨯-+=-=+⨯+=，如图，∴③有界；故答案为：①③．（2）解：当x m =时，()12y k m =+-；当1x m =+时，()()112y k m =++-．①当10k +>时，即1k >-时，y 随x 的增大而增大，由题意得()()()122122k m k m ++--+-≤⎡⎤⎣⎦，解得，0k ≤．∴10k -≤<．②当10+<k 时，即1k <-时，y 随x 的增大而减小，由题意得()()()121222k m k m +--++-≤⎡⎤⎣⎦，解得，2k ≥-．∴21k -≤<-．∴k 的取值范围为21k -≤<-或10k -≤<．（3）解：∵()222233y x ax x a a =+-=+--，∴该抛物线开口向上，对称轴为22a x a =-=-．∴当x a >-时，y 随x 的增大而增大；当x a <-时，y 随x 的增大而减小．令x a =，得233y a =-；令2x a =+，得2381y a a =++；令x a =-，得23y a =--．①当a a -<，即0a >时，由题意得，()229381334a a a ++--=，解得732a =-（舍去）；②当1a a a ≤-<+，即102-<≤a 时，由题意得，()22938134a a a ++---=，解得114a =-，274a =-（舍去）；③当12a a a +≤-<+，即112a -<≤-时，由题意得，()2293334a a ----=，解得134a =-，234a =（舍去）；④当2a a -≥+，即1a ≤-时，由题意得，()229333814a a a --++=，解得2532a =-（舍去）．综上所述，a 的值为34-或14-．【点评】本题考查了二次函数的性质、一次函数与反比例函数图象上点的坐标特征、二次函数的增减性，解题的关键是熟练利用函数的性质进行分类讨论．7．(1)①3m =；②()0,3；(2)01x <<【分析】（1）①将点()1,1-代入12y x m =+求解即可；②令1y =2y ，即2333x x +=-+，求解即可；（2）根据210y y <<，建立不等式组，求解即可．(1)①将点()1,1-代入12y x m =+得，12m=-+解得3m =所以，m 的值为3；②3m = ∴123y x =+，233y x =-+令1y =2y ，即2333x x +=-+解得0x =3y ∴=∴函数1y 与2y 的交点坐标为()0,3；(2)210y y << 02mx m x m∴<-+<+ 0m >解得01x <<所以，自变量x 的取值范围为01x <<．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象的交点坐标及函数图象上的点的特征，熟练掌握知识点是解题的关键．8．（1）4，1 3.6y x =，()24(100)3.280100x x y x x ≤⎧=⎨+>⎩．（2）720a =元；（3）当100m <时选活动一：一律打9折合算；当100m =时选活动一：活动二均可，当100m >时选活动二合算．【分析】（1）利用购买100瓶费用400元，洗手液的单价为400÷100=4元/瓶，根据单价×件数=费用均可列出函数均可；（2）利用两函数值相等联立方程组 3.63.280a x a x =⎧⎨=+⎩，解方程组均可；（3）该高校共有m 名教职工，教职工购买一批洗手液（每人2瓶）．一共买2m 瓶分类三种情况两函数作差比较均可．【详解】解：（1）400元购买100瓶，洗手液的单价为400÷100=4元/瓶，19410y x =⨯⋅，1 3.6y x =，()24(100)3.280100x x y x x ≤⎧=⎨+>⎩，故答案为4，1 3.6y x =，()24(100)3.280100x x y x x ≤⎧=⎨+>⎩．（2）联立 3.63.280a x a x =⎧⎨=+⎩，解得720{200a x ==，∴720a =；（3）该高校共有m 名教职工，教职工购买一批洗手液（每人2瓶）．一共买2m 瓶，当2200m <时，即100m <时选活动一：一律打9折合算；∵12 3.6242 1.6050y y m m m m -=⨯-⨯=-<≤，；()12 3.62 3.22800.880050100y y m m m m -=⨯-⨯-=-<<≤；当100m =时选活动一：活动二均可，()12 3.62 3.22800.8800100y y m m m m -=⨯-⨯-=-==；当100m >时选活动二合算，()12 3.62 3.22800.8800100y y m m m m -=⨯-⨯-=->>．【点评】本题考查列一次函数关系，利用一次函数值相等联立方程组，解方程组，根据函数自变量的取值范围进项方案设计，掌握列一次函数关系的方法，利用函数值相等联立方程组，解方程组，根据函数自变量的取值范围进项方案设计．9．（1）y=-x+3；（2）d=-t+6；（3）（6，0）【解析】（1）由题意可得A 、B 坐标，再利用待定系数法可得直线AB 的解析式；（2）由题意可得E 点坐标为（0.5t ，0.5d ）,再根据E 在直线AB 上可得d 与t 的函数解析式；（3）由题意可得△ACM ∽△NDG ，再根据已知条件可得OG=2OB ，从而得到G 点坐标．【详解】解：（1）∵直线y=kx+b 交x 轴于点B ，交y 轴于点A ，OA=OB=3．∴A （0，3）、B （3，0），将A 、B 两点坐标代入y=kx+b 得：b=3，3k+b=0，∴k=-1，∴直线AB 的解析式为：y=-x+3；（2）由题意得：D （t,0）、C （0，d ）,∵E 是CD 中点，∴E 为（,22t d ），又E 在直线AB 上，∴322d t =-+，整理得：d=-t+6，∴d 与t 的函数解析式：d=-t+6；（3）由已知得F 为（,02t ），∵点M 为EB 中点，∴M 点坐标为（6,44t d +）,∵FG=d ，设G （x,0），∴x-0.5t=d ，∴x=0.5t+d ，又∵∠MNG 为钝角，∠ACM=∠GDN,MG=2NG∴△ACM ∽△NDG ，∴OG=2OB ，∴G 点坐标为（6，0）．【点评】本题考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质和解析式的求法是解题关键．10．（1）直线l 1的表达式为y=2x ；（2）直线l 2的表达式为y=-x+3；（2）n 的取值范围是n<2．【分析】（1）利用待定系数法求直线l 1，l 2的表达式；（2）直线在点A 的下方时符合条件，根据图象写出结果．【详解】解：（1）∵点A （1，2）在l 1：y=mx 上，∴m=2，∴直线l 1的表达式为：y=2x ；∵点A （1，2）和B （3，0）在直线l 2：y=ax+b 上，∴a 230b a b +=⎧⎨+=⎩解得：a 13b =-⎧⎨=⎩，∴直线l 2的表达式为：y=-x+3；（2）由图象得：当点C 位于点D 左方时，n 的取值范围是：n ＜2．【点评】本题考查用待定系数法求解函数解析式、两直线平行和相交的问题，明确待定系数法只需把所给的点的坐标代入函数表达式列方程或方程组解出即可，同时利用数形结合的思想求n 的取值．11．(1)560(2)490件(3)20.25小时，至少增加1个包装小组【分析】（1）把4x =代入210180,y x x =-+从而可得答案；（2）设第x 小时后等待装箱的产品为W 件，可得40,W y x =-再建立函数关系式为()()21014009=81040915x x x W x x ì-+<£ïíï-<£î，再利用函数的性质可得到最大值；（3）由810400,x -=可得全部产品完成装箱需要20.25小时，设从开始就至少增加m 个包装小组，再列不等式()15202810,m ´+³从而可得答案．(1)解：当4x =时，2101801016720560y x x =-+=-´+=，所以生产线生产4小时后，共有560件产品；(2)解：设第x 小时后等待装箱的产品为W 件，则40,W y x =-()()21014009=81040915x x x W x x ì-+<£ï\íï-<£î当09x <≤时，()2210140107490,W x x x =-+=--+所以当7x =时，函数最大值为490，当915x <≤时，81040,W x =-40,k =-Q W 随x 的增大而减小，210450,W \£<所以等待装箱的产品最多时有490件(3)解：由810400,x -=解得：20.25x =，所以全部产品完成装箱需要20.25小时，设从开始就至少增加m 个包装小组，则()15202810,m ´+³解得：0.7m ³m 为整数，1m ∴=答：从开始就至少增加1个包装小组．【点评】本题考查的是一次函数与二次函数的综合应用，二次函数的性质，一元一次不等式的应用，理解题意，列出函数关系式与不等式是解本题的关键．12．(1)图见解析，6-(2)该图象的两条性质：1、函数25y x =-+的图象关于y 轴对称；2、当0x ≤时，y 随x 的增大而增大；当0x >时，y 随x 的增大而减小(3) 2.51x -<≤-或1 2.5x ≤<【分析】（1）将各点连接起来，画出该函数的图象；将点(6,)B n 代入函数的解析式求出n 的值，再将点(,)A m n 代入函数的解析式即可得；（2）分析函数的对称性和增减性即可得；（3）先求出0y =和3y =时，x 的值，再结合函数图象即可得．(1)解：将各点连接起来，画出该函数的图象如下：(,),(6,)A m n B n Q 为该函数图象上不同的两点，6m ∴≠，将点(6,)B n 代入25y x =-+得：6257n =-⨯+=-，将点(,7)A m -代入25y x =-+得：257m -+=-，解得6m =-或6m =（舍去），故答案为：6-．(2)解：该图象的两条性质：1、函数25y x =-+的图象关于y 轴对称；2、当0x ≤时，y 随x 的增大而增大；当0x >时，y 随x 的增大而减小．(3)解：对于函数25y x =-+，当0y =时，250x -+=，解得 2.5x =或 2.5x =-，当3y =时，253x -+=，解得1x =或1x =-，结合图象可知，当0253x <-+≤时， 2.51x -<≤-或1 2.5x ≤<．【点评】本题考查了一次函数的图象与性质、一次函数与不等式组，熟练掌握函数的图象与性质是解题关键．13．(1)()()540142124x 12x x p x ⎧-+≤⎪=⎨+≤≤⎪⎩＜(2)第2月获利6万元(3)这一年中签约后的第1个月实际销售利润W 最高，最高为8.75万元【分析】（1）分段利用待定系数法求一次函数解析式当1≤x ＜4，p kx b =+，过点(0，40)，（4，20）代入得40420b k b =⎧⎨+=⎩，当4≤x ≤12，p k x b 11=+，过点（4，20），（12，36），代入得11114201236k b k b +=⎧⎨+=⎩解方程组即可；（2）设利润用w 表示，根据每台利润（售价-进价）×销售台数列出w =（-0.05x +0.4-0.1）（-5x +40），然后求函数值即可；（3）根据销售利润=每台利润（售价-进价）×销售台数，得出销售利润w =()()()()()()0.050.40.1540140.2-0.12x 12412x x x x ⎧-+--+≤⎪⎨+≤≤⎪⎩＜，分段确定函数的最值，再比较即可．(1)解：当1≤x ＜4，p kx b =+，过点(0，40)，（4，20）代入得：40420b k b =⎧⎨+=⎩，解得：405b k =⎧⎨=-⎩，∴p x 540=-+，当4≤x ≤12，p k x b 11=+，过点（4，20），（12，36），代入得：11114201236k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：11212k b =⎧⎨=⎩，p x 212=+，∴()()540142124x 12x x p x ⎧-+≤⎪=⎨+≤≤⎪⎩＜，(2)解：设利润用w 表示，w =（-0.05x +0.4-0.1）（-5x +40）当x =1，w =（-0.05+0.4-0.1）（-5+40）=8.75，当x =2，w =（-0.05×2+0.4-0.1）（-5×2+40）=6，当x =3，w =（-0.05×3+0.4-0.1）（-5×3+40）=3.75，当x =4，w =（-0.05×4+0.4-0.1）（-5×4+40）=2，第2月获利5万元(3)解：销售利润w =()()()()()()0.050.40.1540140.2-0.12x 12412x x x x ⎧-+--+≤⎪⎨+≤≤⎪⎩＜，当x ≥4时，w =0.2x +1.2，k =0.2＞0，w 随x 的增大而增大，当x =12时，w =3.6（万元），∵3.6＜8.75，∴这一年中签约后的第1个月实际销售利润W 最高，最高为8.75万元，【点评】本题考查分段函数的解析式求法，函数图像获取信息与处理信息，待定系数法求函数解析式，销售利润=每台利润×台数，求函数值，函数的性质，掌握分段函数的解析式求法，函数图像获取信息与处理信息，待定系数法求函数解析式，销售利润=每台利润×台数，求函数值，函数的性质是解题的关键．14．(1)F、H(2)点M(-5，-2)(3)2≤<a【分析】(1)点E(0，0)的“关联点”是(0，0)，点F(2，5)的“关联点”是(2，5)，点G(-1，-1)的“关联点”是(-1，1)，点H(-3，5)的“关联点”是(-3，-5)，将点的坐标代入函数y＝2x+1，看是否在函数图象上，即可求解；(2)当m≥0时，点M(m，2)，则2＝m+3；当m＜0时，点M(m，-2)，则﹣2＝m+3，解方程即可求解；(3)如图为“关联点”函数图象：从函数图象看，“关联点”Q的纵坐标y'的取值范围是-4＜y'≤4，而-2＜x≤a，函数图象只需要找到最大值(直线y＝4)与最小值(直线y＝-4)直线x＝a从大于等于0开始运动，直到与y＝-4有交点结束．都符合要求-4＜y'≤4，只要求出关键点即可求解．(1)解：由题意新定义知：点E(0，0)的“关联点”是(0，0)，点F(2，5)的“关联点”是(2，5)，点G(-1，-1)的“关联点”是(-1，1)，点H(-3，5)的“关联点”是(-3，-5)，将点的坐标代入函数y＝2x+1，得到：F(2，5)和H(-3，-5)在函数y＝2x+1图象上；(2)解：当m≥0时，点M(m，2)，则2＝m+3，解得：m＝-1(舍去)；当m＜0时，点M(m，-2)，-2＝m+3，解得：m＝-5，∴点M(-5，-2)；(3)解：如下图所示为“关联点”函数图象：从函数图象看，“关联点”Q的纵坐标y'的取值范围是-4＜y'≤4，而-2＜x≤a，函数图象只需要找到最大值(直线y＝4)与最小值(直线y＝-4)直线x＝a从大于等于0开始运动，直到与y＝-4有交点结束，都符合要求，∴-4＝-a2+4，解得：a=舍去负值)，观察图象可知满足条件的a的取值范围为：2≤<a【点评】本题考查二次函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，属于创新题目，读懂题意是解决本类题的关键．15．(1)0，-1(2)见解析(3)①＞-1，②4或-6，③-3＜x＜1【分析】（1）把x=-3，-2分别代入y=|x+1|-2即可得到答案；（2）描出表中以各对对应值为坐标的部分点，然后连线；（3）根据函数图象和性质解决．(1)解：当x=-3时，y=|-3+1|-2=0，则m=0，当x=-2时，y=|-2+1|-2=-1，则n=-1．故答案为：0，-1．(2)函数图象如图所示．(3)①当自变量x ＞-1时，函数y 随x 的增大而增大；②当自变量x 的值为4或-6时，y =3；③解不等式|x +1|-2＜0的结果为-3＜x ＜1．故答案为：＞-1，4或-6，-3＜x ＜1．【点评】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次不等式，函数图象点的坐标的求法、函数图象的画法以及看函数图象，熟练掌握函数图象点的坐标的求法、函数图象的画法以及看函数图象是解决本题关键．16．（1）2-，1；（2）图见解析；当1x <-时，y 随x 的增大而减小；当1x =-时，函数有最小值2-；（3）图见解析，y x ＝是由函数|2|1y x +=-向左平移1个单位，再向下平移2个单位平移得到的【分析】（1）将x ＝﹣1，x ＝2分别代入函数y ＝|x +1|﹣2即可求m 、n 的值；（2）根据表中的数据，描点连线即可，观察函数图像，写出函数图像的两条性质即可；（3）描点法画出函数y ＝|x |的图像，然后观察图像求解即可．【详解】解：（1）1x =-时，1122m =--+=-，2x =时，1122n =+-=，故答案为2-，1；（2）函数图像如下图：。
中考数学一次函数专题
中考数学一次函数专题在中考数学中，一次函数是一个非常重要的知识点，它不仅在数学学科中有着广泛的应用，还与我们的实际生活密切相关。
接下来，让我们一起深入探讨一下中考数学中的一次函数。
一、什么是一次函数一次函数的一般形式为 y ＝ kx ＋ b（k，b 为常数，k ≠ 0）。
其中，k 被称为斜率，它决定了直线的倾斜程度；b 被称为截距，它是直线与y 轴的交点纵坐标。
例如，函数 y ＝ 2x ＋ 1 就是一个一次函数，其中斜率 k ＝ 2，截距b ＝ 1。
二、一次函数的图像一次函数的图像是一条直线。
当 k ＞ 0 时，直线从左到右上升；当k ＜ 0 时，直线从左到右下降。
截距 b 决定了直线与 y 轴的交点位置。
当 b ＞ 0 时，交点在 y 轴正半轴；当 b ＜ 0 时，交点在 y 轴负半轴；当 b ＝ 0 时，直线经过原点。
例如，对于函数 y ＝ 2x ＋ 1，因为 k ＝ 2 ＞ 0，所以直线从左到右上升；又因为 b ＝ 1 ＞ 0，所以直线与 y 轴的交点在正半轴。
三、一次函数的性质1、增减性当 k ＞ 0 时，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大；当 k ＜ 0 时，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小。
2、与坐标轴的交点与 x 轴的交点：令 y ＝ 0，解得 x ＝ b/k，所以与 x 轴的交点坐标为（b/k，0）。
与 y 轴的交点：令 x ＝ 0，得 y ＝ b，所以与 y 轴的交点坐标为（0，b）。
四、一次函数的应用一次函数在实际生活中有很多应用，比如行程问题、销售问题、工程问题等。
例如，在行程问题中，假设汽车以匀速行驶，速度为 v，行驶时间为 t，行驶路程为 s，则 s ＝ vt 就是一个一次函数。
再比如，在销售问题中，如果某种商品的单价为 p，销售量为 x，销售额为 y，那么 y ＝ px 也是一个一次函数。
五、求解一次函数解析式要确定一个一次函数，需要知道两个点的坐标或者一个点的坐标和函数的斜率。
一次函数篇(解析版)--中考数学必考考点总结+题型专训
知识回顾微专题专题14一次函数考点一：一次函数之定义、图像与性质1.一次函数的定义：一般地，形如()0≠+=k b k b kx y 是常数且，的函数叫做一次函数。
2.一次函数的图像：是不经过原点的一条直线。
3.一次函数的图像与性质：一次函数与x 轴的交点坐标公式为：⎪⎭⎫ ⎝⎛-0 ，kb ；与y 轴的交点坐标公式为：()b ，0。
1．（2022•沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+1的图象是（）A．B．C．D．【分析】依据一次函数y＝x+1的图象经过点（0，1）和（1，0），即可得到一次函数y＝﹣x+1的图象经过一、二、四象限．【解答】解：一次函数y＝﹣x+1中，令x＝0，则y＝1；令y＝0，则x＝1，∴一次函数y＝﹣x+1的图象经过点（0，1）和（1，0），∴一次函数y＝﹣x+1的图象经过一、二、四象限，故选：C．2．（2022•安徽）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】利用一次函数的性质进行判断．【解答】解：∵y＝ax+a2与y＝a2x+a，∴x＝1时，两函数的值都是a2+a，∴两直线的交点的横坐标为1，若a＞0，则一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a都是增函数，且都交y轴的正半轴，图象都经过第一、二、三象限；若a＜0，则一次函数y＝ax+a2经过第一、二、四象限，y＝a2x+a经过第一、三、四象限，且两直线的交点的横坐标为1；故选：D．3．（2022•辽宁）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论正确的是（）A．k1•k2＜0B．k1+k2＜0C．b1﹣b2＜0D．b1•b2＜0【分析】根据一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象位置，可得k1＞0，b1＞0，k2＞0，b2＜0，然后逐一判断即可解答．【解答】解：∵一次函数y＝k1x+b1的图象过一、二、三象限，∴k1＞0，b1＞0，∵一次函数y＝k2x+b2的图象过一、三、四象限，∴k2＞0，b2＜0，∴A、k1•k2＞0，故A不符合题意；B、k1+k2＞0，故B不符合题意；C、b1﹣b2＞0，故C不符合题意；D、b1•b2＜0，故D符合题意；故选：D．4．（2022•六盘水）如图是一次函数y＝kx+b的图象，下列说法正确的是（）A．y随x增大而增大B．图象经过第三象限C．当x≥0时，y≤b D．当x＜0时，y＜0【分析】根据一次函数的图象和性质进行判断即可．【解答】解：由图象得：图象过一、二、四象限，则k＜0，b＞0，当k＜0时，y随x的增大而减小，故A、B错误，由图象得：与y轴的交点为（0，b），所以当x≥0时，从图象看，y≤b，故C正确，符合题意；当x＜0时，y＞b＞0，故D错误．故选：C．5．（2022•兰州）若一次函数y＝2x+1的图象经过点（﹣3，y1），（4，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y2【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据﹣3＜4即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝2x+1中，k＝2＞0，∴y随着x的增大而增大．∵点（﹣3，y1）和（4，y2）是一次函数y＝2x+1图象上的两个点，﹣3＜4，∴y1＜y2．故选：A．6．（2022•凉山州）一次函数y＝3x+b（b≥0）的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵函数y＝3x+b（b≥0）中，k＝3＞0，b≥0，∴当b＝0时，此函数的图象经过一、三象限，不经过第四象限；当b＞0时，此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．则一定不经过第四象限．故选：D．7．（2022•济宁）已知直线y1＝x﹣1与y2＝kx+b相交于点（2，1）．请写出一个b值（写出一个即可），使x＞2时，y1＞y2．【分析】由题意可知，当b＞﹣1时满足题意，故b可以取0．【解答】解：直线y1＝x﹣1与y2＝kx+b相交于点（2，1）．∵x＞2时，y1＞y2．∴b＞﹣1，故b可以取0，故答案为：0（答案不唯一）．8．（2022•上海）已知直线y＝kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请列举出来这样的一条直线：．【分析】根据一次函数的性质，写出符合条件的函数关系式即可．【解答】解：∵直线y＝kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，∴k＜0，b＞0，∴符合条件的函数关系式可以为：y＝﹣x+1（答案不唯一）．故答案为：y＝﹣x+1（答案不唯一）．9．（2022•无锡）请写出一个函数的表达式，使其图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交：．【分析】设函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），再根据一次函数的图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交可知k＞0，b＞0，写出符合此条件的函数解析式即可．【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵一次函数的图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交，∴k＞0，b＞0，∴符合条件的函数解析式可以为：y＝x+1（答案不唯一）．故答案为：y＝x+1（答案不唯一）．10．（2022•湘潭）请写出一个y随x增大而增大的一次函数表达式．【分析】根据y随着x的增大而增大时，比例系数k＞0即可确定一次函数的表达式．【解答】解：在y＝kx+b中，若k＞0，则y随x增大而增大，∴只需写出一个k＞0的一次函数表达式即可，比如：y＝x﹣2，故答案为：y＝x﹣2（答案不唯一）．11．（2022•宿迁）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图象经过点（0，2）”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是．【分析】根据甲、乙两位同学给出的函数特征可判断出该函数为一次函数，再利用一次函数的性质，可得出k＜0，b＝2，取k＝﹣1即可得出结论．【解答】解：∵函数值y随自变量x增大而减小，且该函数图象经过点（0，2），∴该函数为一次函数．设一次函数的表达式为y＝kx+b（k≠0），则k＜0，b＝2．取k＝﹣1，此时一次函数的表达式为y＝﹣x+2．故答案为：y＝﹣x+2（答案不唯一）．12．（2022•甘肃）若一次函数y＝kx﹣2的函数值y随着自变量x值的增大而增大，则k＝（写出一个满足条件的值）．【分析】根据函数值y随着自变量x值的增大而增大得到k＞0，写出一个正数即可．【解答】解：∵函数值y随着自变量x值的增大而增大，∴k＞0，∴k＝2（答案不唯一）．故答案为：2（答案不唯一）．13．（2022•柳州）如图，直线y1＝x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2＝﹣x+3分别与x轴、y 轴交于点B和点C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（）A．1B．2C．4D．6【分析】由于P的纵坐标为2P在直线y＝2上，要求符合题意的m值，则P点为直线y＝2与题目中两直线的交点，此时m存在最大值与最小值，故可求得．【解答】解：∵点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，∴点P在直线y＝2上，如图所示，当P为直线y＝2与直线y2的交点时，m取最大值，当P为直线y＝2与直线y1的交点时，m取最小值，∵y2＝﹣x+3中令y＝2，则x＝1，y1＝x+3中令y＝2，则x＝﹣1，∴m 的最大值为1，m 的最小值为﹣1．则m 的最大值与最小值之差为：1﹣（﹣1）＝2．故选：B ．14．（2022•遵义）若一次函数y ＝（k +3）x ﹣1的函数值y 随x 的增大而减小，则k 值可能是（）A ．2B ．23C ．﹣21D ．﹣4【分析】根据一次项系数小于0时，一次函数的函数值y 随x 的增大而减小列出不等式求解即可．【解答】解：∵一次函数y ＝（k +3）x ﹣1的函数值y 随着x 的增大而减小，∴k +3＜0，解得k ＜﹣3．所以k 的值可以是﹣4，故选：D ．15．（2022•包头）在一次函数y ＝﹣5ax +b （a ≠0）中，y 的值随x 值的增大而增大，且ab ＞0，则点A （a ，b ）在（）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限【分析】根据一次函数的增减性，确定自变量x 的系数﹣5a 的符号，再根据ab ＞0，确定b 的符号，从而确定点A （a ，b ）所在的象限．【解答】解：∵在一次函数y ＝﹣5ax +b 中，y 随x 的增大而增大，∴﹣5a ＞0，∴a ＜0．∵ab ＞0，∴a ，b 同号，∴b ＜0．∴点A （a ，b ）在第三象限．故选：B ．16．（2022•眉山）一次函数y ＝（2m ﹣1）x +2的值随x 的增大而增大，则点P （﹣m ，m ）所在象限为（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】根据一次函数的性质求出m 的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断P 点所处的象限即可．【解答】解：∵一次函数y ＝（2m ﹣1）x +2的值随x 的增大而增大，∴2m ﹣1＞0，解得：m ＞，∴P （﹣m ，m ）在第二象限，故选：B ．17．（2022•天津）若一次函数y ＝x +b （b 是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是（写出一个即可）．【分析】根据一次函数的图象可知b ＞0即可．【解答】解：∵一次函数y ＝x +b （b 是常数）的图象经过第一、二、三象限，∴b ＞0，可取b ＝1，故答案为：1．（答案不唯一，满足b ＞0即可）18．（2022•邵阳）在直角坐标系中，已知点A （23，m ），点B （27，n ）是直线y ＝kx +b （k ＜0）上的两点，则m ，n 的大小关系是（）A ．m ＜nB ．m ＞nC ．m ≥nD ．m ≤n【分析】根据k ＜0可知函数y 随着x 增大而减小，再根＞即可比较m 和n 的大小．【解答】解：点A （，m ），点B （，n ）是直线y ＝kx +b 上的两点，且k ＜0，∴一次函数y 随着x 增大而减小，∵＞，∴m ＜n ，故选：A ．19．（2022•株洲）在平面直角坐标系中，一次函数y ＝5x +1的图象与y 轴的交点的坐标为（）A ．（0，﹣1）B ．（﹣51，0）C ．（51，0）D ．（0，1）【分析】一次函数的图象与y 轴的交点的横坐标是0，当x ＝0时，y ＝1，从而得出答案．【解答】解：∵当x ＝0时，y ＝1，∴一次函数y ＝5x +1的图象与y 轴的交点的坐标为（0，1），故选：D ．20．（2022•绍兴）已知（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）为直线y ＝﹣2x +3上的三个点，且x 1＜x 2＜x 3，则以下判断正确的是（）A．若x1x2＞0，则y1y3＞0B．若x1x3＜0，则y1y2＞0C．若x2x3＞0，则y1y3＞0D．若x2x3＜0，则y1y2＞0【分析】根据一次函数的性质和各个选项中的条件，可以判断是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵直线y＝﹣2x+3，∴y随x的增大而减小，当y＝0时，x＝1.5，∵（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）为直线y＝﹣2x+3上的三个点，且x1＜x2＜x3，∴若x1x2＞0，则x1，x2同号，但不能确定y1y3的正负，故选项A不符合题意；若x1x3＜0，则x1，x3异号，但不能确定y1y2的正负，故选项B不符合题意；若x2x3＞0，则x2，x3同号，但不能确定y1y3的正负，故选项C不符合题意；若x2x3＜0，则x2，x3异号，则x1，x2同时为负，故y1，y2同时为正，故y1y2＞0，故选项D符合题意；故选：D．21．（2022•盘锦）点A（x1，y1），B（x2，y2）在一次函数y＝（a﹣2）x+1的图象上，当x1＞x2时，y1＜y2，则a的取值范围是．【分析】根据一次函数的性质，建立不等式计算即可．【解答】解：∵当x1＞x2时，y1＜y2，∴a﹣2＜0，∴a＜2，故答案为：a＜2．22．（2022•永州）已知一次函数y＝x+1的图象经过点（m，2），则m＝．【分析】由一次函数y＝x+1的图象经过点（m，2），利用一次函数图象上点的坐标特征可得出2＝m+1，解之即可求出m的值．【解答】解：∵一次函数y＝x+1的图象经过点（m，2），∴2＝m+1，∴m＝1．故答案为：1．考点二：一次函数之几何变换与求函数解析式知识回顾1.一次函数的平移：微专题①若函数进行左右平移，则在函数的自变量上进行加减。
中考数学专题复习：一次函数练习题(含答案)
中考数学专题复习：一次函数练习题一．选择题1．若正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m等于（）A．2B．﹣2C．4D．﹣42．关于一次函数y＝2x﹣b（b为常数），下列说法正确的是（）A．y随x的增大而减小B．当b＝4时，图象与坐标轴围成的面积是4C．图象一定过第二、四象限D．与直线y＝3﹣2x一定相交于第四象限内一点3．如图，直线y＝kx+b与x轴交于点（2，0），则当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜0B．x＞0C．x＞2D．x＜24．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，0），B（0，﹣2），C（﹣3，﹣2），D是线段BC上的一个动点，作直线AD，过点D作DE⊥AD交y轴于点E，若AD＝DE，设点D、E在直线y＝kx+b上，则k为（）A．2B．C．3D．5．如图，直线y ＝kx （k ≠0）与y ＝x +2在第二象限交于A ，y ＝x +2交x 轴，y 轴分别于B 、C 两点．3S △ABO ＝S △BOC ，则方程组的解为（ ）A ．B ．C ．D ． 6．如图，直线y ＝x +2与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC +PD 值最小时点P 的坐标为（ ）A ．（﹣，0）B ．（﹣，0）C ．（﹣，0）D ．（﹣，0） 7．如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与直线y ＝1交点的横坐标为5，则不等式kx +b ≥1的解集为（ ）A ．x ≥1B ．x ≥5C ．x ≤1D ．x ≤58．如图，在平面直角坐标系中有一个3×3的正方形网格，其右下角格点（小正方形的顶点）A 的坐标为（﹣1，1），左上角格点B 的坐标为（﹣4，4），若分布在过定点（﹣1，0）的直线y＝﹣k（x+1）两侧的格点数相同，则k的取值可以是（）A．B．C．2D．9．已知张强家、体育场、文具店在同一直线上．如图的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．则下列说法错误的是（）A．体育场离张强家2.5千米B．体育场离文具店1千米C．张强在文具店逗留了15分D．张强从文具店回家的平均速度是千米/分10．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3…和点C1，C2，C3…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点A2019的坐标是（）A．（22018，22019）B．（22018﹣1，22018）C．（22019，22018）D．（22018﹣1，22019）二．填空题11．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫作整点，直线y＝kx﹣3（k＞0），与坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）有且只有三个整点，则k的取值范围是．12．甲、乙两车分别从A、B两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后，休息半小时后立即掉头，并以原速的倍与乙车同向行驶，经过一段时间后，两车先后到达距A地300km的C地并停下来，设两车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），y与x的函数关系如图，则当甲车从B 地掉头追到乙车时，乙车距离C地km．13．如图所示，直线y＝x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，D、E 分别是直线AB、y轴上的动点，当△CDE周长最小时，点D的坐标为．14．已知A、B、C三地在一条直线上，C地位于A地、B地之间．甲、乙两车分别从A、C 两地同时出发，甲计划从A地到达B地后立即返回C地停止，乙从C地到达B地后停止．实际上，当甲追上乙后立马掉头并原速返回C地，接下来一直以原速的2倍从C地出发到达B地后，再次返回C地，最后两人同时到达各自的目的地．甲、乙两人距C地的距离和y（m）与甲出发的时间x（min）之间的关系如图所示（甲掉头的时间忽略不计），则甲、乙两人第二次相遇时，乙距B地还有米．15．如图，直线y＝x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，..按此做法进行下去，点A4的坐标为，点A n的坐标为．三．解答题16．在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程S（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD（如图所示），请根据图象，回答下列问题．（1）在起跑后60秒时，乙在甲的前面还是后面？（2）在起跑后多少秒时，两人相遇？17．（1）如图，已知点A（﹣4，4），一个以A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别交x轴正半轴，y轴负半轴于E、F，连接EF．当△AEF是直角三角形时，点E的坐标是．（2）已知实数x+y＝12，则+的最小值是．18．甲、乙两人驾车都从P地出发，沿一条笔直的公路匀速前往Q地，乙先出发一段时间后甲再出发，甲、乙两人到达Q地后均停止．已知P、Q两地相距200km，设乙行驶的时间为t（h）甲、乙两人之间的距离为y（km），表示y与t函数关系的部分图象如图所示．请解决以下问题：（1）由图象可知，甲比乙迟出发h，图中线段BC所在直线的函数解析式为；（2）设甲的速度为v1km/h，求出v1的值；（3）根据题目信息补全函数图象（不需要写出分析过程，但必须标明关键点的坐标）；并直接写出当甲、乙两人相距32km时t的值．19．如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0）、点B（0，4），过原点的直线l交直线AB 于点P．（1）∠BAO的度数为°，△AOB的面积为；（2）当直线l的解析式为y＝3x时，求△AOP的面积；（3）当时，求直线l的解析式．20．如图1，已知直线y＝3x+3与y轴，x轴分别交于A，B两点，过点B在第二象限内作BC⊥AB且BC＝AB，连接AC．（1）求点C的坐标；（2）如图2，过点C作直线CD∥x轴交AB于点D，交y轴于点E请从下列A，B两题中任选一题作答，我选择题A．①求线段CD的长；②在坐标平面内，是否存在点M（除点B外），使得以点M，C，D为顶点的三角形与△BCD全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标：若不存在，请说明理由．B．①如图3，在图2的基础上，过点D作DF⊥AC于点F，求线段DF的长；②在坐标平面内，是否存在点M（除点F外），使得以点M，C，D为顶点的三角形与△FCD全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：∵y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），∴m2＝4，∴m＝±2，∵y的值随x值的增大而减小，∴m＜0，∴m＝﹣2，故选：B．2．解：k＝2＞0，y随x的增大而增大，因此选项A不符合题意，当b＝4，时，函数y＝2x﹣4与x轴、y轴的交点分别为（2，0），（0，﹣4）因此图象与坐标轴围成的面积是2×4÷2＝4，故选项B符合题意，k＝2＞0，当b＞0时，图象过一、三、四象限，当b＜0时，图象过一、二、三象限，因此选项C不符合题意，直线y＝3﹣2x过一、二、四象限，与y＝2x﹣b相交可能在一、二、四象限，因此选项D 不符合题意，故选：B．3．解：直线y＝kx+b与x轴交于点（2，0），且过一、二、四象限，由图象可知，当x＜2时，y的值大于0，故选：D．4．解：连接AC，∵A（﹣3，0），B（0，﹣2），C（﹣3，﹣2），∴OACB是矩形，∴AC＝OB＝2，OA＝BC＝3，∠ACD＝∠DBE＝90°，又∵DE⊥AD，∴∠ADE＝90°，∴∠ADC+∠DAC＝∠ADC+∠EDB＝90°，∴∠DAC＝∠EDB，∵AD ＝DE ，∴△ACD ≌△DEB （AAS ）∴DB ＝AC ＝2，CD ＝BE ＝3﹣2＝1，∴D （﹣2，0），E （0，1）代入y ＝kx +b 得：﹣2k +b ＝0，且b ＝1，解得：k ＝，故选：B ．5．解：由可得，B （﹣3，0），C （0，2），∴BO ＝3，OC ＝2，∵3S △ABO ＝S △BOC ，∴3××3×|y A |＝×3×2，解得y A ＝±，又∵点A 在第二象限，∴y A ＝，当y ＝时，＝x +2，解得x ＝﹣2， ∴方程组的解为．故选：C ．6．解：作点D 关于x 轴的对称点D ′，连接CD ′交x 轴于点P ，此时PC +PD 值最小，如图．令y ＝x +2中x ＝0，则y ＝2，∴点B 的坐标为（0，2）；令y＝x+2中y＝0，则x+2＝0，解得：x＝﹣3，∴点A的坐标为（﹣3，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣，1），点D（0，1）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣1）．设直线CD′的解析式为y＝kx+b，∵直线CD′过点C（﹣，1），D′（0，﹣1），∴有，解得：，∴直线CD′的解析式为y＝﹣x﹣1．令y＝0，则0＝﹣x﹣1，解得：x＝﹣，∴点P的坐标为（﹣，0）．故选：A．7．解：由图象可得：当x≥5时，kx+b≥1，所以不等式kx+b≥1的解集为x≥5，故选：B．8．解：∵直线y＝﹣k（x+1）过定点（﹣1，0），分布在直线y＝﹣k（x+1）两侧的格点数相同，由正方形的对称性可知，直线y＝﹣k（x+1）两侧的格点数相同，∴在直线CD和直线CE之间，两侧格点相同，（如图）∵E（﹣3，3），D（﹣3，4），∴﹣2＜﹣k＜﹣，则＜k＜2．故选：B．9．解：观察图象可知：体育场离张强家2.5千米，体育场离文具店1千米，张强从文具店回家的平均速度＝＝千米/分，张强在文具店逗留了20分，故A，B，D正确，故选：C．10．解：当x＝0时，y＝0+1＝1，当y＝0时，x＝﹣1，∴OC＝OA1＝1，△A1OC是等腰直角三角形，同理可得：△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4……都是等腰直角三角形，于是：A1（0，1），A2（1，2），A3（3，4），A4（7，8）……A2019（22018﹣1，22018）故选：B．二．填空题（共5小题）11．解：如图：直线y＝kx﹣3（k＞0），一定过点（0，﹣3），把（3，0）代入y＝kx﹣3得，k＝1；把（3，﹣1）代入y＝kx﹣3得，k＝；直线y＝kx﹣3（k＞0），与坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）有且只有三个整点，则k的取值范围为＜k＜1，故答案为：＜k＜1．12．解：由图象可得：当x＝0时，y＝300，∴AB＝300千米．∴甲车的速度＝300÷5＝60千米/小时，又∵300÷3＝100千米/小时，∴乙车的速度＝100﹣60＝40千米/小时，∴当甲车从B地掉头追到乙车时，乙车距离C地＝600﹣40×5.5＝380km，故答案为：380．13．解：如图，作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，EG，∵直线y＝x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，∴B（﹣2，0），C（﹣1，0），∴BO＝2，OG＝1，BG＝3，易得∠ABC＝45°，∴△BCF是等腰直角三角形，∴BF＝BC＝1，由轴对称的性质，可得DF＝DC，EC＝EG，当点F，D，E，G在同一直线上时，△CDE的周长＝CD+DE+CE＝DF+DE+EG＝FG，此时△DEC周长最小，设直线FG的解析式为：y＝kx+b，∵F（﹣2，1），G（1，0），∴，∴，直线FG的解析式为：y＝﹣x+，解得，∴点D的坐标为（﹣，），故答案为：（﹣，）．14．解：由图象可得：AC距离为1000米，2分钟甲到C地，∴甲的速度＝＝500米/分，由图象可得，甲6分钟后回到C地，∴乙的速度＝＝250米/分，设BC距离为x米，解得x＝3000，∴BC＝3000米，设甲返回C地后经过y分钟追上乙，1000y＝250（6+y）解得：y＝2，∴甲、乙两人第二次相遇时，乙距B地还有（3000﹣1000×2）＝1000米，故答案为1000．15．解：在Rt△OA1B1中，OA1＝1，∠A1OB1＝60°，∴OB1＝2OA1＝2，∴点A2的坐标为（2，0）．同理，可得出：点A3的坐标为（4，0），点A4的坐标为（8，0），点A5的坐标为（16，0），…，A n（2n﹣1，0）故答案为：（8，0），（2n﹣1，0）三．解答题（共5小题）16．解：如图所示：（1）∵甲、乙两人同时同地起跑，由图可知，起跑后60秒时S甲＜300m，S乙＝300m，∴乙跑在甲的前面；（2）设直线OA的解析式为y＝k1t（k1≠0），直线BC的解析式为y＝k2t+b（k2≠0）∵点A（200，800）在直线OA上，∴200k1＝800，解得：k1＝4，∴直线OA的解析式为y＝4t，又∵点B（60，300），点C（260，600）在直线BC上，∴，∴解得：，∴直线BC的解析式为，当两直线相交时，就是甲、乙两人相遇时刻，，解得：，∴在起跑后84秒时，两人相遇．17．解：（1）①如图所示：当∠AFE＝90°，∴∠AFD+∠OFE＝90°，∵∠OEF+∠OFE＝90°，∴∠AFD＝∠OEF∵∠AFE＝90°，∠EAF＝45°，∴∠AEF＝45°＝∠EAF，∴AF＝EF，在△ADF和△FOE中，，∴△ADF≌△FOE（AAS），∴FO＝AD＝4，OE＝DF＝OD+FO＝8，∴E（8，0）②当∠AEF＝90°时，同①的方法得，OF＝8，OE＝4，∴E（4，0），综上所述，满足条件的点E坐标为（8，0）或（4，0），故答案为：（8，0）或（4，0），（2）∵x+y＝12，∴y＝12﹣x，∴原式＝，即可理解为x轴上的一点A（x，0）到B（0，2），C（12，3）的距离的最小值，即AB+AC的最小值，如图，作B关于x轴的对称点B′，连接B′C，与x轴的交点即为点A，此时AB+AC 的最小值为B′C的长度，∵B（0，2），∴B′（0，﹣2），∴B′C＝＝13，∴的最小值为13，故答案为：1318．解：（1）设线段BC所在直线的函数解析式为y＝kx+b，根据题意得：，解得，∴线段BC所在直线的函数解析式为y＝15x﹣40．故答案为：y＝15x﹣40；（2）设甲的速度为v1km/h，设乙的速度为v2km/h，由题意得：，解得；答：甲的速度为40km/h．（3）如图所示：根据题意得：40（t﹣1）﹣25t＝32或25t＝200﹣32，解得t＝4.8或6.72．答：当甲、乙两人相距32km时t的值为4.8或6.72．19．解：（1）∵点A（4，0）、点B（0，4），∴OA＝OB，∵∠AOB＝90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAO＝45°，△AOB的面积＝×4×4＝8；故答案为：45，8；（2）设直线AB的解析式为：y＝kx+b，把点A（4，0）、点B（0，4）代入得，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+4，∵直线l的解析式为y＝3x，解得，，∴P（1，3），∴△AOP的面积＝×4×3＝6；（3）如图，过P作PC⊥OA于C，则PC∥OB，∵，∴＝，∴＝，∵PC∥OB，∴△APC∽△ABO，∴＝＝，∴＝＝，∴PC＝1，AC＝1，∴OC＝3，∴P（3，1），∴直线l的解析式为y＝x．20．解：（1）在y＝3x+3中，当x＝0时，y＝3，∴点A的坐标为（（0，3），∴AO＝3，在y＝3x+3中，当y＝0时，0＝3x+3，x＝﹣1，∵点B的坐标为（﹣1，0），∴BO＝1，过点C作CH⊥x轴于点H，则∠BHC＝90°，∵BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，∴∠CBH+∠ABO＝180°﹣∠ABC＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠BAO+∠AB O＝90°，∴∠CBH＝∠BAO，∵∠BHC＝∠ABO＝90°，BC＝AB，∴△BCH≌△ABO（AAS），∴CH＝BO＝1，BH＝AO＝3，∴OH＝BH+BO＝4∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣4，1）（2）A．①由（1）知点C的坐标为（﹣4，1），∵CD∥x轴交AB于点D，∴点D的纵坐标为1，将y＝1代入y＝3x+3得1＝3x+3，∴∴点D的坐标为，∴；②存在，理由：以点M，C，D为顶点的三角形与△BCD全等，点M与点B对应，有如图2的三种情况：当△M1DC≌△BDC时，则点M1和点B关于直线CE对称，则点M1的坐标为：（﹣1，2）；当△M2CD≌△BDC时，则点M2和点B关于CD的中垂线对称，故点M2（﹣，0）；当△M3CD≌△BDC时，同理可得：点M3（﹣，2）；综上：；B．①由（1）知点C的坐标为（﹣4，1），∵CD∥x轴交AB于点D，交y轴于点E，∴点D的纵坐标为1，AE＝3﹣1＝2将y＝1代入y＝3x+3得1＝3x+3，∴，∴点D的坐标为，∴在Rt△AOB中，AO＝3，B O＝1，由勾股定理得，∵BC＝AB，∴，∴，∴，∴；②存在，理由：如图3，作点A关于x轴的对称轴A′，连接A′C，以点M，C，D为顶点的三角形与△FCD全等，则点D与点B为对应点，此时图3和图2情况相同，同理可得，点M的坐标为：．。
中考数学专题练习 函数及一次函数(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
函数及一次函数一、选择题1．一次函数y=2x﹣3的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=﹣x图象上的两点，则下列判断正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＞y2D．当x1＜x2时，y1＜y23．一个水池接有甲，乙，丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空．水池中的水量v（m3）与时间t（h）之间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量，下列判断正确的是（）A．乙＞甲B．丙＞甲C．甲＞乙D．丙＞乙4．如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．65．如图，点G，D，C在直线a上，点E，F，A，B在直线b上，若a∥b，Rt△GEF从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中△GEF与矩形ABCD重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（）A．B．C．D．6．已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1=x+1，y2=﹣2x+4，对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m 的最大值是（）A．1 B．2 C．24 D．﹣9二、填空题7．已知关于x，y的一次函数y=（m﹣1）x﹣2的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m的取值X围是．8．如图，正方形ABCD的边长为10，点E在CB的延长线上，EB=10，点P在边CD上运动（C，D两点除外），EP与AB相交于点F，若CP=x，四边形FBCP的面积为y，则y关于x的函数关系式是．9．如图，已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点C，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，则AC的长为（保留根号）．10．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B2014的坐标是．三、解答题11．由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖，某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1万元/台，并预付了5万元押金．他计划一年内要达到一定的销售量，且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于34万元，但不高于40万元．若一年内该产品的售价y（万元/台）与月次x（1≤x≤12且为整数）满足关系式：y=，一年后发现实际每月的销售量p（台）与月次x之间存在如图所示的变化趋势．（1）直接写出实际每月的销售量p（台）与月次x之间的函数关系式；（2）求前三个月中每月的实际销售利润w（万元）与月次x之间的函数关系式；（3）试判断全年哪一个月的售价最高，并指出最高售价；（4）请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量．12．如图①是某公共汽车线路收支差额y（票价总收人减去运营成本）与乘客量x的函数图象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会．乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏．公交公司认为：运营成本难以下降，公司己尽力，提高票价才能扭亏．根据这两种意见，可以把图①分别改画成图②和图③，（1）说明图①中点A和点B的实际意义；（2）你认为图②和图③两个图象中，反映乘客意见的是，反映公交公司意见的是．（3）如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图④中画出符合这种办法的y与x的大致函数关系图象．13．（12分）某车站客流量大，旅客往往需长时间排队等候购票．经调查统计发现，每天开始售票时，约有300名旅客排队等候购票，同时有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，新增购票人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图①所示；每个售票窗口票数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图②所示．某天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图③所示，已知售票的前a分钟开放了两个售票窗口．（1）求a的值；（2）求售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数；（3）该车站在学习实践科学发展观的活动中，本着“以人为本，方便旅客”的宗旨，决定增设售票窗口．若要在开始售票后半小时内让所有排队购票的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客能随到随购，请你帮助计算，至少需同时开放几个售票窗口？14．某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm．现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材．一X标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图）裁法一裁法二裁法三A型板材块数 1 2 0B型板材块数 2 m n设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁xX、按裁法二裁yX、按裁法三裁zX，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．（1）上表中，m=，n=；（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；（3）若用Q表示所购标准板材的X数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少X？15．如图，已知直线l1的解析式为y=3x+6，直线l1与x轴，y轴分别相交于A，B两点，直线l2经过B，C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线l2从点C向点B移动．点P，Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（1＜t ＜10）．（1）求直线l2的解析式；（2）设△PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式；（3）试探究：当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？函数及一次函数参考答案与试题解析一、选择题1．一次函数y=2x﹣3的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数的图象．【分析】根据一次函数y=ax+b（a≠0）的a、b的符号判定该一次函数所经过的象限即可．【解答】解：∵一次函数y=2x﹣3的k=2＞0，b=﹣3＜0，∴一次函数y=2x﹣3经过第一、三、四象限，即一次函数y=2x﹣3不经过第二象限．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的图象，即直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．2．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=﹣x图象上的两点，则下列判断正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＞y2D．当x1＜x2时，y1＜y2【考点】正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数图象的性质可知．【解答】解：根据k＜0，得y随x的增大而减小．①当x1＜x2时，y1＞y2，②当x1＞x2时，y1＜y2．故选：C．【点评】熟练掌握正比例函数图象的性质，正比例函数图象是经过原点的一条直线．①当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；②当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．3．一个水池接有甲，乙，丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空．水池中的水量v（m3）与时间t（h）之间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量，下列判断正确的是（）A．乙＞甲B．丙＞甲C．甲＞乙D．丙＞乙【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】依题意，如图可知，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙．按此关系可知甲的水流量大于乙．【解答】解：由题意可得，甲是注水管，乙、丙是排水管，由“先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲”，可得，甲＞乙，否则是不会注满水的．故选C．【点评】此题主要考查学生的读图获取信息的能力，要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．4．如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；动点型．【分析】正确理解函数图象横纵坐标表示的意义．【解答】解：动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿BC，CD的顺序运动，则△ABP面积y 在BC段随x的增大而增大；在CD段，△ABP的底边不变，高不变，因而面积y不变化．由图2可以得到：BC=2，CD=3，△BCD 的面积是=3．故选A．【点评】理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．5．如图，点G，D，C在直线a上，点E，F，A，B在直线b上，若a∥b，Rt△GEF从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中△GEF与矩形ABCD重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；动点型；图表型．【分析】理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．【解答】解：根据题意可得：①F、A重合之前没有重叠面积，②F、A重叠之后到E与A重叠前，设AE=a，EF被重叠部分的长度为（t﹣a），则重叠部分面积为S=（t﹣a）•（t﹣a）tan∠EFG=（t﹣a）2tan∠EFG，∴是二次函数图象；③△EFG完全进入且F与B重合之前，重叠部分的面积是三角形的面积，不变，④F与B重合之后，重叠部分的面积等于S=S△EFG﹣（t﹣a）2tan∠EFG，符合二次函数图象，直至最后重叠部分的面积为0．综上所述，只有B选项图形符合．故选：B．【点评】本题考查动点问题的函数图象，学会分段讨论是解题的关键，需要构建函数解决问题，属于中考常考题型．6．已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1=x+1，y2=﹣2x+4，对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m 的最大值是（）A．1 B．2 C．24 D．﹣9【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】计算题；压轴题；数形结合．【分析】联立两个函数的解析式，可求得两函数的交点坐标为（1，2），在﹣5≤x≤5的X围内；由于m总取y1，y2中的较小值，且两个函数的图象一个y随x的增大而增大，另一个y随x的增大而减小；因此当m最大时，y1、y2的值最接近，即当x=1时，m的值最大，因此m的最大值为m=2．【解答】解：联立两函数的解析式，得：，解得；即两函数图象交点为（1，2），在﹣5≤x≤5的X围内；由于y1的函数值随x的增大而增大，y2的函数值随x的增大而减小；因此当x=1时，m值最大，即m=2．故选B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确的确定出x的值，是解答本题的关键．二、填空题7．已知关于x，y的一次函数y=（m﹣1）x﹣2的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m的取值X围是m＞1 ．【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】计算题．【分析】根据题意得m﹣1＞0，然后解不等即可得到m的取值X围．【解答】解：∵y=（m﹣1）x﹣2的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，∴m﹣1＞0，∴m＞1．故填空答案：m＞1．【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，要求学生能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．8．如图，正方形ABCD的边长为10，点E在CB的延长线上，EB=10，点P在边CD上运动（C，D两点除外），EP与AB相交于点F，若CP=x，四边形FBCP的面积为y，则y关于x的函数关系式是y=（0＜x＜10）．【考点】三角形中位线定理；根据实际问题列一次函数关系式；梯形．【专题】压轴题；动点型．【分析】BF是△ECP的中位线，四边形FBCP为梯形，根据公式求解．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为10，CP=x，EB=10∴BF是ECP的中位线，∴BF=CP=x∵AB∥CD∴四边形FBCP是梯形，S梯形FBCP=（BF+CP）•BC=•×10=即y=（0＜x＜10）．故答案为：y=（0＜x＜10）．【点评】本题很简单，只要熟知三角形的中位线定理及梯形的面积公式即可解答．9．如图，已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点C，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，则AC的长为（保留根号）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】由于△AOB的面积为1，根据反比例函数的比例系数k的几何意义可知k=2，解由y=x+1与联立起来的方程组，得出A点坐标，又易求点C的坐标，从而利用勾股定理求出AC的长．【解答】解：∵点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，∴k=2．解方程组，得，．∴A（1，2）；在y=x+1中，令y=0，得x=﹣1．∴C（﹣1，0）．∴AB=2，BC=2，∴AC==2．【点评】本题考查函数图象交点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．10．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B2014的坐标是（22014﹣1，22013）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．【专题】规律型．【分析】首先求得直线的解析式，分别求得B1，B2，B3…的坐标，可以得到一定的规律，据此即可求解．【解答】解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），代入y=kx+b得，解得：．则直线的解析式是：y=x+1．∵点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴点B3的坐标为（7，4），…，∴Bn的横坐标是：2n﹣1，纵坐标是：2n﹣1．B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）∴B2014的坐标是（22014﹣1，22013）．故答案为：（22014﹣1，22013）．【点评】此题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．三、解答题11．由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖，某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1万元/台，并预付了5万元押金．他计划一年内要达到一定的销售量，且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于34万元，但不高于40万元．若一年内该产品的售价y（万元/台）与月次x（1≤x≤12且为整数）满足关系式：y=，一年后发现实际每月的销售量p（台）与月次x之间存在如图所示的变化趋势．（1）直接写出实际每月的销售量p（台）与月次x之间的函数关系式；（2）求前三个月中每月的实际销售利润w（万元）与月次x之间的函数关系式；（3）试判断全年哪一个月的售价最高，并指出最高售价；（4）请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量．【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）要根据自变量的不同取值X围，运用待定系数法分段计算出p与x的函数关系式；（2）可根据实际销售利润=单件的利润×销售的数量，然后根据题目中给出的售价与月次的函数式以及（1）中销售量与月次的关系式，得出实际销售利润与月次的函数关系式；（3）要根据自变量的不同的取值X围分别进行讨论，然后找出最高售价；（4）可根据“完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于34万元，但不高于40万元”作为判断依据来计算出它能否完成年初的销售计划．【解答】解：（1）由题意得：；+0.25﹣0.1）（﹣5x+40）=（x﹣3）（x﹣8）=即w与x间的函数关系式w=；（3）①当1≤x＜+∴x=1时，y最大②当4≤x≤6时，y=0.1万元，保持不变③当6＜x≤+∴x=12时，y最大×12+综合得：全年1月份售价最高，最高为0.2万元/台；（4）设全年计划销售量为a台，则：34≤+5≤40解得：290≤a≤350∵全年的实际销售量为：35+30+25+20+22+24+26+28+30+32+34+36=342（台）＞290台∴这一年他完成了年初计划的销售量．【点评】本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，由此看来一次函数是常用的解答实际问题的数学模型，是中考的常见题型．借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．12．如图①是某公共汽车线路收支差额y（票价总收人减去运营成本）与乘客量x的函数图象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会．乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏．公交公司认为：运营成本难以下降，公司己尽力，提高票价才能扭亏．根据这两种意见，可以把图①分别改画成图②和图③，（1）说明图①中点A和点B的实际意义；（2）你认为图②和图③两个图象中，反映乘客意见的是 3 ，反映公交公司意见的是 2 ．（3）如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图④中画出符合这种办法的y与x的大致函数关系图象．【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）读题看图两结合，从中获取信息做出判断．点A表示这条线路的运营成本为1万元；点B表示乘客数达1.5万人时，这条线路的收支达到平衡；（2）结合点的意义可知反映乘客意见的是③，反映公交公司意见的是②；（3）将图④中的射线AB绕点A逆时针适当旋转且向上平移即可得到符合题意的直线．【解答】解：（1）点A表示这条线路的运营成本为1万元；点B表示乘客数达1.5万人时，这条线路的收支达到平衡；（2）反映乘客意见的是图③；反映公交公司意见的是图②；（3）将图④中的射线AB绕点A逆时针适当旋转且向上平移．（平移距离和旋转角不可太大，点A 平移到x轴或其上方，不给分）．【点评】本题有着浓厚的时代气息，题意与人们的日常出行密切相关，关键是能否正确理解题意，读取信息，作出正确解答．13．某车站客流量大，旅客往往需长时间排队等候购票．经调查统计发现，每天开始售票时，约有300名旅客排队等候购票，同时有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，新增购票人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图①所示；每个售票窗口票数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图②所示．某天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图③所示，已知售票的前a分钟开放了两个售票窗口．（1）求a的值；（2）求售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数；（3）该车站在学习实践科学发展观的活动中，本着“以人为本，方便旅客”的宗旨，决定增设售票窗口．若要在开始售票后半小时内让所有排队购票的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客能随到随购，请你帮助计算，至少需同时开放几个售票窗口？【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】这是个动态问题，比较复杂，需从新增人数和售出票数两个方面同时考虑．（1）a分钟新增4a人，两个窗口售出2×3aX票，此时窗口有240人，据此得方程求解；（2）运用待定系数法求直线解析式，求x=60时的函数值；（3）根据题意列不等式求解．【解答】解：（1）由图①②可知，每分钟新增购票人数4人，每个售票窗口每分钟售票3人，则：300+4×a﹣3×2×a=240解这个方程，得a=30．（2）设第30﹣78分钟时，售票厅排队等候购票的人数y与售票时间x的函数关系式y=kx+b，则30k+b=240；78k+b=0．解得k=﹣5，b=390．∴y=﹣5x+390．当x=60时，y=﹣5×60+390=90．因此，售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客有90人．（3）设至少同时开放n个售票窗口，依题意得：300+30×4≤30×3×n解得n≥．因此至少同时开放5个售票窗口．【点评】本题是函数与实际问题的综合应用大题，要注意函数图象的运用及方程、不等式的联合运用．14．某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm．现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材．一X标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图）裁法一裁法二裁法三A型板材块数 1 2 0B型板材块数 2 m n设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁xX、按裁法二裁yX、按裁法三裁zX，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．（1）上表中，m= 0 ，n= 3 ；（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；（3）若用Q表示所购标准板材的X数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少X？【考点】多元一次方程组．【专题】压轴题．【分析】（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150﹣120=30，所以无法裁出B型板，按裁法三裁剪时，3块B型板材块的长为120cm，120＜150，而4块块B型板材块的长为160cm＞150所以无法裁出4块B型板；（2）由题意得：共需用A型板材240块、B型板材180块，又因为满足x+2y=240，2x+3z=180，然后整理即可求出解析式；（3）由题意，得Q=x+y+z=x+120﹣x+60﹣x和，[注：事实上，0≤x≤90且x是6的整数倍]．由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小．此时按三种裁法分别裁90X、75X、0X．【解答】解：（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150﹣120=30，所以无法裁出B 型板，按裁法三裁剪时，3块B型板材块的长为120cm，120＜150，而4块块B型板材块的长为160cm＞150cm，所以无法裁出4块B型板；∴m=0，n=3；（2）由题意得：共需用A型板材240块、B型板材180块，又∵满足x+2y=240，2x+3z=180，∴整理即可求出解析式为：y=120﹣x，z=60﹣x；（3）由题意，得Q=x+y+z=x+120﹣x+60﹣x．整理，得Q=180﹣x．由题意，得解得x≤90．[注：事实上，0≤x≤90且x是6的整数倍]由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小．由（2）知，y=120﹣x=120﹣×90=75，z=60﹣x=60﹣×90=0；故此时按三种裁法分别裁90X、75X、0X．【点评】本题重点考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题，在做题时要明确所裁出A型板材和B型板材的总长度不能超过150cm．15．如图，已知直线l1的解析式为y=3x+6，直线l1与x轴，y轴分别相交于A，B两点，直线l2经过B，C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线l2从点C向点B移动．点P，Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（1＜t ＜10）．（1）求直线l2的解析式；（2）设△PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式；（3）试探究：当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？【考点】二次函数综合题；一次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）因为l1过点B，所以代入直线l1的解析式求得点B的坐标，又因为直线l2经过B，C 两点，所以将点B、C的坐标代入直线y=kx+b（k≠0），列方程组即可求得；（2）过Q作QD⊥x轴于D，则△CQD∽△CBO，得出，由题意，知OA=2，OB=6，OC=8，BC==10，得出，故QD=t，即可求得函数解析式；（3）要想使△PCQ为等腰三角形，需满足CP=CQ，或QC=QP，或PC=PQ．【解答】解：（1）由题意，知B（0，6），C（8，0），设直线l2的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得k=﹣，b=6，则l2的解析式为y=﹣x+6；（2）解法一：如图，过P作PD⊥l2于D，∵∠PDC=∠BOC=90°，∠DCP=∠OCB∴△PDC∽△BOC∴由题意，知OA=2，OB=6，OC=8∴BC==10，PC=10﹣t∴=，∴PD=（10﹣t）∴S△PCQ=CQ•PD=t•（10﹣t）=﹣t2+3t；解法二：如图，过Q作QD⊥x轴于D，∵∠QDC=∠BOC=90°，∠QCD=∠BCO∴△CQD∽△CBO∴由题意，知OA=2，OB=6，OC=8∴BC==10∴∴QD=t∴S△PCQ=PC•QD=（10﹣t）•t=﹣t2+3t；（3）∵PC=10﹣t，CQ=t，要想使△PCQ为等腰三角形，需满足CP=CQ，或QC=QP，或PC=PQ，∴当CP=CQ时，由题10﹣t=t，得t=5（秒）；当QC=QP时， =，即=解得t=（秒）；当PC=PQ时， =，即=，解得t=（秒）；即t=5或或．【点评】此题考查了一次函数与三角形的综合知识，要注意待定系数法的应用，要注意数形结合思想的应用．。
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中考数学考点专题训练——专题三：一次函数1．在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中分别作出了一次函数y＝k1x+b1和y＝kx+b 的图象，分别与x轴交于点A、B，两直线交于点C．已知点A（﹣1，0），B（2，0），观察图象并回答下列问题：（1）关于x的方程k1x+b1＝0的解是；关于x的不等式kx+b＜0的解集是；（2）直接写出关于x的不等式组的解集；（3）若点C（1，3），求关于x的不等式k1x+b1＞kx+b的解集和△ABC的面积．2．为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m3，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变．同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）根据图象求游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；（2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的倍．求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？3．规定：若直线l与图形M有公共点，则称直线l是图形M的关联直线．已知：矩形ABCD的其中三个顶点的坐标为A（t，0），B（t+2，0），C（t+2，3）（1）当t＝1时，如图以下三个一次函数y1＝x+4，y2＝﹣x+2，y3＝x+2中，是矩形ABCD的关联直线；（2）已知直线l：y＝x+2，若直线l是矩形ABCD的关联直线，求t的取值范围；（3）如果直线m：y＝tx+2（t＞0）是矩形ABCD的关联直线，请直接写出t的取值范围．4．如图，直线y＝﹣与x轴相交于点A，与直线y＝x相交于点B．（1）求点A，点B的坐标；（2）动点C从原点O出发，以每秒1个单位的速度在线段OA上向点A做匀速运动，连接BC，设运动时间为t秒，△BCA的面积为S，求出S关于t的函数关系式；（3）若点P是坐标平面内任意一点，以O，A，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点P的坐标．5．已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，OA＝OB，过点A作x轴的垂线与过点O的直线相交于点C，直线OC的解析式为y＝x，过点C作CM⊥y轴，垂足为M，OM＝9．（1）如图1，求直线AB的解析式；（2）如图2，点N在线段MC上，连接ON，点P在线段ON上，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，交OC于点E，若NC＝OM，求的值；（3）如图3，在（2）的条件下，点F为线段AB上一点，连接OF，过点F作OF的垂线交线段AC于点Q，连接BQ，过点F作x轴的平行线交BQ于点G，连接PF交x轴于点H，连接EH，若∠DHE＝∠DPH，GQ﹣FG ＝AF，求点P的坐标．6．如图：在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣2，0）的直线l1和直线l2：y＝2x相交于点B（2，m）．（1）求直线l1的表达式；（2）过动点P（n，0）（n＜0）且垂直于x轴的直线与l1、l2的交点分别为C，D．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当n＝﹣1时，直接写出△BCD内部（不含边上）的整点个数；②若△BCD的内部（不含边上）恰有3个整点，直接写出n的取值范围．7．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l分别交x轴、y轴于A．B两点，OA＜OB，且OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48＝0的两根．（1）求直线AB的解析式；（2）点C从点A出发沿射线AB方向运动，运动的速度为每秒2个单位，设△OBC的面积为S，点C运动的时间为t，写出S与t的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）点P是y轴上的点，点Q是第一象限内的点，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形请求出点Q的坐标．8．团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时出发，沿同一路线赶往绥芬河．齐齐哈尔距绥芬河的路程为800km，在行驶过程中乙车速度始终保持80km/h，甲车先以一定速度行驶了500km，用时5h，然后再以乙车的速度行驶，直至到达绥芬河（加油、休息时间忽略不计）．甲、乙两车离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）甲车改变速度前的速度是km/h，乙车行驶h到达绥芬河；（2）求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式，不用写出自变量x的取值范围；（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有km；出发h时，甲、乙两车第一次相距40km．9．如图，已知直线y＝kx+b与直线y＝﹣x﹣9平行，且y＝kx+b还过点（2，3），与y轴交于A点．（1）求A点坐标；（2）若点P是该直线上的一个动点，过点P分别作PM垂直x轴于点M，PN垂直y轴于点N，在四边形PMON 上分别截取：PC＝MP，MB＝OM，OE＝ON，ND＝NP，试证：四边形BCDE是平行四边形；（3）在（2）的条件下，在直线y＝kx+b上是否存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形？若存在，直接写出所有符合的点P的坐标；若不存在，请说明理由．10．小碚向某校食堂王经理建议食堂就餐情况，经调查发现就餐时，有520人排队吃饭就餐，就餐开始后仍有学生继续前来排队进食堂．设学生按固定的速度增加，食堂打饭窗口打饭菜的速度也是固定的．若每分钟该食堂新增排队学生数12人，每个打饭窗口1每分钟打饭菜10人．已知食堂的前a分钟只开放了两个打饭窗口；某一天食堂排队等候的学生数y（人）与打饭菜时间x（分钟）的关系如图所示．（1）求a的值；（2）求排队到第16分钟时，食堂排队等候打饭菜的学生人数；（3）若要在开始打饭菜后8分钟内让所有排队的学生都能进食堂后来到食堂窗口的学生随到随吃，那么小碚应该建议食堂王经理一开始就需要至少同时开放几个打饭窗口？11．如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝kx+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，3），点C是直线y2＝﹣x+5上的一个动点，连接BC，过点C作CD⊥AB于点D．（1）求直线y1＝kx+b的函数表达式；（2）当BC∥x轴时，求BD的长；（3）点E在线段OA上，OE＝OA，当点D在第一象限，且△BCD中有一个角等于∠OEB时，请直接写出点C的横坐标．12．在平面直角坐标系xOy中，点A（t﹣1，1）与点B关于过点（t，0）且垂直于x轴的直线对称．（1）以AB为底边作等腰三角形ABC，①当t＝2时，点B的坐标为；②当t＝0.5且直线AC经过原点O时，点C与x轴的距离为；③若△ABC上所有点到y轴的距离都不小于1，则t的取值范围是．（2）以AB为斜边作等腰直角三角形ABD，直线m过点（0，b）且与x轴平行，若直线m上存在点P，△ABD 上存在点K，满足PK＝1，直接写出b的取值范围．13．笛卡尔是法国数学家、科学家和哲学家，他的哲学与数学思想对历史的影响是深远的．1637年，笛卡尔发表了《几何学》，创立了直角坐标系．其中笛卡尔的思想核心是：把几何学的问题归结成代数形式的问题，用代数的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的．某学习小组利用平面直角坐标系在研究直线上点的坐标规律时，发现直线y＝kx+b（k≠0）上的任意三点A （x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1≠x1≠x3），满足＝＝＝k，经学习小组查阅资料得知，以上发现是成立的，即直线y＝kx+b（k≠0）上任意两点的坐标M（x1，y1）N（x2，y2）（x1≠x2），都有的值为k，其中k叫直线y＝kx+b的斜率．如，P（1，3），Q（2，4）为直线y＝x+2上两点，则k PQ＝＝1，即直线y＝x+2的斜率为1．（1）请你直接写出过E（2，3）、F（4，﹣2）两点的直线的斜率k EF＝．（2）学习小组继续深入研究直线的“斜率”问题，得到如下正确结论：不与坐标轴平行的任意两条直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积是定值．如图1，直线GH⊥GI于点G，G（1，3），H（﹣2，1），I（﹣1，6）．请求出直线GH与直线GI的斜率之积．（3）如图2，已知正方形OKRS的顶点S的坐标为（6，8），点K，R在第二象限，OR为正方形的对角线．过顶点R作RT⊥OR于点R．求直线RT的解析式．14．定义：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，对于任意两点P（m，y）、Q（x，y0），m为任意实数，若，则称点Q是点P的变换点，例如：若点P（m，y）在直线y＝x上，则点P的变换点Q在函数的图象上，设点P（m，y）在函数y＝x2﹣2x的图象上，点P的变换点Q所在的图象记为G．（1）直接写出图象G对应的函数关系式．（2）当m＝3，且﹣2≤x≤3时，求图象G的最高点与最低点的坐标．（3）设点A、B的坐标分别为（m﹣1，﹣2）、（2m+2，﹣2），连结AB，若图象G与线段AB有交点，直接写出m的取值范围．（4）若图象G上的点Q的纵坐标y0的取值范围是y0≥k或y0≤n，其中k＞n，令s＝k﹣n，求s与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围．15．如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，对角线AC所在直线解析式为y＝﹣x+15，将矩形OABC沿着BE折叠，使点A落在边OC上的点D处．（1）求点E的坐标；（2）在y轴上是否存在点P，使△PBE为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．16．如图，直线与x、y轴交于点A、B，过点B作x轴的平行线交直线y＝x+b于点D，直线y＝x+b交x、y轴于点E、K，且DK＝．（1）如图1，求直线DE的解析式；（2）如图2，点P为AB延长线上一点，把线段BP绕着点B顺时针旋转90°得到线段BF，若点F刚好落在直线DE上，求点P的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，点M为ED延长线上一点，连接PM和AM，AM交线段BD于点N，若PM+MN ＝AN，求线段PM的长．17．在平面上，对于给定的线段AB和点C，若平面上的点P（可以与点C重合）满足，∠APB＝∠ACB．则称点P为点C关于直线AB的联络点．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），B（0，2），C（﹣2，0）．（1）在P1（2，2），P（1，0），R（1+，1）三个点中，是点O关于线段AB的联络点的是．（2）若点P既是点O关于线段AB的联络点，同时又是点B关于线段OA的联络点，求点P的横坐标m的取值范围；（3）直线y＝x+b（b＞0）与x轴，y轴分交于点M，N，若在线段BC上存在点N关于线段OM的联络点，直接写出b的取值范围．18．已知直线y＝x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，（1）如图1，求∠BAO的度数；（2）如图2，点D在第三象限，连接BD，将线段BD以B为旋转中心逆时针旋转90°得到BE且点E在第四象限，连接DE、OE，若DE＝2OE，求证：S△ADE＝2S△AOE；（3）如图3，点C为点A关于y轴的对称点，点D在第二象限，连接BD，将线段BD以B为旋转中心逆时针旋转90°得到BE，点E在第四象限，连接OE且OE∥BC，过点A作AP⊥BE交BC于点P，点Q在AB上，BQ＝BP，过点Q作QG⊥AP交x轴于点G．若OF＝，CG＝7，求S△AOE．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+4与y＝kx+4分别交x轴于点A、B，两直线交于y轴上同一点C，点D的坐标为（﹣，0），点E是AC的中点，连接OE交CD于点F．（1）求点F的坐标；（2）若∠OCB＝∠ACD，求k的值；（3）在（2）的条件下，过点F作x轴的垂线1，点M是直线BC上的动点，点N是x轴上的动点，点P是直线l上的动点，使得以B，P，M、N为顶点的四边形是菱形，求点P的坐标．20．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝x+4分别交y轴和x轴于点A、B两点，点C在x轴的正半轴上，AO＝2OC，连接AC．（1）如图1，求直线AC的解析式；（2）如图2，点P在线段AB上，点Q在BC的延长线上，满足：AP＝CQ，连接PQ交AC于点D，过点P作PE⊥AC于点E，设点P的横坐标为t，△PQE的面积为S，求S与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，PQ交y轴于点M，过点A作AN⊥AC交QP的延长线于点N，过点Q作QF ∥AC交PE的延长线于点F，若MN＝DQ，求点F的坐标．备战2021中考数学考点专题训练——专题三：一次函数参考答案1．在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中分别作出了一次函数y＝k1x+b1和y＝kx+b 的图象，分别与x轴交于点A、B，两直线交于点C．已知点A（﹣1，0），B（2，0），观察图象并回答下列问题：（1）关于x的方程k1x+b1＝0的解是；关于x的不等式kx+b＜0的解集是；（2）直接写出关于x的不等式组的解集；（3）若点C（1，3），求关于x的不等式k1x+b1＞kx+b的解集和△ABC的面积．【答案】解：（1）∵一次函数y＝k1x+b1和y＝kx+b的图象，分别与x轴交于点A（﹣1，0）、B（2，0），∴关于x的方程k1x+b1＝0的解是x＝﹣1，关于x的不等式kx+b＜0的解集，为x＞2，故答案为x＝﹣1，x＞2；（2）根据图象可以得到关于x的不等式组的解集﹣1＜x＜2；（3）∵AB＝3，∴S△ABC＝•y C＝＝．2．为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m3，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变．同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）根据图象求游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；（2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的倍．求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？【答案】解：（1）设y与t的函数解析式为y＝kt+b，，解得，，即y与t的函数关系式是y＝140t+100，同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是：（380﹣100）÷2＝140（m3/h）；（2）∵单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的倍．∴甲进水口进水的速度是乙进水口进水速度的，∵同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是140m3/h，∴甲进水口的进水速度为：140÷（+1）×＝60（m3/h），480÷60＝8（h），即单独打开甲进水口注满游泳池需8h．3．规定：若直线l与图形M有公共点，则称直线l是图形M的关联直线．已知：矩形ABCD的其中三个顶点的坐标为A（t，0），B（t+2，0），C（t+2，3）（1）当t＝1时，如图以下三个一次函数y1＝x+4，y2＝﹣x+2，y3＝x+2中，是矩形ABCD的关联直线；（2）已知直线l：y＝x+2，若直线l是矩形ABCD的关联直线，求t的取值范围；（3）如果直线m：y＝tx+2（t＞0）是矩形ABCD的关联直线，请直接写出t的取值范围．【答案】解：（1）当t＝1时，A（1，0），B（3，0），C（3，3），D（1，3），则三个一次函数y1＝x+4，y2＝﹣x+2，y3＝x+2中，y2＝﹣x+2，y3＝x+2是矩形ABCD的关联直线；故答案为：y2＝﹣x+2，y3＝x+2；（2）由矩形的性质得D（t，3），当y＝3时，t+2＝3，解得t＝1；当y＝0时t+2+2＝0，解得t＝﹣4．故t的取值范围为﹣4≤t≤1；（3）由矩形的性质得D（t，3），当y＝3时，t2+2＝3，解得t＝±1（负值舍去）．故t的取值范围为0＜t≤1．4．如图，直线y＝﹣与x轴相交于点A，与直线y＝x相交于点B．（1）求点A，点B的坐标；（2）动点C从原点O出发，以每秒1个单位的速度在线段OA上向点A做匀速运动，连接BC，设运动时间为t秒，△BCA的面积为S，求出S关于t的函数关系式；（3）若点P是坐标平面内任意一点，以O，A，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点P的坐标．【答案】解：（1）当y＝0时，0＝﹣，解得x＝4；则A（4，0）；联立两直线的解析式得，解得．则B（2，2）；（2）∵A（4，0），∴OA＝4，∴S＝（OA﹣t）×2＝（4﹣t）×2＝4﹣t（0≤t＜4）；（3）如图，当OA为平行四边形的边时，∵OA＝4，∴P1（6，2），P2（﹣2，）；当OA为对角线时，P3（2，﹣2）．综上所示，点P的坐标为：P1（6，2），P2（﹣2，2），P3（﹣2，2）．5．已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，OA＝OB，过点A作x轴的垂线与过点O的直线相交于点C，直线OC的解析式为y＝x，过点C作CM⊥y轴，垂足为M，OM＝9．（1）如图1，求直线AB的解析式；（2）如图2，点N在线段MC上，连接ON，点P在线段ON上，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，交OC于点E，若NC＝OM，求的值；（3）如图3，在（2）的条件下，点F为线段AB上一点，连接OF，过点F作OF的垂线交线段AC于点Q，连接BQ，过点F作x轴的平行线交BQ于点G，连接PF交x轴于点H，连接EH，若∠DHE＝∠DPH，GQ﹣FG ＝AF，求点P的坐标．【答案】解：（1）∵CM⊥y轴，OM＝9，∴y＝9时，9＝x，解得x＝12，∴C（12，9），∵AC⊥x轴，∴A（12，0），∵OA＝OB，∴B（0，﹣12），设直线AB的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线AB的解析式为y＝x﹣12．（2）如图2中，∵∠CMO＝∠MOA＝∠OAC＝90°，∴四边形OACM是矩形，∴AO＝CM＝12，∵NC＝OM＝9，∴MN＝CM﹣NC＝12﹣9＝3，∴N（3，9），∴直线ON的解析式为y＝3x，设点E的横坐标为4a，则D（4a，0），∴OD＝4a，把x＝4a，代入y＝x中，得到y＝3a，∴E（4a，3a），∴DE＝3a，把x＝4a代入，y＝3x中，得到y＝12a，∴P（4a，12a），∴PD＝12a，∴PE＝PD﹣DE＝12a﹣3a＝9a，∴＝．（3）如图3中，设直线FG交CA的延长线于R，交y轴于S，过点F作FT⊥OA于T．∵GF∥x轴，∴∠OSR＝∠MOA＝90°，∠CAO＝∠R＝90°，∠BOA＝∠BSG＝90°，∠OAB＝∠AFR，∴∠OFR＝∠R＝∠AOS＝∠BSG＝90°，∴四边形OSRA是矩形，∴OS＝AR，AR＝OA＝12，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝45°，∴∠FAR＝90°﹣45°＝45°，∴∠FAR＝∠AFR，∴FR＝AR＝OS，∵OF⊥FQ，∴∠OSR＝∠R＝∠OFQ＝90°，∴∠OFS+∠QFR＝90°，∵∠QFR+∠FQR＝90°，∴∠OFS＝∠FQR，∴△OFS≌△FQR（AAS），∴SF＝QR，∵∠SFB＝∠AFR＝45°，∴∠SBF＝∠SFB＝45°，∴SF＝SB＝QR，∵∠SGB＝∠QGR，∠BSG＝∠R，∴△BSG≌△QRG（AAS），∴SG＝GR＝6，设FR＝m，则AR＝m，AF＝m，QR＝SF＝12﹣m，∵GQ﹣FG＝AF，∴GQ＝×m+6﹣m＝m+6，∵GQ2＝GR2+QR2，∴（m+6）2＝62+（12﹣m）2，解得m＝4，∴FS＝8，AR＝4，∵∠OAB＝∠FAR，FT⊥OA，FR⊥AR，∴FT＝FR＝AR＝4，∠OTF＝90°，∴四边形OSFT是矩形，∴OT＝SF＝8，∵∠DHE＝∠DPH，∴tan∠DHE＝tan∠DPH，∴＝，由（2）可知DE＝3a，PD＝12a，∴＝，∴DH＝6a，∴tan∠PHD＝＝＝2，∵∠PHD＝∠FHT，∴tan∠FHT＝＝2，∴HT＝2，∵OT＝OD+DH+HT，∴4a+6a+2＝8，∴a＝，∴OD＝，PD＝12×＝，∴P（，）．6．如图：在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣2，0）的直线l1和直线l2：y＝2x相交于点B（2，m）．（1）求直线l1的表达式；（2）过动点P（n，0）（n＜0）且垂直于x轴的直线与l1、l2的交点分别为C，D．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当n＝﹣1时，直接写出△BCD内部（不含边上）的整点个数；②若△BCD的内部（不含边上）恰有3个整点，直接写出n的取值范围．【答案】解：（1）将点B的坐标代入y＝2x得，m＝2×2＝4，故点B（2，4），设直线l1的表达式为y＝kx+b，将点A、B的坐标代入上式并解得：，解得，故直线l1的表达式为：y＝x+2；（2）①当n＝﹣1时，如下图，从图中可以看出，整点个数为1，即点（0，1）；②如上图，当n＝﹣2时，△BCD的内部（不含边上）恰有3个整点，故﹣2≤n＜﹣1．7．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l分别交x轴、y轴于A．B两点，OA＜OB，且OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48＝0的两根．（1）求直线AB的解析式；（2）点C从点A出发沿射线AB方向运动，运动的速度为每秒2个单位，设△OBC的面积为S，点C运动的时间为t，写出S与t的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）点P是y轴上的点，点Q是第一象限内的点，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形请求出点Q的坐标．【答案】解：（1）x2﹣14x+48＝0，则x＝6或8，故点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，8），则AB＝10；设直线AB的表达式为：y＝kx+b，则，解得，故直线AB的表达式为：y＝﹣x+8；（2）过点C作CM⊥y轴于点M，则，即，解得：CM＝|10﹣2t|，S＝×BO×CM＝×8×|10﹣2t|＝|10﹣2t|，故S＝；（3）点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，8），设点P、Q的坐标分别为（0，s）、（m，n），①当AB是菱形的边时，点A向上平移8个单位向左平移6个单位得到点B，同样点Q向上平移8个单位向左平移6个单位得到点P，即0﹣8＝m，s+6＝n且BP＝BA＝10，解得：m＝﹣8，n＝24，故点Q的坐标为（﹣8，24）；②当AB是菱形的对角线时，由中点公式得：6+0＝m+0，8+0＝s+n且BP＝BQ，即（s﹣8）2＝m2+（n﹣8）2，解得：m＝6，m＝，故点Q的坐标为（6，）；综上，点Q的坐标为（﹣8，24）或（6，）．8．团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时出发，沿同一路线赶往绥芬河．齐齐哈尔距绥芬河的路程为800km，在行驶过程中乙车速度始终保持80km/h，甲车先以一定速度行驶了500km，用时5h，然后再以乙车的速度行驶，直至到达绥芬河（加油、休息时间忽略不计）．甲、乙两车离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）甲车改变速度前的速度是km/h，乙车行驶h到达绥芬河；（2）求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式，不用写出自变量x的取值范围；（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有km；出发h时，甲、乙两车第一次相距40km．【答案】解：（1）甲车改变速度前的速度为：500出5＝100（km/h），乙车达绥芬河是时间为：800÷80＝10（h），故答案为：100；10；（2）∵乙车速度为80km/h，∴甲车到达绥芬河的时间为：，甲车改变速度后，到达绥芬河前，设所求函数解析式为：y＝kx+b（k≠0），将（5，500）和（，800）代入得：，解得，∴y＝80x+100，答：甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式为y＝80x+100（）；（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程为：800﹣80×＝100（km），40÷（100﹣80）＝2（h），即出发2h时，甲、乙两车第一次相距40km．故答案为：100；2．9．如图，已知直线y＝kx+b与直线y＝﹣x﹣9平行，且y＝kx+b还过点（2，3），与y轴交于A点．（1）求A点坐标；（2）若点P是该直线上的一个动点，过点P分别作PM垂直x轴于点M，PN垂直y轴于点N，在四边形PMON 上分别截取：PC＝MP，MB＝OM，OE＝ON，ND＝NP，试证：四边形BCDE是平行四边形；（3）在（2）的条件下，在直线y＝kx+b上是否存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形？若存在，直接写出所有符合的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）∵直线y＝kx+b与y＝﹣x﹣9平行，且过点A（2，3），则，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣x+4，当x＝0时，y＝4，∴A点坐标是（0，4）；（2）证明：∵PM⊥x轴，PN⊥y轴，∴∠M＝∠N＝∠O＝90°，∴四边形PMON是矩形，∴PM＝ON，OM＝PN，∠M＝∠O＝∠N＝∠P＝90°．∵PC＝MP，MB＝OM，OE＝ON，ND＝NP，∴PC＝OE，CM＝NE，ND＝BM，PD＝OB，在△OBE和△PDC中，OB＝PD，∠O＝∠CPD，OE＝PC，∴△OBE≌△PDC（SAS），∴DC＝BE，同理可证△MBC≌△NDE（SAS），∴DE＝BC．∴四边形BCDE是平行四边形；（3）存在这样的点P，理由：设点P（m，﹣m+4），则CM＝PC＝|（4﹣m）|＝|﹣m|，PD＝m，当四边形BCDE为正方形时，则∠DCB＝90°，DC＝BC，而∠CBM+∠MCB＝90°，∠MCB+∠DCP＝90°，∴∠CBM＝∠DCP，而∠DPC＝∠CMB＝90°，∴△DPC≌△CMB（AAS），∴CM＝PD，即＝|﹣m|＝m，解得：m＝或﹣8，故P点坐标是（，）或（﹣8，8）．10．小碚向某校食堂王经理建议食堂就餐情况，经调查发现就餐时，有520人排队吃饭就餐，就餐开始后仍有学生继续前来排队进食堂．设学生按固定的速度增加，食堂打饭窗口打饭菜的速度也是固定的．若每分钟该食堂新增排队学生数12人，每个打饭窗口1每分钟打饭菜10人．已知食堂的前a分钟只开放了两个打饭窗口；某一天食堂排队等候的学生数y（人）与打饭菜时间x（分钟）的关系如图所示．（1）求a的值；（2）求排队到第16分钟时，食堂排队等候打饭菜的学生人数；（3）若要在开始打饭菜后8分钟内让所有排队的学生都能进食堂后来到食堂窗口的学生随到随吃，那么小碚应该建议食堂王经理一开始就需要至少同时开放几个打饭窗口？【答案】解：（1）由图象知，520+12a﹣2×10a＝424，∴a＝12；（2）设当12≤x≤20时，y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，由题意，得，解得：，∴y＝﹣53x+1060，当x＝16时，y＝212，即排队到第16分钟时，食堂排队等候打饭菜的学生有212人．（3）设需同时开放n个打饭窗口，由题意知10n×8≥520+12×8解得：n≥7.7，∵n为整数，∴n最小＝8．答：至少需要同时开放8个打饭窗口．11．如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝kx+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，3），点C 是直线y2＝﹣x+5上的一个动点，连接BC，过点C作CD⊥AB于点D．（1）求直线y1＝kx+b的函数表达式；（2）当BC∥x轴时，求BD的长；（3）点E在线段OA上，OE＝OA，当点D在第一象限，且△BCD中有一个角等于∠OEB时，请直接写出点C的横坐标．【答案】解：（1）把A（4，0），B（0，3）代入y1＝kx+b，得到，解得：，∴y1＝﹣x+3．（2）∵BC∥x轴，∴点C的纵坐标为3，当y＝3时，3＝﹣x+5，解得x＝，∴C（，3），∵CD⊥AB，∴直线CD的解析式为y＝x+，由，解得，∴D（，），∴BD＝＝．（3）如图，当∠BCD＝∠BEO时，过点A作AM⊥BC交BC的延长线于M，点M作MN⊥x轴于N．∵OB＝3，OE＝OA＝，∴tan∠BEO＝＝2，∵CD⊥AB，AM⊥AB，∴CD∥AM，∴∠AMB＝∠BCD＝∠BEO，∴tan∠AMB＝＝2，∵AB＝＝＝5，∴AM＝AB＝，∵∠AOB＝∠ANM＝∠BAM＝90°，∴∠BAO+∠ABO＝90°，∠BAO+∠MAN＝90°，∴∠MAN＝∠ABO，∴△ABO∽△MAN，∴＝＝，∴＝＝，∴AN＝，MN＝2，∴M（，2），∴直线BM的解析式为y＝﹣x+3，由，解得x＝，∴点C的横坐标为当∠CBD＝∠BEO时，同法可得点C的横坐标为．12．在平面直角坐标系xOy中，点A（t﹣1，1）与点B关于过点（t，0）且垂直于x轴的直线对称．（1）以AB为底边作等腰三角形ABC，①当t＝2时，点B的坐标为；②当t＝0.5且直线AC经过原点O时，点C与x轴的距离为；③若△ABC上所有点到y轴的距离都不小于1，则t的取值范围是．（2）以AB为斜边作等腰直角三角形ABD，直线m过点（0，b）且与x轴平行，若直线m上存在点P，△ABD 上存在点K，满足PK＝1，直接写出b的取值范围．【答案】解：（1）①如图1中，由题意A（1，1），A，B关于直线x＝2对称，∴B（3，1）．故答案为（3，1）．②如图2中，由题意A（﹣0.5，1），直线l：x＝0.5，∵直线AC的解析式为y＝﹣2x，∴C（0.5，﹣1），∴点C到x轴的距离为1，故答案为1．③由题意A（t﹣1，0），B（t+1，0），∵△ABC上所有点到y轴的距离都不小于1，∴t﹣1≥1或t+1≤﹣1，解得t≥2或t≤﹣2．故答案为t≥2或t≤﹣2．（2）如图3中，∵A（t﹣1，0），B（t+1，0），∴AB＝t+1﹣（t﹣1）＝2，∵△ABD是以AB为斜边的等腰直角三角形，∴点D到AB的距离为1，，∴当点D在AB上方时，若直线m上存在点P，△ABD上存在点K，满足PK＝1，则0≤b≤3．当点D在AB下方时，若直线m上存在点P，△ABD上存在点K，满足PK＝1，则﹣1≤b≤2．13．笛卡尔是法国数学家、科学家和哲学家，他的哲学与数学思想对历史的影响是深远的．1637年，笛卡尔发表了《几何学》，创立了直角坐标系．其中笛卡尔的思想核心是：把几何学的问题归结成代数形式的问题，用代数的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的．某学习小组利用平面直角坐标系在研究直线上点的坐标规律时，发现直线y＝kx+b（k≠0）上的任意三点A （x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1≠x1≠x3），满足＝＝＝k，经学习小组查阅资料得知，以上发现是成立的，即直线y＝kx+b（k≠0）上任意两点的坐标M（x1，y1）N（x2，y2）（x1≠x2），都有的值为k，其中k叫直线y＝kx+b的斜率．如，P（1，3），Q（2，4）为直线y＝x+2上两点，则k PQ＝＝1，即直线y＝x+2的斜率为1．（1）请你直接写出过E（2，3）、F（4，﹣2）两点的直线的斜率k EF＝．（2）学习小组继续深入研究直线的“斜率”问题，得到如下正确结论：不与坐标轴平行的任意两条直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积是定值．如图1，直线GH⊥GI于点G，G（1，3），H（﹣2，1），I（﹣1，6）．请求出直线GH与直线GI的斜率之积．（3）如图2，已知正方形OKRS的顶点S的坐标为（6，8），点K，R在第二象限，OR为正方形的对角线．过顶点R作RT⊥OR于点R．求直线RT的解析式．【答案】解：（1）∵E（2，3）、F（4，﹣2），∴k EF＝＝﹣，故答案为﹣．（2）∵G（1，3），H（﹣2，1），I（﹣1，6），∴k GH＝＝，k GI＝＝﹣，∴k GH•k GI＝﹣1．（3）如图2中，过点K作KM⊥x轴于M，过点S作SN⊥x轴于N，连接KS交OR于J．∴S（6，8），∴ON＝6，SN＝8，∵四边形OKRS是正方形，∴OK＝OS，∠KPS＝∠KMO＝∠SNO＝90°，KJ＝JS，JR＝JO，∴∠KOM+∠SON＝90°，∠SON+∠OSN＝90°，∴∠KOM＝∠OSN，∴△OMK≌△SNO（AAS），∴KM＝ON＝6，OM＝SN＝8，∴K（﹣8，6），∵KJ＝JS，∴J（﹣1，7），∵JR＝OJ，∴R（﹣2，14），∵k OR＝＝﹣7，∵RT⊥OR，∴k RT＝﹣＝，设直线RT的解析式为y＝x+b．把（﹣2，14）代入可得14＝﹣+b，∴b＝，∴直线RT的解析式为y＝x+14．定义：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，对于任意两点P（m，y）、Q（x，y0），m为任意实数，若，则称点Q是点P的变换点，例如：若点P（m，y）在直线y＝x上，则点P的变换点Q在函数的图象上，设点P（m，y）在函数y＝x2﹣2x的图象上，点P的变换点Q所在的图象记为G．（1）直接写出图象G对应的函数关系式．（2）当m＝3，且﹣2≤x≤3时，求图象G的最高点与最低点的坐标．（3）设点A、B的坐标分别为（m﹣1，﹣2）、（2m+2，﹣2），连结AB，若图象G与线段AB有交点，直接写出m的取值范围．（4）若图象G上的点Q的纵坐标y0的取值范围是y0≥k或y0≤n，其中k＞n，令s＝k﹣n，求s与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围．【答案】解：（1）图象G对应的函数关系式y＝；（2）当m＝3时，图象G对应的函数关系式y＝，当x＝3时，y＝9﹣6﹣1＝2．当﹣2≤x≤3时，y＝﹣x2+x+1＝﹣（x﹣1）2+，当x＝1时，y取得最大值为；当x＝﹣2时，y取得最小值为﹣3．故图象G的最高点的坐标为（3，2），最低点的坐标为（﹣2，﹣3）．（3）当y＝﹣2时，﹣x2+x+1＝﹣2，解得x1＝1﹣，x2＝1+，∵点P的变换点Q在函数的图象上，∴m的取值范围为1﹣＜m≤2﹣或﹣≤m≤1或1+≤m≤2+；（4）当m＞1时，x＝m左侧的最高点的坐标为（1，），x＝m右侧的最低点的坐标为（m，m2﹣2m﹣1），∵点Q的纵坐标y0的取值范围是y0≥k或y0≤n，∴y0≥m2﹣2m﹣1或y0≤，∴k＝m2﹣2m﹣1，n＝，当k＝时，m2﹣2m﹣1＝，解得m1＝1+，m2＝1﹣（舍去），∵k＞n，∴当m＞1+时，s＝m2﹣2m﹣1﹣＝m2﹣2m﹣；当m≤1时，x＝m左侧图象无最高点，x＝m右侧的最低点的坐标为（1，﹣2），没有符合点Q的纵坐标y0的取值范围是y0≥k或y0≤n．综上所述，求s与m之间的函数关系式为s＝m2﹣2m﹣（m＞1+）．15．如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，对角线AC 所在直线解析式为y＝﹣x+15，将矩形OABC沿着BE折叠，使点A落在边OC上的点D处．（1）求点E的坐标；（2）在y轴上是否存在点P，使△PBE为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）∵AC所在直线解析式为y＝﹣x+15，∴令x＝0，y＝15，令y＝0．则﹣，解得x＝9．∴A（9，0），C（0，15），B（9，15），。