等差数列前n项和练习题

等差数列前n 项和练习题

一、

填空题

1. 等差数列{a n }中，若a 6=a 3

+a 8

，则S 9= 。

2. 等差数列{}n a 的前n 项和n n S n 32+=．则此数列的公差=d 。

3. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且53655,S S -=则4a = 。

4. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若972S =,则249a a a ++= 。

5. 已知{}n a 为等差数列，2812a a +=，则5a = 。

6. 已知{a n }为等差数列，a 3 + a 8 = 22，a 6 = 7，则a 5 = ____________。

7. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 3＝6，a 3＝4，则公差d = 。

8. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 3＝6，a 3＝4，则公差d = 。

9. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若246,30,S S ==则6S = 。 10. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知57684,2a a a a +=+=-，则当n S 取最大值时n 的值是 。

11. 设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =，则

111213a a a ++= 。

12. 在等差数列{}n a 中，已知1234520a a a a a ++++=，那么3a 的值为 。 13. 已知数列{a n }的前n 项和S n ＝3n 2－2n ，求=n a 。 14. 设等差数列的前项和为，若则

。 15. 设等差数列的前项和为，若,则= 。 二、

计算题

1． 已知等差数列{a n }中，

a 1

＝１，d=1，求该数列前10项和S

10

。

2． 已知等差数列{a n }的公差为正数，且a 3·a 7＝ －12，a 4+a 6=－4，求S 20 。

3． 等差数列{a n }中，S 10 = 100，求a 1+

a

10

的值。

4． 已知等差数列{a n }中，a 3··+a 6+a 8··+a 11= 60 ，求S 13 。

{}n a n n S 535a a =9

5

S S ={}n a n n S 972S =249a a a ++

5． 等差数列{a n }的前m 项的和为 30 ，2m 项的和为 100 ，求它的前3m 项的和 。

6． 在等差数列{a n }中，a 2= 6 ，a 8= 6 ，若数列{a n }的前n 项和为S n ，写出a 3 、

a

4

、a 5和a 6的大小关系。

7． 一个等差数列前3项和为 34 ，后3项和为 146 ，所有项和为390，求这个数列的项数。

8． 在小于 100 的正整数中，求被3除余2的数的和。

9． 已知等差数列{a n }的公差是正整数，且a 2·a 8=12，a 2+a 8=4，求其 前10项和S 10。

10. 已知数列{a n }，若a n = 2n + 13 ，求S n 达到最大值时n 的值，并求S n 的最大值。

11. 全国统一鞋号中成年男鞋共有14种尺码，其中最小的尺码是2

1

23cm ，相

邻的两个尺码都相差2

1

cm ，把全部尺码从小到大列出，并求出它们的和 。

12. 由下列等差数列的通项公式，求出首项、公差和前n 项和。 (1). a n = 3n + 6; (2).

a

n

=－2n + 7.

13. 如果等差数列{a n }的前4项的和是2，前9项的和是－6，求其前n 项和的公式。

14.由数列1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，…前4项的值，推测第n 项a n =1+2+3+…+(n-1)+n+(n-1)+…+3+2+1的结果，并给出证明。 15. (1) 设等差数列{a n }的通项公式是3n －2，求它的前n 项和公式； (2) 设等差数列{a n }的前n 项和公式是S n =5n 2+3n ，求它的前3项，并

求它的通项公式。