辽宁省葫芦岛市第一高级中学2017-2018学年高一下学期数学名师精编拓展卷7 Word版缺答案
辽宁省葫芦岛市第一高级中学高一数学拓展卷(10)
葫芦岛市第一高级中学课外拓展训练 高一年级数学学科（十）空间几何体一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1. 已知长方体的全面积为11，十二条棱的长之和为24，则这个长方体的一条对角线的长为( ) A.23B.14C.5D.62. 不在同一直线上的五个点，最多能确定的平面个数是（ ）个A. 8B. 9C. 10D. 12 3. 下列说法正确的是（ ）A. 以直角三角形的一直角边所在的直线为轴旋转所得的旋转体是圆锥B. 以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所得的旋转体是圆台C. 圆柱、圆锥、圆台都有两个底面D. 圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在的圆的半径等于圆锥底面圆的半径 4. 已知三角形ABC 所在平面外一点P 到三角形三边AB 、BC 、AC 的距离相等，那么P 在平面内的射影是△ABC 的（ ） A. 外心B. 内心C. 重心D. 垂心5. 下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）6. 某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，可得这个几何体的表面积为（ ）A. 4+4B. 4+45C.58D.127. 已知圆柱的侧面展开图矩形的面积为S ，底面周长为c ，则它的体积是（ ）A. S 4c 2π B. 2cS 4π C. π2cSD.π4Sc8.一个圆台的上下底面面积分别是1cm 2和49cm 2,一个平行于底面的截面面积是25cm 2,则这个截面与上、下两底面距离之比是( ) (A )2:1(B )3:1(C )2:1(D )3:19. 半径为2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒了它，则它的最高点距桌面（ ）A. 4cmB. 2cmC. 2cmD.cm10.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°,腰长和上底边长均为1的等腰梯形,则这个平面图形的面积是( ) (A )12+22(B )1+22(C )1+ 2(D )2+ 211. 已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆）所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的全面积是（ ） A. 2cm )65368(+π B. 2cm )56368(π+ C. 2cm )56386(π+D. 2cm )65386(π+11图12图12. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ).A. 2π+B. 4π+C. 2πD. 4π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 将答案填在题中的横线上． 13.一个球的内接正方体的表面积为54,则球的表面积为________. 14. 将半径为R 的半圆卷成一个圆锥，这个圆锥的体积为________15.设一个半球的半径为R,则其内接圆柱的最大侧面积是________.16.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2,BB1=2,∠ABC=90°,E、F分别为AA1、C1B1的中点沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长为________三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 如图所示，直平行六面体的侧棱长是100cm，底面两邻边的长分别是23cm和11cm，底面的两条对角线的比为2：3，求它的两个对角面的面积。
辽宁省葫芦岛市第一高级中学2017-2018学年高一下学期文数名师精编拓展卷15 Word版缺答案
葫芦岛市第一高级中学课外拓展训练高一年级文科数学(十五)命题人：李晓娜 审题人：王福民一、选择题1. 与-457°角终边相同的角的集合是( )A.{α|α=k ·360°+457°，k ∈Z}B.{α|α=k ·360°+97°，k ∈Z}C.{α|α=k ·360°+263°，k ∈Z}D.{α|α=k ·360°-263°，k ∈Z}2. 某工厂采用系统抽样方法，从一车间全体300名职工中抽取20名职工进行一项安全生产调查，现将300名职工从1到300进行编号，已知从31到45这15个编号中抽到的编号是36，则在1到15中随机抽到的编号应是（ ）A ．4 B ．5 C ．6 D ．73. 已知sin α>sin β，那么下列命题成立的是( )A.若α，β是第一象限角，则cos α>cos βB.若α，β是第二象限角，则tan α>tan βC.若α，β是第三象限角，则cos α>cos βD.若α，β是第四象限角，则tan α>tan β4. 某校640名毕业生学生，现采用系统抽样方法，抽取32人做问卷调查，将640人按1，2，…，640随机编号，则抽取的32人中，编号落入区间[161,380]的人数为（）A. 10 B. 11 C. 12 D. 135. 如图是一容量为100的样本的质量的频率分布直方图,则由图可估计样本质量的中位数为A. 11B.11.5C.12D.12.56. 有五条线段长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为A ．101 B ．103 C ．21 D ．107 7. 如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是(A ．65B ．64C ．63D ．628．某学校从编号依次为001，002，…，900的900个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个样本容量为20的样本，已知编号为054的学生在样本中，则样本中最大的编号为（ ）A ．853B ．854C ．863D ．8649. =- 40cos 40sin 5sin 5cos 22（ ） A ．1 B ．21 C ．2 D ．1- 10．阅读如图所示的程序框图，如果输出i=5，那么空白的判断框中应填入的条件是（ ）A ．S ＜8B ．S ＜9C ．S ＜10D ．S ＜1311.中国古代的数学家们最早发现并应用勾股定理，而最先对勾股定理进行证明的是三国时期的数学家赵爽.赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法，给出了勾股定理的详细证明。
辽宁省葫芦岛市第一高级中学2017-2018学年高一下学期理科数学名师精编拓展卷(一) Word版缺答案
葫芦岛市第一高级中学高一数学拓展卷（一）命题人：卢宁审题人：王福民一．选择题1．平面直角坐标系中，点（3，1）和（t，4）分别在顶点为原点始边为x轴的非负半轴的角α和α+45°的终边上，则实数t的值为（）A．B．2 C．3 D．82．已知△ABC为锐角三角形，则点P（sinA﹣cosB， cosC﹣sinB）必位于直角坐标系中的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知锐角α终边上一点A的坐标为（2sin3，﹣2cos3），则角α的弧度数为（）A．3 B．π﹣3 C．3﹣D．﹣34已知曲线，则下列说法正确的是（）A．把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，再把得到的曲线向右平移，得到曲线C2B．把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，再把得到的曲线向右平移，得到曲线C2C．把C1向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，得到曲线C2D．把C1向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，得到曲线C25．设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β都是非零实数，若f（2017）=﹣1，那么f（2018）=（）A．1 B．2 C．0 D．﹣16．若将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ+，kπ+]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）7．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象中相邻对称轴的距离为，若角φ的终边经过点，则的值为（）A． B．C．2 D．8．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）一个周期内的图象如图所示，，C为图象上的最高点，则ω，φ的值为（）A．B．ω=，φ=C．D．9．函数f（x）=2sin（ωx+ϕ）的图象过点，相邻两个对称中心的距离是，则下列说法不正确的是（）A．f（x）的最小正周期为B．f（x）的一条对称轴为C．f（x）的图象向左平移个单位所得图象关于y轴对称D．f（x）在上是减函数10．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象过点B（0，﹣1），且在（，）上单调，同时f（x）的图象向左平移π个单位之后与原来的图象重合，当x1，x2∈（﹣，﹣），且x1≠x2时，f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）A．﹣B．﹣1 C．1 D．11．设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0），若f（）=f（）=﹣f（），且f（x）在区间[，]上单调，则f（x）的最小正周期是（）A．B．C．D．π12．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值是（）A．5 B．7 C．9 D．11二．填空题（共11小题）13．已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0），A、B是函数y=f（x）图象上相邻的最高点和最低点，若|AB|=2，则f（1）= ．14．已知定义在区间上的函数f（x）=2asin2x+b的最大值为1，最小值为﹣5，则实数a+b的值为．15．已知，其中α1，α2∈R，则|10π﹣α1﹣α2|的最小值为．16．设函数f（x）=的最大值为M，最小值为N，那么M+N= ．三．解答题17．已知f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣）=，求f（α）的值．18．函数f（x）=Asin（ωx﹣）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数f（x）的解析式和当x∈[0，π]时f（x）的单调减区间；（2）设a∈（0，），则f（）=2，求a的值．19（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若α为第二象限角且，求f（α）的值．20．如图为函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象．（1）求函数解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）若方程f（x）=m在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，函数的图象关于点（）中心对称，且过点（）．（I）求函数f（x）的解析式；（II）若方程2f（x）﹣a+1=0在x∈[0，]上有解，求实数a的取值范围．22．在已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M（，﹣2）．（1）求f（x）的解析式；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位后得到函数y=（x）的图象，当x∈[，]时，求g（x）的对称轴和对称点．。
辽宁省葫芦岛市第一高级中学2017-2018学年高一下学期周末数学拓展卷(精校Word版含答案)
葫芦岛市第一高级中学课外拓展训练 高一理科数学 三角函数第一章测试卷第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意) 1.函数y=cos6x 2x -2-x 的图象大致为( )(A) (B) (C)(D)2．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4(x ∈R)，为了得到函数g (x )＝cos2x 的图象，只需将y ＝f (x )的图象( )A ．向左平移π8个单位B.向右平移π8个单位 C ．向左平移π4个单位D.向右平移π4个单位 3.若sin cos =tan2),则∈( ) (A )(0,6)(B )(6,4)(C )(4,3)(D )(3,2)4.若直线x a +y b=1通过点M(cos α, sin α)则( )(A).a 2+ b 2≤1 (B). 1a 2+1b 2≥1(C).a 2+ b 2≥1 (D). 1a 2+1b2≤15.已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)( A >0，ω>0，|φ|<π2 )，如图所示，则f (x )的递增区间为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12＋2k π，5π12＋2k π，k ∈ZB.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12＋k π，5π12＋k π，k ∈ZC.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＋2k π，5π6＋2k π，k ∈ZD.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＋k π，5π6＋k π，k ∈Z6.已知∈且+=m (m <0),则−可能的值为( )A .65B .−65C .56D .−567.已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)( ω>0，|φ|<π2)的最小正周期为4π，且对∀x ∈R ，有f (x )≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3成立，则f (x )的一个对称中心坐标是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－2π3，0B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，0C.⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，0 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3，08.已知角x 的终边上一点的坐标为(sin 67,-cos 67),则角x 的最小正值为( )A .67B .914C .2314D .5149.函数y =sin (x +4)+|sin (x −4)|的值域为( )A .[−2,1]B .[−1,2]C .[−2,2]D .[−1,1]10．将函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象向左平移π12个单位，再向上平移1个单位，得到g (x )的图象．若g (x 1)g (x 2)＝9，且x 1，x 2∈[－2π，2π]，则2x 1－x 2的最大值为( ) A.25π6 B.35π6 C.49π12D.17π411.已知>0,函数f (x )=sin (x +4)在(2,)上单调递减,则的取值范围是( )A .[12,54]B .[12,34]C .[0,12]D .[0,2]12.函数F (x )=sin x −|+x 2−2x 的所有零点的和为( )A .2B .4C .6D .8第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.求值cos[arctan(-2)]=__________.14.已知扇形的周长是8 cm ,则扇形面积S 与半径r 的函数解析式是__________.S 最大时圆心角=_________.15.设函数f (x )=sin (x −)(),使f (x )取得最大值时的x 叫最大值点.若f (x )在[1,2]内恰好有9个最大值点,则实数的取值范围是________.16.定义在R 上的函数f (x )同时满足如下两个条件:①对任意x ∈R ,都有f (x )+f (x +1)=0;②当x ∈[0,1)时,f (x )=tan x4.则函数F (x )=f (x )−x +2016的零点个数是________.三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.关于x 的方程2x 2-(3+1)x+m =0的两根为sin和cos，求：(1) sin 1+1tan+ cos1+ ta n 的值 (2)m 的值 (3)方程的两根及此时的值18.某小区有一块边长为3百米的正方形场地OMAN ,其中半径为2百 米的扇形OEF 内种植了花草.小区物业拟在该场地的扇形之外划 出一块矩形地块ABCD (如图所示),其中B ,D分别在AM ,AN 上,C在弧EF ⌒上.设矩形ABCD 的面积为S (单位:平方百米),∠EOC.(1)求S 关于的函数;(2)矩形地块ABCD 用作临时码放铺设附近甬路的地砖等材料,为使场地有足够的空间供人们休闲,需使S 最小,问:当为多少时,S 最小?最小值是多少?19.已知函数f(x) =log12(sinx-cosx) (1)求它的定义域和值域; (2)求它的单调区间;(3)判断它的奇偶性; (4)判断它的周期性.20. 设函数f(x)=9sinxcosx3(sinx+cosx)+5(−2≤x≤0),g(x)= 4sin(2x+6)+log2a (a是常数).(1)求f(x)的值域;(2)若对任意x 1∈[−2,0],存在x2,x3∈[3,6],且x2x3,使得f(x1)=g(x2)=g(x3),求常数a的取值范围.21.设函数f(x)=2sin(x)(A>0,,−0),存在实数a,b,c,a<b<c,使得f(a)=f(b)=f(c)=1,且对任意m∈(a,b),任意n∈(b,c),f(m),f(n).已知:a+b=3,c−a.(1)求和的值;(2)是否存在实数,使得f(x)在[,3]()上单调递增?若存在,求的取值;否则,请说明理由.22.函数(1)g(x)=sinx−1cosx−3的值域 (2)f(x)=cosx−35−2sinx−23cosx的值域.三角函数第一章测试卷参考答案1. D 2． A 3.C . 4.5.B 6. B 7.A 8. D 9. B 10．C 11.A 12. C13.14.面积S =−r 2+2r (2+1<r <2) ,=l r =4−2r r =2 15. [332,372) 16. 218. (1)故S =(3−2sin )(3−2cos )定义域为[0,2](2)答:当=12或512时,S max =12(平方百米)19. (1)函数值域为[-12,+∞) (2)f (x )的增区间是[2k4,2k4)(k ∈Z )f (x )的减区间是(2k4,2k4](k ∈Z )(3) f (x )不具备奇偶性(4)函数f (x )最小正周期为2π20. (1)即f (x )的值域为[−1,0](2) a ∈[4,8) 21.(1)−3(2)∈(1,74]22. ①[0,3]② [−1,−12]。
辽宁省葫芦岛市第一高级中学2017-2018学年高一下学期文数名师精编拓展14 Word版缺答案
葫芦岛市第一高级中学课外拓展训练高一年级文科数学(十四) 命题人：李晓娜 审题人：王福民一、选择题1.已知0tan ,0sin ><θθ，则θ2sin1-化简的结果为（ ）A ．θcos B. θcos - C ．θcos ± D. 以上都不对 2.边长为2的正三角形ABC 中，设c AB =,a BC =,b CA =，则a c c b b a ∙+∙+∙等于（ ） A ．0B ．1C ．3D ．－33.采用系统抽样的方法从2005个个体中抽取一个容量为50的样本，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为A. 40，5B. 50，5C. 5，40D. 5，504.函数在区间的简图是A. B.C. D.5.某校高一班共有54人，如图是该班期中考试数学成绩的频率分布直方图，则成绩在内的学生人数为A. 36B. 27C. 22D. 116.如果1e ，2e是平面α内所有向量的一组基底，那么下列选项正确的是（ ）A ．若实数1λ，2λ，使11220e e λλ+=，则120λλ== ；B ．空间任一向量a 可以表示为1122a e e λλ=+，这里1λ，2λ是实数 ；C ．12,R λλ∈，1122e e λλ+不一定在平面α内 ；D ．对平面α内任一向量a ，使1122a e e λλ=+的实数1λ，2λ有无数对。
7.函数)(sin log 21x y =的单调递增区间是（ ）A.Z k k k ∈+-,22,22）（ππππ B.Z k k k ∈++,232,22）（ππππ C.Z k k k ∈++,2,22）（ππππ D.Z k k k ∈+,22,2）（πππ8.如图，在ABC △中，O 为BC 的中点，过O 的直线交AB 、AC于M 、N ，若AB mAM = ，AC nAN =，则m n +=（ ）A.2B.12C.1D.39.有2人从一座6层大楼的底层进入电梯，假设每个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则该2人在不同层离开电梯的概率是A.B.C.D.10.在△ABC 中,2AC 1AB 90A ==︒=∠，，.设点P,Q 满AB AP λ=R AC ∈-=λλ,1AQ ）（.若,2CP BQ -=∙则=λ（ ）A.31 B.32 C.34D. 2 11. 平面上三个向量,,a b c，两两夹角相等，|a |=1，|b |=3,|c |=7,则|a b c ++ |=( )A ．11B ．4C ．11或4D ．11或27 12. 定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x -=，且在[3,2]--上是减函数，,αβ是 钝角三角形的两个锐角，则(sin )f α与(cos )f β的大小关系是( ) A ．(sin )(cos )f f αβ< B ．(sin )(cos )f f αβ> C ．(sin )(cos )f f αβ≥ D ．(sin )(cos )f f αβ=二、填空题13. 已知扇形的圆心角为︒150，半径为3，则扇形的面积是 14. 关于函数()cos2cos f x x x x =-，下列命题正确的是 ①若存在1x ，2x 有12x x π-=时，()()12f x f x =成立； ②()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调递增； ③函数()f x 的图像关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称图像； ④将函数()f x 的图像向左平移512π个单位后将与2sin 2y x =的图像重合．16.已知不等式()222cos 54sin 0m m θθ+-+≥恒成立，则实数m 的取值范围是三、解答题 17.已知sin2cos 022x x-=． （1）求tan x 的值；（2）求cos2)sin 4x x xπ+⋅的值．18.甲、乙两同学的6次考试成绩分别为：Ⅰ画出甲、乙两同学6次考试成绩的茎叶图；Ⅱ计算甲、乙两同学考试成绩的方差，并对甲、乙两同学的考试成绩做出合理评价．19.已知平面上三个向量,,,其中）（2,1=, (1)52=,且∥,求的坐标；(2)25=,且)2()2(-⊥+,求与夹角的余弦值； (3)若),2(x =且a 与b 的夹角为锐角时，求x 的取值范围。
辽宁省葫芦岛市第一高级中学高一数学拓展卷(4)
葫芦岛第一高级中学课外拓展训练高一年级数学学科（四）一、选择题1、A={y|y=x 2+1,x N},B={x|x=a 2+2a+2,a N}，则A 与B 的关系是（ ）A.A=BB.A ≠BC.B AD.B ≠A 2、设a 、b R ，集合｛1，a+b,a ｝={0, b a,b}，则b-a 等于（ ） A.1 B.-1 C.2 D.-23、设集合M={x|x=k 2 +14 ,k Z},N={x|x=k 4 +12,k Z},则正确的是( ) A.M=N B.M ≠N C.N ≠M D.M N= 4、已知A={0,1} ,B={-1,0,1},f 是从A 到B 的映射，则满足f(0)>f(1)的映射有( )A.3个B.4个C.5个D.6个5、若f(1x )=x 1-x,则当x 0且x 1时，f(x)等于( ) A. 1x B. 1x-1 C. 11-x D. 1x-1 6、已知函数f(x)= 33x-1ax 2+ax-3的定义域是R ，则实数a 的取值范围是( ) A.a>13 B.-12<a<0 C.-12<a 0 D.a 137、函数y=x-1x 的值域是( ) A. B. C. D.上都是减函数，则a 的取值范围是（）A.(-1,0) (0,1)B.(-1,0) (0,1C.(0,1)D.(0,1二、填空题13、已知f(x)=⎩⎨⎧1 ，x 00 ，x<0则不等式xf(x)+x 2的解集是 14、函数y=x 2x 2+1(x R)的值域是 15、设f(x)是定义在R 上的偶函数，且f(x+3)=1-f(x),又当0<x 1时,f(x)=2x,则f(17.5)=______________16、已知f(x)是定义在实数集R 上的函数，且满足f(x+2)=-1f(x) ,f(1)=- 18 ,则f(2007)=__________三、解答题17.求下列函数的值域（1）y=4x+3x 2+1 （2）y=e x -1e x +1 (3)y=x+2x-1 (4)y= x 2+5x 2+418、f(x)是定义在R 上的奇函数，且满足如下两个条件：（1）对于任意的x,y R,有f(x+y)=f(x)+f(y)(2)当x>0时，f(x)<0,且f （1）=-2求函数f(x)在 -3,3 上的最大值和最小值。
人教A版数学必修一辽宁省葫芦岛市第一高级中学高一拓展卷(9).docx
葫芦岛市第一高级中学课外拓展训练高一数学拓展(九)一，选择题﹙本大题共10小题，每小题5分，共60分;每小题只有一个选项符合题意﹚1， 满足条件﹛1,2,3﹜≠⊂M ≠⊂｛1,2,3,4,5,6｝的集合M 的个数是A. 8B. 7C. 6D. 52，下列函数中，与函数y=x 1表示同一函数的是A. y=x21B. y=()x x 10- C. y=()11++x x x D. y=()1122++x x x3, 下列各式为函数解析式是A. y=x ()0≥x B. y2=X C.=+yX221 D.12+=x y4, 已知 f ()x =()()⎩⎨⎧<-≥0,10,1x x 则不等式x +()()522≤+•+x f x 的解集是 A. ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-23, B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,2 C. ()2,-∞- D. ()+∞∞-, 5, 设奇函数f ()x 在[]2,2-上是减函数,且f ()32-=,若不等式f ()x <2t+1,对一切x ∈[]2,2- 都成立,则t 的取值范围是A. []2,2-B. ()1,∞-C. ()+∞,1D. ()()+∞∞-,11,Y6, 设函数f ()x =()()⎪⎩⎪⎨⎧<+≥+-0230142x x x x x ,若互不相等的实数x x x 321,,满足f()()(),321x x x f f ==则x x x 321++的取值范围是A . ⎪⎭⎫⎝⎛+∞,37 B . ⎪⎭⎫ ⎝⎛4,37 C . ⎥⎦⎤ ⎝⎛311,37 D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,311 7, 设偶函数f ()x 在()+∞,0上是增函数,且f ()2=0,则不等式()()0<-+x x f x f 的解集是A. ()()∞+-20,2YB. ()()2,02,Y -∞-C. ()()+∞-∞-,22,Y D ()()2,00,2Y -8,函数f (),35335+---=x x x x 若()()62>-+a f a f ,则实数a 的取值范围是A. ()1,∞- B ()3,∞- C. ()+∞,1 D. ()+∞,3 9, 3232yy xx-≥---, 则A. 0≥-y xB. 0≤-y xC. 0≥+y xD. 0≤+y x10, 当0<21≤x 时，,4x Iog a x <则a 的取值范围是A. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22,0 B. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1,22 C. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛22,1 D ()2,211, 已知函数f()441282xx x ---=⎪⎭⎫⎝⎛的两个零点是,,21x x 则=+xx 21A. 1B. 2C. 3D. 412, 已知函数f ()⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=10,621100,x x x Igx x 若a,b,c 互不相等，且f ()()()c f b f a ==，则abc 的取值范围是A. ()10,1 B .()6,5 C. ()12,10 D. ()24,20 二，填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上) 13, 已知函数f ()x =eax -(a 为常数)在区间[)+∞,1上是增函数，则a 的取值范围是_________.14, 已知函数f ()()()⎪⎩⎪⎨⎧≥<+-=)1(1413x x x a a x x Iog a 是R 上的减函数，那么a 的取值范围是_________.15, 设函数f(x)=[]x ([]x 表示不超过的最大整数)，若函数g(x)=Inx+2X-6的零点为x 0，则()x f 0的值是_________.16, 给出幂函数：① f(x)=x ② f(x)=x 2 ③ f(x)=x3④ f(x)=x ⑤ f(x)=x 1其中满足条件f(221xx +)<()2)(21x x f f + (21>>xx )的函数序号是_________.（填入所有正确的序号）三，解答题(本大题共6小题，共70分。
辽宁省葫芦岛一中2017_2018学年高一数学下学期3月期初考试试题
2017---2018学年度下学期高一期初考试数学试题第I 卷（选择题）一、单选题：本大题共12小题，每题5分，共60分，每四个选项中，只有一项符合要求1．满足条件{}M ⊆3,2,1{}6,5,4,3,2,1的集合M 的个数是（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 52．设l n m ,,为空间不重合的直线， ,,αβγ是空间不重合的平面，则下列说法准确的个数是（ ） ①l n l m //,//，则n m //； ②l n l m ⊥⊥,，则n m //；③若//,//,//m l m l αα则； ④若l ∥m ， l α⊂， m β⊂，则α∥β； ⑤若,//,,//,//m m l l αββααβ⊂⊂则 ⑥//,//αγβγ，则//αβ A. 0 B. 1 C. 2 D. 33．已知集合{})4lg(2x y R x A -=∈=，{}0,3>==x y y B x时，则=B AA.{}12<<-x xB.{}21<<x xC. {}2>x x D.{}212><<-x x x 或 4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）A. 12B. 9C. 6D. 365．幂函数35m y x -=，其中m N ∈，且在(0,)+∞上是减函数，又()()f x f x -=，则m =（ ）A. 0B. 1C. 2D. 36．已知函数()y f x =在R 上为奇函数，且当0x ≥时， ()22f x x x =-，则当0x <时，函数()f x 的解析式为（ ）A. ()()2f x x x =-+B. ()()2f x x x =-C. ()()2f x x x =--D. ()()2f x x x =+ 7．若存在]3,2[-∈x ，使不等式a x x ≥-22成立，则实数a 的取值范围是（ ） A.]1,(-∞ B.]8,(--∞ C.),1[+∞ D.),8[+∞-8．已知7.0log ,7.0,3337.0===c b a ，则c b a ,,的大小顺序为（ ） A. c b a << B. c a b << C. b a c << D. a b c << 9．函数)10)(1(log <<-=a x y a 的图像大致是（ ）A. B. C. D.10．xy 2=与x y 2log =的图象关于( )A. x 轴对称B. 直线x y =对称C. 原点对称D. y 轴对称11．对函数()f x ，在使M x f ≥)(成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值叫做函数)(x f 的下确界．现已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足(1)(1)f x f x -=+，当]1,0[∈x 时，23)(2+-=x x f ，则)(x f 的下确界为 （ ）A.2B.1C.0D.1-12．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x =-+，且在[]1,2上是减函数，则（ ）A. )3()23()21(f f f <-<B. )21()23()3(f f f <-<C. )23()3()21(-<<f f fD. )23()21()3(-<<f f f第II 卷（非选择题） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．过圆222=+y x 上一点)1,1(作圆的切线，则切线方程为__________．14．已知直线01:;02:21=++=-+y mx l my x l ，若21l l ⊥，则=m __________． 15．若直线2y x =+与曲线2(0)y m x m =->恰有一个公共点，则实数m 的取值范围为________．16．如上图所示，在正方体1111D C B A ABCD -中，N M ,分别是棱1CC AB 、的中点，P MB 1∆的顶点P 在棱1CC 与棱11D C 上运动，有以下四个命题：A ．平面P MB 11ND ⊥； B ．平面P MB 1⊥平面11A ND ；C ．∆P MB 1在底面ABCD 上的射影图形的面积为定值；D ．∆P MB 1在侧面CD C D 11上的射影图形是三角形． 其中正确命题的序号是__________.三、解答题：本大题共6题，共70分。
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葫芦岛市第一高级中学课外拓展训练高一数学拓展(九)一，选择题﹙本大题共10小题，每小题5分，共60分;每小题只有一个选项符合题意﹚ 1， 满足条件﹛1,2,3﹜≠⊂M ≠⊂｛1,2,3,4,5,6｝的集合M 的个数是A. 8B. 7C. 6D. 52，下列函数中，与函数y=x 1表示同一函数的是A. y=x21B. y=()x x 10- C. y=()11++x x x D. y=()1122++x x x3, 下列各式为函数解析式是A. y= x()0≥x B. y2=X C.=+yX221 D.12+=x y4, 已知 f ()x =()()⎩⎨⎧<-≥0,10,1x x 则不等式x +()()522≤+∙+x f x 的解集是 A. ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-23, B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,2 C. ()2,-∞- D. ()+∞∞-, 5, 设奇函数f ()x 在[]2,2-上是减函数,且f ()32-=,若不等式f ()x <2t+1,对一切x ∈[]2,2- 都成立,则t 的取值范围是A. []2,2-B. ()1,∞-C. ()+∞,1D. ()()+∞∞-,11,6, 设函数f ()x =()()⎪⎩⎪⎨⎧<+≥+-0230142x x x x x ,若互不相等的实数x x x 321,,满足f()()(),321x x x f f ==则x x x 321++的取值范围是A . ⎪⎭⎫⎝⎛+∞,37 B . ⎪⎭⎫ ⎝⎛4,37 C . ⎥⎦⎤ ⎝⎛311,37 D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,311 7, 设偶函数f ()x 在()+∞,0上是增函数,且f ()2=0,则不等式()()0<-+x x f x f 的解集是A. ()()∞+-20,2B. ()()2,02, -∞-C. ()()+∞-∞-,22, D ()()2,00,2 -8,函数f (),35335+---=x x x x 若()()62>-+a f a f ,则实数a 的取值范围是A. ()1,∞- B ()3,∞- C. ()+∞,1 D. ()+∞,3 9, 3232yy xx-≥---, 则A. 0≥-y xB. 0≤-y xC. 0≥+y xD. 0≤+y x10, 当0<21≤x 时，,4x Iog a x <则a 的取值范围是A. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22,0 B. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1,22 C. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛22,1 D ()2,211, 已知函数f()441282xx x ---=⎪⎭⎫⎝⎛的两个零点是,,21x x 则=+xx 21A. 1B. 2C. 3D. 412, 已知函数f ()⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=10,621100,x x x Igx x 若a,b,c 互不相等，且f ()()()c f b f a ==，则abc 的取值范围是A. ()10,1 B .()6,5 C. ()12,10 D. ()24,20 二，填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上) 13, 已知函数f ()x =eax -(a 为常数)在区间[)+∞,1上是增函数，则a 的取值范围是_________.14, 已知函数f ()()()⎪⎩⎪⎨⎧≥<+-=)1(1413x x x a a x x Iog a 是R 上的减函数，那么a 的取值范围是_________.15, 设函数f(x)=[]x ([]x 表示不超过的最大整数)，若函数g(x)=Inx+2X-6的零点为x 0，则()x f 0的值是_________.16, 给出幂函数：① f(x)=x ② f(x)=x 2 ③ f(x)=x3④ f(x)=x ⑤ f(x)=x 1其中满足条件f(221xx +)<()2)(21x x f f + (21>>xx )的函数序号是_________.（填入所有正确的序号）三，解答题(本大题共6小题，共70分。
辽宁省葫芦岛市第一高级中学2017-2018学年高一下学期数学文拓---精校Word版
葫芦岛市第一高级中学拓展卷高一数学文科（3）一、选择题1. 如果x ∈[0，2π]，则函数y =x x cos sin -+的定义域为（ ） A ．[0，π] B ．[2π，π23] C ．[2π，π] D ．[π23，2π]2. 在下列函数中，同时满足 ① 在（0，2π）上是增函数； ② 为奇函数； ③ 以π为最小正周期的函数是（ ） A ．y=tan x B ．y=cos x C ．y=tan 2xD ．y=|sin x| 3. 要得到y=tan2x 的图象，只需把y=tan(2x+6π)的图象（ ） A ．向左平移6π个单位 B ．向左平移12π个单位C ．向右平移12π个单位D ．向右平移6π个单位4. 在区间（-π23，π23）范围内，函数y=tan x 与函数y=sin x 的图象交点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 5. 若sin x=21，x ∈(2π,π)，则x 等于（ ） A ．arcsin 21 B ．π-arcsin 21 C ．2π+arcsin 21 D ．-arcsin 216. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为f (x )=sin x ，值域为{21，23}的“同族函数”共有（ ） A ．2个 B ．4个 C ．有限多个 D ．无穷多个7. 已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4，为了得到函数g (x )＝cos2x 的图象，只需将y ＝f (x )的图象( )A ．向左平移π8个单位B.向右平移π8个单位C ．向左平移π4个单位D.向右平移π4个单位8. 已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)( A >0，ω>0，|φ|<π2)，如图所示，则f (x )的递增区间为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12＋2k π，5π12＋2k π，k ∈ZB.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12＋k π，5π12＋k π，k ∈ZC.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＋2k π，5π6＋2k π，k ∈ZD.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＋k π，5π6＋k π，k ∈Z9. 已知角x 的终边上一点的坐标为(sin 6 7,-cos 67),则角 x 的最小正值为( )A .67B .9 14C .2314D .5 1410.函数y =sin (x + 4)+|sin (x −4)|的值域为( )A .[−2,1]B .[−1,2]C .[ −2,2]D .[−1,1]11.已知 >0,函数f (x )=sin ( x + 4)在(2, )上单调递减,则 的取值范围是( )A .[12,54]B .[12,34]C .[0,12]D .[0,2]12.函数F (x )=sin | x − |+x 2−2x 的所有零点的和为( )A .2B .4C .6D .8二、填空题13. 正弦函数f (x )=A sin(ωx+ϕ)+k 的定义域为R ，周期为π32，初相为6π，值域为 [-1，3]，则f (x )=_______________. 14. 函数y=)cos 5)(cos 2(1x x -+的最大值为______，最小值为_________.15. 函数y=3sin(3π-2x )的单调递增区间为_____________. 16. 函数y=2tan(x-4π)的对称中心坐标为____________。
辽宁省葫芦岛市第一高级中学2017-2018学年高一下学期数学理科---精校Word版
葫芦岛市第一高级中学课外拓展训练高一数学（理）一、选择题1．若A 是ABC ∆的内角，当7cos 25A =，则cos 2A = (A)35± (B)35 (C)45± (D)452.ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为 （ ） （A ）4π （B ）14π- （C ）8π （D ）18π-3.若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．4．某学院有四个饲养房，分别养有18，54，24，48只白鼠供实验用，某项实验需要抽取24只白鼠，你认为最合适的抽样方法是（ ） A ．在每个饲养房各抽取6只B ．把所以白鼠都编上号，用随机抽样法确定24只C ．在四个饲养房应分别抽取3，9，4，8只D ．先确定这四个饲养房应分别抽取3，9，4，8只样品，再由各饲养房将白鼠编号，用简单随机抽样确定各自要抽取的对象5.已知向量()(),1,2,2,1=-=则与-2同方向的单位向量是( ) (A) 34(,)55 (B) 34(,)55- (C) 34(,)55- (D) 34(,)55--6．小强和小华两位同学约定下午在大良钟楼公园喷水池旁见面,约定谁先到后必须等10分钟,这时若另一人还没有来就可以离开.如果小强是1：40分到达的,假设小华在1点到2点内到达,且小华在 1点到2点之间何时到达是等可能的,则他们会面的概率是( )A.16 B.12 C. 14 D.137.已知2tan()5αβ+=, 1tan()44πβ-=, 则tan()4πα+的值为( )A 16B 2213C 322D 13188. 已知O 是△ABC 内一点，若，则△AOC 与△ABC 的面积的比值为（ ）A ．B ．C ．D ．9.函数f （x ）=2sin （2x+），g （x ）=mcos （2x ﹣）﹣2m+3（m ＞0），若对任意x 1∈[0，]，存在x 2∈[0，]，使得g （x 1）=f （x 2）成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．10．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：x ﹣y+3=0与圆O ：x 2+y 2=r 2（r ＞0）相交于A ，B 两点．若+2=，且点C 也在圆O 上，则圆O 的半径r （）． A ．9B ．3C ．17D ．211.已知在△ABC 中，AB=1，BC=，AC=2，点O 为△ABC 的外心，若=s，则有序实数对（s ，t ）为（ ） A ．B ．C ．D ．12.已知函数f （x ）=|sinx|（x∈[﹣π，π]），g （x ）为[﹣4，4]上的奇函数，且，设方程f （f （x ））=0，f （g （x ））=0，g （g （x ））=0的实根的个数分别为m 、n 、t ，则m+n+t=（ ） A ．9B ．13C ．17D ．21二、填空题13. 为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如下：15. 已知函数f （x ）=cos （ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），当x=﹣时函数f （x ）能取得最小值，当x=时函数y=f （x ）能取得最大值，且f （x ）在区间（，）上单调．则当ω取最大值时φ的值为 16．如图，已知点M ，N 是单位圆的半圆弧上异于端点的不同的任意两点，且直线MN 与x 轴相交于点R ，若（x ，y∈R，O 为坐标原点），则实数x+y 的取值范围是 ． 三、解答题17．函数2()2sin cos 2cos ()f x x x x x R =-∈．（1）求函数)(x f 的最小正周期；（2）当02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，求函数)(x f 的取值范围18． 设有关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=．（Ⅰ）若a 是从0123，，，四个数中任取的一个数，b 是从012，，三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（Ⅱ）若a 是从区间[03]，任取的一个数，b 是从区间[02]，任取的一个数，求上述方程有实根的概率．19. 已知回归直线方程是：^y bx a =+,其中1221ni ii nii x y nxyb xn x=-=-=-∑∑,a y b x --=-.假设学生在高中时数学成绩和物理成绩是线性相关的,若10个学生在高一下学期某次考试中数学成绩x(总分150分)和物理成绩y(总分100分)如下：⑴试求这次高一数学成绩和物理成绩间的线性回归方程(系数精确到0.001)⑵若小红这次考试的物理成绩是93分,你估计她的数学成绩是多少分呢？20．A 、B 是单位圆O 上的动点，且A 、B 分别在第一、二象限．C 是圆O 与x 轴正半轴的交点，△AOB 为正三角形．记∠AOC＝α.(1)若A 点的坐标为34,55⎛⎫⎪⎝⎭，求αααα22sin 1cos sin cos 3++-的值； (2)求2BC 的取值范围．21.如图，，为平面的一组基向量，，，AD 与BC 交（1）求关于的分解式；（2）设∠BOA=60°，||=||=7，求||；（3）过P 任作直线l 交直线OA ，OB于M ，N 两点，设，（m ，n≠0）求m ，n 的关系式．22．已知)2cos 2,cos 1(),2sin 2,cos 1(xx b x x a +=-=→→,设21()2sin ||4f x x a b →→=+--.(Ⅰ)求)(x f 的表达式；(Ⅱ)若函数)(x g 和函数)(x f 的图象关于原点对称，（ⅰ）求函数)(x g 的解析式；（ⅱ）若函数1)()()(+-=x f x g x h λ在区间]2,2[ππ-上是增函数，求实数的取值范围。
2017-2018学年辽宁省葫芦岛市高一(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年辽宁省葫芦岛市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.sin480°等于（）A. B. C. D.2.某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（）A. 80B. 40C. 60D. 203.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间（，π）上为减函数的是（）A. B. C. D.4.已知tan（π-α）=-2，则=（）A. 2B.C.D. 35.为了得到函数y=sin（2x-）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）A. 向左平行移动个单位长度B. 向右平行移动个单位长度C. 向左平行移动个单位长度D. 向右平行移动个单位长度6.一张方桌的图案如图所示，将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，下列事件的概率（1）豆子落在红色区域概率为；（2）豆子落在黄色区域概率为；（3）豆子落在绿色区域概率为；（4）豆子落在红色或绿色区域概率为；（5）豆子落在黄色或绿色区域概率为．其中正确的结论有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7.已知sin（+α）=，则cos（-2α）的值等于（）A. B. C. D.8.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A.B.C.D.9.函数f（x）=cos2x+2sin x的最小值和最大值分别为（）A. ，1B. ，2C. ，D. ，10.若函数f（x）=sinωx+cosωx（x∈R），又f（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的最小值为，则正数ω的值是（）A. B. C. D.11.在△ABC中，点P是AB上一点，且，Q是BC中点，AQ与CP交点为M，又，则t=（）A. B. C. D.12.已知函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）若使得f（x）在区间[-，φ]上为增函数的整数ω有且仅有一个，则实数φ的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知sin x+sin y=0.4，cos x+cos y=1.2，则cos（x-y）=______．14.在2012～2013赛季NBA季后赛中，当一个球队进行完7场比赛被淘汰后，某个篮球爱好者对该队的7场比赛得分情况进行统计，如表：的算法流程图如图所示（其中是这7场比赛的平均得分），输出的σ的值=______．15.在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是______．16.已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则最大值是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若tan（α-）=-2，且α为第一象限角，求f（α）的值．18.已知=（1，），=（sin2x，cos2x），函数f（x）=•．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调增区间．19.如图是我国2011年至2017年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．（年份代码1-7分别对应年份2011-2017）（1）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01）；（2）预测2020年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：y i=9.32，t i y i=40.17回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，=-．20.某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：[50，100），[100，150），[150，200），[200，250），[250，300]，绘制成如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）求20辆纯电动汽车续驶里程的中位数；（Ⅲ）若从续驶里程在[200，300]的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程为[200，250）的概率．21.在△ABC中，中线长AM=2．（1）若=-2，求证：++=；（2）若P为中线AM上的一个动点，求•（+）的最小值．22.如图，在平面直角坐标系中，点，，，，锐角α的终边与单位圆O交于点P．（Ⅰ）当时，求α的值；（Ⅱ）在轴上是否存在定点M，使得恒成立？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：sin480°=sin（360°+120°）=sin120°=sin（180°-60°）=sin60=．故选：D．把所求式子的角度480°变为360°+120°后，利用诱导公式化简后，把120°变为180°-60°，再利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简，即可求出值．此题考查了运用诱导公式化简求值，灵活变换角度及熟练掌握诱导公式是解本题的关键．2.【答案】B【解析】解：∵要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，∴三年级要抽取的学生是×200=40，故选：B．要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，根据一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，利用三年级的所占的比例数除以所有比例数的和再乘以样本容量即得抽取三年级的学生人数．本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三年级学生所占的比例，本题也可以先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率，得到结果．3.【答案】B【解析】解：函数y=sinx的最小正周期为2π，故排除A；函数y=2|sinx|的最小正周期为π，且在区间（，π）上为减函数，故B满足条件；函数y=cos的最小正周期为=4π，故排除C；函数y=tanx的最小正周期为π，但在区间（，π）上为增函数，故排除D，故选：B．由题意利用三角函数的周期性和单调性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．本题主要考查三角函数的周期性和单调性，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：∵tan（π-α）=-tanα=-2，即tanα=2，∴原式====．故选：C．已知等式左边利用诱导公式化简求出tanα的值，原式利用同角三角函数间基本关系化简后，将tanα的值代入计算即可求出值．此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．5.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=sin2（x-）=sin（2x-）的图象，故选D．6.【答案】B【解析】解：由图可知：桌面等分成9部分，把每一部分看作一个基本事件，其基本事件的总数为9．其中红色区域包括4个基本事件，黄色区域包括3个基本事件，绿色区域包括2个基本事件．∴（1）豆子落在红色区域概率P=，因此正确；（2）豆子落在黄色区域概率P==，因此正确；（3）豆子落在绿色区域概率P=，因此正确；（4）利用互斥事件的概率计算公式可得：豆子落在红色或绿色区域概率P==，因此不正确；（5）同理：豆子落在黄色或绿色区域概率==，因此不正确．综上可知：正确的只有（1）（2）（3）．故选：B．由图可知：桌面等分成9部分，把每一部分看作一个基本事件，其基本事件的总数为9．其中红色区域包括4个基本事件，黄色区域包括3个基本事件，绿色区域包括2个基本事件．利用古典概型的概率计算公式即可得出．本题考查了古典概型的概率计算公式和互斥事件的概率计算公式，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：∵sin（+α）=，∴cos（-2α）=cos2（-α）=2cos2（-α）-1=2sin2（+α）-1=-1=-，故选：B．利用二倍角的余弦公式把要求的式子化为2cos2（-α）-1，再利用诱导公式化为2sin2（+α）-1，再把条件代入运算求得结果．本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，二倍角的余弦公式、诱导公式的应用，属于中档题．8.【答案】D【解析】解：由程序框图知：算法的功能是求S=sin+sin+sinπ+sin+…+sin+的值，∵sin，n∈N*的值是以6为周期变化，且sin+sin+sinπ+sin+sin+sin2π=0， 2014=6×335+4，∴S=sin+sin+sinπ+sin=++0-=．故选：D ．根据框图的流程知：算法的功能是求S=sin+sin +sinπ+sin +…+sin+sin 的值，根据sin，n ∈N *的值的周期性变化规律求解可得答案．本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键． 9.【答案】C【解析】解：∵，∴当时，，当sinx=-1时，f min （x ）=-3． 故选：C ．用二倍角公式把二倍角变为一倍角，得到关于sinx 的二次函数，配方整理，求解二次函数的最值，解题时注意正弦的取值范围．三角函数值域及二次函数值域，容易忽视正弦函数的范围而出错．高考对三角函数的考查一直以中档题为主，只要认真运算即可 10.【答案】C【解析】解：f （x ）=2sin （ωx+），由f （α）=-2，得ωα+=，∴，由f （β）=0，得ωβ+=k 2π，k 2∈Z ，∴，则α-β===，当k=0时|α-β|取得最小值，则=，解得ω=，故选：C ．先化简f（x），分别有f（α）=-2，f（β）=0解出α，β，由此可表示出|α-β|的最小值，令其等于，可求得正数ω的值．本题考查三角函数的恒等变换、解简单的三角方程，考查学生解决问题的能力．11.【答案】C【解析】[解答]解：∵∴∴即P是AB的一个三等分点，过点Q作PC的平行线交AB于D，∵Q是BC中点，∴QD=PC，且D是PB的中点，从而QD=2PM，∴PC=4PM，∴CM=CP，又，则t=,故选：C．[分析]先根据向量关系得即P是AB的一个三等分点，利用平面几何知识，过点Q作PC的平行线交AB于D，利用平行线截线段成比例定理，得到PC=4PM，结合向量条件即可求得t值．本小题主要考查向量在几何中的应用、两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，利用向量的加法的法则，以及其几何意义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．12.【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0），使得f（x）在区间[-，φ]上为增函数，可得：，k∈Z假设：φ＞0．解得：ω≤2-6k，且．整数ω有且仅有一个，令k=0，可得：ω≤2且．那么：1＜2．解得：＜φ则实数φ的取值范围是（，]．故选：A．根据f（x）在区间[-，φ]上为增函数的整数ω有且仅有一个，结合正弦函数的单调性，即可求解．本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的图象特征，单调性的应用，是中档题．13.【答案】-【解析】解：∵sinx+siny=0.4，①cosx+cosy=1.2，②①2+②2得：2+2sinxsiny+2cosxcosy=1.6，∴cos（x-y）=-，故答案为：-．对sinx+siny=0.4，①cosx+cosy=1.2，②分别平方相交，逆用两角和与差的余弦函数公式即可求得答案．本题考查两角和与差的余弦函数，考查三角函数的平方关系的应用，属于中档题．14.【答案】【解析】解：模拟程序框图的运行过程知，该程序运行的结果是求这7个数据的标准差；∴这组数据的平均数是=（100+104+98+105+97+96+100）=100，方差是s2=[（100-100）2+（104-100）2+（98-100）2+（105-100）2+（97-100）2+（96-100）2+（100-100）2]=10，标准差是s=．故答案为：．根据题意，模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行的是求数据的标准差，直接计算即可．本题考查了程序框图的应用以及标准差的计算问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，得出程序运行输出的是什么，进而解答问题，是综合题．15.【答案】【解析】解：满足条件的正三角形ABC如下图所示：=×4=其中正三角形ABC的面积S三角形满足到正三角形ABC的顶点A、B、C的距离至少有一个小于1的平面区域如图中阴影部分所示=π则S阴影则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是P===故答案为：．本题考查的知识点几何概型，我们可以求出满足条件的正三角形ABC的面积，再求出满足条件正三角形ABC内的点到正方形的顶点A、B、C的距离均不小于1的图形的面积，然后代入几何概型公式即可得到答案．几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．16.【答案】【解析】解：已知是平面内两个互相垂直的单位向量，不妨设，令=（x，y），则，它表示以（）为圆心，为半径的圆，可知最大值是．故答案为：．已知是平面内两个互相垂直的单位向量，不妨设，通过=（x，y），化简，根据关系式，求最大值．本题考查平面向量数量积的运算，向量的模的几何意义，高考常考点，是中档题．17.【答案】解：（1）f（α）===-cosα．（2）若tan（α-）=-cotα=-=-2，∴=2．由sin2α+cos2α=1，∵α为第一象限角，∴cosα=，∴f（α）=-cosα=-．【解析】（1）由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．（2）由题意应用诱导公式、同角三角函数的基本关系求得cosα的值，可得f（α）的值．本题主要考查应用诱导公式、同角三角函数的基本关系，属于基础题．18.【答案】解：（1）已知=（1，），=（sin2x，cos2x），函数f（x）=•．=，=．所以：T=．（2）由（1）得：f（x）=，令：（k∈Z），解得：（k∈Z），所以函数的单调递增区间为：[，]（k∈Z）．【解析】（1）直接利用向量的数量积的应用和三角函数关系式的恒等变变换求出三角函数的关系式，进一步求出函数的最小正周期．（2）利用（1）的函数关系式和整体思想求出函数的单调区间．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．19.【答案】解：（1）由题意知，=×（1+2+3+4+5+6+7）=4，=y i=×9.32≈1.331，===≈0.103，=-=1.331-0.103×4≈0.92，∴y关于t的回归方程=0.10t+0.92，（2）2020年对应的t值为10，当t=10时，=0.10×10+0.92=1.92，预测2020年我国生活垃圾无害化处理量为1.92亿吨．【解析】（1）由题意计算平均数与回归系数，写出回归方程；（2）计算2020年对应的t值以及的值即可．本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题．20.【答案】解：（Ⅰ）由直方图可得：（0.002+0.005+0.008+x+0.002）×50=1，∴x=0.003；（Ⅱ）由直方图可得：0.002×50+0.005×50=0.35，=18.75，∴150+18.75=168.75，∴20辆纯电动汽车续驶里程的中位数168.75；（Ⅲ）由题意可知，续驶里程在[200，300]的车辆数为3，续驶里程在[250，300）的车辆数为2，从5辆车中随机抽取2辆车，共有中抽法，其中恰有一辆车的续驶里程在[200，250）的抽法有种，∴其中恰有一辆车的续驶里程在[200，250）的概率为P（A）==．【解析】（Ⅰ）利用小矩形的面积和为1，求得x值；（Ⅱ）中位数的计算为：把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于y 轴的直线横坐标；（Ⅲ）据直方图求出续驶里程在[200，300]和续驶里程在[250，300）的车辆数，利用排列组合和概率公式求出其中恰有一辆车的续驶里程在[200，250）的概率．本题考查了频率分布直方图，古典概型的概率计算，属于基础题．21.【答案】（1）证明：∵点M是线段BC的中点，∴，∵=-2，∴==．（2）解：设，则，（0≤x≤2）．∵点M是线段BC的中点，∴．∴•（+）==-2=-2x（2-x）=2（x2-2x）=2（x-1）2-2，当x=1时，•（+）取得最小值-2．【解析】（1）由点M是线段BC的中点，利用向量的平行四边形法则可得，再利用=-2，即可证明．（2）设，则，（0≤x≤2）．由点M是线段BC的中点，可得．于是•（+）==-2=2（x-1）2-2，再利用二次函数的单调性即可得出．本题考查了向量的平行四边形法则、向量的数量积运算、二次函数的单调性等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．22.【答案】解：（I）P（cosα，sinα）．…（2分），，，，=cos2α-cosα+sin2α=-cosα，因为，所以，即，因为α为锐角，所以．…（7分）（Ⅱ）法一：设M（m，0），则，，因为，所以，…（12分）所以对任意∈，成立，所以，所以m=-2．M点的横坐标为-2．…（16分）法二：设M（m，0），则，，因为，所以，即m2-2m cosα-4cosα-4=0，（m+2）[（m-2）-2cosα]=0，因为α可以为任意的锐角，（m-2）-2cosα=0不能总成立，所以m+2=0，即m=-2，M点的横坐标为-2．…（16分）【解析】（I）P（cosα，sinα）求出向量，利用数量积转化求解即可．（Ⅱ）法一：设M（m，0），通过，推出，即可求解M点的横坐标．法二：设M（m，0），通过，推出（m+2）[（m-2）-2cosα]=0，利用恒成立求解即可．本题考查向量的数量积的应用，向量在几何中的应用，三角函数的最值，恒成立问题的转化，考查计算能力．。
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葫芦岛市第一高级中学2017——2018第二学期拓展卷
高一文科数学（7）
命题人：李晓娜审题人：王福民
一、选择题
1、以两点和为直径端点的圆的方程是( )
A. B.
C. D.
2、直线与直线平行,则的值为
A. B. C. D.
3、过点的直线的斜率为,则的值为
A. B. C. D.
4、直线和互相垂直,则( )
A. B. C.或 D.或
5、若直线过点且与直线垂直,则的方程为
A. B.
C. D.
6、已知点,,则线段的垂直平分的方程是( )
A. B.
C. D.
7、直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
8、直线被圆所截得的弦长为( )
A. B. C. D.
9、已知圆与直线及都相切,圆心在直线
上,则圆的方程为( )
A. B.
C. D.
10、若半径为的动圆与圆相切,则动圆圆心的轨迹方程为( )
A. B.
C.或
D.或
11、若直线与曲线有公共点,则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
12、直线与圆相交于、两点,若
,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题
13、过点作圆的弦,其中最短的弦长为__________.
14、已知:,,则的最小值为.
15、圆上到直线的距离等于的点
有个
16、设,则直线与圆的位置关系为
三、解答题
17、已知直线经过点
,其倾斜角为 求直线的方程; 求直线与两坐标轴围成三角形的面积
18、已知两圆和
取何值时两圆外切. 求
时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长度
19.已知函数()cos sin )f x x x x =-．
（1）求()3
f π
的值； （2）求函数()y f x =在区间[0,
]2π上的最小值，并求使()y f x =取得最小值时的x 的值． 20、在平面直角坐标系
中,曲线与坐标轴的交点都在圆上. 求圆的方程; 若圆与直线交于两点,且求的值.
21、已知圆内有一定点,过点作直线交圆于、两点.
当经过圆心时,求直线的方程;
当弦被点平分时,写出直线的方程;
当直线的倾斜角为时,求弦的长。
22、已知以点为圆心的圆与轴交于点和点,与轴交于点和点,其中为原点.
求证:的面积为定值;
设直线与圆交于点,,若, 求圆的方程.。