2020届内蒙古包钢一中高三上学期10月月考数学(理)试题(解析版)

2020届内蒙古包钢一中高三上学期10月月考数学（理）试题一、单选题1．设集合{}|A x x a =<，{}|3B x x =<，则“3a <”是“A B ⊆”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】将A B ⊆等价转化为范围问题，再利用集合关系判断充分不必要条件． 【详解】3A B a ⊆⇔≤，则“3a <”是“A B ⊆”的充分不必要条件故选A 【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判断，根据集合关系判断是解决问题的关键，属于基础题．2．如图所示的韦恩图中,A B 是非空集合，定义集合AB为阴影部分表示的集合。

若{{},,|,|3,0x x y R A x y B y y x ∈====>,则AB =（ ）A ． {}|02x x <<B ． {}|12x x <≤C ． {}|012x x x ≤≤≥或D ． {}|012x x x ≤≤>或【答案】D 【解析】略3．下列函数中既是奇函数又在区间[]1,1-上单调递减的是（ ） A ．sin y x =B ．1y x =-+C ．2ln2x y x-=+D ．()1222xx y -=+ 【答案】C【解析】y sinx =是奇函数,但是,[−1,1]上单调增函数．1y x =-+不是奇函数，对于2ln2x y x -=+,因为()()22ln ln 22x x f x f x x x +--==-=--+,所以2ln 2xy x -=+是奇函数,24ln ln 122x y x x -⎛⎫==- ⎪++⎝⎭在[−1,1]上单调减函数， ()1222xx y -=+是偶函数,[−1,1]上单调递增． 故选C. 4．设函数在R 上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是A ．函数有极大值和极小值B ．函数有极大值和极小值C ．函数有极大值和极小值D ．函数有极大值和极小值【答案】D【解析】【详解】则函数增； 则函数减； 则函数减；则函数增；选D.【考点定位】判断函数的单调性一般利用导函数的符号，当导函数大于0则函数递增，当导函数小于0则函数递减5．已知定义域为[]4,22a a --的奇函数()32020sin 2f x x x b =-++，则()()f a f b +的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．不能确定【解析】奇函数定义域必关于原点对称，求出a 的值。

定义域有原点的奇函数必过原点 【详解】奇函数定义域必关于原点对称，即4+22=02a a a --⇒=()02=02f b b =+⇒=-，即()32020sin f x x x =-，()()()()+2+2=0f a f b f f =-故选A 【点睛】本题考查奇函数的相关性质，属于基础题。

6．命题若为第一象限角，则；命题：函数有两个零点，则( )A ．为真命题B ．为真命题 C ．为真命题 D ．为真命题 【答案】C【解析】根据三角函数的性质，对于命题可以举出反例，可得其为假，对于命题，根据零点存在定理可得其至少有三个零点，即为假，结合复合命题的真假性可得结果. 【详解】对于命题，当取第一象限角时，显然不成立，故为假命题， 对于命题∵，，∴函数在上有一个零点，又∵，∴函数至少有三个零点，故为假， 由复合命题的真值表可得为真命题，故选C.【点睛】本题主要借助考查复合命题的真假，考查三角函数的性质，零点存在定理的应用，属于中档题．若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”：一真即真，“且”：一假即假，“非”：真假相反，作出判断即可．7．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞上单调递增，则（ ） A ．()()0.63(3)log 132f f f -<-<B ．()()0.63(3)2log 13f f f -<<-C ．()()0.632log 13(3)ff f <-<- D ．()()0.632(3)log 13ff f <-<-【解析】根据题意，由函数的奇偶性可得()()33f f -=，()()33log 13log 13f f -=，又由0.63322log 13log 273<<<=，结合函数的单调性分析可得答案．【详解】根据题意，函数()f x 是定义在R 上的偶函数，则()()33f f -=，()()33log 13log 13f f -=，有0.63322log 13log 273<<<=，又由()f x 在()0,∞+上单调递增，则有()()()0.632log 133f f f <-<-，故选C.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意函数奇偶性的应用，属于基础题． 8．函数3()2xy x x =-的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：由，得，则为奇函数，故其图象关于原点对称，排除C ；当时，，，故，故排除A 、D ，故选B.【考点】函数的图象.9．下列五个命题中真命题的个数是（ ）（1）若()y f x =是奇函数，则()y f x =的图像关于y 轴对称； （2）若log 3log 30m n <<，则01m n <<<；（3）若函数()f x 对任意x ∈R 满足()()41f x f x ⋅+=，则8是函数()f x 的一个周期；（4）命题“存在x ∈R ，210x x +-<”的否定是“任意x ∈R ，210x x +->”； （5）已知函数()sin x x x f -=，若0a b +>，则()()0f a f b +>. A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】B【解析】由函数奇偶性的性质判断①；由对数函数的性质结合不等式判断②；由已知求出函数的周期判断③；写出命题的否定判断④；由函数的奇偶性及单调性即可判断⑤． 【详解】解：①若()y f x =是奇函数，则|()|y f x =是偶函数，其图象关于y 轴对称，故①正确；②若log 3log 30m n <<，则330lg lg lgm lgn<<，0lgn lgm ∴<<，则01n m <<<，故②错误；③若函数()f x 对任意x ∈R 满足()()41f x f x ⋅+=，则1(4)()f x f x +=， 11[(4)4]()1(4)()f x f x f x f x ∴++===+，则8是函数()f x 的一个周期，故③正确； ④命题“存在x ∈R ，210x x +-<”的否定是“任意x ∈R ，210x x +-…”，故④错误． ⑤因为()sin x x x f -=，所以()()()sin x x f x f x =--=---，即()f x 为奇函数，且()1cos 0f x x '=-≥恒成立，故()f x 在定义域上单调递增，若0a b +>，即a b >-，所以()()()f a f b f b >-=-，所以()()0f a f b +>，故⑤正确；∴真命题的个数是3个．故选：B ． 【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查了充分必要条件的判定方法，考查函数的性质，属于中档题．10．已知函数()cos sin 2f x x x =，下列结论中不正确的是（ ） A ．()y f x =的图象关于点(),0π中心对称B ．()y f x =的图象关于直线2x π=对称C ．()y f x =的最大值为2D ．()y f x =既是奇函数，又是周期函数 【答案】C【解析】利用三角函数的图象与基本性质，A 中，利用诱导公式化简得0f x f x ππ++-=（）（），可得A 正确；B 中，利用诱导公式化简得22f x f x ππ+=-（）（），可得B 正确；C 中，化简得函数的解析式为()221f x sinx sin x =-（），令t sinx =，利用二次函数的图象与性质，可得()g t 的最大D 中，化简函数的()()2f x f x π+=，根据三角函数的周期性的定义，可的是正确的，即可得到答案. 【详解】对于A 中，因为22f x cos x sin x cosxsin x πππ+=++=-（）（）（）， 则()()()·22fx cos x sin x cosxsin x πππ-=--=，所以0f x f x ππ++-=（）（）， 可得y f x =（）的图象关于0π（，）中心对称，故A 正确； 对于B ，因为22sin 2222f x cos x sin x sinx sin x xsin x πππ+=++=--=（）（）（）（）， cos sin2sin sin2222f x x x x x πππ-=--=（）（）（），所以22f x f x ππ+=-（）（），可得y f x =（）的图象关于直线2x π=对称，故B 正确；对于C ，化简得222221f x cosxsin x cos xsinx sinx sin x ===-（）（）， 令t sinx =，221f x g t t t ==-（）（）（），11t -≤≤，因为221g t t t =-（）（）的导数()226211g t t =-='（）（，所以当1,t ⎛∈- ⎝⎭或t ⎫∈⎪⎪⎝⎭时，()0g t '<，函数()g t 为减函数；当t ⎛∈ ⎝⎭时，()0g t '>，函数()g t 为增函数，因此函数()g t 的最大值为1t =-或3t =时的函数值，结合()10g g -=<=⎝⎭，可得()g t ，由此可得f(x)，所以不正确；对于D ，因为()()()()·sin 2sin2f x cos x x cosx x f x -=--=-=-，所以()f x 是奇函数，因为()()()()2cos 2sin 42sin2f x x x cosx x f x πππ+=++==，所以2π为函数()f x 的一个周期，得()f x 的一个周期，得()f x 为周期函数， 可得()f x 既是奇函数，又是周期函数，所以正确，故选C. 【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的综合应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，合理利用三角恒等变换的公式进行化简与运算是解答的关键，试题综合性强，属于中档试题，着重考查了推理与运算能力.11．若将函数y ＝2cosx （sinx+cosx ）﹣1的图象向左平移ϕ个单位，得到函数是偶函数，则ϕ的最小正值是（ ） A ．8πB ．π83 C ．2πD ．π43 【答案】A【解析】利用辅助角公式化简函数解析式为24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，利用函数平移法则可得224y x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，由奇偶性可得2,42k k Z ππϕπ+=+∈，从而可得结果. 【详解】化简函数()2cos sin cos 1y x x x =+-=22sin cos 2cos 1x x x +- 2cos 224sin x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，向左平移ϕ个单位可得224y x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，因为224y x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭是偶函数，2,42k k Z ππϕπ∴+=+∈，28k ππϕ=+， 由0k =可得ϕ的最小正值是8π，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的奇偶性以及三角函数图象的“平移变换”法则，属于中档题.已知()()ϕω+=x A x f sin 的奇偶性求ϕ时，往往结合正弦函数及余弦函数的奇偶性和诱导公式来解答：（1）,k k z φπ=∈时，()f x sin A x ω=±是奇函数；（2）,2k k z πφπ=+∈时，()f x cos A x ω=m 是偶函数. 12．已知函数()321162f x x bx cx =++的导函数()'f x 是偶函数，若方程()'ln 0f x x -=在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦(其中e 为自然对数的底)上有两个不相等的实数根，则实数c 的取值范围是（ ）A ．2111,2e 2⎡⎤---⎢⎥⎣⎦B ．2111,2e 2⎡⎫---⎪⎢⎣⎭C ．2111e ,22⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ D ．2111e ,22⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】由导函数为偶函数，得出0b =，由()ln 0f x x '-=，得出21ln 2c x x =-，将问题转化为当直线y c =与函数()21ln 2g x x x =-在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的图像有两个交点时，求实数c 的取值范围，然后作出函数()y g x =在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的图象，利用数形结合思想求出实数c 的取值范围。