2019届理科一轮复习通用版双曲线课件
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高考理科数学一轮复习课件双曲线
参数法适用于一些较复杂的双 曲线问题，如求轨迹方程、最 值问题等。
数形结合思想在求解中应用
数形结合思想是将代数问题和几何问题相互转化，通过图形直观理解问题并求解的 方法。
在双曲线问题中，可以通过画出双曲线的图形，利用几何性质来理解和求解问题。
数形结合思想在求解双曲线问题时非常有用，可以帮助我们更好地理解问题，并找 到正确的求解方法。
切线问题及其性质探讨
80%Байду номын сангаас
切线的定义
与双曲线只有一个公共点的直线 称为双曲线的切线。
100%
切线的性质
双曲线的切线满足切线方程与双 曲线方程联立后，判别式为零的 条件。
80%
切线的求解
通过联立切线方程和双曲线方程 ，消元后得到一元二次方程，由 判别式为零求得切线的斜率，从 而得到切线方程。
弦长公式应用举例
典型例题分析与解答
• 解答：解：由题意设焦距为2c，椭圆长轴长为2a1，双曲线 实轴为2a2，令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF1| |PF2| = 2a2，由椭圆定义|PF1| + |PF2| = 2a1，可得|PF1| = a1 + a2，|PF2| = a1 - a2，又|PF1|⊥|PF2|，可得 |PF1|^{2} + |PF2|^{2} = 4c^{2}，即有(a1 + a2)^{2} + (a1 - a2)^{2} = 4c^{2}，化为a1^{2} + a2^{2} = 4c^{2}，即 有\frac{1}{{e{1}}^{2}} + \frac{1}{{e{2}}^{2}} = 4，可得 e{1}e{2} = \frac{c^{2}}{a{1}a{2}} = \frac{1}{4} \cdot \frac{{(a{1} + a{2})}^{2}}{a{1}a{2}} = \frac{1}{4}(1 + \frac{a{1}}{a{2}} + \frac{a{2}}{a{1}}) ≥ 1，当且仅当a{1} = a{2}时等号成立．即有e{1}e{2} ≥ 1．故选A．
2019届高三数学一轮复习：第51讲 双曲线
45
D.���4��� 2-������32=1
[答案] B
[解析] ∵双曲线的一条渐近线方程为 y= 25x,
∴������
������
=
25①.
又∵椭圆������2+������ 2=1 与双曲线有公共焦点,∴
12 3
c=3,则 a2+b2=c2=9②.
由①②解得 a=2,b= 5,故双曲线 C 的方程为
2019年8月10日
第51讲 PART 8
双曲线
教学参考│课前双基巩固│课堂考点探究│教师备用例题
遇上你是缘分，愿您生活愉快，身体健康，学业有成，金榜 题名！
1
考试说明
1.了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中 的作用. 2.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质. 3.了解圆锥曲线的简单应用. 4.理解数形结合的思想.
遇上你是缘分，愿您生活愉快，身体健康，学业有成，金榜 题名！
12
课前双基巩固
知识聚焦
1.双曲线的定义
平面内与两个定点 F1,F2 的 距离的差的绝对值 叫作双曲线.这两个定点叫作 双曲线的焦点
作
双曲线的焦距 .
等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹 ,两焦点间的距离叫
集合 P={M|||MF1|-|MF2||=2a},|F1F2|=2c,其中 a,c 为常数且 a>0,c>0.
[答案] C
[解析]
离心率������������
=
5 2
,所以
������ ������
=
������
2-������ ������ 2
2
=
D.���4��� 2-������32=1
[答案] B
[解析] ∵双曲线的一条渐近线方程为 y= 25x,
∴������
������
=
25①.
又∵椭圆������2+������ 2=1 与双曲线有公共焦点,∴
12 3
c=3,则 a2+b2=c2=9②.
由①②解得 a=2,b= 5,故双曲线 C 的方程为
2019年8月10日
第51讲 PART 8
双曲线
教学参考│课前双基巩固│课堂考点探究│教师备用例题
遇上你是缘分，愿您生活愉快，身体健康，学业有成，金榜 题名！
1
考试说明
1.了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中 的作用. 2.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质. 3.了解圆锥曲线的简单应用. 4.理解数形结合的思想.
遇上你是缘分，愿您生活愉快，身体健康，学业有成，金榜 题名！
12
课前双基巩固
知识聚焦
1.双曲线的定义
平面内与两个定点 F1,F2 的 距离的差的绝对值 叫作双曲线.这两个定点叫作 双曲线的焦点
作
双曲线的焦距 .
等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹 ,两焦点间的距离叫
集合 P={M|||MF1|-|MF2||=2a},|F1F2|=2c,其中 a,c 为常数且 a>0,c>0.
[答案] C
[解析]
离心率������������
=
5 2
,所以
������ ������
=
������
2-������ ������ 2
2
=
高考数学一轮复习 双曲线一 理优秀PPT
的左支上，则sin
A－sin sin B
C＝56．
考点探究
解析：(1)∵|PM|－|PN|＝3<4，由双曲线定义知，其轨迹为双曲
线的一支．
又∵|PM|>|PN|，∴点 P 的轨迹为双曲线的右支．故选 C.
(2)由条件可知|BC|－|BA|＝10，且|AC|＝12，又在△ABC 中，有
s|BinCA| ＝s|iAnBC| ＝s|AinCB| ＝2R，R
解析：如图所示，设动圆 M 与圆 C1 及圆 C2 分别外切于点 A 和点 B， 根据两圆外切的充要条件，得|MC1|－|AC1|＝|MA|，|MC2|－|BC2|＝|MB|. 因为|MA|＝|MB|，所以|MC2|－|MC1|＝|BC2|－|AC1|＝3－1＝2.这表明动 点 M 到两定点 C2，C1 的距离之差是常数 2.根据双曲线的定义，动点 M 的轨迹为双曲线的左支(点 M 到 C2 的距离大，到 C1 的距离小)，这里 a ＝1，c＝3，则 b2＝8，设点 M 的坐标为(x，y)，其轨迹方程为 x2－y82＝ 1(x≤－1)．
22
第七章 平面解析几何
考点1 求双曲线的标准方程
考点1 求双曲线(的2标)由准方已程 知得在椭圆中
高考总复习数学（理科）
a＝13，c＝5，曲线
C2
为双曲线，由此知在双
考点1 求双曲线的标准方程
考点3
利用双曲线定义求轨迹方程
曲线中 a1＝4，c1＝5，故双曲线中
b＝3，∴双曲线方程为1x62 －y92＝1.
x
轴上；
第七章 平面解析几何
考点3 考点2
利双用曲双线(曲定2)线义与定的义运双求用曲轨迹线方程x2－2y2＝2 有公共渐近线，且过点 M(2，－2)的双曲线．
高考数学理一轮复习双曲线精品课件
x＝ ，x＝－
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y＝ ，y＝－
y＝ x，y＝－ x， y＝ x，y＝－ x
3.双曲线特例． (1)等轴双曲线的方程可为 x2－y2＝λ(λ≠0) ．
(2)共轭双曲线的方程可为
.
(3)共渐近线的双曲线的方程可为
．
4．双曲线上的点P(x0，y0)与左(下)焦点F1，或右(上)焦 点F2之间的线段长度称作焦半径，分别记作r1＝|PF1|，r2＝ |PF2|.
①解决双曲线与向量、函数、不等式 思维提示 交汇的问题
②双曲线在实际问题中的应用
[分析] 第(1)问先由向量关系判断四边形OF1PM的形状， 进而得到a，c的关系，求出离心率．第(2)问设出双曲线方 程，将N点坐标代入得到；第(3)问，先设出直线方程，与 双曲线方程联立，再由根与系数的关系得到．
[规律总结] 解决直线与圆锥曲线的问题时，把直线投 影到坐标轴上(即把线段的关系化为横坐标或纵坐标之间的关 系)是常用的简化问题的手段；有关弦交点的问题，常常用到 “设而不求”的方法，判别式和根与系数的关系是解决直线与 圆锥曲线问题的常用工具.
第二节 双曲线
知识自主·梳理
最新考纲 高考热点
掌握双曲线的定义、标准方程和双 曲线的简单几何性质．
以客观题的形式考查双曲线的定义 、离心率、渐近线、焦半径等知识.
1.双曲线的定义． (1)第一定义：平面内动点P与两个定点F1、F2(|F1F2|＝ 2c＞0)的距离之差的绝对值为常数2a. ①当 a＜c 时，P点的轨迹是 双曲线 ； ②当 a＝c时，P点的轨迹是 以F1、F2为端点的两条射线 ； ③当 a＞c 时，P点的轨迹不存在． (2)第二定义：平面内动点P到定点F的距离和它到定直 线l距离的比是常数e，且xa＞c 的轨迹是双曲线．定点F是 焦点 ，定直线l是焦点 ，常数e是双曲线的离心率 ．
2019届高考数学一轮复习第8单元解析几何第51讲双曲线课件理
两焦点间的距离为 4,则 n 的取值范围是 ( A.(-1,3) C.(0,3)
所以 m =1,所以-1<n<3.
2
教学参考
4.[2015· 全国卷Ⅰ] 已知 M(x0,y0)是双曲 线 C: 2 -y =1 上的一点,F1,F2 是 C 的两
2
������ 2
[答案]
A
个焦点.若������������1 · ������������2 <0,则 y0 的取值范围 是 ( A. C. 3 3 3
真题再现
■ [2017－2013]课标全国真题再现
1.[2017· 全国卷Ⅱ] 若双曲线 C:������ 2 - ������ 2 =1(a>0,b>0)的一条渐近线被 圆(x-2) +y =4 所截得的弦长为 2,则 C
2 2
������ 2 ������ 2
[答案]
A
[解析] 设双曲线的一条渐近线方程为 bx+ay=0,则圆心到该直线的距离 d=
2 ������ 0
) ,
3 3
B. D. -
3 6 3
,
3 6
2 2 2 2
,
2 3 2 3
3
,
3
A.
教学参考
5.[2014· 全国卷Ⅰ] 已知 F 为双曲线 C:x -my =3m(m>0)的一个焦点,则点 F
2 2
[答案]
A
到 C 的一条渐近线的距离为 ( A. 3 C. 3m B.3 D.3m
6.[2013· 全国卷Ⅰ] 已知双曲线 C: 2 - 2 =1(a>0,b>0)的离心率为 ,则 C
������ ������ 2 ������ 2 ������ 2 5
高考数学一轮总复习课件：双曲线
∴|PF1|－|PF2|＝|CF1|－|BF2|＝|AF1|－|AF2|＝2a， 又|AF1|＋|AF2|＝2c， ∴|AF1|＝a＋c，则|OA|＝|AF1|－|OF1|＝a. ∵M的横坐标和A的横坐标相同，∴圆心的横坐标为a.
(2)在△ABC中，B(4，0)，C(－4，0)，动点A满足条件sinB －sinC＝12sinA，则点A的轨迹方程为__x4_2_－__1y_22 _＝_1_(_x_>_2_)__．
y2 3
＝λ(λ≠0)，将点(2，3)代
入，得λ＝1，所以该双曲线的标准方程为x2－y32＝1，故选C.
5．若过双曲线
x2 4
－
y2 3
＝1的左焦点F1的直线交双曲线的左支
于M，N两点，F2为其右焦点，则|MF2|＋|NF2|－|MN|的值为
____8____．
解析 由双曲线的定义知道|MF2|＋|NF2|－|MN|的值为4a＝8.
解析
双曲线C的标准方程为
x2 6
－
y2 3
＝1，a＝
6，b＝
3，则c
＝ a2＋b2 ＝3，则双曲线C的右焦点坐标为(3，0)，双曲线C的渐近
线方程为y＝±
2 2
x，即x±
2 y＝0，所以，双曲线C的焦点到其渐近
线的距离为 123＋2＝ 3.
3．若双曲线E：x92－1y62 ＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P
第7课时 双曲线
[复习要求] 1.了解双曲线的定义、标准方程，能够根据 条件利用待定系数法求双曲线方程.2.知道双曲线的几何性质.3. 了解双曲线的一些实际应用．
课前自助餐
双曲线的定义 平 面 内 与 两 个 定 点 F1 ， F2 的 距 离 之 差 的 绝 对 值 ___等_于__常_数__2_a_(2_a_<_|F_1_F_2_|)____的点的轨迹叫做双曲线．
(2)在△ABC中，B(4，0)，C(－4，0)，动点A满足条件sinB －sinC＝12sinA，则点A的轨迹方程为__x4_2_－__1y_22 _＝_1_(_x_>_2_)__．
y2 3
＝λ(λ≠0)，将点(2，3)代
入，得λ＝1，所以该双曲线的标准方程为x2－y32＝1，故选C.
5．若过双曲线
x2 4
－
y2 3
＝1的左焦点F1的直线交双曲线的左支
于M，N两点，F2为其右焦点，则|MF2|＋|NF2|－|MN|的值为
____8____．
解析 由双曲线的定义知道|MF2|＋|NF2|－|MN|的值为4a＝8.
解析
双曲线C的标准方程为
x2 6
－
y2 3
＝1，a＝
6，b＝
3，则c
＝ a2＋b2 ＝3，则双曲线C的右焦点坐标为(3，0)，双曲线C的渐近
线方程为y＝±
2 2
x，即x±
2 y＝0，所以，双曲线C的焦点到其渐近
线的距离为 123＋2＝ 3.
3．若双曲线E：x92－1y62 ＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P
第7课时 双曲线
[复习要求] 1.了解双曲线的定义、标准方程，能够根据 条件利用待定系数法求双曲线方程.2.知道双曲线的几何性质.3. 了解双曲线的一些实际应用．
课前自助餐
双曲线的定义 平 面 内 与 两 个 定 点 F1 ， F2 的 距 离 之 差 的 绝 对 值 ___等_于__常_数__2_a_(2_a_<_|F_1_F_2_|)____的点的轨迹叫做双曲线．
高考数学一轮复习双曲线培优课ppt课件
因为 P(2，1)在 C 的一条渐近线上，
所以ba＝12，解得 a＝2，b＝1， 故双曲线 C 的方程为x42－y2＝1.
索引
(2)(2023·潍坊调研)已知双曲线的离心率 e＝ 25，且该双曲线经过点(2，2 5)，则 该双曲线的标准方程为____y4_2_－__x_2＝__1_____.
解析 由题意，知 e＝ac＝ 解得a＝2b，
索引
感悟提升
在焦点三角形中，常利用正弦定理、余弦定理，结合||PF1|－|PF2||＝2a，运 用平方的方法，建立与|PF1|·|PF2|的联系.
索引
训练1 (1)已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与
圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为__x_2_－__y8_2＝__1_(_x_≤__－__1_)__.
索引
角度2 离心率
索引
3.(选修一P121T1改编)经过点A(3，－1)，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线 方程为__x_82_－__y8_2_＝__1__. 解析 设双曲线方程为x2－y2＝λ(λ≠0)， 把点A(3，－1)代入，得9－1＝λ，λ＝8， 故所求双曲线方程为x82－y82＝1.
索引
4.(2020·北京卷)已知双曲线 C：x62－y32＝1，则 C 的右焦点的坐标为__(_3_，__0_)___； C 的焦点到其渐近线的距离是____3______. 解析 由x62－y32＝1，得 c2＝a2＋b2＝9，
索引
考点二 双曲线的标准方程
例 2 (1)(2023·泉州质检)已知双曲线 C：xa22－by22＝1(a＞0，b＞0)的焦距为 2 5，点
P(2，1)在 C 的一条渐近线上，则 C 的方程为( B )
所以ba＝12，解得 a＝2，b＝1， 故双曲线 C 的方程为x42－y2＝1.
索引
(2)(2023·潍坊调研)已知双曲线的离心率 e＝ 25，且该双曲线经过点(2，2 5)，则 该双曲线的标准方程为____y4_2_－__x_2＝__1_____.
解析 由题意，知 e＝ac＝ 解得a＝2b，
索引
感悟提升
在焦点三角形中，常利用正弦定理、余弦定理，结合||PF1|－|PF2||＝2a，运 用平方的方法，建立与|PF1|·|PF2|的联系.
索引
训练1 (1)已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与
圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为__x_2_－__y8_2＝__1_(_x_≤__－__1_)__.
索引
角度2 离心率
索引
3.(选修一P121T1改编)经过点A(3，－1)，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线 方程为__x_82_－__y8_2_＝__1__. 解析 设双曲线方程为x2－y2＝λ(λ≠0)， 把点A(3，－1)代入，得9－1＝λ，λ＝8， 故所求双曲线方程为x82－y82＝1.
索引
4.(2020·北京卷)已知双曲线 C：x62－y32＝1，则 C 的右焦点的坐标为__(_3_，__0_)___； C 的焦点到其渐近线的距离是____3______. 解析 由x62－y32＝1，得 c2＝a2＋b2＝9，
索引
考点二 双曲线的标准方程
例 2 (1)(2023·泉州质检)已知双曲线 C：xa22－by22＝1(a＞0，b＞0)的焦距为 2 5，点
P(2，1)在 C 的一条渐近线上，则 C 的方程为( B )
高考理科数学一轮复习双曲线课件
渐近线是双曲线另一条重要的几何特性线，它与双曲线的形状和方向密切相关。渐近线的方程可以通 过将双曲线方程中的x或y替换为其极限值来求得。
离心率与渐近线的应用
总结词
离心率与渐近线的应用是双曲线复习中 的重点和难点，需要结合具体例题进行 讲解和练习，掌握离心率和渐近线在解 题中的应用技巧。
VS
详细描述
数学竞赛中的应用
在数学竞赛中，参数方程和极坐标方程是解决双曲线相 关问题的常用方法，能够提高解题效率。
THANKS
高考理科数学一轮复习双曲线课件
$number {01}
目录
• 双曲线的定义与几何性质 • 双曲线的标准方程与焦点位置 • 双曲线的离心率与渐近线 • 双曲线的切线与法线 • 双曲线的参数方程与极坐标方程
01
双曲线的定义与几何性质
双曲线的定义
总结词
双曲线是由两个固定的点（焦点）和一条连接这两点的线段（准线）所形成的 所有点的集合。
详细描述
双曲线具有对称性，关于x轴和y轴都是对称的。离心率是双曲线的一个重要几何性质，表示焦点到中心的距离与 半径的比值，离心率越大，双曲线的开口越开阔。渐近线是双曲线接近无穷远时的边界线，其方程可以由标准方 程推导得出。
02
双曲线的标准方程与焦点位 置
双曲线标准方程的推导
1 2
3
定义法
根据双曲线的定义，通过两个焦点到任意一点P的距离之差 为常数（2a）来推导双曲线的标准方程。
法线定义
法线是与切线垂直并通过切点的直线 。
切线与法线的求法
切线求法
通过求导数或利用切线的定义，找到曲线在某一点的斜率，然后根据点斜式方程求出切 线方程。
法线求法
利用切线与法线垂直的关系，先求出切线的斜率，然后取其负倒数即为法线的斜率，再 根据点斜式方程求出法线方程。
离心率与渐近线的应用
总结词
离心率与渐近线的应用是双曲线复习中 的重点和难点，需要结合具体例题进行 讲解和练习，掌握离心率和渐近线在解 题中的应用技巧。
VS
详细描述
数学竞赛中的应用
在数学竞赛中，参数方程和极坐标方程是解决双曲线相 关问题的常用方法，能够提高解题效率。
THANKS
高考理科数学一轮复习双曲线课件
$number {01}
目录
• 双曲线的定义与几何性质 • 双曲线的标准方程与焦点位置 • 双曲线的离心率与渐近线 • 双曲线的切线与法线 • 双曲线的参数方程与极坐标方程
01
双曲线的定义与几何性质
双曲线的定义
总结词
双曲线是由两个固定的点（焦点）和一条连接这两点的线段（准线）所形成的 所有点的集合。
详细描述
双曲线具有对称性，关于x轴和y轴都是对称的。离心率是双曲线的一个重要几何性质，表示焦点到中心的距离与 半径的比值，离心率越大，双曲线的开口越开阔。渐近线是双曲线接近无穷远时的边界线，其方程可以由标准方 程推导得出。
02
双曲线的标准方程与焦点位 置
双曲线标准方程的推导
1 2
3
定义法
根据双曲线的定义，通过两个焦点到任意一点P的距离之差 为常数（2a）来推导双曲线的标准方程。
法线定义
法线是与切线垂直并通过切点的直线 。
切线与法线的求法
切线求法
通过求导数或利用切线的定义，找到曲线在某一点的斜率，然后根据点斜式方程求出切 线方程。
法线求法
利用切线与法线垂直的关系，先求出切线的斜率，然后取其负倒数即为法线的斜率，再 根据点斜式方程求出法线方程。
高考数学一轮复习第七章第六讲双曲线课件
项目
ax22－by22＝1(a>0，b>0)
ay22－bx22＝1(a>0，b>0)
图形
(续表)
项目
范围 性 对称性 质 顶点
渐近线
ax22－by22＝1(a>0，b>0) x≥a或x≤－a，y∈R
对称轴：坐标轴 A1(－a，0)，A2(a，0)
y＝±bax
ay22－bx22＝1(a>0，b>0) x∈R，y≤－a或y≥a 对称中心：原点 A1(0，－a)，A2(0，a)
(5)双曲线的离心率公式可表示为 e＝ 1＋ba22.
考点一 双曲线的定义
1. x2＋(y－3)2－ x2＋(y＋3)2＝4 表示的曲线方程为( )
A.x42－y52＝1(x≤－2)
B.x42－y52＝1(x≥2)
C.y42－x52＝1(y≤－2)
D.y42－x52＝1(y≥2)
解析： x2＋(y－3)2的几何意义为点 M(x，y)到点 F1(0，3)的 距离， x2＋(y＋3)2的几何意义为点 M(x，y)到点 F2(0，－3)的距 离，则 x2＋(y－3)2－ x2＋(y＋3)2＝4 表示点 M(x，y)到点 F1(0， 3)的距离与到点 F2(0，－3)的距离的差为 4，且 4<|F1F2|，所以点 M 的轨迹是以 F1，F2 为焦点的双曲线的下支，且该双曲线的实半 轴长 a＝2，半焦距 c＝3，所以 b2＝c2－a2＝5，则 x2＋(y－3)2－
解析：因为|PF2|为 F2(c，0)到直线 y＝bax 的距离， 则|PF2|＝ b|b2＋c| a2＝b，所以 b＝2.
联立，得y＝bax， y＝－ab(x－c)，
可得 x＝ac2，y＝acb，即 Pac2，acb.
2019届高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第六节 双曲线课件 理.pptx
点的轨迹是双曲线．
()
(2)方程xm2－yn2＝1(mn＞0)表示焦点在x轴上的双曲线． (
)
(3)双曲线方程
x2 m2
－
y2 n2
＝λ(m＞0，n＞0，λ≠0)的渐近线方程是
mx22－ny22＝0，即mx ±ny＝0.
()
(4)等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于 2. ( )
(5)若双曲线xa22－by22＝1(a＞0，b＞0)与bx22－ay22＝1(a＞0，b＞0)的
一条渐近线与直线2x＋y＝0垂直，则双曲线的方程为 ( )
A.x42－y2＝1
B．x2－y42＝1
C.32x02－35y2＝1
D.35x2－32y02＝1
解析：由焦距为2 5 ，得c＝ 5.因为双曲线的一条渐近线与直
线2x＋y＝0垂直，所以
b a
＝
1 2
.又c2＝a2＋b2，解得a＝2，b＝1，
所以双曲线的方程为x42－y2＝1. 答案：A
第六 节
双曲线
1
课前·双基落实
知识回扣，小题热身，基稳才能楼高
课堂·考点突破
练透基点，研通难点，备考不留死角
课后·三维演练
分层训练，梯度设计，及时查漏补缺
2
课 前 双基落实
知识回扣，小题热身，基稳才能楼高
3
过基 础知 识
4
1．双曲线的定义 平面内与两个定点 F1，F2 的距离的差的绝对值等于非零常 数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲 线的 焦点 ，两焦点间的距离叫做双曲线的 焦距 ． 集合 P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中 a，c 为 常数且 a>0，c>0.
2019高考数学理一轮通用课件：第51讲双曲线(39张)
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高考总复习 · 数学(理)
第八章 解析几何
解析 (1)错误．由双曲线的定义知，应为双曲线的一支，而非双曲线的全部．
MF －MF F F ，表示的轨迹为两条射线． 1 2 (2)错误．因为 ＝ 8 ＝ 1 2
(3)错误．当 m＞0，n＞0 时表示焦点在 x 轴上的双曲线，而 m＜0，n＜0 时则表 示焦点在 y 轴上的双曲线． x2 y2 x2 y2 b (4)正确．因为a2－b2＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为 y＝± ax，即a2－b2＝0，所 x2 y2 x2 y2 x2 y2 以当 λ＞0 时，λm2－λn2＝1(m＞0，n＞0)的渐近线方程为λm2－λn2＝0，即m2－n2＝0， x y 即m± n＝0，同理当 λ＜0 时，仍成立，故结论正确．
距离的差的绝对值 等于常数(小于 F F )的点的轨 平面内与两个定点 F1，F2 的__________________ 1 2
双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距 迹叫做双曲线．这两个定点叫做____________ ____________．
－MF F F ＝2c，其中 a，c 为常数，且 a>0，c>0. MF 1 2 ＝2a 集合 P＝ M ， 1 2
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第八பைடு நூலகம் 解析几何
PQ＝7，F 是双 2．过双曲线 x2－y2＝8 的左焦点 F1 有一条弦 PQ 在左支上，若 2
曲线的右焦点，则△PF2Q 的周长是( C ) A．28 C．14＋8 2
解析 由双曲线定义知，
－PF ＝4 2，QF －QF ＝4 2， PF2 1 2 1
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第八章 解析几何
解析 (1)错误．由双曲线的定义知，应为双曲线的一支，而非双曲线的全部．
MF －MF F F ，表示的轨迹为两条射线． 1 2 (2)错误．因为 ＝ 8 ＝ 1 2
(3)错误．当 m＞0，n＞0 时表示焦点在 x 轴上的双曲线，而 m＜0，n＜0 时则表 示焦点在 y 轴上的双曲线． x2 y2 x2 y2 b (4)正确．因为a2－b2＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为 y＝± ax，即a2－b2＝0，所 x2 y2 x2 y2 x2 y2 以当 λ＞0 时，λm2－λn2＝1(m＞0，n＞0)的渐近线方程为λm2－λn2＝0，即m2－n2＝0， x y 即m± n＝0，同理当 λ＜0 时，仍成立，故结论正确．
距离的差的绝对值 等于常数(小于 F F )的点的轨 平面内与两个定点 F1，F2 的__________________ 1 2
双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距 迹叫做双曲线．这两个定点叫做____________ ____________．
－MF F F ＝2c，其中 a，c 为常数，且 a>0，c>0. MF 1 2 ＝2a 集合 P＝ M ， 1 2
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第八பைடு நூலகம் 解析几何
PQ＝7，F 是双 2．过双曲线 x2－y2＝8 的左焦点 F1 有一条弦 PQ 在左支上，若 2
曲线的右焦点，则△PF2Q 的周长是( C ) A．28 C．14＋8 2
解析 由双曲线定义知，
－PF ＝4 2，QF －QF ＝4 2， PF2 1 2 1
一轮复习双曲线ppt(共47张PPT)
3．(2009年全国Ⅰ高考)设双曲线
(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线y＝x2＋1相切，则该双曲线的离心率等于( )
所以|PF1|＝10，|PF2|＝4.
线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝ ；
在运用双曲线的定义时，应特别注意定义中的条件“差的绝对值”，弄清是指整条双曲线，还是双曲线的那一支．
顶 顶点(坐a,0)标，
点 A1
，A2
y≤－a或y≥a
坐标轴
对称轴： 原点 对称中心：
(0，－a)
顶点坐标：A1 (0，a) ， A2
渐近 线
离心 率
e＝，e∈(1，＋∞)
，其中c＝
实虚 轴
线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的 长|2Aa 1A2|＝ ；线段B1B2叫做双曲
2b
线的虚轴，它的长|B1B2|＝ ；a 叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲
线的虚半轴长. a、b、
3．等轴双曲线 实轴和虚等轴长的双曲线叫做等轴双曲线，其标准方程为x2－y2＝λ(λ≠0)，
离心率e＝ ，渐近线方程为
.
y＝±x
A．k＞5
B．2＜k＜5
C．－2＜k＜2 D．－2＜k＜2或k＞5
【解析】 由题意知(|k|－2)(5－k)＜0，
解得－2＜k＜2或k＞5.
【答案】 D
课时作业
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(a＞0，b＞0)
(2)可根据(1)中k的范围及|AB|＝6 求出k的值，得到直线AB的方程，再求m的值及C点的坐标，从而可得△ABC的面积．
(1)已知双曲线方程，求它的渐近线．
1．将本例中的条件改为：动圆M与圆C1：(x＋4)2＋y2＝2及圆C2：(x－4)2＋y2＝2一个内切、一个外切，那么动圆圆心M的轨迹方程如何？
高考一轮复习理科数学课件双曲线
焦距
两焦点之间的距离称为焦距，用 $2c$表示。
离心率
离心率$e$定义为$e = frac{c}{a}$，表示双曲线的扁平
程度。
渐近线方程与性质
渐近线方程
对于标准方程$frac{x^2}{a^2} frac{y^2}{b^2} = 1$，其渐近线方 程为$y = pm frac{b}{a}x$。
性质
双曲线特点
双曲线有两支，分别位于平面两侧 ，且两支无限接近于两条渐近线。
椭圆、抛物线和双曲线异同点比较
异同点概述
三种圆锥曲线在形状、方程、性质等 方面存在差异。
性质比较
双曲线具有渐近线、离心率等独特性 质，与椭圆和抛物线不同。
方程比较
椭圆和双曲线方程均为二次方程，但 系数和符号不同；抛物线方程为一次 方程。
04
最后根据双曲线的定义 和性质，对图形进行深 入的分析和判断。
03
双曲线与直线、圆位置 关系判断
双曲线与直线交点求解方法
01
02
03
代数法
联立双曲线与直线方程， 通过求解方程组得到交点 坐标。
几何法
利用双曲线和直线的几何 性质，通过作图直观判断 交点个数及位置。
数值法
对于难以求解的方程组， 可以采用数值方法进行近 似求解。
利用双曲线与直线、圆的位置 关系解决实际问题，如求解最
短距离、最大面积等。
练习
提供多个双曲线与直线、圆相 关的练习题，加强学生对知识
点的掌握和应用能力。
04
圆锥曲线中双曲线知识 点整合
圆锥曲线概述及分类标准
圆锥曲线基本概念
由平面截圆锥得到的曲线，包括 椭圆、双曲线、抛物线等。
分类标准
高三数学第一轮复习双曲线 PPT
利用两圆内、外切得充要条件找出M 点思满维足启得迪几何条件,结合双曲线定义求解、
解 设动圆M得半径为r,
则由已知|MC1|=r+ ,
|MC2|=r- ,
2
∴|MC1|-|MC22|=2 、
又C1(-4,0),C2(4,0),
2
∴|C1C2|=8,∴2 ＜|C1C2|、
根据双曲线定义知,点M得轨迹就是以C1(-4,0)、
94
49
(3)由(2)所设方程
可得ba
2 3
或ba
2 3
,
2a 6 2a 6
故解所得求双ba曲线23方或程为ba
3 9. 2
x2 y2 1或 y2 4x2 1.
94
9 81
探究提高 待定系数法就是求曲线方程最常用得方 法之一、
(1)与双曲线 有共同渐近线得双曲
线方程可表示为
x2 a2
2∵e=
y
2
,∴e2=
1
∴4 6
6
2
、即x2 y2 1
4
3 2
故1B0选项ac正22确、23
.
a2 b2 a2
3 2
.
b a
2 2
1. 2
5、若m＞0,点
P
线左焦点得距离为
m在, 52双、曲线
x2 上,y则2 点 P1到该双曲 45 13
2
解析
在双曲线
上,且m＞0,
代入双P曲 m线,方52 程解得m=3,双x42曲 线y52左焦1 点F1(-3,0),
13 PF1 2 PF2 2 F1 F2 2 2 PF1 PF2
102 42 (2 13)2 4.
210 4
5
探究提高 在研究双曲线得性质时,实半轴、虚
解 设动圆M得半径为r,
则由已知|MC1|=r+ ,
|MC2|=r- ,
2
∴|MC1|-|MC22|=2 、
又C1(-4,0),C2(4,0),
2
∴|C1C2|=8,∴2 ＜|C1C2|、
根据双曲线定义知,点M得轨迹就是以C1(-4,0)、
94
49
(3)由(2)所设方程
可得ba
2 3
或ba
2 3
,
2a 6 2a 6
故解所得求双ba曲线23方或程为ba
3 9. 2
x2 y2 1或 y2 4x2 1.
94
9 81
探究提高 待定系数法就是求曲线方程最常用得方 法之一、
(1)与双曲线 有共同渐近线得双曲
线方程可表示为
x2 a2
2∵e=
y
2
,∴e2=
1
∴4 6
6
2
、即x2 y2 1
4
3 2
故1B0选项ac正22确、23
.
a2 b2 a2
3 2
.
b a
2 2
1. 2
5、若m＞0,点
P
线左焦点得距离为
m在, 52双、曲线
x2 上,y则2 点 P1到该双曲 45 13
2
解析
在双曲线
上,且m＞0,
代入双P曲 m线,方52 程解得m=3,双x42曲 线y52左焦1 点F1(-3,0),
13 PF1 2 PF2 2 F1 F2 2 2 PF1 PF2
102 42 (2 13)2 4.
210 4
5
探究提高 在研究双曲线得性质时,实半轴、虚
2019高考数学一轮复习9.6双曲线课件理新人教B
为������2
������
−
������������2=λ(λ≠0).
()
(4)等轴双曲线的离心率等于√2,且渐近线互相垂直. ( )
率(1分)√(别5)(是若2)×双e1,曲e(23,线则)√���������������1���2212
(−+4)������√���������1���2222==(115(.)a√>0,b>0)与������������22
5.双曲线中点弦的斜率公式
设点
M(x0,y0)为双曲线xa
2 2
−
y2 b2
=1(a>0,b>0)的弦
AB(不平行
y
轴)的中
点,则
kAB·kOM=ba22,即
kAB=ba22yx
0.
0
-8-
知识梳理 考点自测
12345
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.
(1)双曲线方程������������22 − ������������22=λ(m>0,n>0,λ≠0)的渐近线方程是������������22 −
−
������������22=1(a>0,b>0)的离心 关闭
()
答案
-9-
知识梳理 考点自测
12345
2.(2017 全国Ⅲ,理 5)已知双曲线 C:������������22 − ������������22=1(a>0,b>0)的一条
渐近线方程为 y=√25x,且与椭圆1������22 + ���3���2=1 有公共焦点,则 C 的方程为
9.6 双曲线
-2-
知识梳理 考点自测
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