5.3简单的轴对称图形(一)
5.3简单的轴对称图(1)空
一、 预习导案5.3简单的轴对称图形（1）（预习导案）姓名 _________ 学号【学习目标】1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称特征2、探索并了解等腰三角形的轴对称性及其有关特征。
【预习导航】（一）等腰三角形1、定义________________________的三角形叫等腰三角形。
例1：已知：如右图，AB =AC ，AD 是BC 边上的中线， 求证：AD ⊥BC ，AD 平分∠BAC 。
小结：（1）等腰三角形是__________图形，对称轴是________________________.（2）由此发现等腰三角形性质：等腰三角形顶角_______________、底边______________、__________________重合.（简称：三线合一） （3）等腰三角形的两个底角______.简称：等边对等角 三线合一应用形式：如右图①∵△ABC 中，AB =AC ,AD 是∠BAC 的角平分线 ∴AD _____BC ,BD ______DC ②∵△ABC 中，AB =AC ,AD ⊥BC ∴_______________________________ ③∵___________________________________ ∴___________________________________跟踪练习：1.等腰三角形的周长为12cm ，其中一边长为2cm ，其他两边分别为 。
2.若等腰三角形的一个角为40°，则这个三角形其他两个角为 。
3.如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =70°AD ⊥BC 于点D ， BC =6，则∠BAD = ,BD =_______.（二）等边三角形1、等边三角形是轴对称图形吗？对称轴是什么？2、类比等腰三角形的性质，总结等边三角形性质。
（1）等边三角形三边___________。
（2）等边三角形三角___________，每个角都是___________。
5.3 简单的轴对称图形
简单的轴对称图形知识点1 等腰三角形的相关概念---分类讨论求边角的值1.等腰三角形的两个腰相等，两个底角也相等.2.直角三角形30°的角所对的直角边等于斜边的一半.【典例】1.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，求此三角形的底角.【方法总结】本题考查了等腰三角形的性质，以及含特殊角的直角三角形，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系（三角形内部，三角形的外部，三角形的边上），解题时注意需要分类讨论．2.如果一等腰三角形的周长为27，且两边的差为12，求这个等腰三角形的腰长.【方法总结】已知等腰三角形的周长和两边之差来求等腰三角形的底或腰时，我们需要分类讨论，分为两种情况：一种是“腰-底=某个值”，第二种是“底-腰=某个值”，可将底或腰设为未知数，再根据等腰三角形的周长列出方程，求出三边以后根据三角形的三边关系进行验证，选择合理的数值.【随堂练习】1．已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40°，求此等腰三角形的顶角为______．2．已知等腰三角形周长为12，一边长为5，则它另外两边差的绝对值是______．3．如图，在△ABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA 上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为_____厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．4．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为____．5．等腰三角形的一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为40°，则这个三角形的底角为______．知识点2 等腰三角形的性质---边角关系等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”），即在△ABC，AB=AC，可得∠B=∠C.【典例】1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD=AC，BE=BC，求∠DCE的大小.【方法总结】本题考查了等腰三角形的性质，解答此题的关键是建立起各角之间的关系，结合图形列出方程进行解答．2.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC 与△EBC的周长分别是40，24，求AB的长.【方法总结】本题考查了等腰三角形的性质和垂直平分线上的性质，根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，得出相等的线段，把三角形的周长表示出来，再利用相等的线段进行转化求解. 【随堂练习】一．填空题（共1小题）1．如图，△ABC中，AB=AC=CD，BD=AD，求△ABC中各角的度数．2．如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，求∠B的度数．知识点3 等腰三角形的性质---三线合一等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合.例：已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，①AD⊥BC ②BD=CD ③AD平分∠BAC,上述三个条件，任意满足一个，可得到另外两个.即①⇒②，③；②⇒①，③；③⇒①，②.【典例】1.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，E是AC 边上的一点，且∠CBE=∠CAD．求证：BE⊥AC．【方法总结】本题主要是利用等腰三角形的三线合一，根据三线合一的性质可知，等腰三角形底边上的中线也是底边的高线.注：等腰三角形常作的辅助线是，过顶角的顶点向底边作垂线，再利用三线合一得到一些相等的关系式，当题目中给出等腰三角形底边上的中点时，常常将等腰三角形的顶角顶点和它直接相连.【随堂练习】1．如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC．（1）求∠APO+∠DCO的度数；（2）求证：点P在OC的垂直平分线上．2．在△ABC中，AB=AC．（1）如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=____（2）如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=____（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：_________（4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．知识点4 等腰三角形的判定与性质1.等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）.2.等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.3. 等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合.【典例】1.如图，A、B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且△ABC是等腰三角形，则符合条件是点C共有_______ 个．【方法总结】本题考查的等腰三角形的判定，利用的是数形结合思想，当已知两个格点找寻第三个格点时，需要分类讨论，将这条边作为底和作为腰时可以构建的等腰三角形的个数之和，即为所求的点的个数.2.如图，∠BOC=60°，点A是BO延长线上的一点，OA=10cm，动点P从点A出发沿AB 以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t=_____________s时，△POQ是等腰三角形．【方法总结】本题主要考查了等腰三角形的性质，由等腰三角形的两个腰相等得出方程是解决问题的关键，注意本题分类讨论时，由于∠POQ=60°，可得出△POQ是等边三角形，再根据PO=QO进行求解．3.如图，在△ABC中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E．（1）求证：DE=CE．（2）若∠CDE=35°，求∠A的度数．知识点5线段的垂直平分线1.定义：垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.2.性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.3.判定：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.【典例】1.关于线段的垂直平分线有以下说法：①一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点；②线段的垂直平分线是一条直线；③一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称轴；④线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；⑤到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.其中，正确的说法有（）A.3个B. 4个C. 5个D. 2个【方法总结】1.本题考查了垂直平分线的定义，该直线需要满足两个条件：条件1，直线和线段垂直；条件2，直线经过线段的中点.2.本题还需要熟练掌握线段垂直平分线的性质和判定.2.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上一点，若△PAB的周长为14，PA=4，则线段AB的长为______．【方法总结】本题考查了垂直平分线的性质，利用线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得出相等的线段，再将题中给出的三角形周长表示出来，建立线段之间的关系，进而求解出待求的线段长.【随堂练习】1．如图，△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE=180°，EF⊥AC交AC于F，AC=12，BC=8，则AF=___．2．如图，在四边形ABCD中，E为AB的中点，DE⊥AB于点E，∠A=66°，∠ABC=90°，BC=AD，求∠C的度数．3．如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，∠A=∠ABE．（1）求证：DF是线段AB的垂直平分线；（2）当AB=AC，∠A=46°时，求∠EBC及∠F的度数．。
北师大版七年级数学下册 5.3简单的轴对称图形1
(2)若∠B=45°，则∠A=______°，∠C=______°；
(3)若∠C=60°，则∠A=______°，∠B=______°；
(4)若∠A=∠B，则∠A=______°，∠C=______°。
1、有两边相等的三角形是等腰三角形，它是_______图形。
（2）等边三角形的两条中线相交所成的钝角度数是_______．
8.如图，在△ABC中，已知AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°，求∠BAC和∠ADC的度数。
A
B
C
D
课后反思：
例3、ABC是等边三角形，AE是它的高，AB=5，求∠BAE的度数和BE的长.
三、当堂检测：
1．等腰三角形的一腰为6，底边长为4，则这个等腰三角形的周长为（）
A．13；B．14；C．15；D．16．
2、如图（7），△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数.
3．如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，如果
∠BAF=60°，那么∠DAE=_________．
四、总结反思：
(1)等腰三角形和等边三角形的轴对称性质
(2)三线合一
五、课后练习：
1.等腰三角形中，若底角是65°，则顶角的度数是_____．
2．等腰三角形的周长为10cm，一边长为3cm，则其他两边长分别为_____．
3．等腰三角形一个角为70°，则其他两个角分别是_____
课题：5.3.1简单的轴对称图形（一）
A
B
C
图（2）
A
B
C
图（5）
学习目标：1.等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质；
简单的轴对称图形(一)课件
B E
CC
O A B D AAA
CE=CD
B
结论：
角是轴对称图形，角平分线所在 的直线就是它的对称轴。
那么角平分线 有什么性质呢？
核心问题：
（一）角是轴对称图形吗？ （二）角平分线有什么性质？
A H E
O
实际体会角的轴对称D性和G 角C 的平分线上的 点的性质
F I B
角的平分线上的点到角的两边的距离相等
使角的两边重合。
O
B
B A
（1）在折痕(即角平分线)上任意取一点C;
(2) 过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，
其中点D是折痕与OA的 交点， 即垂足；
(3) 将纸打开，
新的折痕与OB 的交点为E .
B E
CC
在上述的操作过
O AB D
BB
AA
程，你发现了哪些线段
相等？说说你的理由。
在折痕上另取一点， 再试一试。
△BCE的周长．
解：因为DE是线段BC的垂直平分线 所以EC=EB=6
所以△BCE的周长=EB+EC+BC=6+6+10=22
小结
1. 角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是
它的对称轴。
2. 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 3. 垂直于一条线段并且平分它的直线叫这条
线段的垂直平分线（简称中垂线）.
D为线段AB中垂线OC
上一点，
A
找出图中全等三角形以
及相等的线段.
C D
O
B
如图： 在小明折出的图形中，你能找出相等的线
段吗？说明理由。
C
A O
分析： 通过三角形全等说明： 因为OC是线段AB的对称轴（中垂线） 所以CO⊥AB 在△ AOC和△BOC中，CO=CO ∠B AOC=∠BOC=90°，AO=BO 所以 △AOC≌△BOC(SAS) 所以CA=CB
北师大版数学七年级下册5.3《简单的轴对称图形》精选练习(含答案)
北师大版数学七年级下册5.3《简单的轴对称图形》精选练习一、选择题1.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）A.过顶点的直线B.底边上的高C.顶角平分线所在的直线D.腰上的高所在的直线2.下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形3.有两条或两条以上对称轴的轴对称图形是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.锐角三角形4.等腰三角形的周长为80cm，若以它的底边为边的等边三角形周长为30cm，则该等腰三角形的腰长为（）A.35cmB.25cmC.30cmD.40cm5.等腰三角形有一个是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（）A.25°B.40°C.25°或40°D.50°6.△ABC中，AB =AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（）A.30°B.45°C.36°D.72°7.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.有两个内角相等的三角形B.有一个内角为45度的直角三角形C.有两个内角分别为50度和80度的三角形D.有两个内角分别为55度和65度的三角形8.等腰三角形、直角三角形、等边三角形、锐角三角形、钝角三角形和等腰直角三角形中，一定是轴对称图形的有（）A.3个B.4个C.5个D.2个9.下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形10.下列4个图形中，不是轴对称图形的是（）A.有2个内角相等的三角形B.有1个内角为30°的直角三角形C.有2个内角分别为30°和120°的三角形D.线段11.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）A.过顶点的直线B.底边上的高C.顶角平分线所在的直线D.腰上的高所在的直线12.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角是（）A.30°B.60°C.150°D.30°或150°二、填空题13.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高________（也称“_____________”），它们所在的直线都是等腰三角形的_______________；14.等腰三角形有一个是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是______________；15.在△ABC中，AB =AC，∠A=80°，则∠B= .16.等边三角形有条对称轴，矩形有条对称轴.17.如图，∠BAD=∠DAC=9°，AD⊥AE，且AB＋AC=BE，则∠B= .18.如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂直平分RS.其中正确结论的序号是（请将所有正确结论的序号都填上）.三、解答题19.已知等腰三角形的一边长等于5cm，另一边长等于9cm，求它的周长；20.如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求证：DE=DF；21.已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，求它的周长.22.如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，探索α与∠B的关系。
5.3简单的轴对称图形1
C D
121
2.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合. (简称为“三线合一”)
符号语言：
∵AB= AC, AD是∠BAC的角平分线 ∴BD=CD, AD⊥BC (三线合一)
符号语言：
∵AB= AC, AD是BC边上的中线 ∴ ∠BAD= ∠CAD, AD⊥BC (三线合一)
符号语言：
∵AB= AC, AD⊥BC ∴BD=CD, ∠BAD= ∠CAD
(三线合一)
121
3.等腰三角形的两底角相等。(简称为“等边 ∴∠C=∠B (等边对等角)
121
等边三角形的性质
三边都相等的三角形是等边三角形,也叫正三角形.
1.等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴. 2.等边三角形三个内角都相等，都等于60o. 3.等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的 一切性质.
4.沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪 些特征？说说你的理由。
121
等腰三角形的性质
1.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线 (或底边上中线或底边上高线)所在的直线. 2.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高 重合.(简称为“三线合一”) 3.等腰三角形的两底角相等。(简称为“等边对等角”)
解：根据等腰三角形“三线合一”的性质，等腰三角形ABC底边 BC上的中线DA应垂直于底边BC(即木条).如果重锤过点A，说明 AD所在的直线垂直于水平线，那么木条就是平行的.
122
随堂练习
60° 60°
45° 45°
30°
30°
122
习题5.3
解：作点A关于街道的对称点 A1，连接A1B交街道于点P，则 点P就是奶站应建的地方.
5.3 简单的轴对称图形(1)
20°
.
数学
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名师点拨:
(1)若题目中没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况
进行讨论计算;
(2)等腰三角形的顶角可以是直角、钝角或锐角,而底角只能是
锐角.
数学
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知识点三 等边三角形的定义和性质
1.定义:三边都相等的三角形是 等边三角形 ,也叫正三角形.
2.性质:等边三角形是特殊的等腰三角形,它除了具有等腰三角
等腰三角形的 顶角 ,腰与底边的夹角叫做等腰三角形的
底角
.
2.性质:①等腰三角形是轴对称图形,对称轴是它的顶角平分
线所在的直线;②等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、
底边上的中线重合(简称“ 三线合一 ”).
数学
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▶▶ 典型例题
【例1】如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点
腰三角形的个数是
3
.
数学
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三、解答题
1.如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD为∠BAC的平分线,且
∠2=36°,BD=2,求∠BAC,∠B的度数及BC的长.
解:因为AD为∠BAC的平分线,∠2=36°,
所以∠1=∠2=36°,∠BAC=2∠2=72°.
又因为AB=AC,所以AD⊥BC,BD=CD,
解:因为AB=AC,AD是∠BAC的平分线,
所以BD=CD.
因为△ABC的周长为16,
1
所以AB+BD= ×16=8.
2
因为△ABD的周长为12,所以AD=12-8=4.
数学
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6.如图,A,B是直线l同侧的两点.请在直线l上找一点C,使得
AC+CB最小,并说明理由.
数学导学案
华兴中学 导学案学科：数学 年级：七年级 教师：吴秀兰 课题：5.3简单的轴对称图形（1）一 自主学习目标导航1.经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念.2.探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质.重点：等要三角形、等边三角形性质 难点：等腰三角形的“三线合一”的性质 知识要点1、等腰三角形的定义、等边三角形的定义。
2、等腰三角形的性质：轴对称性、三线合一的性质、两底角相等3、等边三角形的性质：三边相等，三内角相等且都是60°，对称性。
4、等腰三角形的判定：两边相等，两角相等。
知识链接1.轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够 ， 那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做 。
2.在括号里填上相应的名称（ ）（ ） （ ）（ ） （ ） （ ）二 课堂探究活动一带着问题观察：折叠等腰三角形纸片（或用量角器度量）。
1. 等腰三角形是轴对称图形码？如果是，找出它的对称轴2. 等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？3. 等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？4. 沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的那些特征？说说你的理由。
活动二等边三角形有几条对称轴？你能发现它的哪些特征？活动三你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？与同伴进行交流。
活动四知识梳理1组内交流2自由发言三课堂检测自我检测1.若等腰三角形的顶角为100°，则这个等腰三角形的底角为（）A 40°B 50°C 60°D 80°2.如图1所示，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D,若BC=9cm,则BD的长为（）A 4cmB 4.5cmC 5cmD 5.5cmA A AB DC BD C B D C图1 图2 图33.如图2所示，在△ABC中，AB=AC,AD为中线，若∠BAC=62°，则∠CAD的度数为 .4.如图3所示，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D,若∠BAC=70°，则∠BAD=°.突破自我5.一个等腰三角形的顶角是底角的10倍，求这个等腰三角形各个内角的度数。
5.3简单的轴对称图形(一)
开动脑筋
如图，P，Q是△ABC边上的两点，且 BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数。
A
B
P
Q
C
谈谈你的收获吧！
1、等边对等角（性质定理）
等腰三角形
三 条 边 相 等
（等腰三角形的两底角相等）
2、三线合一（推论1）
（等腰三角形顶角平分线、底边上 的中线、底边上的高互相重合）
1、每个内角都等于60o （推论2 ） 2、三组“三线合一”
已知：如图，AB=AC，DB=DC
问：AD与BC有什么关系？
猜想：AD垂直平分BC 证明: 在△ABD和△ACD中 A AB=AC(已知) DB=DC(已知) C B AD=AD(公共边) ∴△ABD≌△ACD(SSS) D ∴∠BAD=∠CAD(全等三角 形的对应角相等) ∴AD垂直平分BC(三线合一)
结论:在等腰三角形中，已知一个角，就可以求出另外两个角。 ① 顶角+2×底角=180° ② 顶角=180°－2×底角 ③ 底角=（180°－顶角）÷2 ④当已知：如图，房屋的顶角∠BAC=1000， 过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC。 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。
A
（1）∵AD⊥BC，
BAD CAD BD CD ∴∠____ = ∠____，___= ___
（2）∵AD是中线，
B D
C
AD BC BAD CAD ∴___⊥___ ，∠____ =∠____ （3）∵AD是角平分线，
AD BC BD CD ∴___ ⊥___ ，___ =___
辨析 如果是 等腰三角形底角的平分线，是不是也有 “三线合一”的结论？
第五章 生活中的轴对称
3 简单的轴对称图形(第1课时)
七年级下册数学课件-《5.3简单的轴对称图形》1 北师大版
C.有2个内角分别为30°和120°的三角形
解答：对于选项A，有2个内角相等的三角形，是等腰三角形，是轴对称图
形；选项B，有1个内角为30°的直角三角形，三个角度数分别为30°、 90°、60°，不是等腰三角形，故不是轴对称图形，故选B；对于C，有2 个内角分别为30°和120°的三角形，三个角度数分别为30°、120°、 30°，是等腰三角形，是轴对称图形；对于D，线段是以其垂直平分线为
北京师范大学出版社 七年级 | 下册
新课 等边三角形的性质： 1.等边三角形是轴对称图形. 2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合 （“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴.等边 三角形共有三条对称轴. 3.等边三角形的各角都相等，都等于60°.
北京师范大学出版社 七年级 | 下册
北京师范大学出版社 七年级 | 下册
中考
3.圆、长方形、正方形都是轴对称图形，说出他们分别有几条对称轴. 试题 解答：∵对于圆来说，过圆心的任意一条直线，都能够将这个圆分 成能够互相重合的两部分 ∴过圆心的直线，都是圆的对称轴 ∴圆有无数条对称轴 ∵对于长方形来说，过其中心平行于边的直线，都能够把它分成能 够互相重合的两部分 ∴长方形有2条对称轴 ∵对于正方形来说，属于长方形的对称轴，对其也成立； ∴正方形首先有2条对称轴 又∵正方形的每一条对角线所在的直线，也能够把这个正方形分成 能够互相重合的两部分 ∴正方形另外还有2条对称轴 综上，正方形有4条对称轴
O
A B
北京师范大学出版社 七年级 | 下册
例题 例1 利用尺规，作线段AB的垂直平分线. 已知：线段AB 求作： AB的垂直平分线.
图 24.4.7
北京师范大学出版社 七年级 | 下册
《简单轴对称图形》第一课时：资料：教学设计(一)
简单的轴对称图形(一)〖教学目标〗1．经历探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。
2．探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质。
3．初步体验解决问题策略的多样性，发展创新能力。
4．经历猜想、折叠、观察、发现等数学活动过程，培养学生的动手能力和逻辑思考能力。
〖教材分析〗轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，也是探索一些图形的性质，认识、描述图形的形状和位置关系的必要手段之一。
本节课的教学内容是研究和学习角与线段的轴对称性。
教材通过分析角与线段的轴对称性，引导学生逐步了解和领略轴对称现象的共同规律，从而由学生自己得出结论，形成角与线段的轴对称性质，这样更有利于体现以学生为主体的教育思想。
重点：角的平分线、线段垂直平分线的有关性质。
难点：探索角的平分线和线段垂直平分线性质的过程。
〖学校及学生状况分析〗学校教学设备基本齐全，配有多媒体教室。
本校绝大多数学生来自城市，其中特别优秀的学生不多，学生学习水平属于中等。
〖教学设计〗(一)创设情境，激发学习兴趣1．交流：在小组里展示同学们制作或收集的轴对称图形作品，每个小组评出一幅最优秀的作品在全班展示。
2．欣赏：利用多媒体演示一些具有实际意义的轴对称现象，使同学们感受到现实生活中存在着大量的轴对称图形。
3．体验：利用多媒体的动画效果演示一些常见的几何图形，如等腰三角形、圆、正六边形，使学生亲身感受轴对称图形：沿对称轴折叠时，两旁的部分一定重合。
(二)探索和学习角的轴对称性探究一(全体活动)1．猜想：角是轴对称图形吗?如果是，你能找出它的对称轴吗?2．动手操作(投影展示步骤)：(1)画一个角，标上字母A，O，B；(2)将这个角剪下来；(3)将角的两边重合后折叠；(4)展开。
3．讨论：在操作过程中，你发现了什么?4．明晰(利用动画效果验证学生的发现)：(1)角是轴对称图形；(2)角的平分线所在的直线是它的对称轴。
探究二(小组活动)1．动手操作(投影展示步骤)：(1)在角平分线OC上任取一点P；(2)过点P分别作角的两边OA和OB的垂线。
北师大版数学七年级下册5.3.1《简单的轴对称图形》教案
北师大版数学七年级下册5.3.1《简单的轴对称图形》教案一. 教材分析《简单的轴对称图形》是北师大版数学七年级下册第五章第三节的第一课时内容。
本节课主要让学生初步认识轴对称图形，了解轴对称图形的性质，并学会判断一个图形是否为轴对称图形。
通过本节课的学习，为学生后续学习更复杂的轴对称图形打下基础。
二. 学情分析学生在六年级已经学习了图形的对称性，对对称的概念有一定的了解。
但他们对轴对称图形的认识还不够深入，需要通过实例和操作来进一步理解和掌握。
此外，学生需要培养观察、操作、归纳和推理的能力，以便更好地学习本节课的内容。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解轴对称图形的概念，学会判断一个图形是否为轴对称图形；2.过程与方法：培养学生观察、操作、归纳和推理的能力；3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：轴对称图形的概念及性质；2.难点：判断一个图形是否为轴对称图形，以及如何寻找对称轴。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究；2.运用直观演示法，让学生清晰地了解轴对称图形的性质；3.利用合作学习法，培养学生的团队协作能力；4.运用练习法，巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备一些轴对称图形的实例，如剪纸、图片等；2.准备教学课件，展示轴对称图形的性质和判定方法；3.准备练习题，让学生课后巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的轴对称图形，如剪纸、图片等，引导学生关注这些美丽的图形，激发学生的学习兴趣。
并提出问题：“你们能找出这些图形的共同特点吗？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示轴对称图形的定义和性质，让学生直观地了解轴对称图形的特点。
同时，教师给出轴对称图形的判定方法，让学生学会如何判断一个图形是否为轴对称图形。
3.操练（10分钟）教师提出一些判断题，让学生判断给定的图形是否为轴对称图形。
北师大版初中数学一年级下册5.3简单的轴对称图形(共19张PPT)
如图：已知AO平分∠ BAC，OE⊥Fra bibliotekB，OD⊥AC。
求证：OE=OD
在AO上另取一点P， 作PH ⊥AB于H， PQ⊥AC于Q； 还会有PH=PQ吗？
结论：
角是轴对称图形.
角平分线所在的 直线是它的 对称轴。
角的平分线上的点 到
这个角的两边的距离
相等
∵AP是∠BAC的平分线， B
PD⊥AB，PE⊥AC D
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午12时53分31秒上午12时53分00:53:3121.9.5
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
问题：
在上述的操作过程中， 你发现了哪些相等的线 段？说说你的理由。在 角平分线上另取一点， 再试一试。
Ｂ
Ｃ 距离分别是线段ＤＥ，
ＤＣ，所以ＤＥ＝ＤＣ
∴PD=PE
P
（角平分线上的点到
这个角两边的距离相A 等） E C
做一做
１．线段是轴对称图 形吗？如果是，你能 找出它的一条对称轴 吗？
Ａ（Ｂ）
Ｏ
Ｂ
２．画一条线段ＡＢ，对 折ＡＢ使Ａ，Ｂ重合，折 痕与ＡＢ的交点为Ｏ；
Ｃ
Ａ（Ｂ）
Ｏ
在折痕上任取一点Ｃ， 沿ＣＡ将纸折叠；
Ｃ
（１）ＣＯ与ＡＢ
有怎样的位置关系？
（４）将纸打开， 新的折痕与ＯＢ边的交 点为Ｅ。
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.9.521.9.5Sunday, September 05, 2021
5.简单的轴对称图形(1)PPT课件(北师大版)
二、合作探究、探索新知
【做一做】
按照下面的步骤做一做：
（1）在纸片上画一条线段AB，
对折AB使点A，B重合，
折痕与AB的交点为O.
（2）在折痕上任取一点C，
沿CA将纸折叠. （3）把纸展开，
得到折痕CA和CB.
CC
AA
OO
BB
【想一想】
（1）CO与AB有怎样的位置关系？ 垂直
连接CA、CB、DA、DB， 在△ADC和△BDC中， AC=BC, AD=BD, CD=CD △ADC≌△BDC（SSS） ∠ACD=∠BCD 再由等腰三角形三线合一
C
A
O
B
Hale Waihona Puke D三、例题点拨、巩固提高
例 如图,△ABC的周长为21cm,边AC的垂直平分线DE 交BC于点D,E为垂足,AE=3cm,求△ABD的周长.
（2）AO与BO相等吗？CA与CB呢？
AO=BO
CA=CB
(3)改变C点的位置结论还成立吗？
CC
AO
B
1. 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分 线（简称中垂线）. 2. 线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴.
3. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
五、测试评价
1、如图,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点, 已知线段PA=6,则线段PB的长度为 。
五、测试评价
2、如图,在△ABC中,AB=AC,边AB的垂直平分线MN交AC 于点D.若BD+CD=12cm,则AB的长度为.
五、测试评价
3、如图，一张纸上有A、B、C、D四个点，请 找出一点M，使得MA=MB,MC=MD.
38简单的轴对称图形1 曹红霞
会宁县太平中学 第1页，共4页 会宁县太平中学 第2页，共4页设计：曹红霞 备课组长：张效文 编号：38 班级： 姓名：学生自主学习方案1、 什么图形叫做轴对称图形？轴对称图形的特点是什么？2、等腰三角形的定义，等边三角形的定义是什么？探究点一：等腰三角形的轴对称性及相关性质1、定义：有两条边相等的三角形叫做，在等腰三角形中，叫做腰，两腰的夹角叫做 ，腰与底边的夹角叫做 .2、 等腰三角形是生活中常见的图形，取一等腰三角形纸片，如下图进行对折：（1）等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴。
（2）等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？（3）等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗？底边上的高所在 的直线呢？（4）沿对称轴对折，你能发现等腰三角形有哪些的特征？说说你的理由。
探究点二：等边三角形的轴对称性1、等边三角形的定义是什么？2、等边三角形的内角都相等吗？3、等边三角形有几条对称轴？你能发现它的哪些特征？4、等边三角形有“三线合一”的性质吗？新知探究 旧知回顾 A B C D会宁县太平中学 第3页，共4页 会宁县太平中学 第4页，共4页1、下图是由大小不同的等边三角形组成的图案，请找出它的对称轴.2、在等腰ΔABC 中，AB=AC ，顶角∠A= 100°，那么底角∠B=_______,∠C =_________ .3、在△ABC 中，AB=AC ，∠B=72°，那么∠A=______一、选择题：1、下列图形不一定是轴对称图形的是（ ）A.等边三角形B.长方形C.等腰三角形D.直角三角形 2、下面选项对于等边三角形不成立的是（ ）A.三边相等B.三角相等C.是等腰三角形D.有一条对称轴 3、等边三角形对称轴的条数是（ ） A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 二、判断题：1、 角的平分线是角的对称轴.（ ）2、 等腰直角三角形不是轴对称图形.（ ）三、计算：1、AD 平分∠BAC ，∠C ＝90°，DE ⊥ AB ，那么 (1)DE 和DC 相等吗?为什么?(2)AE 和AC 相等吗?为什么?学以致用 达标检测。
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辛二七数下教案—41 5.3简单的轴对称图形（一）
教学目标：1.等腰三角形是轴对称图形.2.等腰三角形的性质.3.等边三角形的轴对称性及性质.
教学重点：等腰三角形的轴对称性及其有关性质
教学难点：等腰三角形的“三线合一”的性质.
教学方法：探究——归纳法。
教学工具：多媒体。
课堂教学过程设计：
一、回顾旧知：什么是等腰三角形、等边三角形呢？
二、自学探究：
【活动一】等腰三角形的轴对称性及性质.
1、三角形的三边，有的各不相等，有的有两边相等，有的三条边都相等.三边都相等的三角形叫做不等边三角形；有相等的三角形叫做等腰三角形，都相等的三角形叫做等边三角形 也叫正三角形.
2、相等的两条边叫做；另一边叫做边；
3、两腰的夹角叫做角，腰与底边的夹角叫做角；
4、等腰三角形是图形，有条对称轴（等边三角形除外），其底边上的或顶角的，或底边上的线所在的直线都是它的对称轴。
5、等腰三角形底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线互相，简称为“三线合一”。
6“三线合一”是等腰三角形特有的性质，是指其顶角，底边上的和线。
7、等腰三角形的两个底角，简写成“”。
8、判定一个三角形是等腰三角形常用的两种方法：
（1）条边相等的三角形是等腰三角形；
（2）如果一个三角形有个角相等，那么它们的边也相等相等，简写为“”。
●尝试练习：
1.如图7－15，在下面的等腰三角形中，∠A是顶角，分别求出它们的底角的度数.
【活动二】等边三角形的轴对称性及性质
1、等边三角形是指边都相等的三角形，又称三角形，是最特殊的三角形。
2、等边三角形是与相等的等腰三角形，所以等边三角形具备等腰三角形的所有性质。
3、等边三角形有三条对称轴，三角形的、和线所在的直线都是它的对称轴。
图形定义性质
等腰三
角形
有两
边相
等的
三角
形
1、两腰，两底角。
2、顶角=1800-2×底角。
底角=
（1800-顶角）/2。
3、顶角的线、底边上的
线和“三线合一”。
4、轴对称图形，有条对称
轴。
等边三
角形
（又叫
正三角
形）
三边
都相
等的
三角
形
1、三边都，三内角，且每
个内角都等于0。
2、具有等腰三角形的所有性质。
3、轴对称图形，有条对称
轴。
1.墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平.他拿来一个如图7－14所示的测平仪，在这个测平仪中，AB=AC，BC边的中点D处挂了一个重锤.小明将BC边与木条重合，观察此时重锤是否通过A点.如果重锤过A点，那么这根木条就是水平的.你能说明其中的道理吗？
三、课堂检测：
1．已知：如图，AB
CF⊥于E，且EB
AE=，已知︒
=
∠40
B，求D C F
A C D∠
∠、
的度数．
四、小结：这节课我们主要探讨了等腰三角形和等边三角形的轴对称性.由此我们得到了等腰三角形和等边三角形的性质.等腰三角形是轴对称图形.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、高线互相重合，即三线合一.它们所在的直线是等腰三角形的对称轴.等腰三角形的两底角相等.
等边三角形是特殊的等腰三角形，根据其特殊性，再由等腰三角形的性质及三角形的内角和性质，可以得出等边三角形的内角均为60°
教学后记：。