2014届一轮复习数学试题选编12等差数列及其前n项和(教师版)

an 的前 n 项和
为 Sn ,若 1 a4 4, 2 a5 3, S6 取值范围是________.
【答案】 [0,30]
1
5 ． （南京市、盐城市 2013 届高三年级第一次模拟考试数学试题） 在等差数列
an 中,
若
a3 a5 a7 9 , 则其前 9 项和 S9 的值为
【答案】9 9 （ ．江苏省南京市四校 2013 届高三上学期期中联考数学试题） 已知等差数列 {an },{bn } 的前 n 项
和分别为 Sn 和 Tn ,若
【答案】15 ;
S n 7 n 45 a ,且 n 是整数,则 n 的值为_______. Tn n3 b2 n
10 ． （江苏省南京市四校 2013 届高三上学期期中联考数学试题） 等差数列
【答案】27
.
6 ． （ 江 苏 省 徐 州 市 2013 届 高 三 考 前 模 拟 数 学 试 题 ） 已 知 数 列
an 的 前 n 项 和
1 Sn n2 kn(k N ) ,且 S n 的最大值为 8,则 a 2 2
___.
【答案】
5 2
7 ． （徐州、宿迁市 2013 届高三年级第三次模拟考试数学试卷）已知 Sn 是等差数列 an 的前 n
n 2时, an S n S n 1 n 2 d 2 (n 1) 2 d 2 (2n 1)d 2 且对n 1成立, an (2n 1)d 2
(2)由 Sm Sn cSk 得m n ck 即c
2 2 2
m2 n 2 k2

m 2 n 2 9(m 2 n 2 ) 9(m 2 n 2 ) , k2 (m n) 2 m 2 n 2 2mn
解得 d=0(舍)或 d=1,所以 a1 2 故 an n 1 (Ⅱ)
1 1 1 1 an an n 1 n 2 n 1 n 2
1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 4 n 1 n 2 2 n 2 503 1007
an 的通项
公式为 an 2n 1,则数据 a1 , a2 , a3 , a4 , a5 的方差为_____.
【答案】8 14． （南京市、淮安市 2013 届高三第二次模拟考试数学试卷） 已知数列{ an }的通项公式为
an 7n 2 ,数列{ bn }的通项公式为 bn n2 .若将数列{ an },{ bn }中相同的项按从小
41 78
【答案】
17． （江苏省南京市四校 2013 届高三上学期期中联考数学试题）已知数列{an}为等差数列,若 a5 1 ,则数列{|an|}的最小项是第_____项. a6 【答案】6 ; 18． （江苏省苏州市五市三区 2013 届高三期中考试数学试题 ）已知函数 f ( x) x 2 bx 的图象
所以 Tn 所以 T2012
20． （2012-2013 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题）已知等差数列
2 公差 d 不为零,且 a3 a7 , a2 a4 a6 .
an 的
(1)求数列 an 的通项公式; (2)设数列 an 的前 n 项和为 Sn ,求满足 Sn 2an 20 0 的所有正整数 n 的集合.
到大的顺序排列后看作数列{ cn },则 c9 的值为_____.
【答案】961 15 ． （江苏海门市 2013 届高三上学期期中考试模拟数学试卷） 已知函数 f(x)=
2x
3 2x , 则 3＋3
f(
1 2 100 )+f( )++f( )=________________. 101 101 101
在常数 A,B,C,使得 an Sn An Bn C 对任意正整数 n 都成立.若数列 {an } 为等差
2
数列,求证 :3A-B+C=0.
5
【答案】因为 an 为等差数列,设公差为 d ,由 an Sn An2 Bn C ,
1 2 1 d 即 ( d A)n2 (a1 B)n (a1 d C) 0 对任意正整数 n 都成立 2 2 1 2 d A 0, 1 所以 a1 d B 0, 所以 3 A B C 0 . 2 a1 d C 0,
得 a1 (n 1)d na1 n(n 1)d An2 Bn C ,
23． （扬州、南通、泰州、宿迁四市 2013 届高三第二次调研测试数学试卷）设无穷数列 an 满
足: n Ν , an an1 , an N .记 bn aan， cn aan 1 (n N* ) . (1)若 bn 3n(n N* ) ,求证: a1 =2,并求 c1 的值; (2)若 cn 是公差为 1 的等差数列,问 an 是否为等差数列,证明你的结论.
【答案】答案: 4 2 .
本题主要考查等差数列的基本概念及其简单运算. 法一 用性质.S9=9a5= -36,S13= 13a7= -104,于是 a5= -4,a7= -8,等比中项为 4 2 . 法二 用基本量.S9=9a1+36d= -36,S13=13a1+78d= -104,解得 a1=4,d= -2.下同法一.
an 中 , 已知
a8 15 , a9 13 ,则 a12 的取值范围是__________.
【答案】 ,7

;
11 ． （ 南 通 市 2013 届 高 三 第 一 次 调 研 测 试 数 学 试 卷 ） 若 Sn 为等 差数 列 {an} 的 前 n 项
和,S9=-36,S13=-104,则 a5 与 a7 的等比中项为________.
S 项和,若 S7 7 , S15 75 ,则数列 n 的前 20 项和为____. n
【答案】55; 8 ． （南京市、淮安市 2013 届高三第二次模拟考试数学试卷）设数列{ an }是公差不为 0 的等差
2 2 2 2 数列,S 为其前 n 项和,若 a1 , S5 5 ,则 a7 的值为_____. a2 a3 a4
8, 7
2 ． （江苏省扬州市 2013 届高三上学期期中调研测试数学试题）已知等差数列 {an } 的首项为 1 ,
公差为 2 ,若 a1a2 a2 a3 a3a4 a4 a5 a2n a2n1 t n2 对 n N 恒成立,则实数
*
t 的取值范围是____.
江苏省 2014 届一轮复习数学试题选编 12：等差数列及其前 n 项和
填空题 1 ． （南京市四星级高级中学 2013 届高三联考调研考试（详细解答）2013 年 3 月 ）已知
an 是
首项为 a,公差为 1 的等差数列, bn 数 a 的取值范围是__________.
【答案】
1 an * .若对任意的 n N ,都有 bn b8 成立,则实 an
9 2
S m S n cSk 都成立.求证: c 的最大值为
【答案】(1){
Sn }是等差数列, 2 S1 S1 S2 .
又2a2 a1 a3 , 2 a1 a2 a1 3a2 , 平方得 3a3 a2 2 3a1 a2 , 即( a2 3a1 ) 2 0, a2 3a1 , d S2 S1 2 a1 a1 a1 , 即 S1 d , Sn S1 (n 1)d nd , S n n 2 d 2
在点 A(1, f (1)) 处的切线 l 与直线 3x y 2 0 平行, 若数列 {
1 } 的前 n 项和为 S n ,则 S 2013 的值为____________. f ( n)
【答案】 解答题
2013 2014
19． （江苏省姜堰市 2012—2013 学年度第一学期高三数学期中调研(附答案) ）已知各项均不相
【答案】 【解】(1)因为 an N ,所以若 a1 1 ,则 aa1 a1 3 矛盾,ห้องสมุดไป่ตู้
若 a1≥3 aa1 ,可得 1 ≥a1≥3 矛盾,所以 a1 2 于是 a2 aa1 3 ,从而 c1 aa1 1 a3 aa2 6 (2) an 是公差为 1 的等差数列,证明如下:
an1 an n≥2 时, an an1 ,所以 an≥an 1 1 an≥am (n m) , (m n)
aan1 1≥aan 1 an1 1 (an 1) ,
【编号】182 【难度】一般 12（ ．江苏省无锡市 2013 届高三上学期期末考试数学试卷） 等差数列{an}的公差为-2,且 a1,a3,a4
2
成等比数列,则 a20=_______________.
【答案】 30 13． （2012-2013 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题）已知数列
2mn m 2 n 2 (m n) m 2 n 2 9(m 2 n 2 ) 9(m 2 n 2 ) 9 2 2 2 2 k (m n) m n 2mn 2 9 9 c , c的最大值为 . 2 2
22． （江苏省南京市四校 2013 届高三上学期期中联考数学试题）数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,存
【答案】 (, 12]
解: a1a2 a2a3 a3a4 a4a5 a2n a2n1
a2 (a1 a3 ) a4 (a3 a5 ) a2n (a 2n1 a2n1 )
a2 a2 n n 8n 2 4 n , 2 4 2 2 * 所以 8n 4n tn ,所以 t 8 对 n N 恒成立, n t 12 ,