波的叠加之振动与波-Read

波的叠加之振动与波

背景： 波的叠加在生活中并不罕见，例如：水波的叠加；军事上用的电磁干扰，还有高

中所学的光的双缝干涉。因此波的叠加也就不是一个陌生的概念。

波的叠加有其独特性：在相遇点，几列波互不影响，各自给出一份贡献，使该点做合成运动，且几列谐波合成仍为谐振动；相遇点外，各点振动由波源和距离共同确定。

下面具体分析波的叠加中的两种特殊模型——干涉和驻波，并在a 盘中给出波的干涉图象的源程序。

模型1：波的干涉.条件：（1）几列波的振动方向相同；（2）频率相同；（3）波源相位差恒定。

设同一平面上o ，p 两波源为干涉波，振幅分别为a1，a2，设t 时刻o 点相位1ϕ+wt ，p 点相位 2ϕ+wt ，同一t 时刻，对此平面任一H 点，引起的振动相位为：11kr wt -+ϕ

第二列波在p 引起振动相位为： 22kr wt -+ϕ

有 ϕ∆++=cos 2212221a a a a a p

)(1221r r k ---=∆ϕϕϕ

当

πϕn 21±= ， n=0，1，2，……时， 21m a x a a a a +== 干涉加强 πϕ)12(1+±=n ， n=0，1，2，……时， 21min a a a a -== 干涉减弱

21a a =时， a=0 因干涉而静止。

其它点 max min a a a <<

模型2： 驻波。两相干波在同一直线上沿相向传播，且 21a a =

设驻波中两波方程分别为： )c o s (1ky wt a x -=

)cos(2ky wt a x +=

设021==ϕϕ,则驻波方程为：wt ky a x x x cos cos 2221==

+=λπ 从中可知，振幅极大为2a ，

此时 πn ky ky =±=,1cos

腹点坐标： λ2

n y =

向邻腹点间距: λ2

n y =∆ 节点坐标： 4)12(λ

+=n y

当然，波的干涉和叠加还有许多应用，此处不在细述。