2020年浙江中考数学一模二模考试试题分类(宁波专版)(7)——图形的变化(含解析)

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2020届中考模拟宁波市中考数学二模试卷(含参考答案)

浙江省宁波市中考数学二模试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．算式0﹣2015的计算结果是（）A．﹣2015 B．2015 C．﹣ D．2．上海铁路局公布2015年春运临客开行方案：2月4日至3月15日春运期间，预计发送旅客5275万人，5275万用科学记数法表示为（）A．5.275×103B．5.275×106C．5.275×107D．0.5275×1083．下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5 B．2x2﹣x2=1 C．x2•x3=x6 D．x6÷x3=x34．已知⊙O是四边形ABCD的外接圆，∠A比∠C的2倍小30°，则∠C的度数是（）A．50°B．70°C．80°D．90°5．在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表，由表估计该麦种的发芽概率是（）试验种子数n（粒）5020050010003000发芽频数m451884769512850发芽频率0.90.940.9520.9510.95A．0.8 B．0.9 C．0.95 D．16．用反证法证明真命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设（）A．四边形中至多有一个角是钝角或直角B．四边形中至少有两个角是钝角或直角C．四边形中四个角都是钝角或直角D．四边形中没有一个角是钝角或直角7．已知分式方程﹣=1，去分母后得（）A．x（x+2）﹣1=1 B．x（x﹣2）﹣1=x2﹣4 C．x（x+2）﹣1=x2﹣4 D．x﹣1=x2﹣48．如图，长方形纸片ABCD，AB=a，BC=b，且b＜a＜2b，则∠ADC的平分线DE折叠纸片，点A 落在CD边上的点F处，再沿∠BEF的平分线EG折叠纸片，点B落在EF边上的点H处，则四边形CGHF的周长是（）A．2a B．2b C．2（a﹣b）D．a+b9．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，以B为圆心，AB为半径画弧，恰好经过AC的中点D，则弧AD与线段AD围成的弓形面积是（）A．B．C．D．10．如图，在正三角形网格中，菱形M经过旋转变换能得到菱形N，下列四个点中能作为旋转中心的是（）A．点D B．点B C．点A D．点C11．如图①，直六棱柱的底面是正六边形，侧面ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，现用一块矩形纸板EFGH制作图①中的直六棱柱，按图②中的方案裁剪，则GF的长是（）A．（20+10）cm B．（30+10）cm C．（20+20）cm D．40cm12．如图，抛物线y=﹣x2+mx+2m2（m＞0）与x轴交于A，B两点，点A在点B的左边，C是抛物线上一个动点（点C与点A，B不重合），D是OC的中点，连结BD并延长，交AC于点E，则的值是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．9的平方根是．14．一次函数y=（m﹣2）x﹣m+4的图象经过第一、二、三象限，则m的取值范围是．15．小明用S2= [（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）3]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10= ．16．如图，四边形ABCD内接于半圆O，其中点A，D在直径上，点B，C在半圆弧上，AB∥CD，∠B=90°，若AO=3，∠BAD=120°，则BC= ．17．如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，∠BCD=90°，AB=BC=8，E为BC的中点，连结DE，若DE平分∠ADC，则△ECD的面积是．18．如图，在▱ABCD中，AB⊥BD，sinA=，将▱ABCD放置在平面直角坐标系中，且AD⊥x轴，点D的横坐标为1，点C的纵坐标为3，恰有一条双曲线y=（k＞0）同时经过B、D两点，则点B的坐标是．三、解答题（共8小题，满分78分）19．计算：（）0+2sin45°﹣．20．先化简，再求值：，其中x=2，y=3．21．如图，羊年春节到了，小明亲手制作了3张一样的卡片，在每张卡片上分别写上“新”“年”“好”三个字，并随机放入一个不透明的信封中，然后让小芳分三次从信封中摸3张卡片（每次摸1张，摸出不放回）．（1）小芳第一次抽取的卡片是“新”字的概率是多少？（2）请通过画树状图或列表，求小芳先后抽取的3张卡片分别是“新年好”的概率．22．如图，在同一平面内，两条平行景观长廊l1和l2间有一条“U”形通道，其中AB段与景观长廊l1成45°角，长为20m；BC段与景观长廊垂直，长为10m，CD段与景观长廊l2成60°角，长为10m，求两景观长廊间的距离（结果保留根号）23．如图，已知二次函数y=ax2+bx+2的图象过A（﹣1，0）和B（5，﹣3）两点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，求点C的坐标；（3）二次函数的图象与y轴的交点为D，点E在第一象限内二次函数的图象上，点F在线段CD上，当△ACD∽△FDE时，求EF的长．24．余姚洪灾发生后不久，我市志愿者为奉献爱心，组织部分志愿者贷款购进一批商品，把销售的利润捐献给受灾人民，若每件进价为40元，经过市场调查，一周的销售量y （件）与销售单价x （元/件）（x ≥50）成一次函数关系，收集部分数据如表：销售单价x （元/件） …55607075…一周的销售量y（件）…450400300250…（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）设一周的销售利润为S 元，请求出S 与x 的函数表达式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？（3）在志愿者们购进该商品的货款不超过10000元并在一周内销售完的情况下，求最大捐款数额．25．如图①，在凸四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别在AD ，AB ，BC ，CD 上，且EF ∥HG ∥BD ，EH ∥FG ∥AC ，若四边形EFGH 是菱形，则称菱形EFGH 是凸四边形ABCD 的内接菱形．（1）如图②，在凸四边形ABCD 中，若AC=BD ，请画出四边形ABCD 的内接菱形，简要说明作图依据；（2）如图③，四边形IJKL 是凸四边形ABCD 的内接菱形，BD=a ，AC=ka ． ①填空：=，=（用含k 的代数式表示）； ②若BD=5，且四边形ABCD 的面积是四边形IJKL 面积的3倍，求出AC 的值．26．如图1，平面直角坐标系x0y 中，点A （0，2），B （1，0），C （﹣4，0）点D 为射线AC 上一动点，连结BD，交y轴于点F，⊙M是△ABD的外接圆，过点D的切线交x轴于点E．（1）判断△ABC的形状；（2）当点D在线段AC上时，①证明：△CDE∽△ABF；②如图2，⊙M与y轴的另一交点为N，连结DN、BN，当四边形ABND为矩形时，求tan∠DBC；（3）点D在射线AC运动过程中，若=，求的值．浙江省宁波市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．算式0﹣2015的计算结果是（）A．﹣2015 B．2015 C．﹣ D．【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：0﹣2015=﹣2015．故选A．2．上海铁路局公布2015年春运临客开行方案：2月4日至3月15日春运期间，预计发送旅客5275万人，5275万用科学记数法表示为（）A．5.275×103B．5.275×106C．5.275×107D．0.5275×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5275万用科学计数法表示为：5.275×107．故选C．3．下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5 B．2x2﹣x2=1 C．x2•x3=x6 D．x6÷x3=x3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据合并同类项的法则、幂的乘方及积的乘方法则、同底数幂的除法法则，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能直接合并，原式计算错误，故本选项错误；B、2x2﹣x2=x2，原式计算错误，故本选项正确；C、x2•x3=x5，原式计算错误，故本选项错误；D、x6÷x3=x3，原式计算正确，故本选项正确；故选D．4．已知⊙O是四边形ABCD的外接圆，∠A比∠C的2倍小30°，则∠C的度数是（）A．50°B．70°C．80°D．90°【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠A+∠C=180°，根据题意列式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C=180°，又∠A=2∠C﹣30°，∴∠C=70°，故选：B．5．在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表，由表估计该麦种的发芽概率是（）试验种子数n（粒）5020050010003000发芽频数m451884769512850发芽频率0.90.940.9520.9510.95A．0.8 B．0.9 C．0.95 D．1【考点】利用频率估计概率．【分析】根据5批次种子粒数从50粒增加到3000粒时，种子发芽的频率趋近于0.95，所以估计种子发芽的概率为0.95．【解答】解：∵种子粒数3000粒时，种子发芽的频率趋近于0.95，∴估计种子发芽的概率为0.95．故选C．6．用反证法证明真命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设（）A．四边形中至多有一个角是钝角或直角B．四边形中至少有两个角是钝角或直角C．四边形中四个角都是钝角或直角D．四边形中没有一个角是钝角或直角【考点】反证法．【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．【解答】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中没有一个角是钝角或直角．故选：D．7．已知分式方程﹣=1，去分母后得（）A．x（x+2）﹣1=1 B．x（x﹣2）﹣1=x2﹣4 C．x（x+2）﹣1=x2﹣4 D．x﹣1=x2﹣4【考点】解分式方程．【分析】两边都乘以最简公分母（x+2）（x﹣2）即可得．【解答】解：方程两边都乘以最简公分母（x+2）（x﹣2），得：x（x+2）﹣1=（x+2）（x﹣2），即x（x+2）﹣1=x2﹣4，故选：C．8．如图，长方形纸片ABCD，AB=a，BC=b，且b＜a＜2b，则∠ADC的平分线DE折叠纸片，点A 落在CD边上的点F处，再沿∠BEF的平分线EG折叠纸片，点B落在EF边上的点H处，则四边形CGHF的周长是（）A．2a B．2b C．2（a﹣b）D．a+b【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据矩形性质和折叠得：且根据有三个角是直角的四边形是矩形，证明四边形DAEF 是矩形，四边形CFEB是矩形，四边形CFHG是矩形，所以分别求出CF和FH的长，再相加即可周长．【解答】解：由折叠得：DF=AD=b，BE=EH，∴FC=DC﹣DF=AB﹣DF=a﹣b，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠A=90°，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC=45°，∵DC∥AB，∴∠EDC=∠AED=45°，由折叠得：∠AED=∠DEF=45°， ∴∠AEF=90°，∴∠ADC=∠A=∠AEF=90°， ∴四边形DAEF 是矩形，同理四边形CFEB 是矩形，四边形CFHG 是矩形， ∴BE=FC=a ﹣b ，AD=EF=b ， ∴EH=BE=a ﹣b ，∴FH=EF ﹣EH=b ﹣（a ﹣b ）=2b ﹣a ，∴四边形CGHF 的周长是：2FC+2FH=2（a ﹣b ）+2（2b ﹣a ）=2b ；故选B ．9．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=2，以B 为圆心，AB 为半径画弧，恰好经过AC 的中点D ，则弧AD 与线段AD 围成的弓形面积是（）A ．B ．C ．D ．【考点】扇形面积的计算．【分析】连接BD ，根据点D 是Rt △ABC 斜边的中点可知BD=AD=CD ，故△ABC 是等边三角形，再由S 弓形=S 扇形ABD ﹣S △ABD 即可得出结论．【解答】解：连接BD ，∵点D 是Rt △ABC 斜边的中点， ∴BD=AD=CD ，∴△ABC 是等边三角形， ∴S 弓形=S 扇形ABD ﹣S △ABD =﹣×2×2×=﹣．故选B ．10．如图，在正三角形网格中，菱形M经过旋转变换能得到菱形N，下列四个点中能作为旋转中心的是（）A．点D B．点B C．点A D．点C【考点】旋转的性质；等边三角形的性质；菱形的性质．【分析】直接利用旋转的性质结合等边三角形的性质进而分析得出答案．【解答】解：如图所示：菱形M绕点A经过顺时针旋转60°变换能得到菱形N，故选：C．11．如图①，直六棱柱的底面是正六边形，侧面ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，现用一块矩形纸板EFGH制作图①中的直六棱柱，按图②中的方案裁剪，则GF的长是（）A．（20+10）cm B．（30+10）cm C．（20+20）cm D．40cm【考点】正多边形和圆．【分析】直接利用正六边形的性质结合六棱柱侧面展开图的性质分析得出答案．【解答】解：如图所示：可得MN=BC=20cm，△OWM是等边三角形，边长为10cm，则它的高为： =5（cm），故FG=20+4×5=（20+20）cm．故选：C．12．如图，抛物线y=﹣x2+mx+2m2（m＞0）与x轴交于A，B两点，点A在点B的左边，C是抛物线上一个动点（点C与点A，B不重合），D是OC的中点，连结BD并延长，交AC于点E，则的值是（）A．B．C．D．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】过点O作OH∥AC交BE于点H，根据A、B的坐标可得OA=m，OB=2m，AB=3m，证明OH=CE，将根据==，可得出答案．【解答】解：过点O作OH∥AC交BE于点H，令y=﹣x2+mx+2m2=0，∴x1=﹣m，x2=2m，∴A（﹣m，0）、B（2m，0），∴OA=m，OB=2m，AB=3m，∵D是OC的中点，∴CD=OD，∵OH∥AC，∴==1，∴OH=CE，∴==，∴==，故选D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．9的平方根是±3 ．【考点】平方根．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．14．一次函数y=（m﹣2）x﹣m+4的图象经过第一、二、三象限，则m的取值范围是2＜m＜4 ．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】图象经过一、三象限，则m﹣2＞0；图象还过第二象限，所以直线与y轴的交点在正半轴上，则﹣m+4＞0．综合求解．【解答】解：依题意得：m﹣2＞0且﹣m+4＞0，解得2＜m＜4．故答案是：2＜m＜4．15．小明用S2= [（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）3]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=30 ．【考点】方差．【分析】根据计算方差的公式能够确定数据的个数和平均数，从而求得所有数据的和．【解答】解：∵S2= [（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）3]，∴平均数为3，共10个数据，∴x1+x2+x3+…+x10=10×3=30，故答案为：30．16．如图，四边形ABCD内接于半圆O，其中点A，D在直径上，点B，C在半圆弧上，AB∥CD，∠B=90°，若AO=3，∠BAD=120°，则BC= 3．【考点】圆周角定理；平行线的性质．【分析】过O作OH⊥BC于H，得到BH=CH，过B作BM∥AD，得到四边形ADMB是平行四边形，根据平行四边形的性质得到BM=AD，根据平行线等分线段定理得到OD=OA=6，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过O作OH⊥BC于H，则BH=CH，过B作BM∥AD，则四边形ADMB是平行四边形，∴BM=AD，∵∠B=90°，∴∠C=90°，∴AB∥OH∥CD，∴OD=OA=6，∴BM=6，∵∠BAD=120°，∴∠MBA=60°，∴∠CBM=30°，∴BC=BM=3．故答案为：3．17．如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，∠BCD=90°，AB=BC=8，E为BC的中点，连结DE，若DE平分∠ADC，则△ECD的面积是8﹣4．【考点】角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质．【分析】连接AE、AC，过D作DF⊥AE于F，求出矩形FECD，推出DC=EF，DF=EC=4，根据勾股定理求出AE、AF，求出AD=AE，求出DC，根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：连接AE、AC，过D作DF⊥AE于F，∵∠B=60°，AB=BC=8，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∵E为BC中点，∴AE⊥BC，∵∠BCD=90°，∴∠CDE=∠AED，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠AED=∠ADE，∴AD=AE，在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AB=8，BE=EC=4，由勾股定理得：AE=4，即AD=4，∵DF⊥AE，∠BCD=90°，AE⊥BC，∴∠ECD=∠DFE=∠FEC=90°，∴四边形FECD是矩形，∴DF=EC=4，DC=EF，在Rt△AFD中，由勾股定理得：AE===2，∴DC=EF=AE﹣AF=4﹣2，∴△ECD的面积是×EC×DC=×4×（4﹣2）=8﹣4，故答案为：8﹣4．18．如图，在▱ABCD中，AB⊥BD，sinA=，将▱ABCD放置在平面直角坐标系中，且AD⊥x轴，点D的横坐标为1，点C的纵坐标为3，恰有一条双曲线y=（k＞0）同时经过B、D两点，则点B的坐标是（，）．【考点】反比例函数综合题．【分析】连结DB，作BH⊥AD于H，DE⊥BC于E，如图，先利用三角函数的定义得到sin∠A==，则设BD=4t，则AD=5t，AB=3t，BH=t，再利用平行四边形的性质得到AD∥BC，AD=BC=5t，CD=AB=3t，接着计算出CE=t，然后表示出B（1+，3﹣5t），k=3﹣t，再利用反比例函数图象上点的坐标特征得到3﹣t=（1+）（3﹣5t），解方程求出t即可得到B点坐标．【解答】解：连结DB，作BH⊥AD于H，DE⊥BC于E，如图，∵AB⊥BD，∴∠ABD=90°，在Rt△ABD中，sin∠A==，设BD=4t，则AD=5t，∴AB==3t，在Rt△ABH中，∵sin∠A==，∴BH=•3t=t，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5t，CD=AB=3t，而AD⊥x轴，∴BC⊥x轴，在Rt△CDE中，CE===t，∴D（1，k），点C的纵坐标为3，∴B（1+，3﹣5t），k=3﹣t，∵1•k=（1+）（3﹣5t），即3﹣t=（1+）（3﹣5t），整理得3t2﹣t=0，解得t1=0（舍去），t2=，∴B（，）．故答案为（，）．三、解答题（共8小题，满分78分）19．计算：（）0+2sin45°﹣．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+2×﹣2=1﹣．20．先化简，再求值：，其中x=2，y=3．【考点】分式的化简求值．【分析】将分子分母因式分解后然后约分，最后把x、y的值代入计算．【解答】解：==当x=2，y=3时，原式==﹣．21．如图，羊年春节到了，小明亲手制作了3张一样的卡片，在每张卡片上分别写上“新”“年”“好”三个字，并随机放入一个不透明的信封中，然后让小芳分三次从信封中摸3张卡片（每次摸1张，摸出不放回）．（1）小芳第一次抽取的卡片是“新”字的概率是多少？（2）请通过画树状图或列表，求小芳先后抽取的3张卡片分别是“新年好”的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由共有3张大小相同的卡片，在每张卡片上分别写上“新”、“年”、“好”三个字，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小芳先后抽取的3张卡片恰好是“新年好”的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵共有3张大小相同的卡片，在每张卡片上分别写上“新”、“年”、“好”三个字，∴小芳第一次抽取的卡片是“新”字的概率是：；（2）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，小芳先后抽取的3张卡片恰好是“新年好”的有1种情况，∴小芳先后抽取的3张卡片恰好是“新年好”的概率为：．22．如图，在同一平面内，两条平行景观长廊l1和l2间有一条“U”形通道，其中AB段与景观长廊l1成45°角，长为20m；BC段与景观长廊垂直，长为10m，CD段与景观长廊l2成60°角，长为10m，求两景观长廊间的距离（结果保留根号）【考点】勾股定理的应用．【分析】直接利用锐角三角函数关系分别得出B到l1的距离以及C到l2的距离进而得出答案．【解答】解：过点B作BE⊥l1于点E，过点C作CF⊥l2于点F，∵AB=20m，∠EAB=45°，∴BE=AB•sin45°=10（m），∵∠CDF=60°，DC=10m，∴FC=DC•sin60°=5（m），故EF=10+10+5，即两景观长廊间的距离为：（10+10+5）m．23．如图，已知二次函数y=ax2+bx+2的图象过A（﹣1，0）和B（5，﹣3）两点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，求点C的坐标；（3）二次函数的图象与y轴的交点为D，点E在第一象限内二次函数的图象上，点F在线段CD上，当△ACD∽△FDE时，求EF的长．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）令y=0，解方程即可解决．（3）首先证明△ADC是直角三角形，作DE∥OC交抛物线于E，作EF⊥DE，交CD于F，可以证明△ACD∽△FDE，利用相似三角形的性质，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+2的图象过A（﹣1，0）和B（5，﹣3）两点，∴，∴，∴二次函数的解析式y=﹣x2+x+2．（2）令y=0，则有﹣x2+x+2=0，∴x2﹣3x﹣4=0，∴（x﹣4）（x+1）=0，∴x=4或﹣1，∴点C坐标（4，0）．（3）∵OD=2，OA=1，OB=4，∴OD2=OA•OB，∴=，∵∠DOA=∠DOC=90°，∴△DOA ∽△COD ， ∴∠ADO=∠DCO ， ∵∠DCO+∠ODC=90°， ∴∠ADO+∠ODC=90°， ∴∠ADC=90°，作DE ∥OC 交抛物线于E ，作EF ⊥DE ，交CD 于F ． ∵∠EDF=∠ACD ，∠DEF=∠ADC ， ∴△ACD ∽△FDE ， ∵点E 坐标（3，2）， ∴DE=3， ∵=， ∴=，∴EF=．24．余姚洪灾发生后不久，我市志愿者为奉献爱心，组织部分志愿者贷款购进一批商品，把销售的利润捐献给受灾人民，若每件进价为40元，经过市场调查，一周的销售量y （件）与销售单价x （元/件）（x ≥50）成一次函数关系，收集部分数据如表：销售单价x （元/件） … 55 60 70 75 …一周的销售量y（件）… 450 400 300 250 …（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）设一周的销售利润为S 元，请求出S 与x 的函数表达式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？（3）在志愿者们购进该商品的货款不超过10000元并在一周内销售完的情况下，求最大捐款【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设y=kx+b，把点的坐标代入解析式，求出k、b的值，即可得出函数解析式；（2）根据利润=（售价﹣进价）×销售量，列出函数关系式，继而确定销售利润随着销售单价的增大而增大的销售单价的范围；（3）根据购进该商品的贷款不超过10000元，求出进货量，然后求最大利润即可．【解答】解：（1）设y=kx+b，由题意得，，解得：，则函数关系式为：y=﹣10x+1000；（2）由题意得，S=（x﹣40）y=（x﹣40）（﹣10x+1000）=﹣10x2+1400x﹣40000=﹣10（x﹣70）2+9000，∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，对称轴为直线x=70，∴当40＜x＜70时，销售利润随着销售单价的增大而增大；（3））∵购进该商品的货款不超过10000元，∴y的最大值为=250（件）．由（1）知y随x的增大而减小，∴x的最小值为：x=75，由（2）知当x≥70时，S随x的增大而减小，∴当x=75时，销售利润最大，此时S=8750，即该商家最大捐款数额是8750元．25．如图①，在凸四边形ABCD中，E，F，G，H分别在AD，AB，BC，CD上，且EF∥HG∥BD，EH∥FG∥AC，若四边形EFGH是菱形，则称菱形EFGH是凸四边形ABCD的内接菱形．（1）如图②，在凸四边形ABCD中，若AC=BD，请画出四边形ABCD的内接菱形，简要说明作（2）如图③，四边形IJKL是凸四边形ABCD的内接菱形，BD=a，AC=ka．①填空： = 1 ， = （用含k的代数式表示）；②若BD=5，且四边形ABCD的面积是四边形IJKL面积的3倍，求出AC的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）如图②所示，取AB、BC、CD、DA的中点E、F、G、H连接EF、FG、GH、HE，四边形EFGH是菱形，根据三角形中位线定理即可证明．（2）①由IJ∥BD，JK∥AC，得=， =，所以+=+===1．又IJ=JK，AC=k•BD，所以+=1，由此即可求出的值．=（）2•S△ABD，S△CKL=（）2•S△BDC，S△DIL=（）②由+=1，推出=，可得S△AIJ2•S△ADC，S△BJK=（）2•S△ABC，根据四边形ABCD的面积是四边形IJKL面积的3倍，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）如图②所示，取AB、BC、CD、DA的中点E、F、G、H连接EF、FG、GH、HE，四边形EFGH是菱形．理由：∵AC=BD，AE=EB，AH=HD，CF=FB，CG=DG，∴EH=GF=BD，同理可得HG=EF=AC，∴EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH是菱形．（2）①如图③中，∵IJ ∥BD ，JK ∥AC ， ∴=， =，∴+=+===1．∵IJ=JK ，AC=k •BD ∴+=1， ∴=1， ∴=，故答案为1.．②∵+=1， ∴+=1， ∴=， ∵==，∴S △AIJ =（）2•S △ABD ，S △CKL =（）2•S △BDC ，S △DIL =（）2•S △ADC ，S △BJK =（）2•S △ABC ，∵四边形ABCD 的面积是四边形IJKL 面积的3倍， ∴S 四边形ABCD =3[S 四边形ABCD ﹣（）2•S 四边形ABCD ﹣（）2•S 四边形ABCD ]，整理得k 2﹣4k ﹣1=0，解得k=2+或2﹣（舍弃）， ∴AC=k •BD=10+5．26．如图1，平面直角坐标系x0y中，点A（0，2），B（1，0），C（﹣4，0）点D为射线AC上一动点，连结BD，交y轴于点F，⊙M是△ABD的外接圆，过点D的切线交x轴于点E．（1）判断△ABC的形状；（2）当点D在线段AC上时，①证明：△CDE∽△ABF；②如图2，⊙M与y轴的另一交点为N，连结DN、BN，当四边形ABND为矩形时，求tan∠DBC；（3）点D在射线AC运动过程中，若=，求的值．【考点】二次函数综合题．【分析】读题知（1）已知三个点的坐标，可以求出相应线段的长度，运用三角函数可以证明∠ACO=∠BAO，进一步证明∠BAC=90°；（2）只需证明∠CDE=∠ABD，∠DCE=∠BAF，即可证明相似；当四边形ABND为矩形时，根据直角三角形AOB和直角三角形ABN相似，可求AN长度，进一步求出OM，运用三角函数求解即可；（3）根据点D在线段AC上，和线段AC的延长线上分别讨论求解．【解答】解：由点A（0，2），B（1，0），C（﹣4，0）可知：OA=2，OC=4，OB=1，在直角三角形AOC和直角三角形AOB中，根据勾股定理可求：AC==2，AB==．（1）在直角三角形AOC和直角三角形AOB中，tan∠ACO==，tan∠BAO==，所以∠ACO=∠BAO，∵∠ACO+∠CAO=90°，∴∠BAO+∠CAO=90°，∠BAC=90°，∴△ABC是直角三角形．（2）①由（1）知：∠BAC=90°，∴BD是圆M的直径，∵DE是圆M的切线，∴∠BDE=90°．∴∠CDE+∠ADB=90°，又∠ADB+∠ABD=90°，∴∠CDE=∠ABD，∵∠DCE+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAF=90°，∴∠DCE=∠BAF∴△CDE∽△ABF．②当四边形ABND为矩形时，∵∠ABN=90°，∴AN是圆的直径，由OB是直角三角形ABN的斜边上的高线，由∠BAO=∠BA0，∠BOA=∠ABN=90°，∴△AOB∽△ABN，∴=，∴AB2=OA×AN，∵OA=2，AB=，可求：AN=，∴ON=，OM=MN﹣ON=，在直角三角形OBN中，tan∠DBC==．（3）若点D 在线段AC上，如图2：由①知△CDE∽△ABF可得：，AC=2，由=，可得：CD=，AD=，在直角三角形ABD中，由勾股定理可求：BD==，∵∠CBD=∠FBO，∠BOF=∠BDE=90°，∴△BFO∽△BED，∴，设：DE=2x，则BF=3x，由勾股定理得：OF==，∴，解得：x=，∴DE=，BF=，DF=BD﹣DF=，∴=，若点D在线段AC的延长线上，如图3：∵DE是圆M的切线，∴∠BDE=90°∴∠EDC+∠CDB=90°∵∠ABD+∠CDB=90°∴∠EDC=∠ABD，∵∠DEB+∠DBE=90°，∠DBE+∠OFB=90°∴∠DEB=∠OFB，∴△CDE∽△ABF，可得：，AC=2，由=，可得：CD=，∴AD=AC+CD=，由勾股定理得：BD==，∵∠CBD=∠FBO，∠BOF=∠BDE=90°，∴△BFO∽△BED，∴，设：DE=2x，则BF=3x，由勾股定理得：OF==，∴=，解得：x=，∴DE=2x=，BF=3x=，DF=BD﹣DF=，∴=．综上所述：的值是或．图3。

2020年浙江省宁波中考数学试卷附答案解析版

数学试卷第 1 页（共 8 页）数学试卷第 2 页（共 8 页）毕业学校绝密★启用前2020 年浙江省宁波市初中学业水平考试数学考生须知：1.全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷。

试题卷共 8 页，有三个大题，24 个小题. 满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。

4. 如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是（）（第 4 题图）A .B .C .D .5. 一个不透明的袋子里装有 4 个红球和 2 个黄球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（） 2. 请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置。

3. 答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用 2B 铅笔涂黑、涂1 1 A .B .43C .1 D . 223满。

将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答6. 二次根式 x - 2 中字母 x 的取值范围是（）题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效。

A . x ＞2B . x ≠ 2C . x ≥2D . x ≤24.不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示。

试题卷Ⅰ一、选择题（（每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. -3 的相反数为（）7. 如图，在Rt △ABC 中， ∠ACB = 90︒ ， CD 为中线，延长CB 至点 E ，使 BE ＝BC ，连结 DE ， F 为 DE 中点，连结 BF .若 AC = 8 ， BC = 6 ，则 BF 的长为（）A . -3B . -1C . 133D .3（第 7 题图）A .2B .2.5C .3D .42. 下列计算正确的是（）3.2019 年宁波舟ft 港货物吞吐量为 1 120 000 000 吨，比上年增长 3.3%，连续 11 年蝉联8. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余 1 尺，问木条长多少尺？如果设木条长x 尺，绳子长 y 尺，那么可列方程组为（）世界首位 . 数 1 120 000 000 用科学记数法表示为（） ⎧ y = x + 4.5⎧ y = x + 4.5A .1.12 ⨯108B .1.12 ⨯109 A . ⎨⎩0.5y = x -1B . ⎨⎩ y = 2x -1 C .1.12 ⨯1010D . 0.112 ⨯1010⎧ y = x - 4.5 ⎧ y = x - 4.5C . ⎨D . ⎨⎩0.5y = x +1⎩ y = 2x -1在此卷上答题无姓名考生号A . a 3 ⋅ a 2＝a 6B . (a 3 )2＝a 5 C . a 6 ÷ a 3＝a 3D . a 2 + a 3＝a 5数学试卷第 3 页（共 8 页）数学试卷第 4 页（共 8 页）9. 如图，二次函数 y = ax 2 + bx + c (a ＞0) 的图象与 x 轴交于 A ，B 两点，与 y 轴正半轴交于点C ，它的对称轴为直线 x = -1 .则下列选项中正确的是（）（第 9 题图）A . abc ＜0B . 4ac - b 2＞0C . c - a ＞0D . 当 x = -n 2 - 2 （ n 为实数）时， y ≥c10. △ BDE 和△FGH 是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC 内.若求五边形 DECHF 的周长，则只需知道（）（第 10 题图）明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是.14. 如图，折扇的骨柄长为27 cm ，折扇张开的角度为120︒ ，图中 AB 的长为cm（结果保留π ）.（第 14 题图）15. 如图， O 的半径OA = 2 ， B 是O 上的动点（不与点 A 重合），过点 B 作O 的切线 B C ，BC = OA ，连结OC ，AC .当△OAC 是直角三角形时，其斜边长为.（第 15 题图）a A . △ABC 的周长 B . △AFH 的周长 16. 如图，经过原点O 的直线与反比例函数 y =(a ＞0) 的图象交于 A ， D 两点（点 AxC .四边形FBGH 的周长 D .四边形ADEC 的周长试题卷Ⅱ二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）在第一象限），点 B ， C ， E 在反比例函数 y =b (b ＜0) 的图象上， AB ∥y 轴，xAE ∥ CD ∥ x 轴，五边形 ABCDE 的面积为 56，四边形 ABCD 的面积为 32，则a - b b11.实数 8 的立方根是 .12.分解因式： 2a 2 -18=.13. 今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了 5 棵，每棵产量的平均数 x22的值为， a 的值为.（第 16 题图）甲乙丙x454542 S 21.82.31.8数学试卷第 5 页（共 8 页）数学试卷第 6 页（共 8 页）三、解答题（本大题有 8 小题，共 80 分）17.（本题 8 分）（1）计算： (a + 1)2+ a (2 - a ) .（2）解不等式： 3x - 5＜2(2 + 3x ) .18.（本题 8 分）图 1，图 2 都是由边长为 1 的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有 3 个小等边三角形已涂上阴影.请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得 4 个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形.（2）使得 4 个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.（请将两个小题依次作答在图 1，图 2 中，均只需画出符合条件的一种情形）图 1图 2（第 18 题图）19.（本题 8 分）图 1 是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成.当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图 1 的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位.图 2 是其示意图，经测量，钢条 AB = AC = 50 cm ， ∠ABC = 47︒ .（1）求车位锁的底盒长 BC .（2）若一辆汽车的底盘高度为30 cm ，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位?（参考数据： sin 47︒ ≈ 0.73 ， cos 47︒ ≈ 0.68 ， tan 47︒ ≈ 1.07 ）图 1图 220.（本题 10 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y = ax 2 + 4x - 3 图象的顶点是A ，与 x 轴交于B ，C 两点，与 y 轴交于点D .点 B 的坐标是(1,0) .（1）求 A ， C 两点的坐标，并根据图象直接写出当 y ＞0 时 x 的取值范围. （2）平移该二次函数的图象，使点 D 恰好落在点 A 的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式.（第 20 题图）21.（本题 10 分）某学校开展了防疫知识的宣传教育活动.为了解这次活动的效果，学校从全校 1 500 名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分 100 分，得分 x 均为不小于 60 的整数），并将测试成绩分为四个等第：基本合格（ 60≤x ＜70 ），合格（ 70≤x ＜80 ），良好（ 80≤x ＜90 ），优秀（ 90≤x ≤100 ），制作了如图统计图（部分信息未给出）.所抽取的学生知识测试成绩的频数直方图所抽取的学生知识测试成绩的扇形统计图（第 21 题图）由图中给出的信息解答下列问题：（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图. （2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数.（3）这次测试成绩的中位数是什么等第？（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？在此卷答题无效毕业学校姓名考生号数学试卷第 7 页（共 8 页）数学试卷第 8 页（共 8 页）122.（本题 10 分） A ， B 两地相距 200 千米.早上8：00 货车甲从 A 地出发将一批物资运往 B 地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与 B 地联系. B 地收到消息后立即派货车乙从 B 地出发去接运甲车上的物资.货车乙遇到甲后，用了 18 分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往 B 地.两辆货车离开各自出发地的路程 y （千米）与时间 x （小时）的函数关系如图所示.（通话等其他时间忽略不计）（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程 y 关于 x 的函数表达式. （2）因实际需要，要求货车乙到达 B 地的时间比货车甲按原来的速度正常到达 B地的时间最多晚 1 个小时，问货车乙返回 B 地的速度至少为每小时多少千米？24. 定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角.（1）如图 1，∠E 是△ABC 中∠A 的遥望角，若∠A = α ，请用含α 的代数式表示∠E . （2）如图 2，四边形ABCD 内接于O ， AD = B D ，四边形 ABCD 的外角平分线DF 交O 于点 F ，连结 BF 并延长交CD 的延长线于点 E .求证： ∠BEC 是 △ABC 中∠BAC 的遥望角.（3）如图 3，在（2）的条件下，连结 AE ， AF ，若 AC 是O 的直径.①求∠AED 的度数；②若 AB = 8 ， CD = 5 ，求△DEF 的面积.23.（本题 12 分）【基础巩固】（第 22 题图）图 1 图 2 图 3（1）如图 1，在△ABC 中，D 为 AB 上一点，∠ACD = ∠B .求证： AC 2 = AD ⋅ AB .【尝试应用】（2）如图 2，在ABCD 中，E 为 BC 上一点，F 为CD 延长线上一点，∠BFE = ∠A .若 BF = 4 ， BE = 3 ，求 AD 的长. 【拓展提高】（3）如图 3，在菱形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是△ABC 内一点，EF ∥AC ，AC = 2EF ， ∠EDF = ∠BAD ， AE = 2 ， DF = 5 ，求菱形 ABCD 的边长.2图 1图 2 图 3（第 23 题图）2020 年浙江省宁波市初中学业水平考试数学答案解析一、1.【答案】D【解析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可.解：-3 的相反数是3.故选：D.【提示】解题关键在于掌握相反数的概念.【考点】求一个数的相反数2.【答案】C【解析】根据同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除及合并同类项法则逐一判断即可得.解：A、a3•a2=a5，故此选项错误；B、(a3)2 =a6，故此选项错误；C、a6÷a3=a3，正确；D、a2+a3，不是同类项，不能合并，故此选项错误；故选：C.【提示】解题的关键是掌握同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除及合并同类项法则.【考点】整式的运算3.【答案】B【解析】科学记数法表示形式为a ⨯10n 的形式，其中1≤a ＜10 ，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.1120 000 000 =1.12 ⨯109，故选：B. 【提示】表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.【考点】科学记数法的表示方法4.【答案】B【解析】根据主视图的意义和画法可以得出答案.解：根据主视图的意义可知，从正面看物体所得到的图形，选项B 符合题意，故选：B.【提示】主视图就是从正面看物体所得到的图形.【考点】简单几何体的三视图的画法5.【答案】D【解析】利用红球的个数除以球的总个数解答即可.解：从袋中任意摸出一个球是红球的概率=4=2.故选：D.4 + 2 3⎩【提示】属于基础题型，熟练掌握计算的方法是关键. 【考点】简单的概率计算6. 【答案】C【解析】根据被开方数大于等于 0 列不等式求解即可. 【详解】由题意得， x - 2≥0 ，解得 x ≥2 .故选：C .【提示】二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义. 【分析】二次根式有意义的条件7. 【答案】B【解析】利用勾股定理求得 AB =10 ；然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CD 的长度；结合题意知线段 BF 是△CDE 的中位线，则 BF = 1CD .2解：在 Rt △ABC 中，∠ACB = 90︒ ， AC = 8 ， BC = 6 ， ∴ AB = AC 2 + BC 2 = 82 + 62 =10 .又 CD 为中线，∴CD = 1AB = 5 .2为 DE 中点， BE = BC ，即点 B 是 EC 的中点， ∴BF 是△CDE 的中位线，则 BF = 1CD = 2.5 .2故选：B .【提示】此题的突破口是推知线段CD 的长度和线段 BF 是△CDE 的中位线. 【考点】勾股定理，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线8. 【答案】A【解析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余 4.5 尺”可知：绳子= 木条+4.5 ，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余 1 尺”可知： 1绳子= 木条-1，据此列出方程组即可.2 解：设木条长 x 尺，绳子长 y 尺，⎧ y = x + 4.5那么可列方程组为： ⎨0.5y = x -1，故选：A .【提示】解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组. 【考点】二元一次方程组的实际应用9. 【答案】DF【解析】由图象开口向上，可知a ＞0 ，与 y 轴的交点在 x 轴的上方，可知c ＞0 ，根据对称轴方程得到b ＞0 ，于是得到abc ＞0 ，故 A 错误；根据一次函数 y = ax 2 + b x + c (a ＞0) 的图象与 x 轴的交点，得到b 2 - 4ac ＞0 ，求得4ac - b 2＜0 ，故 B 错误；根据对称轴方程得到b = 2a ，当x = -1时，y = a - b + c ＜0 ，于是得到c - a ＜0 ，故 C错误；当x = -n 2 - 2 （ n 为实数）时，代入解析式得到y = ax 2 + bx + c = a (-n 2 - 2) + b (-n 2 - 2) = an 2(n 2+ 2) + c ，于是得到 y = an 2(n 2+ 2) + c ≥c ，故 D 正确.解：由图象开口向上，可知 a ＞0 ，与 y 轴的交点在 x 轴的上方，可知c ＞0 ，又对称轴方程为 x = -1，所以-∴abc ＞0 ，故A 错误；b＜0 ，所以b ＞0 ，2a∴一次函数 y = ax 2 + bx + c (a ＞0) 的图象与 x 轴交于A ，B 两点，∴b 2 - 4ac ＞0 ，∴4ac - b 2＜0 ，故B 错误；- b= -1， 2a∴b = 2a ，当 x = -1时， y = a - b + c ＜0 ，∴a - 2a + c ＜0 ， ∴c - a ＜0 ，故C 错误；当 x = -n 2 - 2 （n 为实数）时， y = ax 2 + bx + c = a (-n 2 - 2) + b (-n 2 - 2) = an 2 (n 2 + 2)+ c ， ∵ a ＞0 ， n 2≥0 ， n 2 + 2＞0 ，∴ y = an （2n 2 + 2）+ c ≥c ，故D 正确，故选：D .【提示】熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程的关系是解题的关键. 【考点】二次函数的图象和性质10. 【答案】A【解析】由等边三角形的性质和三角形的内角和定理可得：FH = GH ，∠ACB = ∠A = 60︒，∠AHF = ∠HGC ，进而可根据AAS 证明，△AFH ≌△CHG 可得AF =C H ，然后根据等量代换和线段间的和差关系即可推出五边形DECHF 的周长=AB +BC ，从而可得结论.解：∵△GFH 为等边三角形，∴FH =GH，∠FHG = 60︒，∴∠AHF +∠GHC = 120︒，∵△ABC 为等边三角形，∴AB =BC =AC，∠ACB =∠A = 60︒，∴∠GHC +∠HGC = 120︒，∴∠AHF =∠HGC ，∴△AFH ≌△CHG (AAS )，∴AF =CH .∵△BDE 和△FGH 是两个全等的等边三角形，∴BE =FH ，∴五边形DECHF 的周长=DE +CE +CH +FH +DF=BD +CE +AF +BE +DF=（BD +DF +AF）+（CE +BE），=AB +BC .∴只需知道△ABC 的周长即可.故选：A.【提示】熟练掌握等边三角形的性质以及全等三角形的判定和性质是解题的关键.【考点】等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，多边形的周长问题二、11.【答案】2.【解析】根据立方根的定义解答.23 = 8，∴8 的立方根是2.故答案为2.【提示】熟记定义是解题的关键.【考点】立方根的定义12.【答案】2(a + 3)(a - 3)【解析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解. 2a2 -18=2(a2 -9)=2(a+3)(a-3).故答案为2(a + 3)(a - 3).【提示】一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.【考点】提公因式法与公式法进行因式分解13.【答案】甲【解析】先比较平均数得到甲和乙产量较高，然后比较方差得到甲比较稳定.解：因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高，又甲的方差比乙小，所以甲的产量比较稳定，即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲；故答案为：甲【提示】一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差.方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.也考查了平均数.【考点】方差，平均数14.【答案】18π【解析】根据弧长公式即可得到结论.解：折扇的骨柄长为27 cm ，折扇张开的角度为120︒，的长=120 π⨯ 27= 18π(cm) ，180故答案为：18π.【提示】熟练掌握弧长公式是解题的关键. ∴AB2 OA 2 + OC 2 22 + (2 2)23 BC = OA ，【考点】弧长的计算15.【答案】2【解析】先根据切线的性质和等腰直角三角形的判定方法证得△OBC 是等腰直角三角形，当 AOC = 90︒ ，连接OB ，根据勾股定理可得斜边 AC 的长，当 OAC = 90︒ ， A 与 B 重合，不符合题意. 解：连接OB ，是 O 的切线， ∴∠OBC = 90︒ ，∴OB = BC = 2 ，∴△OBC 是等腰直角三角形， ∴∠BCO = 45︒ ， ∴∠ACO ≤ 45︒ ，当∠AOC = 90︒ ， △OAC 是直角三角形时， ∴OC = 2OB = 2 ，∴AC = = = 2 ；当∠OAC = 90︒ ， A 与 B 重合，不符合题意，故排除此种情况； ∴其斜边长为2 3 ，故答案为： 2 3 .【提示】解题的关键是综合运用所学的知识求出OC .【考点】切斜的性质，等腰直角三角形的判定及其性质，勾股定理 16.【答案】（1）241 （2） - 3【解析】如图，连接 AC ， OE ， OC ，OB ，延长 AB 交 DC 的延长线于T ，设 AB 交 x 轴于 K .求出证明四边形 ACDE 是平行四边形，推出 SADE = SADC = S 五边形ABCDE - S 四边形ABCD = 56 - 32 = 24 ，推出3BCAE ∥CD ，S AOC = S AOB =12 ，S AOE = S DEO =12，可得 1 a - 1 b = 12 ，推出 a - b = 24 . 再证明 BC ∥AD ，证明 AD = 3BC ，推出 2 2AT = 3BT ，再证明 AK = 3BK 即可解决问题.如图，连接 AC ， OE ， OC ， OB ，延长 AB 交 DC 的延长线于T ，设 AB 交 x 轴于 K . 由题意 A ， D 关于原点对称，∴ A ， D 的纵坐标的绝对值相等，∴E ， C 的纵坐标的绝对值相等，E ， C 在反比例函数 y = b 的图象上，x∴E ， C 关于原点对称，∴E ， O ， C 共线，OE = OC ， OA = OD ，∴四边形 ACDE 是平行四边形，∴S ADE = S ADC = S 五边形ABCDE - S 四边形ABCD = 56 - 32 = 24 ，∴S AOE = S DEO =12 ，∴ 1 a - 1 b = 12 ，2 2∴a - b = 24 ，∴BC ∥AD ，∴ BC= TB，AD TA 32 - 24 = 8 ，∴S ADC : S ABC = 24 :8 =1: 3 ，∴BC : AD =1: 3 ，∴TB :TA =1: 3，设 BT = a ，则 AT = 3a ， AK = TK =1.5k ，BK = 0.5k ， S ACB =∴AK : BK = 3:1 ，1a ∴S△AOK = 2 =1 ，S△BKO∴a=-1.-1b 32b 3故答案为24，-1 .3【提示】解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考填空题中的压轴题.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，平行四边形的判定和性质，平行线分线段成比例定理三、17.【答案】（1）解：(a+1)2+a(2-a)=a2+ 2a +1+2a -a24a +1（2）解：3 x - 5＜2(2 + 3 x)去括号得：3x -5＜4 +6x ，移项得：3x -6x＜4 +5 ，合并同类项：-3x＜9 ，系数化 1 得：x＞- 3 .【解析】（1）先根据完全平方公式计算前一项，再计算单项式乘以多项式，最后相加减即可；具体解题过程参照答案.（2）去括号，移项，合并同类项，系数化为1 即可.具体解题过程参照答案.【提示】解题的关键是熟练掌握整式的运算法则和解一元一次不等式的步骤.【考点】整式的混合运算，解一元一次不等式18.【答案】（1）轴对称图形如图所示.（或其他合理答案）（2）中心对称图形如图所示.（或其他合理答案）【解析】（1）根据轴对称图形的定义画出图形构成一个大的等边三角形即可.具体解题过程参照答案. （2）根据中心对称图形的定义画出图形构成一个平行四边形即可.具体解题过程参照答案.【提示】解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.【考点】利用中心对称设计图案，利用轴对称设计图案19.【答案】（1）解：过点A 作AH ⊥BC 于点H ，AB =AC ，∴BH =HC ，在Rt△ABH 中，∠B = 47︒，AB = 50 ，∴BH =AB cos B = 50cos47︒≈ 50⨯ 0.68 = 34 ，∴BC = 2BH = 68 cm .（2）解：在Rt△ABH 中，∴AH =AB sin B = 50sin 47︒≈ 50⨯ 0.73 = 36.5 ，∴36.5＞30 ，∴当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位.【解析】（1）过点A 作AH ⊥BC 于点H ，根据锐角三角函数的定义即可求出答案.具体解题过程参照答案. （2）根据锐角三角函数的定义求出AH 的长度即可判断.具体解题过程参照答案.【提示】解题的关键是熟练运用锐角函数的定义，本题属于基础题型.【考点】解直角三角形20.【答案】解：把B (1,0)代入y =ax2+ 4x - 3 ，得0 =a + 4 - 3，解得：a =-1，∴y=-x2+4x-3=-（x-2）2+1，∴A(2,1)，抛物线的对称轴是直线x = 2 ，B、C 两点关于直线x = 2 对称，∴C (3,0)，∴当y＞0 时，1＜x＜3 ；（2）解：D(0, -3) ，A(2,1) ，∴点D 平移到点A ，抛物线应向右平移2 个单位，再向上平移4 个单位，∴平移后抛物线的解析式为y=-（x-4）2+5.【解析】（1）把点B 坐标代入抛物线的解析式即可求出a 的值，把抛物线的一般式化为顶点式即可求出点A 的坐标，根据二次函数的对称性即可求出点C 的坐标，二次函数的图象在x 轴上方的部分对应的x 的范围即为当y＞0 时x 的取值范围；具体解题过程参照答案.（2）先由点D 和点A 的坐标求出抛物线的平移方式，再根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可.具体解题过程参照答案.【提示】属于常考题型，熟练掌握二次函数的基本知识是解题的关键.【考点】二次函数的图象与性质，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线的平移规律和抛物线与不等式的关系21.【答案】（1）解：30÷15%=200（人），200-30-80-40=50（人），直方图如图所示：所抽取的学生知识测试成绩的频数直方图（2）解：“良好”所对应的扇形圆心角的度数= 360︒⨯80200= 144︒；（3）解：这次成绩按从小到大的顺序排列，中位数在80 分-90 分之间，∴这次测试成绩的中位数的等第是良好；（4）解：1500 ⨯ 40200= 300 （人），答：估计该校获得优秀的学生有300 人.【解析】（1）根据基本合格人数已经百分比求出总人数即可解决问题；具体解题过程参照答案. （2）根据圆心角= 360︒⨯百分比计算即可；具体解题过程参照答案.（3）根据中位数的定义判断即可；具体解题过程参照答案.（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可.具体解题过程参照答案.【考点】频数分布直方图，样本估计总体，扇形统计图，中位数⎨ ⎨ 22. 【答案】解：（1）设函数表达式为y = kx + b (k ≠ 0) ，把(1.6,0) ， (2.6,80) 代入 y = kx + b ，得⎧k = 80 ⎧0 = 1.6k + b ， ⎩80 = 2.6k + b 解得：， ⎩b = -128∴ y 关于 x 的函数表达式为 y = 80x -128(1.6≤x ≤3.1) ；（2）解：根据图象可知：货车甲的速度是80 ÷1.6 = 50(km/h ) ，∴货车甲正常到达B 地的时间为200 ÷ 50 = 4 （小时），18 ÷ 60 = 0.3 （小时）， 4 +1 = 5 （小时），当 y = 200 - 80 =120 时，120 = 80x -128 ，解得 x = 3.1，5 - 3.1- 0.3 =1.6 （小时），设货车乙返回 B 地的车速为v 千米/小时，∴1.6v ≥120 ，解得v ≥75 .答：货车乙返回 B 地的车速至少为 75 千米/小时.【解析】（1）先设出函数关系式 y = kx + b (k ≠ 0) ，观察图象，经过两点(1.6,0) ， (2.6,80) ，代入求解即可得到函数关系式；具体解题过程参照答案.（2）先求出货车甲正常到达 B 地的时间，再求出货车乙出发回 B 地时距离货车甲比正常到达 B 地晚 1 个小时的时间以及故障地点距 B 地的距离，然后设货车乙返回 B 地的车速为v 千米/小时，最后列出不等式并求解即可.具体解题过程参照答案.【提示】解题的关键是掌握待定系数法，并求出函数解析式，根据题意正确列出一元一次不等式.【考点】一次函数的应用，一元一次不等式的应用23. 【答案】（1）解：证明： ∴△ADC ∽△ACB ，∴ AD = AC ， AC AB∴ AC 2 = AD • AB ；∠ACD = ∠B ， ∠A = ∠A ，AC ∥EF ，（2）解：四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AD = BC ， ∠A = ∠C ，又 ∠BFE =∠A ， ∴∠BFE = ∠C ，又 ∠FBE = ∠CBF ，∴△BFE ∽△BCF ，∴ BF = BE ， BC BF∴BF 2 = B E BC ，BF 242 16 ∴ B C = = = ， BE 3 3 ∴ AD = 16 ；3（3）解：如图，分别延长 EF ， DC 相交于点G ，四边形 ABCD 是菱形，∴ AB ∥DC ， ∠BAC = 1 ∠BAD ， 2∴四边形 AEGC 为平行四边形，∴ AC = EG ， CG = AE ， ∠EAC = ∠G ，∠EDF = 1 ∠BAD ， 2∴∠EDF = ∠BAC ，∴∠EDF = ∠G ，又 ∠DEF = ∠GED ，∴△EDF ∽△EGD ，∴ ED = EF ， EG DE∴DE 2 = EF • EG ，又 EG = AC = 2EF ，∴DE 2 = 2EF 2 ，∴DE = 2EF ，又DG = DE ， DF EF ∴DG = 2DF = 5 2 ，∴DC = DG - CG = 5 2 - 2 .【解析】（1）根据题意证明△ADC ∽△ACB ，即可得到结论；具体解题过程参照答案.（2）根据现有条件推出△BFE ∽△BCF ，再根据相似三角形的性质推断，即可得到答案；具体解题过程参照答案.（3）如图，分别延长 EF ，DC 相交于点G ，先证明四边形 AEGC 为平行四边形，再证△EDF ∽△EGD ，可得 ED = EF EG DE，根据 EG = AC = 2EF ，可得 DE = 2EF ，再根据 DG = DE DF EF，可推出 DG = 2DF = 5 ，即可求出答案.具体解题过程参照答案.【提示】证明三角形相似是解题关键.【考点】相似三角形的性质和判定，菱形的性质，平行四边形的性质和证明24. 【答案】解：（1） BE 平分∠ABC ， CE 平分∠ACD ， ∴∠E = ∠ECD - ∠EBD = 1 ∠ACD - ∠ABC ）= 1∠A = 1 α ，（2 2 2（2）解：如图，延长 BC 到点T ，四边形 FBCD 内接于 O ，∴∠FDC + ∠FBC =180︒ ，又 ∠FDE + ∠FDC =180︒ ，∴∠FDE = ∠FBC ，平分∠ADE ，∴∠ADF = ∠FDE ，∠ADF = ∠ABF ，2 DF∴∠ABF =∠FBC ，∴BE 是∠ABC 的平分线，AD =BD ，∴∠ACD =∠BFD ，∠BFD +∠BCD =180︒，∠DCT +∠BCD =180︒，∴∠DCT =∠BFD ，∴∠ACD =∠DCT ，∴CE 是△ABC 的外角平分线，∴∠BEC 是△ABC 中∠BAC 的遥望角.（3）①解：如图，连接CF ，∠BEC 是△ABC 中∠BAC 的遥望角，∴∠BAC = 2∠BEC ，∠BFC =∠BAC ，∴∠BFC = 2∠BEC∠BFC =∠BEC +∠FCE ，∴∠BEC =∠FCE ，∠FCE =∠FAD ，∴∠BEC =∠FAD ，又∠FDE =∠FDA ，FD =FD ，∴△FDE≌△FDA(AAS )，∴DE =DA ，∴∠AED =∠DAE ，AC 是O 的直径，∴∠ADC = 90︒，∴∠AED +∠DAE = 90︒，∴∠AED = ∠DAE = 45︒ ，②如图，过点 A 作 AG ⊥ BE 于点G ，过点 F 作 FM ⊥ CE 于点 M ，AC 是 O 的直径，∴∠ABC = 90︒ ，BE 平分∠ABC ，∴∠FAC = ∠EBC = 1 ∠ABC = 45︒ ， 2∠AED= 45︒ ，∴∠AED = ∠FAC ，∠FED = ∠FAD ，∴∠AED -∠FED = ∠FAC -∠FAD ，∴∠AEG = ∠CAD ，∠EGA = ∠ADC = 90︒ ，∴ AE = AG ， AC CD 在 Rt ABG 中， AG =2AB = 4 2 ， 2Rt △ADE 中， AE = 2AD ，AD4 ， AC5在 Rt △ADC 中， AD 2 + DC 2 = AC 2 ，∴设 AD = 4x ， AC = 5x ，则有(4x )2 + 52 = (5x )2 ，∴ x = 5 ，3∴ ED = AD = 20，3 ∴CE = CD + DE = 35 ，3∴ EGA ∽ ADC ，∠BEC =∠FCE ，∴FC =FE ，FM ⊥CE ，∴EM =1CE =35，2 6∴DM =DE -EM =5 ，6 = 45︒，∴FM =DM =5 ，6∴SDEF =1DE • FM =25.2 9【解析】（1）由角平分线的定义可得出结论；具体解题过程参照答案.（2）由圆内接四边形的性质得出∠FDC +∠FBC =180︒，得出∠FDE =∠FBC ，证得∠ABF =∠FBC ，证出∠ACD =∠DCT ，则CE 是△ABC 的外角平分线，可得出结论；具体解题过程参照答案.（3 ）①连接CF ，由条件得出∠BFC =∠BAC ，则∠BFC = 2∠BEC ，得出∠BEC =∠FAD ，证明FDE≌FDA(AAS )，由全等三角形的性质得出DE =DA ，则∠AED =∠DAE ，得出∠ADC = 90︒，则可求出答案；具体解题过程参照答案.②过点A 作AG ⊥BE 于点G ，过点F 作FM ⊥CE 于点M ，证得△EGA∽△ADC ，得出AE=AG，求AC CD出ADAC4，设5AD=4x，AC=5x，则有(4x)2 +52 =(5x)2 ，解得x =5 ，求出ED，CE 的长，求出DM ，3由等腰直角三角形的性质求出FM ，根据三角形的面积公式可得出答案.具体解题过程参照答案.【提示】熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.【考点】角平分线的定义，圆周角定理，圆内接四边形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质∠FDM。

2020年浙江省宁波市中考数学模拟试卷

2020年宁波市初中毕业生学业模拟考试初三数学试卷考生须知：1．全卷满分150分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共26小题．2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效．温馨提示：请仔细审题，细心答题，答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项”．卷Ⅰ（选择题）一、选择题选择题（本大题有12小题，每小题4分，共48分．请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1.比﹣1小3的数是（）A ．4B ．2C ．﹣2D ．﹣42.下列运算中，正确的是( ) A. x 3·x 3=x 6B. 3x 2+2x 3=5x 5 C. (x 2)3=x 5． D. (x +y 2)2=x 2+y 43.2018年宁波的GDP 达到了10746亿元人民币，用科学计数法表示10746亿为( ) A 、1.0746×1.0746×1010-4B 、1.0746×1.0746×10104C 、1.746×1.746×1010-12D 、1.746×1.746×1010124.要使二次根式62-x 有意义，则x 的取值范围是( )A.3x > B.3≥x C.3<x D.3≤x 5.小明将如图所示的转盘分成n （n 是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n （每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是32，则n 的取值为（）A ．10B ．8C ．6D ．46.如图，直线l 1∥l 2 ,且分别与直线l 交于C ,D 两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=52°，则∠2的度数为（）A.92°B. 98°C. 102°D. 108°7.为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近15次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A.方差B. 中位数C. 众数D. 平均数8.如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）9. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB =2，BC =3．以点C 为圆心，为圆心，适当长为半径画弧，交BC 于点P ，交CD 于点Q ，再分别以，再分别以点P ，Q 为圆心，大于PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点N ，射线CN 交AD 与点F ，交BA 的延长线于点E ，则三角形CDF 与四边形AFCB 的面积比是（的面积比是（）A ．2B ．21C ．32D ．2310. 若0>b ，且满足cb842a==，则二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点位于（的顶点位于（） A ．第四象限．第四象限 B ．第三象限．第三象限 C ．第二象限．第二象限 D ．第一象限．第一象限 11.在直角坐标系中，正ABC ∆，B （3，0），C （7，0），过），过点O 作直线DMN ，OM MN =，M 的横坐标（的横坐标（） A ．4 B ．154 C ．413D ．5 12.如图，AB 为圆O 的直径，C 为圆O 上的一点，D 为 BA 延长线上的一点，BACD ∠=∠，线段DF 分别分别交AC ，BC 于点E ，F ，且CEF ∠=45°，圆O 的半径的半径为5，43tan =B ，则CF 的长的长（）A ．724B ．3C ．413D ．4卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 13.9的算术平方根是的算术平方根是．14.分解因式：1－4x 2＝．从正面看从正面看（第8题图）A ．B ．C ．D ．FAFC OBDE15.圆锥底面圆的半径为1.5，侧面积等于3π，则它的母线长为________16.下面是按一定规律排列的代数式：a 2，-3a 4，5a 6，-7a 8，…则第8个代数式是个代数式是． 17.某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA 的0刻度固定在半圆的圆心O 处，刻度尺可以绕点O 旋转．从图中所示的图尺可读出cos ∠AOB 的值是的值是18.如图，以平行四边形ABCD 的较短边CD 为一边作菱形CDEF ，使点F 落在边AD 上，连接BE ，交AF 于点G ，延长DE ，BA 交于点H ，若∠ADC =60°，则BH DG=三、解答题（本大题有8小题，第19题6分，第20、21题每题8分，第22、23、24题每题10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19.先化简，再求值：)21(44432x x x x x +÷-++，其中23+=x20.在下面的方格纸中，ABC △的三个顶点都在格点上，的三个顶点都在格点上，(1)在图1中画出与ABC △成关于BC 成轴对称的格点三角形；成轴对称的格点三角形；(2)在图2的格点中标出使ABD ∆与ABC △面积相等的点D 的位置（除点C 外）外）21.学校开设“慈善基金”活动以来，受到同学们的广泛帮助，学校为了解全校学生捐款的情况，随机调查了部分学生的捐款金额，并制成如图不完整的统计图表．学生捐款金额统计表学生捐款金额统计图捐款金额捐款金额 1元 2元 3元 4元 5元及以上元及以上人数人数713a103请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）a ＝，b ＝；（2）该调查统计数据的中位数是）该调查统计数据的中位数是，众数是，众数是；（3）请计算扇形统计图中的“3元”所对应的圆心角的度数；所对应的圆心角的度数；（4）若该校共有2000名学生，根据调查结果，统计该校学生在5元及以上的人数．元及以上的人数．22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y 1＝ax ＋b的图像与反比例函数xk y =2的图像交于点A （2，4）和B （－4，m ）．）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）过点B 做BE //x 轴，BE AD ⊥于点D ，点C 是直线BE 上一点，若AC ＝2BC ，求点C 的坐标．3元1元2元26%4元b %5元及以上以上y 2y 1yOA23.如图，在△ABC 中，∠C =90°，O 是AB 上一点，以O 为圆心，OA 为半径作圆与BC 相切于点E ，交AB 于点D ，连接DE ，作∠DEA 的平分线EF 交⊙O 于点F ，连接AF . （1）求证：AE 平分∠BAC（2）若sin ∠EF EFA A =54，AF =25，求线段AC 的长的长24.24.为了抓住文化艺术节的商机，某工厂有为了抓住文化艺术节的商机，某工厂有50名职工，厂长安排每人制作一件A 型或B 型的工艺品，工厂有甲种制作材料36kg ，乙种制作材料29kg ，制作A 、B 两种型号的工艺品用料情况如下表：需甲种材料需甲种材料需乙种材料需乙种材料 1件A 型工艺品型工艺品０.9kg 0.3kg 1件B 型工艺品型工艺品0.4kg1kg（1）设制作B 型工艺品x 件，求x 的取值范围；的取值范围；（2）请你根据车间现有材料，分别写出该厂制作A 型和B 型工艺品的件数．型工艺品的件数．25.如图1，二次函数2312++-=bx x y 的图象与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为（﹣4，0）（1）b = ，点B 的坐标是的坐标是；（2）连接AC 、BC ，判断∠CAB 和∠CBA 的数量关系，并说明理由的数量关系，并说明理由（3）如图2，点D 是抛物线上第二象限内的一动点，过点D 作DM ⊥AC 于点M ，是否存在点D ，使得△CDM 中的某个角恰好等于∠BAC 的2倍？若存在，写出点D 的横坐标；若不存在，请说明理由的横坐标；若不存在，请说明理由26. 当一个角固定不变，而某种图形在该角的内部变化，则我们称这个角为墙角。

2020年中考数学第二次模拟考试(浙江)-数学(参考答案)

2020届九年级第二次模拟考试【浙江卷】数学·参考答案11．()()ab a b a b +- 12．200° 13．甲 14．51m 15．3-16．8717．【解析】（1）()()-2201921-2 3.14---12π⎛⎫++ ⎪⎝⎭=414(1)++--- =2．（2）()2(5)(23)223+---+x x x x x232=231015246-+--+-x x x x x x 32=2615-++-x x x .18．【解析】（1）∵AB =AC ，∴∠B =∠ACF ，在△ABE 和△ACF 中，AB ACB ACF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ACF （SAS ）；（2）∵△ABE ≌△ACF ，∠BAE =30°，∴∠CAF =∠BAE =30°， ∵AD =AC ，∴∠ADC =∠ACD ， ∴∠ADC =280013︒-︒=75°，故答案为75． 19．【解析】（1）如图，△A 1B 1C 1为所作，线段BC 扫过的面积=7×4=28；（2）如图，△A 2B 2C 2为所作．20．【解析】（1）本次调查共随机抽取了：50÷25%=200（名）中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有：200×20%=40（人），故答案为：200，40；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为：360°×（1﹣30200﹣20%﹣25%）=144°，故答案为：144；（3）20000×（1﹣30200﹣20%）=13000（人），答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有13000人．21．【解析】证明：（1）∵点F，G，H分别是AD，AE，DE的中点，∴FH∥AE，GH∥AD，∴四边形AGHF是平行四边形；（2）当四边形EGFH是正方形时，连接EF，可得：EF⊥GH且EF=GH，∵在△BEC中，点，H分别是BE，CE的中点，∴GH=12BC=12AD=5cm，且GH∥BC，∴EF⊥BC，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB=EF=GH=5cm，∴矩形ABCD 的面积=211010502ABAD cm ⨯=⨯⨯=． 22．【解析】（1）由题意，得A 、B 两地间的距离为30km ．故答案为30；（2）设乙前往A 地的距离y （km ）与乙行驶时间x （h ）之间的关系式为y 乙1=k 1x ，由题意，得30=k 1，∴y 乙1=30x ；设乙返回B 地距离B 地的距离y （km ）与乙行驶时间x （h ）之间的关系式为y 乙2=k 2x +b 2，由题意，得22223002k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：223060k b =-⎧⎨=⎩，∴y =–30x +60．（3）由函数图象，得（30+20）x =30，解得x =0．6．故甲、乙第一次相遇是在出发后0．6小时；（4）设甲在修车前y 与x 之间的函数关系式为y 甲1=kx +b ，由题意得30150.75b k b =⎧⎨=+⎩，解得：k 20b 30=-⎧⎨=⎩，y 甲1=﹣20x +30，设甲在修车后y 与x 之间的函数关系式为y 甲2=k 3x +b 3，由题意，得333315 1.25k b 02k b =+⎧⎨=+⎩，解得：332040k b =-⎧⎨=⎩，∴y 甲2=﹣20x +40，当20303010301510x x x -+-≤⎧⎨-⎩„时，∴25≤x ≤56；306015102x x -+-⎧⎨⎩„„，解得：76≤x ≤2．∴25≤x ≤56或76≤x ≤2．23．【解析】（1）由题意线段MN 关于点O 的关联点的是以线段MN 的中点为圆心，22为半径的圆上，所以点C 满足条件，故答案为C ．（2）①如图3–1中，作NH ⊥x 轴于H ．∵N（32，–12），∴tan∠NOH=33，∴∠NOH=30°，∠MON=90°+30°=120°，∵点D是线段MN关于点O的关联点，∴∠MDN+∠MON=180°，∴∠MDN=60°．故答案为60°．②如图3–2中，结论：△MNE是等边三角形．理由：作EK⊥x轴于K．∵E（3，1），∴tan∠EOK=3，∴∠EOK=30°，∴∠MOE=60°，∵∠MON+∠MEN=180°，∴M、O、N、E四点共圆，∴∠MNE=∠MOE=60°，∵∠MEN=60°，∴∠MEN=∠MNE=∠NME=60°，∴△MNE是等边三角形．③如图3–3中，由②可知，△MNE是等边三角形，作△MNE的外接圆⊙O′，易知E3，1），∴点E在直线y=–3x+2上，设直线交⊙O′于E、F，可得F（3，32），观察图象可知满足条件的点F的横坐标x的取值范围3≤x F≤3．24．【解析】（1）在抛物线y=239344x x--中，令x=0，得y=﹣3，∴C（0，﹣3），令y=0，得239x x3044--=，解得x1=﹣1，x2=4，∴A（﹣1，0），B（4，0），令x=163，得y=231691634343⎛⎫⨯-⨯-⎪⎝⎭=193，∴M（163，193），设直线AD的解析式为y=k1x+b1，将A（﹣1，0），M（163，193）代入得1111k b01619k b33-+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得11k1b1=⎧⎨=⎩，∴直线AD的解析式为y=x+1．设直线BC的解析式为y=k2x+b2，将B（4，0），C（0，﹣3）代入，得2224k b0b3+=⎧⎨=-⎩，解得223k4b3⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线BC的解析式为y=34x﹣3；（2）如图2，过点E 作EH ∥y 轴交BC 于H ，设E （t ，239344t t --），H （t ，334t -）， ∴HE =233933444t t t ⎛⎫---- ⎪⎝⎭=2334t t -+ ∴12BCE S OB HE =⨯V =2134324t t ⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭=2362t t -+=23(2)62t --+∵32-<0， ∴当t =2时，S △BCE 的最大值=6，此时E （2，92-），作点B 关于直线y =x +1的对称点B 1，连接B 1G ，过点F 作B 2F ∥B 1G ，且B 2F =B 1G ，∴B 1（﹣1，5），∵FG 2FG 在直线y =x +1上，∴F 可以看作是G 向左平移4个单位，向下平移4个单位后的对应点， ∴B 2（﹣5，1），当B 2、F 、E 三点在同一直线上时，BEFG 周长最小，设直线B 2E 解析式为y =mx +n ，将B 2（﹣5，1），E （2，92-）分别代入，得5m n 192m n 2-+=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，解得11144114 mn⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线B2E解析式为y=11411414x--，联立方程组111411414y xy x=+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得11565xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．∴F（115-，65-）．（3）如图，分三种情况：在1y x=+中，令0x=，则1y=(0,1)D∴(1,0),(4,0)(0,3)A B C--Q，1,4,1,3,4AD OB OD OC DC∴=====2210AC AO OC∴=+=，设AC边上的高为h，根据等面积法得，1122AC h CD AO⨯=⋅⋅210510AO DChAC⋅∴===4,3OB OC==Q且OB⊥OC，4tan3OBBCDOC∴∠==①CM =MN 时，如图，过点M 作MG ⊥OC ，过点D 作DP ⊥MN 于点P4tan 3BCD ∠=Q∴设3CG a =，则3,4NG a MG a ==，由勾股定理得，5MN MC a ==，,MNO DNP DPN MGN ∠=∠∠=∠QMGN DPN ∴∠:VMG MN DP PN∴=，即45246105a aa =- 解得，81012a -=，0a =（舍去） 405105CM a -∴==②当MC CN =时，如图，过点M 作MG ⊥OC ，过点D 作DP ⊥MN 于点P4tan 3BCD ∠=Q 设3CG a =，则4MG a =5CM CN a ∴==2GN CN CG a ∴=-=25MN a ∴=45DN DC CN a ∴=-=-DPN MGN ∆QV :DP DNMG MN∴=210455425aa a-∴=，解得：0a=（舍去），425a-=，42CM=-Q；③当CN MN=时，如图，作CQ MN⊥，NG CM⊥，4tan3BCD∠=Q设3CG a=，则4,5NG a CN MN a===3,6MG a CM a∴==45DN a∴=-MN CQ CM NG⋅=⋅Q245CQ a∴=DPN CQN∆QV:DP DNQC CN∴=，即2104552455aaa-=，解得，0a=（舍去），4105a=-2410652CM a∴==-；④当CM CN=时，过M作MG DC⊥，过点D作DP⊥MN于点P4tan 3BCD ∠=Q 设3CG a =，则4,5MG a CM CN a ===45DN a ∴=+tan MG DPPND NG NP∴∠==4553a NP a a=+NP ∴=在Rt DPN ∆中，222DN DP NP =+222(45)a ∴+=+解得，a a ==（舍去）54CM a ∴==-+综上，CM ，4245或4．。

浙江省宁波市2019-2020学年中考数学二月模拟试卷含解析

浙江省宁波市2019-2020学年中考数学二月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．计算(x －l)(x －2)的结果为（）A ．x 2＋2B ．x 2－3x ＋2C ．x 2－3x －3D ．x 2－2x ＋22．关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（）A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为-33．如图，在⊙O 中，AE 是直径，半径OC 垂直于弦AB 于D ，连接BE ，若AB=27，CD=1，则BE 的长是( )A ．5B ．6C ．7D ．84．如图，已知∠AOB=70°，OC 平分∠AOB ，DC ∥OB ，则∠C 为（）A ．20°B ．35°C ．45°D ．70°5．2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（） A ．0.555×104 B ．5.55×103 C ．5.55×104 D ．55.5×1036．下列命题中，错误的是（）A ．三角形的两边之和大于第三边B ．三角形的外角和等于360°C ．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形D ．三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分7．计算232332x y x y xy ⋅÷的结果是（）．A ．55xB ．46xC ．56xD ．46x y8．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．等边三角形B ．菱形C ．平行四边形D ．正五边形9．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）A ．B ．C ．D ．10．我国的钓鱼岛面积约为4400000m 2，用科学记数法表示为（）A ．4.4×106B ．44×105C ．4×106D ．0.44×10711．在下列各平面图形中，是圆锥的表面展开图的是( )A ．B ．C ．D ．12．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图像经过第一象限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随x 值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）A ．3y x =B ．3y x =C ．1y x =-D ．2y x =二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在边长为3的菱形ABCD 中，点E 在边CD 上，点F 为BE 延长线与AD 延长线的交点．若DE=1，则DF 的长为________．14．已知a 2+1=3a ，则代数式a+1a的值为． 15．把抛物线y=2x 2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的新的抛物线的表达式是_____． 16．如图是“已知一条直角边和斜边作直角三角形”的尺规作图过程已知：线段a 、b ，求作：Rt ABC ∆.使得斜边AB ＝b ，AC ＝a作法：如图.（1）作射线AP ，截取线段AB ＝b ；（2）以AB 为直径，作⊙O ；（3）以点A为圆心，a的长为半径作弧交⊙O于点C；∆即为所求作的直角三角形.（4）连接AC、CB.ABC请回答：该尺规作图的依据是______.17．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为________．18．如图，边长为6的菱形ABCD中，AC是其对角线，∠B=60°，点P在CD上，CP=2，点M在AD 上，点N在AC上，则△PMN的周长的最小值为_____________ ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0）、（2，0），将△ABC绕C点按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C；（2）A的对应点为A1，写出点A1的坐标；（3）求出B旋转到B1的路线长．20．（6分）已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．求证：AD＝AE．21．（6分）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标a-﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度为（0，b），且a、b4的速度沿着O ﹣C ﹣B ﹣A ﹣O 的线路移动．a=，b= ，点B 的坐标为；当点P 移动4秒时，请指出点P 的位置，并求出点P 的坐标；在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，求点P 移动的时间．22．（8分）解不等式组43(2)52364x x x x --<-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩并写出它的整数解． 23．（8分）进入冬季，某商家根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包．若供货厂家规定市场价不得低于30元/包．试确定周销售量y （包）与售价x （元/包）之间的函数关系式；试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w （元）与售价x （元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x 的范围；当售价x （元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w （元）最大？最大利润是多少？24．（10分）如图，直线:3l y x =-+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点A ，且与双曲线k y x=的一个交点为(1,)B m -，将直线l 在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，得到一个“V ”形折线AMN 的新函数．若点P 是线段BM 上一动点（不包括端点），过点P 作x 轴的平行线，与新函数交于另一点C ，与双曲线交于点D ．（1）若点P 的横坐标为a ，求MPD V 的面积；（用含a 的式子表示）（2）探索：在点P 的运动过程中，四边形BDMC 能否为平行四边形？若能，求出此时点P 的坐标；若不能，请说明理由．25．（10分）（1）计算：﹣2212﹣4|+（13）-1+2tan60°（2）求不等式组620{21x x x -≥-＞的解集．26．（12分）如图，一次函数y=k 1x+b(k 1≠0)与反比例函数22 ( 0 )k y k x=≠的图象交于点A(-1，2)，B(m ，-1)．(1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)在x 轴上是否存在点P(n ，0)，使△ABP 为等腰三角形，请你直接写出P 点的坐标．27．（12分）某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙车间各自加工零件总数为y （件），与甲车间加工时间x （天），y 与x 之间的关系如图（1）所示．由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z （件）与甲车间加工时间x （天）的关系如图（2）所示．（1）甲车间每天加工零件为_____件，图中d 值为_____．（2）求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y 与x 之间的函数关系式．（3）甲车间加工多长时间时，两车间加工零件总数为1000件？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据多项式的乘法法则计算即可.【详解】(x －l)(x －2)= x 2－2x －x ＋2= x 2－3x ＋2.故选B.【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.2．D【解析】分析：根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．详解：∵y=2x 2+4x-1=2（x+1）2-3，∴当x=0时，y=-1，故选项A 错误，该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B 错误，当x ＜-1时，y 随x 的增大而减小，故选项C 错误，当x=-1时，y 取得最小值，此时y=-3，故选项D 正确，故选D ．点睛：本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．3．B【解析】【分析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵半径OC 垂直于弦AB ，∴AD=DB=12在Rt △AOD 中，OA 2=(OC-CD)2+AD 2,即OA 2=(OA-1)2 )2，解得，OA=4∴OD=OC-CD=3，∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6故选B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键4．B【解析】解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=12∠AOB=35°，∵CD∥OB，∴∠BOC=∠C=35°，故选B．5．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：5550=5.55×1．故选B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．C【解析】【分析】根据三角形的性质即可作出判断．【详解】解：A、正确，符合三角形三边关系；B、正确；三角形外角和定理；C、错误，等边三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形；D、三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分，正确．故选：C．【点睛】本题考查了命题真假的判断，属于基础题．根据定义：符合事实真理的判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命题，不难选出正确项．7．D【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法运算进行计算.【详解】3x2y2 x3y2÷xy3＝6x5y4÷xy3＝6x4y.故答案选D.【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除运算，解题的关键是知道：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.8．B【解析】【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，分别判断各选项即可解答.【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握是解题的关键.9．D【解析】A，B，C只能通过旋转得到，D既可经过平移，又可经过旋转得到，故选D.10．A【解析】4400000=4.4×1．故选A．点睛：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．11．C【解析】【分析】结合圆锥的平面展开图的特征，侧面展开是一个扇形，底面展开是一个圆．【详解】解：圆锥的展开图是由一个扇形和一个圆形组成的图形．故选C．【点睛】考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图的特征，是解决此类问题的关键．注意圆锥的平面展开图是一个扇形和一个圆组成．12．B【解析】y=3x的图象经过一三象限过原点的直线，y随x的增大而增大，故选项A错误；y=3x的图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，故选项B正确；y=−1x的图象在二、四象限，故选项C错误；y=x²的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D错误；故选B.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1.1【解析】【分析】求出EC，根据菱形的性质得出AD∥BC，得出相似三角形，根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可．【详解】∵DE=1，DC=3，∴EC=3-1=2，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴△DEF∽△CEB，∴DF DE BC CE=，∴1 32 DF=，∴DF=1.1，故答案为1.1．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题关键是根据菱形的性质证明△DEF∽△CEB，然后根据相似三角形的性质可求解.14．1【解析】【分析】根据题意a2+1=1a，整体代入所求的式子即可求解. 【详解】∵a2+1=1a，∴a+1a=2aa+1a=2a1a=3aa=1．故答案为1．15．y=1（x﹣3）1﹣1．【解析】【分析】抛物线的平移，实际上就是顶点的平移，先求出原抛物线的顶点坐标，再根据平移规律，推出新抛物线的顶点坐标，根据顶点式可求新抛物线的解析式．【详解】∵y=1x1的顶点坐标为（0，0），∴把抛物线右平移3个单位，再向下平移1个单位，得新抛物线顶点坐标为（3，﹣1），∵平移不改变抛物线的二次项系数，∴平移后的抛物线的解析式是y=1（x﹣3）1﹣1．故答案为y=1（x﹣3）1﹣1．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)1+k （a，b，c 为常数，a≠0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．16．等圆的半径相等，直径所对的圆周角是直角，三角形定义【解析】【分析】根据圆周角定理可判断△ABC为直角三角形．【详解】根据作图得AB为直径，则利用圆周角定理可判断∠ACB=90°，从而得到△ABC满足条件．故答案为：等圆的半径相等，直径所对的圆周角是直角，三角形定义．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．17．42 【解析】已知BC=8， AD 是中线，可得CD=4，在△CBA 和△CAD 中，由∠B=∠DAC ，∠C=∠C ，可判定△CBA ∽△CAD ，根据相似三角形的性质可得AC CD BC AC = ，即可得AC 2=CD•BC=4×8=32，解得AC=42.18．221【解析】【分析】过P 作关于AC 和AD 的对称点，连接1P 和2P ，过P 作2P C BC ⊥, 1P 和2P ，M ，N 共线时最短，根据对称性得知△PMN 的周长的最小值为12PP .因为四边形ABCD 是菱形，AD 是对角线，可以求得60DCF ∠=︒，根据特殊三角形函数值求得1,3CF PF ==，23PE =，再根据线段相加勾股定理即可求解.【详解】过P 作关于AC 和AD 的对称点，连接1P 和2P ，过P 作2P C BC ⊥,Q 四边形ABCD 是菱形，AD 是对角线，60B BAC BCA DCA DAC D ︒∴∠=∠=∠=∠=∠=∠=，180BCD DCF ∠+∠=︒Q ，18012060DCF ∴∠=︒-︒=︒，cos60sin 60CF PF CP CP =︒=︒Q ， 1,3CF PF ∴==4PD CD CP =-=Q ,sin 60PE PD=︒ 23PE ∴= 又由题意得222,43PE P E P P PE P E ==+= 2253FP FP PP ∴=+= 113PF PC CF =+=Q()()221212221PP FP FP ∴=+=【点睛】本题主要考查对称性质，菱形性质，内角和定理和勾股定理，熟悉掌握定理是关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）画图见解析；（2）A 1（0，6）；（3）弧BB 1=102π．【解析】【分析】(1)根据旋转图形的性质首先得出各点旋转后的点的位置，然后顺次连接各点得出图形；(2)根据图形得出点的坐标；(3)根据弧长的计算公式求出答案．【详解】解：(1)△A 1B 1C 如图所示．(2)A 1（0，6）．(3) BC ==¼190.1801802n r BB ππ∴===．【点睛】本题考查了旋转作图和弧长的计算.20．见解析【解析】试题分析：证明简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，结合本题，证△ADB ≌△AEB 即可．试题解析：∵AB=AC,点D 是BC 的中点,∴AD ⊥BC,∴∠ADB=90°.∵AE ⊥EB,∴∠E=∠ADB=90°.∵AB 平分∠DAE,∴∠BAD=∠BAE.在△ADB 和△AEB 中,∠E=∠ADB,∠BAD=∠BAE,AB=AB,∴△ADB ≌△AEB(AAS),∴AD=AE.21．（1）4，6，（4，6）；（2）点P 在线段CB 上，点P 的坐标是（2，6）；（3）点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒．【解析】试题分析：（160.b -=可以求得,a b 的值，根据长方形的性质，可以求得点B 的坐标；（2）根据题意点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O C B A O ----的线路移动，可以得到当点P 移动4秒时，点P 的位置和点P 的坐标；（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P 移动的时间即可．试题解析：(1)∵a 、b 60.b -=∴a−4=0，b−6=0，解得a=4，b=6，∴点B 的坐标是(4,6)，故答案是：4,6,(4,6)；(2)∵点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−C−B−A−O 的线路移动，∴2×4=8，∵OA=4，OC=6，∴当点P 移动4秒时，在线段CB 上，离点C 的距离是：8−6=2，即当点P 移动4秒时,此时点P 在线段CB 上,离点C 的距离是2个单位长度,点P 的坐标是(2,6)；(3)由题意可得，在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P 在OC 上时，点P 移动的时间是：5÷2=2.5秒，第二种情况，当点P 在BA 上时,点P 移动的时间是：(6+4+1)÷2=5.5秒，故在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒.22．不等式组的解集是5＜x≤1，整数解是6，1【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解，求出解集，再根据整数的定义得到答案.【详解】43(2)52364x x x x --<-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩①② ∵解①得：x ＞5，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集是5＜x≤1，∴不等式组的整数解是6，1．【点睛】本题考查求一元一次不等式组，解题的关键是掌握求一元一次不等式组的方法23．（1）y=﹣5x+350；（2）w=﹣5x 2+450x ﹣7000（30≤x≤40）；（3）当售价定为45元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w （元）最大，最大利润是1元．【解析】试题分析：（1）根据题意可以直接写出y 与x 之间的函数关系式；（2）根据题意可以直接写出w 与x 之间的函数关系式，由供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务可以确定x 的取值范围；（3）根据第（2）问中的函数解析式和x 的取值范围，可以解答本题．试题解析：解：（1）由题意可得：y=200﹣（x ﹣30）×5=﹣5x+350 即周销售量y （包）与售价x （元/包）之间的函数关系式是：y=﹣5x+350；（2）由题意可得，w=（x ﹣20）×（﹣5x+ 350）=﹣5x 2+450x ﹣7000（30≤x≤70），即商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w （元）与售价x （元/包）之间的函数关系式是：w=﹣5x 2+450x ﹣7000（30≤x≤40）；（3）∵w=﹣5x 2+450x ﹣7000=﹣5（x ﹣45）2+1∵二次项系数﹣5＜0，∴x=45时，w 取得最大值，最大值为1．答：当售价定为45元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润最大，最大利润是1元．点睛：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是明确题意，可以写出相应的函数解析式，并确定自变量的取值范围以及可以求出函数的最值．24．（1）213222=-++S a a ；（2）不能成为平行四边形，理由见解析【解析】【分析】（1）将点B 坐标代入一次函数3y x =-+上可得出点B 的坐标，由点B 的坐标，利用待定系数法可求出反比例函数解析式，根据M 点的坐标为(3,0)，可以判断出13a -<<，再由点P 的横坐标可得出点P 的坐标是(,3)P a a -+，结合PD ∥x 轴可得出点D 的坐标，再利用三角形的面积公式即可用含a 的式子表示出△MPD 的面积；（2）当P 为BM 的中点时，利用中点坐标公式可得出点P 的坐标，结合PD ∥x 轴可得出点D 的坐标，由折叠的性质可得出直线MN 的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C 的坐标，由点P ，C ，D 的坐标可得出PD≠PC ，由此即可得出四边形BDMC 不能成为平行四边形．【详解】解：（1）∵点(1,)B m -在直线3y x =-+上，∴4m =．∵点(1,4)B -在k y x =的图像上， ∴4k =-，∴4y x =-．设(,3)P a a -+，则4,33D a a -⎛⎫-+ ⎪-+⎝⎭． ∵(3,0)M ∴13a -<<．记MPD V 的面积为S ， ∴14(3)23S a a a -⎛⎫=--+ ⎪-+⎝⎭ 213222a a =-++．（2）当点P 为BM 中点时，其坐标为(1,2)P ，∴(2,2)D -．∵直线l 在x 轴下方的部分沿x 轴翻折得MN 表示的函数表达式是：3(3)y x x =-…， ∴(5,2)C ，∴3PD =，4PC =∴PC 与PD 不能互相平分，∴四边形不能成为平行四边形．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、折叠的性质以及平行四边形的判定，解题的关键是：（1）利用一次（反比例）函数图象上点的坐标特征，找出点P ，M ，D 的坐标；（2）利用平行四边形的对角线互相平分，找出四边形BDMC不能成为平行四边形．25．（1）1；（2）-1≤x<1.【解析】试题分析：(1)、首先根据绝对值、幂、三角函数的计算法则得出各式的值，然后进行求和得出答案；(2)、分半求出每个不等式的解，然后得出不等式组的解．试题解析：解：(1)、44233233=-+-+=原式(2)、6-2021x x x >⎧⎨≥-⎩①②由①得：x<1，由②得：x≥-1，∴不等式的解集：-1≤x<1． 26．（1）反比例函数的解析式为2y x =-；一次函数的解析式为y=-x+1；（2）满足条件的P 点的坐标为（140）或（140）或（17，0）或（170）或（0,0）．【解析】【分析】（1）将A 点代入求出k 2，从而求出反比例函数方程，再联立将B 点代入即可求出一次函数方程.（2）令PA=PB，求出P.令AP=AB,求P.令BP=BA，求P.根据坐标距离公式计算即可.【详解】（1）把A（-1，2）代入，得到k2=-2，∴反比例函数的解析式为．∵B（m，-1）在上，∴m=2，由题意，解得：，∴一次函数的解析式为y=-x+1．（2）满足条件的P点的坐标为（140）或（14，0）或（17，0）或（17，0）或（0,0）．【点睛】本题考查一次函数图像与性质和反比例函数的图像和性质，解题的关键是待定系数法，分三种情况讨论. 27．80 770【解析】【分析】（1）由图象的信息解答即可；（2）利用待定系数法确定解析式即可；（3）根据题意列出方程解答即可．【详解】（1）由图象甲车间每小时加工零件个数为720÷9=80个，d=770，故答案为：80，770（2）b=80×2﹣40=120，a=（200﹣40）÷80+2=4，∴B（4，120），C（9，770）设y BC=kx+b，过B、C，∴12047709k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得130400kb=⎧⎨=-⎩，∴y=130x﹣400（4≤x≤9）（3）由题意得：80x+130x﹣400=1000，解得：x=20 3答：甲车间加工203天时，两车间加工零件总数为1000件【点睛】一次函数实际应用问题，关键是根据一次函数图象的实际意义和根据图象确定一次函数关系式解答．。

2020年浙江省宁波市中考数学试卷附详细答案解析

2020年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（4分）在店,1, 0, -2这四个数中，为无理数的是（）乙A. A/3B. —C. 0D. - 2122.（4分）下列计算正确的是（）A. a2+a -a'B. （2a） MaC. a— a-aD. （a~） -a53.（4分）2020年2月13 0,宁波舟山港45万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮-- “泰欧”轮，其中45万吨用科学记数法表示为（）A. 0.45X10"吨B. 4. 5X105吨 c. 45乂10」吨口. 4. 5X10,吨4.（4分）要使二次根式G有意义，则x的取值范围是（）A. x#3B. x>3C. xW3D. x235.（4分）如图所示的几何体的俯视图为（）声^^见方向6.（4分）一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球,它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率7.（4分）已知直线m〃n,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（NABC=30° ）,其中A, B两点分别落在直线叫n上，若Nl=20° ,则N2的度数为（）A. 20°B. 30°C. 45°D. 50°8.（4分）若一组数据2, 3, x, 5, 7的众数为7,则这组数据的中位数为（）A. 2B. 3C. 5D. 79.（4 分）如图，在RtZiABC 中，ZA=90° , BC=2五,以BC 的中点0为圆心分别与AB, AC相切于D, E两点，则前的长为（）A. 2LB.—C. JID. 2兀 4 210.（4分）抛物线y=x2-2x+m2+2 （m是常数）的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11. （4分）如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB 上，BE=4,过点E作EF〃BC,分别交BD, CD于G, F两点.若M, N 分别是DG, CE的中点，则MN的长为（）A. 3B. 273C. V13D- 412. （4分）一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中.若知道九个小矩形中n 个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n 的最小值是（A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13. （4分）实数-8的立方根是.14. （4分）分式方程2二反的解是 3-x 2 -15. （4分）如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放: 则第⑦个图案有个黑色棋子.• • • ・ • • ••• ••• • ♦ ・ • • • ① ② ③ ®16. （4分）如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34。

2020-2021学年浙江省宁波市中考数学一模试卷(及答案解析)

浙江省宁波市中考数学一模试卷一、选择题1 . ﹣2的相反数是（）A．﹣B．﹣2 C．D．22．下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2=3 B．（a2）3=a5 C．a3•a6=a9D．（2a2）2=4a23．下图是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1=80°，则∠2的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．60°5．如果正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（）A．2 B．2C．3 D．6．五箱苹果的质量分别为（单位：千克）：18，20，21，22，19．则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为（）A．19和20 B．20和19 C．20和20 D．20和217．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．8．如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，sinA=，则弦AB的长为（）A． B．C．4 D．9．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A．cm B．cm C．3cm D．cm10．5月19日为中国旅游日，宁波推出“读万卷书，行万里路，游宁波景”的主题系列旅游惠民活动，市民王先生准备在优惠日当天上午从奉化溪口、象山影视城、宁海浙东大峡谷中随机选择一个地点；下午从宁波动物园、伍山石窟、东钱湖风景区中随机选择一个地点游玩，则王先生恰好上午选中宁海浙东大峡谷，下午选中东钱湖风景区这两个地的概率是（）A．B．C．D．11．正方形ABCD中，点P从点C出发沿着正方形的边依次经过点D，A向终点B运动，运动的路程为x（cm），△PBC的面积为y（cm2），y随x变化的图象可能是（）A．B．C．D．12．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，若OA2﹣AB2=12，则k的值为（）A．4 B．6 C．8 D．12二、填空题13．某种生物孢子的直径为0.00058m．把0.00058用科学记数法表示为．14．计算：= ．15．如图，在△ABC中，G是重心，点D是BC的中点，若△ABC的面积为6cm2，则△CGD的面积为cm2．16．若实数a、b满足|b﹣1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是．17．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=10，点M，N在边OB上，PM=PN，点C为线段OP上任意一点，CD∥ON交PM、PN分别为D、E．若MN=3，则的值为．18．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将此矩形折叠，使点D落在AB边上的点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交点G．设AE=x，四边形EFHQ的面积为y，则y关于x的函数解析式是．三、解答题（第19题6分，第20、21题各8分，第22、23、24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19．计算：（﹣1）2015﹣﹣4sin30°+．20．如图，已知一次函数y1=x﹣6与反比例函数y2=的图象交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）如果y1﹣y2＞0，根据图象直接写出x的取值范围．21．某地下车库出口处“两段式栏杆”如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图2所示，其示意图如图3所示，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠EAB=143°，AB=AE=1.2米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF 上任意一点到直线BC的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75．）22．我县实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E．（1）求证：EB=EC；（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．24．广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元/千克）售价（元/千克）甲种 5 8乙种9 13（1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？25．如果有两点到一条直线的距离相等，那么称这条直线为“两点的等距线”．（1）如图1，直线CD经过线段AB的中点P，试说明直线CD是点A、B的一条等距线．（2）如图2，A、B、C是正方形网格中的三个格点，请在网格中作出所有的直线m，使直线m 过点C且直线m是“A、B的等距线”．（3）如图3，抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（1，﹣2），B（3，﹣1），顶点为C．抛物线上是否存在点P，使S△=S BPC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．APC26．如图，已知AB是⊙O的直径，AB=8，点C在半径OA上（点C与点O、A不重合），过点C 作AB的垂线交⊙O于点D，联结OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E、交射线CD于点F．（1）若，求∠F的度数；（2）设CO=x，EF=y写出y与x之间的函数解析式，并写出定义域；（3）设点C关于直线OD的对称点为P，若△PBE为等腰三角形，求OC的长．浙江省宁波市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1 . ﹣2的相反数是（）A．﹣B．﹣2 C．D．2【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：D．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2．下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2=3 B．（a2）3=a5 C．a3•a6=a9D．（2a2）2=4a2【考点】同底数幂的乘法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方的性质进行计算．【解答】解：A、应为3a2﹣a2=2a2，故本选项错误；B、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；C、a3•a6=a3+6=a9，正确；D、应为（2a）2=22a2+2=4a4，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的性质，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．3．下图是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1=80°，则∠2的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．60°【考点】平行线的性质；角平分线的定义；对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求∠2的度数．【解答】解：∵EF平分∠CEG，∴∠CEG=2∠CEF又∵AB∥CD，∴∠2=∠CEF=（180°﹣∠1）÷2=50°，故选C．【点评】首先利用平行线的性质确定内错角相等，然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．5．如果正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（）A．2 B．2C．3 D．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】欲求三角形的边长，已知内切圆半径，可过内心向正三角形的一边作垂线，连接顶点与内切圆心，构造直角三角形求解．【解答】解：过O点作OD⊥AB，则OD=1．∵O是△ABC的内心，∴∠OAD=30°；Rt△OAD中，∠OAD=30°，OD=1，∴AD==，∴AB=2AD=2．故选B．【点评】本题主要考查等边三角形的性质、三角形内切圆的性质，关键在于作辅助线构建直角三角形．6．五箱苹果的质量分别为（单位：千克）：18，20，21，22，19．则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为（）A．19和20 B．20和19 C．20和20 D．20和21【考点】中位数；算术平均数．【专题】应用题；压轴题．【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：根据平均数定义可知：平均数=（18+20+21+22+19）=20；根据中位数的概念可知，排序后第3个数为中位数，即20．故选C．【点评】本题考查平均数和中位数的定义．平均数只要求出数据之和再除以总个数；一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．7．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．8．如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，sinA=，则弦AB的长为（）A． B．C．4 D．【考点】垂径定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．【分析】作OD垂直AB于D．根据垂径定理和勾股定理求解．【解答】解：作OD垂直AB于D．∵半径OA=2，sinA=，∴OD=，根据勾股定理可得，AD=，AB=．故选D．【点评】本题的关键是作辅助线，并利用勾股定理及垂径定理求线段的长．9．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A．cm B．cm C．3cm D．cm【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】设圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr=，然后解方程即可．【解答】解：设圆锥的底面半径为rcm，根据题意得2πr=，解得r=．故选B．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．10．5月19日为中国旅游日，宁波推出“读万卷书，行万里路，游宁波景”的主题系列旅游惠民活动，市民王先生准备在优惠日当天上午从奉化溪口、象山影视城、宁海浙东大峡谷中随机选择一个地点；下午从宁波动物园、伍山石窟、东钱湖风景区中随机选择一个地点游玩，则王先生恰好上午选中宁海浙东大峡谷，下午选中东钱湖风景区这两个地的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据题意，列出树状图即可解答．【解答】解：列树状图为，王先生恰好上午选中宁海浙东大峡谷，下午选中东钱湖风景区这两个地的概率是P=，故选A．【点评】本题考查列表法与树状图法，然后结合概率公式解答：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．11．正方形ABCD中，点P从点C出发沿着正方形的边依次经过点D，A向终点B运动，运动的路程为x（cm），△PBC的面积为y（cm2），y随x变化的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】利用图象可以发现△PBC的面积，从增大到不变，再到不断减小，结合图象可选出答案．【解答】解：y与x的函数关系的图象大致可分三段来分析：（1）当点P从C到D的时候，因为高BC不变，底边PC逐渐增大，所以△PBC的面积随着CP 的增大而增大；（2）当点P在AD上运动的时候，△PBC的底和高都不变，所以面积也不变；（3）当点P在从D到A的时候，因为高不变，底边PC逐渐减小，所以△PBC的面积随着AP的减小而减小．有这三方面性质的图象只有A．故选A．【点评】本题考查动点问题的函数图象问题，注意过程的变化在图象中的反映．12．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，若OA2﹣AB2=12，则k的值为（）A．4 B．6 C．8 D．12【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．【分析】根据题意得到OA=OC，AB=BD，由已知得OC2﹣DB2=6，因为点B的横坐标为：OC+BD，纵坐标为OC﹣BD，求出k的值．【解答】解：由题意可知，OC=AC，DB=DA，OA=OC，AB=BD，点B的横坐标为：OC+BD，纵坐标为OC﹣BD，∵OA2﹣AB2=12，∴OC2﹣DB2=6，即（OC+BD）（OC﹣BD）=6，∴k=6，故选：B．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和待定系数法求反比例函数的解析式，正确表示出点B 的坐标是解题的关键，解答时，注意因式分解的运用．二、填空题13．某种生物孢子的直径为0.00058m．把0.00058用科学记数法表示为 5.8×10﹣4．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00058=5.8×10﹣4；故答案为：5.8×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．计算：= a﹣1 ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式==a﹣1．故答案为：a﹣1【点评】此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．15．如图，在△ABC中，G是重心，点D是BC的中点，若△ABC的面积为6cm2，则△CGD的面积为 1 cm2．【考点】三角形的重心．【专题】计算题．【分析】由于点D 是BC 的中点，则根据三角形面积公式得到S △ACD =S △ABC =3，再利用重心性质得到AG ：GD=2：1，然后再利用三角形面积公式可计算出S △CGD =S △ACD =1（cm 2）．【解答】解：∵点D 是BC 的中点，∴BD=CD ，∴S △ACD =S △ABC =×6=3，∵G 是重心，∴AG ：GD=2：1，∴S △CGD =S △ACD =×3=1（cm 2）．故答案为1．【点评】本题考查了三角形重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点．重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了三角形面积公式．16．若实数a 、b 满足|b ﹣1|+=0，且一元二次方程kx 2+ax+b=0有两个实数根，则k 的取值范围是 k ≤4，且k ≠0 ．【考点】根的判别式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；一元二次方程的定义．【分析】首先根据非负数的性质求出a和b的值，然后根据一元二次方程的定义和根的判别式求出k的取值范围．【解答】解：∵实数a、b满足|b﹣1|+=0，∴b﹣1=0，8﹣2a=0，∴b=1，a=4，∵一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，即方程kx2+4x+1=0有两个实数根，∴△≥0且k≠0，∴△=42﹣4k≥0，∴k≤4，且k≠0故答案为：k≤4，且k≠0．【点评】本题主要考查了根的判别式以及非负数的性质的知识，解答本题的关键是根据非负数的性质求出a和b的值，此题难度不大．17．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=10，点M，N在边OB上，PM=PN，点C为线段OP上任意一点，CD∥ON交PM、PN分别为D、E．若MN=3，则的值为．【考点】平行线分线段成比例．【分析】过P作PQ垂直于MN，利用三线合一得到Q为MN中点，求出MQ的长，在直角三角形OPQ中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出OQ的长，由OQ﹣MQ求出OM的长，然后根据平行线分线段成比例即可得到结论．【解答】解：过P作PQ⊥MN，∵PM=PN，∴MQ=NQ=，在Rt△OPQ中，OP=10，∠AOB=60°，∴∠OPQ=30°，∴OQ=5，则OM=OQ﹣QM=，∵CD∥ON，∴，∴==，故答案为；．【点评】此题考查了平行线分线段成比例，勾股定理，等腰三角形的性质，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．18．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将此矩形折叠，使点D落在AB边上的点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交点G．设AE=x，四边形EFHQ的面积为y，则y关于x的函数解析式是y=x2﹣x+6．．【考点】翻折变换（折叠问题）；根据实际问题列二次函数关系式．【分析】连接EH，由四边形ABCD是矩形，得到∠A=∠B=∠C=∠D=90°，CD=AB=3，BC=AD=4，由折叠的性质得：EF=DF，于是得到AF=4﹣EF，在直角三角形AEF中，AE2+AF2=EF2，求出EF=，根据勾股定理列方程BE2+BH2=QE2+QH2，求出QH=，于是得到结论．【解答】解：连接EH，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，CD=AB=3，BC=AD=4，由折叠的性质得：EF=DF，∴AF=4﹣EF，在直角三角形AEF中，AE2+AF2=EF2，∴EF=，∵△EQH与△EBH是直角三角形，∴BE2+BH2=QE2+QH2，（AB﹣AE）2+（BC﹣QH）2=EQ2+QH2，∴（3﹣x）2+（4﹣QH）2=92+QH2，∴QH=，∴y=（QH+EF）•CD=（+）×3 ∴y=x2﹣x+6．故答案为：y=x2﹣x+6．【点评】本题考查了翻折变换问题﹣折叠，勾股定理，矩形的性质，熟记折叠的性质是解题的关键．三、解答题（第19题6分，第20、21题各8分，第22、23、24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19．计算：（﹣1）2015﹣﹣4sin30°+．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+2﹣4×+4=﹣1+2﹣2+4=3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，已知一次函数y1=x﹣6与反比例函数y2=的图象交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）如果y1﹣y2＞0，根据图象直接写出x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据两个函数的解析式可得x﹣6=，求得x的值，进而求得点的坐标；（2）y1﹣y2＞0，即y1＞y2，即一次函数的图象在反比例函数的图象的上边的未知数的取值范围．【解答】解：（1）解方程x﹣6=，得x1=7，x2=﹣1，∴A（7，1）、B（﹣1，﹣7）；（2）y1﹣y2＞0，即y1＞y2，由图象知﹣1＜x＜0，或x＞7．【点评】本题综合考查一次函数与反比例函数的图象与性质，同时考查用待定系数法求函数解析式．本题需要注意无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取0．21．某地下车库出口处“两段式栏杆”如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图2所示，其示意图如图3所示，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠EAB=143°，AB=AE=1.2米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF 上任意一点到直线BC的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75．）【考点】解直角三角形的应用．【分析】过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG=90°，∠EHA=90°．先求出∠EAH=53°，则∠EAH=53°，然后在△EAH中，利用余弦函数的定义得出EH=AE•cos∠AEH≈0.96米，则栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH，代入数值计算即可．【解答】解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG=90°，∠EHA=90°．∵∠EAB=143°，∠BAG=90°，∴∠EAH=∠EAB﹣∠BAG=53°．在△EAH中，∠EHA=90°，∠AEH=90°﹣∠EAH=37°，AE=1.2米，∴EH=AE•cos∠AEH≈1.2×0.80=0.96（米），∵AB=1.2米，∴栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH≈1.2+0.96=2.16≈2.2（米）．故栏杆EF段距离地面的高度约为2.2米．【点评】本题考查了解直角三角形在实际中的应用，难度适中．关键是通过作辅助线，构造直角三角形，把实际问题转化为数学问题加以计算．22．我县实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了20 名同学，其中C类女生有 2 名，D类男生有 1 名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．【分析】（1）由扇形统计图可知，特别好的占总数的15%，人数有条形图可知3人，所以调查的样本容量是：3÷15%，即可得出C类女生和D类男生人数；（2）根据（1）中所求数据得出条形图的高度即可；（3）根据被调査的A类和D类学生男女生人数列表即可得出答案．【解答】解：（1）3÷15%=20，20×25%=5．女生：5﹣3=2，1﹣25%﹣50%﹣15%=10%，20×10%=2，男生：2﹣1=1，故答案为：20，2，1；（2）如图所示：（3）根据张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，可以将A类与D类学生分为以下几种情况：男A 女A1 女A2男D 男A男D 女A1男D 女A2男D女D 女D男A 女A1女D 女A2女D∴共有6种结果，每种结果出现可能性相等，∴两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：P（一男一女）==．【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E．（1）求证：EB=EC；（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．【考点】切线的性质；正方形的性质；圆周角定理．【专题】证明题．【分析】（1）连接OD，由BC是⊙O的切线得出∠BCA=90°，由DE是⊙O的切线，得出ED=EC，∠ODE=90°，故可得出∠EDB=∠EBD，由此可得出结论．（2）当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，则△DEB是等腰直角三角形，据此即可判断．【解答】（1）证明：连接OD，∵AC是直径，∠ACB=90°，∴BC是⊙O的切线，∠BCA=90°．又∵DE是⊙O的切线，∴ED=EC，∠ODE=90°，∴∠ODA+∠EDB=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，又∵∠OAD+∠DBE=90°，∴∠EDB=∠EBD，∴ED=EB，∴EB=EC．（2）解：当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，则∠DEB=90°，又∵ED=EB，∴△DEB是等腰直角三角形，则∠B=45°，∴△ABC是等腰直角三角形．【点评】本题考查了切线的性质以及切线长定理、圆周角定理，解题的关键是连接OD得垂直，构造出等腰三角形，利用“等角的余角相等解答．24．广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元/千克）售价（元/千克）甲种 5 8乙种9 13（1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【专题】应用题；图表型．【分析】（1）根据计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，进而利用该水果店预计进货款为1000元，得出等式求出即可；（2）利用两种水果每千克的利润表示出总利润，再利用一次函数增减性得出最大值即可．【解答】解：（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据题意可得：5x+9（140﹣x）=1000，解得：x=65，∴140﹣x=75（千克），答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；（2）由图表可得：甲种水果每千克利润为：3元，乙种水果每千克利润为：4元，设总利润为W，由题意可得出：W=3x+4（140﹣x）=﹣x+560，故W随x的增大而减小，则x越小W越大，因为该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，∴140﹣x≤3x，解得：x≥35，=﹣35+560=525（元），∴当x=35时，W最大故140﹣35=105（kg）．答：当甲购进35千克，乙种水果105千克时，此时利润最大为525元．【点评】主要考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用等知识，利用一次函数增减性得出函数最值是解题关键．25．如果有两点到一条直线的距离相等，那么称这条直线为“两点的等距线”．（1）如图1，直线CD经过线段AB的中点P，试说明直线CD是点A、B的一条等距线．（2）如图2，A、B、C是正方形网格中的三个格点，请在网格中作出所有的直线m，使直线m 过点C且直线m是“A、B的等距线”．（3）如图3，抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（1，﹣2），B（3，﹣1），顶点为C．抛物线上是否存=S BPC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．在点P，使S△APC【考点】二次函数综合题．【分析】（1）分别作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足为E，F，利用AAS证明△AEP≌△AFP，得到AE=BF 即可证明直线CD是点A、B的一条等距线；（2）根据两点等距线的定义直接作出图形；（3）首先利用待定系数法求出二次函数的解析式，然后由S△APC=S BPC可得A、B两点到直线PC 的距离相等，再分两类进行讨论，即可求出点P的坐标．【解答】（1）证明：分别作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足为E，F，∴∠AEP=∠BFP=90°，∵P是AB中点，∴AP=BP，在△AEP和△AFP，，∴△AEP≌△AFP（AAS）∴AE=BF，即直线CD是点A、B的一条等距线．（2）如图2，直线m1、m2就是所有的直线；（3）由题意可知，解得，∴抛物线为y=﹣x2+x﹣，∵S△APC =S△BPC，∴A、B两点到直线PC的距离相等，①当PC∥AB时，计算得直线AB解析式为y=x﹣，直线CP解析式为y=x﹣，联立解得x1=，x2=；∴点P（，﹣），②当直线CP过AB中点时，易求AB中点E（2，﹣），直线CE解析式为y=x﹣10，联立，解得x1=﹣2，x2=；∴点P（﹣2，﹣），=S BPC．综上所述，存在点P（，﹣）或（﹣2，﹣）使S△APC。

浙江省宁波地区2020届中考模拟数学试题(含答案)

2020年九年级数学中考模拟试卷一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.13-的相反数是（） A.13 B.13-C.3D.－33.下列运算正确的是（） A.336a a a +=B.632a a a ÷=C.()235aa a -⋅=- D.()336aa =4.随着垃圾数量的不断增加，宁波从2013年开始启动生活废弃物收集循环利用示范目，总投资约为15.26亿元，以下用科学记数法表示15.26亿正确的是（） A.815.2610⨯B.81.52610⨯C.90.152610⨯D.91.52610⨯5.如图是由几个相同的小方块搭成的几何体，关于它的三视图，下列说法正确的（）A.主视图面积最大B.左视图面积最大C.俯视图面积最大D.三个视图面积一样大6.如图，已知//AB CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于M ，N 两点，将一个含有30︒角的直角三角尺按如图所示的方式放置（30PNG ∠=︒），若75EMB ∠=︒，则PNM ∠的度数是（）A.30︒B.45︒C.60︒D.75︒7.已知一组数据2a -，42a +，6，83a -，9，其中a 为任意实数，若增加一个数据5，则该组数据的方差一定（） A.减小B.不变C.增大D.不确定8.如图，一张直角三角形纸片BEC 的斜边放在矩形ABCD 的BC 边上，恰好完全重合，边BE ，CE 分别交AD 于点F ，G ，已知8BC =，::4:3:1AF FG GD =，则CD 的长为（）A.1B.2C.3D.29.在10盒红色的笔芯中混放了若干支黑色的笔芯，每盒20支笔芯，每盒中混放入的黑色笔芯数如下表：黑色笔芯数 0 1 4 5 6 盒数 24121下列结论：①黑色笔芯一共有16支；②从中随机取一盒，盒中红色笔芯数不低于14是必然事件； ③从中随机取一盒，盒中黑色笔芯数不超过4的概率为0.7；④将10盒笔芯混在一起，从中随机抽取一支笔芯，恰好是黑色的概率是0.12. 其中正确的结论有（） A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图，ABC ∆是O e 的内接三角形，45A ∠=︒，1BC =，把ABC ∆绕圆心O 按逆时针方向旋转90︒得到DEB ∆，点A 的对应点为点D ，则点A ，D 之间的距离是（）A.123 D.211.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，平行四边形ABCD 的边CD 在x 轴正半轴上，顶点A 在y 轴正半轴上，函数6y x=的图像经过点B ，点E 是线段AO 上接近点A 的三等分点，DF AB ⊥，垂足为点F ，且F 恰好是线段AB 的中点，连结BE ，AD 交于点G ，则四边形BCDG 的面积是（）A.92B.5C.367D.26512.如图，O e 为ABC ∆外接圆，BC 为O e 的直径，AD BC ⊥交BC 于点D ，点E 在O e 上，连结BE交AD 于点F ，交AC 于点G ，若点F 恰好为BG 中点，则:FD GE 的值是（）A.1B.3 C.2 D.12二、填空题（每小题4分，共24分）13.要使二次根式1x在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________. 14.因式分解：324a ab -=________.15.把抛物线22y ax =-先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的顶点在第________象限.16.如图，将矩形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转90︒至矩形AEFG ，点D 的旋转路径为¼DG ，若1AB =，2BC =，则阴影部分的面积为________.17.如图，10AOB ∠=︒，点P 在OB 上.以点P 为圆心，OP 为半径画弧，交OA 于点1P （点1P 与点O 不重合），连接1PP ；再以点1P 为圆心，OP 为半径画弧，交OB 于点2P （点2P 与点P 不重合），连接12P P ；再以点2P 为圆心，OP 为半径画弧，交OA 于点3P （点3P 与点1P 不重合），连接23P P ；……按照上面的要求一直画下去，得到点n P ，若之后就不能再画出符合要求点1n P +了，则n =________.18.如图，BD 是正方形ABCD 的对角线，4BC =，边BC 在其所在直线上向右平移，将通过平移得到的线段记为EF ，连结AE ，DF ，并过点F 作FG BD ⊥，垂足为G ，连接GA 和GE ，在平移变换过程中，设AEG ∆的面积为y ，BE x =()02x ≤≤，则y 的最大值是________.三、解答题（第19题6分，第20~21题各8分，第22~24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19.先化简：211111aa a a ⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭，再从1a =，1a =-，2a =中挑选一个值代入求代数式的值. 20.某校为了加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定开展“阳光体育”活动，现对全校学生感兴趣的球类项目（A 表示足球，B 表示篮球，C 表示排球，D 表示羽毛球，E 表示乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，张老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（部分信息未给出）.（1）求该班级学生的总人数；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生1500名，请估计有多少人选修足球？21.图1，图2，图3是三张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，A ，C 两点都在格点上，连结AC ，请完成下列作图：（1）以AC 为对角线作一个正方形，在图1中画出正方形，且正方形各顶点均在格点上. （2）以AC 为对角线在图2中作一个矩形，使得矩形面积为6，且矩形各顶点均在格点上. （3）以AC 为对角线在图3中作一个面积最小的平行四边形，且平行四边形各顶点均在格点上.22.为测量底面为圆形的古塔的高度，小红和小明应用不同方法对其展开了研究，以下是他们各自的研究方法和研究数据：小红：如图1，测角仪AB ，CD 的高度均为1.6m ，分别测得古塔顶端的仰角为17︒，75︒，测角仪底端的距离BD 为69m .小明：如图2，测角仪EF 的高度为1.6m ，测得古塔顶端的仰角为35︒，测角仪所在位置与古塔底部边缘的最短距离FG 为38.3m .（参考数据：sin170.29︒≈，cos170.96︒≈，tan170.31︒≈，sin350.57︒≈，cos350.82︒≈，tan350.70︒≈，2 1.41≈）小明利用测得的数据计算古塔高度38.3tan35 1.628.41(m)PQ =⨯︒+=.问题1：指出小明计算过程中的错误之处；问题2：利用两人的测量数据，求出古塔底面圆的半径GQ （结果精确到1m ）.23.如图，AB 是O e 的直径，点D 是»AE 上一点，且BDE CBE ∠=∠，BD 与AE 交于点F .（1）求证：BC 是O e 的切线；（2）若2DE DF DB =⋅，求证：BD 是ABE ∠的平分线；（3）在（2）的条件下，延长ED ，BA 交与点P ，若PA AO =，3DE =，求PD 的长.24.“低碳出行，绿色出行”，自行车逐渐成为人们喜爱的交通工具，宁波某运动商城的自行车销售量自2016年起逐年增加，据统计该商城2016年销售自行车768辆，2018年销售了1200辆.（1）若该商城近四年的自行车销售量年平均增长率相同，请你预估：该商城2019年大概能卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求的不断增加，本月该商场准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A 型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B 型车的进价为1000元/辆，售价为1300元/辆.根据销售经验，A 型车不少于B 型车的2倍，但不超过B 型车的3.2倍，假设所进车辆全部售完，为使得利润最大，该商场该如何进货？25.如图，已知BAD ∆和BCE ∆均为的等边三角形，点M 为DE 的中点，过点E 与BD 平行的直线交射线BM 于点N .（1）当A ，B ，C 三点在同一直线上时（如图1），求证：M 为BN 中点；（2）将图1中的BCE ∆绕点B 旋转，当A ，B ，E 三点在同一直线上时（如图2），求证：ACN ∆为等边三角形；（3）将图2中BCE ∆绕点B 继续顺时针旋转多少度时，点B 恰好第一次位于线段AN 中点，试作出图形并直接写出BCE ∆绕点B 继续旋转的度数.26.矩形对角线的四等分点叫做矩形的奇特点.如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 为抛物线2y x =上的两个动点（A 在B 的左侧），且//AB x 轴，以AB 为边画矩形ABCD ，原点O 在边CD 上. （1）如图1，当矩形ABCD 为正方形时，求该矩形在第一象限内的奇特点的坐标.（2）如图2，在点A ，B 的运动过程中，连结AC 交抛物线于点E . ①求证：点E 为矩形的奇特点；②连结BE ，若BE AC ⊥，抛物线上的点F 为矩形的另一奇特点，求经过A ，E ，F 三点的圆的半径.2019年九年级数学中考复习卷（1）参考答案及评分建议一、选择题（每小题4分，共48分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CBCDABADCACD二、填空题（每小题4分，共24分）13.0x >14.(2)(2)a a b a b +-15.一 16.332π+17.818.5三、解答题（第19题6分，第20~21题各8分，第22~24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19.解：原式21a =+， ∵1a ≠±，∴选择2a =，∴当2a =时，原式221215a =+=+=.20.解：（1）该班级学生的总人数：816%50÷=（人）.（2）C 的人数：5024%12⨯=（人），E 的人数：508%4⨯=（人），所以A 的人数：508126420----=（人），A 所占的百分比：20100%40%50⨯=，D 所占的百分比：6100%12%50⨯=，完整的统计图如下：（3）150040%600⨯=（人），估计有600人选修足球. 21.解：（1）正方形ABCD 为所求作的正方形. （2）矩形ABCD 为所求作的矩形. （3）画出下列一种即可：平行四边形ABCD 为所求作的平行四边形.22.问题1：解：PG 与地面不垂直，应该是tan35 1.6PQ FQ =⨯︒+. 问题2：解：图1中，延长AC 交PQ 于点H ，则AH PQ ⊥，在Rt APH ∆中，tan PHPAH AH∠=，则tan tan17PH PHAH PAH ==∠︒，在Rt CPH ∆中，tan PHPCH CH∠=，tan tan 45PH PHCH PCH ==∠︒，又∵AH CH AC BD -==， ∴69tan17tan 45PH PH-=︒︒，计算得31m PH =∴32.6(m)PQ PH HQ PH AB =+=+=图2中，过点E 作EI PQ ⊥交PQ 于点I ，在Rt PEI ∆中，tan PI PEI EI∠=， ∵32.6 1.631(m)PI PQ IQ =-=-=， ∴3144.3(m)tan tan 35PI EI PEI ==≈∠︒.∴44.3(m)FQ EI ==， ∵38.3m FG =，∴44.338.36(m)GQ FQ FG =-=-=. 即古塔底面圆的半径GQ 为6m . 23.解：（1）∵AB 是O e 的直径， ∴90AEB ∠=︒，即90EAB EBA ∠+∠=︒. ∵EAB BDE CBE ∠=∠=∠， ∴90CBE EBA ABC ∠+∠=∠=︒， ∴AB BC ⊥ ∴BC 是O e 的切线. （2）∵2DE DF DB =⋅， ∴DE DFDB DE=， ∴DFE DEB ∆∆∽， ∴DEF DBE ∠=∠. 又DEF DBA ∠=∠，∴DBA DBE ∠=∠，即BD 是ABE ∠的平分线. （3）如图，连结OD ，∵OB OD =，∴OBD ODB ∠=∠，又OBD EBD ∠=∠，∴//OD BE ， ∴PD PO DE OB=. ∵PA AO =， ∴2PO OB =. ∵3DE =，∴6PD =24.解：（1）设该商城近四年的自行车销售量年平均增长率为x ，则由题意可得：2768(1)1200x +=，解得10.25x =，2 2.25x =-（舍），所以该商城近四年的自行车销售量年平均增长率为0.25100%25%⨯=. 2019年大概卖出1200(125%)1500⨯+=（辆）.答：预估该商城2019年大概能卖出1500辆自行车. （2）设进A 型车x 辆，则进B 型车300005001000x -辆，根据题意得： 30000500300005002 3.210001000x x x --⨯≤≤⨯，解不等式得：4803013x ≤≤，利润： 30000500(700500)(13001000)5090001000x W x x -=-+-⨯=+. 因为W 随y 的增大而增大，又x 为整数，所以36x =时，W 最大，此时： 30000500121000x -=，符合题意. 答：使利润最大，应购进A 型车36辆，B 型车12辆.25.解：（1）∵//BD NE ，∴N DBM ∠=∠，NEM BDM ∠=∠，∵点M 为DE 的中点，∴EM DM =，∴(AAS)NEM BDM ∆∆≌，∴NM BM =，即M 为BN 中点.（2）∵//BD NE ，易证BDM NEM ∆∆≌，∴NE BD AB ==，∵A ，B ，E 三点在同一直线上，∴120ABC ∠=︒，∵120NEC ∠=︒，BC EC =，∴(SAS)ABC NEC ∆∆≌.∴AC NC =，60ACN ACB BCN NCE BCN ∠=∠+∠=∠+∠=︒. ∴ACN ∆为等边三角形.（3）如图，当BCE ∆绕点B 继续旋转时，点B 在线段AN 上.BCE ∆绕点B 继续旋转30度时，点B 恰好第一次位于线段AN 中点. （附理由：∵//BD NE ，易证BDM NEM ∆∆≌，∴NE BD AB ==，∵120BNE ∠=︒，60BCE ∠=︒，∴180CBN CEN ∠+∠=︒.又180ABC CBN ∠+∠=︒，∴CEN ABC ∠=∠.∵BC EC =，∴(SAS)ABC NEC ∆∆≌.∴AC NC =，60ACN ACB BCN NCE BCN ∠=∠+∠=∠+∠=︒. ∴ACN ∆为等边三角形.∴当点B 恰好位于线段AN 中点时，CB AN ⊥，∴90CBN ∠=︒.∵60CBE ∠=︒，∴30EBN ∠=︒，即BCE ∆绕点B 继续顺时针旋转30度时，点B 恰好第一次位于线段AN 中点.26.解：（1）设(2,0)C a ，则()22,4B a a，易证4CD a =，24BC a =，矩形ABCD 为正方形时，CD BC =，解得1a =，∴(2,0)C ，(2,4)B ，4CD BC ==.∴易得矩形在第一象限内的奇特点的坐标为(1,1)，(1,3).（2）①证明：设(2,0)C a ，则()22,4B a a .∴矩形在第一象限AC 上的奇特点为()2,a a，又()2,a a在抛物线2y x =上， ∴()2,a a 为AC 与抛物线2y x =的交点E .即：点E 为矩形的奇特点.②由E 是奇特点，设CE k =，3AE k =. 可以得到：3BC k =.3tan 3BE A AE ==， ∴30A ∠=︒.由对称性，90AFB BEA ∠=∠=︒，∴A ，F ，E ，B 四点共圆，且AB 为直径.∴tan BC AB A =⋅.∴23443a a =⋅. ∴33a =，即半径为233.。

2020年浙江省宁波市中考数学二模试卷附解析

2020年浙江省宁波市中考数学二模试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．二次函数22,,04y ax bx c b ac x y =++===-且时，则（）A ．=4y -最大B ．=4y -最小C ．=3y -最大D ．=3y -最小2．⊙O 中的两条弦AB 、AC 的弦心距分别是OE 、OF ，且AB=2AC ，那么，下面式子成立的应是（）A ． OE=OFB ． OF=2OEC ． OE<OFD ． OE>OF3．某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种 4．在全等三角形的判定方法中，一般三角形不具有，而直角三形形具有的判定方法是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL5．如图，下列推理中，错误的是（）A ．因为 AB ∥CD ，所以∠ABC +∠LC = 180°B ．因为∠1=∠2，所以AD ∥BCC ．因为 AD ∥BC ，所以∠3 =∠4D ．因为 ∠A +∠ADC = l80°，所以 AB ∥CD6．若2,1x y =⎧⎨=-⎩是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（） A ．35,1x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．3,25x y y x =-⎧⎨+=⎩C ．25,1x y x y -=⎧⎨+=⎩D ．2,31x y x y =⎧⎨=+⎩ 7．若220a b a b x y -+--=是二元一次方程，那么a 、b 的值分别是（）A ．1,0B ．0,－1C ．2，1D ．2,－3 8．如图所示，把三角形纸片ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠l+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，你认为该规律是（）A ．∠A=∠l+∠2B ．2∠A=∠l+∠2C ．3∠A=2∠1+∠2D ．3∠A=2（∠1+∠2）9．如图，在长方体中，与AB平行的棱有（）A． 1条B．2条C．3条D．4条10．据国家商务部消息，2005年一季度，我国进口总额达2952亿美元．用科学记数法表示这个数是（）A．2．952×102亿美元 B．0．2952×103亿美元C．2．952×103亿美元 D．0．2952×104亿美元11．如图，∠AOC=∠BOD=90°，下列结论中正确的个数是（）①∠AOB=∠COD；②∠AOD=3∠B0C；③∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BODA．0个B．l个C．2个D．3个12．有A、B、C三座城市，已知A、B两市的距离为50 km，B、C两市的距离是30 km，那么 A．C两市问的距离是（）A．80 km B．20 km C．40 km D．介于20 km至80 km之间13．为悼念四川汶川地震中遇难同胞，在全国哀悼日第一天，某校升旗仪式中，先把国旗匀速升至旗杆顶部，停顿3秒钟后再把国旗匀速下落至旗杆中部．能正确反映这一过程中，国旗高度h（米）与升旗时间t（秒）的函数关系的大致图象是二、填空题14．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分图象如图所示，它的顶点的横坐标为－1，由图象可知关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1＝1，x2＝_________．15．如图，∠C＝∠E＝90°，AC＝3，BC＝4，AE＝2，则AD＝________．16．某三角形三边长分别为cm cm cm 5,4,3，则此三角形外接圆的半径为 cm ． 17．已知关于x 的函数同时满足下列三个条件：①函数的图象不经过第二象限；②当2<x 时，对应的函数值0<y ；③当2<x 时，函数值y 随x 的增大而增大．你认为符合要求的函数的解析式可以是： (写出一个即可）．18．二次函数y ＝2x 2＋bx ＋c 的顶点坐标为（1，2），则这个函数的解析式为 . y ＝2x 2－4x ＋4 19．如图，数轴上表示的关于x 的一元一次不等式组的解集为．20．已知3x+4≤6+2(x-2),则1x + 的最小值等于________.21．用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书(单位：cm)，如果将封面和封底每一边都包进去 3cm ，则需长方形的包装纸 .22．如图所示，△DEF 是△ABC 绕点O 旋转后得到的，则点C 的对应点是点，线段AB 的对应线段是线段，∠B 的对应角是．23．55°18′的角的余角等于，34°56′的角的补角等于．三、解答题24．计算：(132712+-）3)27248(÷-25．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，•每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点分别按下列要求画图：(1）在图甲中，画出一个平行四边形，使其面积为6；(2）在图乙中，画出一个梯形，使其面积为6．26．在菱形ABCD中，∠A与∠B的度数比为1：2，周长是48cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．27．如图所示，在△ABC中，EH是中位线，延长BC至D，使CD=12BC，求证：HC与DE互相平分．28．如图，一个长方形被分割成四部分，其中图形①、②、③都是正方形，且正方形①、②的面积分别为 4 和 3，求图中阴影部分的面积.631029．编号是1～99的99张卡片中，任意取1张，求：(1）取得的卡片号是偶数的概率；（2）取得的卡片号是6的倍数的概率．30．如图，数轴上点0表示原点，点A表示-2，点B表示1，点C表示2．(1)数轴可以看作是什么图形?(2)数轴上原点及原点左边的部分是什么图形?应怎样表示?(3)射线AB和射线BA有什么不同?(4)数轴上表示绝对值不大于2的部分是什么图形?这个图形怎样表示?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．B4．D5．C6．C7．C8．B9．C10．C11．C12．D13．B二、填空题14．x 2＝-315．310 16． 2.517．2-=x y 提示：答案不惟一，如652-+-=x x y 等）18．19．13x -<≤ 20．121．(221910a a +-)cm 222．F ，DE ，∠E23．34°42′，l45°4′三、解答题24．（1）32；（2）-225．解：图形略，答案不惟一．26．（1）12cm ，；（2）cm 227．连结EC ，HD ，证明EH ，CD 平行且相等，可得四边形ECDH 是平行四边形，得HC ，DE 互相平分28．1029．（1）9949；（2）9916． 30．(1)直线 (2)射线；射线OA (3)①端点不同；②方向不同 (4)线段；线段0B 或BC。

2020年浙江中考数学一模二模——图形变换

2020年浙江中考数学一模二模——图形变换一．选择题（共33小题）1．（2020•上城区二模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC：AB＝5：13，则下列等式正确的是（）A．tan A＝B．sin A＝C．cos A＝D．tan A＝2．（2020•杭州模拟）如图是墙壁上在l1，l2两条平行线间边长为a的正方形瓷砖，该瓷砖与平行线的较大夹角为a，则两条平行线间的距离为（）A．a sinαB．a sinα+a cosαC．2a cosαD．a sinα﹣a cosα3．（2020•杭州模拟）如图，将直角三角形纸片ABC（∠A＝90°，AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上折痕为AD，展开纸片（如图1）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展开纸片后得到△AEF（如图2）．若AC＝6，AB＝8，则折痕EF的长为（）A．B．C．3D．54．（2020•萧山区模拟）已知平行四边形ABCD，点E是DA延长线上一点，则（）A．＝B．＝C．＝D．＝5．（2020•江干区一模）如图．在△ABC中，DE∥BC，∠B＝∠ACD，则图中相似三角形有（）A．2对B．3对C．4对D．5对6．（2020•下城区一模）在Rt△ABC中，若∠ACB＝90°，tan A＝，则sin B＝（）A．B．C．D．7．（2020•余杭区一模）如图，AB∥CD∥MN，点M，N分别在线段AD，BC上，AC与MN交于点E，则（）A．＝B．＝C．＝D．＝8．（2020•萧山区模拟）已知点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则（）A．x＝﹣1，y＝2 B．x＝﹣1，y＝8 C．x＝﹣1，y＝﹣2 D．x＝1，y＝89．（2020•萧山区模拟）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．三棱锥C．三棱柱D．正方体10．（2020•富阳区一模）如图，坡角为27°的斜坡上两根电线杆间的坡面距离为80米，则这两根电线杆间的水平距离为（）A．米B．80cos27°米C．80tan27°米D．米11．（2020•余杭区一模）如图，测得一商场自动扶梯的长为l，自动扶梯与地面所成的角为θ，则该自动扶梯到达的高度h为（）A．l•sinθB．C．l•cosθD．12．（2020•拱墅区一模）如图，AB∥CD∥MN，点M，N分别在线段AD，BC上，AC与MN交于点E．则下列说法正确的是（）A．B．C．D．13．（2020•下城区一模）如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，将△ABC绕点B逆时针旋转得△DBE，点E 在AC上，若ED＝3，EC＝1，则EB＝（）A．B．C．D．214．（2020•上城区一模）一把5m长的梯子AB斜靠在墙上，梯子倾斜角α的正切值为，考虑安全问题，现要求将梯子的倾斜角改为30°，则梯子下滑的距离AA'的长度是（）A．m B．m C．m D．m15．（2020•西湖区校级模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，tan∠BAC＝4，A（0，a），B（b，0），点C在第四象限，BC与y轴交于点D（0，c），若y轴平分∠BAC，则点C的坐标不能表示为（）A．（4a+b，4b）B．（2a+2c，﹣8c﹣8a）C．（﹣b﹣4c，4b）D．（2a﹣2c，﹣8c﹣8a）16．（2020•下城区一模）若点A（1﹣m，2）与点B（﹣1，n）关于y轴对称，则m+n＝（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣417．（2020•西湖区模拟）若点P（2，﹣3）与点Q（x，y）关于x轴对称，则x，y的值分别是（）A．﹣2，3 B．2，3 C．﹣2，﹣3 D．2，﹣318．（2020•西湖区模拟）下列4个图案中，轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个19．（2020•拱墅区模拟）如图，点D，E，F分别在△ABC的各边上，且DE∥BC，DF∥AC，若AE：EC ＝1：2，BF＝6，则DE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．420．（2020•拱墅区一模）如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝3，BC＝4，EF＝4.8，则DE＝（）A．7.2 B．6.4 C．3.6 D．2.421．（2020•江干区模拟）如图，嘉淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东60°的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50°的方向行驶来到C地，且C地恰好位于A地正东方向上，则下列说法正确的是（）A．B地在C地的北偏西40°方向上B．A地在B地的南偏西30°方向上C．D．∠ACB＝50°22．（2020•杭州模拟）如图，已知，M，N分别为锐角∠AOB的边OA，OB上的点，ON＝6，把△OMN沿MN折叠，点O落在点C处，MC与OB交于点P，若MN＝MP＝5，则PN＝（）A．2 B．3 C．D．23．（2020•拱墅区校级模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点P是边AC上一点，过点P作PQ∥AB 交BC于点Q，D为线段PQ的中点，BD平分∠ABC，以下四个结论①△BQD是等腰三角形；②BQ＝DP；③P A＝QP；④＝（1+）2；其中正确的结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个24．（2020•下城区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，如果＝，AD＝9，那么BC的长是（）A．4 B．6 C．2D．325．（2020•拱墅区校级模拟）在锐角△ABC中，，则∠A＝（）A．30°B．45°C．60°D．75°26．（2020•萧山区一模）一个圆锥的主视图是边长为6cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A．36 πcm2B．24πcm2C．18πcm2D．12 πcm227．（2020•萧山区一模）下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．28．（2020•下城区模拟）如图，AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝6，DE＝2，则EF的值为（）A．2 B．3 C．4 D．529．（2020•余杭区一模）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，再将点A'向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣2，1）30．（2020•拱墅区二模）已知，则的值为（）A．B．C．D．31．（2020•下城区模拟）如图，△ACB中，∠ACB＝Rt∠，已知∠B＝α，∠ADC＝β，AB＝a，则BD的长可表示为（）A．a•（cosα﹣cosβ）B．C．a cosα﹣D．a•cosα﹣a sinα•a•tanβ32．（2020•拱墅区二模）如图，AD∥BE∥CF，点B，E分别在AC，DF上，DE＝2，EF＝AB＝3，则BC 长为（）A．B．2 C．D．433．（2020•拱墅区模拟）如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB＝2，CD＝3，则GH长为（）A．1 B．1.2 C．2 D．2.5二．填空题（共17小题）34．（2020•上城区校级三模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点N，M，再分别以点M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，射线AP交边BC于点D，若△DAC∽△ABC，则∠B＝度．35．（2020•上城区二模）在一张矩形ABCD纸片中，AD＝30，AB＝25，现将这张纸片沿着过点A的直线折叠，使得点B落在矩形的对称轴上，折痕交矩形的边于点E，则折痕AE长为．36．（2020•西湖区一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点E在AB上，连结CE交AD于点F，且AE＝AF，以下命题：①4∠BCE＝∠BAC；②AE•DF＝CF•EF；③＝；④AD＝（AE+AC）．正确的序号为．37．（2020•下城区一模）如图，在矩形ABCD中，点E是边DC上一点，连结BE，将△BCE沿BE对折，点C落在边AD上点F处，BE与对角线AC交于点M，连结FM．若FM∥CD，BC＝4．则AF＝38．（2020•下城区一模）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AF分别交l1，l2，l3于点A，D，F，直线BE分别交l1，l2，l3于点B，C，E，两直线AF，BE相交于点O．若AD＝DF，OA＝OD，则＝．39．（2020•上城区一模）如图，△ABC中，D，E两点分别在边AB，BC上，若AD：DB＝CE：EB＝3：4，记△DBE的面积为S1，△ADC的面积为S2，则S1：S2＝．40．（2020•余杭区一模）如图，在等边三角形ABC的AC，BC边上各取一点P，Q，使AP＝CQ，AQ，BP 相交于点O．若BO＝6，PO＝2，则AP的长为，AO的长为．41．（2020•下城区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4．点P在边BC上，联结AP，将△ABP绕着点A旋转，使得点P与边AC的中点M重合，点B的对应点是点B'，延长AB'交BC 于E，则EP的长等于．42．（2020•拱墅区一模）一张直角三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝5，点D为BC边上的任一点，沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当△BDE是直角三角形时，则CD的长为．43．（2020•上城区模拟）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且四边形CDEF为正方形，若AE＝3，BE＝5，则S△AEF+S△EDB＝．44．（2020•拱墅区模拟）如图，已知sin O＝，OA＝6，点P是射线ON上一动点，当△AOP为直角三角形时，则AP＝．45．（2020•拱墅区模拟）如图，已知在菱形ABCD，BC＝6，∠ABC＝60°，点E在BC上，且BE＝2CE，将△ABE沿AE折叠得到△AB′E，其中EB′交CD于点F，则CF＝．46．（2020•上城区模拟）如图，在锐角△ABC中，AB＝5，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD，AB上的动点，则BM+MN的最小值是．47．（2020•拱墅区二模）若sinα＝cos60°，则锐角α＝．48．（2020•拱墅区二模）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE 折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG＝45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG＝S△FGH；④AG+DF＝FG．其中正确的是．（填写正确结论的序号）49．（2020•西湖区模拟）如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为4，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是．50．（2020•拱墅区二模）已知点P是线段AB的黄金分割点，P A＞PB，AB＝2cm，那么P A＝cm．2020年浙江中考数学一模二模考试试题分类（杭州专版）（7）——图形变换参考答案与试题解析一．选择题（共33小题）1．（2020•上城区二模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC：AB＝5：13，则下列等式正确的是（）A．tan A＝B．sin A＝C．cos A＝D．tan A＝【答案】C【解答】解：设BC＝5x，则AB＝13x，由勾股定理得，AC＝＝12x，则tan A＝＝，A、D错误；sin A＝＝，B错误；cos A＝＝，C正确；故选：C．2．（2020•杭州模拟）如图是墙壁上在l1，l2两条平行线间边长为a的正方形瓷砖，该瓷砖与平行线的较大夹角为a，则两条平行线间的距离为（）A．a sinαB．a sinα+a cosαC．2a cosαD．a sinα﹣a cosα【答案】B【解答】解：如图，过B作EF⊥l1于点E，EF与l2交于点F，则EF⊥l2，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝a，∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠CBF＝∠ABE+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠CBF，∵∠AEB＝∠BFC＝90°，∴△ABE≌△CFB（AAS），∴BE＝CF，在Rt△BCF中，BF＝a•sinα，CF＝a•cosα，∴BE＝a•cosα，∴EF＝BE+BF＝a sinα+a cosα，即两条平行线间的距离为a sinα+a cosα，故选：B．3．（2020•杭州模拟）如图，将直角三角形纸片ABC（∠A＝90°，AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上折痕为AD，展开纸片（如图1）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展开纸片后得到△AEF（如图2）．若AC＝6，AB＝8，则折痕EF的长为（）A．B．C．3D．5【答案】A【解答】解：如图，连接DE，DF，由折叠的性质可得：∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝45°，AE＝DE，AF＝DF，AD⊥EF，∴∠EAD＝∠EDA＝45°，∠F AD＝∠FDA＝45°，∴∠AED＝∠AFD＝90°＝∠BAC，∴四边形AEDF是矩形，又∵AD⊥EF，∴四边形AEDF是正方形，∴AE＝AF＝DE＝DF，EF＝DE，∵S△ABC＝AB×AC＝×AB×DE+AC×DF，∴6×8＝14DE，∴DE＝，∴EF＝，故选：A．4．（2020•萧山区模拟）已知平行四边形ABCD，点E是DA延长线上一点，则（）A．＝B．＝C．＝D．＝【答案】B【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴△AEM∽△DEC，∴＝，故A错误；∵AM∥CD，∴＝，故B正确；∵BM∥CD，∴△BMF∽△DCF，∴，故C错误，∵ED∥BC，∴△EFD∽△CFB，∴，∵AB∥CD，∴△BFM∽△DFC，∴＝，∴＝，故D错误．故选：B．5．（2020•江干区一模）如图．在△ABC中，DE∥BC，∠B＝∠ACD，则图中相似三角形有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【答案】C【解答】解：∵∠B＝∠ACD，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ACD∽△ADE，∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠DCB，∵∠B＝∠DCE，∴△CDE∽△BCD，故共4对，故选：C．6．（2020•下城区一模）在Rt△ABC中，若∠ACB＝90°，tan A＝，则sin B＝（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，∴设AC＝2k，BC＝k，则AB＝＝k，∴sin B＝＝＝．故选：D．7．（2020•余杭区一模）如图，AB∥CD∥MN，点M，N分别在线段AD，BC上，AC与MN交于点E，则（）A．＝B．＝C．＝D．＝【答案】D【解答】解：∵ME∥CD，∴＝，∴＝．故选：D．8．（2020•萧山区模拟）已知点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则（）A．x＝﹣1，y＝2 B．x＝﹣1，y＝8 C．x＝﹣1，y＝﹣2 D．x＝1，y＝8【答案】A【解答】解：∵点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，∴x﹣2+x+4＝0，y﹣5＝﹣3，解得：x＝﹣1，y＝2，故选：A．9．（2020•萧山区模拟）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．三棱锥C．三棱柱D．正方体【答案】C【解答】解：由几何体的正视图和左视图都是宽度相等的长方形，故该几何体是一个柱体，又∵俯视图是一个三角形，故该几何体是一个三棱柱．故选：C．10．（2020•富阳区一模）如图，坡角为27°的斜坡上两根电线杆间的坡面距离为80米，则这两根电线杆间的水平距离为（）A．米B．80cos27°米C．80tan27°米D．米【答案】B【解答】解：如图，作BC⊥AC于C，由题意得，∠ABC＝27°，在Rt△ABC中，cos∠ABC＝，∴BC＝AB•cos∠ABC＝80cos27°（米），故选：B．11．（2020•余杭区一模）如图，测得一商场自动扶梯的长为l，自动扶梯与地面所成的角为θ，则该自动扶梯到达的高度h为（）A．l•sinθB．C．l•cosθD．【答案】A【解答】解：∵sinθ＝，∴h＝l•sinθ，故选：A．12．（2020•拱墅区一模）如图，AB∥CD∥MN，点M，N分别在线段AD，BC上，AC与MN交于点E．则下列说法正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A、∵AB∥CD∥MN，∴＝，本选项结论不正确；B、∵AB∥CD∥MN，∴＝，本选项结论不正确；C、∵AB∥CD∥MN，∴＝，＝，∴≠，本选项结论不正确；D、∵AB∥CD∥MN，∴＝，本选项结论正确；故选：D．13．（2020•下城区一模）如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，将△ABC绕点B逆时针旋转得△DBE，点E 在AC上，若ED＝3，EC＝1，则EB＝（）A．B．C．D．2【答案】A【解答】解：由旋转可得，△ABC≌△DBE，∴BC＝BE，DE＝AC＝3，∴∠C＝∠BEC，又∵∠ABC＝∠C，∴∠ABC＝∠BEC，又∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BEC，∴＝，即BC2＝CE×CA，∴BC＝＝，∴BE＝，故选：A．14．（2020•上城区一模）一把5m长的梯子AB斜靠在墙上，梯子倾斜角α的正切值为，考虑安全问题，现要求将梯子的倾斜角改为30°，则梯子下滑的距离AA'的长度是（）A．m B．m C．m D．m【答案】D【解答】解：如图，∵梯子倾斜角α的正切值为，∴设AC＝3k，BC＝4k，∴AB＝＝5k＝5，∴k＝1，∴AC＝3米，BC＝4米，∵A′B′＝AB＝5，∠A′B′C＝30°，∴A′C＝A′B′＝，∴AA′＝AC﹣A′C＝3﹣＝米，故梯子下滑的距离AA'的长度是米，故选：D．15．（2020•西湖区校级模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，tan∠BAC＝4，A（0，a），B（b，0），点C在第四象限，BC与y轴交于点D（0，c），若y轴平分∠BAC，则点C的坐标不能表示为（）A．（4a+b，4b）B．（2a+2c，﹣8c﹣8a）C．（﹣b﹣4c，4b）D．（2a﹣2c，﹣8c﹣8a）【答案】B【解答】解：作CH⊥x轴于H，AC交OH于F．∵y轴平分∠BAC，∴∠BAO＝∠F AO，∵∠ABO＝∠AOF＝90°，AO＝AO，∴△ABO≌△AFO（ASA），∴OB＝OF，∵tan∠BAC＝＝4，∵∠CBH+∠ABH＝90°，∠ABH+∠OAB＝90°，∴∠CBH＝∠BAO，∵∠CHB＝∠AOB＝90°，∴△CBH∽△BAO，∴＝4，∴BH＝4a，CH＝﹣4b，∴C（b+4a，4b），由题意可证△CHF∽△BOD，∴，∴，∴FH＝﹣4c，∴C（﹣b﹣4c，4b），∵BH＝OB+OF+FH＝4a，∴﹣c﹣2b＝4a，∴b＝﹣2a﹣2c，∴C（2a﹣2c，﹣8a﹣8c），故选：B．16．（2020•下城区一模）若点A（1﹣m，2）与点B（﹣1，n）关于y轴对称，则m+n＝（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣4【答案】A【解答】解：∵点A（1﹣m，2）与点B（﹣1，n）关于y轴对称，∴1﹣m＝1，n＝2，解得：m＝0，n＝2，∴m+n＝2，故选：A．17．（2020•西湖区模拟）若点P（2，﹣3）与点Q（x，y）关于x轴对称，则x，y的值分别是（）A．﹣2，3 B．2，3 C．﹣2，﹣3 D．2，﹣3【答案】B【解答】解：∵点P（2，﹣3）与点Q（x，y）关于x轴对称，∴x＝2，y＝3，故选：B．18．（2020•西湖区模拟）下列4个图案中，轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解答】解：第二个图形是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，轴对称图形的共2个，故选：B．19．（2020•拱墅区模拟）如图，点D，E，F分别在△ABC的各边上，且DE∥BC，DF∥AC，若AE：EC ＝1：2，BF＝6，则DE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解答】解：∵DE∥BC，DF∥AC，∴四边形BDEF为平行四边形，∴DE＝CF，∵DE∥BC，∴＝，∵AE：EC＝1：2，∴AE：AC＝1：3，∴＝，∴DE＝3．故选：C．20．（2020•拱墅区一模）如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝3，BC＝4，EF＝4.8，则DE＝（）A．7.2 B．6.4 C．3.6 D．2.4【答案】C【解答】解：∵a∥b∥c，∴＝，即＝，解得，DE＝3.6，故选：C．21．（2020•江干区模拟）如图，嘉淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东60°的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50°的方向行驶来到C地，且C地恰好位于A地正东方向上，则下列说法正确的是（）A．B地在C地的北偏西40°方向上B．A地在B地的南偏西30°方向上C．D．∠ACB＝50°【答案】C【解答】解：如图所示，由题意可知，∠1＝60°，∠4＝50°，∴∠5＝∠4＝50°，即B在C处的北偏西50°，故A错误；∵∠2＝60°，∴∠3+∠7＝180°﹣60°＝120°，即A在B处的北偏西120°，故B错误；∵∠1＝∠2＝60°，∴∠BAC＝30°，∴cos∠BAC＝，故C正确；∵∠6＝90°﹣∠5＝40°，即公路AC和BC的夹角是40°，故D错误．故选：C．22．（2020•杭州模拟）如图，已知，M，N分别为锐角∠AOB的边OA，OB上的点，ON＝6，把△OMN沿MN折叠，点O落在点C处，MC与OB交于点P，若MN＝MP＝5，则PN＝（）A．2 B．3 C．D．【答案】D【解答】解：∵MN＝MP，∴∠MNP＝∠MPN，∴∠CPN＝∠ONM，由折叠可得，∠ONM＝∠CNM，CN＝ON＝6，∴∠CPN＝∠CNM，又∵∠C＝∠C，∴△CPN∽△CNM，＝，即CN2＝CP×CM，∴62＝CP×（CP+5），解得CP＝4，又∵＝，∴＝，∴PN＝，故选：D．23．（2020•拱墅区校级模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点P是边AC上一点，过点P作PQ∥AB 交BC于点Q，D为线段PQ的中点，BD平分∠ABC，以下四个结论①△BQD是等腰三角形；②BQ＝DP；③P A＝QP；④＝（1+）2；其中正确的结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解答】解：∵PQ∥AB，∴∠ABD＝∠BDQ，又∠ABD＝∠QBD，∴∠QBD＝∠BDQ，∴QB＝QD，∴△BQD是等腰三角形，故①正确，∵QD＝DF，∴BQ＝PD，故②正确，∵PQ∥AB，∴＝，∵AC与BC不相等，∴BQ与P A不一定相等，故③错误，∵∠PCQ＝90°，QD＝PD，∴CD＝QD＝DP，∵△ABC∽△PQC，∴＝（）2＝（）2＝（1+）2，故④正确，故选：C．24．（2020•下城区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，如果＝，AD＝9，那么BC的长是（）A．4 B．6 C．2D．3【答案】C【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∵CD⊥AB，∴∠A+∠ACD＝90°，∴∠A＝∠BCD，又∠ADC＝∠CDB，∴△ADC∽△CDB，∴＝，＝，∴＝，即＝，解得，CD＝6，∴＝，解得，BD＝4，∴BC＝＝＝2，故选：C．25．（2020•拱墅区校级模拟）在锐角△ABC中，，则∠A＝（）A．30°B．45°C．60°D．75°【答案】D【解答】解：∵，∴tan C＝，sin B＝，∴∠C＝60°，∠B＝45°，∴∠A＝75°．故选：D．26．（2020•萧山区一模）一个圆锥的主视图是边长为6cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A．36 πcm2B．24πcm2C．18πcm2D．12 πcm2【答案】C【解答】解：根据题意得圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，所以这个圆锥的侧面积＝×6×2π×3＝18π（cm2）．故选：C．27．（2020•萧山区一模）下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：B．28．（2020•下城区模拟）如图，AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝6，DE＝2，则EF的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴＝，∵AB＝3，BC＝6，DE＝2，∴EF＝＝4，故选：C．29．（2020•余杭区一模）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，再将点A'向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣2，1）【答案】C【解答】解：∵点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，∴A′（1，2），∵将点A'向下平移4个单位，得到点A″，∴点A″的坐标是：（1，﹣2）．故选：C．30．（2020•拱墅区二模）已知，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由，可得：2y＝5（x﹣2y），解得：5x＝12y，所以的值为，故选：D．31．（2020•下城区模拟）如图，△ACB中，∠ACB＝Rt∠，已知∠B＝α，∠ADC＝β，AB＝a，则BD的长可表示为（）A．a•（cosα﹣cosβ）B．C．a cosα﹣D．a•cosα﹣a sinα•a•tanβ【答案】C【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝α，∠ADC＝β，AB＝a，∴cos B＝cosα＝＝，则BC＝a•cosα，sin B＝sinα＝＝，故AC＝a•sinα，则tanβ＝，故DC＝＝，则BD＝BC﹣DC＝a•cosα﹣．故选：C．32．（2020•拱墅区二模）如图，AD∥BE∥CF，点B，E分别在AC，DF上，DE＝2，EF＝AB＝3，则BC 长为（）A．B．2 C．D．4【答案】A【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴＝，∵DE＝2，EF＝AB＝3，∴＝，∴BC＝，故选：A．33．（2020•拱墅区模拟）如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB＝2，CD＝3，则GH长为（）A．1 B．1.2 C．2 D．2.5【答案】B【解答】解：∵AB∥GH，∴△CGH∽△CAB，∴，即①，∵GH∥CD，∴△BGH∽△BDC，∴，即②，①+②，得＝+＝1，解得GH＝1.2．故选：B．二．填空题（共17小题）34．（2020•上城区校级三模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点N，M，再分别以点M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，射线AP交边BC于点D，若△DAC∽△ABC，则∠B＝30度．【答案】见试题解答内容【解答】解：由作图可知，AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠DAB，∵△DAC∽△ABC，∴∠CAD＝∠B，∴∠CAB＝2∠B，∵∠CAB+∠B＝90°，∴3∠B＝90°，∴∠B＝30°，故答案为30．35．（2020•上城区二模）在一张矩形ABCD纸片中，AD＝30，AB＝25，现将这张纸片沿着过点A的直线折叠，使得点B落在矩形的对称轴上，折痕交矩形的边于点E，则折痕AE长为或．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，当点B落在矩形的对称轴PQ上时，点B对应点G，如图1所示：由折叠性质得：AG＝AB，∠GAE＝∠BAE，∵PQ为矩形ABCD的对称轴，∴AP＝AB，∴AP＝AG，在Rt△APG中，∠AGP＝30°，∴∠GAP＝60°，∴∠EAB＝30°，在Rt△EAB中，BE＝AE，由勾股定理得：AB2+BE2＝AE2，即252+（AE）2＝AE2，解得：AE＝，当点B落在矩形的对称轴MN上时，点B对应点G，如图2所示：由折叠的性质得：AG＝AB＝25，BE＝EG，∵MN为矩形ABCD的对称轴，∴MN＝AB＝25，AM＝BN＝AD＝15，∠AMG＝∠GNE＝90°，在Rt△AMG中，由勾股定理得：MG＝＝＝20，∴NG＝MN﹣MG＝25﹣20＝5，设BE＝EG＝x，则EN＝15﹣x，在Rt△GNE中，由勾股定理得：NG2+EN2＝EG2，即52+（15﹣x）2＝x2，解得：x＝，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE＝＝＝，综上所述，折痕AE长为或，故答案为：或．36．（2020•西湖区一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点E在AB上，连结CE交AD于点F，且AE＝AF，以下命题：①4∠BCE＝∠BAC；②AE•DF＝CF•EF；③＝；④AD＝（AE+AC）．正确的序号为①③④．【答案】见试题解答内容【解答】解：设∠BCE＝β，∠AFE＝α，延长FD使得DG＝DF，连接CG，∵AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE＝∠DFC＝α，∴∠EAF＝180°﹣2α，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2（180°﹣2α），∵α+β＝90°，∴α＝90°﹣β，∴∠BAC＝360°﹣4（90°﹣β）＝4β＝4∠BCE，故①正确．若AE•DF＝CF•EF，则，由于△AEF与△CDF不相似，故AE•DF＝CF•EF不成立，故②错误．∵AD是平分∠BAC，∴，即，故③正确．∵AD⊥BC，DF＝DG，∴CF＝CG，∴∠G＝∠DFC＝α，∠FCG＝2∠BCE＝2β，∵∠B＝α﹣β，∴∠ACE＝α﹣β﹣β＝α﹣2β，∴∠ACG＝∠ACE+∠ECG＝α﹣2β+2β＝α，∴AG＝AC，∴AG﹣AD＝DG，AD﹣AF＝DF，∴AG﹣AD＝AD﹣AF，∴2AD＝AG+AF＝AC+AF＝AE+AC，故④正确，故答案为：①③④．37．（2020•下城区一模）如图，在矩形ABCD中，点E是边DC上一点，连结BE，将△BCE沿BE对折，点C落在边AD上点F处，BE与对角线AC交于点M，连结FM．若FM∥CD，BC＝4．则AF＝2﹣2【答案】见试题解答内容【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BAD＝90°，AB∥CD，∵FM∥CD，∴FM∥AB，∴∠ABF＝∠BFM，由折叠的性质得，BF＝BC＝4，∠BFM＝∠ACB，∴∠ABF＝∠ACB，∴△ABF∽△BCA，∴，∴，即，∴，∴＝＝2﹣2．故答案为：2﹣2．38．（2020•下城区一模）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AF分别交l1，l2，l3于点A，D，F，直线BE分别交l1，l2，l3于点B，C，E，两直线AF，BE相交于点O．若AD＝DF，OA＝OD，则＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵AD＝DF，OA＝OD，∴，∵l1∥l2∥l3，AD＝DF，OA＝OD，∴＝，故答案为．39．（2020•上城区一模）如图，△ABC中，D，E两点分别在边AB，BC上，若AD：DB＝CE：EB＝3：4，记△DBE的面积为S1，△ADC的面积为S2，则S1：S2＝16：21．【答案】见试题解答内容【解答】解：过点E、C分别作EF⊥AB于点F，CG⊥AB于点G，∴EF∥CG，∴△BEF∽△BCG，∴，∵CE：EB＝3：4，∴，∴，∴＝＝，∴S1：S2＝16：21，故答案为：16：21．40．（2020•余杭区一模）如图，在等边三角形ABC的AC，BC边上各取一点P，Q，使AP＝CQ，AQ，BP 相交于点O．若BO＝6，PO＝2，则AP的长为4，AO的长为1+．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵△ABC是等边三角形∴∠BAP＝∠ACQ＝∠ABQ，AB＝AC＝BC∵在△ABP和△ACQ中，∴△ABP≌△ACQ（SAS），∴∠ABP＝∠CAQ，∠BAQ+∠CAQ＝60°，∵∠APO＝∠BP A，∴△APO∽△BP A，∴，∴AP2＝OP•BP，∵BO＝6，PO＝2，∴AP2＝2×8＝16，∴AP＝4，∵∠BAC＝60°，∴∠BAQ+∠CAQ＝60°，∴∠BAQ+∠ABP＝60°，∵∠BOQ＝∠BAQ+ABP，∴∠BOQ＝60°，过点B作BE⊥OQ于点E，∴∠OBE＝30°，∵OB＝6，∴OE＝3，BE＝3，设OA＝x，∵，∴AB＝2x，在Rt△ABE中，AE2+BE2＝AB2，∴，解得：x＝1+（x＝1﹣舍去），∴AO＝1+．故答案为：4，1+．41．（2020•下城区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4．点P在边BC上，联结AP，将△ABP绕着点A旋转，使得点P与边AC的中点M重合，点B的对应点是点B'，延长AB'交BC 于E，则EP的长等于．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，延长AB'交BC于E，过点B'作B'D⊥AB于点D，∵∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4，∴AC＝＝＝2，∵点M是AC中点，∴AM＝，∵将△ABP绕着点A旋转，使得点P与边AC的中点M重合，∴AP＝AM＝，∠P AB＝∠CAE，AB＝AB'＝2，∵AP2＝AB2+PB2，∴PB＝1，∵＝2＝，且∠ABP＝∠ABC＝90°，∴△ABP∽△CBA，∴∠P AB＝∠C，∴∠C＝∠CAE，∴CE＝AE，∵AE2＝AB2+BE2，∴CE2＝4+（4﹣CE）2，∴CE＝AE＝，∴BE＝，∴EP＝BE﹣BP＝故答案为．42．（2020•拱墅区一模）一张直角三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝5，点D为BC边上的任一点，沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当△BDE是直角三角形时，则CD的长为或．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝5，∴BC＝＝12，根据题意，分两种情况：①如图，若∠DEB＝90°，则∠AED＝90°＝∠C，CD＝ED，连接AD，则Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE＝AC＝5，BE＝AB﹣AE＝13﹣5＝8，设CD＝DE＝x，则BD＝BC﹣CD＝12﹣x，在Rt△BDE中，DE2+BE2＝BD2，∴x2+82＝（12﹣x）2解得x＝，∴CD＝；②如图，若∠EDB＝90°，则∠CDE＝∠DEF＝∠C＝90°，CD＝DE，∴四边形CDEF是正方形，∴∠AFE＝∠EDB＝90°，∠AEF＝∠B，∴△AEF∽△EBD，∴＝，设CD＝x，则EF＝CF＝x，AF＝5﹣x，BD＝12﹣x，∴＝，解得x＝．∴CD＝．综上所述，CD的长为或．43．（2020•上城区模拟）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且四边形CDEF为正方形，若AE＝3，BE＝5，则S△AEF+S△EDB＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：设正方形CDEF的边长为x，则EF＝DE＝x，∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠B，∵∠AFE＝∠EDB＝90°，∴△AEF∽△EBD，∴＝＝，即＝＝，∴AF＝x，BD＝x，在Rt△BDE中，x2+（x）2＝52，∴x2＝，∴S△AEF+S△EDB＝•x•x+•x•x＝x2＝×＝．故答案为．44．（2020•拱墅区模拟）如图，已知sin O＝，OA＝6，点P是射线ON上一动点，当△AOP为直角三角形时，则AP＝2或3．【答案】见试题解答内容【解答】解：当AP⊥ON时，∠APO＝90°，则sin O＝＝，OA＝6，∴AP＝OA＝2；当P A⊥OA时，∠A＝90°，则sin O＝＝，设AP＝x（x＞0），则OP＝3x，由勾股定理得：（x）2+62＝（3x）2，解得：x＝，∴AP＝×＝3；综上所述，AP的长为2或3；故答案为：2或3．45．（2020•拱墅区模拟）如图，已知在菱形ABCD，BC＝6，∠ABC＝60°，点E在BC上，且BE＝2CE，将△ABE沿AE折叠得到△AB′E，其中EB′交CD于点F，则CF＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：作AG⊥BC，HG＝GE，HM⊥AE，FN⊥EN由勾股定理可得AE＝，AG＝由等面积法可得AG•HE＝AE•HM可得HM＝在Rt△AHM中，AM＝设CN＝x，FN＝tan∠FEC＝tan∠HAM＝，解得x＝故答案为．46．（2020•上城区模拟）如图，在锐角△ABC中，AB＝5，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD，AB上的动点，则BM+MN的最小值是5．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MN⊥AB，垂足为N，则BM+MN 为所求的最小值．∵AD是∠BAC的平分线，∴M′H＝MN，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），∵AB＝5，∠BAC＝45°，∴BH＝AB•sin45°＝5×＝5．∴BM+MN的最小值是BM+MN＝BM+MH＝BH＝5．故答案为：5．47．（2020•拱墅区二模）若sinα＝cos60°，则锐角α＝45°．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵sinα＝cos60°＝×＝，∴α＝45°．故答案为：45°．48．（2020•拱墅区二模）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE 折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG＝45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG＝S△FGH；④AG+DF＝FG．其中正确的是①④．（填写正确结论的序号）【答案】见试题解答内容【解答】解：∵根据折叠得出∠BAG＝∠FBG，∠CBE＝∠FBE，又∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAC＝90°，∴∠EBG＝，∴①正确；∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC＝6，BC＝AD＝10，∠A＝∠C＝∠D＝90°，∴根据折叠得∠BFE＝∠C＝90°，∴∠ABG+∠BGA＝90°，∠EFD+∠BF A＝90°，∵∠BGA＞∠BF A，∴∠BAG≠∠EFD，∵∠GHB＝∠A＝90°，∠EFB＝∠C＝90°，∴∠GHB＝∠EFB，∴GH∥EF，∴∠EFD＝∠HGF，根据已知不能推出∠AGB＝∠HGF，∴∠AGB≠∠EFD，即△DEF和△ABG不全等，∴②错误；∵根据折叠得：AB＝BH＝6，BC＝BF＝10，∴由勾股定理得：AF＝＝8，∴DF＝10﹣8＝2，HF＝10﹣6＝4，设AG＝HG＝x，在Rt△FGH中，由勾股定理得：GH2+HF2＝GF2，即x2+42＝（8﹣x）2，解得：x＝3，即AG＝HG＝3，∴S△ABG＝＝＝9，S△FHG＝＝＝6，∴③错误；∵AG+DF＝3+2＝5，GF＝10﹣3﹣2＝5，∴④正确；故答案为：①④．49．（2020•西湖区模拟）如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为4，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意，BE＝AE．设BE＝x，则CE＝8﹣x．在Rt△BCE中，x2＝（8﹣x）2+42，解得x＝5，∴CE＝8﹣5＝3，∴tan∠CBE＝＝．故答案为：．50．（2020•拱墅区二模）已知点P是线段AB的黄金分割点，P A＞PB，AB＝2cm，那么P A＝﹣1cm．【答案】见试题解答内容【解答】解：由于P为线段AB＝2的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP＝2×＝（﹣1）cm．故答案为：（﹣1）cm．。

浙江省宁波市2020年初中毕业生学业考试仿真考试数学试题(二)含答案

浙江省宁波市2020年初中毕业生学业考试仿真考试数学试题(二)(满分：150分考试时间：120分钟)一、选择题(每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．在实数－12，－2，0，2中，最大的实数是(D)A．－2 B．0 C．－12 D. 2[命题考向：本题考查无理数的估值，比较有理数的大小．]2．以下运算正确的是(C)A．a2·a5＝1010B．(a2)5＝a7C．a5÷a2＝a3D．(3a2)3＝9a5[命题考向：本题考查代数式的运算．]3．如图，已知直线a∥b，直线c为截线，如果∠1＝130°，则∠2的度数为(B)(第3题图)A．30°B．50°C．60°D．70°[命题考向：本题考查平行线的性质．]4．若代数式xx－1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是(D)A．x≠1 B．x＞0且x≠1 C．x≥0 D．x≥0且x≠1[命题考向：本题考查二次根式和分式有意义的条件．解析：若代数式xx－1在实数范围内有意义，则x －1≠0，x≥0，∴实数x的取值范围是x≥0且x≠1.]5．我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的视图是(C)(第5题图)A B C D[命题考向：本题考查简单物体的视图．]6．一个布袋里装有只有颜色不同的5个球，其中3个红球，2个白球．从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出1个球．摸出的两个球都是红球的概率是(D)A.35 B.310 C.425 D.925[命题考向：本题考查用列举法计算简单事件发生的概率．解析：列表如下：∴一共有25种情况，摸出的两个球都是红球的有9种情况，∴摸出的两个球都是红球的概率是9 25.]7．如图，古北水镇八旗会馆正房左右对称，其地基AB的长为15 m，房檐CD的长为20 m，门宽EF为6 m，CD到地面的距离为18 m，请你以AB所在的直线为x轴，EF的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，则图中C点的坐标为(B)(第7题图)A．(－18，10) B．(－10，18)C ．(18，－10)D ．(10，－18)[命题考向：本题考查在给定的直角坐标系中，由点的位置写出其坐标．解析：建立平面直角坐标系如答图，则C (－10，18)．](第7题答图)(第8题图)8．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝40°，在同一平面内，将△ABC 绕点B 逆时针旋转到△A ′BC ′的位置，∠ABC ′＝60°，则旋转角∠ABA ′为( D ) A ．40° B ．60° C ．80°D ．100°[命题考向：本题考查平面图形的旋转．解析：∵将△ABC 绕点B 逆时针旋转到△A ′BC ′的位置， ∴∠A ′BC ′＝∠ABC ＝40°，又∵∠ABC ′＝60°， ∴∠ABA ′＝100°.]9．若(x 2＋ax ＋2)(x －3)＝(x －1)(x 2－bx ＋6)，则a ＋b ＝( A ) A ．2B ．4C ．6D ．8[命题考向：本题考查整式的运算，解二元一次方程组．解析：将等号两边的式子展开，得x 3＋(a －3)x 2＋(2－3a )x －6＝x 3＋(－1－b )x 2＋(6＋b )x －6，∴⎩⎨⎧a －3＝－1－b ，2－3a ＝6＋b ，解得⎩⎨⎧a ＝－3，b ＝5，∴a ＋b ＝2.]10．某市高铁站站点出口横截面平面图如图所示，电梯AB 的两端分别距顶部m m 和n m ，在距电梯起点A 端a m 的P 处，用b m 的测角仪测得电梯终端B 处的仰角为α，则电梯AB 的坡度为( C )(第10题图)A.m －nm －n －b －a tan αB.（m －n ）tan αm －n －a tan αC.（m －n ）tan αm －n －b －a tan αD.m －nm －b －a tan α[命题考向：本题考查用锐角三角函数解直角三角形以及坡度的概念．解析：如答图，作BC ⊥P A 交P A 的延长线于点C ，作QD ∥PC 交BC 于点D ，由题意得BC ＝m －n ，QP ＝DC ＝b ，∠BQD ＝α，则BD ＝m －n －b ，∵tan α＝BD QD ＝m －n －ba ＋ED ，解得ED ＝m －n －b －a tan αtan α，∴AC ＝ED ＝m －n －b －a tan αtan α，∴坡度i ＝BCAC ＝（m －n ）tan αm －n －b －a tan α.](第10题答图)11．对于不为0的两个实数a ，b ，有规定a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b （a ＜b ），－a b（a ≥b ）.则函数y ＝2*x 的图象大致为( C )A B C D[命题考向：本题考查由表达式及自变量取值范围确定函数大致图象．]12．一列快车从上海驶往宁波，一列慢车从宁波驶往上海，已知每隔1 h 有一列速度相同的快车从上海开往宁波，如图所示，OA 是第一列快车离开上海的路程y (单位：km)与运行时间x (单位：h)的函数图象，BC 是一列从宁波开往上海的慢车距上海的路程y (单位：km)与运行时间x (单位：h)的函数图象．根据图象判断以下说法正确的个数有( D ) ①上海宁波两地之间的距离为300 km ；②点B 的横坐标0.5的意义是慢车发车时间比第一列快车发车时间晚半小时； ③若慢车的速度为100 km/h ，则点C 的坐标是(3.5，0)；④若慢车的速度为100 km/h ，则第二列快车出发后1 h 与慢车相遇． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个(第12题图)(第12题答图)[命题考向：本题考查用一次函数分析、解决实际问题．注意理解图象中特殊点(边界点、拐点、交点)表示的实际意义．解析：①点A 和点B 的坐标分别为(2，300)，(0.5，300)，则上海、宁波两地之间的距离为300 km ，正确；②BC 是一列从宁波开往上海的慢车距上海的路程与运行时间的函数图象．而B 的坐标为(0.5，300)，则表示慢车发车时间比第一列快车发车时间推迟半小时，正确；③因为慢车的速度为100 km/h ，而全程距离为300 km ，则所用时间为300÷100＝3 h ，故BC 与x 轴交点坐标为(3.5，0)，正确；④如答图，DE 为第二列快车的图象，设DE 的函数表达式为y ＝kx ＋b .由于OA ∥ED ，则点E 和点D 坐标分别为(1，0)和(3，300)，代入y ＝kx ＋b 中得⎩⎨⎧0＝k ＋b ，300＝3k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝150，b ＝－150，故DE 的函数表达式为y ＝150x －150.设第二列快车与慢车相遇时间为x ，则－100x ＋350＝150x －150，解得x ＝2. 故第二列快车出发后2－1＝1 h 与慢车相遇，正确．] 二、填空题(每小题4分，共24分)13．计算(2a －3)(2a ＋3)－(2a －1)2＝__4a －10__．[命题考向：本题考查整式的运算．要求熟记平方差公式、完全平方公式．解析：原式＝(4a 2－9)－(4a 2－4a ＋1)＝4a 2－9－4a 2＋4a －1＝4a －10.]14．如图，在△ABC 和△FDE 中，若AB ＝FD ，∠A ＝∠F ，则只需增加条件__AC ＝FE __或者增加条件__∠B ＝∠FDE __，就可以证明△ABC ≌△FDE .(每空只填一个即可)(第14题图)[命题考向：本题考查全等三角形的判定．解析：添加AC ＝FE 或∠B ＝∠FDE ；添加AC ＝FE 可利用SAS 判定△ABC ≌△FDE ，添加∠B ＝∠FDE 可利用ASA 判定△ABC ≌△FDE .]15．某商城一天中售出某品牌运动鞋10双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，则这10双鞋的尺码组成的一组数中，平均数为__24.7 cm__，中位数为__24.75 cm__，众数为__25 cm__．[命题考向：本题考查计算平均数、中位数、众数．解析：这组数据的平均数为110(23.5×1＋24×1＋24.5×3＋25×4＋26×1)＝24.7 cm ；∵共有10个数，∴中位数是第5，6个数的平均数， ∴中位数为24.5＋252＝24.75 cm ；众数为25 cm.] 16．定义一种新运算“⊕”，观察下列各式：1⊕3＝1×4＋3＝7；3⊕2＝3×4＋2＝14；3⊕(－1)＝3×4＋(－1)＝11.若a ⊕(－2b )＝3，则[(a －b )⊕(a ＋b )]⊕2b 的值为__15__．[命题考向：本题考查知识迁移能力，实质考查代数运算、整体代入法的运用．解析：∵a ⊕(－2b )＝3， ∴4a －2b ＝3， [(a －b )⊕(a ＋b )]⊕2b＝[4(a －b )＋a ＋b ]⊕2b ＝[5a －3b ]⊕2b ＝4(5a －3b )＋2b ＝20a －12b ＋2b ＝20a －10b ＝5(4a －2b ) ＝5×3＝15.]17．小明将一块长方形木板如图1所示切割，无缝隙不重叠地拼成如图2所示的“L”形状，且成轴对称图形．切割过程中木材的消耗忽略不计，若已知AB ＝9，BC ＝16，FG ⊥AD ，则EGCE 的值为．(第17题图)[命题考向：本题考查轴对称的性质，相似三角形的判定和性质．注意图形剪拼前后对应边角相等．解析：如答图，延长FG 交BC 于H ，设CE ＝x ，则E ′H ′＝CE ＝x ，(第17题答图)由轴对称的性质得D ′E ′＝DC ＝E ′F ′＝9， ∴H ′F ′＝AF ＝9＋x ，∵AD ＝BC ＝16，∴DF ＝16－(9＋x )＝7－x ，即C ′D ′＝DF ＝7－x ＝F ′G ′，∴FG ＝7－x ，∴GH ＝9－(7－x )＝2＋x ，EH ＝16－x －(9＋x )＝7－2x ， ∵GH ∥AB ，∴△EGH ∽△EAB ， ∴GH AB ＝EHBE ，∴2＋x 9＝7－2x 16－x ，解得x ＝1或31(舍去)，∴GH ＝3，EH ＝5，∴EG ＝32＋52＝34， ∴EG CE ＝341＝34.]18．剪纸艺术是中华优秀传统文化之一，下述是一副剪纸作品．如图1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形AOB .已知OA ＝10，取OA 的中点C ，过点C 作CD ⊥OA 交AB ︵于点D ，点F 是AB ︵上一点．若将扇形BOD 沿OD 翻折，点B 恰好与点F 重合，用剪刀沿着线段BD ，DF ，F A 依次剪下，则剪下的纸片(形状同阴影图形)面积之和为__100π－300__.(第18题图)( 第18题答图)[命题考向：本题考查圆的基本性质，扇形的面积公式．一般弓形的面积可转化为扇形与三角形面积的差．解析：∵CD ⊥OA ，∴∠DCO ＝90°，由轴对称的性质，得∠AOB ＝90°，∴CD ∥OB ， ∵OA ＝OD ＝OB ＝10，OC ＝12OA ＝12OD ， ∴∠ODC ＝∠BOD ＝30°，如答图，作DE ⊥OB 于点E ，则DE ＝12OD ＝5， ∴S 弓形BD ＝S 扇形OBD －S △BOD ＝30π×102360－12×10×5＝25π3－25，则剪下的纸片面积之和为 12×⎝ ⎛⎭⎪⎫25π3－25＝100π－300.]三、解答题(第19题6分，第20，21题各8分，第22，23，24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分)19．(本题6分)计算：|－3|＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－1－12＋2cos30°.[命题考向：本题考查实数的运算，特殊角的三角函数值．] 解：原式＝3－3－23＋2×32＝－ 3.20．(本题8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x2＋1＞2x －13，6－2（x －3）≤x ，并在数轴上表示它们的解集．[命题考向：本题考查解不等式组，并用数轴表示解集．] 解：⎩⎪⎨⎪⎧x2＋1＞2x －13①，6－2（x －3）≤x ②，解不等式①，得x ＜8，解不等式②，得x ≥4， ∴不等式组的解集为4≤x ＜8. 在数轴上表示如答图．(第20题答图)21．(本题8分)随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某中学数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调査了部分学生，将统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(第21题图)(1)这次统计共抽查了__100__名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为__108°__； (2)将条形统计图补充完整；(3)该校共有4 500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？ [命题考向：本题考查利用条形、扇形统计图分析、处理数据以及用样本估计总体．] 解：(1)这次统计共抽查学生20÷20%＝100(人)，在扇形统计图中，表示“QQ ”的扇形圆心角的度数＝360°×30100＝108°；(2)“短信”的人数为100×5%＝5(人)，“微信”的人数为100－(20＋5＋30＋5)＝40(人)，补全条形图如答图；(第21题答图)(3)估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有4 500×40100＝1 800(名)． 22．(本题10分)在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标如图所示．(1)若△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，已知点C 1的坐标为(－1，0)，写出顶点A 1，B 1的坐标； (2)将△A 1B 1C 1绕C 1点逆时针方向旋转90°，得到△A 2B 2C 1，写出A 2，B 2的坐标并求△A 2B 1C 1的面积； (3)若△ABC 和△A 3B 3C 3关于原点O 成中心对称图形，写出△A 3B 3C 3的各顶点的坐标．(第22题图)(第22题答图)[命题考向：本题考查图形的平移、旋转、中心对称．要求掌握图形的这些变换前后对应点的坐标变化特点．]解：(1)如答图所示，△A 1B 1C 1即为所求， ∴A 1(－3，3)，B 1(－3，1)；(2)如答图所示，△A 2B 2C 1为旋转所得，A 2(－4，－2)，B 2(－2，－2)．△A 2B 1C 1的面积＝3×3－12×2×3－12×1×2－12×1×3＝3.5；(3)A 3(－3，－3)，B 3(－3，－1)，C 3(－5，0)．23．(本题10分)如图，AB 是⊙O 的直径，BC ⊥AB 于点B ，弦AD ∥OC ，弦DF ⊥AB 于点G . (1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若tan ∠BAD ＝43，⊙O 的半径为5，求DF 的长．(第23题图)(第23题答图)[命题考向：本题考查圆的基本性质，解直角三角形．一般已知三角函数值，可根据其定义将三角函数值转化为线段比．]解：(1)证明：如答图，连结OD ， ∵AD ∥OC ，∴∠A ＝∠COB ；∵∠A ＝12∠BOD ，∴∠BOC ＝12∠BOD ， ∴∠DOC ＝∠BOC ， ∵CO ＝CO ，OD ＝OB ，∴△COD ≌△COB ，∴∠CDO ＝∠B .又∵BC⊥AB，∴∠CDO＝∠B＝90°，∴CD是⊙O的切线；(2)∵DF⊥AB，∴在△ADG中，tan∠BAD＝DGAG＝43，设DG＝4x，AG＝3x，∴AD＝5x，又∵⊙O的半径为5，∴OG＝5－3x；∵OD2＝DG2＋OG2，∴52＝(4x)2＋(5－3x)2，解得x1＝65，x2＝0(舍去)，∴DF＝2DG＝8x＝48 5.24．(本题10分)城市中心广场的音乐喷泉中的一条喷泉如图1所示，水管AB高出水面22.5 m，B处是自转的水喷头，喷出水流呈抛物线状，喷出的水流在与A点的水平距离10 m处达到最高点C，点C距离水面30 m.(1)建立适当的坐标系，使B点的坐标为(0，22.5)，水流的最高点C的坐标为(10，30)，求出此坐标系中抛物线水流对应的函数关系式；(2)如图2，在以A为中心，喷泉的水流以内的区域的同心圆上安装一些LED灯，每个同心圆之间的距离为0.5 m，最内圈的圆上相邻的彩灯间的弧长为0.5 m，且每个圆上的彩灯个数相同，最外圈不安装彩灯，则当最内圈的圆的半径定为多少时，安装的彩灯个数最多？最多为多少个(π取3)?(第24题图)[命题考向：本题考查用二次函数分析、解决实际问题．求最值一般想到二次函数的顶点式．]解：(1)如答图，依题意建立平面直角坐标系，(第24题答图)∵点C(10，30)为抛物线形水柱的顶点，∴设抛物线表达式为y＝a(x－10)2＋30，将点(0，22.5)代入，得22.5＝a(0－10)2＋30，解得a＝－3 40.因此，抛物线形水柱对应的函数关系式为y＝－340(x－10)2＋30；(2)当y＝0时，－340(x－10)2＋30＝0，解得x1＝－10，x2＝30，根据实际，x＝－10舍去，∴x＝30，即水柱落地点离池中心30 m，设池中安装彩灯m个，最内圈的圆的半径为r，依题意得m＝2πr0.5·30－r0.5，即m＝2π0.25(30r－r 2)＝－2π0.25(r－15)2＋1 800π＝－24(r－15)2＋5 400.所以，当r＝15时，池中安装的彩灯的个数最多，最多5 400个．25．(本题12分)在直角坐标系xOy中，已知反比例函数y＝kx(x＞0)图象经过点(2，3)，点D是反比例函数y＝kx(x＞0)图象上一个动点，以D为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A.(1)如图1，⊙D运动到与x轴相切于点H时，判断四边形OHDA的形状，并说明理由．(2)如图2，⊙D运动到与x轴相交，设交点为B，C，当四边形ABCD是菱形时．①求⊙D的半径；②求出点A，B，C的坐标．(3)在(2)的条件下，求出经过A，B，C三点的抛物线的表达式．(4)在(3)的条件下，在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使△MBD的面积是菱形ABCD面积的12？若存在，试求出所有满足条件的M点的坐标；若不存在，试说明理由．(第25题图)[命题考向：本题为运动型综合题，考查圆的基本性质，正方形和菱形的性质，反比例函数、二次函数和一次函数的性质．注意满足条件的点往往不止一个，须全面分析问题．]解：(1)四边形OHDA 是正方形．理由：∵⊙D 分别与两坐标轴相切，∴DA ⊥OA ，DH ⊥OH ，∴∠DAO ＝∠OHD ＝90°，又∵∠AOH ＝90°，∴∠DAO ＝∠DHO ＝∠AOH ＝90°，∴四边形OHDA 是矩形，又∵DA ＝DH ，∴四边形OHDA 是正方形． (2)∵反比例函数y ＝kx (x ＞0)图象经过点(2，3)， ∴3＝k2，∴k ＝23， ∴反比例函数表达式为y ＝23x .(第25题答图)如答图，连结DB ，过点D 作DG ⊥OC 于G ，设点D 的横坐标为x ，则其纵坐标为23x ， ∵四边形ABCD 为菱形， ∴BC ＝DA ＝DB ＝DC (半径)， ∴△DBC 为等边三角形，在Rt △DBG 中，∠DBG ＝60°，DB ＝DA ＝x ，DG ＝32x ，∴32x ＝23x ，解得x ＝±2(负值舍去)． ①∴DA ＝BC ＝DC ＝2，∴⊙D 的半径为2； ②∴DG ＝3，DA ＝BC ＝2，易知四边形OGDA 是矩形，DA ＝OG ＝2，BG ＝CG ＝1，∴OB ＝OG －BG ＝1，OC ＝OG ＋GC ＝3， ∴A (0，3)，B (1，0)，C (3，0)． (3)设二次函数的表达式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，得⎩⎨⎧a ＋b ＋c ＝0，9a ＋3b ＋c ＝0，c ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝33，b ＝－433，c ＝3，∴二次函数的表达式为y ＝33x 2－433x ＋ 3. (4)设直线BD 的表达式为y ＝ux ＋v ，据题意得⎩⎨⎧u ＋v ＝0，2u ＋v ＝3，解得⎩⎨⎧u ＝3，v ＝－3，∴直线BD 的表达式为y ＝3x －3，要使S △MBD ＝12S 菱形ABCD ＝S ABD ＝S △CBD ，过点A 作直线l 1∥BD ，则可得直线l 1的表达式为y ＝3x ＋3，联立⎩⎨⎧y ＝3x ＋3，y ＝33x 2－433x ＋3，解得⎩⎨⎧x ＝0，y ＝3或⎩⎨⎧x ＝7，y ＝83，过点C 作直线l 2∥BD ，则可设直线l 2的表达式为y ＝3x ＋t ，将C (3，0)代入， ∴0＝33＋t ，∴t ＝－33， ∴直线l 2的表达式为y ＝3x －33，联立⎩⎨⎧y ＝3x －33，y ＝33x 2－433x ＋3，解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝0或⎩⎨⎧x ＝4，y ＝3，综上可知，满足条件的点M 有四个，分别为(0，3)，(3，0)，(4，3)，(7，83)．26．(本题14分)如图1，正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别在边AB ，AD 上，且∠ECF ＝45°. (1)①试说明EF ，DF ，BE 之间的关系； ②求△AEF 的周长．(2)如图2，如果CF 的延长线交BA 的延长线于点G ，CE 的延长线交DA 的延长线于点H ，连结AC ，EF ，GH .①填空：∠AHC __＝__∠ACG ；(选填“＞”“＜”或“＝”) ②线段AC ，AG ，AH 有什么关系？请说明理由．图1图2备用图(第26题图)(3)在(2)的条件下，设AE ＝m .①△AGH 的面积S 有变化吗？如果变化，请求出S 与m 的函数关系式；如果不变化，请求出定值； ②请直接写出使△CGH 是等腰三角形的m 值．[命题考向：本题考查正方形的性质，全等三角形、相似三角形的判定和性质．注意等腰三角形的腰与底未确定时，须分情况讨论．] 解：(1)①EF ＝DF ＋BE .如答图①，延长AD 至M ，使BE ＝DM ，连结CM .在△BCE 和△DCM 中，⎩⎨⎧BC ＝DC ，∠B ＝∠CDM ，BE ＝DM ，∴△BCE ≌△DCM ，∴CE ＝CM ，∠BCE ＝∠DCM ， ∴∠ECM ＝90°，∵∠ECF ＝45°， ∴∠ECF ＝∠MCF ，∴△EFC ≌△MFC ， ∴EF ＝FM ＝DF ＋DM ＝DF ＋BE ；(第26题答图①)②△AEF 的周长＝AF ＋AE ＋EF ＝DF ＋BE ＋AE ＋AF ＝AD ＋AB ＝12. (2)①∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝CB ＝CD ＝DA ＝6，∠D ＝∠DAB ＝90°，∠DAC ＝∠BAC ＝45°，∴AC＝62＋62＝62，∵∠DAC＝∠AHC＋∠ACH＝45°，∠ACH＋∠ACG＝45°，∴∠AHC＝∠ACG；②AC2＝AG·AH.理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝135°，∴△AHC∽△ACG，∴AHAC＝ACAG，∴AC2＝AG·AH；(3)①△AGH的面积不变．S＝12AH·AG＝12AC2＝12×(62)2＝36.②如答图②，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，可得AG＝BC＝6，AH＝BG＝12，∵BC∥AH，∴BCAH＝BEAE＝12，∴AE＝23AB＝4；(第26题答图)如答图③，当CH＝HG时，易证△AHG≌△DCH，∴AH＝DC＝6，∵BC∥AH，∴BEAE＝BCAH＝1，∴AE＝BE＝3；如答图④，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.5.(第26题答图④)在BC上取一点M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝45°，∵∠BME＝∠MCE＋∠MEC，∴∠MCE＝∠MEC＝22.5°，∴CM＝EM，设BM＝BE＝x，则CM＝EM＝2x，∴x＋2x＝6，∴m＝6(2－1)，∴AE＝6－6(2－1)＝12－6 2.综上所述，满足条件的m的值为4，3或12－6 2.16。

宁波市2020年中考数学二模试卷(I)卷

宁波市2020年中考数学二模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2020七上·越城期末) 在算式3-|-1 “” 2 |中的“”里，选择一个运算符号，使得算式的值最大（）.A . +B . -C . ×D . ÷2. （2分）下面是手机里的常见的4个图标，其中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八上·洪山期末) 下列计算正确的是（）A . （a2）3＝a5B . （15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2yC . 10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2ab2D . a﹣2b3•（a2b﹣1）﹣2＝4. （2分）(2020·通州模拟) 2019年4月17日，国家统计局公布2019年一季度中国经济数据．初步核算，一季度国内生产总值213433亿元，按可比价格计算，同比增长6.4%．数据213433亿用科学记数法表示应为（）A . 2.13433×1013B . 0.213433×1014C . 213.433×1012D . 2.13433×10145. （2分）(2016·孝义模拟) 若amb2m+3n与-2a2n-3b8的和仍是一个单项式，则m，n的值分别是（）A . 1，2B . 1，1C . 1，3D . 2，16. （2分）(2018·怀化) 下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A .B .C .D .7. （2分）在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝13，则sinA的值是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·广州) 如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）A . ﹣6B . 6C . 0D . 无法确定9. （2分）2cos60°=（）A . 1B .C .D .10. （2分）某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是（）A . 289(1-2x)=256B . 256(1-2x)=289C . 289×（1-x）2=256D . 256×（1-x）2=28911. （2分）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（）A . 加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=﹣8t+25B . 途中加油21升C . 汽车加油后还可行驶4小时D . 汽车到达乙地时油箱中还余油6升12. （2分）(2017·林州模拟) 如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016七下·吴中期中) 已知（x﹣2）x+1=1，则整数x=________．14. （1分） (2017九上·召陵期末) 如图，P是⊙O外一点，PA和PB分别切⊙O于A、B两点，已知⊙O的半径为6cm，∠PAB=60°，若用图中阴影部分以扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为________．15. （1分）(2019·金堂模拟) 如图，在平面直接坐标系中，将反比例函数的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的曲线l，过点，的直线与曲线l相交于点C、D，则sin∠COD=________ ．16. （1分）(2020·禹州模拟) 如图，在中，，， .将绕点逆时针旋转得到，则图中阴影部分的面积是________.三、解答题 (共10题；共93分)17. （5分）解不等式组，并用数轴表示出它们的解集，再写出它的非负整数解．18. （10分） (2016九上·江北期末) 如图，PB切⊙O于点B，联结PO并延长交⊙O于点E，过点B作BA⊥PE 交⊙O于点A，联结AP，AE．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）如果OD=3，tan∠AEP= ，求⊙O的半径．19. （8分）(2017·杭州模拟) 在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图1～图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为________度；（2）图2、3中的a=________，b=________；（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？20. （7分） (2016八下·万州期末) 如图，直线y=x﹣1与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）．（1）反比例函数的解析式为________，直线y=x﹣1在双曲线y= 上方时x的取值范围是________；（2）若点P（n，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF 的面积．21. （5分） (2019九上·珠海开学考) 如图，四边形ABCD，AB＝AD＝2，BC＝3，CD＝1，∠A＝90°，求∠ADC 的度数．22. （5分） (2019八下·惠安期末) 如图，在中，、是对角线上两点，且，四边形是平行四边形吗？请说明理由．23. （10分） (2019七下·新华期末) 一个汽车零件制造车间可以生产甲，乙两种零件，生产4个甲种零件和3个乙种零件共获利120元；生产2个甲种零件和5个乙种零件共获利130元．（1）求生产1个甲种零件，1个乙种零件分别获利多少元？（2）若该汽车零件制造车间共有工人30名，每名工人每天可生产甲种零件6个或乙种零件5个，每名工人每天只能生产同一种零件，要使该车间每天生产的两种零件所获总利润超过2800元，至少要派多少名工人去生产乙种零件？24. （15分）(2019·广阳模拟) 某种蔬菜的售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的利润是多少元？（利润＝售价﹣成本）；（2）设每千克该蔬菜销售利润为P ，请列出x与P之间的函数关系式，并求出哪个月出售这种蔬菜每千克的利润最大，最大利润是多少？（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5个月的总利润为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克．求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？25. （15分） (2019八上·武汉月考) 在△ABC 中，AE、BF 是角平分线，交于 O 点.（1）如图 1，AD 是高，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAC 和∠BOA 的度数；（2）如图 2，若 OE＝OF，求∠C 的度数；（3）如图 3，若∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，S△CEF＝4，求S△AOB.26. （13分） (2019九上·台州月考) 在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax-a为抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的“衍生直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“衍生三角形”．已知抛物线与其“衍生直线”交于A、B两点（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C．（1）填空：该抛物线的“衍生直线”的解析式为________，点A的坐标为________，点B的坐标为 ________ ；（2）如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN 为该抛物线的“衍生三角形”，求点N的坐标；（3）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“衍生直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共93分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。

备战2020中考宁波市中考第二次模拟考试数学试题(1)【含多套模拟】

中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（3分）如图所示，m和n的大小关系是（）A．m＝n B．m＝1.5n C．m＞n D．m＜n3．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正方形4．（3分）据有关部门统计，2019年春节期间，广东各大景点的游客总数约25200000人次，将数25200000用科学记数法表示为（）A．2.52×107B．2.52×108C．0.252×107D．0.252×108 5．（3分）如图，直线l1∥l2，将等边三角形如图放置若∠α＝25°，则∠β等于（）A．35°B．30°C．25°D．20°6．（3分）某公司销售部有7个职员，他们5月份的工资分别是5300元、5800元、5300元、5500元、5800元、6500元和5800元，那么他们5月份工资的众数是（）A．5300元B．5500元C．5800元D．6500元7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为M（，2），那么cosα的值是（）A．B．C．D．9．（3分）已知代数式a﹣2b+7的值是13，那么代数式2a﹣4b的值是（）A．6 B．12 C．15 D．2610．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，B＝60°，AD＝2，BC＝8，点P从点B出发沿折线BA﹣AD﹣DC匀速运动，同时，点Q从点B出发沿折线BC﹣CD匀速运动，点P与点Q的速度相同，当二者相遇时，运动停止，设点P运动的路程为x，△BPQ的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）因式分解：x2y﹣y3＝．12．（4分）81的平方根等于．13．（4分）不等式组的解集是．14．（4分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣1，0）、C（0，1），将△ABC绕点B顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1，则点A1的坐标为．15．（4分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC＝4，菱形ABCD的面积为4，E 为AD的中点，则OE的长为．16．（4分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A（，0）、B（0，），以AB为边作正方形ABCB1，延长CB1交x轴于点A1，以A1B1为边作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交x轴于点A2，以A2B2为边作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交x轴于点A3，以A3B3为边作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则△A6B7A7的周长为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：|﹣3|﹣（2019+sin45°）0+﹣118．（6分）先化简，再求值：，其中x＝．19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8．（1）作△ABC的内角∠CAB的平分线，与边BC交于点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若AD＝BD，求CD的长度．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）某旅游团于早上8：00从某旅行社出发，乘大巴车前往“珠海长隆”旅游，“珠海长隆”离该旅行社有100千米，导游张某因有事情，于8：30从该旅行社自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比该旅游团提前20分钟到达“珠海长隆”．（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程有多远？21．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，点F在DE的延长线上，且AF＝CE＝AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B＝30°时，试猜想四边形ACEF是什么图形，并说明理由．22．（7分）为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：请根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）这一调查属于（选填“抽样调查”或“普查”），抽取的学生数为名；（2）估计喜欢收听易中天《品三国》的学生约占全校学生的%（精确到小数点后一位）；（3）已知该校女学生共有1800名，则该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生大约有多少名？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝（k 为常数，k≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点．点A的坐标为（m，3），点B与点A关于y＝x成轴对称，tan∠AOC＝．（1）求k的值；（2）直接写出点B的坐标，并求直线AB的解析式；（3）P是y轴上一点，且S△PBC＝2S△AOB，求点P的坐标．24．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线AO交BC于点O，以O为圆心，OC长为半径作⊙O，⊙O交AO所在的直线于D、E两点（点D在BC左侧）．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）连接CD，若AC＝AD，求tan∠D的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为5，求AB的长．25．（9分）如图，在矩形ABCD中，CD＝3cm，BC＝4cm，连接BD，并过点C作CN⊥BD，垂足为N，直线l垂直BC，分别交BD、BC于点P、Q．直线l从AB出发，以每秒1cm的速度沿BC方向匀速运动到CD为止；点M沿线段DA以每秒1cm的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，直线1与点M同时出发，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）线段CN＝；（2）连接PM和QN，当四边形MPQN为平行四边形时，求t的值；（3）在整个运动过程中，当t为何值时△PMN的面积取得最大值，最大值是多少？参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】利用倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案．【解答】解：∵﹣2×（﹣）＝1，∴﹣的倒数是﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握定义是解题关键．2．（3分）如图所示，m和n的大小关系是（）A．m＝n B．m＝1.5n C．m＞n D．m＜n【分析】根据数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，可得：m＞n．【解答】解：根据图示，可得：m＞0＞n，∴m＞n．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．3．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正方形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（3分）据有关部门统计，2019年春节期间，广东各大景点的游客总数约25200000人次，将数25200000用科学记数法表示为（）A．2.52×107B．2.52×108C．0.252×107D．0.252×108【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：25200000＝2.52×107．故选：A．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．5．（3分）如图，直线l1∥l2，将等边三角形如图放置若∠α＝25°，则∠β等于（）A．35°B．30°C．25°D．20°【分析】过点B作BD∥l1，如图，根据平行线的性质可得∠ABD＝∠β．根据平行线的传递性可得BD∥l2，从而得到∠DBC＝∠α＝35°．再根据等边△ABC可得到∠ABC＝60°，就可求出∠DBC，从而解决问题．【解答】解：过点B作BD∥l1，如图，则∠ABD＝∠β．∵l1∥l2，∴BD∥l2，∵∠DBC＝∠α＝35°．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠β＝∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝60°﹣25°＝35°．故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质、平行线的传递性、等边三角形的性质等知识，当然也可延长BA与l2交于点E，运用平行线的性质及三角形外角的性质解决问题．6．（3分）某公司销售部有7个职员，他们5月份的工资分别是5300元、5800元、5300元、5500元、5800元、6500元和5800元，那么他们5月份工资的众数是（）A．5300元B．5500元C．5800元D．6500元【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数．【解答】解：他们5月份工资的众数是5800元，故选：C．【点评】此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据非负数的性质确定出点P的纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴点P（﹣2，x2+1）在第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为M（，2），那么cosα的值是（）A．B．C．D．【分析】如图，作MH⊥x轴于H．利用勾股定理求出OM，即可解决问题．【解答】解：如图，作MH⊥x轴于H．∵M（，2），∴OH＝，MH＝2，∴OM＝＝3，∴cosα＝＝，故选：D．【点评】本题考查解直角三角形的应用，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．（3分）已知代数式a﹣2b+7的值是13，那么代数式2a﹣4b的值是（）A．6 B．12 C．15 D．26【分析】首先根据a﹣2b+7＝13，求出a﹣2b的值是多少；然后把求出的a﹣2b的值代入，求出代数式2a﹣4b的值是多少即可．【解答】解：∵a﹣2b+7＝13，∴a﹣2b＝13﹣7＝6，∴2a﹣4b＝2（a﹣2b）＝2×6＝12．故选：B．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．10．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，B＝60°，AD＝2，BC＝8，点P从点B出发沿折线BA﹣AD﹣DC匀速运动，同时，点Q从点B出发沿折线BC﹣CD匀速运动，点P与点Q的速度相同，当二者相遇时，运动停止，设点P运动的路程为x，△BPQ的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】①当点P在AB上运动时（0≤x≤6），y＝BQ×BP sin B＝x2，当x＝6时，y ＝9；②6＜t＜8，y为常数；③当x≥8时，点PC＝6+2+6﹣t＝14﹣t，QC＝t﹣8，则PQ＝22﹣2t，而△BPQ的高常数，即可求解．【解答】解：由题意得：四边形ABCD为等腰梯形，如下图，分别过点A、D作梯形的高AM、DN交BC于点M、N，则MN＝AD＝2，BM＝NC＝（BC﹣AD）＝3，则AB＝2BM＝6，①当点P在AB上运动时（0≤x≤6），y＝BQ×BP sin B＝x2，当x＝6时，y＝9，图象中符合条件的有B、D；②6＜t＜8，y为常数；③当x≥8时，点PC＝6+2+6﹣t＝14﹣t，QC＝t﹣8，则PQ＝22﹣2t，而△BPQ的高常数，故y的表达式为一次函数，故在B、D中符合条件的为B，故选：B．【点评】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、一次函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是，要弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）因式分解：x2y﹣y3＝y（x+y）（x﹣y）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；【解答】解：x2y﹣y3＝y（x2﹣y2）＝y（x+y）（x﹣y）．故答案为y（x+y）（x﹣y）【点评】本题考查因式分解﹣提公因式法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，属于中考常考题型、12．（4分）81的平方根等于±9 ．【分析】一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，据此求解即可．【解答】解：81的平方根等于：±＝±9．故答案为：±9．【点评】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．13．（4分）不等式组的解集是2＜x≤3 ．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：解不等式x﹣1＞1，得：x＞2，解不等式3+2x≥4x﹣3，得：x≤3，所以不等式组的解集为2＜x≤3，故答案为：2＜x≤3．【点评】本题考查了不等式组的解法，求不等式组中每个不等式的解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．14．（4分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣1，0）、C（0，1），将△ABC绕点B顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1，则点A1的坐标为（2，1）．【分析】正确画出图形解决问题即可．【解答】解：观察图象可知：点A1的坐标为（2，1）．故答案为（2，1）．【点评】本题考查坐标与图形变化的性质，解题的关键是理解题意，学会正确画出图形解决问题．15．（4分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC＝4，菱形ABCD的面积为4，E 为AD的中点，则OE的长为．【分析】直接利用菱形的面积和性质得出AO，DO的长，再利用勾股定理得出菱形的边长，进而利用直角三角形中线的性质得出答案．【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝4，菱形ABCD的面积为4，∴AO＝2，DO＝，∠AOD＝90°，∴AD＝3，∵E为AD的中点，∴OE的长为：AD＝．故答案为：【点评】此题主要考查了菱形的性质，正确得出AD的长是解题关键．16．（4分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A（，0）、B（0，），以AB为边作正方形ABCB1，延长CB1交x轴于点A1，以A1B1为边作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交x轴于点A2，以A2B2为边作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交x轴于点A3，以A3B3为边作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则△A6B7A7的周长为27（3+）．【分析】利用相似三角形的性质，探究规律，利用规律解决问题即可．【解答】解：由题意：A1B1∥A2B2，∴∠AA1B1＝∠A1A2B2，∵∠AB1A1＝∠A1B2A2＝90°，∴△AB1C1∽△A1B2C2，∴＝，∵△AB1A1的周长为3+，△A1B2A2的周长为（3+）•，△A2B3A3的周长为（3+）•（）2，…，△AB n+1A n+1的周长为（3+）•（）n，n∴△A6B7A7的周长为（3+）•（）6＝27（3+）．故答案为：27（3+）．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，规律型问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：|﹣3|﹣（2019+sin45°）0+﹣1【分析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3﹣1﹣3＝﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）先化简，再求值：，其中x＝．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：＝＝2x，当x＝时，原式＝2（﹣1）＝2﹣2．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8．（1）作△ABC的内角∠CAB的平分线，与边BC交于点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若AD＝BD，求CD的长度．【分析】（1）利用基本作图作∠BAC的平分线；（2）利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠CAD＝∠B＝30°，在Rt△ACB中利用含30度的直角三角形三边的关系得到AC＝4，然后在Rt△ACD中求CD．【解答】解：（1）如图，AD为所作；（2）∵AD＝BD，∴∠DAB＝∠B，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠CAD，∴∠DAB＝∠CAD＝∠B，而∠DAB+∠CAD+∠B＝90°，∴∠CAD＝∠B＝30°，在Rt△ACB中，AC＝AB＝4，在Rt△ACD中，tan∠CAD＝，∴CD＝4tan30°＝4×＝．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了角平分线的性质．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）某旅游团于早上8：00从某旅行社出发，乘大巴车前往“珠海长隆”旅游，“珠海长隆”离该旅行社有100千米，导游张某因有事情，于8：30从该旅行社自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比该旅游团提前20分钟到达“珠海长隆”．（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程有多远？【分析】（1）设大巴的平均速度为x千米/时，则小车的平均速度为1.5x千米/时，根据题意列出方程，求出方程的解得到结果；（2）设导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程为y千米，根据题意列出方程，求出方程的解得到结果．【解答】解：（1）设大巴的平均速度为x千米/时，则小车的平均速度为1.5x千米/时，根据题意得：＝++，解得：x＝40，经检验x＝40是分式方程的解，且1.5×40＝60，则大巴与小车的平均速度各是40千米/时，60千米/时；（2）设导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程为y千米，由题意得：＝+，解得：y＝40，经检验y＝40是分式方程的解，且符合题意，则导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程有40千米．【点评】此题考查了分式方程的应用，弄清题意是解本题的关键．21．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，点F在DE的延长线上，且AF＝CE＝AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B＝30°时，试猜想四边形ACEF是什么图形，并说明理由．【分析】（1）易知DE是△ABC的中位线，则FE∥AC，BE＝EA＝CE＝AF；因此△AFE、△AEC都是等腰三角形，可得∠F＝∠5＝∠1＝∠2，即∠FAE＝∠AEC，由此可证得AF∥EC，即可得出结论；（2）证出AC＝CE，即可得出结论．【解答】（1）证明：四边形ACEF是平行四边形；∵DE垂直平分BC，∴D为BC的中点，ED⊥BC，又∵AC⊥BC，∴ED∥AC，∴E为AB中点，∴ED是△ABC的中位线．∴BE＝AE，FD∥AC．∴BD＝CD，∴Rt△ABC中，CE是斜边AB的中线，∴CE＝AE＝AF．∴∠F＝∠5＝∠1＝∠2．∴∠FAE＝∠AEC．∴AF∥EC．又∵AF＝EC，∴四边形ACEF是平行四边形；（2）解：当∠B＝30°时，四边形ACEF为菱形；理由：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴AC＝AB，由（1）知CE＝AB，∴AC＝CE又∵四边形ACEF为平行四边形∴四边形ACEF为菱形．【点评】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，垂直平分线的性质，本题中熟练掌握含30°的直角三角形的性质是解题的关键．22．（7分）为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：请根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）这一调查属于抽样调查（选填“抽样调查”或“普查”），抽取的学生数为300 名；（2）估计喜欢收听易中天《品三国》的学生约占全校学生的35.3 %（精确到小数点后一位）；（3）已知该校女学生共有1800名，则该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生大约有多少名？【分析】（1）男女生所有人数之和；（2）听品三国的学生生人数除以总人数．（3）求出抽取的样本中收听品红楼梦的女学生所占的比例，乘1800即可求解；【解答】解：（1）这一调查属于抽样调查，抽查的人数为：20+10+30+15+30+38+64+42+6+45＝300人；故答案为：抽样调查，300；（2）（64+42）÷300≈35.3%；故答案为：35.3；（3）×1800＝540人该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生大约有540名．【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体以及从统计表中获取信息的能力，及统计中用样本估计总体的思想．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝（k 为常数，k≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点．点A的坐标为（m，3），点B与点A关于y＝x成轴对称，tan∠AOC＝．（1）求k的值；（2）直接写出点B的坐标，并求直线AB的解析式；（3）P是y轴上一点，且S△PBC＝2S△AOB，求点P的坐标．【分析】（1）作AD⊥y轴于D，根据正切函数，可得AD的长，得到A的坐标，根据待定系数法，可得k的值；（2）根据题意即可求得B点的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线AB的解析式；（3）先根据S△AOB＝S△AOC+S△BOC求得△AOB的面积为4，然后设P（0，t），得出S△PBC＝|t ﹣2|×3＝|t﹣2|，由S△PBC＝2S△AOB列出关于t的方程，解得即可．【解答】解：（1）作AD⊥y轴于D，∵点A的坐标为（m，3），∴OD＝3，∵tan∠AOC＝．∴＝，即＝，∴AD＝1，∴A（﹣1，3），∵在反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象上，∴k＝﹣1×3＝﹣3；（2）∵点B与点A关于y＝x成轴对称，∴B（3，﹣1），∵A、B在一次函数y＝ax+b的图象上，∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+2；（3）连接OC，由直线AB为y＝﹣x+2可知，C（0，2），∵S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×2×1+×2×3＝4，∵P是y轴上一点，∴设P（0，t），∴S△PBC＝|t﹣2|×3＝|t﹣2|，∵S△PBC＝2S△AOB，∴|t﹣2|＝2×4，∴t＝或t＝﹣，∴P点的坐标为（0，）或（0，﹣）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积，利用待定系数法是解题关键．24．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线AO交BC于点O，以O为圆心，OC长为半径作⊙O，⊙O交AO所在的直线于D、E两点（点D在BC左侧）．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）连接CD，若AC＝AD，求tan∠D的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为5，求AB的长．【分析】（1）过点O作OF⊥AB，由角平分线到性质可得OC＝OF，即可证AB是⊙O的切线；（2）通过证明△ACE∽△ADC，可得＝＝，即可求tan∠D的值；（3）由相似三角形的性质可得，即可求AD＝18，AC＝12＝AF，通过证明△OBF ∽△ABC，可得，可得关于OB，BF的方程组，即可求BF的长，即可求AB 的长．【解答】证明：（1）如图，过点O作OF⊥AB，∵AO平分∠BAC，OF⊥AB，∠ACB＝90°∴OC＝OF，∴OF为⊙O半径，且OF⊥AB∴AB是⊙O切线．（2）连接CE∵DE是直径∴∠DCE＝90°∵∠ACB＝90°∴∠DCE＝∠ACB∴∠DCO＝∠ACE∵OC＝OD∴∠D＝∠DCO∴∠ACE＝∠D，且∠A＝∠A∴△ACE∽△ADC∴＝＝∴tan∠D＝（3）∵△ACE∽△ADC∴∴AC2＝AD（AD﹣10），且AC＝AD∴AD＝18∴AC＝12∵AO＝AO，OC＝OF∴Rt△AOF≌Rt△AOC（HL）∴AF＝AC＝12∵∠B＝∠B，∠OFB＝∠ACB＝90°∴△OBF∽△ABC∴即∴∴BF＝∴AB＝FA+BF＝12+【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，利用方程的思想求BF的长度是本题的关键．25．（9分）如图，在矩形ABCD中，CD＝3cm，BC＝4cm，连接BD，并过点C作CN⊥BD，垂足为N，直线l垂直BC，分别交BD、BC于点P、Q．直线l从AB出发，以每秒1cm的速度沿BC方向匀速运动到CD为止；点M沿线段DA以每秒1cm的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，直线1与点M同时出发，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）线段CN＝；（2）连接PM和QN，当四边形MPQN为平行四边形时，求t的值；（3）在整个运动过程中，当t为何值时△PMN的面积取得最大值，最大值是多少？【分析】（1）由矩形的性质和勾股定理可求BD的长，由三角形的面积公式可求CN的长；（2）由勾股定理可求DN的长，通过证明△DMN∽△DAB，可得，可得DM的值，即可求t的值；（3）分两种情况讨论，利用三角形面积公式列出△PMN的面积与t的关系式，可求△PMN 的面积的最大值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形∴BC＝AD＝4cm，∠BCD＝90°＝∠A，∴BD＝＝5cm，∵S△BCD＝BC×CD＝×BD×CN∴CN＝故答案为：（2）在Rt△CDN中，DN＝＝∵四边形MPQN为平行四边形时∴PQ∥MN，且PQ⊥BC，AD∥BC∴MN⊥AD∴MN∥AB∴△DMN∽△DAB∴即∴DM＝cm∴t＝s（3）∵BD＝5，DN＝∴BN＝如图，过点M作MH⊥BD于点H，∵sin∠MDH＝sin∠BDA＝∴∴MH＝t当0＜t＜∵BQ＝t，∴BP＝t，∴PN＝BD﹣BP﹣DN＝5﹣﹣t＝﹣t∴S△PMN＝×PN×MH＝×t×（﹣t）＝﹣t2+t∴当t＝s时，S△PMN有最大值，且最大值为，当t＝s时，点P与点N重合，点P，点N，点M不构成三角形；当＜t≤4时，如图，∴PN＝BP﹣BN＝t﹣∴S△PMN＝×PN×MH＝×t×（t﹣）＝t2﹣t当＜t ≤4时，S △PMN 随t 的增大而增大，∴当t ＝4时，S △PMN 最大值为，∵＞∴综上所述：t ＝4时，△PMN 的面积取得最大值，最大值为．【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是本题关键．中学数学二模模拟试卷一、选择题( 本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上) 1. 63a a ÷结果是（）A .3aB .2aC . 9aD .3a -2.在函数y =x 的取值范围（） A .1x ≤ B .1x ≥ C .1x < D . 1x >3．江苏省占地面积约为107200平方公里．将107200用科学记数法表示应为（）A ．0.1072×106B ．1.072×105C ．1.072×106D ．10.72×1044．如图，∠1＝50°，如果AB ∥DE ，那么∠D 的度数为（） A . 40° B . 50° C . 130° D . 140°5、若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形6．若1=x 是方程052=+-c x x 的一个根，则这个方程的另一个根是（）A ．－2B ．2C ．4D ．－ 5C（第4题）1ABDE7. 已知一个圆锥的侧面积是10πcm 2，它的侧面展开图是一个圆心角为144°的扇形，则这个圆锥的底面半径为（）A . 45cm BC . 2 cm D.8. 如图，在楼顶点A 处观察旗杆CD 测得旗杆顶部C 的仰角为30°，旗杆底部D 的俯角为45°.已知楼高9AB = m ，则旗杆CD 的高度为（）A. (9+mB. (9+mC.D.第10题9．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，以B 为圆心BC 为半径画弧交AD 于点E ，连接CE ，作BF ⊥CE ，垂足为F ，则tan ∠FBC 的值为（）10. 如图，△ABC 是边长为4cm 的等边三角形，动点P 从点A 出发，以2cm /s 的速度沿A →C →B运动，到达B 点即停止运动，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，设运动时间为x （s ），△ADP 的面积为y （cm 2），则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卷相应的位置上)（第9题）BADCEF11．在实数范围内分解因式：1642-m = ．12. 已知a －2b ＝－5，则8－3a ＋6b 的值为． 13. 一组数据2、3、4、5、6的方差等于．14．抛物线241y x x =-+的顶点坐标为第15题 15．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠AOB =100°，则∠ACB = 度． 16．如图，在△ABC 中，AC ＞AB ，点D 在BC 上，且BD ＝BA ，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点E ，点F 是AC 的中点，连结EF ．若四边形DCFE 和 △BDE 的面积都为3，则△ABC 的面积为 .17. 如图，在边长为10 的菱形ABCD 中，∠DAB =60°，以点D 为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图中阴影部分的面积是第16题第17题第18题18. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于A （1，12）和B （6，2）两点，点P 是线段AB 上一动点(不与点A 和B 重合)，过P 点分别作x 、y 轴的垂线PC 、PD 交反比例函数图像于点M 、N ，则四边形PMON 面积的最大值是．三、解答题（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．(本题满分5分）计算：101()2cos60(2)2π--︒+-20．(本题满分5分）解不等式组:1123(2)4xx x⎧-<⎪⎨⎪--≤⎩21．(本题满分6分）先化简，再求值：121a aaa a--⎛⎫÷-⎪⎝⎭，其中a．22．(本题满分6分) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．(1)求证：AB＝AC；(2)若AD＝，∠DAC＝30°，求△ABC的周长．23．（7分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．AB D CFE请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？24．（本题满分8分）在地铁入口处检票进闸时，3个进闸通道A、B、C中，可随机选择其中的一个通过．（1）如果你经过此进闸口时，选择A通道通过的概率是；（2）求两个人经过此进闸口时，选择不同通道通过的概率.(请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程.)25. (本题满分8分) 如图1，线段AB=12厘米，动点P从点A出发向点B运动，动点Q从点B出发向点A运中学数学二模模拟试卷一、选择题。

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2020年浙江中考数学一模二模考试试题分类（宁波专版）（7）——图形的变化一．选择题（共17小题）1．（2020•奉化区模拟）如图，矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，E为AB的中点，将△ADE 沿DE翻折得到△FDE，延长EF交BC于G，FH⊥BC，垂足为H，连接BF、DG．以下结论：①BF∥ED；②BH＝3FH；③tan∠GEB＝；④S△BFG＝0.6，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4 2．（2020•宁波模拟）小甬和小真两位同学来到体育馆前一个半圆形公益广告牌前，广告牌如图所示，两位同学认为如果要测得广告牌的半径，按以下方案获取数据后即可求得：他们先测得广告牌的影长为12米，然后小甬让小真站立，测得小真的影长为2.4米，已知小真同学身高为1.6米，那么广告牌的半径是（）A．6米B．米C．（9﹣27）米D．米3．（2020•江北区模拟）下列几何体中，主视图不是矩形的几何体是（）A．B．C．D．4．（2020•宁波模拟）如图，梯形ABCD被分割成两个小梯形①②，和一个小正方形③，去掉③后，①和②可剪拼成一个新的梯形，若EF﹣AD＝2，BC﹣EF＝1，则AB的长是（）A．6B．3C．9D．3 5．（2020•江北区模拟）下列防疫图标中的图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．（2020•海曙区模拟）在单词“NAME”的四个字母中，轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（2020•北仑区模拟）不考虑颜色，对如图的对称性表述，正确的是（）A．中心对称图形B．轴对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形8．（2020•慈溪市模拟）如图，在平面直角坐标系中，AB＝3，连结AB并延长至C，连结OC，若满足OC2＝BC⋅AC，tanα＝2，则点C的坐标为（）A．（﹣2，4）B．（﹣3，6）C．（﹣，）D．（﹣，）9．（2020•慈溪市模拟）下图由正六边形与两条对角线所组成的图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．10．（2020•慈溪市模拟）如图所示物体的俯视图是（）A．B．C．D．11．（2020•镇海区模拟）如图，四边形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，将△BEF沿EF翻折得△GEF，若EG∥AD，FG∥DC，则以下结论一定成立的是（）A．∠D＝∠B B．∠D＝180°﹣∠B C．∠D＝∠C D．∠D＝180°﹣∠C12．（2020•鄞州区模拟）三角形纸片ABC中，∠C＝90°，甲折叠纸片使点A与点B重合，压平得到的折痕长记为m；乙折叠纸片使得CA与CB所在的直线重合，压平得到的折痕长记为n，则m，n的大小关系是（）A．m≤n B．m＜n C．m≥n D．m＞n 13．（2020•慈溪市模拟）如图，将等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，用这四块图形进行拼接，恰能拼成一个没有缝隙的正方形，则正方形的边长与等腰三角形的底边长的比为（）A．B．C．D．14．（2020•镇海区模拟）某露天舞台如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．15．（2020•宁波模拟）有一个著名的希波克拉蒂月牙问题：如图1，以直角三角形的各边为直径分别向上作半圆，则直角三角形的面积可表示成两个月牙形的面积之和，现将三个半圆纸片沿直角三角形的各边向下翻折得到图2，把较小的两张半圆纸片的重叠部分面积记为S1，大半圆纸片未被覆盖部分的面积记为S2，则直角三角形的面积可表示成（）A．S1+S2B．S2﹣S1C．S2﹣2S1D．S1•S2 16．（2020•余姚市模拟）图①是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形．将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．主视图、俯视图和左视图都改变17．（2020•海曙区模拟）如图，是由相同小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）A．B．C．D．二．填空题（共11小题）18．（2020•余姚市模拟）如图，在市区A道路上建造一座立交桥，要求桥面的高度h为4.8米，引桥的坡角为14°，则引桥的水平距离l为米（结果精确到0.1m，参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）．19．（2020•余姚市模拟）如图，在△ABC中，tan∠ABC＝，BC＝5，∠CAB＜90°，D为边AB上一动点，以CD为一边作等腰Rt△CDE，且∠EDC＝90°，连接BE，当S△BDE＝时，则BD的长度为．20．（2020•宁波模拟）如图，在△ABC中，∠ABC＞90°，∠ABC＝2∠C，BD是∠ABC的平分线，AB＝，BD＝2，则AD为．21．（2020•宁波模拟）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝2，BC＝4，点D在AB 上，连结CD．将△ACD沿直线CD折叠，点A的对称点是点A'，连结A′D并延长，交AC于点E．当AE•A'C＝A'E•AD时，AD的长为．22．（2020•海曙区模拟）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB上一点，BD ＝2AD，CD＝4，则S△ACD的最大值为．23．（2020•海曙区模拟）如图，在△ABC中，∠ACB为钝角，把边AC绕点A沿逆时针方向旋转90°得AD，把边BC绕点B沿顺时针方向旋转90°得BE，作DM⊥AB于点M，EN⊥AB于点N，若AB＝5，EN＝2，则DM＝．24．（2020•鄞州区模拟）如图，矩形ABCD中，将△BCD绕点B逆时针旋转得△BEF，其中点C的对应点E恰好落在BD上．BF，EF分别交边AD于点G，H．若GH＝4HD，则cos∠DBC的值为．25．（2020•奉化区模拟）如图，在△ABC中，∠C＝60°，将边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AD，边AC绕点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AE，连结DE．若AB＝3，AC＝2，且α+β＝∠B，则DE＝．26．（2020•鄞州区模拟）如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上点D处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部点B的仰角为45°．若旗杆的高度AB为3.5米，则建筑物BC的高度约为米．（精确到1米，可用参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2）27．（2020•余姚市模拟）在一次综合社会实践活动中，小东同学从A处出发，要到A地北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了4千米到达B处，再沿北偏东15°方向走，恰能到达目的地C，如图所示，则A、C两地相距千米．（结果精确到0.1千米，参考数据：≈1.414，≈1.732）28．（2020•宁波模拟）如图，某轮船以每小时30海里的速度向正东方向航行，上午8：00，测得小岛C在轮船A的北偏东45°方向上；上午10：00，测得小岛C在轮船B的北偏西30°方向上，则轮船在航行中离小岛最近的距离约为海里（精确到1海里，参考数据≈1.414，≈1.732）．三．解答题（共12小题）29．（2020•余姚市模拟）【问题发现】如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B、C重合）将线段AD绕点A顺时针旋转90°得到AE，连结EC，则线段BD 与CE的数量关系是，位置关系是；【探究证明】如图2，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A 旋转，当点C，D，E在同一直线时，BD与CE具有怎样的位置关系，并说明理由；【拓展延伸】如图3，在Rt△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝2CD＝4，将△ACD绕顺时针旋转，点C对应点E，设旋转角∠CAE为α（0°＜α＜360°），当点C，D，E在同一直线时，画出图形，并求出线段BE的长度．30．（2020•宁波模拟）请在如图四个3×3的正方形网格中，画出与格点三角形（阴影部分）成轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的四个图不能重复）31．（2020•宁波模拟）如图，矩形ABCD中．AB＝6，BC＝8，在所给的3个矩形中分别画1个菱形，要求菱形的顶点都在矩形的边上，且画出菱形后整个图形分别符合下列条件，并在横线上直接写出菱形的面积．①是轴对称图形但不是中心对称图形；②既是中心对称图形又是轴对称图形且菱形四个顶点落在矩形不同边上；③是中心对称图形但不是轴对称图形且菱形面积最大．S＝；S＝；S＝．32．（2020•宁波模拟）如果三角形的两个内角α与β满足α﹣β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠A＞90°，∠B＝20°，求∠C的度数；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，BC＝5，点D是BC延长线上一点．若△ABD是“准互余三角形”，求CD的长；（3）如图②，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，AC＝4，CD＝5，∠BAC＝90°，∠ACD＝2∠ABC，且△BCD是“准互余三角形”，求BD的长．33．（2020•江北区模拟）一般地，对于已知一次函数y1＝ax+b，y2＝cx+d（其中a，b，c，d为常数，且ac＜0），定义一个新函数y＝，称y是y1与y2的算术中项，y是x的算术中项函数．（1）如：一次函数y1＝x﹣4，y2＝﹣x+6，y是x的算术中项函数，即y＝．①自变量x的取值范围是，当x＝时，y有最大值．②根据函数研究的途径与方法，请填写下表，并在图1中描点、连线，画出此函数的大致图象．x8910121314161718y0 1.2 1.6 2.042 1.20③请写出一条此函数可能有的性质．（2）如图2，已知一次函数y1＝x+2，y2＝﹣2x+6的图象交于点E，两个函数分别与x 轴交于点A，C，与y轴交于点B，D，y是x的算术中项函数，即y＝．①判断：点A、C、E是否在此算术中项函数的图象上？②在平面直角坐标系中是否存在一点，到此算术中项函数图象上所有点的距离相等？如果存在，请求出这个点；如果不存在，请说明理由．34．（2020•江北区模拟）“天空之城”摩天轮，位于宁波市杭州湾新区欢乐世界．摩天轮高约126米（最高点到地面的距离）．如图，点O是摩天轮的圆心，AB是其垂直于地面的直径，小明在地面C处用测角仪测得摩天轮最高点A的仰角为45°，测得圆心O的仰角为30°，求摩天轮的半径．（结果保留根号）35．（2020•北仑区模拟）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°．（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：≈1.41，≈1.73）36．（2020•余姚市模拟）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作BD 的垂线与边AD，BC分别交于点E，F，连接BE交AC于点K，连接DF．（1）求证：四边形EBFD是菱形；（2）若BK＝3EK，AE＝4，求四边形EBFD的周长．37．（2020•慈溪市模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，O在AB上，以O为圆心，以OA长为半径的圆分别与AC，AB交于点D，E，直线BD与⊙O相切于点D．（1）求证：∠CBD＝∠A；（2）若AC＝6，AD：BC＝1：．①求线段BD的长；②求⊙O的面积．38．（2020•镇海区模拟）如图，BC是坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD 的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN 和∠DBN分别是45°和60°．（1）求灯杆CD的高度；（2）求AB的长度（结果保留根号）．39．（2020•慈溪市模拟）如图，在一坡角40°，坡面长AC＝100m的小山顶上安装了一电信基站AB，在山底的C处，测得塔顶仰角为60°，求塔的高AB．（精确到0.1m）（以下供参考：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，≈1.73）40．（2020•镇海区模拟）定义：按螺旋式分别延长n边形的n条边至一点，若顺次连接这些点所得的图形与原多边形相似，则称它为原图形的螺旋相似图形．例如：如图1，分别延长多边形A1A2…A n的边得A1′，A2′，…，A n′，若多边形A1′A2′…A n′与多边形A1A2…An相似，则多边形A1′A2′…A n′就是A1A2…A n的螺旋相似图形．（1）如图2，已知△ABC是等边三角形，作出△ABC的一个螺旋相似图形，简述作法，并给以证明．（2）如图3，已知矩形ABCD，请探索矩形ABCD是否存在螺旋相似图形，若存在，求出此时AB与BC的比值；若不存在，说明理由．（3）如图4，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝2，分别延长CA，AB，BC至A′，B′，C′，使△A′B′C′是△ABC的螺旋相似三角形．若AA′＝kAC，请直接写出BB′，CC′的长（用含k的代数式表示）2020年浙江中考数学一模二模考试试题分类（宁波专版）（7）——图形的变化参考答案与试题解析一．选择题（共17小题）1．（2020•奉化区模拟）如图，矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，E为AB的中点，将△ADE 沿DE翻折得到△FDE，延长EF交BC于G，FH⊥BC，垂足为H，连接BF、DG．以下结论：①BF∥ED；②BH＝3FH；③tan∠GEB＝；④S△BFG＝0.6，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解答】解：①∵AB＝4，E为AB的中点，∴AE＝BE＝2，∵将△ADE沿DE翻折得到△FDE，∴AD＝DF，AE＝EF＝2，∠AED＝∠DEF，∴AE＝EF＝BE，∴∠EBF＝∠EFB，∵∠AEF＝∠EBF+∠EFB，∴∠AED＝∠EBF，∴BF∥ED，故①正确；②∵BF∥ED，∴∠ABF＝∠AED，∵∠ABF+∠FBH＝90°，∠AED+∠ADE＝90°，∴∠FBH＝∠ADE，∴，∴，∴BH＝3FH，故②正确；③过点E作EM⊥BF于点M，如图，∵AE＝EF＝BE，∴∠FEM＝，∵，∴，∵∠DEF+∠EDF＝90°，∴∠FEM＝∠EDF，∵∠EMF＝∠DFE＝90°，∴△EFM∽△DEF，∴，∴，∴，∵∠HBF+∠EBM＝∠EBM+∠BEM＝90°，∴∠HBF＝∠BEM＝∠FEM＝∠FDE，∵∠BHF＝∠DFE＝90°，∴△BHF∽△DFE，∴，∵BH＝3FH，∴，BH＝，设HG＝x，∵FH⊥BC，∴FH∥BE，∴△GFH∽△GEB，∴，即，解得，x＝，∴，∴，故③正确；④，故④错误；综上共有3个正确．故选：C．2．（2020•宁波模拟）小甬和小真两位同学来到体育馆前一个半圆形公益广告牌前，广告牌如图所示，两位同学认为如果要测得广告牌的半径，按以下方案获取数据后即可求得：他们先测得广告牌的影长为12米，然后小甬让小真站立，测得小真的影长为2.4米，已知小真同学身高为1.6米，那么广告牌的半径是（）A．6米B．米C．（9﹣27）米D．米【答案】D【解答】解：如图，设圆心为O，OB是半径，点F是光线DF与半圆的切点，延长BO 交DF于A，过点B作BE⊥AB交DF的延长线于E，设OF＝OB＝x米．由题意CD＝AB＝12米，∵＝，∴BE＝8米，∵EF，EB都是切线，∴EF＝EB＝8，在Rt△ABE中，AE＝＝＝4，∴∠OAF＝∠EAB，∠AFO＝∠ABE＝90°，∴△AOF∽△AEB，∴＝，∴＝，∴x＝，故选：D．3．（2020•江北区模拟）下列几何体中，主视图不是矩形的几何体是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：A、圆柱的主视图是矩形，故此选项不合题意；B、圆锥的主视图是等腰三角形，故此选项符合题意；C、长方体的主视图是矩形，故此选项不合题意；D、三棱柱的主视图是矩形，故此选项不合题意．故选：B．4．（2020•宁波模拟）如图，梯形ABCD被分割成两个小梯形①②，和一个小正方形③，去掉③后，①和②可剪拼成一个新的梯形，若EF﹣AD＝2，BC﹣EF＝1，则AB的长是（）A．6B．3C．9D．3【答案】C【解答】解：如图，连接AH交EF于点K，∵EF﹣AD＝2，BC﹣EF＝1，∴BC﹣AD＝3，由图象剪拼观察可知：AD＝HC，∴四边形AHCD是平行四边形，∴BC﹣AD＝BC﹣HC＝3，KF＝AD，EK＝2，∵③为正方形，∴EB＝BH＝3，∵△AEK∽△ABH，∴＝，即＝，解得AB＝9．故选：C．5．（2020•江北区模拟）下列防疫图标中的图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：A．6．（2020•海曙区模拟）在单词“NAME”的四个字母中，轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解答】解：字母A、M、E是轴对称图形，故选：C．7．（2020•北仑区模拟）不考虑颜色，对如图的对称性表述，正确的是（）A．中心对称图形B．轴对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形【答案】A【解答】解：根据中心对称图形的概念和轴对称图形的概念可知：此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，所以A选项正确．故选：A．8．（2020•慈溪市模拟）如图，在平面直角坐标系中，AB＝3，连结AB并延长至C，连结OC，若满足OC2＝BC⋅AC，tanα＝2，则点C的坐标为（）A．（﹣2，4）B．（﹣3，6）C．（﹣，）D．（﹣，）【答案】A【解答】解：∵∠C＝∠C，∵OC2＝BC•AC，即，∴△OBC∽△OAC，∴∠A＝∠COB，∵α+∠COB＝90°，∠A+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝α，∵tanα＝2，∴tan∠ABO＝，∴OA＝2OB，∵AB＝3，由勾股定理可得：OA2+OB2＝AB2，即，解得：OB＝3，∴OA＝6．∴tan∠A＝＝．如图，过点C作CD⊥x轴于点D，∵tanα＝2，∴设C（﹣m，2m），m＞0，∴AD＝6+m，∵tan∠A＝，∴＝，∴＝，解得：m＝2，经检验，m＝2是原方程的解．∴点C坐标为：（﹣2，4）．9．（2020•慈溪市模拟）下图由正六边形与两条对角线所组成的图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：A．10．（2020•慈溪市模拟）如图所示物体的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：从上面看该组合体的俯视图是一个矩形，并且被两条棱隔开，故选：C．11．（2020•镇海区模拟）如图，四边形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，将△BEF沿EF翻折得△GEF，若EG∥AD，FG∥DC，则以下结论一定成立的是（）A．∠D＝∠B B．∠D＝180°﹣∠B C．∠D＝∠C D．∠D＝180°﹣∠C【解答】解：∵GF∥CD，GE∥AD，∴∠BEG＝∠A，∠BFG＝∠C，由折叠可得：∠B＝∠G，∴四边形BEGF中，∠B+∠G＝2∠B＝360°﹣∠BEG﹣∠BFG，∴四边形ABCD中，∠B+∠D＝360°﹣∠A﹣∠C，∴2∠B＝∠B+∠D，∴∠B＝∠D，故选：A．12．（2020•鄞州区模拟）三角形纸片ABC中，∠C＝90°，甲折叠纸片使点A与点B重合，压平得到的折痕长记为m；乙折叠纸片使得CA与CB所在的直线重合，压平得到的折痕长记为n，则m，n的大小关系是（）A．m≤n B．m＜n C．m≥n D．m＞n【答案】A【解答】解：如图，由题意折痕m是线段EF，EF垂直平分线段AB，折痕n是线段CD，CD平分∠ACB，∵∠ACB＝90°，∴当AC＝CB时，m＝n，当AC≠BC时，观察图形可知，m＜n，综上，m≤n，故选：A．13．（2020•慈溪市模拟）如图，将等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，用这四块图形进行拼接，恰能拼成一个没有缝隙的正方形，则正方形的边长与等腰三角形的底边长的比为（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：如图，等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，能拼成一个没有缝隙的正方形和矩形，设a＝1，根据题意，得（a+b）2＝b（b+a+b），∵a＝1，∴b2﹣b﹣1＝0，解得b（负值舍去），∴b＝，∴正方形的边长与等腰三角形的底边长的比为：（a+b）：2b＝（1+）：（2×）＝．故选：B．14．（2020•镇海区模拟）某露天舞台如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：该几何体的俯视图为故选：D．15．（2020•宁波模拟）有一个著名的希波克拉蒂月牙问题：如图1，以直角三角形的各边为直径分别向上作半圆，则直角三角形的面积可表示成两个月牙形的面积之和，现将三个半圆纸片沿直角三角形的各边向下翻折得到图2，把较小的两张半圆纸片的重叠部分面积记为S1，大半圆纸片未被覆盖部分的面积记为S2，则直角三角形的面积可表示成（）A．S1+S2B．S2﹣S1C．S2﹣2S1D．S1•S2【答案】B【解答】解：设以Rt△ABC的斜边为直径的半圆为大半圆，以AC为直径的半圆为中半圆，以BC为直径的半圆为小半圆，∵S小半圆＝π×＝BC2，S中半圆＝AC2，S大半圆＝AB2，∴S大半圆﹣S中半圆﹣S小半圆＝（AB2﹣BC2﹣AC2）＝0，∵S△ABC+S大半圆﹣S中半圆﹣S小半圆+S1＝S2，∴S△ABC+S1＝S2，∴S△ABC＝S2﹣S1，∴直角三角形的面积可表示成S2﹣S1，故选：B．16．（2020•余姚市模拟）图①是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形．将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．主视图、俯视图和左视图都改变【答案】A【解答】解：①的主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；②的主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；所以将图①中的一个小正方体改变位置后，俯视图和左视图均没有发生改变，只有主视图发生改变，故选：A．17．（2020•海曙区模拟）如图，是由相同小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：从正面看可得到左边第一竖列为3个正方形，第二竖列为1个正方形，第三竖列为1个正方形，第四竖列为2个正方形，故选：D．二．填空题（共11小题）18．（2020•余姚市模拟）如图，在市区A道路上建造一座立交桥，要求桥面的高度h为4.8米，引桥的坡角为14°，则引桥的水平距离l为19.2米（结果精确到0.1m，参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）．【答案】19.2．【解答】解：由题意可得：tan14°＝＝≈0.25，解得：l＝19.2，故答案为：19.2．19．（2020•余姚市模拟）如图，在△ABC中，tan∠ABC＝，BC＝5，∠CAB＜90°，D为边AB上一动点，以CD为一边作等腰Rt△CDE，且∠EDC＝90°，连接BE，当S△BDE ＝时，则BD的长度为．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，过点E作EH⊥BA，交BA的延长线于H，过点C作CG⊥BA于G，交BA的延长线于G，∵∠EDC＝90°，∴∠EDH+∠CDG＝90°，∵EH⊥BA，CG⊥BA，∴∠EHD＝∠CGD＝90°，∴∠EDH+∠DEH＝90°，∴∠CDG＝∠DEH，又∵DE＝DC，∴△EDH≌△DCG（AAS），∴EH＝DG，∵S△BDE＝BD×EH＝，∴EH＝＝DG，∵tan∠ABC＝＝，∴BG＝2CG，∵BG2+CG2＝BC2＝25，∴CG＝，BG＝2，∵BD+DG＝BG，∴BD+＝2，∴BD＝，故答案为：．20．（2020•宁波模拟）如图，在△ABC中，∠ABC＞90°，∠ABC＝2∠C，BD是∠ABC的平分线，AB＝，BD＝2，则AD为3．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝∠C，∴CD＝BD＝2．又∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADB，∴＝，即＝，∴AD＝3或AD＝﹣5（不合题意，舍去）．故答案为：3．21．（2020•宁波模拟）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝2，BC＝4，点D在AB 上，连结CD．将△ACD沿直线CD折叠，点A的对称点是点A'，连结A′D并延长，交AC于点E．当AE•A'C＝A'E•AD时，AD的长为．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，过点A作AH⊥BC于H，设AB交CA′于J．由翻折的性质可知：∠A′＝∠CAD，CA＝CA′，DA＝DA′，∵∠ADE＝∠A′DJ，∴△ADE≌△A′DJ（ASA），∴∠AED＝∠A′JD，DE＝DJ，AE＝A′J，∴CE＝CJ，∵AD＝DA′，∴A′E＝AJ，∵AE•A'C＝A'E•AD，∴AE•AC＝AD•AJ，∴＝，∵∠EAD＝∠JAC，∴△AED∽△AJC，∴∠AED＝∠AJC，∵∠AED＝∠A′JD，∴∠AJC＝∠DJA′＝90°＝∠AED，∵AB＝AC＝2，AH⊥CB，∴CH＝HB＝2，∴AH＝＝＝4，∵S△ABC＝•CB•AH＝•AB•CJ，∴CJ＝＝，AJ＝＝＝，∴CE＝CJ＝，∴AE＝AC﹣EC＝2﹣＝，设AD＝x，则DE＝DJ＝﹣x，在Rt△ADE中，∵AD2＝AE2+DE2，∴x2＝（）2+（﹣x）2，∴x＝，∴AD＝，故答案为．22．（2020•海曙区模拟）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB上一点，BD ＝2AD，CD＝4，则S△ACD的最大值为6．【答案】见试题解答内容【解答】解：作DH⊥AC于H，设AH＝a，∵DH⊥AC，BC⊥AC，∴DH∥BC，∴＝＝，∴CH＝2a，由勾股定理得，DH＝＝，∴（S△ACD）2＝（×3a×）2＝﹣9a4+36a2＝﹣9（a2﹣2）2+36，∴（S△ACD）2的最大值为36，∴S△ACD的最大值为6，故答案为：6．23．（2020•海曙区模拟）如图，在△ABC中，∠ACB为钝角，把边AC绕点A沿逆时针方向旋转90°得AD，把边BC绕点B沿顺时针方向旋转90°得BE，作DM⊥AB于点M，EN⊥AB于点N，若AB＝5，EN＝2，则DM＝3．【答案】见试题解答内容【解答】解：过点C作CF⊥AB于点F，如图所示：∵旋转，∴AD＝AC，BE＝BC，∵DM⊥AB于点M，EN⊥AB于点N，CF⊥AB于点F，∴∠AMD＝∠AFC＝∠BFC＝∠BNE＝90°，∴∠D+∠DAM＝90°，∵∠CAD＝90°，∴∠CAF+∠DAM＝90°，∴∠D＝∠CAF，∴在△DAM和△ACF中，，∴△DAM≌△ACF（AAS），∴DM＝AF．同理可证，△BFC≌△ENB（AAS），∴BF＝EN＝2，∵AB＝5，∴AF＝3，∴DM＝3．故答案为：3．24．（2020•鄞州区模拟）如图，矩形ABCD中，将△BCD绕点B逆时针旋转得△BEF，其中点C的对应点E恰好落在BD上．BF，EF分别交边AD于点G，H．若GH＝4HD，则cos∠DBC的值为．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵将△BCD绕点B逆时针旋转得△BEF，其中点C的对应点E恰好落在BD上．∴∠FBE＝∠DBC，BF＝BD，BE＝BC，∠BEF＝∠C＝90°，∵矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠EDH＝∠DBC，∴∠FBE＝∠DBC＝∠EDH，∴BG＝DG，∵GH＝4HD，∴设HD＝x，GH＝4x，设BE＝BC＝y，则BG＝DG＝5x，∵∠DHE+∠EDH＝90°，∠F+∠FBE＝90°，∠FBE＝∠EDH，∴∠F＝∠DHE，∵∠FHG＝∠DHE，∴∠F＝∠FHG，∴GF＝GH＝4x，∴BF＝BD＝9x，DE＝9x﹣y，∵cos∠DBC＝cos∠EDH，∴＝，∴＝，∴xy＝81x2﹣9xy，∴10xy＝81x2，∴10y＝81x，∴＝，即cos∠DBC＝．故答案为：．25．（2020•奉化区模拟）如图，在△ABC中，∠C＝60°，将边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AD，边AC绕点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AE，连结DE．若AB＝3，AC＝2，且α+β＝∠B，则DE＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，作EH⊥DA交DA的延长线于H．∵∠C＝60°，∴∠B+∠CAB＝120°，∵α+β＝∠DAB+∠CAE＝∠B，∴∠DAB+∠BAC+∠CAE＝∠B+∠BAC＝120°，∴∠EAH＝60°，∵AB＝AD＝3，AC＝AE＝2，在Rt△AEH中，则有AH＝AE•cos60°＝1，EH＝AE•sin60°＝，在Rt△DHE中，DE＝＝＝，故答案为．26．（2020•鄞州区模拟）如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上点D处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部点B的仰角为45°．若旗杆的高度AB为3.5米，则建筑物BC的高度约为18米．（精确到1米，可用参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2）【答案】见试题解答内容【解答】解：∵在△BCD中，∠BDC＝45°，∠BCD＝90°，∴BC＝DC，设BC＝xm，则DC＝xm，AC＝AB+BC＝（3.5+x）m，∵在△ACD中，∠ADC＝50°，∠ACD＝90°，∴tan∠ADC＝tan50°＝＝≈1.2，解得：x≈18，答：建筑物BC的高度约为18m．故答案为：18．27．（2020•余姚市模拟）在一次综合社会实践活动中，小东同学从A处出发，要到A地北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了4千米到达B处，再沿北偏东15°方向走，恰能到达目的地C，如图所示，则A、C两地相距 5.5千米．（结果精确到0.1千米，参考数据：≈1.414，≈1.732）【答案】见试题解答内容【解答】解：∵B在A的正东方，C在A地的北偏东60°方向，∴∠BAC＝90°﹣60°＝30°，∵C在B地的北偏东15°方向，∴∠ABC＝90°+15°＝105°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝180°﹣30°﹣105°＝45°，过B作BD⊥AC于D，在Rt△ABD中，∠BAD＝30°，AB＝4km，∴BD＝AB＝2km，AD＝2km，在Rt△BCD中，∠C＝45°，∴CD＝BD＝2km，∴AC＝AD+CD＝（2+2）≈km，答：A、C两地相距5.5千米，故答案为：5.5．28．（2020•宁波模拟）如图，某轮船以每小时30海里的速度向正东方向航行，上午8：00，测得小岛C在轮船A的北偏东45°方向上；上午10：00，测得小岛C在轮船B的北偏西30°方向上，则轮船在航行中离小岛最近的距离约为38海里（精确到1海里，参考数据≈1.414，≈1.732）．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意可知：AB＝30×（10﹣8）＝60（海里），∠ACD＝45°，∠BCD＝30°，如图，作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，CD＝AD，在Rt△CBD中，BD＝AB﹣AD＝60﹣CD，∴tan30°＝，即＝，解得CD≈38（海里）．答：轮船在航行中离小岛最近的距离约为38海里．故答案为：38．三．解答题（共12小题）29．（2020•余姚市模拟）【问题发现】如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B、C重合）将线段AD绕点A顺时针旋转90°得到AE，连结EC，则线段BD 与CE的数量关系是BD＝CE，位置关系是BD⊥CE；【探究证明】如图2，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A 旋转，当点C，D，E在同一直线时，BD与CE具有怎样的位置关系，并说明理由；【拓展延伸】如图3，在Rt△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝2CD＝4，将△ACD绕顺时针旋转，点C对应点E，设旋转角∠CAE为α（0°＜α＜360°），当点C，D，E在同一直线时，画出图形，并求出线段BE的长度．【答案】（1）BD＝CE，BD⊥CE；（2）BD⊥CE；（3）．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°，∵∠ACB＝45°，∴∠BCE＝45°+45°＝90°，故答案为：BD＝CE，BD⊥CE；（2）BD⊥CE，理由：如图2，连接BD，∵在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠AEC＝45°，∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∵AC＝AB，AE＝AD，∴△CEA≌△BDA（SAS），∴∠BDA＝∠AEC＝45°，∴∠BDE＝∠ADB+∠ADE＝90°，∴BD⊥CE；（3）如图3，过A作AF⊥EC，由题意可知Rt△ABC∽Rt△AED，∠BAC＝∠EAD＝90°，∴＝，即，∵∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠BAE＝∠CAD，∴△BAE∽△CAD，∴∠ABE＝∠ACD，∵∠BEC＝180°﹣（∠CBE+∠BCE）＝180°﹣（∠CBA+∠ABE+∠BCE）＝180°﹣（∠CBA+∠ACD+∠BCE）＝90°，∴BE⊥CE，在Rt△BCD中，BC＝2CD＝4，∴BD＝＝＝2，∵AC⊥BD，∴S△BCD＝AC•BD＝BC•AC，∴AC＝AE＝，AD＝，∴AF＝，CE＝2CF＝2×＝，∴BE＝＝＝．30．（2020•宁波模拟）请在如图四个3×3的正方形网格中，画出与格点三角形（阴影部分）成轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的四个图不能重复）【答案】见试题解答内容【解答】解：如图所示：．31．（2020•宁波模拟）如图，矩形ABCD中．AB＝6，BC＝8，在所给的3个矩形中分别画1个菱形，要求菱形的顶点都在矩形的边上，且画出菱形后整个图形分别符合下列条件，并在横线上直接写出菱形的面积．①是轴对称图形但不是中心对称图形；②既是中心对称图形又是轴对称图形且菱形四个顶点落在矩形不同边上；③是中心对称图形但不是轴对称图形且菱形面积最大．S＝36；S＝24；S＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：如下图所示，S①＝6×6＝36，S②＝＝24，在符合③的图形中，设菱形的边长为a，62+（8﹣a）2＝a2，解得，a＝，S③＝×6＝，故答案为：36，24，．32．（2020•宁波模拟）如果三角形的两个内角α与β满足α﹣β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠A＞90°，∠B＝20°，求∠C的度数；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，BC＝5，点D是BC延长线上一点．若△ABD是“准互余三角形”，求CD的长；（3）如图②，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，AC＝4，CD＝5，∠BAC＝90°，∠ACD＝2∠ABC，且△BCD是“准互余三角形”，求BD的长．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵△ABC是“准互余三角形”，∠A＞90°，∠B＝20°，若∠A﹣∠B＝90°，则∠A＝110°，∴∠C＝180°﹣110°﹣20°＝50°，若∠A﹣∠C＝90°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝35°；（2）∵∠BAC＝90°，AB＝4，BC＝5，∴AC＝＝＝3，∵△ABD是“准互余三角形”，∴∠BAD﹣∠B＝90°，或∠BAD﹣∠ADB＝90°，当∠BAD﹣∠ADB＝90°，∴∠BAC+∠CAD﹣∠ADB＝90°，∴∠CAD＝∠ADB，∴AC＝CD＝3，当∠BAD﹣∠B＝90°，∴∠BAC+∠CAD﹣∠B＝90°，∴∠B＝∠CAD，∵∠ADC＝∠BDA，∴△ADC∽△BDA，∴，∴，∴CD＝；（3）如图，将△ABC沿BC翻折得到△EBC，∴CE＝AC＝4，∠BCA＝∠BCE，∠CBA＝∠CBE，∠E＝∠BAC＝90°，∴∠ABE+∠ACE＝180°，∵∠ACD＝2∠ABC＝∠ABE，∴∠ACD+∠ACE＝180°，∴点D，点C，点E三点共线，∵∠BCD＝∠ACD+∠ACB＝2∠ABC+∠ACB＝90°+∠ABC，∴∠BCD﹣∠ABC＝90°，∵△BCD是“准互余三角形”，∴∠BCD﹣∠CDB＝90°，∴90°+∠ABC﹣∠CDB＝90°，∴∠CDB＝∠ABC＝∠EBC，又∵∠E＝∠E，∴△CEB∽△BED，∴，即，∴BE＝6，∴BD＝＝＝3．33．（2020•江北区模拟）一般地，对于已知一次函数y1＝ax+b，y2＝cx+d（其中a，b，c，d为常数，且ac＜0），定义一个新函数y＝，称y是y1与y2的算术中项，y是x 的算术中项函数．（1）如：一次函数y1＝x﹣4，y2＝﹣x+6，y是x的算术中项函数，即y＝．①自变量x的取值范围是8≤x≤18，当x＝13时，y有最大值．②根据函数研究的途径与方法，请填写下表，并在图1中描点、连线，画出此函数的大致图象．x8910121314161718y0 1.2 1.62 2.042 1.7 1.20③请写出一条此函数可能有的性质8＜x＜13时，y随x的增大而增大和13＜x＜18时，y随x的增大而减小（大不唯一）．（2）如图2，已知一次函数y1＝x+2，y2＝﹣2x+6的图象交于点E，两个函数分别与x 轴交于点A，C，与y轴交于点B，D，y是x的算术中项函数，即y＝．①判断：点A、C、E是否在此算术中项函数的图象上？②在平面直角坐标系中是否存在一点，到此算术中项函数图象上所有点的距离相等？如果存在，请求出这个点；如果不存在，请说明理由．【答案】见试题解答内容。