2014中考数学总复习 图形初步知识(2010-2013年真题集锦)课件 新人教版
【一线名师整理】2014中考数学(人教版)总复习课件：圆的有关计算(2010-2013年真题集锦,共32张PPT)
第 二 十 八 讲
已知正六边形的边长为 1 cm , 分别以它的三个不相 cm ( 结果保留π) .
邻的顶点为圆心, 1 cm 长为半径画弧( 如图 , 则所得到的三 条弧的长度之和为 【思路点拨】 因正六边形内角是扇形的圆心角, 扇形的 半径是正六边形的边长, 易得每段弧的弧长. 【自主解答】∵多边形是正六边形, ∴它的每一个内角是 120°, ∵正六 边形的边长为 1 cm , ∴每一段弧长为 ∴三段弧长的和为 2π cm . 【答案】 2π
(2)由 AB 是☉O 的直径, 得∠AC B = 90°, 然后利用勾股定理可求 AC . (3)用割补法求弓形面积. 【自主解答】 (1)∵O D ⊥B C , BC= 6 3 , ∴B E =
第 二 十 八 讲
第 二 十 九 讲
➡特别提示:判定一个多边形是否是正多边形时, 要从两个角度去思考, 其一 是要注意判断多边形的各条边是否相等; 其二是要注意判断多边形的各个角是 否相等. 以上两个条件必须同时具备, 否则多边形就不一定是正多边形.
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二、圆中的弧长与扇形面积 1. 半径为 R 的圆中, n°的圆心角所对的弧长 l的计算公式为 l = 2. 扇形面积: ( 1) 半径为 R 的圆中, 圆心角为 n°的扇形面积为: S 扇形= ( 2) 半径为 R , 弧长为 l的扇形面积为: S 扇形= 3. 弓形面积: ( 1) 当弓形所含的弧是劣弧时: 如图( 1) 所示, S 弓形= 的弧是优弧时: 如图( 2) 所示, S 弓形= . ( 3) 当弓形所含的弧是半圆时: 如图( 3) 所示, S 弓形= . . ( 2) 当弓形所含 .
【一线名师整理】2014中考数学(人教版)总复习课件：三角形与多边形(2010-2013年真题集锦,共34张PPT)
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三角形与多边形
第 十 六 讲 第 十 七 讲 第 十 八 讲
课标要求 了解:三角形的有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线),三角形的稳 定性,多边形的内角和与外角和,正多边形的概念. 会:画出任意三角形的角平分线、 中线和高;探索多边形的内角和与外角和 计算公式;能运用任意三角形、四边形、正六边形等几何图形进行简单的镶嵌 设计.
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例1
若三角形的三边长分别为 3, 4, x - 1, 则 x 的取值范围是( B . 2< x < 8 D . 2< x < 6
)
A . 0< x < 8 C . 0< x < 6
第 十 六 讲 第 十 七 讲 第 十 八 讲
【思路点拨】 由三角形任意两边的和大于第三边与任意两边之差小于第三边, 可列出不等式组表示三边之间的关系, 通过解不等式组, 得到 x 的取值范围. 【自主解答】
第 十 六 讲 第 十 七 讲 第 十 八 讲
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四、平面镶嵌 1. 平面镶嵌就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分 盖. 2. 用相同的正多边形镶嵌时, 可以实现镶嵌的正多边形有且仅 有 、 、 三种图形. 覆
第 十 六 讲 第 十 七 讲 第 十 八 讲
3
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8. (2012·北海)一个多边形的每一个外角都等于 18°, 它是 【答案】 20
边形.
第 十 六 讲 第 十 七 讲 第 十 八 讲
2014年中考一轮复习讲义：图形的初步认识及相交线、平行线
2014年中考一轮复习讲义：图形的初步认识及相交线、平行线【考纲要求】：1．了解直线、线段、射线的相关性质以及线段中点、线段的和、差和两点间距离的意义．2．理解角的有关概念，熟练进行角的运算．3．了解补角、余角、对顶角、垂线、垂线段等概念及性质．4．会识别同位角、内错角和同旁内角，掌握相交线与平行线的定义，熟练运用垂线的性质，平行线的性质和判定.【命题趋势】：中考中，对这部分内容命题的难度较小，主要以选择题、填空题的形式出现，重点考查互为余角、互为补角的角的性质、平行线的性质与判定的应用.【知识梳理】一、直线、射线、线段1．直线的基本性质(1)两条直线相交，只有一个交点．(2)经过两点有且只有一条直线，即：两点确定一条直线．2．线段的性质所有连接两点的线中，线段最短，即：两点之间线段最短．3．线段的中点把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点．二、角的有关概念及性质1．角的有关概念角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．射线端点叫做角的顶点，两条射线是角的两边．从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫做这个角的角平分线．2．角的单位与换算1°＝60′，1′＝60″，1周角＝2平角＝4直角．3．余角与补角如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等．4．对顶角与邻补角在两条相交直线形成的四个角中，如果两个角有公共顶点，一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角称为对顶角．如果两个角有公共顶点，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，这样的两个角为邻补角．对顶角相等，邻补角互补．三、垂线的性质与判定1．垂线及其性质垂线：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．性质：(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．(简说成：垂线段最短)2．点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．四、平行线的性质与判定1．概念：在同一平面内，不相交的两条直线，叫做平行线．2．平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．3．性质如果两条直线平行，那么同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．4．判定同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；在同一平面内垂直于同一直线的两直线平行，平行于同一直线的两直线平行．题型分类、深度剖析：考点一、直线、射线、线段【例1】在直线l上任取一点A，截取AB＝16 cm，再截取AC＝40 cm，求AB的中点D与AC 的中点E 的距离．解：(1)当C 在AB 的延长线上时，如图， ∵D 是AB 的中点，AB ＝16 cm ， ∴AD ＝12AB ＝12×16＝8(cm)．∵E 是AC 的中点，AC ＝40 cm ， ∴AE ＝12AC ＝12×40＝20(cm)．∴DE ＝AE －AD ＝20－8＝12(cm)．(2)当C 在BA 的延长线上时，如图，由(1)知AD ＝8 cm ，AE ＝20 cm.∴DE ＝AE ＋AD ＝20＋8＝28(cm)． 答：D 点与E 点的距离是12 cm 或28 cm.方法总结 对于线段的和、差关系以及线段的中点问题的计算，需结合图形，认真观察分析．若已知线段上给出的点未明确其位置，还需要分类讨论，千万不要漏解．触类旁通1 如图，点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点，若AB ＝12，AC ＝8，则CD ＝__________.考点二、角的计算【例2】如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOC ＝100°，则∠BOD 的度数是( )A ．20°B ．40°C ．50°D ．80°解析：∵OA 平分∠EOC ，∠EOC ＝100°， ∴∠AOC ＝12∠EOC ＝50°.又∵∠BOD 与∠AOC 是对顶角， ∴∠BOD ＝∠AOC ＝50°，故选C.答案：C方法总结解决有关图形中的角的计算问题时，首先要从图形中读出具有度量关系的角，如互余、互补、对顶角等，然后合理利用相关的定义、性质求解．触类旁通2 如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为( )A．120° B．130°C．135° D．140°考点三、平行线的性质与判定【例3】如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数是( )A．110° B．115° C．120° D．125°解析：∵∠2＝∠6，∠1＝∠2，∴∠1＝∠6，∴l1∥l2，∴∠3＋∠5＝180°.∵∠3＝55°，∴∠5＝125°.∵∠4与∠5是对顶角，∴∠4＝∠5＝125°，故选D.答案：D方法总结平行线的性质和判定常用来解决下列问题：(1)作图形的平移；(2)证明线段或角相等；(3)证明两直线平行；(4)证明两直线垂直．触类旁通3 如图，已知直线a∥b，∠1＝40°，∠2＝60°，则∠3等于( )A．100° B．60° C．40° D．20°。
【南方新中考】2014年中考数学总复习 第六章 第4讲 图形的相似提能训练课件(含2013年中考真题)
【试题精选】 1．(2013 年四川南充)如图 6-4-3，在等腰梯形 ABCD 中，
AD∥BC，AD＝3，BC＝7，∠B＝60°，P 为BC边上一点(不与 B，C 重合)，过点 P 作∠APE＝∠B，PE 交CD 于 E.
第4讲
图形的相似
1．了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通 过建筑、艺术上的实例了解黄金分割． 2．知道相似多边形的对应角相等、对应边成比例、面积的 比等于对应边比的平方． 3．了解两个三角形相似的概念，两个三角形相似的条件． 4．了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小．
考点1
图 54
∴CF＝AD＝3，AB＝BF＝7－3＝4.
BP＝AB ∵△APB∽△PEC，∴ . EC PC
设 BP＝x，则 PC＝7－x，又 EC＝3, AB＝4，
x＝ 4 ∴— .整理，得 x2－7x＋12＝0. 3 7－x
解得 x1＝3,
x2＝4.
经检验， x1＝3,
x2＝4 是所列方程的根．
∴BP 的长为 3 或 4.
AD 于点 P.求证：
(1)D 是 BC 的中点； (2)△BEC∽△ADC； (3)AB· CE＝2DP· AD. 图 6-4-13
证明：(1)∵AB 是直径，∴∠ADB＝90°，即 AD⊥BC.
又∵AB＝AC，∴D 是 BC 的中点．
(2)在△BEC 与△ADC 中，
∵∠C＝∠C，∠CAD＝∠CBE，
相似 ．基本图形为“A”型和“X”型，如图 6-4-1. 角形和原三角形______
图 6-4-1
考点 3 位似图形 1．概念：如果两个多边形不仅________ 相似 ，而且对应顶点的 一点 ，这样的图形叫做位似图形，这个点叫 连线相交于__________ 位似中心 ． 做____________ 2．性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之 位似比 ． 比等于__________ 【学有奇招】 1．深刻理解并掌握“平行截比例”“平行截相似”“比例 出平行”等平行与相似的关系． 2．增强识图能力，能够从已知图形中找出相似三角形，从
【一线名师整理】2014中考数学(人教版)总复习课件：梯形(2010-2013年真题集锦,共57张PPT)
第 二 十 三 讲
第 点解析
探究拓展
真题演练
1. (2011·南平质检)如图, 在等腰梯形 A B C D 中, A D ∥B C , 对角线 A C 、B D 相交 于点 O , 以下四个结论: ①∠A B C = ∠D C B , ②O A = O D , ③∠B C D = ∠B D C , ④S△A O B = S△D O C , 其中一定正确的是( )
第 二 十 三 讲
第 二 十 四 讲
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
知识考点 0 3 梯形的有关计算 梯形的有关计算一般是指梯形的腰长、高、中位线、周长、面积以及底角的相关 计算; 采用的方法一般将梯形利用作高线、对角线、中位线、作一腰的平行线或延 长两腰等方法将梯形进行分割利用三角形或平行四边形的知识求解.
第 二 十 三 讲
【答案】 270 4. 梯形 A B C D 中, A D ∥B C , A D = 3, B C = 5, M 、N 是对角线 A C 、B D 的中点, 连接 M N, 则 M N= .
第 二 十 四 讲
【答案】 1
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
知识考点 0 2 等腰梯形的性质与判定
第 二 十 三 讲
第 二 十 四 讲
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
7. (2013·漳州质检)如图, 在梯形 A B C D 中, A D ∥B C , 点 E 是腰 D C 的中点, AE 平 分∠D A F , 求证: A E ⊥E F .
第 二 十 二 讲
【证明】 延长 A E 交 B C 的延长线于点 H . ∵A D ∥B C , E 是腰 D C 的中点, ∴A E = E H , ∠D A H = ∠A H C . 又∵A E 平分∠D A F , ∴∠D A H = ∠F A H . ∴∠F A H = ∠A H C . ∴A F = F H . ∴A E ⊥E F .
【一线名师整理】2014中考数学(人教版)总复习课件：实数(2010-2013年真题集锦,共38张PPT)
第一部分
复习目标Biblioteka 知识回顾重点解析探究拓展
真题演练
会: 比较有理数的大小, 求有理数的相反数与绝对值( 绝对值符号内 不含字母) ; 用根号表示数的平方根、立方根, 用平方运算求某些非负数 的平方根, 用立方运算求某些数的立方根, 用计算器求平方根和立方根; 用运算法则进行有关实数的简单四则运算( 不要求分母有理化) . 高频考点 1. 实数的概念, 实数的倒数、相反数、绝对值. 2. 平方根、算术平方根和立方根. 3. 近似数、有效数字、科学记数法. 4. 实数大小的比较; 非负数性质的灵活运用.
2， 7
第 一 讲 第 二 讲 第 三 讲
等;③特定意义的数,如 π,sin45° 等.它们的本质特征都是无
限不循环小数. (3)判断一个实数是有理数还是无理数,不能只看表面,要经过整理化简后才 能下结论.例如:
( 2+ 3) 0 化简后等于
1, 因此 (
2+ 3) 0 不是无理数.
(4)要会用有理数估计一个无理数的大小,培养估算意识.
第 一 讲 第 二 讲 第 三 讲
第一部分
复习目标
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真题演练
第 一 讲
3. 以实际生活题材为背景, 结合当今社会的热点考查近似数、有效 数字、科学记数法仍是中考命题的一个热点.
第 二 讲 第 三 讲
第一部分
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真题演练
一、实数的有关概念 1. 数轴: 规定了原点、 数轴上的点建立了 、单位长度的直线叫做数轴, 实数与 的关系. . .
第 一 讲 第 二 讲 第 三 讲
➡特别提醒: 实数运算中的符号问题是最容易出现错误的地方, 无论何种 运算, 都要注意先定符号后运算.
2014中考数学总复习_平行四边形(2010-2013年真题集锦)课件_新人教版
第 二 十 讲 第 二 十 一 讲
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真题演练
第 十 九 讲 第 二 十 讲 第 二 十 一 讲
1. 两组对边 2. 对角线 3. 两组对角 4. 一组对边
的四边形是平行四边形. 的四边形是平行四边形. 的四边形是平行四边形. 的四边形是平行四边形.
➡特别提示: 在平行四边形的判定中要注意一组对边平行而另一组对边相等 不仅有平行四边形还有等腰梯形, 因此一组对边平行, 另一组对边相等并不能判 定是平行四边形.
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真题演练
第 十 九 讲 第 二 十 讲 第 二 十 一 讲
【解析】 ( 1) 证明: ( 法一) 如图: ∵四边形 A B C D 是平行四边形, ∴A D = B C , A D ∥B C , ∠3= ∠4. ∵∠1= ∠3+ ∠5, ∠2= ∠4+ ∠6, ∠1= ∠2, ∴∠5= ∠6, ∴△A D E ≌△C B F , ∴A E = C F .
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第 十 九 讲 第 二 十 讲 第 二 十 一 讲
例 2 (2012·资阳)如图, △A B C 是等腰三角形, 点 D 是底 边 B C 上异于 B C 中点的一个点, ∠A D E = ∠D A C , D E = A C . 运用这个图( 不添加辅助线) 可以说明 下列哪一个命题是假命题?( )
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第 十 九 讲 第 二 十 讲 第 二 十 一 讲
【答案】 ( 1) 证明: ∵△A B C 是等边三角形, ∴∠B = 60°. ∵∠E F B = 60°, ∴∠B = ∠E F B . ∴E F ∥D C . ∵D C = E F , ∴四边形 E F C D 是平行四边形.
精品 2014年中考数学总复习--图形认识
四 图形认识4.1 图形认识与三角形例1.棱长为1的正方体，横放成如图所示的形状，现请回答下列问题： （1）如果这一物体摆放了如图所示的上下三层,请求出该物体的表面积. （2）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层,求该物体的表面积.若上下共n 层，则该物体的表面积为多少?（用n 代数式表示）例 2.如图在线段AE 上共有5个点A 、B 、C 、D 、E 则图中所有线段共有 条。
例3.已知线段AC 和BC 在一条直线上，如果AC=11.6㎝，BC=6.4㎝， 求线段AC 的中点和BC 的中点的距离。
例4.下午2点30分，钟表的时针与分针所形成的锐角为 度。
例5.如图①是长方形纸带,将纸带沿EF 折叠成图②,再沿BF 折叠成图③.若∠DEF=200,则图③中∠CFE 度数是 ；若∠DEF=α,把图③中∠CFE 用α表示.例6.已知：如图,AB ∥ED,求证:∠B+∠BCD+∠D=3600例7.如图,在△ABC 中,D 是BC 边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4，∠BAC=630． 求∠DAC 的度数．直线的表示方法：①可以用这条直线上任意两点的字母（大写）来表示；②用一个小写字母来表示。
直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
简述为，两点确定一条直线。
直线的特征：①直线没有端点，不可量度，向两方无限延伸；②直线没有粗细；③两点确定一条直线；④两条直线相交有唯一一个交点。
射线的表示方法：①用两个大写字母表示，表示端点的字母写在前面，在两个字母前加上“射线”；②用一个小写字母表示。
射线的性质：①射线是直线的一部分；②射线只向一方无限延伸,有一个端点,不能度量、不能比较长短；③射线上有无穷多个点；④两条射线的公共点可能没有,可能只有一个,可能有无穷多个。
线段：直线上两点和它们之间的部分叫做线段。
例8.如图，在直角三角形ABC 中,∠ACB=900，CD 是AB 边上的高，AB=13cm，BC=12cm ，AC=5cm ，求:(1)△ABC 的面积; (2)CD 的长；(3)作出△ABC 的边AC 上的中线BE,并求出△ABE 的面积；(4)作出△BCD 的边BC 边上的高DF,当BD=11cm 时,试求出DF 的长。
2014届中考复习课件 §4.1几何初步知识
3.(2011•芜湖)一个角的补角是36°5′, 这个角 143o55′ . 是
4.(2009•资阳)若两个互补的角的度数之比为 1:2,则这两个角中较小角的度数是 60 度. 5.(2011•陕西)如图, AC∥BD, AE平分∠BAC 交BD于点E, 若∠1=64°, 则∠2= 122o .
6. (2013•贺州)下面各图中∠1和∠2是对顶角 的是( B )
专题四
几何初步知识
§4.1 几何初步知识
考点1 三种基本图形——直线、射线、线段
直线 公理 线段 公理
经过两点有且只有_____ 一 条直线. 线段 最短. 两点之间，________
两点 间的 距离
连接两点间的线段的
叫做这两点间的距离.
长度
,
考点2 角
射线组成的图形叫做角．这个公 有公共端点的两条____ 定义1 顶点，这两条射线叫做角的____ 两边 共端点叫做角的____ 角的 概念 端点从一个位置旋转到另一个位 一条射线绕着它的____ 定义2 置所成的图形叫做角 角的分类 直角、锐角 角按照大小可以分为平角、周角、____ ____、钝 角 (2)度量法
角的大小比 (1)叠合法 较
角平 分线 定义
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两 个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线
性质 角平分线上的点到这个角两边的距离相等
考点3 几何计数
1 数直线的 条数 数线段的 条数 数角的 个数 数交点的 个数 过任意三个不在同一直线上的n个点中 n（n－1） 的两个点可以画________ 条. 2 线段上共有n个点(包括两个端点)时， n（n－1） 共有线段________ 条. 2
5.(2013•鄂尔多斯)小亮将一个直角三角板和 一把直尺 (如图所示) 叠放在一起,如果 47 ∠α=43°,那么∠β是 度.
2014年中考数学几何图形综合问题总复习最新版
解题一般先从实际的问题中抽象出几何图形的模型，将实 际问题转化为数学问题，然后把已知量和所求的量转化在几何 图形中，再根据几何图形的性质，用代数的方法进行求解，最 后检验做答．
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例3：（2013浙江湖州）如图，已知点A是第一象限内横坐标为2 3
的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y＝－x于点N．若点P是线 段ON上的一个动点，∠APB＝30°，BA⊥PA，则点P在O运动到点N时， 点B运动的路径长是_____________．
例2：(2013广东梅州)用如图①，②所示的两个直角三角形（部分边长及角 的度数在图中已标出），完成以下两个探究问题：
探究一：将以上两个三角形如图③拼接（BC和ED重合），在BC边上有一 动点P．
（1）当点P运动到∠CFB的角平分线上时，连接AP，求线段AP的长； （2）当点P在运动的过程中出现PA＝FC时，求∠PAB的度数．探究二：如 图④，将△DEF的顶点D放在△ABC的BC边上的中点处，并以点D为旋转中心 旋转△DEF，使△DEF的两直角边与△ABC的两直角边分别交于M、N两点， 连接MN，在旋转△DEF的过程中，△AMN的周长是否存在有最小值？若存在 ．求出它的最小值；若不存在，请说明理由．
【解题思路】探究一：（1）如图甲，过点A作AG⊥BC，垂足为 G. 当点P运动到∠CFB的角平分线上时，要求AP，在Rt△AGP中， 只需先求出AG与GP.（2）如图乙，以A点为圆心，CF长为半径作 圆弧，与BC有两个交点，知∠PAB可分两种情况.
探究二：连接AD. 易证△ADM≌△CDN，可证明CN＝AM，所以AM＋AN的和为定 值，我们只需求MN的最小值即可．
2014中考数学总复习 圆的认识(2010-2013年真题集锦)课件 新人教版
真题演练
知识考点 02 垂径定理 垂径定理建立了圆心、弦、弧之间的关系, 即在圆中的一条直线满足 条件: ( 1) 过圆心; ( 2) 垂直于弦; ( 3) 平分弦; ( 4) 平分弦所对的优弧; ( 5) 平分弦所 对的劣弧. 对于以上五条, 只要其中任意两条成立, 那么其余三条也成立, 特别注意, 当( 1) ( 3) 成立时, 必须对另一条弦增加不是直径的限制条件.
第 二 十 六 讲
第 二 十 七 讲
复习目标
知识回顾
重点解析
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真题演练
三、圆心角、弧、弦之间的关系 在同圆或等圆中, 两个圆心角、 两条弧、 两条弦中有一组量 它们所对应的其余各组量也 1. 圆心角: 顶点在 2. 圆周角: 顶点在 角. 3. 性质: ( 1) 在同圆或等圆中, 同弧或等弧所对的圆周角 弧所对的圆心角的 是 ; ( 3) 圆心角的度数 它所对的弧的度数. ; , 90°的圆周角所对的弦 ( 2) 半圆( 或直径) 所对的圆周角是 , 都等于这条 . 的角叫圆心角. , 并且两边都与圆 的角叫做圆周 四、圆心角、圆周角的概念与性质 ,
第 二 十 五 讲
第 二 十 六 讲
6. ( 2013·绥化) 如图, 在☉O 中, 弦 AB 垂直平分半径 O C , 垂 足为 D , 若☉O 的半径为 2, 则弦 AB 的长为 【答案】 2 3 .
第 二 十 七 讲
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
7. 如图, 弦 C D 垂直于☉O 的直径 AB , 垂足为 H , 且 CD =2 2 , BD= 3 , 则 AB 的长为( A. 2 【解析】 B. 3 C. 4
第 二 十 五 讲
第 二 十 六 讲
中考数学总复习 图形初步知识(真题集锦)课件 新人教版
十 七
讲
考向分析
第
结合近几年中考试题分析,图形初步知识的内容考查主要有以下特点:
十 八
讲
1. 命题方式为余角、补角、对顶角的计算;垂线、垂线段、平行线的定
义、性质及平行条件的综合运用,题型以选择题、填空题为主.
2. 命题热点为根据平行线的性质求相关角的度数,利用“垂线段最短”
解决实际问题.
第二页，共46页。
第
往往起着转化的作用.
十 八
讲
第十六页，共46页。
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重点(zhòngdiǎn) 解析
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例 2 (2013·大连)如图,点 O 在直线 A B 上,射线 O C 平分
第
∠D O B . 若∠C O B = 35°,则∠A O D 等于( )
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第
3. 垂线的性质:
十
六
讲
(1)过一点
而且
直线与已知直线垂直.
第
十
七
(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,
最短.
讲
4. 方位角:
第 十
八
表示方向的角叫做方位角,如图:
讲
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∴∠D O B = 70°,
∴∠A O D = 180°- 70°= 110°. 【答案】 C
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第 十 六 讲
如果∠A O B =∠B O C , 则称射线 O B 为∠A O C 的平分线, 并且有∠A O C =2∠ A O B =2 , ∠A O B =∠B O C = 2
1
.
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知识考点 03 平行线的判定与性质 1. 平行线的判定是根据同位角、内错角的“相等”和同旁内角的“互补” 这种数量关系得到平行的位置关系的; 2. 平行线的性质是在“平行”这种位置关系下,得到两个角的“数量关 系”,即同位角相等、内错角相等、同旁内角互补.
B . 120° D . 60°或 120°
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【思路点拨】 画出示意图, 考虑问题应全面. 【自主解答】 选 D . 分两种情况讨论: ( 1) O C 、O D 位于 A B 同侧的情况, 如图(1) .
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∵O C ⊥O D , ∠A O C = 30°, ∴∠B O D = 60°. (2)O C 、 O D 位于 A B 两侧时, 如图(2). ∵O C ⊥O D , ∠A O C = 30°, ∴∠A O D = 60°, ∴∠B O D = 120°, 故选 D . 【答案】 D
4. 补角、余角的性质: 等角( 或同角) 的余角 角 .
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三、相交线 1. 同位角、内错角、同旁内角: 如图:
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∠1 与∠2 是
, ∠2 与∠3 是
, ∠2 与∠4 是
.
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2.角平分线: 如图:
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1. (2012·咸宁)如图, 量角器的直径与含 30°角的直角三角板 A B C 的斜边 A B 重合, 其中量角器 0 刻度线的端点 N 与点 A 重合, 射线 C P 从 C A 处出发 沿顺时针方向以每秒 2 度的速度旋转, C P 与量角器的半圆弧 交于点 E , 第 35 秒时, 点 E 在量角器上对应的读数是 度. 【答案】 140 2. 某校初一年级在下午 3: 00 开展“阳光体育”活动. 下午 3: 00 这一时刻, 时钟 上分针与时针所夹的角等于 度.
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(2013·大连)如图, 点 O 在直线 A B 上, 射线 O C 平分 ) D. 145°
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∠D O B . 若∠C O B = 35°, 则∠A O D 等于( A. 35° B. 70° C. 110°
【思路点拨】 首先根据角平分线定义可得∠B O D = 2∠B O C = 70°, 再根据邻 补角的性质可得∠A O D 的度数. 【自主解答】 ∵射线 O C 平分∠D O B . ∴∠B O D = 2∠B O C , ∵∠C O B = 35°, ∴∠D O B = 70°, ∴∠A O D = 180°- 70°= 110°. 【答案】 C
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1. (2012·福州中考)下列四个角中, 最有可能与 70°角互补的是(
)
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【答案】 D 2. 已知∠A = 75°, 则∠A 的补角的度数是 .
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【解析】 ∵∠A = 75°, ∴∠A 的补角的度数是 180°- 75°= 105°. 【答案】 105° 3. (2010·漳州中考)将一副学生用三角板按如图所示的方式放置, 若A E ∥ B C , 则∠C A D 的度数是 【答案】 15
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4. (2012·济宁)用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示, 则能说明 ∠A O C = ∠B O C 的依据是( A. SSS B. A SA C. AAS D. 角平分线上的点到角两边距离相等 【答案】 A 5. (2013·宁德质检)如图, A B ∥C D , D B ⊥B C , ∠1= 40°, 则∠2 的度数是( A. 40° B. 50° C. 60° D. 140° 【答案】 B ) )
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【思路点拨】
时针每小时所转的角度→
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时针走一大格转过的角度→结果 【自主解答】 时钟被分成 12 个大格时, 相当于把圆周分成 12 等份, 每一等份就 是 360°× 12 = 30°, 因此时针每小时所转的角度是 30°; 时钟每过 60 分钟即 1
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3. 有一条 只有一条 垂线段 四、1. ( 1) 一条 ( 2) 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 2. 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
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1 小时, 时针走一大格, 时钟每过 1 分, 时针走 60 大格, 从 2 点 15 分到 5 点 30 分, 时针
1
走了( 3+
30 15 ) 大格, ∴时针转过的角度为 60
30 15 ) = 60
30°×( 3+
90°+ 7. 5°= 97. 5°.
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高频考点 1. 有关线段、角的计算问题. 2. 相交线、平行线的有关计算, 利用其性质及条件进行简单的证明. 考向分析 结合近几年中考试题分析, 图形初步知识的内容考查主要有以下特点: 1. 命题方式为余角、补角、对顶角的计算; 垂线、垂线段、平行线的定 义、性质及平行条件的综合运用, 题型以选择题、填空题为主. 2. 命题热点为根据平行线的性质求相关角的度数, 利用“垂线段最短” 解决实际问题.
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例 1 在直线 A B 上任取一点 O , 过点 O 作射线 O C 、O D , 使 O C ⊥O D , 当∠ A O C = 30°时, ∠B O D 的度数是( A . 60° C . 60°或 90° )
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7. ( 2013·三明中考)如图, 直线 a∥b, 三角板的直角顶点在直线 a 上, 已知∠ 1= 25°, 则∠2 的度数是( A. 25° C. 65° 【答案】 C B. 55° D. 15 (2012·龙岩质检)如图, l l 若∠1= 120°, 则∠2 的余角是 1∥l 2, 3与 l 1、l 2 都相交, ( ) B. 45° D. 75° A. 30° C. 60° 【答案】 A
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例3
如图, A B ∥C D , A E 交 C D 于点 C , D E ⊥A E , 垂足为 E ,
∠A = 37°, 求∠D 的度数.
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【思路点拨】 要求∠D 的度数, 因 D E ⊥E C , ∴在 R t △D E C 中只需求得∠D C E 的度数, 又因 A B ∥C D , ∠D C E = ∠A , 而∠A = 37°, 易得∠D 的度数. 【自主解答】 ∵A B ∥C D , ∠A = 37°, ∴∠D C E = ∠A = 37°. ∵D E ⊥A E , ∴∠D = 90°- 37°= 53°.
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知识考点 01 角的有关概念及计算 1.角的有关概念主要有余角、补角、对顶角和邻补角, 其中余角与补角是 一种数量关系, 与角的位置无关; 对顶角、邻补角是由两条直线相交而成的具有 特殊位置关系的角; 2.从概念出发去分析角与角之间的数量关系,探寻解 题途径是解决此类问题的常用方法,在遇到相交线问题时,会产生对顶角和邻补 角;在遇到角平分线问题时,会产生相等的角或角的倍分关系,灵活运用这些性 质,会给解题带来方便.
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一、点和线 1. 线段的性质: 线段有 2. 两点的距离: 两点间线段的 3. 线段的中点: 把一条线段分成两条 中点. 端点, 两点之间线段 叫做这两点的距离. 的线段的点, 叫做线段的 .
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有关钟表的时针与分针的夹角问题( 包括重合) , 实际上是行程问题中的追及 问题, 在解决此类问题的过程中需要明确分针每小时转 60 小格, 时针每小时转 5 小格, 即分针的速度是时钟的 12 倍. 例 从下午 2 点 15 分到 5 点 30 分, 时钟的时针转过了多少度?
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