计算方法07~08(一)2007.10

合集下载

国家中医药管理局关于印发中医药继续教育学分管理办法等文件的通知(2007年修订)

国家中医药管理局关于印发中医药继续教育学分管理办法等文件的通知(2007年修订)文章属性•【制定机关】国家中医药管理局•【公布日期】2007.10.18•【文号】国中医药继教委发[2007]2号•【施行日期】2007.10.18•【效力等级】部门规范性文件•【时效性】现行有效•【主题分类】医疗管理正文国家中医药管理局关于印发中医药继续教育学分管理办法等文件的通知(国中医药继教委发〔2007〕2号) 各省、自治区、直辖市卫生厅局、中医药管理局，局各直属单位：为进一步规范中医药继续教育管理，贯彻落实《中医药继续教育规定》，适应新时期中医药继续教育发展的需要，现将修订后的《中医药继续教育学分管理办法》、《国家级中医药继续教育项目管理办法》、《国家中医药管理局中医药继续教育委员会章程》印发给你们。

请结合实际，认真贯彻执行。

附件：1．《中医药继续教育学分管理办法》2．《国家级中医药继续教育项目管理办法》3．《国家中医药管理局中医药继续教育委员会章程》二○○七年十月十八日附件1中医药继续教育学分管理办法第一章总则第一条为了提高中医药继续教育质量，加强中医药继续教育学分管理，根据《中医药继续教育规定》，制定本办法。

第二条对中医药专业技术人员接受继续教育的考核，实行学分制。

第三条中医药专业技术人员接受继续教育并获得规定的学分，作为年度和任期考核、专业技术职务晋升、聘任和执业再注册的必备条件之一。

第二章学分分类第四条中医药继续教育学分分为Ⅰ类学分和Ⅱ类学分。

第五条以下中医药继续教育活动授予Ⅰ类学分：（一）国家中医药管理局中医药继续教育委员会公布的中医药继续教育项目。

（二）国家中医药管理局组织实施的中医药人才培养专项。

（三）省、自治区、直辖市中医药继续教育委员会公布的中医药继续教育项目。

（四）省、自治区、直辖市中医药管理部门组织实施的中医药人才培养专项。

第六条以下中医药继续教育活动授予Ⅱ类学分：（一）中医药机构自行举办并在县级以上中医药继续教育委员会（工作小组）备案的中医药继续教育活动。

热学习题(答案)07-08

热学习题课 (2007.10.18)Ⅰ 教学基本要求气体动理论及热力学1.了解气体分子热运动的图象。

理解理想气体的压强公式和温度公式。

通过推导气体压强公式，了解从提出模型、进行统计平均、建立宏观量与微观量的联系到阐明宏观量的微观本质的思想和方法。

能从宏观和统计意义上理解压强、温度、内能等概念。

了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现。

2.了解气体分子平均碰撞频率及平均自由程。

3.了解麦克斯韦速率分布率及速率分布函数和速率分布曲线的物理意义。

了解气体分子热运动的算术平均速率、方均根速率。

了解波耳兹曼能量分布律。

4.通过理想气体的刚性分子模型，理解气体分子平均能量按自由度均分定理，并会应用该定理计算理想气体的定压热容、定体热容和内能。

5.掌握功和热量的概念。

理解准静态过程。

掌握热力学过程中的功、热量、内能改变量及卡诺循环等简单循环的效率。

6.了解可逆过程和不可逆过程。

了解热力学第二定律及其统计意义。

了解熵的玻耳兹曼表达式。

Ⅱ 内容提要一、气体动理论(主要讨论理想气体) 1.状态方程 pV =( M/M mol )RT pV /T = 常量 p=nkT2.压强公式32 3 322/ n /v /v nm p t ερ=== 3.平均平动动能与温度的关系232/2kT/v m w ==4.常温下分子的自由度单原子 i=t=3 双原子 i=t+r =3+2=5多原子 i=t+r =3+3=6 5.能均分定理每个分子每个自由度平均分得能量 kT /2 每个分子的平均动能 ()kT i k /2=ε 理想气体的内能：E =( M/M mol ) (i /2)RT ； 6.麦克斯韦速率分律：22232)2(4d d v ekTm v N N )v (f kT mv -==ππmol2rms 33RT/MkT/m v v ===()()mol 88M RT/m kT/v ππ== mol22RT/MkT/m v p ==7.平均碰撞次数 v n d Z 22π= 8.平均自由程 ()n d 221πλ=二、热力学基础 1.准静态过程(略)2.热力学第一定律Q= (E 2－E 1)+A d Q =d E +d A 准静态过程的情况下()⎰+-=21d 12V V V p E E Q d Q=d E +p d V3.热容 C =d Q /d T定体摩尔热容 C V ,=(d Q /d T )V /ν 定压摩尔热容 C p ,=(d Q /d T )p /ν比热容比 γ=C p ,/C V, 对于理想气体：C V ,=(i /2)R C p ,=[(i /2)+1]R C p ,-C V ,=R γ=(i +2)/i4.几个等值过程的∆E 、 A 、 Q 等体过程 ∆E = (M/M mol )C V ,∆T A =0 Q=(M/M mol )C V ,∆T 等压过程 ∆E = (M/M mol )C V ,∆TA = p (V 2-V 1) Q=(M/M mol )C p ,∆T 等温过程 ∆E =0 A =(M/M mol )RT ln(V 2/V 1) Q =(M/M mol )RT ln(V 2/V 1)绝热过程 pV γ=常量Q=0 ∆E= (M/M mol )C V ,∆TA = -(M/M mol )C V ,∆T =(p 1V 1-p 2V 2)/( γ-1) 5.循环过程的效率及致冷系数：η=A /Q 1=1-Q 2/Q 1 w=Q 2/A =Q 2/(Q 1-Q 2) 卡诺循环: ηc =1-T 2/T 1 w c =T 2/(T 1-T 2) 6.可逆过程与不可逆过程(略)7.热力学第二定律两种表述及其等价性(略)8.熵 S=k ln Ω熵增原理孤立系统中 ∆S ＞0Ⅲ 练习九至练习十五答案及简短解答练习九理想气体状态方程热力学第一定律一.选择题B B A D B二.填空题1. 体积、温度和压强；分子的运动速度(或分子运动速度、分子的动量、分子的动能). 2. 166J. 3. （2），（3），（2），（3）.三.计算题1. (1)由V =p a ,得p=a 2/V 2,所以A=()()⎰⎰-==21212122211d d V V VVV /V /a V V a V p (2)由状态方程p 1V 1/T 1= p 2V 2/T 2知T 1/T 2=( p 1V 1)/( p 2V 2)= (V 1a 2/V 12)/( V 2 a 2/V 22) = V 2/V 1四.证明题1.两结论均错误.(1).等容吸热过程有Q=∆E=(M/M mol )C V ∆T∆T= Q/[(M/M mol )C V ]而C V (H e )=3R /2, C V (N 2)=5R /2,C V (CO 2)=6R /2.因摩尔数相同,吸热相同,所以∆T (H e ):∆T (N 2):∆T (CO 2) = 1/[C V (H e )] :1/[C V (N 2)] :1/[C V (CO 2)] =1/3:1/5:1/6即 ∆T (H e )＞∆T (N 2)＞∆T (CO 2)(2)因为等容过程,有p/T =恒量,得∆p/∆T .所以 ∆p (H e )＞∆p (N 2)＞∆p (CO 2)练习十等值过程绝热过程一.选择题A D D B B二.填空题1. 在等压升温过程中,气体膨胀要对外作功,所以比等容升温过程多吸收热量.2. ＞0; ＞0.3. 2/(i +2); i /(i +2).三.计算题 1. 容器左右初始体积都为V 0,末了体积左为4V 0/3右为2V 0/3.因等温,气体对外作功为A=[p 1V 1ln(V 2/V 1)]左+[ p 1V 1ln(V 2/V 1)]右=p 0V 0ln[(4V 0/3)/V 0]+ p 0V 0ln[(2V 0/3)/V 0] = p 0V 0ln[(4/3)(2/3)]= p 0V 0ln(8/9) 外力作功为 A '= -A =p 0V 0ln(9/8)四.证明题1.过C 再作一条绝热线CM,过D 作一条等容线DM,构成一个循环.因C 在绝热线AB 的下方,依热力学第二定律,知绝热线不能相交,故M 必在绝热线AB 的下方,即M 在D 的下方.因DM 为等容线,有 T D ＞T A E D ＞E M 循环CDMC 为正循环,对外作正功,即A=A CD-A CM＞0而Q CD=E D-E C+A CDQ CM=E M-E C+A CM=0所以Q CD=Q CD-Q CM =E D-E M+ A CD- A CM＞0练习十一循环过程热力学第二定律卡诺定理一.选择题A B A D C二.填空题1. 33.3％; 50％; 66.7％.2. 200J.3. V2; (V1/V2)γ-1T1; (RT1/V2)(V1/V2)γ-1三.计算题1. 单原子分子i=3, C V=3R/2, C p=5R/2. ca等温T a=T cab等压V a/T a=V b/T bT b=(V b/V a)T a=(V b/V a)T c(1)ab等压过程系统吸热为Q ab=(M/M mol)C p(T b-T a)= (5R/2)(V b/V a-1) T c=-6232.5Jbc等容过程系统吸热为Q bc=(M/M mol)C V(T c-T b)= (3R/2)(1-V b/V a)T c=3739.5Jca等温过程系统吸热为Q ca=(M/M mol)RT c ln(V a/V c)= RT c ln2=3456J (2)经一循环系统所作的净功A=Q ab+ Q bc+ Q ca=963J循环的效率η=A/Q1= A/( Q bc+ Q ca)=13.4％2.(1)CA等容过程p C/T C=p A/T AT C= (p C/p A)T A=75KBC等压过程V B/T B=V C/T CT B=(V B/V C)T C=(V B/V C)(p C/p A)T A=225K (2)由γ= 1.40可知气体分子为双原子,所以i=5, C V=5R/2, C p=7R/2CA等容吸热过程A CA=0Q CA=∆E CA=(M/M mol)C V(T A-T C)=(M/M mol)( 5R/2)(T A-T C)= (5/2)(p A-p C)V C=1500JBC等压放热过程A BC=p B(V C-V B)=-400J∆E BC=(M/M mol)C V(T C-T B)=(5/2)(V C-V B)p C=-1000JQ BC=∆E BC+ A BC=-1400JAB过程A BC=(1/2)(p A+p B)(V B-V A)=1000J ∆E BC=(M/M mol)C V(T B-T A)= (5/2)(p B V B-p C V C)=-500JQ BC= A BC+∆E BC=500J练习十二热力学第二定律卡诺定理（续）熵一.选择题 D A B A C二.填空题1. 500K.2. 7.8 .3. 不能, 相交, 1.三.计算题1.(1) T1/T2=Q1/Q2T2=T1Q2/Q1=320K(2) η=1－Q2/Q1=20%2.（1）A da=p a(V a－V d)= －5.065⨯10－3J (1)∆E ab=(M/M mol)(i/2)R(T b-T a)= (i/2)(p b－p a)V a=3.039⨯104J(2)A bc=(M/M mol)RT b ln(V c/V b)=p b V b ln(V c/V b)=1.05⨯104JA=A bc+A da=5.47⨯103J(3)Q1=Q ab+Q bc=∆E ab+A bc=4.09⨯104Jη=A/Q1=13.4%练习十三物质的微观模型压强公式一.选择题C B D A B二.填空题4. 1.33×105Pa.5.210K; 240K.6.物质热现象和热运动的规律; 统计.三.计算题1. (1) 因T等,有()2O kε=()2H kε=6.21×10-21Jmvkε22==4.83m/s(2) T=2kε/(3k)=300K2．kε=3kT/2p=2nkε/3=2n(3kT/2)/3=nkT= (N/V) kT =[(M/M mol)N A/V] kT=(M/M mol)RT/V得pV =(M/M mol)RT练习十四理想气体的内能分布律自由程一.选择题A B D B C1 1 2) 1) a(T 1二.填空题1. 5/3; 10/3.2. 1.04kg/m3.3. 温度为T 时每个气体分子每个自由度平均分得的能量.三.计算题1.依状态方程:pV= (M/M mol )RT ,有M=( pV/RT ) M mol因氢气氦气的压强、体积、温度相等, 有M (H 2)/ M (H e )= M (H 2)mol /M (H e )mol =1/2 依 E=(i/2)(M/M mol )RT=(i/2)pV 注意到压强、体积相等, 有E (H 2)/ E (H e )=[(5/2) pV ]/[(3/2) pV ]= 5/32. 平均平动动能的总和E t =(3/2)(M/M mol ) RT =(3/2)(ρV /M mol )RT =7.31×106J 内能增加 ∆E=(i /2)(M/M mol ) R ∆T=(i /2)(ρV/M mol )R ∆T =4.16×104J2v 的增量 ∆(2v )=∆(mol 3M RT )=()[]T RT/Md 3d mol∆T=()[1mol 13T M R ∆T/2=0.856m/s练习十五热学习题课一.选择题B A C B B二.填空题1. mu 2/(3k ).2. 速率区间0～v p 的分子数占总分子数的百分比; ()()⎰⎰∞∞=ppv v v v f vv vf v d d3. 1.5; 1; 3.25R .三.计算题1. (1)CA 等容过程 p C /T C =p A /T A 有T C = (p C /p A )T A =100KBC 等压过程 V C /T C =V B /T B 有T B = (V B /V C )T C = (V B /V C )(p C /p A )T A =300K (2)各过程对外作功A →B A AB = (p A +p B )( V B -V A )/2=400J B →C A BC = p B ( V C -V B )=-200J C →A A BC =0(3)因循环过程 ∆E=0 所以气体吸热为Q=∆E+A=A= A AB +A BC +A BC =200J2.(1)理想循环的p —V 图曲线如图：ab 绝热线,bc 等容线,ca (2) ab 绝热,有 V 1γ -1T 1= V 2γ -1T 2T 2=(V 1/V 2) γ -1T 1=2γ -1T 1一次循环系统吸热:bc 等容过程Q bc =(M/M mol )C V (T c -T b )=C V (T 1- T 2)= (5R /2)(1-2γ -1)T 1 =-5(1-2γ -1)T 1R /2ca 等温过程Q ca =(M/M mol )RT c ln(V a /V c )= RT 1ln2所以 Q = Q bc +Q ca =-5(1-2γ -1)T 1R /2+RT 1ln2=-5(1-20.4)T 1R /2+RT 1ln2=-240J 即一次循环系统放热 Q '=239.6J n=100次循环系统放热熔解冰的质量 m=n Q '/λ=7.15×10-2kgⅣ 课堂例题一.选择题1.在一封闭容器中盛有1 mol 氦气(视作理想气体)，这时分子无规则运动的平均自由程仅决定于(A) 压强p ． (B) 体积V ． (C) 温度T ． (D) 平均碰撞频率Z ．2. 在下列说法(1) 可逆过程一定是平衡过程．(2) 平衡过程一定是可逆的． (3) 不可逆过程一定是非平衡过程．(4) 非平衡过程一定是不可逆的．中，哪些是正确的？(A) (1)、(4)． (B) (2)、(3)． (C) (1)、(2)、(3)、(4)． (D) (1)、(3)．3.如图所示，一定量的理想气体，沿着图中直线从状态a ( 压强p 1 = 4 atm ，体积V 1 =2 L )变到状态b ( 压强p 2 =2 atm ，体积V 2 =4L )．则在此过程中：(A) 气体对外作正功，向外界放出热量．(B) 气体对外作正功，从外界吸热． (C) 气体对外作负功，向外界放出热量． (D) 气体对外作正功，内能减少．4. 下列各说法中确切的说法是： (A) 其它热机的效率都小于卡诺热机的效率．(B) 热机的效率都可表示为η = 1 – Q 2 / Q 1，式中Q 2表示热机循环中工作物向外放出的热量（绝对值），Q 1表示从各热源吸收的热量（绝对值）． (C) 热机的效率都可表示为η = 1 – T 2 / T 1，式中T 2为低温热源温度，T 1为高温热源温度． (D) 其它热机在每一循环中对外作的净功一定小于卡诺热机每一循环中对外作的净功． 5.关于热功转换和热量传递过程，有下面一些叙述： (1) 功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功； (2) 一切热机的效率都只能够小于1； (3) 热量不能从低温物体向高温物体传递； (4) 热量从高温物体向低温物体传递是不可逆的．以上这些叙述 (A) 只有(2)、(4)正确． (B) 只有(2)、(3) 、(4)正确．(C) 只有(1)、(3) 、(4)正确． (D) 全部正确．6.设有以下一些过程： (1) 两种不同气体在等温下互相混合． (2) 理想气体在定体下降温． (3) 液体在等温下汽化. (4) 理想气体在等温下压缩． (5) 理想气体绝热自由膨胀．在这些过程中，使系统的熵增加的过程是： (A) (1)、(2)、(3). (B) (2)、(3)、(4). (C) (3)、(4)、(5). (D) (1)、(3)、(5).p (atm )01234二.填空题1.用公式T C E V ∆=∆ν(式中V C 为定体摩尔热容量，视为常量，ν 为气体摩尔数)计算理想气体内能增量时，此式适用于过程。

计算方法的课后答案解析

《计算方法》习题答案第一章数值计算中的误差1．什么是计算方法？（狭义解释）答：计算方法就是将所求的的数学问题简化为一系列的算术运算和逻辑运算，以便在计算机上编程上机，求出问题的数值解，并对算法的收敛性、稳定性和误差进行分析、计算。

2．一个实际问题利用计算机解决所采取的五个步骤是什么？答：一个实际问题当利用计算机来解决时，应采取以下五个步骤：实际问题→建立数学模型→构造数值算法→编程上机→获得近似结果4．利用秦九韶算法计算多项式4)(53-+-=x x x x P 在3-=x 处的值，并编程获得解。

解：400)(2345-+⋅+-⋅+=x x x x x x P ，从而所以，多项式4)(53-+-=x x x x P 在3-=x 处的值223)3(-=-P 。

5．叙述误差的种类及来源。

答：误差的种类及来源有如下四个方面：（1）模型误差：数学模型是对实际问题进行抽象，忽略一些次要因素简化得到的，它是原始问题的近似，即使数学模型能求出准确解，也与实际问题的真解不同，我们把数学模型与实际问题之间存在的误差称为模型误差。

（2）观测误差：在建模和具体运算过程中所用的一些原始数据往往都是通过观测、实验得来的，由于仪器的精密性，实验手段的局限性，周围环境的变化以及人们的工作态度和能力等因素，而使数据必然带有误差，这种误差称为观测误差。

（3）截断误差：理论上的精确值往往要求用无限次的运算才能得到，而实际运算时只能用有限次运算的结果来近似，这样引起的误差称为截断误差（或方法误差）。

（4）舍入误差：在数值计算过程中还会用到一些无穷小数，而计算机受机器字长的限制，它所能表示的数据只能是一定的有限数位，需要把数据按四舍五入成一定位数的近似的有理数来代替。

这样引起的误差称为舍入误差。

6．掌握绝对误差（限）和相对误差（限）的定义公式。

答：设*x 是某个量的精确值，x 是其近似值，则称差x x e -=*为近似值x 的绝对误差（简称误差）。

《计算方法》

插值法引言许多实际问题都有用函数来表示某种内在规律的数量关系，其中相当一部分函数是通过实验或观测得到的．虽然某个区间上是存在的，有的还是连续的，但却只能给出上一系列点的函数值，这只是一张函数表．有的函数虽有解析表达式，但由于计算复杂，使用不方便，通常也造一个函数表，如大家熟悉的三角函数表、对数表、平方根和立方根表等等．为了研究函数的变化规律，往往需要求出不在表上的函数值．因此，我们希望根据给定的函数表做一个既能反映函数的特性，又便于计算的简单函数，用近似．通常选一类较简单的函数（如代数多项式或分段代数多项式）作为，并使对成立．这样确定的就是我们希望得到的插值函数．例如，在现代机械工业中用计算机等程序控制加工机械零件，根据设计可给出零件个形曲线的某些型值点（,）（），加工时为近年第步走刀方向步数，就要算出零件外形曲线其他点的函数值，才能加工出外表光滑的零件，这就是求插值函数的问题。

下面我们给出有关插值法的定义。

设函数在区间上有定义，且已知在点上的值，若存在一简单函数，使() (1.1) 成立，就称为的插值函数，点称为插值节点，包含插值节点的区间称为插值区间，求插值函数的方法称为插值法。

若是次数不超过的代数多项式，即， (1.2) 其中为实数，就称为插值多项式，相应的插值法称为多项式插值，若为分段的多项多，就称为分段插值。

若为三角多项式，就称为三角插值。

本章只讨论多项式插值与分段插值。

从几何上看，插值法就是求曲线,使其通过给定的＋１个点，，并用它近似已知曲线,见图2-1。

由已知的离散因变量的值来估计未知的中间插值的方法。

插值法又称“内插法”。

利用函数f （x）在某区间中若干点的函数值，作出适当的特定函数，在这些点上取已知值，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f （x）的近似值，这里的方法称为插值法。

如果这特定函数是多项式，就称它为插值多项式。

使用在求一知最高次数的多项式，而题目代入的变量数值过于庞大，且需求另一代入庞大数字所得的值时，所可应用的Lagrange插值是n次多项式插值，其成功地用构造插值基函数的方法解决了求n次多项式插值函数问题。

计算方法讲义

4
1、计算效率——可计算性（计算复杂性——空间、时间）例：解线性方程组 Ax = b 的 Grammar 方法： xi =
Ai A
，其中 A 是方程
组系数矩阵 A 对应的行列式，而 Ai 则是以右端向量 b 替代 A 的第 i 列所得矩阵对应的行列式。由线性代数知识可知，若 A = (α ij ) ，则
5
~ ⎛ − 6.22 ⎞ 的解则变成： X = ⎜ 38.25 ⎟ ； ⎜ − 33.65 ⎟ ⎠ ⎝
扰动后的数据 ~ x ⇒ 计算结果 f ( ~ x) ，若对问题 f 存在常数 m，满足关系式： f ( x) − f ( ~ x) x−~ x ≤m f ( x) x
x) f(x) - f(~ f(x) m = sup x−~ x x
A =
∑ (−1) J (i ,i
1 2
in )
α 1i1 α 2i2
α nin ，
i n }所需的置换次数。可见每
其中 J (i1 , ,
, n }变换到{ i1 , i 2 ,
计算一个行列式，需要 (n − 1) ⋅ n ! 个浮点运算；因此，按 Grammar 方法解方程组约需 N = (n 2 − 1) ⋅ n ! 个浮点运算。当 n = 20 时
所计算的问题当原始数据发生小扰动时，问题的解一般也发生扰动。问题的性态——问题的解对原始数据发生变化的敏感性。
⎧小扰动 — —问题是良态的原始数据小扰动 ⇒ 问题解 ⎨ ⎩大变化 — —问题是病态的
例：线性方程组：
1 1 11 ⎧ ⎪ x1 + 2 x 2 + 3 x3 = 6 ⎛ 1⎞ ⎪ ⎜ ⎟ 1 1 13 ⎪1 的解是： X = ⎜1⎟ ⎨ x1 + x 2 + x3 = 3 4 12 ⎪2 ⎜ 1⎟ 1 1 1 ⎝ ⎠ ⎪ x + x + x = 47 1 2 3 ⎪ 4 5 60 ⎩3 若将方程组的系数改写成具有 2 位有效数字的小数：

食物中毒残留物快速检测方法

动物类：
蟾蜍，动物甲状腺，动物肾上腺，食肉性动物的肝脏（狗等），河豚鱼，含组胺的鱼类，鱼卵，鱼胆，贝类中毒。
微生物类：
1、常由肉类、蛋类、家禽、水产类及乳类等引起的沙门氏菌中毒
2、常由动物性食品、凉拌菜类引起的变型杆菌中毒
3、常由带菌者污染了熟食而引起的痢疾杆菌中毒
微生物类：
试剂
1、固化有胆碱酯酶和靛酚乙酸酯试剂的纸片（速测卡）。
2、pH7.5缓冲溶液：分别取15.0g磷酸氢二钠 [Na2HPO4·12H2O]与1.59g无水磷酸二氢钾[KH2 PO4 ]，用500mL蒸馏水溶解。
仪器
1、常量天平
2、有条件时配备专为速测卡而设计的 “农药残留速测仪”和超声波提取器。
干扰物质与排除方法：
目前国内外所使用的农药残留测定方法（纸片法和分光光度法）的检验原理基本相同，测定中的干扰物质也基本相同。葱、蒜、萝卜、芹菜、香菜、茭白、蘑菇及番茄汁液中，含有对酶有影响的植物次生物质，容易产生假阳性。处理这类样品时，不要剪的太碎。对一些含叶绿素较高的蔬菜，也不要剪的太碎。
投毒
从可疑者的工作情况，推测可疑者可能获得和投放的毒物。
采样原则
取怀疑含有毒物质最多的部位进行采样，如中毒者曾吃过而剩余的可疑物及呕吐物等，对于洗胃液或排泄物在现场检测有一定难度，应送实验室检测。
取样量应考虑复查和进一步确证的留存量。
检测注意事项
先做预试验，在预试中作空白试验。发现有毒物质存在时应送实验室采用多
分析步骤
2、对照溶液测试：先于试管中加入2.5mL缓冲溶液，再加入0.lmL酶液、0.1mL显色剂，摇匀后于37C放置15分钟以上。加入0.lmL底物摇匀，此时检液开始显色反应，应立即放入仪器比色池中，记录初始吸光度 A1 和反应 3 min时的吸光度A2，A2-A1=A0。

计算方法第一章讲义

L m U 。由于机器数的字长与阶码有限，因此，计算机中的数是有限的。事实上，计算
机中共有 2
t
U L 1 1 个机器数。把计算机中的全体机器数组成的集合记为 F 或
L 1
F(2,t,L,U),称为计算机机器系。显然，机器系数 F 是一个有限的、离散的、分布不均匀的集合。不难验证，F 中任意非零数 x 满足 2
计算方法讲义 .1.
谢进
数理系信息与计算科学教研室 2016 年 9 月
1
第1章
§1.1 计算方法及其相关概念
1.科学计算
绪论
随着人们的生产活动和计算需要，数学中逐渐发展了一种新的分支一一计算数学。随着计算工具的应用，特别是计算机的出现和发展，计算数学（Computational Mathematics）逐渐发展成为现代意义下的计算科学，或称科学计算(Scientific Computing)，成为了传统的理论研究和科学实验之后的第三大科学科学方法。现在，科学计算在科学研究与工程实际中作用越来越重要，甚至用科学计算来取代部分实验和理论研究。如通过科学让计算机模拟核爆炸。这种由科学实验向科学计算的转变，也促使一些边缘学科的相继出现，例如，计算物理、计算力学、计算化学、计算生物学以及计算经济学等等都应运而生。有些理论证明往往也是通过科学计算去解决，例如，四色问题，吴文俊院士开创的机器证明等。也就是说，科学计算可以全部或部分地代替理论证明。
m=-2
0.125 0.15625 0.171875 0.1875 0.203125 0.21875 0.234375
m=-1
0.25 0.3125 0.34375 0.375 0.40625 0.4375 0.46875

计算方法第二章ppt

当方程组的系数矩阵为非奇异矩阵（即满秩矩阵）时，高斯消元法可求得唯一解。
列主元高斯消元法
列主元高斯消元法的基本思想
在高斯消元法的基础上，每次选取列中绝对值最大的元素作为主元进行消元，以避免出现小主元导致的误差放大问题。
列主元高斯消元法的步骤
首先选取第一列中绝对值最大的元素作为主元，通过行交换将其移到第一行第一列位置，然后进行高斯消元。在后续的消元过程中，每次均选取当前列中绝对值最大的元素作为主元进行消元。
100%
数值解法
通过计算机求解常微分方程的近似解的方法，主要包括欧拉方法和龙格-库塔方法等。
80%
离散化与步长
将连续的时间或空间域离散化，取离散点上的函数值作为近似解，步长是相邻离散点间的距离。
欧拉方法
显式欧拉法
一种简单的数值解法，通过前一步的函数值及其导数来推算下一步的函数值。
隐式欧拉法
通过求解一个非线性方程来得到下一步的函数值，具有较高的精度和稳定性。
改进欧拉法
结合显式欧拉法和隐式欧拉法的优点，提高算法的精度和效率。
龙格-库塔方法
龙格-库塔法基本思想
自适应步长龙格-库塔法
通过多步计算并利用泰勒级数展开式，得到更高精度的近似解。
根据误差估计自动调整步长，实现精度和计算效率的动态平衡。
标准四阶龙格-库塔法
一种常用的高精度数值解法，具有局部截断误差为$O(h^5)$的优点。
常微分方程数值解法误差分析
局部截断误差
数值解法在单步计算中所产生的误差，可以通过泰勒级数展开式进行估计。
全局误差
数值解法在整个计算过程中所产生的累积误差，与算法稳定性、步长选择等因素有关。

小学数学常用计算方法整理

小学数学常用计算方法整理一、加法小学数学中，加法是最基础且常用的计算方法之一。

在日常生活和学习中，我们经常需要将两个或多个数值相加，以求得其和。

下面，我将整理一些常用的小学数学加法方法。

1. 按位相加法：这是最基本的加法方法。

我们将参与运算的两个数值竖直排列，然后从右往左按位相加。

如果相加的结果超过了9，我们需要将个位数保留在当前位上，十位数进位到下一位，以此类推。

这种方法适用于小数的相加，也是其他更复杂的加法方法的基础。

2. 十进位调整法：这种方法适用于多位数的相加。

首先，我们将参与运算的数值从右往左按位相加，然后将个位数保留在当前位上，十位数及以上的数进位到高位。

接着，我们将进位得到的数与高位上的数相加，再进行进位调整。

这样，我们可以将多位数的相加分解成多个位数的相加，使计算更加简便。

3. 换位相加法：这种方法适用于两个多位数的相加，其中一个数的个、十、百等位数都比另一个数小。

我们可以将较小的数的各位数分别与较大数的对应位上的数相加，并将结果填写在对应位上。

这样，我们就可以通过换位相加法将多位数的相加分解成多个位数的相加，使得计算更加简单快捷。

以上是小学数学中常用的加法方法，通过这些方法，我们可以便捷地进行加法运算，提高计算效率。

二、减法除了加法，小学数学中的另一个重要计算方法是减法。

减法是加法的逆运算，用于求两个数相减的结果。

下面，我将整理一些常用的小学数学减法方法。

1. 全差相减法：这是最基本的减法方法。

我们将被减数和减数竖直排列，然后从右往左按位相减。

如果被减数小于减数，我们需要从高位借位，使被减数的该位加10，之后再进行相减。

这种方法适用于整数的相减，也可以用于小数的相减。

2. 集合法：这种方法适用于两个数之间的差值相对较小的情况。

我们可以分别将被减数和减数表示为两个集合，然后计算两个集合的差集，即求取不重叠的部分。

通过这个方法，我们可以更直观地理解减法运算。

3. 异减同加法：这种方法适用于两个数相差较大，但它们的位数和个位之间存在关系的情况。

西安交通大学《计算方法》课件-第一章

浮点运算原则
(1)避免产生大结果的运算，尤其是避免小数作为除数参加运算 (2)避免“大”“小”数相加减 (3)避免相近数相减，防止大量有效数字损失 (4)尽可能简化运算步骤，减少运算次数
第1章绪论
定义数据相对小的变化引起解的相对大的变化的问题称为病态问题,否则称为良态问题。
问题的性态就是指问题的解对原始数据扰动的敏感性
第1章绪论
浮点数系运算误差
(2)计算结果的尾数多于t位数字
在F (2,3,1,2)中
(0.100 20 ) (0.111 20 ) 0.1101 21 (0.100 22 ) (0.111 21 ) 0.1000111 22
需要对结果进行舍入处理,产生的差称为舍入误差
记为F ( , t , L,U )
l
将计算机中所能表示的全体数的集合称为计算机的浮点数系
浮点数系中的数的个数是有限的,其个数为
2( 1) t 1 (U L 1) 1
第1章绪论
浮点数系的误差
在计算机的浮点数系中,四则运算是非封闭的为使经过算术运算产生的结果仍然要用浮点数系中的数表示,因此必须用一个比较接近的数来代替因此产生误差称此误差称为舍入误差
第1章绪论
第1章绪论
什么是计算方法
《计算方法》介绍基本的数学问题中的主要数值方法, 介绍方法的思想、结构、条件、对输入数据的要求、生成数据的意义、应注意的事项等介绍数值计算中的一些最基本的概念设计常见应用问题的数值处理方法对数值方法的数值特性进行研究分析方法的可靠性分析方法的效率
第1章绪论
问题的性态
已知问题f ( x)的输入数据只有一个 ,用x来表示若有两个输入数据x和~ x , 则可以得到两个不同的结果f ( x)和f ( ~ x)

《灌溉排水工程学》各章思考题与计算题

（2）由相似地区实验资料得，当产量为籽棉 300kg/亩时，棉花需水系数K=1.37m3/kg。
（3）棉花各生育阶段的需水量模比系数如下表：
生育阶段
苗期
蕾期
花铃期
吐絮期
全生育期
起止日期
4.11—6.10 6.11— 7.7—8.24 8.25—10.30 4.11—
7.6
10.30
3
天数
61
26
49
（3）该站的棉花生育期为：4 月 23 日播种，10 月 20 日收割，共 181 天。全生育期
的作物系数 Kc 为 0.751。
（4）该站的夏玉米生育期为：6 月 21 日播种，9 月 28 日收割，共 100 天。全生育期
的作物系数 Kc 为 0.838。
要求：（1）计算潜在腾发量 Ep；
（2）计算作物需水量 E。
28%（干土重的百分数计）。春小麦地在年前举行秋冬灌溉，开春解冻后举行抢墒播种。春小
麦各生育阶段的田间需水量、计划湿润层深度、计划湿润层增深土层平均含水率及允许最大、
最小含水率（田间持水量百分数计），如表 3-6-1。据农民的生产经验，春小麦亩产达
300-350kg时，生育期内需灌水 5-6 次，灌水定额为 50-60m3/亩。抢墒播种时的土壤含水率
2
线；（2）计算 3d后 1m土层内土壤含水率降到多少？ 4、 [土壤蒸发计算] 某均质土壤 1m土层内初始含水率θ0=18%（体积，下同），小于临界含水率θc，蒸发处于强度递减阶段。测得风干含水率θa=6%，饱和含水率θs=49.2%。当θ<20% 时，扩散率D=0.0589（cm2/min）。（1）计算不同时间t的蒸发强度ε，并绘制蒸发强度ε与时间t的关系曲线；（2）计算 1d后、3d后及 5d后 1m土层内土壤含水量。

最新国家开放大学电大本科《计算方法》期末试题标准题库及答案(试卷号：1084)

最新国家开放大学电大本科《计算方法》期末试题标准题库及答案（试卷号：1084）
考试说明：本人汇总了历年来该科的试题及答案，形成了一个完整的标准考试题库，对考生的复习和考试起着非常重要的作用，会给您节省大量的时间。

内容包含：单选题、填空题、计算题、证明题。

做考题时，利用本文档中的查找工具(Ctrl+F)，把考题中的关键字输到查找工具的查找内容框内，就可迅速查找到该题答案。

本文库还有其他网核、机考及教学考一体化试题答案，敬请查看。

《计算方法》题库一
试题答案及评分标准（仅供参考）
《计算方法》题库二
试题答案及评分标准（仅供参考）
《计算方法》题库三
试题答案及评分标准（仅供参考）
《计算方法》题库四
试题答案及评分标准（仅供参考）
《计算方法》题库五一、单项选择题（每小题5分，共15分）
二、填空题（每小题5分，共15分）
三、计算题（每小题15分，共60分）
四、证明题（本题10分）
试题答案及评分标准
（仅供参考）
《计算方法》题库六
试题答案及评分标准（仅供参考）。

十项全能的计算方式

十项全能的计算方式一、加法运算加法运算是最基本的运算之一，它可以将两个数值相加，得到它们的和。

例如，将数字1和数字2相加，结果为3。

加法运算可以用符号“+”表示，即1 + 2 = 3。

二、减法运算减法运算是将一个数值从另一个数值中减去，得到它们的差。

例如，将数字5减去数字3，结果为2。

减法运算可以用符号“-”表示，即5 - 3 = 2。

三、乘法运算乘法运算是将两个数值相乘，得到它们的积。

例如，将数字2乘以数字4，结果为8。

乘法运算可以用符号“×”表示，即2 × 4 = 8。

四、除法运算除法运算是将一个数值除以另一个数值，得到它们的商。

例如，将数字10除以数字2，结果为5。

除法运算可以用符号“÷”表示，即10 ÷ 2 = 5。

五、幂运算幂运算是将一个数值自乘多次，得到指定次数的幂。

例如，将数字2的平方，结果为4；将数字3的立方，结果为27。

幂运算可以用符号“^”表示，即2^2 = 4，3^3 = 27。

六、平方根运算平方根运算是将一个数值开平方，得到它的平方根。

例如，将数字9开平方，结果为3。

平方根运算可以用符号“√”表示，即√9 = 3。

七、取模运算取模运算是将一个数值除以另一个数值，得到它们的余数。

例如，将数字10除以数字3，余数为1。

取模运算可以用符号“%”表示，即10 % 3 = 1。

八、绝对值运算绝对值运算是将一个数值的正负号去掉，得到它的绝对值。

例如，将数字-5的绝对值，结果为5。

绝对值运算可以用符号“| |”表示，即| -5 | = 5。

九、四舍五入运算四舍五入运算是将一个数值按照一定规则进行近似取整。

例如，将数字3.6四舍五入到整数，结果为4。

四舍五入运算可以用符号“~”表示，即~3.6 = 4。

十、求反运算求反运算是将一个数值的正负号取反，得到它的相反数。

例如，将数字8的相反数，结果为-8。

求反运算可以用符号“-”表示，即-8= -8。

通过以上十项全能的计算方式，我们可以灵活地进行各种数值计算，从简单的加法减法到复杂的幂运算和平方根运算，都可以得到准确的结果。

计算方法有哪些

计算方法有哪些在日常生活和工作中，我们经常需要进行各种各样的计算，无论是简单的加减乘除，还是复杂的数学运算和统计分析，都需要运用不同的计算方法。

下面，我将介绍一些常见的计算方法，希望能够帮助大家更好地理解和运用这些方法。

一、基本的四则运算。

最基本的计算方法就是加法、减法、乘法和除法，这是我们在学校学习数学时就已经掌握的基本技能。

加法是将两个或多个数相加，减法是将一个数减去另一个数，乘法是将两个或多个数相乘，除法是将一个数除以另一个数。

这些基本的四则运算在日常生活中随处可见，比如购物计算、工程量计算等。

二、逻辑运算。

逻辑运算是指根据逻辑关系进行的计算，常见的逻辑运算有与、或、非等。

与运算是指当且仅当所有条件都满足时结果为真，或运算是指只要有一个条件满足就为真，非运算是指对条件取反。

逻辑运算常用于计算机编程、数理逻辑等领域。

三、统计分析方法。

统计分析是指对数据进行收集、整理、分析和解释的过程，常见的统计分析方法包括平均数、中位数、众数、标准差、方差等。

平均数是一组数据的总和除以数据的个数，用来表示数据的集中趋势；中位数是将一组数据按大小顺序排列后位于中间位置的数，用来表示数据的中间位置；众数是一组数据中出现次数最多的数，用来表示数据的集中趋势；标准差和方差是用来衡量数据的离散程度。

四、微积分方法。

微积分是研究变化的数学分支，常见的微积分方法包括导数、积分、微分方程等。

导数是用来描述函数变化率的概念，积分是用来求曲线下面积的概念，微分方程是描述变化规律的方程。

微积分方法广泛应用于物理学、工程学、经济学等领域。

五、线性代数方法。

线性代数是研究向量、矩阵和线性方程组的数学分支，常见的线性代数方法包括矩阵运算、行列式、特征值和特征向量等。

矩阵运算是对矩阵进行加法、减法、乘法等运算，行列式是用来描述矩阵性质的概念，特征值和特征向量是矩阵特有的性质，广泛应用于物理学、工程学、计算机科学等领域。

六、概率统计方法。

电路原理教案07

课程编码：07153102
电路原理课程教案2007 ～2008 学年第一学期
任课教师：申铉京
吉林大学计算机科学与技术学院
课程名称：电路
课程英文名称： Electric Circuit Theory
学时： 48
学分： 3
授课对象：计算机科学与技术专业 07 级1--12班
教学目的：
电路原理课程(Electric Circuit Theory), 适应于计算机科学技术专业本科生的学科基础必修课。

电路课程是电气类专业的一门重要技术基础课, 通过本课程的学习, 使学生掌握电路的基本理论、电路的分析计算方法和进行实验的初步能力, 并为后续课程的学习准备必要的基本知识。

电路课程理论严密, 实践性强, 对于训练学生的辩证思维能方式和树立理论联系实际的观点与提高分析问题与解决问题的能力, 都具有重要作用。

教学方式：理论授课，多媒体，板书
教材：《电路》，邱关源编，高等教育出版社出版（第四版）
教学参考书：
1>电路分析简明教程，付恩锡主编，高等教育出版社，2004年1
月出版；
2>电路原理，周守昌主编，高等教育出版社，2004年8月（第二
版）。

计算方法教程

第一章方程的近似解法 (4)§1.1 引言 (4)§1.2 根的隔离 (5)§1.3 对分法 (6)§1.4 迭代法 (8)§1.6 弦截法 (12)§1.7 用牛顿法解方程组 (13)本章小结 (15)第二章线性方程组的解法 (16)§2.1 引言 (16)§2.2 消去法 (18)§2.3 直接三角分解法 (21)§2.4 对称矩阵的LDL T分解 (22)§2.5 简单迭代法 (23)第三章矩阵的特征值问题 (33)§3.1 引言 (33)§3.2幂法和反幂法 (34)§3.3 雅可比方法 (35)§3.4 QR方法* (40)本章小结 (41)第四章插值与拟合 (42)§4.1 引言 (42)§4.2 插值多项式的存在和唯一性 (43)§4.3 拉格朗日插值多项式 (44)§4.4 均差插值公式 (46)§4.5 差分等距结点插值公式 (48)§4.6 爱尔米特插值公式 (50)§4.7 样条插值公式 (51)§4.8 最小二乘法 (55)§4.9 数值微分 (58)本章小结 (61)第五章数值积分 (62)§5.1 引言 (62)§5.2 牛顿一科特斯型积分公式 (63)§5.3 复合积分公式 (65)§5.4 龙贝格积分公式 (68)§5.5 高斯积分公式 (69)本章小结 (71)第六章常微分方程的数值解法 (72)§6.1 引言 (72)§6.3 龙格—库塔方法 (74)§6.4 阿达姆斯方法 (77)§6.5 线性多步法 (78)§6.6 微分方程组和高阶微分方程解法 (79)本章小结 (81)综述与误差的预备知识 (82)§0.1 综述 (82)§0.2 误差的预备知识 (86)习题解答 (93)习题二 (93)习题三 (95)习题四 (100)习题五 (101)习题六 (103)第一章方程的近似解法§1.1 引言方程f(x)=0的解称为方程的根。

初二数学考试计算方法整理

让知识带有温度。

初二数学考试计算方法整理多数的数学制造是直觉的结果，对事实多少有点儿直接的知觉或快速是理解，而与任何冗长的或形式的推理过程无关。

下面是初二数学考试计算（方法），欢迎各位阅读和借鉴。

初二数学考试计算方法配方法它是一种利用恒等式对解析表达式进行变换的方法，将解析表达式的某些项赋值为正整数幂的一个或多个多项式的和。

通过公式求解数学问题的方法称为匹配法。

其中，最常用的是配以完全平整的方式。

匹配方法是数学中恒等变换的一种重要方法。

它被广泛应用于很多领域，如分解、根方程的简化、解方程、证明方程和不等式、求函数的极值和解析表达式。

因式分解法它取一个多项式，然后把它变成整数的乘积。

因子分解是恒等变换的基础。

它作为一种强大的工具和数学方法，在代数、几何和三角函数的求解中发挥着重要的作用。

因子分解的方法有许多种，除了中学课本中介绍的提取公因子法、公式法、转租分解法、交叉乘法等，还有如利用除法加项、根分解、代换、待定系数等。

换元法第1页/共2页千里之行，始于足下。

数学是一种特别重要和广泛使用的解决问题的方法。

通常将未知的或变量化为元素，即所谓的代换法，是在比较简单的数学公式中，用新的变量法来替换原公式的一部分或变换原公式，使之简洁，使问题易于解决。

反证法是间接证明的方法，首先提出一个与结论相反的假设的命题，然后从这个假设动身，通过正确的推理，导致冲突，从而否定相反的假设，从而确定原来的命题是正确的一种方法。

反证法可分为反证法和反证法。

文档内容到此结束，欢迎大家下载、修改、丰富并分享给更多有需要的人。

第2页/共2页。

华中科技大学2007至2008学年第二学期计算方法课程考试B卷

华中科技大学2007至2008学年第二学期计算方法课程考试B 卷(闭卷)院(系)__________专业班级___________学号_______ 姓名_______考试日期: 2008.6.29. 考试时间: 8:30~11:00题号一二总分得分一、填空题（20分）1.数值x *的近似值x =0.1215×10-2，若满足×10-4,则称x 有位有效数字。

2．已知函数f (0.4)=0.411, f (0.55)=0.578 , f (0.65)=0.697，用此函数表作牛顿插值多项式，那么插值多项式x 2的系数是。

3．设，则。

4．用简单迭代法求方程x 3－x 2－1=0在区间[1.4,1.5]的近似根, 若迭代格式为,则算法敛散性为 , 若迭代格式为,则算法。

5．的辛甫生求积公式为它的代数精度为。

二、计算题（80分）1. (10分)用Newton 迭代公式求方程在附近的具有4位有效数字的近似根,初值为，要求<0.001，计算过程保留3位小数.得分评卷人得分评卷人2.(10分) 给定线性方程组1) 分别写出Jacobi和Gauss-Seidal迭代格式；2) 考察Jacobi迭代格式的收敛性.3.(10分) 用LU分解法求解线性方程组，其中，4.(10分)用二次Lagrange插值公式利用100,121,169的开方求。

5.(10分)试确定下面积分公式中的参数使其代数精确度尽量高，并指明所构造出的求积公式所具有的代数精度：6.(10分) 取m=4,即n=8，用复化抛物线求积公式计算积分的近似值，计算过程中保留3位小数.7.(10分) 取步长h =0.1,用改进欧拉法预报－校正公式求初值问题，计算到y(0.2)8.(10分)设某个发射源的发射强度公式为：，现用试验方法测得一批数据（单位略去）如表所示，试用最小二乘法确定经验公式中的和。

t 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7I 3.16 2.38 1.75 1.34 1.00 0.74。

超全《计算方法》定理公式总结归纳

***-==x x x x x x r e e ||*)(*)(rx x x x r e ε≤**-=*)(计算方法第一章1.设某量的准确值为x ，近似值为x *，则称e (x *)=x -x *为近似值x *的绝对误差；|e (x *)|=|x -x *|≤ ε,称ε为x *的绝对误差限；称为x *的相对误差；εr 为x *的相对误差限。

2.对数学问题而言，如果输入数据有微小扰动，引起输出数据（即数学问题的解）有很大扰动，则称数学问题是病态问题，否则称为良态问题。

3.。

为为该问题的条件数，记则称满足如果能找到一个数相对误差假设，，对应的函数值为，设两个不同的数据))(((,)()()(,re .0)(,0),()(x f Cond m r meR m x f x f x f R x x x x f x x f x f x x ≤-=-=≠≠ 4. 定义：一个算法如果输入数据有扰动（即有误差），而计算过程中舍入误差不增长，则称此算法是数值稳定的，否则称此算法为不稳定的。

（误差的定性分析法：即研究算法的数值稳定性）5.数值计算中值得注意的问题：（1）防止相近的两数相减(2) 防止大数吃小数(3) 防止接近零的数做除数(4) 注意计算步骤的简化,减小运算次数6.误差的来源：1、模型误差 2、观测误差3、截断误差 4、舍入误差实际问题的真解与数学模型之间有误差，这种误差称为模型误差(描述误差)由于测量工具的精度、观测方法或客观条件的限制,使数据含有测量误差,这类误差叫做观测误差或数据误差在数值求解数学问题时，常常用有限过程逼近无限过程，用能计算的问题代替不能计算的问题。

这种精确公式用近似公式代替时,所产生的误差叫截断误差。

由于计算机字长有限，一般实数不能精确存储，于是产生舍入误差。

第二章6. 如果在区间[a,b ]内方程 f (x )=0 只有一个根，称[a,b ]为隔根区间。

求隔根区间有两种方法有描图法和逐步搜索法。

计算方法各章小结

计算方法各章小结第一篇：计算方法各章小结计算方法各章小结第一章计算方法与误差小结误差在数值计算中是不可避免的，误差的传播和积累直接影响到计算结果的精度。

在研究算法的同时，必须注重误差分析，使建立起来的算法科学有效。

绝大多数情况下不存在绝对的严格和精确，在考虑数值算法时要能将误差限制在许可的范围之内，这种算法就是数值稳定的。

本章介绍了计算方法和误差理论的基本概念，并且对误差的产生与防止进行了分析；同时介绍了绝对误差(限)、相对误差(限)、有效数字的概念和三者的联系及计算的方法；最后介绍了误差在近似值运算中的传播、估算方法和数值稳定性的概念以及减少运算误差的原则。

按照误差产生的来源可分为模型误差、观测误差、截断误差和舍入误差等。

误差的表示法有绝对误差和相对误差两种。

在表示一个近似数时，要用到有效数字的概念，这在数值计算中非常有用，有效数字是由绝对误差决定的。

通常用函数的泰勒展开对误差进行估计。

第二章一元非线性方程数值解法小结非线性方程厂f(x)=o的解通常叫做方程的根，也叫做函数，f(x)的零点，本章讨论了求解非线性方程近似根常用的一些数值方法。

先要确定有根区间，且对于收敛的迭代格式，这个区间要足够小。

针对各种求根的数值方法的特点，要考虑其收敛性、收敛速度和计算量。

二分法是逐步将含根区间分半，主要用来求实根，特别适合于为收敛的迭代公式提供好的初值。

迭代法是一种逐次逼近的方法，这种方法是建章在已知方程根的大致位置的基础上，迭代法只是起着把根的精确值一步一步算出来的作用，即通过迭代公式反复校正根的近似值，使之逐步精确化，直到求出满足精度要求的结果。

一通过选代牧敛的理论可知，迭代法具有线性收敛速度。

迭代法不仅可用于含一个未知元的一个方程，也可用于含多个未知元的方程组。

牛顿法具有较快的收敛速度，但对初值选取要求较高。

扩大初值的选取范围，可采用牛顿下山法。

若改用差商替换牛顿公式中的导数后得到的迭代公式便是弦截法，它避开了导数的计算，具有超线性的收敛速度，每计算一步，要用到前面两步的信息。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

河海大学2007~2008学年第一学期
《计算方法》试卷(A)
（供材料专业06级、力学专业06级、水工专业06级、06级基地班学生使用）
2007年10月日
专业姓名学号
一．（本题满分共32分）填空题
1．近似值231.0=x 关于准确值 229.0=*x ，有
位有效数字。

2．设)(x l i )...,,2,1,0(n i =是插值基函数，则()
=+-∑=)(1230
2x l x x i n
i i i ；
()
=
+-∑=)1(1230
2
i n
i i i
l x x。

3．已知表格函数)(x f y =为
用三点公式计算=
')1.0(f 。

4．求解方程0=-x e x 的牛顿迭代公式是。

5．解常微分方程的四阶龙格--库塔公式的局部截断误差为()
p h O ，其中
=
p 。

6．数值求解积分的梯形公式具有
次代数精度；辛普生公式具有
次代数精度。

7．已知正数x 充分大，表达式()
1ln 2--x x 变形为，则数值
计算精度更高。

8．已知⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-=2101A ，则谱半径()=A ρ。

二．（8分）为了求方程0123=--x x 在初始值5.10=x 邻近的一个根，把方程改写成以下等价形式：
（1）3
2
1x x +=；（2）11
-=
x x ；（3）211x
x += 试建立相应的简单迭代公式，并分析各迭代公式的收敛性，据此选择一种迭代
公式作为计算公式。

三．（（8分）利用函数x y =在1000=x ，1211=x ，1442=x 的开方值，求116的近似值，并用插值余项估计误差。

四．（8分）用龙贝格方法计算积分dx x ⎰+1
14
（要求二分三次，计算时保留小数点后7位）。

五．（8分）设⎥⎥
⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡--=52111041410A ，⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-=1410b 。

分别写出解b x A =的雅可比迭代、高斯---塞德尔迭代的迭代公式，并问各迭代公式是否收敛，说明理由。

六．（8分）已知数据()i i y x ,为
试用最小二乘法求形如bx
a y +=1
的拟合曲线。

七．（8分）确定求积公式)2(3
8
)1()0()(2
f Bf Af dx x f +
+≈⎰中的待定系数A 、B ，使其代数精度尽量高，并指明所得公式的代数精度。

八．（8
分）考虑初值问题⎩
⎨⎧=+='1)0(y y
x y 。

取步长1.0=h ，试写出用改进尤拉
法解上述初值问题的计算格式，并求)2.0(y 的近似值。

九．（7分）用追赶法求解方程组。

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=++=++=+1
2426322
434323
2121x x x x x x x x x x
十．（5分）给出用高斯---塞德尔迭代法求解方程组
()0112121≠⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛a b b x x a a
时，对任意初始向量都收敛的充分必要条件。

河海大学2007~2008学年第一学期
《计算方法》试卷(B)
（供材料专业06级、力学专业06级、水工专业06级、06级基地班学生使用）
2007年10月日
专业姓名学号
一．（本题满分共32分）填空题 1．求解方程0=-x e x 的牛顿迭代公式是。

2．已知正数x 充分大，表达式()
1ln 2--x x 变形为，则数值
计算精度更高。

3．数值求解积分的梯形公式具有
次代数精度；辛普生公式具有
次代数精度。

4．已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=2101A ，则谱半径()=A ρ。

5．近似值229.0=x 关于准确值231.0=*x ，有位有效数字。

6．已知表格函数)(x f y =为
用三点公式计算=')1.0(f 。

7．设)(x l i ).
..,,2,1,0(n i =是插值基函数，则()=+-∑=)(1230
2x l x x i n
i i i ；
()
=
+-∑=)1(1230
2
i n
i i i
l x x。

8．解常微分方程的四阶龙格--库塔公式的局部截断误差为()p h O，其中=
p。

二．（8分）用龙贝格方法计算积分
dx
x
⎰
+
1
1
4
（要求二分三次，计算时保留小
数点后7位）。

三．（8分）为了求方程0123=--x x 在初始值5.10=x 邻近的一个根，把方程改写成以下等价形式：
（1）3
2
1x x +=；（2）11
-=
x x ；（3）211x
x += 试建立相应的简单迭代公式，并分析各迭代公式的收敛性，据此选择一种迭代
公式作为计算公式。

四．（8分）利用函数x y =在1000=x ，1211=x ，1442=x 的开方值，求116的近似值，并用插值余项估计误差。

五．（8分）已知数据()i i y x ,为
试用最小二乘法求形如bx
a y +=1
的拟合曲线。

六．（8分）设⎥⎥
⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡--=52111041410A ，⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-=1410b 。