全等三角形及判定练习题

全等三角形（1） 不要写在上面，答案写在纸上
二、基础习题
1如图1，ABC ∆≌ADE ∆，︒=∠30EAC ，求BAD ∠的度数.
图 1
图2 图3 图4 图5
2、如图2，ABC ∆≌DEF ∆，且A 、D 、B 、E 在同一条直线上，试找出图中互相平行的线段，并说明理由.
3、如图3，ABE ∆≌ACD ∆，21∠=∠，C B ∠=∠.求证：CAE BAD ∠=∠
4.如图4，ABC ∆≌EFC ∆，B 、C 、E 在同一条直线上，且cm BC 3=，cm CE 4=，︒=∠52EFC . 求AF 的长和A ∠的度数.
5.如图5，长方形ABCD 沿AE 折叠，使得点D 落在BC 边上的点F 处，且
︒=∠50BAF .求DAE ∠的度数.
6、如图，点A 、E 、B 、F 在同一条直线上，
ABC ∆≌FED ∆.
⑴判断AC 与DF 的位置关系，并说明理由；
⑵判断AE 与BF 的数量关系，并说明理由.
全等三角形（2） “边边边”或“SSS ”
一．全等三角形的判定1：
几何符号语言：在ABC ∆和DEF ∆中
∵⎪⎩
⎪⎨⎧===DF AC EF BC DE AB
∴ABC ∆≌DEF ∆（SSS ）
二、基础习题 图1 图2 图3 图4 1如图1，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，CF BE =，DE AB =，DF AC =.求证：D EGC ∠=∠
2、如图2，点A 、C 、F 、D 在同一直线上，DC AF =，DE AB =，EF BC =求证：DE AB //
3、如图3，在四边形ABCD 中，CD AB =，BC AD =.求证：①CD AB //；②BC AD //．
4、如图4，AC 与BD 交于点O ，CB AD =，E 、F 是BD 上两点，且CF AE =，BF DE =． 求证：⑴B D ∠=∠；⑵CF AE //
全等三角形（3）“边角边”或“SAS ”
一．全等三角形的判定2：
几何符号语言：在ABC ∆和DEF ∆中
∵⎪⎩
⎪⎨⎧=∠=∠=EF BC E B DE AB
∴ABC ∆≌DEF ∆（SAS ） 图1 图2 图3 图4
二、基础习题
1、如图1，D 是ABC ∆中边BC 的中点，ACD ABD ∠=∠，且AC AB =.求证：⑴ABD ∆≌ACD ∆ ⑵EC EB =
2、图2 点A 、D 、F 、B 在同一直线上，BF AD =，且BC AE //.求证：⑴AEF ∆≌BCD ∆ ⑵CD EF //
3、 如图3，DE CD ⊥于D ，DB AB ⊥于B ，BE CD =，DE AB =.求证：AE CE ⊥
4、 如图4，ABC ∆和ECD ∆都是等边三角形，连接BE 、AD 交于O .求证：⑴BE AD = ⑵︒=∠60AOB
全等三角形（4） “角角边”或“AAS ” “角边角”或“ASA ”
一．全等三角形的判定3：有两角和其夹边对应相等的两个三角形全等. 全等三角形的判定4：有两角和其一角对边对应相等的两个三角形全等.
几何符号语言：在ABC ∆和DEF ∆中
∵⎪⎩
⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠E B DE AB D A
∴ABC ∆≌DEF ∆（ASA ）
或：在ABC ∆和DEF ∆中
∵⎪⎩
⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠EF BC E B D A
∴ABC ∆≌DEF ∆（AAS ）
二、基础习题 图1 图2
1．如图1，AE AC =，E C ∠=∠，21∠=∠.求证：ABC ∆≌ADE ∆．
2．如图2，已知CE BD =，21∠=∠，求证：AC AB =
全等三角形（5） “HL ”
一．全等三角形的判定5：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 简写为“斜边、直角边”或
几何符号语言：
∵︒=∠=∠90F C
∴在ABC Rt ∆和DEF Rt ∆中
∵⎩
⎨⎧==DF AC DE AB ∴ABC ∆≌DEF ∆ 二、基础习题
1.如图，AC AB =，BC AD ⊥于D .求证：AD 平分BAC ∠，CD BD =
2.在ABC ∆中，︒=∠90BAC ，AC AB =，AE 是过点A 的一条直线，且AE BD ⊥于D ，AE CE ⊥于E . ⑴当直线AE 处于如图1的位置时，猜想BD 、DE 、CE 之间的数量关系，并证明. ⑵请你在图2选择与⑴不同位置进行操作，并猜想⑴中的结论是否还成立？加以证明； ⑶归纳⑴、⑵，请你用简洁的语言表达BD 、DE 、CE 之间的数量关系.
4.如图，在ABC ∆和DEF ∆中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确．．
的命题，并加以证明． ①DE AB =，②DF AC =，③DEF ABC ∠=∠，④CF BE =．
5.如图，OB OA =，OD OC =，︒=∠=∠90COD AOB .
猜想线段AC 、BD 的关系，并说明理由.。