2021年八年级数学上册 4.3分式的加减法(第课时)教案 冀教版
八年级数学上册《分式的加减》教案、教学设计
（1）针对学生的认知水平，由浅入深地设计教学内容，使学生在逐步掌握分式加减运算的过程中建立信心。
（2）注重培养学生的数学思维，引导学生从特殊到一般，发现分式加减运算的规律。
（3）关注学生的个体差异，实施分层教学积极参与课堂讨论，培养学生的表达能力和团队合作精神。
2.归纳总结：教师强调分式加减运算的重点和难点，提醒学生注意运算顺序和符号规则。
3.拓展延伸：教师提出一些与分式加减相关的问题，激发学生的思考，为下一节课的学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固学生对分式加减运算的理解和应用，特布置以下作业：
1.基础练习题：完成课本第chapter页的习题1、2、3，这些题目涵盖了分式的基本概念和同分母分式的加减运算，旨在帮助学生巩固基础知识。
3.培养学生严谨、细致的学习态度，使学生养成认真审题、规范解题的好习惯。
4.培养学生运用数学知识解决实际问题的意识，让学生体会数学在生活中的重要作用，增强学生的应用意识。
5.通过分式加减的教学，引导学生认识到数学知识之间的内在联系，培养学生的整体观念和系统思维。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的代数运算，但对于分式的认识和使用还处于初级阶段。在学习本章节前，学生已经熟悉了整式的加减运算，但对于分式的加减运算可能还存在一些困难。因此，在教学过程中，我们需要关注以下几点：
3.教学评价：
（1）采用形成性评价，关注学生在学习过程中的表现，及时发现并解决学生的问题。
（2）设计多元化的评价方式，如课堂提问、小组讨论、课后作业、阶段测试等，全面评估学生的学习成果。
（3）注重评价学生的数学思维和解决问题的能力，鼓励学生创新思考，提高学生的数学素养。
4.教学资源：
八年级数学教案《分式的加减》
八年级数学教案《分式的加减》一、教学内容本节课的教学内容选自人教版八年级数学上册第二章《分式》的第三节《分式的加减》。
本节内容主要包括分式的加减法则、分式的加减运算步骤以及分式加减运算中容易出现的问题。
二、教学目标1. 让学生掌握分式的加减法则，能正确进行分式的加减运算。
2. 培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3. 通过对分式加减运算的练习，提高学生解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：分式加减运算中正确处理分母、分子之间的关系。
2. 教学重点：掌握分式的加减法则，能熟练进行分式的加减运算。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮、圆规、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入：假设有一瓶溶液，其中含有A、B两种物质，其质量比为3:2。
现在向溶液中加入另一种物质C，使得A、B、C的质量比变为4:5:3。
问加入的物质C的质量是多少？2. 例题讲解：例1：计算分式 (3/4) + (2/5)。
解：分式的加法运算，先找到分母的最小公倍数，即20。
然后分别将分子乘以相应的倍数，得到 (15/20) + (8/20) = 23/20。
例2：计算分式 (2/3) (1/6)。
解：分式的减法运算，先找到分母的最小公倍数，即6。
然后分别将分子乘以相应的倍数，得到 (4/6) (1/6) = 3/6 = 1/2。
3. 随堂练习：(1) 计算分式 (5/8) + (3/8)。
答案：(5+3)/8 = 8/8 = 1。
(2) 计算分式 (2/9) (1/3)。
答案：找到分母的最小公倍数，为9。
分别将分子乘以相应的倍数，得到 (6/27) (3/27) = 3/27 = 1/9。
六、板书设计板书题目：分式的加减板书内容：1. 分式的加法：找到分母的最小公倍数，分别将分子乘以相应的倍数，然后相加。
2. 分式的减法：找到分母的最小公倍数，分别将分子乘以相应的倍数，然后相减。
2020-2021学年最新冀教版八年级数学上册《分式的加减》教学设计-优质课教案
第十二章分式和分式方程12.3 分式的加减（第一课时）〖教学目标〗（－）知识目标1．同分母的分式加减法的运算法则及其应用．2. 异分母的分式加减法的运算法则及其应用．（二）能力目标1．经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感．2．会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力．（三）情感目标1．从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识．2．结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气．〖教学重点〗1．同分母的分式加减法．2. 异分母的分式加减法．〖教学难点〗当分式的分子是多项式时的分式的减法．〖教学过程〗一、课前布置自学：阅读课本P12~P14，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题（鼓励提问）二、学情诊断1.了解学生原有认知机构，解答学生提出的问题.三、师生互动（一）［师］你昨天自学本节后，有什么收获？［生］P12的“一起探究”挺有意思［师生讨论］一起探究中这组题目从几何的角度对同分母分式加减运算法则进行验证。
（数学的法则是可以从多角度验证的. ）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示是：c a ±c b ＝cb a ± (其中a 、b 既可以是数，也可以是整式，c 是含有字母的非零的整式)． （二）［师］下面开始“你编我来算”环节（找同学编同分母分式加减的题目，学生积极） ［生］编： (1) a 1＋a2＝____________． (2) 22-x x - 24-x ＝____________． (3) 12++x x -11+-x x ＋13+-x x ＝____________． “我来算”.（大家同时做先做完的同学到黑板上板演. 找先做完的同学到老师——到黑板上判同学的解答）［生1］解：(1)a 1＋a 2＝a 21+＝a3； ［生2］解：(2)22-x x - 24-x ＝242--x x ； ［生3］解：12++x x -11+-x x ＋13+-x x ＝1312+-+--+x x x x ＝12+-x x ．［师］我们先请当老师的同学来讲评一下运算过程．［生］第(1)小题是正确的． ［生］第(2)小题没有把结果化简．应该为原式＝242--x x ＝2)2)(2(-+-x x x ＝x ＋2．［师］这位同学很仔细．我们学习分式乘除法时就强调运算结果必须是最简的，如果分子、分母中有公因式，一定要把它约去，使分式最简．［生］第(3)小题，我认为也有错误．同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，我觉得(x ＋1)分母不变，做得对，但三个分式的分子x ＋2、x-1、x-3相加减应为(x ＋2)-(x-1)＋(x-3)．最后应为1+x x ［师］的确如此，我们知道列代数式时，(x-1)÷(x ＋1)要写成分式的形式即11+-x x ，因此分数线既有除号的作用，还有括号的作用，即分子、分母应该是一个整体．（三）鼓励学生讲解教师提供的例题. （例题的设置是分层的，安排不同基础的学生尝试讲解，教师予以补充）1.计算：m n n m -+2＋n m n --m n n-2． 解：原式＝m n n m -+2＋m n n ---m n n -2 ＝m n n n n m ---+2)(2＝m n n m --＝m n m n ---)(＝-12. 计算：2)(23b a b a -+－2)(32a b b a -+ 解：原式＝2)(23b a b a -+－2)(32b a b a -+＝2)(3223b a b a b a ---+＝2)(b a b a --＝b a -1 （三）【师】如何计算异分母的分式加减法呢？［生］我们已学过分式的一些知识，如分式的概念，分式的约分以及分式的乘除法等．这些知识，都是在与分数类比中得到的．我想异分母的分式的加减法也可类比分数的加减法，应先把异分母的分式加减法转化为同分母的分式的加减法通过看书我知道，在分式的加减法中，把异分母的分式化成同分母分式的过程也叫做通分． ［师生讨论］(1)分式的通分是要运用分式的基本性质，把几个异分母的分式化为与原来分式相等的同分母的分式.通分的关键在于确定最简公分母，取各分母的系数的最小公倍数和所有因式的最高次幂的积就得到最简公分母．当公分母不是最简时，虽然也能达到通分的目的，但会使运算变得繁琐.(2)异分母的分式的加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再加减．上述法则用式子表示为：.bd bc ad bd bc bd ad d c b a ±=±=±（二）鼓励学生讲解教师提供的例题.（例题的设置是分层的，安排不同基础的学生尝试讲解，教师予以补充）例 计算(1)24a -a 1； (2)ab b a +-bc cb +解: (1)24a -a 1＝24a -a a a ⨯⨯1＝24a -2a a ＝24a a-； (2) ab b a +-bc cb + ＝c ab c b a ⋅+)(-bc a c b a ⋅+)( ＝abc bc ac +-abc acab + ＝abc ac ab bc ac )()(+-+ ＝abc acab bc ac --+ ＝abc a c b )(- ＝ac ac -；四、补充练习作业P14-15习题〖分层练习〗1. 计算：1112---a a2. 某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a 字/时，那 么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？〖答案提示〗1解: 原式＝.131112a a a -=-+-2. 解：这个人用电脑录入3000字的文稿需a 33000小时，利用分式的基本性质化简，即为a 1000小时；用手抄3000字文稿则需用a3000小时，因此这个人录入3000字的文稿比手抄少用(a 3000-a 1000)小时．a 3000-a 1000＝a10003000-＝a 2000，所以这个人录入3000字文稿比手抄少用a 2000个小时．。
冀教版数学八年级上册《分式的混合运算》教学设计
冀教版数学八年级上册《分式的混合运算》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册《分式的混合运算》是按照我国教育部制定的课程标准编写的，这一章节主要向学生介绍分式的混合运算，包括分式的加减乘除以及分式的乘方等运算。
教材通过具体的例题和练习，使学生掌握分式混合运算的运算规则和技巧。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了分式的基本概念和运算法则，对分式的加减乘除有一定的了解。
但是，对于分式的混合运算，学生可能还存在一定的困难，特别是在应用分式的混合运算解决实际问题时，可能会出现运算错误。
因此，在教学过程中，需要帮助学生巩固分式的基本运算法则，提高他们在实际问题中的应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握分式的混合运算的运算规则和技巧，能够熟练地进行分式的混合运算。
2.过程与方法：通过具体的例题和练习，培养学生解决实际问题的能力，提高他们的运算技巧。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们克服困难的勇气和信心。
四. 教学重难点1.重点：使学生掌握分式的混合运算的运算规则和技巧。
2.难点：如何引导学生将实际问题转化为分式的混合运算，并运用所学的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解分式的混合运算的运算规则和技巧，使学生掌握基本知识。
2.案例分析法：通过具体的例题和练习，使学生了解分式的混合运算在实际问题中的应用。
3.小组合作法：通过小组讨论和合作，培养学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示分式的混合运算的运算规则和技巧。
2.练习题：准备一些分式的混合运算的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学视频：准备一些教学视频，用于讲解分式的混合运算的运算规则和技巧。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何运用分式的混合运算来解决实际问题。
例如，假设某商店进行促销活动，买一件商品需要支付200元，如果买三件商品，则需要支付500元。
2021年冀教初中数学八上《分式的加减》教案 1)
“分式的加减”（第一课时）教学设计湖北省江陵县教研室王登平湖北省江陵县熊河中学蒋圣标一、内容和内容解析本节课内容属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数领域，是在已经学习了分数的运算、整式的运算和因式分解以及分式的乘除运算的基础上，进一步研究分式的加减运算，并通过对分式加减运算的研究和学习，来感受和领悟数式的通性通法，从而提高学生的恒等变形和计算能力。
分式的加减运算是分式四则运算中的重点内容，特别是异分母分式的加减更是分式四则运算中的难点。
熟练掌握分式的加减运算技能和技巧，是初中阶段数学课程标准所要求的，也是后续学习数学必备的基本能力，同时也为进一步学习物理、化学打下厚实的基础。
分式的加减运算蕴含着丰富的数学思想。
首先，分式的加减法法则可以类比分数的加减法法则得到，教学中必须“从数到式”进行推广，让学生自己归纳，整理得到分式加减法的法则和算式，体会“类比”思想的应用。
其次，异分母分式的加减法实质上就是转化成同分母分式的加减法，教学中必须渗透“转化”的思想，让学生领悟“转化”思想在数学学习中的重要作用。
学习分式的加减运算不仅是训练学生的计算能力，同时也是培养学生“类比”和“转化”的学习能力。
对于分式加减运算的研究和学习，尽管新课程标准降低了对代数式的恒等变形要求和计算难度，但分式的加减是对整式和分式运算的综合，是对整式的加、减、乘、除、乘方运算和因式分解的再一次强化，它涉及的知识内容非常广泛，综合性比较强，学生学习中会遇到很多困难。
所以，教学中要注意通过必要的练习使学生切实地掌握它们的运算。
因此，学好本节课内容，将为今后的数学、物理、化学学习奠定坚实的基础。
教学重点：运用分式加减法法则进行运算，以及本课内容所蕴含的思想方法。
二、目标和目标解析教学目标：（1）理解并掌握分式的加减法法则，并会运用它们进行分式的加减运算。
（2）感悟“类比”和“转化”的数学思想，并能应用类比和转化思想，探究分式加减法法则。
冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》说课稿1
冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》说课稿1一. 教材分析冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》是分式这一章节的重点内容。
这部分内容是在学生已经掌握了分式的基本概念、分式的乘除法的基础上进行讲解的，旨在让学生进一步理解和掌握分式的运算规则，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析面对的八年级学生已经具备了一定的数学基础，对分式的概念和分式的乘除法有一定的了解。
但学生在解决涉及多个分式加减的复合问题时，可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，我需要关注学生对知识的掌握程度，针对性地进行教学。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握分式的加减运算法则，能熟练进行分式的加减运算。
2.过程与方法目标：通过合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式的加减运算法则。
2.教学难点：如何引导学生理解和掌握分式加减法在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入分式的加减运算。
2.讲解新课：讲解分式的加减运算法则，并通过例题进行演示。
3.课堂练习：学生独立完成练习题，巩固所学知识。
4.小组讨论：学生分组讨论，解决实际问题。
5.总结反馈：对学生的学习情况进行总结，对存在的问题进行讲解。
七. 说板书设计板书设计如下：1.同分母分式相加减：分母不变，分子相加减2.异分母分式相加减：先通分，再按照同分母分式加减法计算八. 说教学评价通过课堂练习、小组讨论和课后作业对学生进行评价，关注学生对分式加减运算的掌握程度以及解决实际问题的能力。
九. 说教学反思在教学过程中，要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解。
对于学生难以理解的地方，可以通过举例、引导学生思考等方式，帮助学生理解和掌握。
冀教版数学八年级上册《分式加减运算法则》教学设计2
冀教版数学八年级上册《分式加减运算法则》教学设计2一. 教材分析冀教版数学八年级上册《分式加减运算法则》是学生在学习了分式的概念、性质和分式的乘除运算后的一个重要内容。
本节课的内容包括分式的加法和减法运算，以及相关的运算律。
教材通过例题和练习题，帮助学生理解和掌握分式加减运算的法则，并能够熟练地进行相关运算。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的概念、性质和乘除运算。
但是，对于分式的加减运算，部分学生可能会感到困难，因为分式的加减运算涉及到分数的通分、约分等操作，需要学生对这些操作有一定的理解和掌握。
同时，学生需要具备一定的逻辑思维能力和运算能力。
三. 教学目标1.理解分式加减运算的法则，并能够熟练地进行相关运算。
2.能够运用分式加减运算解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.分式加减运算的法则。
2.如何将实际问题转化为分式加减运算问题。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过引导学生思考和解决问题，帮助学生理解和掌握分式加减运算的法则。
同时，通过例题和练习题，让学生进行实际操作，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教材和教案。
2.投影仪和投影屏幕。
3.例题和练习题的PPT。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习分式的概念、性质和乘除运算，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示分式加减运算的法则，引导学生思考和理解这些法则。
3.操练（10分钟）让学生在课堂上进行分式加减运算的练习，教师进行个别指导和讲解。
4.巩固（10分钟）通过PPT展示一些分式加减运算的例题，让学生进行独立解答，然后集体讨论和讲解。
5.拓展（5分钟）让学生思考和解决一些实际问题，将其转化为分式加减运算问题，并运用所学的法则进行解答。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调分式加减运算的法则和注意事项。
7.家庭作业（5分钟）布置一些分式加减运算的练习题，让学生进行课后巩固。
最新冀教版八年级数学上册《分式的加减》教案(优质课一等奖教学设计)
《分式的加减》教案教学目标1、知识与技能(1)通过实例和分数的加减法，了解分式的加减法法则.(2)运用分式的加减法法则进行分式运算.2、数学思考(1)用分数的加减法法则得出分式的加减法法则.(2)能正确的进行分式的加减运算.3、解决问题能运用分式的加减法法则解决实际问题.4、情感态度通过师生互动，学生自主探究，让学生充分参与到数学学习的过程中来.教学重点理解分式的加减法法则.教学难点对异分母分式的加减运算.教学设计情境设计：回顾上节所讲的分式的乘除运算知识，出示本节所要学的分式的加减运算题，由此将学生引入问题情境，引入新课.教学方法独立探究，合作交流与教师引导相结合.教具准备小黑板、彩色粉笔等.教学过程一、创设问题情境引入新课(预计5分钟)铺垫：在上一节课我们学习了分式的乘除运算，请问大家还能否会相继一份是的乘除法法则吗？(倾听同学们的回答)乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；分式的除法：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置，与被除式相乘.那请同学们看一看这两道题，他们又有什么新特点呢？(出示小黑板)学生根据已有的知识列出了这两道题的式子，并请两位同学到黑板上写出答案.然后大家一起来讨论这两个式子的最后结果正确吗？从上面的问题可知，为讨论数量关系有需要进行分式的加减运算.这就是今天我们要学习的新内容“分式的加减”(板书).二、层层递进，探索新知(预计20分钟)1、分式的加减法法则：请大家计算出这些分数的加减式子，并且同学之间相互讨论，是否分数的加减与分式的加减法类似呢？又能否由此推广出分式的加减法法则呢？出去同学回答，并师生共同总结出分式的加减法法则：(板书)同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.异分母分式相加减，先通风，变为同分母的分式，再加减.如果我们为了记忆简单明了，用字母表示上述法则，应该是：c b a c b c a ±=±bd bc ad d c b a ±=±2、基本练习，加深对分式的加减法的理解与运用. 老师与学生共同完成例12222235y x x y x y x ---+ =22235y x x y x --+ =2233y x y x -+ =y x -3 例2q p q p 321321-++ =)32)(32(32)32)(32(32q p q p q p q p q p q p -+++-+- =)32)(32(3232q p q p q p q p -+++- =22944q p p -学生自己完成一组练习.课本P16练习.三、巩固练习(预计10分钟)例3：计算41)2(2b b a b a b a ÷--⋅解：41)2(2b b a b a b a ÷--⋅ =b b a b a b a 41422⨯--⋅ =)()(4)(4222b a b b a a b a b a ---- =)(444222b a b ab a a -+- =24b ab a -通过例3我们又可以了解到：式与数有相通的混合运算顺序，先乘除，再乘除，然后加减.课堂小结以提问的方式对本节课内容进行总结.1、分式的加减法法则是怎样的？2、如何用字母表示分式的加减法则？布置作业P17习题A 组1、2两题.。
冀教版数学八年级上册《分式加减运算法则》教学设计2
冀教版数学八年级上册《分式加减运算法则》教学设计2一. 教材分析冀教版数学八年级上册《分式加减运算法则》是初中数学的重要内容，是在学生已经掌握了分式的概念、性质和基本运算的基础上进行学习的。
本节课主要介绍了分式加减的运算法则，并通过大量的例题和练习让学生熟练掌握。
教材通过循序渐进的方式，使学生能够更好地理解和运用分式加减运算。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的概念、性质和基本运算，具备了一定的逻辑思维和解决问题的能力。
但是，对于分式加减运算的法则，学生可能还存在一定的困惑，需要通过大量的练习来巩固和提高。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握分式加减的运算法则。
2.培养学生运用分式加减运算解决实际问题的能力。
3.提高学生的逻辑思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：分式加减的运算法则。
2.难点：如何运用分式加减运算解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式加减的运算法则。
2.使用案例教学法，通过大量的例题和练习让学生熟练掌握分式加减运算。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备练习题和测试题，用于巩固和检验学生的学习效果。
3.准备黑板和粉笔，用于板书和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习分式的概念、性质和基本运算，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）展示分式加减的运算法则，并用PPT动画演示分式加减的过程，让学生直观地感受和理解。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些简单的分式加减题目，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生分组合作，解决一些复杂的分式加减题目，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
5.拓展（10分钟）让学生运用所学的分式加减运算解决实际问题，如物理、化学等学科中的问题，提高学生的应用能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的分式加减运算法则，并强调重点和难点。
冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》教学设计1
冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》是分式章节中的一个重要内容。
在这一节中，学生将学习如何对分式进行加减运算。
本节内容是在学生已经掌握了分式的基本概念、分式的乘除法的基础上进行学习的，为后续分式方程和不等式的学习打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和运算能力，对于分式的基本概念和运算规则有一定的了解。
但在实际应用中，部分学生可能会对分式的加减运算产生困惑，特别是在处理复杂的分式运算时，容易出错。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握分式加减的运算规则，提高他们的运算能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握分式的加减运算规则，能够正确地进行分式的加减运算。
2.过程与方法：通过实例演示和练习，培养学生独立解决问题的能力，提高他们的运算技巧。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、严谨求实的科学态度。
四. 教学重难点1.重点：分式的加减运算规则及其实际应用。
2.难点：如何引导学生理解和掌握分式加减运算的规则，以及如何处理复杂的分式运算。
五. 教学方法采用讲授法、案例教学法和练习法进行教学。
通过生动的实例和丰富的练习，引导学生理解和掌握分式的加减运算规则，提高他们的运算能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含知识点、实例和练习的教学PPT。
2.教学案例：准备一些典型的分式加减运算案例，用于引导学生进行学习和实践。
3.练习题：准备一定数量的练习题，用于巩固学生对分式加减运算的理解和掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容，例如：“某商品的原价是200元，现在进行8折优惠，求优惠后的价格。
”引导学生思考如何用数学方法解决这个问题，从而引出分式的加减运算。
2.呈现（15分钟）利用PPT展示分式的加减运算规则，并通过具体的案例进行讲解，让学生理解和掌握分式的加减运算方法。
冀教版八年级数学上册 (分式的加减)课件
ac
获取新知
转化为
结果为
bd ac
异分母分式 相加减
= bc ad ac ac
同分母分式 相加减
bc ad
=
ac
分母不变， 分子相加减
像这样,把几个异分母分式分别化为与它们相等的同分母分式,
叫做分式的通分,
x 1
B)
A.M=1，N=3
B.M=-1，N=3
C.M=2，N=4
D.M=1，N=4
5.三个分式
y, x , 1 2x 3y 2 4xy
的最简公分母是（ C ）
A. 4xy B. 3y 2 C. 12xy 2 D. 12x2 y2
6.计算 1 1 的结果是( D )
ab
A. a+b
第十二章 分式和分式方程
分式的加减
知识回顾
观察下列算式: 1 2 1 2 3 55 5 5
1 2 12 1 55 5 5
同分母分数加减法则:分母不变，把分子相加（减）
类比猜想:
A C ？ 与同伴交流. BB
获取新知
类比同分母分数的加减运算法则，完成下面同分母分式 的加减运算。
（1）1 2 3
4a2
; a
(2) 1 x . xz 2 y
（3） x x2
2 2x
x2
x 1 4x
； 4
解：
（1）4ba22
c ＝ b2 a 4a2
4ac 4a2
b2
4ac 4a2
.
(2)
1 x
2y
x2z 2y x2z
.
xz 2 y 2xyz 2xyz 2xyz
冀教版八年级上册数学分式的加减教学计划表
冀教版八年级上册数学分式的加减教学计划表合理布置作息时间、锻炼身体，还需求有方案地停止规划开学，由查字典数学网为您提供的八年级上册数学分式的加减教学方案表，希望给您带来启示!教学目的：(1)了解通分的意义，了解最简公分母的意义;(2)掌握分式的通分法那么，能熟练掌握通分运算。
教学重点：分式通分的了解和掌握。
教学难点：分式通分中最简公分母确实定。
教学工具：投影仪教学方法：启示式、讨论式教学进程：(一)引入(1)如何计算：由此让先生温习分数通分的意义、通分的依据、通分的法那么以及最简公分母的概念。
(2)如何计算：(3)何计算：引导先生思索，猜想如何求解?(二)新课1、类比分数的通分失掉分式的通分：把几个异分母的分式区分化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.留意：通分保证(1)各分式与原分式相等;(2)各分式分母相等。
2.通分的依据：分式的基本性质.3.通分的关键：确定几个分式的最简公分母.通常取各分母的一切因式的最高次幂的积作最简公分母，这样的公分母叫做最简公分母.依据分式通分和最简公分母的定义，将分式，，通分：最简公分母为：，然后依据分式的基本性质，区分对原来的各分式的分子和分母乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为。
通分如下：经过本例使先生关于分式的通分大致进程和思绪有所了解。
让先生归结通分的思绪进程。
(三)课堂小结1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母一致同来.2.通分和约分都是依据分式的基本性质停止变形，其共同点是坚持分式的值不变.3.普通地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的方式，分子那么乘出来写成多项式，为进一步运算作预备.小编为大家提供的八年级上册数学分式的加减教学方案表大家细心阅读了吗?最后祝同窗们学习提高。
八年级数学 分式的加减 冀教版
初二数学分式的加减冀教版【本讲教育信息】一、教学内容：分式的加减1. 分式的加减.2. 分式的混合运算.二、知识要点：1. 分式的加减（1）同分母分式相加减同分母分式相加减，分母不变，分子相加减. 即：a c ±b c ＝a ±b c. （2）异分母分式的加减运算异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减，用字母表示是：b a ±d c ＝bc ac ±ad ac＝bc ±ad ac. 2. 分式的通分（1）定义：把几个异分母分式分别转化为与原来分式相等的同分母分式叫分式的通分.（2）根据：分式通分的根据是分式的基本性质.（3）关键：通分的关键是确定几个分式的最简公分母.（4）最简公分母：各分母所有因式的最高次幂的积，叫做最简公分母.3. 分式的混合运算分式的混合运算关键是弄清运算顺序，与分数的加、减、乘、除混合运算一样，也是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号内的.三、重点难点：本讲重点是分式的加减法，难点是异分母分式相加减时，几个分式的公分母通常不止一个，但选取的公分母越简单，运算也就越简便.【典型例题】例1. 计算：5a ＋6b 3a 2bc ＋3b －4a 3ba 2c －a ＋3b 3cba 2. 分析：根据乘法交换律有：3a 2bc ＝3ba 2c ＝3cba 2，所以本题是三个同分母的分式相加减. 根据法则计算即可.解：5a ＋6b 3a 2bc ＋3b －4a 3ba 2c －a ＋3b 3cba 2＝（5a ＋6b ）＋（3b －4a ）－（a ＋3b ）3a 2bc＝5a ＋6b ＋3b －4a －a －3b 3a 2bc＝6b 3a 2bc＝2a 2c评析：（1）同分母分式相加减时，“分子相加减”是指把各个分式的“分子的整体”相加减，即各个分子都应有括号，当分子是单项式时，括号可以省略. 当分子是多项式时，括号不可以省略. 尤其是当两多项式的分子相减时，括号万万不能省略. （2）分式加减运算的结果必须化成最简分式或整式.例2. 计算：（1）56ab －23ac； （2）x 2（x ＋y ）2＋2y 2（y ＋x ）2－y 2－2xy （－x －y ）2. 分析：（1）本题中两分母不同. 属异分母分式，可将分母6ab 、3ac 都化为以6abc 为分母的分式. （2）由于（x ＋y ）2＝（y ＋x ）2＝（－x －y ）2，所以此题实质上是同分母分式相加减，按法则计算即可.解：（1）56ab －23ac ＝5c 6abc －4b 6abc ＝5c －4b 6abc. （2）x 2（x ＋y ）2＋2y 2（y ＋x ）2－y 2－2xy （－x －y ）2＝x 2（x ＋y ）2＋2y 2（x ＋y ）2－y 2－2xy （x ＋y ）2＝x 2＋2y 2－（y 2－2xy ）（x ＋y ）2＝x 2＋2y 2－y 2＋2xy （x ＋y ）2＝（x ＋y ）2（x ＋y ）2＝1.评析：分母互为相反数时，可通过改变其中一个分式的符号转化为同分母分式. 若分母是互为相反数的奇次幂时，因为互为相反数的奇次幂是互为相反数的，所以需改变一个分式的符号使之化为同分母分式；如果分母是互为相反数的偶次幂时，因为互为相反数的偶次幂相等，所以它们是同分母分式.例3. 通分：4a 5b 2c ，3c 10a 2b ，5b －2ac 2. 分析：因为分母系数的最小公倍数是10，字母a 、b 、c 的最高次幂分别是a 2、b 2、c 2，所以最简公分母是10a 2b 2c 2.解：因为最简公分母是10a 2b 2c 2，所以，4a 5b 2c ＝4a ·2a 2c 5b 2c ·2a 2c ＝8a 3c 10a 2b 2c 2， 3c 10a 2b ＝3c ·bc 210a 2b ·bc 2＝3bc 310a 2b 2c 2， 5b －2ac 2＝－5b ·5ab 22ac 2·5ab 2＝－25ab 310a 2b 2c 2. 评析：最简公分母的确定步骤：（1）最简公分母的系数是各分母系数的最小公倍数.（2）最简公分母中的字母是指在各分母中出现的字母（或含字母的式子）.（3）最简公分母中字母的指数应取各分母中相同字母的最高次幂.例4. 计算：（x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4）÷4－x x . 分析：本题是分式的混合运算. 关键是搞清运算顺序.解：（x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4）÷4－x x ＝［x ＋2x （x －2）－x －1(x －2)2］·x －（x －4）＝x 2－4－x 2＋x x (x －2)2·x －（x －4）＝－1x 2－4x ＋4. 评析：解决本题，除要理清运算顺序外，还要注意x 2－4x ＋4的分解，必须将结果写作（x －2）2，不能写作（x －2）（x －2），否则确定最简公分母就会出现错误.例5. 列车提速前的速度是a 千米/时，提速后快了b 千米/时，已知从甲地到乙地的行驶路程为s 千米，那么列车提速后比提速前早到多长时间？分析：由t ＝s v ，可知提速前与提速后的时间分别为s a 小时，s a ＋b小时，再求它们的差即可.解：s a －s a ＋b ＝s （a ＋b ）a （a ＋b ）－sa a （a ＋b ）＝sa ＋sb －sa a （a ＋b ）＝sb a （a ＋b ）. 答：列车提速后比提速前早到sb a （a ＋b ）小时.例6. （1）已知x ＝－2，求（1－1x ）÷x 2－2x ＋1x的值. （2）先化简，再求值：a ＋2b a ＋b ＋2b 2a 2－b 2，其中a ＝－2，b ＝13. 解：（1）（1－1x ）÷x 2－2x ＋1x＝（x －1x ）÷（x －1）2x＝x －1x ·x （x －1）2＝1x －1当x ＝－2时，原式＝1x －1＝1－2－1＝－13. （2）a ＋2b a ＋b ＋2b 2a 2－b 2＝a ＋2b a ＋b ＋2b 2（a ＋b ）（a －b ）＝（a ＋2b ）（a －b ）（a ＋b ）（a －b ）＋2b 2（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－ab ＋2ab －2b 2＋2b 2（a ＋b ）（a －b ）＝a 2＋ab （a ＋b ）（a －b ）＝a a －b当a ＝－2，b ＝13时，原式＝a a －b ＝67. 评析：分式求值问题，注意先化简，再代入求值.【方法总结】分子、分母有公因式的分式要约分，异分母分式相加减要通分后再加减. 通分与约分有什么区别与联系呢？1. 它们的依据都是分式的基本性质，如：x 2－4x －2＝x ＋2，这是约分；1x 2－4＋1x －2＝1x 2－4＋x ＋2x 2－4，这是在通分，可见约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言的. 2. 约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，是为了进行加减运算，无论分式的乘除还是加减运算，运算的结果都是通过约分来化成最简分式或整式.【模拟试题】（答题时间：60分钟）一. 选择题1. 下列计算中，正确的是 （ ）A. 1a ＋1b ＝2a ＋bB. b a －b ＋2a ＝2aC. c a －b ＋c b －a ＝0 D . a 2(a ＋1)2－1(a ＋1)2＝1a ＋1 2. 化简x 2y －x －y 2y －x的结果是 （ ） A. －x －y B. y －x C. x －y D. x ＋y 3. 化简a b －b a －a 2＋b 2ab的结果是 （ ） A. 0 B. －2a b C. －2b aD. 2b a 4. 计算（a b －b a ）÷a ＋b a的结果为 （ ） A. a －b b B. a ＋b b C. a －b aD. a ＋b a5. 计算A ÷B C ÷D 的运算顺序正确的是 （ ） A. A ÷B ÷C ÷D B. A ×C ÷B ÷D C. A ÷B ×C ×D D. A ×C ÷B ×D6. 若y 2＋y －2＝0，则y 2＋y －1y 2＋y的值为 （ ） A. 2 B. 32 C. －12D. 3 7. 使代数式1m 2－1＋1m ＋1＋1m －1等于0的m 的值为 （ ） A. 3 B. 1 C. －1 D. －12*8. 甲、乙二人加工同种零件，甲在m 天内可以加工a 个零件，乙在n 天内可以加工b 个零件，若两人同时加工p 个零件，则需要的天数是 （ ）A. pmn an ＋bmB. an ＋bm pmnC. mn p （an ＋bm ）D. p （an ＋bm ）mn *9. 已知x ＝1－1y ，y ＝1－1z，则用含z 的代数式表示x 为 （ ）A. x ＝11－zB. x ＝z －1zC. x=1z －1D. x ＝1－z z **10. 已知1a ＋1b ＝1a ＋b ，则b a ＋a b的值为 （ ） A. 1 B. －1 C. 0D. 2二. 填空题1. 计算2x 2x －y ＋y y －2x的结果是__________. 2. 计算1x ＋12x ＋13x 的结果是__________. 3. 锅炉房储存了c 天用的煤m 吨，要使储存的煤比预定的天数多用d 天，每天应当节约__________吨煤.4. 已知M x 2－y 2＝2xy －y 2x 2－y 2＋x －y x ＋y，则M ＝__________. *5. 已知ab ＝1，则a a ＋1＋b b ＋1的值为__________. *6. 小明从甲地到乙地的速度为5千米/时，原路返回的速度为4千米/时，则他往返的平均速度是__________.*7. 计算11－x ＋11＋x ＋21＋x 2＋41＋x 4＝__________. **8. 一组按规律排列的式子：－b 2a ，b 5a 2，－b 8a 3，b 11a 4，…（ab ≠0），其中第7个式子是__________，第n 个式子是__________（n 为正整数）.三. 解答题1. 化简与求值：（1）x 2－y 2x ＋y －4x (x －y )＋y 22x －y（2）a －2a 2－4＋a ＋1a ＋2（3）1－a －b a ＋2b ÷a 2－b 2a 2＋4ab ＋4b 2（4）m m ＋3－6m 2－9－23－m，其中m ＝－2. （5）a 2＋a a －1÷（a －a a －1） 2. 如图所示，是物理学中并联电路图. 总电阻为R ，两支路分电阻分别为R 1、R 2，根据公式，总电阻R 的倒数等于两个分电阻R 、R 的倒数之和. 请用R 1、R 2的代数式表示R.R 23. 观察下列式子：11×2＝1－12，12×3＝12－13，13×4＝13－14，… 试写出用n （n 为正整数）表示的规律：______________________________.根据上述规律计算：1x (x ＋1)＋1(x ＋1)(x ＋2)＋1(x ＋2)(x ＋3)＋…＋1(x ＋2008)(x ＋2009).【试题答案】一. 选择题1. C2. A3. C4. A5. B6. B7. D8. A9. A 10. B二. 填空题1. 12. 116x3. md c （c ＋d ）4. x 25. 16. 409千米/时7. 81－x 88. －b 20a 7，（－1）n b 3n －1a n三. 解答题1. （1）原式＝x －y －（2x －y ）＝－x（2）原式＝1a ＋2＋a ＋1a ＋2＝1 （3）原式＝1－a －b a ＋2b ×（a ＋2b ）2（a ＋b ）（a －b ）＝1－a ＋2b a ＋b ＝－b a ＋b（4）原式＝m 2－m m 2－9＝－65 （5）原式＝a （a ＋1）a －1×a －1a （a －2）＝a ＋1a －22. 因为总电阻R 的倒数等于两个分电阻R 1、R 2的倒数之和，所以有1R ＝1R 1＋1R 2. 所以1R＝R 1＋R 2R 1R 2，所以R ＝R 1R 2R 1＋R 2. 3. 1n （n ＋1）＝1n －1n ＋1；原式＝1x －1x ＋2009＝2009x （x ＋2009）.。
八年级数学上册分式教案冀教版
分式 教学目标（一）知识与技能目标iu1．使学生了解分式的概念，明确分母不得为零是分式概念的组成部分．2．使学生能够求出分式有意义的条件．（二）过程与方法目标能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题．（三）情感与价值目标在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性。
培养学生严谨的思维能力．教学重点和难点准确理解分式的意义，明确分母不得为零既是本节的重点，又是本节的难点．教学方法:分组讨论．教学过程1. 情境引入：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？（1） 这一问题中有哪些等量关系？（2） 如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月；根据题意，可得方程 ；2、解读探究x 2400，302400+x ，43024002400=+-x x 认真观察上面的式子，方程有什么特点？做一做1.正n 边形的每个内角为 度2一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为mkg ，箱子的质量为nkg ，则每千克苹果售价是多少元？ 上面问题中出现的代数式x 2400，302400+x ，nn 180)2(⨯-；它们有什么共同特征？ (1)由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论：的分母．(2)由学生举几个分式的例子．(3)学生小结分式的概念中应注意的问题．①分母中含有字母．②如同分数一样，分式的分母不能为零．(4)问：何时分式的值为零？(以(2)中学生举出的分式为例进行讨论)例1（1）当a=1,2时，求分式aa 21+的值； （3） 当a 取何值时，分式aa 21+有意义？ 解：（1）当a=1时，;1121121=⨯+=+a a 当a=2时43221221=⨯+=+a a（2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义。
八年级数学上册《 分式的加减》教案
15．2.2 分式的加减 第1课时 分式的加减1．理解并掌握分式加减法法则．(重点)2．会利用分式加减法法则熟练地进行异分母分式加减法计算．(难点)一、情境导入 1．请同学们说出12x 2y3，13x 4y2，19xy2的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？2．你能举例说明分数的加减法法则吗？仿照分数加法与减法的法则，你会做以下题目吗？(1)1x ＋3x ；(2)2xy ＋4xy －5xy.分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则吗？ 今天我们就学习分式加减法．二、合作探究探究点一：同分母分式的加减法计算：(1)a 2＋1a ＋b －b 2＋1a ＋b ；(2)2x －1＋x －11－x.解析：按照同分母分式相加减的方法进行运算．解：(1)a 2＋1a ＋b －b 2＋1a ＋b ＝a 2＋1－（b 2＋1）a ＋b ＝a 2＋1－b 2－1a ＋b ＝a 2－b 2a ＋b ＝（a ＋b ）（a －b ）a ＋b ＝a －b ；(2)2x －1＋x －11－x ＝2x －1－x －1x －1＝2－（x －1）x －1＝3－x x －1. 方法总结：(1)当分子是多项式，把分子相减时，千万不要忘记加括号；(2)分式加减运算的结果，必须要化成最简分式或整式；(3)当两个分式的分母互为相反数时可变形为同分母的分式．探究点二：异分母分式的加减【类型一】异分母分式的加减运算计算：(1)x 2x －1－x －1；(2)x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4. 解析：(1)先将整式－x －1变形为分母为x －1的分式，再根据同分母分式加减法法则计算即可；(2)先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．解：(1)x 2x －1－x －1＝x 2x －1－x 2－1x －1＝1x －1；(2)x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4＝（x ＋2）（x －2）x （x －2）2－x （x －1）x （x －2）2＝x 2－4－x 2＋x x （x －2）2＝x －4x 3－4x 2＋4x. 方法总结：在分式的加减运算中，如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．【类型二】分式的化简求值先化简，再求值：3x －3－18x 2－9，其中x ＝2016. 解析：先通分并利用同分母分式的减法法则计算，后约分化简，最后代入求值． 解：原式＝3x －3－18（x ＋3）（x －3）＝3（x ＋3）－18（x ＋3）（x －3）＝3（x －3）（x ＋3）（x －3）＝3x ＋3，当x ＝2016时，原式＝32019.方法总结：在解题的过程中要注意通分和化简．【类型三】分式的简便运算已知下面一列等式： 1×12＝1－12；12×13＝12－13； 13×14＝13－14；14×15＝14－15；… (1)请你从左边这些等式的结构特征写出它的一般性等式； (2)验证一下你写出的等式是否成立； (3)利用等式计算：1x （x ＋1）＋1（x ＋1）（x ＋2）＋1（x ＋2）（x ＋3）＋1（x ＋3）（x ＋4）.解析：(1)观察已知的四个等式，发现等式的左边是两个分数之积，这两个分数的分子都是1，后面一个分数的分母比前面一个分数的分母大1，并且第一个分数的分母与等式的序号相等，等式的右边是这两个分数之差，据此可写出一般性等式；(2)根据分式的运算法则即可验证；(3)根据(1)中的结论求解．解：(1)1n ·1n ＋1＝1n －1n ＋1；(2)∵1n －1n ＋1＝n ＋1n （n ＋1）－n n （n ＋1）＝1n （n ＋1）＝1n ·1n ＋1，∴1n ·1n ＋1＝1n －1n ＋1；(3)原式＝(1x －1x ＋1)＋(1x ＋1－1x ＋2)＋(1x ＋2－1x ＋3)＋(1x ＋3－1x ＋4)＝1x －1x ＋4＝4x 2＋4x. 方法总结：本题是寻找规律的题型，考查了学生分析问题、归纳问题及解决问题的能力．总结规律要从整体和部分两个方面入手，防止片面总结出错误结论．【类型四】关于分式的实际应用在下图的电路中，已测定CAD 支路的电阻是R 1，又知CBD 支路的电阻R 2比R 1大50欧姆，根据电学有关定律可知总电阻R 与R 1、R 2满足关系式1R ＝1R 1＋1R 2，试用含有R 1的式子表示总电阻R .解析：由题意知R 2＝R 1＋50，代入1R ＝1R 1＋1R 2，然后整理成用R 1表示R 的形式．解：由题意得R 2＝R 1＋50，代入1R＝1R 1＋1R 2得1R ＝1R 1＋1R 1＋50，则R ＝11R 1＋1R 1＋50＝12R 1＋50R 1（R 1＋50）＝R 1（R 1＋50）2R 1＋50.方法总结：此题属于物理知识与数学知识的综合，熟练掌握分式运算法则是解本题的关键．三、板书设计分式的加法与减法1．同分母分式的加减法：分母不变，把分子相加减，用式子表示为a c ±b c ＝a ±bc.2．异分母分式的加减法：先通分，变为同分母的分式，再加减，用式子表示为a b ±c d ＝adbd±bc bd ＝ad ±bcbd.从分数加减法引入，类比得出分式的加减法，最关键的是法则的探究，重点是法则的运用，易错点是分母互为相反数，要化成同分母分式，在这个过程中要注意变号．学生在教师的指导下，先独立进行自学，自己解决不了的问题在小组内讨论交流进行解决．。
八年级数学上册 14.3分式的加减法(第1课时)教案 冀教版
14.3分式的加减（一）●教学目标（一）教学知识点1.同分母的分式的加减法的运算法则及其应用.2.简单的异分母的分式相加减的运算.（二）能力训练要求1.经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感.2.会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力.（三）情感与价值观要求1.从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识.2.结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气.●教学重点1.同分母的分式加减法.2.简单的异分母的分式加减法.●教学难点当分式的分子是多项式时的分式的减法.●教学方法启发与探究相结合●教具准备投影片四张：第一张：提出问题，（记作§14.3.1 A）;第二张：想一想，做一做，（记作§14.3.1 B）；第三张：想一想，（记作§14.3.1 C）;第四张：议一议，（记作§14.3.1 D）;第五张：例1，记作（§14.3.1 E）；第六张：补充练习，（记作§14.3.1 F）.●教学过程Ⅰ.创设现实情境，提出问题［师］上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题：（出示投影片§14.3.1 A）问题一：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km，其中第一条是平路，第二条有1 km的上坡路、2 km的下坡路.小丽在上坡路上的骑车速度为v km/h,在平路上的骑车速度为2 v km/h,在下坡路上的骑车速度为3v km/h,那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间?（2）她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？问题二：某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？［生］问题一，根据题意可得下列线段图：（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为（+）h.（2）走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为h.但要求出小丽走哪条路花费的时间少.就需要比较（+）与的大小，少用多少时间，就需要用它们中的较大者减去较小者，便可求出.［生］如果要比较（+）与的大小，就比较难了，因为它们的分母中都含有字母.［生］比较两个数的大小，我们可以用作差法.例如有两个数a,b.如果a－b＞0，则a＞b;如果a－b=0,则a=b；如果a－b＜0,则a＜b.［师］这位同学想得方法很好，显然（+）和中含有字母，但它们也是用来表示数的，所以我认为可以用实数比较大小的方法来做.［生］如果用作差的方法，例如（+）－，如何判断它大于零，等于零，小于零呢？［师］我们不妨观察（+）－中的每一项都是分式，这是什么样的运算呢？［生］分式的加减法.［师］很好！这正是我们这节课要学习的内容——分式的加减法（板书课题）我们再来看一下问题二.［生］问题二中这个人用电脑录入3000字的文稿需小时，利用分式的基本性质化简，即为小时；用手抄3000字文稿则需用小时，因此这个人录入3000字的文稿比手抄少用（－）小时.［生］, 是分式，－是分式的加减法.［师］但和问题一中加减法比较一下，你会发现什么？［生］问题一中的是异分母的分式相加减，而问题二是同分母的加减法.［师］很好！我们按研究问题的一般思路，从简单的学起即先学习同分母的加减法.Ⅱ.讲授新课1.同分母的加减法［师］我们接着看下面的问题（出示投影片§14.3.1 B）想一想（1）同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？（2）你认为分母相同的分式应该如何加减？做一做（1）+=____________.（2）－=____________.（3）－+=____________.［生］同分母的分数的加减是分母不变，把分子相加减，例如+－==－.我认为分母相同的分式相加减与同分母的分数相加减一样，应该是分母不变，把分子相加减.［师］谁能试着到黑板上板演“做一做”中的三个小题.［生1］解：（1）+==;［生2］解：（2）－=;［生3］解：－+==.［师］我们一块来讲评一下上面三位同学的运算过程.［生］第（1）小题是正确的.第（2）小题没有把结果化简.应该为原式===x+2.［师］这位同学很仔细.我们学习分式乘除法时就强调运算结果必须是最简的，如果分子、分母中有公因式，一定要把它约去，使分式最简.［生］第（3）小题，我认为也有错误.同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，我觉得（x+1）分母不变，做得对，但三个分式的分子x+2、x－1、x－3相加减应为（x+2）－（x－1）+（x－3）.［师］的确如此，我们知道列代数式时，（x－1）÷（x+1）要写成分式的形式即，因此分数线既有除号的作用，还有括号的作用，即分子、分母应该是一个整体.［生］老师，是我做错了.第（3）题应为：（3）－+===［师］发现问题，及时改正是一种很好的学习习惯，努力发扬，你一定会取得更大进步.通过前面做一做，想一想，我们可以得出同分母的分式相加减的法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示是：±=（其中a、b既可以是数，也可以是整式，c是含有字母的非零的整式）.前面问题二现在可以完成了吧！大胆地试一试.［生］－==，所以这个人录入3000字文稿比手抄少用个小时.2.简单的异分母的分式相加减［生］问题一还没有解决呢？［师］是的，如果分式的分母不同，那么该如何加减呢？同学们不妨凭借自己的数学经验，合作交流，找到一个可行的方法.出示投影片（§14.3.1 C）想一想（1）异分母的分数如何加减？（2）你认为异分母的分式应该如何加减？比如+应如何计算.［生］异分母的分数加减时，可利用分数的基本性质通分，把异分母的分数加减法化成同分母的分数加减法［生］我认为分式有很多地方和分数相类似，异分母的分式加减是否也可以通过像分数那样通分，将异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法.［师］同学们的想法很好！我这儿就有两位同学将异分母的分式加减化成同分母的分式加减.（出示投影片§14.3.1 D）小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：小明：+=+=+==.小亮：+=+=+=.你对这两种做法有何评论？与同伴交流.［生］我觉得这两种做法都有一个共同的目标：把异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法.但我觉得小亮的方法更简单.就像分数运算：+.如果+=+=+==，这样计算就比较麻烦；如果找6和4的最小公倍数12，算起来就很方便，即+=+=+=.［生］我认为也是这样，根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.但通分时为了简便，也应该像分数的通分一样，找各个分母的最小公倍数.［师］同学们分析得很有道理，为了计算简便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的公分母.例如+，a和4a的最简公分母是4a.下面我们再来看几个例子.出示投影片（§14.3.1 E）［例1］计算：（1）+;（2）+［生］老师，我们组还是联系异分母的分数相加减的方法，利用分数的性质，先通分，转化成同分母的就可以完成.［生］我们组也是用了将异分母的分式相加减转化成同分母相加减的分式运算.［例1］中的第（1）题，一个分母是a,另一个分母是5a，利用分式的基本性质，只需将第一个分式化成=即可.解：（1）+=+===;［生］我们组也已完成了第（2）题.两个分式相加，一个分式的分母是x－1,另一个分式的分母是1－x，我们注意到了1－x=－（x－1），所以要把化成分母为x－1的分式，利用分式的基本性质，得==.所以第（2）题的解法如下：（2）+=+==［师］同学们能凭借自己的数学经验，将新出现的数学难题处理的有条有理，很了不起.［生］问题一可以出来结果啦.（1）小丽当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为+=+==h.（2）小丽走第一条路所用的时间为h.作差可知－=－=＞0.所以小丽走第一条路花费的时间少，少用h.Ⅲ.应用、升华1.随堂练习第1题计算：（1）－;（2）+;（3）－解：（1）－==;（2）+=+==;（3）－=－==.2.补充练习（出示投影片§14.3.1 F）计算：+－.解：+－====－1Ⅵ.课时小结［师］这节课我们学习了分式的加减法，同学们课堂上思维非常活跃，想必收获一定很大.［生］我觉得我这节课最大的收获是：“做一做”中犯的错误，在今后做此类题的过程中，一定不会犯同样的错误.［生］我的收获是学会用转化的思想将异分母的分式的加减法转化成同分母分式的加减法.……Ⅴ.课后作业P38 习题第1题.Ⅵ.活动与探究已知x+=z+=1,求y+的值.［过程］已知条件实际上是一个方程组，我们可以取其中两个方程x+=1,z+=1，由这两个方程把y、z都用x表示后，再求代数式的值.［结果］由x+=1,得y=,由z+=1,得z=.所以y+=+=+==1.●板书设计14.3分式的加减（一）分数的加减法分式的加减法同分母分母不变，分子相加减分母不变，分子相加减.异分母转化为同分母转化为同分母做一做：（学生板演）（1）+（2）－（3）－+［例1］计算：（1）+（2）+注意：1°分数线的括号作用，突出分子是整体.2°计算结果要化成最简形式.。
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2019-2020年八年级数学上册 14.3分式的加减法（第1课时）教案冀教版
●教学目标
（一）教学知识点
1.同分母的分式的加减法的运算法则及其应用.
2.简单的异分母的分式相加减的运算.
（二）能力训练要求
1.经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感.
2.会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力.
（三）情感与价值观要求
1.从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识.
2.结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气.
●教学重点
1.同分母的分式加减法.
2.简单的异分母的分式加减法.
●教学难点
当分式的分子是多项式时的分式的减法.
●教学方法
启发与探究相结合
●教具准备
投影片四张：
第一张：提出问题，（记作§14.3.1 A）;
第二张：想一想，做一做，（记作§14.3.1 B）；
第三张：想一想，（记作§14.3.1 C）;
第四张：议一议，（记作§14.3.1 D）;
第五张：例1，记作（§14.3.1 E）；
第六张：补充练习，（记作§14.3.1 F）.
●教学过程
Ⅰ.创设现实情境，提出问题
［师］上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题：（出示投影片§14.3.1 A）
问题一：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km，其中第一条是平路，第二条有1 km的上坡路、2 km的下坡路.小丽在上坡路上的骑车速度为v km/h,在平路上的骑车速度为2 v km/h,在下坡路上的骑车速度为3v km/h,那么
（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间?
（2）她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？
问题二：某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？
［生］问题一，根据题意可得下列线段图：
（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为（+）h.
（2）走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为h.但要求出小丽走哪条路花费的时间少.就需要比较（+）与的大小，少用多少时间，就需要用它们中的较大者减去较小者，便可求出.
［生］如果要比较（+）与的大小，就比较难了，因为它们的分母中都含有字母.
［生］比较两个数的大小，我们可以用作差法.例如有两个数a,b.
如果a－b＞0，则a＞b;
如果a－b=0,则a=b；
如果a－b＜0,则a＜b.
［师］这位同学想得方法很好，显然（+）和中含有字母，但它们也是用来表示数的，所以我认为可以用实数比较大小的方法来做.
［生］如果用作差的方法，例如（+）－，如何判断它大于零，等于零，小于零呢？
［师］我们不妨观察（+）－中的每一项都是分式，这是什么样的运算呢？
［生］分式的加减法.
［师］很好！这正是我们这节课要学习的内容——分式的加减法（板书课题）
我们再来看一下问题二.
［生］问题二中这个人用电脑录入3000字的文稿需小时，利用分式的基本性质化简，即为小时；用手抄3000字文稿则需用小时，因此这个人录入3000字的文稿比手抄少用（－）小时.
［生］, 是分式，－是分式的加减法.
［师］但和问题一中加减法比较一下，你会发现什么？
［生］问题一中的是异分母的分式相加减，而问题二是同分母的加减法.
［师］很好！我们按研究问题的一般思路，从简单的学起即先学习同分母的加减法.
Ⅱ.讲授新课
1.同分母的加减法
［师］我们接着看下面的问题（出示投影片§14.3.1 B）
［生］同分母的分数的加减是分母不变，把分子相加减，例如+－==－.
我认为分母相同的分式相加减与同分母的分数相加减一样，应该是分母不变，把分子相加减.
［师］谁能试着到黑板上板演“做一做”中的三个小题.
［生1］解：（1）+==;
［生2］解：（2）－=;
［生3］解：－+
=
=.
［师］我们一块来讲评一下上面三位同学的运算过程.
［生］第（1）小题是正确的.第（2）小题没有把结果化简.应该为原式===x+2.
［师］这位同学很仔细.我们学习分式乘除法时就强调运算结果必须是最简的，如果分子、分母中有公因式，一定要把它约去，使分式最简.
［生］第（3）小题，我认为也有错误.同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，我觉得（x+1）分母不变，做得对，但三个分式的分子x+2、x－1、x－3相加减应为（x+2）－（x－1）+（x－3）.
［师］的确如此，我们知道列代数式时，（x－1）÷（x+1）要写成分式的形式即，因此分数线既有除号的作用，还有括号的作用，即分子、分母应该是一个整体.
［生］老师，是我做错了.第（3）题应为：
（3）－+
=
=
=
［师］发现问题，及时改正是一种很好的学习习惯，努力发扬，你一定会取得更大进步.
通过前面做一做，想一想，我们可以得出同分母的分式相加减的法则：
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示是：
±=（其中a、b既可以是数，也可以是整式，c是含有字母的非零的整式）.
前面问题二现在可以完成了吧！大胆地试一试.
［生］－==，所以这个人录入3000字文稿比手抄少用个小时.
2.简单的异分母的分式相加减
［生］问题一还没有解决呢？
［师］是的，如果分式的分母不同，那么该如何加减呢？同学们不妨凭借自己的数学经验，合作交流，找到一个可行的方法.
出示投影片（§14.3.1 C）
［生］异分母的分数加减时，可利用分数的基本性质通分，把异分母的分数加减法化成同分母的分数加减法
［生］我认为分式有很多地方和分数相类似，异分母的分式加减是否也可以通过像分数那样通分，将异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法.
［师］同学们的想法很好！我这儿就有两位同学将异分母的分式加减化成同分母的分式加减.（出示投影片§14.3.1 D）
［生］我觉得这两种做法都有一个共同的目标：把异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法.但我觉得小亮的方法更简单.就像分数运算：+.如果+=+=+==，这样计算就比较麻烦；如果找6和4的最小公倍数12，算起来就很方便，即+=+=+=.
［生］我认为也是这样，根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.但通分时为了简便，也应该像分数的通分一样，找各个分母的最小公倍数.
［师］同学们分析得很有道理，为了计算简便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的公分母.例如+，a和4a的最简公分母是4a.下面我们再来看几个例子.
出示投影片（§14.3.1 E）
［生］老师，我们组还是联系异分母的分数相加减的方法，利用分数的性质，先通分，转化成同分母的就可以完成.
［生］我们组也是用了将异分母的分式相加减转化成同分母相加减的分式运算.
［例1］中的第（1）题，一个分母是a,另一个分母是5a，利用分式的基本性质，只需将第一个分式化成=即可.
解：（1）+=+
===;
［生］我们组也已完成了第（2）题.两个分式相加，一个分式的分母是x－1,另一个分式的分母是
1－x，我们注意到了1－x=－（x－1），所以要把化成分母为x－1的分式，利用分式的基本性质，得==.所以第（2）题的解法如下：
（2）+=+
==
［师］同学们能凭借自己的数学经验，将新出现的数学难题处理的有条有理，很了不起.
［生］问题一可以出来结果啦.
（1）小丽当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为+=+==h.
（2）小丽走第一条路所用的时间为h.
作差可知－=－=＞0.所以小丽走第一条路花费的时间少，少用h.
Ⅲ.应用、升华
1.随堂练习第1题
计算：
（1）－;
（2）+;
（3）－
解：（1）－==;
（2）+=+==;
（3）－=－
==.
2.补充练习（出示投影片§14.
3.1 F）
Ⅵ.课时小结
［师］这节课我们学习了分式的加减法，同学们课堂上思维非常活跃，想必收获一定很大.
［生］我觉得我这节课最大的收获是：“做一做”中犯的错误，在今后做此类题的过程中，一定不会犯同样的错误.
［生］我的收获是学会用转化的思想将异分母的分式的加减法转化成同分母分式的加减法.
……
Ⅴ.课后作业
P38 习题第1题.
Ⅵ.活动与探究
已知x+=z+=1,求y+的值.
［过程］已知条件实际上是一个方程组，我们可以取其中两个方程x+=1,z+=1，由这两个方程把y、z都用x表示后，再求代数式的值.
［结果］由x+=1,得y=,
由z+=1,得z=.
所以y+=+=+==1.
●板书设计。