2016高考数学(新课标人教版)一轮总复习课件：第二章函数.导数及其应用 9
高考数学(新课标人教版)一轮总复习课件：第二章函数.导数及其应用10
当 x>0 时，曲线的切线斜率小于 0 且越来越大，故选 D.
[ 答案] D
第二章 函数、导数及其应用
考点自主回扣
考向互动探究
考能感悟提升
课时作业
2．(2015· 河南开封二检)曲线 y＝sin x＋ex 在点(0,1)处的切 线方程是( ) B．x－2y＋2＝0 D．3x－y＋1＝0
A．x－3y＋3＝0 C．2x－y＋1＝0
[ 解析] y＝2x＋1， 即 2x－y＋1＝0.
[ 答案] C
y′＝cos x＋ex，故切线斜率为 k＝2，切线方程为
第二章 函数、导数及其应用
考点自主回扣
考向互动探究
考能感悟提升
课时作业
3．(2015· 枣庄模拟)若 y＝f(x)既是周期函数，又是奇函数， 则其导函数 y＝f′(x)( )
A．既是周期函数，又是奇函数 B．既是周期函数，又是偶函数 C．不是周期函数，但是奇函数 D．不是周期函数，但是偶函数
第二章 函数、导数及其应用
考点自主回扣
考向互动探究
考能感悟提升
课时作业
原函数 f(x)＝ax(a＞0，且 a≠1) f(x)＝ex f(x)＝logax(a＞0，且 a≠1) f(x)＝ln x
导函数 f′(x)＝axln a f′(x)＝ex 1 f′(x)＝xln a 1 f′(x)＝ x
第二章 函数、导数及其应用
考向互动探究
考能感悟提升
课时作业
f1＋2x－f1 4．设 f(x)是可导函数，且满足 lim ＝－1，则 2 x Δx→0 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为________.
[ 解析] 令 2x＝Δx，由 x→0，得 Δx→0，
2016届高三数学一轮总复习课件：第二章 函数、导数及其应用2-5
第三十九页，编辑于星期五：二十点 十三分。
(1)解析 根据题意，
得ffmm＋＝1m＝2＋mm＋2－112<＋0，mm＋1－1<0，
第十一页，编辑于星期五：二十点 十三分。
2．设α∈{－1,1，
1 2
，3}，则使函数y＝xα的定义域为R，且为
奇函数的所有α的值为( )
A．1,3
B．－1,1
C．－1,3
D．－1,1,3
解析 ∵y＝x－1的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)， ∴α＝－1不符合题意，排除B、C、D，故选A.
答案 A
A(－3,0)，对称轴为x＝－1.给出下面四个结论：
①b2>4ac；②2a－b＝1；③a－b＋c＝0；④5a<b.
其中正确的是( )
A．②④
B．①④
C．②③
D．①③
第三十五页，编辑于星期五：二十点 十三分。
听 课 记 录 (1)因为f(0)＝f(4)>f(1)，所以函数图象应开口向 上，即a>0，且其对称轴为x＝2，即－2ba＝2，所以4a＋b＝0.
①α的正负：α>0时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的图象 上升；α<0时，图象不过原点，在第一象限的图象下降．
②曲线的第一象限的凹凸性：α>1时，曲线下凸；0<α<1时， 曲线上凸；α<0时，曲线下凸．
(2)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的 函数．借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性 质是解题的关键．
2016届高考数学理科(人教A版)一轮复习课件_第二章_函数、导数及其应用2-2单调性及最值
1 答案：－ ，＋∞ 2
1 1 3．函数 f(x)＝ 在区间[a，b]上的最大值是 1，最小值是 ，则 a 3 x－1 ＋b＝________.
解析：易知 f(x)在 [a，b]上为减函数， 1 a－1＝1， fa＝1， ∴ 即 1 1 1 fb＝ ， 3 ＝ ， 3 b － 1 ∴a＋b＝6.
间上单调时最值一定在端点取到．
(2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大(小)值．
1．(2014 年高考北京卷)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的 是( ) A．y＝ x＋1 C．y＝2－x
2
B．y＝(x－1)2 D．y＝log0.5(x＋1)
－x
1 x 解析：y＝(x－1) 仅在[1，＋∞)上为增函数，排除 B；y＝2 ＝ 2
答案：6
a＝2， ∴ b＝4.
4 ． (2014 年青岛模拟 ) 对于任意实数 a ， b ，定义 min{a ， b} ＝
a，a≤b， 设函数 f(x)＝－x＋3，g(x)＝log2x，则函数 h(x)＝min{f(x)， b ， a > b .
g(x)}的最大值是________．
定号、下结论)求解；②可导函数则可以利用导数解之． 4．复合函数y＝f[g(x)]的单调性规律是“同则增，异则减”，即y
＝f(u)与u＝g(x)若具有相同的单调性，则y＝f[g(x)]为增函数，若具有不
同的单调性，则y＝f[g(x)]必为减函数．
5．函数最值存在的两条定论 (1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值，当函数在闭区
2．求函数单调区间的两个注意点
(1)单调区间是定义域的子集，故求单调区间应树立“定义域优先”
高考一轮复习第2章函数导数及其应用第9讲函数与方程
第九讲函数与方程知识梳理·双基自测ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE知识梳理知识点一函数的零点1．函数零点的定义对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使f(x)＝0成立的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点．注：函数的零点不是点．是函数f(x)与x轴交点的横坐标，而不是y＝f(x)与x轴的交点．2．几个等价关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．3．函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)＜0，那么函数y ＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．知识点二二分法1．对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．2．给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：(1)确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)<0，给定精确度ε；(2)求区间(a，b)的中点c；(3)计算f(c)；①若f(c)＝0，则c就是函数的零点；②若f(a)·f(c)<0，则令b＝c(此时零点x0∈(a，c))；③若f(c)·f(b)<0，则令a＝c(此时零点x0∈(c，b))．(4)判断是否达到精确度ε，即：若|a－b|<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复(2)(3)(4)．重要结论1．有关函数零点的结论(1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点．(2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．(3)连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号．(4)由函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上有零点不一定能推出f(a)·f(b)<0，如图所示．所以f(a)·f(b)<0是y＝f(x)在闭区间[a，b]上有零点的充分不必要条件．事实上，只有当函数图象通过零点(不是偶个零点)时，函数值才变号，即相邻两个零点之间的函数值同号．(5)若函数f(x)在[a，b]上单调，且f(x)的图象是连续不断的一条曲线，则f(a)·f(b)<0⇒函数f(x)在[a，b]上只有一个零点．2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴的交点(x1，0)，(x2，0) (x1，0) 无交点零点个数两个零点一个零点无零点双基自测题组一走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点．( ×)(2)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在当b2－4ac<0时没有零点．( √)(3)函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)·f(b)<0.(×)(4)若f(x)在区间[a，b]上连续不断，且f(a)·f(b)>0，则f(x)在(a，b)内没有零点．( ×)(5)函数y＝2x与y＝x2只有两个交点．( ×)[解析](1)函数的零点是函数图象与x轴交点的横坐标．(2)当b2－4ac<0时，抛物线与x轴无交点，故没有零点．(3)函数图象若没有穿过x轴，则f(a)·f(b)>0.(4)若在区间[a，b]内有多个零点，f(a)·f(b)>0也可以．(5)y＝x2与y＝2x在y轴左侧一个交点，y轴右侧两个交点，如在x＝2和x＝4处都有交点．题组二走进教材2．(必修1P92AT2改编)已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x 1 2 3 4 5f(x) －4 －2 1 4 7在下列区间中，函数f(x)A．(1，2) B．(2，3)C．(3，4) D．(4，5)[解析]由所给的函数值的表格可以看出，x＝2与x＝3这两个数字对应的函数值的符号不同，即f(2)·f(3)<0，所以函数在(2，3)内有零点，故选B．3．(必修1P92AT1改编)下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是( C )[解析]A，B图中零点两侧不异号，D图不连续．故选C．4．(必修1P92AT4改编)为了求函数f(x)＝2x＋3x－7的一个零点，某同学利用计算器得到自变量x和函数f(x)的部分对应值(精确度0.1)如下表所示：x 1.25 1.312 5 1.375 1.437 5 1.5 1.562 5f(x) －0.871 6 －0.578 8 －0.281 3 0.210 1 0.328 43 0.641 15则方程2x＋3x＝7的近似解(精确到0.1)可取为( C )A．1.32 B．1.39C．1.4 D．1.3[解析]通过上述表格得知函数唯一的零点x0在区间(1.375，1.437 5)内，故选C．题组三走向高考5．(2015·安徽，5分)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( A )A．y＝cos x B．y＝sin xC．y＝ln x D．y＝x2＋1[解析]y＝cos x是偶函数且有无数多个零点，y＝sin x为奇函数，y＝ln x既不是奇函数也不是偶函数，y＝x2＋1是偶函数但没有零点，故选A．6．(2019·全国卷Ⅲ，5分)函数f(x)＝2sin x－sin 2x在[0，2π]的零点个数为( B )A．2 B．3C．4 D．5[解析]f(x)＝2sin x－2sin xcos x＝2sin x(1－cos x)，令f(x)＝0，则sin x＝0或cos x＝1，所以x＝kπ(k∈Z)，又x∈[0，2π]，所以x＝0或x＝π或x＝2π.故选B．考点突破·互动探究KAO DIAN TU PO HU DONG TAN JIU考点一,函数的零点考向1 确定函数零点所在区间——自主练透例1 (1)若函数f(x)的图象是连续不断的，且f(0)>0，f(1)·f(2)·f(4)<0，则下列命题正确的是( D )A．函数f(x)在区间(0，1)内有零点B．函数f(x)在区间(1，2)内有零点C．函数f(x)在区间(0，2)内有零点D．函数f(x)在区间(0，4)内有零点(2)(2021·开封模拟)函数f(x)＝x＋ln x－3的零点所在的区间为( C )A．(0，1) B．(1，2)C．(2，3) D．(3，4)(3)(多选题)若a<b<c，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)·(x－c)＋(x－c)(x－a)的零点位于区间可能为( BC )A．(－∞，a) B．(a，b)C．(b，c) D．(c，＋∞)[解析](1)因为f(1)·f(2)·f(4)<0，所以f(1)、f(2)、f(4)中至少有一个小于0.若f(1)<0，则在(0，1)内有零点，在(0，4)内必有零点；若f(2)<0，则在(0，2)内有零点，在(0，4)内必有零点；若f(4)<0，则在(0，4)内有零点．故选D．(2)解法一：利用零点存在性定理因为函数f(x)是增函数，且f(2)＝ln 2－1<0，f(3)＝ln 3>0，所以由零点存在性定理得函数f(x)的零点位于区间(2，3)内，故选C．解法二：数形结合函数f(x)＝x＋ln x－3的零点所在区间转化为g(x)＝ln x，h(x)＝－x＋3的图象的交点横坐标所在范围．如图所示，可知f(x)的零点在(2，3)内．(3)易知f(a)＝(a－b)(a－c)，f(b)＝(b－c)·(b－a)，f(c)＝(c－a)(c－b)．又a<b<c，则f(a)>0，f(b)<0，f(c)>0，又该函数是二次函数，且图象开口向上，可知两个零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内，故选B、C．名师点拨MING SHI DIAN BO确定函数零点所在区间的方法(1)解方程法：当对应方程f(x)＝0易解时，可先解方程，然后再看求得的根是否落在给定区间上．(2)利用函数零点的存在性定理：首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点．(3)数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x 轴在给定区间上是否有交点来判断． 考向2 函数零点个数的确定——师生共研例2 (1)函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x －2，x≤0，－1＋ln x ，x>0的零点个数为( B )A ．3B ．2C ．7D ．0(2)已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg x|，x>0，2|x|，x≤0，则函数y ＝2f 2(x)－3f(x)＋1的零点个数为5．[解析] (1)解法一：(直接法)由f(x)＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，x 2＋x －2＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x>0，－1＋ln x ＝0，解得x ＝－2或x ＝e. 因此函数f(x)共有2个零点．解法二：(图象法)函数f(x)的图象如图所示，由图象知函数f(x)共有2个零点． (2)令2f 2(x)－3f(x)＋1＝0，解得f(x)＝1或f(x)＝12，作出f(x)的简图：由图象可得当f(x)＝1或f(x)＝12时，分别有3个和2个交点，则关于x 的函数y ＝2f 2(x)－3f(x)＋1的零点的个数为5.名师点拨 MING SHI DIAN BO函数零点个数的判定有下列几种方法(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，那么有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用该定理不仅要求函数在[a ，b]上是连续的曲线，且f(a)·f(b)<0，还必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点．(3)数形结合法：利用函数y ＝f(x)的图象与x 轴的交点的个数，从而判定零点的个数，或转化为两个函数图象交点个数问题．画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．〔变式训练1〕(1)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x≤0，1＋1x ，x>0，则函数y ＝f(x)＋3x 的零点个数是( C )A ．0B ．1C ．2D ．3(2)设函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x>0时，f(x)＝e x＋x －3，则f(x)的零点个数为( C ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4(3)(2020·河南名校联考)函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧|log 2x|，x>0，2x ，x≤0，则函数g(x)＝3[f(x)]2－8f(x)＋4的零点个数是( A )A ．5B ．4C ．3D ．6[解析] (1)由已知得y ＝f(x)＋3x ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ，x≤0，1＋1x＋3x ，x>0.令x 2＋x ＝0，解得x ＝0或x ＝－1.令1＋1x ＋3x ＝0(x>0)可得3x 2＋x ＋1＝0.因为Δ＝1－12<0，所以方程3x 2＋x ＋1＝0无实根．所以y ＝f(x)＋3x 的零点个数是2.(2)f(x)＝e x＋x －3在(0，＋∞)上为增函数，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝e 12－52<0，f(1)＝e －2>0，∴f(x)在(0，＋∞)上只有一个零点，由奇函数性质得f(x)在(－∞，0)上也有一个零点，又f(0)＝0，所以f(x)有三个零点，故选C ．(3)本题考查函数的零点与方程根的个数的关系．函数g(x)＝3[f(x)]2－8f(x)＋4＝[3f(x)－2][f(x)－2]的零点，即方程f(x)＝23和f(x)＝2的根．函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧|log 2x|，x>0，2x ，x≤0的图象如图所示，由图可得方程f(x)＝23和f(x)＝2共有5个根，即函数g(x)＝3[f(x)]2－8f(x)＋4有5个零点． 考向3 函数零点的应用——多维探究 角度1 与零点有关的比较大小例3 已知函数f(x)＝2x＋x ，g(x)＝x －log 12x ，h(x)＝log 2x －x 的零点分别为x 1，x 2，x 3，则x 1，x 2，x 3的大小关系为( D )A ．x 1>x 2>x 3B ．x 2>x 1>x 3C ．x 1>x 3>x 2D ．x 3>x 2>x 1[解析] 由f(x)＝2x＋x ＝0，g(x)＝x －log 12x ＝0，h(x)＝log 2x －x ＝0，得2x＝－x ，x ＝log 12x ，log 2x＝x ，在平面直角坐标系中分别作出y ＝2x与y ＝－x 的图象；y ＝x 与y ＝log 12x 的图象；y ＝log 2x 与y ＝x 的图象，由图可知：－1<x 1<0，0<x 2<1，x 3>1.所以x 3>x 2>x 1.角度2 已知函数的零点或方程的根求参数例4 (2018·全国Ⅰ)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧e x，x≤0，ln x ，x>0，g(x)＝f(x)＋x ＋a.若g(x)存在2个零点，则a 的取值范围是( C ) A ．[－1，0) B ．[0，＋∞) C ．[－1，＋∞) D ．[1，＋∞)[解析]令h(x)＝－x －a ，则g(x)＝f(x)－h(x)．在同一坐标系中画出y ＝f(x)，y ＝h(x)图象的示意图，如图所示．若g(x)存在2个零点，则y ＝f(x)的图象与y ＝h(x)的图象有2个交点．由图知－a≤1，∴a≥－1.名师点拨 MING SHI DIAN BO 1．比较零点大小常用方法：(1)确定零点取值范围，进而比较大小； (2)数形结合法．2．已知函数有零点(方程有根)求参数值常用的方法和思路：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后观察求解． 〔变式训练2〕(1)(角度1)(2021·安徽蚌埠月考)已知函数f(x)＝3x＋x ，g(x)＝log 3x ＋x ，h(x)＝x 3＋x 的零点依次为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系为( B )A ．a<b<cB ．a<c<bC ．a>b>cD ．c>a>b(2)(角度2)(2021·杭州学军中学月考)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－a ，x≤0，2x －1，x>0(a∈R)，若函数f(x)在R 上有两个零点，则a 的取值范围是( D )A ．(－∞，－1)B ．(－∞，－1]C ．[－1，0)D ．(0，1][分析] (1)解法一：依据零点存在定理，确定a ，b ，c 所在区间，进而比较大小；解法二：分别作出y ＝3x、y ＝log 3x 、y ＝x 3与y ＝－x 的图象，比较其交点横坐标的大小即可．[解析](1)解法一：∵f(－1)＝3－1－1＝－23，f(0)＝1，∴a∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，0，又g ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝log 313＋13＝－23，g(1)＝1，∴b∈⎝ ⎛⎭⎪⎫13，1，显然c ＝0，∴a<c<b，故选B ．解法二：数形结合法，在同一坐标系中分别作出y ＝3x、y ＝log 3x 、y ＝－x 的图象，结合图象及c ＝0可知a<c<b ，故选B ．解法三：由概念知b>0，a<0，c<0，∴b 最大，选B ．(2)∵当x>0时，f(x)＝2x －1， 由f(x)＝0得x ＝12，∴要使f(x)在R 上有两个零点， 则必须2x－a ＝0在(－∞，0]上有解． 又当x ∈(－∞，0]时，2x∈(0，1]． 故所求a 的取值范围是(0，1]．考点二 二分法及其应用——自主练透例5 (1)用二分法研究函数f(x)＝x 3＋3x －1的零点时，第一次经计算f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一个零点x 0∈(0，0.5)，第二次应计算f(0.25)．(2)在用二分法求方程x 3－2x －1＝0的一个近似解时，现在已经将根锁定在区间(1，2)内，则下一步可判定该根所在的区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，2． (3)在用二分法求方程x 2＝2的正实数根的近似解(精确度0.001)时，若我们选取初始区间是[1.4，1.5]，则要达到精确度要求至少需要计算的次数是7．[解析] (1)因为f(0)<0，f(0.5)>0，由二分法原理得一个零点x 0∈(0，0.5)；第二次应计算f ⎝ ⎛⎭⎪⎫0＋0.52＝f(0.25)．(2)区间(1，2)的中点x 0＝32，令f(x)＝x 3－2x －1，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝278－4<0，f(2)＝8－4－1>0，则根所在区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，2. (3)设至少需要计算n 次，由题意知1.5－1.42n<0.001，即2n >100.由26＝64，27＝128，知n ＝7. 名师点拨 MING SHI DIAN BO1．用二分法求函数零点的方法：定区间，找中点，中值计算两边看，同号去，异号算，零点落在异号间．周而复始怎么办？精确度上来判断．2．利用二分法求近似解需注意的问题(1)在第一步中：①区间长度尽量小；②f(a)，f(b)的值比较容易计算且f(a)·f(b)<0； (2)根据函数的零点与相应方程根的关系，求函数的零点与相应方程的根是等价的．(3)虽然二分法未单独考过，但有可能像算法中的“更相减损术”一样，嵌入到程序框图中去考查．名师讲坛·素养提升MING SHI JIANG TAN SU YANG TI SHENG函数零点的综合问题例6 (2021·山西五校联考)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ，x≤0－x 2＋x ，x>0，若函数g(x)＝f(x)－a 恰有三个互不相同的零点x 1，x 2，x 3，则x 1x 2x 3的取值范围是( A )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－132，0B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－116，0 C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，132 D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，116 [解析] 解法一：显然x≤0时，－2x ＝a ，有一根不妨记为x 1，则x 1＝－a 2(a≥0)，当x>0时－x 2＋x＝a 即x 2－x ＋a ＝0有两个不等正根，不妨记为x 2，x 3，则Δ＝1－4a>0，即a<14，从而－a 2∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－116，0且x 2x 3＝a.∴x 1x 2x 3＝－a 22∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－132，0，故选A ．解法二：作出y ＝f(x)及y ＝a 的图象，显然0<a<14，不妨设x 1<x 2<x 3显然x 1<0，x 2>0，x 3>0，∴x 1x 2x 3<0排除C 、D ，又当x 2趋近x 3时，x 2x 3趋近14，x 1趋近－18，故x 1x 2x 3趋近－132.故选A ．名师点拨 MING SHI DIAN BO以函数图象、图象的变换方法及函数的零点等相关知识为基础，通过作图、想象，发现该问题的相关数学知识及其联系，快速解决该问题．〔变式训练3〕(2021·东北三省四市模拟)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＋1，x≤0，|lg x|，x>0.若f(x)＝a(a∈R)有四个不等实根，则所有实根之积的取值范围是( B )A ．(－∞，1)B ．[0，1)C ．(0，1)D ．(1，＋∞)[解析] 本题考查已知方程根的个数求根的乘积的取值范围． 设四个根依次为x 1，x 2，x 3，x 4(x 1<x 2<x 3<x 4)， 则－2≤x 1<－1，－1<x 2≤0，x 1＋x 2＝－2， 由|lg x 3|＝|lg x 4|，得－lg x3＝lg x4，则lg x3＋lg x4＝lg(x3x4)＝0，∴x3x4＝1，∴x1x2x3x4＝x1x2＝(－2－x2)x2＝－(x2＋1)2＋1∈[0，1)．故选B．。
2016年高考数学大一轮(人教A新课标)精讲课件：第2章 函数、导数及其应用 2
人教A数学 第二十二页，编辑于星期五：二十三点 二十一
分。
第二章
2016年新课标高考·大一轮复习讲义
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聚焦·热点题型
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[提醒] 函数的单调区间是指函数在定义域内的某个区间 上单调递增或单调递减．单调区间要分开写，即使在两个区间 上的单调性相同，也不能用并集表示．
数，∴f(x)max＝f(2)＝43，f(x)min＝f(1)＝1.
答案：43，1
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第二章
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5 ． 已 知 函 数 f(x) 为 R 上 的 减 函 数 ， 若 m<n ， 则
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第二章
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⑥正确．若函数在闭区间上单调，则其图象的最高、最低 点一定在端点，即最值在端点取到. 故选D.
答案：D
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M为最大值
③对于任意x∈I，都有 _f(_x_0)_＝__M_ ；④存在x0∈I， 使得_f_(x_0_)_＝_M___
M为最小值
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第二章
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1．给出下列命题： ① 函 数 f(x) 的 图 象 如 图 所 示 ， 则 函 数 f(x)的单调增区间是(－∞，0]∪(0，＋∞)； ② 若 定 义 在 R 上 的 函 数 f(x) ， 有 f( － 1)<f(3)，则函数f(x)在R上为增函数； ③函数y＝|x|是R上的增函数；
2016届高考数学理科(人教A版)一轮复习课件_第二章_函数、导数及其应用2-7函数的图象
答案：A
x 3．为了得到函数 f(x)＝log2x 的图象，只需将函数 g(x)＝log28的图象 向________平移________个单位．
x 解析：g(x)＝log28＝log2x－3＝f(x)－3， 因此只需将函数 g(x)的图象向上平移 3 个单位即可得到函数 f(x)＝ log2x 的图象．
答案：A
识图(自主探究)
1 例 1 (1)函数 f(x)＝ln x－x 的图象是(
)
x3 (2)(2013 年高考四川卷)函数 y＝ x 的图象大致是( 3 －1
)
解析
2 1 x －1 (1)自变量 x 满足 x－x＝ x >0，当 x>0 时可得 x>1，当 x<0
时可得－1<x<0，即函数 f(x)的定义域是(－1,0)∪(1，＋∞)，据此排除选
其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐
标轴的交点等)，描点，连线．
2．伸缩变换
3．对称变换
4．翻折变换
1．作函数图象时，要找出所有恰当与关键的点，关键点有：函数 的零点、最值点、与坐标轴的交点、极值点等，这些点决定了图象准 确与否． 2．函数图象的左、右平移变换，函数的解析式中x的系数必须为1， 这样才能正确找到平移量．当x的系数不是1时，必须通过提取x的系数 才能实现左、右平移． 3．函数图象的对称分两类．一类是自身对称，如奇函数，偶函数， 另一类是两个函数之间的对称问题尤其是要注意含绝对值符号的函数 的对称性，如y＝f(|x|)与y＝|f(x)|的图象是不同的．
数的性质，为研究函数的数量关系提供了 “形”的直观性．归纳起来
4．几个重要结论： (1)若 f(m＋x)＝f(m－x)恒成立， 则 y＝f(x)的图象关于直线 x＝m 对称． (2)设函数 y＝f(x)定义在实数集上，则函数 y＝f(x－m)与 y＝f(m－ x)(m>0)的图象关于直线 x＝m 对称． (3)若 f(a＋x)＝f(b－x)，对任意 x∈R 恒成立，则 y＝f(x)的图象关于 a＋b x＝ 2 对称． b－a (4)函数 y＝f(a＋x)与函数 y＝f(b－x)的图象关于 x＝ 2 对称．
2016届高三数学一轮总复习课件：第二章 函数、导数及其应用2-8
A．y＝f(|x|) C．y＝f(－|x|)
①
②
B．y＝|f(x)|
D．y＝－f(|x|)
第十六页，编辑于星期五：二十点 十三分。
解析 y＝f(－|x|)＝ff－x，x，x<x0≥. 0， 答案 C
第十七页，编辑于星期五：二十点 十三分。
知识点三 用图 4.若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围 是________．
第四十四页，编辑于星期五：二十点 十三分。
【规律方法】 (1)从图象的左右分布，分析函数的定义域； 从图象的上下分布，分析函数的值域；从图象的最高点、最低 点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶 性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．
(2)利用函数的图象可解决方程和不等式的求解问题，比如判 断方程是否有解，有多少个解，数形结合是常用的思想方法．
则当直线y＝x＋a过点(1,0)时，a＝－1； 当直线y＝x＋a与抛物线y＝－x2＋4x－3相切时，
第四十三页，编辑于星期五：二十点 十三分。
由yy＝ ＝x－＋xa2＋，4x－3， 得x2－3x＋a＋3＝0. 由Δ＝9－4(3＋a)＝0，得a＝－34. 由图象知当a∈－1，－34时，方程至少有三个不等实根．
第七页，编辑于星期五：二十点 十三分。
归纳拓展：(1)平移变换： y＝f(x)hh><―00， ，―右 左→移 移y＝f(x－h)； y＝f(x)kk><―00， ，―上 下→移 移y＝f(x)＋k. (2)伸缩变换： y＝f(x)0<ω―ω><1―，1→，缩伸y＝f(ωx)； y＝f(x)0<A―A><1―，1，→伸缩y＝Af(x)；
高三数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用第1课时 函数及其表示精品课件
结合具体函数，了解函数奇偶性的含义． 奇偶性
知识点
指数与指 数函 数
对数与对 数函 数
考纲下载
1.了解指数函数模型的实际背景． 2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运
算．
3.理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性与指数函数图象通 过的特殊点．
4.知道指数函数是一类重要的函数模型．
• 4．函数的表示法： 解析法 、
图象法 、 列表法 ．
• 5．分段函数 • 若函数在其定义域的不同子集上，因 对应关系不 同 而 分 别 用 几 个 不
同的式子来表示．这种函数称为分段函数．分段函数虽由几个部分组 成，但它表示的是 一个 函数．
1．函数y＝ x－1＋ln(2－x)的定义域是( )
• 1．求函数定义域的步骤
• 对于给出具体解析式的函数而言，函数的定义域就是使函数解析式有
意义的自变量x取值的集合，求解时一般是先寻找解析式中的限制条 件，建立不等式，再解不等式求得函数定义域，当函数y＝f(x)由实际 问题给出时，注意自变量x的实际意义．
• 2．求抽象函数的定义域时：
• (1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，其复合函数f(g(x))的定义域由不 等式a≤g(x)≤b求出．
(3)在f(x)＝2f1x x－1中，用1x代替x， 得f1x＝2f(x) 1x－1， 将f1x＝2fxx－1代入f(x)＝2f1x x－1中， 可求得f(x)＝23 x＋13.
• 【变式训练】 2.(1)已知f(1－cos x)＝sin2x，求f(x)； • (2)已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，试求f(x)的
知识点
考纲下载
1.了解构成函数的要素；了解映射的概念．
高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用2.9函数模型及其应用课件理
第二章 函数(hánshù)、导数及其应用
第九节 函数模型(móxíng)及其应用
第一页，共33页。
栏
考情分析 1
(fēnxī)
目
基础自主(zìzhǔ) 2
3 考点疑难(yí
nán)突破
导
梳理
航
4 课时跟踪检测
第二页，共33页。
1
考情分析
第三页，共33页。
考点分布
考纲要求
第十三页，共33页。
3．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品 x 万件时的生产成本为 C(x)＝12x2＋2x＋20(万元)．一万件售价是 20 万元，为获取更大 利润，该企业一个月应生产该商品数量为________万件．
解析：利润 L(x)＝20x－C(x)＝－12(x－18)2＋142，当 x＝18 时，L(x)有最大值． 答案：18
第三十页，共33页。
指数函数与对数函数模型的应用技巧 (1)与指数函数、对数函数两类函数模型有关的实际问题，在求解时，要先学会 合理选择模型，在两类模型中，指数函数模型是增长速度越来越快(底数大于 1)的一 类函数模型，与增长率、银行利率有关的问题都属于指数函数模型． (2)在解决指数函数、对数函数模型问题时，一般先需要通过待定系数法确定函 数解析式，再借助函数的图象求解最值问题.
二次函数模型
f(x)＝ax2＋bx＋c (a，b，c 为常数，a≠0)
第六页，共33页。
f(x)＝bax＋c 指数函数模型
(a，b，c 为常数，b≠0，a＞0 且 a≠1)
对数函数模型
f(x)＝blogax＋c
(a，b，c 为常数，b≠0，a＞0 且 a≠1)
2016届高考数学理科一轮复习课件 第二章 函数、导数及其应用2-10
最新考纲展示 1．了解导数概念的实际背景． 2.理解导数的几何意义． 3.能根 据导数的定义求函数 y＝c(c 为常数)，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1x，y＝ x 的导数． 4.能利用常见的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算 法则求简单函数的导数．
5．能求简单的复合函数(仅限于形如 f(ax＋b)的复合函数)的导数．
3．下列求导运算正确的是( )
A.x＋1x′＝1＋x12 C．(3x)′＝3xlog3e
B．(log2x)′＝xln1 2 D．(x2cos x)′＝－2sin x
解析：x＋1x′＝x′＋1x′＝1－x12；(3x)′＝3xln 3；(x2cos x)′＝ (x2)′cos x＋x2(cos x)′＝2xcos x－x2sin x.
答案：B
第十二页，编辑于星期五：二十一点 四十分。
4．若函数f(x)＝2x＋ln x且f′(a)＝0，则2aln 2a＝( )
A．1
B．－1
C．－ln 2
D．ln 2
解析：f ′(x)＝2xln 2＋1x，由 f′(a)＝2aln 2＋a1＝0，得 2aln 2＝－a1， 则 a·2a·ln 2＝－1，即 2aln 2a＝－1.
A．－1 或－2654
B．－1 或241
C．－74或－2654
D．－74或 7
第二十页，编辑于星期五：二十一点 四十分。
解析：设过点(1,0)的直线与 y＝x3 相切于点(x0，x30)， 所以切线方程为 y－x30＝3x02(x－x0)，即 y＝3x20x－2x03，又(1,0)在切线 上，则 x0＝0 或 x0＝32，当 x0＝0 时，由 y＝0 与 y＝ax2＋145x－9 相切可得 a＝－2654， 当 x0＝23时，由 y＝247x－247与 y＝ax2＋145x－9 相切可得 a＝－1， 所以选 A. 答案：A
2016届高考数学理新课标A版一轮总复习课件 第2章 函数、导数及其应用-2
而 y＝log1 u 在(0，＋∞)上是单调递减函数，
2
∴y＝log1 (x2－3x＋2)的单调递减区间为(2，＋∞)，单调递增
2
区间为(－∞，1)．
第25页
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第二章 第二节 第二十五页，编辑于星期五：二十一点 十七分。
第12页
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第二章 第二节 第十二页，编辑于星期五：二十一点 十七分。
高考进行时 一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
2 条结论——函数最值的有关结论 (1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值．当函数在闭 区间上单调时最值一定在端点取到． (2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大值(最小值)．
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第二章 第二节 第二十三页，编辑于星期五：二十一点 十七分。
高考进行时 一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
画出函数图像如图所示，单调递增区间为(－∞，－1]和[0,1)， 单调递减区间为[－1,0]和[1，＋∞)．
(2)令 u＝x2－3x＋2，则原函数可以看作 y＝log1 u 与 u＝x2－3x
2
＋2 的复合函数． 令 u＝x2－3x＋2＞0，则 x＜1 或 x＞2. ∴函数 y＝log1 (x2－3x＋2)的定义域为(－∞，1)∪(2，＋∞)．
2
又 u＝x2－3x＋2 的对称轴 x＝32，且开口向上．
第24页
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第二章 第二节 第二十四页，编辑于星期五：二十一点 十七分。
高考进行时 一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
第16页
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第二章 第二节 第十六页，编辑于星期五：二十一点 十七分。
2016届高考数学理科一轮复习课件 第二章 函数、导数及其应用2-1
2x，x>0， 2．已知 f(x)＝fx＋1，x≤0，
则 f43＋f－43等于________．
解析：f43＝2×43＝83， f－34＝f－13＝f23＝2×23＝43， f43＋f－34＝83＋43＝4. 答案：4
第三十页，编辑于星期五：二十一点 四十分。
第十五页，编辑于星期五：二十一点 四十分。
角度一 求给定函数解析式的定义域
1．(1)(2013 年高考山东卷)函数 f(x)＝ 1－2x＋ 1 的定义域为 x＋3
() A．(－3,0]
B．(－3,1]
C．(－∞，－3)∪(－3,0]
D．(－∞，－3)∪(－3,1]
(2)(2013 年高考安徽卷)函数 y＝ln1＋1x＋ ________．
第二十二页，编辑于星期五：二十一点 四十分。
(2)设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由 f(0)＝2，得 c＝2， f(x＋1)－f(x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)－ax2－bx＝x－1， 即 2ax＋a＋b＝x－1，
∴2aa＋＝b1＝，－1， 即ab＝＝12－，32.
∴f(x)＝12x2－32x＋2.
第十七页，编辑于星期五：二十一点 四十分。
角度二 已知 f(x)的定义域，求 f(g(x))的定义域 2．已知 f(x)的定义域为－21，12，求函数 y＝fx2－x－12的定义域．
第十八页，编辑于星期五：二十一点 四十分。
解析：令 x2－x－12＝t，知 f(t)的定义域为
t－21≤t≤21
，
第二十四页，编辑于星期五：二十一点 四十分。
1．已知函数 f(x)满足 f(x)＋2f(3－x)＝x2，则 f(x)的解析式为( ) A．f(x)＝x2－12x＋18 B．f(x)＝31x2－4x＋6 C．f(x)＝6x＋9 D．f(x)＝2x＋3 解析：由 f(x)＋2f(3－x)＝x2 可得 f(3－x)＋2f(x)＝(3－x)2，由以上两 式解得 f(x)＝31x2－4x＋6. 答案：B
2016届高三数学一轮总复习课件：第二章 函数、导数及其应用2-9
备考知考情 从近三年的高考试题来看，函数的零点、方程的根的问题是 高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题．选择、填 空题考查的主要形式有两种，一种是找零点的个数；一种是判断 零点的范围，多为中等难度．解答题考查较为综合，在考查函数 的零点、方程的根的基础上，又注重考查函数与方程、转化与化 归、分类讨论、数形结合的思想方法.
第三十八页，编辑于星期五：二十点 十三分。
综上，实数a的取值范围为(0,1)∪(9，＋∞)．
答案 (0,1)∪(9，＋∞)
第二十页，编辑于星期五：二十点 十三分。
(3)利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的 个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零 点．
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高频考点
考点一 函数零点所在区间的判断
【例1】
(1)(2014·北京卷)已知函数f(x)＝
6 x
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考点二 判断函数零点的个数
【例2】
(2014·福建卷)函数f(x)＝
x2－2， x≤0， 2x－6＋lnx，x>0
的零点
个数是________．
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听 课 记 录 当x≤0时，由f(x)＝0，即x2－2＝0，解得x＝ 2 或x＝－ 2.因为x≤0，所以x＝－ 2.
知识点二 二分法 对于在区间[a，b]上连续不断且 f(a)·f(b)<0 的函数y＝ f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间 一分为二 ，使区间 的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分 法．
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2016届高三数学一轮总复习课件：第二章 函数、导数及其应用2-2
解析 f(f(x))＝fx1＋1＝x＋1 11＋1， x≠－1，
所以x＋1 1＋1≠0， 解得x≠－1且x≠－2.
答案 C
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知识点二 函数的值域 3.若f(x)＝x2－2x，x∈[－2,4]，则f(x)的值域为( ) A．[－1,8] B．[－1,16] C．[－2,8] D．[－2,4] 解析 画出图象可求值域．
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问题2 怎样求解函数的值域？ 求函数值域的基本方法 (1)观察法：一些简单函数，通过观察法求值域． (2)配方法：“二次函数类”用配方法求值域． (3)换元法：形如y＝ax＋b± cx＋d (a、b、c、d均为常数，且 a≠0)的函数常用换元法求值域，形如y＝ax＋ a－bx2的函数用三 角函数代换求值域．
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所以函数g(x)有意义的条件是－x－11≤≠x≤0，2 013， 解得－1≤x<1或1<x≤2 013. 故函数g(x)的定义域为[－1,1)∪(1,2 013]．故选B.
答案 (1)C (2)B
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考点二 函数的值域问题 【例2】 求下列函数的最值与值域． (1)y＝4－ 3＋2x－x2；(2)y＝2x－ 1－2x； (3)y＝x＋4x；(4)y＝3x3＋x 1.
＝2x－
1－2x
是定义域为{x|x≤
1 2
}上的增函数，故ymax＝2×
1 2
－
1－2×12＝1，无最小值． 故函数的值域为(－∞，1]．
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(3)方法1：∵函数y＝x＋
4 x
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④幂函数增长比直线增长更快． ⑤指数函数模型，一般用于解决变化较快，短时间内变化 量较大的实际问题中． 其中正确的命题是________．(写出所有正确命题的序号)
[ 解析]
①错误．当 x∈(0,2)和(4，＋∞)时，2x>x2，当 x∈
(2,4)时，x2>2x. ②正确．由两者的图像易知． ③错误．增长越来越快的指数型函数是 y＝a· bx＋c(a>0， b>1)． ④错误．幂函数 y＝xn(0<n<1，x>1)的增长速度比直线 y＝ x(x>1)的增长速度慢． ⑤正确．根据指数函数 y＝ax(a>1)函数值增长特点知⑤正 确．
y x 8000 则 ＝ ＋ －48≥2 x 5 x
x 8 000 当且仅当 ＝ ，即 x＝200 时取等号． 5 x ∴年产量为 200 吨时， 每吨平均成本最低， 最低为 32 万元．
(2)设可获得总利润为 R(x)万元， x2 则 R(x)＝40x－y＝40x－ ＋48x－8 000 5 x2 ＝－ 5 ＋88x－8 000 1 ＝－5(x－220)2＋1 680 (0≤x≤210)． ∵R(x)在[0,210] 上是增函数，∴x＝210 时， 1 R(x)有最大值为－5(210－220)2＋1 680＝1 660. ∴年产量为 210 吨时，可获得最大利润 1 660 万元．
2．解函数应用问题的步骤(四步八字) (1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初 步选择数学模型； (2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为 符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； (3)解模：求解数学模型，得出数学结论； (4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义．
内)．如果某人所寄一封信的质量为72.5
g，则他应付邮费
[ 解析]
由题意得 20×3<72.5<20×4， 则应付邮费 0.80×4
＝3.20(元)．故选 A.
[ 答案] A
2．某种细胞，每 15 分钟分裂一次(1→2)这种细胞由 1 个 分裂成 4096 个需经过( A．12 小时 C．3 小时
对数函数模型 幂函数模型
(2)三种函数模型的性质
函数 y＝ax(a＞1) y＝logax(a＞1)在(0，＋ ∞)上的增 减性 增长速度
递增 单调______ 越来越快
单调递增 相对平衡
随x的增大逐渐 随x的增大逐渐表 随n值变化而各有 y 轴 图像的变化 表现为与_____ x轴 平行 不同 现为与_____ 平行 值的比较 存在一个x0，当x＞x0时，有logax＜xn＜ax
(1)几类函数模型
函数模型 一次函数模型 反比例函数模型 二次函数模型 函数解析式 f(x)＝ax＋b(a、b 为常数，a≠0) k f(x)＝ ＋b(k，b 为常数且 k≠0) x f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数，a≠0)
函数模型 指数函数模型
函数解析式 f(x)＝bax＋c(a，b，c 为常数，b≠0，a＞0 且 a≠1) f(x)＝blogax＋c(a，b，c 为常数，b≠0，a ＞0 且 a≠1) f(x)＝axn＋b(a，b 为常数，a≠0)
1 －10Q－2 000＝－ 20 (Q－300)2＋2 500， 所以当 Q＝300 时，L(Q)max＝2 500(万元)．
[ 答案] 2 500
考向一 二次函数模型 例 1 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，
其生产的总成本 y(万元)与年产量 x(吨)之间的函数关系式可以 x2 近似地表示为 y＝ 5 －48x＋8 000，已知此生产线年产量最大为 210 吨．
[ 答案]
②⑤
5．(2015· 安阳模拟)某工厂生产某种产品固定成本为 2 000 万元，并且每生产一单位产品，成本增加 10 万元．又知总收入 1 2 K 是单位产品数 Q 的函数，K(Q)＝40Q－ Q ，则总利润 L(Q) 20 的最大值是________万元．
[ 解析]
1 2 由已知得 L(Q)＝K(Q)－10Q－2 000＝(40Q－ Q ) 20
[ 解析]
由已知得 100＝alog3(2＋1)，得 a＝100，
则当 x＝8 时，y＝100log3(8＋1)＝200(只)．故选 A.
[ 答案] A
4．给出下列命题： ①函数 y＝2x 的函数值在(0， ＋∞)上一定比 y＝x2 的函数值 大． ②在(0，＋∞)上，随着 x 的增大，y＝ax(a>1)的增长速度会 超过并远远大于 y＝xα(α>0)的增长速度． ③“指数爆炸”是指数型函数 y＝a· bx＋c(a≠0， b>0， b≠1) 增长速度越来越快的形象比喻．
第二章 函数、导数及其应用
第9节 函数模型及应用
1．了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合 具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型 增长的含义． 2．了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段
函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．
[要点梳理] 1．几类函数模型及其增长差异
[ 解析] [ 答案]
) B．4 小时 D．2 小时
212＝4096，分裂了 12 次． C
3．某种动物繁殖量 y(只)与时间 x(年)的关系为 y＝alog3(x ＋1)， 设这种动物第 2 年有 100 只， 到第 8 年它们发展到( A．200 只 C．400 只 B．300 只 D．500 只 )
[基础自测] 1．(2015· 南 昌 质 检 )往外埠投寄平信，每封信不超过20 g，付邮费0.80元，超过20 g而不超过40 g，付邮费1.60元，依 此类推，每增加20 ( ) A．3.20元 C．2.80元 B．2.90元 D．2.40元 g需增加邮费0.80元(信的质量在100 g以
(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低， 并求最低成本； (2)若每吨产品平均出厂价为 40 万元，那么当年产量为多 少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
思路点拨 (1)根据函数模型，建立函数解析式．(2)求函数 最值．
[ 解]
y (1)每吨平均成本为x(万元)． x 8 000 · －48＝32， 5 x