鹿邑三高高一上学期第三次月考数学试题
高一数学上学期第三次月考试题含解析2
卜人入州八九几市潮王学校宁县第二二零二零—二零二壹高一数学上学期第三次月考试题〔含解析〕一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕 1.集合{}0,1,2A =，{}1,2B =-，那么=AB 〔〕A.∅B.{}2 C.{}1,2-D.1,0,1,2【答案】B 【解析】 【分析】利用集合交集的运算规律可得出A B ．【详解】{}0,1,2A =，{}1,2B =-，{}2A B ∴=，应选B ．【点睛】此题考察集合交集的运算，正确利用集合的运算律是解题的关键，考察计算才能，属于根底题． 2.{}{}10,2,1,0,1A x x B =+=--，那么()R C A B ⋂=〔〕A.{}2,1--B.{}2-C.{}1,0,1-D.{}0,1【答案】A 【解析】 A ：，，，所以答案选A【考点定位】考察集合的交集和补集，属于简单题.【此处有视频，请去附件查看】3.集合{}{}12,23A x x x B x x x =->=+>，那么AB 等于〔〕A.{}31x x -<<-B.{}10x x -<< C.{}1x x <-D.{}3x x >-【答案】A 【解析】 因为集合{}12A x x x =->{}|1x x =<-，集合{}23B x x x =+>{}{}3,|31x x A B x x =-∴⋂=-<<-，应选A.4.设集合{}{}1,3,5,7,9,11,5,9==A B ,那么AB =〔〕A.{}5,9B.{}1,3,7,11C.{}1,3,7,9,11D.{}1,3,5,7,9,11【答案】B 【解析】 【分析】直接利用补集的定义求AB .【详解】由补集的定义得AB ={}1,3,7,11.应选B【点睛】此题主要考察补集的求法，意在考察学生对该知识的理解掌握程度和分析推理才能. 5.设I 是全集，集合,,M N P 都是其子集，那么以下列图中的阴影局部表示的集合为〔〕 A.()I M P C N ⋂⋂B.()I MN C P ⋂⋂ C.()I I MC N C M ⋂⋂D.()()MN M P ⋂⋃⋂【答案】B 【解析】观察图形得：图中的阴影局部表示的集合为()I M N C P ⋂⋂，应选B.6.设M={菱形}，N={平行四边形}，P={四边形}，Q={正方形}，那么这些集合之间的关系为 A.P N M Q ⊆⊆⊆ B.Q M N P ⊆⊆⊆ C.P M N Q ⊆⊆⊆D.Q N M P ⊆⊆⊆【答案】B 【解析】∵四个边都相等的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形， ∴正方形应是M 的一局部，M 是N 的一局部， ∵矩形形、正方形、菱形都属于平行四边形， ∴它们之间的关系是：Q M N P ⊆⊆⊆．应选B ．7.以下各图形中，是函数的图象的是()A. B. C.D.【答案】D 【解析】 函数()y f x =中，对每一个x 值，只能有唯一的y 与之对应∴函数()y f x =的图象与平行于y 轴的直线最多只能有一个交点故,,A B C 均不正确故答案选D 8.假设()1f x x =+(3)f =〔〕A.2B.4C.±2D.2【答案】A 【解析】由题()32f ==选A9.以下函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是() A.y ＝1xB.y ＝3x ＋1C.y ＝－x 2＋1D.y ＝|x |【答案】C 【解析】 【详解】对于A ，函数y ＝1x为奇函数且在区间()0+∞，上单调递减，故A 不正确； 对于B ，函数31?y x +＝既不是奇函数也不是偶函数，不满足条件，故B 不正确；对于C ，函数21y x =-+是偶函数且在区间()0+∞，上单调递减，故C 正确； 对于D ，函数y x=在区间()0+∞，上单调递增，不满足条件，故D 不正确； 故答案选C10.以下函数中，图像关于y 轴对称的是()A.y ＝1xB.y =C.y ＝x |x |D.43y x =-【答案】D 【解析】 【分析】 假设函数图象关于y 轴对称,那么函数为偶函数,那么判断选项是否为偶函数即可【详解】对于选项A,1y x=是奇函数；对于选项B,定义域为[)0,+∞,故y =对于选项C,()()f x x x x x f x -=--=-=-,是奇函数；对于选项D,43y x =-是偶函数,故图象关于y 轴对称, 应选：D【点睛】此题考察函数奇偶性的判断,考察偶函数的图象性质 11.函数()y f x =在R 上为增函数，且(2)(9)f m f m >-+，那么实数m 的取值范围是A (,3)-∞- B.(0,)+∞C.(3,)+∞D.(,3)(3,)-∞-⋃+∞【答案】C 【解析】因为函数y ＝f (x )在R 上为增函数，且f (2m )>f (－m ＋9)，所以2m >－m ＋9，即m >3. 应选C.12.集合{A x y ==，{}Bx x a =≥，假设A B A =，那么实数a 的取值范围是()A.(],3-∞-B.(),3-∞- C.(],0-∞D.[)3,+∞【答案】A 【解析】 由得[]3,3A =-，由A B A =，那么A B ⊆，又[),B a =+∞，所以3a ≤-.应选A.第II 卷〔非选择题)二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕 13.假设f (x )为R 上的奇函数，且满足(2)2f =-，那么f (0)＋f (－2)＝________.【答案】2 【解析】 【分析】根据奇函数的性质,当奇函数在0x=处有意义时,()00f =,又有()()22f f -=-,即可求解【详解】因为f (x )为R 上的奇函数,那么()00f =,()()222f f -=-=,所以()()022f f +-=故答案为：2【点睛】此题考察利用奇偶性求值,属于根底题 14.()f x 为奇函数且0x>时，()21f x x =+，当0x ≤时，解析式为___.【答案】()21,00,0x x f x x -<⎧=⎨=⎩【解析】 【分析】 令0x <,那么0x ->,代入()21f x x =+中,再根据奇函数()()f x f x -=-,求得解析式,同时,因为奇函数()f x 在0x =处有意义,那么()00f =【详解】当0x <时,0x ->,那么()21f x x -=-+,因为()f x 是奇函数,所以()()f x f x -=-,所以()()()2121f x f x x x =--=--+=-,且()00f =,那么当0x ≤时,()21,00,0x x f x x -<⎧=⎨=⎩故答案为：()21,00,0x x f x x -<⎧=⎨=⎩【点睛】此题考察利用奇偶性求函数解析式,注意：奇函数在0x =处有意义时,()00f =15.函数.【答案】[]3,1-【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足2232023031x x x x x --≥∴+-≤∴-≤≤，函数定义域为[]3,1-考点：函数定义域【此处有视频，请去附件查看】16.函数21,02,0x x y x x ⎧+≤=⎨->⎩，假设()10f x =，那么x=___________【答案】3- 【解析】 【分析】 当0x>时，()2010f x x =-<≠,当0x ≤时，由()2110f x x =+=可得结果.【详解】因为函数()21,02,0x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，当0x>时，()2010f x x =-<≠,当0x ≤时，()2110f x x =+=,可得3x =〔舍去〕，或者3x =-，故答案为3-.【点睛】此题主要考察分段函数的解析式，意在考察对根底知识掌握的纯熟程度，以及分类讨论思想的应用，属于简单题. 三、解答题 17.22{1,251,1}A a a a a =-+++,2A -∈,务实数a 的值.【答案】32- 【解析】 【分析】由2A -∈,有12,a -=-或者22512a a ++=-，显然212a +≠-，解方程求出实数a 的值，但要注意集合元素的互异性.【详解】因为2A -∈，所以有12,a -=-或者22512a a ++=-，显然212a +≠-，当12a -=-时，1a =-，此时212512a a a -=++=-不符合集合元素的互异性，故舍去；当22512a a ++=-时，解得32a =-，1a =-由上可知不符合集合元素的互异性，舍去，故32a =-. 【点睛】此题考察了元素与集合之间的关系，考察了集合元素的互异性，考察理解方程、分类讨论思想. 18.集合,{|25},{|46}U R A x x B x x ==-≤≤=≤≤.求：〔1〕A B ；〔2〕()U C A B ⋂； 〔3〕()U C AB .【答案】〔1〕{}|45A B x x ⋂=≤≤〔2〕(){}U|56A B x x ⋂=<≤〔3〕(){U|2A B x x ⋃=<-或者}6x >【解析】 【分析】根据集合交集、并集、补集的定义求解即可 【详解】〔1〕由题,{}|45A B x x ⋂=≤≤〔2〕{U |2A x x =<-或者}5x >,那么(){}U |56A B x x ⋂=<≤〔3〕{}|26A B x x ⋃=-≤≤,那么(){U|2A B x x ⋃=<-或者}6x >【点睛】此题考察集合的交集、并集、补集的运算,属于根底题 19.假设函数()y f x =是定义在〔1，4〕上单调递减函数，且2()()0f t f t -<，求t 的取值范围.【答案】12t <<【解析】 【分析】整理不等式为()()2f t f t <,根据函数的单调性,即可得到221414t t t t ⎧<<⎪<<⎨⎪>⎩,求解即可【详解】由题,2()()0f t f t -<,∴()()2f t f t <,()f x 在()1,4上单调递减,221414t t t t ⎧<<⎪∴<<⎨⎪>⎩,解得12t << 【点睛】此题考察利用单调性解不等式,注意：对定义域的要求 20.函数1()32f x x =+-，[3,6]x ∈. 〔1〕试判断函数()f x 的单调性,并用定义加以证明; 〔2〕求函数()f x 的最大值和最小值. 【答案】〔1〕()f x 在[3,6]上单调递减,证明见解析〔2〕()max 4f x =,()min 134f x =【解析】 【分析】 〔1〕当[]12,3,6x x ∈,210x x x ∆=->,判断y ∆的符号即可；〔2〕由〔1〕可得()f x 在[3,6]上单调递减,那么()()max 3f x f =,()()min 6f x f =【详解】〔1〕()f x 在[3,6]上单调递减,证明：当[]12,3,6x x ∈,210x x x ∆=->,那么211220,20,0x x x x ->->-<,0y ∴∆<,()f x ∴在[3,6]上单调递减〔2〕由〔1〕,()f x 在[3,6]上单调递减,∴当3x =时,()()max 133432f x f ==+=-； 当6x=时,()()min11363624f x f ==+=-【点睛】此题考察定义法证明函数单调性,考察利用单调性求最值问题21.全集U ＝R ，集合A ＝{x |a －1<x <2a ＋1}，B ＝{x |0<x <1}． (1)假设a ＝12，求A ∩B ； (2)假设A ∩B =A ，务实数a 的取值范围． 【答案】〔1〕{}01A B x ⋂=<<〔2〕2a ≤-【解析】 【分析】〔1〕当12a =时,122A x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭,根据集合交集定义求解即可； 〔2〕由A B A =,可得A B ⊆,分别讨论A =∅和A ≠∅的情况,求解即可【详解】〔1〕当12a=时,集合122A x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭,{}01A B x ∴⋂=<<〔2〕A B A =,A B ∴⊆,当A =∅时,121a a -≥+,2∴≤-a ；当A ≠∅时,12101211a a a a -<+⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩,无解；综上,2a ≤-【点睛】此题考察交集的运算,考察包含关系求参数,考察分类讨论思想 22.定义在非零实数集上的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，且()f x 是区间()0+∞，上的递增函数． 〔1〕求()1f ，()1f -的值；〔2〕证明：函数()f x 是偶函数；〔3〕解不等式()1202f f x ⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭【答案】解：(1)f(1)=0,f(－1)=0(2)见解析(3)1{|02x x ≤<或者11}2x <≤ 【解析】【详解】试题解析：解：〔1〕令1xy ==，那么()()()111f f f =+()10f ∴= 令1x y ==-，那么()()()111f f f =-+-〔2〕令1y =-，那么()()()()1f x f x f f x -=+-= ()()f x f x ∴-=，()f x ∴∴()f x 为定义域上的偶函数． 〔3〕据题意可知，函数图象大致如下：()()122102f f x f x ⎛⎫+-=-≤ ⎪⎝⎭， 1210x ∴-≤-<或者0211x <-≤， 102x ∴≤<或者112x <≤ 考点：1函数的奇偶性；2函数的单调性．。
高一数学上学期第三次月考试题
高一数学上学期第三次月考试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：必修第一册第一章~第四章。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}(){}1,2,3,,,,A B x y x A y A x yA ==∈∈-∈∣中所含元素的个数为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．82．已知命题2:,+2+3>0p x ax x ∀∈R .若命题p 为假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．13a a ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭∣B ．103a a ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭∣C ．13a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭∣D ．13a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭∣ 3．已知函数()22132f x x +=+，则()3f 的值等于（ ）A ．11B ．2C ．5D ．1- 4．函数122x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为（ ） A ．(],1-∞- B ．[)1,-+∞ C ．[]1,0- D ．[]0,15．设3log 2a =，5log 3b =，23c =，则（ ） A ．a c b << B ．a b c <<C ．b<c<aD ．c<a<b 6．函数22()log f x x x m =++在区间()2,4上存在零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(),18-∞-B ．(5,)+∞C ．(5,18)D ．()18,5--7．美国生物学家和人口统计学家雷蒙德·皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用的“皮尔曲线”的函数解析式可以简化为()()0,1,01kx b P f x P a k a +=>><+的形式．已知()()613kx bf x x +=∈+N 描述的是一种果树的高度随着栽种时间x （单位：年）变化的规律，若刚栽种（x ＝0）时该果树的高为1.5m ，经过2年，该果树的高为4.5m ，则该果树的高度不低于5.4m ，至少需要（ ）A ．3年B ．4年C ．5年D ．6年 8．已知两个正实数x ，y 满足1x y +=，则4xy x y +的最大值是（ ） A ．16 B ．19 C ．6 D ．9二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．若0a b >>，则下列不等式中一定不成立的是（ ）A ．11b b a a +>+ B ．11a b a b +>+ C ．11a b b a +>+ D ．22a b a a b b+>+ 10．在同一直角坐标系中，函数23y x ax a =++-与x y a =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知函数3()1f x x x =++，则（ ）A ．()f x 在R 上单调递增B ．()f x 是奇函数C ．点(0,1)是曲线()y f x =的对称中心D ．()f x 的值域为R12．已知函数()21,25,2x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，则下列说法正确的是（ ） A ．函数()y f x =在3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的值域为[]0,3 B ．若实数,,a b c 满足a b c <<且()()()f a f b f c ==，则22a c b c +++的取值范围是()32,64C ．∃实数()0,3m ∈，关于x 的方程()()()210f x m f x m +--=恰有五个不同实数根D ．∀实数()2,3t ∈，关于x 的方程()()f f x t =有四个不同实数根第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知幂函数()y f x =的图象过点116,64⎛⎫ ⎪⎝⎭，则14f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 14．关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为()1,3，则二次函数()2f x cx bx a =++的单调增区间为 ．15．已知函数3222022236()3x x x f x x +++=+，且()14f a =，则()f a -的值为 ． 16．设函数()1,01,0x x x f x x x x ⎧+>⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩，则满足条件“方程()f x a =有三个实数解”的实数a 的一个值为 .程或演算步骤．17．计算下列各式．(1)212343270.000127()8--+ (2)74log 232327log lg 25lg 47log 3log 43++++⨯. 18．设集合1|2432x A x -⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，{}22|3210B x x mx m m =-+--<. （1）当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数；（2）若B =∅，求m 的取值范围；（3）若A B ⊇，求m 的取值范围.19．已知21()f x ax x =+，其中a 为实数.（1）当2a =时，证明函数()y f x =在[]1,2上是严格增函数；（2）根据a 的不同取值，判断函数()y f x =的奇偶性，并说明理由.20．某种出口产品的关税税率为t ，市场价格x (单位：千元)与市场供应量p (单位：万件)之间近似满足关系式：()()212kt x b p --=，其中,k b 均为常数.当关税税率75%t =时，若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件.（1）试确定,k b 的值.（2）市场需求量q (单位：万件)与市场价格x (单位：千元)近似满足关系式：2x q -=，当p q =时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值.21．给出下面两个条件：①函数()f x 的图象与直线1y =-只有一个交点；②函数()f x 的两个零点的差的绝对值为2. 在这两个条件中选择一个，将下面问题补充完整，使函数()f x 的解析式确定.已知二次函数()2f x ax bx c =++满足()()121f x f x x +-=-，且______. (1)求()f x 的解析式；(2)若函数()()()213232x x g x t f =--⨯-有且仅有一个零点，求实数t 的取值范围.22．已知函数44()log (1)log (3)f x x x =++-．(1)求f (x )的定义域及单调区间．(2)求f (x )的最大值，并求出取得最大值时x 的值．(3)设函数4()log [(2)4]g x a x =++，若不等式f (x )≤g (x )在(0,3)x ∈上恒成立，求实数a 的取值范围．。
高一数学上学期第三次月考试题 试题1
卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹高一数学上学期第三次月考试题一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕1、集合{}2,1=A ,{}4,3,2=B ,那么B A ⋃=() A 、{}6,5,2,1B 、{}1C 、{}2D 、{}4,3,2,12、以下变量之间的关系是函数关系的是〔〕A 、水稻的产量与用肥量B 、小明的身高与饮食C 、球的半径与体积D 、家庭收入与支出3、假设集合{}|21A x x =-<<，{}|02B x x =<<，那么集合=⋂B A () A 、{}|11x x -<<B 、{}|21x x -<<C 、{}|22x x -<<D 、{}|01x x <<4、假设()f x =(3)f =〔〕A 、2B 、4C 、、10 5、假设{}1->=x x A ，那么〔〕 A 、A ⊆0B 、{}A ∈0C 、A ∈∅D 、{}A ⊆06、集合{}3,2,1=M ,{}4,3,2=N ,那么()A 、N M ⊆B 、M N ⊆C 、{}3,2=⋂N MD 、{}4,1=⋃N M 7、函数x x y 4312-++=的定义域为()A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-43,21B 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-43,21C 、⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21,D 、()+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-,00,21 8、假设:f A B →能构成映射，以下说法正确的有〔〕〔1〕A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；〔2〕B 中的多个元素可以在A 中有一样的原像； 〔3〕B 中的元素可以在A 中无原像；〔4〕像的集合就是集合B.A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个9、二次函数245y x mx =-+的对称轴为2x =-，那么当1x =时，y 的值是〔〕A 、7-B 、1C 、17D 、2510、定义集合运算：{}B y A x xy z z B A ∈∈==,,*.设{}{}2,0,2,1==B A ,那么集合B A *的所有元素之和为〔〕A 、0B 、2C 、3D 、611、把函数1)2x (y2+-=的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位后，所得图象对应的函数解析式是〔〕A 、2)3x (y 2+-=B 、2)3x (y -=C 、2)1x (y 2+-=D 、2)1x (y -=12、集合{}R a a x ax x A ∈=++=,022,假设集合A 有且仅有2个子集，那么实数a 的取值组成的集合为()A 、{}0,1-B 、{}1,0C 、{}1,1-D 、{}1,0,1-二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕13、集合{}3,2,1的子集个数为. 14、()y x ,在映射f 下的像是()y x y x -+,，那么像()3,2在f 下的原像为.15、⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=1,11,1)(2x x x xx f ，那么=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛31f f . 16、某年级先后举办了数学、音乐讲座，其中听数学讲座43人，听音乐讲座34人，还有15人同时听了数学和音乐，那么听讲座的人数为人.三、解答题〔一共6大题，一共70分〕17、〔6分〕设R U=,集合{}53≤≤-=x x A ，{}62>-<=x x x B 或，求： 〔1〕B A ⋂;〔2〕()()B C A C U U ⋃.18、〔12分〕求以下函数的定义域：〔1〕37+-=x x y ；〔2〕12+=x y ；〔3〕61352--+-=x x x y . 19、〔10分〕求以下函数的解析式：〔1〕()x x x f 32+=，求()12+x f ； 〔2〕()x f 是一次函数，且()[]89+=x x f f ，求()x f .20、〔12分〕函数()[]5,0,13∈+=x x x f ，求函数的最大值和最小值. 21、〔15分〕二次函数b ax x x f ++=2)(的图像关于1=x 对称，且其图像经过原点. 〔1〕求这个函数的解析式；〔2〕求函数在(]3,0∈x 上的值域.22、〔15分〕集合{}35≤≤-=x x A ，{}321+<<+=m x m x B 且A B ⊆,务实数m 的取值范围.。
高一数学上学期第三次12月月考试卷含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校第四高级二零二零—二零二壹高一上学期第三次〔12月〕月考数学试题一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，总分值是60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。
〕 1.设集合，那么等于〔〕A.B.C.D.【答案】A 【解析】 【分析】由交集的定义求解即可. 【详解】由集合，可得.应选A.【点睛】此题主要考察了集合交集的运算，属于根底题. 2.的值是〔〕A.12B.√32C.−√22D.√22【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式化简角计算即可. 【详解】由诱导公式可得：cos (−174π)=cos (−4π−14π)=cos (−14π)=cos 14π=√22. 应选D.【点睛】此题主要考察了诱导公式化简求值，属于根底题. 3.假设幂函数f (x )＝x α的图象经过点〔4,12〕，那么f (8)的值等于()A.√22B.√24C.√2D.2√2【答案】B 【解析】 【分析】由幂函数过点〔4,12〕，可得a =−12，从而得幂函数的解析式，带入x=8求解即可.【详解】由幂函数f (x )＝x α的图象经过点〔4,12〕，可得4a =12，解得a =−12，所以f(x)=x −12， 有f(8)=8−12=1812=2√2=√24. 应选B.【点睛】此题主要考察了幂函数的定义，属于根底题. 4.假设sinθcosθ＞0，那么θ在〔〕 A.第一、二象限B.第二、四象限 C.第一、三象限D.第一、四象限 【答案】C 【解析】 【分析】由sinθcosθ＞0，可得sinθ>0,cosθ>0或者sinθ<0,cosθ<0，从而可得θ所在终边的象限.【详解】由sinθcosθ＞0，可得sinθ>0,cosθ>0或者sinθ<0,cosθ<0当sinθ>0,cosθ>0时，θ在第一象限； 当sinθ<0,cosθ<0时，θ在第三象限.应选C.【点睛】此题主要考察了任意的三角函数的正负和终边的位置关系，属于根底题.f(x)=3x +3x −8，用二分法求方程3x +3x −8=0在x ∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0,f(1.5)>0f(1.25)<0，那么方程的根落在区间〔〕A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能确定 【答案】B 【解析】由f(1)＜0，f()＞0，f(5)＜0，∴f(5)f()＜0，因此方程的根落在区间(5,)内，应选B 6.函数f(x)=√x−4lgx−1的定义域是() A.[4,+∞)B.(10,+∞)C.(4,10)∪(10,+∞)D.[4,10)∪(10,+∞) 【答案】D 【解析】 【分析】由函数f(x)=√x−4lgx−1有意义，可得{x −4≥0lgx −1≠0x >0，解不等式组可得定义域. 【详解】要使函数f(x)=√x−4lgx−1有意义，那么{x −4≥0lgx −1≠0x >0，解得：{x ≥4x ≠110x >0，即x ≥4且x ≠10，所以函数的定义域为：[4,10)∪(10,+∞). 应选D.【点睛】此题考察函数的定义域，一般地，函数的定义域须从四个方面考虑：〔1〕分母不为零；〔2〕偶次根号下非负；〔3〕对数的真数大于零，底数大于零且不等于1；〔4〕零的零次幂没有意义. 7.以下角终边位于第二象限的是〔〕 A.420∘B.860∘C.1060∘D.1260∘ 【答案】B 【解析】4200=3600+600终边位于第一象限，8600=2×3600+1400终边位于第二象限，选B. f(x)是定义域为R 的奇函数，当时，，那么等于A. B. C.D.【答案】B 【解析】f(−4)=−f(4)=−(−4+1)=3，应选B 。
高一上学期第三次月考数学试卷及答案
高一上学期第三次月考数学试题卷时量：120分钟 满分：120分一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--，则()R C A B ⋂=（ ）A ．{}2,1--B ． {}2-C ． {}1,0,1- D ． {}0,12.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 ( )A ．y x =B ．12log y x = C ．1()2x y = D ．3y x =-3．函数xe x y x -=的图象的大致形状是（ ）A. B. C. D.4. 已知函数x xx f 2log 1)(-=，在下列区间中，函数()f x 有零点的是（ ） A ．()0,1 B.()1,2 C.()2,4 D.()4,+∞5. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+-=,1,2,1,5)3()(x xa x x a x f 是),(+∞-∞上的减函数，那么a 的取值范围是( )A ．)3,0(B ．]3,0(C ．)2,0(D ．]2,0( 6. 三个数 1.50.320.5,log 0.5,2ab c ===之间的大小关系是（ ）A. a c b <<B. a b c <<C. b a c <<D. b c a << 7.如果两直线//a b 且//a α平面，则b a 与的位置关系是 ( ) A.相交 B. //b α C. b α⊂ D. //b b αα⊂或8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）A ．34000cm 3 B.38000cm 3C. 32000cmD.34000cm 9.在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°10．下列命题中正确的个数是( )．①若直线l 上有无数个点不在平面 α 内，则l ∥α②若直线l 与平面 α 平行，则l 与平面 α 内的任意一条直线都平行 ③若直线l 与平面 α 平行，则l 与平面 α 内的任意一条直线都没有公共点④如果两条平行直线中的一条直线与一个平面垂直，那么另一条直线也与这个平面垂直 A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 已知函数 21,(2)()(3),(2)x x f x f x x ⎧+≥=⎨+<⎩，则(1)(3)f f -= .12.已知幂函数()a f x k x =⋅的图象过点33（，），则k a +=________________.13. 如果两个球的表面积之比为4:9，那么这两个球的体积之比为 .1 A正视图侧视图俯视图14.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图）45,1,ABC AB AD DC BC ∠=︒==⊥，则这块菜地的面积为 ．(第14题图) (第15题图) 15.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，已知11,1,A A AD AB ===，则体对角线1AC 与平面ABCD 所成角的大小为 .三、解答题：（本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本题满分8分）已知函数3()log (2)f x x +-的定义域为集合A ，函数21()log ,(8)4g x x x =≤≤的值域为集合B ．（1）求A B ⋃；（2）若集合{|31}C x a x a =≤≤-，且C C B = ，求实数a 的取值范围．17．（本题满分8分）如图，三角形ABC 是等腰直角三角形，90B ∠=︒，1AB =，直线l 经过点C 且与AB 平行，将三角形ABC 绕直线l 旋转一周得到一个几何体. (1)求几何体的表面积； （2）求几何体的体积.ACABl18.（本题满分10分）如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，点E 是1DD 的中点． （1）求证：EAC BD 平面//1; （2）求证：1BD AC ⊥.19.（本小题满分10分）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过20万元时，按销售利润的20%进行奖励；当销售利润超过20万元时，若超出部分为A 万元，则超出部分按52log (2)A +进行奖励，没超出部分仍按销售利润的20%进行奖励。
高三年级第一学期第三次月考数学试题
高三年级第一学期第三次月考数学试题高三年级第一学期第三次月考数学试题总分150分第一卷(客观题)一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的):1．已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则 ( ) A． B．C． D．2．设函数的最小值,最大值,记则是( )A．公差不为0的等差数列 B．公比不为1的等比数列C．常数列 D．不是等差也不是等比数列3．在各项为正数的等比数列中,,则= ( )A．33 B．72 C．84 D．1894．若数列的前n项和,则( )A． B． C．D．5．在数列中,,且则数列的第10项为 ( ) A．B． C．D．6．已知,则数列的通项公式( )A． B． C． D．1000807．等差数列是5,中,第n项到n+6项的和为,则当最小时,n的值为( )A．6 B．4 C．5 D．38．已知等比数列中,则 ( )A．－2 B．－5 C．2或－5 D．29．设Sn是等差数列的前n项和,则 ( )A．21 B．16 C．9 D．810．已知数列的通项公式,设前n项和为Sn,则使成立的自然数n( )A．有最大值63 B．有最小值63 C．有最小值31 D．有最大值3111．数列Sn是满足,若,则的值为 ( )A． B． C．D．12．若等比数列的各项均为正数,前n项和为S,前n项积为P,前n项的倒数和为M,则( )A．B．C． D．二.填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在横线上):13．在数列中,且则.14．数列满足则的通项公式是.15．已知等比数列中,且则的取值范围是.16．设等比数列的公比为q,前n项和为Sn,若成等差数列,则q的值为.第二卷(主观题)三.解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤):17．(12分)在等比数列中,且公比q是整数.求的值18．(12分)从1,2,3,4,5,6这6个数中任取两个不同的数作差 100080(理)设差的绝对值为,求的分布列及期望.(文)(1)记〝事件A〞=差的绝对值等于1,求P(A);(2)记〝事件B〞=差的绝对值不小于3,求P(B).19．(12分)有个正数排成n行n列方陈()如图: …………其中每行数成等差数列,第一列数成等比数列且公比都等于q,设(1)求公比q;(2)求;(3)求10008020．(12分)定义在R上的函数的图象关于对称,且满足又求.21．(12分)(理)已知数列相邻两项是方程的两根且,求与. (文)已知又是一个递增等差数列的前3项(1)求此数列的通项公式;(2)求的值.22．(14分)已知数列中,且在直线上,(1)求数列的通项公式;(2)若,求Tn的最小值;(3)若是的前n项和,问:是否存在关于n的整式使得对一切的自然n恒成立说明理由.参考答案第一卷(客观题)一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的):题号123456789101112答案BACDDDCDABCC二.填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在横线上):13．260014．15．16．三.解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤):17．18．12100080345P1/34/153/152/151/15(文)P(A)=1/3,P(B)=2/5 19．(1)(2)(3)20．为偶数为奇数21．(理)(文) 22．(1)(2)的最小值为(3)存在,。
高一数学上学期第三次月考试题 试题 3
卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹高一数学上学期第三次月考试题 一． 选择题〔每一小题5分，一共60分〕1.设角θ的终边经过点(3,4)P -，那么sin 2cos θθ+=〔〕 A ．15B ．15-C ．25-D ．25U R =，集合{|}A x y x ==-，2{|1}B y y x ==-，那么集合()U C A B =〔〕A ．(,0]-∞B ．(0,1)C.(0,1]D ．[0,1)3.5,7()(3),7x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩〔x N ∈〕，那么(3)f 等于〔〕 A ．2B ．3C.-2D ．44..函数是〔〕 A ．周期为π的奇函数B ． 周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ． 周期为2π的偶函数 5.函数()sin tan 4cos 3f x a x b x π=-+，且()11f -=，那么()1f =〔〕A ．3B ．-3C ．0D ．431-6．cos(75°＋α)＝，那么sin(α－15°)＋cos(105°－α)的值是()．A.B ．C ．－D ．－7、设0.2611log 7,,24a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，那么,,a b c 的大小关系是〔〕 A.a b c >> B.b c a << C.b c a >> D.a b c << 8．函数y ＝－x sin x 的局部图象是()．9．以下各点中，能作为函数y ＝tan 的一个对称中心的点是()A ．(0,0)B ．C ．(π，0)D ．10．函数()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间[0,]2π上的最小值是()A ．-lB ．22C ．22-D ．011、函数62ln )(-+=x x x f 的零点所在的区间为〔〕A.)1,0(B.)2,1(C.)3,2(D.)4,3(12.设0a>且1a ≠.假设log sin 2a x x >对(0,)4x π∈恒成立,那么a 的取值范围是〔〕 A.(0,)4π B.(0,]4π C.(,1)(1,)42ππ⋃ D.[,1)4π 二．填空题〔每一小题5分，一共20分〕13．幂函数()y f x =的图象过点(2,2),(9)f =则______14．扇形的圆心角为，弧长为，那么该扇形的面积为_________． 15．是定义在上的偶函数，并且，当时，，那么的值是______.16．1sin sin 3x y +=,求2sin cos x y μ=-的取值范围_________．三．解答题〔一共70分〕17.函数f 〔α〕=．〔1〕化简f 〔α〕；〔2〕假设α是第三象限角，且cos 〔α﹣π〕=，求f 〔α〕．18扇形的周长为8cm,求这个扇形的面积获得最大值时圆心角的大小和弦长AB .19、关于x 的方程0)13(22=++-m x x 的两根为αsin 和αcos 且，)2,0(πα∈.(1)求ααααtan 1cos tan 11sin -+-的值； 〔2〕求m 的值；〔3〕求方程的两根及此时的α的值。
鹿邑县高级中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
鹿邑县高级中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 函数()()f x x R Î是周期为4的奇函数，且在02[,]上的解析式为(1),01()sin ,12x x x f x x x ì-＃ï=íp <?ïî，则1741()()46f f +=（ ） A ．716 B ．916 C ．1116 D ．1316【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力．2． 我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a ＝6 102，b ＝2 016时，输出的a 为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．183． 若变量x ，y 满足：，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t 的取值范围为（ ）A ．﹣2＜t ＜﹣B ．﹣2＜t ≤﹣C ．﹣2≤t ≤﹣D ．﹣2≤t ＜﹣4． 某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P （单位：毫克/升）与时间t （单位： 小时）间的关系为0e ktP P -=（0P ，k 均为正常数）．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了消除27.1% 的污染物，则需要（ ）小时. A.8B.10C. 15D. 18【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用，体现“数学是有用的”的新课标的这一重要思想. 5． 已知函数()sin()(,0)4f x x x R πωω=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数()cos g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象（ ）A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度6． 在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．y=B ．y=﹣x+C ．y=﹣x|x|D ．y=7． 已知复合命题p ∧（￢q ）是真命题，则下列命题中也是真命题的是（ ） A ．（￢p ）∨q B ．p ∨q C ．p ∧q D ．（￢p ）∧（￢q ）8． 已知是虚数单位，若复数)(3i a i +-（R a ∈）的实部与虚部相等，则=a （ ）A ．1-B ．2-C ．D ．9． 若圆心坐标为()2,1-的圆在直线10x y --=上截得的弦长为 ） A ．()()22210x y -++= B ．()()22214x y -++= C ．()()22218x y -++= D ．()()222116x y -++= 10．数列{}n a 中，11a =，对所有的2n ≥，都有2123n a a a a n =，则35a a +等于（ ）A ．259 B ．2516 C ．6116 D ．311511．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，12,F F 分别在其左、右焦点，点P 为双曲线的右支上的一点，圆M 为三角形12PF F 的内切圆，PM 所在直线与轴的交点坐标为(1,0)，与双曲线的一条渐，则双曲线C 的离心率是（ ）AB ．2 CD．212．已知角α的终边经过点(sin15,cos15)-，则2cos α的值为（ ）A．12+ B．12- C. 34D ．0 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．在直角梯形,,DC//AB,AD DC 1,AB 2,E,F ABCD AB AD ⊥===分别为,AB AC 的中点，点P 在以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DE 上变动（如图所示）．若AP ED AF λμ=+，其中,R λμ∈， 则2λμ-的取值范围是___________．14．定义在R 上的可导函数()f x ，已知()f x y e=′的图象如图所示，则()y f x =的增区间是 ▲ ．n 项和为n S ，且满足2132n n S S n n ++=+，若对n N *∀∈，1n n a a +<．数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算16．若函数63e ()()32ex bf x x a =-∈R 为奇函数，则ab =___________． 【命题意图】本题考查函数的奇偶性，意在考查方程思想与计算能力．三、解答题（本大共6小题，共70分。
高一数学上学期第三次统一考试试题含解析 试题
①直线 与 是相交直线；②直线 与 是平行直线；
③直线 与 是异面直线；④直线 与 是异面直线．
其中正确的结论为〔〕
A.①②B.②③C.③④D.①④
【答案】C
【解析】
【分析】
结合图形，判断四个结论中的两条线段的四个端点是否一共面，假设四点一共面，那么直线可能平行或者相交，反之那么一定是异面直线．
=210．
〔2〕原式=2-2+ +log24
= +2
=
【点睛】此题考察了指数幂的运算性质、乘法公式和对数的运算性质，考察计算才能.
18.如图，在三棱锥 中， ， ， ，且 ， ， ， ， 为 上一点， .
〔1〕求证： 平面 ；
〔2〕求异面直线 和 所成角的余弦值.
【答案】(1)见解析〔2〕
【解析】
【分析】
①对任意 ，都有 ；②函数 在 上递减，在 上递增；
③函数 的最大值是1，最小值是0；④当 时， .
【答案】①②④
【解析】
【分析】
【详解】①∵ ,∴f〔x+2〕=f[〔x+1〕-1]=f〔x〕，∴2是函数f〔x〕的一个周期，正确；②当 时， 为增函数，故x∈[-1，0]时，f〔x〕为减函数，由函数的周期性可得f〔x〕在〔1，2〕上是减函数，在〔2，3〕上是增函数，正确；③由解析式可知函数取最小值 ，取最大值1，故错误；④设x∈〔3,4〕，那么4-x∈〔0,1〕，f〔4-x〕= =f〔-x〕=f〔x〕，故正确；
故答案为：①②④.
考察分析问题的才能.
三、解答题〔解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤．〕
17.计算：
2021-2022年高一上学期第三次月考(期中)数学试题含答案
2021年高一上学期第三次月考（期中）数学试题含答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．全集，{}{}1,2,0,3,4,0A B =--=--，则（ ）A. B. C. D.2. 下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A. ,B. ,C. ,D. ,3．设1232,2,()log (1),2,x e x f x x x -⎧ <⎪=⎨-≥⎪⎩，则的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．34. 已知点在第三象限，则角在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5. 函数的定义域为，则函数的定义域是（ ）A ．B ．C ．D ．6. 若，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．7. 已知，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=（ ）A. B. C. D.8．在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）A. B. C. D.9. 设是定义在上的偶函数，则的值域是（ ）A ．B ．C ．D ．与有关，不能确定10. 已知函(2)1,1,()log ,1a a x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨⎪>⎩若在上单调递增，则实数的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．11. 函数，的图象可能是下列图象中的（ ）12. 设为的函数，对任意正实数，，当时，则使得的最小实数为（ ）A ．45 B. 65 C. 85 D. 165二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡相应位置）13. 已知角终边上一点，则cos()sin()2119cos()sin()22παπαππαα+---+的值为_________. 14. 设是奇函数，且时，，则_________.15. 已知函数()()23log 5f x x ax a =+++，在区间上是递减函数，则实数的取值范围为_________.16. 设定义域为的函数，若关于的方程22()(23)()30f x a f x a -++=有五个不同的实数解，则的取值范围是_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本题满分10分)已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合,.(1) 求 ；(2)若且,求实数的取值范围,18. (本题满分12分)已知函数()m x x f ++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2162sin π的图像过点 (1)求实数的值及的周期及单调递增区间；(2)若，求的值域.19. (本题满分12分) 某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入2l 世纪以来，该产品的产量平稳增长．记xx 年为第1年，且前4年中，第年与年产量 (万件)之间的关系如下表所示： 1 2 3 4若近似符合以下三种函数模型之一：12(),()2,()log x f x ax b f x a f x x a =+=+=+．（1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取08年和10年的数据求出相应的解析式；（2）因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，xx 的年产量比预计减少30％，试根据所建立的函数模型，确定xx 的年产量．20．(本题满分12分)已知函数，(1)求函数的定义域和值域；(2)设函数，若不等式无解，求实数的取值范围．21. (本题满分12分)定义在上的函数是最小正周期为2的奇函数, 且当时, .(1)求在上的解析式；(2)用单调性定义证明在上时减函数；(3)当取何值时, 不等式在上有解.22．（本题满分12分）设函数*()(,,),()log (0,1)k k a f x x bx c k N b c R g x x a a =++∈∈=>≠.(1)若，且，求的值；(2)若，记函数在上的最大值为，最小值为，求时的的取值范围；(3)判断是否存在大于１的实数，使得对任意，都有满足等式：，且满足该等式的常数的取值唯一？若存在，求出所有符合条件的的值；若不存在，请说明理由.高一期中考试数学试卷答案1-12 BDCDD CDCAC DB13. 14. 15. 16. （1，）∪（，2）17.答案：（1）……………………………………………………..5分（2）……………………………………………………..10分18.解：（1）由题意可知，02161252sin =++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯m ππ，所以……….2分 所以，T=……………………3分 递增区间为：πππππk x k 226222+≤+≤+- ……………………………5分解得：所以的单调递增区间为……………………………7分（2）因为 所以所以………………………………….9分所以所以的值域为……………….12分19.解：（1）符合条件的是， -----------------------------1分若模型为，则由，得，即，此时,,，与已知相差太大，不符合. -----------3分若模型为，则是减函数，与已知不符合. -----------4分 由已知得，解得3252a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以，.-------------------8分 （2）xx 预计年产量为,，---------------9分xx 实际年产量为，-----------------11分.答：最适合的模型解析式为，.xx 的实际产量为9.1万件。
高一上学期数学第三次月考试卷真题
高一上学期数学第三次月考试卷一、单选题1. 已知集合，，，则（）A .B .C .D .2. 函数在上单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（）A .B .C .D .3. 已知α是第四象限角tanα=- ，则cosα=（）A .B . -C .D . -4. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）A .B .C .D .5. 方程的一根在区间内，另一根在区间内，则的取值范围是（）A .B .C .D .6. 设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的都有则称和在上是“和谐函数”，区间为“和谐区间”，设在区间上是“和谐函数”，则它的“和谐区间”可以是（）A .B .C .D .7. ，，则（）A .B .C .D .8. 函数的图像可能是（）．A .B .C .D .9. 若，则tanα=（）A .B .C .D .10. 已知是第二象限角，为其终边上一点，且，则（）A .B .C .D .11. 已知函数是定义在上偶函数，且在内是减函数，若，则满足的实数的取值范围为（）A .B .C .D .12. 设偶函数的定义域为，且，当时，的图象如图所示，则不等式的解集是（）A .B .C .D .二、填空题13. 已知α是第二象限的角,tanα=- ，则cosα=________14. 函数，若有，则的范围是________.15. 若，则________．16. 若函数与函数的图象有且只有一个公共点，则的取值范围是________．三、解答题17. 已知角的终边上一点，且（1）求的值；（2）求出和 .18. 已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立.（1）函数是否属于集合？说明理由；（2）设函数属于集合，求实数的取值范围.19. 已知（1）化简；（2）若为第四象限角，且求的值.20. 已知函数．（1）若，求的单调区间；（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围．21. 若函数是定义在上的奇函数，是定义在上恒不为0的偶函数.记 .（1）判断函数的奇偶性；（2）若，试求函数的值域.22. 已知函数，且，的定义域为[－1，1].（1）求的值及函数的解析式；（2）试判断函数的单调性；（3）若方程＝有解，求实数的取值范围.。
高一上学期第三次月考检测 数学试卷 参考答案2
2021年高一上学期第三次月考检测·数学试卷参考答案1.【答案】B【解析】本题考查列表法表示的函数.f (-1)+f (2)=2+3=5. 2.【答案】D【解析】本题考查函数的奇偶性.根据题意，当x <0时，f (x )=2x +1，则f (-3)=2×(-3)+1=-5， 又由函数f (x )为R 上的奇函数， 得f (3)=-f (-3)=5. 3.【答案】A【解析】本题考查函数的值域. y =x -3+4x -3=1+4x -3，∵x >3，∴4x -3>0，∴y >1.4.【答案】A【解析】本题考查偶函数的判断.①②④定义域都不关于原点对称；③是偶函数. 5.【答案】C【解析】本题考查抽象函数的求值.令a =b =1时，可得f (1)=0，令b =2，a =12，可得f (12)=-f (2)=-2. 6.【答案】C【解析】本题考查函数的图像.函数f (x )=|x |+φ(x )={x +1，x >00，x =0-x -1，x <0，故C 选项正确.7.【答案】A【解析】本题考查分段函数的单调性.因为f (x )为R 上的减函数，所以x ≤1时，f (x )单调递减，即a +2<0 ①；x >1时，f (x )单调递减，则-a >0，即a <0 ②；且(a +2)×1+10≥-a2 ③.联立①②③，解得-8≤a <-2. 8.【答案】B【解析】本题考查函数性质的综合运用.∵f (x )满足f (3-x )=f (x )， 3-x +x =3，即3-x 与x 关于x =32对称，∴f (x )的图像关于x =32对称.∵f (3-x )=-f (x -3)=f (x )，则f (x )=f (x -6)， ∴f (8)=f (2)=f (1)，f (-2)=f (5)=f (-1)，f (-3)=f (0).又易知f (x )在[-32，32]上单调递增，∴f (-1)<f (0)<f (1)，即f (-2)<f (-3)<f (8). 9.【答案】BC【解析】本题考查函数的单调性.函数y =x+1x=1+1x在(0，+∞)上单调递减，所以A 选项不满足；函数y =x 2+x 的单调递增区间为(-12，+∞)，单调递减区间为(-∞，-12)，所以B 选项满足；函数y =2-x 在R 上单调递减，所以D 选项不满足；函数y =√x -1的单调递增区间为[1，+∞)，又因为定义域为[1，+∞)，C 选项满足题意. 10.【答案】BD【解析】本题考查同一函数的概念.A 选项中函数定义域不相同，C 选项中函数值域不相同，对于B 选项，当x >0时，2x +1>0，则f (x )=|2x +1|=2x +1，所以函数y =f (x )和y =g (x )为同一函数，D 选项中f (x )与g (x )为同一函数. 11.【答案】BC【解析】本题考查通过函数的单调性比较值的大小.因为a 2+1-2a =(a -1)2≥0，所以a 2+1≥2a ，所以f (a 2+1)≥f (2a )，故A 选项错误；因为a 2+1-a =(a -12)2+34>0，所以a 2+1>a ，所以f (a 2+1)>f (a )，故B 选项正确；因为a 2+2-2a =(a -1)2+1≥1>0，所以a 2+2>2a ，所以f (2a )<f (a 2+2)，故C 选项正确；而对于a 2与a 无法比较大小，所以D 选项错误. 12.【答案】BD【解析】本题考查函数的定义域和值域.对于A 项，当x =2时，y =5∉N ，所以A 选项不满足；对于B 项，当0≤x ≤2时，1≤y ≤3，所以B 项满足；对于C 项，当x =0时，y =-1∉N ，所以C 项不满足；对于D 项， 当0≤x ≤2时，0≤y ≤4，所以D 项满足. 13.【答案】94【解析】本题考查求函数值.令12x -1=-12，解得x =1.∴f (-12)=14+2=94.14.【答案】6【解析】本题考查函数的单调性.函数f (x )的图像的对称轴为直线x =-1-12a 2，则函数f (x )在[1，+∞)上单调递增，所以-1-12a 2≤1，解得a ≤6.故实数a 的最大值为6.15.【答案】(-1，1) (-1，+∞)【解析】本题考查函数的综合性质.由f (x )=f (-x )可知函数f (x )关于y 轴对称.因为函数f (x )在区间[0，+∞)上单调递增，由对称性可知函数f (x )在区间(-∞，0]上单调递减，若f (b )<f (1)，则-1<b <1.由f (a )<f (a +2)，可得|a |<|a +2|，即a 2<(a +2)2，解得a >-1. 16.【答案】-89；-14【解析】本题考查函数的奇偶性.f (-23)=f (23)=827-13=-89，函数f (x +1)为奇函数，则有f (x +1)=-f (-x +1)，又因为函数f (x )为偶函数，f (x +1)=f (-x -1)，所以-f (-x +1)=f (-x -1)，用-x -1代x 得-f (x +2)=f (x )，所以f (92)=f (2+52)=-f (52)=-f (2+12)=f (12)=-14. 17.【解析】本题考查函数的定义域和函数值. （1）f (0)=-10+1+√0+1=0，f (-3)=f (3)=-13+1+√3+1=74.（2）当m <1时，m -1<0，则1-m >0，所以f (m -1)=f (1-m )=-11-m+1+√1-m +1=-12-m +√2-m .18.【解析】本题考查抽象函数的定义域及函数单调性的运用.（1）由题意可知{-4<x -1<4-4<5-2x <4，解得12<x <92，∴g (x )的定义域为(12，92).（2）由g (x )≤0得g (x )=f (x -1)+f (5-2x )≤0，∴f (x -1)≤-f (5-2x ). ∵f (x )是奇函数，∴f (x -1)≤f (2x -5)，又∵f (x )在(-4，4)上单调递减， ∴{x -1≥2x -512<x <92，解得12<x ≤4. ∴不等式g (x )≤0的解集为{x |12<x ≤4}.19.【解析】本题考查分段函数的生活应用.（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为41元时，一次订购量为x 0个， 则x 0=100+52-410.02=650.（2）当0<x ≤100时，P =52；当100<x <650时，P =52-0.02(x -100)=54-x50；当x ≥650时，P =41.∴P =f (x )={52，0<x ≤100，54-x50，100<x <650，41，x ≥650.x ∈N ，（3）设工厂获得的利润为L 元，则L =(54-50050-30)×500=7000， 即销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是7000元. 20.【解析】本题考查函数的单调性. (1)依题意得{f (0)=0f (13)=310⇒{m =0n =1.（2）f (x )在(-1，1)上单调递增. 证明：由(1)知f (x )=x1+x 2， 任取-1<x 1<x 2<1，则x 2-x 1>0，则f (x 2)-f (x 1)=x 21+x 22−x11+x 12=(x 2-x 1)(1-x 1·x 2)(1+x 12)(1+x 22).∵-1<x 1<x 2<1，∴x 2-x 1>0，1+x 12>0，1+x 22>0，又-1<x 1·x 2<1，∴1-x 1x 2>0，∴f (x 2)-f (x 1)>0， ∴f (x )在(-1，1)上单调递增.21.【解析】本题考查函数的单调性及其应用.（1）由题意，函数在定义域上为增函数，则实数a 应满足{a >0a2≤222-2a +5a ≥2a +5，解得1≤a ≤4.（2）g (x )=x 2-4ax +3=(x -2a )2+3-4a 2，其图像的对称轴为x =2a ， 由（1）得2≤2a ≤8.①当2≤2a ≤3，即1≤a ≤32时，h (a )=g (2a )=3-4a 2；②当3<2a ≤8，即32<a ≤4时，h (a )=g (3)=12-12a .综上所述，h (a )={3-4a 2，1≤a ≤3212-12a ，32<a ≤4. 22.【解析】本题考查函数奇偶性与单调性的运用. （1）当x >0时，-x <0，所以f (-x )=-(-x )2+2(-x )=-x 2-2x =-f (x ). 所以f (x )=x 2+2x .又当x =0时，f (0)=0也满足f (x )=x 2+2x ， 所以当x ≥0时，函数f (x )的解析式为f (x )=x 2+2x . （2）易知函数f (x )在R 上单调递增.f (2m )+f (m -2)≤2-3m 可化为f (2m )+2m ≤f (2-m )+2-m ，设函数g (x )=f (x )+x ，所以g (x )=f (x )+x 在R 上也是单调递增函数. 所以2m ≤2-m ，解得m ≤23.所以关于m 的不等式f (2m )+f (m -2)≤2-3m 的解集为{m |m ≤23}.。
高一上学期第三次月考数学试卷 Word版含解析
2018-2019学年上学期高一第三次月考数学试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).1.设集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵A={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），B={x|x2-1＜0}=（-1，1），∴A∪B=（0，+∞）∪（-1，1）=（-1，+∞）．故选C2.已知集合则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出集合A，在根据集合补集的运算，即可得到答案.【详解】由题意，集合或，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的求解及集合的运算，着重考查了正确求解集合A，熟记集合的补集的运算方法是解答的关键，属于基础题.3.若函数f(x)＝,则f(－3)的值为( )A. 5B. －1C. －7D. 2【答案】D【解析】试题分析：.考点：分段函数求值．4.已知，，下列对应不表示从到的映射是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用映射的定义对选项中的对应逐一判断即可.【详解】对，时，中没有元素与之对应，不表示从到的映射；对、，集合中每一个元素在集合中都有唯一的元素与之对应，都表示从到的映射，故选A.【点睛】本题主要考查映射的定义，意在考查对基本概念的掌握与应用，属于简单题.5.已知，则，则值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，∴，∴，∴，解得。
又，∴。
选D。
点睛：（1）对于形如的连等式，一般选择用表示x,y的方法求解，以减少变量的个数，给运算带来方便；（2）注意对数式和指数式的转化，即；另外在对数的运算中，还应注意这一结论的应用。
6.函数的图象是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题函数的图象相当于函数向右平移一个单位，然后将x轴下方的部分对折到x轴上方即可，故选B．考点：函数的图像与性质7.已知函数，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先求出的解析式，再代入求值即可。
河南省鹿邑县2012-2013学年高一数学上学期第三次月考试题(卫星班)新人教A版
鹿邑三高2012—2013学年度上学期第三次月考高一数学试题 （卫星班）一、选择题：(每小题5分,共计60分)1. 设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A B 等于（ ）A.RB.{},0x x R x ∈≠ C.{}0 D.∅2. 计算5lg 20lg )2(lg 2⋅+等于 （ ）A.2lg 22+ B.2lg 8lg + C.27lg D.13. 函数62ln )(-+=x x x f 的零点所在的一个区间是 （ ） A ．)2,1( B ．)3,2( C ．)4,3( D ．)5,4( 4．下列叙述中正确的是( )A ．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体B ．棱台的底面是两个相似的正方形C ．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D ．通过圆台侧面上一点，有无数条母线5．已知函数()20.5log 21y ax x =++的值域是R ，则实数a 的取值X 围是（ ） A ．1a ≥ B ．01a <≤ C ．01a ≤≤ D ． 1a > 6．如图，PA ⊥矩形ABCD ，下列结论中不正确的是( )A ．PD ⊥BDB ．PD ⊥CDC ．PB ⊥BCD ．PA ⊥BD7．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是( )Ａ.34000cm 3Ｂ.38000cm 3Ｃ.32000cm Ｄ.34000cm8.已知函数,2)(,log )(22+-==x x g x x f 则)()(x g x f ⋅的图象为（ ）9．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，BB 1与平面ACD 1所成角的余弦值为( )A.23B.33C.23D.6310．如果函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间]4,(-∞上是减少的，那么实数a 的取值X 围是 （ ）A ．3-≤aB ．3-≤aC ．5≤aD ．3-≥a11．在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为 1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（ ） A.1∶3 B. 1∶9 C. 1∶33 D. 1∶)133(-12. 如图所示，在正四棱锥S-ABCD 中，E 是BC 的中点，P 点在侧面△SCD 内及其边界上运动，并且总是保持PE AC ⊥．则动点P 的轨迹与△SCD 组成的相关图形最有可有是图中的 ( )二、填空题：(每小题5分,共计20分)13．已知9.0log 7.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c 则这三个数从小到大．．．．排列为. 14． 若奇函数)(x f 在定义域)1,1(-上递减，且0)1()1(2<-+-a f a f ，则a 的取值X 围是___________________15．一个面截空间四边形的四边得到四个交点，如果该空间四边形的两条对角线与这个截面平行，那么此四个交点围成的四边形是________．16．如图， 在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是正方形A 1B 1C 1D 1和ADD 1A 1的中心，则EF 和BD 所成的角是。
2020年河南省周口市鹿邑县第三高级中学高三数学理月考试卷含解析
2020年河南省周口市鹿邑县第三高级中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是实数，且是实数，则（）．A． B． C．D．参考答案：答案:B2. 已知命题p：ln x＞0，命题q：e x＞1则命题p是命题q的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要参考答案：A略3. 定义在上的函数是它的导函数，且恒有成立，则（）A． B．C． D．参考答案：A4. 设两个正数满足，则的最小值为A． B． C． D．参考答案：C略5. 已知，则（A）（B）（C）（D）参考答案：6.函数的图象如图，则的解析式和的值分别为（）A．，B．，C．，D．，参考答案：答案：D7. 如果，则有A. B. C. D.参考答案：A8. 已知命题p:函数在定义域上为减函数，命题q:在△ABC中，若，则，则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．参考答案：B函数在定义域上不是单调函数，命题p为假命题；在中，当时，满足，但是不满足，命题q为假命题；据此逐一考查所给命题的真假：A.为假命题；B.为真命题；C.为假命题；D.为假命题；本题选择B选项.9. 设集合,,则= （）.A．B．C． D．参考答案：D【知识点】交集及其运算．A1解析：∵集合,,∴=，故选D．【思路点拨】根据集合,,找出它们的公共元素，再求交集．10. 下列判断错误的是A. “”是“”的充分不必要条件B. 命题“”的否定是“”C. 若为假命题,则p, q均为假命题D. 若则=1参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的值域为，则实数的取值范围是__________。
参考答案：答案:12. 四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面SAD是以SD为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥S-ABCD的体积取值范围为，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是．参考答案：13. 已知正三棱锥ABC,点P,A,B,C都在半径为的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,则球心到截面ABC的距离为________.参考答案：略14. 已知直线和直线分别与圆相交于和，则四边形的内切圆的面积为．参考答案：试题分析：因为直线和直线互相垂直且交于点，而恰好是圆的圆心，所以，四边形是边长为的正方形，因此其内切圆半径是，面积是，故答案为.考点：1、圆的性质及数形结合思想；2、两直线垂直斜率之间的关系.【思路点睛】本题主要考查圆的性质及数形结合思想、两直线垂直斜率之间的关系，属于中档题. 数形结合是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.解答本题有两个关键点:一是首先要从两直线方程的表面特征，挖掘出两直线垂直这种位置关系；二是结合圆的几何性质判断出四边形是边长为的正方形，其内切圆半径为.15. 函数的单调递增区间是___________________________。
2022年河南省周口市鹿邑县第三高级中学高一数学文月考试卷含解析
2022年河南省周口市鹿邑县第三高级中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A、B均为全集的子集，且，则满足条件的集合B的个数为（）A．1个B．2 个C．4 个D．8个参考答案：C。
2. 如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱．若侧面水平放置时，液面恰好过的中点，当底面ABC水平放置时，液面高为（）A. 6B. 7C. 2D. 4参考答案：A【分析】根据题意，当侧面AA1B1B水平放置时，水的形状为四棱柱形，由已知条件求出水的体积；当底面ABC水平放置时，水的形状为三棱柱形，设水面高为h，故水的体积可以用三角形的面积直接表示出，计算即可得答案．【详解】根据题意，当侧面AA1B1B水平放置时，水的形状为四棱柱形，底面是梯形，设△ABC的面积为S，则S梯形＝S，水的体积V水＝S×AA1＝6S，当底面ABC水平放置时，水的形状为三棱柱形，设水面高为h，则有V水＝Sh＝6S，故h＝6.故选：A．【点睛】本题考点是棱柱的体积计算，考查用体积公式来求高，考查转化思想以及计算能力，属于基础题．3. 如图，在△ABC中，设，，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若，则=A． B．1 C． D．参考答案：D4. 如图所示，函数的图像大致为A B CD参考答案：C略5. 若函数f（x）（x∈R）是奇函数，函数g（x）（x∈R）是偶函数，则( )A．函数f[g（x）]是奇函数B．函数g[f（x）]是奇函数C．函数f（x）?g（x）是奇函数D．函数f（x）+g（x）是奇函数参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题．【分析】令h（x）=f（x）．g（x），由已知可知f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），然后检验h（﹣x）与h（x）的关系即可判断【解答】解：令h（x）=f（x）．g（x）∵函数f（x）是奇函数，函数g（x）是偶函数∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）∴h（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）．g（x）=﹣h（x）∴h（x）=f（x）．g（x）是奇函数故选C【点评】本题主要考查了函数的奇偶性的性质的简单应用，属于基础试题6. 的值等于A. B. C. D.参考答案：A略7. 已知，向量与垂直，则实数的值为（）A． B． C． D．参考答案：C8. 设偶函数的定义域为R，且时，是增函数，则，，的大小关系是（）.A． B．C． D．参考答案：B9. 已知函数，若存在实数，满足，则实数m的取值范围为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据题意可知方程有解即可，代入解析式化简后，利用基本不等式得出，再利用分类讨论思想即可求出实数的取值范围．【详解】由题意知，方程有解，则，化简得，即，因为，所以，当时，化简得，解得；当时，化简得，解得，综上所述的取值范围为．故答案为：A【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的应用，以及利用基本不等式求最值的应用，其中解答中利用题设条件化简，合理利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．10. 已知sinα=，且α为第二象限角，那么tanα的值等于（）A. B. - C. D.-参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. = .参考答案：2由对数的运算性质可得到，故答案为2.12. 如图，在正三棱锥A －BCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF⊥DE，且BC＝1，则正三棱锥A－BCD的体积是 .参考答案：13. 设S n为等比数列{a n}的前n项和，若，则。
高一(上)第三次月考数学试卷
高一（上）第三次月考数学试卷一、选择题：（本大题12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知全集I={0, 1, 2, 3, 4}，集合M={1, 2, 3}，N={0, 3, 4}，则(∁I M)∩N=( )A.⌀B.{3, 4}C.{1, 2}D.{0, 4}2.下列转化结果错误的是（）A.67∘30′化成弧度是38πB.−103π化成度是−600∘C.−150∘化成弧度是56πD.π12化成度是15∘3.sin(−10π3)的值等于（）A.1 2B.−12C.√32D.−√324.角−420∘终边上有一异于原点的点(4, −a)，则a的值是（）A.4√3B.−4√3C.±4√3D.√35.如果点P(tanθ, cosθ)位于第三象限，那么角θ所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长是4，则这个圆心角所对的弧长是（）A.4B.4sin1C.4sin1D.sin27.已知α∈(3π2,2π)，sin(π+α)=35，则sin(α+π2)等于（）A.3 5B.−35C.−45D.458.要得到函数y=sin(x2−π4)的图象，只需将y=sin x2的图象（）A.向左平移π2个单位B.向右平移π2个单位C.向左平移π4个单位D.向右平移π4个单位9.函数y=4sin(2x−π6)的一条对称轴方程是（）A.x=−π12B.x=0 C.x=π6D.x=π310.若a=30.5，b=logπ3，c=log30.5，则（）A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a11.f(x)为定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=lnx，则f(x)>0的解集为（）A.(1, +∞)B.(0, 1)∪(1, +∞)C.(−1, 0)∪(1, +∞)D.(−∞, −1)∪(1, +∞)12.下列各组中的两个函数是同一函数的为（）①y=(x+1)(x−5)x+1，y=x−5②y=x，y=√x33③y=x，y=√x2④y=log2(x−1)(x−2)，y=log2(x−1)+log2(x−2)A.①②B.③④C.②D.②④二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数f(x)=2+log 5(x +3)在区间[−2, 2]上的值域是________．14.函数y =√log 12sinx 的定义域是________．15.已知sinαcosα=14，且π4<α<π2，则cosα−sinα=________．16.已知函数f(x)=sinx 的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的3倍，然后把所得的图象沿x 轴向左平移π4，这样得到的曲线y =f(x)的解析式为________． 三、解答题：（本大题有6小题，共70分）17.已知角α终边上一点P(−4, 3)，求sin(α−2π)+cos(π2+α)sin(−π−α)cos(π−α)+cos(11π2−α)sin(3π2+α)．18.已知α是第三象限角，化简√1+sinα1−sinα−√1−sinα1+sinα．19.设函数f(x)=12−12x +1 (1)证明函数f(x)是奇函数；(2)证明函数f(x)在(−∞, +∞)内是增函数；(3)求函数f(x)在[1, 2]上的值域．20.已知tan(π+x)=2(1)求2sinx−3cosxsinx+5cosx的值；(2)求12sin2x−sinxcosx+cos2x的值．21.函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示．(1)分别求出A，ω，ϕ并确定函数f(x)的解析式；(2)求出f(x)的单调递增区间；(3)求不等式−√2≤f(x)≤1的解集．22.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)={400x−12x2,0≤x≤40080000,x>400，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）(1)将利润x表示为月产量x的函数；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？答案1.【答案】D【解析】由全集I={0, 1, 2, 3, 4}，集合M={1, 2, 3}，N={0, 3, 4}，知C I M={0, 4}，由此能求出(C I M)∩N ．【解答】解：∵全集I ={0, 1, 2, 3, 4}，集合M ={1, 2, 3}，N ={0, 3, 4}， ∴C I M ={0, 4}， ∴(C I M)∩N ={0, 4}． 故选D ． 2. 【答案】C【解析】根据弧度与角度之间的转化关系进行转化，判断选项即可． 【解答】解：1∘=π180，对于A ，67∘30′=67∘30′×π180=38π，A 正确． 对于B ，−103π=−103π×180∘π=−600∘，B 正确．对于C:−150∘=−π180×150∘=−56π．C 错误． 对于D ，π12=π12×180∘π=15∘，正确．故选：C ． 3. 【答案】C【解析】要求的式子即 sin(−4π+2π3)，利用诱导公式可得，要求的式子即 sin 2π3=sin π3．【解答】解：sin(−10π3)=sin(−4π+2π3)=sin 2π3=sin π3=√32， 故选C ． 4. 【答案】A【解析】根据三角函数的定义及三角函数的诱导公式可得结论． 【解答】解：根据三角函数的定义可得，tan(−420∘)=−a 4，根据三角函数的诱导公式可得，−√3=−a 4，∴a =4√3 故选：A ． 5. 【答案】B【解析】利用角所在的象限与三角函数值的符号的关系即可得出．【解答】解：∵点P(tanθ, cosθ)位于第三象限，∴{tanθ<0cosθ<0，∴θ位于第二象限．故选B．6.【答案】B【解析】先确定圆的半径，再利用弧长公式，即可得到结论【解答】解：设半径为R，所以sin1=2R ．所以R=2sin1，所以弧长l=2×R=2×2sin1=4sin1．答案：B．7.【答案】D【解析】由条件利用同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得要求式子的值．【解答】解：∵α∈(3π2,2π)，sin(π+α)=−sinα=35，∴sinα=−35，则sin(α+π2)=cosα=√1−sin2α=45，故选：D．8.【答案】B【解析】利用平移原则求解即可得解．【解答】解：函数y=sin(x2−π4)=sin12(x−π2)，只需将y=sin12x的图象向右平移π2个单位，即可得到函数y=sin(x2−π4)的图象，故选：B．9.【答案】D【解析】由条件利用正弦函数的图象的对称性，求得函数的图象的一条对称轴方程为x=π3．【解答】解：对于函数y=4sin(2x−π6)，令2x−π6=kπ+π2，k∈Z，求得x=kπ2+π3，k∈Z，当k=0时，x=π3，故函数的图象的一条对称轴方程为x=π3，故选：D．10. 【答案】A【解析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a =30.5>1，0<b =log π3<1，c =log 30.5<0， ∴a >b >c ， 故选：A ． 11. 【答案】C【解析】根据函数奇偶性的性质进行求解即可． 【解答】解：若x <0，则−x >0， ∵当x >0时，f(x)=lnx ， ∴当−x >0时，f(−x)=ln(−x)， ∵f(x)为定义在R 上的奇函数， ∴f(−x)=ln(−x)=−f(x)， 即f(x)=−ln(−x)，x <0，当x >0时，由f(x)>0得lnx >0，得x >1，当x <0时，由f(x)>0得−ln(−x)>0，即ln(−x)<0，得0<−x <1，即−1<x <0， 综上x >1或−1<x <0，即不等式的解集为(−1, 0)∪(1, +∞)， 故选：C ． 12. 【答案】C【解析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，即可． 【解答】解：①y =(x+1)(x−5)x+1=x −5，函数的定义域为{x|x ≠−1}，y =x −5，两个函数的定义域不相同，不是同一函数．②y =x ，y =√x 33=x ，两个函数的定义域和对应法则都相同，是同一函数． ③y =x ，y =√x 2=|x|，两个函数的对应法则不相同，不是同一函数． ④由(x −1)(x −2)>0得x >2或x <1，由{x −1>0x −2>0得{x >1x >2得x >2，两个函数的定义域不相同，不是同一函数， 故选：B ． 13. 【答案】[2, 3]【解析】根据对数函数的单调性，得到f(x)=2+log 5(x +3)在区间[−2, 2]上是增函数，因此分别求出f(−2)、f(2)的值，可得函数f(x)的最小值和最大值，从而得到函数f(x)在区间[−2, 2]上的值域．【解答】解：∵5>1，可得y=log5x是定义在(0, +∞)上的增函数而f(x)=2+log5(x+3)的图象是由y=log5x的图象先向左平移3个单位，再向上平移2个单位而得∴函数f(x)=2+log5(x+3)在区间(−3, +∞)上是增函数因此，数f(x)=2+log5(x+3)在区间[−2, 2]上的最小值为f(−2)=2+log51=2最大值为f(3)=)=2+log55=3，可得函数f(x)在区间[−2, 2]上的值域为[2, 3]故答案为：[2, 3]14.【答案】(2kπ, 2kπ+π)，k∈Z【解析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则log12sinx≥0，即0<sinx≤1，即2kπ<x<2kπ+π，k∈Z，故函数的定义域为(2kπ, 2kπ+π)，k∈Z，故答案为：(2kπ, 2kπ+π)，k∈Z15.【答案】−√22【解析】由题意知，cosα<sinα，令t=cosα−sinα，则t<0；依题意可求得t2的值，再开方取负值即可．【解答】解：∵π4<α<π2，∴cosα<sinα，令t=cosα−sinα，则t<0；又sinαcosα=14，∴t2=1−2sinαcosα=1−12=12，∴t=−√22．故答案为：−√22．16.【答案】y=4sin(13x+π12)【解析】由条件利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，得出结论．【解答】解：已知函数f(x)=sinx的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，可得y= 4sinx的图象；再把横坐标扩大到原来的3倍，可得y =4sin 13x 的图象；然后把所得的图象沿x 轴向左平移π4，这样得到的曲线y =f(x)=4sin 13(x +π4)=4sin(13x +π12)的图象，故答案为：y =4sin(13x +π12)．17. 【答案】解：∵角α终边上一点P(−4, 3)， ∴tanα=y x =−34， ∴sin(α−2π)+cos(π2+α)sin(−π−α)cos(π−α)+cos(11π2−α)sin(3π2+α)=sinα−sin 2α−cosα(1−sinα)=−tanα=34．【解析】先根据角α终边上一点P 确定tanα的值，进而利用诱导公式对原式进行化简整理后，把tanα的值代入即可．【解答】解：∵角α终边上一点P(−4, 3)， ∴tanα=y x =−34， ∴sin(α−2π)+cos(π2+α)sin(−π−α)cos(π−α)+cos(11π2−α)sin(3π2+α)=sinα−sin 2α−cosα(1−sinα)=−tanα=34．18. 【答案】解：∵α是第三象限角， ∴1+sinα>0，1−sinα>0，cosα<0， ∴√1+sinα1−sinα−√1−sinα1+sinα=√(1+sinα)2(1−sinα)(1+sinα)−√(1−sinα)2(1+sinα)(1−sinα)=√(1+sinα)21−sin 2α−√(1−sinα)21−sin 2α=√(1+sinα)2cos 2α−√(1−sinα)2cos 2α=|1+sinαcosα|−|1−sinαcosα|=−1+sinαcosα+1−sinαcosα=−2sinαcosα=−2tanα．【解析】这是一道化简三角函数式的问题，从整体来看有二次根号，那么第一步是把被开方数变成完全平方数，这样好去掉根号，变为完全平方数的方法是分子和分母同乘分子，一方面可以凑成完全平方数，另一方面使分母为单项式，便于计算． 【解答】解：∵α是第三象限角，∴1+sinα>0，1−sinα>0，cosα<0， ∴√1+sinα1−sinα−√1−sinα1+sinα=√(1+sinα)2(1−sinα)(1+sinα)−√(1−sinα)2(1+sinα)(1−sinα)=√(1+sinα)21−sin 2α−√(1−sinα)21−sin 2α=√(1+sinα)2cos 2α−√(1−sinα)2cos 2α=|1+sinαcosα|−|1−sinαcosα|=−1+sinαcosα+1−sinαcosα=−2sinαcosα=−2tanα．19. 【答案】解：(1)函数f(x)的定义域为R ， ∵f(x)=12−12x +1=2x +1−22(2x +1)=2x −12(2x +1)， 则f(−x)=2−x −12(2−x +1)=−2x −12(2x −1)=−f(x)， 即函数f(x)是奇函数；; (2)∵y =2x +1是增函数，∴y =−12x +1是增函数，f(x)=12−12x +1在(−∞, +∞)内是增函数；; (3)∵f(x)=12−12x +1在(−∞, +∞)内是增函数，∴函数f(x)在[1, 2]上也是增函数， 即f(1)≤f(x)≤f(2)， 即16≤f(x)≤310，即此时函数的值域为[16, 310]．【解析】(1)根据函数的奇偶性的定义即可证明函数f(x)是奇函数；; (2)根据函数单调性的性质即可证明函数f(x)在(−∞, +∞)内是增函数；; (3)利用函数单调性的性质即可求函数f(x)在[1, 2]上的值域．【解答】解：(1)函数f(x)的定义域为R ， ∵f(x)=12−12x +1=2x +1−22(2x +1)=2x −12(2x +1)， 则f(−x)=2−x −12(2−x +1)=−2x −12(2x −1)=−f(x)， 即函数f(x)是奇函数；; (2)∵y =2x +1是增函数，∴y =−12x +1是增函数，f(x)=12−12x +1在(−∞, +∞)内是增函数；; (3)∵f(x)=12−12x +1在(−∞, +∞)内是增函数，∴函数f(x)在[1, 2]上也是增函数， 即f(1)≤f(x)≤f(2)， 即16≤f(x)≤310，即此时函数的值域为[16, 310]．20. 【答案】解：tan(π+x)=2，可得tanx =2 (1)2sinx−3cosx sinx+5cosx=2tanx−3tanx+5=4−32+5=17；(2)12sin2x−sinxcosx+cos2x =tan2x+12tan2x−tanx+1=4+18−2+1=57．【解析】利用诱导公式化简已知条件，化简所求表达式为正切函数的形式，然后以及即可．【解答】解：tan(π+x)=2，可得tanx=2(1)2sinx−3cosxsinx+5cosx =2tanx−3tanx+5=4−32+5=17；(2)12sin2x−sinxcosx+cos2x =tan2x+12tan2x−tanx+1=4+18−2+1=57．21.【答案】解：(1)由题意和图象可得A=√2，34⋅2πω=5π6−π12，解得ω=2，∴f(x)=√2sin(2x+ϕ)，代入点(π12, √2)可得√2=√2sin(π6+ϕ)，∴π6+ϕ=2kπ+π2，解得ϕ=2kπ+π3，结合|ϕ|<π2可得ϕ=π3，∴f(x)=√2sin(2x+π3)；; (2)由2kπ−π2≤2x+π3≤2kπ+π2可解得kπ−5π12≤x≤kπ+π12，∴函数f(x)的单调递增区间为：[kπ−5π12, kπ+π12](k∈Z)；; (3)不等式−√2≤f(x)≤1可化为−√2≤√2sin(2x+π3)≤1，变形可得−1≤sin(2x+π3)≤√22，故2kπ+3π4≤2x+π3≤2kπ+9π4，解得kπ+5π24≤x≤kπ+23π24，k∈Z∴不等式−√2≤f(x)≤1的解集为[kπ+5π24, kπ+23π24]k∈Z．【解析】(1)由题意和图象可得A值，由周期公式可得ω，代入点(π12, √2)结合角的范围可得；; (2)解不等式2kπ−π2≤2x+π3≤2kπ+π2可得；; (3)原不等式可化为−√2≤√2sin(2x+π3)≤1，结合函数的图象可得．【解答】解：(1)由题意和图象可得A=√2，34⋅2πω=5π6−π12，解得ω=2，∴f(x)=√2sin(2x+ϕ)，代入点(π12, √2)可得√2=√2sin(π6+ϕ)，∴π6+ϕ=2kπ+π2，解得ϕ=2kπ+π3，结合|ϕ|<π2可得ϕ=π3，∴f(x)=√2sin(2x+π3)；; (2)由2kπ−π2≤2x+π3≤2kπ+π2可解得kπ−5π12≤x≤kπ+π12，∴函数f(x)的单调递增区间为：[kπ−5π12, kπ+π12](k ∈Z)；; (3)不等式−√2≤f(x)≤1可化为−√2≤√2sin(2x +π3)≤1， 变形可得−1≤sin(2x +π3)≤√22，故2kπ+3π4≤2x +π3≤2kπ+9π4，解得kπ+5π24≤x ≤kπ+23π24，k ∈Z∴不等式−√2≤f(x)≤1的解集为[kπ+5π24, kπ+23π24]k ∈Z ．22. 【答案】解：(1)由于月产量为x 台，则总成本为20000+100x ，从而利润f(x)={300x −12x 2−20000,0≤x ≤40060000−100x,x >400；; (2)当0≤x ≤400时，f(x)=300x −12x 2−20000=−12(x −300)2+25000，∴当x =300时，有最大值25000；当x >400时，f(x)=60000−100x 是减函数， ∴f(x)=60000−100×400<25000． ∴当x =300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．【解析】(1)根据利润=收益-成本，由已知分两段当0≤x ≤400时，和当x >400时，求出利润函数的解析式；; (2)根据分段函数的表达式，分别求出函数的最大值即可得到结论． 【解答】解：(1)由于月产量为x 台，则总成本为20000+100x ，从而利润f(x)={300x −12x 2−20000,0≤x ≤40060000−100x,x >400；; (2)当0≤x ≤400时，f(x)=300x −12x 2−20000=−12(x −300)2+25000，∴当x =300时，有最大值25000；当x >400时，f(x)=60000−100x 是减函数， ∴f(x)=60000−100×400<25000． ∴当x =300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
鹿邑三高2012—2013学年度上学期第三次月考
高一数学试题（课改班）
一、选择题：(每小题5分,共计60分)
1. 已知集合A={x｜3≤x＜7}，B={ x｜-1＜x≤6} 则C
R
(A∩B)=( )
A.x∣3≤x≤6}
B.x｜x≤3或x＞6}
C{x｜x＜3或x＞6} D{x｜x≤-1或x≥7}
2. 计算错误！未找到引用源。
等于（）
A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.1
3. 函数6
2
ln
)
(-
+
=x
x
x
f的零点所在的一个区间是（）
A．)2,1( B．)3,2( C．)4,3(D．)5,4(
4.一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角
三角形'''
A B O，若''1
O B=，那么原∆ABO的面积是（）
A．1
2
B
．
2
C
D．
5．互不重合的三个平面最多可以把空间分成（）个部分A．4 B．5 C．7 D．8
6．如图，PA⊥矩形ABCD，下列结论中不正确的是( )
A．PD⊥BD B．PD⊥CD
C．PB⊥BC D．PA⊥BD
7．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是( )
Ａ.错误！未找到引用源。
Ｂ.错误！未找到引用源。
Ｃ.错误！未找到引用源。
Ｄ.错误！未找到引用源。
8. 下列命题为真命题的是（） A.平
行于同一平面的两条直线平行 B.平行于同一直线的两平面平行 C.垂直于同一平面的两条直线平行D垂直于同一直线的两条直线平行
9．正方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为( ) A.
2
3
B.
3
3
C.
2
3
D.
6
3
10．如果函数2
)1
(2
)
(2+
-
+
=x
a
x
x
f在区间]4,
(-∞上是减少的，那么实数a的取值范围是（）
A．3
-
≤
a B．3
-
≤
a C．5
≤
a D．3
-
≥
a
1
2
11 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）
A 25π
B 50π
C 125π
D 150π12．已知函数错误！未找到引用源。
的值域是错误！未找到引用源。
，则实数错误！未找到引用源。
的取值范围是（ ）
A ．1a ≥错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
01a ≤≤
D ． 错误！未找到引用源。
二、填空题：(每小题5分,共计20分) 13．已知9.0log 7
.0=a ，9.0log
1
.1=b ，9
.01
.1=c 则这三个数从小到大．．．．排列
为 .
14． 若奇函数错误！未找到引用源。
在定义域错误！未找到引用源。
上递减，且错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
的取值范围是______________ 15．两条异面直线所成角的范围是________,直线与平面所成角的范围是__________ 16．如图， 在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是正方形A 1B 1C 1D 1和ADD 1A 1的中心，则EF 和BD 所成的角是 。
三、解答题：(答题时请注意必要的文字说明,总计70分)
17．用定义证明：（本题满分10分）函数错误！未找到引用源。
在错误！未找到引用源。
上是增函数。
18（本题满分12
分）解不等式(1) 31
2
1122x x +-⎛⎫
⎛⎫≤ ⎪
⎪⎝⎭
⎝⎭
； (2) log 73x < log 7(x 2-4)．
19（本题满分12分，在答题卡上作答）（如图）在底半径为2，母线长为4的圆锥
20（本题满分12分，在答题卡上作答）求函数y=2x-x
1的值域。
21（本题满分12分）已知：a b在平面α外，a∥b，a∥α．求证：b∥α．（在答题卡上作答，要求画出图形） 22（本题满分12分）在正方体AC
1
中, (1) 求BC
1
与平面ACC
1
A
1
所成的角;
(2) 求A
1
B
1
与平面A
1
C
1
B所成的角.（在答题卡上作答，要求画出图形）
A
D
C
1
D
1
A
1
B
1
C
B
3。