2013无锡中考数学试题(解析版.)
2013年江苏省无锡市中考真题 江苏省13市“有理数”复习版
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考点
倒数 2013年江苏省南京市中考真题卷 【难易度】1
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考点
绝对值 2013年江苏省宿迁市中考真题 【难易度】1
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考点
有理数的运算 2013年江苏省镇江市中考真题 【难易度】1
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考点
有理数的运算 2013年江苏省镇江市中考真题 【难易度】1
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考点
相反数 2013年江苏省南京市玄武区中考一模卷 【难易度】2
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考点
比大小 2013年江苏省淮安市中考真题 【难易度】1
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考点 有理数的运算 2013年江苏省扬州市中考真题 考察内容: 【难易度】2
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考点
有理数的运算 2013年江苏省南京市中考真题卷 【难易度】2
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考点
相反数 2013年江苏省徐州市中考真题 【难易度】1
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考察内容: 相反数
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考点
相反数 2013年江苏省盐城市中考真题 【难易度】0
江苏省无锡市2002-2013年中考数学试题【专题06】函数的图像与性质(含解析)
2002-2013年江苏无锡中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题6：函数的图象与性质江苏泰州锦元数学工作室编辑一、选择题1. ( 江苏省无锡市2010年3分)若一次函数y kx b=+，当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值【】A．增加4 B．减小4 C．增加2 D．减小22. ( 江苏省无锡市2010年3分)如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线kyx=交OB于D，且OD：DB=1:2，若△OBC的面积等于3，则k的值【】A．等于2 B．等于34C．等于245D．无法确定【答案】B。
【考点】反比例函数的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质。
【分析】求反比例系数k的值，一般有两种方法，一种是求反比例函数上一点，用待定系数法求k；另一种是抓住反比例系数k的几何意义。
因此，延长BC交y轴与M点，过D作DN⊥x轴于N。
由题意易知，四边形OABM 为矩形，且S △OBM =S △OBA 由k 的几何意义知，S △COM =S △DON ，∴S 四边形DNAB = S △BOC =3 而△ODN∽△OBA，相似比为OD ：OB=1:3， ∴S △ODN ：S △OBA =1:9。
∴S △ODN ：S 四边形DNAB =1:8。
∴S △ODN =38，∴k=34。
故选B 。
3. (江苏省无锡市2011年3分)下列二次函数中，图象以直线2x =为对称轴、且经过点(0，1)的是【 】A ．()221y x =-+ B ．()221y x =++ C ．()223y x =-- D ．()223y x =+-4. (江苏省无锡市2011年3分)如图，抛物线21y x =+与双曲线ky x=的交点A 的横坐标是1，则关于x 的不等式210kx <x++的解集是【 】 A ．x >1 B ．x <－1 C ．0<x <1 D ．－1<x <0【答案】D ．【考点】点的坐标与方程的关系, 不等式的解集与图像的关系，二次函数图像。
江苏省无锡市新区2013年中考数学一模试卷(解析版) 苏教版
2013年某某省某某市新区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，把答案直接填写在答题卡上相应的位置）1．（3分）（2013•惠山区一模）1的相反数是（）A．0B．1C．﹣1 D．±1考点：相反数．分析：根据相反数定义可直接得到答案．解答：解：1的相反数是﹣1，故选：C．点评：此题主要考查了相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．（3分）（2009•某某）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a2+a2=a4C．（﹣a2）3=﹣a6D．a3÷a=a考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项的法则，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、应为a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、应为a2+a2=2a2，故本选项错误；C、（﹣a2）3=﹣a2×3=﹣a6，正确；D、应为a3÷a=a3﹣1=a2，故本选项错误．故选C．点评：本题综合考查了合并同类项、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方的运算性质，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．3．（3分）（2011•某某）函数y=的自变量x的取值X围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1D．x≤1考点：函数自变量的取值X围．专题：计算题．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的X围．解答：解：由题意得x﹣1≥0，解得x≥1．故选C．点评：考查求函数自变量的取值；用到的知识点为：二次根式的被开方数为非负数．4．（3分）（2006•某某）若两圆的半径分别为1cm和5cm，圆心距为4cm，则两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离考点：圆与圆的位置关系．分析：两圆的位置关系有：相离（d＞R+r）、相切（外切：d=R+r或内切：d=R﹣r）、相交（R﹣r＜d＜R+r）．此题r2﹣r1=5﹣1=4=圆心距，所以两圆内切．解答：解：∵两圆的半径分别为1cm和5cm，圆心距为4cm，r2﹣r1=5﹣1=4=圆心距，∴两圆内切．故选A．点评：本题主要考查两圆的位置关系．两圆的位置关系有：相离（d＞R+r）、相切（外切：d=R+r或内切：d=R﹣r）、相交（R﹣r＜d＜R+r）．5．（3分）（2013•惠山区一模）小丽在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：100元的3X，50元的9X，10元的23X，5元的10X．在这些不同面额的钞票中，众数是（）A．10 B．23 C．50 D．100考点：众数．分析：根据众数的定义，找到出现次数最多的数即为众数．解答：解：在这组数据中，10元出现了23次，出现次数最多，是众数，故选A．点评：本题考查了众数，要知道，一组数据中出现次数做多的数叫做众数．6．（3分）（2012•内江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解答：解：∵从左到右第一个和第三个图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，但它们是轴对称图形；∵从左到右第二个和第四个图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形；∴既是轴对称又是中心对称图形的有两个，故选C．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．7．（3分）（2013•惠山区一模）下列命题中错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一组邻边相等的平行四边形是菱形D．顺次连接矩形四条边中点所得的四边形是正方形考点：正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；命题与定理．分析：根据矩形、菱形、平行形四边形的性质与判定分别得出各选项是否正确即可．解答：解：A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形，根据平行四边形的判定得出，此选项正确，不符合题意；B．对角线相等的平行四边形是矩形；根据矩形的判定得出，此选项正确，不符合题意；C．一组邻边相等的平行四边形是菱形；根据菱形的判定得出，此选项正确，不符合题意；D．顺次连接矩形四条边中点所得的四边形是菱形；故此选项错误，符合题意．故选：D．点评：此题主要考查了矩形、菱形、平行形四边形的性质与判定，正确区分它们是解题关键．8．（3分）（2009•某某）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，将△ABC绕AC所在的直线k旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为（）A．30πB．40πC．50πD．60π考点：圆锥的计算．专题：压轴题．分析：易利用勾股定理求得母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．解答：解：由勾股定理得AB=10，BC=6，则圆锥的底面周长=12π，旋转体的侧面积=×12π×10=60π，故选D．点评：本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解．9．（3分）（2013•惠山区一模）如图，已知双曲线经过Rt△OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB 相交于点C．则△AOC的面积为（）A．9B．6C．D．3考点：反比例函数系数k的几何意义；三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．分析：由反比例函数的比例系数k的几何意义，可知△BOC的面积=|k|，求出k值，由点A的坐标为（2x，2y），根据三角形的面积公式，可知△AOB的面积=12，再利用△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC 的面积，进而求出即可．解答：解：∵OA的中点是D，双曲线y=﹣经过点D，∴k=xy=﹣3，D点坐标为：（x，y），则A点坐标为：（2x，2y），∴△BOC的面积=|k|=1.5．又∵△AOB的面积=×2x×2y=6，∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=6﹣1.5=4.5．故选C点评：本题考查了一条线段中点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．10．（3分）（2010•某某）已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正确结论的序号是（）A．①③④B．①②⑤C．③④⑤D．①③⑤考点：正方形的性质；全等三角形的判定；勾股定理的应用．专题：压轴题．分析：①利用同角的余角相等，易得∠EAB=∠PAD，再结合已知条件利用SAS可证两三角形全等；③利用①中的全等，可得∠APD=∠AEB，结合三角形的外角的性质，易得∠BEP=90°，即可证；②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，利用③中的∠BEP=90°，利用勾股定理可求BE，结合△AEP是等腰直角三角形，可证△BEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、BF；⑤在Rt△ABF中，利用勾股定理可求AB2，即是正方形的面积；④连接BD，求出△ABD的面积，然后减去△BDP的面积即可．解答：解：①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠EAB=∠PAD，又∵AE=AP，AB=AD，∴△APD≌△AEB；故此选项成立；③∵△APD≌△AEB，∴∠APD=∠AEB，又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，∴∠BEP=∠PAE=90°，∴EB⊥ED；故此选项成立；②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，∵AE=AP，∠EAP=90°，∴∠AEP=∠APE=45°，又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，∴∠FEB=∠FBE=45°，又∵BE===，∴BF=EF=，故此选项不正确；④如图，连接BD，在Rt△AEP中，∵AE=AP=1，∴EP=，又∵PB=，∴BE=，∵△APD≌△AEB，∴PD=BE=，∴S△ABP+S△ADP=S△ABD﹣S△BDP=S正方形ABCD﹣×DP×BE=×（4+）﹣××=+．故此选项不正确．⑤∵EF=BF=，AE=1，∴在Rt△ABF中，AB2=（AE+EF）2+BF2=4+，∴S正方形ABCD=AB2=4+，故此选项正确；故选D．点评：本题利用了全等三角形的判定和性质、正方形的性质、正方形和三角形的面积公式、勾股定理等知识．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．（2分）（2013•某某州）25的平方根是±5．考点：平方根．分析：如果一个数x的平方等于a，那么x是a是平方根，根据此定义即可解题．解答：解：∵（±5）2=25∴25的平方根±5．故答案为：±5．点评：本题主要考查了平方根定义的运用，比较简单．12．（2分）（2013•惠山区一模）据统计，截止到5月31日某某世博会累计入园人数803.27万人．803.27万这个数字（保留两位有效数字）用科学记数法表示为8.0×106人．考点：科学记数法与有效数字．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于803.27万有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：解：803.27万=8.032700×106≈8.0×106．故答案为：8.0×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．13．（2分）（2013•某某）分解因式：x2﹣4= （x+2）（x﹣2）．考点：因式分解-运用公式法．专题：压轴题．分析：直接利用平方差公式进行因式分解即可．解答：解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．14．（2分）（2013•惠山区一模）方程：的解是x=4 ．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：方程两边同乘以x﹣2，移项，再检验即可．解答：解：方程两边同乘以x﹣2得，2=x﹣2，移项得，x=4，检验，当x=4时，x﹣2=2≠0，∴x=4是原方程的根．点评：此题主要考查解分式方程这一知识点，一定向学生强调解分式方程注意要验根，此题比较简单，属于基础题．15．（2分）（2010•某某）如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=50°，点D是上一点，则∠D=40 度．考点：圆周角定理．专题：压轴题．分析：欲求∠D的度数，需先求出同弧所对的∠A的度数；Rt△ABC中，已知∠ACB的度数，即可求得∠A，由此得解．解答：解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°；∴∠A=180°﹣90°﹣50°=40°，∴∠D=∠A=40°．点评：此题主要考查圆周角定理的应用．16．（2分）（2009•某某）将一个含30°角的三角板和一个含45°角的三角板如图摆放，∠ACB与∠DCE完全重合，∠C=90°，∠A=45°，∠EDC=60°，AB=4，DE=6，则EB=．考点：勾股定理；等腰三角形的性质．专题：压轴题．分析：根据直角三角形的性质，求得BC，再求得EC，由此可以求出CE，再利用BE=CE﹣BC即可求出EB．解答：解：在Rt△ABC中，∵AB=4，∠A=45°，∴BC=4×=4在Rt△EDC中，∵∠EDC=60°，DE=6，∴CE=DE•sin∠EDC=6×=3∴BE=CE﹣BC=3﹣4．故填空答案：3﹣4．点评：本题利用了直角三角形的性质和等腰三角形的性质求解．17．（2分）（2013•惠山区一模）如图，在锐角△ABC中，AB=，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB边上的动点，则BM+MN的最小值是 6 ．考点：轴对称-最短路线问题．专题：动点型．分析：从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．解答：解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．因为∠BAC的平分线交BC于点D，由角平分线性质可知，M′H=M′N′，当BH是点B到直线AC的距离时（垂线段最短），∵AB=，∠BAC=45°，∴BH=AB•sin45°=6，所以BM+MN的最小值是BM′+M′N′=BM′+M′H=BH=6．故答案为6．点评：本题考查了轴对称的应用．易错易混点：解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，但是转化后没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误．规律与趋势：构造法是初中解题中常用的一种方法，对于最值的求解是初中考查的重点也是难点．18．（2分）（2013•宝应县二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=45°，AB=6，点D在AB边上，点E在BC边上（不与点B、C重合）．若DA=DE，则AD的取值X围是6﹣6≤AD＜3 ．考点：等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形．专题：计算题；压轴题．分析：以D为圆心，AD的长为半径画圆，当圆与BC相切时，AD最小，与线段BC相交且交点为B或C时，AD最大，分别求出即可得到X围．解答：解：以D为圆心，AD的长为半径画圆①当圆与BC相切时，DE⊥BC时，∵∠ABC=45°，∴DE=BD，∵AB=6，∴设AD=DE=x，则DB=6﹣x，∴（6﹣x）=x∴x=AD=6﹣6；②当圆与BC相交时，若交点为B或C，则AD=AB=3，∴AD的取值X围是6﹣6≤AD＜3．点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，利用边BC与圆的位置关系解答，分清AD最小和最大的两种情况是解决本题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（2013•惠山区一模）计算：（1）；（2）．考点：特殊角的三角函数值；分式的加减法；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）分别根据二次根式的化简、特殊角的三角函数值、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先通分，再分母不变，分子相加即可．解答：解：（1），=3﹣2×+4﹣+1，=3﹣+5﹣，=+5；（2），=+，=，=，=．故答案为：+5，．点评：本题考查的是二次根式的化简、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值的性质及分式的加减法，在解答（2）时一定要注意把最后结果化为最简形式．20．（8分）（2013•惠山区一模）（1）解方程：3x2﹣6x﹣1=0；（2）解不等式组：．考点：解一元二次方程-公式法；解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）先计算出△=（﹣6）2﹣4×3×（﹣1）=48，然后代入一元二次方程的求根公式中进行计算；（2）分别解两个不等式得到x≥﹣1和x≤3，然后根据“大于小的小于大的取中间”即可得到不等式组的解集．解答：（1）解：∵a=3，b=﹣6，c=﹣1，∴△=（﹣6）2﹣4×3×（﹣1）=48，∴x===，∴x1=，x2=；（2），由①得x≥﹣1，由②得x≤3，∴﹣1≤x≤3．点评：本题解一元二次方程﹣公式法：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）的求根公式为x=（b2﹣4ac≥0）．也考查了解一元一次不等式组．21．（6分）（2013•保康县二模）小莉的爸爸买了去看中国篮球职业联赛总决赛的一X门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一X，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八X扑克牌，将数字为1，2，3，5的四X牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四X牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四X牌中随机抽出一X，然后将抽出的两X扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用列表的方法求小莉去看中国篮球职业联赛总决赛的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）用列表法列举出所以出现的情况，再用概率公式求出概率即可．（2）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即两纸牌上的数字之和为偶数或奇数时的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．解答：解：（1）列表如下和 1 2 3 54 5 6 7 96 7 8 9 117 8 9 10 128 9 10 11 13共有16 种等可能的结果，和为偶数的有6种，故小莉去的概率为=．（2）不公平，因为P（哥哥去）=，P（小莉去）=，哥哥去的可能性大，所以不公平．可以修改为：和大于9，哥哥去，小于9，小莉去，等于9，重新开始．点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．22．（6分）（2009•某某）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是；（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为人．考点：扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图．专题：图表型．分析：（1）利用A类有10人，占总体的20%，求出总人数，再求出D级的学生人数；（2）利用各部分占总体的百分比之和为1，即可求出D级的学生人数占全班学生人数的百分比；（3）利用A级所占的百分比即可求出A级所在的扇形的圆心角度数；（4）用样本估计总体，利用样本中A、B级所占的百分比及可求出A级和B级的学生人数．解答：解：（1）读图可得：A类有10人，占总体的20%，所以总人数为10÷20%=50人，则D级的学生人数为50﹣10﹣23﹣12=5人．据此可补全条形图；（2分）（2）在扇形统计图中，因为各部分占总体的百（3）分比之和为1，所以D级的学生人数占全班学生人数的百分比是1﹣46%﹣24%﹣20%=10%；（4分）读扇形图可得：A级占20%，所在的扇形的圆心角为360°×20%=72°；（6分）（4）读扇形图可得：A级和B级的学生占46%+20%=66%；故九年级有500名学生时，体育测试中A级和B级的学生人数约为500×66%=330人．（8分）点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，并且扇形统计图能直接反映部分占总体的百分比大小．23．（8分）（2009•某某）如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干倾斜角∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4m．（1）求∠CAE的度数；（2）求这棵大树折断前的高度．（结果精确到个位，参考数据：=1.4，=1.7，=2.4）．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．专题：应用题．分析：本题可通过作辅助线构造直角三角形来解决问题，（1）如果延长BA交EF于点G，那么BG⊥EF，∠CAE=180°﹣∠BAC﹣∠EAG，∠BAC的度数以及确定，只要求出∠GAE即可．直角三角形GAE中∠E的度数已知，那么∠EAG的度数就能求出来了，∠CAE便可求出．（2）求树折断前的高度，就是求AC和CD的长，如果过点A作AH⊥CD，垂足为H．有∠CDA=60°，通过构筑的直角三角形AHD和ACH便可求出AD、CD的值．解答：解：（1）延长BA交EF于点G．在Rt△AGE中，∠E=23°，∴∠GAE=67°．又∵∠BAC=38°，∴∠CAE=180°﹣67°﹣38°=75°．（2）过点A作AH⊥CD，垂足为H．在△ADH中，∠ADC=60°，AD=4，cos∠ADC=，∴DH=2．sin∠ADC=，∴AH=2．在Rt△ACH中，∠C=180°﹣75°﹣60°=45°，∴AC=2，CH=AH=2．∴AB=AC+CD=2+2+2≈10（米）．答：这棵大树折断前高约10米．点评：本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决．24．（8分）（2011•某某）已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的值．考点：切线的判定．专题：综合题．分析：（1）连接OP，要证明PD是⊙O的切线只要证明∠DPO=90°即可；（2）连接AP，根据已知可求得BP的长，从而可求得BC的长．解答：（1）证明：连接AP，OP，∵AB=AC，∴∠C=∠B，又∵OP=OB，∠OPB=∠B，∴∠C=∠OPB，∴OP∥AD；又∵PD⊥AC于D，∴∠ADP=90°，∴∠DPO=90°，∵以AB为直径的⊙O交BC于点P，∴PD是⊙O的切线．（2）解：连接AP，∵AB是直径，∴∠APB=90°；∵AB=AC=2，∠CAB=120°，∴∠BAP=60°，∴BP=，∴BC=2．点评：本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．25．（8分）（2013•惠山区一模）一公司面向社会招聘人员，要求如下：①对象：机械制造类和规划设计类人员共150名；②机械类人员工资为600元/月，规划设计类人员为1000元/月．（1）本次招聘规划设计人员不少于机械制造人员的2倍，若要使公司每月所付工资总额最少，则这两类人员各招多少名？此时最少工资总额是多少？（2）在保证工资总额最少条件下，因这两类人员表现出色，公司领导决定另用20万元奖励他们，其中机械人员人均奖金不得超过规划人员的人均奖金，但不低于200元，试问规划设计类人员的人均奖金的取值X围．考点：一次函数的应用．专题：应用题．分析：（1）设机械制造人员招x名，所付工资总额为w元，则规划设计人员为2x，由“规划设计人员不少于机械制造人员的2倍”可得x的取值X围，由题意可得w关于x的表达式．（2）设机械类人均奖金为a元，规划设计类人均奖金为b元．由题意得：，求解可得．解答：解：（1）设机械制造人员招x名，所付工资总额为w元，则由题意得：w=600x+1000（150﹣x）（1分）=﹣400x+150000∵150﹣x≥2x∴x≤50∴当x=50时，w有最小值为﹣400×50+150000=130000元∴本次招聘机械制造人员50名，规划设计人员100名，最少工资总额是130000元．（2）设机械类人均奖金为a元，规划设计类人均奖金为b元．由“其中机械人员人均奖金不得超过规划人员的人均奖金，但不低于200元”和“总额为20万”得：，解得≤b≤1900．所以规划设计类人员人均奖金X围为元至1900元之间．点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质．26．（10分）（2013•惠山区一模）如图甲，在△A BC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为垂直，数量关系为相等．②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC （点C、F重合除外）？并说明理由．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：证明题；压轴题．分析：（1）当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．由正方形ADEF的性质可推出△DAB≌△FAC，所以CF=BD，∠ACF=∠ABD．结合∠BAC=90°，AB=AC，得到∠BCF=∠ACB+∠ACF=90度．即CF⊥BD．（2）当∠ACB=45°时，过点A作AG⊥AC交CB或CB的延长线于点G，则∠GAC=90°，可推出∠ACB=∠AGC，所以AC=AG，由（1）①可知CF⊥BD．解答：解：（1）①CF⊥BD，CF=BD …（2分）故答案为：垂直、相等．②成立，理由如下：…（3分）∵∠FAD=∠BAC=90°∴∠BAD=∠CAF在△BAD与△CAF中，∵∴△BAD≌△CAF（SAS）（5分）∴CF=BD，∠ACF=∠ACB=45°，∴∠BCF=90°∴CF⊥BD …（7分）（2）当∠ACB=45°时可得CF⊥BC，理由如下：…（8分）过点A作AC的垂线与CB所在直线交于G …（9分）则∵∠ACB=45°∴AG=AC，∠AGC=∠ACG=45°∵AG=AC，AD=AF，∵∠GAD=∠GAC﹣∠DAC=90°﹣∠DAC，∠FAC=∠FAD﹣∠DAC=90°﹣∠DAC，∴∠GAD=∠FAC，∴△GAD≌△CAF（SAS）…（10分）∴∠ACF=∠AGD=45°∴∠GCF=∠GCA+∠ACF=90°∴CF⊥BC …（12分）点评：本题考查三角形全等的判定和直角三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．27．（10分）（2013•惠山区一模）已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过（1，），（2，）两点，与x 轴的两个交点的右边一个交点为点A，与y轴交于点B．（1）求此二次函数的解析式并画出这个二次函数的图象；（2）求线段AB的中垂线的函数解析式．考点：二次函数综合题．分析：（1）将（1，），（2，）代入y=ax2+bx+3，利用待定系数法求得二次函数的解析式，再根据二次函数的性质即可画出这个二次函数的图象；（2）根据二次函数的解析式为y=﹣x2+x+3，求出A、B两点的坐标．连接AB，作线段AB的中垂线MN，交AB于M，交OA于N，则点M为AB的中点，根据中点坐标公式得到M点坐标为（2，）．设N点坐标为（x，0），则ON=x，根据线段垂直平分线的性质得出AN=BN=4﹣x，然后在直角△OBN中，由勾股定理得出OB2+ON2=BN2，求出x的值，得到N点坐标为（，0）．设直线MN的解析式为y=mx+n，将M，N两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解．解答：解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+3的图象经过（1，），（2，）两点，∴将两点坐标代入二次函数解析式，得：，解得：，∴此二次函数的解析式为y=﹣x2+x+3．图象如右所示：（2）解方程﹣x2+x+3=0，即4x2﹣13x﹣12=0，解得x1=4，x2=﹣．∵抛物线y=﹣x2+x+3与x轴的两个交点的右边一个交点为点A，与y轴交于点B，∴A点坐标为（4，0），B点坐标为（0，3）．连接AB，作线段AB的中垂线MN，交AB于M，交OA于N，连接BN，则点M为AB的中点，其坐标为（2，）．设N点坐标为（x，0），则ON=x，AN=BN=4﹣x，在△OBN中，∵∠BON=90°，OB=3，ON=x，BN=4﹣x，∴OB2+ON2=BN2，即32+x2=（4﹣x）2，解得x=，∴N点坐标为（，0）．设直线MN的解析式为y=mx+n，将M（2，），N（，0）代入，得，解得，∴直线MN的解析式为y=x﹣．即线段AB的中垂线的函数解析式为y=x﹣．点评：本题是二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的图象与性质，二次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，中点坐标公式，线段垂直平分线的性质，综合性较强，难度适中．28．（12分）（2009•某某）如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A⇒B⇒C⇒D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x 轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．（1）当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；（2）求正方形边长及顶点C的坐标；（3）在（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；（4）如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A⇒B⇒C⇒D匀速运动时，OP与PQ能否相等？若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．考点：二次函数综合题；坐标与图形性质；一次函数的图象；三角形的面积；直角三角形全等的判定；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：（1）根据题意，观察图象可得x与t的关系，进而可得答案；（2）过点B作BF⊥y轴于点F，BE⊥x轴于点E，易得BF=8，OF=BE=4，进而在Rt△AFB中，由勾股定理可得AB=10；进一步易得△ABF≌△BCH，再根据BH与OG的关系，可得C的坐标；（3）过点P作PM⊥y轴于点M，PN⊥x轴于点N，易得△APM∽△ABF；进而可得对应边的比例关系，解可得AM、PM与t的关系，由三角形面积公式，可得答案．（4）此题需要分类讨论：当P在BC上时，求得t的值；当P在CD上时，求得t的值；即当t=时；当P在BA上时，求得t的值．解答：解：（1）Q（1，0）（1分）Q的图象是一条直线，且过点（11，0）．且点P运动速度每秒钟1个单位长度．（2分）（2）过点B作BF⊥y轴于点F，BE⊥x轴于点E，则BF=8，OF=BE=4．∴AF=10﹣4=6．在Rt△AFB中，AB==10，（3分）。
江苏省2013年中考数学试卷及答案
江苏省2013年中考数学试卷说明：1． 本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2． 答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角填写好座位号．3． 所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B 铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米黑色水笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效． 4． 作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．2-的相反数是（ ） A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．计算23()a 的结果是（ ） A ．5aB ．6aC ．8aD ．23a3．如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、， 则下列结论正确的是（ ） A ．0a b +> B ．0ab > C ．0a b ->D ．||||0a b ->4．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，在55⨯方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平 移方法中，正确的是（ ）A ．先向下平移3格，再向右平移1格B ．先向下平移2格，再向右平移1格C ．先向下平移2格，再向右平移2格D ．先向下平移3格，再向右平移2格（第3题）圆柱 圆锥 球 正方体 （第5题） 图②图①商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差 7．如图，给出下列四组条件：①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组 8．下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数：11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭； 第2个数：2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫---⎛⎫-+++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----⎛⎫-+++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； ……第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎛⎫-++++ ⎪⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ）A ．第10个数B ．第11个数C ．第12个数D ．第13个数二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．计算2(3)-= ．10x 的取值范围是 ．11．江苏省的面积约为102 600km 2，这个数据用科学记数法可表示为 km 2． 12．反比例函数1y x=-的图象在第 象限． 13．某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x ，则可列方程 ． 14．若2320a a --=，则2526a a +-= ．15．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转A CB DF E （第7题）盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P （偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P （奇数），则P （偶数） P （奇数）（填“>”“<”或“=”）．16．如图，AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ∥．若65ABD ∠=°，则ADC ∠= ． 17．已知正六边形的边长为1cm ，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm 长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm （结果保留π）．18．如图，已知EF 是梯形ABCD 的中位线，DEF △的面积为24cm ，则梯形ABCD 的面积为 cm 2．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算： （1）0|2|(1--（2）2121a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭．20．（本题满分8分）某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A 、B 、C 、D 四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2 000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；（2）若该市九年级共有60 000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数． 21．（本题满分8分）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？22．（本题满分8分）一辆汽车从A 地驶往B 地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h ，在高速公路上行驶的速度为100km/h ，A D EB CF （第16题） （第17题） （第18题） 各类学生人数比例统计图（注：等第A 、B 、C 、D 分别代表优秀、良好、合格、不合格） 各类学生成绩人数比例统计表汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2h ．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组．．．．．．．解决的问题，并写出解答过程． 23．（本题满分10分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC AB DE AF DC E F ∥，∥，∥，、两点在边BC 上，且四边形AEFD 是平行四边形． （1）AD 与BC 有何等量关系？请说明理由；（2）当AB DC =时，求证：ABCD是矩形．24．（本题满分10分）如图，已知二次函数221y x x =--的图象的顶点为A ．二次函数2y ax bx =+的图象与x 轴交于原点O 及另一点C ，它的顶点B 在函数221y x x =--的图象的对称轴上．（1）求点A 与点C 的坐标；（2）当四边形AOBC 为菱形时，求函数2y ax bx =+的关系式．25．（本题满分10分）如图，在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ，点A 到航线l 的距离为2km ，点B 位于点A 北偏东60°方向且与A 相距10km 处．现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向的C 处，正沿该航线自西向东航行，5min 后该轮船行至点A 的正北方向的D 处．（1）求观测点B 到航线l 的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h ）．1.73，sin 760.97°≈， cos 760.24°≈，tan 76 4.01°≈）AD C B26．（本题满分10分） （1）观察与发现小明将三角形纸片()ABC AB AC >沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A 和点D 重合，折痕为EF ，展平纸片后得到AEF △（如图②）．小明认为AEF △是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（2）实践与运用将矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE （如图③）；再沿过点E 的直线折叠，使点D 落在BE 上的点D '处，折痕为E G （如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中α∠的大小．27．（本题满分12分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y （万元）与销售量x （万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题： （1）求销售量x 为多少时，销售利润为4万元； （2）分别求出线段AB 与BC 所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在O A 、AB 、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）28．（本题满分12分）如图，已知射线DE 与x 轴和y 轴分别交于点(30)D ，和点(04)E ，．动点C 从点(50)M ，出发，以1个单位长度/秒的速度沿x 轴向左作匀速运动，与此同时，动A C D 图① A C D 图②F EE D CF B A 图③ E D C A B FG 'D ' A DE C BF α图④ 图⑤ 1日：有库存6万升，成本价4元/升，售价5元/升．13日：售价调整为5.5元/升．15日：进油4万升，成本价4.5元/升．31日：本月共销售10万升． 五月份销售记录（万升）点P 从点D 出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE 的方向作匀速运动．设运动时间为t 秒．（1）请用含t 的代数式分别表示出点C 与点P 的坐标； （2）以点C 为圆心、12t 个单位长度为半径的C ⊙与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），连接P A 、PB ．①当C ⊙与射线DE 有公共点时，求t 的取值范围； ②当PAB △为等腰三角形时，求t 的值．。
2013年江苏省无锡市中考数学试卷详解版
2013年江苏省无锡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）|﹣2|的值等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【考点】M113 绝对值【难度】容易题【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得：|﹣2|=2．【解答】A．【点评】本题主要考查了绝对值的性质，题目比较简单，解题的关键是熟记负数的绝对值是它的相反数．2．（3分）函数y=+3中自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x≠1【考点】M139 函数自变量的取值范围【难度】容易题【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得：x﹣1≥0，解得x≥1．【解答】B．【点评】本题主要考查了函数自变量的范围，题目比较简单，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）方程的解为（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=3 D．x=﹣3【考点】M12B 解可化为一元一次方程的分式方程【难度】容易题【分析】去分母得：x﹣3（x﹣2）=0，去括号得：x﹣3x+6=0，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【解答】C【点评】本题主要考查了解分式方程，题目较为简单，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．4．（3分）已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15，则这组数据的极差与众数分别是（）A．4，15 B．3，15 C．4，16 D．3，16【考点】M212 平均数、极差、方差和标准差M214 中位数、众数【分析】根据极差是一组数中最大值与最小值的差；众数是这组数据中出现次数最多的数．可得：极差为：17﹣13=4，数据15出现了3次，最多，故众数为15，【解答】A．【点评】本题重点考查了众数和极差的概念．题目比较简单，解题关键是熟记众数是一组数据中出现次数最多的数；极差就是这组数中最大值与最小值的差．5．（3分）下列说法中正确的是（）A．两直线被第三条直线所截得的同位角相等B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直【考点】M317 相交线（对顶角、邻补角、同位角、同旁内角、内错角、）M318 平行线分线段成比例【难度】容易题【分析】根据平行线的性质，结合各选项进行判断即可．A、两直线被第三条直线所截得的同位角相等，原说法错误，故本选项错误；B、两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补，原说法错误，故本选项错误；C、两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相平行，原说法错误，故本选项错误；D、两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直，说法正确，故本选项正确；【解答】D．【点评】本题主要考查了平行线的性质，题目比较简单，在判断正误时，一定要考虑条件，否则很容易出错．6．（3分）已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是（）A．30cm2B．30πcm2C．15cm2D．15πcm2【考点】M34E 圆柱的相关计算【难度】容易题【分析】根据圆柱的侧面积公式：圆柱侧面积=底面周长×高，可得该圆柱的侧面积为：2π×3×5=30πcm2．【解答】B．【点评】本题主要考查了圆柱侧面积的计算方法，属于基础题．题目比较简单，熟记圆柱侧面积计算公式是解决本题的关键.7．（3分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC的度数是（）A．35°B．140°C．70°D．70°或140°【考点】M343 圆心角与圆周角【分析】根据A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，由圆周角定理可得：∠AOC=2∠ABC=2×70°=140°．【解答】B．【点评】本题重点考查了圆周角定理．题目比较简单，解题关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半．8．（3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O，AD=1，BC=4，则△AOD与△BOC的面积比等于（）A．B．C．D．【考点】M339 梯形的有关性质M32E 相似三角形性质与判定【难度】容易题【分析】梯形ABCD中，AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∵AD=1，BC=4，即AD：BC=1：4，∴△AOD与△BOC的面积比等于：1：16．【解答】D．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质．题目比较简单，解题关键是应用数形结合思想得到相似比．9．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ 等于（）A．3：4 B．：2C．：2D．2：【考点】M332 平行四边形的性质与判定M325 三角形的面积M32A 勾股定理【难度】中等题【分析】连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，∵根据三角形的面积和平行四边形的面积得：S△DEC=S△DFA=S平行四边形ABCD，即AF×DP=CE×DQ，∴AF×DP=CE×DQ，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵∠DAB=60°，∴∠CBN=∠DAB=60°，∴∠BFN=∠MCB=30°，∵AB：BC=3：2，∴设AB=3a，BC=2a，∵AE：EB=1：2，F是BC的中点，∴BF=a，BE=2a，BN=a，BM=a，由勾股定理得：FN=a，CM=a，AF==a，CE==2a，∴a•DP=2a•DQ，∴DP：DQ=2：．【解答】D．【点评】本题主要考查了平行四边形面积、勾股定理、三角形的面积以及含30度角的直角三角形等知识点的应用，题目难度中等，解决本题的关键是求出AF×DP=CE×DQ和求出AF、CE的值．10．（3分）已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）．记N（t）为▱ABCD 内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为（）A．6、7 B．7、8 C．6、7、8 D．6、8、9【考点】M332 平行四边形的性质与判定M136 不同位置的点的坐标的特征【难度】中等题【分析】先分别求出t=1，t=1.5，t=2，t=0时的整数点，再和选项对比即可求出答案．当t=0时，A（0，0），B（0，4），C（3，4），D（3，0），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），共6个点；当t=1时，A（0，0），B（0，4），C（3，5），D（3，1），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），共8个点；当t=1.5时，A（0，0），B（0，4），C（3，5.5），D（3，1.5），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），共7个点；当t=2时，A（0，0），B（0，4），C（3，6），D（3，2），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），共8个点；故选项A错误，选项B错误；选项D错误，选项C正确；【解答】C．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质．题目难度中等，解决本题的关键是结合分类思想，根据t的取值进行分析归纳．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共16分）11．（3分）分解因式：2x2﹣4x=．【考点】M11K 因式分解【难度】容易题【分析】首先找出多项式的公因式，然后提取公因式法进行因式分解即可得：2x2﹣4x=2x（x﹣2）．【解答】2x（x﹣2）．【点评】本题主要考查了提取公因式法因式分解，题目比较简单，根据题意找出公因式是解决问题的关键．12．（3分）去年，中央财政安排资金8 200 000 000 元，免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育，这个数据用科学记数法可表示为元．【考点】M11F 科学记数法【难度】容易题【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，将8 200 000 000 用科学记数法表示为8.2×109．【解答】8.2×109．【点评】本题重点考查科学记数法的表示方法．题目比较简单，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（3分）已知双曲线y=经过点（﹣1，2），那么k的值等于．【考点】M152 反比例函数的图象、性质【难度】容易题【分析】直接把点（﹣1，2）代入双曲线y=，可得：2=，解得k=﹣3．【解答】﹣3．【点评】本题主要考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，题目比较简单，解决本题的关键是掌握反比例函数图象上各点的坐标一定满足函数的解析式．14．（3分）六边形的外角和等于度．【考点】M337 多边形内角与外角【难度】容易题【分析】根据任何多边形的外角和是360度即可直接写出答案．【解答】360．【点评】本题主要考查了多边形内角与外角，题目比较简单，解决本题的关键是熟记任何多边形的外角和是360度．注意：外角和与多边形的边数无关．15．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB=8，E是CB的中点，则OE的长等于．【考点】M334 菱形的性质与判定M32J 直角三角形斜边上的中线【难度】容易题【分析】依题意：∵四边形ABCD是菱形，∴DO=OB，∵E是BC的中点，∴OE=AB，∵AB=8，∴OE=4．【解答】4．【点评】本题主要考查了菱形的性质和三角形的中位线定理的应用，题目比较简单，解题关键是求出OE=AB．16．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC=°．【考点】M326 等腰三角形性质与判定M312 线段垂直平分线性质、判定、画法M32J 直角三角形斜边上的中线【难度】容易题【分析】根据已知：DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵BE⊥AC，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE=∠ABE=45°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=67.5°﹣45°=22.5°，∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF，∵EF=BC（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），∴BF=EF=CF，∴∠BEF=∠CBE=22.5°，∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°．【解答】45．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及线段垂直平分线性质，题目较为简单，掌握等腰三角形两底角相等的性质、线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质并求出△ABE是等腰直角三角形是解决本题的关键．17．（3分）如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是．【考点】M414 简单组合体的三视图【难度】容易题【分析】由主视图得出长方体的长是6，宽是2，这个几何体的体积是36，∴设高为h，则6×2×h=36，解得：h=3，∴它的表面积是：2×3×2+2×6×2+3×6×2=72．【解答】72．【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图，题目比较简单，得出图形的高是解题关键．18．（3分）已知点D与点A（8，0），B（0，6），C（a，﹣a）是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为．【考点】M332 平行四边形的性质与判定M136 不同位置的点的坐标的特征M329 全等三角形性质与判定M163 二次函数的最值【难度】较难题【分析】解：有两种情况：①CD是平行四边形的一条边，那么有AB=CD==10②CD是平行四边形的一条对角线，过C作CM⊥AO于M，过D作DF⊥AO于F，交AC于Q，过B作BN⊥DF于N，则∠BND=∠DFA═∠CMA=∠QFA=90°，∠CAM+∠FQA=90°，∠BDN+∠DBN=90°，∵四边形ACBD是平行四边形，∴BD=AC，∠C=∠D，BD∥AC，∴∠BDF=∠FQA，∴∠DBN=∠CAM，∵在△DBN和△CAM中∴△DBN≌△CAM（AAS），，∴DN=CM=a，BN=AM=8﹣a，D（8﹣a，6+a），由勾股定理得：CD2=（8﹣a﹣a）2+（6+a+a）2=8a2﹣8a+100=8（a﹣）2+98，当a=时，CD有最小值，是，又＜10，∴CD的最小值是=7．【解答】7．【点评】本题主要考查了平行四边形性质、全等三角形的性质和判定、二次函数的最值等知识点，涉及的知识点较多，题目难度较大，解决本题的关键是能得出关于a的二次函数解析式．三、计算题19．（8分）计算：（1）﹣（﹣2）2+（﹣0.1）0；（2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．【考点】M117 实数的混合运算M116 平方根、算术平方根、立方根M11A 整数指数幂M119 零指数幂M11B 幂的乘方与积的乘方M11O 提公因式法和公式法M11S 合并同类项【难度】容易题【分析】（1）首先将原式第一项利用平方根的定义化简，第二项表示两个﹣2的乘积，最后一项利用零指数幂法则计算，然后按照实数的运算法则综合计算即可得到结果；（2）将原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3﹣4+1=0；·············4分原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5．·············8分【点评】本题主要考查了实数的混合运算，涉及到平方根、整数指数幂、零指数幂、完全平方公式，平方差公式、合并同类项等知识点，熟练掌握公式及法则是解决本题的关键．20．（8分）（1）解方程：x2+3x﹣2=0；（2）解不等式组：．【考点】M126 解一元二次方程M12K 解一元一次不等式（组）【难度】容易题【分析】（1）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（2）先求出两个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：（1）x2+3x﹣2=0，∵b2﹣4ac=32﹣4×1×（﹣2）=17，∴x=，x1=，x2=﹣；·············4分（2）∵解不等式①得：x≥4，解不等式②得：x＞5，∴不等式组的解集为：x＞5．·············8分【点评】本题主要考查的是解一元二次方程和解不等式组的应用，题目比较简单，解题关键是熟记解一元二次方程公式以及解一元一次不等式组的计算步骤．21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sin∠A=，求BC的长和tan∠B 的值．【考点】M32D 解直角三角形M32B 锐角三角函数M32A 勾股定理【难度】容易题【分析】首先在直角三角形ABC中，利用sinA的值及AB的长求出BC的长，再利用勾股定理求出AC的长，最后利用锐角三角函数定义即可求出tanB的值．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA===，∴BC=4，根据勾股定理得：AC==2，则tanB===．·············6分【点评】本题是一道解直角三角形应用题，涉及的知识有锐角三角函数定义、勾股定理，题目比较简单，熟练掌握勾股定理是解题的关键．22．（12分）小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏．他们约定：如果三人中仅有一人出“手心”或“手背”，则这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手背”，则不分胜负，那么在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【考点】M222 概率的计算M223 列表法与树状图法【难度】容易题【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明获胜的情况，再根据概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的有1种情况，∴他获胜的概率是：．·············12分【点评】本题主要考查的是用列表法或画树状图法求概率．题目比较简单，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．23．（6分）某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”，“科技制作”，“数学思维”，“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一课）进行抽样调查，下面是根据收集的数据绘制的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了名学生，扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是度；（2）请把这个条形统计图补充完整；（3）现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目．【考点】M211 总体、个体、样本、容量M217 统计图（扇形、条形、折线）【难度】容易题【分析】（1）先用阅读写作的人数和所占的百分比求出总学生数，再用艺术鉴赏的人数除以总人数乘以360°，即可得出答案；（2）用总学生数减去“艺术鉴赏”，“科技制作”，“阅读写作”，得出“数学思维”的人数，从而补全统计图；（3）用“科技制作”所占的百分比乘以总人数800，即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：调查的总学生数是：50÷25%=200（名），“艺术鉴赏”部分的圆心角是×360°=144°；故答案为：200，144；·············2分（2）数学思维的人数是：200﹣80﹣30﹣50=40（名），补图如下：·············4分（3）根据题意得：800×=120（名），答：其中有120名学生选修“科技制作”项目．·············6分【点评】本题主要考查的是条形统计图和扇形统计图，题目比较简单，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（12分）如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在①AB∥CD；②AO=CO；③AD=BC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题．（1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；（2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．（命题请写成“如果…，那么…．”的形式）【考点】M511 命题、定理和证明M332 平行四边形的性质与判定M329 全等三角形性质与判定M336 等腰梯形的性质与判定【难度】容易题【分析】（1）首先根据平行得出全等三角形，即可求出OB=OD，再根据平行四边形的判定推出即可；（2）根据等腰梯形和平行四边形的判定判断即可．【解答】（1）以①②作为条件构成的命题是真命题证明：∵AB∥CD，∴∠OAB=∠OCD，在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（ASA），∴OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形．·············4分（2）根据①③作为条件构成的命题是假命题即如果有一组对边平行，另一组对边相等，那么四边形是平行四边形，如等腰梯形符合，但不是平行四边形；·············8分根据②③作为条件构成的命题是假命题即如果一个四边形ABCD的对角线交于O，且OA=OC，AD=BC，那么这个四边形是平行四边形，如图：根据已知不能推出OB=OD或AD∥BC或AB=DC，即四边形不是平行四边形．·············12分【点评】本题主要考查了平行四边形的判定、全等三角形的性质和判定、等腰梯形的判定等知识点的应用，题目比较简单，熟记各个判定定理及性质即可解题．25．（8分）已知甲、乙两种原料中均含有A元素，其含量及每吨原料的购买单价如下表所A元素要排放废气0.5吨，若某厂要提取A元素20千克，并要求废气排放不超过16吨，问：该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元？【考点】M142 一次函数的图象、性质M144 一次函数的应用M12K 解一元一次不等式（组）【难度】容易题【分析】首先设需要甲原料x吨，乙原料y吨．根据20千克=0.02吨列出方程5%x+8%y=0.02和不等式5%x×1000×1+8%y×1000×0.5≤16，再设购买这两种原料的费用为W万元，根据条件列出关于W的表达式，由函数的性质即可得出结论．【解答】解：设需要甲原料x吨，乙原料y吨．由题意，得由①，得y=．把①代入②，得x≤．设这两种原料的费用为W万元，由题意，得W=2.5x+6y=﹣1.25x+1.5．∵k=﹣1.25＜0，∴W随x的增大而减小．∴x=，y=0.1时，W最小=1.2．答：该厂购买这两种原料的费用最少为1.2万元．·············8分【点评】本题是一道一次函数的应用题，主要考查了一次函数的性质和解一元一次不等式组，题目较为简单，解决本题的关键是列出不等式组，建立一次函数模型并运用一次函数的性质求出最值．26．（12分）如图，直线x=﹣4与x轴交于点E，一开口向上的抛物线过原点交线段OE于点A，交直线x=﹣4于点B，过B且平行于x轴的直线与抛物线交于点C，直线OC交直线AB于D，且AD：BD=1：3．（1）求点A的坐标；（2）若△OBC是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式．【考点】M162 二次函数的的图象、性质M164 求二次函数的关系式M133 用待定系数法求函数关系式M32E 相似三角形性质与判定M326 等腰三角形性质与判定M12F 解二元一次方程组【难度】中等题【分析】（1）过点D作DF⊥x轴于点F，先由抛物线的对称性可知OF=AF，则2AF+AE=4①，再由DF∥BE，得到△ADF∽△ABE，根据相似三角形对应边成比例得出==，即AE=2AF②，①与②联立组成二元一次方程组，解出AE=2，AF=1，进而得到点A的坐标；（2）先由抛物线过原点（0，0），设此抛物线的解析式为y=ax2+bx，再根据抛物线过原点（0，0）和A点（﹣2，0），求出对称轴为直线x=﹣1，则由B点横坐标为﹣4得出C点横坐标为2，BC=6．然后由OB＞OC，可知当△OBC是等腰三角形时，可分两种情况讨论：①当OB=BC时，设B（﹣4，y1），列出方程，解方程求出y1的值，将A，B两点坐标代入y=ax2+bx，运用待定系数法求出此抛物线的解析式；②当OC=BC时，设C（2，y2），列出方程，解方程求出y2的值，将A，C两点坐标代入y=ax2+bx，运用待定系数法求出此抛物线的解析式．【解答】解：（1）如图，过点D作DF⊥x轴于点F．由题意，可知OF=AF，则2AF+AE=4①．∵DF∥BE，∴△ADF∽△ABE，∴==，即AE=2AF②，①与②联立，解得AE=2，AF=1，∴点A的坐标为（﹣2，0）；·············4分（2）∵抛物线过原点（0，0），∴可设此抛物线的解析式为y=ax2+bx．∵抛物线过原点（0，0）和A点（﹣2，0），∴对称轴为直线x==﹣1，∵B、C两点关于直线x=﹣1对称，B点横坐标为﹣4，∴C点横坐标为2，∴BC=2﹣（﹣4）=6．∵抛物线开口向上，∴∠OAB＞90°，OB＞AB=OC，∴当△OBC是等腰三角形时，分两种情况讨论：①当OB=BC时，设B（﹣4，y1），则16+=36，解得y1=±2（负值舍去）．将A（﹣2，0），B（﹣4，2）代入y=ax2+bx，得，解得．∴此抛物线的解析式为y=x2+x；·············8分②当OC=BC时，设C（2，y2），则4+=36，解得y2=±4（负值舍去）．将A（﹣2，0），C（2，4）代入y=ax2+bx，得，解得．∴此抛物线的解析式为y=x2+x．综上可知，若△OBC是等腰三角形，此抛物线的函数关系式为y=x2+x或y=x2+x．·············12分【点评】本题是一道二次函数的综合题，涉及到二次函数的对称性、相似三角形的判定与性质、用待定系数法求抛物线的解析式、等腰三角形的性质、两点间的距离公式等知识点，综合性较强，题目难度适中，运用数形结合、分类讨论及方程思想是解决本题的关键．27．（12分）如图1，菱形ABCD中，∠A=60°，点P从A出发，以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止，点Q从A与P同时出发，沿边AD匀速运动到D终止，设点P运动的时间为t（s）．△APQ的面积S（cm2）与t（s）之间函数关系的图象由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出．（1）求点Q运动的速度；（2）求图2中线段FG的函数关系式；（3）问：是否存在这样的t，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1：5的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．【考点】M134 动点问题的函数图像M334 菱形的性质与判定M32B 锐角三角函数M32D 解直角三角形M325 三角形的面积M331 四边形的面积【难度】较难题【分析】（1）根据函数图象中E点所代表的实际意义求解．先由E点表示点P运动到与点B重合时的情形，运动时间为3s，可得AB=6cm；再由S△APQ=，可求得AQ的长度，进而得到点Q的运动速度；（2）函数图象中线段FG，表示点Q运动至终点D之后停止运动，而点P在线段CD上继续运动的情形．如答图2所示，求出S的表达式，并确定t的取值范围；（3）当点P在AB上运动时，PQ将菱形ABCD分成△APQ和五边形PBCDQ两部分，如答图3所示，求出t的值；当点P在BC上运动时，PQ将菱形分为梯形ABPQ和梯形PCDQ两部分，如答图4所示，求出t的值．【解答】解：（1）由题意，可知题图2中点E表示点P运动至点B时的情形，所用时间为3s，则菱形的边长AB=2×3=6cm．此时如答图1所示：AQ边上的高h=AB•sin60°=6×=cm，S=S△APQ=A Q•h=AQ×=，解得AQ=3cm，∴点Q的运动速度为：3÷3=1cm/s．·············4分（2）由题意，可知题图2中FG段表示点P在线段CD上运动时的情形．如答图2所示：点Q运动至点D所需时间为：6÷1=6s，点P运动至点C所需时间为12÷2=6s，至终点D 所需时间为18÷2=9s．因此在FG段内，点Q运动至点D停止运动，点P在线段CD上继续运动，且时间t的取值范围为：6≤t≤9．过点P作PE⊥AD交AD的延长线于点E，则PE=PD•sin60°=（18﹣2t）×=t+．S=S△APQ=AD•PE=×6×（t+）=t+，∴FG段的函数表达式为：S=t+（6≤t≤9）．············8分（3）菱形ABCD的面积为：6×6×sin60°=．当点P在AB上运动时，PQ将菱形ABCD分成△APQ和五边形PBCDQ两部分，如答图3所示．此时△APQ的面积S=AQ•AP•sin60°=t•2t×=t2，根据题意，得t2=×，解得t=s（舍去负值）；当点P在BC上运动时，PQ将菱形分为梯形ABPQ和梯形PCDQ两部分，如答图4所示．此时，有S梯形ABPQ=S菱形ABCD，即（2t﹣6+t）×6×=×，解得t=s．∴存在t=和t=，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1：5的两部分．·············12分【点评】本题是一道动点问题的函数图像综合题，主要考查了菱形的性质、解直角三角形、三角形的面积、梯形的面积等知识点，综合性比较强，题目难度较大，解题关键是结合函数图像分析，理解动点的完整运动过程，了解图象中关键点所代表的实际意义．28．（12分）下面给出的正多边形的边长都是20cm，请分别按下列要求设计一种剪拼方法（用虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线，在图中标注出必要的符号和数据，并作简要说明．（1）将图1中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形面积相等；（2）将图2中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原正三角形的面积相等；（3）将图3中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型，使它的表面积与原正五边形的面积相等．【考点】M415 图形的拼接M33A 正多边形的有关性质M34F 棱柱的相关计算【难度】容易题【分析】（1）在正方形四个角上分别剪下一个边长为5的小正方形，拼成一个正方形作为直四棱柱的底面即可；（2）在正三角形的每一角上找出到顶点距离是5的点，然后作边的垂线，剪下后拼成一个正三角形，作为直三棱柱的一个底面即可；（3）在正五边形的每一角上找出到顶点距离是5的点，然后作边的垂线，剪下后拼成一个正五边形，作为直五棱柱的一个底面即可．【解答】解：（1）如图1，沿黑线剪开，把剪下的四个小正方形拼成一个正方形，再沿虚线折叠即可；·············4分（2）如图2，沿黑线剪开，把剪下的三部分拼成一个正三角形，再沿虚线折叠即可；·············8分（3）如图3，沿黑线剪开，把剪下的五部分拼成一个正五边形，再沿虚线折叠即可．·············12分【点评】本题主要考查了图形的剪拼，题目比较简单，解题的关键在于根据拼成棱柱的表面积与原图形的面积相等，从而判断出剪下的部分拼成的图形应该是棱柱的一个底面．。
江苏省无锡市中考数学试题（解析）
江苏省无锡市中考数学试卷一．选择题（共10小题）1．（无锡）﹣2的相反数是（）A． 2 B．﹣2 C．D．考点：相反数。
专题：探究型。
分析：根据相反数的定义进行解答即可．解答：解：由相反数的定义可知，﹣2的相反数是﹣（﹣2）=2．故选A．点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．（无锡）sin45°的值等于（）A．B．C．D． 1考点：特殊角的三角函数值。
分析：根据特殊角度的三角函数值解答即可．解答：解：sin45°=．故选B．点评：此题比较简单，只要熟记特殊角度的三角函数值即可．3．（无锡）分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是（）A．（x﹣1）（x﹣2）B． x2C．（x+1）2D．（x﹣2）2考点：因式分解-运用公式法。
分析：首先把x﹣1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解即可．解答：解：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1=（x﹣1﹣1）2=（x﹣2）2．故选：D．点评：此题主要考查了因式分解﹣运用公式法，关键是熟练掌握完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．4．（无锡）若双曲线y=与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为﹣1，则k的值为（）A．﹣1 B． 1 C．﹣2 D． 2考点：反比例函数与一次函数的交点问题。
专题：计算题。
分析：将x=1代入直线y=2x+1，求出该点纵坐标，从而得到此交点的坐标，将该交点坐标代入y=即可求出k的值．解答：解：将x=﹣1代入直线y=2x+1得，y=﹣2+1=﹣1，则交点坐标为（﹣1，﹣1），将（﹣1，﹣1）代入y=得，k=﹣1×（﹣1）=1，故选B．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，知道交点坐标符合两函数解析式是解题的关键．5．（无锡）下列调查中，须用普查的是（）A．了解某市学生的视力情况B．了解某市中学生课外阅读的情况C．了解某市百岁以上老人的健康情况D．了解某市老年人参加晨练的情况考点：全面调查与抽样调查。
2013年无锡中考数学试卷及解析
2013无锡市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑) 1．2-的值等于()A ．2B ．-2C ．2±D ．2 2．函数y=1-x ＋3中自变量x 的取值范围是( )A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ≤1D ．1≠x 3.方程0321=--xx 的解为 ( )A ．2=xB ．2-=xC ．3=xD ．3-=x4.已知一组数据:15,13,15,16,17,16,14,15,则这组数据的极差与众数分别是()A ．4,15B ．3,15C ．4,16D ．3,165.下列说法中正确的是 ( )A ．两直线被第三条直线所截得的同位角相等B ．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C ．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D ．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直6．已知圆柱的底面半径为3cm,母线长为5cm,则圆柱的侧面积是 ( ) A ．30cm 2 B ．30πcm 2 C ．15cm 2 D ．15πcm 2 7．如图,A 、B 、C 是⊙O 上的三点,且∠ABC =70°,则∠AOC 的度数是 ( ) A ．35° B ．140° C ．70° D ．70°或140°8．如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,对角线AC 、BD 相交于O ,AD =1,BC =4,则△AOD 与△BOC 的面积比等于 ( ) A ．21 B ．41 C ．81D ．1619．如图,平行四边形ABCD 中,AB ∶BC =3∶2,∠DAB =60°,E 在AB 上,且AE ∶EB =1∶2,F 是BC 的中点,过D 分别作DP ⊥AF 于P ,DQ ⊥CE 于Q ,则DP ∶DQ 等于 ( ) A ．3∶4 B ．13∶52 C ．13∶62 D ．32∶13（第9题）QP FED CBAODCBA（第8题）A（第7题）10．已知点A (0,0),B (0,4),C (3,t +4),D(3,t ). 记N (t )为□ABCD 内部(不含边界)整点的个数,其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点,则N (t )所有可能的值为 ( )A ．6、7B ．7、8C ．6、7、8D ．6、8、9 二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.) 11．分解因式:2x 2－4x = .12．去年,中央财政安排资金8 200 000 000元,免除城市义务教育学生学杂费,支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育,这个数据用科学记数法可表示为 元.13．已知双曲线x k y 1+=经过点(－1,2),那么k 的值等于 .14．六边形的外角和等于 °.15．如图,菱形ABCD 中,对角线AC 交BD 于O ,AB =8, E 是CD 的中点,则OE 的长等于 .16．如图,△ABC 中,AB =AC ,DE 垂直平分AB ,BE ⊥AC ,AF ⊥BC ,则∠EFC = °. 17．如图是一个几何体的三视图,若这个几何体的体积是36,则它的表面积是 .18．已知点D 与点A (8,0),B (0,6),C (a ,－a )是一平行四边形的四个顶点,则CD 长的最小值为 . 19．(本题满分8分)计算:()()220.1-+-；(2)(x +1)2－(x +2)(x －2)．20．(本题满分8分) (1)解方程:x 2+3x －2=0；(2)解不等式组:231,12(1).2x x x x -+⎧⎪⎨->+⎪⎩≥21．(本题满分6分)如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AB =10,sin ∠A =25,求BC 的长和tan ∠B 的值．22．(本题满分8分)小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏．他们约定:如果三人中仅有一人出“手心”或“手背”,则这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手背”,则不分胜负,那么在一个回合中,如果小明出“手心”,则他获胜的概率是多少？(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)23．(本题满分6分)某校为了解“课程选修”的情况,对报名参加“艺术鉴赏”、“科技制作”、“数学思左视图俯视图主视图（第17题）FEDCBA（第16题）（第15题） O EDCBA维”、“阅读写作”这四个选修项目的学生(每人限报一项)进行抽样调查．下面是根据收集的数据绘制的两幅不完整的统计图．选修四个项目人数的扇形统计图选修四个项目人数的条形统计图人数艺术鉴赏科技制作数学思维阅读写作选修项目请根据图中提供的信息,解答下面的问题:(1)此次共调查了名学生,户型统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是度．(2)请把这个条形统计图补充完整．(3)现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目,请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目．24．(本题满分10分)如图,四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于O,在①AB∥CD；②AO＝CO；③AD ＝BC中任意选取两个作为条件,“四边形ABCD是平行四边形”为结论构成命题．(1)以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是,请证明；若不是,请举出反例；(2)写出按题意构成的所有命题中的假命题,并举出反例加以说明．(命题请写成“如果…,那么…．”的形式)ADOB25．(本题满分8分):已知用甲原料提取每千克A元素要排放废气1吨,用乙原料提取每千克A元素要排放废气0.5吨．若某厂要提取A元素20千克,并要求废气排放不超过16吨,问:该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元？26．(本题满分10分)如图,直线x ＝－4与x 轴交于E ,一开口向上的抛物线过原点O 交线段OE 于A ,交直线x ＝－4于B ．过B 且平行于x 轴的直线与抛物线交于C ,直线OC 交直线AB 于D ,且AD:BD ＝1:3．(1)求点A 的坐标；(2)若△OBC 是等腰三角形,求此抛物线的函数关系式．27．(本题满分10分)如图1,菱形ABCD 中,∠A =600．点P 从A 出发,以2cm/s 的速度沿边AB 、BC 、CD 匀速运动到D 终止；点Q 从A 与P 同时出发,沿边AD 匀速运动到D 终止,设点P 运动的时间为t s ．△APQ 的面积s (cm 2)与t (s)之间函数关系的图像由图2中的曲线段OE 与线段EF 、FG 给出．(1)求点Q 运动的速度；(2)求图2中线段FG 的函数关系式；(3)问:是否存在这样的t ,使PQ 将菱形ABCD 的面积恰好分成1:5的两部分？若存在,求出这样的t 的值；若不存在,请说明理由．28．(本题满分10分)下面给出的正多边形的边长都是20 cm ．请分别按下列要求设计一种剪拼方法(用虚线表示你的设计方案,把剪拼线段用粗黑实线,在图中标注出必要的符号和数据,并作简要说明．(1)将图1中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型,使它的表面积与原正方形面积相等； (2)将图2中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型,使它的表面积与原正三角形的面积相等；(3)将图3中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型,使它的表面积与原正五边形的面积相等．xyOx ＝－4EBCAD。
2013年无锡市中考数学试题
2013年无锡中考数学试题、选择题(本大题共 10小题，每小题3分，共30 分)9.如图，平行四边形 ABCD 中，AB : BC=3 : 2,/ DAB=60°, E 在 AB 上，且 AE : EB=1 : 2, F 是 BC 的中点，过 D 分别作DP 丄AF 于P , DQ 丄CE 于Q ,贝U DP : DQ 等于 ()A . 3 : 4B . ^3 : 2 J5C . -.113 : 2 J6D . 2躬：10 .已知点 A ( 0, 0), B ( 0, 4), C (3 , t+4), D ( 3, t ) •记 N (t )为口 ABCD 内部(不含边界)整 点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，贝U N (t )所有可能的值为()A . 6、7B . 7、8C . 6、7、8D . 6、8、91 .2的值等于( )A . 2B . -2C .2D .122 .函数y= Jx 1 +3中自变量x 的取值范围是( )A . x > 1B . x > 1C . x w 1D . x 13 .方程1 x 23x0的解为( )A . x 2B . x 2C . x 3D . x 34 .已知一组数据:15,13,15,16,17,16,14,15 ，则这组数据的极差与众数分别是( )A . 4,15B . 3,15C . 4,16D . 3,165 .卜列说法中止确的是( )B .两直线被第三A .两直线被第三条直线所截得的同位角相等条直线所截得的同旁内角互补 C .两平行线被第三条直线所截得 的同位角的平分线互相垂直 D .两平行线被第三条直线所截得的 同旁内角的平分线互相垂直 6.已知圆柱的底面半径为3 cm ，母线长为 2 2A . 30cmB . 30 冗cm7. 如图，A 、B 、C 是O O 上的三点，且/ 140 ° 5cm ,则圆柱的侧面积是 2C . 15cm ABC=70°，则/ AOC 的度数是 C . 70°15 冗cmD . 70° 或 140&如图，梯形 积比等于 ABCD 中, AD // BC ,对角线 AC 、BD 相交于 O , AD=1, BC=4,则厶AOD 与厶BOC 的面( )D . 16A .丄1C .5 15.如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC 交 BD 于 O , AB=8, AE 是CD 的中点，贝U OE 的长等于B F C(第16题)16.如图，△ ABC 中，AB=AC , DE 垂直平分 AB , BE 丄 AC , AF 丄 BC ,则/ EFC= ________ 17 .如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是 __________.18.已知点D 与点A (8, 0), B (0, 6), C (a ,— a )是一平行四边形的四个顶点，则CD 长的最小值为 ________ . 19.(本题满分8分)计算：(1) 192 2 0.1；(2)(x+1)2 — (x+2)(x — 2).20.(本题满分8分)2(1)解方程：x +3x — 2=0;(2)解不等式组:2x 3> x 1,1x 2 (x 1).221.(本题满分6分)如图，在Rt A ABC 中，/ C=90°,AB=10, 2sin / A= 2，求BC 的长和tan / B 的值.二、填空题(本大题共 8小题，每小题2分，共16分) 11 .分解因式：2x — 4x= _________ . 12.去年，中央财政安排资金 8 200 000 000元，免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育，这个数据用科学记数法可表示为 ____________ 元•13. ________________________________________________________ 已知双曲线y k —1经过点(一1, 2),那么k 的值等于 _______________________________________________________x14. __________________________ 六边形的外角和等于(第 17 题)左视图C22. （本题满分8分）小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏•他们约定：如果三人中仅有一人出“手心”或“手背”，则这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手背”，则不分胜负，那么在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23. （本题满分6分）某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”，“科技制作”，“数学思维”，“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一课）进行抽样调查，下面是根据收集的数据绘制的不完整的统计图据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了▲名学生，扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是▲度（2）请把这个条形统计图补充完整.（3）现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目请根③AD=BC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题（1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；（2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明形式）A兀素含量单价（万兀/吨）甲原料5% 2.5乙原料8%6已知用甲原料提取每千克A元素要排放废气1吨，用乙原料提取每千克A元素要排放废气0.5吨，若某厂要提取A元素20千克，并要求废气排放不超过16吨，问：该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元？.（命题请写成“如果，，那么，•”的交直线x 4于点B，过B且平行于x轴的直线与抛物线交于点C,直线0C交直线AB于D，且AD : BD=1:3.(1)求点A的坐标；(2)若厶OBC是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式•)CD 匀速运动到D 终止；点Q 从A 与P 同时出发，沿边 AD 匀速运动到D 终止，设点P 运动的时间为 t (s).A APQ 的面积S(cm 2)与t(s)之间函数关系的图像由图2中的曲线段0E 与线段EF 、FG 给出.彳 S(cm 2)F(图2)(1) 求点Q 运动的速度；(2) 求图2中线段FG 的函数关系式; (3)问：是否存在这样的 t ,使PQ 将菱形ABCD 的面积恰好分成1:5的两部分？若存在，求出这样 的t 的值；若不存在，请说明理由.虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线，在图中标注出必要的符号和数据，并作简要说明(1) 将图1中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形面积 相等； (2) 将图2中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原正三角 形的面积相等；(3) 将图3中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型，使它的表面积与原正五边 形的面积相等•t ( s )(图1)图2图3)。
2013学年江苏省无锡中考数学年试题答案
数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页） 数学试卷 第3页（共6页）绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学(理工农医类)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数z 的共轭复数z 12i =+（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限2. 已知集合{1,}A a =，{1,2,3}B =，则“3a =”是“A B ⊆”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 3. 双曲线2214x y -=的顶点到其渐进线的距离等于（ ）A. 2B.4C.D.4. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）A. 588B. 480C. 450D. 1205. 满足,{1,0,1,2}a b ∈-，且关于x 的方程220ax x b ++=有实数解的有序数对(,)a b 的个数为（ ）A. 14B. 13C. 12D. 106. 阅读如图所示的程序框图，若输入的10=k ，则该算法的功能是（ ）A. 计算数列1{2}n -的前10项和B. 计算数列1{2}n -的前9项和 C. 计算数列{21}n -的前10项和 D. 计算数列{21}n -的前9项和7. 在四边形ABCD 中，(1,2)AC =，(4,2)BD =-，则该四边形的面积为（ ） A.B. C. 5 D. 108. 设函数()f x 的定义域为R ，00(0)x x ≠是()f x 的极大值点，以下结论一定正确的是（ ）A. x ∀∈R ，0()()f x f x ≤B. 0x -是()f x -的极小值点C. 0x -是()f x -的极小值点D. 0x -是()f x --的极小值点9. 已知等比数列{}n a 的公比为q ，记(1)1(1)2(1)n m n m n m n m b a a a -+-+-+=++⋅⋅⋅+，(1)1(1)2(1)n m n m n m n m c a a a -+-+-+=**⋅⋅⋅*(,*)m n ∈N ，则以下结论一定正确的是（ ）A. 数列{}n b 为等差数列，公差为m qB. 数列{}n b 为等比数列，公比为2m qC. 数列{}n c 为等比数列，公比为2m q D. 数列{}n c 为等比数列，公比为mm q10. 设S ，T 是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足： （ⅰ）{()|}T f x x S =∈；（ⅱ）对任意12,x x S ∈，当12x x ＜时，恒有12()()f x f x ＜，那么 称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是（ ）A. *A =N ，B =NB. {|13}A x x =-≤≤，{|8010}B x x x ==-或＜≤C. {|01}A x x =＜＜，B =RD. A =Z ，B =Q第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 11. 利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则事件“310a ->”发生的概率为________.12. 已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是_______.13. 如图，在ABC △中，已知点D 在BC 边上，AD AC ⊥，sin BAC ∠，AB =3AD =,则BD 的长为________.14. 椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，焦距为2c .若直线)y x c +与椭圆Γ的一个交点M 满足12212MF F MF F ∠=∠，则该椭圆的离心率等于_________.15. 当x ∈R ，||1x <时，有如下表达式：2111n x x x x+++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅=-. 两边同时积分得：11111222222011d d d d 1ndx x x x x x x x x+++⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=-⎰⎰⎰⎰⎰， 从而得到如下等式： 23111111111()()()ln 22223212n n +⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⋅⋅⋅=+. 请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算： 0122311111111()()()2223212nn n n n n C C C C n +⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯=+_________.姓名________________ 准考证号_____________---------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第4页（共6页） 数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分13分）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为23，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为25，中奖可以获得3分；未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品. （Ⅰ）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X ，求3X ≤的概率；（Ⅱ）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？17.（本小题满分13分）已知函数()ln ()f x x a x a =-∈R .（Ⅰ）当2a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))A f 处的切线方程； （Ⅱ）求函数)(x f 的极值.18.（本小题满分13分）如图，在正方形OABC 中，O 为坐标原点，点A 的坐标为(10,0)，点C 的坐标为(0,10).分别将线段OA 和AB 十等分，分点分别记为129,,,A A A ⋅⋅⋅和129,,,B B B ⋅⋅⋅.连接i OB ，过i A 作x 轴的垂线与i OB 交于点(*,19)i P i i ∈N ≤≤. （Ⅰ）求证：点(*,19)i P i i ∈N ≤≤都在同一条抛物线上，并求该抛物线E 的方程； （Ⅱ）过点C 作直线l 与抛物线E 交于不同的两点M ，N ，若OCM △与OCN △的面积比为4:1，求直线l 的方程.19.（本小题满分13分）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧棱1AA ⊥底面ABCD ，AB DC ∥，11AA =，3AB k =，4AD k =，5BC k =，6(0)DC k k =>.（Ⅰ）求证：CD ⊥平面11ADD A ；（Ⅱ）若直线1AA 与平面1AB C 所成角的正弦值为67，求k 的值；（Ⅲ）现将与四棱柱1111ABCD A B C D -形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱.规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案.问：共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为()f k ，写出()f k 的解析式.（直接写出答案，不必说明理由）20.（本小题满分14分）已知函数()sin()(0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<的周期为π，图象的一个对称中心为π(,0)4，将函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移π2个单位长度后得到函数()g x 的图象.（Ⅰ）求函数()f x 与()g x 的解析式；（Ⅱ）是否存在0ππ(,)64x ∈，使得0()f x ，0()g x ，00()()f x g x 按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定0x 的个数；若不存在，说明理由；（Ⅲ）求实数a 与正整数n ，使得()()()F x f x ag x =+在(0,π)n 内恰有2013个零点.21.本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题计分.作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右边的方框涂黑，并将所选题号填入括号中. （1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换 已知直线:1l ax y +=在矩阵1201A ⎛⎫= ⎪⎝⎭对应的变换作用下变为直线:1l x by '+=. （Ⅰ）求实数a ，b 的值；（Ⅱ）若点00(,)P x y 在直线l 上，且0000x x A y y ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求点P 的坐标.（2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为π)4，直线l 的极坐标方程为πcos()4a ρθ-=，且点A 在直线l 上.（Ⅰ）求a 的值及直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）圆C 的参数方程为1cos ,sin ,x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），试判断直线l 与圆C 的位置关系.（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲设不等式|2|(*)x a a -<∈N 的解集为A ，且32A ∈，12A ∉.（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求函数()|||2|f x x a x =++-的最小值.。
2013无锡中考数学2篇
2013无锡中考数学2013无锡中考数学第一篇：在2013年的无锡中考数学试卷中，考查了多个重要的数学知识点和解题技巧。
接下来，我们逐一分析这些题目，帮助考生更好地复习和备考。
首先，我们来讨论选择题部分。
这一部分共包含了20道题目，其中大部分考查了基本的算术和几何知识。
例如，第一题要求计算一个分数的值，考察了计算分数的基本方法；第五题要求选择一个正方形，考查了图形的性质。
此外，还有一些题目考查了概率和统计知识，如第六题要求计算两个骰子的点数和，第十七题要求选择一个抽奖箱，考查了概率的计算。
对于这些题目，考生们需要熟练掌握相关的计算方法和概念。
接下来，我们来讨论解答题部分。
这一部分共包含了10道题目，其中有一些难度较大，需要考生们运用多种解题方法进行求解。
例如，第二十一题要求利用勾股定理判断一个三角形的形状，需要考生们熟练掌握勾股定理的应用；第二十五题要求求解一个二元一次方程组，需要考生们灵活运用线性方程组的解法。
此外，还有一些题目考查了平面几何和立体几何的知识，如第二十二题要求计算一个圆柱体的体积，第二十六题要求计算一个棱柱的表面积。
对于这些题目，考生们需要掌握相关的公式和计算方法，并且能够独立解决复杂的几何问题。
综上所述，2013年的无锡中考数学试卷涵盖了多个重要的数学知识点和解题技巧。
通过认真复习和练习，考生们一定能够取得优异的成绩。
祝愿大家顺利通过考试！第二篇：继续讨论2013年的无锡中考数学试卷，接下来我们将介绍填空题和解答题部分的内容。
填空题部分共有10道题目，考查了考生们对数学概念的理解和运用能力。
例如，第二十九题要求填写一个比例式，考查了比例的运用；第三十二题要求填写一个整数，考查了整数运算。
此外，还有一些题目考查了图形的性质和变换，如第三十一题要求填写一个图形的对称中心，考查了图形的对称性。
对于这些题目，考生们需要理解题意，灵活运用相关概念和公式。
解答题部分共有5道题目，考查了考生们的推理和证明能力。
2013江苏无锡中考数学解析(李磊)
2013年江苏无锡初中毕业学业考试数学一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1．（2013江苏无锡，1，3分）2-的值等于（ ）A ．2B ．－2C ．2±D ．2 【答案】A【考点解剖】本题考查了求实数的绝对值．掌握求绝对值的代数方法是解题的关键【解题思路】－2是一个负数，根据“正数的绝对值等于它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值等于它的相反数”可以直接求得答案．【解答过程】解：∵－2一个负数，它的绝对值等于它的相反数，而－2的相反数是2，∴－2的绝对值是5．故选A ．【方法规律】求一个数的绝对值通常有代数方法和几何方法，其中代数方法就是直接依据定义，即“正数的绝对值等于它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值等于它的相反数”；几何方法就是通过数轴，直接根据绝对值的定义在数轴上表示这个数的点到原点的距离，结合图形，求出长度，即可得知答案． 【关键词】绝对值【易错点睛】混淆绝对值与相反数的概念2．（2013江苏无锡，2，3分）函数y ＝1-x ＋3中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞1 B ．x ≥1 C ．x ≤1 D ．1≠x 【答案】B【考点解剖】本题考查了函数中自变量的取值范围．弄清含自变量的代数式的特征是解题根本． 【解题思路】由被开方数不小于0，而确定自变量的范围． 【解答过程】解：∵x －1≥0，解得x ≥1，故选B ．【方法规律】在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况：⑴函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；⑵函数关系式为分式形式：分母≠0；⑶函数关系式含算术平方根：被开方数≥0；⑷函数关系式含0指数：底数≠0．【关键词】函数自变量的取值范围 【易错点睛】不考虑等于3.（2013江苏无锡，3，3分）方程0321=--xx 的解为（ ） A ．2=x B ．2-=x C ．3=x D ．3-=x【答案】C【考点解剖】本题考查了分式方程的解法，正确掌握最简公分母的确定方法是解题的关键，易漏验根. 【解题思路】先确定出分式方程的最简公分母x (x －2)，再在分式两边同时乘以x (x －2)即可.【解答过程】解：∵该分式方程只含有两个分母(x －2)和x ，且不能分解因式，∴两个分母的积x (x －2)便是最简公分母，∴分式方程两边同乘以x (x －2)便能转化为一元一次方程x －3(x －2)=0，解得x =3，代入最简公分母x (x －2)≠0，有意义. 故答案选C .【方法规律】解分式方程主要是（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根． 【关键词】分式 分式方程 解分式方程【易错点睛】去分母时，常数项不乘以最简公分母，遗漏验根4.（2013江苏无锡，4，3分）已知一组数据：15,13,15,16,17,16,14,15，则这组数据的极差与众数分别是（ ）A ．4,15B ．3,15C ．4,16D ．3,16 【答案】A【考点解剖】本题主要考察极差和众数的概念，注意和中位数、平均数的区别，万不可混淆.【解题思路】极差为数据中最大值与最小值的差，根据极差的概念，求极差先找到这组数据的最大值与最小值；众数是一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的概念，就是找这组数据中出现次数最多的数.【解答过程】极差=最大值－最小值，这组数据中，最大的数是17，最小的数是13，所以这组数据的极差=17－13=4；因为15出现最多，所以众数为15，故选A【方法规律】极差=最大值－最小值；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个 【关键词】极差 众数【易错点睛】众数、中位数、平均数概念混淆5. （2013江苏无锡，5，3分）下列说法中正确的是 （ ） A ．两直线被第三条直线所截得的同位角相等 B ．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C ．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D ．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直 【答案】D【考点解剖】本题考查了平行线的性质、判定、角平分线性质【解题思路】根据平行线性质①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补判断A 、B 选项，根据角平分线性质：角平分线平分角，判断同位角、同旁内角的角平分线的位置关系. 【解答过程】∵A 、B 选项中未有两直线平行的条件，∴所以同位角相等和同旁内角互补不成立；∵两直线平行，∴被截得的同位角相等，∴它们的一半也相等，构造图形观察出存在同位角相等，进而得到平行直线中同位角的平分线互相平行；∵两直线平行，∴被截得的同旁内角互补，构造图形观察出它们的一半互余，∴在三角形中可得另一个角是90°，从而得到平行直线中同旁内角的平分线互相垂直.故选D【方法规律】解决与平行线有关的问题时，要想到平行线的性质与判定，当给出平行的条件时，可得到同位角相等，内错角相等，同旁内角互补等结论．【关键词】平行 平行直线 同位角 同旁内角 垂直 【易错点睛】见同位角就认为是相等 6．（2013江苏无锡，6，3分）已知圆柱的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆柱的侧面积是 （ ） A ．30cm 2 B ．30πcm 2 C ．15cm 2 D ．15πcm 2 【答案】B【考点解剖】本题考察的是圆柱的侧面积.【解题思路】根据圆柱的侧面展开图是一个长方形，求侧面积【解答过程】∵圆柱的侧面展开图是一个长方形，其一边长为底面周长，另一边长为母线长，∴圆柱的侧面积=2πrl ，已知r =3 cm ，l =5 cm ，代入计算得圆柱的侧面积=30πcm 2，故选B 【方法规律】解决关于圆柱或圆锥的侧面展开图的计算问题时，将立体图形和展开后的平面图形的各个量的对应关系联系起来至关重要． 【关键词】圆柱 侧面展开图【易错点睛】公式不熟 不理解侧面展开图 7．（2013江苏无锡，7，3分）如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且∠ABC ＝70°，则∠AOC 的度数是 （ ） A ．35° B ．140° C ．70° D ．70°或140°【答案】B【考点解剖】本题主要考查了圆周角定理,即同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 【解题思路】根据定理直接得出∠ABC =12∠AOC 【解答过程】根据圆周角定理,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，∠ABC =12∠AOC ，∵∠ABC =70°，∴∠AOC =140°，故选B【方法规律】在同圆或等圆中圆周角的度数等于同弧或等弧所对的圆心角的一半. 【关键词】弧 圆心角 圆周角【易错点睛】有同学选D ，与弦所对圆周角混淆 8．（2013江苏无锡，8，3分）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于O ，AD ＝1，BC ＝4，则△AOD 与△BOC 的面积比等于 （ ）A ．21B ．41C ．81 D ．161A（第7题）【答案】D【考点解剖】本题考查了相似三角形的性质，理解相似三角形的面积比与相似比的关系式解题的关键．【解题思路】由AD∥BC可得△AOD与△BOC相似，利用相似三角形的面积比等于相似比求值．【解答过程】因为AD∥BC，所以△AOD∽△COB，又AD=1，BC=4，所以14ADBC=，因为211()416AODBOCSS==△△，故应选D.【方法规律】X型相似，相似三角形的面积的比等于相似比的平方．【关键词】相似三角形相似【易错点睛】对X型相似不熟悉9．（2013江苏无锡，9，3分）如图，平行四边形ABCD中，AB∶BC＝3∶2，∠DAB＝60°，E在AB上，且AE∶EB＝1∶2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP∶DQ等于（）A．3∶4 B．13∶52C．13∶62D．32∶13【答案】D【考点解剖】本题考查平行四边形的性质，勾股定理及面积法，正确画图是关键.【解题思路】连接DE，DF，构造面积△DEC和△DAF，利用△DEC和△DAF的面积都等于平行四边形面积的12，构造DP·AF=DQ·EC，从而转换成比例式DP ECDQ AF=，转换成另外两条线段的比，然后在△ABF和△BCE中求解ECAF【解答过程】如图1连接DE、DF，∵△DEC与□ABCD同底等高，∴12DEC ABCDS S∆=Y，同理12DAF ABCDS S∆=Y，∴DAF DECS S∆∆=，∴1122DP AF EC DQ⋅=⋅，∴DP AF EC DQ⋅=⋅，∴DP ECDQ AF=，∵AB∶BC＝3∶2，设BC=2，则AB=3，∵F是BC的中点，BF=CF=1，∵AE∶EB＝1∶2，AE=13AB=1，BE=23AB=2；平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，∴∠ABC＝120°，如图2作BG⊥EC，垂足为G，∵BC=BE=2，∴∠BCE=∠BEC=30°，∴BG=1，CG EC=FH⊥AB，垂足为H，∵BF=1，∠FBH=60°，∴BH=12，FH=2，在Rt△AHF中，AF==DP∶DQ=EC∶AF=D.（第9题）QPFED CBAODCBA（第8题）【方法规律】求两条垂线段的比，转换为三角形高的比，利用等积转换为底边比，结合120°和60°三角形求值 【关键词】平行四边形 三角形 等积【易错点睛】辅助线的构造，数学转化思想10．（2013江苏无锡，10，3分）已知点A （0，0），B （0，4），C （3，t +4），D （3，t ）. 记N （t ）为□ABCD 内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N （t ）所有可能的值为（ ） A ．6、7 B ．7、8 C ．6、7、8 D ．6、8、9 【答案】C【考点解剖】本题是一个作图题，考察学生动手能力【解题思路】在坐标系中画出平行四边形，构造当t 不同时，□ABCD 的不同状态，根据图象观察形内整点个数. 【解答过程】结合图象，故选C【方法规律】培养学生动手能力，从直观图象中获得信息 【关键词】平行四边形 整点 坐标系【易错点睛】不理解t 的意义，不能在坐标系中构造图形二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分. 不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相．．．．．应的位置．．．．） 11．（2013江苏无锡，11，2分）分解因式：2x 2－4x ＝ . 【答案】2x （x －2）【考点解剖】本题考查因式分解，提公因式法和公式法是常用的方法，注意要分解到不能再分解为止. 【解题思路】找到公因式，用提公因式法分解因式. 【解答过程】解：2x 2－4x =2x （x －2）【方法规律】一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再观察能不能用公式法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．【关键词】分解因式 提取公因式 【易错点睛】系数2不提取 12．（2013江苏无锡，12，2分）去年，中央财政安排资金8 200 000 000元，免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育，这个数据用科学记数法可表示为 元. 【答案】98.210【考点解剖】本题考查了科学记数法．掌握求科学记数法的定义是解题的关键．【解题思路】8 200 000 000的整数数位有10位，所以a ×10n中，a 的值为8.2，n 的值为10－1=9. 【解答过程】解：∵8 200 000 000的整数数位有7位，∴a =8.2，n =10－1=9．【方法规律】用科学记数法表示一个数，就是把一个数写成a ×10n的形式（其中1≤a ＜10，n 为整数），其方法是（1）确定a ，a 是只有一位整数的数；（2）确定n ，当原数的绝对值≥10时， n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）． 【关键词】科学记数法【易错点睛】a 的取值不正确，n 的确定概念模糊13．（2013江苏无锡，13，2分）已知双曲线xk y 1+=经过点（－1，2），那么k 的值等于 .【答案】－3【考点解剖】本题考查了反比例函数解析式及待定系数法，解题的关键是准确写出反比例函数的解析式. 【解题思路】将点的坐标代入所设反比例函数的解析式求解. 【解答过程】解：将点（-1，2）代入x k y 1+=，得121k +=-，解方程得k =－3． 【方法规律】由于在反比例函数xky =中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式.【关键词】反比例函数解析式 待定系数法【易错点睛】不理解函数经过点，点在函数图象上的意义 14．（2013江苏无锡，14，2分）六边形的外角和等于 °. 【答案】360°【考点解剖】本题考查多边形的外角和，正确掌握任意多边形外角和是360°解题的关键． 【解题思路】根据任何多边形的外角和都是360°.【解答过程】解：∵任意多边形的外角和为360°，∴六边形的外角和等于360°. 【方法规律】任意多边形外角和是360° 【关键词】六边形 多边形 外角和 【易错点睛】不记得此结论 15．（2013江苏无锡，15，2分）如图，菱形ABCD 中，对角线AC 交BD 于O ，AB ＝8， E 是CD 的中点，则OE 的长等于 .【答案】4【考点解剖】本题考察菱形性质，三角形的中位线【解题思路】菱形对角线互相平分，得到O 是BD 中点，再根据E 是CD 中点，结合三角形中位线得出结果 【解答过程】∵四边形ABCD 是菱形，∴BC =AB =8，AC 与BD 交点 O 是BD 的中点，∵E 是CD 中点，∴OE 是△DBC 的中位线，∴OE =12BC =4. 【方法规律】菱形的三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半． 【关键词】三角形的中位线 菱形对角线互相平分【易错点睛】不会利用菱形对角线互相平分得到0是BD 中点16．（2013江苏无锡，16，2分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，DE 垂直平分AB ，BE ⊥AC ，AF ⊥BC ，则∠EFC ＝ °.【答案】45°【考点解剖】本题考察等腰三角形性质，垂直平分线性质，直角三角形中线性质.【解题思路】根据DE 垂直平分AB ，得AE =BE ，根据BE ⊥AC ，得△ABE 是等腰直角三角形，则∠BAE =45°，FEDCBA（第16题）（第15题）O EDCBA又AB =AC ，得∠C =67.5°，Rt △BCE 中，F 是BC 的中点，得EF =CF ，则∠FEC =FCE =67.5°则∠EFC =45° 【解答过程】∵DE 垂直平分AB ，∴AE =BE ，∵BE ⊥AC ，∴△ABE 是等腰直角三角形，∴∠BAE =45°，∵AB =AC ∴∠B =∠C =67.5°，且AF ⊥BC ,∴F 是BC 的中点,∵BE ⊥AC ,∴Rt △BCE 中，EF 是BC 的中线，∴EF =12BC =CF ，∴∠FEC =FCE =67.5°，∴∠EFC =45°【方法规律】充分利用等腰三角形三线合一，等边对等角，垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等性质.【关键词】等腰三角形 三线合一 等边对等角 垂直平分线 直角三角形 中线 【易错点睛】性质运用不熟练 17．（2013江苏无锡，17，2分）如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是 .【答案】72【考点解剖】本题考查了物体的三视图.【解题思路】根据三视图判断此几何题为长方体，了解长方体三视图分别看到的是长方体的长宽高的哪几部分, 左视图观察到的是长方体的宽和高, 俯视图看到的是长方体的长和宽，主视图看到的是长方体的长和高,从而确定长方体的长和宽，进而利用体积求高，根据长、宽、高求表面积.【解答过程】由几何体的三视图可判断，此几何体为长方体，主视图看到的是长方体的长和高，所以长方体的长为6，左视图看到的是高和宽，所以长方体的宽为2，又因为几何体的体积为36，所以长方体的高为3，S 表面积=2（长×宽+长×高+宽×高）=2（6×2+6×3+2×3）=72【方法规律】明确左视图观察到的是长方体的宽和高，俯视图看到的是长方体的长和宽，主视图看到的是长方体的长和高.【关键词】三视图【易错点睛】不会根据三视图判断立体图形18．（2013江苏无锡，18，2分）已知点D 与点A （8，0），B （0，6），C （a ，－a ）是一平行四边形的四个 顶点，则CD 长的最小值为 .【答案】【考点解剖】本题考察了平行四边形性质，最短距离，线段最小值,梯形中位线等知识【解题思路】根据平行四边形对边互相平行且相等，A 、B 两点固定，C 点在第二、四象限角平分线上，不妨在角平分线上任意取一点C ，ABCD 构成平行四边形有三种可能：①以AB 、AC 为边，BC 为对角线，此时CD =AB =10；②以AB 、BC 为边，AC 为对角线，此时CD =AB =10；③以BC 、AC 为边，AB 为对角线，此时CD 长度未知，本题旨在求CD 最小值，可以考虑2种情况，CD 是否存在小于10的情况，若不存在，则CD 最小值为10；若存在，则此值为最小值.【解答过程】由题可知点C 是第二、四象限角平分线上一点，A 、B 分别在x 轴、y 轴上，如图1，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴有3种可能：①以AB 、AC 为边，BC 为对角线，此时CD =AB =10；②以AB 、BC 为边，AC 为对角线，此时CD =AB =10；③以BC 、AC 为边，AB 为对角线，CD 随C 点变化而变化，∵平行四边形对角线互相平分，所以CD 始终经过AB 中点P （4，3），CD =2PC ，故要求CD 最小值，只要求PC 最小值，即求点P 到直线y =－x 的最小值，∵点到直线垂线段最短，∴过点P 做PC ⊥l （y =－x ），垂足为C ，如图2，根据P 是OA 中点，构造梯形中位线，过A 点作AG ⊥l （y =－x ），垂足为G ，过B 点作BH ⊥l （y =－x ），垂足为H ，在等腰Rt △AOG 、等腰Rt △BOH 中，易得AG =BH =PC 是梯形ABHG 的中位线，∴2PC =，∴CD =10<,∴CD 长最小值为10<左视图俯视图（第17题）【方法规律】求线段的最小值往往转化为垂线段、两点之间线段最短等知识考虑，当然此题也可以考虑用函数的思想来求最小值，步骤较繁琐不推荐【关键词】平行四边形最短距离最小值梯形中位线【易错点睛】不理解题目中C点坐标的意义，不能构造一个好的方法作为求最小值的突破口三、解答题19．（2013江苏无锡，19，8分）计算：()()20920.1-+-；【答案】0【考点解剖】本题考查平方根，负数的偶次幂，0指数幂实数的混合运算．解题关键是算清每一项的值．【解题思路93=，()224-=，()00.11-=【解答过程】（1）解：原式＝3－4+1＝0【方法规律】在实数的混合运算中，若有乘方或开方运算，需先进行乘方和开方运算，这样可使算式变得简单，便于后面进一步化简．【关键词】实数的混合运算【易错点睛9是求9的算术平方根为3，()22-别搞错符号(2)(x+1)2－(x+2)(x－2)．【答案】2x+5【考点解剖】本题考察乘法公式（完全平方公式），平方差公式，整式的加减乘混合运算.【解题思路】(x+1)2=x2+2x+1，(x+2)(x－2)=x2－4，代入计算【解答过程】(2)解：原式2221(4)x x x=++--22214x x x=++-+25x=+【方法规律】完全平方公式：222()2a b a ab b±=±+；平方差公式：22()()a b a b a b+-=-，具体计算时括号前面是减号，注意去括号时，改变括号中各项符号.【关键词】完全平方平方差整式运算代数式化简【易错点睛】公式混淆，去括号不注意符号20．（2013江苏无锡，20，8分）(1)解方程：x2+3x－2＝0；【答案】13172x-=，23172x--=【考点解剖】本题考察的是解一元二次方程【解题思路】二次三项式观察系数不能完全平方，也不能十字相乘法，考虑公式法或配方法【解答过程】（1）解：2341(2)17∆=-⨯⨯-=∴3172x-±=，∴13172x-=，23172x--=【方法规律】解一元二次方程共有4种方法，选择方法的顺序一般为：首先考虑直接开平方法或因式分解法，若不行，则看二次项系数和一次项系数，如果二次项系数为1，一次项系数为偶数，则考虑配方法，其余都用公式法．【关键词】一元二次方程公式法【易错点睛】公式不熟悉图1 图2 图3(2)解不等式组：231,12(1).2x x x x -+⎧⎪⎨->+⎪⎩≥ 【答案】x >5【考点解剖】本题是考查解不等式组，关键是先求出每个不等式的解集，最后确定其解集. 【解题思路】先求出每个不等式的解集，再确定其公共部分. 【解答过程】（2）解：由2x －3≥x +1，得x ≥4由12(1)2x x ->+,得x >5∴原不等式组的解集为x >5【方法规律】不等式组解集确定的法则是：同大取大、同小取小、大小小大取中间，大大小小是无解. 【关键词】解不等式组 【易错点睛】法则不熟练21．（2013江苏无锡，21，6分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，sin ∠A ＝25，求BC 的长和tan ∠B 的值．【答案】4【考点解剖】本题考查了利用锐角三角函数求三角形边长，锐角三角函数值的求法. 掌握锐角三角函数的定义，是解决问题的关键.【解题思路】sin ∠A ＝BC AB ，AB 已知，可求BC ；tan ∠B ＝ACBC，根据勾股定理可求AC . 【解答过程】解：∵sin ∠A ＝BC AB ＝25，AB ＝10，∴BC ＝4又∵AC=∴tan ∠B ＝ACBC【方法规律】在Rt △ABC 中，∠C =90º，则sin A =斜边的对边A ∠，cos A =斜边的邻边A ∠，tan A =的邻边的对边A A ∠∠．求直角三角形中某锐角的三角函数值，常常利用勾股定理求出有关边长来解决．【关键词】锐角三角函数值【易错点睛】锐角三角函数概念不清 22．（2013江苏无锡，22，8分）小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏．他们约定：如果三人中仅有一人出“手心”或“手背”，则这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手背”，则不分胜负，那么在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 【答案】14【考点解剖】此题考查的是概率计算，掌握概率的定义是解决概率问题的有效方法． 【解题思路】题目中已知了小明出“手心”，根据题意用树状图或列表法表示出甲、乙可能的情况，然后在所有结果中寻找小明胜的结果是甲出“手背”、乙出“手背”，再根据概率公式求解即可求得答案． 【解答过程】解：画树状图：甲 手心 手背乙 手心 手背 手心 手背1种 ∴P （小明获胜）＝14【方法规律】此题考查了树状图法与列表法求概率．注意利用树状图法与列表法不重不漏地表示出所有等可能的结果．再利用概率＝关注事件的结果数与所有可能事件的总数之比来计算概率．【关键词】随机事件求概率 树状图 列表法 【易错点睛】把三位同学的结果列表是无法实现的 23．（2013江苏无锡，23，6分）某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”、“科技制作”、“数学思维”、“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一项）进行抽样调查．下面是根据收集的数据绘制的两幅不完整的统计图．人数选修四个项目人数的条形统计图 选修项目选修四个项目人数的扇形统计图请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了 ▲ 名学生，户型统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是 ▲ 度． （2）请把这个条形统计图补充完整．（3）现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目． 【答案】（1）200，144；（2）如图；（3）约有120人 【考点解剖】（1）本题是统计应用型问题，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键. （2）此题主要考查用样本估计整体、条形统计图、扇形统计图的特征和利用统计图获取信息的能力以及计算问题的能力.【解题思路】（1）通过阅读写作人数为50人，阅读写作人数所占全体的百分比求出样本容量，然后利用艺术鉴赏人数与样本容量求艺术鉴赏人数比例，然后在扇形图中根据比例求圆心角度数；（2）根据样本容量求出数学思维人数，在图中空缺处补完整图形；（3）样本估计总体，样本容量中的科技制作人数比例和全校科技制作总人数比例大致相等的方法.【解答过程】解：（1）50÷25%=200，80200×360°=144° （2）200－80－30－50=40，如图（3）设全校有x 名学生选修“科技制作”，由题可得30200800x，解之得x =120， 答：全校约有120约有120名学生选修“科技制作”．【方法规律】本题考查了条形统计图和扇形统计图，以及用样本来估计总体，是基础知识要熟练掌握．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.解题时要运用数形结合的思想方法把二者有机结合地起来．同时在统计中还要注意运用样本估计总体的统计思想． 【关键词】条形统计图 扇形统计图 样本 整体 数形结合 【易错点睛】不会两个图形结合识图 24．（2013江苏无锡，24，10分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O ，在①AB ∥CD ；②AO ＝CO ；③AD ＝BC 中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD 是平行四边形”为结论构成命题． （1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例； （2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．（命题请写成“如果…，那么…．”的形式）OD C BA 【答案】（1）是真命题；（2）①四边形ABCD 中，如果AB //CD ，AD ＝BC ，那么四边形ABCD 是平行四边形，②四边形ABCD 中，AC 交BD 于O ，如果AO ＝CO ，AD ＝BC ，那么四边形ABCD 是平行四边形 【考点解剖】本题考查了如何判断一个命题是真命题.根据定义、定理逐一判断是解决问题的关键．【解题思路】从平行四边形的判定方法为切入点，对已知条件进行分析，转化为我们判定中需要的条件，间接条件可能需要用到全等的方法证明其他边、角相等，假命题只需要举出反例. 【解答过程】解：（1）是真命题证明如下：∵AB //CD ，∴∠ABO ＝∠CDO ，又∵∠AOB ＝∠COD ，AO ＝CO ，∴△ABO ≌△CDO ∴AB ＝CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形（2）假命题：①四边形ABCD 中，如果AB //CD ，AD ＝BC ，那么四边形ABCD 是平行四边形 ②四边形ABCD 中，AC 交BD 于O ，如果AO ＝CO ，AD ＝BC ，那么四边形ABCD 是平行四边形 反例： AB CDOACDB如图①，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝BC ，但四边形ABCD 不是平行四边形． 如图②，四边形ABCD 中，AO ＝CO ，AD ＝BC ，但四边形ABCD 不是平行四边形．【方法规律】平行四边形的判定方法有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；以上4种方法是苏科版教材中给出的方法，其他一些方法不知其他版本中是否可用 【关键词】平行四边形 命题 真命题 假命题 证明图① 图②【易错点睛】一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形此命题为假命题，学生要牢记反例：等腰梯形 25．（2013江苏无锡，25，8分）已知甲、乙两种原料中均含有A 元素，其含量及每吨原料的购买单价如下表所 示：已知用甲原料提取每千克A 0.5吨．若某厂要提取A 元素20千克，并要求废气排放不超过16吨，问：该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元？ 【答案】1.2万元 【考点解剖】本题考查了二元一次方程和一元一次不等式的应用，认真审题找出表示题目全部含义的数量关系是关键．【解题思路】由提取A 元素20千克建立二元一次方程，由废气排放不超过16吨建立一元一次不等式，求出原料的取值范围，根据单价建立费用与原料的函数关系式，利用函数求和原料（自变量）的范围求最值. 【解答过程】解：（1）设购买甲、乙两种原料分别为x 吨和y 吨，则5%10008%1000205%100018%10000.516x y x y ⋅⋅+⋅⋅=⎧⎨⋅⋅⨯+⋅⋅⨯≤⎩，， 即582504016x y x y +=⎧⎨+≤⎩，，∴y ≥0.1设购买甲、乙两种原料所需要的费用为W 万元，则 W ＝2.5x +6y＝2.5×285y-+6y ＝1+2y ≥1.2， ∴当y ＝0.1，x ＝0.24时，W 最小＝1.2． 答：该厂购买这两种原料最少需要1.2万元．【方法规律】列方程（或不等式）解决实际问题，应认真审题找出表示题目全部含义的数量关系是关键，然后根据不等式确立自变量的范围，再根据题意建立函数模型，在自变量范围内求函数最值． 【关键词】二元一次方程 一元一次不等式 函数最值 【易错点睛】单位换算 审题不清 26．（2013江苏无锡，26，10分）如图，直线x ＝－4与x 轴交于E ，一开口向上的抛物线过原点O 交线段OE于A ，交直线x ＝－4于B ．过B 且平行于x 轴的直线与抛物线交于C ，直线OC 交直线AB 于D ，且AD:BD ＝1:3．（1）求点A 的坐标；（2）若△OBC 是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式．。
2013年无锡中考数学试卷分析
６ ． 对 平 时 的知 识 漏 点 的强 化 考查
这两底边又要 求在其 中构 建两个 直 角三 角形 ， 最后 利 用 勾股定理计算 出这 两底边之 比． 【 例２ １ （ ２ ０ １ ３ ， １ ８ ） 已知 点 Ｄ 与点 Ａ（ ８ ， ０ ） ， Ｂ（ ０ ， ６ ） ， Ｃ （ ａ ， －ａ ） 是一平 行 四边 形 的 四个 顶点 ， 则 Ｃ Ｄ长 的
２ ． 强 化 了学 生 的操 作 动 手 能 力
Ｂ 、 ／ ， ： ２ Ｃ ． ￣ ／ ， ： ２ Ｄ ． ２ ：ｖ 厂 西 解析： 连接 Ｄ Ｆ， 过点 Ｄ作 Ｄ Ｅ 上ＡＢ于点 Ｅ ＇ ． ． ． Ａ
＝
１
Ａ 一 、 Ｅ ， 与点
题 的数学模 型学生虽 熟悉 ， 但 难度 又有 提高 ， 第 ９题 的 背 景是 面积 ， 但要 求学生会在平行 四边形 中 四次 构建三 角形 ， 建立 底与对 应边上 的高 之间 的关 系 ； 第１ ８ 题 首先 要解决 直角坐标 系 中特殊点坐标 的几何 意义 ， 才 能解决 最值 问题．
数学 ・ 考 斌研 究
２ ０ １ ３年 无 锡 中考 数 学 试 卷 分 析
江 苏宜兴 市 实验 中学 （ ２ １ ４ ２ ０ ０ ） 蒋晨 欣
一
、
试 题 难 度 特 点 分 析
ＡＢ ： Ｂ Ｃ ＝３： ２ ， Ｄ ＡＢ＝ ６ Ｏ 。 ， Ｅ 在 ＡＢ 上 ， 且 Ａ Ｅ： Ｅ Ｂ
２ ０ １ ３ 年无锡 中考数学试卷整体呈现 出“ 老问题新考 法” 的特点 ， 与近几 年中考 试题 以及今年一 模 、 二模 试题 有 比较 大的差 异． 总体 难度 与去 年持平 ， 但是 最难 的题 目难 度并 没有 去年高 ， 中等难 度 的题 目比去 年高 ， 考生 做起来会感觉不太顺手 ， 此份 试卷对 于优 秀学生 的区分 度 比去年大 ， 而对 于中等 学生 的 区分 度将不会 有太 大变 化． 此份试卷呈现 出以下几个特点． １ ． 题 目的背景和题 型都比较 熟悉 例如选择题 的第 ９ 题、 填 空题 的第 １ ８ 题， 解答题第
2013学年江苏省无锡中考数学年试题
一、选择题：本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个备选项中,只 有一项是符合题目要求的.
1.已知全集U {1,2,3,4} ,集合 A={1,2} , B={2,3},则 U (A B)
()
答
A. {1, 3, 4}
B.{3, 4}
C.{3}
D.{4}
2.命题“对任意 x R ,都有 x2≥0 ”的否定为
()
A.对任意 x R ,都有 x2 0
B.不存在 x R ,使得 x2 0
C.存在 x0 R ,使得 x02≥0
D.存在 x0 R ,使得 x02 0
题 3. (3 a)(a 6) (6≤a≤3) 的最大值为
()
A. 9
B. 9 2
C. 3
D. 3 2 2
4.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）.
二、填空题：本大题共 6 小题,考生作答 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填写在答
题卡相应位置上.
11.已知复数 z 5i （ i 是虚数单位）,则 | z |
.
1 2i
12.已知{an} 是等差数列, a1 1 ,公差 d 0 , Sn 为其前 n 项和,若 a1 , a2 , a5 成等比数列,
奖级
摸出红、蓝球个数
获奖金额
一等奖
3红1蓝
200 元
二等奖
3红0蓝
50 元
三等奖
2红1蓝
10 元
其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.
（Ⅰ）求一次摸球恰好摸到 1 个红球的概率； （Ⅱ）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额 X 的分布列与期望 E(X ) .
2013无锡中考数学试卷结构分析
• 4、四边形中的反折、平移、旋转、剪拼等动手操作性问题，掌握其中不变以及旋转的一 些性质。
• 5、梯形问Βιβλιοθήκη 主要做辅助线的方法。• 等腰梯形：平移腰，平移对角线，过上底上的顶点做高，延长两腰
•
直角梯形：做高
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易错点与考点归纳
• 六、圆
• 1、对弧、弦、圆周角等概念理解不深刻，特别是弦所对的圆周角有两中情况要特别注意，两 弦之间的距离也要特别考虑。
• 7、将轴对称与全等混淆，关于直线对称与关于轴对称混淆。 • 8、位似图形中的放大与缩小，同侧与异测，位似中心是关键词，平面密铺是一个顶点的角
度之和等于360°。
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易错点与考点归纳
• 八、统计和概率
• 1、中位数、众数、平均数的有关概念理解不透彻，错求中位数、众数、平均数。
• 2、从统计图获取信息时，一定要先判断统计图的准确性，不规则的统计图往往使人产生错觉，得到 不准确的信息。
24、平行四边形的判定，相似三角形的性质和判定，等腰梯形的判定等知识点，主要考查学 生的推理能力和辨析能力，考生容易犯错。
25、利用一元一次不等式组和一次函数解决实际问题，解答时列出不等式组，建立一次函数 模型并运用一次函数的性质求值是难点。
26、本题考查了二次函数的综合题型，涉及到二次函数的对称性，相似三角形的判定与性质，运用待定 系数法求抛物线的解析式，等腰三角形的性质，两点间的距离公式，综合性很强，运用数形结合、 分类讨论的思想是本题解决的关键。
• 三、解答题
• 19、完全平方公式，合并同类项，以及负指数幂，幂的乘方，学生不熟练掌握公式是失分的首要因 素。
• 20、考查一元二次方程和解不等式组的应用，主要考查学生的计算能力。 • 21、此题是解直角三角形，涉及的知识有锐角三角函数的定义，勾股定理。掌握勾股定理是解题关
2013无锡中考数学
2013无锡中考数学2013年的无锡中考数学考试是考查学生在数学领域的基本知识和能力的一场考试。
以下是对这次考试的详细描述。
本次考试有三个部分，分别是选择题、填空题和解答题。
选择题共计20道，填空题共计10道，解答题共计4道。
选择题部分主要考查了学生对基础知识的掌握和运用能力。
题目涵盖了代数、几何、函数等方面的内容。
其中有一道代数题要求学生解一个方程，另一道几何题要求学生计算一个图形的面积。
这些题目旨在考查学生的计算能力和逻辑推理能力。
填空题部分主要考查了学生对数学概念和定理的理解。
题目要求学生填写各种数学术语的定义、定理的名称和条件等。
这些题目对学生的记忆能力和对数学知识的理解程度有一定的要求。
解答题部分是本次考试的难点和重点。
其中有一道解析几何题要求学生证明两个三角形全等，另一道函数题要求学生根据给定的函数求出其对应的图象。
这些题目对学生的分析和解决问题的能力有很高的要求。
本次考试的总分为150分，每道选择题和填空题的分数是固定的，而每道解答题的分数则根据答案的完整程度和正确性来决定。
这个设计旨在鼓励学生全面发展，在不同方面都有所表现。
据考生反馈，本次考试难度适中，题目覆盖了教材中的各个章节。
大部分学生觉得选择题和填空题较为简单，而解答题稍有难度。
考生们普遍表示，通过刻苦学习和复习，他们对这次考试有一定的把握。
总的来说，2013年的无锡中考数学考试是一次注重基础知识和能力的考试。
这次考试旨在考查学生对数学的理解和运用能力，培养他们的逻辑思维和问题解决能力。
通过这次考试，学生们也能更好地认识自己的学习状况，并为未来的学习打下良好的基础。
2013无锡中考数学试题(解析版.)
2013年无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）（2013•无锡）函数y=+3中自变量x的取值范围是（）2．（3分）3．（3分）（2013•无锡）方程的解为（）4．（3分）（2013•无锡）已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15，则这组数据的法错误，故本选7．（3分）（2013•无锡）如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC的度数是（）查了圆周角定理．8．（3分）（2013•无锡）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O，AD=1，BC=4，则△AOD与△BOC的面积比等于（）C．D9．（3分）（2013•无锡）如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于（）：2C．：2D：=a FN=a CM= AF=a=S AF DP=aa CM=AF==a=2aa aDQ=210．（3分）（2013•无锡）已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）．记N（t）为▱ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共16分）11．（3分）（2013•无锡）分解因式：2x2﹣4x=2x（x﹣2）．12．（3分）（2013•无锡）去年，中央财政安排资金8 200 000 000 元，免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育，这个数据用科学记数法可表示为8.2×109元．13．（3分）（2013•无锡）已知双曲线y=经过点（﹣1，2），那么k的值等于﹣3．y=经过点（﹣，解得14．（3分）（2013•无锡）六边形的外角和等于360度．15．（3分）（2013•无锡）如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB=8，E是CD 的中点，则OE的长等于4．OE=ABOE=16．（3分）（2013•无锡）如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC=45°．ABC=（=（17．（3分）（2013•无锡）如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是72．18．（3分）（2013•无锡）已知点D与点A（8，0），B（0，6），C（a，﹣a）是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为7．=10BN=A M=88a+100=8）时，有最小值，是＜的最小值是=7三、计算题19．（8分）（2013•无锡）计算：（1）﹣（﹣2）2+（﹣0.1）0；（2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．熟练20．（8分）（2013•无锡）（1）解方程：x2+3x﹣2=0；（2）解不等式组：．=﹣）21．（6分）（2013•无锡）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sin∠A=，求BC的长和tan∠B的值．sinA===，AC=，tanB===22．（12分）（2013•无锡）小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏．他们约定：如果三人中仅有一人出“手心”或“手背”，则这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手背”，则不分胜负，那么在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）∴他获胜的概率是：23．（6分）（2013•无锡）某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”，“科技制作”，“数学思维”，“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一课）进行抽样调查，下面是根据收集的数据绘制的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了200名学生，扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是144度；（2）请把这个条形统计图补充完整；（3）现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目．××=12024．（12分）（2013•无锡）如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在①AB∥CD；②AO=CO；③AD=BC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题．（1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；（2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．（命题请写成“如果…，那么…．”的形式）=，25．（8分）（2013•无锡）已知甲、乙两种原料中均含有A元素，其含量及每吨原料的购买A元素要排放废气0.5吨，若某厂要提取A元素20千克，并要求废气排放不超过16吨，问：该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元？．≤5x+1.5时，26．（12分）（2013•无锡）如图，直线x=﹣4与x轴交于点E，一开口向上的抛物线过原点交线段OE于点A，交直线x=﹣4于点B，过B且平行于x轴的直线与抛物线交于点C，直线OC交直线AB于D，且AD：BD=1：3．（1）求点A的坐标；（2）若△OBC是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式．，根据相似三角形对应边成比例得出==，==x==36（负值舍去）B）代入，解得+=36（负值舍去））代入，解得+y=+x +27．（12分）（2013•无锡）如图1，菱形ABCD中，∠A=60°，点P从A出发，以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止，点Q从A与P同时出发，沿边AD匀速运动到D终止，设点P运动的时间为t（s）．△APQ的面积S（cm2）与t（s）之间函数关系的图象由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出．（1）求点Q运动的速度；（2）求图2中线段FG的函数关系式；（3）问：是否存在这样的t，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1：5的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．=t×==AQ h=×=×=t+=AD PE=×t+=t+t+=AQ=t×=t根据题意，得t=×t=s=S（×=×t=st=和t=28．（12分）（2013•无锡）下面给出的正多边形的边长都是20cm，请分别按下列要求设计一种剪拼方法（用虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线，在图中标注出必要的符号和数据，并作简要说明．（1）将图1中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形面积相等；（2）将图2中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原正三角形的面积相等；（3）将图3中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型，使它的表面积与原正五边形的面积相等．。
2013年无锡中考数学试卷分析
2013年无锡中考数学试卷分析
蒋晨欣
【期刊名称】《中学教学参考》
【年(卷),期】2014(000)005
【摘要】一、试题难度特点分析2013年无锡中考数学试卷整体呈现出＂老问题新考法＂的特点,与近几年中考试题以及今年一模、二模试题有比较大的差异.总体难度与去年持平,但是最难的题目难度并没有去年高,中等难度的题目比去年高,考生做起来会感觉不太顺手,此份试卷对于优秀学生的区分度比去年大,而对于中等学生的区分度将不会有太大变化.此份试卷呈现出以下几个特点.
【总页数】2页(P37-38)
【作者】蒋晨欣
【作者单位】江苏宜兴市实验中学,214200
【正文语种】中文
【相关文献】
1.无锡市2004年至2013年5岁以下儿童意外死亡分析
2.2009-2013年无锡地区医疗机构中华核心期刊论文发表情况排名分析
3.2003-2013年无锡市妇幼保健院医学论文发表情况分析
4.2011-2013年无锡市高三学生身体素质现状及影响因素分析
5.注重基础变中求新——近几年无锡市中考数学试卷对比分析
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2013年无锡市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
（2013•无锡）函数y=+3中自变量x的取值范围是（）
2．（3分）
3．（3分）（
2013•无锡）方程的解为（）
4．（3分）（2013•无锡）已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15，则这组数据的
法错误，故本选
7．（3分）（2013•无锡）如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC的度数是（）
查了圆周角定理．
8．（3分）（2013•无锡）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O，AD=1，BC=4，则△AOD与△BOC的面积比等于（）
C．D
9．（3分）（2013•无锡）如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于（）
：2C．：2D：
=S
a FN=a CM= AF=a
= AF DP=
a
a CM=
AF==a
=2a
∴
DQ=，
10．（3分）（2013•无锡）已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）．记N（t）为▱ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共16分）
11．（3分）（2013•无锡）分解因式：2x2﹣4x=2x（x﹣2）．
12．（3分）（2013•无锡）去年，中央财政安排资金8 200 000 000 元，免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育，这个数据用科学记数法可表示为8.2×109元．
13．（3分）（2013•无锡）已知双曲线y=经过点（﹣1，2），那么k的值等于﹣3．
y=
经过点（﹣
，解得
14．（3分）（2013•无锡）六边形的外角和等于360度．
15．（3分）（2013•无锡）如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB=8，E是CD 的中点，则OE的长等于4．
OE=
AB
OE=
16．（3分）（2013•无锡）如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC=45°．
ABC==
17．（3分）（2013•无锡）如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是72．
18．（3分）（2013•无锡）已知点D与点A（8，0），B（0，6），C（a，﹣a）是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为7．
﹣
=10
BN=A M=8
8a+100=8）时，有最小值，是
∵
的最小值是=7
三、计算题
19．（8分）（2013•无锡）计算：
（1）﹣（﹣2）2+（﹣0.1）0；
（2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．
熟练20．（8分）（2013•无锡）（1）解方程：x2+3x﹣2=0；
（2）解不等式组：．
=﹣
）
21．（6分）（2013•无锡）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sin∠A=，求BC的长和tan∠B的值．
sinA===，
AC=，
tanB===
22．（12分）（2013•无锡）小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏．他们约定：如果三人中仅有一人出“手心”或“手背”，则这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手背”，则不分胜
负，那么在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
．
23．（6分）（2013•无锡）某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”，“科技制作”，“数学思维”，“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一课）进行抽样调查，下面是根据收集的数据绘制的不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）此次共调查了200名学生，扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是144度；（2）请把这个条形统计图补充完整；
（3）现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目．
×
×=120
24．（12分）（2013•无锡）如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在①AB∥CD；
②AO=CO；③AD=BC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题．
（1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；
（2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．（命题请写成“如果…，那么…．”的形式）
∴=
25．（8分）（2013•无锡）已知甲、乙两种原料中均含有A元素，其含量及每吨原料的购买
A元素要排放废气0.5吨，若某厂要提取A元素20千克，并要求废气排放不超过16吨，问：该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元？
．
．
5x+1.5
时，
26．（12分）（2013•无锡）如图，直线x=﹣4与x轴交于点E，一开口向上的抛物线过原点交线段OE于点A，交直线x=﹣4于点B，过B且平行于x轴的直线与抛物线交于点C，直线OC交直线AB于D，且AD：BD=1：3．
（1）求点A的坐标；
（2）若△OBC是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式．
，根据相似三角形对应边成比例得出==，即
∴==，即
=
=36（负值舍去）
B）代入
，解得
y=+
=36（负值舍去）
）代入
，解得
y=+
y=x+ +
27．（12分）（2013•无锡）如图1，菱形ABCD中，∠A=60°，点P从A出发，以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止，点Q从A与P同时出发，沿边AD匀速运动到D终止，设点P运动的时间为t（s）．△APQ的面积S（cm2）与t（s）之间函数关系的图象由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出．
（1）求点Q运动的速度；
（2）求图2中线段FG的函数关系式；
（3）问：是否存在这样的t，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1：5的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．
=
t
×=
=AQ h=×=
×=t+
=AD PE=×t+=t+
t+
=
AQ=×=
根据题意，得t=×
t=s
=S（×=×
t=s
t=和t=
28．（12分）（2013•无锡）下面给出的正多边形的边长都是20cm，请分别按下列要求设计一种剪拼方法（用虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线，在图中标注出必要的符号和数据，并作简要说明．
（1）将图1中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形面积相等；
（2）将图2中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原正三角形的面积相等；
（3）将图3中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型，使它的表面积与原正五边形的面积相等．。