上海2013-2014长宁区初三数学质量检测试卷
2013上海中考数学试题(含答案)
2013年上海初中毕业生统一学业考试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A ． 9B ．7C ． 20D ．132．下列关于x 的一元二次方程有实数根的是（ ）A ．210x += B ．210x x ++= C ．210x x -+= D ．210x x --=． 3．如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A ．2(1)2y x =-+ B ．2(1)2y x =++ C ．21y x =+ D ．23y x =+． 4．数据 0，1，1，3，3，4 的中位线和平均数分别是（ ）A ． 2和2.4B ．2和2C ．1和2D ．3和2． 5．如图1，已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ∶DB = 3∶5，那么CF ∶CB 等于（ ）A ． 5∶8B ．3∶8C ．3∶5D ．2∶5．6．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 和BD 交于点O ，下列条件中，能判断梯形ABCD 是等腰梯形的是（ ）A ．∠BDC =∠BCDB ．∠ABC =∠DAB C ．∠ADB =∠DACD ．∠AOB =∠BOC ．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．因式分解：21a - = _____________．8．不等式组1023x x x->⎧⎨+>⎩ 的解集是____________．9．计算：23b aa b⨯= ___________． 10．计算：2 (a ─b ) + 3b = ___________．图111．已知函数 ()231x f x =+，那么f = __________．12．将“定理”的英文单词theorem 中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e 的概率为___________．13．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为___________．14．在⊙O 中，已知半径长为3，弦AB 长为4，那么圆心O 到AB 的距离为___________．15．如图3，在△ABC 和△DEF 中，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，BF = CE ，AC ∥DF ，请添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，这个添加的条件可以是____________．（只需写一个，不添加辅助线） 16．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余油量 y （升）与行驶里程 x （千米）之间是一次函数关系，其图像如图4所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是__________升．17．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为__________．18．如图5，在△ABC 中，AB AC =，8BC =， tan C = 32，如果将△ABC 沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点处，直线l 与边BC 交于点D ，那么BD 的长为__________．三、解答题（本大题共7题，满分78分）（本大题共7题，19~22题10分，23、24题12分，25题14分，满分48分） 190111()2π--+ ．图2)(升)图4图520．解方程组： 22220x y x xy y -=-⎧⎨--=⎩．21．已知平面直角坐标系xoy （如图6），直线 12y x b =+经过第一、二、三象限，与y 轴交于点B ，点A （2，t ）在这条直线上，联结AO ，△AOB 的面积等于1．（1）求b 的值； （2）如果反比例函数ky x=（k 是常量，0k ≠）的图像经过点A ，求这个反比例函数的解析式．22．某地下车库出口处“两段式栏杆”如图7-1所示，点A 是栏杆转动的支点，点E 是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF 升起后的位置如图7-2所示，其示意图如图7-3所示，其中AB ⊥BC ，EF∥BC ，0143EAB ∠=， 1.2AB AE ==米，求当车辆经过时，栏杆EF 段距离地面的高度（即直线EF 上任意一点到直线BC 的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37° ≈ 0.60，cos 37° ≈ 0.80，tan 37° ≈ 0.75．）图7-1 图7-2图7-3A E FAEFA E FBC23．如图8，在△ABC 中， 90=∠ACB ， B A ∠>∠，点D 为边AB 的中点，DE BC ∥交AC 于点E ，CF AB ∥交DE 的延长线于点F ．（1）求证：DE EF =；（2）联结CD ，过点D 作DC 的垂线交CF 的延长线于点G ，求证：B A DGC ∠=∠+∠．24．如图9，在平面直角坐标系xoy 中，顶点为M 的抛物线2(0y ax bx a =+>）经过点A 和x 轴正半轴上的点B ，AO OB == 2，0120AOB ∠=． （1）求这条抛物线的表达式； （2）联结OM ，求AOM ∠的大小；（3）如果点C 在x 轴上，且△ABC 与△AOM 相似，求点C 的坐标．图825．在矩形ABCD 中，点P 是边AD 上的动点，联结BP ，线段BP 的垂直平分线交边BC 于点Q ，垂足为点M ，联结QP （如图10）．已知13AD =，5AB =，设AP x BQ y ==，． （1）求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（2）当以AP 长为半径的⊙P 和以QC 长为半径的⊙Q 外切时，求x 的值；（3）点E 在边CD 上，过点E 作直线QP 的垂线，垂足为F ，如果4EF EC ==，求x 的值．图10备用图。
2013～2014学年度九年级第一学期期末质量检测试卷)
第8题图2013～2014学年度第一学期期末质量检测试卷·九年级数学试卷·考生注意：1.本卷共八大题，计23小题，满分150分；2.答题前请将密封线内的项目填写清楚；3.考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验，但不得使用计算器哟！一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每一个小题都给出代号为A 、B、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内.每一小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.1．下列根式中，不是．．最简二次根式的是（ ）．A B C D 2 ）．A ．1到2之间；B ．2到3之间；C ．3到4之间；D ． 4到5之间.3．下列汽车标志图形中，是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．4．用配方法解一元二次方程01182=+-x x ，则方程可变形为（ ）．A ．()542=-x ；B ．()542=+x ；C ．()582=+x ；D ．()582=-x .5．下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ）．A ．瓮中捉鳖；B ．拔苗助长；C ．守株待兔；D ．杯水车薪.6．已知关于x 的一元二次方程012)2(2=++-x x m 有两个不相等的实数解，则m 的取值范围是（ ）．A ．3->m ；B ．3<m ；C ．3<m 且2≠m ；D ．3->m且2≠m .7．小颍的哥哥在合肥工作，今年春节期间，她想让哥哥买几本复习资料带回家，于是发手机短信给哥哥，可一时记不清哥哥的手机号码后三位数的顺序，只记得是0、1、4三个数，则小颍给哥哥一次发短信成功的概率是（ ）．A ．91B ．61C ．31D ．218．如图，∠AOB ＝90°，∠B ＝30°，△A′OB′可以看作是由△AOB 绕点O 顺时针旋转α角度得到的，若使得点A′ 在AB 上，则旋转角α的大小可以是（ ）．第9题图 第10题图 A ．30° B ．45° C ．60； D ．90°9．已知函数y =x 2-2x -2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y ≥1成立的x 的取值范围是（ ）．A ．-1≤x ≤3；B ．-3≤x ≤1；C ． x ≥-3；D ． x ≤-1或x ≥3.10．现有30％圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm ，小红同学为了在庆祝澳门回归十周年联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一 个底面半径为10cm 的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，那么剪去的扇形纸片的圆心角为（ ）．A ． 9°B ．18°C ．63°D ．72°二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．在我们刚刚学过的九年级数学下册课本第14页，用“描点法”画一个函数图象时，列了如下表格：根据表格上的信息回答问题：该二次函数在x =9时，y = ．12．如图所示，矩形中长和宽分别为10cm 和6cm ，则阴影部分的面积为 ．13．如图，四边形EFGH 是由四边形ABCD 经过旋转得到的．如果用有序数对（2，1）表示方格纸上A 点的位置，用（1，2）表示B 点的位置，那么四边形ABCD 旋转得到四边形EFGH 时的旋转中心用有序数对表示是 ．14．如图，电路图上有四个开关A 、B 、C 、D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A 、B 、C ，都可以使小灯泡发光，任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的概率为 ．第14题图 第13题图 第12题图第17题图15．计算：320－45－51+(5－2)(5+2) ．16．解方程：2(3)4(3)0x x x -+-=．四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．下面各图均为6⨯的正方形网格，点A B C 、、在格点上．试确定格点D ，并画出以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形，使其为中心对称图形，画出两种不同的情况．18．如图：等腰△ABC，以腰AB 为直径作⊙O 交底边BC 于P ，PE ⊥AC ，垂足为E .求证：PE 是⊙O 的切线．C 第18题图19．如图，直角梯形OABC 中，O 为坐标原点，OC OA =，点C 的坐标是(08)，，以点B为顶点的抛物线2y ax bx c =++经过原点和x 轴上的点A ．求抛物线的解析式．20．无为县某乡镇改变农业生产模式为养殖螃蟹，为了加大投入，提高产出，某农户去年养殖了10亩螃蟹，亩产120kg ，今年初该农户扩大了养殖面积，并且改进了养殖方法，已知养殖面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年螃蟹的总产量为3600kg ，求螃蟹亩产量的增长率．六、（本题满分12分） 21．在学习概率知识后，小明和小军共同做游戏，他们准备了四张形状、大小、颜色完全一样的卡片，分别在这四张卡片上面写上2、3、2、3四个数，放进一个盒子里摇匀，随机抽取一张记下数字，放回摇匀再随机抽取一张.游戏规定：若两次得到的数字的乘积是无理数，则小明得1分，否则小军得1分.请你为他们算一算这个游戏是否公平？若不公平，让你只改变其中一张卡片上的数字（数字可以改为任意实数)，使游戏公平，但卡片数量、抽取方式以及游戏的规则都不变（只写出一种改变即可，不必再计算）．第19题图22．观察下列各式，通过分母有理化（把分母中的根号化去），把不是最简二次根式的化成最简二次根式：121212)12)(12()12(1121-=--=-+-⨯=+， 同理可得：23231-=+，34341-=+，……（1）从中你发现了什么规律，试用含n 的式子表示出来．（2）并利用这一规律计算：)12010)(200920101341231121(+++⋯⋯++++++ 的值．（3）分母有理化：1231-+．23．如图⑴，△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=120°，D为BC上任意一点(不包括B、C)，连接AD可得△ABD，将△ABD绕点A逆时针旋转120°，可形成四边形ADCF.（1）如图⑴，试确定△ABC周长与四边形ADCF周长的大小关系，并作简要说明．（2）试判断点D在何处时，四边形ADCF的周长最小（不需要说明理由）？并求出此时的四边形ADCF的周长.（下图供答题使用）．（3）四边形ADCF能否为等腰梯形？若能，在下图中画出所有情况的图形，并直接写出∠BAD的度数；若不能，请说明理由．BAC DF第23⑴题图第23⑵题图第23⑶题备用图第23⑶题图。
2013-2014学年度第一学期期末九年级数学试题
2013-2014学年度第一学期期末学业水平测试九年级数学题样一、精挑细选，火眼金睛（每小题3分共24分）1.正方形具备而菱形不具备的性质是（ ）A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.每条对角线平分一组对角2.一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线，若分别以这个梯形的上底和下底为直径作 圆，则这两个圆的位置关系是（ ）A.相离B.相交C.外切D.内切3.以3、4为两边的三角形的第三边长是方程040132=+-x x 的根，则这个三角形的周长 为（ ）A.15或12B.12C.15D.以上都不对 4、二次函数y=a x 2+bx+c 图象如图所示，则点A(a c ，bc)在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5.已知直线y=ax （a≠0）与双曲线()ky=k 0x≠的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐标是( )A ．（﹣2，－6）B ．（﹣6，﹣2）C ．（﹣2，6）D ． （6，2） 6、按如下方法，将△ABC 的三边缩小为原来的21，如图，任取一点O ，连AO 、BO 、CO ，并取它们的中点D 、E 、F ，得△DEF ，则下列说法正确的个数是( ) ①△ABC 与△DEF 是位似图形 ②△ABC 与△DEF 是相似图形 ③△ABC 与△DEF 的周长比为1:2 ④△ABC 与△DEF 的面积比为4:1 A ．1 B ．2 C ．3 D ． 47．如图，AB 是⊙O 的直径，∠C ＝30，则∠ABD ＝（ ）A ．30 B ．40 C ．50 D ．608．如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 、⊙E 相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE ，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是 （ ） A ．π B ．2π C ．3π D ． 4π二、认真填写，试一试自己的身手（每小题3分共18分）9. 如图，E 是平行四边形ABCD 的边CD 上一点，连接AE 并 延长交BC 的延长线于点F ，且AD ＝4，13CE AB ，则CF 的长为 ．10．如图，OA ⊥OB ，等腰直角三角形CDE 的腰CD 在OB 上， ∠ECD =45°，将三角形CDE 绕点C 逆时针旋转75°，点E 的对应点N 恰好落在OA 上，则OCCD的值为________ 11.将抛物线y=2x 2先沿x 轴方向向左平移2个单位，再沿 y 轴 方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是_____________．12．阅读材料：设一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两个根为x 1，x 2，则两个根与方程系数之间有如下关系：x 1＋x2＝－b a ，x 1·x 2＝ca .根据该材料填空：已知x 1，x 2是方程x 2＋6x ＋3＝0的两个实数根，则1x 1＋1x 2的值为________．13．如图，∠APB =300，圆心在边PB 上的⊙O 半径为1cm ，OP =3cm ，若⊙O 沿BP 方向移动，当N⊙O与PA相切时，圆心O移动的距离为cm.14.如图，已知点A在反比例函数xy4=的图象上，点B在反比例函数)0(≠=kxky的图象上AB∥x轴，分别过点A、B作x轴作垂线，垂足分别为C、D，若ODOC31=，则k的值为__________三、认真解答，一定要细心哟！（本题5个小题，满分38分，要写出必要的计算推理、解答过程）15、（10分）解方程：（1）解方程x2＋4x＋1＝0. （2）0)1(2)1(2=-+-xxx16．(6分)若关于x的一元二次方程x2＋4x＋2k＝0有实数根，求k的取值范围及k的非负整数值．17．（7分）如图，正方形ABCD 中，E 与F 分别是AD 、BC 上一点．在①AE CF =、②BE ∥DF 、③12∠=∠中，请选择其中一个条件，证明BE DF =．18．（7分）如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，⊙O 的割线PBC 过点O 与⊙O 分别交于B 、C ，PA ＝8cm ，PB ＝4cm ，求⊙O 的半径．CF A B D E 1 219.（8分）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为(14)A ，，且过点(30)B ，。
(完整版)2013-2014学年度第一学期期末考试九年级数学试卷
2013~2014学年度第一学期期末抽测九年级数学试题本试卷分卷Ⅰ（1至2页）和卷Ⅱ（3至8页）两部分．全卷满分120分，考试时间90分钟.卷Ⅰ一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请将正确选项前的字母代号填写在第3页相应的答题栏内，在卷Ⅰ上答题无效）1．两圆的半径分别为3和4，圆心距为7，则这两圆的位置关系为 A ．相交 B ．内含 C ．内切 D ．外切2．如图，OA 、OB 是⊙O 的两条半径，且OA ⊥OB ，点C 在⊙O 上，则∠ACB 的度数为 A ．45° B ．35° C ．25° D ．20°3．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，如果AB ＝20，CD ＝16．那么线段 OE 的长为A ．4B ．5C ．6D ．8 4．如果将抛物线2=y x 向上平移1个单位，那么所得抛物线对应的函数关系式是A ．21=+y xB ．21=-y x C ．2(1)=+y x D ．2(1)=-y x 5．菱形具有而矩形不一定具有的性质是 A ．对角线相等B ．对角线互相垂直C ．对角线互相平分D ．对角互补6．若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥．正圆锥侧面展开图的圆心角是 A ．90° B ．120° C ．150° D ．180°（第2题）（第3题）7．根据下列表格的对应值：可得方程2530+-=x x 一个解x 的范围是A ．0＜x ＜0.25B ．0.25＜x ＜0.50C ．0.50＜x ＜0.75D ．0.75＜x ＜18．若关于x 的一元二次方程2(1)210a x x -++=有两个不相等的实数根，则 A ．2a <B ．21a a ≤≠且C ．2a >D ．21a a <≠且二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请将答案填写在第3页相应的答题处，在卷Ⅰ上答题无效） 9．= ▲ ．10．有意义的a 的取值范围为 ▲ ． 11．=▲ ．12．如果2是一元二次方程220++=x bx 的一个根，那么常数b = ▲ ．13．方程240-=x x 的解是 ▲ ．14．某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元．设平均月增长率 为x ，根据题意，可列方程： ▲ ．15．如图，正六边形ABCDEF 中，若四边形ACDF 的面积是20cm 2，则正六边形ABCDEF的面积为 ▲ cm 2．16．如图，四边形ABCD 是菱形，602∠，°==A AB ，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是 ▲ ．（第16题）（第15题）EB2013~2014学年度第一学期期末抽测九年级数学试题卷Ⅱ一、选择题答题栏（每小题3分，共24分）9． 10．11． 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题（本大题共有9小题，共72分） 17．（本题8分） （1(2； （2）解方程：2420--=xx ．18．（本题7分）甲、乙两人进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：（1）甲、乙两人射击成绩的极差、方差分别是多少？ （2）谁的射击成绩更为稳定？19．（本题7分）在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．若要使整个挂图的面积是80平方分米，则金色纸边的宽应为多少？20. （本题8分）已知：如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M 、N 分别为AD 、BC 的中点，E 、F分别是BM 、CM 的中点．求证：（1）△ABM ≌△DCM ； （2）四边形MENF 是菱形．21．（本题8分）为了说明各种三角形之间的关系，小明画了如下结构图：请你采用类似的方式说明下述几个概念之间的关系：正方形、四边形、梯形、菱形、平行四边形、矩形． 22．（本题8分）实践操作：如图，△ABC 是直角三角形，90∠=︒ABC ，利用直尺和圆规按下列要求 作图，并在图中标明相应的字母（保留痕迹，不写作法）． （1）作∠BCA 的平分线，交AB 于点O ； （2）以O 为圆心，OB 为半径作圆． 综合运用：在你所作的图中，（1）AC 与⊙O 的位置关系是 （直接写出答案）； （2）若BC ＝6，AB ＝8，求⊙O 的半径．图①图② （第（第20题）NCA ED BMF三角形直角三角形等腰三角形等边三角形（第21题）（第22题）23. （本题8分）已知抛物线21(1)4=-+y a x 与直线21=+y x 的一个交点的横坐标为2．（1）求a 的值；（2）请在所给坐标系中，画出函数21(1)4=-+y a x 与21=+y x 的图象，并根据图象， 直接写出1y ≥2y 时x 的取值范围．24．（本题8分）某商场购进一批单价为100元的商品， 在商场试销发现：每天销售量y (件)与销售单价x (元/件)之间满足 如图所示的函数关系： （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）写出每天的利润w 与销售单价x 之间的函数关系式；售价定为多少时，才能使每天的利润w最大？每天的最大利润是多少？25．（本题10分）我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”．如图1，四边形ABCD 即为“准等腰梯形”，其中∠=∠B C ．（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD 中，选择一个合适的顶点引一条直线将四边形ABCD 分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）；（2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD 中，∠=∠B C ，E 为边BC 上一点，若AB ∥DE ，AE ∥DC ，求证：=AB BEDC EC ；（3）如图3，在由不平行于BC 的直线截△PBC 所得的四边形ABCD 中，∠BAD 与∠ADC 的平分线交于点E ，若=EB EC ，则四边形ABCD 是否为“准等腰梯形”？请说明理由．图1 图2 图3（第23题）（第25题）O y (件)x 元/件)30130 150（第24题）。
2013-2014初三上学期学业水平考试初三数学(含答案)
2013-2014初三上学期学业水平考试数学试题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷共3页，满45分；第Ⅱ卷共7页，满分75分.本试题共10页，满分120分，考试时间为120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷的密封线内．3．第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在试卷上无效． 4．考试期间，一律不得使用计算器；考试结束，应将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．一个等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70° 2．方程 x (x +3)= 0的根是（ ） A ．x =0B ．x =-3C ．x 1=0，x 2 =3D ．x 1=0，x 2 =-33．下列函数中，属于反比例函数的是（ ） A ．2xy =B ．12y x=C ．23y x =+D ．223y x =+4．下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是（ ）A. A →B →C →DB. D →B →C →AC. C →D →A →BD. A →C →B →D北 东5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，a =4，b =3，则cosA 的值是（ ） A ．54 B ．35C ．43 D ．456．二次函数223y x x =-+顶点坐标是（ ）A ．（-1，-2）B ．（1，2）C ．（-1，2）D ．（0，2）7．如图，一飞镖游戏板，其中每个小正方形的大小相等，则随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是（ ）A ．38 B ．12 C ．14 D ．138. 与如图所示的三视图对应的几何体是( )9．下列命题中，不正确．．．的是（ ） A ．对角线相等的平行四边形是矩形．B ．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．C ．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半．D ．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分．10. 已知点A( -2 ,y 1 ) , ( -1 ,y 2 ) , ( 3 ,y 3 )都在反比例函数xy 4=的图象上,则 ( )A. y 1＜y 2＜y 3B. y 3＜y 2＜y 1C. y 3 ＜y 1＜y 2D. y 2＜y 1＜y 311．若关于x 的一元二次方程0962=+-x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A. 1k <B. 0k =/C. 10k k <=/且D. 1k >12. 如右图,在□ABCD 中,EF ∥AB,GH ∥AD,EF 与GH 交于点O,则图中的平行四边形的个数共有 （ ）A. 7个B. 8个C. 9个D. 10个13．如图，在△ABC 中，AB=a ，AC=b ，BC 边上的垂直平分线DE 交BC ，BA 分别于点D ，E ，则△AEC 的周长等于（ ）A. a+bB.a-bC.2a+bD.a+2b14.图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），……，则第n 个图形的周长是( )A.2nB.4nC.12n + D.22n +15.已知x y z ，，为实数，且满足253x y z +-=，25x y z --=-，则222x y z ++的最小值为( ).A.111 B. 0 C. 5 D. 5411OGHFEC BAD图1图2图3……F EDC A2011年初三上学期学业水平考试数学试题第Ⅱ卷（非选择题 共75分）注意事项：1.第Ⅱ卷共6页．用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上） 16．已知反比例函数xky =的图象经过点P(一l ，2)，则这个函数的图象位于_____________17．甲、乙两楼相距20m ，甲楼高20 m ，自甲楼顶看乙楼楼顶，仰角为60º，则乙楼的高为 。
2013-2014学年九年级上学期期末考试题及答案
2013—2014学年度上学期期末素质教育测评试卷九年级数学（时间：120分钟 满分：120分 命题人：徐国纲 审校人：吕中浩 ）题号一二三总分1617 18 19 20 21 22 23 24 得分一、选择题（下列各题A 、B 、C 、D 四个选项中，有且只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1、下列各式中计算正确的是（ ）A.523=+ B.623=⨯C. 213)13(2=-=- D. 2353522=-=- 2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3、下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ）A. 水中捞月B. 拔苗助长C. 守株待兔D. 瓮中捉鳖4、如图，AB 是⊙O 的直径，∠ACD ＝15，则∠BAD 的度数为（ ）A. 75B. 72C. 70D.65（4题图） （5题图）5、有一块长为30m ，宽为20m 的矩形菜地，准备修筑同样宽的三条直路（如图2），把菜地分成六块作为试验田，种植不同品种的蔬菜，并且种植蔬菜面积为矩形菜地面积的43，设道路的宽度为xm ，下列方程：①;41203022030⨯⨯=⨯+x x ②;4120302220302⨯⨯=-⨯+x x x ③432030)20)(230(⨯⨯=--x x 其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③6、已知关于x 的一元二次方程m x x =-22有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A. m ＜1B. m ＜－2C. m ≥0 D . m ＞－17、半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（ ） A. 1∶2∶3 B.3∶2∶1 C. 3∶2∶1 D. 1∶2∶38、如图，点A 、B 、C 、D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O-C-D-O 的路线作匀速运动。
设运动时间为t 秒，∠APB 的度数为y 度，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是（ ）二、填空题（每小题3分，共21分）9、若二次根式1x +有意义，则x 的取值范围是 。
2013-2014上学期九年级数学期末教学质量调研试题(附答案)
2013-2014学年度上期期末教学质量调研测试九年级数学试卷考试形式；闭卷 考试时间100分 分值120分一、选择题（每题3分，共18分）1．下列图案中，既是轴对对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D2.下列二次根式中，x 的取值范围是x ≥3的是 （ ）A.3x - B62x + C26x - D.13x - 3已知一元二次方程22410x m ++-=（m-1)x 的一个根为0，则m 的值是（ ） A. －1 B . 1 C 1± D. 24.如图，在⊙O 中，∠CBO=45°，∠CAO=15°, 则∠AOB 的度数是（ ）5.如图，二次函数程2y ax bx c =++的图像开口向上，对称轴为直线1x =，图像经过(3,0)，下列结论中，正确的一项是( )A ．abc<0B ．2a+b<0C ．a-b+c<0D ．4ac-b 2<0 6.如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴相切于点Q ，与y 轴交于M （0,2），题号 一 二 三总分 16 17 18 19 20 21 22 23 得分得 分 评卷人学校___________ 班级_____________ 姓名___________ 考试号___________………………………………密…………封…………线…………内…………不…………得…………答…………题………………………………ABCO O13 xyy XM NOQP第4题图第5题图第6题图第15题O C A B ′ A ′C ′ 第7题 第8题 ABx yDA BG FCE N(0,8)两点， 则点P 的坐标是（ ）A. （5，3）B. （3，5）C. （5，4） D .(4，5 )7.如图，A 是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上。
则A 与桌面接触的概率是（ ）A.16 B . 14 C 13 D. 128.如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴上，将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转75°至OA ′B ′C ′的位置，若OB=23，∠C=120°， 则点B ′的坐标是（ ）A.（3, 3）B. （3，－3）C. （6，－6）D. （6，6）二．填空题（每小题3分，共21分）9.已知a,b 为两个连续的整数，且a<28<b. 则a+b=__________;10.已知一元二次方程：2320x x --=的两个根分别是α、β，计算22αβαβ+的值为________.11. 在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n 个。
2013年上海长宁区中考数学质量抽查试卷(二模)
17、4:3
18、1-
三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19、（本题满分10分）解：原式= (8分，每个化简结果2分) = = (结果正确，2分) 20、（本题满分10分） 解：方程两边同时乘以3x(x-1),得3(x+1)-(x-1)=x(x+5) (3分) 整理得 x2+3x-4=0 (x-1) (x+4)=0 (2分)
第1次分割 第2次分割 第3次分割 第4次分割 第18题图
三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算： .
20．（本题满分10分） 解方程： .
21．（本题满分10分） 如图，已知等腰直角△ABC中，∠BAC= ，圆心O在△ABC内部，且⊙O经过B、C两点，若BC=8，AO=1，求 ⊙O的半径 .
x1=1 x2=-4 经检验：x1=1 是原方程的增根 (1分) ∴ x2=4是原方程的根 (2分)
(2分)
21、（本题满分10分） 解：联结BO、CO，联结AO并延长交BC于D. (1分) ∵等腰直角△ABC且∠BAC= ∴ AB=AC ∵ O是圆心 ∴OB=OC ∴直线OA是线段BC的垂直平分线 ∴ AD⊥BC，且D是BC的中点 (4分) 在Rt△ABC中，AD=BD= ∵BC=8 ∴ BD=AD = 4 (2分) ∵AO=1 ∴OD=BD-AO=3 (1分) ∵AD⊥BC ∴∠BDO= ∴OB= (2分) 22、（本题满分10分） 解：（1）0.5 (2分) （2）骑车速度：10 0.5=20千米/小时 (2分) 驾车速度：30 0.5=60千米/小时 (2分) （3）设小明和爸爸从A地前往B地时，y=kt+b（k≠0）) 由图可知 t=1时，y=10；t=2时，y=30 代入得 解得 (2分) 得y=20t – 10 当t=1.5时，y=20， 30-20=10 (1分)
2013-2014九年级数学试题(上学期含答案)
2013-2014学年度第一学期期末检测九年级数学试题注意事项：1．本试题分第I 卷和第II 卷两部分．第I 卷共2页，满分48分；第II 卷共8页，满分72分．本试题共8页，满分120分，考试时间为120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷的密封线内．3．第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在试卷上无效． 4．考试期间，一律不得使用计算器；考试结束，应将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12个小题．每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在ABC Rt ∆中，∠C=90°，AC=4，BC=3，B cos 的值为（ ） A ．51B.53C.34D.432．如图,已知CD 为⊙O 的直径， 过点D 的弦DE ∥OA ，∠D=50°， 则∠C 的度数是（ ） A.25°B.40°C.30°D.50°3．济南市某中学九年级三班50名学生自发 组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进 行了统计，并绘制成了统计图．根据右图 提供的信息，捐款金额．．的众数和中位数分 别是（ ） A ．20、20 B ．30、20 C ．30、30 D ．20、30 4．如图所示，点A 是双曲线1y x=-在第二象 限的分支上的任意一点，点B 、C 、D 分别是点A 关于x 轴、原点、y 轴的 对称点，则四边形ABCD 的面积是（ ） A ．1B. 2C. 3D. 4金额（元）203050100（第3题图）5．已知⊙1O ，与⊙2O 的半径分别为2和3，若两圆相交．则两圆的圆心距m 满足（ ） A. 5m =B ．1m =C. 5m >D. 15m <<6．下列函数中，y 随x 增大而增大的是（ ） A. x y 3-= B. 5+-=x y C. 12y x = D. )0(212<=x x y 7．有一个正方体，6个面上分别标有1～6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数的概率是（ ） A ．1 3 B ． 1 6C ．12D ．148．二次函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．3<k B ．03≠<k k 且 C ．3≤k D ．03≠≤k k 且 9．直角三角形的两条直角边长分别为3cm 、4cm.则此直角三角形的内切圆半径和外接圆半径分别为（ ）A. 2.5cm 、1cmB. 1cm 、2.5cmC. 5cm 、2cmD. 2cm 、5cm10．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，反比例函数y ＝ a x与正比例函数y ＝（b＋c ）x 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）11. 已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<；⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①②B ．①③④C ．①②③⑤D ．①②③④⑤12. 已知：一次函数y=ax+b 的图像过点（-2,1），则关于抛物线32+-=bx ax y 的三条叙述：（1）过定点（2,1）； (2) 对称轴可以是x=1; (3) 当0<a 时，其顶点的纵坐标的最小值为3. 其中所有正确叙述的个数是 （ ） A. 0B. 1C. 2D. 3（第11题图）第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题：（每小题3分，共15分）13. 方程（x-1）(x-2)=0的解是x 1=____,x 2=______. 14．若tan(α+15°)=1，则tan α=______.15．数据1，2，3，4，5的方差是________________.16．若二次函数k x x y ++-=22的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程 022=++-k x x 的一个解31=x ，另一个解 =2x ；17．如图，在边长为20cm 的等边三角形ABC 纸片中，以顶点C 为圆心， 以此三角形的高为半径画弧分别交AC BC ，于点D E ，，则扇 形CDE 所围的圆锥（不计接缝）的底圆半径为 .三、解答题（本大题共7个小题．共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．解方程（每小题3分，共9分. 请按照方程后面括号中的要求解方程）（1）0652=--x x (十字相乘法) （2）01422=+-x x (配方法)（3）02852=+-x x （公式法）ABCDE 第17题图19．（每小题3分，共6分）（1）计算: 2sin45°cos45°-tan30°tan60°（2）在△ABC 中，∠A 、∠B 为锐角，若（sinA-21）2+0cos 23=-B 求 ∠C 的大小.20．（本题满分6分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，弦DF 与半径OB 相交于点P ，连结EF 、EO ，若32=DE ，︒=∠45DPA 。
2013届上海市初三教学质量调研考试数学卷答案要点与评分标准
2013年上海市初三教学质量调研考试数学试卷答案要点与评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题:(本大题共6题，每题4分，满分24分) 1.A ； 2.D ； 3. D ； 4. B ； 5.D ； 6.B1. 解析：（A ）()632a a =；正确； （B ）2222a a a =+；错误；（C ）()()2623a a a =⋅；错误； （D ）a a a 23=-；错误；故选A ． 2. 解析：（A ）是中心对称图像；（B ）即是轴对称图像、又是中心对称图形； （C ）是中心对称图像；（D ）既不是轴对称图像、也不是中心对称图像； 故选D ．3. 解析：∵点P 关于x 轴的对称点1P 的坐标是()2,3， ∴点P 的坐标是()2,3-；∴点P 关于原点的对称点2P 的坐标是()2,3-.故选D ．4. 解析：数据2、1、x 、7、3、5、3、2的众数是2，说明2出现的次数最多，x 是未知数时2，3均出现两次，∴2x =．这组数据从小到大排列：1、2、2、2、3、3、5、7，处于中间位置的数是2和3，因而的中位数是： ()232 2.5+÷=． 故选B ．5. 解析：∵抛物线()a x y ++-=21的对称轴是1-=x ；∴点A 关于对称轴的点A '是),0(1y ；那么点A '、B 、C 都在对称轴的右边，而对称轴右边y 随x 的增大而减小，于是321y y y >>．故选D ．6. 解析：如图，首先分别在A B 的两侧找到一个使其面积是2个平方单位的点，再分别过这两点作A B 的平行线，则平行线与网格的所有交点都是满足条件的C 点，显然满足条件的C 点有5个． 故选B ．二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 2=x ； 8. ()()11-+a a a ； 9. 11≤<-x ； 10. 1<x 且0≠x ； 11.72； 12. 2； 13.7900； 14.a b 3231-； 15. 12；16. 671； 17. 2505m <≤； 18.()1514+n n 或()156+n n ；7. 解析：xx 211=-两边同时乘以()1-x x 得：()12-=x x ，解得2=x ．故答案为2=x ．8. 解析：()()()11123-+=-=-a a a a a a a ． 故答案为()()11-+a a a ．9. 解析：由01>+x 解得1->x ；142-≥+x x 解得1≤x ， 则不等式组的解集为11≤<-x ． 故答案为11≤<-x ．10. 解析：⎪⎩⎪⎨⎧≠≠-≥-00101x x x ，解得1<x 且0≠x ．故答案为1<x 且0≠x ．11. 解析：在英语句子“Wish you success!”中共14个字母，其中有字母“s ”4个；∴所求概率72144==．故答案为72．12. 解析：由题意知：平均数85971068=++++=x ；方差()()()()()[]2898781086885122222=-+-+-+-+-=S ；∴标准差是方差的算数平方根2．ABC 4 C 5C 2C 1C 3故答案为2．13. 解析：正七边形的每一个外角度数为：︒⎪⎭⎫⎝⎛=÷︒73607360，则内角度数是：︒⎪⎭⎫⎝⎛=︒⎪⎭⎫ ⎝⎛-︒79007360180．故答案为7900．14. 解析：设B D 是A B C ∆的中线； ∵b AC =，∴b AD 21=；∵a AB =，∴a b AB AD BD -=-=21；∵点G 是ABC ∆的重心，∴a b a b BD BG 3231213232-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅==． 故答案为a b 3231-．15. 解析：设()16812753=+++++=n S ①， 则()16835712=+++++= n S ②； ①+②得，()16823122⨯=++=n n S ；整理得：016822=-+n n ，解得14,1221-==n n （舍去）．故答案为12．16. 解析：设A E a =，B E b =，八个三角形全等，则()21S a b =+，∵22EF a b =+，∴222S a b =+；∵M N b a =-，∴()23S b a =-；∵1232013S S S ++=，∴()()22222013a b a b b a ++++-=；即()2232013a b +=，∴22220136713S a b =+==．故答案为671．17. 解析：当O C 与半径为2的A 相切时，B O C ∠最小；此时易证B O C O A C ∠=∠，在R t A C O ∆中，3O A =，2A C =，则22325OC =-=；∴25cot cot 5BO C O AC ∠=∠=；随着C 的移动，B O C ∠可以越来越大，则cot B O C ∠的值越来越小，无限接近于0； ∴250cot 5BO C <∠≤．故答案为2505m <≤．18. 解析：设反比例函数解析式为xk y =，按题意本题分两种情况讨论：（I ）若反比例函数与B C ，A B 平移后的对应边相交，与A B 平移后的对应边相交的交点的坐标为（2，1.4），则24.1k =，解得514=k ，反比例函数解析式为xy 514=；则第n 次()1>n 平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为()()151********+=+-n n n n；（II ）若反比例函数与O C ，A B 平移后的对应边相交，则6.02=-k k ，解得56=k ，反比例函数解析式为xy 56=；则第n 次()1>n 平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为()()15615656+=+-n n n n．故答案为()1514+n n 或()156+n n ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. 解：原式=()11112-⨯--⨯a aa ……………………………………………………（5分）()()aa a a --+-=111121+=++=a a a ．……………………………………………………………（5分）20. 解：()()0424312422≥-=-⨯⨯--=∆m m ，解得61≥m ；…………………（3分）∵231,12121m x x x x -=⋅=+；…………………………………………………（2分）∴()0223122121>+-=++⋅m x x x x ，解得35<m ；………………………（3分）∴m 的取值范围是3561<≤m .…………………………………………………（2分）21. 解：（1）证明：连结O M ，则O M O B =；（1分）∴12∠=∠；∵BM 平分A B C ∠，∴13∠=∠； ∴23∠=∠；∴O M ∥B C ；…………………（1分） ∴A M O A E B ∠=∠；在A B C ∆中，A B A C =，A E 是角平分线， ∴AE BC ⊥；∴90A E B ∠=︒，∴90A M O ∠=︒； ∴O M A E ⊥；…………………（1分）∴A E 与O 相切；……………（1分）（2）在A B C ∆中，A B A C =，A E 是角平分线， ∴12B E BC =， A B C C ∠=∠；∵4B C =，1cos 3C =，∴2B E =，1cos 3A B C ∠=；在ABE ∆中，90AEB ∆=︒，6cos B E A B A B C==∠；………………………（2分）设O 的半径为r ，则6A O r =-；∵O M ∥B C ，∴A O M ∆∽ABE ∆；………………………………………（1分） ∴O M A O B EA B =，626r r -=，…………………………………………………（2分）解得：32r =； …………………………………………………………………（1分）ABCMOE G123 F∴O 的半径为23．22. 解：如图，过点A '作AB N A ⊥'垂足为N 点；……………………………………（1分） 在CD H Rt '∆中，若H HD '∠不小于︒60， 则2360sin =︒≥''DH C H ；即3423='≥'D H C H ；……………………（3分）∴34≥'='C H M B ；………………………（1分） ∵NP A Rt '∆∽MP B Rt '∆； ∴PB P A MB N A ''=''；………………………………（2分）∴cm PB M B P A N A 5.33212346≈=⨯≥''⋅'='；……………………………（2分） ∴踏板AB 离地面的高度至少等于3.5cm ．……………………………………（1分）【注：结果写成3.46cm 扣1分】23. 解：（1）11y x =-；1x y x =-；……………………………………………………（2分）（2）上；1；………………………………………………………………………（2分）12111222x x y x x x --+===+---，它的图象可由反比例函数1y x=的图象先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到；…………………………………（2分）（3）当0ab ≠，且a b ≠时，1x b x a b ab a y x ax ax a+++--===++++；………（2分）（I ）当0a >时，x b y x a+=+的图象可由反比例函数b a y x-=的图象先向左平移a个单位，再向上平移1个单位得到；…………………………………………（2分） （II ）当0a <时，x b y x a+=+的图象可由反比例函数b a y x-=的图象先向右平移a -个单位，再向上平移1个单位得到；………………………………………（2分）A PBDHH ′ B ′A ′MCN24. 解：（1）∵45B A E B A D ∠=∠+︒，45C D A BAD ∠=∠+︒；∴B A E C D A ∠=∠； 又∵45B C ∠=∠=︒；∴ABE ∆∽D C A ∆；……………………………………………………………（1分）∴B E B AC AC D=；由已知2CA BA ==，∴22y x =；………………………………………（1分）∴y 与x 之间的函数关系式为2y x=，函数定义域为12x <<；……（1分+1分）（2）由已知B E C D =，得y x =代入2y x=，解得2x y ==；…………（1分）∵2B C B D D E E C =++=，即()()222y ED DE x DE y x DE DE -++-=+-=-=； ∴222DE =-，()222221282DE =-=-；………………………（1分）∴()2222222BD C E --===-，()22222642BD CE ==-=-，221282BD CE +=-；………………………………………………………（1分）∴222BD CE DE +=；…………………………………………………………（1分） （3）222BD CE DE +=成立；证明：如图，将A C E ∆绕点A 顺时针旋转90︒至A B H ∆的位置，则C E H B =，AE AH =，45ABH C ∠=∠=︒，旋转角90E A H ∠=︒；……………（1分） 连接H D ，在EAD ∆和H A D ∆中，∵AE AH =，45H AD EAH FAG EAD ∠=∠-∠=︒=∠，AD AD =， ∴EAD ∆≌H A D ∆；…………………（1分）∴D H D E =；又90H B D A B H A B D ∠=∠+∠=︒； ∴222BD HB DH +=；………………（1分） ∴222BD CE DE +=始终成立．……（1分）FDH A GEC B25. 解：（1）由直线AC 的解析式可得：()0,5-A ，()2,0C ；代入抛物线的解析式中可得：252002a a b b -+=⎧⎨=⎩，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=252b a ；………（2分） 故抛物线的解析式为：258522+--=x x y ；………………………………（1分）（2）易知()0,1B ，按题意本题分两种情况讨论：（I ）当Q 在直线AC 上方的抛物线上时，ACQ ∆和BCQ ∆同底，若它们的面积相等，则A 、B 到直线CQ 的距离相等，即CQ ∥AB ；由于抛物线的对称轴为2-=x ，故()2,4-Q ；………………………………（2分）（II ）当Q 在直线AC 下方的抛物线上时，设直线CQ 交x 轴于点L ，则A C Q ∆的面积为：Q C y y AL -⋅21，BCQ ∆的面积为：Q C y y BL -⋅21；若两个三角形的面积相等，则有BL AL =，即()0,2-L ； 易知直线CL 的解析式为：2+=x y ，联立抛物线的解析式得： 2282552y x x y x ⎧=--+⎪⎨⎪=+⎩，解得⎩⎨⎧==20y x 或⎪⎩⎪⎨⎧-=-=29213y x ； 故⎪⎭⎫⎝⎛--29,213Q ；………………………………………………………………（3分）综上所述，存在两个符合条件的点：()2,4-Q 或⎪⎭⎫ ⎝⎛--29,213Q ； （3）如图，设AOC ∆的外接圆圆心为S ，连接SP ，作PDE NDR ∠=∠，交y 轴于点R ，则ACO MDN PDR ∠=∠=∠；…………………………………（1分）由于P 是A C O 的中点，由垂径定理知SP 平行于y 轴，得： C D R A C O P S C ∠=∠=∠，RCD SPC ∠=∠；则SCP ∆∽DCR ∆；…………………………………………………………（2分）∴DCR∆也是等腰三角形，即DRCD=；∴OROC=；∵DRCPCS∠=∠；∴DRNDCM∠=∠；又∵NDRCDM∠=∠，DRCD=；∴DCM∆≌DRN∆；……………（2分）得RNCM=；故24C N C M C R O C-===；…（1分）∴CMCN-的值不变，恒为4．【注：直接写出结论4C N C M-=给1分】xyACPNDOEMFSR。
2013上海市初三五校联合调研测试数学试卷(含答案)
2013年上海市五校初三联合调研测试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题:（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．如果a 的倒数是1-，那么2013a 等于（A ）1； （B ）1-； （C ）2013； （D ）2013-．2．如果关于x 的一元二次方程2620x x k -+=有两个不相等的实数根，那么实数k 的取值C ）kD ）k >3（A ）2()22a b a b +=+； （B ）22a a =r r；（C ）若a kb =r r （k 为实数），则a r ∥b r ； （D ）若2a b =r r ，则2a b =r r 或2a b =-r r．4．已知两圆的半径分别为1和3，当这两圆内含时，圆心距d 的取值范围是（A ）02d <<； （B ）12d <<； （C ）03d <<； （D ）02d <≤． 5．一组数据：2、3、4、x 中，如果中位数与平均数相等，那么数x 不可能是 （A ）1； （B ）2； （C ）3； （D ）5．6．如果一条直线l 经过不同的三点(,)A a b 、(,)B b a 、(,)C a b b a --，那么直线l 经过 （A ）第二、四象限； （B ）第一、二、三象限； （C ）第一、三象限； （D ）第二、三、四象限． 二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．艾思轲同学在“百度”搜索引擎中输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个89．在平面直角坐标系中，如果点(1,3)A 与点(,3)B x 之间的距离是5，那么x 的值是 ．10. 分解因式：22944x yy ---= ． 11．如果等式0)1x =成立，那么x 12．一个函数的图像关于y 轴成轴对称图形时，我们称该函数为“偶函数”．如果二次函数24y x bx =+-是“偶函数”，该函数的图像与x 轴交于点A 和点B ，顶点为P ，那么△ABP 的面积是 ．13．如果一边长为20cm 的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过，那么铁圈直径的最小值为 cm （铁丝粗细忽略不计）．14．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34、568、2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是 ．151617．将矩形ABCD 折叠，使得对角线的两个端点A 、C 重合，折痕所在直线交直线AB 于点E ，如果AB = 4，BE = 1，那么∠CAB 18．如图，在半径为1的扇形AOB 中，∠AOB = 90°，点P 是»AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合），PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别为点C 、D ，点E 、F 、G 、H 分别是线段OD 、PD 、PC 、OC 的中点，EF 与DG 相交于点M ，HG 与EC 相交于点N ，联结MN ．如果设OC = x ，MN = y ，那么y 关于x 的函三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求值：22282()24a a a a a a +-+÷--，其中2sin602tan45a =︒-︒．（第15题图1）AB CD ACBED（第16题图）（第15题图2） ABCDθAP OG N E D MF B（第18题图）20．（本题满分10分）21．（本题满分10分，其中第（1）小题2分，第（2）小题5分，第（3）小题3分）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD 是矩形，其中AB = 2米，BC = 1米，上部CDG 是等边三角形，固定点E 为AB 的中点．△EMN 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN 是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB 平行的伸缩横杆． （1）当MN 与AB 之间的距离为0.5米时，求△EMN 的面积； （2）设MN 与AB 之间的距离为x 米，△EMN 的面积为y （平方米），求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域； （3）请你探究△EMN 的面积y （平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由．22．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）BC = 6．（1）如图1，点M 为AB 的中点，在线段AC 上取点N ，使△AMN 与△ABC 相似，求线段MN 的长；（2）如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形． ①请你在所给的网格中画出格点△A 1B 1C 1，使得△A 1B 1C 1与△ABC 全等（画出一个即可，不需证明）；②试直接写出在所给的网格中与△ABC 相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中的一个（不需证明）．（反面还有试题）（第22题图1）（第22题图2）C（第21题图）23．（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题8分）已知纸片圆O 的半径为2，如图1，沿弦AB 折叠操作．（1）①如图2，当折叠后的»AB 经过圆心O 时，¼AOB 的长是 ； ②如图3，当弦AB = 2时，圆心O 到弦AB 的距离是 ； （2）在图1中，再将纸片圆O 沿弦CD 折叠操作．①如图4，当AB ∥CD ，折叠后的»AB 与»CD所在圆外切于点P 时，设点O 到弦AB 、CD 的距离之和为d ，求d 的值；②如图5，当AB 与CD 不平行，折叠后的»AB 与»CD所在圆外切于点P 时，设点M 为AB 的中点，点N 为CD 的中点，求证：四边形OMPN 是平行四边形．（第23题图1）（第23题图2）（第23题图3）24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）已知点A 、B 分别是x 轴、y 轴上的动点，点C 、D 是某个函数图像上的点，当四边形ABCD （A 、B 、C 、D 各点依次排列）为正方形时，我们称这个正方形为此函数图像的“伴侣正方形”．例如：在图1中，正方形ABCD 是一次函数1y x =+图像的其中一个“伴侣正方形”． （1）如图1，若某函数是一次函数1y x =+，求它的图像的所有“伴侣正方形”的边长； （2）如图2，若某函数是反比例函数ky x=(0)k >，它的图像的“伴侣正方形”为ABCD ，点(2,)D m (2)m <在反比例函数图像上，求m 的值及反比例函数的解析式；（3）如图3，若某函数是二次函数2y ax c =+(0)a ≠，它的图像的“伴侣正方形”为ABCD ，C 、D 中的一个点坐标为(3,4)，请你直接写出该二次函数的解析式．（第24题图3）（第24题图1）（第24题图2）25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）数学课上，张老师出示图1和下面框中条件：请你和艾思轲同学一起尝试探究下列问题： （1）①当点C 与点F 重合时，如图2所示，可得AMDM的值为 ； ②在平移过程中，AMDM的值为 （用含x 的代数式表示）； （2）艾思轲同学将图2中的三角板ABC 绕点C 逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变．当点A 落在线段DF 上时，如图3所示，请你帮他补全图形，并计算AMDM的值；（3）艾思轲同学又将图1中的三角板ABC 绕点C 逆时针旋转m 度，090m ≤，原题中的其他条件保持不变．请你计算AMDM的值（用含x 的代数式表示）．如图1，两块等腰直角三角板ABC 和DEF 有一条边在同一条直线l 上，∠ABC =∠DEF = 90°，AB = 1，DE = 2．将直线EB 绕点E 逆时针旋转45°，交直线AD 于点M ．将图1中的三角板ABC 沿直线l 向右平移，设C 、E 两点间的距离为x ．（第25题图1）（第25题图2）（第25题备用图）（第25题图3）2013年上海市五校初三联合调研测试数学试卷参考答案与评分标准2013.2.说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B ； 2．B ； 3．D ； 4．D ； 5．B ； 6．A ． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．64.6410⨯； 8．2； 9．4-或6； 10．(32)(32)x y x y ++--；11．0x >且12x ≠； 12．8； 13． 14．25； 15．1sin 2mn θ；16．3； 17； 18．1)y x =<<． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式28(2)(2)(2)2a a a a a a a ⎡⎤+=-⋅⎢⎥-+--⎣⎦…………………………………………（3分） 2(2)(2)(2)2a a a a a a -=⋅+--12a =+．…………………………………………（3分）当2sin 602tan 452a =︒-︒=时，原式=4分） 20．（2分）2分）（1分）= 0、1．………………………………（2分）……………………………………………………………………（2分） …………………………………………………………………（1分）21．解：（1）当MN 和AB 之间的距离为0.5米时，MN 位于DC 下方，且△EMN 中MN 边上的高为0.5米． ∴△EMN 的面积120.50.52=⋅⋅=（平方米）．……………………………（2分）（2）（I ）如图1，当MN 在矩形区域滑动时：122y x x =⋅⋅=(01)x <≤．…（2分）（II ）如图2，当MN 在三角形区域滑动：联结EG ，交CD 于点F ，交MN 于点H ，则F 为CD 中点，GF ⊥CD，且GF =1GH x =-． ∵MN ∥CD ，∴MN GHDC GF =，∴MN =．…………………（1分）∴21(12y x x ==++(11x <<+．………（2分） （3）（I ）当MN 在矩形区域滑动时：∵y x =(01)x <≤，∴y 的最大值是1．（1分）（II ）当MN 在三角形区域滑动时：∵2y x =(11x <<+，∴当12x =时，y的最大值是36+．………………………………（1分）1>，∴△EMN的面积有最大值．………（1分） 22．解：（1）（I1分）（1分）1分）C N （第21题图1）C（第21题图2）1分） （2）①如图1所示，画出一个正确的图形即可．………………………………（2分）②8个．………………………………………………………………………（2分） 画出的一个格点三角形如图2所示．………………………………………（2分）23．解：（1）①43π．………………………………………………………………………（2分）………………………………………………………………………（2分）（2）①如图1，当折叠后的»AB 与»CD 所在圆外切于点P 时，过点O 作EF ⊥AB 交AB 于点H 、交¼AEB 于点E ，交CD 于点G 、交¼CFD于点F ，则点E 、H 、P 、O 、G 、F 在直径EF 上．∵AB ∥CD ，∴EF 垂直平分AB 和CD ． 由垂径定理及折叠，得12PH PE =，12PG PF =．……………………（2分）又∵EF = 4，∴点O 到AB 、CD 的距离之和d 为：1()2d PH PG PE PF =+=+=．（1分）②证明：如图2，设O 1、O 2为¼APB 和¼CPD 所在圆的圆心． （第22题图1）C 1B 1A 1（第22题图2）PNM∵点O 1与点O 关于AB 对称，点O 2与点O 关于CD 对称，∴点M 为OO 1的中点，点N 为OO 2 的中点．……………………………（2分）∵折叠后的¼APB 与¼CPD 所在圆外切，∴连心线O 1O 2必过切点P ． ∵折叠后的¼APB 与¼CPD所在圆与圆O 都是等圆， ∴O 1P = O 2P = 2，∴PM =12OO 2 = ON ，PM ∥ON ．……………………（2分） ∴四边形OMPN 是平行四边形．…………………………………………（1分）24．解：（1）（I ）如图1，当点A 在x 轴正半轴、点B 在y 轴负半轴上时：正方形ABCD．………………………………………………（1分） （II ）当点A 在x 轴负半轴、点B 在y 轴正半轴上时：设正方形边长为a，易得3a =，………………………………………（1分）解得a =．………………………………（1分） ∴所求“伴侣正方形．（2）如图2，作DE ⊥x 轴，CF ⊥y 轴，垂足分别为点E 、F ，易证△ADE ≌△BAO ≌△CBF ．∵点D 的坐标为(2,)m ，2m <，∴DE = OA = BF = m ， ∴OB = AE = CF = 2 - m ．∴OF = BF + OB = 2，∴点C 的坐标为(2,2)m -．………………………（1分） ∴22(2)m m =-，…………………………………………………………（1分） 解得1m =．…………………………………………………………………（1分）∴反比例函数的解析式为2y x=．…………………………………………（1分） （3）212388y x =+或272234040y x =-+或23177y x =+或235577y x =-+．…（5分） 注：第（3）小题写对一个函数解析式得2分，之后每写对一个得1分（第24题图2）（第24题图1）2013初三数学试卷 第11页 （共6页）25．解：（1）① 1． ………………………………………………………………………（2分）②2x． ………………………………………………………………………（2分） （2）联结AE ，补全图形如图1所示．…………………………………………（1分）∵△ABC 和△DEF 是等腰直角三角形， ∠ABC =∠DEF = 90°，AB = 1，DE = 2， ∴BC = 1，EF = 2，∠DFE =∠ACB = 45°．∴AC =DF =EFB = 90°．∴AD DF AC =-=A 为DF 的中点．………………………（1分） ∴EA ⊥DF ，EA 平分∠DEF ．∴∠MAE = 90°，∠AEF = 45°，AE = ∵∠MEB =∠AEF = 45°，∴∠MEA =∠BEF ．∴Rt △MAE ∽Rt △BFE ．……………………………………………………（1分） ∴AM AEBF EF=，∴AM =．……………………………………………（1分）∴DM AD AM =-==，∴1AMDM=．……………………（1分）（3）如图2，过点B 作BE 的垂线交直线EM 于点G ，联结AG ．∵∠EBG = 90°，∠BEM = 45°，∴∠BGE = 45°．∴BE = BG ．…………………………………………………………………（1分） ∵∠ABC =∠EBG = 90°，∴∠ABG =∠CBE ．……………………………（1分） 又∵BA = BC ，∴△ABG ≌△CBE ．………………………………………（1分） ∴AG = CE = x ，∠AGB =∠CEB ．∵∠AGB +∠AGM =∠CEB +∠DEM = 45°，∴∠AGM =∠DEM ，∴AG ∥DE ．…………………………………………（1分）∴2AM AG xDM DE ==．…………………………………………………………（1分） 注：第（3）小题直接写出结果不得分（第25题图1）（第25题图2）。
上海市长宁区九年级上册期末质量检测数学试题有答案
初三第一学期数学教学质量检测试卷（考试时间：100分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每小题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1．在Rt ∆ABC 中，∠C =90°，α=∠A ，AC =3，则AB 的长可以表示为（ ▲ ） （A ）αcos 3； （B ） αsin 3； （C ） αsin 3； （D ） αcos 3． 2．如图，在∆ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，2=ADAB，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ▲ ） （A ）21=EC AE ； （B ） 2=ACEC； （C ） 21=BC DE ； （D ）2=AEAC ．3． 将抛物线3)1(2++-=x y 向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（ ▲ ） （A ） 1)1(2++-=x y ； （B ） 3)1(2+--=x y ； （C ） 5)1(2++-=x y ； （D ）3)3(2++-=x y ．4． 已知在直角坐标平面内，以点P (-2,3)为圆心，2为半径的圆P 与x 轴的位置关系是（ ▲ ） （A ） 相离； （B ） 相切； （C ） 相交； （D ） 相离、相切、相交都有可能． 5． 已知是单位向量，且2-=，4=，那么下列说法错误．．的是（ ▲ ） （A ）//； （B ） 2||=；（C ） ||2||-=； （D ）21-=． 6． 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC平分∠DAB ，且∠DAC =∠DBC ，那么下列结论不一定正确．．．．．的是（ ▲ ） （A ）AOD ∆∽BOC ∆； （B ）AOB ∆∽DOC ∆； （C ）CD =BC ； （D ）OA AC CD BC ⋅=⋅．二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7．若线段a 、b 满足21=b a ，则bb a +的值为 ▲ ． 8．正六边形的中心角等于 ▲ 度．第2题图AB CDE 第6题图O ABCD9．若抛物线2)2(x a y -=的开口向上，则a 的取值范围是 ▲ ． 10．抛物线342+-=x x y 的顶点坐标是 ▲ ．11．已知∆ABC 与∆DEF 相似，且∆ABC 与∆DEF 的相似比为23，若∆DEF 的面积为36，则∆ABC 的面积等于 ▲ ．12．已知线段AB=4，点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP<BP ，那么AP 的长为 ▲ ． 13．若某斜面的坡度为3:1，则该坡面的坡角为 ▲ 度．14．已知点A (-2,m )、B (2,n )都在抛物线t x x y -+=22上，则m 与n 的大小关系是m ▲ n ．（填“>”、“<”或“=”） 15．如图，在Rt ∆ABC 中，∠BAC =90°，点G 是重心， 联结AG ，过点G 作DG//BC ，DG 交AB 于点D ， 若AB=6，BC=9，则∆ADG 的周长等于 ▲ ．16．已知⊙1O 的半径为4，⊙2O 的半径为R ，若⊙1O 与⊙2O 相切，且1021=O O ，则R 的值为 ▲ ．17．如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等， 我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个 四边形的等距点.如图，已知梯形ABCD 是等距四边形， AB//CD ，点B 是等距点. 若BC =10，1010cos =A ， 则CD 的长等于 ▲ ．18．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，︒=∠60D ，点E 、F 分别在边AB 、BC 上. 将∆BEF 沿着直线EF 翻折， 点B 恰好与边AD 的中点G 重合，则BE 的长等于 ▲ ．三、解答题（本大题共7题, 满分78分）【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19．（本题满分10分）计算：︒--︒︒30cos 60tan 45sin 445cot 02．20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，在∆ABC 中，点D 在边AB 上，DE //BC ，DF //AC ，DE 、DF 分别交边AC 、BC于点E 、F ，且23=EC AE ． FACD E 第18题图A B CDBCDA 第17题图第15题图D AG（1）求BCBF的值； （2）联结EF ，设=，=，用含、的式子表示．21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，点C 在⊙O 上，联结CO 并延长交弦AB 于点D ，AC BC =， 联结AC 、OB ，若CD =40，520=AC ． （1）求弦AB 的长； （2）求ABO ∠sin 的值． 22．（本题满分10分）如图，一栋居民楼AB 的高为16米，远处有一栋商务楼CD ， 小明在居民楼的楼底A 处测得商务楼顶D 处的仰角为60°，又在商 务楼的楼顶D 处测得居民楼的楼顶B 处的俯角为45°．其中A 、C 两点分别位于B 、D 两点的正下方，且A 、C 两点在同一水平线上， 求商务楼CD 的高度．(参考数据：414.12≈，732.13≈.结果精确到0.1米)23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，在∆ABC 中，点D 在边BC 上，联结AD ，∠ADB=∠CDE ， DE 交边AC 于点E ，DE 交BA 延长线于点F ，且DF DE AD ⋅=2． （1）求证：BFD ∆∽CAD ∆； （2）求证：AD AB DE BF ⋅=⋅． 24．（本题满分12分，每小题4分） 在直角坐标平面内，直线221+=x y 分别与轴、y 轴交于点A 、C . 抛物线c bx x y ++-=221经过点A 与点C ，且与轴的另一个交点为点B . 点D 在该抛物线上，且位于直线AC 的上方．（1）求上述抛物线的表达式；（2）联结BC 、BD ，且BD 交AC 于点E ，如果∆ABE 的面积与∆ABC 的面积之比为45，求∠DBA 的余切值；（3）过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ，联结CD . 若∆CFD 与∆AOC 相似，求点D 的坐标．F EABC第23题图25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5分）已知在矩形ABCD 中，AB =2，AD =4. P 是对角线BD 上的一个动点（点P 不与点B 、D 重合），过点P 作PF ⊥BD ，交射线BC 于点F . 联结AP ，画∠FPE =∠BAP ，PE 交BF 于点E . 设PD=，EF =y ．（1）当点A 、P 、F 在一条直线上时，求 ABF 的面积；（2）如图1，当点F 在边BC 上时，求y 关于的函数解析式，并写出函数定义域； （3）联结PC ，若∠FPC =∠BPE ，请直接写出PD 的长．备用图 备用图图1DCBA DCB A F E P D CB A 第25题图长宁区第一学期初三数学参考答案和评分建议一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．A ； 2．D ； 3．B ； 4．A ； 5．C ； 6．D ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．23； 8．060； 9．a >2；10．)1,2(-； 11．16； 12．526-； 13．030； 14．<； 15．10；16．6或14； 17．16； 18．57． 三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19. （本题满分10分）解：原式=233)22(412--⨯ (4分) =23321-- (2分) =2332-+ (2分) =232+(2分) 20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） 解：（1）∵23=EC AE ∴52=AC EC （1分） ∵DE//BC ∴52==AC EC AB BD （2分） 又∵DF//A ∴52==AB BD BC BF （2分） （2）∵52=BC BF ∴53=BC FC ∵=，CF 与BC 方向相反 ∴a CF 53-= （2分） 同理：b EC 52=（2分） 又∵→+=CF ∴→-=a 5352 （1分）21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） 解：（1）∵CD 过圆心O , AC BC =∴C D ⊥AB ,AB=2AD=2BD （2分）∵CD =40，520=AC 又∵∠ADC=090∴2022=-=CD AC AD （2分）∴AB=2AD=40 （1分） （2）设圆O 的半径为r ,则OD =40-r （1分） ∵BD =AD =20, ∠ODB=090 ∴222OB OD BD =+∴222)40(20r r =-+ （1分） ∴r =25,OD =15 （2分） ∴532515sin ===∠OB OD ABO （1分） 22．（本题满分10分）解：过点B 作BE ⊥CD 与点E ，由题意可知∠DBE=045，∠DAC=060，CE=AB=16 （2分）设AC=,则x CD 3=，BE=AC= （1分）∵163-=-=x CE CD DE （1分）∵045,90=∠=∠DBE BED ∴BE=DE ∴163-=x x （2分）∴1316-=x （1分） ∴)13(8+=x （1分） ∴9.3738243≈+==x CD （1分）答： 商务楼CD 的高度为37.9米。
2013-2014学年度第一学期期末考试九年级数学试卷(2021年整理)
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2013~2014学年度第一学期期末抽测九年级数学试题本试卷分卷Ⅰ(1至2页)和卷Ⅱ（3至8页）两部分．全卷满分120分，考试时间90分钟.卷Ⅰ一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分，共24分．请将正确选项前的字母代号填写在第3页相应的答题栏内，在卷Ⅰ上答题无效)1．两圆的半径分别为3和4，圆心距为7,则这两圆的位置关系为A ．相交B ．内含C ．内切D ．外切 2．如图,OA 、OB 是⊙O 的两条半径，且OA ⊥OB ，点C 在⊙O 上,则∠ACB 的度数为 A ．45° B ．35° C ．25° D ．20°3．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ,如果AB ＝20，CD ＝16．那么线段OE 的长为A ．4B ．5C ．6D ．84．如果将抛物线2=y x 向上平移1个单位，那么所得抛物线对应的函数关系式是A ．21=+y xB ．21=-y xC ．2(1)=+y xD ．2(1)=-y x5．菱形具有而矩形不一定具有的性质是A ．对角线相等B ．对角线互相垂直C ．对角线互相平分D ．对角互补6．若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥．正圆锥侧面展开图的圆心角是 A ．90° B ．120°C ．150°D ．180°（第2题）（第3题）7．根据下列表格的对应值：可得方程2530+-=x x 一个解x 的范围是A ．0＜x ＜0。
完整版20132014学年度第一学期期末考试九年级数学试卷
2013~2014 学年度第一学期期末抽测九年级数学试题本试卷分卷Ⅰ（1 至2 页）和卷Ⅱ（3 至 8 页）两部分．全卷满分 120 分，考试时间 90 分钟 .卷Ⅰ一、选择题 （本大题共有 8 小题，每题3 分，共 24 分．请将正确选项前的字母代号填写在第 3 页相应的答题栏内，在卷Ⅰ上答题无效）1． 两圆的半径分别为 3 和 4，圆心距为 7，则这两圆的地址关系为A ．订交B ．内含C ．内切D ．外切2． 如图， OA 、 OB 是⊙ O 的两条半径，且OA ⊥ OB ，点 C 在⊙ O 上，则∠ ACB 的度数为A ．45°B ． 35°C ． 25°D ． 20°ABBOOEDCCA（第 2题）（第 3 题）3． 如图， AB 是⊙ O 的直径，弦 CD ⊥ AB ，垂足为 E ，若是 AB ＝ 20，CD ＝ 16．那么线段OE 的长为A ．4B ． 5C ． 6D ． 84． 若是将抛物线y x 2 向上平移 1 个单位，那么所得抛物线对应的函数关系式是22A ．y x1B ． y x 1C ．y ( x 1)2D ．y (x 1)25． 菱形拥有而矩形不用然拥有的性质是A ．对角线相等B ．对角线互相垂直C ．对角线互相均分D ．对角互补6． 若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥．正圆锥侧面张开图的圆心角是A ．90°B ．120°C ． 150°D ．180°7． 依照以下表格的对应值：xx 2 5 x 3可得方程 x 2 5 x 3 0 一个解 x 的范围是A ．0＜ x ＜B ．＜x ＜C ．＜ x ＜D ．＜ x ＜ 18． 若对于 x 的一元二次方程 ( a 1)x22 x1 0有两个不相等的实数根，则A ． a 2B ． a 2且a 1C ．a 2D ． a 2且a 1二、填空题 （本大题共有 8 小题，每题3 分，共 24 分．请将答案填写在第3 页相应的答题处，在卷Ⅰ上答题无效）29． 化简： 2014▲ ．=10． 使a 2存心义的 a 的取值范围为▲ ．211． 化去根号内的分母：5▲．12． 若是 2 是一元二次方程x 2 bx 2 0 的一个根，那么常数b =▲ ．13． 方程 x 24x 0 的解是▲．14．某公司五月份的收益是 25 万元，预计七月份的收益将达到36 万元．设平均月增添率为 x ，依照题意，可列方程：▲ ．15．如图，正六边形 ABCDEF 中，若四边形 ACDF 的面积是 20cm2，则正六边形 ABCDEF的面积为▲ cm 2．AFDFCBE ECDAB（第 15 题）（第 16 题）16．如图，四边形 ABCD 是菱形， ∠A60°，AB 2 ，扇形 BEF 的半径为 2，圆心角为 60°，则图中阴影部分的面积是▲．2013~2014 学年度第一学期期末抽测九年级数学试题卷Ⅱ题号一二三总分合分人20~2122~232417~1925得分一、选择题答题栏（每题 3 分，共 24 分）题号12345678选项二、填空题答题处（每题 3 分，共 24分）9．10．11．12．13．14．15．16．三、解答题（本大题共有9 小题，共72分）17．（此题 8 分）（ 1）计算：1232 3 ；（ 2）解方程： x 4 x 2 0 ．218．（此题 7 分）甲、乙两人进行射击训练，在相同条件下各射靶 5 次，成绩统计以下：命中环数 /环78910甲命中的频数 /次2201乙命中的频数 /次1310（1）甲、乙两人射击成绩的极差、方差分别是多少？（2）谁的射击成绩更加牢固？19．（此题 7 分）在一幅长8 分米，宽 6 分米的矩形景色画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．若要使整个挂图的面积是80 平方分米，则金色纸边的宽应为多少？图②①（第AD BC M N AD BC E 20. （此题 8 分）已知：如图，在等腰梯形ABCD 中∥、分别为、的中点，、，，F 分别是BM、CM的中点．AM D 求证：（1）△ ABM≌△ DCM ；（2）四边形 MENF 是菱形．E FB N C（第 20 题）21．（此题 8 分）为了说明各样三角形之间的关系，小明画了以下构造图：三角形等腰三角形直角三角形等边三角形（第 21 题）请你采用近似的方式说明下述几个见解之间的关系：正方形、四边形、梯形、菱形、平行四边形、矩形．22．（此题 8 分）实践操作：如图，△ ABC 是直角三角形，ABC 90 ，利用直尺和圆规按以下要求作图，并在图中注明相应的字母（保存印迹，不写作法）．A（ 1）作∠ BCA 的均分线，交AB 于点 O；（ 2）以 O 为圆心， OB 为半径作圆．综合运用：在你所作的图中，（ 1）AC 与⊙ O 的地址关系是（直接写出答案）；（ 2）若 BC＝ 6， AB＝ 8，求⊙ O 的半径．B C（第 22 题）24 与直线 y 2x 1的一个交点的横坐标为 2．23. （此题 8 分）已知抛物线 y 1a(x 1)（ 1）求 a 的值；（ 2）请在所给坐标系中，画出函数y 1 a( x 1)2 4 与 y 2 x 1的图象，并依照图象，直接写出y1≥ y 2时 x 的取值范围．24．（此题 8 分）某商场购进一批单价为 100 元的商品，在商场试销发现：每天销售量 y(件 )与销售单价 x( 元/件 )之间知足以以以下列图的函数关系：（ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（ 2）写出每天的收益 w 与销售单价 x 之间的函数关系式；售价定为多少时，才能使每天的收益w 最大？每天的最大收益是多少？（第 23 题）y( 件 )30O130 150(元/件)x（第 24 题）25．（此题 10 分）我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”．如图 1，四边形 ABCD 即为“准等腰梯形” ，其中 BC ．（ 1）在图 1 所示的“准等腰梯形” ABCD 中，选择一个合适的极点引一条直线将四边形ABCD 切割成一个等腰梯形和一个三角形或切割成一个等腰三角形和一个梯形 （画出一种表示图即可） ；（ 2）如图 2，在“准等腰梯形” ABCD 中， BC ，E 为边 BC 上一点，若 AB ∥ DE ，ABBE AE ∥ DC ，求证：DCEC ；（ 3）如图 3，在由不平行于BC 的直线截 △PBC 所得的四边形 ABCD 中，∠ BAD 与∠ADC 的均分线交于点 E ，若 EB EC ，则四边形 ABCD 可否为 “准等腰梯形 ”？请说明原因．图1图2 图3（第 25 题）。
上海市长宁区2013年九年级数学期终质量调研试卷
长宁区2012学年第一学期九年级数学期终质量调研试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1． 本试卷含三个大题，共25题；2． 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。
一. 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的，请把符合题目要求的选项的代号填涂在答题纸的相应位置上．】 1. 已知△ABC 中，︒=∠90C ，则cos A 等于（） A.ABBCB.ACBCC.ACABD.ABAC2. 如图，在平行四边形ABCD 中，如果AB a =，AD b =，那么a b +等于（） A ．BD B ．AC C ．DB D ．CA3. 如图，圆O 的弦AB 垂直平分半径OC ，则四边形OACB 一定是（） A ． 正方形 B ．长方形 C ． 菱形 D ．梯形4. 已知抛物线21(5)33y x =--+，下列说法正确的是（）A ．开口向下，顶点坐标(53)，B ．开口向上，顶点坐标(53)，C ．开口向下，顶点坐标(53)-，D ．开口向上，顶点坐标(53)-，5.如图，△ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截(即：FG//BC )，若AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC 的面积的 （） Ａ．91Ｂ．92Ｃ．31 Ｄ．94DCEHAA ．B ．C ．D ．第14题图第17题图第12题图 第16题图6.在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠） 的图像可能．．是 （）二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】x 、y 满足23=y x ，则=+yyx 22． 8. 已知，两个相似的△ABC 与△DEF 的最短边的长度之比是3:1，若△ABC 的周长是27，则△DEF 的周长为．9. 已知△ABC 中，G 是△ABC 的重心，则=∆∆ABCABGS S ． 10. 在直角坐标平面内，抛物线y =-x 2＋2x +2沿y 轴方向向下平移3个单位后，得到新的抛物线解析式为．11.在直角坐标平面内，抛物线y =-x 2＋c 在y 轴侧图像上升（填“左”或“右”）． 12. 正八边形绕其中心至少要旋转 度，就能与原来的图形重合.13. 已知圆⊙O 的直径为10，弦AB 的长度为8，M 是弦AB 上一动点，设线段OM =d ，则d 的取值X 围是．EPDA14. 如图，某人顺着山坡沿一条直线型的坡道滑雪，当他滑过130米长的路程时，他所在位置的竖直高度下降了50米，则该坡道的坡比是．15.已知两圆相切，圆心距为2 cm ，其中一个圆的半径是6 cm ，则另一个圆的半径是____ cm.16.已知△ABC 中，AB=6，AC=9，D 、E 分别是直线AC AB 上的点，若ABAE AC AD =且AD=3，则BE=．17. 如图，已知Rt △ABC ，︒=∠90ACB ，︒=∠30B ，D 是AB 边上一点，△ACD 沿CD 翻折，A 点恰好落在BC 边上的E 点处，则EDB cot ∠=．18. 已知，二次函数f (x )=ax 2+bx +c 的部分对应值如下表，则f (- 3) =．三、解答题：(本大题共7题,第19--22题,每题10分；第23、24题,每题12分;25题14分;满分78分）19.计算：︒⋅︒+︒30345245tan -sin tan .20.如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1,已知向量a 和b 的起点、终点都是小正方形的顶点.请完成下列问题：（1）设：()()b a b a m 41213143---=， ()()b a b a n 3252635+-+=.x －2 －1 0 1 2 3 4 5 y5－3－4－3512D EOAC B判断向量n m 、是否平行，说明理由； （2）在正方形网格中画出向量：a b 234-，并写出a b 234- 的模.（不需写出做法，只要写出哪个向量是所求向量）.21.如图，等腰梯形ABCD 中，AD//BC ,AB=CD ,AD =3,BC =7,∠B =45º,P 在BC 边上，E 在CD 边上，∠B =∠APE .（1）求等腰梯形的高； （2）求证：△ABP ∽△PCE.，有一辆卡车驶入该积水路段。