方积乾《卫生统计学》第四章 常用概率分布-双语
第4章 常用概率分布
分析：血铅的分布为偏态分布， 分析：血铅的分布为偏态分布，且血铅含量只以 过高为异常，要用百分位数法制定单侧上限。 过高为异常，要用百分位数法制定单侧上限。
（二）质量控制 为了控制实验中的检测误差，常用 上下警戒线，以
±2S作
±3S作为上下控制线。这里的2S和3S可视
为1.96S 和2.58S的约数。其依据是正常情况下检测误差是服从 正态分布的。但影响某一指标的随机因素很多，如果该指标的 随机波动属于随机误差，则往往符合正态分布，如果不服从正 态分布，则有可能存在系统误差
Z=
标准正态分布的密度函数： 标准正态分布的密度函数：
-∞＜Z＜+∞ ＜ ＜
X− µ
σ
为标准正态分布的密度函数，即纵坐标的高度。 为标准正态分布的密度函数，即纵坐标的高度。
二、正态曲线下面积的分布规律 正态方程的积分式(分布函数 分布函数)： 正态方程的积分式 分布函数 ：
F(X)为正态变量X的累计分布函数，反映正态曲线下，横 轴尺度自－∞到X的面积，即下侧累计面积 。
已知某地1986年120名8岁男童身高均数 例 2 已知某地 年 名 岁男童身高均数
，
S=4.79 cm ，估计(1)该地 岁男孩身高在 该地8岁男孩身高在 以上者占该地8 估计 该地 岁男孩身高在130 cm以上者占该地 以上者占该地 岁男孩总数的百分比； 身高界于 身高界于120cm~128cm者占该地 岁 者占该地8岁 岁男孩总数的百分比；(2)身高界于 者占该地 男孩总数的比例； 该地 该地80%男孩身高集中在哪个范围？ 男孩身高集中在哪个范围？ 男孩总数的比例；(3)该地 男孩身高集中在哪个范围 （1）先做标准化变换 先做标准化变换: 先做标准化变换
卫生统计学
《卫生统计学》考试重点复习资料
卫生统计学Statistics第一章绪论统计学：是一门通过收集、分析、解释、表达数据，目的是求得可靠的结果。
总体：根据研究目的确定的同质（大同小异）的观察单位的全体。
分为目标总体和研究总体。
样本：从总体中随机抽取部分观察单位，其测量结果的集合称为样本（sample）。
样本应具有代表性。
所谓有代表性的样本，是指用随机抽样方法获得的样本。
抽样：从研究总体中抽取少量有代表性的个体。
变量：表现出个体变异性的任何特征或属性。
分定型变量和定量变量。
定型变量:1）分类变量或名义变量:最简单的是二分类变量。
0-1变量也常称为假变量或哑变量。
2）有序变量或等级变量。
定量变量：分离散型变量和连续型变量。
变量只能由高级向低级转化：定量→有序→分类→二值。
常见的三种资料类型1)计量或测量或数值资料，如身高、体重等。
2)计数资料或分类资料，如性别、血型等。
3)等级资料，如尿蛋白含量－、＋、＋＋、＋＋＋、…第一章定量变量的统计描述此章节x即为样本均数（X拔）1.离散型定量变量的取值是不连续的。
累计频数为该组及前面各组的频数之和。
累计频率表示各组累计频数在总例数中所占的比例。
可用直条图表达。
2.编制频数表的步骤与要点步骤：1确定极差2确定组数3确定各组段的上下限4列表要点（注意事项）1）制表是为了揭示数据的分布特征，故分组不宜过粗或过细。
2）为计算方便，组段下限一般取较整齐的数值3）第一组段应包含最小值，最后一个组段应包含最大值。
3.频率分布表（图）的用途1）描述变量的分布类型2）揭示变量的分布特征3）便于发现某些离群值或极端值4）便于进一步计算统计指标和统计分析。
4.描述平均水平的统计指标算术均数（mean）：描述一组数据在数量上的平均水平。
总体均数用μ表示，样本均数用X表示。
适用于服从对称分布变量的平均水平描述，这时均数位于分布的中心，能反应全部观察值的平均水平。
分：直接法和频率表法。
即所有变量值加和除以总数n或所有频数f k乘以组中值X0k后求和再除以总数n。
第四讲卫生统计学 常用概率分布
• 至少有2名感染钩虫的概率为：
P ( X ≥ 2) =
X =2
∑ P( X ) =
150
150 ! ∑2 X !(150 − X )! 0.13 X (1 − 0.13 )150 − X X=
150
= 1 − [ P ( X = 0) + P ( X = 1)]
= 1 − [8.47 × 10 −10 + 1.80 × 10 −8 ] ≈ 1
第四章
常用概率分布
第一节
二项分布
一、二项分布的概念与特征 （一）摸球模型与二项分布
一个袋子里有5个乒乓球，其中 个黄球 个黄球， 个白球 个白球， 一个袋子里有 个乒乓球，其中2个黄球，3个白球， 个乒乓球 我们进行摸球游戏，每一次摸到黄球的概率是0.4， 我们进行摸球游戏，每一次摸到黄球的概率是 ，摸到 白球的概率是0.6，这个实验有三个特点： 白球的概率是 ，这个实验有三个特点：一是各次摸球 是彼此独立的；二是每次摸球只有二种可能的结果， 是彼此独立的；二是每次摸球只有二种可能的结果，或 黄球或白球；三是每次摸到黄球（或摸到白球） 黄球或白球；三是每次摸到黄球（或摸到白球）的概率 是固定的。具备这三点， 次中有 次摸到黄球（或白球） 次中有X次摸到黄球 是固定的。具备这三点， n次中有 次摸到黄球（或白球） 的概率分布就是二项分布。 的概率分布就是二项分布。
二项分布的概率函数 （二）二项分布的概率函数
二项分布的概率函数P(X)可用公式（5-1）来计算。 可用公式（ ）来计算。 二项分布的概率函数 可用公式
P( X ) = C nX π X (1 − π ) n − X
C
X n
n! = X ! ( n − X )!
常用概率分布
有拐点，表现为钟形 靠近 x 处曲线下面积较为集中,两边减少,意味
着正态分布变量取值靠近 x处 的概率较大,两 边逐渐减少 正态分布的总体偏度系数和峰度系数均为0
8
正态分布曲线下面积
正态分布变量X的取值为(-∞,∞)
23
四、二项分布的图形
24
图形特点：两个轴意义，对称、偏态、与 正态分布的关系
决定图形的两个参数：n，
25
五、样本率的均数和标准差
样本率的总体均数p:
p
1 n
x
1 n
(n )
样本率的总体标准差p:
p
1 n
x
(1 )
n
样本率的标准差（标准误)Sp:
Sp
p(1 p) n
26
根据中心极限定理，在n较大，n(1- )均大于5时，二项分 布接近于正态分布。当n → ∞ , 二项分布B(n,)的极限分布 是总体均数为X = n、总体方差 X2 = n(1-)的正态分布 N(n, n(1-))。这个时候可以用正态分布N(n, n(1-)) 作近似计算。
16
确定医学参考值范围
例 估计某地健康成年女子的血红蛋白的95% 医学参考值范围
具体步骤如下： 1. 根据研究背景确定研究对象的入选标准和排
除标准。这类研究一般要求参加体检并且要 求除研究指标血红蛋白指标外，其他指标均 正常的对象。 2. 根据研究背景，确定血红蛋白过高或过低均 属于不正常（双侧范围）。
6. 如果受检指标血红蛋白呈偏态分布，则可 以用百分位数P2.5～P97.5确定95%参考值 范围，但样本量要充分大。
7. 样本量充分大是相对与指标的变异程度， 指标变异大，要求样本量大；指标变异程 度小，要求样本量可以相对小一些。
(卫生统计学)第四章 常用概率分布
第二节 Poisson分布的概念与特征
一、Poisson分布概念与特征
若某一随机变量X的取值为0，1，2，…，且X=k 的概率为：
P(X k) k e
k!
记作 X~P（ λ ）
其中 自然数e≈2.7182; λ 是大于0的常数，称X服从以λ 为参数的Poisson分布。
Poisson分布主要用于描述在单位时间（空间）内稀有事件的发生数。例如：放 射性物质在单位时间内的放射次数、单位容积内充分摇匀的水中的细菌数、染色 体异变数等。
350 300 250 200
人数
150 100
50 0
109 111 113 115 117 119 121 123 125 127 129 131 133 135 137 139 141 143
不同参数µ和σ下的正态分布曲线
正态分布函数
1.Gauss函数 （Gauss, 1777~1855 德国人）
某地正常成人心率（次/分）的频率分布
频数 1 5 12 13 26 31
组段 75~ 80~ 85~ 90~ 95~ 100~105
频数 24 15 9 7 5 2
心率频数分布
35
30
25
20
人数
15
10
5
0
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95 100~105
正态曲线
例4-10 某地1986年120名8岁男孩身高频数图
百分位数法
例4-13
282名正常人尿汞值（g/L）测量结果
尿汞值 0~ 8.0~
16.0~ 24.0~ 32.0~ 40~ 48.0~ 56.0~ 64.0~72.0
卫生统计学课程教学大纲
卫生统计学课程教学大纲课程负责人：隋云南开课单位：卫生统计学教研室课程编码： 0510014 课程中文名称：卫生统计学课程英文名称：Health Statistics《卫生统计学》课程是预防医学专业成人高等教育的专业基础课程。
《卫生统计学学》以统计分析工作为逻辑起点，以预防医学专业成人教育本科为讲授对象，是集理论性与应用性为一体的学科。
设置本课程的目的是：使学习者在全面了解统计学历史、现状与发展趋势的基础上，系统掌握统计分析工作的理论、方法、技术，具备在数据整理归纳、信息提取、结果的解释等方面的实际技能，从而胜任疾病预防、控制与管理工作。
学习本课程的要求是：学习者应了解卫生统计学的发展史，掌握基本的统计学原理和方法，培养独特的统计思维方式，熟悉SPSS统计软件包的基本功能。
本教学大纲供预防医学专业成人教育本科使用。
先修课程要求：熟悉和掌握相关的数理统计原理和方法。
本课程计划36学时，2学分，其中理论学为16学时，实验为16学时。
选用教材：卫生统计学（第五版）主编：方积乾教学手段：多媒体课件、板书、统计学计算器、计算机。
考核方法：闭卷考试。
课内实验安排：第二章定量资料的统计描述一、学习目的通过本章的学习，熟悉利用统计图表描述定量资料的基本方法、制作统计图表的基本要求和规则及百分位数的计算方法；掌握描述定量资料集中趋势的算术均数、几何均数、中位数的计算方法和适用条件，描述定量资料离散趋势的极差、四分位数间距、方差、标准差和变异系数的计算方法和适用条件，常用统计图表的制作方法；了解定量资料的频数分布表的编制方法和分布规律，描述分布形态的偏度系数的计算和意义。
定量的资料的统计描述计划8学时。
二、课程内容第一节频数与频数分布了解定量资料的频数分布表的编制方法和分布规律。
第二节定量变量的特征数熟悉百分位数的计算方法；掌握描述定量资料集中趋势的算术均数、几何均数、中位数的计算方法和适用条件，描述定量资料离散趋势的极差、四分位数间距、方差、标准差和变异系数的计算方法和适用条件；了解描述分布形态的偏度系数的计算和意义。
《卫生统计学》理论课教学大纲
《卫生统计学》理论课教学大纲（供本科预防医学、公共事业管理专业使用）Ⅰ前言本教学大纲是根据方积乾主编的《卫生统计学》（卫生部规划教材，供预防医学等专业用，第七版）编写而成。
卫生统计学教学分课堂讲授、课堂讨论与实习两部分。
理论部分对学生有三种要求，即：掌握的内容、熟悉的内容和了解的内容。
掌握部分要求教师在课堂上讲深讲透，使学生深刻理解、记忆并融会贯通；熟悉内容教师要详细讲解，使学生充分理解；了解内容教师可作一般介绍也可鼓励学生自学，以扩大学生知识面。
课堂讨论与实习内容皆与课堂讲授中的掌握内容密切相关，该部分内容要求学生在教师的指导下独立思考，充分发挥主观能动性，加强操作能力，加深统计学原理的理解，最终达到提高学生运用卫生统计学原理对研究课题设计和分析的能力。
本大纲适用于五年制本科预防医学专业及四年制本科公共事业管理专业使用总教学参考学时为68/72学时教材：《卫生统计学》（卫生部规划教材），人民卫生出版社，方积乾，第7版，2015年。
II 正文第一章绪论一教学目的通过本章的学习，使学生了解卫生统计学的发展史；统计学与公共卫生的关系。
掌握一些常见的统计学基本概念。
二教学要求（一）掌握统计学的常用术语、资料类型。
（二）熟悉统计工作的基本步骤。
（三）了解卫生统计学的作用和意义。
三教学内容（一）卫生统计学在临床医学中的作用和意义，卫生统计学的发展史；统计学与公共卫生的关系。
（二）统计工作的基本步骤1 研究设计2 搜集资料3 整理资料4 分析资料（三）统计学的几个常用术语及统计方法选择1 常用术语：观察单位(observation unit)、变量(variable)、变异、总体(population)、样本(sample)、抽样误差(sampling error)、概率(probability)、小概率事件、参数、统计量2 资料的类型：定量变量、定性变量、等级资料第二章定量变量的统计描述一教学目的通过本章学习，使学生学会定量资料集中趋势、离散趋势的描述指标；学习定量资料的频数分布表的编制方法和分布规律。
华北理工《卫生统计学》教学大纲(54学时)
《卫生统计学》教学大纲(54学时)《卫生统计学》是医学相关专业学生主要的专业基础必修课之一,它是利用概率论与数理统计的原理和方法,研究医学,尤其是预防医学和卫生事业管理中各类数据的搜集、整理与分析的应用科学。
它既是学生学好预防医学和卫生事业管理专业其它课程的基础，又是学生做好毕业课题的重要工具,更是学生走出校门后从事预防医学及卫生事业管理科研工作的基本功。
其任务是通过学习，使学生掌握统计设计、资料收集、整理和分析的基本理论和基本方法，培养学生的统计思维能力和应用技能，为其学习其它课程和阅读专业书刊、从事预防医学和卫生事业管理实践、进行科学研究打下必要的统计学基础，使学生能根据不同问题，正确选用相应的统计方法，达到能应用常用的统计分析方法,解决常见的实际问题的水平。
卫生统计学的教学必须贯彻理论联系实际的原则,充分发挥教师的主导作用,采用专业实例，讲述基本概念及基本原理，教学中应贯彻启发性教学原则，把统计思维方法的训练作为课堂教学的内容，对于统计公式着重讲解其意义、使用方法、应用条件和应用时的注意事项，不必追究公式的数学原理和推导过程。
卫生统计学教学分理论课教学、讨论与实习两部分。
理论教学部分对学生有三种要求，即：掌握的内容、熟悉的内容和了解的内容。
掌握部分要求教师在课堂上讲深讲透，使学生深刻理解、记忆并融会贯通；熟悉内容教师要详细讲解，使学生充分理解；了解内容教师可作一般介绍也可鼓励学生自学，以扩大学生的知识面。
课程类别：专业基础课学时：54学分：3适用专业：预防医学、卫生事业管理、药学、中药、制剂等专业教材版次及主要参考书目：1 方积乾主编，《卫生统计学》（第6版）人民卫生出版社. 2010年2 方积乾主编，《卫生统计学》（第5版）人民卫生出版社. 2003年3 孙振球主编，《医学统计学》人民卫生出版社. 2004年4 徐勇勇主编，《医学统计学》高等教育出版社. 2001年第一章绪论1 教学目标1.1 掌握：统计学中的几个基本概念。
卫生统计学课程简介
《卫生统计学》课程简介
课程编码：20702010，20702020
课程名称：卫生统计学（Health Statistics）
课程类别：必修课
内容概要：
卫生统计学（Health Statistics）是应用概率论和梳理统计学基本原理和方法，结合医药卫生等领域实际，研究数据搜集、整理和分析的一门应用性科学。
它是医药工作者必不可少的工具，是一门方法学。
卫生统计学时是公共卫生学院预防医学和卫生检验与检疫学专业的一门专业课。
该课程旨在使学生掌握卫生统计学的基本概念，基本方法和基本技能，培养统计学思维方法和独立思考的能力；掌握统计设计的原则，培养搜集、整理、分析资料的能力；掌握群体健康的评价方法。
通过本课程的学习，应能为学习其他课程，阅读专业书刊。
以及毕业后从事医药卫生等时机工作和科研奠定牢固的统计学基础。
该课程主要内容包括变量或资料类型；总体与样本；参数与统计量，抽样误差，概率等基本概念；常用概率分布；参数估计和假设检验基础；方差分析；卡方分析；基于秩次转换的非参数检验；两变量关联性分析；简单回归分析；多重线性回归与相关；Logistic回归分析和综合评价等内容。
教材：
1．方积乾卫生统计学(第7版):人民卫生出版社，2012年。
参考书目：
1. 方积乾卫生统计学学习指导与习题集：人民卫生出版社，2014年。
方积乾卫生统计学临床试验研究统计分析课件
20
假设检验类型
优效(Superiority): “试验组(E)优于对照组(C )”
等效(Equivalence): “试验组(E)与对照组(C )相当”
非劣效(Non-inferiority ):
“试验组(E) 比对照组(C ) 差但不多”
2021/4/4
方积乾卫生统计学临床试验研究统计分析
2021/4/4
方积乾卫生统计学临床试验研究统计分析
15
基线描述的统计指标
定量资料： 正态---均数、标准差、最小、最大值
非正态---中位数、四分位数间距、最小、最大值
定性资料： 各分类频数(阴性数、阳性数)、构成比
等级资料： 各等级频数、构成比
2021/4/4
方积乾卫生统计学临床试验研究统计分析
将末次观察应答视作其研究终点时 适用于 MCAR 假设，倾向于得到保守
的应答
的结论
基线访视结转（baseline observation carried forward, BOCF)
将基线观察应答视作其研究终点时 适用于 MCAR 假设，倾向于得到保守
的应答
的结论
最差病例填补（worst case imputation, WCI）
21
不同假设检验类型的结论
非劣效性检验：
97.5%CI（试验药-阳性对照药） > -△ P < 0.025（单侧检验）， ★试验药不差于阳性对照药
97.5%CI （试验药-阳性对照药） < -△ P > 0.025， ★无法判断试验药是否不差于阳性对照药
注： △代表有临床意义的差异
2021/4/4
24
注意
疗效的判断标准必须与试验方案一致
兽医统计学 第四章 常用概率分布
（一）必然事件与随机事件
二、概 率
（一）概率的统计定义 （二）概率的性质
三、小概率事件实际不可能性原理
3
第一节事件与概率
（一）必然事件与随机事件
必然事件：在保持条件不变的情况下，重复进行试验，其结 果总是确定的，必然发生（或必然不发生），这类现象称为必然 现象或确定性现象。 随机事件：另一类是事前不可预言其结果的，即在保持条件 不变的情况下，重复进行试验，其结果未必相同。这类在个别试 验中其结果呈现偶然性、不确定性现象，称为随机现象或不确定 性现象
（一）标准正态分布的概率计算
标准正态计算的相关附表(u<0)
u
0.00
-0.0 0.5000
-0.1 0.4602
-0.2 0.4207
-0.3 0.3821
-0.4 0.3446
ห้องสมุดไป่ตู้
-0.5 0.3085
-0.6 0.2743
-0.7 0.2420
-0.8 0.2119
-0.9 0.1841
0.01 0.4960 0.4562 0.4168 0.3783 0.3409 0.3050 0.2709 0.2389 0.2090 0.1814
第四章分布与统计推断
1
第四章分布与统计推断
为了便于理解统计分析的基本原理，正确掌握和应 用以后各章所介绍的统计分析方法，本章介绍概率论中 的部分基本概念——事件、概率；在此基础上介绍生物 科学研究中常用的随机变量的概率分布——正态分布、
二项分布、样本平均数的抽样分布和 t 分布等。
2
第一节事件与概率
5
第一节事件与概率
✓在投掷硬币时，如果仅投3次，我们很难确定有几 次投掷出现正面、几次出现反面。 ✓但是，当我们头次次数大量增加时，如投掷1000次， 此时，正面与反面出现的机会相差不大，均为500次 左右。这就是我们所谓的出现的统计规律。
卫生统计学选择题（方积乾）
卫生统计学选择题（方积乾）一、选择题（一） A1题每一道题下面有A、B、C、D、E五个被选答案，请从中选择一个最佳答案。
1.下面的变量中，属于分类变量的是（B）A.脉搏B.血型C.肺活量D.红细胞计数E.血压2.下面的变量中，属于定量变量的是（B）A.性别B.体重C.血型D.职业E.民族3.某人记录了50名病人体重的测定结果：小于50kg的13人，介于50kg和70kg间的20人，大于70kg的17人，此种资料属于（A）A.定量资料B.分类资料C.有序资料D.二分类资料E.名义变量资料4.上述资料可以转换为（C）A.定量资料B.分类资料C.有序资料D.二分类资料E.名义变量资料5.若要通过样本作统计推断，样本应是（C）A.总体中典型的一部分B.总体中任一部分C.总体中随机抽取的一部分D.总体中选取的有意义的一部分E.总体中信息明确的一部分6.统计量(E)A.是统计总体数据得到的量B.反映总体统计特征的量C.是根据总体中的全部数据计算出的统计指标D.是用参数估计出来的E.是由样本数据计算出的统计指标 7.因果关系(C)A.就是变量间数量上的联系B.可以用统计方法证明C.必定表现为数量间的联系D.可以通过单独考察两个变量间关系得出E.可以通过变量间数量上的联系来证明（二）A2型每一道题以一个小案例出现，其下面都有A、B、C、D、E五个备选答案，请从中选择3一个最佳答案。
1. 教材中提及美国人1954年实施了旨在评价Salk疫苗预防小儿麻痹或死于脊髓灰质炎效果的临床试验。
有180万儿童参与，约有1/4参与者得到了随机化。
这180万儿童是（C）A.目标总体B.研究总体C.1份样本D.1份随机样本E.180万份样本2.上述试验最终肯定了索尔克疫苗的效果。
请问此结论是针对（C）而言。
A.180万儿童B.每个儿童C.所有使用索菲克疫苗的儿童D.所有儿童E.180万儿童中随机化的1/4二、是非题1.定量变量、分类变量和有序变量可以相互转换。
生物医学研究的统计学方法_课后习题答案 2014 主编 方积乾
思考与练习参考答案第1章绪论一、选择题1. 研究中的基本单位是指( D)。
A．样本 B. 全部对象C．影响因素D. 个体E. 总体2. 从总体中抽取样本的目的是（ B ）。
A．研究样本统计量 B. 由样本统计量推断总体参数C．研究典型案例 D. 研究总体统计量Ｅ. 计算统计指标3. 参数是指（ B ）。
A．参与个体数 B. 描述总体特征的统计指标C．描述样本特征的统计指标 D. 样本的总和 E. 参与变量数4. 下列资料属名义变量的是（E）。
A．白细胞计数B．住院天数C．门急诊就诊人数D．患者的病情分级 E. ABO血型5．关于随机误差下列不正确的是（C）。
A．受测量精密度限制B．无方向性 C. 也称为偏倚Ｄ．不可避免 E. 增加样本含量可降低其大小二、名称解释（答案略）1. 变量与随机变量2. 同质与变异3. 总体与样本4. 参数与统计量5. 误差6. 随机事件7. 频率与概率三、思考题1. 生物统计学与其他统计学有什么区别和联系？答：统计学可细分为数理统计学、经济统计学、生物统计学、卫生统计学、医学统计学等，都是关于数据的学问，是从数据中提取信息、知识的一门科学与艺术。
而生物统计学是统计学原理与方法应用于生物学、医学的一门科学，与医学统计学和卫生统计学很相似，其不同之处在于医学统计学侧重于介绍医学研究中的统计学原理与方法，而卫生统计学更侧重于介绍社会、人群健康研究中的统计学原理与方法。
2. 某年级甲班、乙班各有男生50人。
从两个班各抽取10人测量身高，并求其平均身高。
如果甲班的平均身高大于乙班，能否推论甲班所有同学的平均身高大于乙班？为什么？答：不能。
因为，从甲、乙两班分别抽取的10人，测量其身高，得到的分别是甲、乙两班的一个样本。
样本的平均身高只是甲、乙两班所有同学平均身高的一个点估计值。
即使是按随机化原则进行抽样，由于存在抽样误差，样本均数与总体均数一般很难恰好相等。
因此，不能仅凭两个样本均数高低就作出两总体均数熟高熟低的判断，而应通过统计分析，进行统计推断，才能作出判断。
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5
n times, result in x events
Binary (二分类)：每次摸球只有二种可能的结 果，或黄球或白球；
Independent (独立): 各次摸球是彼此独立的； Repeat (重复)：每次摸到黄球或白球的概率是
和 1-
先后 n 次，摸到x 次黄球的概率 = Cnx x (1 )nx
精选ppt课件
1
Chapter 4 Probability Distributions 常用概率分布
精选ppt课件
2
1. Binomial Distribution 二项分布
1.1 Concept and feature (概念与特征)
例4-2 临床上用针灸治疗某型头痛，有效的概 率为60%，现以该法治疗3例，其中0例有效的 概率是多大？1例有效的概率是多大？2例有效 的概率是多大？3例有效的概率是多大？
精选ppt课件
3
Urn Model 瓮模型
一个袋子里有5个乒乓球，其中2个黄球，3个白 球，我们进行摸球游戏，每次摸1球，然后放回再摸。 先后摸100次，请问摸到零次黄球的概率有多大？ (1)每次摸到白球的概率 = 0.6 (2)第1次摸到白球的概率 = 0.6
第2次摸到白球的概率 = 0.6
……
第100次摸到白球的概率 = 0.6
(3) 100次摸到零次黄球的概率 =(0.6)(0.6)…(0.6)
= (0.6)100
精选ppt课件
4
Urn Model
先后100次，摸到3次黄球的概率有多大？ (1)每次摸到黄球的概率= 0.4
(2)黄黄黄白白白白白白…白 黄白黄黄白白白白白…白 黄白黄白黄白白白白…白
x n=6,π=0.3
P(x)
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
x n=10,π=0.3
P(x)
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
x n=20,π=0.3
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例4-2 临床上用针灸治疗某型头痛，有效的概 率为60%，现以该法治疗3例，其中2例有效的 概率是多大？2例以上有效的概率是多大？ 3例 都无效的概率是多大？
有效人数(x)
0 1 2 3
C3X
x
(1－)n-x 出现该结果概率 P(x)
1
0.60=1 0.4×0.4×0.4
0.064
3
0.6
0.4×0.4
率为，则 n 次中有X 次出现该事物的概率服从二
项分布。
精选ppt课件
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Newton’s Binomial Expansion
[a b]n Cn0an Cn1ban1 ... Cnxbxanx ... Cnnbn
Let a 1 , b [(1 ) ]n Cn0 (1 )n Cn1 (1 )n1 ...
图4-2 π=0.3时, 不同精n选值ppt课对件应的二项分布
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1.2 Features of Binomial Distribution
1.2.1．Plots of Binomial distribution B(n,π)
取决于 与 n 均数在 = n 处 接近0.5时，图形是对称的；
离0.5愈远，对称性愈差
Cnx x (1 )nx ... Cnn n
1 P( X 0) P( X 1) ... P( X x) ... P( X n)
The general term of the Binomial Expansion:
P( X x) Cnx x (1 )nx
精选ppt课件
0.288
3 0.6×0.6
0.4
1 0.6×0.6×0.6 0.40
0.432 0.216
精选ppt课件
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P(x)
0.4 0.3 0.2 0.1
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
x
n=3,π=0.5
P(x)
0.4 0.3 0.2 0.1
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
随着n的增大，分布趋于对称
n→∞时，只要 不太靠近0或1，二项分布 近似于正态分布（n 和 n(1－) 都大于5时）
精选ppt课件
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1.2.２ Mean and standard deviation of B(n,π)
出现阳性结果的次数 X
总体均数 总体方差 总体标准差
n
2 n (1 ) n (1 )
出现阳性结果的频率 p X
n
总体均数
p
总体标准差 p
精选ppt课件
(1 )
n
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1.2 Application of Binomial Distribution
1.2.1 Estimation of the probability
例4-5 如果某地钩虫感染率为13%，随机观察当地 150人，其中有10人感染钩虫的概率有多大？ 分析：二分类 (感染、不感染)
x n=10,π=0.5
图4-1 π=0.5时,不同n值对应的二项分布
P(x)
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
x n=3,π=0.3
P(x)
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
概率= (0.4)3(0.6)97 概率= (0.4)3(0.6)97 概率= (0.4)3(0.6)97
……
(3) 100次摸到3次黄球的概率
= (0.4)3(0.6)97 +(0.4)3(0.6)97 + …
=
C3 100
(0.4)3(0.6)97
先后100次，摸到x次黄球的概率
= C1x0（0 0.4）x (0.6)1精00选ppxt课件
精选ppt课件
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Binomial Distribution
一般地，若随机变量取值 x 的概率为
其中，
P(x) Cnx x (1 )nx
Cnx
x!(n n!
x)!
则称此随机变量服从二项分布。
P(x) Cnx x (1 )nx 称为二项分布的概率函数。
二分类、独立、重复试验，若每次出现某事物的概
独立 (假定互不影响) 重复( n= 150人)，每人钩虫感染率均为