高中物理知识点总结:匀速圆周运动、向心力、向心加速度教程文件
匀速圆周运动 向心加速度 向心力
匀速圆周运动向心加速度向心力学习目的:1、掌握角速度和线速度的关系2、掌握匀速圆周运动的特征3、理解向心加速度、向心力的概念4、学会分析做匀速圆周运动的物体的向心力的情况一、匀速圆周运动匀速圆周运动:如果在相等的时间内通过的圆弧长都相等的运动,例如手表指针上的一点绕轴的运动。
二、描述圆周运动的物理量1、线速度v(1)物理意义:描述质点做圆周运动的快慢。
(2)方向:质点在圆周上某点的线速度方向沿圆周该点的切线方向。
(3)大小:(ΔS为圆弧长)在匀速圆周运动中,相等的时间内所通过的弧长都相等,∴线速度的大小是一个定值。
由此可见,匀速圆周运动中的匀速指的是匀速率,它仍然是一个变速运动。
2、角速度ω(1)物理意义:描述质点绕圆心转动的快慢。
(2)大小:在Δt时间内,质点由A运动到B,相应的连接质点和圆心的半径OA扫过角度Δφ。
很显然,质点沿圆周运动得越快,在相应的时间内质点所通过的弧长就越长,半径转过的角度就越大。
(rad/s)弧度/秒3、周期T,频率f做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫周期。
做圆周运动的物体在单位时间内沿圆周绕圆心运动的圈数叫频率。
4、线速度、角速度、周期、频率之间的关系:,,v=ωr,三、向心加速度1、物理意义:描述线速度方向变化快慢。
2、向心加速度的方向匀速圆周运动是一种变速运动,速度发生变化→运动状态发生改变→有加速度存在。
加速度的定义式,描述物体速度变化的快慢,加速度的方向与速度变化量Δv的方向一致→用矢量方法求加速度。
为物体在一段时间内的平均加速度,不方便描述,当Δt→0时,则为A点的即时加速度,当Δt→0时,B点趋近于A,Δφ→0,∴Δv⊥v,即a⊥v。
由于做圆周运动的物体的速度方向与圆周相切加速度a的方向垂直于圆的切线即与圆的半径方向重合并指向圆心→向心加速度:其改变物体的速度主要体现在改变速度的方向上。
从另一个角度,法线方向的力只改变物体的速度的方向,由于匀速圆周运动的速度方向始终沿圆的切线方向,所以加速度a的方向只能指向圆心。
【知识点】高中物理圆周运动及向心力知识点总结
【知识点】高中物理圆周运动及向心力知识点总结一、匀速圆周运动1.定义:物体的运动轨迹是圆的运动叫做圆周运动,物体运动的线速度大小不变的圆周运动即为匀速圆周运动。
2.特点:①轨迹是圆;②线速度、加速度均大小不变,方向不断改变,故属于加速度改变的变速曲线运动,匀速圆周运动的角速度恒定;③匀速圆周运动发生条件是质点受到大小不变、方向始终与速度方向垂直的合外力;④匀速圆周运动的运动状态周而复始地出现,匀速圆周运动具有周期性。
3.描述圆周运动的物理量:(1)线速度v是描述质点沿圆周运动快慢的物理量,是矢量;其方向沿轨迹切线,国际单位制中单位符号是m/s,匀速圆周运动中,v的大小不变,方向却一直在变;(2)角速度ω是描述质点绕圆心转动快慢的物理量,是矢量;国际单位符号是rad/s;(3)周期T是质点沿圆周运动一周所用时间,在国际单位制中单位符号是s;(4)频率f是质点在单位时间内完成一个完整圆周运动的次数,在国际单位制中单位符号是Hz;(5)转速n是质点在单位时间内转过的圈数,单位符号为r/s,以及r/min.4.各运动参量之间的转换关系:模型一:共轴传动模型二:皮带传动模型三:齿轮传动二、向心加速度1.定义:任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心,这个加速度叫向心加速度。
注:并不是任何情况下,向心加速度的方向都是指向圆心。
当物体做变速圆周运动时,向心加速度的一个分加速度指向圆心。
2.方向:在匀速圆周运动中,始终指向圆心,始终与线速度的方向垂直。
向心加速度只改变线速度的方向而非大小。
3.意义:描述圆周运动速度方向方向改变快慢的物理量。
4.公式:5.两个函数图像:三、向心力1.定义:做圆周运动的物体所受到的沿着半径指向圆心的合力,叫做向心力。
2.方向:总是指向圆心。
3.公式:4.注意:①向心力的方向总是指向圆心,它的方向时刻在变化,虽然它的大小不变,但是向心力也是变力。
②在受力分析时,只分析性质力,而不分析效果力,因此在受力分析是,不要加上向心力。
高三物理圆周运动、向心加速度、向心力知识精讲
高三物理圆周运动、向心加速度、向心力【本讲主要内容】圆周运动、向心加速度、向心力描述圆周运动的量间的关系,实际圆周运动问题中的向心力分析。
【知识掌握】 【知识点精析】1、匀速圆周运动的特点如果质点沿圆周运动,在相等的时间里通过的弧长相等,这种运动叫匀速圆周运动。
匀速圆周运动的轨迹为曲线,v 方向时刻在变,快慢程度不改变,是变速运动,做匀速圆周运动的物体状态是非平衡态,所受合外力不为零,是变加速运动(a 方向时刻在变)。
2、描述圆周运动的物理量(1)线速度:线速度大小又叫速率,用v 表示,tSv =,S 为弧长,t 为通过这段弧长的时间,速率越大则沿弧运动得越快。
线速度的方向为圆的切线方向。
线速度就是圆周运动的瞬时速度。
(2)角速度:连接质点和圆心的半径转过的角度ϕ,与所用时间的比叫角速度tϕω=。
ϕ的单位是弧度,时间t 单位是秒,ω的单位就是弧度/秒,用字母表示为s rad /,角速度的大小描述了做圆周运动绕圆心转动快慢程度。
角速度大则绕圆心转得快。
对一个不变形的物体转动中任何点转过的角度都相同,所以角速度都相同。
(3)周期:使圆周运动的物体运动一周的时间叫周期,用字母T 表示,单位为秒。
周期描述圆周运动重复的快慢,也反映了转动快慢。
周期越小,转动越快。
(4)频率:1秒内完成圆周运动的次数叫频率。
它是周期的倒数,单位是1/秒。
用符号f 表示,单位又叫赫兹(Hz ),f 越大,转动就越快。
(5)转速:工程技术中常用。
定义为每秒转过的圈数,数值与频率相同,单位也是1/秒。
(6)f T v 、、、ω的关系: T = 1/f = 2π/ω = 2π•r /v ω = 2π/T = 2π•f = v /r v = ω•r = 2π•r /T = 2π•f •r Tf n 1== 例1、地球自转的问题讨论1:比较在北京和在赤道两处物体随地球做自转的角速度。
地球表面上的物体随地球做匀速圆周运动的角速度都相同。
匀速圆周运动的向心力和向心加速度
ω
m
M
3、一端固定在光滑水平面上O点的细线,A,B,C处各处拴着 一端固定在光滑水平面上O点的细线,A,B,C处各处拴着 质量同的小球,如图所示,现将它们排成一直线, 质量相同的小球,如图所示,现将它们排成一直线,并使细线 拉直,让它们在桌面上绕O点做圆周运动,如果增大转速, 拉直,让它们在桌面上绕O点做圆周运动,如果增大转速, 细线将先在OA、AB、BC段线中的 断掉。 细线将先在OA、AB、BC段线中的 断掉。
二、向心力的大小: 向心力的大小:
铝球 钢球
钢球 钢球 钢球 钢球
二、向心力的大小: 向心力的大小:
1、当ω和r一定时,F与m成正比。 2 2、当m与r一定时,F与ω 成正比。 3、当ω与m一定时,F与r成正比。
三、向心加速度 1、定义:做圆周运动的物体,由向心力的作用产生的 定义:做圆周运动的物体, 加速度叫向心加速度。 加速度叫向心加速度。
A B
θ
二、变速圆周运动的向心力
的绳子, 的拉力时即被拉断, 例:一根长为0.8m的绳子,当受到 一根长为 的绳子 当受到7.84N的拉力时即被拉断,若在此绳的一 的拉力时即被拉断 端拴一个质量为0.4kg的物体,使物体以绳子的另一端为圆心在竖直面内做圆 的物体, 端拴一个质量为 的物体 周运动,当物体运动到最低点时绳子恰好断裂。 周运动,当物体运动到最低点时绳子恰好断裂。求物体运动至最低点时的角 速度和线速度各是多大。 速度和线速度各是多大。
二、解决匀速圆周运动问题的方法和步骤
(1)明确研究对象,对其受力分析。 明确研究对象,对其受力分析。 (2)分析运动情况,即圆周平面、圆心、半径。 分析运动情况,即圆周平面、圆心、半径。 (3)以向心加速度为正方向,求出合力的表达式。 以向心加速度为正方向,求出合力的表达式。 (4)应用向心力公式建立方程并求解
高中物理匀速圆周运动公式总结.doc
高中物理匀速圆周运动公式总结匀速圆周运动是高中物理的重要章节,是高中同学重点掌握的内容。
下面我给大家带来高中物理匀速圆周运动公式,希望对你有帮助。
高中物理匀速圆周运动公式1.线速度V=s/t=2r/T2.角速度=/t=2/T=2f3.向心加速度a=V2/r=2r=(2/T)2r4.向心力F=mV2/r=m2r=mr(2/T)2=mv=F合5.周期与频率:T=1/f6.角速度与线速度的关系:V=r7.角速度与转速的关系=2n(此处频率与转速意义相同)8.主要物理量及单位:弧长(s):米(m);角度():弧度(rad);频率(f):赫(Hz);周期(T):秒(s);转速(n):r/s;半径(r):米(m);线速度(V):m/s;角速度():rad/s;向心加速度:m/s2。
注:(1)向心力可以由某个具体力提供,也可以由合力提供,还可以由分力提供,方向始终与速度方向垂直,指向圆心;(2)做匀速圆周运动的物体,其向心力等于合力,并且向心力只改变速度的方向,不改变速度的大小,因此物体的动能保持不变,向心力不做功,但动量不断改变。
高中物理匀速圆周运动知识点1、关于匀速圆周运动(1)条件:①物体在圆周上运动;②任意相等的时间里通过的圆弧长度相等。
(2)性质:匀速圆周运动是加速度变化(大小不变而方向不断变化)的变加速运动。
(3)匀速圆周运动的向心力:①是按力的作用效果来命名的力,它不是具有确定性质的某种力,相反,任何性质的力都可以作为向心力。
例如,小铁块在匀速转动的圆盘上保持相对静止的原因是,静摩擦力充当向心力,若圆盘是光滑的,就必须用线细拴住小铁块,才能保证小铁块同圆盘一起做匀速转动,这时向心力是由细线的拉力提供。
②向心力的作用效果是改变线速度的方向。
做匀速圆周运动的物体所受的合外力即为向心力,它是产生向心加速度的原因,其方向一定指向圆心,是变化的(线速度大小变化的非匀速圆周运动的物体所受的合外力不指向圆心,它既要改变速度方向,同时也改变速度的大小,即产生法向加速度和切向加速度)。
高一物理《圆周运动》知识点总结
高一物理《圆周运动》知识点总结一、线速度1.定义:物体做圆周运动,在一段很短的时间Δt 内,通过的弧长为Δs ,则Δs 与Δt 的比值叫作线速度的大小,公式:v =Δs Δt. 2.意义:描述做圆周运动的物体运动的快慢.3.方向:物体做圆周运动时该点的切线方向.4.匀速圆周运动(1)定义:物体沿着圆周运动,并且线速度的大小处处相等,这种运动叫作匀速圆周运动.(2)性质:匀速圆周运动的线速度方向是在时刻变化的,所以它是一种变速运动,这里的“匀速”是指速率不变.二、角速度1.定义:连接物体与圆心的半径转过的角Δθ与所用时间Δt 之比叫作角速度,公式:ω=ΔθΔt. 2.意义:描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢.3.单位:弧度每秒,符号是rad/s ,在运算中角速度的单位可以写为s -1.4.匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动.三、周期1.周期T :做匀速圆周运动的物体,运动一周所用的时间.单位:秒(s).2.转速n :物体转动的圈数与所用时间之比.单位:转每秒(r/s)或转每分(r/min).3.周期和转速的关系:T =1n(n 的单位为r/s 时). 四、线速度与角速度的关系1.在圆周运动中,线速度的大小等于角速度的大小与半径的乘积.2.公式:v =ωr .五、向心力的大小向心力的大小可以表示为F n =mω2r 或F n =m v 2r . 六、匀速圆周运动的加速度大小1.向心加速度公式a n =v 2r或a n =ω2r . 2.向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动,也适用于非匀速圆周运动.七、变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点1.变速圆周运动的合力:变速圆周运动的合力产生两个方向的效果,如图所示.(1)跟圆周相切的分力F t:改变线速度的大小.(2)指向圆心的分力F n:改变线速度的方向.2.一般的曲线运动的处理方法(1)一般的曲线运动:运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动.(2)处理方法:可以把曲线分割为许多很短的小段,质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分,分析质点经过曲线上某位置的运动时,可以采用圆周运动的分析方法来处理.。
教科版物理必修2 第二章 第2节 匀速圆周运动的向心力和向心加速度2 匀速圆周运动的解题技巧(讲义)
教科版物理必修2 第二章第2节匀速圆周运动的向心力和向心加速度 2 匀速圆周运动的解题技巧(讲义)1. 供需概念:物体在半径方向所受合外力为提供,即:F供物体做圆周运动所需要的向心力为需要,即:F需=F向=mrv22. 弹力和静摩擦力是被动力受其他力运动状态的影响,在这两种力参与的圆周运动的分析方法:令物体转动的角速度从零开始逐渐增大,在角速度增大的过程中分析F需怎样变化,为能使物体做圆周运动,F供怎样变化,其中哪些力变化?怎样变化?(大小、方向)例题1 如图所示,细绳一端系着质量为M =0.6kg的物体,静止在水平面上,另一端通过光滑的小孔吊着质量为m=0.3kg的物体,M的中点与圆孔距离为0.2m,并知M和水平面的最大静摩擦力为2N。
现使此平面绕中心轴线转动,问角速度ω在什么范围m会处于静止状态?(g =10m/s2)思路分析:要使m静止,M也应与平面相对静止。
而M与平面静止时有两个临界状态:当ω为所求范围最小值时,M有向着圆心运动的趋势,水平面对M的静摩擦力的方向背离圆心,大小等于最大静摩擦力2N。
此时,对M运用牛顿第二定律。
有T-f m=Mω12r且T=mg解得ω1=2.9 rad/s当ω为所求范围最大值时,M有背离圆心运动的趋势,水平面对M的静摩擦力的方向向着圆心,大小还等于最大静摩擦力2N。
再对M 运用牛顿第二定律。
有T+f m=Mω22r解得ω2=6.5 rad/s所以,题中所求ω的范围是:2.9 rad/s<ω<6.5 rad/s答案:ω在2.9 rad/s<ω<6.5 rad/s范围m静止例题2 如图所示,小木块a、b和c (可视为质点)放在水平圆盘上,a、b两个质量均为m,c的质量为m/2。
a与转轴OO′的距离为l,b、c与转轴OO′的距离为l2且均处于水平圆盘的边缘。
木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g,若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,下列说法正确的是()A. b、c所受的摩擦力始终相等,故同时从水平圆盘上滑落B. 当a、b和c均未滑落时,a、c所受摩擦力的大小相等C. b和c均未滑落时线速度一定相等D. b开始滑动时的转速是kgl2思路分析:木块随圆盘一起转动,水平方向只受静摩擦力,故由静摩擦力提供向心力,则2ωf=,当圆盘的角速度增大时,圆盘提供的静mr摩擦力随之增大,当需要的向心力大于最大静摩擦力时,即2ωr m kmg ⋅≥,物体滑动,因此哪个滑块先滑动与质量无关,只由半径决定,故b 、c 所受的摩擦力不相等,但同时从水平圆盘上滑落,A 选项错误;当a 、b 和c 均未滑落时,在同一转盘上无相对运动,因此它们的角速度相等,2ωmr f =,所以a 、c 所受摩擦力的大小相等,B 选项正确;b 和c 均未滑落时由ωr v =知,线速度大小相等,方向不相同,故C 选项错误;b 开始滑动时,最大静摩擦力提供向心力,22ωl m kmg ⋅=,解得l kg 2=ω,故D 选项错误。
(完整版)匀速圆周运动的向心力和向心加速度
匀速圆周运动的向心力和向心加速度教学目标1。
知识与技能⑴知道匀速圆周运动向心力、向心加速度的概念⑵掌握匀速圆周运动的向心力、向心加速度的计算公式⑶掌握实验探究匀速圆周运动向心力的因素之间的关系的实验原理、仪器与步骤 ⑷知道匀速圆周运动的向心力、向心加速度在一般的圆周运动中也适用 2。
过程与方法⑴通过实验探究匀速圆周运动向心力的因素之间的关系,得出计算向心力的计算公式⑵通过实验探究匀速圆周运动向心力的因素之间的关系,进一步熟悉控制变量法在物理实验探究中的重要性⑶通过速度的合成的方法推导匀速圆周运动向心加速度的计算公式,进一步掌握极限思维在物理学中的应用3。
情感态度与价值观⑴通过实验探究匀速圆周运动向心力的因素之间的关系,培养学生探究物理规律的兴趣⑵通过速度合成求解匀速圆周运动向心加速度的计算公式,培养学生微圆法、极限思想方法在物理学中的应用,进一步树立利用数学知识理论解决物理问题的思维品质教学重难点教学重点:1。
实验探究匀速圆周运动向心力的因素之间的关系2。
利用速度合成求向心加速度教学难点:利用速度合成求向心加速度课时安排2课时授课类型新授课教学过程✓ 导入师:同学们,上一节我们共同研究了匀速圆周运动。
那么是什么原因导致物体做匀速圆周运动呢?在上一节的描述匀速圆周运动的物理量上对匀速圆周运动做了运动学上的分析,那么匀速圆周运动在动力学上又有怎样的规律呢?带着这些疑问,我们共同来学习本节内容。
✓ 新课开讲在第二章第一节的《圆周运动》中,我们说匀速圆周运动的速度是时刻在变化着得,“匀速"指的是“匀速率”。
既然速度在时刻变化,也就是说匀速圆周运动具有加速度,所受合力不为零;同时匀速圆周运动属于特殊的曲线运动,根据物体做曲线运动的条件,我们还能知道匀速圆周运动物体的合外力与线速度的方向不在一条直线上。
那么匀速圆周运动的合外力是怎样的呢?我们先来看下面的事例。
如图1所示,当使物体在绳的作用下在光滑水平面做匀速圆周运动时,我们的手会受到1图FGN2图竖直方向水平方向绳子一个沿绳子方向指向物体的拉力.根据牛顿第三定律可知,物体也受到绳子一个沿绳子方向指向手的拉力。
22匀速圆周运动的向心力和向心加速度
Vቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
F OO F
1. 定义:物体做匀速圆周
F
运动时所受合力方向始终指 V
V
向圆心,这个指向圆心的合
力就叫做向心力。
2.特点:方向始终与V垂直,指向圆心。 是变力
3.作用效果:只改变V的方向,不改变V的大小。
活动:感受向心力
使轻绳栓一小球,在光 滑水平面做匀速圆周运 动。感受向心力的大小 与哪些因素有关?
实验探究:向心力的大小与m、ω和r的关系。 1、实验装置介绍:
2、控制变量法:
4.向心力大小:
F = m r ω2
或:F=m
v2 r
问题:F与r究竟是成正比呢, 还是成反比?
若ω一定 , 就成正比 ;若v 一定 , 就成反比 。
二. 向心加速度 方向: 沿半径指向圆心 v2 大小: a = rω2 或 a = r
例题:教材29页练习与评价第3题 课堂练习:三维设计书上基础自练1、2、3、4题
作业 1、三维设计书上基础知识填空部分做书上; 2、三维设计活页全做。
2 匀速圆周运动的向心力和向心加速度
小球受力分析:
N OO F
G
结论:1、N与G相抵消,所以合力为F; 2、合力方向指向圆心
思考:其它匀速圆周运动的合力方向指向圆心吗?
旋转秋千:
F
F1 F2
G
结论:F2就是物体所受 合力,方向指向圆心。
温馨提示:做匀速圆周 运动物体所受合力方向 总指向圆心。
一. 向心力
高中物理知识点总结:匀速圆周运动、向心力、向心加速度
一. 教学内容:第一节匀速圆周运动第二节向心力、向心加速度细解知识点:一、匀速圆周运动1. 匀速圆周运动:相等的时间内通过的圆弧长度都相等的圆周运动。
2. 描述圆周运动的物理量:(1)线速度的定义:线速度的大小(即线速率)为做圆周运动的物体通过的弧长跟所用时间的比值,物体在圆弧上各个点处线速度的方向为圆弧上该点的切线方向。
(2)讨论:a:分析:物体在做匀速圆周运动时,运动的时间t增大几倍,通过的弧长也增大几倍,所以对于某一匀速圆周运动而言,s与t的比值越大,物体运动得越快。
b:线速度1)线速度是物体做匀速圆周运动的瞬时速度。
2)线速度是矢量,它既有大小,也有方向。
3)线速度的大小。
4)线速度的方向在圆周各点的切线方向上。
结论:匀速圆周运动是一种非匀速运动,因为线速度的方向在时刻改变。
(3)角速度ω的定义:做圆周运动的物体与圆心的连线(即半径)转过的圆心角角度跟所用时间的比值。
(4)讨论:1)角速度是表示角度改变快慢的物理量2)角速度计算公式为:ω=φ/t3)角速度的单位是 rad/s4)对某一确定的匀速圆周运动而言,角速度是恒定的(5)周期、频率和转速1)周期T:沿圆周运动一周所用的时间。
2)频率f:单位时间内运动重复的次数。
3)转速:单位时间内转动的圈数。
(6)几个物理量间的关系1)当v一定时,与r成反比2)当一定时,v与r成正比3)当r一定时,v与成正比二、向心力向心加速度1. 向心力概念的建立引例:在光滑水平桌面上,做演示实验一个小球,拴住绳的一端,绳的另一端固定于桌上,原来细绳处于松驰状态,现在用手轻击小球,使小球做匀速圆周运动。
试讨论:绳绷紧后,小球为何做匀速圆周运动?小球此时受到哪些力的作用?合外力是哪个力?这个力的方向有什么特点?这个力起什么作用?结论:a:做匀速圆周运动的物体受到一个指向圆心的合力的作用,这个力叫向心力。
b:向心力指向圆心,方向不断变化。
c:向心力的作用效果?D?D只改变运动物体的速度方向,不改变速度大小。
高中教育物理必修第二册《2.2.1 匀速圆周运动的向心力和向心加速度、》教学课件
大小
________.
4.向心力是由某个力或者几个力的合力提供的,是根据力的
作用效果
____________命名的.
[导学1]
向心力是根据力的作用效果命名的,它是由其他力或其他力的合力
提供的,分析物体受力时不能说物体受到向心力作用.
二、向心力的大小
1.实验探究
控制变量
探究内容
角速度ω
小和方向分别为(
)
A.大小为mω2r2,方向与速度方向相反
B.大小为mωr,方向与速度方向相反
C.大小为mωr2,方向沿半径向外
D.大小为mω2r,方向沿半径向里
答案:D
解析:由题可知物体做匀速圆周运动的向心力由摩擦力提供,方
向沿半径向里,指向转盘的圆心.根据向心力的公式得摩擦力大小f
=F向=mω2r.综上所述,D正确.
速度ω恒定还是线速度v恒定.
典例示范
例2 如图所示,O1 为皮带传动的主动轮的轴心,主动轮半径为r1 ,
O2为从动轮的轴心,从动轮半径为r2 ,r3为固定在从动轮上的小轮半
径.已知r2=2r1,r3=1.5r1.A、B、C分别是三个轮边缘上的点,则点
A、B、C的向心加速度之比是(假设皮带不打滑)(
)
A.1∶2∶3 B.2∶4∶3
C.8∶4∶3 D.3∶6∶2
答案:C
素养训练3
转笔深受广大中学生的喜爱,如图所示,假设某转笔高手能让笔绕
其上的某一点O做匀速圆周运动,下列有关转笔中涉及到的物理知识
的叙述,正确的是(
)
A.笔杆上各点线速度大小相同
B.笔杆上各点周期相同
C.笔杆上的点离O点越远,角速度越小
(2)“变化”量:匀速圆周运动的线速度、加速度这两个矢量的方向
匀速圆周运动的向心力和向心加速度讲课文档
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结论:物体做圆周运动需要受到沿半径方向指向圆心的合力.
思考:匀速圆周运动是曲线运动,速度方向时刻在变化,所 以做匀速圆周运动的物体一定受到合外力的作用,做匀速圆 周运动的物体所受合外力有何特点?
猜想:有的同学根据刚才的探究实验,进行受力分析;有的同学 根据力的定义想到:力是改变物体运动状态的原因,从而进行受 力分析.
即: Fm2R
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相关推论:
F m v2 R
F m(2)2R T
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以及:
Fm(2f)2R
Fm(2n)2R
Fmv
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认识向心加速度
1. 方向:由牛顿第二定律得出,沿半径方向指向圆心.
2. 大小: a v 2 R
(详解参见教材第29页的“课外阅览”.)
钉子后的瞬间(设线没有断),则( AC)D
A.小球的角速度突然增大
B.小球的线速度突然减小到零
C.小球的向心加速度突然增大
D.悬线的张力突然增大
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2.当m、ω相同时,半径比为2:1,向心力的比值也为2:1,因
此F与半径R成正比.
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3.当m、R相同时,角速度比值为2:1,向心力的比值为4:1, 因此F与角速度的平方成正比.
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结论:
向心力的大小与物体的质量m、圆周半径R、转动角速度 ω的平方成正比.
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思考: 1.对研究对象作受力示意图. 2.猜想合力的方向,检验完
善自己的猜想.
匀速圆周运动的向心力和向心加速度_OK
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例题: 小球做圆锥摆时细绳长L,与竖直方向成θ
角,求小球做匀速圆周运动的角速度ω。
O‘
解:小球受力:
竖直向下的重力G 沿绳方向的拉力T
θ
L
小球的向心力: 由T和G的合力提供
T
F向心 F mgtg
小球做圆周运动的半径 R L sin
由牛顿第二定律: F ma m 2R
5
2.向心力大小
公式:F=m rω2
根据 v 推导向心力的另一表达式
r
F m v2 r
加速度 6
二.向心加速度
向心力公式: F向 = F合= mrω2
m v2 r
根据牛顿第二定律: F合= m a
a 2r
或
v2 a
r
7
加速度是描述速度变化快慢的物理量,那 么向心加速度是描述什么的物理量?
v2 r
⑵ 方向: 沿半径指向圆心,方向不断
变化,是变加速运动。
⑶ 物理意义: 表示速度方向变化快慢的物理量。
作业 10
作业
P 29. 1 2 3 预习: §3
11
即: mgtg m 2L sin
小结
练习
O RF mg
g
L cos
作业9
课 堂小结
一、 向心力:
⑴ 大小: F=mrω2
或:F=m
v2 r
⑵ 方向: 沿半径指向圆心。是变力。 来源: 重力、弹力、摩擦力或几个力的合力。
二. 向心加速度:
⑴ 大小: a = rω2 或 a =
因为在运动方向上所受的合外力为0这个方向上的加速度也为0所以速度大小不变只改变速度方向
第2章2.匀速圆周运动的向心力和向心加速度全部知识点Word版含答案
2.匀速圆周运动的向心力和向心加快度学习目标知识脉络1.经过对圆周运动实例的剖析,概括总结物体做圆周运动的条件,理解向心力的看法.(要点)2.概括影响向心力大小的有关要素,理解公式切实的含义.(要点)3.理解向心加快度的看法,会计算向心加快度的大小.(难点)向心力[先填空]1.定义:做匀速圆周运动的物体所受协力方向一直指向圆心,这个协力就叫做向心力.2.方向:一直指向圆心,老是与运动方向垂直.3.作用:向心力只改变速度方向,不改变速度大小.4.根源:向心力是依据力的作用成效命名的.能够由一个力供给,也能够由几个力的协力供给.2v25.公式:F=mωr或F=m r .[再判断]1.做匀速圆周运动的物体所受的向心力是恒力.( ×)2.向心力和重力、弹力同样,是性质力.( ×)3.向心力能够由重力或弹力等来充任,是成效力.( √)[后思虑]如图 2-2-1所示,溜冰运动员转弯时为何要向转弯处的内侧倾斜身体?图 2-2-1【提示】 倾斜身体是为了获取冰面对运动员向内侧的静摩擦力,进而获取做圆周运动所需要的向心力.[ 合作商讨 ]如图 2-2-2 所示,汽车正在匀速率转弯,小球正在绳索拉力作用下做匀速圆周运动,请思虑:图 2-2-2商讨 1:它们的向心力分别是由什么力供给的?【提示】 汽车转弯时的向心力由地面的静摩擦力供给, 小球的向心力由重力和绳索拉力的协力供给.商讨 2:物体做匀速圆周运动时,它所受的向心力的大小、方向有什么特色?【提示】大小不变,方向时辰改变.[ 中心点击 ]1.向心力大小的计算v 22= ω =4π 2r ,在匀速圆周运动中,向心力大小不变;在非匀速圆周运== ω2F m r mrm v m T动中,其大小随速率v 的变化而变化.2.向心力根源的剖析物体做圆周运动时, 向心力由物体所受力中沿半径方向的力供给. 能够由一个力充任向心力;也能够由几个力的协力充任向心力;还能够是某个力的分力充任向心力.实例向心力表示图用细线拴住的小球在竖直面绳索的拉力和重力的协力提内做圆周运动至最高点时供向心力, F 向= F + G用细线拴住小球在圆滑水平线的拉力供给向心力, F 向=面内做匀速圆周运动F T物体随转盘做匀速圆周运动,转盘对物体的静摩擦力供给且相对转盘静止向心力, F 向= F f小球在细线作用下,在水平面重力和细线的拉力的协力提内做圆周运动供向心力,F向=F 合1. ( 多项选择 ) 对于做匀速圆周运动的物体,以下判断正确的选项是()A.协力的大小不变,方向必定指向圆心B.协力的大小不变,方向也不变C.协力产生的成效既改变速度的方向,又改变速度的大小D.协力产生的成效只改变速度的方向,不改变速度的大小【分析】匀速圆周运动的协力等于向心力,因为线速度v 的大小不变,故 F 合只好时刻与v 的方向垂直,即指向圆心,故 A 对、 B 错;由协力 F 合的方向时辰与速度的方向垂直而沿切线方向无分力,故该力只改变速度的方向,不改变速度的大小, C 错、 D对.【答案】AD2. ( 多项选择 ) 用细绳拴着小球做圆锥摆运动,如图2-2-3 所示,以下说法正确的选项是( )图 2-2-3A.小球遇到重力、绳索的拉力和向心力的作用B.小球做圆周运动的向心力是重力和绳索的拉力的协力C.向心力的大小能够表示为F= mrω2,也能够表示为F= mg tanθD.以上说法都正确【分析】小球受两个力的作用:重力和绳索的拉力,两个力的协力供给向心力,所以有 F= mg tanθ= mrω2.所以正确答案为B、C.【答案】 BC3. ( 多项选择 ) 在圆滑的水平面上,用长为l 的细线拴一质量为m的小球,使小球以角速度ω做匀速圆周运动.以下说法中正确的选项是()【导学号: 22852034】A.l、ω 不变,m越大线越易被拉断B.m、ω 不变,l越小线越易被拉断C.m、l不变,ω越大线越易被拉断D.m不变,l减半且角速度加倍时,线的拉力不变【分析】在圆滑的水平面上,细线对小球的拉力供给小球做圆周运动的向心力.由 F=mrω2知,在角速度ω不变时, F 与小球的质量 m、半径 l 都成正比,A正确,B错误;在质量 m不变时, F 与 l 、ω2成正比,C正确,D错误.【答案】AC向心力与合外力判断方法(1)向心力是按力的作用成效来命名的,它不是某种确立性质的力,能够由某个力来供给,也能够由某个力的分力或几个力的协力来供给.(2)对于匀速圆周运动,合外力供给物体做圆周运动的向心力;对于非匀速圆周运动,其合外力不指向圆心,它既要改变线速度大小,又要改变线速度方向,向心力是合外力的一个分力.(3)不论是匀速圆周运动仍是非匀速圆周运动,物体所受各力沿半径方向重量的矢量和为向心力.向心加快度[先填空]1.定义做圆周运动的物体遇到向心力的作用,由向心力产生的加快度.叫做向心加快度.2.大小2v2a=ω r =r.3.方向向心加快度的方向时辰与速度方向垂直,且一直指向圆心.[再判断]1.向心加快度只改变速度的方向,不改变速度的大小.( √)2.因为匀速圆周运动的速度大小不变,故向心加快度不变.( ×)3.因为a=ω2r,则向心加快度与半径成正比.( ×)[后思虑]如图 2-2-4 所示,地球在不断地公转和自转,对于地球的自转,图 2-2-4思虑以下问题:地球上各地的角速度、线速度、向心加快度能否同样?【提示】地球上各地线速度和向心加快度不同.角速度同样.[ 合作商讨]如图 2-2-5所示,自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不同样,A、B、 C 是它们边沿上的三个点,请思虑:图 2-2-5商讨 1:哪两个点的向心加快度与半径成正比?【提示】B、C两点的向心加快度与半径成正比.商讨 2:哪两个点的向心加快度与半径成反比?【提示】A、B 两点的向心加快度与半径成反比.[ 中心点击]1.方向向心加快度老是沿着圆周运动的半径指向圆心,不论加快度 a 的大小能否变化, a 的方向是时辰改变的,所以圆周运动必定是变加快运动.2.大小(1)向心加快度的几种表达式(2) a与r的关系图像如图2-2-6 所示图 2-2-6(3)理解①当匀速圆周运动的半径一准时,向心加快度的大小与角速度的平方成正比,也与线速度的平方成正比.随频次的增添或周期的减小而增大.②当角速度一准时,向心加快度与运动半径成正比.③当线速度一准时,向心加快度与运动半径成反比.4.以以下选项所示,细绳的一端固定,另一端系一小球,让小球在圆滑水平面内做匀速圆周运动,对于小球运动到P点时的加快度方向可能正确的选项是()【分析】做匀速圆周运动的物体的加快度就是向心加快度,其方向指向圆心, B 正确.【答案】 B5.如图2-2-7 所示,质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中,假如因为摩擦力的作用使木块的速率不变,那么( )【导学号:22852035】图 2-2-7A.加快度为零B.加快度恒定C.加快度大小不变,方向时辰改变,但不必定指向圆心D.加快度大小不变,方向时辰指向圆心【分析】由题意知,木块做匀速圆周运动,木块的加快度大小不变,方向时辰指向圆心, D正确, A、 B、C 错误.【答案】 D6.如图 2-2-8 所示,长为l 的细线一端固定在点,另一端拴一质量为的小球,让O m小球在水平面内做角速度为ω 的匀速圆周运动,细线与竖直方向成θ 角,求小球运动的向心加快度.图 2-2-8【分析】方法一:小球在水平面内做匀速圆周运动,受力剖析以下图,小球重力和细线拉力的协力供给小球的向心力,依据牛顿第二定律,有mg tanθ =ma解得 a= g tanθ方法二:小球在水平面内做匀速圆周运动,依据向心加快度的公式,有a=ω2r依据几何关系,有r = l sin θ联立上式,解得a=ω2l sin θ .【答案】g tanθ (或ω2l sinθ )剖析向心加快度时两点注意(1)向心加快度的每一个公式都波及三个物理量的变化关系,一定在某一物理量不变时剖析此外两个物理量之间的关系.(2)在比较转动物体上做圆周运动的各点的向心加快度的大小时,应先确立各点是线速度相等,仍是角速度同样.在线速度相等时,向心加快度与半径成反比,在角速度相等时,向心加快度与半径成正比.1.经典力学的成就与限制性2.认识相对论3.初识量子论(选学) (选学)学习目标知识脉络1. 知道经典力学的限制性和合用范围.( 重点)2.初步认识相对论时空观中的基本看法. ( 难点)3.认识狭义相对论和广义相对论 .4.认识量子论的基本内容 .经典力学的成就与限制性[先填空]1.经典力学的成就英国物理学家牛顿在《自然哲学的数学原理》中成立了一个完好的力学理论系统.他的理论只用几个基本的看法和原理,不只好够解决人们平时看到的各种物体的运动问题,也能够说明日体运动规律.经典力学的思想方法的影响远远高出了物理学与天文学的研究领域,对其余自然科学、社会科学领域都产生了巨大影响.2.经典力学的限制性(1)经典力学是从平时的机械运动中总结出来的,高出宏观的、平时生活经验的领域常常就不合用了.(2)绝对时空观:把时间、空间、物质及其运动之间的联系割裂开来,不可以解说高速运动领域的很多现象.(3)经典力学以为全部自然现象都听从、恪守力学原理,严格按力学规律发生、演化,而且变化是连续的,这类看法与微观世界的好多现象都不符合.3.经典力学的合用范围(1)只合用于低速运动,不合用于高速运动.(2)只合用于宏观物体的运动,不合用于微观粒子的运动.(3)只合用于弱引力环境,不合用于强引力环境.[再判断]1.经典力学的基础是牛顿运动定律.( √)2.经典力学中时间、空间与物质及其运动完好没关.( √) 3.经典力学能够研究质子、中子等微观粒子的运动规律.( ×) [后思虑]洲际导弹的速度可达【提示】属于低速6 000 m/s.6 000 m/s,此速度属于低速仍是高速?远小于光速,所以属于低速.[ 合作商讨 ]地球绕太阳公转的速度是43×10 m/s;设在美国伊利诺伊州费米实验室的圆形粒子加速器能够把电子加快到0.999 999 999 987 倍光速的速度.请思虑:图 5-1-1商讨:地球的公转和电子的运动状况都能用经典力学( 牛顿力学 ) 来研究吗?【提示】地球的公转属于宏观、低速运动,能用经典力学来研究;而电子的运动属于微观、高速运动,经典力学就不可以合用了.[ 中心点击 ]1.以牛顿运动定律为基础的经典力学的成就(1)牛顿运动三定律和万有引力定律把天体的运动与地上物体的运动一致同来,是人类对自然界认识的第一次大综合,是人类认识史上的一次重要飞腾.(2)经典力学和以经典力学为基础发展起来的天体力学、资料力学和构造力学等获取了宽泛的应用,并获得了巨大的成就.(3)18世纪60年月,力学和热力学的发展及其与生产的联合,使机器和蒸汽机获取改进和推行,引起了第一次工业革命.(4)由牛顿力学定律导出的动量守恒定律、机械能守恒定律等,是航空航天技术的理论基础.火箭、人造地球卫星、航天飞机、宇宙飞船、行星探测器等航天器的发射,都是牛顿力学规律的应用典范.2.经典力学的限制性(1)经典力学的绝对时空观,割裂了时间、空间、物质及其运动之间的联系,不可以解说高速运动领域的很多客观现象.(2)经典力学的运动观,从自然观角度来说,给出的是一幅机械运动的图景,不可以解说微观世界丰富多彩的现象.3.经典力学的合用范围相对论和量子力学的出现,令人们认识到经典力学的合用范围:只合用于低速运动,不合用于高速运动;只合用于宏观世界,不合用于微观世界.1.经典力学不可以合用于以下哪些运动()A.火箭的发射B.宇宙飞船绕地球的运动C.“勇气号”宇宙探测器在火星着陆D.微观粒子的颠簸性【分析】经典力学合用于宏观物体的低速运动,故经典力学对A、B、C 都能合用,对D不合用.【答案】 D2.经典力学只合用于“宏观世界”,这里的“宏观世界”是指()A.行星、恒星、星系等巨大的物质领域B.地球表面上的物质世界C.人眼能看到的物质世界D.不波及分子、原子、电子等微观粒子的物质世界【分析】前三个选项说的自然都属于“宏观世界”,但都很片面,没有全面描绘,本题应选 D.【答案】 D3.( 多项选择 )20世纪以来,人们发现了一些新的事实,而经典力学却没法解说.经典力学只合用于解决物体的低速运动问题,不可以用来办理高速运动问题;只合用于宏观物体,一般不合用于微观粒子.这说明()A.跟着认识的发展,经典力学已成了过时的理论B.人们对客观事物的详细认识,在广度上是有限制性的C.不同领域的事物各有其实质与规律D.人们应该不断地扩展认识,在更广阔的领域内掌握不同事物的实质与规律【分析】人们对客观世界的认识,要遇到他所处的时代的客观条件和科学水平的限制,所以形成的见解也都拥有必定的限制性,人们只有不断地扩展自己的认识,才能掌握更广阔领域内的不同事物的实质与规律;新的科学的出生,其实不意味着对本来科学的通盘否只认,能以为过去的科学是新的科学在必定条件下的特别情况.所以A错, B、C、D对.【答案】BCD科学是不断发展和完美的全部科学的发展都是人们主动认识世界的过程,而每一个人的研究又都是成立在古人的基础上,经过自己的努力去发展和提升.科学的成就老是在某些条件下的局部形成,在新的科学成就形成后,它将被包含在此中.爱因斯坦的相对论并无否认牛顿力学的理论,而是把它当作是在必定条件下的特别情况.认识相对论和量子论[先填空]1.狭义相对论爱因斯坦针对经典力学的运动规律在办理微观高速时所碰到的困难,创办了狭义相对论.狭义相对论的主要效应有:(1)长度缩短:在观察运动的物体时,物体沿运动方向上的长度会缩短.(2)时钟变慢:在观察运动的时钟时,时钟显示的时间变慢.(3)质量变化:物体的质量随速度的增大而增大.(4) 质能关系:物体的质量和能量之间存在着互相联系的关系,关系式为: 2E= mc.(5)速度上限:任何物体的速度都不可以超出光速.一般状况下,因为物体的速度v? c,相对论效应消逝,其结果复原为经典力学.所以以为经典力学是相对论力学在低速状况下的近似.2.广义相对论(1) 爱因斯坦于 1916 年创办了广义相对论.依据该理论推得一些结果,例:(a) 当光芒经过强引力场时,光芒会发生偏折,即时空会发生“曲折”.(b) 引力场存在引力波.(2) 广义相对论把数学与物理学密切地联系在了一同.3.量子论的基本内容(1)量子假定最早是在 1900 年由德国物理学家普朗克提出来的.(2)量子论以为,微观世界的某些物理量不可以连续变化,而只好取某些分立值,相邻两分立值之差称为该物理量的一个量子.(3)微观粒子有时显示出颠簸性,有时又显示出粒子性,这类在不同条件下分别表现出经典力学中的颠簸性和粒子性的性质称为波粒二象性,在粒子的质量或能量越大时,颠簸性变得越不明显,所以我们平时所见的宏观物体,实质上能够看做只拥有粒子性.(4) 因为微观粒子运动的特别规律性,使一个微观粒子的某些物理量不行能( 填“不行能”或“必定” ) 同时拥有确立的数值.比如粒子的地点和动量,此中的一个量愈确立,另一个量就愈不确立,粒子的运动不恪守确立性规律而恪守统计规律.[再判断]1.物体高速运动时,沿运动方向上的长度会变短.( √)2.质量是物体的固有属性,任何时候都不会变.( ×)3.对于高速运动的物体,它的质量跟着速度的增添而变大.( √)[后思虑]假如你使一个物体加快、加快、再加快,它的速度会增添到等于光速甚至大于光速吗?【提示】不可以.因为物体的质量随速度的增大而增大,倘若物体的速度趋近于光速,这时物体的质量会趋近于无量大,故不行能把物体的速度增大到等于光速,自然更不行能大于光速,因为光速是速度的最大值.[ 合作商讨 ]商讨:在狭义相对论中,长度缩短能否是指物体的长度变短了?时钟变慢能否是指时钟走得慢了?【提示】不是.长度缩短和时钟变慢是因为时空条件不同而惹起的观察效应,不是物体的长度真的变短或时钟真的变慢了.[ 中心点击 ]1.尺缩效应v2运动长度 l 会缩短, l = l 01-c2,l为沿运动方向观察到的物体长度,l 0为物体静止时观察到的长度,在垂直于运动方向上,物体的长度没有变化.2.钟慢效应τ 0运动时钟会变慢,τ =v2,即运动时钟显示的时间τ 比静止的时钟显示的时间1-c2τ0延缓了,而时钟的构造并无改变.3.质速关系m 0物体的质量 m 随速度 v 的增大而变大, m =v 2,m 0 为静止时的质量, m 为运动时的1- c 2质量.4.质能关系质量 m 和能量 E 之间存在着一个互相联系的关系式: 2E =mc ,式中 c 为光速.5.任何物体的速度不可以超出光速.6.当 v ? c 时,相对论效应消逝,其结果复原为经典力学,所以经典力学是相对论力学在低速状况下的近似.4.假定地面上有一列火车以靠近光速的速度运转,其内站立着一此中等身材的人,站在路旁的人察看车里的人,察看的结果是( )【导学号: 22852123】A .这个人是一个矮胖子B .这个人是一个瘦高个子C .这个人矮但不胖D .这个人瘦但不高v 2【分析】由公式 l = l 01- c 2可知,在运动方向上,人的宽度要减小,在垂直于运动方向上,人的高度不变.【答案】D5.A 、B 两火箭沿同一方向高速飞过地面上的某处,v A > v B . 在火箭 A 上的人察看到的结果正确的选项是 ( )A .火箭 A 上的时钟走得最快B .地面上的时钟走得最快C .火箭 B 上的时钟走得最快D .火箭 B 上的时钟走得最慢t 0【分析】 在火箭 A 看来,地面和火箭 B 都高速远离自已,由 t =知,在火1-箭 A 上的人察看到的结果是地面和火箭B 的时钟都变慢了,且vA >v B ,故地面的时钟最慢,所以 A 正确, B 、C 、 D 错误.【答案】 Av 2c6.把电子从 v 1= 0.9 c 加快到 v 2= 0.97 c 时电子的质量增添多少? ( 已知电子静止质量m 0= ×10 -31 kg)【分析】电子速度为 v 1 时电子质量为1= m=mm1-v 121- 0.9 2c电子速度为 v 2 时电子质量为m 2= m 0=m 0v 21- 0.9721-2c电子质量增量为= 2- 1= ×10-30 kg.m m m【答案】1.66 ×10 -30 kg时间延缓效应和长度缩短效应的应用方法1.(1) “钟慢效应”或“动钟变慢”是在两个不同惯性系中进行时间比较的一种效应,不要以为是时钟的构造或精度因运动而发生了变化,而是在不同参照系中对时间的观察效应.(2) 运动时钟变慢完好部是相对的,在两个惯性参照系中的观察者都将发现对方的钟变慢了.2.(1) 长度缩短效应是狭义相对论时空观的一种表现,即在不同惯性系中的观察者对同一物体的同一个空间广延性进行观察,测得的结果不同.(2) 这类沿着运动方向的长度的变化是相对的;此外垂直于速度方向的长度不变.。
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一. 教学内容:
第一节匀速圆周运动
第二节向心力、向心加速度
细解知识点:
一、匀速圆周运动
1. 匀速圆周运动:相等的时间内通过的圆弧长度都相等的圆周运动。
2. 描述圆周运动的物理量:
(1)线速度的定义:线速度的大小(即线速率)为做圆周运动的物体通过的弧长跟所用时间的比值,物体在圆弧上各个点处线速度的方向为圆弧上该点的切线方向。
(2)讨论:
a:分析:物体在做匀速圆周运动时,运动的时间t增大几倍,通过的弧长也增大几倍,所以对于某一匀速圆周运动而言,s与t的比值越大,物体运动得越快。
b:线速度
1)线速度是物体做匀速圆周运动的瞬时速度。
2)线速度是矢量,它既有大小,也有方向。
3)线速度的大小。
4)线速度的方向在圆周各点的切线方向上。
结论:匀速圆周运动是一种非匀速运动,因为线速度的方向在时刻改变。
(3)角速度ω的定义:
做圆周运动的物体与圆心的连线(即半径)转过的圆心角角度跟所用时间的比值。
(4)讨论:
1)角速度是表示角度改变快慢的物理量
2)角速度计算公式为:ω=φ/t
3)角速度的单位是 rad/s
4)对某一确定的匀速圆周运动而言,角速度是恒定的
(5)周期、频率和转速
1)周期T:沿圆周运动一周所用的时间。
2)频率f:单位时间内运动重复的次数。
3)转速:单位时间内转动的圈数。
(6)几个物理量间的关系
1)当v一定时,与r成反比
2)当一定时,v与r成正比
3)当r一定时,v与成正比
二、向心力向心加速度
1. 向心力概念的建立
引例:在光滑水平桌面上,做演示实验
一个小球,拴住绳的一端,绳的另一端固定于桌上,原来细绳处于松驰状态,现在用手轻击小球,使小球做匀速圆周运动。
试讨论:绳绷紧后,小球为何做匀速圆周运动?小球此时受到哪些力的作用?合外力是哪个力?这个力的方向有什么特点?这个力起什么作用?
结论:
a:做匀速圆周运动的物体受到一个指向圆心的合力的作用,这个力叫向心力。
b:向心力指向圆心,方向不断变化。
c:向心力的作用效果?D?D只改变运动物体的速度方向,不改变速度大小。
2. 向心力的大小探究
(1)向心力的大小与物体质量m、圆周半径r和角速度都有关系,且给出公式:F=mr2(说明该公式的得到方法?D?D控制变量法、定量测数据)
(2)学生据推导向心力的另一表达式
4. 说明的几个问题:
(1)由于a向的方向时刻在变,所以匀速圆周运动是瞬时加速度的方向不断改变的变加速运动。
(2)做匀速圆周运动的物体,向心力是一个效果力,方向总指向圆心,是一个变力。
(3)做匀速圆周运动的物体受到的合外力就是向心力。
(4)当ω是常量时,向心加速度大小与半径成正比;当ν为常量时,向心加速度大小与半径成反比。
【典型例题】
例1. 如下图,小物体A与圆盘保持相对静止,跟着圆盘一起做匀速圆周运动,则A物体的受力情况是()
A. 受重力、支持力
B. 受重力、支持力和指向圆心的摩擦力
C. 受重力、支持力、向心力、摩擦力
D. 以上均不正确
解析:物体A在水平台上,其受重力和盘所产生的向上的支持力是一对平衡力,另外还受到一个向心力的作用才能做圆周运动,这个向心力实际上是摩擦力。
所以A错,B正确。
因为这个摩擦力就是向心力而不是两个力,所以C错。
D因为B的正确而错误
例2. 如图所示,一圆盘可绕一通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动,在圆盘上放置一个木块,当圆盘匀角速转动时,木块随圆盘一起运动,那么()
A. 木块受到圆盘对它的摩擦力,方向背离圆盘中心
B. 木块受到圆盘对它的摩擦力,方向指向圆盘中心
C. 因为木块随圆盘一起运动,所以木块受到圆盘对它的摩擦力,方向与木块的运动方向相同
D. 因为摩擦力总是阻碍物体的运动,所以木块所受到圆盘对它的摩擦力的方向与木块的运动方向相反
解析:从静摩擦力总是阻碍物体间的相对运动的趋势来分析:由于圆盘转动时,以转动的圆盘为参照物,物体的运动趋势是沿半径向外,背离圆心的,所以盘面对木块的静摩擦力方向沿半径指向圆心。
从做匀速圆周运动的物体必须受到一个向心力的角度来分析:木块随圆盘一起做匀速圆周运动,它必须受到沿半径指向圆心的合力。
由于木块所受的重力和盘面的支持力都在竖直方向上,只有来自盘面的静摩擦力提供指向圆心的向心力,因而盘面对木块的静摩擦力方向必沿半径指向圆心。
所以,正确选项为B。
之间关系的两种不同形式,并应正确理解其含义。
由于A、B轮由不打滑的皮带相连,故vA=vB。
所以ωB=ωC。
所以有ωA:ωB:ωC=3:2:2,vA:vB:vC=3:3:4。
故 aA:aB:aC=9:6:8。
点拨:(1)做圆锥摆运动的物体,所受的合外力提供向心力,因而物体处于非平衡状态。
(2)圆锥摆周期T与摆线长度L的大小没有直接关系,与摆线和竖直方向夹角θ的大小也没有直接关系,而只与摆球做匀速圆周运动的轨道平面离悬点的高度h=Lcosθ有关。
【模拟试题】
1. 有一个质量为m的小木块,由碗边滑向碗底,碗内表面是半径为R的圆弧,由于摩擦力的作用,木块运动的速率不变,则()
A. 它的加速度为零
B. 它所受合力为零
C. 它所受的合外力大小一定、方向改变
D. 它所受合力大小方向均一定
E. 它的加速度恒定
2. 如图所示,用细线吊着一个质量为m的小球,使小球在水平面内做圆锥摆运动,关于这个小球的受力情况,下列说法中,正确的是()
A. 受重力、拉力、向心力
B. 受重力、拉力
C. 只受重力
D. 以上说法均不正确
3. 如图所示的皮带传动装置中,O为轮子A和B的共同转轴,O′为轮子C的转轴,A、B、C分别是三个轮子边缘上的质点,且RA=RC=2RB,则三质点的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC等于()
A. 4∶2∶1
B. 2∶1∶2
C. 1∶2∶4
D. 4∶1∶4
4. 下图为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象。
其中A 为双曲线的一支,则由图线可知()
A. A物体运动的线速度大小不变
B. A物体运动的角速度大小不变
C. B物体运动的角速度大小不变
D. B物体运动的线速度大小不变
5. 如图所示,长为L的细绳一端固定在O点,另一端拴住一个小球,在O点的正下方与O点相距L/2的地方有一枚与竖直平面垂直的钉子;把球拉起使细绳在水平方向伸直,由静止开始释放,当细绳碰到钉子的瞬间,下列说法正确的是()
A. 小球的线速度没有变化
B. 小球的角速度突然增大到原来的2倍
C. 小球的向心加速度突然增大到原来的2倍
D. 绳子对小球的拉力突然增大到原来的2倍
6. 小球A和B用细线连接,可以在光滑的水平杆上无摩擦地滑动,已知它们的质量之比m1∶m2=3∶1,当这一装置绕着竖直轴做匀速转动且A、B两球与水平杆子达到相对静止时(如图所示),A、B两球做匀速圆周运动的()
A. 线速度大小相等
B. 角速度相等
C. 向心力的大小之比为F1∶F2=3∶1
D. 半径之比为r1∶r2=1∶3
7. 如图所示皮带传动装置,主动轴O1上有两个半径分别为R和r的轮,O2上的轮半径为r',已知R=2r,R= r',设皮带不打滑,问:ωA:ωB=? ωB:ωC =? vA:vB=? vA:vC=?
8. 一个做匀速圆周运动的物体:
(1)保持其轨道半径不变,当它的转速变为原来的2倍时,它的线速度、向心力分别变为原来的几倍?
(2)如果保持其线速率不变,当角速度变为原来的2倍时,它的轨道半径和所受的向心力分别为原来的几倍?
9. 如图所示,在光滑水平桌面上有一光滑小孔O;一根轻绳穿过小孔,一端连接质量为m=1kg的小球A,另一端连接质量为M=4kg的重物B。
(1)当小球A沿半径r=0.1m的圆周做匀速圆周运动,其角速度为ω=10rad/s 时,物体B对地面的压力为多大?
(2)当A球的角速度为多大时,B物体处于将要离开而尚未离开地面的临界状态?(g=10m/s2)
10. 如图所示,两个悬于同一悬点O,且在同一水平面内做匀速圆周运动的圆锥摆A和B,它们的质量相等,摆线长之比LA∶LB=3∶2,则两圆锥摆的周期之比TA∶TB为多少?
【试题答案】
1. C
2. B
3. A
4. AC
5. ABC
6. BD
7. ω:ωB=1:1
8. (1)2倍;4倍(2)1/2倍;4倍9. (1)30N (2)20rad/s 10. 1 :1。