机器人机构拓扑学及其创建历程

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(1) 拓扑结构学_第1-4章_

Part 2 应用
第 10 章 (3T-0R)并联机构拓扑结构设计 10.1 对(3T-0R)并联机构的基本要求 10.2 支路结构类型与支路组合方案 10.3 (3T-0R)并联机构拓扑结构设计过程 10.4 (3T-0R)并联机构结构类型特性分析 10.5 基于拓扑结构特征的机构分类第 11 章 (0T-3R)并联机构拓扑结构设计 11.1 对(0T-3R)并联机构的基本要求 11.2 支路结构类型与支路组合方案 11.3 (0T-3R)并联机构拓扑结构设计过程 11.4 (0T-3R)并联机构结构类型特性分析 11.5 基于拓扑结构特征的机构分类第 12 章 (2T-1R)并联机构拓扑结构设计 12.1 对(2T-1R)并联机构的基本要求 12.2 支路结构类型与支路组合方案 12.3 (2T-1R)并联机构的拓扑结构设计过程 12.4 (2T-1R)并联机构结构类型特性分析 12.5 基于拓扑结构特征的机构分类第 13 章 (1T-2R)并联机构拓扑结构设计 13.1 对(1T-2R)并联机构的基本要求 13.2 支路结构类型与支路组合方案 13.3 (1T-2R)并联机构拓扑结构设计过程 13.4 (1T-2R)并联机构结构类型特性分析 13.5 基于拓扑结构特征的机构分类
●
基于单开链单元的机构组成原理(第 7 章)： (a) 基于单开链单元的机构结构分解与合成方法； (b) 单开链的约束度与机构耦合度； (c) 机构的拓扑结构特征(不变量)。
●
基于拓扑结构学基本方程的机构拓扑结构设计方法：
3
(a) 串联机构的拓扑结构设计方法(第 8 章)； (b) 并联机构的拓扑结构设计方法(第 9 章)。
第 4 章拓扑结构学基本方程 (1) --- 串联机构方位特征方程 4.1 串联机构速度分析 4.2 串联机构速度特征方程 4.3 串联机构方位特征方程 4.4 方位特征方程的运算步骤 4.5 尺度约束类型的方位特征集 4.6 单回路机构的独立位移方程数 4.7 本章小结第 5 章拓扑结构学基本方程 (2) ---并联机构方位特征方程 5.1 并联机构速度特征方程 5.2 并联机构方位特征方程 5.3 并联机构支路的基本特性 5.4 方位特征方程的运算步骤 5.5 本章小结第 6 章拓扑结构学基本方程 (3) ---机构自由度公式 6.1 概述 6.2 具有普遍意义的自由度公式 6.3 机构独立位移方程数和过约束度 6.4 驱动副与消极运动副判定准则 6.5 本章小结

机器人技术的发展历程

机器人技术的发展历程1. 机器人的定义和起源机器人是指能够自主执行任务的智能装置。

它们可以通过感知环境、处理信息和执行动作来完成各种任务。

机器人技术的发展可以追溯到古代，但现代机器人技术的起源可以追溯到20世纪。

2. 第一阶段：早期机械机器人20世纪初，第一批早期机械机器人开始出现。

这些机器人大多数是基于简单的机械结构，如齿轮系统和杠杆系统。

早期的机械机器人被用于执行简单重复的任务，如生产线上的装配工作。

3. 第二阶段：电子计算机控制在20世纪50年代，随着电子计算机技术的发展，第二阶段的机器人技术得以实现。

这些新一代的机器人可以通过电子计算机来控制其运动和行为。

电子计算机使得对复杂运动和决策过程进行编程变得可能。

4. 第三阶段：传感器和感知能力增强到了20世纪70年代，随着传感器技术的进步，机器人开始具备更强大的感知能力。

传感器可以帮助机器人感知环境中的物体和障碍物，并根据这些信息做出相应的反应。

这使得机器人可以在不同的环境中自主导航和执行任务。

5. 第四阶段：人工智能和自主决策20世纪80年代以后，随着人工智能技术的发展，机器人开始具备更高级的认知能力和自主决策能力。

它们可以通过学习算法和模式识别来理解和适应复杂环境。

这使得机器人可以处理更加复杂和多样化的任务。

6. 当前发展趋势目前，机器人技术正处于快速发展阶段。

以下是当前机器人技术的几个重要趋势：a. 仿生机器人仿生机器人是受到生物学原理启发设计的机器人。

它们模拟了生物体结构、运动和行为，具有更高度逼真性和灵活性。

b. 协作机器人协作机器人是指与人类共同工作并互相协调完成任务的机器人。

它们可以通过传感器和视觉系统来感知人类的动作和意图，并做出相应的反应。

c. 服务机器人服务机器人是指用于提供各种服务的机器人，如家庭助理、医疗护理和客户服务等。

这些机器人可以帮助人们完成日常任务，提高生活便利性。

d. 自主无人机自主无人机是一种能够自主飞行和执行任务的无人机。

机器人发展史

人Shakey。 1969年日机器人。 1973年世界上第一次机器人和小型计算机携手合作，
诞生了美国辛辛那提米拉克龙（Cincinnati Milacron）公司的机器人T3。
1978年美国Unimation公司推出通用工业机器人PUMA，这标志着工业机器人技术已经完全成熟。
机器人定义
机器人的定义欧美国家学者认为：机器人应该是由计算机控制的通
过编排程序具有可以变更的多功能的自动机械。日本学者认为：机器人就是任何高级的自动机械。
机器人定义：具有一定柔性或者某种生物特征的机器，统称为机器人。
创造机器人的目的
创造机器人的目的协助或取代人类劳动，解放人类。
机器人的评价指标
1939年美国纽约世博会上展出了西屋电气公司制造的家用机器人Elektro ，功能很简单。
1942年美国科幻巨匠阿西莫夫提出“机器人三定律”。
1948年诺伯特·维纳出版《控制论》，提出以计算机为核心的自动化工厂。
机器人的发展历史
一、第二阶段机器人技术发展阶段（1954年—1978年） 1954年美国人乔治·德沃尔制造出世界上第一台可编
程的机器人，并注册了专利。 1959年德沃尔与美国发明家约瑟夫·英格伯格联手制
造出第一台工业机器人。成立了机器人公司--Unimation公司。
1962年-1963年传感器的应用提高了机器人的可操作性。
1965年约翰·霍普金斯大学应用物理实验室研制出 Beast机器人。
机器人的发展历史
二、第二阶段机器人技术发展阶段（1954年—1978年） 1968年美国斯坦福研究所公布他们研发成功的机器
评价指标智能，指感觉和感知，包括记忆、运算、比较、鉴别、
判断、决策、学习和逻辑推理等；机能，指变通性、通用性或空间占有性等；物理能，指力、速度、连续运行能力、可靠性、联用

机器人发展史

机器人发展史1954年，美国心理学家艾伦·图灵首次提出“机器人”一词，尽管此时机器人的发展仍然停留在实验室阶段，但图灵对机器人的前景保持了极大的乐观态度。

自此以后，机器人经历了长达数十年的发展历程，并且逐渐融入到了人类的生活中。

本文将从机器人发展的三个重要阶段来讲述机器人的发展史。

第一阶段：早期机器人的发展（1950年至1960年）在这个阶段，机器人的发展还处于起步阶段，主要集中在实验室和研究机构。

1950年，马丁·米塞尔发明了世界上第一个数字控制的机器人，被命名为“UNIMATE”。

UNIMATE被应用于汽车工业，完成了诸如搬运重物和组装零件等繁重、危险的工作。

这标志着机器人开始从概念走向实用应用。

第二阶段：机器人应用的拓展（1970年至1990年）进入1970年代，机器人技术进一步发展，应用领域逐渐扩大。

一些重要的机器人公司诞生，如日本的“富士重工”和美国的“Fanuc”等。

这些公司生产的工业机器人在汽车工业、电子制造业等领域得到广泛应用，极大地提高了工作效率和生产质量。

此外，医疗机器人也成为这一时期的重要发展方向。

1985年，由美国奇堡罗布提克斯公司研制的第一个手术机器人问世，开启了机器人在医疗领域的应用先河。

医疗机器人的问世使得许多复杂、精细的手术可以更加精确地进行，大大提高了手术的成功率和患者的康复质量。

第三阶段：人工智能与机器人融合（2000年至今）随着人工智能技术的快速发展，机器人进入了智能化时代。

机器人不再是简单的工具，更具备了自主学习、感知和决策的能力。

交互式机器人，如智能助理和服务机器人，开始进入我们的生活。

它们可以识别人类语音指令、回答问题、执行任务，甚至能够与人进行简单的对话。

另外，面向消费者市场的家庭机器人也逐渐兴起。

智能扫地机器人、智能安防机器人等成为家庭生活的重要助手，极大地方便了人们的日常生活。

未来展望随着科技的迅猛发展，机器人的应用领域将进一步扩大。

机器人技术发展综述

机器人是一种由主体结构、控制器、指挥系统和监测传感器组成的，能够摹拟人的某些行为、能够自行控制、能够重复编程、能在二维空间内完成一定工作的机电一体化的生产设备。

机器人技术是综合了计算机、控制论、机构学、信息传感技术、人工智能、仿生学等多学科而形成的高新技术.是当代研究十分活跃、应用日益广泛的领域.也是一个国家工业自动化水平的重要标志。

针对20 世纪国内外机器人技术的发展历程和21 世纪知识经济的兴起，对21 世纪机器人技术的发展趋势作了预测。

机器人技术机器人分类发展趋势智能化第一次工业革命以来，随着各种自动机器、动力机械的问世，创造机器人开始由梦想转入现实，许多机械式控制的机器人，主要是各种箱巧的机器人玩具和工艺品应运而生。

1768—1774 年间，瑞士钟表匠德罗斯父子，设计创造了三个像其人一样大小的写字偶人、绘图偶人和弹风琴偶人。

它们是由凸轮控制和弹箕驱动的自动机器，至今还作为国宝保存在瑞士纳切特尔市艺术和历史博物馆内。

1893 年，加拿大人摩尔设计创造了以蒸汽为动力的能行走的机器偶人“安德罗丁”。

这些事例标志着人类对于创造机器人从梦想到现实这一漫长道路上前进了一大步。

1958 年，美国联合控制公司的研究人员研制出第一台机器人原型。

1959 年，美国的UNIMATION 公司推出了第一台工业机器人。

随着工业自动化技术和传感技术的不断发展，工业机器人在上世纪60 年代进入了成氏期，并逐渐被应用于喷涂和焊接作业之中，开始向实用化的方向迈进。

随着工业自动化技术和传感技术的不断发展，工业机器人在上世纪60 年代进入了成长期，并逐渐被应用于喷涂和焊接作业之中，开始向实用化的方向迈进。

到了上世纪70 年代，工业机器人已经实现了实用化，当时的日本根据自身实际情况，加大了鼓励中小企业使用机器人的力度，这使日本机器人的拥有量在很短的时间内就超过了美国，一跃成为世界上的机器人大国。

此外，人工智能也开始应用于飞机器人的研发之中。

拓扑学发展史

拓扑学最初被称为位置分析（Analysis situs），它是一门研究图形（或集合）在连续变形下的不变的整体性质的一门几何学。

17世纪莱布尼茨时期，拓扑学思想的萌芽开始出现。

到了1895年，庞加莱发表了论文《位置分析》，标志着拓扑学从前期的研究阶段开始转向现代拓扑学的发展阶段。

庞加莱的工作确定了新的拓扑学的研究对象，为证明拓扑学中许多结论的合法性提供了依据。

欧拉公式是拓扑学发展过程中的一个重要里程碑。

这个公式表明了多面体的顶点数、边数和面数之间存在一种关系，而且满足这个关系所必须的条件是：在欧氏空间中，任意一个简单凸多面体（简单凸多面体指其表面是连续的平面或曲面，没有任何凹角或竖直面）的顶点数减去边数再加上面数等于2。

欧拉公式实际上是将多面体在欧氏空间中的性质转化为一个简单的公式，使得人们可以更加方便地研究多面体的几何形态和性质，以及对复杂的多面体进行分类和研究。

随着时间的推移，拓扑学已经从研究几何图形在连续变形下保持不变的性质发展成为研究连续性现象的分支。

现在，拓扑学已经成为数学的基础性学科之一，并在数学的其它领域，甚至非数学领域有着广泛且极其重要的应用。

20世纪以来，拓扑学得到了进一步的发展，并逐渐形成了几个重要的分支。

这些分支包括：1. 代数拓扑学：代数拓扑学是利用代数学的方法研究拓扑学问题的分支。

它主要关注拓扑空间的同胚分类以及相关的代数不变量，如同伦分类、同调理论等。

2. 微分拓扑学：微分拓扑学主要研究流形（包括微分流形、光滑流形等）的几何性质和结构。

它关注流形的嵌入、浸入、微分同胚等问题，以及与微分几何的联系。

3. 几何拓扑学：几何拓扑学主要研究高维空间中的几何结构和性质，如高维流形、几何群论等。

它与微分几何、代数几何等学科有密切的联系，并涉及到一些重要的数学问题，如庞加莱猜想等。

4. 泛函分析在拓扑学中的应用：泛函分析在拓扑学中的应用主要涉及无穷维拓扑空间的研究。

它包括对Banach空间、Fréchet空间等的研究，以及与调和分析的联系。

拓扑学的产生与发展

拓扑学的产生与发展拓扑学是数学的一个分支学科，研究的是空间中点、线、面等几何形体的性质，以及它们之间的关系。

拓扑学的发展可以追溯到18世纪末19世纪初，然而真正成为一个独立的学科，则是在20世纪初。

最早的拓扑学概念可以追溯到欧几里得几何学，就是研究平面和空间中的基本对象及其性质。

然而，拓扑学的真正发展起步是通过对欧拉多面体定理的研究。

欧拉在1750年提出了欧拉公式，即V-E+F=2，其中V表示顶点数，E表示边数，F表示面数。

欧拉通过研究各种多面体的顶点、边和面的数目之间的关系，发现符合这个公式的多面体只有五种。

这个发现对于拓扑学的发展起到了重要的推动作用。

19世纪初，高斯和拉普拉斯开始研究平面上的曲线，尤其是封闭曲线。

他们发现，通过曲线上一个点周围的环绕数（逆时针计数为正，顺时针计数为负），可以判断曲线是否闭合。

这个环绕数可以看作是拓扑学中的一个基本概念，即同伦。

19世纪末，庞加莱开始研究多维空间中的连通性问题。

他引入了拓扑学中的同伦和同伦不变量的概念，即两个空间通过连续变形相互等价。

庞加莱的研究对于现代拓扑学的发展起到了重要的奠基作用。

20世纪初，拓扑学逐渐成为一个独立的学科，并开始发展自己的独特理论和方法。

一个重要的里程碑是由墨菲斯提斯在1905年提出的“距离”概念。

他引入了距离空间的概念，即在空间中两个点之间的距离可以度量，而不仅仅是通过拓扑性质的相关性进行研究。

这种引入距离的方法大大推动了拓扑学的发展，使得拓扑学可以更加与实际问题相结合。

随着拓扑学的发展，许多重要的概念和定理被提出，如连通性、紧性、同调论等。

这些概念和定理使得拓扑学可以应用于更广泛的领域，如材料科学、生物学、计算机科学等。

例如，在材料科学中，拓扑学被应用于研究材料的电子结构和导电性质；在生物学中，拓扑学被应用于研究蛋白质的结构和功能；在计算机科学中，拓扑学被应用于网络拓扑和分布式计算等问题。

总的来说，拓扑学的产生和发展是一个漫长而复杂的过程，它起源于对几何形体性质的研究，经过数学家们的不断探索和推动，逐渐成为一个独立的学科，并为许多领域的科学研究提供了重要的工具和方法。

PPT- 机构拓扑学(1-4)-11-07

●
(3) 特殊过约束机构(paradoxical chains)
■
运动副类型机构 3 要素 ● 尺度之间的特定函数关系 ● 构件之间的联接关系
●
运动学研究对象
paradoxical chains
如,Bennett机构存在条件: 轴长 d i 0 ,扭角a1 a3 , a2 a4 , 杆长 a1 / sin1 a2 / sin2 .
R6 R5 R4 R1 R2 R3
(d) 4 SOC{Ri1 ( P i 2 ) // Ri 3 Ri 4 Ri 5 } 动平台: Ri4,Ri5 (i=1-4) 交于一点; 定平台: R11//R21, R31//R41, R11-R31
(e) SOC{ RRR RRR}
P副
R副
(2)结构单元之间的联接关系
● ● ●
H副
(3)尺度约束类型(构件对运动副轴线的几何约束类型 ) ● 共点 ( RRR) ● 平行 R // R // R ● 同轴 R / H
扭角 0 扭角 0 杆长 a 0
杆长 a 0 轴长 d 0
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2. 拓扑结构及其符号表示
2.3 拓扑结构的运动过程不变性
设计 ■ 拓扑结构由加工实现装配
运动过程(不包括奇异位置)不变性,
(即,与运动位置无关).
拓扑结构符号表示的运动过程不变性.
■
“不包括奇异位置”:非相邻运动副轴线之间的奇异位置
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2. 拓扑结构及其符号表示
2.4 基于拓扑结构的机构分类
“Optimal design can be divided into two main topics: topology synthesis and dimensional synthesis, although it is unclear if topology synthesis can be separated from dimensional synthesis for PKS. Performances of PKS are highly sensitive to both type of synthesis; hence optimal design is a crucial issue for the development of efficient PKS. We propose to develop a generic method for the optimal design of PKS, based on the transformation of the requirement into a reduced set of generic problems that may be treated by an universal solver. The development of this generic method is a huge project and can only be result of a collaborative work between the researchers working in this field, mathematicians interested in this type of problems, and end-users.”

拓扑学的发展与应用

拓扑学的发展与应用拓扑学是数学的一个分支，研究的是空间中的形状、位置和变形等性质。

它关注的是那些不随形状的变化而改变的性质，而不关心具体的度量或者距离。

本文将讨论拓扑学的发展历程以及其在现实世界中的应用。

一、拓扑学的发展历程拓扑学的起源可以追溯到18世纪末的欧洲。

当时，数学家在研究欧拉定理时，开始发展出与物体的形状相关的概念和方法。

然而，直到20世纪初，拓扑学才真正成为一个独立的学科。

1904年，法国数学家亩尔曼提出了第一个拓扑学的公理系统，奠定了拓扑学的基础。

随着数学家对拓扑学更深入的研究，该学科得以逐渐发展壮大。

二、拓扑学的应用领域1. 电路设计：拓扑学可应用于电路设计中的布线问题。

通过使用拓扑学的方法，可以最小化电路板上导线的长度，提高电路的性能和可靠性。

2. 数据分析：在数据分析领域，拓扑学可以帮助我们理解大数据集之间的结构和关联。

通过将数据表示为拓扑空间，可以发现隐藏在数据中的模式和关系，进而进行更准确的分析和预测。

3. 分子化学：在分子化学领域，拓扑学的概念可以用来描述分子中原子之间的连接方式。

这种描述方法可以帮助研究人员理解分子的性质，优化合成路径，并预测分子的反应行为。

4. 地理信息系统：拓扑学在地理信息系统中有广泛的应用。

通过建立地理空间中点、线、面等几何对象之间的拓扑关系，可以实现空间数据的有效存储、查询和分析。

5. 网络通信：在网络通信领域，拓扑学可以用于设计和优化网络拓扑结构。

例如，通过分析网络节点之间的连接方式，可以选择最优的路径和传输协议，提高网络的性能和可靠性。

三、未来的发展趋势随着科学技术的不断进步，拓扑学在各个领域的应用将进一步拓展。

例如，在材料科学中，拓扑绝缘体被广泛研究，其可以用于制造更加高效的电子器件。

此外，在生物学和医学领域，拓扑学的概念被应用于研究蛋白质和脑网络的结构。

这些研究对于深入理解生物系统以及开发新的治疗方法具有重要意义。

总之，拓扑学作为一门基础数学学科，在现实世界中具有广泛的应用。

机器人的发展历史

！机器人的发展历史一、机器人的发展历史早在三千多年前的西周时代，我国就出现了能歌善舞的木偶，称为“倡者”，这可能是世界上最早的“机器人”。

在近代，随着第一次、第二次工业革命，各种机械装置的发明与应用，世界各地出现了许多“机器人”玩具和工艺品。

这些装置大多由时钟机构驱动，用凸轮和杠杆传递运动。

1920年，捷克作家K.凯比克在一科幻剧本中首次提出了ROBOT（汉语前译为“劳伯”）这个名词。

现在已被人们作为机器人的专用名词。

1950年美国作家I.阿西莫夫提出了机器人学（Robotics）这一概念，并提出了所谓的“机器人三原则”，即：1.机器人不可伤人；2.机器人必须服从人给与，但不和（1）矛盾的指令；3.在与（1）、（2）原则不相矛盾的前提下，机器人可维护自身不受伤害。

本世纪50、60年代，随着机构理论和伺服理论的发展，机器人进入了使用化阶段。

1954年美国的G.C.Devol发表了“通用机器人”专利；1960年美国AMF公司生产了柱坐标型Versatran机器人，可作点位和轨迹控制，这是世界上第一种用于工业生产上的机器人。

70年代，随着计算机技术、现代控制技术、传感技术、人工智能技术的发展，机器人得到了迅速发展。

1974年Cincinnati Milacron公司开发成功多关节机器人；1979年，Unimation公司又推出了PUMA机器人，它是一种多关节、全电动驱动、多CPU二级控制；采用VAL专用语言；可配视觉、触觉、力觉传感器，在当时是一种技术先进的工业机器人。

现在的工业机器人结构大体上是以此为基础的。

这一时期的机器人属于“示教再现”（Teach-in / Playback）型机器人。

只具有记忆、存储能力，按相应程序重复作业，但对周围环境基本没有感知与反馈控制能力。

这种机器人被称作第一代机器人。

进入80年代，随着传感技术，包括视觉传感器、非视觉传感器（力觉、触觉、接近觉等）以及信息处理技术的发展，出现了第二代机器人—有感觉的机器人。

拓扑学的产生

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四色问题
英国。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯. 格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家都被着上不同的颜色。”
1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战。
经过过20世纪30年代中期起布尔巴基学派的补充（一致性空间、仿紧性等）和整理，一般拓扑学趋于成熟，成为第二次世界大战后数学研究的共同基础。从其方法和结果对于数学的影响看，紧拓扑空间和完备度量空间的理论是最重要的。紧化问题和度量化问题也得到了深入的研究。公理化的一般拓扑学晚近的发展可见一般拓扑学。
连续性和离散性是自然界与社会现象中普遍存在的。拓扑学对连续性数学是带有根本意义的，对于离散性数学也起着巨大的推动作用。拓扑学的基本内容已经成为现代数学的常识。拓扑学的概念和方法在物理学、生物学、化学等学科中都有直接、广泛的应用。
拓扑学是几何学的一个分支，它是从图论演变过来的。拓扑学将实体抽象成与其大小、形状无关的点，将连接实体的线路抽象成线，进而研究点、线、面之间的关系。网络拓扑通过结点与通信线路
二，拓扑学的发展阶段
十九世纪中期，黎曼在复函数的研究中强调研究函数和积分就必须研究形势分析学。从此开始了现代拓扑学的系统研究。
拓扑学建立后，由于其它数学学科的发展需要，它也得到了迅速的发展。特别是黎曼创立黎曼几何以后，他把拓扑学概念作为分析函数论的基础，更加促进了拓扑学的进展。
在点集论的思想影响下，黎曼本人解决了
维欧氏空间作为光滑的子流形。为了研究微
分流形上的向量场，他还提出了纤维丛的概

拓扑学的产生与发展

拓扑学的产生与发展邓一凡0401120摘要：拓扑学作为数学上一个重要的分支，主要是研究各种“空间”在连续性的变化下不变的性质，自从18世纪开始出现萌芽以来，对微分几何，分析学，抽象代数，经济学等其他学科产生了重大的影响。

而随着时代的发展，拓扑学更会在科学中起到更加重要的作用和影响力。

As an important branch of mathematics , Topology is to study a variety of "space" in the continuity of the invariant under changes in the nature, since the 18th century began to sprout since the differential geometry, analytical science, abstract algebra, economics, etc. other disciplines have had a significant impact. With the development of the times, topology in science will play a more important role and have more influence.关键字：拓扑学欧拉四色问题七桥问题庞加莱正文：拓扑学的定义：（1）Topology原意为地貌，起源于希腊语Τοπολογ。

形式上讲，拓扑学主要研究“拓扑空间”在“连续变换”下保持不变的性质。

简单的说，拓扑学是研究连续性和连通性的一个数学分支。

主要研究拓扑空间在拓扑变换下的不变性质和不变量拓扑学早期的发展：拓扑学最初被称为形势几何学，这是莱布尼茨于1679年提出的，他预见到现在所称的组合拓扑学.最早为人所知的拓扑学定理可能是所谓的欧拉公式，这是指任何闭的凸多面体的顶点数v，棱数e和面数f有关系v-e+f=2.用现代说法，它是一个拓扑不变量，称为欧拉示性数.但据史学家考证，笛卡儿在1639年就知道它，并且莱布尼茨通过笛卡儿未发表的手稿于1675年得知这一结果.另一著名的结果是哥尼斯堡七桥问题的解决，欧拉在1736年将问题表成能否一笔画一个给定的图，并给出了一般性的解答.德国数学家高斯（Gauss，C.F.）于1827年得到曲面上曲率的积分与欧拉示性数的关系，他于1823年在电动力学中用线积分定义了空间中两条封闭曲线的环绕数.利斯廷（Listing，J.B.）于1848年第一次采用了拓扑学一词，而黎曼（Riemann，B.）于1851年定义了黎曼面，引进了连通性和亏格，实际上解决了可定向闭曲面的分类问题，给拓扑学的建立以巨大的推动.1858年，默比乌斯（Mo¨bius，A.F.）和利斯廷独立地发现了单侧的曲面，现被更确切地称为不可定向曲面.默比乌斯于1863年恰当地指出形势几何学的定义.拓扑学正式成为一门独立的学科是庞加莱（Poincaré，H.）实现的.他于1892年发表了题为“论形势分析”的短文，然后于1895年发表了题为“形势分析”的120页的长文，介绍它的概念，其中有同调、贝蒂数、相交、基本群，甚至隐含着上同调;建立了对偶定理和欧拉-庞加莱公式.随后直到1904年，他连续发表了五篇补充，为改进前述长文中的缺点创立了剖分方法，定义了挠系数，开始探讨三维流形的拓扑分类，构造出基本群不平凡而一维贝蒂数平凡的三维流形，并提出了著名的庞加莱猜想：基本群平凡的三维闭流形同胚于三维球面.这几篇文章奠定了组合拓扑学的基础，其思想非常丰富，观念很深刻，影响很深远，尽管不够严密或缺乏证明，但后来的进展正是从此入手，将这门学科建立在严格的逻辑上而发展为后来的组合拓扑学、代数拓扑学，进而发展出微分拓扑学等学科和分支.从此以后，拓扑学得到了蓬勃的发展，也为不同学科提供了宝贵的数学支持。

拓扑学历史

萌芽拓扑学起初叫形势分析学，这是德国数学家莱布尼茨1679年提出的名词。

欧拉在1736年解决了七桥问题，1750年发表了多面体公式；高斯1833年在电动力学中用线积分定义了空间中两条封闭曲线的环绕数。

Topology这个词是由J.B.利斯廷提出的(1847)，源自希腊文τόπος和λόγος（“位置”和“研究”）。

这是拓扑学的萌芽阶段。

1851年，德国数学家黎曼在复变函数的研究中提出了黎曼面的几何概念，并且强调为了研究函数、研究积分，就必须研究形势分析学。

黎曼本人解决了可定向闭曲面的同胚分类问题。

组合拓扑学的奠基人是法国数学家庞加莱。

他是在分析学和力学的工作中，特别是关于复函数的单值化和关于微分方程决定的曲线的研究中，引向拓扑学问题的。

他的主要兴趣在流形。

在1895～1904年间，他创立了用剖分研究流形的基本方法。

他引进了许多不变量：基本群、同调、贝蒂数、挠系数，探讨了三维流形的拓扑分类问题，提出了著名的庞加莱猜想。

拓扑学的另一渊源是分析学的严密化。

实数的严格定义推动康托尔从1873年起系统地展开了欧氏空间中的点集的研究，得出许多拓扑概念，如聚点（极限点）、开集、闭集、稠密性、连通性等。

在点集论的思想影响下，分析学中出现了泛函（即函数的函数）的观念，把函数集看成一种几何对象并讨论其中的极限。

这终于导致抽象空间的观念。

点集拓扑最早研究抽象空间的是M.-R.弗雷歇。

他在1906年引进了度量空间的概念。

F.豪斯多夫在《集论大纲》（1914）中用开邻域定义了比较一般的拓扑空间，标志着用公理化方法研究连续性的一般拓扑学的产生。

随后波兰学派和苏联学派对拓扑空间的基本性质（分离性、紧性、连通性等）做了系统的研究。

经过20世纪30年代中期起布尔巴基学派的补充（一致性空间、仿紧性等）和整理，一般拓扑学趋于成熟，成为第二次世界大战后数学研究的共同基础。

欧氏空间中的点集的研究，例如，一直是拓扑学的重要部分，已发展成一般拓扑学与代数拓扑学交汇的领域，也可看作几何拓扑学的一部分。

“矛盾”的数学家——记中国数学机械化、拓扑学研究的奠基者吴文俊

证出来了。

到了晚饭时发现证明有错，于是又继续埋头于书桌，早晨起来，又对曹锡华说：证好了。

结果到了下午发现证明还是有漏洞。

如此反复了不知多少遍，终获成功。

这时距离他进研究院数学所还不到一年。

同年，吴文俊考上了中法交换生，前往法国开展研究工作。

在巴黎期间，他在示性类研究方面又上了一个新台阶。

1950年，吴文俊与数学家托姆的合作取得了突破性进展。

托姆证明了STWh示性类的拓扑不变性，而吴文俊引进了新的示性类，后来被称为“吴示性类”，并证明了公式W＝SqV，也就是后来的“吴公式”。

他们的合作成果，在拓扑学领域研究中引起轰动，数学家们称之为“拓扑地震”。

吴文俊在法国期间取得的一系列成果让他成为当时中国内地最有国际声望的数学家之一。

而这声名背后则是夜以继日孜孜以求的“苦功夫”。

随着年龄的增长，吴文俊勤奋的劲头不减反增。

在研究数学机械化过程中，吴文俊日夜演算推导。

60岁的吴文俊像年轻时一样，数月如一日地下“笨”功夫。

在理论和纸上的演算得出结果后，数学机械化必须在计算机上验证，才能真正证明其可行性和正确性。

从没有接触过编程，只会用电脑发邮件的吴文俊，开始从头学习编写计算机程序。

计算机语言更新换代迅速。

当他基本上能用Basic语言编写证明定理程序时，这种语言被换成了Algol语言。

他只好又从头学起，等他好不容易熟悉之后，Algol又被淘汰，他又要开始学习Fortran 语言。

但他没有放弃，硬是拼了下来。

在那些日子里，吴文俊的工作日程通常是这样的：清晨，他来到机房外等候开门，进入机房后是八九个小时的不间断工作。

下午5点左右，他步行回家吃饭，抓紧时间整理分析计算结果。

晚上7点左右，他又出现在机房工作至第二天凌晨。

有时深夜离开机房，回家稍稍休息四五个小时，又在清晨来机房等候开门。

若干年内，他的上机时间遥居全所之冠。

吴文俊说：“我这个人很笨，数学就是笨人的学问。

简单直观，尊重事实，不信灵感。

讲究踏实、客观、事实。

”他从来不认为自己属于聪明人之列，因而只能“笨鸟先飞”，要付出超出常人的努力，踏踏实实地去下苦功夫。

软体机器人拓扑优化设计研究进展

软体机器人拓扑优化设计研究进展软体机器人是一类新兴的机器人技术，其身体结构采用柔软的材料，可以改变形状和运动方式，具有高度的灵活性和适应性。

在软体机器人的设计中，拓扑优化是一项关键技术，可以通过优化软体机器人的结构来改进其性能和功能。

本文将探讨软体机器人拓扑优化设计的研究进展。

一、软体机器人的概述软体机器人，顾名思义，指的是一类机器人技术，其主体结构采用柔软的材料。

与传统的刚性机器人相比，软体机器人具有更高的变形能力和适应性，可以在复杂环境中进行任务执行。

软体机器人是模仿生物体的柔软结构和运动方式而设计的，可以模拟动物的运动特性，具有更大的运动自由度和柔顺度。

二、软体机器人拓扑优化设计的意义拓扑优化是一种通过改变结构形状和连通性来优化设计的方法。

在软体机器人中，拓扑优化可以通过调整软体机器人的结构来改进其运动性能、负载能力和适应性。

通过优化软体机器人的拓扑结构，可以使其更好地适应各种任务和环境，并且提高其运动效率和性能稳定性。

三、软体机器人拓扑优化设计的方法软体机器人的拓扑优化设计方法主要包括形状优化、连通性优化和材料优化。

形状优化是通过改变机器人身体的形状和外部几何结构来实现的，可以改变软体机器人的外观和运动特性。

连通性优化是通过调整机器人内部的结构和传感器连接方式来优化机器人的动作和感知能力。

材料优化是通过选择适当的柔性材料和传感器来提高软体机器人的弹性和响应能力。

四、软体机器人拓扑优化设计的挑战软体机器人的拓扑优化设计面临一些挑战，如结构复杂性、控制难度和材料选择等。

软体机器人的结构复杂性使得拓扑优化设计变得困难，需要综合考虑多个因素并进行全局优化。

此外，软体机器人的运动控制也是一个挑战，需要设计高效的控制算法来实现复杂的运动模式。

另外，选择合适的材料也是软体机器人拓扑优化设计的关键，需要根据具体应用场景来选择材料的硬度、弹性和传感性能。

五、软体机器人拓扑优化设计的应用领域软体机器人的拓扑优化设计在多个领域具有广阔的应用前景。

拓扑学和分子机器的设计

拓扑学和分子机器的设计拓扑学和分子机器是两个不同领域的研究方向，但它们之间有着许多契合之处。

拓扑学是一门数学学科，研究的是物体的形状如何影响它的性质，而分子机器的设计则是一种新兴的技术，利用分子的结构和功能，设计和构建较为复杂的分子系统，以实现特定的功能。

尽管在表面上看来，这两个领域似乎没有太多联系，但实际上，它们的结合却能够创造出更加先进和创新的技术。

拓扑学的应用近年来，拓扑学在各个领域的应用越来越广泛，如在凝聚态物理学、天文学、地球物理学、生物学等方面都有着广泛的应用。

这种学科在分子、固体和光子等物质中的拓扑性质也被广泛地研究。

拓扑学的应用在各个领域中都得到了很好的实现，并取得了一些令人瞩目的成果。

拓扑材料就是其中之一。

它们是一种新兴的物质，现在正被广泛地研究和开发，被认为是未来高性能电子设备的理想材料。

拓扑材料具有特殊的电子结构和拓扑性质，其中最具代表性的是拓扑绝缘体，其在表面上存在着高度保护的电子态，对抗外界的扰动和准确的电流传导。

除了拓扑材料，拓扑学在量子计算和通信方面也有着广泛应用。

近年来，量子计算和通信受到了广泛的关注，这两个领域的发展是基于量子力学的。

拓扑量子计算则是最新研究方向之一。

分子机器的设计分子机器是一类利用分子间相互作用设计和构造的机器，可以将单个分子的功能与上千甚至上百万的分子组合起来，以实现复杂的功能。

通过设计和构造分子，可以使它们呈现出许多独特的性质和行为模式。

分子机器有着广泛的应用场景，例如制造新的材料、高分辨率成像、高速计算、生物医学等等。

分子机器的设计需要依靠化学和物理学的知识，并且需要深入了解分子之间的相互作用。

这些设计采用了多种技术和方法，如合成和选择分子配体、设计分子之间的相互作用力、构建原子级的结构和控制分子的位置等等。

拓扑学和分子机器的结合拓扑学和分子机器的结合是一种新的研究方向，被认为是未来的趋势。

拓扑学可以为分子机器的设计提供新颖的思路和方案。

机器人的发展史

机器人的发展史机器人的诞生和机器人学的建立及发展，是20世纪自动控制领域最具说服力的成就，是20世纪人类科学技术进步的重大成果。

现在全世界已经有100万台机器人，销售额每年增加20%及以上。

机器人技术和工业得到了前所未有的发展。

机器人技术是现代科学与技术交叉和综合的体现，先进机器人的发展代表着国家综合科技实力和水平，因此目前许多国家都已经把机器人技术列入本国21世纪高科技发展计划随着机器人应用领域的不断扩大，机器人已从传统的制造业进入人类的工作和生活领域，另外，随着需求范围的扩大，机器人结构和形态的发展呈现多样化。

高端系统具有明显的仿生和智能特征，其性能不断提高，功能不断扩展和完善；各种机器人系统便逐步向具有更高智能和更密切与人类社会融洽的方向发展。

一、早期机器人的发展机器人的起源要追溯到3000多年前。

“机器人”是存在于多种语言和文字的新造词，它体现了人类长期以来的一种愿望，即创造出一种像人一样的机器或人造人，以便能够代替人去进行各种工作。

直到四十多年前，“机器人”才作为专业术语加以引用，然而机器人的概念在人类的想象中却已存在三千多年了。

早在我国西周时代（公元前1066年~前771年），就流传着有关巧匠偃师献给周穆王一个艺妓（歌舞机器人）的故事。

春秋时代（公元前770~前467）后期，被称为木匠祖师爷的鲁班，利用竹子和木料制造出一个木鸟，它能在空中飞行，“三日不下”，这件事在古书《墨经》中有所记载，这可称得上世界第一个空中机器人。

古代机器人东汉时期（公元25~220），我国大科学家张衡，不仅发明了震惊世界的“候风地动仪”，还发明了测量路程用的“计里鼓车”，车上装有木人、鼓和钟，每走1里，击鼓1次，每走10里击钟一次，奇妙无比。

三国时期的蜀汉（公元221~263），丞相诸葛亮既是一位军事家，又是一位发明家。

他成功地创造出“木牛流马”，可以运送军用物资，可成为最早的陆地军用机器人。

在国外，也有一些国家较早进行机器人的研制。

机器人发展史

机械原理机器人发展史1920年捷克斯洛伐克作家卡雷尔•恰佩克在他的科幻小说《罗萨姆的机器人万能公司》中，根据Robota(捷克文，原意为“劳役、苦工”)和Robotnik(波兰文，原意为“工人”)，创造出“机器人”这个词。

1939年美国纽约世博会上展出了西屋电气公司制造的家用机器人Elektro。

它由电缆控制，可以行走，会说77个字，甚至可以抽烟，不过离真正干家务活还差得远。

但它让人们对家用机器人的憧憬变得更加具体。

1942年美国科幻巨匠阿西莫夫提出“机器人三定律”。

虽然这只是科幻小说里的创造，但后来成为学术界默认的研发原则。

1948年诺伯特•维纳出版《控制论》，阐述了机器中的通信和控制机能与人的神经、感觉机能的共同规律，率先提出以计算机为核心的自动化工厂。

1954年美国人乔治•德沃尔制造出世界上第一台可编程的机器人，并注册了专利。

这种机械手能按照不同的程序从事不同的工作，因此具有通用性和灵活性。

1956年在达特茅斯会议上，马文•明斯基提出了他对智能机器的看法：智能机器“能够创建周围环境的抽象模型，如果遇到问题，能够从抽象模型中寻找解决方法”。

这个定义影响到以后30年智能机器人的研究方向。

1959年德沃尔与美国发明家约瑟夫•英格伯格联手制造出第一台工业机器人。

随后，成立了世界上第一家机器人制造工厂——Unimation公司。

由于英格伯格对工业机器人的研发和宣传，他也被称为“工业机器人之父”。

1962年美国AMF公司生产出“VERSTRAN”(意思是万能搬运),与Unimation 公司生产的Unimate一样成为真正商业化的工业机器人，并出口到世界各国，掀起了全世界对机器人和机器人研究的热潮。

1962年-1963年传感器的应用提高了机器人的可操作性。

人们试着在机器人上安装各种各样的传感器，包括1961年恩斯特采用的触觉传感器，托莫维奇和博尼 1962年在世界上最早的“灵巧手”上用到了压力传感器，而麦卡锡1963年则开始在机器人中加入视觉传感系统，并在1965年，帮助MIT推出了世界上第一个带有视觉传感器，能识别并定位积木的机器人系统。