2015中考数学复习课件11反比例函数及应用-第一轮复习第三单元函数及图象
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2015届四川中考数学总复习课件：3.3反比例函数及其应用
k2 例3 已知k1>0>k2，则函数y＝k1x和 y x 的图象在同一平面直角坐标系中大致是（ ）
C
k 【思路点拨】根据反比例函数 y （k≠0）， x
当k＜0时，图象分布在第二、四象限和一次函数 图象与系数的关系进行判断.
【解析】∵k1＞0＞k2，∴函数y=k1x的图象在第 k2 一、三象限，反比例函数 y 的图象分布在 x 第二、四象限．故选C．
上 ，列方程组求解.
【解析】本题考查相似三角形和反比例函数的综
合运用.如解图，过点C、D作x轴的垂线，垂足分
别为M、N. ∵△OAB是边长为5的等边三角形， ∴∠AOB=∠ABO=60°，∴△COM∽△DBN.
∵OC=3BD,∴CM=3DN.设DN=a，那么 CM=3a,∴OM=
3 a，BN=
∴C（ 3 a，3a），D（5－
图象：反比例函数的图象由两条曲线
反 组成，它是双曲线 比 k 例 函 数 图象 及 其 应 用 性 质
增碱性
k>0
k<0
所在象限 第一、三象限
二、四 象限 第_______
在每个象限内， 在每个象限内， y随x的增大而 y随x的增大而 减小 增大 _______ _______ 关于直线y=x，y=-x成轴对称；关 于原点成中心对称
3 a， 3 3 a， a） . 3
∵点C、D都在反比例函数y=kx的图象上， ∴根据题意列方程组：
k 3a 3a k a 3 5 a 3
组：
解得
9 3 k 4 3 a 2
对于一次函数与反比例函数综合题，常涉及以 下几个方面：
1. 求交点坐标：如图①，当已知函数y = ax+b
k 及y x
中考一轮复习--第11讲 反比例函数及其应用
1
1
∴a=2,∴直线 OB 的函数表达式为 y=2x.
(2)如图,作 CD⊥OA 于点 D,∵C(1,2),
∴OC= 12 + 22 = 5.
在平行四边形 OABC 中,
CB=OA=3,AB=OC= 5,
∴四边形 OABC 的周长为 3+3+ 5 + 5
=6+2 5,
即四边形 OABC 的周长为 6+2 5.
动程序.若在水温为30 ℃时接通电源,水温y(℃)与时间x(min)的关
系如图所示.
(1)分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式;
(2)怡萱同学想喝高于50 ℃的水,请问她最多需要等待多长时间?
考法1
考法2
考法3
考法4
分析:(1)根据函数图象和题意可以求得y关于x的函数关系式,注意
函数图象是循环出现的;(2)根据(1)中的函数解析式可以解答本题.
(1)求k的值及直线OB的函数表达式;
(2)求四边形OABC的周长.
考法1
考法2
考法3
考法4
解:(1)依题意有:点 C(1,2)在反比例函数 y= (k≠0)的图象上,
∴k=xy=2.
∵A(3,0),∴CB=OA=3.又 CB∥x 轴,∴B(4,2).设直线 OB 的函数表达
式为 y=ax,∴2=4a,
考法1
考法2
考法3
考法4
反比例函数的图象和性质
例2(2019·江苏镇江)已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数y=- 2
的图象上,则y1
y2.(填“>”或“<”)
答案:<
2
1
∴a=2,∴直线 OB 的函数表达式为 y=2x.
(2)如图,作 CD⊥OA 于点 D,∵C(1,2),
∴OC= 12 + 22 = 5.
在平行四边形 OABC 中,
CB=OA=3,AB=OC= 5,
∴四边形 OABC 的周长为 3+3+ 5 + 5
=6+2 5,
即四边形 OABC 的周长为 6+2 5.
动程序.若在水温为30 ℃时接通电源,水温y(℃)与时间x(min)的关
系如图所示.
(1)分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式;
(2)怡萱同学想喝高于50 ℃的水,请问她最多需要等待多长时间?
考法1
考法2
考法3
考法4
分析:(1)根据函数图象和题意可以求得y关于x的函数关系式,注意
函数图象是循环出现的;(2)根据(1)中的函数解析式可以解答本题.
(1)求k的值及直线OB的函数表达式;
(2)求四边形OABC的周长.
考法1
考法2
考法3
考法4
解:(1)依题意有:点 C(1,2)在反比例函数 y= (k≠0)的图象上,
∴k=xy=2.
∵A(3,0),∴CB=OA=3.又 CB∥x 轴,∴B(4,2).设直线 OB 的函数表达
式为 y=ax,∴2=4a,
考法1
考法2
考法3
考法4
反比例函数的图象和性质
例2(2019·江苏镇江)已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数y=- 2
的图象上,则y1
y2.(填“>”或“<”)
答案:<
2
中考数学考点专题复习课件反比例函数的图象和性质
解：(1)过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 F，∵点 D 的坐标为(4，3)，∴OF
＝4，DF＝3，∴OD＝5，∴AD＝5，∴点 A 坐标为(4，8)，∴k＝xy＝4×8
＝32，∴k＝32 (2)将菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移，使得点 D 落在函数 y＝3x2(x＞0)的
图象 D′点处，过点 D′做 x 轴的垂线，垂足为 F′.∵DF＝3，∴D′F′＝3，∴ 点 D′的纵坐标为 3，∵点 D′在 y＝3x2的图象上，∴3＝3x2，解得：x＝332，即 OF′＝332，∴FF′＝332－4＝230，∴菱形 ABCD 平移的距离为230
3．(2015·苏州)若点 A(a，b)在反比例函数 y＝2x的图象上，则代数式 ab
－4 的值为( B)
A．0 B．－2 C．2 D．－6
4．(2015·牡丹江)在同一直角坐标系中，函数 y＝－xa与 y＝ax＋1(a≠0)
的图象可能是( B )
,A)
,B)
,C)
,D)
5．(2015·青岛)如图，正比例函数 y1＝k1x 的图象与反 比例函数 y2＝kx2的图象相交于 A，B 两点，其中点 A 的横坐标为 2，当
①ACMN ＝||kk12||； ②阴影部分面积是12(k1＋k2)； ③当∠AOC＝90°时，|k1|＝|k2|； ④若 OABC 是菱形，则两双曲线既关于 x 轴对称，也关于 y 轴对称．
其中正确的是①__④__．(把所有正确的结论的序号都填上)
(3)(2015·宿迁)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(8，1)，B(0，－3)， 反比例函数 y＝kx(x＞0)的图象经过点 A，动直线 x＝t(0＜t＜8)与反比例函数 的图象交于点 M，与直线 AB 交于点 N.
【中考一轮复习】反比例函数的图象及性质课件
典型例题---反比例函数的图象与性质
【例1】已知点A(1,y1),B(2,y2),C(-3,y3)都在反比例函数
y
6 x
的图象上,则y1、y2、y3的大小关系是( D )
A.y3＜y1＜y2 B.y1＜y2＜y3 C.y2＜y1＜y3 D.y3＜y2＜y1
方法一：求出函数值再比较函数值的大小；
方法二：利用图象比较函数值的大小；
Ox D
当堂训练---反比例函数的图象与性质
3.已知点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数 y 2 的图象上,且
x
a＜0＜b,则下列结论一定正确的是( D )
A.m+n＜0 B.m+n＞0
C.m＜n
D.m＞n
4.反比例函数 y k 的图象经过点(3,-2),下列各点在图象上的 x
是( D )
1及.如y2图=,2x直的线图l象⊥分x于别点交P于,且点与A反、比B,例连函接数OA,yO1B=,已4x 知 △AOB的面积为_1__.
yl A
B
2y.2如 图kx2 ,(x平行0)的于图x轴象的分直别线相与交函于数A,yB1两 k点x1 (,x点 0A)在与点 B的右侧,C为x轴上的一个动点,若△ABC的面积为
数的图象 对称,由于反比例函数中自变量x≠0,函数y≠0,所以,它 及性质 的图象与x轴、y轴都__没__有__交点,即双曲线的两个分支
无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴。
考点聚焦---反比例函数的图象与性质
函数
图象形状 图象位置 增减性 延伸性 对称性
k＞0
yk x k＜0
y
函数图象的 在每一支
典型例题---用待定系数法求解析式
【例3】若一个反比例函数的图象经过点A(m,m)和B(2m,-1),则
2015届湘教版中考数学复习课件(第11课时_一次函数)
因为在一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)中有两 个未知系数k和b，所以，要确定其表达式，一般需要两个 条件，常见的是已知两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)，将其坐标 b1＝a1k＋b， 代入得 求出k，b的值即可，像这样，通过先 b ＝ a k ＋ b ， 2 2 设定函数表达式(确定函数模型)，再根据条件确定表达式中 的未知系数，从而求出函数的表达式的方法称为
图11－1
考点聚焦
归类探究
回归教材
第11课时┃ 一次函数
A. 小明看报用时8分钟 B. 公共阅报栏距小明家200米 C. 小明离家最远的距离为400米 D. 小明从出发到回家共用时16分钟
解 析
A项，从4分钟到8分钟时间增加而离家的距离
考点聚焦 归类探究 回归教材
第11课时┃ 一次函数
考点2
1. 2.
函数表示法及函数的图象与画法
函数的表示法：(1)公式法(数学解析式)；(2)列表法(表格)； (3)图象法． 函数的图象：建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值 为横坐标，以相应的函数值(即因变量的对应值)为纵坐标， 描出每一个点，由所有这些点组成的图形称为这个函数的 图象． 防错提醒： 画函数图象时要注意自变量的取值范围，当图象有端点 时，要注意端点处是否取等号，取等号时画实心点，不取 等号时画空心圆圈．
k>0， b>0 k>0， b<0 k<0， b>0
第一、二、 ________ 三象限 y随x增 ________
大而增 大 第一、三、 ________
y＝kx＋b (k，b为常 数，k≠0)
四象限 ________ 第一、二、 ________ 四象限 ________ y随x增
图11－1
考点聚焦
归类探究
回归教材
第11课时┃ 一次函数
A. 小明看报用时8分钟 B. 公共阅报栏距小明家200米 C. 小明离家最远的距离为400米 D. 小明从出发到回家共用时16分钟
解 析
A项，从4分钟到8分钟时间增加而离家的距离
考点聚焦 归类探究 回归教材
第11课时┃ 一次函数
考点2
1. 2.
函数表示法及函数的图象与画法
函数的表示法：(1)公式法(数学解析式)；(2)列表法(表格)； (3)图象法． 函数的图象：建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值 为横坐标，以相应的函数值(即因变量的对应值)为纵坐标， 描出每一个点，由所有这些点组成的图形称为这个函数的 图象． 防错提醒： 画函数图象时要注意自变量的取值范围，当图象有端点 时，要注意端点处是否取等号，取等号时画实心点，不取 等号时画空心圆圈．
k>0， b>0 k>0， b<0 k<0， b>0
第一、二、 ________ 三象限 y随x增 ________
大而增 大 第一、三、 ________
y＝kx＋b (k，b为常 数，k≠0)
四象限 ________ 第一、二、 ________ 四象限 ________ y随x增
中考数学复习课件：第1轮第3章第11讲 反比例函数
(2) 反 比 例 函 数 的 图 象 是 双 曲
线，它有两个分支，可用描点
法画出反比例函数的图象.
2.待定系数法：先设反比例函数 2.若反比例函数 y＝ 的解析式为 y＝kx，再根据条件 kx的图象经过点(4， 代入已知点，从而求出未知数，3)，则 k＝__1_2_____. 写出反比例函数的解析式.
B．难题突破 6．(2020·株洲)如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 OABC 为矩形，点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 在函数 y1＝kx(x＞0，k 为常数且 k＞2)的 图象上，边 AB 与函数 y2＝2x(x＞0)的图象交于点 D， 则阴影部分 ODBC 的面积为___k_－__1__．(结果用含 k 的式子表示)
A(6，1)，B(a，－3)两点，连接 OA，OB．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
解：把A(6，1)代入y2＝mx 中，解得m＝6， 所以反比例函数的解析式为y2＝6x； 把B(a，－3)代入y2＝6x，解得a＝－2，
则B(－2，－3)， 把A(6，1)和B(－2，－3)代入y1＝kx＋b， 可得6－k＋2kb＋＝b1＝，－3，解得bk＝＝－12，2， 所以一次函数解析式为y1＝12x－2；
又∵∠OFB＝∠BFD＝90°，∴△OBF∽△ BDF，
∴OBFF＝DBFF，∴84＝D4F，∴DF＝2， ∴OD＝OF＋DF＝8＋2＝10，∴D(10，0)．
设BD所在直线解析式为y＝k′x＋b(k≠0)， 把B(8，4)，D(10，0)分别代入， 可得810k′k＋′＋b＝ b＝4， 0，解得kb′＝＝2－0，2， 故直线BD的解析式为y＝－2x＋20.
(2)求△AOB 的面积．
解：将x＝0代入y＝x＋1，解得y＝1，则点A的 坐标为(0，1)，
2015浙江中考试题研究数学精品复习课件第11讲 一次函数及其图象
【例 2】 (2014· 怀化)设一次函数 y＝kx＋b(k≠0) 的图象经过 A(1，3)，B(0，－2)两点，试求 k，b 的值． 解：把 A(1 ， 3) ， B(0 ， － 2) 代入 y ＝ kx ＋ b 得 k＋b＝3， k＝5， 解得 即 k，b 的值分别为 5，－2 b＝－2， b＝－2，
第11讲 一次函及其图象
第11讲 一次函数及其图象
1．概念 形如函数__y＝kx＋b(k，b 都是常数，且 k≠0)__叫做一次函数， 其中 x 是自变量．特别地，当 b＝0 时，则把函数__y＝kx__叫做正比 例函数． 2．正比例函数 y＝kx 的图象 过__(0，0)，(1，k)__两点的一条直线．
∴4＜t＜7
(3)t＝1时，落在y轴上；t＝2时，落在x轴上
一次函数与一次方程、一次不等式综合问题
【例3】 (1)已知一次函数y＝ax＋b(a≠0)中，x，y的部
分对应值如下表，那么关于x的方程ax＋b＝0的解是__x＝ 2__．
x y
－1 6
0 4
1 2
2 0
3 －2
4 －4
(2)若直线y＝－x＋b与x轴交于点(2，0)，则关于x的不等式 －x＋b＞0的解集是__x＜2__． 解析：直线y＝－x＋b与x轴交于(2，0)，可知x＝2时，y＝0 ，所以不等式－x＋b＞0的解是x＜2
1．(2013·湖州)若正比例函数y＝kx的图象经过点(1， 2)，则k的值为( D ) A．－ B．－2 C. D．2 2．(2014·温州)一次函数y＝2x＋4的图象与y轴交点的 坐标是( B ) A．(0，－4) B．(0，4) C．(2，0) D．(－2，0) 3．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标 为A(－2，4)，B(4，2)，直线y＝kx－2与线段AB有交点 ，则k的值不可能是( B ) A．－5 B．－2 C．3 D．5
2015年人教版中考数学总复习课件(考点聚焦+归类探究+回归教材)：第12课时 反比例函数(共27张PPT)
失分盲点 反比例函数性质的理解误区 比较反比例函数值的大小，在同一个象限内，根据反比 例函数的性质比较；在不同象限内，不能按其性质比较， 函数值的大小只能根据特征确定．
考点聚焦 归类探究 回归教材
第12课时┃ 反比例函数
探究三
与反比例函数中k有关的问题
命题角度： 反比例函数中k的几何意义．
考点聚焦
考点聚焦
归类探究
回归教材
第12课时┃ 反比例函数
1 例4 [2014· 广东] 如图12－4，已知A(－4， )，B(－1，2)是 2 m 一次函数y＝kx＋B与反比例函数y＝ x (m≠0，m＜0)图象的两个 交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D. (1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一 次函数的值大于反比例函数的值？ (2)求一次函数的解析式及m的值； (3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和 △PDB的面积相等，求点P的坐标．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第12课时┃ 反比例函数
解 析
方法一：分别把各点的横坐标代入反比例函数 y
k ＝x(k>0)中，求出 y1，y2，y3 的值，再比较出其大小即可． k 方法二：反比例函数 y＝x(k>0)的图象在第一、三象限， 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小．A(－2，y1)，B(－1， y2)在第三象限，因为－2<－1，所以 y2<y1<0，因为点 C(2，y3) 在第一象限，所以 y3>0，所以 y3>y1>y2.
第12课时 反比例函数
第12课时┃ 反比例函数
考 点 聚 焦
考点1 反比例函数的概念
k y ＝ 定义：一般地，形如________( k为常数，k≠0)的函数，叫 x
中考数学一轮复习课件反比例函数的图象与性质
S△OAM＝S梯形MEFB；S△AOB＝S梯形AEFB； AC＝BD；OE＝FD；S△AOC＝S△BOD； DB∶BA∶AC＝DF∶FE∶EO
反比例函数的图象和性质
解析式
性质
图象
①xy ＝ 1 共性：
⇔k ＞ 0，图 ①关于直线 y＝±x 成轴
象过第 一、 对称；关于 原点 成中心
y＝ 三 象限；
第11题图
第11题图
（2）当点A的横坐标为2时，过点C的直线y＝2x＋b与反比例 函数的图象相交于点P，求交点P的坐标.
第11题图
类型二 反比例函数的图象和性质
D A.x3＜x2＜x1 C.x1＜x3＜x2
B.x2＜x1＜x3 D.x2＜x3＜x1
D A.y1＋y2＜0 C.y1－y2＜0
类型一 反比例函数的概念及解析式
D A.P1（1，－4） C.P3（2，4）
B.P2（4，－1） D.P4（2，）
A
A.2
B.－2
C.1
D.－1
第2题图
A.－3
B.－
A
C.
D.3
第3题图
－3（答案不唯一）
第5题图
第6题图
6
4 第9题图
第10题图
第10题图
（2）求当y≤5，且y≠0时自变量x的取值范围. 第10题图
（1）若m＝2，a＝4，求函数y3的表达式及△PGH的面积； 第20题图
（2）当a、m在满足a＞m＞0的条件下任意变化时，△PGH的 面积是否变化？请说明理由；
第20题图
（3）试判断直线PH与BC边的交点是否在函数y2的图象上？ 并说明理由.
第20题图
A.第一象限 C.第三象限
中考数学一轮复习《 反比例函数》课件 (2)
x
(2)若点D(3，m)在双曲线上，求直线AD的解析式；
(3)计算△OAB的面积．
【分析】 (1)代入A点坐标即可求出反比例函数的解析式； (2)先求出D点坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式； (3)过点B，C分别作y轴的垂线，利用反比例系数k的几何意 义求解． 【自主解答】 (1)将点A(2，3)代入解析式y＝ ，得k＝6. (2)将D(3，m)代入反比例函数解析式y＝ ， 得m＝ ＝2，
函数
的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是( )
A．y1>y2>y3
B．y3>y2>y1
C．y2>y1>y3
D．y1>y3>y2
【分析】 根据反比例函数的性质解答，注意点C与点A，B
不在同一象限．
【自主解答】 ∵
，∴在每一象限内，y随x的增大
而增大．∵点A，B在同一象限，且－2<－1，∴0<y1<y2.又
限内y随x的增大而增大．在利用性质比较大小时，一定注
意条件“同一象限内”，这是比较容易出错的地方．
练：链接变式训练4
3．(2016·潍坊)已知反比例函数y＝ k(k≠0)的图象经过 (3，－1)，则当1＜y＜3时，自变量x的x 取值范围是_______
______． 4．(2016·呼和浩特)已知函数y＝－ ，当自变量的－取3＜值x
在每一象限内，y 在每一象限内，y随 随x的增大而减_小____ x的增大而增_大____
正确理解反比例函数的增减性，注意自变量的取值范围， 不能笼统地说y随x的增大而增大(或减小)，应指明在某一 象限内或自变量的取值范围内说明函数的增减变化情况．
3．反比例函数y＝ k (k为常数，k≠0)中k的几何意义
2015年广西中考数学总复习课件第15课时 反比例函数及其应用(共98张PPT)
第15课时
反比例函数及其应用
图3－15－2
第15课时
反比例函数及其应用
解：(1)将点B的坐标代入直线y＝x－2中，得m－2＝2， 解得m＝4.则B(4，2)． k 设反比例函数解析式为y＝ ， x 将B(4，2)代入反比例函数解析式，得k＝8， 8 则反比例函数解析式为y＝ . x
第15课时
反比例函数及其应用
图象
第15课时
反比例函数及其应用
性质
①x的取值范围是x≠0，y的 ①x的取值范围是x≠0，y的取 取值范围是y≠0；②当k<0时， 值范围是y≠0；②当k>0时，函 函数图象的两个分支分别在 数图象的两个分支分别在第 二、四 第________ 象限，在每个象 一、三 ________象限，在每个象限内， 限内，y随x的增大而 减小 y随x的增大而________ 增大 ________
第15课时
反比例函数及其应用
图3－15－1 第15课时 反比例函数及其应用
解：(1)当b＝－2时， 直线y＝2x－2与坐标轴交点的坐标为A(1，0)，B(0，－2)． ∵△AOB≌△ACD， ∴CD＝OB＝2，AO＝AC＝1， ∴点D的坐标为(2，2)． k ∵点D在双曲线y＝ (x＞0)上， x ∴k＝2³2＝4.
2
2
第15课时
反比例函数及其应用
7．如图3－15－2，在平面直角坐标系中直线 y＝x－2与y轴
相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点 B(m，2)
． (1)求反比例函数的解析式； (2)将直线y＝x－2向上平移后与反比例函数图象在第一象限 内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数解析式 ．
第15课时
反比例函数及其应用
中考数学复习 第一部分 知识梳理 第三章 函数 第11讲 反比例函数数学课件
设A1D=a，则OD=2+a，P2D=3a. ∴P2（2+a，3a）．
答图1-11-2
∵P2（2+a，3a）在反比例函数的图象(tú xiànɡ)上，
∴代入y= ，得（2+a）·3a=3.
化简,得a2+2a-1=0.解得a=-1±2．
∵a＞0，∴a=-1+2．∴A1A2=-2+22.
∴OA122/9=/2O021A1+A1A2=22，所以点A2的坐标为（22，0）．
13. (2017枣庄)如图1-11-11，反比例函数y=2x的图象经过矩 形OABC的边AB的中点(zhōnɡ diǎn)D，则矩形OABC的面积为 ___4_____.
14. （2018宜宾）如图1-11-12，已知反比例函数= （m≠0）
的图象经过点（1，4），一次函数y=-x+b的图象经过反比例 函数图象上的点Q（-4，n）． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）一次函数的图象分别(fēnbié)与x轴，y轴交于A，B两点， 与反比例函数图象的另一个交点为点P，连接OP，OQ， 求△OPQ的面积．
第十八页，共二十四页。
基础训练
9. （2018衡阳）对于反比例函数y=- ，下列说法(shuōfǎ)不正确 的是( ) D
A.图象分布在第二、四象限
B．当x＞0时，y随x的增大而增大 C．图象经过点（1，-2） D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则 y1＜y2
10. （2018无锡）已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比
12/9/2021
第二十二页，共二十四页。
解：（1）∵反比例函数(hánshù)y= （m≠0）的图象经过点Q（1， 4），
中考数学复习 第三单元 函数及其图象 第11课时 反比例函数及其应用课件
一般地,形如 y= (k 为常数,k≠0)的函数,叫做反比例函数,其中 x 是自变量,y
是函数.
【温馨提示】 (1)反比例函数中,自变量的取值范围是① x≠0 ;
(2)解析式的变式:y=kx-1或xy=k(k≠0).
考点二 反比例函数的图象与性质
一般形式
k的符号
k
y=x (k 为常数,k≠0),其图象上点的横、纵坐标之积为定值 k
第三单元
第 11 课时
反比例函数及其应用
函数及其图象
【考情分析】
考点
一次函数与反比例函数综合
反比例函数图象和性质
年份
2018
2019
2015
2014
2013
题号
13
5
21
9
22
题型
填空题
选择题
解答题
选择题
解答题
分值
5分
4分
12分
4分
5分
热度预测
★★★★
★★★
反比例函数的应用
★★
考点聚焦考点一来自反比例函数的概念1
如图,过 A,B 两点分别作 AC⊥x 轴于 C,BD⊥x 轴于 D,则 S△AOC=S△BOD=2×4=2.
∵S 四边形 AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S 梯形 ABDC,
∴S△AOB=S 梯形 ABDC,
1
1
∵S 梯形 ABDC=2(BD+AC)·CD=2×(1+2)×2=3,
例 3 [2018·连云港]如图 11-7,在平面直角坐标系中,一次函数 y=k1x+b 的图象与
反比例函数 y= 2 的图象交于 A(4,-2),B(-2,n)两点,与 x 轴交于点 C.
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2015中考复习第一轮
第11讲 反比例函数及应用
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第11讲
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考点一
D．
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考点二 反比例函数图象上点的坐标特征 例 4(2014 安顺)如果点 A（﹣2，y1） ，B（﹣1，y2） ，C（2， k y3）都在反比例函数 y = (k>0)的图象上，那么 y1，y2，y3 x 的大小关系是（ B ） A． y1＜y3＜y2 B． y2＜y1＜y3 C． y1＜y2＜y3 D． y3＜y2＜y1 例 5（2014•北京）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 k OABC 的边长为 2．写出一个函数 y = x （k≠0） ，使它的图象与正方形 OABC 有 公共点，这个函数的表达式为 ．
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考点五 一次函数与反比例函数的综合
1.求交点坐标： k 的解析式，求 x 它们的交点 A、B 的坐标时，可以根据函数与方程的 关系，将两个函数关系式 联立方程组 求解即可。 如图①，当已知函数 y=kx+b 及 y= 2.确定函数解析式: k 的图象上的一个交点 A x 的坐标及交点 B 的横（纵）坐标，确定两个函数的解 析式时，可先利用 A 的坐标代入反比例函数解析式， k k 从而得到 y= ， 再将点 B 的横 （纵） 坐标代入 y= x x 得到点 B 的坐标，然后利用 A、B 的坐标确定直线 y=kx+b 的解析式。 当已知函数 y=kx+b 及 y=
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例 3（2014•贺州）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数， b 且 a≠0）的图象如图所示，则一次函数 y=cx+ 与反比例函数 y 2a ab = 在同一坐标系内的大致图象是（ B ） x
A．
B．
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C．
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反比例函数的图象和性质 k 1．反比例函数 y＝ (k 是常数，k≠0)的图象是 双曲线 . x 因为 x≠0，k≠0，相应地 y 值也不能为 0，所以反比例函数的图 象 无限接近 x 轴和 y 轴，但 永不与x轴、y轴相交 .
2．反比例函数的图象和性质 k 反比例函数 y＝ (k 是常数， x k≠0) 的图象的位置和性质受 的符号 k 的影响. 反比例函数的图象，它既是 轴对称 图形，又是 中心 对称 直线y＝x和直线y＝ －x， ，对称中心 图形 . 其对称轴是 是 原点 .
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考点一： 反比例函数的性质
k -1 例 1（2014•兰州）若反比例函数 y = 的图象位于第二、 x 四象限，则 k 的取值可以是（ A ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 以上都不是 k -1 例 2(2014 哈尔滨)在反比例函数 y = 的图象的每一条曲线 x 上，y 都随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是（ A ） A． k＞1 B． k＞0 C． k≥1 D． k＜1
考点二
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k y＝ x (k 是常数， k≠0)
k>0
k<0
图 象
所在象限 性 质
过 一、三 象限 (x，y 同 号)
过 二、四 象限 (x，y 异 号)
在 每 个象 限内 ， y 在每个象限内 ， y 随 x 的增大而 减小 随 x 的增大 增大
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k 3.利用函数图象确定不等式 ax+b > 或 x k ax+b < 的解集时，首先过它们图象上 x 的交点 A、B 分别作 y 轴的平行线，连同 y 轴，将平面分成四部分，如图， k （１）对于不等式 ax+b > 的解集，从函数图象上反映为一次函数 x 在反比例函数图象上方的部分，即 过点A的虚线在右侧 及 过点B的虚线右侧与ｙ轴的左侧部分 （尤其注意ｙ轴的取 x>xA 或 xB<x<0 舍）,从而可得到其解集为 ； k （２）对于不等式 ax+b < 的解集，从函数图象上反映为一次函数 x 过B点虚线左侧 图象在反比例函数图象下方的部分，即 及 ｙ轴与过A点虚线之间的部分 ，从而其解集为 0<x< xA 或 x<xB 。
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考点六 一次函数与不等式的关系
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考点七
反比例函数的应用
解 决 反比 例函 数的 实际 问题 时， 要先 确定 函 数
解析式
，再利用图象找出解决问题的方案，要特
别注意自变量的 取值范围 .
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考点知识梳理 考点典例精析 基础知识训练返回首页源自2015.03考点四
反比例函数系数k的几何意义 k 反比例函数 y＝ (k≠0)中 k 的几何意义：由双曲线 y x
k ＝ (k≠0)上任意一点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴 x 围成的矩形的面积为 |k| .S△OAP=
|k| 2
。
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反比例函数的定义
k 一般地， 函数 y＝ x (或写成 y＝ kx－1 )(k 是常数，
k≠0)叫做反比例函数． 反比例函数的解析式可以写成 xy＝k (k≠0)，它表 明在反比例函数中自变量 x 与其对应函数值 y 之积， 总等于已知常数 k. 反比例函数的表达式的共有以上三种形式。
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考点三
反比例函数解析式的确定
1． 由于反比例函数的关系式中只有一个待定系数 k，因此只需已知一组对应值就可以求出 k. 2．待定系数法求解析式的步骤 (1)设出含有待定系数的函数解析式； (2)把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的 方程； (3)解方程求出待定系数，从而确定解析式．
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考点一
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考点二 反比例函数图象上点的坐标特征 例 4(2014 安顺)如果点 A（﹣2，y1） ，B（﹣1，y2） ，C（2， k y3）都在反比例函数 y = (k>0)的图象上，那么 y1，y2，y3 x 的大小关系是（ B ） A． y1＜y3＜y2 B． y2＜y1＜y3 C． y1＜y2＜y3 D． y3＜y2＜y1 例 5（2014•北京）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 k OABC 的边长为 2．写出一个函数 y = x （k≠0） ，使它的图象与正方形 OABC 有 公共点，这个函数的表达式为 ．
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考点五 一次函数与反比例函数的综合
1.求交点坐标： k 的解析式，求 x 它们的交点 A、B 的坐标时，可以根据函数与方程的 关系，将两个函数关系式 联立方程组 求解即可。 如图①，当已知函数 y=kx+b 及 y= 2.确定函数解析式: k 的图象上的一个交点 A x 的坐标及交点 B 的横（纵）坐标，确定两个函数的解 析式时，可先利用 A 的坐标代入反比例函数解析式， k k 从而得到 y= ， 再将点 B 的横 （纵） 坐标代入 y= x x 得到点 B 的坐标，然后利用 A、B 的坐标确定直线 y=kx+b 的解析式。 当已知函数 y=kx+b 及 y=
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例 3（2014•贺州）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数， b 且 a≠0）的图象如图所示，则一次函数 y=cx+ 与反比例函数 y 2a ab = 在同一坐标系内的大致图象是（ B ） x
A．
B．
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反比例函数的图象和性质 k 1．反比例函数 y＝ (k 是常数，k≠0)的图象是 双曲线 . x 因为 x≠0，k≠0，相应地 y 值也不能为 0，所以反比例函数的图 象 无限接近 x 轴和 y 轴，但 永不与x轴、y轴相交 .
2．反比例函数的图象和性质 k 反比例函数 y＝ (k 是常数， x k≠0) 的图象的位置和性质受 的符号 k 的影响. 反比例函数的图象，它既是 轴对称 图形，又是 中心 对称 直线y＝x和直线y＝ －x， ，对称中心 图形 . 其对称轴是 是 原点 .
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k -1 例 1（2014•兰州）若反比例函数 y = 的图象位于第二、 x 四象限，则 k 的取值可以是（ A ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 以上都不是 k -1 例 2(2014 哈尔滨)在反比例函数 y = 的图象的每一条曲线 x 上，y 都随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是（ A ） A． k＞1 B． k＞0 C． k≥1 D． k＜1
考点二
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k y＝ x (k 是常数， k≠0)
k>0
k<0
图 象
所在象限 性 质
过 一、三 象限 (x，y 同 号)
过 二、四 象限 (x，y 异 号)
在 每 个象 限内 ， y 在每个象限内 ， y 随 x 的增大而 减小 随 x 的增大 增大
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k 3.利用函数图象确定不等式 ax+b > 或 x k ax+b < 的解集时，首先过它们图象上 x 的交点 A、B 分别作 y 轴的平行线，连同 y 轴，将平面分成四部分，如图， k （１）对于不等式 ax+b > 的解集，从函数图象上反映为一次函数 x 在反比例函数图象上方的部分，即 过点A的虚线在右侧 及 过点B的虚线右侧与ｙ轴的左侧部分 （尤其注意ｙ轴的取 x>xA 或 xB<x<0 舍）,从而可得到其解集为 ； k （２）对于不等式 ax+b < 的解集，从函数图象上反映为一次函数 x 过B点虚线左侧 图象在反比例函数图象下方的部分，即 及 ｙ轴与过A点虚线之间的部分 ，从而其解集为 0<x< xA 或 x<xB 。
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反比例函数系数k的几何意义 k 反比例函数 y＝ (k≠0)中 k 的几何意义：由双曲线 y x
k ＝ (k≠0)上任意一点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴 x 围成的矩形的面积为 |k| .S△OAP=
|k| 2
。
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反比例函数的定义
k 一般地， 函数 y＝ x (或写成 y＝ kx－1 )(k 是常数，
k≠0)叫做反比例函数． 反比例函数的解析式可以写成 xy＝k (k≠0)，它表 明在反比例函数中自变量 x 与其对应函数值 y 之积， 总等于已知常数 k. 反比例函数的表达式的共有以上三种形式。
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考点三
反比例函数解析式的确定
1． 由于反比例函数的关系式中只有一个待定系数 k，因此只需已知一组对应值就可以求出 k. 2．待定系数法求解析式的步骤 (1)设出含有待定系数的函数解析式； (2)把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的 方程； (3)解方程求出待定系数，从而确定解析式．