2017高考(新课标)数学(文)二轮专题复习(检测)：专题一第1讲函数的图象与性质、函数与方程
2017届高考数学(文科)复习课件函数的图象 (共47张PPT)
(2)分两步完成： 第一步：将函数y＝f(2x－1)的图象沿y轴翻折180°，得到函数y＝ f(－2x－1)的图象； 第二步：将函数y＝f(－1－2x)的图象沿x轴的正方向平移2个单位 长度，得到函数y＝f(3－2x)的图象．
识图
【例3】 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，如右图 是函数f(x)的图象．令g(x)＝af(x)＋b，证明：当a＝－1，－2<b<0 时，方程g(x)＝0有大于2的根．
【变式练习1】 作出下列函数的图象． (1)y＝|lgx|和y＝lg|x|； (2)y＝a|logax|(a>0，且a≠1)． 【解析】(1)第一个函数的图象只需将y＝lgx在x轴下方部分的图象沿x 轴翻折上去，并去掉x轴下方的图象，如下图(1)；第二个函数的图象 只需将y＝lgx的图象沿y轴翻折过去，同时保留y轴右边的图象，如下 图(2)．
【解析】 1由函数f x 的图象，得到函数 f 2x 的图象，只需将y＝f x 的图象上 各点的纵坐标保持不变，横坐标变为原 1 来横坐标的 ；要得到函数2f x 的图象， 2 只需将y＝f x 的图象上各点的横坐标保 持不变，纵坐标变为原来纵坐标的2倍．
1 x 2 先作出函数f x ＝( ) 的图象，再作 2 出它关于直线y＝x对称的函数的图象， 即得到函数y＝log 1 x的图象．接着作函
【变式练习3】 设函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如右图，求实数b的取值 范围．
【解析】由图象知，方程f(x)＝0的三个根是0,1,2， 设f(x)＝ax(x－1)(x－2)，又由图象知x>2时，f(x)>0，所以a>0， 又因为f(x)＝ax3－3ax2＋2ax＝ax3＋bx2＋cx＋d，所以b＝－ 3a<0， 即实数b的取值范围是(－∞，0)．
高考数学二轮复习 第一部分 专题篇 专题二 三角函数、平面向量 第一讲 三角函数的图象与性质课时作业
一讲三角函数的图象与性质课时作业文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017届高考数学二轮复习第一部分专题篇专题二三角函数、平面向量第一讲三角函数的图象与性质课时作业文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第一讲三角函数的图象与性质课时作业文1．（2016·西安质检)将函数f(x)＝sin错误!的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍,所得图象的一条对称轴方程可能是( )A．x＝－π12B．x＝错误!C．x＝错误!D．x＝错误!解析：将函数f(x)＝sin错误!的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y＝sin错误!的图象，由错误!x＋错误!＝错误!＋kπ，k∈Z，得x＝错误!＋2kπ，k∈Z,∴当k＝0时，函数图象的对称轴为x＝2π3.故应选D.答案：D2．(2016·贵阳监测）已知函数f（x）＝sin（ωx＋φ)错误!的部分图象如图所示,如果x1，x2∈错误!,且f（x1）＝f(x2），则f(x1＋x2)＝( )A.错误!B。
错误!C。
错误!D．1解析：由题图可知,错误!＝错误!－错误!＝错误!,则T＝π，ω＝2，又错误!＝错误!，∴f(x)的图象过点错误!，即sin错误!＝1，得φ＝错误!，∴f(x)＝sin错误!。
而x1＋x2＝－错误!＋错误!＝错误!，∴f（x1＋x2）＝f错误!＝sin错误!＝sin 错误!＝错误!.答案：B3．（2016·高考山东卷)函数f（x)＝(错误!sin x＋cos x）·（错误!cos x－sin x）的最小正周期是（）A。
2017高考数学一轮复习 2-7 函数的图象课件
排除不合要求的图象．利用上述方法排除、(1－cos x)sin x在[－π，π]的图象大 致为 ( )
(2)(2014· 新课标全国Ⅰ卷) 如图，圆O的半径为
1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的 始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直 线OA的垂线，垂足为M.将点M到直线OP的距 离表示成x的函数f(x)，则y＝f(x)在[0，π]的图象大致为( )
解 (1)将 y＝2x 的图象向左平移 2 个单位．图象如图 1.(2)y （x≥0）， 图象如图 2. （x＜0）.
2 x －2x－1 ＝ 2 x ＋2x－1
考点二
函数图象的辨识
2x|cos 2x| 【例 2】 (1)(2014· 成都三诊)函数 y＝ 2x 的部分图象大致 2 －1 为 ( )
规律方法
(1) 常见的几种函数图象如二次函数、反比例函 m 数、指数函数、对数函数、幂函数、形如 y＝x＋ x (m＞0)的 函数是图象变换的基础．(2)常握平移变换、伸缩变换、对称 变换规律，可以帮助我们简化作图过程．
【训练1】 作出下列函数的图象：
(1)y＝2x＋2；(2)y＝x2－2|x|－1.
诊 断 自 测
1．判断正误(在括号内打“√”或“×”) 同． (2)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称． 关于直线x＝1对称． 关于直线x＝1对称． f(－x－1)的图象． 精彩PPT展示 ( ×) (×) (√ ) ( ×) (×)
(1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相
3x （x≤1）， (2)函数 f(x)＝ 1 则 y＝f(1－x)的图象是( log x （x＞1）， 3
)
解析
(1)依题意，注意到当x＞0时，22x－1＞0，2x|cos 2x|≥0，此
2017年高考全国新课标数学文大二轮复习检测专题整合突
一、选择题1．[2016·郑州质检]函数f(x)＝e x cos x 的图象在点(0，f(0))处的切线方程是( )A ．x ＋y ＋1＝0B ．x ＋y －1＝0C ．x －y ＋1＝0D ．x －y －1＝0答案 C解析 依题意，f(0)＝e 0cos 0＝1，因为f ′(x)＝e x cos x －e x sin x ，所以f ′(0)＝1，所以切线方程为y －1＝x －0，即x －y ＋1＝0，故选C .2．[2016·山西忻州四校联考]设函数f (x )＝x sin x ＋cos x 的图象在点(t ，f (t ))处切线的斜率为k ，则函数k ＝g (t )的部分图象为( )答案 B解析 f ′(x )＝(x sin x ＋cos x )′＝x cos x ，则k ＝g (t )＝t ·cos t ，易知函数g (t )为奇函数，其图象关于原点对称，排除A 、C.当0<t <π2时，g (t )>0，所以排除D ，故选B.3．[2016·广西质检]若函数f(x)＝(x 2－cx ＋5)e x在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，4上单调递增，则实数c 的取值范围是( )A ．(－∞，2]B ．(－∞，4]C ．(－∞，8]D ．[－2,4]答案 B解析 f ′(x)＝[x 2＋(2－c)x －c ＋5]e x，因为函数f(x)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，4上单调递增，等价于x 2＋(2－c)x －c ＋5≥0对任意x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，4恒成立，即(x ＋1)c ≤x 2＋2x ＋5，c ≤x 2＋2x ＋5x ＋1对任意x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，4恒成立，∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，4，∴x 2＋2x ＋5x ＋1＝(x ＋1)＋4x ＋1≥4，当且仅当x ＝1时等号成立，∴c ≤4.4．[2016·沈阳质检]已知函数y ＝x 2的图象在点(x 0，x 20)处的切线为l ，若l 也与函数y ＝ln x ，x ∈(0,1)的图象相切，则x 0必满足( )A ．0<x 0<12B .12<x 0<1 C .22<x 0< 2 D .2<x 0< 3答案 D解析 由题令f(x)＝x 2，f ′(x)＝2x ，f(x 0)＝x 20，所以直线l 的方程为y ＝2x 0(x －x 0)＋x 20＝2x 0x －x 20，因为l 也与函数y ＝ln x(x ∈(0,1))的图象相切，令切点坐标为(x 1，ln x 1)，y ′＝1x ，所以l 的方程为y ＝1x 1x ＋ln x 1－1，这样有⎩⎨⎧2x 0＝1x 1，1－ln x 1＝x 20，所以1＋ln 2x 0＝x 20，x 0∈(1，＋∞)，令g(x)＝x 2－ln 2x －1，x ∈(1，＋∞)，所以该函数的零点就是x 0，又因为g ′(x)＝2x －1x ＝2x 2－1x ，所以g(x)在(1，＋∞)上单调递增，又g(1)＝－ln 2 <0，g(2)＝1－ln 2 2<0，g(3)＝2－ln 23>0，从而2<x 0<3，选D .5．已知函数f(x)＝x 3＋ax 2－x ＋c(x ∈R )，则下列结论错误的是( )A ．函数f (x )一定存在极大值和极小值B ．若函数f (x )在(－∞，x 1)，(x 2，＋∞)上是增函数，则x 2－x 1≥233 C ．函数f (x )的图象是中心对称图形D ．函数f (x )的图象在点(x 0，f (x 0))(x 0∈R )处的切线与f (x )的图象必有两个不同的公共点答案 D解析 对于选项A ，f ′(x )＝3x 2＋2ax －1，方程3x 2＋2ax －1＝0的根的判别式Δ＝4a 2＋12>0恒成立，故f ′(x )＝0必有两个不等实根，不妨设为x 1，x 2，且x 1<x 2，令f ′(x )>0，得x <x 1或x >x 2，令f ′(x )<0，得x 1<x <x 2，所以函数f (x )在(x 1，x 2)上单调递减，在(－∞，x 1)和(x 2，＋∞)上单调递增，所以当x ＝x 1时，函数f (x )取得极大值，当x ＝x 2时，函数f (x )取得极小值，故A 选项的结论正确；对于选项B ，令f ′(x )＝3x 2＋2ax －1＝0，由根与系数的关系可得x 1＋x 2＝－2a 3，x 1x 2＝－13，易知x 1<x 2，所以x 2－x 1＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝4a 29＋43≥233，故B选项的结论正确；对于选项C ，易知两极值点的中点坐标为⎝⎛－a3，⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 3，又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 3＋x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋a 23x ＋x 3＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 3，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 3－x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋a 23x －x 3＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 3，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 3＋x ＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 3－x ＝2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 3，所以函数f (x )的图象关于点⎝⎛⎭⎪⎫－a 3，f ⎝⎛⎭⎪⎫－a 3成中心对称，故C 选项的结论正确；对于D 选项，令a ＝c ＝0得f (x )＝x 3－x ，f (x )在(0,0)处切线方程为y ＝－x ，且⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x y ＝x 3－x 有唯一实数解，即f (x )在(0,0)处切线与f (x )图象有唯一公共点，所以D 不正确，选D.6．已知函数f (x )＝(a －2)x －ax 3在区间[－1,1]上的最大值为2，则a 的取值范围是( )A ．[2,10]B ．[－1,8]C ．[－2,2]D ．[0,9]答案 B解析 f ′(x )＝－3ax 2＋a －2.(1)当a ＝0时，f ′(x )＝－2<0，f (x )在[－1,1]上为减函数，所以f (x )max ＝f (－1)＝2，符合题意．(2)当0<a ≤2时，f ′(x )≤0恒成立，所以函数f (x )在定义域内为减函数，所以f (x )max ＝f (－1)＝2，符合题意．(3)当a <0或a >2时，由f ′(x )＝0，解得x ＝±a －23a .①当－a －23a ≤－1，即 a －23a ≥1，即－1≤a <0时，函数f (x )在[－1,1]上单调递减，所以此时函数在定义域内的最大值为f (－1)＝2，满足条件；②当－a －23a >－1，即a －23a <1，即a <－1或a >2时，若a <－1，函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，－a －23a 与⎣⎢⎡⎦⎥⎤a －23a ，1上单调递增，在⎣⎢⎡－a －23a ，⎦⎥⎤a －23a 上单调递减，所以此时函数在定义域内的最大值为f (1)＝－2或f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a －23a ，而f ⎝⎛⎭⎪⎫－ a －23a >f (－1)＝2，不满足条件，若a >2，函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，－a －23a 与⎣⎢⎡⎦⎥⎤ a －23a ，1上单调递减，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－ a －23a ，a －23a 上单调递增，所以此时函数在定义域内的最大值为f (－1)＝2或f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a －23a ，则必有f ⎝⎛⎭⎪⎫a －23a ≤2，即(a －2)a －23a －a ⎝⎛⎭⎪⎫ a －23a 3≤2，整理并因式分解得(a －8)(a ＋1)2≤0，所以由a >2可得2<a ≤8.综上可得－1≤a ≤8，故选B.二、填空题7．[2016·九江一模]已知直线y ＝－x ＋1是函数f (x )＝－1a ·e x图象的切线，则实数a ＝________.答案 e 2解析 设切点为(x 0，y 0)，则f ′(x 0)＝－1a ·e x 0＝－1，∴e x0＝a ，又－1a ·e x 0＝－x 0＋1，∴x 0＝2，∴a ＝e 2.8．[2016·广东肇庆模拟]已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋3x －9，若x ＝－3是函数f (x )的一个极值点，则实数a ＝________.答案 5解析 f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋3，由题意知x ＝－3为方程3x 2＋2ax ＋3＝0的根，所以3×(－3)2＋2a ×(－3)＋3＝0，解得a ＝5.9．[2016·石家庄一模]设过曲线f(x)＝－e x －x(e 为自然对数的底数)上任意一点处的切线为l 1，总存在过曲线g(x)＝ax ＋2cos x 上一点处的切线l 2，使得l 1⊥l 2，则实数a 的取值范围为________．答案 －1≤a ≤2解析 函数f(x)＝－e x －x 的导数为f ′(x)＝－e x －1，设曲线f(x)＝－e x －x 上的切点为(x 1，f(x 1))，则l 1的斜率k 1＝－e x 1－1.函数g(x)＝ax ＋2cos x 的导数为g ′(x)＝a －2sin x ，设曲线g(x)＝ax ＋2cos x 上的切点为(x 2，g(x 2))，则l 2的斜率k 2＝a －2sin x 2.由题设可知k 1·k 2＝－1，从而有(－e x1－1)(a －2sin x 2)＝－1，∴a －2sin x 2＝1e x1＋1，对∀x 1，∃x 2使得等式成立，则有y 1＝1e x1＋1的值域是y 2＝a －2sin x 2值域的子集，即(0,1)⊆[a －2，a ＋2]，⎩⎪⎨⎪⎧a －2≤0，a ＋2≥1，∴－1≤a ≤2.三、解答题10．[2016·石景山区高三统测]已知函数f(x)＝x －a ln x ，g(x)＝－1＋ax (a>0)．(1)若a ＝1，求函数f(x)的极值；(2)设函数h(x)＝f(x)－g(x)，求函数h(x)的单调区间；(3)若存在x 0∈[1，e ]，使得f(x 0)<g(x 0)成立，求a 的取值范围． 解 (1)f(x)＝x －a ln x 的定义域为(0，＋∞)．当a ＝1时，f ′(x)＝x －1x . 由f ′(x)＝0，解得x ＝1.当0<x<1时，f ′(x)<0，f(x)单调递减； 当x>1时，f ′(x)>0，f(x)单调递增；所以当x ＝1时，函数f(x)取得极小值，极小值为f(1)＝1－ln 1＝1；(2)h(x)＝f(x)－g(x)＝x －a ln x ＋1＋ax ，其定义域为(0，＋∞)． 又h ′(x)＝x 2－ax －(1＋a )x 2＝(x ＋1)[x －(1＋a )]x 2. 由a>0可得1＋a>0，在x ∈(0,1＋a)上h ′(x)<0，在x ∈(1＋a ，＋∞)上h ′(x)>0，所以h(x)的递减区间为(0,1＋a)；递增区间为(1＋a ，＋∞)． (3)若在[1，e ]上存在一点x 0，使得f(x 0)<g(x 0)成立， 即在[1，e ]上存在一点x 0，使得h(x 0)<0. 即h(x)在[1，e ]上的最小值小于零．①当1＋a ≥e ，即a ≥e －1时，由(2)可知h(x)在[1，e ]上单调递减．故h(x)在[1，e ]上的最小值为h(e )， 由h(e )＝e ＋1＋a e －a<0，可得a>e 2＋1e －1.因为e 2＋1e －1>e －1，所以a>e 2＋1e －1；②当1<1＋a<e ，即0<a<e －1时，由(2)可知h(x)在(1,1＋a)上单调递减，在(1＋a ，e )上单调递增． h(x)在[1，e ]上最小值为h(1＋a)＝2＋a －a ln (1＋a)． 因为0<ln (1＋a)<1，所以0<a ln (1＋a)<a.∴2＋a －a ln (1＋a)>2，即h(1＋a)>2不满足题意，舍去．综上所述：a ∈⎝⎛⎭⎪⎫e 2＋1e －1，＋∞.11．已知函数f (x )＝ln x ＋ax －a 2x 2(a ≥0)． (1)若x ＝1是函数y ＝f (x )的极值点，求a 的值； (2)若f (x )<0在定义域内恒成立，求实数a 的取值范围． 解 (1)函数的定义域为(0，＋∞)， f ′(x )＝－2a 2x 2＋ax ＋1x. 因为x ＝1是函数y ＝f (x )的极值点， 所以f ′(1)＝1＋a －2a 2＝0， 解得a ＝－12(舍去)或a ＝1.经检验，当a ＝1时，x ＝1是函数y ＝f (x )的极值点，所以a ＝1. (2)当a ＝0时，f (x )＝ln x ，显然在定义域内不满足f (x )<0； 当a >0时，令f ′(x )＝(2ax ＋1)(－ax ＋1)x ＝0，得 x 1＝－12a (舍去)，x 2＝1a ，所以f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：所以f (x )max ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝ln a <0，所以a >1.综上可得a 的取值范围是(1，＋∞)．12．[2016·广西质检]已知函数f(x)＝1x ＋a ln x(a ≠0，a ∈R )． (1)若a ＝1，求函数f (x )的极值和单调区间；(2)若在区间(0，e]上至少存在一点x 0，使得f (x 0)<0成立，求实数a 的取值范围．解 (1)当a ＝1时，f ′(x )＝－1x 2＋1x ＝x －1x 2，令f ′(x )＝0，得x ＝1，又f (x )的定义域为(0，＋∞)，由f ′(x )<0得0<x <1，由f ′(x )>0得x >1，所以当x ＝1时，f (x )有极小值1.f (x )的单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(0,1)． (2)f ′(x )＝－1x 2＋a x ＝ax －1x 2，且a ≠0，令f ′(x )＝0，得到x ＝1a ， 若在区间(0，e]上存在一点x 0，使得f (x 0)<0成立，即f (x )在区间(0，e]上的最小值小于0.当1a <0，即a <0时，f ′(x )<0在(0，e]上恒成立，即f (x )在区间(0，e]上单调递减，故f (x )在区间(0，e]上的最小值为f (e)＝1e ＋a ln e ＝1e ＋a ， 由1e ＋a <0，得a <－1e ，即a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－1e .当1a >0，即a >0时，①若e ≤1a ，则f ′(x )≤0对x ∈(0，e]成立，所以f (x )在区间(0，e]上单调递减，则f (x )在区间(0，e]上的最小值为f (e)＝1e ＋a ln e ＝1e ＋a >0， 显然，f (x )在区间(0，e]上的最小值小于0不成立． ②若0<1a <e ，即a >1e 时，则有所以f (x )在区间(0，e]上的最小值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝a ＋a ln a ，由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝a ＋a ln 1a ＝a (1－ln a )<0，得1－ln a <0，解得a >e ，即a ∈(e ，＋∞)．综上，由①②可知：a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－1e ∪(e ，＋∞)符合题意．。
2017年高考数学文科函数的图像专题热点题型和提分秘籍讲义
2017年高考数学文科 热点题型和提分秘籍 函数的图像专题1．在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数。
2．会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题。
热点题型一 作函数的图象 例1、作出下列函数的图象。
(1)y ＝⎝⎛⎭⎫12|x |；(2)y ＝|log 2(x ＋1)|； (3)y ＝2x －1x －1。
(2)作出y ＝log 2x 的图象，将此图象向左平移1个单位，得到y ＝log 2(x ＋1)的图象，再保留其y ≥0部分，加上其y ＜0的部分关于x 轴的对称部分，即得y ＝|log 2(x ＋1)|的图象(图2)。
(3)由y ＝2x －1x －1得y ＝1x －1＋2。
作出y ＝1x 的图象，将y ＝1x 的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位，即得y ＝1x －1＋2的图象(图3)。
【提分秘籍】函数图象的画法(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征找出图象的关键点直接作出图象。
(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象。
(3)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换的顺序对变换单位及解析式的影响。
【举一反三】 作出下列函数的图象： (1)y ＝x 3|x |；(2)y ＝x ＋2x －1；(3)y ＝|log 2x －1|；热点题型二 函数图象的辨识例2、 (1)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶。
与以上事件吻合得最好的图象是( )A B CD(2)函数y ＝x cos x ＋sin x 的图象大致为( )A B CD【答案】（1）C （2）D【解析】(1)在遇交通堵塞前运动时，所得图象为条直线，且距离学校越来越近，故排除A。
2017届高三数学高考二轮复习(书讲解课件)第一部分 专题一 第二讲 函数的图象与性质
第十二页，编辑于星期六：一点 十六分。
第二讲 函数的图象与性质
考点三
课前自主诊断
课堂对点补短
限时规范训练 上页 下页
试题 解析
考点一 考点二 考点三
利用偶函数的对称性和函数单调性的定义将函数值大小关系转 化为不等式求解． ∵f(x)是偶函数，且在(－∞，0)上单调递增， ∴在(0，＋∞)上单调递减，f(－ 2)＝f( 2)，
考点一
课前自主诊断
课堂对点补短
限时规范训练 上页 下页
试题 解析
考点一
考点二 考点三
2－x－1，x≤0， 3．(2016·合肥模拟)已知函数f(x)＝ －x2＋x，x>0， 不等式f[f(x)]≤3的解集为__(－__∞__，__2_] __．
则关于x的
第二十页，编辑于星期六：一点 十六分。
第二讲 函数的图象与性质
D．－190
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第二讲 函数的图象与性质
考点一
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试题
解析
考点一
考点二 考点三
由题意可得：函数f(x)＝3loxg＋2x1，，xx>≤0 0 ， ∴f14＝log214＝－2， ∴ff14＝f(－2)＝3－2＋1＝190.故选A.
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第二讲 函数的图象与性质
考点一
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试题 解析
考点一 考点二 考点三
4．(2016·高考山东卷)已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时，f(x)＝
x3－1；当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)；当x>12时，fx＋12＝
高考数学二轮复习 第一部分 专题一 第二讲 函数的图象与性质 第二讲 函数的图象与性质教案
第二讲函数的图象与性质[考情分析]1．函数的性质是本部分考查的热点，其中函数的奇偶性、单调性和值域(最值)问题依然是命题重点，多以选择、填空题形式出现；2.函数图象的识别是考查的热点，多与性质隐含结合命题，注意方法的选择与识别的技巧.1．(2017·高考全国卷Ⅰ)函数y＝sin 2x1－cos x的部分图象大致为( )解析：由题意，令函数f (x )＝sin 2x 1－cos x ，其定义域为{x |x ≠2k π，k ∈Z }，又f (－x )＝sin －2x 1－cos －x ＝－sin 2x 1－cos x＝－f (x )，所以f (x )＝sin 2x 1－cos x 为奇函数，其图象关于原点对称，故排除B ；因为f (π2)＝sin π1－cos π2＝0， f (3π4)＝sin 3π21－cos 3π4＝－11＋22<0，所以排除A ；f (π)＝sin 2π1－cos π＝0，排除D.故选C.答案：C2．(2016·高考全国卷Ⅱ)已知函数f (x )(x ∈R )满足f (x )＝f (2－x )，若函数y ＝|x 2－2x －3|与y ＝f (x )图象的交点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x m ，y m )，则∑mi ＝1x i＝( ) A ．0B ．mC ．2mD ．4m 解析：∵f (x )＝f (2－x )，∴函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称． 又y ＝|x 2－2x －3|＝|(x －1)2－4|的图象关于直线x ＝1对称， ∴两函数图象的交点关于直线x ＝1对称．当m 为偶数时，m i ＝1x i ＝2×m2＝m ；当m 为奇数时，m i ＝1x i ＝2×m －12＋1＝m .故选B.答案：B 3．(2016·高考全国卷Ⅱ)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg x 的定义域和值域相同的是( )A ．y ＝xB ．y ＝lg xC ．y ＝2xD ．y ＝1x 解析：函数y ＝10lg x 的定义域与值域均为(0，＋∞)．函数y ＝x 的定义域与值域均为(－∞，＋∞)．函数y ＝lg x 的定义域为(0，＋∞)，值域为(－∞，＋∞)． 函数y ＝2x 的定义域为(－∞，＋∞)，值域为(0，＋∞)． 函数y ＝1x的定义域与值域均为(0，＋∞)．故选D. 答案：D函数及其表示[方法结论]求解函数的定义域时要注意三式——分式、根式、对数式，分式中的分母不为零，偶次方根中的被开方数非负，对数的真数大于零．解决此类问题的关键在于准确列出不等式(或不等式组)，求解即可．确定条件时应先看整体，后看部分，约束条件一个也不能少．[题组突破]1．(2017·西安模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ log 2x ，x >03x ＋1，x ≤0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14的值是( ) A.109B.19 C ．－19D ．－109 解析：由题意可得：函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ log 2x ，x >03x ＋1，x ≤0，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝log 214＝－2，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝f (－2)＝3－2＋1＝109.故选A.答案：A2．函数f (x )＝－x 2＋9x ＋10－2ln x －1的定义域为( ) A ．[1,10]B ．[1,2)∩(2,10]C ．(1,10]D ．(1,2)∪(2,10]解析：要使原函数有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧ －x 2＋9x ＋10≥0x －1>0x －1≠1，解得1<x ≤10且x ≠2，所以函数f (x )＝－x 2＋9x ＋10－2ln x －1的定义域为(1,2)∪(2,10]，故选D.答案：D3．(2017·石家庄模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2e x －1，x <1x 3＋x ，x ≥1，则f (f (x ))<2的解集为( )A ．(1－ln 2，＋∞)B ．(－∞，1－ln 2)C ．(1－ln 2,1)D ．(1,1＋ln 2) 解析：因为当x ≥1时，f (x )＝x 3＋x ≥2，当x <1时，f (x )＝2ex －1<2，所以f (f (x ))<2等价于f (x )<1，即2e x －1<1，解得x <1－ln 2，所以f (f (x ))<2的解集为(－∞，1－ln 2)，故选B.答案：B[误区警示]分段函数易被误认为是多个函数，其实质是一个函数，其定义域为各段的并集，其最值是各段函数最值中的最大者与最小者，求值时要注意判断自变量的取值，否则要分类讨论．函数图象及应用[典例] (1)函数y ＝e cos x (－π≤x ≤π)的大致图象为( )解析：当x ＝0时，则y ＝ecos 0＝e ；当x ＝π时，则y ＝e cos π＝1e.可排除A ，B ，D ，选C.答案：C (2)函数f (x )＝ln(x －1x)的图象是( )解析：因为f (x )＝ln(x －1x )，所以x －1x ＝x ＋1x －1x >0，解得－1<x <0或x >1，所以函数的定义域为(－1,0)∪(1，＋∞)，可排除A ，D.因为函数u ＝x －1x在(－1,0)和(1，＋∞)上单调递增，函数y ＝ln u 在(0，＋∞)上单调递增，根据复合函数的单调性可知，函数f (x )在(－1,0)和(1，＋∞)上单调递增，选B. 答案：B(3)已知三次函数f (x )＝2ax 3＋6ax 2＋bx 的导函数为f ′(x )，则函数f (x )与f ′(x )的图象可能是( )解析：因为f ′(x )＝6ax 2＋12ax ＋b ，则函数f ′(x )的图象的对称轴为x ＝－1，故可排除A ，D ；由选项C 的图形可知，当x >0时，f ′(x )>0，故函数f (x )＝2ax 3＋6ax 2＋bx 在(0，＋∞)上单调递增，但图象中函数f (x )在(0，＋∞)上不具有单调性，故排除C.选B. 答案：B(4)已知函数f (x －1)是定义在R 上的奇函数，且在[0，＋∞)上是增函数，则函数f (x )的图象可能是( )解析：函数f (x －1)的图象向左平移1个单位，即可得到函数f (x )的图象；因为函数f (x －1)是定义在R 上的奇函数，所以函数f (x －1)的图象关于原点对称，所以函数f (x )的图象关于点(－1,0)对称，排除A ，C ，D ，选B.答案：B[类题通法]函数图象的识别与判断技巧方法1 特殊点法用特殊点法破解函数图象问题需寻找特殊的点，即根据已知函数的图象或已知函数的解析式，取特殊点，判断各选项的图象是否经过该特殊点，从而得正确的选项．在求函数值的过程中运算一定要认真，从而准确进行判断．如本例中(1)．方法2 性质检验法已知函数解析式，判断其图象的关键：由函数解析式明确函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，根据这些性质对函数图象进行具体的分析和判断，即可得出正确选项．若能熟记基本初等函数的性质，则此类题就不攻自破．如本例中(2)．方法3 导数法判断复杂函数的图象，常借助导数这一工具，先对原函数进行求导，再利用导数判断函数的单调性、极值或最值，从而对选项进行筛选．要注意函数求导之后，导函数发生了变化，故导函数和原函数的定义域会有所不同，我们必须在原函数的定义域内研究函数的极值和最值．如本例中(3)．方法4 图象变换法有关函数y＝f(x)与函数y＝af(bx＋c)＋h的图象问题的判断，熟练掌握图象的平移变换(左加右减，上加下减)、对称变换、伸缩变换等，便可顺利破解此类问题．如本例中(4)．[演练冲关]1．(2017·长沙模拟)函数y ＝ln|x |－x 2的图象大致为( ) 解析：令f (x )＝ln|x |－x 2，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)且f (－x )＝ln |x |－x 2＝f (x )，故函数y ＝ln|x |－x 2为偶函数，其图象关于y 轴对称，排除B ，D ；当x >0时，y ＝ln x －x 2，则y ′＝1x－2x ，当x ∈(0，22)时，y ′＝1x－2x >0，y ＝ln x －x 2单调递增，排除C.选A.答案：A2．(2017·惠州模拟)函数f (x )＝(x －1x)cos x (－π≤x ≤π且x ≠0)的图象可能为( )解析：函数f (x )＝(x －1x)cos x (－π≤x ≤π且x ≠0)为奇函数，排除选项A ，B ；当x ＝π时，f (x )＝(π－1π)cos π＝1π－π<0，排除选项C ，故选D.答案：D函数的性质及应用[方法结论]1．判断函数单调性的一般规律对于选择、填空题，若能画出图象一般用数形结合法；而对于由基本初等函数通过加、减运算或复合运算而成的函数常转化为基本初等函数单调性的判断问题；对于解析式为分式、指数函数式、对数函数式等较复杂的函数，用导数法；对于抽象函数，一般用定义法．2．函数的奇偶性(1)确定函数的奇偶性，务必先判断函数的定义域是否关于原点对称．(2)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称．3．记住几个周期性结论(1)若函数f (x )满足f (x ＋a )＝－f (x )(a ＞0)，则f (x )为周期函数，且2a 是它的一个周期．(2)若函数f (x )满足f (x ＋a )＝1f x (a ＞0)，则f (x )为周期函数，且2a 是它的一个周期．[典例] (1)(2016·湖南六校联考)已知f (x )是偶函数，且在[0，＋∞)上是减函数，若f (lg x )>f (2)，则x 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫1100，1 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1100∪(1，＋∞) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1100，100 D ．(0,1)∪(100，＋∞)解析：通解：不等式可化为⎩⎪⎨⎪⎧ lg x ≥0lg x <2或⎩⎪⎨⎪⎧ lg x <0－lg x <2，解得1≤x <100或1100<x <1， 所以x 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫1100，100.优解：由偶函数的定义可知，f (x )＝f (－x )＝f (|x |)，故不等式f (lg x )>f (2)可化为|lg x |<2，即－2<lg x <2，解得1100<x <100，故选C. 答案：C(2)(2017·安徽六安一中测试)已知函数y ＝3－|x |3＋|x |的定义域为[a ，b ](a ，b ∈Z )，值域为[0,1]，则满足条件的整数对(a ，b )共有( )A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个解析：函数y ＝3－|x |3＋|x |＝63＋|x |－1，易知函数是偶函数，x >0时是减函数，所以函数的图象如图所示，根据图象可知，函数y ＝3－|x |3＋|x |的定义域可能为[－3,0]，[－3,1]，[－3,2]，[－3,3]，[－2，3]，[－1,3]，[0,3]，共7种，所以满足条件的整数对(a ，b )共有7个．故选B.答案：B[类题通法]1．数学思想转化在函数性质的应用，主要是已知偶函数时注意f (x )＝f (－x )＝f (|x |)．2．求解函数性质的综合问题时注意数形结合思想化抽象为直观．3．注意特殊值、特殊点法在性质中的应用．[演练冲关]1．(2017·甘肃会宁一中月考)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1－2a x ＋3a ，x <1ln x ，x ≥1的值域为R ，则实数a 的取值范围是( )A ．[－1，12) B ．(－1，12) C ．(－∞，－1] D ．(0，12) 解析：通解：当x ≥1时，ln x ≥0，要使函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1－2a x ＋3a ，x <1ln x ，x ≥1的值域为R ，只需⎩⎪⎨⎪⎧ 1－2a >01－2a ＋3a ≥0，解得－1≤a <12，故选A. 优解：取a ＝－1，则函数f (x )的值域为R ，所以a ＝－1满足题意，排除B 、D ；取a ＝－2，则函数f (x )的值域为(－∞，－1)∪[0，＋∞)，所以a ＝－2不满足题意，排除C ，故选A.答案：A2．已知函数f (x )＝2×4x－a 2x 的图象关于原点对称，g (x )＝ln(e x ＋1)－bx 是偶函数，则log a b ＝( )A ．1B ．－1C ．－12 D.14 解析：由题意得f (0)＝0，∴a ＝2.∵g (1)＝g (－1)，∴ln(e ＋1)－b ＝ln(1e ＋1)＋b ，∴b ＝12，∴log 2 12＝－1. 故选B.答案：B3．(2017·衡阳四中月考)函数y ＝f (x )在区间[0,2]上单调递增，且函数f (x ＋2)是偶函数，则下列结论成立的是( )A ．f (1)<f (52)<f (72) B ．f (72)<f (1)<f (52) C ．f (72)<f (52)<f (1) D ．f (52)<f (1)<f (72) 解析：因为函数f (x ＋2)是偶函数，所以f (x ＋2)＝f (－x ＋2)，即函数f (x )的图象关于x ＝2对称，又因为函数y ＝f (x )在区间[0,2]上单调递增，所以函数y ＝f (x )在区间[2,4]上单调递减．因为f (1)＝f (3)，72>3>52，所以f (72)<f (3)<f (52)，即f (72)<f (1)<f (52)，故选B.答案：B新定义下的函数问题[方法结论]新定义函数问题主要包括两类：(1)概念型，即基于函数概念背景的新定义问题，此类问题常以函数的三要素(定义域、对应法则、值域)作为重点，考查考生对函数概念的深入理解；(2)性质型，即基于函数性质背景的新定义问题，主要涉及函数的单调性、奇偶性、周期性、有界性、对称性等性质及有关性质的延伸，旨在考查考生灵活应用函数性质的能力．[题组突破]1．对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为M函数：(ⅰ)对任意的x∈[0,1]，恒有f(x)≥0；(ⅱ)当x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1时，总有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立．则下列3个函数中不是M函数的个数是( )①f(x)＝x2②f(x)＝x2＋1 ③f(x)＝2x－1A．0 B．1C．2 D．3解析：在[0,1]上，3个函数都满足f(x)≥0. 当x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1时：对于①，f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝(x1＋x2)2－(x21＋x22)＝2x1x2≥0，满足；对于②，f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝[(x1＋x2)2＋1]－[(x21＋1)＋(x22＋1)]＝2x1x2－1<0，不满足；对于③，f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝(212＋－1)－(21x－1＋22x－x x1)＝21x22x－21x－22x＋1＝(21x－1)(22x－1)≥0，满足．故选B.答案：B2．(2017·哈尔滨四校联考)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ 21－x ，0≤x ≤1，x －1，1<x ≤2，如果对任意的n ∈N *，定义f n (x )＝f {f [f …fn 个 (x )]}，那么f 2 016(2)的值为( ) A ．0B ．1C ．2D ．3解析：∵f 1(2)＝f (2)＝1，f 2(2)＝f (1)＝0，f 3(2)＝f (0)＝2，f 4(2)＝f (2)＝1，∴f n (2)的值具有周期性，且周期为3，∴f 2 016(2)＝f 3×672(2)＝f 3(2)＝2，故选C.答案：C。
【19个专题】山东省2017年高考数学(文科)二轮复习与策略课件
合选项可知
π y＝2sin2x－6.故选
2017版高三二轮复习与策略
π 3．(2013· 山东高考)将函数 y＝sin(2x＋φ)的图象沿 x 轴向左平移8个单位后，得 到一个偶函数的图象，则 φ 的一个可能取值为( 3π A. 4 C．0 π B.4 π D．－4 )
2017版高三二轮复习与策略
B [由
π y＝sin4x－3＝sin
π 4x－12得，只需将
π y＝sin 4x 的图象向右平移12个
单位即可，故选 B.]
2017版高三二轮复习与策略
2．(2016· 全国甲卷)函数 y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图 11 所示，则(
π A．y＝2sin2x－6 π B．y＝2sin2x－3 π C．y＝2sinx＋6 π D．y＝2sinx＋3
2017版高三二轮复习与策略
提炼 4 三角函数最值问题 (1)y＝asin x＋bcos x＋c 型函数的最值：可将 y 转化为 y＝ a2＋b2sin(x＋φ)＋
c其中tan
b φ＝a的形式，这样通过引入辅助角 φ 可将此类函数的最值问题转化为 y
＝ a2＋b2sin(x＋φ)＋c 的最值问题，然后利用三角函数的图象和性质求解． (2)y ＝ asin2x ＋ bsin xcos x ＋ ccos2x 型函数的最值：可利用降幂公式 sin2x ＝ 1－cos 2x 1＋cos 2x sin 2x 2 2 2 ， sin x cos x ＝ ， cos x ＝ ，将 y ＝ a sin x ＋ b sin x cos x ＋ c cos x 2 2 2 转化整理为 y＝Asin 2x＋Bcos 2x＋C，这样就可将其转化为(1)的类型来求最值．
2017年高考数学函数图像汇总
指数函数【概念】：一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。
注意：⒈指数函数对外形要求严格，前系数要为1，否则不能为指数函数。
⒉指数函数的定义仅是形式定义。
指数函数的图像与性质：规律：当a＞1时，底数越大，图像上升的越快，在y轴的右侧，图像越靠近y轴；当0＜a＜1时，底数越小，图像下降的越快，在y轴的左侧，图像越靠近y轴。
比较幂式大小的方法：1.当底数相同时，则利用指数函数的单调性进行比较；2.当底数中含有字母时要注意分类讨论；3.当底数不同，指数也不同时，则需要引入中间量进行比较；4.对多个数进行比较，可用0或1作为中间量进行比较底数的平移：在指数上加上一个数，图像会向左平移；减去一个数，图像会向右平移。
在f(X)后加上一个数，图像会向上平移；减去一个数，图像会向下平移。
对数函数【概念】：由于指数函数y=a x在定义域(-∞，+∞)上是单调函数，所以它存在反函数，我们把指数函数y=a x(a＞0，a≠1)的反函数称为对数函数，并记为y=log a x(a＞0，a≠1).注意：因为指数函数y=a x的定义域为(-∞，+∞)，值域为(0，+∞)，所以对数函数y=log a x的定义域为 (0，+∞)，值域为(-∞，+∞).对数函数的图像与性质比较对数大小的方法：(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断.(2)若底数为同一字母，则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论.(3)若底数不同、真数相同，则可用换底公式化为同底再进行比较.(4)若底数、真数都不相同，则常借助1、0、-1等中间量进行比较.指数函数与对数函数对比幂函数幂函数的图像与性质：规律：当0>a 时，幂函数a x y =有下列性质： （1）图象都通过点)1,1(),0,0(； （2）在第一象限内都是增函数；（3）在第一象限内，1>a 时，图象是向下凸的；10<<a 时，图象是向上凸的； （4）在第一象限内，过点)1,1(后，图象向右上方无限伸展。
北师大版2017高考数学(理)总复习重点强化课1函数的图像与性质课件PPT
高三一轮总复习
[迁移探究 1] 在本例条件下， 若关于 x 的方程 f(x)＝k 有 2 个不同的实数解， 求实数 k 的取值范围． [解] 由函数 f(x)的图像(图略)可知，当 k＝0 或 k>1 时，方程 f(x)＝k 有 2 个 不同的实数解，即实数 k 的取值范围是 k＝0 或 k>1. 12 分
1 f(log25)，flog35，f(log53)
1 A．flog35＜f(log53)＜f(log25) 1 C．f(log53)＜flog35＜f(log25)
高三一轮总复习
(2)(2016· 天津高考)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间(－∞，0)上 递增．若实数 a 满足 f(2|a－1|)>f(－ 2)，则 a 的取值范围是(
)
3 1 1 2 B.－4，－3∪4，3 3 1 1 3 D.－4，－3∪3，4
高三一轮总复习
A [画出函数 f(x)的图像，如图，
1 1 1 1 当 0≤x≤ 时，令 f(x)＝cos πx≤ ，解得 ≤x≤ ； 2 2 3 2 1 1 1 3 当 x＞ 时，令 f(x)＝2x－1≤ ，解得 ＜x≤ ， 2 2 2 4 1 3 故有 ≤x≤ . 3 4
高三一轮总复习
重 点 一
重 点 三
重点强化课(一)
重 点 二
函数的图像与性质
重 点 强 化 训 练
高三一轮总复习
[复习导读]
2017高考数学二轮浙江专用课件：2-1函数的图象与性质
(1)C
(2)1
2
解析 答案
-9命题热点一 命题热点二 命题热点三 易错题型
规律方法 1.根据具体函数y=f(x)求定义域时,只要构建使解析式 有意义的不等式(组)求解即可. 2.根据抽象函数求定义域时: (1)若已知函数f(x)的定义域为[a,b],其复合函数f(g(x))的定义域由 不等式a≤g(x)≤b求出; (2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a,b],则f(x)的定义域为g(x)在 x∈[a,b]时的值域. 3.求f(g(x))类型的函数值时,应遵循先内后外的原则,而对于分段 函数的求值问题,必须依据条件准确地找出利用哪一段求解.特别 地,对具有周期性的函数求值要用好其周期性.
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D
解析 答案
-5热点考题诠释 能力目标解读
1 2 3 4
3.(2016山东,理9)已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时,f(x)=x3-1;当1 1 1 ) 1≤x≤1时,f(-x)=-f(x);当x> 时, f ������ + 2 =f ������- 2 ,则 f(6)=( 2 A.-2 B.-1 C.0 D.2
-8命题热点一 命题热点二 命题热点三 易错题型
函数及其表示 例1(1)函数f(x)=1+log3x的定义域是(1,9],则函数g(x)=f2(x)+f(x2) 关闭 的值域是( ) ≤9 , +∞) A.(2,14]1 < ������B.[ 2, (1)由 得 1<x≤3,故 g(x)的定义域为(1,3],设 t=log3x, 2 ≤ 9, C.(2,7] 1 < ������D.[2,7] 则 0<t≤1. 2������ ,������ ≤ 1, (2)(2016 浙江新昌中学模拟 而 g(x)=(1 +log3x)2+1+log3x2)已知函数 f(x)= -������ 2 + 2������,������ > 1.则 2 2 2 = lo g x+ 4log x+ 2 =t + 4 t+ 2 = ( t+ 2) -2, 3 3 f(f(2))= ,f(x)的最大值是 . 由 0<t≤1,得 2<(t+2)2-2≤7,故选 C. (2)f(f(2))=f(0)=1,f(x)max=f(1)=2.
2017高考数学(文)(新课标版)考前冲刺复习讲义：第2部分专题一第2讲 函数图象与性质含答案
第2讲函数图象与性质函数及其表示[学生用书P11]自主练透夯实双基1．函数的三要素定义域、值域和对应关系是确定函数的三要素，是一个整体，研究函数问题务必遵循“定义域优先"的原则．2．分段函数若函数在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数虽然由几部分组成,但它表示的是一个函数．[题组通关］1．函数y＝错误!ln(2－x）的定义域为( )A．（0，2）B．[0，2)C．（0，1] D．［0，2]B [解析] 由题意知，x≥0且2－x>0，解得0≤x<2，故其定义域是[0，2)．2．(2016·高考全国卷甲）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是( )A．y＝x B．y＝lg xC．y＝2x D．y＝错误!D [解析］法一:（通性通法)函数y＝10lg x的定义域为(0，＋∞),又当x＞0时，y＝10lg x＝x，故函数的值域为(0，＋∞）．只有D 选项符合．法二：(光速解法)易知函数y＝10lg x中x＞0,排除选项A、C；又10lg x必为正值,排除选项B.故选D。
3．(2016·高考江苏卷）设f（x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1,1）上，f（x)＝错误!其中a∈R.若f错误!＝f错误!，则f(5a)的值是________．［解析] 由题意可得f错误!＝f错误!＝－错误!＋a，f错误!＝f错误!＝错误!＝错误!,则－错误!＋a＝错误!,a＝错误!，故f(5a)＝f(3）＝f（－1)＝－1＋错误!＝－25.［答案] －错误!(1)求函数定义域的三种类型①已知函数的解析式：定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围．②抽象函数：根据f(g（x))中g（x)的范围与f（x)中x的范围相同求解．③实际问题或几何问题：除要考虑解析式有意义外,还应使实际问题有意义．（2)求函数值时应注意的两个问题①形如f(g(x))的函数求值时，应遵循先内后外的原则．②对于分段函数的求值（解不等式）问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解，此类问题多利用分类讨论思想．函数图象及其应用［学生用书P11]数学思想活学活用1．作函数图象有两种基本方法：一是描点法，二是图象变换法,其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换．2．利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性，作图时要准确画出图象的特点．（1)函数f(x）＝ln错误!的图象是( )（2）函数y＝e cos x（－π≤x≤π)的大致图象为（）（3）已知偶函数f (x ）在［0,＋∞)上单调递减，f (2）＝0。
2017届高三文科数学二轮复习：第1部分 专题6 突破点14 函数的图象和性质
专题六函数与导数建知识网络明内在联系扫一扫，各专题近五年全国考点分布高考点拨]函数与导数专题是历年高考的“常青树”，在高考中常以“两小一大”的形式呈现，其中两小题中的一小题难度偏低，另一小题与一大题常在选择题与解答题的压轴题的位置呈现，命题角度多样，形式多变，能充分体现学以致用的考查目的，深受命题人的喜爱．结合典型考题的研究，本专题将从“函数的图象与性质”“函数与方程”“导数的应用”三大方面着手分析，引领考生高效备考．突破点14函数的图象和性质提炼1函数的奇偶性(1)若函数y＝f(x)为奇(偶)函数，则f(－x)＝－f(x)·(f(－x)＝f(x))．(2)奇函数y ＝f (x )若在x ＝0处有意义，则必有f (0)＝0.(3)判断函数的奇偶性需注意：一是判断定义域是否关于原点对称；二是若所给函数的解析式较为复杂，应先化简；三是判断f (－x )＝－f (x )，还是f (－x )＝f (x )，有时需用其等价形式f (－x )±f (x )＝0来判断．(4)奇函数的图象关于原点成中心对称，偶函数的图象关于y 轴对称． (5)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反．提炼2 函数的周期性 (1)若函数y ＝f (x )满足f (a ＋x )＝f (x －a )(a ≠0)，则函数y ＝f (x )是以2|a |为周期的周期性函数．(2)若奇函数y ＝f (x )满足f (a ＋x )＝f (a －x )(a ≠0)，则函数y ＝f (x )是以4|a |为周期的周期性函数．(3)若偶函数y ＝f (x )满足f (a ＋x )＝f (a －x )(a ≠0)，则函数y ＝f (x )是以2|a |为周期的周期性函数．(4)若f (a ＋x )＝－f (x )⎝ ⎛⎭⎪⎫或f (a ＋x )＝1f (x )(a ≠0)，则函数y ＝f (x )是以2|a |为周期的周期性函数．(5)若y ＝f (x )的图象关于直线x ＝a ，x ＝b (a ≠b )对称，则函数y ＝f (x )是以2|b －a |为周期的周期性函数．提炼3 函数的图象 (1)由解析式确定函数图象．此类问题往往需要化简函数解析式，利用函数的性质(单调性、奇偶性、过定点等)判断，常用排除法．(2)已知函数图象确定相关函数的图象．此类问题主要考查函数图象的变换(如平移变换、对称变换等)，要注意函数y ＝f (x )与y ＝f (－x )、y ＝－f (x )、y ＝－f (－x )、y ＝f (|x |)、y ＝|f (x )|等的相互关系．(3)借助动点探究函数图象．解决此类问题可以根据已知条件求出函数解析式后再判断函数的图象；也可采用“以静观动”，即将动点处于某些特殊的位置处考察图象的变化特征，从而作出选择．回访1 函数的奇偶性与周期性1．(2014·全国卷Ⅰ)设函数f (x )，g (x )的定义域都为R ，且f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，则下列结论中正确的是( )A ．f (x )g (x )是偶函数B．|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数D．|f(x)g(x)|是奇函数C A：令h(x)＝f(x)·g(x)，则h(－x)＝f(－x)·g(－x)＝－f(x)·g(x)＝－h(x)，∴h(x)是奇函数，A错．B：令h(x)＝|f(x)|g(x)，则h(－x)＝|f(－x)|g(－x)＝|－f(x)|g(x)＝|f(x)|g(x)＝h(x)，∴h(x)是偶函数，B.C：令h(x)＝f(x)|g(x)|，则h(－x)＝f(－x)|g(－x)|＝－f(x)|g(x)|＝－h(x)，∴h(x)是奇函数，C正确．D：令h(x)＝|f(x)·g(x)|，则h(－x)＝|f(－x)·g(－x)|＝|－f(x)·g(x)|＝|f(x)·g(x)|＝h(x)，∴h(x)是偶函数，D错．]2．(2014·全国卷Ⅱ)已知偶函数f(x)在0，＋∞)单调递减，f(2)＝0.若f(x－1)>0，则x的取值范围是________．(－1,3)∵f(x)是偶函数，∴图象关于y轴对称．又f(2)＝0，且f(x)在0，＋∞)单调递减，则f(x)的大致图象如图所示，由f(x－1)>0，得－2<x－1<2，即－1<x<3.]回访2函数的图象3．(2015·全国卷Ⅰ)设函数y＝f(x)的图象与y＝2x＋a的图象关于直线y＝－x对称，且f(－2)＋f(－4)＝1，则a＝()A．－1 B.1C.2D.4C设(x，y)为y＝f(x)图象上任意一点，则(－y，－x)在y＝2x＋a的图象上，所以有－x＝2－y＋a，从而有－y＋a＝log2(－x)(指数式与对数式的互化)，所以y＝a－log2(－x)，即f(x)＝a－log2(－x)，所以f (－2)＋f (－4)＝(a －log 22)＋(a －log 24)＝(a －1)＋(a －2)＝1，解得a ＝2.故选C.]4．(2016·浙江高考)函数y ＝sin x 2的图象是()D ∵y ＝sin(－x )2＝sin x 2，∴函数为偶函数，可排除A 项和C 项；当x ＝π2时，sin x 2＝sin π24≠1，排除B 项，故选D.]热点题型1 函数图象的判断与应用题型分析：函数的图象是近几年高考的热点内容，主要有函数图象的判断和函数图象的应用两种题型．(1)(2016·全国乙卷)函数y ＝2x 2－e |x |在－2,2]的图象大致为( )(2)(2016·全国甲卷)已知函数f (x )(x ∈R )满足f (x )＝f (2－x )，若函数y ＝|x 2－2x －3|与y ＝f (x )图象的交点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x m ，y m )，则 i ＝1mx i ＝( )A ．0 B.m C.2mD.4m(1)D (2)B (1)∵f (x )＝2x 2－e |x |，x ∈－2,2]是偶函数， 又f (2)＝8－e 2∈(0,1)， 故排除A ，B.设g (x )＝2x 2－e x ，则g ′(x )＝4x －e x . 又g ′(0)＜0，g ′(2)＞0，∴g (x )在(0,2)内至少存在一个极值点，∴f (x )＝2x 2－e |x |在(0,2)内至少存在一个极值点，排除 C.故选D.(2)∵f (x )＝f (2－x )，∴函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称．又y ＝|x 2－2x －3|＝|(x －1)2－4|的图象关于直线x ＝1对称，∴两函数图象的交点关于直线x ＝1对称．当m 为偶数时，∑i ＝1mx i ＝2×m2＝m ；当m 为奇数时，∑i ＝1m x i ＝2×m －12＋1＝m .故选B.]函数图象的判断方法1．根据函数的定义域判断图象的左右位置，根据函数的值域判断图象的上下位置．2．根据函数的单调性，判断图象的变化趋势． 3．根据函数的奇偶性，判断图象的对称性． 4．根据函数的周期性，判断图象的循环往复． 5．取特殊值代入，进行检验．变式训练1] (1)(2016·济南模拟)函数y ＝xe cos x (－π≤x ≤π)的大致图象为( )【导学号：85952058】A ．B.C.D.(2)(2016·石家庄二模)如图16-1，函数f (x )的图象为折线ACB ，则不等式f (x )≥log 2(x ＋1)的解集是( )图16-1A ．{x |－1＜x ≤0}B ．{x |－1≤x ≤1} C.{x |－1＜x ≤1} D ．{x |－1＜x ≤2}(1)A (2)C (1)令f (x )＝xe cos x ，则f (－x )＝－x ecos (－x )＝－xe cos x ＝－f (x )，即函数的图象关于原点对称，排除选项C ，D ；当x ＝π2时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝π2>0，排除选项B.故选A.(2)令g (x )＝y ＝log 2(x ＋1)，作出函数g (x )图象如图．由⎩⎨⎧ x ＋y ＝2，y ＝log 2(x ＋1)，得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1.∴结合图象知不等式f (x )≥log 2(x ＋1)的解集为{x |－1＜x ≤1}．]热点题型2 函数性质的综合应用题型分析：函数性质的综合应用是高考的热点内容，解决此类问题时，性质的判断是关键，应用是难点．(1)(2015·全国卷Ⅱ)设函数f (x )＝ln(1＋|x |)－11＋x 2，则使得f (x )>f (2x －1)成立的x 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，1 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，13∪(1，＋∞) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，13 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13∪⎝ ⎛⎭⎪⎫13，＋∞ (2)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且对于任意x ∈R ，恒有f (x －1)＝f (x ＋1)成立，当x ∈－1,0]时，f (x )＝2x －1，则f (2 017)＝________.(1)A (2)12 (1)法一：∵f (－x )＝ln(1＋|－x |)－11＋(－x )2＝f (x )，∴函数f (x )为偶函数． ∵当x ≥0时，f (x )＝ln(1＋x )－11＋x 2， 在(0，＋∞)上y ＝ln(1＋x )递增，y ＝－11＋x 2也递增， 根据单调性的性质知，f (x )在(0，＋∞)上单调递增．综上可知：f (x )>f (2x －1)⇔f (|x |)>f (|2x －1|)⇔|x |>|2x －1|⇔x 2>(2x －1)2⇔3x 2－4x ＋1<0⇔13<x <1.故选A.法二：令x ＝0，此时f (x )＝f (0)＝－1<0，f (2x －1) ＝f (－1)＝ln 2－12＝ln 2－ln e>0， ∴x ＝0不满足f (x )>f (2x －1)，故C 错误．令x ＝2，此时f (x )＝f (2)＝ln 3－15，f (2x －1)＝f (3)＝ln 4－110.∵f (2)－f (3)＝ln 3－ln 4－110，其中ln 3<ln 4，∴ln 3－ln 4－110<0， ∴f (2)－f (3)<0， 即f (2)<f (3)，∴x ＝2不满足f (x )>f (2x －1)， 故B ，D 错误．故选A.(2)由f (x －1)＝f (x ＋1)得f (x )的周期为2，则f (2 017)＝f (1)＝－f (－1)＝－(2－1－1)＝12.]函数性质的综合应用类型1．函数单调性与奇偶性的综合．注意奇、偶函数图象的对称性，以及奇、偶函数在关于原点对称的区间上单调性的关系．2．周期性与奇偶性的综合．此类问题多为求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．3．单调性、奇偶性与周期性的综合．解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解．变式训练2] (1)(2016·长春二模)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且在0，＋∞)上是增函数，则不等式⎪⎪⎪⎪⎪⎪f (ln x )－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫ln 1x 2＜f (1)的解集为( )【导学号：85952059】A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1eB.(0，e)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，e D.(e ，＋∞)(2)(2016·江西师大附中二模)已知函数y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，∀x ∈R ，f (x －1)＝f (x ＋1)成立，当x ∈(0,1)且x 1≠x 2时，有f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1＜0.给出下列命题：①f (1)＝0；②f (x )在－2,2]上有5个零点；③点(2 014,0)是函数y ＝f (x )图象的一个对称中心； ④直线x ＝2 014是函数y ＝f (x )图象的一条对称轴． 则正确命题的序号是________．(1)C (2)①②③ (1)∵f (x )为R 上的奇函数，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫ln 1x ＝f (－ln x )＝－f (ln x )，∴⎪⎪⎪⎪⎪⎪f (ln x )－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫ln 1x 2＝|f (ln x )＋f (ln x )|2＝|f (ln x )|，即原不等式可化为|f (ln x )|＜f (1)，∴－f (1)＜f (ln x )＜f (1)，即f (－1)＜f (ln x )＜f (1)．又由已知可得f (x )在R 上单调递增，∴－1＜ln x ＜1，解得1e ＜x ＜e ，故选C. (2)令f (x －1)＝f (x ＋1)中x ＝0， 得f (－1)＝f (1)． ∵f (－1)＝－f (1)， ∴2f (1)＝0， ∴f (1)＝0， 故①正确；由f (x －1)＝f (x ＋1)得f (x )＝f (x ＋2)， ∴f (x )是周期为2的周期函数， ∴f (2)＝f (0)＝0，又当x ∈(0,1)且x 1≠x 2时，有f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1＜0，∴函数在区间(0,1)上单调递减，可作函数的简图如图：由图知②③正确，④不正确，∴正确命题的序号为①②③.]。
2017届高三数学二轮复习(通用版)第一部分课件 基础送分题题型专题(二) 函数的图象与性质
[题组练透] 1．(2016·全国乙卷)函数 y＝2x2－e|x|在[－2，2]的图象大 致为( )
第十一页，编辑于星期六：一点 十四分。
解析：选 D ∵f(x)＝2x2－e|x|，x∈[－2，2]是偶函数， 又 f(2)＝8－e2∈(0，1)，故排除 A，B. 设 g(x)＝2x2－ex，则 g′(x)＝4x－ex. 又 g′(0)<0，g′(2)>0， ∴g(x)在(0，2)内至少存在一个极值点， ∴f(x)＝2x2－e|x|在(0，2)内至少存在一个极值点，排除 C. 故选 D.
答案：－12
第十四页，编辑于星期六：一点 十四分。
[技法融会] 识别函数图象的 3 种方法
(1)直接法：直接求出函数的解析式并作出其图象； (2)特例排除法：其中用特殊点法破解函数图象问题需寻找 特殊的点，即根据已知函数的图象或已知函数的解析式，取特 殊点，判断各选项的图象是否经过该特殊点； (3)性质验证法.
第九页，编辑于星期六：一点 十四分。
(2)识图：从图象与坐标轴的交点及左、右、上、下分 布范围、变化趋势、对称性等方面找准解析式与图象的对 应关系．
(3)用图：图象形象地显示了函数的性质，因此，函数 性质的确定与应用及一些方程、不等式的求解常与图象数 形结合研究．
第十页，编辑于星期六：一点 十四分。
第八页，编辑于星期六：一点 十四分。
函数的图象 函数的图象包括作图、识图、用图，三者在学习中的侧 重点为： (1)作图：常用描点法和图象变换法．图象变换法常用的 有平移变换、伸缩变换和对称变换．尤其注意 y＝f(x)与 y＝ f(－x)，y＝－f(x)，y＝－f(－x)，y＝f(|x|)，y＝|f(x)|及 y＝af(x) ＋b 的相互关系．
北京市2017届高三数学(文)一轮复习 2.7 函数的图象(课时测试) 含解析
高三一轮复习 2。
7 函数的图象(检测教师版)时间：50分钟 总分：70分 班级: 姓名：一、选择题(共6小题,每题5分，共30分）1。
函数f （x )的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y ＝e x 关于y 轴对称，则f （x ）＝（ )．A ．e x ＋1B ．e x －1C ．e －x ＋1D ．e －x －1【答案】D2。
在同意直角坐标系中，函数x x g x x x f aalog )(),0()(=≥=的图像可能是（ ）【答案】D【解析】 函数()0ay x x =≥，与()log 0ay x x =>，答案Ａ没有幂函数图像，答案Ｂ()0ay x x =≥中1a >，()log 0ay x x =>中01a <<，不符合，答案Ｃ()0ay x x =≥中01a <<，()log 0a y x x =>中1a >,不符合,答案Ｄ()0a y x x =≥中01a <<，()log 0a y x x =>中01a <<，符合，故选Ｄ3．（2016年北京市朝阳区高考数学一模）某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示， 下列说法中错误 的是( ）（注：结余=收入﹣支出)A ．收入最高值与收入最低值的比是3:1B ．结余最高的月份是7月C ．1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D ．前6个月的平均收入为40万元 【答案】D【解答】由图可知，收入最高值为90万元，收入最低值为30万元，其比是3:1，故A 正确,由图可知，结余最高为7月份,为80﹣20=60，故B 正确,由图可知,1至2月份的收入的变化率为与4至5月份的收入的变化率相同,故C 正确，由图可知，前6个月的平均收入为（40+60+30+30+50+60)=45万元，故D错误，故选：D4．函数y＝错误!的图象与函数y＝2sin πx（－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D【解析】如图，两个函数图象都关于点(1，0)成中心对称，两个图象在－2，4]上共8个公共点,每两个对和为2，则四对和为8。
2017版高考数学课件：2.7 函数的图象
函数图象的应用
典例2 (2015稽阳联考文,7,5分)已知函数f(x)=|x-1|-1,且关于x的方程f 2(x) +af(x)-2=0有三个实数根,则实数a的值为 ( )
A.1 B.-1 C.0 D.2 答案 B
解析 对照f(x)=|x-1|-1的图象,令t=f(x),则方程t2+at-2=0的两个根为t1=-1,t2 ∈(-1,+∞),代入得a=-1.经检验,满足题意,故选B.
而对于上下平移变换,相比较则容易掌握,原则是上加下减,但要注意加减
指的是在f(x)整体上.如:h>0,y=f(x)±h的图象可由y=f(x)的图象向上(下)平
移h个单位而得到.
第二页，编辑于星期六：二十点 二十一分。
3.对称变换
(1)y=f(-x)与y=f(x)的图象关于①
y轴对称;
(2)y=-f(x)与y=f(x)的图象关于② x轴对称;
第二十页，编辑于星期六：二十点 二十一分。
1-1 (2014课标Ⅰ,6,5分)如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的 动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足 为M,将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x),则y=f(x)在[0,π]上的图象 大致为 ( )
c
第二十五页，编辑于星期六：二十点 二十一分 。
函数图象应用的方法
(1)对于已知或易画出在给定区间上图象的函数,其性质(单调性、奇偶 性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究,但一定要注意性质 与图象特征的对应关系.
(2)当方程与基本函数有关时,可以通过函数图象来研究方程的根,方程f
(x)=0的根就是函数f(x)图象与x轴的交点的横坐标,方程f(x)=g(x)的根就 是函数f(x)与g(x)图象的交点的横坐标.
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专题一 函数与导数、不等式
第1讲函数的图象与性质、函数与方程
一、选择题
1．(2016·广东肇庆三模)在函数y ＝x cos x ，y ＝e x ＋x 2，y ＝lg x 2－2，y ＝x sin x 中，偶函数的个数是( )(导学号 53130092)
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
解析：y ＝x cos x 为奇函数，y ＝lg x 2－2与y ＝x sin x 为偶函数，y ＝e x ＋x 2是非奇非偶函数．
答案：B
2．(2016·石家庄模拟)函数f (x )＝1－3x
x －1
的定义域为( ) A ．(－∞，0]
B ．0，1]∪1，＋∞)
C ．1，＋∞)
D ．(1，＋∞)
解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧1－3x ≥0，x ≠1，
解得x ≤0且x ≠1，即x ≤0. 答案：A
3．函数y ＝2x
sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋6x 4x －1的图象大致为( )
解析：∵f(x)＝2x sin
⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
π
2＋6x
4x－1
＝
2x cos 6x
4x－1
，∴f(－x)＝
2－x cos（－6x）
4－x－1
＝
－2x cos 6x
4x－1
＝－f(x)，∴函数f(x)为奇函数，排除A；当x→＋∞时，总
会存在x，使cos 6x＜0，故排除B，C，选D.
答案：D
4．两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同根函数”，给出四个函数：f1(x)＝2log2(x＋1)，f2(x)＝log2(x＋2)，f3(x)＝log2x2，f4(x)＝log2(2x)，则“同根函数”是() (导学号53130093) A．f2(x)与f4(x) B．f1(x)与f3(x)
C．f1(x)与f4(x) D．f3(x)与f4(x)
解析：f4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x，f2(x)＝log2(x＋2)，将f2(x)的图象沿着x轴先向右平移2个单位得到y＝log2x的图象，然后再沿着y轴向上平移1个单位可得到f4(x)的图象，根据“同根函数”的定义可知f2(x)与f4(x)为“同根函数”．
答案：A
5．若函数f(x)＝2x＋1
2x－a
是奇函数，则使f(x)>3成立的x的取值范围为()
A．(－∞，－1) B．(－1，0)
C．(0，1) D．(1，＋∞)
解析：∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，
则2－x＋1
2－x－a
＝－
2x＋1
2x－a
，整理得(1－a)(2x＋1)＝0，a＝1.
∴f(x)＞3即为2x＋1
2x－1
＞3，化简得(2x－2)(2x－1)＜0，∴1＜2x＜2，
∴0＜x＜1.
答案：C
6．已知函数f (x )＝
若f (a )＜12
，则实数a 的取值范围是________． 解析：若a ≤0，由2a ＜12
，得a ＜－1； 若a ＞0，由log 2a ＜12
，得0＜a ＜ 2. 综上所述，实数a 的取值范围是(－∞，－1)∪(0，2)． 答案：(－∞，－1)∪(0，2)
7．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2，x ≤0，2x －6＋ln x ，x ＞0
的零点个数是________． 解析：当x ≤0时，由x 2－2＝0，得x ＝－ 2.
当x ＞0时，f (x )＝2x －6＋ln x 在(0，＋∞)上为增函数． 且f (2)＝ln2－2＜0.f (3)＝ln3＞0.
∴f (x )在(0，＋∞)上有且只有一个零点．
综上可知，函数y ＝f (x )的零点个数为2.
答案：2
8．(2015·安徽卷)在平面直角坐标系xOy 中，若直线y ＝2a 与函数y ＝|x －a |－1的图象只有一个交点，则a 的值为________．
解析：如图所示，画出函数y ＝|x －a |－1与y ＝2a 的图象．
因为直线y ＝2a 与y ＝|x －a |－1的图象只有一个交点．
故2a ＝－1，解得a ＝－12
. 答案：－12
9．已知函数f (x )＝a x ＋b (a ＞0，a ≠1)．
图① 图②
(导学号 53130094)
(1)若f (x )的图象如图①所示，求a 、b 的值；
(2)若f (x )的图象如图②所示，求a 、b 的取值范围；
(3)在(1)中，若|f (x )|＝m 有且仅有一个实数解，求实数m 的取值范围．
解：(1) f (x )的图象过点(2，0)，(0，－2)，
∴⎩
⎪⎨⎪⎧a 2＋b ＝0，a 0＋b ＝－2，解得a ＝3，b ＝－3. (2)∵f (x )单调递减，
∴0＜a ＜1，
又f (0)＜0，即a 0＋b ＜0，
∴b ＜－1.
即a 的取值范围是(0，1)，b 的取值范围是(－∞，－1)．
(3)画出y ＝|f (x )|的草图(图略)，
知当m ＝0或m ≥3时，|f (x )|＝m 有且仅有一个实数解． ∴实数m 的取值范围是{0}∪3，＋∞)．
10．已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a ＞0)，
F (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧f （x ），x ＞0，－f （x ），x ＜0.若f (－1)＝0，且对任意实数x 均有f (x )≥0成立．
(导学号 53130095)
(1)求F (x )的表达式；
(2)当x ∈－2，2]时，g (x )＝f (x )－kx 是单调函数，求k 的取值范围． 解：(1)∵f (－1)＝0，
∴a －b ＋1＝0，
∴b ＝a ＋1，
∴f (x )＝ax 2＋(a ＋1)x ＋1.
∵f (x )≥0恒成立，
∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，Δ＝（a ＋1）2－4a ≤0，
即⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，（a －1）2≤0.
∴a ＝1，从而b ＝2，
∴f (x )＝x 2＋2x ＋1，
∴F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＋1，x ＞0，－x 2－2x －1，x ＜0.
(2)由(1)知，g (x )＝x 2＋2x ＋1－kx ＝x 2＋(2－k )x ＋1.
∵g (x )在－2，2]上是单调函数，
∴k －22≤－2或k －22
≥2，解得k ≤－2或k ≥6. ∴k 的取值范围是(－∞，－2]∪6，＋∞)．
11．(2016·珠海模拟)已知函数f (x )＝a －22x ＋1
. (导学号 53130096)
(1)求f (0)；
(2)探究f (x )的单调性，并证明你的结论；
(3)若f (x )为奇函数，求满足f (ax )＜f (2)的x 的范围．
解：(1)f (0)＝a －220＋1
＝a －1. (2)∵f (x )的定义域为R ，
∴任取x1，x2∈R且x1＜x2，
则f(x1)－f(x2)＝a－
2
2x1＋1
－a＋
2
2x2＋1
＝
2·（2 x1－2 x2）
（1＋2 x1）（1＋2 x2）
∵y＝2x在R上单调递增且x1＜x2，
∴0＜2x1＜2 x2，
∴2 x1－2 x2＜0，2 x1＋1＞0，2 x2＋1＞0.∴f(x1)－f(x2)＜0，
即f(x1)＜f(x2)，
∴f(x)在R上单调递增．
(3)∵f(x)是奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)，即a－2
2－x＋1＝－a＋
2
2x＋1
，
解得a＝1(或用f(0)＝0去解)．∴f(ax)＜f(2)即为f(x)＜f(2)，又∵f(x)在R上单调递增，
∴x＜2.
∴不等式的解集为(－∞，2)．。