八年级数学下册 1922 菱形的判定导学案1(无答案) 新人教版
2023年人教版八年级数学下册《菱形的判定》导学案
新人教版八年级数学下册《菱形的判定》导学案学习目标：1.理解并掌握菱形的判定方法，以及符号语言的应用2.灵活运用判定方法进行有关的证明和计算.： 学习重点：掌握并会应用菱形的判定方法.学习难点：菱形判定方法的应用.一、知识链接：1、填空（1）菱形的两条对角线长分别是12cm ，16cm 。
求周长等于 ，面积等于 。
（2）已知：菱形的周长是52 cm ，一条对角线长是24 cm ，则它的面积是 。
（3）如图5，在菱形ABCD 中，已知∠A =60°，AB =5，则△ABD 的周长是（ ）A ．10B ．12C ．15D ．20（4）菱形的一条边与它的两条对角线所夹的角比是3：2。
菱形的四个内角是2．菱形的定义：3、填表格菱形的性质 菱形性质的逆命题边对角线4你现在有哪些方法可以判定一个平行四边形是菱形？二、自主学习：5、根据2题性质逆命题写出你猜想的菱形的判定方法1 。
判定方法2（温馨提示：需在对角线的条件上进行修正，类比矩形的判定是在矩形性质逆命题的修正过程）6、□ABCD 对角线AC ⊥BD ，求证：□ABCD 是菱形。
三、合作交流：7、小组讨论菱形的判定方法:1）、 的四边形是菱形符号语言2）、 的平行四边形是菱形符号语言8、□ABCD 对角线AC 、BD 相交于点O ，且AB=5，A O=4,O B=3.求证：□ABCD 是菱形。
oA B D o B C D四、【课堂练习】：9、一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和56，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求它的面积。
10、如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD 是一个菱形吗？为什么？五、【拓展训练】11、如图所示，AE ∥BF ，AC 平分∠BAD ，且交BF 于点C ，BD 平分∠ABC ，且交AE 于点D ，连接CD ，求证：四边形ABCD 是菱形六、体验中考： 11、按图示剪下一个四边形，所得四边形为什么一定是菱形？七、当堂检测12、菱形具有而平行四边形不具有的性质是( )A. 两组对边分别平行B. 两组对边分别相等C. 一组邻边相等D. 对角线相互平分13、矩形ABCD 的对角线相交于点O,DE ∥AC,CE ∥BD.求证：四边形OCED 是菱形。
八年级数学下册22.5菱形导学案无答案新人教版
河北省滦南县青坨营中学八年级数学下册《22.5 菱形》导学案新人教版学习目标 1.菱形的定义；2.菱形的性质；3.菱形的识别方法重点难点菱形的性质及判定方法.菱形性质和直角三角形的知识的综合应用.学习内容师生随笔一：感悟新知1．菱形的定义？2．菱形的性质(1)边：四条边有什么关系（大小关系）？（2）角：对角相等，邻角互补吗（3）对角线：两条对角线互相垂直平分吗?每一条对角线平分一组对角吗？（4）对称性：是中心对称图形，是轴对称图形吗？3．菱形的识别方法(1)定义法：有一组边相等的四边形是菱形。
（2）条边都相等的四边形是菱形。
（3）对角线互相的平行四边形是菱形。
二：探索新知1．菱形是一种特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质2．菱形的四条边相等吗？为什么？探究一阅读73页小明的操作方法，回答（1）“菱形是轴对称图形，并且对角线所在的直线分别是它的对称轴”，你认为正确吗？（2）菱形的对角线之间有什么位置关系呢? 菱形的对角线与内角之间有什么关系呢？归纳菱形的性质：（1）边：菱形的四条边都相等；（2）角：对角相等，邻角互补（3）对角线：菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。
（4）对称性：菱形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点；又是轴对称图形，对称轴是它的对角线所在的直线。
展示交流已知菱形ABCD的周长为16厘米，∠ABC=120，求对角线BD、AC的长探究二问题1．四条边都相等的四边形是菱形吗？为什么？问题2．对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？为什么？归纳菱形的识别条件：1．一组邻边相等的是菱形；2．四条边都的四边形是菱形；3．对角线互相的平行四边形是菱形展示交流例2 如图，在△ABC中AD是△ABC的角平分线。
DE∥AC，交AB于点E；DF∥AB，交AC于点F.四边形AEDF是菱形吗？为什么？三、整理归纳这节课我学到了。
11．菱形的定义2．菱形的性质：（1）边：菱形的四条边都 ； （2）角：对角 ，邻角互 （3）对角线：菱形的对角线互相 ，且每一条对角线平分一组 。
八年级数学下册《菱形的判定》学案 新人教版
八年级数学下册《菱形的判定》学案新人教版一、学习目的：1、理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2、在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力、二、重点、难点1、教学重点：菱形的两个判定方法、2、教学难点：判定方法的证明方法及运用、三、课堂引入1、复习（1）菱形的定义：（）（2）菱形的性质1 （）性质2 （）（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？2、【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？3、【探究】（教材P109的探究）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形、转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？通过演示，容易得到：菱形判定方法1：（）注意此方法包括两个条件：（1）是一个（）；（2）两条对角线（）、问题1：对角线互相垂直的四边形是菱形吗？为什么？（如果不是用图来证实，虽然对角线AC⊥BD，但它们都不是菱形）、答：通过教材P109下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2：（）、四、例习题分析例1 （教材P109的例3）略例2（补充）已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F、求证：四边形AFCE是菱形、证明：五、随堂练习1、填空：（1）对角线互相平分的四边形是；（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；（3）对角线相等且互相平分的四边形是________；（4）两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形、2、画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm、3、如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。
六、课后练习1、下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）、（A）两条对角线相等（B）两条对角线互相垂直（C）两条对角线相等且互相垂直（D）两条对角线互相垂直平分2、如图所示，将两条等宽的纸条重叠在一起，则四边形ABCD 是，若AB=8，∠ABC=60，则AC=，BD=。
人教版八年级数学下册：18.2.2菱形 第1课时导学案(无答案)
菱形第1课时导学案一、导学（一）导入课题：将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，让学生猜打开后图形名称，由此导入新课（板书课题）.（二）学习目标1．能说出菱形的定义和性质.2．能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明.（三）学习重难点：重点：菱形的性质.难点：综合运用.二、分层学习第一层次学习（一）自学指导：1．自学内容：p55-56页例3以前的内容.2．自学时间：10分钟.3．自学方法：动手剪纸观察、归纳并进行说理论证.4．自学参考提纲：（1）_________________________________________________________的平行四边形叫菱形.（2）菱形有几条对称轴？（3）菱形有哪些性质?分边、角和对角线三个方面分别叙述.（4）菱形被它的两条对角线分成几个直角三角形？（5）已知菱形的两条对角线的长，怎样求其面积？（二）自学：体会自学指导，自主学习（三）助学：1．师助生：明了学情，差异指导；2．生助生：小组研讨.（四）强化：1．菱形定义；2．菱形的性质：（1）它具有一般平行四边形的性质；（2）它具有它特殊的性质；（3）它是轴对称图形.第二层次学习（一）自学指导1．自学内容：P56页例3.2．自学时间：5分钟3．自学要求：探索解题思路.4．自学参考提纲：（1）△AOB是直角三角形吗？为什么？（2）∠ABO与∠ABC是什么关系？为什么？1AB的理由是什么？（3）AO=2（4）为什么AC=2AO，BD=2BO？（5）为什么S菱形ABCD=4S△OAB？（二）自学：结合自学指导自主学习.（三）助学：1．师助生：明了学情，差异指导；2．生助生：学生研讨疑难之处.（四）强化：（1）把菱形问题转化为直角三角形求解.（2）菱形的两个面积公式.（3）总结菱形被对角线分成的四个直角三角形与菱形的边、角和对角线的关系.三、评价：1．学生自我评价（围绕三维目标）.2．教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价：课堂评价检测.3．教师自我评价（教学反思）.。
菱形的判定(导学案)-八年级数学下册(人教版)
学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________人教版初中数学八年级下册18.2.4菱形的判定导学案一、学习目标：1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理．2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算.重点：菱形的判定定理的探究.难点：菱形的性质与判定的综合应用.二、学习过程：课前检测忆一忆1.菱形的定义：_____________________________________________.2.菱形的性质：________________________________________________________________________________________.合作探究探究：用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形.转动木条，这个四边形什么时候变成菱形呢？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________猜想：__________________________________________.已知：如图，在□ABCD 中，对角线AC、BD 相交于O 点，且BD⊥AC.求证：□ABCD是菱形.思考：我们知道，菱形的四条边相等.反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？已知：如图，四边形ABCD，AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.【归纳】菱形的判定定理1：__________________________________________.菱形的判定定理2：__________________________________________._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________定理1几何符号语言：∵_________________________,∴_________________________.定理2几何符号语言：∵_________________________,∴_________________________.典例解析例1.如图，□ABCD 的对角线AC、BD 交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3.求证：□ABCD是菱形.【针对练习】一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和56，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积.例2.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合的四边形ABCD 是一个菱形吗？为什么？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例3.如图,矩形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD、BC 分别交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形．【针对练习】如图,在△ABC 中,AD 是角平分线,点E、F 分别在AB、AD 上,且AE=AC,EF=ED.求证：四边形CDEF是菱形.例4.如图，在▱ABCD 中，AD >AB ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ，EF ∥AB 交BC 于点E ．(1)求证：四边形ABEF 是菱形；(2)若AB =5，AE =6，▱ABCD 的面积为36，求BC 的长．_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【针对练习】如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC，BD 交于点O，过点O 作EF⊥BD，交AD 于点E，交BC 于点F，连接EB，DF．(1)求证：四边形EBFD 为菱形；(2)若∠BAD =105°，∠DBF =2∠ABE ，求∠ABE的度数．学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________达标检测1.平行四边形ABCD 中，AC，BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD 是菱形，以下哪个条件不符合要求()A.AC⊥BDB.AC=BDC.AB=BCD.BC=CD2.顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得的四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是()A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形3.如图，AD 是△ABC 的中线，四边形ADCE 是平行四边形，增加下列条件，能判定□ADCE 是菱形的是()A.∠BAC=90°B.∠DAE=90°C.AB=ACD.AB=AE4.如图，已知线段AB，分别以A，B 为圆心，大于12AB 同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是()A.AB 平分∠CADB.CD 平分∠ACBC.AB ⊥CDD.AB=CD_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5.如图，将等边三角形ABC 沿射线BC 向右平移到△DCE 的位置，连接AD，BD，则下列结论:①AD=BC；②BD，AC 互相平分；③四边形ACED是菱形.其中正确的是___________.6.一边长为5的平行四边形的两条对角线的长分别为24和26，则平行四边形的面积是_______.7.过矩形ABCD 的对角线AC 的中点O 作EF⊥AC，交BC 边于点E，交AD 边于点F，分别连接AE、CF.若AB=3，∠DCF=30°，则EF 的长为______.8.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，DF//AB，DE//AC.求证:四边形AEDF 是菱形._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________9.如图，在矩形ABCD 中，E，F，G，H 分别是AB，BC，CD，AD 的中点.求证:四边形EFGH是菱形.10.如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线MN 交AB 于点D，交AC 于点O，CE//AB 交MN 于E，连接AE、CD.(1)求证:AD=CE;(2)填空:四边形ADCE的形状是_______，并说明理由.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________11.如图，四边形ABCD 是菱形，∠BAD=60°，点H 为对角线AC 的中点，点E 在AB 的延长线上，CE⊥AB，点F 在AD 的延长线上，CF⊥AD.(1)求证:四边形CEHF 是菱形;(2)若四边形CEHF 的面积为18,求菱形ABCD的面积.。
2023年人教版八年级数学下册《菱形判定》导学案
新人教版八年级数学下册《菱形判定》导学案学习目标1、使学生能够掌握菱形的判定定理的证明并会灵活运用。
2、经历探索、猜想、证明的过程，从中体会探索结论的思考方法，理解对猜想进行证明的必要性，不断感受和情推理是人们正确认识事物的重要途径。
3、逐步学会分析和综合的思考方法，培养学生演绎推理的能力课前准备：1、什么是菱形？2、菱形有什么性质？3、阅读教材P57—58内容课中导学：思考：1、具备什么的平行四边形是菱形？具备什么的四边形是菱形？请与同学交流。
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？（自己画图，并证明）小组合作与交流：1、四条边相等的四边形是菱形吗？你能证明吗？（自己画图）自我展示：1、已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边CD、BA分别相交于点E、F。
求证：四边形AFCE是菱形。
2、教材P58练习题第1、2、3题FE CBADO自我检测：1、1、如图是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架，已知其中每个菱形的边长为20cm ，墙上悬挂晾衣架的两个铁钉之间的距203cm ，则∠1等于（ ）A ．90°B.60° C.45° D.30°2、下列条件中，能判断四边形是菱形的是 （ ）A 、两条对角线相等。
B 、两条对角线互相垂直。
C 、两条对角线相等且互相垂直。
D 、两条对角线互相垂直平分。
3、从四边形内能找到一点，使该点到各边的距离都相等的图形是 （ ）A 、平行四边形、矩形、菱形 B 、菱形、矩形、正方形C 、矩形、正方形D 、菱形、 正方形4、如图，O 是矩形ABC D 的对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ，DE 和CE 相交于E ， 求证：四边形OCED 是菱形。
5、如图AD 是△ABC 的角平分线，DE//AC,交AB 于点E ，DF//AB ，交AC 于点F ， 证明：AD ⊥EF课后反思及总结：教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。
人教版数学八年级下册 《18.2.2 菱形的判定》导学案设计(无答案)
《18．2．2 菱形的判定》导学案【学习目标】1．能说出菱形的两个判定定理，并会用它进行相关的论证和计算．2．会根据已知条件画出菱形．3．经历探究菱形判定条件的过程，通过观察、猜想、证明的过程，•培养科学的探索精神．4．在探究过程中加深对菱形的理解，养成主动探索的学习习惯．5．通过菱形与矩形判定方法的类比，进一步体会类比的思想方法的作用．【学习过程】二、预习导学（自主探究）阅读课本57～58页，完成下列问题：1、知识探究①．有一组的平行四边形是菱形．②．对角线的平行四边形是菱形．③．的四边形是菱形．2、自学反馈（1）判断下列说法是否正确：①对角线互相垂直的四边形是菱形；（）②对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（）③对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；（）④两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（）（2）如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，①若AB=AD，则□ABCD是形；②若AC=BD，则□ABCD是形；③若∠ABC是直角，则□ABCD是形；④若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形．BBAD三、合作探究1、知识运用（教师引导学生分析并板书演示）例1 如图，□ABCD 的两条对角线AC 、BD 相交于点O ，AB=5，AC=8，DB=6． 求证：四边形ABCD 是菱形．2、学生模仿（学生代表板演）练习1 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交AC 于点F ．试问四边形AEDF 是菱形吗？说明你的理由．请同学们用一句话（几何命题）描述右图中的结论：3、知识运用（教师引导学生分析并画图演示）例2 画一个边长为3cm 并且有一个角是50°的菱形． 4、学生模仿（学生在草稿纸上完成）练习2 画一个两条对角线的长分别为4cm 和6cm 的菱形．四、课堂小结：菱形常用的判定方法有哪些？1．有一组邻边相等的平行四边形是菱形．（定义） 2．对角线互相垂直的平行四边形是菱形．（判定1） 3．有四条边相等的四边形是菱形．（判定2）ABBAC五、课后作业（第1～6题直接在导学案上完成） 1．下列命题中正确的是（ ）A ．一组邻边相等的四边形是菱形B ．三条边相等的四边形是菱形C ．四条边相等的四边形是菱形D ．四个角相等的四边形是菱形2．对角线互相垂直且平分的四边形是（ ）A ．矩形B ．一般的平行四边形C ．菱形D ．以上都不对3．下列条件中，不能判定四边形ABCD 为菱形的是（ ） A ．AC ⊥BD ，AC 与BD 互相平分 B ．AB=BC=CD=DAC ．AB=BC ，AD=CD ，且AC ⊥BD D ．AB=CD ，AD=BC ，AC ⊥BD4．如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD ． 求证：四边形OCED 是菱形．5．如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，交AC 于点O ，CE ∥AB 交MN 于点E ，连接AE 、CD ． 求证：四边形ADCE 是菱形．6．已知线段AC ，请画出以AC 为一条对角线、并且有一个角等于70°的菱形，这样的菱形可以画几个？7．课本练习、习题（1）课本第58页，练习1～3题（下列作业，请在课外作业本上完成）；（2）课本第60～61页，习题18．2第6题、第10题．。
八年级数学下册 19.2.2 菱形导学案(1) 新人教版
八年级数学下册 19.2.2 菱形导学案（1）新人教版19、2、2 菱形导学案（无答案）新人教版重点、难点重点：菱形的性质、难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用、【预习内容】（阅读教材第97至98页，并完成预习内容。
）1、准备知识平行四边形性质：矩形性质：边___________________ 角___________________线___________________形___________________平行四边形判定：矩形判定：_________________________________________________________ _________________________________________________________ ______________________________________________2、探究新知如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，就得到了一个菱形、⑴菱形定义：________________相等的_________________叫做菱形、（注意：菱形（1）是___________________；（2）_________________相等、）举一些日常生活中所见到过的菱形的例子、_____________、______________、⑵菱形性质按教材97页的方法剪得菱形，观察得到的菱形，回答下列问题。
①它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？②图中有哪些相等的线段？③图中有哪些相等的角？④图中有哪些特殊形状的三角形？是哪些？菱形性质：菱形具有____________________的一切性质；菱形是__________图形也是_____________图形、菱形的四条边都___________菱形的两条对角线互相__________，并且每一条对角线___________性质证明：已知：菱形ABCD，AB=BC 求证：AB=BC=CD=DA 证明：表达式：已知：菱形ABCD 求证：AC⊥BD,AC 平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC、证明：表达式：⑶菱形面积例1 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60、沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路的长和花坛的面积。
八年级数学下册 18.2.2菱形(第1课时)导学案(无答案)(新版)新人教版
菱形学习目标知识：理解菱形的定义；探究归纳菱形的性质。
能力：会用菱形的性质进行推理与计算情感：通过对菱形的探索学习，体会它的内在美和应用美。
学习重点:理解菱形的定义；探究归纳菱形的性质。
学习难点:会用菱形的性质进行推理与计算教学流程【导课】请同学们画出一个平行四边形，使它的相邻的两边相等，通过观察说明它与我们前面学过的平行四边形有什么不同的地方？【多元互动合作探究】1、自学教材97页—100页内容。
2、动手操作，课本97页探究（小组合作交流）3、探索得出：（1）的平行四边形叫菱形（2）作出你所做菱形的对角线，探索a对称性：b边：c对角线：你是怎样发现的？又是怎样验证的？（小组交流后展示）矩形与菱形有什么区别与联系？【训练检测目标探究】1、已知菱形的一边长为，4厘米，则它的周长为2、棱形的周长为8.4cm，相邻两角之比为5：1，那么菱形一组对边之间的距离为（）A、1.05cmB、0.525cmC、4.2cmD、2.1cm3、菱形周长为40，一条对角线长为16，则另一条对角线长为 ,这个菱形的面积为。
4、菱形ABCD中∠A=120°，周长为14.4，则较短对角线的长度为。
5、菱形的面积为50平方厘米，一个角为30°，则它的周长为。
6、在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交A C于F，交AB于E，则，∠CDF=（）A、80°B、70°C、65°D、50°7、小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件，使得四边形ABCD是菱形。
小明补充的条件是AB=BC；小亮补充的条件是AC=BD，你认为下列说法正确的是（）A、小明、小亮都正确B、小明正确，小亮错误C、小明错误，小亮正确D、小明、小亮都错误8、在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,已知AC=5,BD=6,求菱形的面积。
【迁移应用拓展探究】1、已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形四个角的度数分别为2、在四边形ABCD中，若已知AB∥CD，则再增加条件即可使四边形ABCD成为平行四边形。
八年级数学下册 18.2.2菱形的判定学案(新版)新人教版
八年级数学下册 18.2.2菱形的判定学案（新版）新人教版1、掌握菱形的判定，学会运用菱形的判定解决一些问题2、经历探索菱形判定的过程，发展学生主动探索，研究的习惯◇过程与方法：发展学生主动探索，研究的习惯◇情感与价值：帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣、【学习重点】XXXXX：菱形的性质【学习难点】XXXXX：菱形的性质的探究学法指导：指导学生学会数学语言，培养学生表达数学语言的能力。
课前预习知识准备一什么样的平行四边形是菱形？菱形有哪些性质？教材助读二1、有一组的平行四边形是菱形。
2、对角线的平行四边形是菱形。
预习自测三1、下列给出的条件中，能判定一个四边形是菱形的是（）A、一组对边平行且相等，有一个角是直角B、两组对边分别相等，并且有一条对角线平分一组对角C、两条对角线互相平分，并且一组邻角相等D、一组对边平行，一组对边相等，并且对角线互相垂直2、在四边形ABCD中，给出四个条件：①AB=CD;② AD∥BC ;③AC⊥ BD ④AC平分∠BAD，由其中三个条件可推出四边形ABCD是菱形，你认为这三个条件是请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。
课中探究学始于疑一什么样的平行四边形是菱形？什么样的四边形是菱形？质疑探究二基础知识探究探究点一菱形的判定定理一学生画图：先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B,D为圆心，AB为半径画弧，得两弧的交点C，连接BC,CD，得四边形ABCD？画出的四边形是什么四边形？为什么？（引导学生用菱形的定义说明）归纳总结：探究点二菱形的判定定理二用一长一短的两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的字，四周上套一根橡皮筋，做成一个四边形。
转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？学生猜想后动手操作验证或多媒体演示学生总结，老师补充引导学生写出已知，求证，进行证明归纳总结XXXXX：知识综合应用探究探究点一菱形的判定例1、如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O，AB=5,AO=4 ，BO=3、求证：平行四边形ABCD是菱形。
人教版八年级数学(下册)导学案设计：18.2.2菱形的判定(无答案)
18.2.2——菱形的判定学习目标 1、掌握菱形的判定方法。
2、能运用菱形的判定方法解决有关问题。
学习重点：菱形的判定方法。
学习难点：运用菱形的判定方法解决有关问题 学习过程：一、复习回顾：（1）口述：菱形的定义（2）口述：菱形的性质1 ；性质2（3）菱形的面积等于两条对角线 。
（4）如果一个菱形的两条对角线的分别为6和8，这个菱形的面积为 。
二．自主学习（预习p57-58页）1.“菱形的四条边都相等”的逆命题是_________________________,此命题是真命题吗？试试阐述你的猜想。
2.“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是__________________________。
此命题是真命题吗？试试证明你的猜想。
小结：判定一个图形是菱形的方法：（1）平行四边形＋（2）平行四边形＋菱形（3） 的四边形三．合作探究： 1.阅读P57页例子4 四.练习展示：1.下列命题中正确的是（ ）A ）菱角相等的四边形是菱形B ）有一组邻边相等的四边形是菱形C ）对角线互相垂直平分的四边形是菱形D ）对角线互相垂直的四边形是菱形 2.已知的对角线相交于点O 。
给出下列条件：①AC ⊥BD ；②AB=BC ；③AC 平分∠BAC ；④AO=OD ，其中，能使 ABCD 成为菱形的条件是（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个3.在△ABC 中ＡＤ平分∠BAC ，Ｅ，Ｆ分别是ＡＢ，ＡＣ边的中点，连接ＤＥ，ＤＦ，在下列条件中，添加后不能使四边形ＡＥＤＦ成为菱形的是（ ）Ａ．AB ⊥AC Ｂ．AD ⊥BC ｃ．AB ＝AC Ｄ．∠Ｂ＝∠Ｃ４．四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它成为菱形，需要添加的条件是＿＿＿ 四.课堂小结：本节课学习了什么内容？ 五.展示提升：1．如图ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O ，且AB=10,AO=8，BO=6. 是菱形。
2．在 ABCD 中，对角线AC 平分∠DAB ，这个四边形是菱形吗？简述理由3．如图，AE//BF ，AC 平分∠BAD ，且交BF 于点C ，BD 平分∠ABC ， 且交AE 于点D ，连接CD ，求证：四边形ABCD 是菱形。
八年级数学下册《18.2.2 菱形 第1课时》导学案(无答案)-word文档资料
班级 姓名 第 小组18.2.2 菱形—— 第 1 课时【学习目标】1． 知道菱形的定义和它与平行四边形的特殊联系2． 通过操作，能概括菱形的特殊性质，会用菱形的性质进行相关的证明、计算。
3.通过对菱形性质的探究和反思，获得解决问题的经验和方法，养成科学的思维习 惯.【重点】菱形的性质及菱形知识的综合应用． 【难点】：菱形性质的探究。
一、【预习导学】【问题探究一】 菱形的定义阅读教材本节中的第一个“思考”，前面内容，解决下列问题. 1.有一组邻边 的平行四边形叫做菱形. ？2.观察图所示的教具的变化过程， 当一个平行四边形中的一组邻边相等时，就得到了菱形，由此你能说出菱形【知识链接】菱形面积公式的推广我们知道菱形的面积可以用对角线的长度来计算，等于两对角线乘积的一半，这一结论可以进一步推广成：任意一个对角线互相垂直的四边形的面积都等于两对角线乘积的一半。
【学法指导】 1.找特殊平行四 边 形 的 特与平行四边形的关系吗？ 【问题探究二】 菱形性质平行四边形菱形性，从边、角 和对角线三个方面寻求，矩形是角的方面阅读教材本节中的第 1 个“思考”,思考、讨论、合作交流后解决下列问题： 1.由于菱形是特殊的四边形，因此它具有平行四边形的所有性质，除此之外，他还 有其他特殊的性质，结合平行四边形的性质懂得探求过程，你认为应该从哪几个方 面探求菱形的性质？2.将一张矩形的纸片对折再对折，然后沿着图 中的虚线剪下，再打开，就得到了一个菱形由此可以发现菱形的四边形有什么关系？3.如图，四边形 ABCD 是菱形，所以它也是平行四边形， ∴AB=,AD=,又根据菱形的定义，AD=AB, ∴AD BC CDAB.4.由问题 2 中剪出的菱形，展开后，你能发现它的对角线之间有什么结论吗？5.请证明上述结论.有特殊性的平行四边形，所以菱形就不用考虑其角，而从边和对角线考虑. 2.菱形的面积是两条对角线乘积的一半， 该结论可以在今后的计算中应用.…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………班级姓名第小组【归纳总结】菱形的四条边，菱形的对角线，并且每条对角线平分一组对角.菱形是轴对称对称图形，对称轴是.几何语言表述∵四边形A BCD是菱形，∴. 【讨论】通过例 3，你发现菱形除了用平行四边形计算面积的方法外，还可以用什么方法来计算吗？【合作探究】互动探究1：菱形和矩形都一定具有的性质是（）A．对角线相等 B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.每条对角线平分一组对角互动探究2：如图菱形A BCD 的对角线A C、BD 相交于点O,且A C=8,BD=6,过点O作O H⊥AB,垂足为H,求点O到边A B的距离O H 的值【方法归纳与交流】因为菱形对角线互相垂直，从而出现三角形，可以利用直角直角三角形求线段的长度以及相关的的面积、周长等.互动探究 3：在如图菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于 O，E、F 分别是 AB、BC 的中点．求证：O E=O F．互动探究 4：如图，菱形 ABCD的对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 D 作D E∥AC 且1DE= AC，连接CE、OE，连接AE 交O D 于点F.2（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD 的边长为 2，∠ABC=60°，求AE 的长【问题生成】【整理收获】班级姓名第小组【导学测评】【教(学)反思】基础题——初显身手1．下面性质中，菱形不一定具有的是（）A 对角线相等B 是中心对称图形C 是轴对称图形D 对角线互相平分2. 菱形的对角线长分别为 6 和 8, 则这个菱形的周长是，面积是. ．3．按图示的虚线折纸，然后连接A B C D可得菱形，由此可以得 A到的四边形是菱形．B DC能力题——挑战自我4.菱形的周长为20 cm，两邻角的比为1:2，则较短对角线的长是；一组对边的距离是．5.以菱形A B C D的钝角顶点A引B C边的垂线，恰好平分B C，则此菱形各角是6.如图，在菱形 ABCD 中，点 E，F 分别为边 BC，CD 的中点，连接 AE、AF，AE 和 AF 有怎样数量关系？说明理由.拓展题——勇攀高峰7.如图所示，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，∠DAB=60°，点 E 为 AB 中点，点 F 是AC 上一动点，求 EF+BF 的最小值（提示：根据轴对称的性质）。
八年级数学下册 18.2.2 菱形导学案1(新版)新人教版
八年级数学下册 18.2.2 菱形导学案1（新版）新人教版18、2、2菱形教者时间序号24教学过程教学目标1、理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2、经历探索菱形判定思想的过程，领会菱形的概念以及应用方法，发展学生主动探究的思想和说理的基本方法。
3、培养良好的思维意识以及合情推理的能力，感悟其应用价值及培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力、5555下列三个图形都是菱形,你相信吗?┍4433445353例题解析：如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6，DB=8ACBDO 求证：ABCD是菱形三、应用实践1、一个平行四边形的一条边长为9，两条对角线长是12和6，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积。
A BDC2、把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重合的四边形ABCD的形状吗？3、已知：线段a，求作：一个菱形ABCD，使AB=a，∠ABC=∠αα4、判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形、5、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则□ABCD是形；（2）若AC=BD，则□ABCD是形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形。
五课后作业1、如图，已知AD是Rt△ABC斜边BC上的高，∠ABC的平分线交AD于M交AC于E，∠DAC的平分线交CD于N、证明：四边形AMNE是菱形、2、如图，将一张边长为4的菱形纸片ABCD固定在一个建立了平面直角坐标系的木板上，A，B在x轴上，D在y轴的正半轴上，C在第一象限上，∠BAD=60。
（1）求A、B、C、D的坐标；y（2）求过B、C、两点的直线的解析式。
人教版八年级下册数学导学案设计：18.2.2菱形(1)(无答案)
课题：菱形（1）班级：_____ 姓名：______一、研学目标：1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系；2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．二、易错点：菱形的性质及菱形知识的综合应用． 三、研学过程 （一）、复习、预习（复习预习课文P55-56，完成下列问题）1．矩形的定义：叫做矩形。
2．矩形的特殊性质： ； ； 推论： 。
3．矩形的判定： ；； 4．我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形：———菱形．矩形的特殊性是直角，那么菱形的特殊性是什么呢？什么叫菱形呢？5．【总结归纳】 菱形定义：有 叫做菱形． （1）是平行四边形；（2）一组邻边相等． （二）、【探究菱形的性质】与一般平行四边形相比，菱形具有哪些特殊性质？ ⑴猜测菱形的性质1： 菱形的性质2: ______________ ⑵证明菱形的性质已知，四边形ABCD 是菱形，求证：DCA O（三）、【例题精练】 例3．(见课本P56) （四）、【随堂练习】1．已知菱形的周长是12cm ，那么它的边长是______. 2．菱形ABCD 中∠ABC ＝60度，则∠BAC ＝_______.3．菱形的两条对角线的长分别为5cm 和12cm ，那么菱形的面积是_____ . 4．（课本P57练习1，2）5．已知菱形花坛ABCD 的边长为20cm ，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积．6．已知：如图，四边形ABCD 是菱形，F 是AB 上一点，DF 交AC 于E ． 求证：∠AFD=∠CBE ．B 组：1．已知：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 、G 、H 分别是菱形ABCD 各边的中点，求证：OE =OF =OG =OH .ABC DE FGHOD CBA O2．动手操作：已知：如图，菱形ABCD 中， ∠A=72°,你能把它分成4个等腰三角形吗？ 若能，请画出图形，并指出每个三角形各内角的度数？（五）、【课堂小结】：本节课知识点用思维导图形式画出来。
人教版数学八年级下册 18.2.2 菱形的判定 学案设计(无答案)
《菱形的判定》学案（一）、创设问题情境，引入新课【问题引入】1、菱形具有哪些性质？提示：菱形具有平行四边形的一切性质以及菱形本身具有的特殊性质:2、本章我们一直在研究四边形，那么一个四边形具备了什么条件才能成为平行四边形呢？然后我们又学了两种特殊的平行四边形，矩形和菱形。
那么，一个四边形具备了什么条件才能成为矩形呢？一个四边形具备了什么条件才能成为菱形呢？菱形还有其他的判定方法吗？(二)合作探究，感悟新知【探究活动】探究一：用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?探究二：先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D 为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？根据画图，你能得到还有什么方法能判定一个四边形是菱形吗？1 / 42 / 4（三）综合应用，提升思维 1.判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形． (2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形． (3)邻角相等的四边形是菱形． (4)有一组邻边相等的四边形是菱形．(5)两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形是菱形．(6)对角线互相垂直的四边形是菱形． (7)对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
(8)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。
2.如图，平行四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 相交于点O ，AB= 5 ，AC=8，DB=6，求证:四边形ABCD 是菱形.3.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD 就是菱形，为什么？3 / 44、如图，AD ∥BC ，BD 垂直平分AC ，四边形ABCD 一定是菱形吗？若是，请说明理由。
5、如图，已知在□ABCD 中，AD=2AB ，E 、F 在直线AB 上，且AE=AB=BF ，说明CE ⊥DF.6.如图，Rt△ABC 中，∠ACB=900，∠BAC=600，DE 垂直平分BC ，垂足为D ，交AB 于E ，又点F 在DE 的延长线上，且AF=CE ，求证：四边形ACEF 是菱形。
八年级数学下册菱形的判定导学案无答案新人教版
山东省烟台市郭城一中八年级数学下册《菱形的判定》导学案新人教版学习目标：1.明白得并把握菱形的概念及两个判定方式；2.灵活运用这些判定方式进行有关的论证和计算.学习进程：一、自主探讨（一）知识回忆1.菱形的概念：2.菱形的性质：（二）自主体验1.咱们第一接触的菱形的判定确实是菱形的，即的平行四边形是菱形。
2. 木工在做菱形的窗格时,老是保证四条边框一样长,你明白其中的道理吗?借助以下图形探讨一下.如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,试说明四边形ABCD是菱形.由此取得菱形的另一个判定：的四边形是菱形。
3. 如下图,在□ABCD中,若AC⊥BD,则□ABCD是什么图形?说明理由。
由此取得菱形的另一个判定：的平行四边形是菱形或的四边形是菱形。
4.自学讲义例2，完成下列填空。
（1）在例2第一问中，将菱形转化成问题来解决，在计算进程中运用了的逆定理。
（2）在第二问运用了菱形的判定定理是。
二、课堂导学（一）导入（二）出示目标（三）合作交流，成果展现1.交流上述问题。
2.总结菱形的判定：的平行四边形是菱形；的平行四边形是菱形；的四边形是菱形。
（四）应用规律，巩固新知随堂练习1；习题（五）能力提升已知AD 平分∠BAC ，DE 20cm5 cm4 cm2 cm16 cm8cm 角线相等且互相平分的四边形B.对角线彼此垂直且平分的四边形C.对角线彼此垂直，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 D.对角线垂直且相等的四边形 6．两张宽度相等的矩形纸片叠放在一路，如图四边形ABCD 是 。
F E B C A7. 如图，以△ABC 三边向外别离作等边△ACD, △ABE,△BCF;(1)判定四边形ADFE 的形状；(2)△ABC 知足什么条件时，四边形ADFE 是菱形？拓展提高1.如图在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点 ,且AB=10cm, AC =16cm, BD=12cm ,(1)四边形ABCD 是菱形吗?为何?(2)求四边形ABCD 的面积.2.想一想：做菱形最简单的方式，并通过画图来验证。
人教版八年级数学下18.2.2 菱形(判定)导学案无答案
18.2.2 菱形（判定）（第11课时）学习目标：记忆菱形的三种判定方法；重难点：菱形判定方法的应用。
学习过程一、复习旧知菱形的定义是什么？（一组邻边相等的四边形是菱形）菱形具有哪些性质呢？性质：（1）边的性质：对边平行，四条边都；（2）角的性质：对角；（3）对角线的性质：两条对角线互相、，每条对角线平分一组对角；（4）对称性：是轴对称图形，有条对称轴，是两条对角线所在的直线．二、探究新知1、菱形的四边都相等。
反过来，四边都相等的四边形是菱形，对吗？答：简单说理：由此得到菱形的判定定理1（从四边形⇒菱形）：几何语言表述:在四边形ABCD中∵AB= = =∴2、（1）菱形的定义：一组邻边相等的四边形是菱形由此得到菱形的判定定理---定义法：几何语言表述: 在□ABCD中∵或或或∴（2）教具：两根一长一短的细木条，钉子、橡皮筋．操作：教师在两根细木条的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字，再将四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形，问：这个四边形是怎样的四边形？（答：）．问：将木条转成互相垂直的位置，这时这个平行四边形是怎样的平行四边形呢？为什么？由此得到菱形判定定理3（从平行四边形⇒菱形）---对角线法：你能证明上面的这个判定定理3吗？已知：平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD求证：四边形ABCD是菱形证明：3、思考：下列命题是否为真命题，如果是，简单说明理由，如果不是，请画图或举反例说明你的理由。
①有一组邻边相等的四边形是菱形；②三边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的四边形是菱形； ④对角线互相垂直平分的四边形是菱形归纳方法三、课堂小结菱形的判定方法：（1）从边的条件去考虑：①②定义法 ．（2）从对角线的条件去考虑：③对角线互相 ，又是平行四边形．④对角线互相 且 ，只是四边形。
四、课堂作业1、在平行四边形ABCD 中，请你再添加一个条件 ，使得ABCD 是菱形2、如图，AD 是三角形ABC 的角平分线，DE ∥求证:四边形AEDF 是菱形五、课后反思3、如图：矩形ABCD 中,E 、F 、G 、H 分别是各边的中点， 求证：EFGH 是菱形（多种方法，看谁的方法最好） D G F C F D E A B。
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课题19.2.2 菱形的判定
<目标导学>探究菱形的判定方法，掌握菱形的判定定理．了解菱形在实际问题中的应用． 重难点 理解和掌握菱形的判定定理 【学习过程】一、温故知新 1．菱形的定义是什么？ 2．菱形具有哪些性质呢？ （1）边： （2）角： （3）对角线： （4）对称性：．
3．菱形的周长为12cm ，一个内角等于120°，则它的面积是_____． 4．菱形中较大角是较小角的3倍，高为5cm ，•则这个菱形边长为___ 二、学习新知
目标一：会用菱形的定义判定一个四边形是否是菱形，并会用该种方法进行有关的证明. 1、（菱形的判定方法一）菱形的定义：
有 的 叫做菱形.2、符号语言：∵四边形ABCD 是 四边形，∵ __ ＝___，∴□ ABCD 是菱形 目标二：探究并掌握菱形的判定方法2
1、自学99页最后三行的画图过程,用圆规画出菱形ABCD ,图画在右边
2、你发现四边形ABCD 四边的关系是： 3.（猜想）四边相等的四边形ABCD 是一个_____形. 4.（证明）利用上图证明：“四边相等的四边形是菱形” 已知：如上图，在四边形_______中，____=____=____=____ 求证：四边形ABCD 是_____. 证明： 5.
（
总
结
）
由
上
写
出
菱
形
的
判
定
方
法
2:_______ . 符号语言：在四边形ABCD 中，
∵____=____=____=____∴四边形ABCD 是 形 目标三:探究并掌握菱形的判定方法三
阅读99页“探究”，利用自制的学具探究菱形的判定方法并完成下面各题
1. 由“在一长一短的木条中点处固定一个小钉”可
知： = ， = ∴四边形ABCD 是 四边形
2.转动十字，当∠_____= °时即___ ⊥ ___时，四边形变成了菱形.
3. （猜想）对角线互相____ 的平行四边形是菱形.
教师“复备”栏或学生笔记栏
C
B
D
A
o
4.请利用下图证明你的猜想：
已知：如图，在□ABCD 中，AC 和BD 是对角线，并且AC ⊥BD 于点O ,求证：
□ABCD 是菱形.
O D
C
B A
5.总结写出菱形判定方法三: 符号语言：∵四边形ABCD 是平行四边形，∵AC ___BD ，∴□ABCD 是菱形
小结：菱形的常用判定方法
目标四：利用菱形判定方法进行计算和证明
三：拓展延伸
如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD 是菱形吗？ 求证：（1）四边形ABCD 是平行四边形
(2) 过A 作AE ⊥BC 于E 点, 过A 作AF ⊥CD 于F .用等积法说明BC =CD . (3) 求证：四边形ABCD 是菱形.
A
B C
D E F
四、达标测评
1、.判断题，对的画“√”错的画“×” (1).对角线互相垂直的四边形是菱形（ ）
(2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ） (3)..对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ） (4).对角线相等的四边形是菱形（ ）
2.已知：如图，顺次连接矩形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH ，求证：四边形EFGH 是菱形。
A B C
D E
F
G
H
评价与反思。