13[1].1平方根公开课第一课时
平方根(第一课时) 教学设计
平方根（第一课时）教学设计一、教学目标1.理解平方根的概念2.掌握平方根的计算方法3.运用平方根解决实际问题二、教学重点1.平方根的概念和计算方法2.平方根的应用三、教学内容和方法1. 平方根的概念和计算方法1.1 通过定义引入平方根的概念•定义：如果一个数的平方等于另一个数，那么这个数就叫做这个数的平方根。
•举例：如果a² = b，那么a就是b的平方根。
1.2 计算平方根的方法•平方根的符号：√•计算方法：1.列举并观察完全平方数的特点2.借助观察结果计算非完全平方数的近似值2. 平方根的应用2.1 使用平方根解决实际问题•示例：小明要把一个方形园地的面积分成两个等面积的部分，他应该如何划分？–步骤：1.设园地的边长为x，则该园地的面积为x²2.根据题目要求，将x²分成两个等面积的部分3.求解方程x²/2 = x4.解得x = 2的平方根5.将x带回原方程，得到园地的边长四、教学步骤1.引入平方根的概念和计算方法。
通过生活中的例子和学生的实际体验，引导学生理解平方根的含义，并介绍计算平方根的方法。
2.带领学生观察完全平方数的特点，引导学生发现非完全平方数的计算方法。
3.给学生提供一些练习题，让学生进一步熟悉平方根的计算。
4.引入平方根的应用。
通过实际问题的解决过程，让学生理解平方根的实际应用价值。
5.继续给学生提供一些应用题，让学生运用所学知识解决问题。
6.对学生进行巩固练习，检验他们对平方根的理解和应用能力。
五、教学评价1.在引入概念和计算方法环节，观察学生的反应，确保学生理解平方根的概念和计算方法。
2.在应用环节，检查学生对平方根应用的理解和解题能力。
3.给学生一定的巩固练习，检验他们的掌握情况。
六、教学反思1.教学重点和难点：平方根的计算方法和应用，需要通过引导学生观察、思考和实际运用，培养学生的分析解决问题的能力。
2.教学步骤：教学过程设计合理，能够引导学生逐步理解和掌握平方根的概念和应用。
《平方根》第一课时课件
总结词
掌握平方根减法运算的技巧和注意事项
详细描述
平方根减法运算是指将两个平方根相减的过程。在进行平 方根减法运算时，需要先将两个平方根化为最简形式，然 后根据减法运算法则进行合并。
平方根的乘法运算
理解平方根乘法运算的规则和步骤
输入 总标结题词
掌握平方根乘法运算的技巧和注意事项
总结词
总结词
平方根乘法运算是指将两个平方根相乘的过程。在进 行平方根乘法运算时，需要先将两个平方根化为最简
在物理学中的应用
重力加速度
在物理学中，重力加速度的计算涉及到平方根。重力加速度公式为$g = sqrt{frac{GM}{r^2}}$，其中$G$为万有引力常数，$M$为地球质量，$r$为地球半 径。
声音传播速度
声音在不同介质中的传播速度不同，计算公式为$v = sqrt{frac{D}{rho}}$，其中 $D$为声阻率，$rho$为介质密度。
掌握平方根加法运算的技巧和 注意事项
了解平方根加法运算在数学中 的实际应用
平方根加法运算是指将两个平 方根相加的过程。在进行平方 根加法运算时，需要先将两个 平方根化为最简形式，然后根 据加法运算法则进行合并。
平方根的减法运算
总结词
理解平方根减法运算的规则和步骤
总结词
了解平方根减法运算在数学中的实际应用
在学习过程中，遇到了一些困难和挑 战，但通过不断尝试和思考，最终克 服了这些困难，增强了解决问题的能 力。
通过练习和例题，加深了对平方根的 理解和应用，提高了数学运算能力。
意识到数学在实际生活中的应用价值， 更加重视数学的学习，希望能够在未 来的学习和工作中更好地运用数学知 识和技能。
THANKS
04
平方根第一课时教案
平方根第一课时教案教案标题：平方根第一课时教案教学目标：1. 理解平方根的概念，并能用适当的术语解释平方根的含义。
2. 学会计算简单的平方根。
3. 掌握平方根与平方数的关系。
教学准备：1. 平方根的定义和性质的教学材料。
2. 计算平方根的示例题目。
3. 平方根的练习题目和答案。
4. 黑板、粉笔和擦子。
教学过程：引入：1. 使用一个简单的问题引起学生对平方根的兴趣，例如：“你知道什么是平方根吗？它与平方数有什么关系？”2. 让学生自由讨论并分享他们对平方根的理解。
探究：1. 介绍平方根的定义和性质，解释平方根是一个数的平方的逆运算。
2. 给出一些示例，引导学生计算简单的平方根，例如√4、√9等。
3. 引导学生思考平方根与平方数的关系，例如√4=2，2²=4。
4. 引导学生发现平方根和平方数之间的对应关系，并总结出结论。
实践：1. 分发平方根的练习题目，让学生独立完成并检查答案。
2. 对学生的答案进行讲解和讨论，解决学生可能存在的疑惑和困惑。
总结：1. 让学生总结本节课所学的内容，重点强调平方根的定义、计算方法和与平方数的关系。
2. 检查学生对于平方根的理解程度，可以通过提问或小测验的形式进行。
拓展：1. 鼓励学生进一步探究平方根的性质和应用，例如平方根的近似值、平方根的图像等。
2. 提供更多的练习题目，以巩固学生对平方根的计算能力。
课堂作业：1. 布置相关的课后作业，要求学生继续练习计算平方根的题目。
2. 鼓励学生思考平方根的实际应用，例如计算面积或边长等。
教学反思：1. 回顾本节课的教学过程，总结教学中的亮点和不足之处。
2. 根据学生的反馈和理解情况，调整教学策略和方法，以提高教学效果。
注：教案的具体内容和步骤可以根据教师的实际情况和学生的学习水平进行调整和修改。
北师大版八年级数学上册《二次根式》第1课时示范公开课教学课件
(a≥0，b≥0)
(a≥0，b>0)
一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.
教科书第43页习题2.9第1、2 、3题
解：
(1)(4)(6)均是二次根式，其中x2+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零．(3)(5)(7)均不是二次根式．
是否含二次根号
被开方数是不是非负数
二次根式
不是二次根式
是
是
否
否
分析：
2. (1) 使二次根式 在实数范围内有意义的 m的取值范围是__________.
中，根号内是整数，且不含有能开得尽方的因数，分母中又不含根号，所以是最简二次根式.
将二次根式化成最简二次根式的方法：
小数 分数
A. B. C. D.
图①
图②
问题1 上面问题中，得到的结果分别是 ， ， ， 这些 式子分别表示什么意义？
问题2 非负数b,m+n ,t2-2的算术平方根怎么表示？
， ， .
问题3 什么样的数才有算术平方根？
只有非负数才有算术平方根.
1.选择.
2.填空.
1<a≤4
-6
6
3. 化简(1)
解：(1)
(2)
(3)
(2)
(3)
二次根式概念：
二次根式
性质：
一般地，式子 叫做二次根式.a是被开方数.
7 二次根式
第1课时
什么叫做平方根?
一般地，如果一个数x的平方等于a，即 x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根.
什么叫做算术平方根?
正数和0有算术平方根，负数没有平方不是，因为被开方数是小数（即含有分母）.
《平方根(1)》(优质视频实录+配套课件+配套教案)
D. 1≤x≤3
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（2）42=16，所以4是16的算术平方根（即16的算术平方根是4），
记为： 16 42 4
（3）32=9，所以3是9的算术平方根（即9的算术平方根是3），
记为： 9 32 3
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归纳
一般地，如果一个正数x的的平方为a，即x2=a，那么正数x叫做 算术平方根 ，a的算术平方根记为 a ，读作“根号a”， a的
其中a叫做
被开方数
；
规定：0的算术平方根是0
三、例题讲解
例1 求下列各数的算术平方根
⑴100
⑵
49 64
⑶0.0001
⑷0
⑸
2
1 4
解：（ 1 ）100 102 10
（4）0的算术平方根是0
2
49 64
7 8
2
7 8
52 1
4
9 4 3 2
（5） 4
2
4 2
7 25 9 9 5 3
2
2
9 36
3 6
2
1 2
7 2 9
5 3
3
(1) 16
102 10
5 4 2
(3)
(6)
42 4
2.求下列各式的值：
(2) 16
(5) 1 0.22源自请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行美术作品比赛， 小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm2,的正方形画布，画上自己 的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm? 1 正方形的面积 边长 9 16 25 36 4/25
人教版七年级下册数学公开课《平方根PPT课件》
学生的基础知识。
01Biblioteka 1. 判断题：下列哪个数是无理
数（）。
02
A. $sqrt{4}$ B. $sqrt{2}$ C.
$sqrt{3}$ D. $-sqrt{2}$
03
2. 选择题：下列哪个数的平方 是16？
04
A. 4 B. -4 C. $pm 4$ D. $sqrt{16}$
05
3. 填空题：$sqrt{9} =$____，
THANKS
感谢观看
平方根的符号
在数学中，平方根用符号"√"表示 。例如，4的平方根可以表示为 √4=2。
平方根的表示方法
代数表示法
对于非负实数a，其平方根可以表示 为sqrt(a)。例如，sqrt(4)=2。
几何表示法
在数轴上，一个数的平方根表示该数 在数轴上到原点的距离。例如，4的平 方根表示数轴上到原点距离为2的点。
教学目标
01
02
03
知识目标
理解平方根的概念，掌握 平方根的性质和运算方法 。
能力目标
能够运用平方根解决实际 问题，培养学生的数学思 维能力和探究能力。
情感态度与价值观
培养学生对数学的兴趣和 热爱，树立正确的数学观 念和科学精神。
02
平方根的基本概念
平方根的定义
平方根的定义
如果一个数的平方等于给定的数 ，则这个数称为给定数的平方根 。例如，4的平方根是2，因为 2^2=4。
为2x2=4。
开平方的方法
通过不断地尝试和调整，找到一 个数的平方根。例如，求9的平 方根，可以尝试2、3、4...等数 字，发现3x3=9，所以9的平方
根是3。
平方根的性质
北师大版八年级数学上册《平方根》第1课时示范公开课教学课件
算术平方根
重点
难点
准备好了吗？一起去探索吧！
0.351
π
1.41421356…源自183.14159将下列各数分类
有理数：
无理数：
A
4.求下列各数的算术平方根.
(1)100；
(2)
(3)0.0001.
解：(1)∵10²100，∴100的算术平方根是10，即10.
(3)∵0.01²=0.0001，∴0.0001的算术平方根是0.01， 即0.01.
(2)∵ ，∴ 的算术平方根是 ，即 = .
z =____ =_____
w =______
y是无理数
z是有理数
w是无理数
2
现在你能说出x，y，z，w中哪些是有理数，哪些是无理数吗？
一个正数的算术平方根只有一个，且一定为正数； 负数没有算术平方根，即当 有意义时，a≥0；
一个正数有几个算术平方根？负数有算术平方根吗？0有算术平方根吗？
求4的算术平方根
例3
解：
解得m=1,n=-3,
所以m+n=1+(-3)=-2.
几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0.
到目前为止，我们学习的表示非负数的式子有： |a|≥0；a2 ≥ 0； 当a ≥ 0 时，
1.判断： (1) 5是25的算术平方根( )； (2) -6是36的算术平方根( )； (3) 0的算术平方根是0( )； (4) 0.01是0.1的算术平方根( )； (5) -5是-25的算术平方根( ).
如果一个正数x的平方等于a，即x²a,那么这个正数x叫做a的算术平方根，a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数.
算术平方根
应用：
七年级下数学《平方根》公开课教案
七年级下数学《平方根》公开课教案一、教学目标：1. 知识与技能：理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，会应用平方根解决实际问题。
2. 过程与方法：通过探究、合作、交流，培养学生运用平方根解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。
二、教学重点与难点：重点：平方根的概念及求法。
难点：平方根在实际问题中的应用。
三、教学准备：1. 教师准备：平方根的相关知识材料、PPT、例题、练习题。
2. 学生准备：笔记本、笔、课前预习平方根相关知识。
四、教学过程：1. 导入新课：利用PPT展示生活中的实例，如：面积、体积等，引导学生思考这些实例与平方根的关系，激发学生的兴趣。
2. 讲解平方根的概念：讲解平方根的定义，通过PPT展示示意图，让学生直观地理解平方根的概念。
3. 求一个数的平方根：讲解求一个数的平方根的方法，引导学生动手实践，巩固所学知识。
4. 应用平方根解决问题：出示例题，引导学生运用平方根解决问题，培养学生的应用能力。
5. 课堂练习：出示练习题，让学生独立完成，检测学生对平方根知识的掌握程度。
五、课后反思：本节课通过生活中的实例导入，激发学生的学习兴趣，讲解平方根的概念和求法，引导学生动手实践，培养学生的应用能力。
在教学过程中，注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高课堂教学效果。
课后，认真批改学生的作业，了解学生对平方根知识的掌握程度，为下一步的教学做好准备。
六、教学拓展：1. 引导学生思考：平方根有哪些性质？2. 出示拓展题目：利用平方根的性质解决问题。
3. 学生独立思考，小组讨论，展示解题过程，教师点评。
七、总结与评价：1. 回顾本节课所学内容，让学生总结平方根的概念、求法及应用。
2. 教师评价学生的课堂表现，鼓励学生积极参与课堂活动，提高自信心。
八、布置作业：1. 请学生完成课后练习题。
2. 搜集生活中的实例，运用平方根解决问题，下节课分享。
平方根 第课时(优质课)获奖课件
3.(1,4), (2,4),
(2,5), (1,5), (1,4);
4.(4,4), (5,4),(5,5), (4,5), (4,4); 5.(3,3).
y
8 6 4 2
o
2
6
8
x
观察所得的图形，你觉得它像什么? 【解析】答案不唯一,可以说像“猫脸”等
【例题】
【例2】如图是某市旅游景点的示意图. （1）“大成殿”在“中心广场”的
C．7
D．－7
【解析】选Ｃ.由算术平方根的意义与平方的意义可得，
ｘ＋ｙ-１＝０，ｙ+３=０，解得ｘ＝4，ｙ＝-3，所以
x-y＝７.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a, 那么这个正数x就叫做a的算术平方根. 2.正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，
0.36 0.6.
（4） 16 4 ，所以 16 的算术平方根是2.
4.下列各式中哪些有意义？哪些无意义？
5; 3; 3;
答：有意义的是
3
3.
2
.
5 3
3
2
,
无意义的是
【例题】
【例2】用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面
积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？
C
3
4
x
【解析】A(0,2 3 ) B(-2,0) C(2,0)
–3 –4
3.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2） 和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4， 4），如何确定直角坐标系找到“宝藏”？ y
5 4 3 2 1
平方根的计算市公开课一等奖省优质课获奖课件
第2页
正数 a 正平方根叫做a算术 平方根， 记作:√a , 读作：根号a
这么, a 另一个平方根就是: √- a 其中, √“ ” 表示开平方运算符号，
a 称为被开方数. 注：1. 被开方数应为非负数条件.
2.√0 =0 也称为0算术平方根.
第3页
例练1
1. 求以下各数算术平方根:
⑴ 196
⑵ 0.09
7. 若一个正数两个平方根是m和m-4, 则m =____2; 且这个正数值是__4__.
第9页
再见
第10页
2、计算器操作算术平方根时, 依据精度要求取小数,
没有要求默认取四个有效数字.
3、进行算术平方根估值时, 先找出被开方数前后
两个完全平方数, 再依据非负数算术平方根随 被开方数增大而增大进行估算.
第8页
填一填
1. 平方根恰是本身数是____0_; 算术平方根恰是本 身数是___0_、__1.
2. 4平方是____1_6; 4平方根是_____±. 2
⑵√529
⑷ 44.81 =23
⑶√1225 =35
⑷√44.81 ≈6.694
注: 对不是平方数数和较大数通常利用计算器 操作求它算术平方根, 近似数常取四个有效数字.
第5页
试一试
操作: √50 ≈7.071 ,√43 ≈6.557 ,√81 = 9 ,√0 = 0 √123 ≈11.09 ,√1000 ≈31.62 ,√7 ≈2.646
比较:
√x √0 ＜√7 ＜√43 ＜√50 ＜√81 ＜√123 ＜√1000
x 0 ＜ 7 ＜ 43 ＜ 50 ＜ 81 ＜ 123 ＜ 1000
结论: √x 值伴随x增大而增大。 叙述: 非负数算术平方根伴随被开方数
八年级数学上册1.1 平方根(1) 教案 湘教版
1.1 平方根（1）教学目标：1知识与技能（1）.理解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根.（2）.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.（3）.了解算术平方根的性质.2过程与方法（1）.通过概念形成过程的教学，提高学生的思维水平.（2）通过学生进行探索和交流，培养创新意识和合作精神.3情感、态度与价值观（1）让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲.(2).训练学生动脑、动口、动手能力.教学重点：理解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.教学难点：理解算术平方根的概念、性质.教学过程：一创设情境，导入新课1 导入本章课题很久以前在古希腊某个地方发生大旱，地里的庄家都干死了，人们找不到水喝，于是大家一起到庙里祈求，神说：我之所以不给你们降水，是因为你们给我做的这个祭坛太小了，如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前，我就会给你们降水，大家觉得这个办法好办，于是做了一个新的祭坛放到神那里，这个祭坛的边长是原来的两倍，可是神愈发恼怒，他说：“你们竟敢愚弄我！这个祭坛的体积不是原来的2倍，我要进一步的惩罚你们，”想想，新祭坛的体积是原来的多少倍？要做一个体积是原来2倍的新祭坛，它的边长应该是原来的多少倍？要解决这个问题，我只需要学习---------第一章实数2介绍本章内容这一章我们将学习平方根、立方根、实数、平面直角坐标系四个内容，这些内容都是以后学习代数的基础，希望同学们认真学习。
3 交代本节课的学习任务这节课的我们先学习平方根二合作交流，探究新知1 平方根的定义动脑筋：（1）李老师家装修厨房，铺地砖10.8平方米，用去正方形的地砖120块，你能算出所用地砖的边长是多少米吗？（2）上题中每块地砖的面积是0.09平方米，求得边长是0.3，如果面积改为400、121、144、169，正方形的边长又是多少呢？（3）如果有一个数r的平方等于4，这个数r等于多少呢？把4改为9，16，，r等于多少呢？归纳：如果有一个数r，使得，那么我们把这个数r叫作a的一个平方根。
平方根第一课时评课稿
平方根第一课时评课稿(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《平方根》第一课时评课稿黄龙中学柳老师今天听了一节王老师的公开课，讲的内容是立方根，总的说来课堂结构完整，设计合理，各个部分衔接自然，环环相扣，符合学生的认知水平。
下面，就以下几点谈谈我个人的看法：一、教师素质好，教学氛围和谐、积极。
教师的基本功扎实，讲授知识有深度、有广度、有技巧。
教师的形体语言亲切、自然，口头语言清晰、流畅、幽默。
营造了积极、和谐的教学氛围和平等、民主、自由的师生的关系，很好的实现了教师角色的转变（说通俗点简直不象是老师，而是学生的朋友和兄长）。
为教师指导下学生自由地对科学的实验和知识探究作了很好的教学铺垫。
课堂气氛活泼有序、教师调控能力和应变能力强、富有激情。
使学生在轻松愉快的氛围中接受知识。
二、教学设计的评价教学设计理念依据新一轮基础课程改革《数学课程标准》中：让生活走向数学，让数学走向社会的基本理念，面向全体学生。
这节课彻底改变了学生被动接受的传统的教学模式，“在探究状态下学习”贯穿整个课堂教学。
整个课堂设计完整、结构紧凑、逻辑严密、前后呼应三、教学过程的评价1、首先从生活走向数学，导入新课。
（巧妙激趣）教师创设了一个真实的生活情景，让学生明白这么简单的生活小事中也包含着许多我们不知道的数学知识，激发学生学习欲望。
一开始就让学生处在浓厚的学习兴趣中。
2、注重探究，教学方法多样。
（大胆尝试，探究环环相扣，不断推出学生活动高潮）本节课在教学设计和实际授课中营造了浓厚的探究氛围，让学生始终处于积极的思考和探究活动中。
比如：有学生的独立思考、有分组交流合作学习，取长补短；有个小组间的评比等。
设计的分组实验让学生主动参与实验的设计和实施的全过程，到最后学生自主地总结出每一部分的实验结论和由学生自己对实验结论的综合总结。
“提出问题——猜测与假设——设计实验——分析论证——加以评估”探究环环相扣，都让学生自己去合作完成，将学生活动不断推向新的高潮，让所有的学生都明白了“探究的科学过程”和“探究的科学方法”，教给学生的不止是数学知识，更重要的是教会了科学探究的方法，这是这堂课学生最大的收获，真正培养了学生的探究精神和创新意识。
七年级下册《平方根》第一课时教案范文
七年级下册《平方根》第一课时教案范文第1篇：七年级下册《平方根》第一课时教案范文一、内容和内容解析1．内容算术平方根的概念，被开方数越大，对应的算术平方根也越大．2．内容解析算术平方根是初中数学中的重要概念，引入算术平方根，是解决实际问题的需要．作为《实数》的开篇第一课，掌握好算术平方根的概念和计算，一方面可为后续研究平方根、立方根提供方法上的借鉴，另一方面也是为认识无理数，完成数集的扩充，解决数学内部运算，以及二次根式的学习等作准备．算术平方根的概念分两个部分，分别是关于一个正数算术平方根的定义和关于0的算术平方根的规定．由算术平方根的概念引出其符号表示、读法及什么是被开方数．根据算术平方根的概念，可以利用互逆关系，求一些数的算术平方根．根据这些数的算术平方根的结果，不难归纳得出“被开方数越大，对应的算术平方根也越大”的结论，其间体现了从特殊到一般的思想方法．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：算术平方根的概念和求法．二、目标和目标解析1．教学目标（1）了解算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根．（2）会求一些数的算术平方根．2．目标解析（1）学生能说出正数的算术平方根的定义，记住0的算术平方根是0；会用符号表示一个非负数的算术平方根，并能正确读出符号，能够说出中数的名称；理解符号中被开方数≥0(即是一个非负数)的条件，了解也是一个非负数．（未完，继续阅读 >第2篇：七年级下册《平方根》第二课时优秀教案一、内容和内容解析1．内容无限不循环小数；求算术平方根的更一般的方法---用有理数估算、用计算器求值．2．内容解析无限不循环小数的引入，教科书是通过用有理数估计的大小，得到的越来越精确的近似值，进而发现是一个无限不循环小数的结论．发现无限不循环小数的过程就是反复运用有理数估计无理数的大小的过程．用有理数估计(一个带算术平方根符号的)无理数的大致范围，通常利用与被开方数比较接近的完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平方根的大小，这种估算在生活中经常遇到，是学生生活中需要的一种能力．使用计算器可以求任何正数的平方根，但不同品牌的计算器，按键顺序可能不同，教学中，可以让学生根据计算器品牌，参考使用说明书，学习使用计算器求算术平方根的方法．这完全可以让学生自己完成．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：用有理数估计一个(带算术平方根符号的)无理数的大致范围．二、目标和目标解析1．教学目标（1）通过估算，体验“无限不循环小数”的含义，能用估算求一个数的算术平方根的近似值．（2）会利用计算器求一个正数的算术平方根；理解被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律．2．目标解析（1）学生了解“无限不循环小数”是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数，感受这是不同于有理数的未完，继续阅读 >第3篇：七年级下册《社戏》第三课时教案本单元的作品广泛的涉及了文化生活的各个方面，本文作者以看戏串连起一连串的人和事，像一幅名俗风情画。
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综合训练 思考解答 1、已知 | x - 1 | + y + 2 + ( z - 3)2 = 0，求( x + y ) z。
x–1=0 y+2=0 z–3=0 x=1 y=–2 z=3
(x+y)z=–1
2、已知 a + 5 = a + 5 ，求a。
a+5=0或a+5=1 a=–5或–4
综合训练 思考解答 3、已知 m = n - 5 + 10 - 2n + ( n - 1) ， 求 m + n的算术平方根。 3
n 11 12 13 14 15 n2 121 144 169 196 225 n 16 17 18 19 20 n2 256 289
6
无
15 14
225 196
6.8
综合训练（二） 细细辨别
(1) - 4
(4) - （- 4 ）
2
( 2) - 4
第十三章
实数
13.1 平方根 （第1课时）
问题 学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴.
他想裁处一块面积为25dm的正方形画布，画 上自己的得意之作参见比赛，这块正方形画布 的边长应取多少？
问题 1
学校要举行美术作品比赛，小欧很 高兴，他想裁出一块面积为25 dm2的正 方形画布画上得意之作参加比赛，则画 5 dm 布的边长应为多少？
正方形的面积等于边长的平方
∵ 52 = 25
∴ 画布边长应为 5 dm
根据前一题的内容填表
正方形 的面积 正方形 的边长
1
9
25
0.01
4 25 2 5
1
3
5
0.1
这些问题， 实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题
问题 2
y
在平面直角坐标系中，以点A ( –2 , 0 ) 为圆心画一个面积为27的圆，这个圆与x轴 的交点坐标是多少？（π取 3 ） ) ( 1 , 0 ) 与 ( –5 , 0
( 5) - 4
2
( 3) - - 4
(6)( - 4 )
2
综合训练（三） 谨慎填空
1、算术平方根等于它本身的有___________。 0、1 2、算术平方根是9的数是_______。 81 3 3、 9 的算术平方根是________。 81 4、填“√”“×”。 ①1的算术平方根是1 ②–1是1的算术平方根之一
S =πr2
A –2 O x
得到r2 = 9 ∵r > 0 ∴r = 3
( –5 , 0 )
(1,0)
根据前一题的内容填表（π取 3 ）
S圆
3
48
108
0.12
12 81 4 81 2 9
r圆
2
1
1
16
4
36
6
0.04
0.2
r圆
这些问题， 实际上也是已知一个正数的平方，求这个正数的问题
定义
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a（x2 = a）， 那么这个正数 x 就叫做 a 的 算术平方根
a 的算术平方根记作 a
读作 “ 根号a ”
根号
0的算术平方根等于0 如102 = 100
a
被开方数
则100的算术平方根 100 = 10
例1 求下列各数的算术平方根
(1) 0.0025 0.05 (2) 256 16 (3) 54 25
1 (4)12 4 7 2
例2 计算下列各式的值
） (1) 13 - 12 ( 2) （- 9
∴1.41 < 2 < 1.42 2 2 1.414 < 2 < 1.415 ∴1.414 < 2 < 1.415
∴1 < 2 < 2 1.42 < 2 < 1.52
2 = 1.41421356
它是无限不循环小数
判断 13在哪两个 相邻整数的范围之间。
9 < 13 < 16
∴ 3 < 13 < 4
③0.1的算术平方根是0.01 ④1是1的算术平方根 ⑤–1的算术平方根是–1 ⑥ -5 = - 5
问题 3
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一 个面积为2的大正方形？
设大正方形的边长为x
则 x2 = 2
∴x=
2
2 有多大呢？
1 < 2 < 2
2 2
夹 逼 ∴1.4 < 2 < 1.5 2 2 法 1.41 < 2 < 1.42
2 2
2
36 ( 3) — 121
无意义
2 2 (4) - （- ） 5
2 5
5
9
算术平方根的性质
正数有一个正的算术平方根， 0 有一个算术平方根—— 0 ， 负数没有算术平方根。 算术平方根具有双重非负性 一个数的平方的算术平方根 等于它的绝对值。
a ≥ (a ≥ ) 0 0
a2 = a
11 ~ 20 的平方表
n–5≥0 10 – 2n ≥ 0 n≥5 n≤5
m+n=9
3
n=5 m=4
4、已知 - 19 的整数部分为a，小数部分为b， 19 求a、b的值。
16 < 19 < 25
∴a = 4– 4
∴b = - 19 – 4 4 19 +
∴ 4 < 19 < 5 ∴-5 < - 19 < -4