【课时训练】20[1].2.2+方差
人教版数学八年级下册20.2第1课时《 方差》教学设计
人教版数学八年级下册20.2第1课时《方差》教学设计一. 教材分析《方差》是人教版数学八年级下册20.2第1课时的重要内容。
方差是描述一组数据波动大小，稳定程度的量。
通过学习方差，使学生更好地理解数据的波动情况，为以后学习概率和统计打下基础。
二. 学情分析学生在学习本课时，已经掌握了平均数、标准差等基础知识，能理解数据的波动情况。
但对方差的概念和计算方法可能存在理解上的困难，需要通过实例来引导学生理解方差的概念，并运用计算公式进行计算。
三. 教学目标1.知识与技能：理解方差的概念，掌握方差的计算方法，能计算一组数据的方差。
2.过程与方法：通过实例分析，引导学生理解方差的意义，培养学生的数据分析能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：方差的概念，方差的计算方法。
2.难点：方差公式的推导，方差在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解方差的概念。
2.小组合作学习：分组讨论，共同完成方差的计算。
3.激励性评价：鼓励学生积极参与，提高学习积极性。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于引导学生理解方差的概念。
2.准备方差的计算练习题，用于巩固所学知识。
3.准备多媒体教学设备，用于展示实例和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如学生的身高数据，引导学生思考：如何描述这些数据的波动情况？引入方差的概念。
2.呈现（10分钟）讲解方差的定义，用公式表示。
并通过动画演示方差的计算过程，让学生直观地理解方差的含义。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同完成一些方差的计算练习题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成一些方差的计算题，检验自己对方差的理解。
教师选取部分题目进行讲解，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：方差在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，进一步体会方差的意义。
2020—2021年湘教版七年级数学下册《方差》精品课时训练及参考答案.doc
新课标2017-2018学年湘教版七年级数学下册课时作业（三十四）方差(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013·泉州中考)甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次,每人平均成绩都是9.3环,方差如下表:选手甲乙丙丁方差(环2) 0.035 0.016 0.022 0.025则这四人中成绩发挥最稳定的是( )A.甲B.乙C.丙D.丁2.(2013·随州中考)数据4,2,6的中位数和方差分别是( )A.2,错误!未找到引用源。
B.4,4C.4,错误!未找到引用源。
D.4,错误!未找到引用源。
3.已知样本x1,x2,x3,…,x n的方差是1,那么样本2x1+3,2x2+3,2x3+3,…,2x n+3的方差是( )A.1B.2C.3D.4二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·茂名中考)小李和小林练习射箭,射完10箭后两人的成绩如图所示,通常新手的成绩不太稳定,根据图中的信息,估计这两人中的新手是.5.(2013·咸宁中考)跳远运动员李刚对训练效果进行测试,6次跳远的成绩如下:7.6,7.8,7.7,7.8,8.0,7.9(单位:m),这6次成绩的平均数为7.8,方差为错误!未找到引用源。
.如果李刚再跳两次,成绩分别为7.7,7.9.则李刚这8次跳远成绩的方差.(填“变大”“不变”或“变小”)6.(2013·德州中考)甲、乙两种水稻实验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位:吨/公顷):品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.8 9.9 10.1 10 10.2乙9.4 10.3 10.8 9.7 9.8经计算,错误!未找到引用源。
=10,错误!未找到引用源。
=10,试根据这组数据估计种水稻品种的产量比较稳定.三、解答题(共26分)7.(12分)如图所示是甲、乙两人在一次射击比赛中击中靶的情况(击中靶中心的圆面为10环,靶中各数字表示该数所在圆环被击中所得的环数),每人射击了6次.(1)请用列表法将他俩的射击成绩统计出来.(2)请你用学过的统计知识,对他俩的这次射击情况进行比较.【拓展延伸】8.(14分)为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛,现对他们进行一次测验,两个人在相同条件下各射靶10次,为了比较两人的成绩,制作了如下统计图表.甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲7 0乙 1甲、乙射击成绩折线图(1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图).(2)如果规定成绩较稳定者胜出,你认为谁应胜出?说明你的理由.(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出,根据图表中的信息,应该制定怎样的评判规则?为什么?答案解析1.【解析】选B.方差越小越稳定,0.016<0.022<0.025<0.035,所以乙发挥最稳定.2.【解析】选C.从小到大排列为2,4,6,中位数是4,因为平均数是(2+4+6)÷3=4,所以方差为错误!未找到引用源。
20.2.2方差课件(2)
方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数. S 2= n
1
[(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ]
方差用来衡量一批数据的波动大小
(即这批数据偏离平均数的大小). 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 性质: (1)数据的方差都是非负数,即
s
2
0；
(2)当且仅当每个数据都相等时,方差为零,反 过来,若 2 0，则 .
2
s甲＞ s乙 所以乙山上橘子长势较 整齐.
2
2
已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15 和3、6、9、12、15。 1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。
平均数 方差 2
1、2、3、4 、5 11、12、13、14、15
3、6、9、12、15
3
13
9
2
18
2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？
方差是—————
说说你 是怎样思考， 并口述求解过 程？
农科院对甲,乙两种甜玉米各用10块试验田 进行试验,得到两个品种每公顷产量的两种 数据:
品种 各试验田每公顷产量 (单位:吨)
甲
乙
7.65
7.64 7.55 7.52
7.50
7.50 7.56 7.58
7.62
7.40 7.53 7.46
7.59
分数
50
60
70
80
90
100
人数
甲组
乙组
2
4
5
4
10
16
13
2
14
12
6
12
解: (1)甲组成绩的众数为90分,乙组成绩的众数为70分, 以成绩的众数比较看,甲组成绩好些. 2 2 （2） s甲 172, s乙 256.
北师版八年级数学下册 20.2.2 第1课时 方差
解： x甲 =（7+10+8+8+7）÷5=8
x乙 =（8+9+7+9+7）÷5=8
s2 甲
=
1 5
（ 7-8）2 +（10-8）2 +...+(7-8)2
1.2
s2 乙
=
1 5
（ 8-8）2 +（9-8）2 +...+(7-8)2
是 ，则方差
s2
1 n
2
x1 x
2
x2 x L
xn
x
2
一般而言,两组数据在平均数相近的情况下，方 差越小,这组数据就越稳定.
练一练：如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练 成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10 次射击成 绩的方差哪个大？
（2）甲厂更符合规定.
例2: 小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五
次测试成绩如下表所示.谁的成绩较为稳定？为什么？
测试次数 1 2
3
4
5
小明 10 14 13 12 13
小兵 11 11
15
14
11
图表标题
16
14
12
10
8
6
4
2
0
0
1
2
3
4
5
6
小明 小兵
小明 小兵
每次测试成绩
（每次成绩－ 平均成绩）2
第20章 数据的初步分析
20.2.2 数据的离散程度
人教版八年级数学下册20.2.2方差课课练习题堂堂清测试试卷及答案
人教版八年级数学下册《20.2.2方差》课课练习题堂堂清测试试卷及答案这套人教版八年级数学下册《20.2.2方差》课课练习题堂堂清测试试卷及答案免费下载为绿色圃中小学教育网整理，所有试卷与中学教材大纲同步，本站试卷供大伙儿免费利用下载打印。
因为试卷复制时一些内容如图片之类无法显示，需要下载的教师、家长能够到本帖子底手下载WORD 编辑的DOC附件利用！试卷内容预览：20．2．2方差命题人：肖家二中孙耀辉审题人：姜延魁一、填空题一、数据x1，x2，x3，…，x10的方差s2=[(x1－5)2＋(x2－5)2＋…＋(x10－5)2]，那么这组数据的平均数是。
二、假设样本数据-1，0，2，1，-2，那么样本平均数x= ，样本方差s2=3、现有两支排球队，每支球队队员身高的平均数为1.85米，方不同离为s甲2=0.32，s乙2=0.26，那么身高整齐的球队是队。
4、随机从甲、乙两块实验田中抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为x甲=13，x 乙=13，s甲2=3.6，s乙2=15.8，那么小麦长势比较整齐的实验田是。
五、质检部门以甲，乙两工厂生产的一样产品抽样调查，计算出甲厂的样本方差为0.99，乙厂的样本方差为1.02，那么，由此能够推断诞生产此类产品，质量比较稳固的是厂。
二、选择题六、在计算公式s2=[(x1－20)2＋(x2－20)2＋…＋(x10－20)2]中，数字10和20别离表示（）A．数据的个数和方差 B．平均数和数据个数C．数据个数和平均数 D．数据组的方差和平均数7、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数是9.2，方不同离为s甲2=0.56，s乙2=0.60，s丙2=0.50，s丁2=0.45，那么成绩最稳固的是（）A.甲Ｂ．乙Ｃ．丙Ｄ．丁８、去年我国发觉的首例甲型H1N1流感确诊病例在成都某医院隔离观看，要把握他在一周内的体温是不是稳固，那么医生需了解这位病人7天体温的（）A．众数Ｂ．方差Ｃ．平均数Ｄ．频数三、解答题九、甲、乙两个小组各10名同窗进行英语口语会话练习，各练5次，他们每一个同窗合格的次数别离如下：甲组：4、一、二、二、一、3、3、一、二、1 乙组：4、3、0、二、一、3、3、0、一、3⑴、若是合格3次以上（含3次）作为合格标准，请你说明哪个小组的合格率高？⑵请你比较一下哪个小组的口语会话的合格次数比较稳固？10、某水果店一周内甲乙两种水果天天销售情形统计如下（单位：千克/kg）:礼拜品种一二三四五六日甲 45 44 48 42 57 55 66乙 48 44 47 54 51 53 60⑴别离求出本周内甲乙两种水果天天销售的平均数；⑵说明甲、乙两种水果销售量的稳固性；答案一、1．5 2．0 3．乙 4．甲 5．甲二、6．C 7．D 8．B三、9.解析：⑴先别离计算合格率，再做比较；⑵计算各组数据的方差，方差小的比较稳固。
2021年人教版八年级数学下册第二十章《20.2.2方差》公开课课件(共24张PPT).ppt
• (2)绝对值小于 所有整数的方差是___2___.
• (3)一组数据：a, a, a, ---,a (有n个a)则它的方
差为_0__;
已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15
和3、6、9、12、15。
1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。
复习回忆:
1.何为一组数据的极差? 极差反映了这组数据哪方面的特征?
答: 一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫 做这组数据的极差，极差反映的是这组数据 的变化范围或变化幅度．
教练的烦恼
甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛. 若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？
教练的烦恼
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
⑵ 请根据这两名射击手的成绩在 成绩（环） 下图中画出折线统计图； 10
⑶ 现要挑选一名射击手参加比 8
6
赛，若你是教练，你认为挑 4
选哪一位比较适宜？为什么？2
012
射 击 次 序
345
甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：
（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）= 0
乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：
（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=0
甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：
（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2= 2
乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：
（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2= 16
沪科版数学八年级下册课时练 第20章 数据的初步分析 20.2.2 第1课时 方差
沪科版数学八年级下册第20章数据的初步分析20.2.2 数据的离散程度第1课时方差1．在方差计算公式s2＝110[(x1－20)2＋(x2－20)2＋…＋(x10－20)2]中，数字10和20分别表示( C )A．数据的个数和方差 B．平均数和数据的个数C．数据的个数和平均数 D．数据的方差和平均数2．(2019·安徽淮南寿县期末)数据－2，－1,0,1,2的方差是( B )A. 2 B．2 C．1 D．2.53．(2019·广西梧州中考)某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96,108,102,110,108,82.下列关于这组数据的描述不正确的是( D )A．众数是108B．中位数是105C．平均数是101D．方差是934．(2019·黑龙江绥化中考)已知一组数据1,3,5,7,9，则这组数据的方差是__18__.5．(2019·四川资阳期末)体育课上，某班三名同学分别进行了6次短跑训练，要判断哪一名同学的短跑成绩比较稳定，通常需要比较三名同学短跑成绩的( C )A．平均数B．频数C．方差D．中位数6．(2019·辽宁锦州中考)甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人10次跳高成绩的平均数都是1.28 m，方差分别是s2甲＝0.60，s2乙＝0.62，s2丙＝0.58，s2丁＝0.45，则这四名同学跳高成绩最稳定的是( D )A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．(2019·安徽宣城模拟)某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是180,184,188,190,192,194.现用一名身高为186 cm的队员换下场上身高为192 cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高( A )A ．平均数变小，方差变小B ．平均数变小，方差变大C ．平均数变大，方差变小D ．平均数变大，方差变大8．(2019·河南洛阳洛宁期末)为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，5次打靶命中的环数如下： 甲：8,7,9,8,8；乙：9,6,10,8,7. (1)将下表填写完整：平均数 中位数 方差 甲 8 8 0.4 乙882(2)(3)若乙再射击一次，命中8环，则乙这六次射击成绩的方差会__变小__(填“变大”“变小”或“不变”)． 解：(2)选择甲参加比赛．理由：由表格可知，甲和乙的平均数和中位数一样，但是甲的方差小，波动小，成绩比较稳定，故选择甲参加比赛．9．已知数据a 1，a 2，a 3，…，a n 的平均数为x ，方差为y ，(1)请你求下列数据的平均数和方差：①a 1＋3，a 2＋3，a 3＋3，…，a n ＋3；②5a 1,5a 2,5a 3，…，5a n ；(2)根据(1)的求解过程，你发现了什么？叙述你的结论．解：(1)①的平均数为1n [(a 1＋3)＋(a 2＋3)＋(a 3＋3)＋ …＋(a n ＋3)]＝1n (a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＋3n )＝1n (a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n )＋3 ＝x ＋3.方差为1n {[(a 1＋3)－(x ＋3)]2＋[(a 2＋3)－(x ＋3)]2＋[(a 3＋3) －(x ＋3)]2＋…＋[(a n ＋3)－(x ＋3)]2}＝1n [( a 1－x ) 2＋ (a 2－x )2＋ (a 3－x )2＋…＋(a n －x )2]＝y .②的平均数为1n (5a 1＋5a 2＋5a 3＋…＋5a n )＝5·1n (a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n )＝ 5x .方差为1n [(5a 1－5x )2＋(5a 2－5x )2＋(5a 3－5x )2＋…＋(5a n －5x )2]＝ 25·1n[(a 1－x )2＋(a 2－x )2＋(a 3－x)2＋…＋(a n－x)2]＝25y.(2)结论：当数据中的每个数都增加m(m为实数)时，其平均数增加m，但方差不变；当数据中的每个数都扩大为原来的n(n为实数)倍时，其平均数扩大为原来的n倍，方差扩大为原来的n2倍.。
八年级数学下册 (20.2.2方差) 课时同步优化习题(含答案)
20.2.2 方 差5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.已知一组数据-1，0，4，x ，6，15的中位数是5，则其众数是( )A.5B.6C.4D.5.5 答案：B2.小明与小华本学期都参加了5次数学考试(总分均为100分),数学老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定,在作统计分析时,老师需比较这两人5次数学成绩的( )A.平均数B.方差C.众数D.中位数 答案：B 3.甲、乙两个样本，甲样本的方差为0.4，乙样本的方差为0.2，那么比较甲、乙两个样本的波动大小是( ) A.甲的波动比乙大 B.乙的波动比甲大C.甲、乙波动一样大D.甲、乙波动的大小无法比较 解析:方差是反映一组数据波动性的量，方差越大,说明波动性越大. 答案:A4.已知一组数-1,0,x,1,-2的平均数是0,则这组数据的方差是__________. 解析:由5(-2)1x 01-++++=x =0,可得x=2,根据方差意义,s 2=51［(-1)2+02+22+12+(-2)2］,得s 2=2.答案:210分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.一个样本的方差是s 2=61［(x 1-5)2+(x 2-5)2+…+(x 6-5)2］,那么这个样本的平均数为( ) A.6 B.61 C.5 D.65解析:因为s 2=n1［(x x -1)2+(x x -2)2+…+(x x n -)2］,所以x =5.答案:C2.已知数据x 1,x 2, …,x n 的标准差为s,则数据x 1-5,x 2-5, …,x n -5的标准差为( ) A.s B.s-5 C.(s-5)2 D.5-s 解析:一组数据同时加上或减去相等的数后,其方差、标准差均不变. 答案:A3.已知一组数据-3,-2,1,3,6,x 的中位数是1,则其方差为______________.解析:由已知可知1=21x +,∴x=1,故这组数据的平均数是1,其方差为s 2=61［(-3-1)2+(-2-1)2+(1-1)2+(1-1)2+(3-1)2+(6-1)2］=61×54=9.答案:94.甲、乙两台编织机同时编织一种毛衣，在5天中，两台编织机每天出的合格品数量如下（单位：件）： 甲：10 8 7 7 8 乙：9 8 7 7 9在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？ 解:甲x =51(10+8+7+7+8)=8，51=乙x (9+8+7+7+9)=8,而512=甲s ［(10-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(7-8)2+(8-8)2］=1.2(件2), (注意单位！)512=乙s ［(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(7-8)2+(9-8)2］=0.8(件2). ∵22乙甲s s >，∴乙编织机比甲编织机出合格品的波动小.5.甲、乙两名工人同时加工10个同一种零件，加工后，对零件的长度进行检测，结果如下：（单位：毫米） 甲：19.9，19.7，19.8，20.0，20.2，20.1，19.9，20.3，20.1，20.2; 乙：20.2，20.4，20.0，19.9，20.2，19.8，19.7，20.1，19.7，20.2. （1）分别计算上面两组数据的平均数和方差. （2）若技术规格要求零件长度为20.0±0.5毫米，根据上面的计算，说明哪个工人加工的10个零件的质量比较稳定?解:(1)取a=20，将两组数据各减去20得甲′：-0.1，-0.3，-0.2，0，0.2，0.1，-0.1，0.3，0.1，0.2. 乙′：0.2，0.4，0，-0.1，0.2，-0.2，-0.3，0.1，-0.3，0.2.'甲x =101×(-0.1-0.3-0.2+…+0.3+0.1+0.2) =101×0.2=0.02. 101'=乙x (0.2+0.4+0+…+0.1-0.3+0.2)=101×0.2=0.02. ∴甲x =20.02,乙x =20.02.1012=甲s ×［(19.9-20.02)2+(19.7-20.02)2+…+(20.2-20.02)2］ =101×0.336=0.033 6. 1012=乙s ［(20.2-20.02)2+(20.4-20.02)2+…+(20.2-20.02)2］=101×0.516=0.051 6. (2)因甲、乙两人所加工的零件长度都符合技术要求，且甲x =乙x ，故这两人加工零件的质量水平基本相同，但22乙甲s s <，所以，甲加工的10个零件的质量要比乙加工的10个零件的质量稳定.又因甲的极差为20.3-19.7=0.6,乙的极差为20.4-19.7=0.7. 故甲加工的10个零件的质量比较稳定. 30分钟训练(巩固类训练，可用于课后) 1.某班期末英语考试的平均成绩为75分，方差为225分，如果每个学生都多考5分，下列说法错误的是( ) A.方差不变，平均分不变 B.平均分变大，方差不变 C.平均分不变，方差变大 D.平均分变大，方差变大解析:平均分=人数总分，若每人都增加5分，则总分变大，而人数不变，因此平均分变大,为80分，方差s 2=［(x x -1)2+(x x -2)2+…+(x x n -)2］，x 1、x 2、…、x n 代表每个学生的英语成绩，x 代表全班的平均分，由于x 1、x 2、…每个都增加了5分，所以平均分也就增加了5分，但与x 的差不变，故应选B. 答案:B2.一组数据的方差为s 2，将这组数据中的每个数据都扩大3倍，所得到的一组数据的方差是( ) A.s 2 B.2s 2 C.3s 2 D.9s 2解析:设原平均数为x ，原数据为x 1、…、x n ，后平均数为'x ，后数据为x 1′、…、x n ′.s 2=n 1［(x 1-x )2+…+(x n -x )2］, s′2=n1［(3x 1-'x )2+…+(3x n -'x )2］,因为'x =(3x 1+3x 2+…+3x n )÷n =3(x 1+x 2+…+x n )÷n=3x , 所以s′2=n1［9(x 1-x )2+…+9(x n -x )2］=9s 2. 选D. 答案:D3.已知一组数据x 1,x 2,x 3,x 4,x 5的平均数是2,方差是31,那么,另一组数据3x 1-2,3x 2-2,3x 3-2,3x 4-2,3x 5-2的平均数和方差分别是( ) A.2,31 B.2,1 C.4,32D.4,3 解析:平均数比原数的3倍小2,所以是4. 方差应是原数的32倍,应是31×9=3. 答案:D4.下面是两天的每隔两个小时的气温数据(单位:℃) 8月20日:25,26,27,27,28,29,30,31,29,28,27,26. 8月21日:23,24,24,26,27,28,29,30,29,28,27,26. 试问:(1)这两天的平均气温,哪一天高些? (2)哪一天的气温变化较大?解:设两日平均气温分别为1x ,2x ,方差分别为2221,s s ,两组数据都减去27,得两组新数据,再求其平均数和方差.'11x x =+27=121［-2-1+0+…+(-1)］+27=27.75, '22x x =+27=121［-4-3-3-1+…+(-1)］+27=26.75,s 12=121［(-2)2+(-1)2+…+(-1)2-12×0.752］≈1.67, s 22=121［(-4)2+(-3)2+…+(-1)2-12×(-0.25)2］≈4.52.答:(1)8月20日平均气温高些.(2)由于s 12＜s 22,所以8月21日气温波动较大.9哪种灯管的使用寿命长?哪种质量比较稳定? 解:25瓦的荧光灯管的使用寿命的平均数为811=x (457+443+459+451+444+464+460+438)=452(h), 标准差为s 1=]452)-(438452)-(443452)-[(45781222+++ ≈8.83(h), 40瓦的荧光灯管的使用寿命的平均数为812=x (466+439+…+455)=455(h), 标准差为s 2=]455)-(455455)-(439455)-[(46681222+++ ≈10.70(h), 因为21x x <，所以40瓦的荧光灯管使用寿命长.因为s 1＜s 2，所以25瓦的荧光灯管质量比较稳定.6.某校要从新入学的两名体育特长生李勇、张浩中挑选一人参加一项暑期校际跳远比赛,在跳远专项测试以(2)你发现李勇、张浩的跳远成绩分别有什么特点?(3)经查阅历届比赛资料,成绩若达到6.00 m,就很可能夺冠,你认为选谁参赛更有把握? (4)以往的该项最好成绩记录为6.15 m,为打破记录,你认为应选谁去参赛? 解:(1)李勇的平均数是781244-211-3+++++600=602.张浩的中位数是597,方差是333.(2)从成绩的中位数来看,李勇较高成绩的次数比张浩的多. 从成绩的平均数来看,张浩成绩的“平均水平”比李勇的高. 从成绩的方差来看,李勇的成绩比张浩的稳定.(3)由(2)及表中李勇成绩中超过6.00 m 的有5次,多于张浩3次,因此选李勇参赛更有把握夺冠.(4)由(2)及表中张浩成绩中超过6.15 m 的有2次,而李勇没有超过6.15 m 的成绩,因此选张浩参赛,最有希望打破记录.7.中午，八年级一班和二班的同学分别在学校食堂的1号窗口和2号窗口排队买饭，两个班级的同学到达时间都是12：00，但此时1号窗口还没有打开，因此一班同学等到12：10才开始买饭，但由于1号窗口卖饭师傅动作比较快，所以一班同学在12：30就全部买到饭菜，而二班同学虽然一到就开始买饭，但直到12：40最后一名同学才买好饭菜.如果知道两个班级同学等候时间的平均值都是20 min ，你能估计出哪个班级学生等候时间的标准差较小吗?为什么?解:一班标准差较小，因为一班同学等候的最短时间是10 min ，最长时间是30 min ，二班同学等候的最短时间是0 min ，最长时间是40 min.因此，一班同学的等候时间更接近平均时间20 min.8.为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加射击比赛,在同等的条件下,教练给甲、乙两名同学安排了一次射击测验,每人打10发子弹,下面是甲、乙两人各自的射击情况记录(其中乙的情况记录表上射中9、10环的子弹数被墨水污染看不清楚,但是教练记得乙射中9、10环的子弹数均不为0发)：(1)求甲同学在这次测验中平均每次射中的环数;(2)根据这次测验的情况,如果你是教练,你认为选谁参加比赛比较合适,并说明理由（结果保留到小数点后第1位）.解:(1)甲同学在这次测验中平均每次射中的环数为(5×4+6×1+8×2+9×2+10×1)÷10=7(环).(2)①若乙同学击中9环的子弹数为1发，则击中10环的子弹数为2发.乙同学在这次测验中平均每次射中的环数为(5×3+6×1+7×3+9×1+10×2)÷10=7.1(环).在这次测验中乙同学的成绩比甲同学的成绩好，这时应选择乙同学参加射击比赛.②若乙同学击中9环的子弹数为2发，则击中10环的子弹数为1发.乙同学在这次测验中平均每次射中的环数为(5×3+6×1+7×3+9×2+10×1)÷10=7.0(环). 甲同学在这次测验中的方差为1012=甲s ×［4×(5-7)2+(6-7)2+2×(8-7)2+2×(9-7)2+(10-7)2］=3.6, 1012=乙s ×［3×(5-7)2+(6-7)2+3×(7-7)2+2×(9-7)2+(10-7)2］=3.0. 因为22甲乙s s <，所以在这次测验中乙同学的成绩比甲同学的成绩更稳定，这时应该选择乙参加射击比赛. 综上所述,应该选择乙参加射击比赛.。
2019-2020学年八年级数学下册《20.2.2方差》学案 新人教版.doc
2019-2020学年八年级数学下册《20.2.2方差》学案 新人教版 学习目标1． 了解方差的定义和计算公式；2． 理解方差概念的产生和形成的过程3． 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
新知引导在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：甲队：2625 28 28 24 28 26 28 27 29 乙队：28 27 25 28 27 26 28 27 27 26⑴ 两队参赛选手的平均年龄分别是多少？⑵ 你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗？议一议⑴为什么要学习方差和方差公式， ⑵波动性可以通过什么方式表现出来？新知要点波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。
所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，方差公式：S 2 ＝n1[(1x －x )2＋(2x －x )2＋…＋(n x －x )2] 新知运用上面两组数据的平均数分别是，x 9.26=甲，x 9.26=乙 即甲、乙两队参赛选手的平均年龄相同为了直观地看出甲、乙两队参赛选手年龄的分布情况，我们把这两组数据画成下面的图20－2－1和20－2－2方差的计算().29.210)9.2629...()9.2625(9.26262222=-+-+-=甲s().89.010)9.2626...()9.2627(9.26282222=-+-+-=乙s 显然S 2甲＞S 2乙，由此可知甲队选手年龄的波动较大，这与我们从图20－2－1和图20－2－2看到的结果一致。
例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高(单位：cm )分别是甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？分析：⑴ 题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意。
八年级数学下册方差练习题及解析
第二十章数据的分析.5次投篮.= 来表示三、自学自测1.计算下列各组数据的方差：（1）6 6 6 6 6 6；（2）5 5 6 6 7 7.2.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a =_____，这五个数的方差_____.四、我的疑惑_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：方差的意义问题1：农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表．根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．②请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．要点归纳1.方差用来衡量一组数据的(即这组数据偏离的大小).2.方差越大，数据的波动；方差越小，数据的波动．探究点2：方差的简单应用问题2：在这次篮球联赛中,最后是九班和三班争夺这次篮球赛冠军, 赛前两个班的拉拉队都表演了啦啦操,参加表演的女同学的身高(单位:cm)分别是：九班163 163 165 165 165 166 166 167三班163 164 164 164 165 166 167 167哪班啦啦操队女同学的身高更整齐?（1）你是如何理解“整齐”的？课堂探究教学备注配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片6-14）3.探究点2新知讲授（见幻灯片15-23）（2）从数据上看，你是如何判断那个队更整齐？问题3：已知数据x1、x2、…、x n的平均数为_x，方差为s2.（1）x1+b、x2+b、…、x n+b的平均数为，方差为；（2）ax1、ax2、…、ax n的平均数为，方差为；（3）ax1+b、ax2+b、…、ax n+b的平均数为，方差为.针对训练1.用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的.（1）3 3 4 6 8 9 9；（2）3 3 3 6 9 9 9.2.如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差哪个大？3.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：班级参加人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的有.二、课堂小结方差方差的概念设有n个数据nxxx，，，21及它们的平均数_x，则nxxx，，，21的方差为、s2= .方差的意义（1）方差用来衡量一组数据的(即这组数据偏离的大小).（2）方差越大，数据的波动；方差越小，数据的波动．教学备注3.探究点2新知讲授（见幻灯片15-23）4.课堂小结1.样本方差的作用是（）A.表示总体的平均水平B.表示样本的平均水平C.准确表示总体的波动大小D.表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小2.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差下：80x x==甲乙，224s甲, 218s乙，则成绩较为稳定的班级是（）A.甲班B.乙班C.两班成绩一样稳定D.无法确定3.小凯同学参加数学竞赛训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示，则他这五次成绩的方差为．4.在样本方差的计算公式2122220)20)20)(((...1210xx xs n中，数字10 表示___________ ，数字20表示_______.5.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a =_____，这五个数的方差_____.6.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：甲的成绩76849084818788818584乙的成绩82868790798193907478（1）填写下表：同学平均成绩中位数众数方差85分以上的频率甲84840.3乙848434（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价.当堂检测教学备注配套PPT讲授5.当堂检测（见幻灯片24-29）。
八年级数学下册 20.2.2 方差(第一课时)练习(无答案)
1 20.2.
2 方差（第一课时）
1、一组数据：2-，1-，0，x ，1的平均数是0，则x = .方差=2
S . 2、如果样本方差[]
242322212)2()2()2()2(41-+-+-+-=x x x x S ， 那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .
3、已知321,,x x x 的平均数=x 10，方差=2S 3，则3212,2,2x x x 的平均数
为 ，方差为 .
4、样本方差的作用是（ ）
A 、估计总体的平均水平
B 、表示样本的平均水平
C 、表示总体的波动大小
D 、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小
5、一个样本的方差是0，若中位数是a ，那么它的平均数是（ ）
A 、等于a
B 、不等于 a
C 、大于 a
D 、小于a
6、已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的标准差是（ ）
A 、0
B 、1
C 、2
D 、2
7、如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的（ ）
A 、平均数改变，方差不变
B 、平均数改变，方差改变
C 、平均数不变，方差不变 A 、平均数不变，方差改变
8、.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：
甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
经过计算，两人射击环数的平均数是 ，但S 2甲= ，S 2乙= ，则S 2甲 S 2
乙，所以确定 去参加比赛。
沪科版数学八年级下册课时练 第20章 数据的初步分析 20.2.2 用样本方差估计总体方差
沪科版数学八年级下册第20章数据的初步分析第2课时用样本方差估计总体方差1．从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性，下面叙述中，正确的是( D ) A．样本容量越大，样本平均数就越大B．样本容量越大，样本的方差就越大C．样本容量越小，样本的方差就越大D．样本容量越大，对总体的估计就越准确2．(2019·浙江宁波中考)去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x(单位：千克)及方差s2如下表所示：甲乙丙丁x24242320s2 2.1 1.92 1.9( B ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．(2019·安徽六安检测)某农场有甲、乙、丙三台包装机，同时包装质量为10千克的大米．现从它们包装的大米中各随机抽取10袋，经称量并计算得到质量的方差如表所示，则包装质量最稳定的包装机是__甲__.包装机甲乙丙方差/千克2 1.70 2.297.234.10盆花随机分成两组各5(单位：天)记录如下：编号1234 5甲2325272822乙2424272327解：x甲＝15×(23＋25＋27＋28＋22)＝25(天)，x乙＝1×(24×2＋27×2＋23)＝25(天)．s 2甲＝15×[(23－25)2＋(25－25)2＋(27－25)2＋(28－25)2＋(22－25)2]＝5.2， s 2乙＝15×[2×(24－25)2＋2×(27－25)2＋(23－25)2]＝2.8. ∵ s 2乙＜s 2甲，∴施用乙种保花肥可靠些．5．为了考察甲、乙两种农作物的长势，研究人员分别抽取了6株苗，测得它们的高度(单位：cm)如下：甲：98,102,100,100,101,99； 乙：100,103,101,97,100,99.(1)你认为哪种农作物长得高一些？说明理由； (2)你认为哪种农作物长得更整齐一些？说明理由．解：(1)∵x 甲＝16×(98＋102＋100＋100＋101＋99)＝100(cm)， x 乙＝16×(100＋103＋101＋97＋100＋99)＝100(cm)， ∴x 甲＝x 乙，即两种农作物的平均高度相同．(2)∵s 2甲＝16×[(98－100)2＋(102－100)2＋…＋(99－100)2]＝53， s 2乙＝16×[(100－100)2＋(103－100)2＋…＋(99－99)2]＝103，∴s 2甲＜s 2乙.∴甲种农作物长得比较整齐．6．为开发农业生态发展，王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活率为98%.现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如图所示．(1)分别计算甲、乙两山样本数据的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和； (2)试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？解：(1)x 甲＝14(50＋36＋40＋34)＝40(千克)，x乙＝14(36＋40＋48＋36)＝40(千克)．总产量为40×100×98%×2＝7 840(千克)．(2)s2甲＝14[(50－40)2＋(36－40)2＋(40－40)2＋(34－40)2]＝38，s2乙＝14[(36－40)2＋(40－40)2＋(48－40)2＋(36－40)2]＝24.∵s2甲＞s2乙，∴乙山上的杨梅产量较稳定．。
八年级数学下册：20.2.2 方差习题
课后练习：
1. 已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为。
2. 甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：
甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、 4
乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S2
甲S2
乙
，所以确定去参
加比赛。
3. 甲、乙两台机床制作同种零件，10天出的次品分别是（）
甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、 4
乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？
1.小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：（单位：秒）
小爽10.
8 10.
9
11.
10.
7
11.
1
11.
1
10.
8
11.
10.
7
10.
9
小兵10.
9 10.
9
10.
8
10.
8
11.
10.
9
10.
8
11.
1
10.
9
10.
8
加入根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？
答案： 1. 6 2. ＞、乙；3. x
甲=1. 5、S2
甲
=0. 975、x乙＝1. 5、S2乙
＝0. 425，乙机床性能好
4. x小爽＝10. 9、S2
小爽
＝0. 02；
x
小兵＝10. 9、S2
小兵
＝0. 008
挑选小兵参加比赛。
人教版八年级数学下册20.2.2 方差(第7课时).doc
初中数学试卷桑水出品20.2.2 方差（第7课时）一、填空题1. 一组数据5，5，5，5，5的方差是 。
2. 已知样本方差()()()()[]242322212333341-+-+-+-=x x x x S ，则这个样本的容量是 ，样本的平均数是 。
二、选择题3. 已知数据a 、b 、c 的方差是1，则4a ，4b ，4c 的方差是 。
4. 一组数据1，2，3，x ，5的平均数是3，则该组数据的方差是（ ） A. 100B. 4C. 10D. 25. 样本－a ，－1，0，1，a 的方差是（ ） A.()1212+a B.()1412+a C.()1522+a D.()1512+a 6. 已知样本甲平均数60＝甲x ，方差05.0S 2＝乙，样本乙的平均数60x ＝乙，方差1.0S 2＝甲，那么两个样本波动的情况为（ ） A. 甲乙两样本波动一样大 B. 甲样本波动比乙样本大 C. 乙样本波动比甲样本大D. 无法比较两样本的波动大小三、解答题7. 王丽在八年级第一学期的六次测验中的语文、数学成绩如下：（单位：分） 数学：80，75，90，64，88，95 语文：84，80，88，76，79，85试估计王丽是数学成绩较稳定还是语文成绩较稳定8. 一名质检员从甲、乙两台机床同时的生产直径为10的零件中各抽4件测量，结果如下： 甲：10，9.8，10，10.2 乙：10.1，10，9.9，10你知道质检员将通过怎样的运算来判断哪台机床生产零件质量更符合要求？运用已学的统计学知识回答。
9. 甲乙两名运动员在相同条件下各射击5次，成绩如图：（实线表示甲，虚线表示乙） （1）分别求出两人命中的环数与方差；（2）根据图示何算得的结果，对两人的射击稳定性加以比较。
10. 八年级（1）班数学活动选出甲、乙两组各10名学生，进行趣味数学抢答比赛，供10道题，答对8题（含8题）以上为优秀，答对题数统计如下：请你完成上表，并根据所学的统计知识，从不同方面评价甲、乙两组选手的成绩。
20.2.2方差
统计在生活中的应用是广泛而有意义的，通过教学“能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑”。
现谈谈初中数学统计教学。
随着社会的进步，统计在我们身边的使用随处可见，在生活中发挥的作用日益显著，做为未来社会的接班人从小树立统计意识尤为重要。
《数学课程标准》指出，统计教学“应注重借助日常生活中的例子”，“注重所学内容与现实生活的密切联系”。
然而教材给我们提供的内容往往是经过加工处理，具有典型性和理想化的题目模式，与生活的纷繁复杂的现象截然不同。
因此，统计教学应从呆板的教科书中走出来，投入到现实生活中去，让学生在自己所熟悉的、亲切的生活氛围中进行知识的获取。
一、取互动式教学方式帮助学生对数据的收集、整理、描述和分析的全过程有所体验。
可设计一些包括统计中几个重要环节的统计活动，但不要求学生严格区分。
二、通过实例，认识折线统计、条统计图、扇形统计图，并完成相应图表。
三、根据简单问题，用适当的方法（如计算、测量、实验等）收集数据、处理数据。
如让学生计算从1加到1000，由于数据较大，此时若学生们一个一个的来加，加起来非常麻烦，并容易出错，此时就可顺理成章地介绍一些记数法，掌握一些比较特殊的的数据计算规律。
四、通过丰富的实例，如向学生提供“一条山路的平均宽度为3.5米，一辆宽2.5米的车，能通过吗？”这样一个现实背景的问题情境来帮助学生准确把握平均数的意义，继而引导学生求简单平均数（结果为整数）。
五、通过提问，促进学生分析和解释数据。
如提供一个统计图表，上面提供有喜欢打排球的人数和喜欢打乒乓球的人数。
首先让学生通过统计图判断哪种球类该买多，哪种球类该买少；然后引导其判断统计表中是否还能显示其它信息。
如“喜欢打排球的人有多少？”“喜欢打排球的人比喜欢打乒乓球的人多还是少？如果多，多几个？”最后，还要引导学生主动交流读图表的心得，比如提问“通过统计发现喜欢打乒乓球的人比喜欢打排球的人少，那应该作出什么决策呢？”这样循环渐进的教学策略，促进了教学目的的有效达成。
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20.2.2方差
【知识回顾】
1、一组数据的方差是，+-+-+-=2322212)4()4()4[(10
1x x x s …])4(210-+x ,则这组数据共有 个，平均数是 ．
2、数据3，5，4，2，5，1，3，1的方差是________.
3、若样本数据1，2，3，2的平均数是a ，中位数是b ，众数是c ，则数据a 、b 、c 的方差是 .
4、设x 1，x 2，…，x n 平均数为x ，方差为2s ．若02=s ，则x 1，x 2，…，x n 应满足的条件
是 .
5、衡量样本和总体的波动大小的特征数是（ ）
A ．平均数
B ．方差
C ．众数
D ．中位数
6、体育课上，八（1）班两个组各10人参加立定跳远，要判断哪一组成绩比较整齐，通常需要知道这两个组立定跳远成绩的（ ）
A ．平均数
B ．方差
C ．众数
D ．频率分布
7、甲、乙两个样本容量相同，甲样本的方差为0.102，乙样本的方差是0.06，那么（ ）
A ．甲的波动比乙的波动大
B ．乙的波动比甲的波动大
C ．甲、乙的波动大小一样
D ．甲、乙的波动大小无法确定
8、甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，•参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如下表：
某同学根据上表分析得出如下结论：
（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；
（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（每分钟输入汉字≥150个为优秀）
（3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小
上述结论中正确的是（）
A．（1）（2）（3） B．（1）（2） C．（1）（3） D．（2）（3）
9、一台机床在十天内生产的产品中，每天出现的次品个数依次为(单位：个)0，2，0，2，3，0，2，3，1，2．那么，这十天中次品个数的 ( )
A．平均数是2 B．众数是3
C．中位数是1.5 D．方差是1.25
【拓展探究】
10、若一组数据a1，a2，…，a n的方差是5，则一组新数据2a1，2a2，…，2a n的方差是（）
A.5
B.10
C.20
D.50
11、若样本x1+1，x2+1，…，x n+1的平均数为10，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，…，x n+2，下列结论正确的是（）
A.平均数为10，方差为2;
B.平均数为11，方差为3;
C.平均数为11，方差为2;
D.平均数为12，方差为4
【答案】
1、10，4；
2、2.25；
3、0；
4、x1=x2=…=x n；
5、B；
6、B；
7、A；
8、B；
9、D；
10、C；
11、C.。