人教版数学七年级下册：6.1 平方根 学案8
人教版数学七年级下册教学设计6.1《 平方根》
人教版数学七年级下册教学设计6.1《平方根》一. 教材分析本节课的教学内容是《平方根》，这是人教版数学七年级下册的教学内容。
平方根是实数的一种基本运算，也是学生学习更高级数学知识的基础。
本节课的内容包括平方根的定义、求一个数的平方根的方法、平方根的性质等。
通过本节课的学习，学生应该能够理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，并能够运用平方根的性质解决一些实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了实数的基本概念，对于运算也有了一定的理解。
但是，平方根的概念和性质对于学生来说可能比较抽象，需要通过具体的例子和练习来帮助学生理解和掌握。
学生在学习过程中可能存在一些困难，比如对于平方根的性质的理解，以及如何运用平方根解决实际问题等。
因此，教师在教学过程中需要耐心引导，通过具体的例子和练习来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，理解平方根的性质，并能够运用平方根解决一些实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、实验、探究等活动，培养观察能力、动手能力、思考能力。
3.情感态度价值观：学生能够积极参与学习，克服困难，增强自我信心，培养对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，求一个数的平方根的方法，平方根的性质。
2.难点：平方根的性质的理解，如何运用平方根解决实际问题。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生发现平方根的性质。
2.情境教学法：教师通过创设情境，让学生在实际情境中理解和运用平方根。
3.练习法：教师通过布置练习题，让学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.课件：教师需要制作课件，包括平方根的定义、求一个数的平方根的方法、平方根的性质等。
2.练习题：教师需要准备一些练习题，用于巩固学生所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问，引导学生回顾实数的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示平方根的定义，让学生初步了解平方根的概念。
人教版七年级数学下册6.1.1《算术平方根》教案
人教版七年级数学下册6.1.1《算术平方根》教案一. 教材分析《算术平方根》是人教版七年级数学下册第六章第一节的内容。
本节课主要让学生掌握算术平方根的定义，理解求一个数的算术平方根的方法，以及熟练运用算术平方根解决实际问题。
教材通过引入大量的生活实例，激发学生的学习兴趣，引导学生探究、发现算术平方根的规律，培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的概念，具备了一定的数学基础。
但在计算能力和数学思维方面，学生之间存在较大差异。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，引导他们积极参与课堂活动，提高他们的数学素养。
三. 教学目标1.理解算术平方根的定义，掌握求一个数的算术平方根的方法。
2.能够运用算术平方根解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生的计算能力。
4.激发学生的学习兴趣，培养他们积极探究数学规律的精神。
四. 教学重难点1.算术平方根的定义及其求法。
2.运用算术平方根解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生发现算术平方根的规律。
2.探究教学法：引导学生积极参与课堂讨论，自主发现算术平方根的求法。
3.练习法：通过大量练习，巩固学生对算术平方根的理解和运用。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学。
2.练习题：准备适量的一定难度的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.教学道具：准备一些实物，如正方形、长方形等，用于直观展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如衣服的尺码、房屋面积等，引导学生思考：如何快速找到一个数的平方根？从而引出本节课的主题——算术平方根。
2.呈现（10分钟）介绍算术平方根的定义，并通过PPT展示一些图片，让学生直观地感受算术平方根的应用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，探索如何求一个数的算术平方根。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
人教版数学七年级下册《6.1 平方根》学案
6.1平方根（1）【学习目标】1.了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性2.能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根【学习重点】了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根 【学习难点】理解算术平方根的双重非负性 ［探究研讨］【活动1】学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm ？ 正方形的 面积 1 9 16 36 435 边长这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（问题导入） 自学教材，回答问题：1. 一般地，如果一个___ 数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么这个______叫做a 的_________．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数．规定：______的算术平方根是0. 记作0=2.由以上定义可知如果2x =a ，那么x 就叫a 的算术平方根吗？判断下列语句是否正确？ ①5是25的算术平方根（ ） ②-6是36的算术平方根（ ）③0.01是0.1的算术平方根（ ） ④-5是-25的算术平方根（ ） 3.3的算术平方根可表示为 ，4的算术平方根可表示为 ，你还能表示出那些数的算术平方根？写在下面，和同座交流一下 4.试一试：你能根据等式：212=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．【活动2】例：求下列各数的算术平方根： （1）100；(2) 6449；(3) 0.0001 ；⑷ 0；［跟踪训练］1、 1.非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0.64 的算术平方根____，0的算术平方根是____ 2. 41的算术平方根是（ ）A ．161 B ．81 C ．21 D ．21±3.若x 是49的算术平方根，则x =（ ）A. 7B. －7C. 49D.－494.小明房间的面积为10.8米2，房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是 .［变式训练］想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？ ⑴0.16 ⑵11125⑶2(3)- ⑷0.25［跟踪训练］ 1.1612181___,____,_____2581==-= 2.16的算术平方根是_____,3.若47x -=，则x 的算术平方根是（ ）A. 49B. 53C.7 D 53. 【活动3】思考：－4有算术算术平方根吗？为什么？总结：1.正数有 的算术平方根 0的算术平方根是 负数 2.对于a ：a 0a 0［跟踪训练］1．下列哪些数有算术平方根？ 0.03， -161， π， 0， （-3）2，（-1）32.下列各式中无意义的是（ ）A ．7-B ．7 C.7- D ．()27--3. 下列运算正确的是（ ）A ．33-=B ．33-=-C ．93=±D ．93=-4.若下列各式有意义，在后面的横线上写出x 的取值范围： ⑴x ⑵x -55.若230a b -+-=，则a= ,b= ,2a b -= ．具有双重非负性［提升能力］1.一个自然数的算术平方根为a ，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______2.一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的 倍，面积扩大为原来的9倍，它的边长变为原来的 倍，面积扩大为原来的n 倍，它的边长变为原来的 倍.3.如图：那么，b a -有意义吗？4.要使代数式23x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 2x ≥ C. 2x > D. 2x ≤ 5.若()2130x y x y z -+++++=，求,,x y z 的值。
人教版七年级数学下册6.1.1《算术平方根》教学设计
人教版七年级数学下册6.1.1《算术平方根》教学设计一. 教材分析《算术平方根》是人教版七年级数学下册第六章第一节的内容，主要是让学生理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法，并能够应用它解决一些实际问题。
本节内容是建立在实数基础之上的，对于学生来说是一个新的概念，需要通过具体例子和实际操作来加深理解。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了实数的概念，对于平方、乘方等运算有一定的了解。
但是，对于算术平方根这个概念，他们可能是初次接触，因此需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。
同时，学生可能对于抽象的概念理解起来有一定的困难，因此需要教师通过生动的讲解和形象的比喻来帮助他们理解。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法，并能够应用它解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过具体例子和实际操作，让学生理解算术平方根的概念，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探索精神，使学生体验到数学的实用性。
四. 教学重难点1.重点：算术平方根的概念和求法。
2.难点：理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体例子和实际操作，让学生理解算术平方根的概念。
2.引导发现法：教师引导学生通过观察、思考、讨论，发现求算术平方根的方法。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对算术平方根的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示具体例子和实际操作。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
3.板书设计：设计板书，突出算术平方根的概念和求法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实际问题，如面积、体积等，引导学生思考如何求解这些问题。
通过讨论，引出算术平方根的概念。
2.呈现（10分钟）呈现一些具体例子，如求一个正方形的面积，引导学生思考如何求解。
通过实际操作，让学生理解算术平方根的概念。
人教版七年级数学下册 教学设计6.1 第2课时《平方根》
人教版七年级数学下册教学设计6.1 第2课时《平方根》一. 教材分析本节课的教学内容是《平方根》，这是人教版七年级数学下册第六章第一节的一部分。
在此之前，学生已经学习了有理数、实数等基础知识，对数的运算也有一定的了解。
本节课主要让学生掌握平方根的定义、性质和求法，以及了解平方根在实际问题中的应用。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，但部分学生在实数方面的理解还不够深入。
在导入新课环节，教师需要通过生活中的实例激发学生的学习兴趣，让学生感受到平方根在实际生活中的重要性。
在教学过程中，要注意引导学生主动探索、发现和总结平方根的性质，提高学生的数学思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平方根的定义、性质和求法，能够运用平方根解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生探究数学问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：平方根的定义、性质和求法。
2.难点：平方根在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.启发式教学：教师通过提问、引导，激发学生的思考，让学生主动探索平方根的性质。
2.情境教学：结合生活实例，让学生感受平方根在实际问题中的应用。
3.小组合作：引导学生进行合作交流，共同探讨平方根的问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平方根的相关知识点。
2.实例材料：准备一些实际问题，用于引导学生运用平方根解决。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如测量土地面积、计算物体高度等，引导学生思考这些实际问题与平方根的关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师引导学生回顾实数的相关知识，然后给出平方根的定义，并通过PPT展示平方根的性质。
同时，教师可以通过讲解、举例等方式，让学生了解平方根的求法。
3.操练（10分钟）教师提出一些有关平方根的问题，让学生独立解答。
七年级数学下册6.1平方根学案(新版)新人教版
6.1.3 平方根（课时3） 备课组长审核签名 【学习目标】 1.了解平方根的概念；掌握平方根的特征． 2.能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根． 3．通过对平方根的学习，培养学生从多方面、多角度分析问题、解决问 题的思想意识，养成全面分析问题的习惯．【学习重点】平方根的概念和求数的平方根． 【学习难点】平方根和算术平方根的联系与区别． 【学前准备】认真阅读课本P44---P461． 填表：x 8 -8 53 53-2x 16 0．36定义：如果 ，那么这个数就叫做a 的 或二次方根．即：如果a x =2，那么x 叫做a 的 ．a 的平方根记为 ．求一个数a 的平方根的运算，叫做 ，其中a 叫做 ．归纳：平方与开平方互为 运算，如3±的平方是 ；9的平方根是 ．练习：2的平方根是 ；25±表示 ,它的值为 ．2．试一试，求下列各数的平方根．（注意书写格式）（1）100； （2） 169； （3） 25.0； （4）412； （5）0．解：（1）因为100)(2=，所以100的平方根是 ，即=±100 ；（2）（3）（4）（5）思考：（1）一个正数的平方根有几个？它们有何关系？（2）0的平方根是多少？（3）负数有没有平方根？为什么？3．判断下列说法是否正确，并口述理由．（1）3-的平方9，所以9的平方根是3-； （ ） （2）1的平方根是1； （） （3）-1的平方根是-1； （ ） （4）5是25的算术平方根； （ ）（5）65是3625的一个平方根；（ ） （6）0的平方根与算术平方根都是0． （）【课堂探究】例1说出下列各式的意义，并求它们的值：（1）36； （2）81.0-； （3）949±． 学习小组长评价和签字 完成 订正 签字思考：平方根和算术平方根两者有什么区别和联系呢？ 例2 如果一个数的平方根是31-+a a 和，求a 的值及这个数．【随堂检测】1．下列各数有平方根吗？如果有求出它的平方根，如果没有，说明理由． （1）64； （2）49； （3）0.04； （4）-4； （5）2)3(-．2．计算下列各式的值（1）9； （2）49.0-； （3）8164±．3．判断下列各式计算是否正确，并说明理由．（1）24±=； （ ） （2）24±=-． （ ） （3）24±=±； （ ）4. 求满足下列各式的x 的值：(1) 92=x ； (2)092=-x ； (3) 0942=-x ； (4)9)1(2=-x ．5．如果一个数的平方根是3+a 和152-a ，求a 的值及这个数．【归纳总结】1．正数的平方根有 个，它们互为 ；0的平方根是 ；负数 平方根．课后作业0603－－平方根 （课时3）班级： 座号： 姓名：1.2-表示（ ）A ．2的平方根B ．2的算术平方根C ．2的负的平方根D ．将2开平方2．下列说法正确的是（ ）A ．4的平方根是2B ．4的算术平方根是-2C ．8的平方根是4D ．9的平方根是3±3. 9的平方根是（ ）A ．81±B ．9C ．3±D ．34.下列各数中，没．有．平方根的是（ ） A ．25 B ．0 C ．-1 D ．41 5．7的平方根是（ ） A ． 7± B ．7 C ．7±D ．7- 6.下列计算中，正确的是（ ）A ．39±=B ．43169=C ．3)3(2-=-D ．24±= 7．144的平方根是 ；算术平方根是 ．169的平方根是 ；算术平方根是 ． 8．一个数的平方根是412-+m m 和，求=m ，这个数是 ．9．如果一个正方形的面积为a ，那么这个正方形的边长为 ．10.计算：4= ，=-36.0 ，=±2516 ． 11．求下列各数的平方根．（1）49； （2）254； （3）6101； （4）0016.0．12．求满足下列各式的x 的值：(1) 92=x ； (2)092=-x ； (3) 0942=-x ； (4)9)1(2=-x ．13．如果一个数的平方根是3+a 和152-a ，求a 的值及这个数．14．（1）22= ，2)3(-= ，25= ，2)6(-= ，27= ，20= ．对于任意数a ，2a = ．（2）2)4(= ，2)9(= ，2)25(= ，2)36(= ，2)49(= ，2)0(= ．对于任意非负数a ，2)(a ．*15．阅读： 1.4142≈，所以2的整数部分是1，小数部分是12-．（1）33的整数部分是 ，小数部分是 ．（2）已知m 是10的整数部分，n 是10的小数部分，求1)10(--m n 的平方根．16。
人教版初一数学下册《6.1算术平方根》教学设计
探究1.请同学们自学课文40页内容，思考并回答以下问题
（1）一般地，如果一个正数x的 等于a,即x2=a,那么这个正数x
叫做，记为，读作，a叫做。
（2） 规定：0的算术平方根是。
探究2.求下列各数的算术平方根：
4
（1.计算
（1）4（2）-0.09（3）;17
人教版七年级数学下册《
教学目标
1、了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术 平方根的非负性。
2、会根据平方运算求某些非负数的算术平方根。
3、通过探究活动培养思考能力和锻炼克服困难的意志，培养自信心。
重点难点
教学重点：算术平方根的概念。
教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
\9
探究4.填空并思考为什么
（1）中的a是数.（正，负）
（2）.a的是数.（正，负）
算术平方根的概念让学生自己看书了解， 试着完成自学提纲，有困难的引导 学生探究交流。
活动三、展示归纳
在学生自主学习探究交流后请学生代表展示•使学生明确被开方数的非负 性、算术平方根的非负性以及求算术平方根的运算符号。老师最后小结归纳。
2、学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴。他想裁出一块面积为25平方分 米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多 少？
很容易算出画布的边长等于5dm
用一系列实例引出算术平方根。
［设计意图］通过幻灯片的演示，直观的把实际问题，抽象为数学问题，为学 习算术平方根提供背景和素材，进而引入算术平方根的概念。
教学方法
自学法、小组合作探究法
教学课时：
一课时
教学过程
活动一、情境诱导
人教版数学七年级下册6.1算术平方根优秀教学案例
1.培养学生对数学的兴趣，使他们能够积极主动地参与数学学习。
2.培养学生勇于探究、善于合作的良好学习习惯，提高他们的团队协作能力。
3.让学生感受数学与生活的紧密联系，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。
为了实现这一目标，我在教学过程中注重营造轻松愉快的课堂氛围，让学生在愉悦的氛围中学习。同时，我还注重鼓励学生，让他们感受到自己的进步和成就，增强他们的自信心。通过联系生活实际，让学生体验到数学知识在生活中的重要性，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组合作：将学生分成若干小组，让他们在小组内进行合作交流，共同解决问题。
2.鼓励学生发表自己的观点：在小组合作过程中，鼓励每个学生发表自己的观点，提高他们的表达能力。
3.培养学生的团队协作能力：在小组合作中，培养学生的团队协作能力，提高他们的合作意识。
为了实现这一目标，我在教学过程中注重组织学生进行小组合作，鼓励他们发表自己的观点。通过小组合作，培养学生的团队协作能力，提高他们的合作意识。
（二）讲授新知
1.讲解算术平方根的定义：明确算术平方根的概念，让学生理解算术平方根的性质。
例如，算术平方根是一个非负实数，它的平方等于原数。
2.演示求算术平方根的方法：引导学生掌握求算术平方根的基本方法，让学生通过实际操作，加深对算术平方根的理解。
例如，利用平方根的性质，通过试错法或公式法求解算术平方根。
（二）过程与方法
1.通过生活情境导入，激发学生的学习兴趣，使他们能够主动参与课堂。
2.采用自主探究、合作交流的教学方法，让学生经历算术平方根概念的形成过程，培养他们的独立思考能力和团队协作能力。
3.设计具有针对性的练习，让学生在实践中巩固所学知识，提高解决问题的能力。
人教版数学七年级下册6.1平方根课教学设计
4.小组合作题：布置一道小组合作题，要求学生在小组内共同完成。通过合作交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
5.课后反思：要求学生撰写课后反思，总结自己在学习平方根过程中的收获和不足，为下一节课的学习做好准备。
注意事项：
1.作业量适中，确保学生能够在课后合理安排时间，既能巩固所学知识，又不影响学生的休息。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：平方根的定义、性质及运算规律的掌握。
难点：平方根性质的灵活运用及解决实际问题。
为突破这一重点和难点，设想通过以下教学策略：
-利用实际问题引入平方根的概念，让学生在实际情境中感受平方根的产生和应用。
-设计丰富的例题和练习题，让学生在练习中逐步掌握平方根的性质和运算规律。
3.平方根的运算规律：通过讲解和举例，让学生掌握平方根的运算规律，如平方根的乘除法、平方根的加减法等。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，针对以下问题进行讨论：
-平方根在实际问题中的应用；
-平方根性质的灵活运用；
-平方根运算规律的掌握。
2.汇报交流：各小组派代表汇报讨论成果，其他小组给予补充和评价，教师进行点评和指导。
-通过拓展训练，让学生在实际问题中感受数学的魅力，提高学生的数学应用能力。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用启发式教学，引导学生自主探究、合作交流，培养学生的自主学习能力和团队协作精神。
人教版七年级数学下册教案：6.1平方根
今天的学习，我们了解了平方根的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平方根的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂中，我发现学生们对于平方根的概念和计算方法掌握得还不错，但在实际应用方面还存在一些困难。让我来具体谈谈几个观察到的现象和我的思考。
再来说说实践活动，学生们在分组讨论和实验操作中表现得相当积极，但我也注意到，有些小组在讨论时可能会偏离主题。这说明我在引导讨论时还需要更明确地设定讨论范围和目标，确保学生们能够集中精力在平方根的实际应用上。
在学生小组讨论环节，我发现有些学生不太愿意发表自己的观点，可能是由于害羞或者是不够自信。我觉得我应该在课堂上创造一个更加轻松和鼓励性的氛围，让每个学生都敢于表达自己，勇于尝试。我可以通过表扬和肯定他们的努力，来增强他们的信心。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平方根的基本概念。平方根是指一个数乘以自身得到另一个数的运算的逆运算。它是解决面积、速度等问题的有力工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算一个正方形边长的平方根，来求解正方形的面积，展示平方根在实际中的应用。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平方根的定义和计算方法这两个重点。对于难点部分，如非完全平方数的平方根计算，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
1.教学重点
-平方根的定义：确保学生理解平方根是指数为2的根式，能够表示一个数的平方根。
-平方根的表示：熟练掌握平方根的表示方法，如√9表示9的平方根。
-平方根的计算：掌握利用直接计算、估算和计算器等方法求解一个数的平方根。
人教版数学七年级下册-6.1 平方根 教学案
平方根教学目标知识与技能：通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；过程与方法：通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。
情感态度与价值观：通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。
教学重点：算术平方根的概念和求法。
教学难点：算术平方根的求法。
教具准备:三块大小相等的正方形纸片；学生计算器。
教学方法:自主探究、启发引导、小组合作教学过程：一、情境引入：问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为错误！不能通过编辑域代码创建对象。
的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？二、探索归纳：1.探索：学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为错误！不能通过编辑域代码创建对象。
接下来教师可以再深入地引导此问题：如果正方形的面积分别是1、9、16、36、错误！不能通过编辑域代码创建对象。
，那么正方形的边长分别是多少呢？学生会求出边长分别是1、3、4、6、错误！不能通过编辑域代码创建对象。
，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。
2.归纳：⑴算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。
⑵算术平方根的表示方法：a的算术平方根记为错误！不能通过编辑域代码创建对象。
，读作“根号a”或“二次很号a”，a叫做被开方数。
三、应用：例1、求下列各数的算术平方根：⑴错误！不能通过编辑域代码创建对象。
⑵错误！不能通过编辑域代码创建对象。
⑶错误！不能通过编辑域代码创建对象。
⑷错误！不能通过编辑域代码创建对象。
人教版数学七年级下册--6.1平方根 教学设计
半截塔中学 数学 学科教学设计班级： 学生姓名： 组号： 学案编号： 014 设计者：李建国 审批 授课时间：2014.3.25课题 教法 引导 归纳 学法 自主学习 合作探究学习目标：1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；学习重点 算术平方根的概念教具学具的使用 学习难点 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根多媒体 导学过程教学设计 学生积累【活动一】（阅读教材，合作学习，20分钟）1、正数_____的平方是9； 正数_____的平方是0.25；正数_____的平方是64； 正数_____的平方是1； _____的平方是0。
2、问题：已知一正方形装饰板的面积是25平方米，你能帮助工人师傅算出该装饰板的边长吗？如果面积是1，那正方形边长应取多少？归纳：一般的，_____________________________________叫做a 的算术平方根。
记作______, 读作____。
a 叫做____规定：0的算术平方根是_____。
3下列各数中哪些有算术平方根。
若没有，说明理由。
4， 2， 5， -1， 0，91， -0.01 归纳：______数没有算术平方根4求下列各数的算术平方根（仿照40页例题的步骤完成下列各题）（1）100 （2）6449 （3）0.0001 5按照上题过程完成下列各题（1）0.0025 （2）81 （3）491 归纳：被开方数越大，对应的算术平方根也_______6、求下列各式的值（仿照（1）的步骤完成）（1）16 （2）259 （3） 22 （4）1 解：∵42=16∴16的算术平方根是4即16=4【活动二】（独立完成，15分钟）7、已知正方形的边长是a ，面积是S ，下列说法中：其中正确的是_______①a2=s ②a=s ③S 是a 的算术平方根 ④a 是S 的算术平方根8.一个数的算术平方根等于它本身，这个数是_____________.9、下列说法中， ①16的算术平方根是4；②－36没有算术平方根； ③一个数算术平方根的一定是正数；④2a 的算术平方根是a ，其中正确的有（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个10；23的算术平方根是_________；121=______ ; _____256= ; 217-(）------23-(）------; _____52= ; _____02=_____2516=;_____169144= ; _____81.0=【达标检测】1、（每题10分）求下列各数的算术平方根：（1）400 （2）8125 （3）0.0004 （4）10012.（每题10分）求下列各式的值（1） 25 （2）16.0 （3）233、（每题10分）（-1）2的算术平方根是________；6的算术平方根是_______；9的算术平方根是__________【教学反思】。
七年级数学下册 6.1 平方根导学案1(新版)新人教版(8)
平方根学习目标：1、 了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根2、 了解开方与乘方互为逆运算3、 会用平方求百以内整数的平方根学习重点:平方根的概念学习难点 :会求平方根；学习过程：一、情境导入填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________；(2)25的平方等于425，那么425的算术平方根就是________； (3)展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长为________米．还有平方等于9，425，49的其他数吗？ 二、合作探究 探究点一：平方根的概念及性质1、一般地, 如果一个数x 的平方等于a ，即 ，那么这个数x 就叫做a 的 ，记为 ，读作 。
例如 和 是9的平方根，也就是说 是9的平方根。
2、求一个数a 的 的运算，叫做开平方； 与开平方互为逆运算；例：求出下列各数的平方根：（1）100； （2）916； （3）0.25； （4）0; (5)11; (6) 9 3、根据上面的计算,思考回答：（1）正数有几个平方根？ 他们有什么关系？（2）0 的平方根是多少？ （3）负数有平方根吗？三、归纳：【类型一】 求一个数的平方根求下列各数的平方根：(1)12425；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)10－6；(5)81.【类型二】 利用平方根的性质求值一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4，求这个数．探究点二：开平方及相关运算求下列各式中x 的值：(1)x 2＝361; (2)81x 2－49＝0；(3)49(x 2＋1)＝50; (4)(3x －1)2＝(－5)2.三，归纳1．平方根的概念：若x 2＝a ，则x 叫a 的平方根，x ＝±a .2．平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．开平方及相关运算：求一个数a 的平方根的运算叫做开平方，其中a 叫做被开方数．开平方与平方互为逆运算．四：当堂检测必做题1.如果x 的平方等于a ，那么x 就是a 的 ，所以a 的平方根是2.非负数a 的平方根表示为3.因为没有什么数的平方会等于 ，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是 或者4即 的平方根是5．9的算术平方根是（ ） A ．-3 B ．3 C ．±3 D ．816． 64的平方根是（ ） A ．±8 B ．±4 C ．±2 D7. 4的平方的倒数的算术平方根是（ ） A ．4 B ．18 C ．-14 D ．14 选做题8．求下列各数的平方根．（1）100； （2）0； （3）925； （4）1； （5）11549； （6）0．099的平方根是_______；9的平方根是_______． 10．一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个数的算术平方根是（ ）A ．x+1B ．x 2+1 C 11．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m 的值是（ ）A ．-3B ．1C ．-3或1D ．-112．利用平方根来解下列方程．（1）225x = （2）2810x -= （3）2449x =（4）225360x -= （5）（2x-1）2-169=0； （6） 4（3x+1）2-1=0；13、已知︱a －2︱＋3-b =0，求()a b a -的平方根.。
人教版数学七年级下册-6.1平方根 教学设计
例4 求下列各数的平方根
（1）0.01 （2） （3） 289
正数的平方根有两个，它们互为相反数
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
开方和平方是互逆运算。
练习
1.a的一个平方根是3，则另一个平方根是，a=。
2.3a-22和2a-3是m的两个平方根，试求m的值。
求下列各数的平方根
（1）求下列各式的值。
（2）9的算术平方根是___, 的算术平方根是____
（3）在整数___和___之间
（4）3x-4的算术平方根是4，求x的值？
想一想：
（1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有平方是9的数吗？
（2）平方等于25的数有几个？是什么？
（3）平方等于0.64的数呢？
一般地，如果一个数的平方等于a，
二．求下列各数的平方根：
（1）1.44 （2） （3）7 （4）
三.下列各式是否有意义，为什么？
（1）（2）（3）（4）
四.已知 的平方根是 ，求 的平方根。
五.求下列方程的解。 x2-9=0 4x2=1
学
情
分
析
学习完两章几何知识，现转入代数的学习对于我们大部分的学生来说感觉代数部分易学一点。我们要抓住学生的这个心理。
教学
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方法
老师自学指导，学生自我尝试，教师分析点评
教学
重点
平方根的概念，会求一个变式数的平方根，初步感受无理数。
教学
难点
估算根式大小。
教学
用品
课件
教
学
步
骤
、
内
容 及 授 课 技 巧
一、课前小测:
2020-2021学年人教版七年级下册数学：6.1平方根学案
6.1平方根【学导目标】1、说出算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根以及算术平方根.2、会求一个正数的平方根、算术平方根.【学导重点】算术平方根的概念和求法【学导难点】平方根、算术平方根的概念以及两者之间的区别与联系.【目标导航】1、一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，也就是说，如果x2=a，那么，（）叫做（）的平方根.正数有个平方根，它们。
用a表示其中正的平方根，读作“根号a”另一个负的平方根记为a，其中a叫做。
0有（）个平方根，是（）。
求一个数的平方根的运算叫做（）。
/2、正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根。
0的算术平方根是0.“±a a的平方根，读作“正负根号a”“a a的算术平方根例如99＝±3. 9的算术平方根是3 .111111112、求下列各数的算术平方根:(1)900 (2)1 (3) 4964(4)196 (5)0 .学导流程：【出示目标】（1）、掌握算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根以及算术平方根.（2）、会求一个正数的平方根、算术平方根.【自学质疑】（1）、学生围绕“目标”“目标导航”自学，对学，并在小组内展示。
（2）、教师记录学生的问题，并且指导解惑。
（3）、检测目标导航内容。
【汇报展示】（1）、各小组在小组长带领下共同展示“目标内容”（2）、教师针对学生展示的结果进行梳理、鉴别，并加以引导，组织学生再学，学会、会学。
【测评提升】1、选择题（1）、25的算术平方根是_________；（2）、(－41)2的算术平方根是_________； （3）、2)2(-的化简结果是（ ）A.2B.－2C.2或－2D.4（4）、9的算术平方根是（ ）A.±3B.3C.±3D.3 （5）、下列式子中，正确的是（ ） A.55-=- B.－6.3=－0.6 C.2)13(-=13 D.36=±。
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平方根
【课时安排】
3课时
【第一课时】
【学习目标】
1．经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念。
2．会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示。
【学习重难点】
重点：算术平方根的概念。
难点：算术平方根的概念。
【学习过程】
一、创设情景，导入新学
dm的正方形画布，画上学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴他想裁出一块面积为252
自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？（教师演示一张面积为25 2
dm的纸）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？
二、自主探究
独立看书，完成下表。
这个实例中的问题、填表中的问题实际上它们都是已知正方形面积求边长的问题。
通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念。
正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根。
正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根。
三、合作交流
1．小组之间互相说一说5和25这两个数，说说6和36这两个数？
2．说说1和1这两个数？
3．讨论：什么是算术平方根呢？
4．总结：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即2x a
，那么正数x叫做a的算术平
方根，读“作根号a”，其中a a的算术平方根。
，a≥0）规定：0的算术平方根是0。
四、师生互动、精讲点拨
1．求下列各数的算术平方根：
（1）100
（2）49 64
（3）0.0001
（4）0
（5）
1 2 4
2．思考：
（1）－4有算术平方根吗？
（2）要使代数式
3
有意义，则x的取值范围是（）A．2
x≠
B．2
x≥
C．2
x>
D．2
x≤
五、课堂小结：
1．算术平方根的定义和性质。
2．a a叫做被开方数.，a≥0）
【第二课时】
【学习目标】
1
无理数，初步了解无限不循环小数的特点。
2．会用计算器求算术平方根。
【学习重难点】
重点：感受无理数。
难点：感受对无理数大小的估计。
【学习过程】
一、学前准备
1．填空：如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的_____，记作_____。
2．填空：
（1）因为_____2＝36，所以36的算术平方根是_____＝_____；
（2）因为（_____）2＝964，所以964的算术平方根是__________；
（3）因为_____2＝0.81，所以0.81的算术平方根是_____＝_____；
（4）因为_____2＝0.572，所以0.572的算术平方根是_____＝_____。
二、自主探究、合作交流
1．自学下面内容，并回答相关问题。
（1）这个正方形的面积等于42dm ，它的边长等于多少？谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？（讨论，交流）
（2）这个正方形的面积等于12dm ，它的边长等于多少？
用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？
（3）这个正方形的面积等于22
dm，它的边长等于什么？（多思考）
（4
2
3
三、师生互动、精讲点拨
1．用计算器求下列各式的值：
（10.001）
（2
2．小丽想用一块面积为4002
cm的
cm的正方形纸片，沿着边的方向栽出一块面积为3002
长方形纸片，使它的长宽之比为3:2。
不知能否栽同来，正在发愁。
小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片栽出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片栽出符合要求的纸片吗？
四、课堂小结
无限不循环小数就是无理数，会用计算器求无理数的近似值。
【第三课时】
【学习目标】
1．理解平方根的概念
2．了解开平方的定义
3．掌握平方根的性质
【学习重难点】
重点：平方根的概念。
难点：归纳有关平方根的结论。
【学习过程】
一、自主探究、合作交流：
1．自学教材内容后，回答下面问题
（1）什么叫一个数的平方根？如何用符号表示？
（2）根据平方根的定义，只有什么数才有平方根？
（3）负数有没有平方根，为什么？
（4）什么叫开平方？
2．总结：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，用符号表
示为：若2,
则a的平方根x a x
==
的运算叫做开平方。
二、师生互动、精讲点拨
1．思考：正数有几个平方根？0有几个平方根？平方根有什么关系？负数有几个平方根？
2．小组讨论：
归纳：正数有_____平方根，它们_____；0的平方根有_____个，是_____；负数_____平
方根正数a的平方根表示为；正数a
3．求下列各式的值
（1
（2）
（3）
三、课堂小结
1．一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。
2．一个正数有两个平方根，它们互为相反数0的平方根是0，负数没有平方根正数a的平
方根表示为a a≥0）。