§2.3简单的轴对称图形(1)(鲁教版)教案
鲁教版(五四制)七年级上册数学课件第二章3简单的轴对称图形第1课时(鲁教版七年级上·五四制)
灿若寒星
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【规律总结】 角平分线图形结构中的位置及数量关系
如图，OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，DE交OC于点F，
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可以得到以下结论： (1)角之间的相等关系： ∠AOC=∠BOC=∠PDF=∠PEF； ∠ODP=∠OEP=∠DFO=∠EFO=∠DFP=∠EFP； ∠DPO=∠EPO=∠ODF=∠OEF. (2)线段的相等关系： OD=OE，DP=EP，DF=EF. (3)位置关系：OP⊥DE.
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④由△ADB≌△ADC(SAS)，知∠B=∠C，而∠BDE+∠B=90°， ∠CDF+∠C=90°， 所以∠BDE=∠CDF，④正确.
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5.如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的
平分线交BC于点D，若AB=8，DC=2，则
△ABD的面积为________.
【解析】如图，过D作DE⊥AB于E，
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【跟踪训练】
3.工人师傅常用角尺平分一个任意角.
做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，
在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，
使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合.
过角尺顶点C作射线OC.由作法得△MOC≌△NOC的依据是( )
(A)AAS(B)SAS
(C)ASA(D)SSS
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【解析】选D.根据题意，在△MOC和△NOC中，有OM=ON，CM=CN， 还有公共边OC=OC，因此判断△MOC≌△NOC的依据是SSS，故选 D.
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【归纳】1.角是_轴__对__称__图形，_角__平__分__线__所在的直线是它的 对称轴. 2.角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的 _距__离__相__等__.
简单的轴对称图形教案(五四制)七年级数学上册
《简单的轴对称图形》教学设计复备人：复备时间：学科数学设计者单位年级七年级来源鲁教版数学七年级上册课时 1 【课程标准】2022版探索并了解线段的轴对称性及其相关性质【学习目标】1.经历探索简单图形——线段的轴对称性的过程，进一步理解轴对称的性质、积累数学活动经验和发展空间观念。
2.探索并了解线段的轴对称性及相关性质。
【德育融合点】数学审美。
在轴对称的教学过程中，引导学生经历观察生活中的图形、实物操作、猜想、归纳、绘图的过程，帮助学生感悟数学的对称美及其应用价值，揭示数学美的内容形式和本质特征，对学生进行审美教育。
【评价任务设计】1.通过画一画、折一折等探究活动进一步理解轴对称的性质、积累数学活动经验和发展空间观念。
（检测目标1）2.通过针对训练及当堂检测了解线段的轴对称性及相关性质。
（检测目标2）【主问题设计】什么是垂直平分线？它具有怎样的性质？【教学活动】一、知识回顾：1.什么是轴对称图形？2.线段是不是轴对称图形呢？如果是，它的对称轴在哪里？二、合作探究:任务一：简单的轴对称图形：线段1.线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？A B2.按照下面的步骤做一做在纸片上画一条线段AB，对折AB使点A，B重合，折痕与AB的交点为O；你发现了什么？3.总结：（1）线段是图形，是它的一条对称轴。
【主问题处理过程】【成果与评价】（2）线段垂直平分线定义：，并且的直线。
（3）线段的垂直平分线既要线段，又要线段，垂直平分线是一条。
任务二：线段垂直平分线的性质1.课本46页议一议2.垂直平分线的性质：。
3.几何语言：∵∴4.由线段的垂直平分线可以得到的结论：∵CO是线段AB的垂直平分线∴，，，，。
针对训练：课本p48问题解决3任务三：利用尺规，作线段的垂直平分线已知：线段AB 求作：AB的垂直平分线CD。
线段AB中点的做法：。
图24.4.7针对训练：课本做一做，知识技能1、2三、课堂小结：本节课你有什么收获？四、当堂检测：同步练习册考点1、2【布置作业】【板书设计】【我感、我思、我成长】。
鲁教版七年级数学简单的轴对称图形教案
简单的轴对称图形教学目标(1)通过动手试验,使学生知道线段是轴对称图形,掌握线段的垂直平分线的定义和性质,并学会应用线段垂直平分线性质解决相关问题.(2)使学生知道角是轴对称图形,对称轴是角平分线所在的直线,掌握角平分线的性质,并能运用它解决相关问题.教材分析重点(1)线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,(2)角平分线上的点到角两边的距离相等.难点运用线段垂直平分线、角平分线的性质解决问题.教学过程简记一、设计问题情境，导入新课1.轴对称图形的定义是什么?2.线段是轴对称图形吗?它的两个端点是否关于某条直线成轴对称?二、交流合作，探索新知 C1.认识线段是轴对称图形,引出线段垂直平分线的定义. M试验:按以下方法,看看线段是否轴对称图形?在半透明纸上画出线段AB和它的中点O,再过O点画出与AB垂直的直线CD,沿直线CD将纸对折,观察线段OA和线段OB是否重合? A B显然, 线段OA和线段OB互相重合,因此线段是轴对称图形.那么, 线段的对称轴是哪一条呢? P线段垂直平分线的定义:垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线,(或中垂线).如图1中, D直线CD是线段AB的垂直平分线. 图12. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.在以上试验的基础上,同学们在直线CD上任意取一点M,连结MA、MB,而后沿着直线CD折叠，观察MA和MB是否重合?再取一点P试试,观察PA和PB是否重合?待同学们试验完毕，引导同学们归纳线段垂直平分线的性质. A3．线段垂直平分线的应用举例图2例1:如图2,△ABC中BC=10,边BC的 E垂直平分线分别交AB、BC于E、D.BE=6,求△BCE的周长. B C分析:要求△BCE的周长,需知道BE、CE、 DBC的长度,从题目给出的条件来看, BE、BC的长度已经知道,而点E是线段BC的垂直平分线上的点,所以CE=BE,从而问题得到解决.（让学生自行完成解题过程）4.认识角是轴对称图形,知道角平分线所在的直线是它的对称轴.试验:按以下方法试验,使同学们认识角是轴对称图形.在半透明的纸上画∠AOB,对折,使角的两条边完全重合,然后用直尺画出折痕OM.从以上试验可经看出,角是轴对称图形, 对称轴是角平分线所在的直线.如图3中OM就是∠AOB的对称轴.5. 角平分线上的点到角两边的距离相等.在以上试验的基础上,同学们在射线OM上任取一点,过点分别作OA和OB的垂线PC和PD,而后沿着OM折叠,观察PC和PD是否重合?再取一点N,按上述同样的方法试验,待同学们试验完毕, A引导同学们归纳角平分线的性质. C M三、设计分层练习，巩固提高图3 P 做一做: 教科书第73页练习第1、2、3、4题四、课堂小结，注重反馈(或角平分线)的性质可以证明两条线段相等.分层练习设计解答题: (投影) M1. 如图4,MN是DE、BC的中垂线， A BD与CE相等吗?为什么? 图4 A2. 如图5，△ABC中，AB=AC=18cm，BC=10cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点DC3．如图5，△ABC中，AB=AC，BC=10cm， N △BCD的周长为28cm.AB的垂直平分线 AED交AC于D点，求AB的长. 图6E A4．如图6，∠BAC=120°，∠C=30°，DE是线段AC的垂直平分线,求∠BAD图5. 如图7,AD平分∠BAC,那么∠C=90°,DE⊥AB,(1)DE和DC相等吗?为什么? (2)AE和AC相等吗?为什么。
鲁教版数学七年级上册2.3《简单的轴对称图形(1)》课件
AB于E，交AC于D，求△BCD的周长.
解： ∵ED是线段AB的垂直平分线，
E
∴ BD=AD，
∵ △BCD的周长=BD+DC+BC
B
∴ △BCD的周长= AD+DC+BC
= AC+BC
= 12+7=19.
A D C
小游戏
• 游戏规则： • 1、每个明星宝贝后面都藏有一道试题，
请同学们选择你喜欢的明星宝贝，回答 相应试题。 • 2、采用抢答的形式，答对记2分，答错 不扣分。
∴CD⊥AB，AO＝BO
线段的垂直平分线有什么性质？
探究2：如图，直线CD垂直平分线段AB，在直 线CD上任取一点M，连接MA与MB，量一量 MA与MB的长，你发现了什么？
C
M
发现： 想一想：若在CD
上另取点N，那么
MA=MB NA与NB是否也相
A
O
B NA=NB 等？
N
D
猜想：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离相等．
• 分析：
• 要说明CD是AB的垂直平分线 即AO=BO， ∠AOC=∠BOC=90°
△AOC≌ △BOC(SAS)
AC=BC(已作）
∠1= ∠2
A
OC=OC（公共边）
△ACD ≌ △BCD(sss)
AC=BC（已作）
AD=BD（已作）
CD=CD（公共边）
C 12
O
B
D
应用举例
剧组为了公平的让孩子们领取食材，计划在离三个住宅 地A、B、C之间放食材，试问，食材应放于何处，才能 使得它到三个住宅地的距离相等呢？
结论：三角形三条边的垂直平
∴PA=PB=PC
鲁教版(五四制)七年级上册2.3简单的轴对称图形(第一课时)学案设计(无答案)
2.3 简单的轴对称图形（第一课时）学案学习目标：1、理解线段是轴对称图形，并说出线段的对称轴。
2、掌握线段垂直平分线的定义和性质，利用性质解决实际问题。
3、熟练用尺规作图作出线段的垂直平分线。
学习重点：1、理解并掌握线段垂直平分线的定义和性质，运用性质解决问题。
2、掌握线段垂直平分线的尺规作图。
学习难点：1、理解线段垂直平分线的性质，并利用性质解决问题。
2、熟练用尺规作图作出线段的垂直平分线。
知识复习：1、举例说明什么是轴对称图形和成轴对称的图形。
2、说出下列图形中的轴对称图形和对称轴。
新课学习：一、操作与总结：问题：线段是轴对称图形码？怎样作出线段的对称轴？在纸上画一条线段AB，然后对折AB，使点A与点B重合，假设折痕与AB的交点为O，你有什么发现？同学之间相互讨论。
总结：（1）线段是轴对称图形（2）MN⊥AB，OA=OB 结论：线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴。
思考：垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴。
那么线段还有对称轴，另外的对称轴在什么地方？（线段本身所在的直线是它的另一条对称轴）二、线段的垂直平分线1、定义：垂直一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
如图，点O是线段AB的中点，C D⊥AB，则CD是AB的垂直平分线。
2、用尺规作线段AB的垂直平分线已知：线段AB求作：AB的垂直平分线作法：1、分别以点A、点B为圆心，以大于AB21的长度为半径作弧，两弧交于点C和点D.（如图1）2、作直线CD。
（如图2）图1直线CD就是AB的垂直平分线。
思考：你能根据作图，用我们前面学习的三角形全等，说明这个作法是正确的吗？（同学之间相互交流，看谁说的好）3、线段垂直平分线的性质观察下列图形，找出相等的线段，说说你的理由。
（CD是AB的垂直平分线）问题，直线CD上的点都有这个特征？从右图中找出一对相等的线段，用三角形全等证明。
BAAADCA AA4、 做一做（1） 利用尺规作如图所示图形，其中，AB=BC=CD=DA ， 你是怎样做的？（2） 在问题（1）中，如果改变条件为AB=BC ，AD=CD 、A B ≠AD 。
鲁教版七年级数学简单的轴对称图形教学计划
鲁教版七年级数学简单的轴对称图形教学计划如果要想做出高效、实效，务必先从自身的工作计划开始。
有了计划，才不致于使自己思想迷茫。
下文为您准备了七年级数学简单的轴对称图形教学计划。
学习者分析1、该班级学生基础较差，教学中应给予充分思考的时间，谨防填塞式教学。
2、该班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛，可以充分发挥合作的优势，兼顾效率和平衡。
3、学生已经有等腰三角形的基本概念，故此节课应该是在加深对等腰三角形从轴对称角度的直观认识的基础上，着重探究等腰三角形的两个定理及其应用。
教学目标一、情感态度与价值观1. 让学生充分感知数学美，激发学生热爱数学的情感。
2. 通过小组折叠协作活动，培养学生协作学习的意识和研究探索的精神。
二、过程与方法1.学生采用合作学习、分组学习和讨论的方式。
2.运用多媒体辅助教学。
3.学生动手操作，帮助理解。
三、知识与技能1. 学生通过动手、观察，掌握等腰三角形的相关概念，两个定理的理解及应用。
2. 通过学习，使学生理解对称思想的使用，学会运用对称思想观察思考，运用等腰三角形的思想整体观察对象，总结一些有益的结论。
教学重点、难点1.重点：“等边对等角”的理解和使用。
2.难点：等腰三角形三线合一的具体应用。
教学资源剪刀、圆规、直尺在、A4纸教学过程《简单的轴对称图形》教学活动过程的描述教学活动1(一)复习联想，情境引入1. 什么是轴对称图形?2. 请你举出生活中的几例轴对称图形。
学生作品呈现：多彩的脸谱,美丽的蝴蝶、飞机……，一片迷人的景色。
出示课题：《简单的轴对称图形(一) 》教学活动2(二)探索1：角的对称性按下面的步骤做一做：⑴在一张纸上任意画一个角∠AOB，沿角的两边将角剪下.将这个角对折，使角的两边重合.⑵在折痕上任取一点M;⑶过点M折OA边的垂线，得到新的折痕MD，其中，点D是折痕与0A边的交点，即垂足.⑷将纸打开，新的折痕与OB边的交点为E(教师做出示范，并适时的引导，学生的动手操作，有利于培养学生的观察和概括能力;充分体现了教师为主导，学生为主体的教学思想。
新鲁教版(五四制)七年级数学上册教案：第二章2.3简单的轴对称图形 教案
四、学以致用
练习：
1、已知在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°,CD⊥AB,且AB=8 ，则BC=，
∠DCB=，BD=，AD=.
2、已知在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°, AD⊥BC, DE⊥AB,且BE=1，则BC=
3、将长方形纸片ABCD按图示折叠，且已知AE=1，∠DCB=
周次
课型
新授
主备人
课题
2.3简单的轴对称图形
教学目标
知识与能力
掌握在 直角三角形中30度角所对的直角边等于 斜边的一半
过程与方法
探索并了解直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半
情感态度
与价值观
经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念
教学重点
直角三角形中30°的角所对的直角边是斜边的一半
4、如图所示,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=4.求PD的长
五、小结与反馈：本节课你收获了 什么？
板书设计
教学反思
引导学生将两个含30o角的全等三角尺放在一起，让两个30o角合在一起成60o角,探究30o所对的直角边与斜边的关系。学生经过拼凑、观察、思考， 探究出“直角三角形中30o角所对的直角边等于斜边的一半”结论
结论：在直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半的性质
2、几何语言：
在Rt△ABC中，∵∠B=300，
教学难点
直角三角形中30°的角所对的直角边是斜边的一半的应用来自教具准备导学过程
二次备课
一、复习回顾：
1、等腰三角形的性质
2、等边三角形的性质
二、自主学习
预习课本53了解直角三角形的性质
鲁教版七年级上册2.3简单的轴对称图形(1)——导学案
2.3 简单的轴对称图形 （1）鲁教版七年级上册 第二章 轴对称新教育行动就有收获【学习目标】1．经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．2．探索并了解线段垂直平分线的有关性质，运用线段垂直平分线的性质解决实际问题． 3．会用尺规画线段的垂直平分线【温故互查】1.如图，DO 是△ABC 对称轴．（1）找出相等的线段，相等的角．（2）直线DO 与线段【问题导学】1．自学课本P 46引例和“议一议”，完成下列问题．（1）线段是图形，___________________的直线是它的一条对称轴．(2)垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的 线（简称 线）． （3）若线段AB 的垂直平分线交AB 于点O ， 点C 、 D 、E 、F 、是垂直平分线上的点，请判断AO 与BO 、AD 与BD 、 AC 与BC 、AE 与BE 、AF 与BF 的数量关系．2.通过上面的探究，你发现了什么？ 线段的垂直平分线性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 ． 数学符号语言：∵点C 是线段AB 的垂直平分线上的点， ∴____=____3.自学课本P46—47例1，仿照例题，利用尺规，做出下面线段MN 的垂直平分线，不要求写出做法，但要保留作图痕迹哟!【自学检测】 1．已知：如图，直线CD 是线段AB 的垂直平分线，点P 是直线CD 上一点，已知PA=6cm,则线段PB 的长度为2. 如图，在△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点D 、E ，BD=3cm ，CE=2cm ,则AD=_____,AE=3.在△ABC 中，AC=5cm,AC 边上的垂直平分线交BC 于E,连接AE,△ABE 周长为9cm ，求△ABC 周长.【巩固训练】1.如图，C 、D 是线段AB 垂直平分线上的点，若AC=2，BD=3，四边形的周长是____________．2.如图， OA 垂直平分线段PP 1，OB 垂直平分线段PP 2，线段P 1P 2分别交OA 、OB 于点M 、N ，若P 1P 2=5cm ，则△PMN 的周长为____________． 13.如图，如果△ACD 的周长为18cm ，△ABC 的周长为28cm ， DE 是BC 的垂直平分线,求线段BC 的长?【拓展延伸】1. 如图，A ，B 是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？B ●A ●2.有A ，B ，C 三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.A ●●CB ●M N A B C DA ADBCE A B D P C B C DAE。
鲁教版(五四制)七年级数学上2.3简单的轴对称图形课件
You made my day!
我们，还在路上……
练一练
如图，在△ABC中，∠C等于900，AB的中
垂线DE交BC于D，交AB于E，连接AD，若
AD平分∠BAC，找出图中相等的线段，并说
说你的理由.
A
你能找到图中相等的角吗?
E
B
D
C
你能找到图中特殊的三角形吗?
➢1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月4日星期五2022/3/42022/3/42022/3/4 ➢2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/42022/3/42022/3/43/4/2022 ➢3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/42022/3/4March 4, 2022 ➢4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/42022/3/42022/3/42022/3/4
B
PB=PC
P
C N N’
PA=PB=PC
下一页
例题解析
解：因为点P在线段AB的垂直平分线上 （已知）， 所以PA=PB（线段垂直平分线上的点到这 条线段两 个端点的距离相等). 同理 PB=PC.
B
所以PA=PB=PC.
A
P C
下一页
用尺规做线段的垂直平分线
➢ 已知线段AB，画出它的垂直平分线.
说出你的 作图思路
议一议；能否说出这 种画法的依据，小组
讨论交流一下。
作法：
➢ （1）任取一点M，使点M和点C在的两侧； ➢ （2）以C点为圆心，以CM长为半径画弧，
鲁教版数学七年级上册2.3《简单的轴对称图形》说课稿
鲁教版数学七年级上册2.3《简单的轴对称图形》说课稿一. 教材分析鲁教版数学七年级上册2.3《简单的轴对称图形》这一节内容，主要让学生了解轴对称图形的概念，学会判断一个图形是否为轴对称图形，以及如何寻找图形的对称轴。
这部分内容是初中数学的基础知识，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们对数学知识的掌握已经有了一定的基础，但仍然需要通过具体实例来帮助他们理解抽象的概念。
在学习本节内容时，学生需要具备一定的观察能力和动手操作能力，能够通过观察、实践来发现图形的对称性质。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握轴对称图形的概念，学会判断一个图形是否为轴对称图形，并能找出图形的对称轴。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 说教学重难点1.重点：轴对称图形的概念及其判断方法。
2.难点：如何寻找图形的对称轴，以及理解轴对称图形在实际应用中的意义。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、实例引导、合作学习的方法，让学生在实践中掌握知识。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的对称现象，如剪纸、建筑等，引导学生发现对称的美，激发他们对本节内容的兴趣。
2.探究新知：介绍轴对称图形的概念，让学生通过观察实例，发现轴对称图形的特征，学会判断一个图形是否为轴对称图形。
3.动手实践：让学生分组合作，寻找教室内的对称轴，找出教室内的轴对称图形。
4.讲解示范：教师讲解如何寻找图形的对称轴，并通过几何画板软件进行示范。
5.巩固练习：布置一些有关轴对称图形的练习题，让学生独立完成，检验他们对方程的理解和掌握程度。
6.课堂小结：对本节内容进行总结，强调轴对称图形的特点和判断方法。
2022秋七年级数学上册 第二章 轴对称2.3简单的轴对称图形1线段的垂直平分线及其性质课件 鲁教版
A．25° B．30°
C．35° D．40°
【点拨】因为DE垂直平分AC， 所以AD＝CD，AE＝EC，又因为DE＝DE， 所以△ADE≌△CDE.所以∠A＝∠ACD. 又因为CD平分∠ACB， 所以∠ACB＝2∠ACD＝100°. 所以∠B＝180°－∠A－∠ACB＝180°－50°－ 100°＝30°.故选B.
作图痕迹是( D )
5 如图，在△ABC中，∠B＝32°，∠C＝48°，AB和AC 的垂直平分线分别交BC于点D，E，且点D在点E的左侧， BC＝6 cm，则△ADE的周长是( D ) A．3 cm B．12 cm C．9 cm D．6 cm
【点拨】因为AB，AC的垂直平分线分别交BC于点 D，E，所以BD＝AD，AE＝EC.所以△ADE的周长 为AD＋DE＋AE＝BD＋DE＋EC＝BC＝6 cm.
解：因为AG垂直平分BC，点D在AG上， 所以DB＝DC.
13 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点， 连接AE并延长交BC的延长线于点F.
(1)试说明：CF＝AD.
解：因为 AD∥BC，所以∠ECF＝∠ADE. 因为 E 为 CD 的中点，所以 CE＝DE.
∠FEC＝∠AED， 在△FEC 和△AED 中，CE＝DE，
2 【中考·枣庄】如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交 AB于点D，交BC于点E，连接AE.若BC＝6，AC＝5， 则△ACE的周长为( B ) A．8 B．11 C．16 D．17
【点拨】因为DE垂直平分AB， 所以AE＝BE. 所以△ACE的周长为AC＋CE＋AE＝AC＋CE＋BE ＝AC＋BC＝5＋6＝11. 故选B.
6 【中考·十堰】如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分 线．若AE＝3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为 ____1_9___．
鲁教版数学七年级上册2.3《简单的轴对称图形》教学设计
鲁教版数学七年级上册2.3《简单的轴对称图形》教学设计一. 教材分析《简单的轴对称图形》是鲁教版数学七年级上册2.3节的内容，主要介绍轴对称图形的概念，性质以及应用。
通过本节课的学习，学生能够理解轴对称图形的定义，识别生活中的轴对称图形，并运用轴对称性质解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，他们对平面几何有一定的了解。
但是，对于轴对称图形的概念和性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际生活中的例子出发，逐步抽象出轴对称图形的概念，并理解其性质。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解轴对称图形的定义，识别生活中的轴对称图形，运用轴对称性质解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等过程，培养空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：学生感受数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：轴对称图形的概念和性质。
2.难点：轴对称图形的性质的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生从实际出发，理解轴对称图形的概念。
2.启发式教学法：引导学生观察、思考、交流，自主探索轴对称图形的性质。
3.实践操作法：让学生动手操作，加深对轴对称图形性质的理解。
六. 教学准备1.教具：准备一些生活中常见的轴对称图形，如剪纸、图片等。
2.学具：学生每人准备一张白纸，一把剪刀。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的轴对称图形，如剪纸、图片等，引导学生观察并提问：“这些图形有什么共同的特点？”学生回答后，教师总结出轴对称图形的定义。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现一些轴对称图形的性质，如对称轴、对称点等，并引导学生思考这些性质的含义和应用。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，每组选择一个轴对称图形，用剪刀将图形剪下来，观察并讨论其对称轴、对称点等性质。
鲁教版五四制七上数学简单的轴对称图形第1课时课件
【解析】
作夹角的角平分线OC，截取OD=2.5cm ,D
即为所求.
O
s
D C
反过来，到一个角的两边的距离相等的点是 否一定在这个角的平分线上呢？
【结论】
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. 用数学语言表示为： 因为QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE． 所以点Q在∠AOB的平分线上．
在数学的领域中,提出问题的艺术比解答 问题的艺术更为重要.
——康托尔
3 简单的轴对称图形 第1课时
1.了解线段垂直平分线及角的平分线的性质和判定. 2.会应用线段垂直平分线及角的平分线的性质和判定
解决问题.
不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成
两个相等的角.你有什么办法？ 对折
A
对折后再打开纸片 ，看看折痕
C 与这个角有何关系？
O
B
【探究】画线段AB的垂直平分线l，在l上取任意点P， 量一量点P到A与B的距离，你有什么发现？再取几个点
A
【跟踪训练】
12
(1)因为∠1= ∠2,DC⊥AC, DE⊥AB，
所以_D__C_=__D_E_.
CD
(__角__的__平__分__线__上__的__点__到__角__的__两__边__的__距__离__相__等___).
E B
(2)因为DC⊥AC ,DE⊥AB ,DC=DE, 所以_∠_1_=__∠__2___
3.（宁德·中考）如图，已知AD是△ABC的角平分线，
在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需
添加一个条件是：_______________，并给予证明.
A E
F
B
D
C
【解析】解法一：添加条件：AE＝AF. 在△AED与△AFD中，
鲁教版七年级上册2.3简单的轴对称图形(1)课件设计
CD=CE
O A B D AAA
B
归纳猜想: 角平分线的性质
角平分线上的点到这个角的两边的距离相
等。 你能验证这个猜想吗？
验证猜想
角平分线上的点到这个角的两边的 距离相等.
已知：如图，OP是∠AOB的平分线，点C在 OP上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别是D，E。
线段CD和CE有 什么数量关系， 为什么？
（×）
B
A
D
C
如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A， 点Q是射线OM上的一个动点，若
PA=2，则PQ的最小值___2______
M
Q
B
P
O
A
N
在V型公路（∠AOB）
内部，有两个村庄C、D。
A
你能选择一个纺织厂的
厂址P，使P到V型公路
的距离相等，且使C、D O 两村的工人上下班的路
C.P
.D
程一样吗？ 1、做∠AOB的平分线
CD=CE
O
A D
P C
EB
角平分线的性质
定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
用几何语言表示为：
推理的理由有三个， 必须写完全，不能
A
少了任何一个。
∵∠1= ∠2（OP平分∠ＡＯＢ） D
CD ⊥OA ，CE ⊥OB
C
P
∴ CD=CE
1
O
2
E
B
定理的作用：证明线段相等
解决情景问题
问题1：怎样修建管道最 短？ 问题2：新修的两条管道 长度有什么关系，理由是 什么？
自来水
天然气
.P
思考
运新
知
如图所示，在△ABC中，∠C=90度，
中学七年级数学上册 2.3 简单的轴对称图形(第3课时)教案 (新版)鲁教版五四制 教案
探索等腰三角形的轴对称性，明确等腰三角形的对称轴，发现等腰三角形
特征，并能掌握应用解决有关的问题；理解等边三角形轴对称和相关的性
质。
难点
应用等腰三角形有关性质正确的解决有关问题
教学过程(包括课程导入、新课解析、例题精讲、课堂练习、作业设计等)
一、做一做
1、画出三个三角形：（1）三边都不相等；（2）有两边相等；（3）三边都相等。
1、等腰三角形是轴对称图形，找出它的对称轴。
（1）是顶角平分线所在的直线吗？
（2）是底边中线所在的直线吗？
（3）是底边上的高所在的直线吗？
如图1，∠1=∠2，由于AB = AC，沿AD对折△ABC，能使△ABD与△ACD重合，这时有BD=CD， .因此,等腰三角形的对称轴可以说是：顶角平分线所在的直线或底边中线所在的直线或底边上的高所在的直线。
等边三角形有三条对称轴，每一个角的平分线所在的直线都是它的对称轴。等边三角形每个角都相等，而且都等于60度
三、练一练
1、课本P10Βιβλιοθήκη 堂练习 1、22、课本P10随堂练习3
在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，所以AD也是BC边上的高，即AD也是BC边上的高，即AD⊥BC。而与铅垂线垂直的直线是水平线，所以木条BC是水平的。
2、等腰三角形的腰、底边、顶角、底角（按课本P9图1—8进行介绍）。
等边三角形也叫正三角形，它是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形。
3、把所画的的三个三角形都剪下，分别将它们按角平分线进行对折，你有什么 发现？与同学们进行交流。
通过交流发现不等边三角形不是轴对称图形；等腰三角形、等边三角形都是轴对称图形。二、想一想
3、课本P10习题1.4 4
答：（1）∠B=∠C=60°；（2）∠B=∠C=45°；（3）∠B=∠C=30°
简单轴对称图形一教学设计
3 简单的轴对称图形（第1课时）教学目标：1. 经历探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。
2. 探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质。
3. 通过学生的操作与思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，从而发展空间观念。
教学重点：理解等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质。
教学难点：掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，并用有关性质解决现实问题。
教学方法：“自主、合作、探究”的探究式和启发式教学法。
教学用具：多媒体教学教学设计分析第一环节知识回顾内容：观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形, 能找出对称轴吗？（多媒体显示图片）活动目的：通过问题，希望学生能回忆起前两节所学内容，培养学生善于观察图形、乐于探索研究的学习品质及全面思考的能力。
第二环节创设情境导入新课1. 认识等腰三角形。
给出三种等腰三角形的形状，包括锐角、钝角、直角形状的图形。
2. 介绍等腰三角形的概念及各部分名称。
给出生活中含有等腰三角形的建筑物图片，生活中的实例随处可见，给学生们呈现最直观的现象。
如艾菲尔铁塔、埃及金字塔等。
活动目的：牢固而扎实的掌握等腰三角形的有关概念，尤其是等腰三角形的形状的分类，对于解决有关计算中多值问题大有助益，另外，等腰三角形的概念实际上也是它的一个有用性质，无论是在计算还是证明中都有很大的作用。
第三环节动手操作探求新知等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质吗？拿出你的等腰三角形纸片，把纸片折折看，你能发现什么现象吗？1. 思考（1）等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴。
（2）顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？（3）底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高呢？（4）沿对称轴折叠，你能发现等腰三角形的哪些特征？2.归纳(1)等腰三角形是轴对称图形。
(2)∠B =∠C(3 )∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线(4)∠ADB=∠ADC=90°AD为底边上的高(5 )BD=CD，AD为底边上的中线。
鲁教版轴对称教学设计经典
鲁教版轴对称教学设计(经典)《轴对称现象》教学设计教学目标：知识与技能：（1）在生活实例中认识轴对称和轴对称图形.（2）会找出简单对称图形的对称轴，了解轴对称和轴对称图形的联系与区别。
过程与方法：（1）通过动手操作和设计，来认识轴对称图形和轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴。
（2）欣赏现实生活中的轴对称图形，通过学生的观察、分析、归纳和小组合作，体会轴对称在现实生活中的广泛运用和它的丰富文化价值。
情感态度与价值观：（1）在画图和探索的过程中，培养学生的问题意识和严谨科学的态度。
（2）在探索和交流的过程中，培养学生与人协作的习惯、质疑的精神。
教学重点：经历探索发现“轴对称图形和轴对称概念”的过程，发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
教学难点：从实践活动中总结归纳出轴对称图形和轴对称概念，并找出它们的区别和联系。
前置作业：1、做三个轴对称图形：（1）做一个囍字；（2）做一只蝴蝶；（3）做一个心形；（4）做一对自己的脚印。
（目的：一是让学生结合自己已有的生活经验，尝试应用更多的方法来轴对称图形。
二是制作这四个图形的过程中，通过制作来触发学生的思考，为重难点的突破打好基础。
）教学过程：一、展示制作的图形展示学生制作图形的不同类型并思考：问题1：看完这组图形，谁制作的最好？同学们做出的图形，有的对称，有的不对称，根据这个问题，继续提问问题2：为什么有的同学制作的一边图形大一边的图形小？哪种更美观呢？引导学生初步发现对称美在生活中的常用之处问题3：这些漂亮的图形是怎么制作的？通过学生口述制作的过程便于寻找、发现、总结轴对称的性质问题4：这些图形都有什么特点？在问题3回答的基础上，引导学生得出轴对称的概念及性质【设计意图】学生能说出发现了有些学生制作的囍字、蝴蝶、心、和脚印，一边大一边小，说明做的图形不对称，如果要做的对称，必须先做出一条折线，这条折线所在的直线就是对称轴，并体会折线两侧的图形有什么特点，从而总结出轴对称图形的特点，轴对称图形的概念。
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教学难点 线段垂直平分线的性质的应用
教学方法 讲练结合
教具
直尺、圆规
一、复习回顾
§2.3 简单的轴对称图形（1） 二、新课讲授
三、例题讲解
（1）轴对称图形的概念 （1）线段是轴对称图形，
利用尺规，作线段
（2）轴对称的性质
板 书 设 计
（2）垂直并且平分线段的直线 是它的一条对称轴.
AB（如图）的垂直 平分线. 已知：线段 AB，如
A
当学生发现知识点 但是叙述不完整 时，老师应当实时 地进行鼓励，让学 生学会大胆表达。 最终老师加以总结 归纳并板书。
E B
D C
为了巩固线段垂直 平分线的性质，让 学生进行跟踪练 习。以此来巩固所 学知识。
图 1-3
（三）例 1:利用尺规，作线段 AB（如图 1-4）的垂直平分线.
已知：线段 AB，如图 1-4
（2）在问题（1）中，如果改变条件为 AB=CB，AD=CD,AB≠AD，请做出 符合条件的图形，并与你的同学交流.
B
A
O
C
D
图 1-6
（五）课堂小结 （1）线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ （2）线段的垂直平分线的性质是什么？如何运用？
这个题目的作法有 多种方法（1）先作 两条互相垂直的直 线，再进行截取。 （2）先作线段 AC， 再作 AC 的垂直平分 线，再截取。 学生的作图过程有 可能不全面，老师 一定强调好尺规作 图的要点。对作图 有困难的同学要适 时地进行评价和鼓 励。或者采用兵教 兵的方法。
（3）线段的垂直平分线的概念： 图
垂直于一条线段，
C
并且平分这条线段的直线，
叫这条线段的垂直平分线 A
B
（简称中垂线）
D C
A
BA O B
教学内容
教法，学法
一、知识衔接
如此设计主要是为
了给学生养成复习
（1）什么样的图形是轴对称图形？画出一个你所学过的轴对称图形， 旧知的良好习惯。
并画出它的一条对称轴。
A
O B 在小组内讨论交
流，最终得到结论。
图 1-2
教学内容
教法，学法
结论：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
跟踪练习： 如图：如图 1-3，在△ ABC 中，AB=AC=16cm，AB 的垂直平分线交 AC 于 D，如果 BC=10cm，那么△ BCD 的周长是_______cm.
A
B
D
图 1-5
教学内容
教法，学法
发现：直线 CD 与线段 AB 的交点就是线段 AB 的中点，所以我们也用这 种方法作线段的中点.
（四）做一做
（1）利用尺规作如图 1-6 所示的图形， 其中 AB=BC=CD=DA, 你是怎样作的？
线段的中点可以先 做出它的垂直平分 线，从而找到他的 中点。也是线段垂 直平分线的一个应 用
备课日期： 课题
上课日期：
§2.3 简单的轴对称图形（1）
教案序号：
课型
新授
（1）经历探索线段的轴对称性质的过程，进一步体验轴对称的特征，发展
教学目标
空间观念。 （2）探索线段垂直平分线的有关性质，掌握线段垂直平分线的尺规作图方
法，进一步在实际应用中体会线段垂直平分线的性质。
（1）线段是轴对称图形
教学重点 （2）利用线段垂直平分线的性质进行推理说明
A
B
求作：AB 的垂直平分线.
图 1-4
作法：（1）分别以点 A 和 B 为圆心，以大于12AB 的长度为半径作弧，两
弧相交于点 C 和点 D.
（2）作直线 CD
直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线
（如图 1-5）
C
此题目是常规教 学，所以先给学生 思考的时间。让学 生动手操作，小组 内谈论怎么去解决 这个问题。找到问 题的解决办法后， 老师规范板书，强 调此种作图方法的 合理性。
（2）直线 CO 与 AB 有怎样的
线段这一简单轴对
位置关系？
称图形的基本性
结论：
质。
C
（1）线段是轴对称图形，
学生操作完成后，
（2）垂直并且平分线段的直线
老师再配以图示，
是它的一条对称轴.
A
BA
OB
根据图示和学生一 起探索线段的对称
性。
图 1-1
概念：线段的垂直平分线：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，
叫这条线段的垂直平分线（简称中垂线）
学生发现问题时，
尽量让学生自己总
Hale Waihona Puke 结发现的结论，老（二）议一议
师给学生展示的机
如图 1-2，点 C 是线段 AB 的垂直平分线上的
会。
一点，连接 AC 与 BC,AC 与 BC 相等吗？改变
点 C 的位置，结论还成立吗？
C
老师放手给学生，
让学生用自己的办
法验证猜想，然后
（3）本节知识在实际问题中的应用及切身感受是什么？.
（六）达标检测 （1）利用尺规作图找出线段 AB 的中点. （2）已知直线 l 和直线 l 外一点 P，用尺规作出点 P 关于直线 l 的对称 点 P1.
教后记：
另一个作用是便于
（2）轴对称的性质有哪些？
老师了解学生对所
学知识的掌握情
二、探索知识
况。
（一）如图 1-1，在纸上画一条线段 AB，然后对折 AB,使 A,B 两点重合，
设折痕与 AB 交于点 O.在折痕上任取一点 C.
思考：
这一环节主要是让
（1）线段是轴对称图形吗？OA 与 OB 相等吗？
学生动手操作探索