高中数学第一章集合1.2子集全集补集1作业苏教版必修
苏教版高中学案数学必修第一册精品课件 分层作业 第1章 集合 子集、全集、补集-第2课时 全集、补集
10.已知全集 = {1,2，2 − 2 + 3}， = {1，}，∁ = {3}，则实数 =() D
A.0或2
B.0
C.1或2
= ,
[解析]由题意知，ቊ
解得 = .故选D.
− + = ,
D.2
11.（多选题）已知全集 = ，集合 = {|1 ≤ ≤ 3或4 < < 6}，集合
A.{1，4}B.{0，4}C.{2，4}D.{0，2}
[解析]因为全集 = {，1，2，}，且∁ = {，}，所以 = {，}.故选B.
5.设全集 = {1,3,5,7,9}， = {1,| − 5|,9}，∁ = {5,7}，则的值是() C
A.2B.8C.2或8D.−8
9.若全集 = {0，1，2，3，4，5}，且∁ = {|1 ≤ ≤ 3， ∈ ∗ }，则集合的真子
集共有() C
A.3个
B.4个
C.7个
D.8个
பைடு நூலகம்
[解析]因为∁ = {| ≤ ≤ , ∈ ∗ } = {，2，}，所以 = {，4，}，所以集
合A的真子集共有 − = （个）.故选C.
2 ≥ 3
3
2
解得 ≤ < 3或 ≤ −5.
3
2
综上，实数的取值集合为{| ≤ −5或 ≥ }.
= ，所以 + = .
7.设 = {|是平行四边形或梯形}， = {|是平行四边形}， = {|是菱形}，
= {|是矩形}，求∁ ，∁ .
解由补集定义得∁ = {|是邻边不相等的平行四边形或梯形}；∁ = {|是梯形}.
B层 能力提升练
2.已知集合 = {| 2 − 2 = 0}， = {2，1，0}，则∁ =() C
高中数学 1.2子集、全集、补集配套训练 苏教版必修1
§1.2 子集、全集、补集一、基础过关1．集合P ＝{x|x 2－1＝0}，T ＝{－1,0,1}，则P 与T 的关系为________．2．设集合U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{1,2,4}，则∁U M ＝______.3．集合P ＝{x|y ＝x ＋1}，集合Q ＝{y|y ＝x －1}，则P 与Q 的关系是________．4．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x|x 2－4≤0}，则∁U M ＝________.5．已知⊆{－1,0,1}，则集合A ＝________.6．下列结论中正确的个数为________．①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅，则A≠∅.7．设全集是数集U ＝{2,3，a 2＋2a －3}，已知A ＝{b,2}，∁U A ＝{5}，求实数a ，b 的值．8．若集合A ＝{x|x 2＋x －6＝0}，B ＝{x|x 2＋x ＋a ＝0}，且B ⊆A ，求实数a 的取值范围．二、能力提升9．设全集U 和集合A 、B 、P 满足A ＝∁U B ，B ＝∁U P ，则A 与P的关系是________．10．满足条件⊆{1,2,3,4,5}的集合M的个数是________．11．集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S ＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之间的关系是________________．12．已知集合A＝{x|1<ax<2}，B＝{x|－1<x<1}，求满足A⊆B 的实数a的取值范围．三、探究与拓展13．已知集合A＝{x||x－a|＝4}，B＝{1,2，b}．问是否存在实数a，使得对于任意实数b(b≠1，b≠2)都有A⊆B.若存在，求出对应的a值；若不存在，说明理由．答案1．2．{3,5,6}3．4．{x|x<－2或x>2}5．{－1,0,1}6．17．解 ∵∁U A ＝{5}，∴5∈U 且5∉A.又b∈A，∴b∈U，由此得{ a 2＋2a －3＝5，＝3.解得{ a ＝2，＝3或{ a ＝－4，＝3经检验都符合题意．8．解 A ＝{－3,2}．对于x 2＋x ＋a ＝0，(1)当Δ＝1－4a<0，即a>14时，B ＝∅，B ⊆A 成立；(2)当Δ＝1－4a ＝0，即a ＝14时，B ＝{－12}，B ⊆A 不成立；(3)当Δ＝1－4a>0，即a<14时，若B ⊆A 成立，则B ＝{－3,2}，∴a＝－3×2＝－6.综上：a 的取值范围为a>14或a ＝－6. 9．A ＝P10．711．＝M12．解 ①当a ＝0时，A ＝∅，满足A ⊆B.②当a>0时，A ＝{x|1a <x<2a}． 又∵B＝{x|－1<x<1}，A ⊆B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧1a ≥－1，2a ≤1，∴a≥2. ③当a<0时，A ＝{x|2a <x<1a}． ∵A ⊆B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥－1，1a ≤1，∴a≤－2. 综上所述，a ＝0或a≥2或a≤－2.13．解 不存在．理由如下：要使对任意的实数b 都有A ⊆B ，则1,2是A 中的元素，又因A ＝{a －4，a ＋4}，所以{ a －4＝1，＋4＝2，或{ a ＋4＝1，－4＝2.这两个方程组均无解，故这样的实数不存在．。
(苏教版)高一数学必修一配套练习：1.2子集、全集、补集(1)
§1.2 子集·全集·补集（1）课后训练【感受理解】1． 设M 满足{1，2，3}⊆M ≠⊂{1，2，3，4，5，6}，则集合M 的个数为 2．下列各式中，正确的个数是①0={0}；②0∈{0}；③{1}∈{1，2，3}；④{1，2}⊆{1，2，3}；⑤{a，b}⊆{a ，b}．3．设{|12}A x x =<< ，{|}B x x a =<，若A 是B 的真子集，则a 的取值范围是 .4．若集合A ={1，3，x}，B ={x 2，1}，且B ⊆A ，则满足条件的实数x 的个数为 .5．设集合M ={(x,y)|x+y<0，xy>0}和N ={(x,y)|x<0，y<0}，那么M 与N 的关系为______________．6．集合A ={x|x=a 2-4a+5，a∈R}，B ={y|y=4b 2+4b+3，b∈R} 则集合A 与集合B 的关系是________．【思考应用】7.设x ，y∈R，B={(x,y)|y-3=x-2}，A={(x,y)|32y x --=1}，则集合A 与B 的关系是_______ ____． 8.已知集合{}{}|21,,|41,,A x x n n Z B x x n n Z ==+∈==±∈则,A B 的关系是 .9．设集合{}{}21,3,,1,,1,A a B a a a ==-+,A B =若则________=a . 10．已知非空集合P 满足：(){}11,2,3,4;P ⊆()2,5a P a P ∈-∈若则，符合上述要求的集合P 有 个.11．已知A={2，4，x 2-5x+9}，B={3，x 2+ax+a}，C={x 2+(a+1)x-3，1}. 求（1）当A={2，3，4}时，求x 的值；（2）使2∈B，B A ，求x a ,的值；（3）使B= C 的x a ,的值．【拓展提高】 12．已知集合{}{},121|,52|-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A 满足,A B ⊆求实数m 的取值范围.(变式)已知集合{}{}|25,|121,A x x B x m x m =-<<=+<<-满足,A B ⊆求实数m 的取值范围.。
高中数学 第一章 集合 1.2 子集全集补集素材 苏教版必修1
子集、全集、补集1．子集（1）子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。
记作：读作：A包含于B或B包含A当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作：A B或B A．性质：①（任何一个集合是它本身的子集）②（空集是任何集合的子集）（2）集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A =B。
例：，可见，集合，是指A、B的所有元素完全相同．（3）真子集：对于两个集合A与B，如果，并且，我们就说集合A是集合B 的真子集，记作：（或），读作A真包含于B或B真包含A。
【思考】能否这样定义真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集．”集合B同它的真子集A之间的关系，可用文氏图表示，其中两个圆的内部分别表示集合A，B．【提问】（1）写出数集N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示。
（2）判断下列写法是否正确① A ② A ③④A A性质：（1）空集是任何非空集合的真子集。
若 A ，且A≠，则A；（2）如果，，则．例1 写出集合的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集．解：集合的所有的子集是，，，，其中，，是的真子集．（二）全集与补集1．补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集），记作，即．A在S中的补集可用右图中阴影部分表示．性质：S（S A）=A如：（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，则S A={2，4，6}；（2）若A={0}，则N A=N*；（3）R Q是无理数集。
2．全集：如果集合S中含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用表示．注：是对于给定的全集而言的，当全集不同时，补集也会不同．例如：若，当时，；当时，则．。
苏教版高中数学必修一§§1.2 子集·全集·补集(1)
高中数学学习材料（灿若寒星 精心整理制作）§§1.2 子集·全集·补集（1）课后训练【感受理解】1． 设M 满足{1，2，3}⊆M ≠⊂{1，2，3，4，5，6}，则集合M 的个数为 2．下列各式中，正确的个数是①0={0}；②0∈{0}；③{1}∈{1，2，3}；④{1，2}⊆{1，2，3}；⑤{a ，b }⊆{a ，b }．3．设{|12}A x x =<< ，{|}B x x a =<，若A 是B 的真子集，则a 的取值范围是 .4．若集合A ={1，3，x }，B ={x 2，1}，且B ⊆A ，则满足条件的实数x 的个数为 .5．设集合M ={(x,y )|x+y <0，xy >0}和N ={(x,y )|x <0，y <0}，那么M 与N 的关系为______________．6．集合A ={x |x =a 2-4a +5，a ∈R }，B ={y |y =4b 2+4b +3，b ∈R } 则集合A 与集合B 的关系是________．【思考应用】7.设x ，y ∈R ，B ={(x,y )|y -3=x -2}，A ={(x,y )|32y x --=1}，则集合A 与B 的关系是_______ ____． 8.已知集合{}{}|21,,|41,,A x x n n Z B x x n n Z ==+∈==±∈则,A B 的关系是 .9．设集合{}{}21,3,,1,,1,A a B a a a ==-+,A B =若则________=a . 10．已知非空集合P 满足：(){}11,2,3,4;P ⊆()2,5a P a P ∈-∈若则，符合上述要求的集合P 有 个.11．已知A={2，4，x 2-5x+9}，B={3，x 2+ax+a }，C={x 2+(a+1)x-3，1}. 求（1）当A ={2，3，4}时，求x 的值；⊂ ≠（2）使2∈B ，B A ，求x a ,的值；（3）使B= C 的x a ,的值．【拓展提高】12．已知集合{}{},121|,52|-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A 满足,A B ⊆求实数m 的取值范围.(变式)已知集合{}{}|25,|121,A x x B x m x m =-<<=+<<-满足,A B ⊆求实数m 的取值范围.§1.2 子集·全集·补集（2）课后训练【感受理解】1．设集合{}{},,3|,,4|22R b b y y B R a a x x A ∈+-==∈+-==则A ，B 间的关系为 . 2若U ={x|x 是三角形}，P ={x|x 是直角三角形}则U C P = .3已知全集+=R U ，集合{}|015,,A x x x R =<-≤∈则_______.U C A = 4．已知全集}{非零整数=U ，集合}},42{U x x x A ∈>+=，则=A C U .5．设},61{},,5{N x x x B N x x x A ∈<<=∈≤=，则=B C A .【思考应用】6．设全集U={1，2，3，4，5}，M ={1，4}，则U C M 的所有子集的个数是 .7．已知全集},21{*N n x x U n ∈==，集合}*,21{2N n x x A n ∈==，则=A C U . 8．已知A A y ax y x A Z a ∉-∈≤-=∈)4,1(,)1,2(}3),{(,且，则满足条件a 的值为 .9．设U =R ，}1{},31{+≤≤=≥≤=m x m x B x x x P 或，记所有满足P C B U ⊆的m 组成的集合为M ，求M C U .10.（1）设全集{}{},1|,1|,+>=≤==a x x B x x A R U 且U C A B ⊆，求a 的范围.（2）已知全集{}{}{}22,3,23,2,,5,U U a a A b C A =+-==求实数b a 和的值.【拓展提高】10．已知全集}5{的自然数不大于=U ，集合}1,0{=A ，}1{<∈=x A x x B 且，}1{U x A x x C ∈∉-=且．（1）求U B ð，U C ð．（2）若}{A x x D ∈=，说明D B A ,,的关系.（1）课后训练【感受理解】1． 设M 满足{1，2，3}⊆M ≠⊂{1，2，3，4，5，6}，则集合M 的个数为 2．下列各式中，正确的个数是①0={0}；②0∈{0}；③{1}∈{1，2，3}；④{1，2}⊆{1，2，3}；⑤{a ，b }⊆{a ，b }．3．设{|12}A x x =<< ，{|}B x x a =<，若A 是B 的真子集，则a 的取值范围是 .4．若集合A ={1，3，x }，B ={x 2，1}，且B ⊆A ，则满足条件的实数x 的个数为 .5．设集合M ={(x,y )|x+y <0，xy >0}和N ={(x,y )|x <0，y <0}，那么M 与N 的关系为______________．6．集合A ={x |x =a 2-4a +5，a ∈R }，B ={y |y =4b 2+4b +3，b ∈R } 则集合A 与集合B 的关系是________．【思考应用】7.设x ，y ∈R ，B ={(x,y )|y -3=x -2}，A ={(x,y )|32y x --=1}，则集合A 与B 的关系是_______ ____． 8.已知集合{}{}|21,,|41,,A x x n n Z B x x n n Z ==+∈==±∈则,A B 的关系是 .9．设集合{}{}21,3,,1,,1,A a B a a a ==-+,A B =若则________=a .10．已知非空集合P 满足：(){}11,2,3,4;P ⊆()2,5a P a P ∈-∈若则，符合上述要求的集合P 有 个.11．已知A={2，4，x 2-5x+9}，B={3，x 2+ax+a }，C={x 2+(a+1)x-3，1}. 求（1）当A ={2，3，4}时，求x 的值；（2）使2∈B ，B A ，求x a ,的值；（3）使B= C 的x a ,的值．【拓展提高】12．已知集合{}{},121|,52|-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A 满足,A B ⊆求实数m 的取值范围.(变式)已知集合{}{}|25,|121,A x x B x m x m =-<<=+<<-满足,A B ⊆求实数m 的⊂ ≠取值范围.§1.2 子集·全集·补集（2）课后训练【感受理解】1．设集合{}{},,3|,,4|22R b b y y B R a a x x A ∈+-==∈+-==则A ，B 间的关系为 . 2若U ={x|x 是三角形}，P ={x|x 是直角三角形}则U C P = .3已知全集+=R U ，集合{}|015,,A x x x R =<-≤∈则_______.U C A = 4．已知全集}{非零整数=U ，集合}},42{U x x x A ∈>+=，则=A C U .5．设},61{},,5{N x x x B N x x x A ∈<<=∈≤=，则=B C A .【思考应用】6．设全集U={1，2，3，4，5}，M ={1，4}，则U C M 的所有子集的个数是 .7．已知全集},21{*N n x x U n ∈==，集合}*,21{2N n x x A n ∈==，则=A C U . 8．已知A A y ax y x A Z a ∉-∈≤-=∈)4,1(,)1,2(}3),{(,且，则满足条件a 的值为 .9．设U =R ，}1{},31{+≤≤=≥≤=m x m x B x x x P 或，记所有满足P C B U ⊆的m 组成的集合为M ，求M C U .10.（1）设全集{}{},1|,1|,+>=≤==a x x B x x A R U 且U C A B ⊆，求a 的范围.（2）已知全集{}{}{}22,3,23,2,,5,U U a a A b C A =+-==求实数b a 和的值.【拓展提高】10．已知全集}5{的自然数不大于=U ，集合}1,0{=A ，}1{<∈=x A x x B 且，}1{U x A x x C ∈∉-=且．（1）求U B ð，U C ð．（2）若}{A x x D ∈=，说明D B A ,,的关系.。
苏教版数学高一作业 1.2 子集、全集、补集
1.2子集、全集、补集一、填空题1．已知集合A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，则A，B，C的关系是____________．2．已知集合A＝{x|x＝19(2k＋1)，k∈Z}，B＝{x|x＝49k±19，k∈Z}，则集合A，B之间的关系为____________．3．已知集合U、S、T、F的关系如图所示，则下列关系正确的是________．①S∈U；②F⊆T；③S⊆T；④S⊆F；⑤S∈F；⑥F⊆U.4．已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，则a的值是________．5．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－4≤0}，则∁U M等于________．6．设B＝{1,2}，A＝{x|x⊆B}，则A与B的关系是________．7．若M⊆P，M⊆Q，P＝{0,1,2}，Q＝{0,2,4}，则满足上述条件的集合M的个数是________．8．已知{0,1}⊊A⊆{－1,0,1}，则集合A的个数为________．9．若集合A＝{x|2≤x≤3}，集合B＝{x|ax－2＝0，a∈Z}，且B⊆A，则实数a＝________. 10．已知全集U＝{1,2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}，∁U A＝{3}，则实数a＝________.二、解答题11．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C有多少个？12．已知集合U＝{1,2，…，n}，n∈N*.设集合A同时满足下列三个条件：①A⊆U；②若x∈A，则2x∉A；③若x∈∁U A，则2x∉∁U A.(1)当n＝4时，求一个满足条件的集合A.(写出一个即可)(2)当n＝7时，求满足条件的集合A的个数．13．已知集合A＝{1,3，－x3}，B＝{x＋2,1}，是否存在实数x，使得B是A的子集？若存在，求出集合A，B；若不存在，请说明理由．三、探究与拓展14．已知集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}和P＝{(x，y)|x<0，y<0}，则M和P的关系为________．15．已知集合A＝{x|x2－4mx＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若A⊆B，求实数m的取值集合．答案精析1．C ⊊B ⊊A解析 依定义，所有的正方形都是矩形，所有矩形都是平行四边形，且A.B.C 互不相等．2．A ＝B解析 A ＝{x |x ＝2k ＋19，k ∈Z }＝{…，－59，－39，－19，19，39，59，…}， B ＝{x |x ＝4k ±19，k ∈Z }＝{…，－59，－39，－19，19，39，59，…}，故A ＝B . 3．③⑥解析 元素与集合之间的关系才用∈，故①⑤错；子集的区域要被全部涵盖，故②④错． 4．0，－1,1解析 Q ＝∅时，a ＝0，当Q ≠∅时，a ＝1或－1.5．{x |x <－2或x >2}解析 ∵M ＝{x |－2≤x ≤2}，∴∁U M ＝{x |x <－2或x >2}．6．B ∈A解析 ∵A ＝{x |x ⊆B }，∴A ＝{∅，{1}，{2}，{1,2}}，∴B ∈A .7．4解析 P ，Q 中的公共元素组成集合C ＝{0,2}，M ⊆C ，这样的集合M 共有22＝4个．8．1解析 由题意知集合A 中一定含有元素0,1，并且A 中至少含三个元素，又因为A ⊆{－1,0,1}，所以A ＝{－1,0,1}．9．0或1解析 当B ＝∅时，a ＝0，满足B ⊆A ；当B ≠∅时，B ＝{2a}， 又B ⊆A ，∴2≤2a≤3， 即23≤a ≤1，又a ∈Z ，∴a ＝1.综上知a 的值为0或1.10．2解析 由题意，知⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，a 2－2a ＋3＝3， 则a ＝2.11．解 先用列举法表示集合A ，B .由x 2－3x ＋2＝0得x ＝1或x ＝2，∴A ＝{1,2}．由题意知B ＝{1,2,3,4}，∴满足条件的C 可为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}． 综上，满足题意的集合C 共有4个．12．解 (1)当n ＝4时，集合U ＝{1,2,3,4}，由①A ⊆U ；②若x ∈A ，则2x ∉A ；③若x ∈∁U A ，则2x ∉∁U A 知，当1∈A 时，则2∉A ，即2∈∁U A ，则4∉∁U A ，即4∈A ，但元素3与集合A 的关系不确定，故A ＝{1,4}或A ＝{1,3,4}；当2∈A 时，则4∉A,1∉A ，但元素3与集合A 的关系不确定，故A ＝{2}或A ＝{2,3}．(2)当n ＝7时，集合U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，由①A ⊆U ；②若x ∈A ，则2x ∉A ；③若x ∈∁U A ，则2x ∉∁U A 知，1,4必须同属于A ，此时2属于A 的补集，或1,4必须同属于A 的补集，此时2属于A ；3属于A 时，6属于A 的补集，3属于A 的补集时，6属于A ；而元素5,7没有限制，故满足条件的集合A 共有24＝16(个)．13．解 因为B 是A 的子集，所以B 中元素必是A 中的元素，若x ＋2＝3，则x ＝1，符合题意．若x ＋2＝－x 3，则x 3＋x ＋2＝0，所以(x ＋1)(x 2－x ＋2)＝0.因为x 2－x ＋2≠0，所以x ＋1＝0，所以x ＝－1，此时x ＋2＝1，集合B 中的元素不满足互异性．综上所述，存在实数x ＝1，使得B 是A 的子集，此时A ＝{1,3，－1}，B ＝{1,3}．14．M ＝P解析 ∵⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y <0，xy >0，∴⎩⎨⎧x <0，y <0. ∴M ＝P .15．解 ∵A ⊆B ，∴当A ＝∅时，即方程x 2－4mx ＋2m ＋6＝0无实根，故Δ＝16m 2－8(m ＋3)<0，解得－1<m <32. 当A ≠∅时，方程x 2－4mx ＋2m ＋6＝0的根为负， 则⎩⎨⎧ Δ≥0，x 1＋x 2<0，x 1x 2>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ m ≥32或m ≤－1，4m <0，2m ＋6>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ m ≥32或m ≤－1，m <0，m >－3⇒－3<m ≤－1.综上，实数m 的取值集合是{m |－3<m <32}．。
苏教版高中同步学案数学必修第一册精品课件 分层作业 第1章 集合 子集、全集、补集-第1课时 子集
B.6
C.7
D.8
[解析]由题意可知集合是集合B的非空子集，集合B中有3个元素，因此非空子集有
7个.故选C.
9.（多选题）已知集合 = { ∈ | − 3 < < 3}，则下列符号语言表述正确的是
() AD
A.2 ∈ B.0 ⊆ C.{0} ∈ D.{0} ⊆
[解析]因为 = { ∈ | − < < } = {−,−,0,1,}，所以 ∈ , ∈ ,{} ⊆ .
3.集合 = {0，2，4，6}的子集个数是() D
A.8
B.12
C.15
D.16
[解析]因为集合A中含有4个元素，所以集合A的子集个数为 = .故选D.
4.（多选题）下列四个关系正确的是( CD
)
A.1 ⊆ {1,2,3}B.{1} ∈ {1,2,3}
C.{1,2,3} ⊆ {1,2,3}D.⌀ ⊆ {1}
⫋
（3）___；
⫋
（4）___.
1
6.若集合{| 2 + 2 + = 0}有且只有两个子集,则 =___.
[解析]因为集合{| + + = }有且只有两个子集,所以此集合中只含有一个元
素,即 + + = 只有一个实数根,所以 = − = ,解得 = .
（2） = {| 2 = 1}， = {||| = 1}；
解不难看出，和包含的元素都是1和−1，所以 = .
（3） = {|是对角线相等且互相平分的四边形}， = {|是有一个内角为直角的
平行四边形}.
解如果 ∈ ，则是对角线相等且互相平分的四边形，所以是矩形，从而可知是
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苏教版高中数学必修一课后练习：1.2 子集、全集、补集
§1.2子集、全集、补集2016.9一、基础过关1．集合P＝{x|x2－1＝0}，T＝{－1,0,1}，则P与T的关系为________．2．设集合U＝{1,2, 3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁U M＝______.3．集合P＝{x|y＝x＋1}，集合Q＝{y|y＝x－1}，则P与Q的关系是________．4．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－4≤0}，则∁U M＝________.5．已知{0,1}A⊆{－1,0,1}，则集合A＝________.6．下列结论中正确的个数为________．①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅A，则A≠∅.7．设全集是数集U＝{2,3，a2＋2a－3}，已知A＝{b,2}，∁U A＝{5}，求实数a，b的值．8．若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|x2＋x＋a＝0}，且B⊆A，求实数a的取值范围．二、能力提升9．设全集U和集合A、B、P满足A＝∁U B， B＝∁U P，则A与P的关系是________．10．满足条件{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}的集合M的个数是________．11．集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之间的关系是________________．12．已知集合A＝{x|1<ax<2}，B＝{x|－1<x<1}，求满足A⊆B的实数a的取值范围．三、探究与拓展13．已知集合A＝{x||x－a|＝4}，B＝{1,2，b}．问是否存在实数a，使得对于任意实数b(b≠1，b≠2)都有A⊆B.若存在，求出对应的a值；若不存在，说明理由．。
高中数学苏教版必修1第1章1.2第1课时子集、真子集
1.2子集、全集、补集第 1 课时子集、真子集学习目标：1.理解会合间包括与相等的含义、能辨别给定会合间能否有包括关系． (要点 )2.能经过剖析元素的特色判断会合间的关系．(难点 )3.能依据会合间的关系确立一些参数的取值．(难点、易错点 )[自主预习·探新知]1．子集的观点及其性质(1)子集定义假如会合 A 的随意一个元素都是会合 B 的元素 (若 a∈A，则 a∈B)，那么会合 A 称为会合 B 的子集符号表示A? B(或 B? A)读法会合 A 包括于会合 B(或会合 B 包括会合 A)图示(2)子集的性质①A? A，即任何一个会合是它自己的子集．②?? A，即空集是任何会合的子集．③若 A? B，B? C，则 A? C，即子集具备传达性．(3)会合相等若 A? B 且 B? A，则 A＝B.2．真子集的观点及性质(1)真子集的观点假如 A? B，而且 A≠B，那么会合 A 称为会合 B 的真子集，记为 A B 或，读作“ A 真包括于 B”或“ B 真包括 A”．(2)性质①?是任一非空会合的真子集．②若 A B，B C，则 A C.[ 基础自测 ]1．思虑辨析(1){2,3} ? { x|x 2－5x ＋6＝0} ． ( )(2)?? {0} ． ()(3)?? { ?} ．()[ 分析 ] (1)x 2－5x ＋ 6＝ 0 的根为 x ＝ 2,3，故(1)正确．因?是任何会合的子集，故 (2)(3)正确．[ 答案](1)√ (2)√ (3)√2．{1 ，a} ? {1,2,3} ，则 a ＝________.[ 分析 ] 由于 {1 ，a} ? {1,2,3} ，因此 a 必然是会合 {1,2,3} 中的一个元素，故a ＝2 或 3.[ 答案] 2 或 3．会合 ＝ { x|x 2－ 1＝ 0} ，B ＝{ －1,0,1} ，则 A 与 B 的关系是 ________. 3 A【导学号 ：48612021】[ 分析]∵ x 2 － ＝ ， ∴ ＝±， ∴ ＝ ，－ 1} ．1 0x 1A {1明显 A B.[ 答案]A B[合作研究·攻重难]会合关系的判断指出以下各对会合之间的关系：(1)A ＝ { －1,1} ，B ＝{ x ∈ N |x 2 ＝1} ；(2)A ＝ { －1,1} ，B ＝{( － 1，－ 1)，(－1,1)，(1，－ 1)，(1,1)} ；(3)P ＝ { x|x ＝2n ， n ∈ Z } ，Q ＝ { x|x ＝2(n －1)，n ∈Z } ；(4)A ＝ { x|x 是等边三角形 } ， B ＝{ x|x 是三角形 } ；(5)A ＝ { x|－1<x<4} ， B ＝ {x|x －5<0} ．[思路研究 ]剖析会合中元素及元素的特色，用子集、真子集及会合相等的观点进行判断．[解 ] (1)用列举法表示会合B＝{1} ，故 B A.(2)会合 A 的代表元素是数，会合 B 的代表元素是实数对，故 A 与 B 之间无包括关系．(3)∵ Q 中 n∈Z，∴n－ 1∈Z，Q 与 P 都表示偶数集，∴P＝Q.(4)等边三角形是三边相等的三角形，故A B.(5)会合 B＝ { x|x<5} ，用数轴表示会合A， B，如下图，由图可发现A B.[ 规律方法 ]判断两个会合A，B的关系，应由会合中元素下手，依照会合间关系的定义得出结论 .由 A B 可推出 A? B，但由 A? B 推不出 A B.[ 追踪训练 ]1．以下各组的会合中，两个会合之间拥有包括关系的是________，此中 A 为 S 真子集的是 ________．(填序号 )(1)S＝{ －2，－ 1,1,2} ，A＝{ －1,1} ；(2)S＝R， A＝ { x|x≤0，x∈R} ；(3)S＝{ x|x 为江苏人 } ，A＝{ x|x 为中国人 } ．[ 分析] (1)中 A? S，且 A S；(2)中 A? S 且 A S；(3)中 S? A 且 S A.[ 答案 ] (1)(2)(3) (1)(2)有关子集个数的计数问题(1)写出会合 M＝{1,2,3} 的子集，并说明此中真子集的个数为多少．(2)若会合 {1,2} ? M {1,2,3,4} ，试写出知足条件的全部的会合M.【导学号：48612022】[思路研究 ]对于确立子集或(个数)的题目，能够将子集逐个列举出来再计数．[解 ] (1)按子集中包括元素的个数来写：含元素个数子集子集个数0 ? 11 {1}{2}{3} 32 {1,2}{1,3}{2,3} 33 {1,2,3} 1此中真子集有 7 个．(2)M 中必有 1,2 两个元素，但 3,4 能够没有，也能够只有一个，但不可以两个都在M中．M 的可能状况为 {1,2} ，{1,2,3} ， {1,2,4} ．[ 规律方法 ] 1.求解有限会合的子集问题，要点有三点(1)确立所求会合；(2)合理分类，依照子集所含元素的个数挨次写出；(3)注意两个特别的会合，即空集和会合自己．2．一般地，若会合 A 中有 n 个元素，则其子集有 2n个，真子集有 2n－ 1 个，非空真子集有 2n－2 个．[ 追踪训练 ]2．会合 M 知足 {4,5} ? M? {1,2,3,4,5} ，则这样的 M 共有 ________个．[ 分析 ]易知M中必含有4,5两个元素，但1,2,3无关紧要，故M的个数与{1,2,3} 的子集的个数同样，共8 个．[ 答案] 8 个会合之间的包括关系[研究问题 ]1．A? B 的意义是什么？若M＝{ x|x≤ 2} ，N＝{ x|x≤ 1} ，则 N? M 建立吗？[ 提示 ] A? B 表示会合 A 中全部的元素都在会合 B 中．借助数轴表示出M，N 两会合，易见N? M.2．若会合 M＝ { x|x≤1} ， N＝ { x|x<1} ，则 M? N 建立吗？[ 提示]不建立，由于1∈M但1∈/N，故M? N错误．3．会合 M＝{ x|2a<x<a＋1} 可能是空集吗？此时 a 应知足什么条件？[ 提示 ] M 能够是空集，此时只要要2a≥a＋1，即 a≥1.已知会合A＝{ x|－ 3≤ x≤ 4} ，B＝{ x|2m－ 1<x<m＋ 1} ，且 B? A，求实数 m 的取值范围 .【导学号：48612023】[思路研究 ]议论会合B→ 列对于m的不等式组→ 求m的取值范围[解]∵B? A，(1)当 B＝?时， m＋ 1≤ 2m－ 1，解得 m≥ 2.－3≤2m－1，(2)当 B≠?时，有m＋1≤4，2m－ 1<m＋1，解得－ 1≤m<2，综上得 m≥－ 1.母题研究： (变条件 )若将本例中的“ B? A”改为“ A? B”，务实数m 的范围．[解]∵A? B－ 3>2m－1∴4<m＋12m－1<m＋ 1∴不存在这样的 m，使得 A? B.[ 规律方法 ] 1.对于用不等式给出的会合，已知会合的包括关系求有关参数的范围 (值)时，常采纳数形联合的思想，借助数轴解答．2．两个易错点(1)当 B? A 时，应分 B＝ ? 和 B≠? 两种状况议论；(2)列不等关系式时，应注意等号能否建立．[当堂达标·固双基]．设x， y∈R， A＝{( x， y)|y＝x} ，B＝，y＝1 ，则 A，B 的关系是1 x y x________．[ 分析] ∵ B＝，y ＝，＝，且≠，故x y x＝1 {( x y)|y x x 0} B A.[ 答案] B A2．会合 A＝{ －1,0,1}的子集中，含有元素0 的子集共有 ________个[ 分析] 依据子集定义，会合 A 的子集为 ?，{ －1} ，{0} ，{1} ，{ －1,0} ，{ －1,1} ，{0,1} ，{ －1,0,1} ，明显含有元素 0 的子集共有 4 个.[ 答案] 43．已知会合 A＝ {0,1,2} ，B＝{1 ，m} ．若 B? A，则实数 m 的值是 ________．[ 分析] 由于 B? A，那么 m∈{0,2} ，因此 m 的值是 0 或 2.[ 答案] 0 或 24．知足条件 {1,2,3} M {1,2,3,4,5,6} 的会合 M 的个数是 ________.【导学号：48612024】[ 分析] 会合 M 能够是 {1,2,3,4} ， {1,2,3,5} ， {1,2,3,6} ， {1,2,3,4,5} ，{1,2,3,4,6} ，{1,2,3,5,6} ．[ 答案] 65．已知会合 A＝ {1,3 ，－ x3} ，B＝ { x＋2,1} ，能否存在实数x，使得 B 是 A的子集？若存在，求出会合A，B；若不存在，请说明原因．[解]由于B是A的子集，因此 B 中元素必是 A 中的元素，若x＋2＝3，则x＝1，切合题意．若x＋2＝－x3，则x3＋x＋2＝0，因此 (x＋1)(x2－ x＋ 2)＝ 0.由于 x2－x＋2≠0，因此 x＋1＝ 0，因此 x＝－ 1，此时 x＋ 2＝ 1，会合 B 中的元素不知足互异性．综上所述，存在实数x＝1，使得 B 是 A 的子集，此时 A＝{1,3 ，－ 1} ，B＝{1,3} ．7/7。
苏教版高中数学必修1- 1.2 子集、全集、补集 作业 Word版含解析
[学业水平训练]一、填空题1.已知全集U ＝{x |x ≥－3}，集合A ＝{x |x >1}，则集合A 的补集∁U A ＝________. 解析：∵U ＝{x |x ≥－3}，A ＝{x |x >1}，如图所示：∴∁U A ＝{x |－3≤x ≤1}．答案：{x |－3≤x ≤1}2.已知集合A ＝{－1，3，m }，B ＝{3，4}，若B ⊆A ，则实数m ＝________． 解析：∵B ⊆A ，∴4∈A ，∴m ＝4.答案：43.(2014·南通高一期中试题)全集U 是实数集，集合A ＝{x |2<x ≤5}，则∁U A ＝________． 解析：由补集的定义∁U A ＝{x |x ≤2或x >5}．答案：{x |x ≤2或x >5}4.设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2＋x ＋1＝0}，则∁U A ＝________．解析：方程x 2＋x ＋1＝0，无实数根，故A ＝∅，∴∁U A ＝R .答案：R5.设集合A ＝{x |x >2}，B ＝{x |x >a }，若A ⊆B ，则a 的取值范围为________． 解析：由子集定义，要使A ⊆B ，则a ≤2.答案：{a |a ≤2}6.已知全集U ，集合A ＝{1，3，5，7，9}，∁U A ＝{2，4，6，8}，∁U B ＝{1，4，6，8，9}，则集合B ＝________．解析：借助Venn 图，如图所示，得U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}．∵∁U B ＝{1，4，6，8，9}，∴B ＝{2，3，5，7}．答案：{2，3，5，7}二、解答题7.写出满足条件∅M {0，1，2}的所有集合M .解：∵∅M {0，1，2}，∴M 为{0，1，2}的非空真子集，M 中的元素个数为1或2.当M 中只有1个元素时，可以是{0}，{1}，{2}；当M 中含有2个元素时，可以是{0，1}，{0，2}，{1，2}．∴所求集合M 为{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}．8.已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>3，1－2x ≥－11，的解集为A ，非空集合B ＝{x |2<x ≤a }． (1)若B ⊆A ，求实数a 的取值范围；(2)若A ＝B ，求实数a 的值．解：由题意知A ＝{x |2<x ≤6}．(1)∵B ⊆A 且B ≠∅，∴2<a ≤6.(2)∵A ＝B ，∴a ＝6.[高考水平训练]一、填空题1.已知集合A ＝{x |1<ax <2}，B ＝{x |－1<x <1}，则满足A ⊆B 的实数a 的取值范围为________．解析：①当a ＝0时，A ＝∅，满足A ⊆B .②当a >0时，A ＝{x |1a <x <2a}． 又∵B ＝{x |－1<x <1}，且A ⊆B ，∴⎩⎨⎧1a ≥－1，2a≤1.∴a ≥2. ③当a <0时，A ＝{x |2a <x <1a}． ∵A ⊆B ，∴⎩⎨⎧2a ≥－1，1a≤1.∴a ≤－2. 综上所述，a 的取值范围是{a |a ＝0，或a ≥2，或a ≤－2}．答案：{a |a ＝0，或a ≥2，或a ≤－2}2．已知A ＝{x |x ＜a }，B ＝{x |1＜x ＜2}，若A ⊆∁R B ，则实数a 的取值范围为________． 解析：∁R B ＝{x |x ≤1或x ≥2}．若A ⊆∁R B ，(如图所示)则a ≤1.故实数a 的取值范围是{a |a ≤1}．答案：{a |a ≤1}二、解答题3.已知全集U ＝{x |x ∈N ，且x ≤5}，A ＝{x |x 2－5x ＋a ＝0，x ∈U }，求集合∁U A . 解：∵U ＝{0，1，2，3，4，5}，在A 中，x ∈U ，故得x ＝0，1，2，3，4，5分别代入x 2－5x ＋a ＝0.得a ＝0或a ＝4或a ＝6，故有如下结果．当a ＝0时，A ＝{0，5}，∁U A ＝{1，2，3，4}；当a ＝4时，A ＝{1，4}，∁U A ＝{0，2，3，5}；当a ＝6时，A ＝{2，3}，∁U A ＝{0，1，4，5}；当a ≠0，4，6时，A ＝∅，∁U A ＝U .4.已知M ＝{x |x >0，x ∈R }，N ＝{x |x >a ，x ∈R }．(1)若M ⊆N ，求a 的取值范围；(2)若M ⊇N ，求a 的取值范围；(3)若∁R M ∁R N ，求a 的取值范围．解：(1)由M ⊆N ，知a ≤0.(2)由M ⊇N ，知a ≥0.(3)∁R M ＝{x |x ≤0，x ∈R }，∁R N ＝{x |x ≤a ，x ∈R }，而∁R M∁R N ， 即∁R M 是∁R N 的真子集，故a >0.。
2023-2024学年新教材苏教版必修第一册 全集、补集 课件(31张)
补集符号∁SA 有三层含义： (1)A 是 S 的一个子集，即 A⊆S； (2)∁SA 表示一个集合，且∁SA⊆S； (3)∁SA 是 S 中所有不属于 A 的元素构成的集合．
1.思考辨析(正确的画√，错误的画×) (1)全集一定含有任何元素．( ) (2)集合∁RA＝∁QA.( ) (3)一个集合的补集一定含有元素．( ) (4)研究 A 在 S 中的补集时，A 可以不是 S 的子集．( ) [答案] (1)× (2)× (3)× (4)×
(3)图形表示：
(4)补集的性质 ①∁S∅＝__S_，②∁SS＝__∅_，③∁S(∁SA)＝__A_.
知识点 2 全集 如果一个集合包含我们所研究问题中涉及的_所__有__元素，那么就称 这个集合为全集，全集通常记作 U.
两个不同的集合 A、B 在同一个全集 U 中的补集可能相等
吗？ [提示] 不可能相等．因为集合 A、B 是两个不同的集合．所以必
(1){2,3,5,7} (2){x|x< － 3 或 x ＝ 5} [(1)A ＝ {1,3,5,7} ， ∁ UA ＝ {2,4,6}，
∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}．又∁UB＝{1,4,6}， ∴B＝{2,3,5,7}． (2)将集合 U 和集合 A 分别表示在数轴上，如图所示．
由补集定义可得∁UA＝{x|x<－3 或 x＝5}．]
第1章 集合
1.2 子集、全集、补集 第2课时的意义，理解补集 1．通过补集的运算培养数学运算素
的含义．(重点)
养．
2．能在给定全集的基础上求已 2．借助集合思想对实际生活中的对象
知集合的补集．(难点)
进行判断归类，培养数学抽象素养.
高中数学 第一章 集合 1.2 子集、全集、补集优化训练 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学试题
1.2 子集、全集、补集5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.判断下列说法是否正确，如果不正确，请加以改正.（1）{∅}表示空集；（2）空集是任何集合的真子集；（3）{1，2，3}与{3，2，1}表示不同的集合；（4）{0，1}的所有子集是{0}，{1}，{0，1}；（5）如果A ⊇B 且A ≠B ，那么B 必是A 的真子集；（6）A ⊇B 与B ⊆A 不能同时成立.思路解析：对每个说法按照相关的定义进行分析，认真与定义中的要素进行对比，即能判断正误.在做关于集合的基本概念的辨析题时应严密，紧扣概念，对每个概念不仅要记住，而且要理解其本质.另外要注意的是：对于错误的说法，举一个反例即可.解：（1）{∅}不表示空集，它表示以空集(∅)为元素的集合，所以（1）不正确.空集有专用的符号“∅”，不能写成{∅}，也不能写成{ }.（2）不正确.空集是任何非空集合的真子集；也就是说空集不能是它自身的真子集.这是因为空集与空集相等，而两个相等的集合不能说其中一个是另一个的真子集.由此也发现了，如果一个集合是另一个集合的真子集，那么这两个集合必不相等.（3）不正确.两个集合是不是相同，要看其中一个集合的每个元素在另一个集合中是不是都有相同的元素与之对应，而不必考虑各元素的顺序.（4）不正确.注意到∅是每个集合的子集.所以这个说法不正确.（5）正确.A ⊇B 包括两种情形：A ⊃B 和A=B.（6）不正确.A=B 时，A ⊇B 与B ⊆A 能同时成立.2.选用适当的符号（∈，∉，=，⊆，，⊇，）填空：32____________Q ；{32}____________Q ；Z _________N ；N ____________N *. 思路解析：首先理解各种符号的意义.答案：∈3.已知全集U=Z，A={x|x=2k，k∈Z}，则A等于_____________.思路解析:考查补集的概念及求法.易知集合A为偶数集，∵U=Z，∴A为奇数集.∴A={x|x=2k＋1，k∈Z}.答案:{x|x=2k＋1，k∈Z}10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.已知集合{2x，x2-x}有且只有4个子集，则实数x的取值X围是( )A.RB.（-∞，0）∪（0，+∞）C.{x|x≠3，x∈R}D.{x|x≠0且x≠3，x∈R}思路解析:由已知{2x，x2-x}有且只有4个子集，可知2x≠x2-x.解得x≠0且x≠3.∴选D.答案:D2.集合{x∈N |x=5-2n，n∈N }的真子集的个数是( )A.9B.8C.7D.6思路解析:考查集合子集个数公式的应用.∵x∈N，n∈N，∴x=5-2n=5，3，1.∴集合{x∈N|x=5-2n，n∈N}={1，3，5}.∴其真子集的个数是23-1=7.答案:C3.已知集合A{0，1，2，3}且A中至少有一个奇数，则这样的集合的个数是( )A.11B.12C.15D.16思路解析:集合{0，1，2，3}共有子集16个，去掉集合{0，2}的子集4个，再去掉{0，1，2，3}这个集合本身，共有16-4-1=11个.故选A.答案:A4.设M={x|x=a2＋1，a∈N*}，P={y|y=b2-4b＋5，b∈N*}，则下列关系正确的是( )A.M=PB.M PC.P MD.M与P没有相同元素思路解析:∵a ∈N *，∴x=a 2＋1=2，5，10，….∵b ∈N *，∴y=b 2-4b ＋5=（b-2）2＋1=1，2，5，10，….∴M P.故选B. 答案:B5.若S ={x|x=2n+1，n ∈Z }，T={x|x=4k ±1，k ∈Z }，试判断S 与T 这两个集合之间存在怎样的关系.思路解析:考查两个集合的关系，即判别元素的异同，可列举元素，也可判别元素是否等价等.解法一:∵S={…，-5，-3，-1，1，3，5，…}，T={…，-5，-3，-1，1，3，5，…}，∴S=T. 解法二:由2n+1=4k+1（n=2k 时）或4k-1（n=2k-1时）（n 、k ∈Z ），可知S=T.解法三:S 为奇数集合，而T 中元素均为奇数，故有T ⊆S.任取x ∈S ，则x=2n+1. 当n 为偶数2k 时，有x=4k+1∈T ；当n 为奇数2k-1时，仍有x=4k-1∈T ，∴S ⊆T.∴T ⊆S 且S ⊆T.故S=T.6.已知集合S={x|2，3，a 2+2a-3}，A={|a+1|，2}，A={a+3}，求a 的值.思路解析:根据补集的定义及元素的互异性列出方程组，然后解得a 的值.解:由补集概念及集合中元素互异性知a 应满足: （Ⅰ）)4()3()2()1(332,232,32|1|,33222⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠-+≠-+-+=+=+a a a a a a a a 或（Ⅱ）)8()7()6()5(.332,232,3|1|,323222⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠-+≠-+=+-+=+a a a a a a a a在（Ⅰ）中，由①得a=0，依次代入②③④检验.因为a=0不能使②成立，所以应舍去. 在（Ⅱ）中，由⑤得a=-3或a=2，分别代入⑥⑦⑧检验.因为a=-3不能使⑥成立，所以应舍去.因此a=2.快乐时光打 猎一个年轻的猎人来向老猎人请教如何猎熊.老猎人说，通常我都是先找到一个山洞，然后向洞里扔一块石头，如果听到有“呜呜……”的声音，那里面一定有熊．你就跳到洞口，向里面开枪，一定能打到熊的.过了几天，老猎人在医院里看到全身缠满绷带的年轻猎人，很惊讶.年轻猎人说，我去猎熊，先找到一个山洞，然后我向里面扔了一块石头，听到里面有“呜呜……”的声音，我就跳到洞口…… 可是，我还没来得及开枪，从山洞里开出一列火车！ 30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.集合M={x|x=m+61，m ∈Z }，N={x|x=2n -31，n ∈Z }，P={x=2p +61，p ∈Z }，则M 、N 、P 之间的关系是( )A.M=N PB.M N=PC.M N PD.N P=M 思路解析一:可简单列举集合中的元素.思路解析二:从判断元素的共性和差异入手.M={x|x=616+m ，m ∈Z }，N={x|x=61)1(3623+-=-n n ，n ∈Z }，P={x|x=613+p ，p ∈Z }. 由于3（n-1）+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数， 所以MN=P. 答案:B2.已知全集U={（x ，y ）|xy=1，x 、y ∈R }，A={（x ，y ）|x=y1，x 、y ∈R }，则A 等于( ) A.{0} B.{(0,0)} C.∅D.{∅}思路解析:全集U 和集合A 的元素均是点，所以A 的补集的元素是点，排除A 、D 两项，又因为U=A ，故选C.答案:C3.已知集合A={0，2，3，4}，B={0，1，2，3}，非空集合M满足M⊆A且M⊆B，则满足条件的集合M的个数为( )A.7B.8C.15D.16思路解析:此题有两种解决方法:（1）用列举法写出符合条件的集合；注意熟悉的规律性，做到不重不漏.（2）M⊆A且M⊆B，则M⊆（A∩B）=N={0，2，3}，进而求出集合N的非空子集为23-1=7（个）.答案:A4.同时满足：（1）M⊆{1，2，3，4，5}，（2）若a∈M，则6-a∈M的非空集合M有( )A.32个B.15个C.7个D.6个思路解析:∵M⊆{1，2，3，4，5}，a∈M，则6-a∈M，∴1、5应同属于M，2、4也应同属于M，3可单独出现.∴集合M的情况有七种:{3}，{1，5}，{2，4}，{1，3，5}，{2，3，4}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}.故选C.答案:C5.设集合M={x|x=12a+8b，a、b∈Z }，N={y|y=20c+16d，c、d∈Z }，则( )A.M⊆NB.M⊇NC.M=ND.以上结论都不对思路解析:由y∈N，y=20c+16d=12c+8（c+2d），∵c、d∈Z，∴c+2d∈Z，得y∈M，N⊆M.又由x∈M，x=12a+8b=20a+8（b-a），若a、b∈Z，且a、b同奇偶，则8（b-a）=16·2ab-.∵2ab-∈Z，∴x∈N.若a、b∈Z，且a、b一奇一偶，则x=20（a-2）+16·25 +-ab.∵a-2∈Z，25 +-ab∈Z，∴x∈N.∴M ⊆N ，即M=N.答案:C6.在平面直角坐标系中，集合C={（x ，y ）|y=x}表示直线y=x 上所有的点形成的集合，从这个角度看，集合D={（x ，y ）|⎩⎨⎧=+=-5412y x y x }表示直线2x-y=1和x+4y=5的所有交点形成的集合，则集合C 、D 之间的关系为___________，用几何语言描述这种关系为___________. 思路解析:直线2x-y=1和直线x+4y=5的交点坐标为（1，1）.答案:D ⊆C 点D 在直线y=x 上7.定义集合A ※B={x|x ∈A 且x ∉B}，若A={1，3，5，7}，B={2，3，5}，则（1）A ※B 的所有子集为___________；（2）A ※（A ※B ）=___________.思路解析:（1）A ※B={1，7}，其子集为∅，{1}，{7}，{1，7}.（2）A ※（A ※B ）={3，5}.答案:（1）∅，{1}，{7}，{1，7} （2）{3，5}8.已知集合A={1，2}，B={1，2，3，4，5}，且A M ⊆B ，写出满足上述条件的集合M.思路解析:要解决这个问题，关键是要搞清满足条件AM ⊆B 的集合M 是由哪些元素组成的. ∵A M ，∴M 中一定含有A 的全部元素1、2，且至少含有一个不属于A 的元素. 又∵M ⊆B ，∴M 中的元素除了含有B 的元素1、2外，还有元素3、4、5中的1个、2个或3个.故求M 的问题转化为研究集合{3，4，5}的非空子集的问题，显然所求集合M 有23-1=7个，按元素的多少把它们一一列举出来即可.解:满足条件的集合M 是{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}.9.设全集U={2，3，a 2＋2a-3}，A={|2a-1|，2}，A={5}，某某数a 的值. 思路解析:本题抓住A={5}这个条件，得出5∈U 且A ⊆U ，易求出a 的值. 解:∵A={5}，A={|2a-1|，2}，U={2，3，a 2＋2a-3}，∴⎩⎨⎧=-+=-.532,3|12|2a a a解得⎩⎨⎧-==-==.42,12a a a a 或或∴a=2.10.设集合A=｛-1，1｝，集合B={x|x 2-2ax+b=0}，若B ≠∅，B ⊆A ，求a 、b 的值. 思路解析:由B ≠∅，B ⊆A 可见B 是A 的子集.而A 的子集有三个:B=｛-1｝或B=｛1｝或B=｛-1，1｝.所以B 要分三种情形讨论.解:由B ⊆A 知，B 中的所有元素都属于集合A ，又B ≠∅，故集合B 有三种情形:B=｛-1｝或B=｛1｝或B=｛-1，1｝.当B=｛-1｝时，B={x|x 2+2x+1=0}，故a=-1，b=1；当B=｛1｝时，B={x|x 2-2x+1=0}，故a=b=1；当B=｛-1，1｝时，B={x|x 2-1=0}，故a=0，b=-1. 综上所述，a 、b 的值为⎩⎨⎧=-=1,1b a 或⎩⎨⎧==1,1b a 或⎩⎨⎧-==.1,0b a。
苏教版数学高一必修1 第1章 1.2 第2课时 全集、补集 作业
1.2 第2课时全集、补集(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．已知集合A＝{x|3≤x≤7，x∈N}，B＝{x|4<x≤7，x∈N}，则∁A B＝________.【解析】A＝{3,4,5,6,7}，B＝{5,6,7}，∴∁A B＝{3,4}．【答案】{3,4}2．设全集为R，函数f(x)＝1－x的定义域为M，则∁R M为________．【解析】∵1－x≥0，∴x≤1，∴M＝{x|x≤1}，∴∁R M＝{x|x>1}．【答案】{x|x>1}3．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x∈Z||x－3|<2}，则集合∁U A等于________．【解析】∵|x－3|<2，∴－2<x－3<2，∴1<x<5，又x∈Z，∴A＝{2,3,4}，∴∁U A＝{1,5}．【答案】{1,5}4．设全集U＝{1,3,5,7}，集合M＝{1，a－5}，M⊆U，∁U M＝{5,7}，则实数a＝________.【解析】由题知a－5＝3，∴a＝8.【答案】85．设U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，∁U A＝{x|x<3或x>4}，则a＋b＝________.【解析】∵∁U(∁U A)＝{x|3≤x≤4}＝A＝{x|a≤x≤b}，∴a＝3，b＝4，∴a＋b＝7.【答案】76．设集合U＝{－1,1,2,3}，M＝{x|x2－5x＋p＝0}，若∁U M＝{－1,1}，则实数p的值为________．【解析】∵∁U M＝{－1,1}，∴M＝{2,3}，即2,3是x2－5x＋p＝0的根，∴p＝2×3＝6.【答案】 67．已知全集U＝{x|－1≤x≤1}，A＝{x|0<x<a}，若∁U A≠U，则实数a的取值范围是________．【解析】由全集定义知A⊆U，从而a≤1.又∁U A≠U，∴A≠∅，故a>0.综上可知0<a≤1.【答案】 0<a ≤18．已知集合U ＝{－1,2,3,6}，且A ⊆U ，A ＝{x |x 2－5x ＋m ＝0}．若∁U A ＝{2,3}，则实数m 的值为________．【解析】 ∵U ＝{－1,2,3,6}，∁U A ＝{2,3}，∴A ＝{－1,6}，则－1,6是方程x 2－5x ＋m ＝0的两根，故－1×6＝m ，即m ＝－6.故实数m 的值为－6.【答案】 －6二、解答题9．已知全集U ＝{|a －1|，(a －2)(a －1)，4,6}．(1)若∁U (∁U B )＝{0,1}，求实数a 的值；(2)若∁U A ＝{3,4}，求实数a 的值．【解】 (1)∵∁U (∁U B )＝{0,1}，∴B ＝{0,1}，且B ⊆U ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ |a －1|＝0，(a －2)(a －1)＝1，得a 无解； 或⎩⎪⎨⎪⎧|a －1|＝1，(a －2)(a －1)＝0，得a ＝2. ∴a ＝2.(2)∵∁U A ＝{3,4}，又∁U A ⊆U ，∴|a －1|＝3或(a －2)(a －1)＝3，∴a ＝4或a ＝－2或a ＝3±132. 经验证，当a ＝4时，不合题意，舍去．∴所求实数a 的值为－2或3±132. 10．设全集U ＝R ，A ＝{x |3m －1<x <2m }，B ＝{x |－1<x <3}，若A ∁U B ，求实数m 的范围．【解】 由题意知，∁U B ＝{x |x ≥3或x ≤－1}，(1)若A ∁U B ，且A ≠∅，则3m －1≥3或2m ≤－1，∴m ≥43或m ≤－12. 又A ≠∅，∴3m －1<2m ，∴m <1，即m ≤－12. (2)若A ＝∅，则3m －1≥2m ，得m ≥1，综上所述，m ≤－12或m ≥1. [能力提升]1．设全集U 和集合A ，B ，P ，满足A ＝∁U B ，B ＝∁U P ，则A 与P 的关系是________．【解析】 由A ＝∁U B ，得∁U A ＝B .又∵B ＝∁U P ，∴∁U P ＝∁U A ，即A ＝P .【答案】 A ＝P2．已知全集U ＝R ，集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝[2，＋∞)，则图1-2-3中阴影部分所表示的集合为________.图1-2-3【解析】 阴影部分可以看作A 与B 的公共部分在集合A 中的补集．由题知A 与B 的公共部分为{2,3,4,5}，设C ＝{2,3,4,5}．∴∁A C ＝{1}．【答案】 {1}3．已知集合A ＝{x |x <－1或x >5}，C ＝{x |x >a }，若∁R A ⊆C ，则a 的范围是________．【解析】 ∁R A ＝{x |－1≤x ≤5}，要使∁R A ⊆C ，则a <－1.【答案】 a <－14．已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝2x ，x ∈R }，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫(x ，y )⎪⎪y x ＝2，则∁A B ＝________. 【解析】 A 表示直线y ＝2x 上的点，B 表示去掉了原点，∴∁A B ＝{(0,0)}．【答案】 {(0,0)}5．已知集合U＝{x|－1≤x≤2，x∈P}，A＝{x|0≤x<2，x∈P}，B＝{x|－a<x≤1，x∈P}(－1<a<1)．(1)若P＝R，求∁U A中最大元素m与∁U B中最小元素n的差m－n；(2)若P＝Z，求∁A B和∁U A中所有元素之和及∁U(∁A B).【解】(1)由已知得∁U A＝{x|－1≤x<0，或x＝2}，∁U B＝{x|－1≤x≤－a，或1<x≤2}，∴m＝2，n＝－1，∴m－n＝2－(－1)＝3.(2)∵P＝Z，∴U＝{x|－1≤x≤2，x∈Z}＝{－1,0,1,2}，A＝{x|0≤x<2，x∈Z}＝{0,1}，B ＝{1}或{0,1}．∴∁A B＝{0}或∁A B＝∅，即∁A B中元素之和为0.又∁U A＝{－1,2}，其元素之和为－1＋2＝1.故所求元素之和为0＋1＝1.∵∁A B＝{0}，或∁A B＝∅，∴∁U(∁A B)＝{－1,1,2}或∁U(∁A B)＝∁U∅＝U＝{－1,0,1,2}.。