001025[数值计算方法]
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数值计算方法复习题一、（1）简述求解非线性方程的常用的方法有哪些？（2）用二分法求解方程02sin =--xe x π在[0，1]之间的一个根，要求误差不超过521。
一、答案：（1）求解非线性方程的常用的方法有二分法、迭代法、牛顿法、弦截法（2）令()sin 2x xf x e π-=-，则()010f =>，()10.63210f =-<，且()cos 022x xf x e ππ-'=--<∴()f x 在[]0,1之间有且仅有一个根*x ，其计算过程为：∴取40.468752x ==为*x 的近似值，且*452x x -≤二、举例说明误差的来源主要有哪些？在数值计算中值得注意的问题主要有什么？二、答案：误差的主要来源有： （1）模型误差； （2）观测误差； （3）截断误差； （4）舍入误差。
在数值计算中值得注意的问题主要有： （1）防止相近的两数相减； （2）防止大数“吃掉”小数；（3）防止除法中除数的数量级远小于被除数。
三、（1）简述LU 分解法求解线性方程组的步骤； （2）已知⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡∙⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-613322121121542774322 试用LU 分解法求解方程组⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-713542774322321x x x 。
三、答案：（1）LU 分解法求解线性方程组的步骤：对于方程组AX b =，首先对系数矩阵A 进行LU 分解：A LU =；则，接下来分别求解两个三角方程组即可：LY b =和UX Y =（2）首先对系数矩阵A 进行LU 分解122321311216A LU ⎛⎫⎛⎫⎪⎪== ⎪⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭由LY b =，可解得()3,5,6TY =- 再由UX Y =，得()2,2,1TX =-四、用一般迭代法求解方程0123=--x x 在]5.1 , 4.1[=x 间的根，要求：四、答案：①由3210x x --=()x x ϕ⇒==()203x x ϕ'=> []()1.41.5x ∈， 且()1x ϕ'< []()1.41.5x ∈，∴迭代法收敛，迭代公式为1k x += ()0k ≥②取0 1.45x =，代入迭代公式1 1.4585x =LYb = UX Y = AX b LUX b =⇔=⇔2 1.4624x =3 1.4611x =4 1.4691x =5 1.4653x =6 1.4654x =43651010x x ---=< ∴取*61.4654x =为近似值 五、①叙述收敛阶的定义，并说明一般情形下牛顿法的收敛阶是多少？②用牛顿法求解020103=-+x x 在区间[1，2] 内的一个根，要求迭代4次。
计算原理公式
计算原理公式第02章计算原理与计算公式2、1三种设计定量资料t检验的计算原理与计算公式2、1、1单组设计定量资料t检验这里主要是概括介绍一下单组设计定量资料t检验的计算原理。
其他参数检验的步骤相同，只是检验统计量的计算公式不同而已。
假设检验的一般步骤：第一步，先给出检验的假设，并规定检验水准α的值。
H0：0μμ=，H1：0μμ≠，α=0。
05。
H0代表原假设或零假设或无效假设，H1代表备择假设，它们是互为对立的假设；检验的水准α也称为显著性水平或标称的显著性水平，它就是拒绝H0时犯错误的概率。
在“H0：0μμ=”中，μ代表与样本观测值所对应的总体中相应指标的均值（即总体均值），而0μ则是与观测指标对应的理论均值或标准值。
“α=0。
05”代表将以概率值为0。
05作为拒绝H0的最高界限值，也即当所关心的事件发生的概率小于等于0。
05时，都将拒绝H0，从而接受H1。
第二步，给出检验统计量的计算公式。
t，0μ−=,n=, 1−=n df （2-1）式（2-1）中为检验统计量的代号，它是一个服从分布的随机变量，t t 为定量观测指标个观测值的算术平均值，n 0μ为与该定量观测指标对应的理论值或标准值，为该定量观测指标个观测值的标准误，其中为该定量观测指标个观测值的标准差，df 为Degree of Freedom 的缩写，即自由度。
nn第三步，计算检验统计量的数值，并按自由度和检验水准去查分布表，以便获得检验统计量t的临界值和（或）分布尾端的概率。
t第四步，根据拒绝还是接受“H0：0μμ=”的结果，先给出统计学结论，再结合专业知识给出专业结论。
2、1、2配对设计定量资料t检验对配对设计定量资料进行t检验的步骤与对单组设计定量资料进行检验的步骤完全相同，只是检验统计量稍作一点变动就行了，即将式（2-1）中的t换成d，将0μ换成“0”，将标准误换成d即可。
也就是说，以配对设计定量资料的差量作为观测结果时，配对设计定量资料的统计分析问题就简化为“标准值为0的单组设计定量资料的统计分析”问题了。
数值分析课程第五版课后习题答案(李庆扬等)
数值分析课程第五版课后习题答案(李庆扬等)数值分析课程第五版课后习题答案(李庆扬等)第一章：数值分析导论1. 解答：数值分析是一门研究如何使用计算机来解决数学问题的学科。
它包括了从数学理论到计算实现的一系列技术。
数值分析的目标是通过近似的方式求解数学问题，其结果可能不是完全精确的，但是能够满足工程或科学应用的要求。
2. 解答：数值分析在实际应用中起着重要的作用。
它可以用于求解复杂的数学方程、计算机模拟及建模、数据的统计分析等等。
数值分析是科学计算和工程计算的基础，对许多领域都有着广泛的应用，如物理学、经济学、生物学等。
3. 解答：数值方法指的是使用数值计算的方式来求解数学问题。
与解析方法相比，数值方法一般更加灵活和高效，可以处理一些复杂的数学问题。
数值方法主要包括了数值逼近、插值、数值积分、数值微分、线性方程组的求解、非线性方程的求根等。
4. 解答：计算误差是指数值计算结果与精确解之间的差异。
在数值计算中，由于计算机的有限精度以及数值计算方法本身的近似性等因素，都会导致计算误差的产生。
计算误差可以分为截断误差和舍入误差两种。
第二章：数值误差分析1. 解答：绝对误差是指实际值与精确值之间的差异。
例如，对于一个计算出的数值近似解x和精确解x_0，其绝对误差为| x - x_0 |。
绝对误差可以衡量数值近似解的精确程度，通常被用作评估数值计算方法的好坏。
2. 解答：相对误差是指绝对误差与精确解之间的比值。
对于一个计算出的数值近似解x和精确解x_0，其相对误差为| (x - x_0) / x_0 |。
相对误差可以衡量数值近似解相对于精确解的精确度，常用于评估数值计算方法的收敛速度。
3. 解答：舍入误差是由于计算机的有限精度而引起的误差。
计算机中使用的浮点数系统只能表示有限的小数位数，因此在进行数值计算过程中，舍入误差不可避免地会产生。
舍入误差会导致计算结果与精确结果之间存在差异。
4. 解答：误差限度是指对于给定的数值计算问题，所能容忍的误差范围。
JQR5公式 2.0
是否支持不同类型指标逻辑判断需验证
的
可用于报表管理关联指标及公式中 用于报表管理关联指标时，对应公式也许用指标时 期形式，而不能用编号的形式或编号时期的形式 公式尚不支持编号时期（如[1,2,-1Y]） [ZB2]为字符型指标 不识别$ 固定行和浮动行之间不能使用通配 [STBOAATHOIOGA]=[STBOAATHOIOFB,STBOAATHOIOFB< 10,SUM] 浮动行合计（ SUM ） / 计数（ COUNT ）需要条件限制 时，涉及的单元格必须用指标标识而不能用报表编 号，条件不能带中括号，支持字符型，整型和数值 型，关联基础数据的字符型只支持枚举代码不支持 枚举名称，支持统计数据作为统计条件，不支持日 期型、布尔型和 GUID 型，不支持函数，不支持 AND OR和IF ELSE 条件。 对于需要满足多个条件的合计，可以考虑将条 件合并后进行条件合计。
Y(Date(Int(VAL([CUR_YEAR])-1),Month(DAYTODATE(RBFX1202[DATATIME])),1)),0,FALSE,4),STR(VAL([CUR_YEAR])-1)+"R"+
([CUR_YEAR])-1)+"R"+FORMATNUM(YEARDAY(DateAdd(DAYTODATE(RBFX1202[DATATIME]),-1,0,0)),0,FALSE,4),"RBFX1202[SCJ
支持 支持 支持 支持
空
exp<>"" 判断表达式是否为空 IF [1,1]>0 THEN [1,1]=5 ELSE IF exp1 [1,1]=6 THEN exp2 如果exp1为真则执行exp2否则执行exp3 if [1,1]<0 then ELSE exp3 [1,1,backcolor="#FF0000"]=1 [ZBName,Y earN,Period [ZB,2009,Y,12,W="1"] Type,Period [ZB1,'[ZB2]>10000'] 指标附带时期、维度 ,DIM= ’ ’ , ‘ [ZB2,‘’,max] Condition ’,count] []$ []{1,2,3} [ZB2]=[ZB1]$ [*,2]{1,2,3~5} [*,*]{2,3,5}{2~8} [3,*-1]=[3,*]+[3,*+1] [ZB2]取[ZB1]的枚举的含义
数值分析课程第五版课后习题答案
= (N + 1) − N 1 + N (N + 1)
=
N2
1， + N +1
∫N +1
因此
1
dx = α − β = arctan
1
。
N 1+ x2
N2 + N +1
9、正方形的边长大约为 100cm，应怎样测量才能使其面积误差不超过 1 cm2 ?
[ 解 ] 由 ε * ((l * )2 ) = [(l * )2 ]′ ε * (l * ) = 2l *ε * (l * ) 可 知 ， 若 要 求 ε * ((l * )2 ) = 1 ， 则
∆s = 2
2
2
s 所以
1 ab sin c
。
2
= ∆c + ∆b + ∆c ≤ ∆c + ∆b + ∆c c b tan c c b c
第二章 插值法（40-42）
1、根据（2.2）定义的范德蒙行列式，令
1
Vn
(x0
,
x1 ,,
xn−1 ,
x)
=
1
x0 xn−1
x02
x
2 n−1
2
2
2
= 0.59768 ×10−3 + 212.48488 ×10−3 + 0.01708255 ×10−3
= 213.09964255 ×10−3 = 0.21309964255
（3）
x
* 2
/
x4*
。
∑ e* (x2*
/
x
* 4
)
=
n k =1
∂f ∂xk
数值方法(第2版)答案
C语言编程习题第二章习题2-25.用二分法编程求6x4 -40x2+9=0 的所有实根。
#include <stdio.h>#include <math.h>#define N 10000double A,B,C;double f(double x){return (A*x*x*x*x+B*x*x+C);}void BM(double a,double b,double eps1,double eps2){int k;double x,xe;double valuea = f(a);double valueb = f(b);if (valuea > 0 && valueb > 0 || valuea <0 && valueb < 0) return;printf("Finding root in the range: [%.3lf, %.3lf]\n", a, b);for(k=1;k<=N;k++) {x=(a+b)/2;xe=(b-a)/2;if(fabs(xe)<eps2 || fabs(f(x))<eps1) {printf("The x value is:%g\n",x);printf("f(x)=%g\n\n",f(x));return;}if(f(a)*f(x)<0) b=x;else a=x;}printf("No convergence!\n");}int main(){double a,b,eps1,eps2,step,start;printf("Please input A,B,C:\n");scanf("%lf %lf %lf",&A,&B,&C);printf("Please input a,b, step, eps1,eps2:\n");scanf("%lf %lf %lf %lf %lf",&a,&b,&step,&eps1,&eps2);for (start=a; (start+step) <= b; start += step) { double left = start;double right = start + step;BM(left, right, eps1, eps2);}return 0;}运行：Please input A,B,C:6 -40 9Please input a,b, step, eps1,eps2:-10 10 1 1e-5 1e-5Finding root in the range: [-3.000, -2.000]The x value is:-2.53643f(x)=-0.00124902Finding root in the range: [-1.000, 0.000]The x value is:-0.482857f(x)=0.00012967Finding root in the range: [0.000, 1.000]The x value is:0.482857f(x)=0.00012967Finding root in the range: [2.000, 3.000]The x value is:2.53643f(x)=-0.00124902有时若把判别语句if(fabs(xe)<eps2 || fabs(f(x))<eps1)改为if(fabs(xe)<eps2 && fabs(f(x))<eps1)会提高精度，对同一题运行结果：Finding root in the range: [-3.000, -2.000]The x value is:-2.53644f(x)=-4.26496e-007Finding root in the range: [-1.000, 0.000]The x value is:-0.482861f(x)=-7.3797e-006Finding root in the range: [0.000, 1.000]The x value is:0.482861f(x)=-7.3797e-006Finding root in the range: [2.000, 3.000]The x value is:2.53644f(x)=-4.26496e-007习题2-35. 请用埃特金方法编程求出x=tgx在4.5（弧度）附近的根。
丁丽娟《数值计算方法》五章课后实验题答案(源程序很详细,且运行无误)
丁丽娟《数值计算方法》五章课后实验题答案（源程序都是自己写的，很详细，且保证运行无误）我做的五章数值实验作业题目如下：第二章：1、2、3、4题第三章：1、2题第四章：1、2题第六章：2、3题第八章：1、2题第二章1：(1)对A进行列主元素三角分解：function [l u]=myfun(A)n=size(A);for k=1:nfor i=k:nsum=0;m=k;for j=1:(k-1)sum=sum+A(i,j)*A(j,k);ends(i)=A(i,k)-sum;if abs(s(m))<abs(s(i))m=i;endendfor j=1:nc=A(m,j);A(m,j)=A(k,j);A(k,j)=c;endfor j=k:nsum=0;for r=1:(k-1)sum=sum+A(k,r)*A(r,j);endu(k,j)=A(k,j)-sum;A(k,j)=u(k,j);endfor i=1:nl(i,i)=1;endfor i=(k+1):nsum=0;for r=1:(k-1)sum=sum+A(i,r)*u(r,k);endl(i,k)=(A(i,k)-sum)/u(k,k);A(i,k)=l(i,k);endend求A的列主元素三角分解：>>A=[1 1 1 1 1;1 2 3 4 5;1 3 6 10 15;1 4 10 20 35;1 5 15 35 70]; >>[L,U]=myfun(A)结果：L =1.0000 0 0 0 01.0000 1.0000 0 0 01.0000 0.5000 1.0000 0 01.0000 0.7500 0.7500 1.0000 01.0000 0.2500 0.7500 -1.0000 1.0000U =1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.00000 4.0000 14.0000 34.0000 69.00000 0 -2.0000 -8.0000 -20.50000 0 0 -0.5000 -2.37500 0 0 0 -0.2500(2)求矩阵的逆矩阵A-1:inv(A)结果为：ans =5 -10 10 -5 1-10 30 -35 19 -410 -35 46 -27 6-5 19 -27 17 -41 -4 6 -4 1（3）检验结果：E=diag([1 1 1 1 1])A\Eans =5 -10 10 -5 1-10 30 -35 19 -410 -35 46 -27 6-5 19 -27 17 -41 -4 6 -4 1 2:程序：function d=myfun(a,b,c,d,n)for i=2:nl(i)=a(i)/b(i-1);a(i)=l(i);u(i)=b(i)-c(i-1)*a(i);b(i)=u(i);y(i)=d(i)-a(i)*d(i-1);d(i)=y(i);endx(n)=d(n)/b(n);d(n)=x(n);for i=(n-1):-1:1x(i)=(d(i)-c(i)*d(i+1))/b(i);d(i)=x(i);end求各段电流量程序：for i=2:8endb=[2 5 5 5 5 5 5 5];c=[-2 -2 -2 -2 -2 -2 -2];V=220;R=27;d=[V/R 0 0 0 0 0 0 0];n=8;I=myfun(a,b,c,d,n)运行程序得：I =8.1478 4.0737 2.0365 1.0175 0.5073 0.2506 0.1194 0.04773：（1）求矩阵A和向量b的matlab程序：function [A b]=myfun(n)for i=1:nX(i)=1+0.1*i;endfor i=1:nfor j=1:nA(i,j)=X(i)^(j-1);endfor i=1:nb(i)=sum(A(i,:));end求n=5时A1，b1及A1的2-条件数程序运行结果如下：n=5；[A1,b1]=myfun(n)A1 =1.0000 1.1000 1.2100 1.3310 1.46411.0000 1.2000 1.4400 1.72802.07361.0000 1.3000 1.69002.1970 2.85611.0000 1.4000 1.96002.74403.84161.0000 1.50002.25003.3750 5.0625 b1 =6.10517.4416 9.0431 10.9456 13.1875cond2=cond(A1,2)cond2 =5.3615e+005求n=10时A2，b2及A2的2-条件数程序运行结果如下：n=10;[A2,b2]=myfun(n)A2 =1.0000 1.1000 1.2100 1.3310 1.4641 1.6105 1.7716 1.94872.1436 2.35791.0000 1.2000 1.4400 1.72802.0736 2.4883 2.98603.58324.29985.15981.0000 1.3000 1.69002.1970 2.85613.71294.8268 6.2749 8.1573 10.60451.0000 1.4000 1.96002.74403.8416 5.3782 7.5295 10.5414 14.7579 20.66101.0000 1.50002.25003.3750 5.0625 7.5938 11.3906 17.0859 25.6289 38.44341.0000 1.60002.5600 4.0960 6.5536 10.4858 16.7772 26.8435 42.9497 68.71951.0000 1.70002.8900 4.9130 8.3521 14.1986 24.1376 41.0339 69.7576 118.58791.0000 1.8000 3.2400 5.8320 10.4976 18.8957 34.0122 61.2220 110.1996 198.35931.0000 1.9000 3.6100 6.8590 13.0321 24.7610 47.0459 89.3872 169.8356 322.68771.00002.0000 4.0000 8.0000 16.0000 32.0000 64.0000 128.0000 256.0000 512.0000b2 =1.0e+003 *0.0159 0.0260 0.0426 0.0698 0.1133 0.1816 0.2866 0.4451 0.6801 1.0230cond2=cond(A2,2)cond2 =8.6823e+011求n=20时A3，b3及A3的2-条件数程序运行结果如下：n=20;[A3,b3]=myfun(n)A3 =1.0e+009 *Columns 1 through 100.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 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成都电子科技大学自动化工程学院2015年补考安排
考试时间课程名称考试类别见表单2或以上网址英语ABC类重新学习9:30-11:30英语ABC类2014级期末正考9:30-11:30大学英语Ⅱ重新学习14:30-16:30英语ABC类2013级期末正考14:30-16:30CET4、CET4后英语选修Ⅱ重新学习19:00-21:00通用英语、大学英语Ⅰ重新学习9:30-11:30CET4后英语选修Ⅰ、大学英语Ⅲ重新学习14:30-16:30微处理器系统结构与嵌入式系统设计重新学习19:00-21:00模拟电路基础(含B)重新学习9:30-11:30大学物理Ⅰ、物理（文）2014级期末正考+重新学习14:30-16:30大学物理Ⅱ重新学习9:30-11:30微积分Ⅰ、数学（文）重新学习14:30-16:30线性代数与空间解析几何重新学习19:00-21:00概率论与数理统计重新学习9:30-11:30电路分析基础2014级期末正考+重新学习14:30-16:30电磁场与波(含B)2014级期末正考+重新学习9:30-11:30微积分Ⅱ2014级期末正考+重新学习14:30-16:30数字逻辑设计应用2013级期末正考+重新学习9:30-11:30中国近代史纲要2014级期末正考+重新学习14:30-16:30思想道德修养与法律基础2014级期末正考+重新学习9:30-11:30毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论2012级期末正考+重新学习14:30-16:30马克思主义原理2012级期末正考+重新学习9:30-11:30数学实验2014级期末正考+重新学习14:30-16:30信号与系统(含B)重新学习星期五9:30-11:30现代工程设计制图2014级期末正考+重新学习星期四星期四星期五星期三试日期星期一星期二星期三星期一学期大面积课程期末及重新学习考试安排的通知/news/read.do?nid=2008星期二。
个税计算公式
新版税率（%）随意填写你的数值500010-3000380001000023000-12000101500020000312000-25000202500030000425000-35000253500040000535000-55000304500050000655000-80000355500060000780000-∞45700008000090000速算扣除数的得来100000在一档，当超过的部分X，X*税率就是原来应该扣除，扣除数为X*税率得到的数，由于3000是照3%算的，直接相乘照10%来算，多算的部分是3000*10% -3000*3%= 210 所以速算扣除数为210在三档，原理同二，多算的部分是12000*20 %-9000*10% -3000*3%= 1410 所以速算扣除数为1410在四档，多算的部分25000*25 %-12000*20 %-9000*10% -3000*3%= 2660 所以速算扣除数为2660多算的部分35000*30 %-25000*25 %-12000*20 %-9000*10% -3000*3%= 4410 所以速算扣除数为4410在六档，多算的部分55000*35 %-35000*30 %-25000*25 %-12000*20 %-9000*10% -3000*3%= 7610 所以速算扣除数为7610多算的部分80000*45 %-55000*35 %-35000*30 %-25000*25 %-12000*20 %-9000*10% -3000*3%= 15160 所以速算扣除数为15160所有新版速算扣除数为新版税率（%）速算扣除数10-30003023000-1200010210312000-25000201410425000-35000252660535000-55000304410655000-80000357610780000-∞4515160新版税值旧版税值省了多少045459034525529074545579018701080 159031201530 259043701780 359056202030 484068702030 609081952105 759096952105 9090111952105 10590126952105 12090142702180 15140177702630 18640212702630 23090254202330 27590299202330 000000000。
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思全册第15章 分式 整数指数幂(第2课时)教案.
第十五章分式15.2 分式的运算15.2.3 整数指数幂第2课时一、教学目标【知识与技能】1.会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数.2.经历探索用10的负整数次幂来表示绝对值较小的数的过程，完善科学记数法，培养正向、逆向思维能力.【过程与方法】经历探索用科学记数法表示数的过程,理解科学记数法.【情感、态度与价值观】用科学记数法的形式渗透数学的简洁之美，通过完善科学记数法，培养对数学完美形式的追求.二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】用科学记数法表示绝对值较小的数.【教学难点】含负指数的整数指数幂的运算，尤其是混合运算以及科学记数法中10的指数与小数点的关系.五、课前准备教师：课件、直尺、科学记数结构图等。
学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。
六、教学过程（一）导入新课通过上节课的学习，大家明确了整数指数幂具有正整数指数幂的运算性质，这节课我们来学习运用其性质进行有关计算及负整数指数幂在科学记数法中的运用.（出示课件2）（二）探索新知1.创设情境，探究用科学记数法表示绝对值较小的数教师问1：口答：(1)(3－2)2；(2)[(－4)－3]0；(3)5－3×52；(4)(－0.5)－2；(5)222332--⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(6)4.7×10－4. 注：前三个小题计算比较直接，可快速抢答，并陈述所用法则；后三个小题允许学生笔算后再口答，并陈述计算时的注意点，尤其是第(5)小题，有正向、逆向两个思路，注意方法的选择.而(6)为学习科学记数法表示绝对值较小的数作了铺垫.学生回答：（1）3-4=181；（2）1；（3）5-1=15；（4）（-12）-2=（-2）2=4；（5）（23×32）-2=1-2=1；（6）0.00047教师问2：由前面的练习可知4.7×10－4＝0.00047，反过来就是，0.00047＝4.7×10－4，由这个形式同学们能想到什么？学生回答：科学记数法.教师问3：那现在我们就一起研究怎样把绝对值较小的数用科学记数法表示出来.请同学们首先完成以下练习：填空：(用科学记数法表示一些绝对值较大的数)(1)4000000000＝________；(2)－369000＝________；学生回答：(1)4×109 (2)－3.69×105教师问4：对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m 个0呢？（出示课件4）先完成下面的题目：（出示课件5）填空：（1）0.1=______=______;（2）0.01=______=_______;（3）0.001=______=______;（4）0.0001=_______=______;（5）0.00001=_______=________.学生讨论后回答：（1）110=10-1；（2）1100=10-2；（3）11000=10-3；（4）110000=10-4；（5）1100000=10-5.教师问5：你发现用10的负整数指数幂表示0.0000…001这样较小的数有什么规律吗？请你把总结的规律和你的同伴交流.学生交流后，师生达成共识：表达成10的负整数指数幂的形式时，其指数恰好是第一个非零数前面所有“0”的个数的相反数.教师问6：你能归纳出数学式子吗？学生讨论后回答：教师问7：你能利用10的负整数指数幂，将绝对值较小的数表示成类似形式吗？0.00001＝________；0.0000000257＝2.57×0.00000001＝2.57×________.学生回答：10-5；10-8教师问8：如何用科学记数法表示0.0035和0.0000982呢？（出示课件6）学生回答：0.003 5=3.5×0.001 = 3.5×10-3；0.000 098 2=9.82×0.000 01= 9.82×10-5教师问9：观察这两个等式，你能发现10的指数与什么有关呢？师生共同讨论后解答如下：对于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几．教师问10：归纳：请说一说你对科学记数法的认识.师生共同讨论后解答如下：绝对值较大的数用科学记数法能表示为a×10n的形式，其中，n等于数的整数位数减1，a的取值为1≤|a|<10；绝对值较小的数用科学记数法能表示为a×10－n的形式，其中，a的取值一样为1≤|a|<10，但n的取值为小数中第一个不为零的数字前面所有的零的个数.教师讲解：这样，任何一个数根据需要都可以记成科学记数法的形式. a×10n的形式，其中，n为整数，a的取值为1≤|a|<10；例1：用科学记数法表示下列各数：（出示课件7-9）(1)0.005师生共同解答如下：(2)0.0204师生共同解答如下：(3)0.00036师生共同解答如下：例2：计算下列各题：（出示课件11）(1)(－4×10-6)÷(2×103) (2)(1.6×10-4)×(5×10-2)师生共同解答如下：解：(1)(－4×10-6)÷(2×103)=(-4÷2)(10-6÷103)=-2×10-9(2)(1.6×10-4)×(5×10-2)=(1.6×5)×(10-4×10-2)=8×10-6总结点拨：科学记数法的有关计算，分别把前边的数进行运算，10的幂进行运算，再把所得结果相乘.例3：纳米(nm)是非常小的长度单位，1 nm=10–9 m，把1 nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1 mm3的空间可以放多少个1 nm3的物体？(物体之间间隙忽略不计)师生共同解答如下：（出示课件13）解：1 mm=10－3 m，1 nm=10－9 m.(10－3)3÷ (10－9)3 = 10－9÷ 10－27= 1018，1 mm3的空间可以放1018个1 nm3的物体.（三）课堂练习（出示课件16-20）1.斑叶兰被列为国家二级保护植物,它的一粒种子重约0.000 000 5克将0. 000 000 5用科学记数法表示为( )A.5×107B.5×10-7C.0.5×10-6D.5×10-62.用科学记数法表示下列各数：(1)0.001 = ________________ ；(2)-0.000001 = _______________ ；(3)0.001357 = ____________________ ；(4)-0.000504 =________________________ .3.下列是用科学记数法表示的数，试写出它的原数.(1)4.5×10-8= ________________ ；(2)-3.14×10-6= ________________ ；(3)3.05×10-3= ___________________ .4. 计算(结果用科学记数法表示).(1)(6×10-3)×(1.8×10-4)；(2)(1.8×103)÷(3×10-4).5. 一根约为1米长、直径为80毫米的光纤预制棒，可拉成至少400公里长的光纤.试问：1平方厘米是这种光纤的横截面积的多少倍？(用科学记数法表示且保留一位小数)参考答案：1.B2.（1）10-3；（2）-10-6；（3）1.357×10-3；（4）-5.04×10-43.（1）0.000000045；（2）-0.00000314；（3）-0.00305.4.（1）解：原式=1.08×10-6；（2）解：原式= 0.6×107=6×1065. 解：这种光纤的横截面积为1÷(1.256×10-4)≈8.0×103答：1平方厘米是这种光纤的横截面的8.0×103倍.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:用科学记数法表示绝对值小于1的数绝对值小于1的数用科学记数法表示为a×10-n的形式，1≤│a│ <10，n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数(包括小数点前面那个0).（五）课前预习预习下节课（15.3）149页到151页的相关内容。
分位值计算方法
一般情况下做数据分析时要求计算25分位(下四分位)，50分位(中位)，75分位(上四分位)值。
注：分位值说明：Pn为n分位值。
表示被调查群体中有n%的数据小于此数值。
n的大小反应市场的不同水平，通常使用P10、P25、P50、P75、P90来表示市场的不同水平。
10分位值：表示有10%的数据小于此数值，反映市场的低端水平。
25分位值：表示有25%的数据小于此数值，反映市场的较低端水平。
50分位值：表示有50%的数据小于此数值，反映市场的中等水平。
75分位值：表示有75%的数据小于此数值，反映市场的较高端水平。
90分位值：表示有90%的数据小于此数值，反映市场的高端水平。
例：求下例一组数据的25分位，50分位，75分位值：A=【65 23 55 78 98 54 88 90 33 48 91 84】1、先把上面12个数按从小到大排序1 232 333 484 545 556 657 788 849 8810 9011 9112 982、12个数有11个间隔，每个四分位间11/4=2.75个数3、①计算25分位：第1个四分位数为上面12个数中的第1+2.75=3.75个数指第3个数对应的值48及第3个数与第4个数之间的0.75位置处,即：48+(0.75)*(54-48)=52.5 （52.5为25分位值）。
②计算50分位：第2个四分位数为上面12个数中的第1+2.75*2=6.5个数指第6个数对应的值65及第6个数与第7个数之间的0.5位置处,即：65+(0.5)*(78-65)=71.5 （71.5为50分位值）。
【中位值也可以用一种很简单的方法计算,按从小到大排列后:若数组中数的个数为奇数,则最中间那个数对应的值则为中位值;若数组中数的个数为偶数,则取中间两个数值的平均值则为中位值,如上78+65)/2=71.5】③计算75分位：第3个四分位数为上面12个数中的第1+2.75*3=9.25个数指第9个数对应的值88及第9个数与第10个数之间的0.25位置处,即：88+(0.25)*(90-88)=88.5 （88.5为75分位值）。
0010是什么意思
0010是什么意思
二进制的数，0010就是十进制的2。0010在电脑里也可以表示故障，如网络连接错误提示“0010”意思是无法连接。可以检查机顶盒后面的网线是否松脱检查网络设备的网线是满十进一，第一位位权为10^0，第二位10^1，第N位10^（N-1），该数的数值等于每位的（数值×位权）之和。十进制计数法是日常使用最多的计数方法，每相邻的两个计数单位之间的进率都为十的计数法则，就是十进制计数法。
编码信度系数r -回复
编码信度系数r -回复[编码信度系数r]的概念，计算方法和重要性。
引言：在研究领域中，数据的准确性和可靠性是至关重要的，尤其是在心理学、教育学和社会科学等领域。
为了评估和量化研究数据的质量，研究者使用了一些统计指标，其中之一就是编码信度系数r。
本文将介绍编码信度系数r的概念、计算方法以及其在研究中的重要性。
一、概念：编码信度系数r是用来评估和量化同一份数据或信息由不同编码人员编码后的一致性程度。
它主要用于衡量两个或多个独立编码人员之间的协议程度，并提供一个可靠性指标。
二、计算方法：计算编码信度系数r有多种方法，其中最常用的方法是Cohen’s Kappa 系数和Intraclass Correlation Coefficient（ICC）。
1. Cohen’s Kappa系数：Cohen’s Kappa系数是最常用的评估编码信度的方法之一。
它考虑了随机的一致性，以便消除由于机会因素引起的一致或不一致。
计算Cohen’s Kappa系数的公式如下：k = (P_o - P_e) / (1 - P_e)其中，P_o表示观察到的两位编码人员一致的概率，P_e表示在仅考虑机会一致性的假设下，两位编码人员一致的概率。
2. Intraclass Correlation Coefficient（ICC）：ICC是另一种广泛使用的编码信度系数。
它将可靠性的度量分为两个不同的来源：可靠性源于编码人员间的差异（即间隔可靠性）和编码人员内的差异（即内部可靠性）。
ICC的计算公式包括单一测量和多重测量的情况，以适应不同研究设计的需求。
三、重要性：评估和报告编码信度系数r在研究领域中具有重要意义。
以下是一些与编码信度系数r的重要性相关的方面：1. 数据可靠性评估：编码信度系数r允许研究者评估数据的稳定性和一致性。
如果编码人员之间的一致性较低，可能会导致数据质量下降，研究结论的准确性受到质疑。
2. 跨文化和多语言研究：在进行跨文化或多语言研究时，编码信度系数r 可以帮助评估不同文化和不同语言编码者之间的一致性。
2016年四川省自贡市中考数学试卷(解析版)剖析
2016 年四川省自贡市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题：此题共10 个小题，每题 4 分，共 4 分1．（ 4 分）（ 2016?自贡）计算1﹣（﹣ 1）的结果是（）A ． 2 B ． 1C． 0 D ．﹣ 2【解答】解： 1﹣（﹣ 1），=1+1 ，=2．应选 A ．2．（ 4 分）（ 2016?自贡）将0.00025 用科学记数法表示为（）4﹣4﹣ 4﹣ 5A ． 2.5×10B．0.25×10C． 2.5×10 D ．25×10﹣ 4【解答】解： 0.00025=2.5×10，应选： C．3．（ 4分）（ 2016?自贡）以下根式中，不是最简二次根式的是（）A ．B ．C． D ．【解答】解：由于==2，所以不是最简二次根式．应选 B ．4．（ 42多项式分解因式，结果正确的选项是（）分）（ 2016?自贡）把 a ﹣ 4a2﹣ 4A ． a（ a﹣ 4）B ．（ a+2）（ a﹣ 2）C．a（ a+2）（ a﹣2） D．（ a﹣ 2）【解答】解： a 2﹣ 4a=a（a﹣ 4），应选： A ．5．（ 4 分）（ 2016?自贡）如图，⊙O 中，弦 AB 与 CD 交于点 M ，∠ A=45 °，∠ AMD=75 °，则∠ B 的度数是（）A ． 15°B ． 25° C． 30° D ． 75°【解答】解：∵∠ A=45 °，∠ AMD=75 °，∴∠ C=∠ AMD ﹣∠ A=75 °﹣ 45°=30°，∴∠ B=∠ C=30 °，应选 C．6．（ 4 分）（ 2016?自贡）若+b 2﹣ 4b+4=0，则 ab 的值等于（）A ．﹣ 2B ． 0C． 1 D ． 2【解答】 解：由+b 2﹣ 4b+4=0 ，得a ﹣ 1=0 ，b ﹣2=0 ． 解得 a=1， b=2． ab=2．应选： D ．7．（ 4 分）（ 2016?自贡）已知对于 x 的一元二次方程 2）x +2x ﹣（ m ﹣ 2）=0 有实数根，则 m 的取值范围是 （ A ． m ＞ 1 B ．m ＜1 C ．m ≥1 D ．m ≤12﹣（ m ﹣ 2） =0 有实数根，【解答】 解：∵对于 x 的一元二次方程 x +2x22∴△ =b ﹣ 4ac=2 ﹣ 4×1×[﹣（ m ﹣ 2） ]≥0，应选 C ．8．（ 4 分）（ 2016?自贡）如图是几何体的俯视图，所表示数字为该地点小正方体的个数，则该几何体的正 视图是（）A ．B ．C ．D ．【解答】 解：主视图，如下图：．应选： B ．9．（ 4 分）（ 2016?自贡）圆锥的底面半径为4cm ，高为 5cm ，则它的表面积为（）22C ．22A ． 12πcmB ．26πcmπcmD ．（ 4+16） πcm【解答】 解：底面半径为4cm ，则底面周长 =8 πcm ，底面面积 =16 πcm 2；由勾股定理得，母线长 =cm ，圆锥的侧面面积 = ×8π×=4πcm 2，∴它的表面积 =16 π+4π=（ 4+16 ） πcm 2，应选 D ．10．（4 分）（ 2016?自贡）二次函数 2y= 与正比率函数y=bx 在同一坐y=ax +bx+c 的图象如图，反比率函数 标系内的大概图象是（）A ．B ．C ．D ．【解答】 解：由 y=ax 2+bx+c 的图象张口向下，得a ＜ 0．由图象，得﹣＞ 0．由不等式的性质，得 b ＞ 0． a ＜ 0， y= 图象位于二四象限， b ＞ 0， y=bx 图象位于一三象限， 应选： C ．二、填空题：共5 个小题，每题4 分，共 20 分11．（4 分）（ 2016?自贡）若代数式存心义，则 x 的取值范围是x ≥1 ．【解答】 解：由题意得， x ﹣1≥0 且 x ≠0， 解得 x ≥1 且 x ≠0， 所以， x ≥1． 故答案为： x ≥1．12．（ 4 分）（ 2016?自贡）若【解答】 解：依据题意得： 解得： n=7．故答案为： 7．n 边形内角和为 900°，则边数180（ n ﹣ 2）=900，n=7．13．（ 4 分）（2016?自贡）一只昆虫在如下图的树枝上寻找食品，假设昆虫在每个歧路口都会随机选择一条路径，则它获得食品的概率是 ．【解答】解：依据树状图，蚂蚁获得食品的概率是=．故答案为．14．（ 4 分）（ 2016?自贡）如图，把R t△ ABC 放在直角坐标系内，此中∠CAB=90 °， BC=5，点 A 、 B 的坐标分别为（ 1， 0）、（4， 0），将△ ABC 沿 x 轴向右平移，当点C 落在直线y=2x ﹣6 上时，线段BC 扫过的面积为16cm2．【解答】解：如下图．∵点 A 、 B 的坐标分别为（1， 0）、（ 4， 0），∴AB=3 ．∵∠ CAB=90 °， BC=5 ，∴AC=4 ．∴A ′C′=4．∵点 C′在直线 y=2x ﹣ 6 上，∴ 2x﹣ 6=4，解得x=5．即OA ′=5．∴CC′=5﹣1=4 ．∴S?BCC′B′=4×4=16 （cm 即线段 BC 扫过的面积为故答案为 16．2）．16cm2．15．（ 4 分）（ 2016?自贡）如图，在边长同样的小正方形网格中，点 A 、B 、 C、 D 都在这些小正方形的顶点上， AB ，CD 订交于点P，则的值=3，tan∠APD的值=2．【解答】解：∵四边形BCED 是正方形，∴DB ∥ AC ，∴△ DBP ∽△ CAP ，∴= =3 ，连结 BE ，∵四边形 BCED 是正方形，∴ DF=CF= CD， BF=BE ， CD=BE ， BE⊥CD ，∴BF=CF ，依据题意得： AC ∥ BD ，∴△ ACP ∽△ BDP ，∴DP： CP=BD ： AC=1 ：3，∴DP： DF=1 ： 2，∴DP=PF= CF= BF，在 Rt△ PBF 中， tan∠BPF==2，∵∠ APD= ∠ BPF，∴tan∠APD=2 ，故答案为： 3， 2．三、解答题：共 2 个题，每题8 分，共 16 分16．（ 8 分）（ 2016?自贡）计算：（）﹣10﹣ 1| +（ sin60°﹣ 1）﹣ 2cos30°+|【解答】解：原式 =2+1 ﹣ +﹣ 1=2．17．（ 8 分）（ 2016?自贡）解不等式组．请联合题意填空，达成此题的解答．（1）解不等式①，得： x＜ 3 ；（2）解不等式②，得： x≥﹣ 4 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）不等式组的解集为：﹣4≤x＜3．【解答】解：（ 1）不等式①，得 x＜ 3；（2）不等式②，得 x≥﹣ 4；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，4）原不等式组的解集为﹣4≤x＜ 3．故答案分别为：x＜ 3， x≥﹣4，﹣ 4≤x＜3．四、解答题：共 2 个体，每题 8 分，共 16 分18．（ 8 分）（ 2016?自贡）某校为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购置若干钢笔和笔录本（每支钢笔的价钱同样，每本笔录本的价钱同样）作为奖品，若购置 2 支钢笔和 3 本笔录本共需62 元， 5 支钢笔和 1 本笔录本共需90 元，问购置一支钢笔和一本笔录本各需多少元？【解答】解：设购置一支钢笔需要x 元，购置一本笔录本需y 元，由题意得，，解得，，答：购置一支钢笔需要16 元，购置一本笔录本需10 元．19．（ 8 分）（2016?自贡）某国发生8.1 级激烈地震，我国踊跃组织抢险队赴地震灾区参加抢险工作，如图，某探测对在地面 A 、 B 两处均探测出建筑物下方 C 处由生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且 AB=4 米，求该生命迹象所在地点 C 的深度．（结果精准到 1 米，参照数据： sin25°≈0.4， cos25°≈0，9， tan25°≈0.5，≈1.7）【解答】解：作 CD ⊥AB 交 AB 延伸线于D，设CD=x 米．在Rt△ADC 中，∠DAC=25 °，所以 tan25°= =0.5，所以 AD==2x．Rt△ BDC 中，∠ DBC=60 °，由 tan 60°==，解得： x≈3．即生命迹象所在地点 C 的深度约为 3 米．五、解答题：共 2 个题，每题10 分，共 20 分20．（ 10 分）（ 2016?自贡）我市展开“漂亮自宫，创卫同行”活动，某校提议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为认识同学们劳动状况，学校随机检查了部分同学的劳动时间，并用获得的数据绘制了不完好的统计图，依据图中信息回答以下问题：（1）将条形统计图增补完好；（2）扇形图中的“1.5 小时”部分圆心角是多少度？（3）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数．【解答】解：（ 1）依据题意得：30÷30%=100 （人），∴学生劳动时间为“1.5 小时”的人数为100﹣（ 12+30+18） =40（人），补全统计图，如下图：（ 2）依据题意得： 40%×360°=144 °，则扇形图中的“1.5 小时”部分圆心角是 144°；（ 3）依据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为 1.5 小时、中位数为 1.5 小时．21．（ 10 分）（2016?自贡）如图，⊙ O 是△ ABC 的外接圆， AC 为直径，弦 BD=BA ，BE ⊥ DC 交 DC 的延伸线于点 E．（1）求证：∠ 1=∠BAD ；（2）求证： BE 是⊙ O 的切线．【解答】证明：（ 1）∵ BD=BA ，∴∠ BDA= ∠ BAD ，∵∠ 1=∠ BDA ，∴∠ 1=∠ BAD ；（2）连结 BO ，∵∠ ABC=90 °，又∵∠ BAD+ ∠ BCD=180 °，∴∠ BCO+ ∠ BCD=180 °，∵OB=OC ，∴∠ BCO= ∠ CBO，∴∠ CBO+ ∠ BCD=180 °，∴OB∥DE，∵ BE⊥ DE ，∴EB⊥ OB ，∵OB 是⊙ O 的半径，∴ BE 是⊙ O 的切线．六、解答题：此题12 分22．（ 12 分）（ 2016?自贡）如图，已知 A （﹣ 4， n），B（ 2，﹣ 4）是一次函数y=kx+b 和反比率函数y=的图象的两个交点．（ 1）求一次函数和反比率函数的分析式；（ 2）察看图象，直接写出方程kx+b ﹣=0 的解；（ 3）求△AOB 的面积；（ 4）察看图象，直接写出不等式kx+b ﹣＜0的解集．【解答】解：（ 1）∵ B （ 2，﹣ 4）在 y=上，∴m=﹣ 8．∴反比率函数的分析式为y=﹣．∵点 A （﹣ 4， n）在 y=﹣上，∴n=2 ．∴A （﹣ 4， 2）．∵y=kx+b 经过 A （﹣ 4，2）， B（ 2，﹣ 4），∴．解得：．∴一次函数的分析式为y= ﹣ x﹣ 2．（ 2）∵ A（﹣ 4，n）， B（ 2，﹣ 4）是一次函数y=kx+b的图象和反比率函数y=的图象的两个交点，∴方程kx+b ﹣=0 的解是x1=﹣ 4， x2=2 ．（3）∵当 x=0 时， y= ﹣ 2．∴点 C（0，﹣ 2）．∴OC=2 ．∴S△AOB =S△ACO+S△BCO= ×2×4+ ×2×2=6 ；（ 4）不等式kx+b ﹣＜0的解集为﹣4＜x＜0或x＞2．七、解答题（12 分）23．（12 分）（ 2016?自贡）已知矩形 ABCD 的一条边AD=8 ，将矩形 ABCD 折叠，使得极点 B 落在 CD 边上的 P 点处（Ⅰ）如图1，已知折痕与边BC 交于点 O，连结 AP、 OP、 OA ．若△ OCP 与△ PDA 的面积比为1： 4，求边 CD 的长．（Ⅱ）如图 2，在（Ⅰ）的条件下，擦去折痕 AO、线段 OP，连结 BP．动点 M 在线段 AP 上（点 M 与点P、A 不重合），动点 N 在线段 AB 的延伸线上，且 BN=PM ，连结 MN 交 PB 于点 F，作 ME ⊥ BP 于点 E．试问当动点 M、N 在挪动的过程中，线段 EF 的长度能否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段 EF 的长度．【解答】解：（ 1）如图 1，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ C=∠ D=90 °，∴∠ 1+∠ 3=90°，∵由折叠可得∠APO= ∠ B=90 °，∴∠ 1+∠ 2=90°，∴∠ 2=∠ 3，又∵∠ D= ∠ C，∴△ OCP∽△ PDA ；∵△ OCP 与△ PDA 的面积比为1： 4，∴，∴CP= AD=4 ，设OP=x ，则 CO=8﹣ x，在Rt△ PCO 中，∠ C=90 °，由勾股定理得222，x =（8﹣ x） +4解得： x=5，∴AB=AP=2OP=10 ，∴边 CD 的长为 10；（2）作 MQ ∥ AN ，交 PB 于点 Q，如图 2，∵ AP=AB ， MQ ∥ AN ，∴∠ APB= ∠ABP= ∠ MQP ．∴MP=MQ ，∵ BN=PM ，∴BN=QM ．∵MP=MQ ，ME ⊥PQ，∴ EQ= PQ．∵MQ ∥AN ，∴∠ QMF= ∠ BNF ，在△ MFQ 和△ NFB 中，，∴△ MFQ ≌△ NFB （ AAS ）．∴QF= QB，∴EF=EQ+QF= PQ+ QB= PB，由（ 1）中的结论可得：PC=4， BC=8 ，∠ C=90°，∴ PB=，∴ EF= PB=2，∴在（ 1）的条件下，当点M 、N 在挪动过程中，线段EF 的长度不变，它的长度为2．八、解答题（ 14 分）24．（ 14 分）（ 2016?自贡）抛物线 2y= ﹣ x +4ax+b （a ＞ 0）与 x 轴订交于 O 、A 两点（此中 O 为坐标原点） ， 过点 P （ 2， 2a ）作直线 PM ⊥x 轴于点 M ，交抛物线于点 B ，点 B 对于抛物线对称轴的对称点为 C （此中B 、C 不重合），连结 AP 交 y 轴于点 N ，连结 BC 和 PC ．（ 1） a= 时，求抛物线的分析式和BC 的长；（ 2）如图 a ＞ 1 时，若 AP ⊥ PC ，求 a 的值．2【解答】 解：（ 1）∵抛物线 y=﹣ x +4ax+b （ a ＞ 0）经过原点 O ， ∴ b=0 ，∵ a= ，∴抛物线分析式为 y=﹣ x 2+6x ，∵ x=2 时， y=8 ，∴点 B 坐标（ 2，8），∵对称轴 x=3， B 、 C 对于对称轴对称，∴点 C 坐标（ 4，8），∴ BC=2 ．（ 2）∵ AP ⊥ PC ，∴∠ APC=90 °，∵∠ CPB+ ∠APM=90 °，∠ APM+ ∠PAM=90 °， ∴∠ CPB= ∠PAM ，∵∠ PBC= ∠PMA=90 °，∴△ PCB∽△ APM ，∴= ，∴=，整理得 a2﹣ 4a+2=0，解得a=2±，∵a＞ 0，∴a=2+ ．。
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数值计算方法复习题
一、（1）简述求解非线性方程的常用的方法有哪些？
（2）用二分法求解方程02
sin =--x
e x π在[0，1]之间的一个根，要求误差不超过521。
一、答案：（1）求解非线性方程的常用的方法有二分法、迭代法、牛顿法、弦截法
（2）令()sin 2x x
f x e π-=-，则()010f =>，()10.63210f =-<，
且()cos
022
x x
f x e ππ-'=--< ∴()f x 在[]0,1之间有且仅有一个根*x ，其计算过程为：
∴取40.468752x =
=为*x 的近似值，且*452
x x -≤
二、举例说明误差的来源主要有哪些？在数值计算中值得注意的问题主要有什么？
二、答案：误差的主要来源有： （1）模型误差； （2）观测误差； （3）截断误差； （4）舍入误差。
在数值计算中值得注意的问题主要有： （1）防止相近的两数相减； （2）防止大数“吃掉”小数；
（3）防止除法中除数的数量级远小于被除数。
三、（1）简述LU 分解法求解线性方程组的步骤； （2）已知
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡∙⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-613322121121542774322 试用LU 分解法求解方程组
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-713542774322321x x x 。
三、答案：（1）LU 分解法求解线性方程组的步骤：
对于方程组AX b =，首先对系数矩阵A 进行LU 分解：A LU =；则
，接下来分别求解两个三角方程组即可：
LY b =和UX Y =
（2）首先对系数矩阵A 进行LU 分解
122321311216A LU ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪
== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭
由LY b =，可解得()3,5,6T
Y =- 再由UX Y =，得()2,2,1T
X =-
四、用一般迭代法求解方程0123=--x x 在]5.1 , 4.1[=x 间的根，要求：
四、答案：①由3210x x --
=()x x ϕ⇒==
()
203x x ϕ'=
> []()1.41.5x ∈，
且()1x ϕ'< []()1.41.5x ∈，
∴迭代法收敛，迭代公式为
1k x += ()0k ≥
②取0 1.45x =，代入迭代公式
1 1.4585x =
LY
b = UX Y = AX b LUX b =⇔=⇔
2 1.4624x =
3 1.4611x =
4 1.4691x =
5 1.4653x =
6 1.4654x =
43651010x x ---=< ∴取*
6 1.4654x =为近似值
五、①叙述收敛阶的定义，并说明一般情形下牛顿法的收敛阶是多少？
②用牛顿法求解020103=-+x x 在区间[1，2] 内的一个根，要求迭代4次。
③画图说明牛顿法求解非线性方程的几何意义； 五、答案：①设序列{x k }收敛于x *。
若存在常数p (p ≥1)和c (c ≥0)，使
c x x x x p
k
k =--+**lim
1
则称序列{x k }是 p 阶收敛的。
一般情形下牛顿法的收敛阶是2。
②牛顿迭代公式为：
10
32010231
+-+-=+k k k k k x x x x x ，取x 0 =1，则迭代序列为：
所以取x 4 =1.594562为近似根。
③
六、①叙述插值的定义；
六、答案：①设函数)(x f y =在区间],[b a 上有定义，n x x x ,,,10 是],[b a 上1+n 个互异点，且)(x f 在其上的函数值分别为n y y y ,,,10 。
若存在函数)(x ϕ使
),,1,0()(n i y x i i ==ϕ，则称)(x ϕ为)(x f 的插值函数。
②抛物线插值函数为：
2120210121012002010212)
)(())(())(())(())(()
)(()(y x x x x x x x x y x x x x x x x x y x x x x x x x x x L ----+----+----=
，
取x 0 =0.2，x 1 =0.3，x 2 =0.4，得
3298.1)285.0(2285.0=≈L e
()30.150.1359N ≈ 四点插值：
()40.150.1512N ≈
八、①叙述主特征值、主特征向量的概念；
②简述幂法求解主特征值、主特征向量的算法；
③设⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡---=61114212
1A ，试用幂法求解A 的主特征值、主特征向量。
（取
T V )1,1,1(0=，保留4位有效数字，迭代3步即可）。
八、答案①设12,,,n λλλ 为A 的所有特征值，且满足
123n λλλλ>≥≥≥
则称1λ为A 的主特征值，其对应的特征向量为主特征向量
②算法： 00V y = 1k k V Ay -= ()
m a x k
k k V y V =
则 ()
1
1lim max k k x y x →∞
=
()1lim max k k V λ→∞
=
③1 6.42106λ≈-
()10.04620.37491
T
x ≈-
-，， 试构造差商表，用三次牛顿基本插值多项式计算117的值。
九、答案：
()()()()3100.0476191000.000094100121N x x x x ∴=+----
()()()0.00000031100121144x x x +---
把117x =10.817
十、名词解释 1．相对误差 2．向量的范数 3．插值函数 4．代数精度
十、1.若x 是准确值，*
x 是x 的一个近似值，则**r
x x
e x
-=称为*x 的相对误差
2. x 是一个n 维向量，若存在x R ∈满足： ①0x ≥且0x =当且仅当0x =； ②R α∀∈，有x x αα= ； ③x y x y +≤+ 则称x 为x 的范数
3.设函数()y f x =在区间[],a b 上有定义，01,,,n x x x ∧是[],a b 上1n +个互异点，且
()f x 在其上的函数值分别为01,,,n y y y ∧。
若存在函数()x ϕ使
()()0,1,,i i x y i n ϕ==∧，则称()x ϕ为()f x 的插值函数。
4.若数值积分公式对任意小于或等于m 次的代数多项式都准确成立，而对于1m x +却不能准确成立，则称该数值积分公式的代数精度为m。