学案1922菱形的判定
八年级数学下册《菱形的判定》学案 新人教版
菱形的判定学案一、学习目的：1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．二、重点、难点1．教学重点：菱形的两个判定方法．2．教学难点：判定方法的证明方法及运用．三、课堂引入1．复习（1）菱形的定义：（）（2）菱形的性质1 （）性质2 （）（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？2．【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？3．【探究】（教材P109的探究）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？通过演示，容易得到：菱形判定方法1：（）注意此方法包括两个条件：（1）是一个（）；（2）两条对角线（）．问题1：对角线互相垂直的四边形是菱形吗？为什么？（如果不是用图来证实，虽然对角线AC⊥BD，但它们都不是菱形）．答：通过教材P109下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2：（）．四、例习题分析例1（教材P109的例3）略例2（补充）已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．证明：五、随堂练习1．填空：（1）对角线互相平分的四边形是；（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；（3）对角线相等且互相平分的四边形是________；（4）两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形．2．画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm．3．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。
六、课后练习1．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）．（A）两条对角线相等（B）两条对角线互相垂直（C）两条对角线相等且互相垂直（D）两条对角线互相垂直平分2．如图所示，将两条等宽的纸条重叠在一起，则四边形ABCD是______________，若AB=8，∠ABC=600，则AC=______________，BD=______________。
19.2 菱形的性质和判定(复习)学案无答案
19.2 菱形的性质和判定（复习）学案一、菱形的定义和性质1. 定义菱形是指具有以下性质的四边形：•四条边相等。
•对角线相交于垂直的两条直线。
•对角线长度相等。
2. 性质菱形具有以下性质：•菱形的对角线互相垂直。
•菱形的每条边上的角都是直角。
•菱形的对角线平分内角。
•菱形的内角和为360度。
二、菱形的判定菱形可以通过以下几种方式进行判定。
1. 边长判定如果一个四边形的四条边相等，则可以判定该四边形为菱形。
例如，已知四边形ABCD，且AB=BC=CD=DA，那么可以确定四边形ABCD为菱形。
2. 对角线判定如果一个四边形的对角线互相垂直，并且对角线长度相等，则可以判定该四边形为菱形。
例如，已知四边形ABCD，且AC和BD互相垂直，并且AC=BD，那么可以确定四边形ABCD为菱形。
3. 角度判定如果一个四边形的每条边上的角都是直角，则可以判定该四边形为菱形。
例如，已知四边形ABCD，且∠A=∠B=∠C=∠D=90°，那么可以确定四边形ABCD为菱形。
4. 综合判定除了以上几种方式，还可以通过综合性质进行判定。
例如，已知四边形ABCD，如果能证明AB=BC=CD=DA，并且AC和BD互相垂直，则可以确定四边形ABCD为菱形。
三、菱形的例题例题1已知四边形ABCD，且AB=BC=CD=DA，证明四边形ABCD为菱形。
解答：由已知条件可知AB=BC=CD=DA，根据边长判定可判定四边形ABCD为菱形。
例题2已知四边形ABCD，且AC和BD互相垂直，并且AC=BD，证明四边形ABCD为菱形。
解答：由已知条件可知AC和BD互相垂直，并且AC=BD，根据对角线判定可判定四边形ABCD为菱形。
例题3已知四边形ABCD，且∠A=∠B=∠C=∠D=90°，证明四边形ABCD为菱形。
解答：由已知条件可知∠A=∠B=∠C=∠D=90°，根据角度判定可判定四边形ABCD为菱形。
例题4已知四边形ABCD，且AB=BC=CD=DA，AC和BD互相垂直，证明四边形ABCD为菱形。
1922菱形的判定
B
又∵AB=BC
∴□ABCD是菱形
2、四边相等的四边形是菱形
A
D AB=BC=CD=DA A
D
B C
四边形ABCD
∵AB=BC
∴四边形ABCD是菱形
探究2：用一长一短两根细木条,在它们的中 点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字, 四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动 木条,这个四边形什么时候变成菱形?
根据菱形的定义,可得菱形的第一个 判定的方法
1、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
A
D
O
B
C
D
菱形的性质：
A
O C
菱形具有平行四边形的一切性质 B
边：对边平行，四条边都相等 角：对角相等，邻角互补 对角线： 互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角 对称性：
菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形
性质
□ABCD
B
C
菱形ABCD
∵在□ABCD中，AC⊥BD
∴ □ABCD是菱形
菱形的判定： 1、一组邻边相等的平行四边形是菱形 2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3、四边相等的四边形是菱形
1、下列三个图形都是菱形吗?
5
34
43
5
┍
3 44
3
5
5 5
5
有一组邻边 相等的平行 四边形叫做 菱形
对角线互相 垂直的平行 四边形是菱 形
等宽的纸条?
C
A
B
D
A
C
B
D
P58练习3 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你 能判断重叠部分ABCD的形状吗？
（1）如何理解两张等宽的纸条？
A
D
八年级数学下册《菱形的判定》学案 新人教版
八年级数学下册《菱形的判定》学案新人教版一、学习目的：1、理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2、在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力、二、重点、难点1、教学重点：菱形的两个判定方法、2、教学难点：判定方法的证明方法及运用、三、课堂引入1、复习（1）菱形的定义：（）（2）菱形的性质1 （）性质2 （）（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？2、【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？3、【探究】（教材P109的探究）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形、转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？通过演示，容易得到：菱形判定方法1：（）注意此方法包括两个条件：（1）是一个（）；（2）两条对角线（）、问题1：对角线互相垂直的四边形是菱形吗？为什么？（如果不是用图来证实，虽然对角线AC⊥BD，但它们都不是菱形）、答：通过教材P109下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2：（）、四、例习题分析例1 （教材P109的例3）略例2（补充）已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F、求证：四边形AFCE是菱形、证明：五、随堂练习1、填空：（1）对角线互相平分的四边形是；（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；（3）对角线相等且互相平分的四边形是________；（4）两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形、2、画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm、3、如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。
六、课后练习1、下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）、（A）两条对角线相等（B）两条对角线互相垂直（C）两条对角线相等且互相垂直（D）两条对角线互相垂直平分2、如图所示，将两条等宽的纸条重叠在一起，则四边形ABCD 是，若AB=8，∠ABC=60，则AC=，BD=。
菱形的判定教案(教学设计)
菱形的判定【教学目标】1．知识技能经历菱形的判定方法的探究过程，掌握菱形的三种判定方法。
2．数学思考（1）经历利用菱形的定义探究菱形其他判定方法的过程，培养学生的动手实验、观察、推理意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力。
（2）根据菱形的判定定理进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。
3．解决问题（1）尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效的解决问题，尝试评价不同判定方法之间的差异。
（2）通过对菱形判定过程的反思，获得灵活判定四边形是菱形的经验。
4．情感态度在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
【教学重难点】1．重点：菱形判定方法的探究。
2．难点：菱形判定方法的探究及灵活运用。
【教学过程】一、引入新课，激发兴趣1．复习（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
（2）菱形的性质：性质1：菱形的两组对边分别平行，四条边都相等；性质2：菱形的两组对角分别相等，邻角互补；性质3：菱形的两条对角线互相平分；性质4：菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。
2．导入（1）如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？依据是什么？根据菱形的定义可知：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
所以只要再有一组邻边相等的条件即可。
（2）要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？二、探究与归纳菱形的第二个判定方法1．问题牵引用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。
问：任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论吗？继续转动木条，观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形？你能证明你的猜想吗？学生猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
教师提问：这个命题的前提是什么？结论是什么？学生用几何语言表示命题如下：已知：在□ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，求证：□ABCD 是菱形。
八年级数学下册 19.2.2 菱形的判定导学案1 新人教版
八年级数学下册 19.2.2 菱形的判定导学案1新人教版19、2、2 菱形的判定<目标导学>探究菱形的判定方法，掌握菱形的判定定理、了解菱形在实际问题中的应用、重难点理解和掌握菱形的判定定理【学习过程】一、温故知新1、菱形的定义是什么？2、菱形具有哪些性质呢？（1）边：（2）角：（3）对角线：（4）对称性：、3、菱形的周长为12cm，一个内角等于120，则它的面积是_____、4、菱形中较大角是较小角的3倍，高为5cm，•则这个菱形边长为___二、学习新知目标一：会用菱形的定义判定一个四边形是否是菱形，并会用该种方法进行有关的证明、1、（菱形的判定方法一）菱形的定义：有的叫做菱形、2、符号语言：∵四边形ABCD是四边形，∵ __ ＝___，∴□ ABCD是菱形目标二：探究并掌握菱形的判定方法21、自学99页最后三行的画图过程,用圆规画出菱形ABCD,图画在右边2、你发现四边形ABCD四边的关系是：3、（猜想）四边相等的四边形ABCD是一个_____形、4、（证明）利用上图证明：“四边相等的四边形是菱形”已知：如上图，在四边形_______中，____=____=____=____求证：四边形ABCD是_____、证明：5、（总结）由上写出菱形的判定方法2:_______ 、 CBDAo 符号语言：在四边形ABCD中，∵____=____=____=____∴四边形ABCD是形目标三:探究并掌握菱形的判定方法三阅读99页“探究”，利用自制的学具探究菱形的判定方法并完成下面各题1、由“在一长一短的木条中点处固定一个小钉”可知：= ，= ∴四边形ABCD是四边形2、转动字，当∠_____= 时即___ ⊥ ___时，四边形变成了菱形、3、（猜想）对角线互相____ 的平行四边形是菱形、4、请利用下图证明你的猜想：已知：如图，在□ABCD中，AC和BD是对角线，并且AC⊥BD于点O,求证：□ABCD是菱形、5、总结写出菱形判定方法三: 符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AC___BD，∴□ABCD是菱形小结：菱形的常用判定方法目标四：利用菱形判定方法进行计算和证明三：拓展延伸如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？求证：（1）四边形ABCD是平行四边形(2)过A作AE⊥BC于E点, 过A作AF⊥CD于F、用等积法说明BC=CD、(3)求证：四边形ABCD是菱形、4、达标测评1、、判断题，对的画“√”错的画“”(1)、对角线互相垂直的四边形是菱形（）(2)、一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（）(3)、、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（）(4)、对角线相等的四边形是菱形（）2、已知：如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。
《菱形的判定》教案
《菱形的判定》教案一、教学目标：1. 让学生掌握菱形的定义和性质。
2. 培养学生运用几何知识分析问题、解决问题的能力。
3. 通过对菱形的判定方法的学习，提高学生的逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 菱形的定义：四条边相等的四边形。
2. 菱形的性质：对角线互相垂直平分，对角相等，邻边垂直。
3. 菱形的判定方法：（1）四条边相等的四边形是菱形。
（2）对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
（3）一组邻边相等且垂直的四边形是菱形。
三、教学重点与难点：重点：菱形的定义、性质和判定方法。
难点：菱形判定方法的灵活运用。
四、教学过程：1. 导入：通过展示实物或图片，引导学生观察并思考：这些图形是否为菱形？从而引出本节课的主题。
2. 新课讲解：（1）介绍菱形的定义，让学生理解菱形的概念。
（2）讲解菱形的性质，引导学生通过画图或举例验证。
（3）讲解菱形的判定方法，引导学生通过实例进行分析。
3. 课堂练习：4. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，强调菱形的判定方法。
提出拓展问题，引导学生思考：还有其他判定菱形的方法吗？五、课后作业：1. 复习本节课的内容，整理笔记。
2. 完成课后练习题，巩固所学知识。
3. 探索其他判定菱形的方法，并与同学交流分享。
六、教学评价：1. 通过课堂讲解、练习和课后作业，评估学生对菱形定义、性质和判定方法的掌握程度。
2. 观察学生在解决问题时的思维过程，评价其逻辑思维能力和运用几何知识分析问题的能力。
3. 鼓励学生参与课堂讨论，评估其合作交流能力。
七、教学策略：1. 采用直观演示法，通过实物、图片和几何画板等工具，帮助学生形象地理解菱形的定义和性质。
2. 运用案例分析法，让学生通过分析具体实例，掌握菱形的判定方法。
3. 设计课后作业和练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
八、教学资源：1. 实物或图片：用于导入和直观展示菱形。
2. 几何画板：用于演示菱形的性质和判定方法。
3. 练习题和作业：用于巩固所学知识。
菱形的判定
“菱形的判定”导学案设计者栾时晶学科数学年级8.1 课题菱形的判定教具黑板三维目标知识与技能1、理解并掌握利用菱形的定义及两个判定定理判定菱形方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；过程与方法2、经历探索菱形判定思想的过程，领会菱形的概念以及应用方法，发展主动探究的思想和推理的基本方法。
情感态度与价值观3、培养良好的思维意识以及合情推理的能力，感悟其应用价值及培养观察能力、动手能力及逻辑思维能力．教学过程一、复习导入1.菱形的定义2.菱形的性质定理二、自主学习、质疑阅读课本P57 ～58 页，思考下列问题：（1）菱形的判定方法有几种？（2）课本P57页例4你能独立完成吗？（3）课本P58页练习你能独立完成吗？三、合作探究、答疑1.我们知道，菱形的对角线互相垂直，反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？你能证明吗？已知：在ABCD 中，AC ⊥BD求证：ABCD 是菱形教学过程◆菱形判定方法1 对角线互相的四边形是菱形．2.菱形的四条边相等。
反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？你能证明吗？已知：AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形菱形判定方法2：四条边的四边形是菱形3.运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）例4：（P57页）如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3求证：平行四边形ABCD是菱形根据例题你能得到菱形的另一个判定方法吗？对角线的四边形是菱形四、巩固拓展1.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则□ABCD是形；（2）若AC=BD，则□ABCD是形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形。
2.已知： ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边 AD 、BC 分别交 于E 、F.求证：四边形AFCE 是菱形.3. 在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，E 、F 分别为BC ，CD 的中点，那么∠EAF 的度数是多少？F EC ABD4、课本P58页练习题五、课堂小结：。
菱形的判定教案
菱形的判定教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解菱形的定义及性质；（2）掌握菱形的判定方法；（3）能够运用菱形的性质和判定方法解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力；（2）学会运用排除法、反证法等数学方法。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和自信心；（2）培养学生勇于探索、克服困难的意志品质；（3）培养学生合作交流、分工协作的能力。
二、教学内容1. 菱形的定义：菱形是四条边相等的四边形。
2. 菱形的性质：（1）四条边相等；（2）对角线互相垂直，且平分；（3）相邻角互补，对角相等；（4）对角线将菱形分成的角为直角。
3. 菱形的判定方法：（1）四条边相等的四边形是菱形；（2）对角线互相垂直，且平分的四边形是菱形；（3）对角互补，对角相等的四边形是菱形；（4）对角线将菱形分成的角为直角的四边形是菱形。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）菱形的定义及性质；（2）菱形的判定方法。
2. 教学难点：（1）菱形性质的综合运用；（2）菱形判定方法的灵活运用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探索菱形的性质和判定方法；2. 利用多媒体课件，展示菱形的实物模型和图形，增强学生的空间想象力；3. 通过小组讨论、互助合作等方式，培养学生的合作精神和团队意识；4. 运用排除法、反证法等数学方法，提高学生的逻辑思维能力。
五、教学过程1. 导入新课：展示一组四边形，引导学生观察、讨论它们的共同特点，从而引出菱形的定义。
2. 探索菱形的性质：（1）让学生自主探究菱形的性质，总结出四条边相等、对角线互相垂直平分等性质；（2）通过多媒体课件展示菱形的实物模型和图形，帮助学生直观地理解菱形的性质；（3）运用排除法、反证法等数学方法，证明菱形的性质。
3. 学习菱形的判定方法：（1）让学生根据已知的菱形性质，尝试给出菱形的判定方法；（2）通过多媒体课件展示判定方法的应用，让学生学会灵活运用；（3）进行判定方法的训练，提高学生的判断能力。
八年级数学下册192菱形1922菱形的判定教案华东师大版
菱形的判定八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，足球图片正中的黑色正五边形的外角和是（）A．180B．360C．540D．720【答案】B【分析】根据多边形的外角和，求出答案即可．【详解】解：∵图形是五边形，∴外角和为：360°．故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，能熟记多边形的外角和公式是解此题的关键2．如图所示，将△ABC沿着DE折叠，使点A与点N重合，若∠A=65°，则∠1+∠2=（）A．25°B．130°C．115°D．65°【答案】B【分析】先根据图形翻转变化的性质得出∠AED＝∠NED，∠ADE＝∠NDE，再根据三角形内角和定理即可求出∠AED＋∠ADE及∠NED＋∠NDE的度数，再根据平角的性质即可求出答案．【详解】解：∵△NDE是△ADE翻转变换而成的，∴∠AED＝∠NED，∠ADE＝∠NDE，∠A＝∠N＝65°∴∠AED＋∠ADE＝∠NED＋∠NDE＝180°－65°＝115°∴∠1＋∠2＝360°－2×（∠NED＋∠NDE）＝360°－2×115°＝130°故选：B【点睛】本题主要考查简单图形折叠问题，图形的翻折部分在折叠前后的形状、大小不变，是全等的，解题时充分挖掘图形的几何性质，掌握其中的基本关系是解题的关键．3．已知实数x ，y 满足(x-2)2，则点P(x ，y)所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D【解析】根据非负数的性质得到x ﹣2＝0，y+1＝0，则可确定点 P （x ，y ）的坐标为（2，﹣1），然后根据象限内点的坐标特点即可得到答案．【详解】∵（x ﹣2）2=0，∴x ﹣2＝0，y+1＝0，∴x ＝2，y ＝﹣1，∴点 P （x ，y ）的坐标为（2，﹣1），在第四象限．故选D ．【点睛】本题考查了点的坐标及非负数的性质．熟记象限点的坐标特征是解答本题的关键．4．把322m n m n mn ++分解因式正确的是（ ）A ．()22mn m m +B ．()221mn m m ++ C ．()221m n m ++ D ．()21mn m + 【答案】D【分析】先提取公因式mn ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】322m n m n mn ++=()221mn m m ++ =()21mn m +．故选：D ．【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于要进行二次分解因式． 5．在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个点坐标分别为A （﹣1，﹣1），B （1，2）．平移线段AB ，得到线段A′B′．已知点A′的坐标为（3，1），则点B′的坐标为（ ）A ．（4，4）B ．（5，4）C ．（6，4）D ．（5，3）【答案】B【分析】由题意可得线段AB 平移的方式，然后根据平移的性质解答即可．【详解】解：∵A （﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，1），∴线段AB 先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，∴B （1，2）平移后的对应点B′的坐标为（1+4，2+2），即（5，4）．故选：B ．【点睛】本题考查了平移变换的性质，一般来说，坐标系中点的平移遵循：上加下减，左减右加的规律，熟练掌握求解的方法是解题关键．6．在ABC 中，A ∠，C ∠与B ∠的外角度数如图所示，则x 的值是( )A ．60B ．65C ．70D ．80【答案】C【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】∵与∠ABC 相邻的外角=∠A+∠C ，∴x+65=x-5+x ，解得x=1．故选C ．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 7．如图，△ABC 的角平分线BO 、CO 相交于点O ，∠A=120°，则∠BOC=（ ）A ．150°B ．140°C ．130°D ．120°【答案】A【详解】解：∵∠BAC=120°，∴∠ABC+∠ACB=60°，∵点O 是∠ABC 与∠ACB 的角平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB=30°，∴∠BOC=150°．故选A ．8．下列四个手机APP 图标中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据轴对称定义进行判断即可.【详解】解：根据轴对称图形的定义：把一个图形沿某一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫作轴对称图形.由此定义可知, B 满足定义条件.故本题正确答案为B.【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义：把一个图形沿某一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫作轴对称图形.9．如图，//AB CD ，再添加下列条件仍不能判定ABC CDA ∆∆≌的是( )A ．BC AD =B ．AB CD =C ．//AD BC D ．B D ∠=∠【答案】A 【分析】根据AB ∥CD ，可得∠BAC=∠ACD ，再加上公共边AC=AC ，然后结合全等三角形的判定定理进行分析即可．【详解】：∵AB ∥CD ，∴∠BAC=∠ACD ，A 、添加BC=AD 不能判定△ABC ≌△CDA ，故此选项符合题意；B 、添加AB=CD 可利用SAS 判定△ABC ≌△CDA ，故此选项不合题意；C 、添加AD ∥BC 可得∠DAC=∠BCD ，可利用ASA 判定△ABC ≌△CDA ，故此选项不合题意； D 、添加∠B=∠D 可利用AAS 判定△ABC ≌△CDA ，故此选项不合题意；故答案为：A ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ． 10．如图，长方形ABCD 被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，设长方形ABCD 的周长为l ，若图中3个正方形和2个长方形的周长之和为94l ，则标号为①正方形的边长为（ ）A ．112lB ．116lC ．516lD ．118l 【答案】B【分析】设两个大正方形边长为x ，小正方形的边长为y ，由图可知周长和列方程和方程组，解答即可． 【详解】解：长方形ABCD 被分成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，∴两个大正方形相同、2个长方形相同．设小正方形边长为x ，大正方形的边长为y ，∴小长方形的边长分别为()y x -、()x y +，大长方形边长为()2y z -、()2y x +．长方形周长l =，即：()()222y x y x l -++⎤⎣⎦=⎡， 8y l ∴=，18y l ∴=． 3个正方形和2个长方形的周长和为94l ， ()()9244224y x x y y x l ∴⨯++⨯⨯+⎤⎣⎦=⎡+-，91644y x l ∴+=， 116x l ∴=． ∴标号为①的正方形的边长116l ． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，要明确中心对称的性质，找出题目中的等量关系，列出方程组．注意各个正方形的边长之间的数量关系．二、填空题11．已知2+x x y 的值为4，若分式2+x x y 中的x 、y 均扩大2倍，则2+x x y的值为__________． 【答案】1 【分析】首先把分式2+x x y中的x 、y 均扩大2倍，然后约分化简，进而可得答案．【详解】解：分式2+xx y中的x、y均扩大2倍得：224222x xx y x y=++=2×4=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了分式的基本性质，关键是掌握分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．12．计算11xx x+-的结果为__________．【答案】1【分析】根据分式的加减法法则计算即可得答案．【详解】11 xx x +-=11 xx+-=1．故答案为：1【点睛】本题考查分式的加减，同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减；熟练掌握运算法则是解题关键．13．已知，y＝（m+1）x3﹣|m|+2是关于x的一次函数，并且y随x的增大而减小，则m的值为_____．【答案】﹣1．【分析】根据一次函数定义可得3﹣|m|＝1，解出m的值，然后再根据一次函数的性质可得m+1＜0，进而可得确定m的取值．【详解】解：∵y＝(m+1)x3﹣|m|+1是关于x的一次函数，∴3﹣|m|＝1，∴m＝±1，∵y随x的增大而减小，∴m+1＜0，∴m＜﹣1，∴m＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】此题主要考查了一次函数的性质和定义，关键是掌握一次函数的自变量的次数为1，一次函数的性质：k ＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．14．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，0.0007mm 用科学记数法表示为 _______mm ．【答案】7×10-1． 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0007=7×10-1． 故答案为7×10-1． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．关于x 的分式方程3111m x x +=--的解为负数，则m 的取值范围是_____． 【答案】m ＜2【分析】先将分式方程化为整式方程求出解x=m-2，根据原方程的解是负数得到20m -<，求出m 的取值范围，再由10x -≠得到3m ≠，即可得到答案. 【详解】3111m x x+=--， 去分母得m-3=x-1，解得x=m-2，∵该分式方程的解是负数，∴20m -<，解得m<2，∵10x -≠，∴210m --≠，解得3m ≠，故答案为：m<2.【点睛】此题考查分式方程的解的情况求方程中未知数的取值范围，正确理解题意列得不等式求出未知数的取值范围是解此题的关键.16．若关于x 的方程233x m x +=-的解不小于1,则m 的取值范围是_______． 【答案】m ≥-8 且m≠-6【分析】首先求出关于x 的方程233x m x +=-的解，然后根据解不小于1列出不等式，即可求出. 【详解】解：解关于x 的方程233x m x +=-得x=m+9因为x的方程233x mx+=-的解不小于1，且x≠3所以m+9≥1 且m+9≠3解得m≥-8 且m≠-6 .故答案为：m≥-8 且m≠-6【点睛】此题主要考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，重点注意分式方程存在的意义分母不为零.17．已知xy=3，那么______．【解析】分析：先化简，再分同正或同负两种情况作答．详解：因为xy=3，所以x、y同号，于是原式=当x>0，y>0时，原式当x<0，y<0时，原式=(故原式=±点睛：本题考查的是二次根式的化简求值，能够正确的判断出化简过程中被开方数底数的符号是解答此题的关键.三、解答题18．先化简：26109111x xxx x+-⎛⎫+-÷⎪++⎝⎭，然后在-3，-1，1，3中选择一个合适的数，作为x的值代入求值.【答案】33xx+-，-2【分析】先计算括号内的，再将除法转化成乘法，然后从-3，-1，1，3中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．.【详解】解：原式=()()()()1161011133x xx xx x x x+-⎡⎤+++⨯⎢⎥+++-⎣⎦=()()261011133x x x x x x ⎛⎫++-+⨯ ⎪++-⎝⎭ =()()()231133x x x x x ++⨯++- =33x x +- 将x=1代入，原式=-2.【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．如图，（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的图形'''A B C ∆．（2）请写出点'A 、'B 、'C 的坐标：'A （ ， ） 'B （ ， ） 'C （ ， ）【答案】（1）见解析；（2）'A （3，2）'B （4，－3）'C （1，－1）【分析】（1）根据对称的特点，分别绘制A 、B 、C 的对应点，依次连接对应点得到对称图形； （2）根据对称图形读得坐标.【详解】（1）图形如下：（2）根据图形得：'A （3，2）'B （4，－3）'C （1，－1）【点睛】本题考查绘制轴对称图形，注意，绘制轴对称图形实质就是绘制对称点，然后将对称点依次连接即为对称图形.20．（1）如图①，90MAN ∠=︒，射线AE 在这个角的内部，点B 、C 分别在MAN ∠的边AM 、AN 上，且AB AC =，CF AE ⊥于点F ，BD AE ⊥于点D ．求证：ABD CAF ∆∆≌；（2）如图②，点B 、C 分别在MAN ∠的边AM 、AN 上，点E 、F 都在MAN ∠内部的射线AD 上，1∠、2∠分别是ABE ∆、CAF ∆的外角．已知AB AC =，且12BAC ∠=∠=∠．求证：ABE CAF ∆∆≌； （3）如图③，在ABC ∆中，AB AC =，AB BC >．点D 在边BC 上，2CD BD =，点E 、F 在线段AD 上，12BAC ∠=∠=∠．若ABC ∆的面积为15，求ACF ∆与BDE ∆的面积之和．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）5.【分析】（1）先利用相同角的余角相等得到EAN ABD ∠=∠，再通过“角角边”证明ABD CAF ∆∆≌即可； （2）根据题意易得BEA AFC ∠=∠，利用三角形的外角性质与等量代换可得BAE ACF ∠=∠，再通过“角角边”证明ABD CAF ∆∆≌即可；（3）同理（2）可得ABD CAF ∆∆≌，因为2CB BD =，所以3BC BD =，则ACF BDE ABE BDE ABD S S S S S ∆∆∆∆∆+=+=13ABC S ∆=. 【详解】（1）解：证明：∵90MAN ∠=︒，即90MAE EAN ∠+∠=︒，又∵BD AE ⊥，CF AE ⊥，∴90BDA CFA ∠+∠=︒，90MAE ABD ∠+∠=︒，∴EAN ABD ∠=∠，在ABD ∆和CAF ∆中，∵ADB CFA ABD FAC AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABD CAF AAS ∆∆≌.（2）解：证明：∵12∠=∠，∴BEA AFC ∠=∠，又∵2BAC ∠=∠，BAC BAE FAC ∠=∠+∠，2FAC ACF ∠=∠+∠，∴BAE ACF ∠=∠，在ABE ∆和CAF ∆中，∵BEA AFC BAE ACF AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABE CAF AAS ∆∆≌.（3）解：由（2）知ABE CAF ∆∆≌，∵2CB BD =，∴3BC BD =，∵15ABC S ∆=，∴ACF BDE ABE BDE ABD S S S S S ∆∆∆∆∆+=+= 13ABC S ∆=， 1153=⨯， 5=.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，根据条件选择适当的方法证明三角形全等. 21．如图，在ABC ∆中，ABC ∠与ACB ∠的角平分线交于点I ，100A ∠=︒.求BIC ∠的度数.【答案】140︒【分析】根据角平分线的性质可知，ABC ∠与ACB ∠的角平分线交于点I ，则1=2IBC ABC ∠∠，12ICB ACB ∠=∠，由三角形内角和180︒，得1(180)2IBC ICB A ∠+∠=︒-∠，把A ∠100=︒，代入即可求出.【详解】ABC ∠与ACB ∠的角平分线交于点I ，∴1=2IBC ABC ∠∠，12ICB ACB ∠=∠， 三角形内角和等于180︒，100A ∠=︒ ∴1()2IBC ICB ABC ACB ∠+∠=∠+∠ 1(180)2A =︒-∠ 1(180100)2=︒-︒ 1802=⨯︒ 40=︒∴180()BIC IBC ICB ∠=︒-∠+∠18040=︒-︒140=︒，故答案为：140︒.【点睛】 利用角平分线的性质可得1()2IBC ICB ABC ACB ∠+∠=∠+∠，由三角形内角和180︒，可得IBC ∆的两个底角的和为40︒，再次利用三角形内角和180︒可求出结果.22．计算（1）)(12112-⨯--⎝⎭（2）已知：11,22x y ==，求22x xy y ++的值． 【答案】（1）28-；（2）1．【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算二次根式的乘法、负指数幂运算，再计算二次根式的加减法即可得；（2）先求出x y +和xy 的值，再利用完全平方公式进行化简求值即可得．【详解】（1）原式()((221312⎡⎤=⨯+--⎢⎥⎣⎦，(()1475452=⨯+---23303=+--， 28=-； （2）()()111911,191122x y =+=-， ()()11191119111922x y ∴+=++-=， ()()()1111911191119112224xy =+⨯-=⨯-=， 则()222x xy y x y xy ++=+-， ()2192=-，192=-，17=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、完全平方公式和平方差公式等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．23．若一次函数2y x b =-+的图象经过点()2,2A .()1求b 的值，并在给定的直角坐标系中画出此函数的图象.()2观察此图象，直接写出当06y <<时，x 的取值范围.【答案】()16b =,图像见解析；()203x <<.【分析】(1)把点()2,2A 代入一次函数解析式来求b 的值，根据“两点确定一条直线”画图;(2)根据图象直接回答问题.【详解】（1）将点()2,2A 代入y ＝﹣2x ＋b ，得2＝-4+b解得：b=6∴y ＝﹣2x ＋6列表得：描点，并连线∴该直线如图所示：（2）确定直线与x 轴的交点（3，0），与y 轴的交点（0，6）由图象知：当06y <<时，x 的取值范围03x <<．【点睛】本题考查了一次函数的图象、一次函数图象上点的坐标特征等.一次函数的图象是一直线,根据“两点确定一条直线”来作图.24．解方程：121x -=12-342x -． 【答案】3x =【分析】先确定最简公分母是42x -,将方程两边同时乘以最简公分母约去分母可得:2213x =--,然后解一元一次方程,最后再代入最简公分母进行检验.【详解】去分母得:2213x =--,解得:3x =,经检验3x =是分式方程的解．【点睛】本题主要考查解分式方程的方法,解决本题的关键是要熟练掌握解分式方程的方法和步骤.25．（1）计算：203(12)125(39)(45)(45);π---+⨯- （2）求x 的值：23(3)27.x +=【答案】（1）4--（2）120,6x x ==-【分析】（1）根据二次根式混合的运算、立方根、以及零指数幂的法则计算即可 （2）利用直接开平方法解方程即可【详解】解：（1）原式=3511654---+=--；（2）23(3)27.x +=2(3)9.x +=3 3.x +=±120,6x x ==-【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和解一元二次方程，熟练掌握法则是解题的关键八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一个三角形的三边长分别为2222,,2a b a b ab +-，则这个三角形的形状为（ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．形状不能确定 【答案】B【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【详解】解：∵()22422242b =+++a b a a b ，()4224222--2b =+a b a a b ，()2222=4ab a b ∴44442222222b -2b 4++=++a a b a a b a b∴()()()2222222-+2+=a b a b ab ∴这个三角形一定是直角三角形，故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．2．下列式子，表示4的平方根的是（ ）A B ．42 C D ．【答案】D【分析】根据平方根的表示方法判断即可.【详解】解：表示4的平方根的是D ．【点睛】本题考查了实数的平方根，熟知定义和表示方法是解此题的关键.3．下列各数中，123.1415,,0.321,,2.323322237π⋯（相邻两个3之间2的个数逐次增加1），无理数有（ ）A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个 【答案】C【分析】直接根据无理数的定义直接判断得出即可． 【详解】123.1415,,0.321,,2.323322237π⋯（相邻两个3之间2的个数逐次增加1）中 只有π，2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1）共2个是无理数．故选：C ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：2ππ，等；开方开不尽的数；以及像2.32232223…，等有这样规律的数．4．若x ＞y ，则下列式子错误的是（ ）A ．x ﹣2＞y ﹣2B ．33x y >C ．﹣x ＜﹣yD ．1﹣x ＞1﹣y 【答案】D【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可．【详解】解：A ．∵x ＞y ，∴x ﹣2＞y ﹣2，故本选项不符合题意；B ．∵x ＞y ， ∴33x y >，故本选项不符合题意； C ．∵x ＞y ，∴﹣x ＜﹣y ，故本选项不符合题意；D ．∵x ＞y ，∴﹣x ＜﹣y ，∴1﹣x ＜1﹣y ，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查的是不等式的变形，掌握不等式的基本性质是解题关键．5．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程120千米，线路二全程150千米，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的2倍，线路二的用时预计比线路一用时少34小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为x 千米/时，则下面所列方程正确的是（ ）A ．120150324x x =+ B ．120150324x x =- C ．120150324x x =+ D ．120150324x x =- 【答案】A【分析】根据题意可得在线路二上行驶的平均速度为2xkm/h ，根据线路二的用时预计比线路一用时少34小时，列方程即可．【详解】解：设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为2xkm/h，由题意得：120150324 x x=+故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．6．长度分别为3，7，a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．3 B．4 C．6 D．10【答案】C【分析】根据三角形的三边关系：①两边之和大于第三边，②两边之差小于第三边即可得到答案．【详解】解：7−3＜x＜7＋3，即4＜x＜10，只有选项C符合题意，故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理．7．下列语句是命题的是（）（1）两点之间，线段最短；（2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余.（3）请画出两条互相平行的直线；（4）过直线外一点作已知直线的垂线；A．（1）（2）B．（3）（4）C．（2）（3）D．（1）（4）【答案】A【分析】判断一件事情的语句叫命题，命题都由题设和结论两部分组成，依此对四个小题进行逐一分析即可；【详解】（1）两点之间，线段最短符合命题定义，正确；（2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余，符合命题定义，正确．（3）请画出两条互相平行的直线只是做了陈述，不是命题，错误；（4）过直线外一点作已知直线的垂线没有做出判断，不是命题，错误，故选：A．【点睛】本题考查了命题的概念：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．注意命题是一个能够判断真假的陈述句．8．估计4﹣11的值为（ ） A ．0到1之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3到4之间【答案】A【分析】首先确定11的取值范围，进而利用不等式的性质可得﹣11的范围，再确定4﹣11的值即可．【详解】解：∵9＜1116<，∴3＜11＜4，∴﹣4＜﹣11＜﹣3，∴0＜4﹣11＜1，故选：A ．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．9．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点N 在x 轴正半轴上，点1A ，2A ，3A……在射线ON 上，点1B ，2B ，3B ……在射线OM 上，30MON ∠=，112A B A ∠，223A B A ∠，334A B A ∠……均为等边三角形，依此类推，若11OA =，则点2020B 的横坐标是（ ）A ．201723⨯B ．201823⨯C ．201923⨯D ．202023⨯【答案】B 【分析】根据等边三角形的性质和30MON ∠=以及外角的性质，可求得1290OB A ∠=︒，可求得2122OA OA ==，122B A =由勾股定理得1OB =，再结合30的直角三角形的性质，可得点1B 横坐13322-==⨯，利用中位线性质，以此类推，可得2B 的横坐标为032⨯，3B 的横坐标为132⨯……，所以n B 的横坐标为232n -⨯，即得2020B ．【详解】30MON ∠=，112A B A ∆为等边三角形，由三角形外角的性质，1290OB A ∴∠=︒，2122OA OA ==11OA =，由勾股定理得1OB ∴=1B 由30的直角三角形的性质，可得1B ∴133222-==⨯， 以此类推2B 的横坐标为032⨯，3B 的横坐标为132⨯……，所以n B 的横坐标为232n -⨯，2020B ∴横坐标为201823⨯．故选：B ．【点睛】考查了图形的规律，等边三角形的性质，30的直角三角形的性质，外角性质，勾股定理，熟练掌握这些性质内容，综合应用能力很关键，以及类比推理的思想比较重要．10．已知关于x 的分式方程6111m x x +=--的解是非负数，则m 的取值范圈是（ ） A ．5m >B ．5m ≥C ．5m ≥且6m ≠D ．5m >或6m ≠ 【答案】C【分析】先解分式方程,再根据解是非负数可得不等式,再解不等式可得.【详解】方程两边乘以（x-1）得 61m x -=-所以5x m =-因为方程的解是非负数所以50m -≥,且51m -≠所以5m ≥且6m ≠故选:C【点睛】考核知识点:解分式方程.去分母,解分式方程,根据方程的解的情况列出不等式是关键.二、填空题11．若分式242x x -+的值为0，则x=_____________． 【答案】2【分析】分式的值为零，即在分母20x +≠的条件下，分子240x -=即可．【详解】解：由题意知：分母20x +≠且分子240x -=，∴2x =,故答案为：2．【点睛】本题考查了分式为0的条件，即：在分母有意义的前提下分子为0即可．12．三个全等三角形按如图的形式摆放，则123∠+∠+∠=_______________度．【答案】180°【分析】如图所示，利用平角的定义结合三角形内角和性质以及全等三角形性质得出∠4+∠9+∠6=180°，∠5+∠7+∠8=180°，然后进一步求解即可.【详解】如图所示，由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7=1803︒⨯=540°，∵三个三角形全等，∴∠4+∠9+∠6=180°，∵∠5+∠7+∠8=180°，∴123∠+∠+∠=540°− 180°− 180°=180°，故答案为：180°. 【点睛】本题主要考查了全等三角形性质以及三角形内角和性质，熟练掌握相关概念是解题关键.13．点A （﹣3，2）关于y 轴的对称点坐标是_____．【答案】（3，2）【解析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．【详解】点A （﹣3，2）关于y 轴的对称点坐标是（3，2）．故答案为：（3，2）．【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．14．如图，ABC ∆中，ABC ∠、ACB ∠的平分线交于P 点，126BPC ∠=︒，则BAC ∠=________．【答案】72°【分析】先根据三角形内角和定理求出∠1+∠2的度数，再由角平分线的性质得出∠ABC+∠ACB 的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵在△BPC 中，∠BPC=126°，∴∠1+∠2=180°-∠BPC=180°-126°=54°，∵BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，∴∠ABC+∠ACB=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=2×54°=108°，∴在△ABC 中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB ）=180°-108°=72°．故答案为：72°．【点睛】此题考查了三角形的内角和定理，平分线性质．运用整体思想求出∠ABC+∠ACB=2（∠1+∠2）是解题的关键．15．下列图形中全等图形是_____(填标号)．【答案】⑤和⑦【解析】由全等形的概念可知：共有1对图形全等，即⑤和⑦能够重合，故答案为⑤和⑦.16．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 和点A 在直线BC 的同侧，,82,38BD BC BAC DBC =∠=︒∠=︒，连接,AD CD ，则ADB ∠的度数为__________．【答案】30°【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理以及角的和差求出ABD ∠的度数，然后作点D 关于直线AB 的对称点E ，连接BE 、CE 、AE ，如图，则BE=BD ，∠EBA=∠DB ，∠BEA=∠BDA ，进而可得∠EBC=60°，由于BD=BC ，从而可证△EBC 是等边三角形，可得∠BEC=60°，EB=EC ，进一步即可根据SSS 证明△AEB ≌△AEC ，可得∠BEA 的度数，问题即得解决．【详解】解：∵AB AC =，82BAC ∠=︒，∴180492BAC ABC ︒-∠∠==︒， ∵38DBC ∠=︒，∴493811ABD ∠=︒-︒=︒，作点D 关于直线AB 的对称点E ，连接BE 、CE 、AE ，如图，则BE=BD ，∠EBA=∠DBA=11°，∠BEA=∠BDA ，∴∠EBC=11°+11°+38°=60°，∵BD=BC ，∴BE=BC ，∴△EBC 是等边三角形，∴∠BEC=60°，EB=EC ，又∵AB=AC ，EA=EA ，∴△AEB ≌△AEC （SSS ），∴∠BEA=∠CEA=1302BEC ∠=︒， ∴∠ADB=30°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及轴对称的性质等知识，涉及的知识点多、综合性强，难度较大，作点D 关于直线AB 的对称点E ，构造等边三角形和全等三角形的模型是解题的关键．17．因式分解x-4x 3=_________．【答案】(12)(12)x x x +-．【分析】先提取公因式，然后再用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：324(14)(12)(12)x x x x x x x -=-=+-故答案为：(12)(12)x x x +-．【点睛】本题考查综合提公因式和公式法进行因式分解，掌握平方差公式和完全平方公式的结构正确计算是本题的解题关键．三、解答题18．新华中学暑假要进行全面维修，有甲、乙两个工程队共同完成，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成所需天数的23，若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作，再做30天可以完成． (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少秀？(2)已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，若由甲、乙两队合作，则工程预算的施工费用50万元是否够用?若不够用，需追加多少万元?【答案】（1）甲乙两队单独完成这项工程雷要60天和90天；（2）工程預算费用不够，需追要0.4万元．【分析】（1）由题意设乙队单独完成这项工程需要x 天，则甲队单独完戒这项工程需要23x 天，根据题意列出方程求解即可；（2）由题意设甲乙两队合作完成这项工程需要y 天，并根据题意解出y 的值，进而进行分析即可.【详解】解：(1)设乙队单独完成这项工程需要x 天，则甲队单独完戒这项工程需要23x 天，依题意则有111103012233x x x ⎛⎫⎪++⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭解得90x =经检验，90x =是原分式方程的解，且符合题意22=90=6033x ⨯(天)故甲乙两队单独完成这项工程雷要60天和90天．（2)设甲乙两队合作完成这项工程需要y 天，则1116090y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭解得y=36所需费用36(0.840.56)50.4⨯+=(万元)50.450∴>，∴工程預算费用不够，需追要0.4万元．【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意找到合适的等量关系列出方程是解决问题的关键． 19．如图，已知()2,4A -，()4,2B ，()2,1C -.（1）作ABC ∆关于x 轴的对称图形111A B C ∆;（2）P 为x 轴上一点，请在图中找出使PAB ∆的周长最小时的点P 并直接写出此时点P 的坐标（保留作图痕迹）【答案】（1）见解析；（2）作图见解析，P ()2,0【解析】（1）先确定各对应点的位置，然后即可得到111A B C ∆；（2）连接1AB 与x 轴交点即为点P ，即可得到P 点坐标.【详解】（1）如图1所示，111A B C ∆即为所求；（2）如图所示，连接1AB ，交x 轴于点P ，点P 的坐标为()2,0【点睛】本题考查了轴对称变换和最短路径，熟练掌握轴对称的性质是解本题的关键.20．某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解．文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等．（1）文学书和科普书的单价分别是多少元？（2）该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？【答案】（1）文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本；（2）购进1本文学书后最多还能购进2本科普书．【解析】（1）设文学书的单价为x 元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，根据数量=总价÷单价结合用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进m 本科普书，根据总价=文学书的单价×购进本数+科普书的单价×购进本数结合总价不超过5000元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【详解】解：（1）设文学书的单价为x 元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本， 依题意，得：，。
20.3菱形的判定 学案
20.3《菱形的判定》学案学习目标：1.掌握菱形的判定定理及证明方法; 学会运用菱形的判定定理解决一些问题；2.进一步发展合情推理能力；逐步掌握说理的基本方法.3.经历探索菱形判定的过程，发展主动探索、研究的习惯.重点： 菱形的判定方法．难点 ：探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算．学习过程:一．温故知新，引入新课㈠.“忆”：1. 菱形的定义：有 的平行四边形叫做菱形。
2.菱形的性质:菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形. 除了平行四边形的性质外,还有特有的性质:⑴________________________________________________； ⑵________________________________________________； ⑶________________________________________________. ㈡“写”：写出以上菱形性质的逆命题:(1) （定义）； (2) ； (3) ； (4) . ㈢“猜”：㈡题中的命题可否成为菱形的判别方法？即这些逆命题成立吗？二.动手操作，探究新知㈠菱形的判定方法1(定义) 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
㈡探究菱形的判定方法2 : 对角线互相垂直的平行四边形是菱形？1.操作验证：认真仔细阅读课本P113—114页 试一试.2.尝试逻辑推理证明：⑴写出这个命题的题设： 结论： 已知: 如图在□ABCD 中， 求证： . ⑵证明:3.概括：菱形的判定方法2 : 的平行四边形是菱形.ODCBA4.菱形除了用平行四边形的方法求面积外，还有没有其它办法呢？（简要写出推理的过程。
）菱形的面积公式：对角线对角线菱形⨯⨯=21S㈢探究矩形的判定方法3:四边相等的四边形的菱形?已知：求证： 证明：概括：菱形的判定方法3 : 的平行四边形是菱形.几何证言表达：在四边形ABCD 中，∵AB=BC=CD=DA ，∴四边形ABCD 是菱形.㈣探究矩形的判定方法4: 每条对角线平分一组对角的四边形是菱形?已知： 求证： 证明：概括：菱形的判定方法4: 的四边形是菱形.三、理解运用，拓展提高（用5分钟时间解决下面一组问题）1.如图,矩形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于E 、F 。
菱形的判定导学案
菱形（二） 八年级
科目 班级 教务处
数学
类型 学生姓名 学校
上课时间 编写教师 检查时间
A
B
=
=_
5.（总结）由上写出菱形的判定方法二:_______ 利用上图用符号语言表示为：在四边形 ABCD 中， ∵
. ____=____=____=____
∴四边形 ABCD 是
形
目标三:探究并掌握菱形的判定方法三 阅读 99 页“探究”，利用自制的学具探究菱形的判定方法并完成下面各题 1.由“在一长一短的木条中点处固定一个小钉”可知： = ， = ∴四边形 ABCD 是 四边形 2.转动十字，当∠_____= ° 时即 ⊥ 时，四边形变成了菱形. 3. （猜想）对角线互相 的平行四边形是菱形.
三、知识点运用(认真阅读 99 页例 3，完成下面练习) 1、如图在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交 BC 于 D 点，过 D 作 DE∥AC 交 AB 于 E 点, 过 D 作 DF∥AB 交 AC 于 F 点. 求证： （1）四边形 AEDF 是平行四边形 （2）∠2﹦∠3 （3）四边形 AEDF 是菱形
B E C
）
D F
2.已知：如图，顺次连接矩形 ABCD 各边中点，得到四边形 EFGH，求证：四边形 EFGH 是菱形。
A F B
E
D H C
G
２B ABiblioteka CoD１4.请利用下图证明你的猜想： 已知：如图，在□ABCD 中，AC 和 BD 是对角线，并且 AC⊥BD 于点 O,求证：□ABCD 是菱形.
B O D C
A
5.总结写出菱形判定方法三: 利用上图用符号语言可以表示为：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∵AC___BD，∴□ABCD 是菱形
打印§19.2.2菱形的判定学案
§19.2.2菱形的判定一、复习巩固1、矩形的判定定理：从角考虑：（1）___________________________的平行四边形是矩形。
从对角线考虑：（2）____________________________的平行四边形是矩形。
从角考虑：（3）____________________________的四边形是矩形。
二、课前预习（阅读课本P99-100）1、菱形的定义判定：有一组邻边__________的平行四边形是菱形. 几何表示：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=CD∴四边形ABCD是菱形。
AB DC2、菱形判定（1）菱形判定方法1：___________________平行四边形是菱形．包括两个条件：（1）是平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．已知：平行四边形ABCD，对角线AC⊥BD，求证：四边形ABCD是菱形证明：在ABCD中，OB=OD∵AC⊥BD∴∠AOB____∠AOD在△AOB与△AOD中,∴四边形ABCD是菱形思考：对角线互相垂直的四边形是菱形吗？为什么？_____________________________________画一个菱形，使它的边长为6cm。
（草稿）通过菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：（2）菱形判定方法2：___________的四边形是菱形．已知:（图自己画）四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形。
证明：三、尝试练习1、在平行四边行ABCD中，AB=CD，则四边形ABCD是__________。
2、在平行四边形ABCD中，对角线AC垂直于BD，则四边形ABCD是__________。
3、填空：（1）对角线相等且互相平分的四边形是________；（2）两组对边分别平行，且对角线________________的四边形是菱形．4、下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）．（A）两条对角线相等（B）两条对角线互相垂直（C）两条对角线相等且互相垂直（D）两条对角线互相垂直平分5、在平行四边形ABCD中，OA=3，OB=4，AB=5，求证：平行四边形ABCD是菱形。
《菱形的判定》教案
《菱形的判定》教案一、教学目标1. 让学生理解菱形的定义和性质，掌握菱形的判定方法。
2. 培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
3. 通过对菱形的判定方法的学习，提高学生对平面几何图形的理解和认识。
二、教学内容1. 菱形的定义：菱形是四条边相等的四边形。
2. 菱形的性质：菱形的对角线互相垂直，且平分对方；菱形的对边平行且相等。
3. 菱形的判定方法：a. 四条边相等的四边形是菱形；b. 对角线互相垂直，且平分对方的四边形是菱形；c. 对边平行且相等的四边形是菱形。
三、教学重点与难点1. 教学重点：菱形的定义、性质和判定方法。
2. 教学难点：菱形判定方法的灵活运用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、讨论等方式探索菱形的性质和判定方法。
2. 使用多媒体课件，展示菱形的图形和性质，增强学生的直观感受。
3. 进行适量练习，巩固学生对菱形判定方法的掌握。
五、教学过程1. 导入：通过展示一些生活中的菱形图形，如蜂巢、骰子等，引导学生关注菱形，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：介绍菱形的定义和性质，引导学生理解菱形的特点。
3. 判定方法的学习：引导学生通过观察、讨论，总结出菱形的判定方法。
4. 判定方法的巩固：进行适量练习，让学生运用判定方法判断给出的四边形是否为菱形。
5. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调菱形的定义、性质和判定方法。
6. 作业布置：布置一些有关菱形的练习题，让学生课后巩固所学知识。
7. 课后反思：对本节课的教学进行反思，找出不足之处，为下一步教学做好准备。
六、教学评价1. 评价内容：学生对菱形的定义、性质和判定方法的掌握程度。
2. 评价方法：a. 课堂问答：观察学生在课堂上的回答是否准确、流畅。
b. 练习题：批改学生完成的练习题，评估其对菱形判定方法的掌握情况。
c. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与程度和表现。
七、教学拓展1. 引导学生思考：除了菱形，还有哪些四边形具有特殊的性质和判定方法？2. 推荐相关资料：为学生提供一些关于菱形和其他特殊四边形的拓展阅读材料，供有兴趣的学生进一步学习。
1.1 菱形的性质与判定 第2课时 菱形的判定 学案 2024-2025北师大版九年级数学上册
1菱形的性质与判定第2课时菱形的判定1.理解并掌握菱形的判定方法.2.会用这些判定方法进行有关的论证和计算.（重点）3.经历探索菱形判定条件的过程，领会菱形的概念以及判定方法，体会说理的基本方法.（难点）一、复习导入菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形的性质：1.四条边都相等；2.两条对角线互相垂直；3.菱形是轴对称图形.二、探索新知活动一除了运用菱形的定义，你能找出判定菱形的其他方法吗？猜想1如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形.已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD.求证：▱ABCD是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC.又∵AC⊥BD，∴BD是线段AC的垂直平分线.∴BA＝BC.∴▱ABCD是菱形（菱形的定义）.判定定理1对角线互相垂直的平行四边形是菱形.设计意图：教材提出的问题具有一定的开放性.由于要判定的图形是平行四边形，因此若考虑边，则容易想到满足的条件是一组邻边相等，这就是定义；若考虑对角线，则可能受性质的启发，想到满足的条件是对角线互相垂直.教学时应鼓励学生积极探索，大胆猜想，在此基础上再进行严格的证明.活动二除了运用对角线，你还有其他判定菱形的方法吗？猜想2四边相等的四边形是菱形.已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA.求证：四边形ABCD是菱形.证明：∵AB＝CD，BC＝AD，∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.思考：这里的条件能否再减少一些呢？能否像类似对矩形的讨论那样，有三条边相等的四边形就是菱形了呢？猜一猜，并试着画一画，你就会知道，这个结论是不成立的.判定定理2四边相等的四边形是菱形.证明思路：先证明四边形是平行四边形，再证明它是菱形.教学时应鼓励学生先独立完成，再进行展示交流.活动三如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？有同学是这样做的：先将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，将纸展开，就得到了一个菱形.你知道其中的道理吗？设计意图：鼓励学生利用菱形的判定方法，设计制作菱形的方案，并说明已知制作菱形方案的正确性.三、掌握新知例已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝√5，OA＝2，OB＝1.求证：▱ABCD是菱形.证明：在△AOB中，∵AB＝√5，OA＝2，OB＝1，∴AB2＝OA2＋OB2.∴△AOB是直角三角形，∠AOB是直角.∴AC⊥BD.∴▱ABCD是菱形（对角线垂直的平行四边形是菱形）.设计意图：这是菱形判定定理的直接应用，教学时关注证明思路的探寻与分析：已知四边形ABCD是平行四边形，再具备什么条件就可以成为菱形呢？由已知条件可以证明邻边相等吗？可以证明对角线垂直吗？四、巩固练习1.已知：如图，在▱ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别与AD ，AC ，BC 相交于点E ，O ，F .求证：四边形AFCE 是菱形.证明：∵EF 垂直平分AC ，∴AO ＝CO ，∠AOE ＝∠COF ＝90°.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，即AE ∥FC .∴∠AEO ＝∠CFO .∴△AEO ≌△CFO .∴OE ＝OF .又∵AO ＝CO ，∴四边形AFCE 是平行四边形.又∵EF ⊥AC ，∴四边形AFCE 是菱形.2.已知：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E ，F ，G ，H 分别是OA ，OB ，OC ，OD 的中点.求证：四边形EFGH 是菱形.证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OA ＝OC ，OB ＝OD .又∵点E ，F ，G ，H 分别是OA ，OB ，OC ，OD 的中点，∴OE ＝12OA ，OG ＝12OC ，OF ＝12OB ，OH ＝12OD .∴OE ＝OG ，OF ＝OH .∴四边形EFGH 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）. 又∵AC ⊥BD ，即EG ⊥HF ，∴四边形EFGH 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）.五、归纳小结。
菱形的判定 (2)
19.2.2 菱形的判定(第2课时）学案学习过程：1.想一想：给你一张长方形的纸张，你如何做可以得到一个菱形？学生：充分探究2.思考：菱形和矩形分别比平行四边形多了哪些性质？怎样判定一个四边形是矩形？学过了哪些判定菱形的方法？3、探究菱形的判定条件生：探究，回答师：引导学生做出另一条判定的猜想学生活动：通过操作、观察、思考、讨论最后发现并证明猜想和观察到的结论．师：同学们的研究和分析合情合理，能不能证明这个命题呢？学生活动：师：大家做得很好．这样，我们就得到了一个新的菱形判定定理．判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．应用举例：【例5】已知: 矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD 、BC分别交于E、F求证:四边形AFCE 是菱形。
三、随堂练习轻松过关1、下列命题是假命题的是…………………（）A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.C.四条边相等的四边形是菱形.D.对角线相等且互相平分的四边形是菱形.2、对角线垂直且互相平分的四边形是………（）A.一般的四边形B.平行四边形C.矩形D. 菱形3、如图，DA=DC，BA=BC，OD=OB，则四边形ABCD是_____形.4、如图，AC平分∠DAB，AB=CD，AD=BC，则四边形ABCD是______形.21ABC ∆5、把两个全等的正三角形拼在一起，使它们有一条边重合，得到的图形是____,理由是_______. 做一做：判断下列说法是否正确：1.对角线互相垂直平分的四边形是菱形2.对角线相等且互相平分的四边形是菱形3.有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形4.对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形引导学生懂这类问题的解决方法是：认为正确的命题要进行证明，认为错误的命题要举出反例． 拓展提升如图，已知 按如下步骤作图：①分别以A 、C 为圆心，以大于 的长为半径在AC 两边作弧，交于两点M 、N ； ②连接MN ，分别交AB 、AC 于点D 、O ；③过C 作CE//AB 交MN 于点E,连接AE 、CD.（1）求证：四边形ADCE 是菱形。
【学案】菱形的判定
科目数学 课题菱形的判定学 习目 标1、掌握菱形的判定定理并解决实际问题，会根据已知条件画出菱形2、能够运用综合法证明菱形的判定定理及其推论。
3、经历探索菱形判定的过程，培养学生的动手能力、观察能力及推理能力。
难点：运用综合法解决菱形的相关题型。
学法指导及使用说明：知识链接： 平行四边形的性质与判定 【学习过程】 一、课前自主学习菱形的对边 。
菱形的四边 。
菱形的性质： 菱形的对角线 。
菱形是 对称图形，又是 对称图形。
菱形的面积= 或 菱形的面积= 二、课内探索新知。
菱形的判定方法：方法一：（定义）有一组邻边相等的平行四边形是菱形 方法二：用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？ 通过探究，得到：对角线 的平行四边形是菱形。
证明上述结论：已知菱形的一条对角线你会做菱形吗？试一试备注（教师复备栏及学生笔记）备注（教师方法三：一个同学先画两条等长的线段、，然后分别以B、D为圆心，为半径画弧，得到两弧的交点C，连接、，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？请你画一画。
通过探究，得到：的四边形是菱形。
证明上述结论：三、例题巩固课本四、我的课堂我做主1、下列判别错误的是( )A.对角线互相垂直,平分的四边形是菱形. B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.D.邻边相等的平行四边形是菱形.2、下列条件中，可以判定一个四边形是菱形的是（）A.两条对角线相等B.两条对角线互相垂直C.两条对角线相等且垂直D.两条对角线互相垂直平分3、要判断一个四边形是菱形，可以首先判断它是一个平行四边形，然后再判定这个四边形的一组或两条对角线.4、已知：如图的对角线的垂直平分线与边、分别交于E、F 复备栏及学生笔记）求证：四边形是菱形五、小结收获：六、课后作业备注（教师复备栏及学生笔记备注（教师复备栏及学生笔记备注（教师复备栏及学生笔记。
《菱形的判定》教案
《菱形的判定》教案一、教学目标知识与技能：1. 学生能够理解菱形的定义及其性质。
2. 学生能够运用菱形的判定方法判断一个四边形是否为菱形。
过程与方法：1. 学生通过观察、分析、归纳菱形的性质，培养观察和思维能力。
2. 学生通过练习，提高运用菱形判定方法解决问题的能力。
情感态度价值观：1. 学生培养对几何图形的兴趣，激发学习热情。
2. 学生在解决几何问题时，培养耐心和自信心。
二、教学重点与难点重点：1. 菱形的定义及其性质。
2. 菱形的判定方法。
难点：1. 理解并运用菱形的判定方法判断一个四边形是否为菱形。
三、教学准备教师准备：1. 教学PPT或黑板。
2. 菱形的相关图片或实物。
3. 练习题。
学生准备：1. 笔记本。
2. 尺子、圆规等绘图工具。
四、教学过程1. 导入：教师展示一些菱形的图片或实物，引导学生观察，激发学生对菱形的兴趣。
提问：“你们认为菱形有哪些特点？”2. 讲解：教师讲解菱形的定义及其性质，引导学生通过观察、分析、归纳菱形的性质。
讲解菱形的判定方法，并用PPT或黑板展示判定过程。
3. 练习：教师给出一些练习题，让学生独立完成，检验学生对菱形判定方法的掌握程度。
4. 总结：教师引导学生总结本节课所学内容，加深对菱形定义、性质和判定方法的理解。
五、课后作业1. 请学生运用菱形的判定方法，判断一些给定的四边形是否为菱形，并说明理由。
2. 请学生绘制一个任意的菱形，并标注出其性质。
六、教学反馈与评价1. 课堂反馈：观察学生在练习中的表现，了解他们对菱形判定方法的掌握程度。
鼓励学生提出问题，解答他们的疑惑。
通过课堂提问，检查学生对菱形定义和性质的理解。
2. 课后作业评价：检查学生作业完成情况，关注他们的解题思路和计算准确性。
对学生的作业进行点评，给予肯定和指导。
七、教学拓展1. 菱形的应用：介绍菱形在几何图形中的应用，如在设计、建筑等领域。
展示一些实际的例子，让学生了解菱形的实际意义。
2. 菱形与其他多边形的联系：引导学生思考菱形与其他多边形（如矩形、正方形）的关系。
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在两根细木条的中点处固定•个小钉f,做成•个可转动的十字，再将四周围上•根橡皮筋, 做成-•个四边形，问：这个四边形是怎样的四边形？
问：将木条转成互和垂直的位置，这时这个平行四边形是怎样的平行四边形呢？为什么？ 由此可得菱形的判定方法：
如图，的对角线AC 、交于0,
、2?BE=BC. AD 求证：° ,上的点，ZBCE=75?是，中，如图，在矩形 ABCDBC=2ABE
练一练：3 "练习
（二）师生探究•合作交流、1LJ LJ 是菱形・，A0=4, B0=3,求证
ABCDAB=5BDABCD
三. 学习体会：现在你对菱形有怎样的认识？
四、随堂检测：、填空：1其中由两个正六边形组成的图形部分种。
，？（1〉如图，菱形花坛ABCD的边长为6m, ZB=60・）花，则种花部分的图形的周长（粗线部分）为（324m
12. m B・ 20m C・ 22m DA・
•的长为（）中，Z⑵如图，在菱形ABCDABD=60° , AD=4,则BC
3338
・8 B・4・C・2 DA
x 2,交于匚BC、DF相交于八如图所示，四边形ABCDDEBF都是矩形，AB二BFAD、BEM是菱形.求证：四边形BMDN
> 3证明）求证：连接矩形四边中点的四边形是菱形（要求画出图形，写出已知、求证，？
S 4° , Z上的点，Z、分别是、，如图所示，菱形 ABCDEFBCCDB=EAF=60BAE=180 , Z CEF 求Z 的度数.3
五、应用与拓展作作于ACD. ABC的垂线交BDD?E,白于的平分线交。
，Z, ZA RtABCA=90B ■求证：丄DF?BCAEFD 为菱形.
教（学）后记:。