理论力学4-刚体的平面运动

其中 a
n BA
AB ω
2 AB
337.5 cm s
2

A

aA
0
n aB
2 a A O1 B ω0 2700 cm s 2
O1
τ (目标：求 aB )
向x方向投影:
n a aA cos60o aBA B
n aBA a BA

O
aB
x

B
aA
OB
a B 9.74 1/s 2 OB
2、两点运动关系。
四、方法: 复合运动法，在基点固连平移系，任一点相对 圆周运动。本章采用矢量法。
第四章 刚体的平面运动
4-1 刚体平面运动方程 平面运动方程
确定运动的独立参数
一、运动的简化
z
y
y
y
S

B
o x
x
A
o
x
刚体 图S 线段AB 平移+转动
第四章 刚体的平面运动
4-1 刚体平面运动方程 二、 运动方程
aC
aC
1 aB 2
4-2 平面图形上各点的速度与加速度分析
4.2.3 投影法
问: 基点法公式 在任何方向的投影式成立，在何方
向获得最简形式？ (1) 速度投影法 将 vB vA vBA在AB连线上投影
vBA
vB
B

vA

vBA AB
基点法投影式
A
vA
有 v B AB v A AB
B
B
B
B A
A
A
A
A B ωA ωB
求导
再求导
α A αB
第四章 刚体的平面运动
4-2 平面图形上各点的速度与加速度分析
——求两点运动量关系 4-2-1 基点法 4-2-2 瞬心法 4-2-3 投影法
4-2-1 基点法 已知S 上 vA , a A , , (A为基点)，求S上任一点B得 vB , aB。 1. 速度基点法: 在基点A固连平移系，B为动点。 由 va ve vr 有
或 vB cos vA cos
4-2 平面图形上各点的速度与加速度分析
4.2.3 投影法 结论: S上任意两点的速度在这两点连线上投影相等。 意义: 刚体上两点距离不变。 仅在两点连线上成立。 下列运动是否可能?
v
v

v
v

v
v v

v


4-2 平面图形上各点的速度与加速度分析
4.2.3 投影法 已知v，求vA。
顺次求解
结点分析: 铰. 瞬时重合点(移动副), 无滑滚动
铰联式 铰联、滑移式 (含滑动联结的平面机构)
各运动构件之间铰联，在铰接点两物体的速度和
加速度均相同。 (含铰联与无滑动滚动)
4.3 平面机构的运动分析
4-3-1 一般分析思路
1.已知OA r , AB l 、 常数，轮滚动
求vc、ac 。 各联接点速度如图:
4-2-2 瞬心法 基点法的特殊形式之一。
基点可任选，选什么基点，公式最简? 选S上速度、加速度为零的点。 1.速度瞬心法: a.速度瞬心Cv —某瞬时S上速度为零的点。
4-2 平面图形上各点的速度与加速度分析
4-2-2 瞬心法 如图已知S上 v A , ，求Cv 。

v Cv v A v Cv A 0
当 0时
n aBA 0 a BA BA
aA
有 aB AB aA AB
4-2 平面图形上各点的速度与加速度分析
4.2.3 投影法 已知R﹑ω﹑30°，求vB，αB。
AB 0 vB vA Rω
A
aA

R
30o
B
aB
aB cos30o a A cos60o

r
vC A
vA
A
vCA r
vA l vC v A vCA
vCA r r
2 2 vC v A vCA
l
4-2 平面图形上各点的速度与加速度分析
4-2-1 基点法 2. 已知轮C纯滚， , r2 ,v, a p 。 求 r1
v2 aC r1 r2
a BA
n aBA

B
aA

S
2
aA
BA AB
结论:


n BA
AB
A
S上任一点加速度等于基点加速度与该点绕基点圆 周运动加速度的矢量和。 采用平移系， , 均为绝对量。
4-2 平面图形上各点的速度与加速度分析
4-2-1 基点法
1. 已知 l, r, ,r，求 vC。
v B vC
铰接 ，各点运动方向给定； (瓦特行星轮机构)带轮4连杆机构，
A.B. 三点分别有两个转动中心。 C
4.3 平面机构的运动分析
4-3-1 一般分析思路
4.3 平面机构的运动分析
4-3-1 一般分析思路 3.图示机构，销钉C固定在AB杆，在滑槽 O2D中运动，该瞬时O1A与AB水平，O2D铅直且
4-2 平面图形上各点的速度与加速度分析
4-2-2 瞬心法
Cv 有哪些具体求法?
vA
A
v
B
A
vA
Cv B
vB
Cv
vA
Hale Waihona Puke AAB瞬时平移B
vB
4-2 平面图形上各点的速度与加速度分析
4-2-2 瞬心法
1.下图速度分布对吗?
求AB的瞬心?
A
v


B
O
C
不对
Cv
Cv
4-2 平面图形上各点的速度与加速度分析
A
aA
ACa
aA
2 4
tg 2
0 时, 90o
0时 , 0。
4-2 平面图形上各点的速度与加速度分析
4-2-2 瞬心法 b)加速度瞬心法 ——以 Ca 为基点，任意一点B
n aB a a aBCa BC
Ca求之不易，不常采用。
显见时，可用
vA cos10o v
v
800
v vA . o cos10
A
vA
投影法能否求 ?
4-2 平面图形上各点的速度与加速度分析
4.2.3 投影法 (2) 加速度投影形式
a B a A a a BA
n BA

a BA
B
aA
n BA
当 0 时
a
A

a
n BA
0

aB AB a A AB
4-2 平面图形上各点的速度与加速度分析
aO cos R
4-2-2 瞬心法 二. 加速度瞬心法 a)加速度瞬心Ca S上 aCa 0
aCa A
Ca
n aCa A
aA
n aCa aA aCa A aCa A 0 n 即 aCa A aCa A aA

vCv A
S
A
Cv
vA
v Cv A v A
与 v A 共线，必在 v A的垂线上
vA
可见:
Cv A
vA

C 0 时， v存在且唯一。 C 0 时， v 在∞远处。
4-2 平面图形上各点的速度与加速度分析
4-2-2 瞬心法
b.速度瞬心法:
选速度瞬心为基点，任一点M的速度大小为:
4-2-2 瞬心法 2. 如图已知 ，，求 vO , 。 R
轮瞬心在 Cv
v ＝ R cos
R
vO
Cv
O

vO ω CvO v tg θ
v

4-2 平面图形上各点的速度与加速度分析
4-2-2 瞬心法 3.已知尺寸， 、 r，求 vC ?
A
AC
r Cv A
B
vC
C
aC
n PC
2 2
a p aC a
n PC
r1
C
v
n aPC
v v p C r1 r1 r2 r2 v 2 r1 r1 r2
P
aC
r2
o
vp 0 ap 0 问题 当轮加速滚动时， p 变化吗？ a
否。
4-2 平面图形上各点的速度与加速度分析
将(a)式向x轴投影
n aC cos30 o aB cos60 o aCB
r2 4 3r aC (1 ) 3 3 l
O
B
l
60o
aB
30o
a
n CB
aCB
r aA A
C
R
aC
aB
x
①铰接，各点运动方向确定，可顺次求解；
② AB 0 ,
A AB B AB ；
vM Cv M 且 v M Cv M
结论:
某瞬时，S上任一点速度等于该点随图形绕瞬心 转动时的速度。
1. Cv可在S外，必在运动平面上。
4-2 平面图形上各点的速度与加速度分析
4-2-2 瞬心法
定瞬心轨迹
2. Cv 位臵连续变化，形成 动瞬心轨迹

C
动
Cv
Cv
定
静
动
c.速度瞬心求法: Cv在过某点且垂直该点速度矢的直线上。 速度沿该垂直线线性分布。

r
vC AC CvC
AC